Resolucion de Examen de ingenieria Sanitarias I

8/15/2019 Resolucion de Examen de ingenieria Sanitarias I

1/10

DATOS

≔ε 0.00025 mm

≔ν 0.00000131 m

2

s≔L1 3100 m

≔ D1 0.150 m≔g 9.79

m

s2 ≔L2 3250 m

≔ zR 5200 m ≔ D2 0.100 m

≔ zT 5105 m ≔L3 8000 m≔kT 0.15

≔ D3 0.200 m≔kc 0.1

disenar_el_tramo

−−−11 15 16 17

%34 de_todo_el_caudal

calcular los porcentajes correspondientes

≔q1 34 % ≔q2 =−100 q1 66 %

≔q1 =―q1

1000.34 ≔q2 =―

q2

1000.66

calculamos el caudal total para todo el sistea aplicando la ecuacion de la energia ente R-T por

el ramal inferior

＝++ zr PR V

2 R

⋅2 g+++ zt PT

V 2

T

⋅2 ghp − R T

≔ z − zR zT = z 95 m ＝ PR PT ＝＝VR VT 0

＝ z +++++―――⋅⋅k1 8 Q

2

⋅⋅π2

g D14

⋅⋅――⋅8 f1

⋅π2

g―

L1

D15

Q2

―――――⋅⋅k2 8 ⋅q2 Q

2

⋅⋅π2

g D24

⋅⋅――⋅8 f2

⋅π2

g―

L2

D25

⋅q2 Q2

―――⋅⋅k3 8 Q

2

⋅⋅π2

g D34

⋅⋅――⋅8 f3

⋅π2

g―

L3

D35

Q2

1

perdidas_locales

≔k1 1 ≔k2 +⋅0.15 2 ⋅2 0.1 ≔k3 1

deterinamos_f_mediante

＝1

‾ f ⋅−2 log

⎛⎜⎝

+ε

⋅3.71 D

⋅⋅⋅2.51 π D ν

⋅⋅4 Q ‾ f

⎞⎟⎠

2 =k1 1=k2 0.5

valores_iniciales_de_f ≔ f1 0.01 ≔ f2 0.02 ≔ f3 0.03

−longitudes de_cada_tramo =L1 3100 m =L2 3250 m =L3 8000 m

= f1 0.01 = f2 0.02 = f3 0.03 ≔Q 2 ―m

3

s= D1 0.15 m = D2 0.1 m = D3 0.2 m

＝ z +++++―――⋅⋅k1 8 Q

2

⋅⋅π2

g D14

⋅⋅――⋅8 f1

⋅π2

g―

L1

D15

Q2

―――――⋅⋅k2 8 ⋅q2 Q

2

⋅⋅π2

g D24

⋅⋅――⋅8 f2

⋅π2

g―

L2

D25

⋅q2 Q2

―――⋅⋅k3 8 Q

2

⋅⋅π2

g D34

⋅⋅――⋅8 f3

⋅π2

g―

L3

D35

Q2

≔Q =find Q 0.01695 m

3

s

= f1 0.01

＝1

‾‾ f1

⋅−2 log⎛⎜⎝

+ε

⋅3.71 D1

⋅⋅⋅2.51 π D1

⋅⋅4 Q ‾‾ f1

≔ f1 =find f1 0.01765

= f2 0.02

＝1

‾‾ f2

⋅−2 log⎛⎜⎝

+ε

⋅3.71 D2

⋅⋅⋅2.51 π D2 ν

⋅⋅⋅4 q2 Q ‾‾ f2

⎞⎟⎠

≔ f2 =find f2 0.01769

= f3 0.03

＝1

‾‾ f3

⋅−2 log⎛⎜⎝

+ε

⋅3.71 D3

⋅⋅⋅2.51 π D3 ν

⋅⋅4 Q ‾‾ f3

⎞⎟⎠

≔ f3 =find f3 0.01875


2/10

= f1 0.0177 = f2 0.0177 = f3 0.0187 = D1 0.15 m = D2 0.1 m = D3 0.2 m

＝ z +++++―――⋅⋅k1 8 Q

2

⋅⋅π2

g D14

⋅⋅――⋅8 f1

⋅π2

g―

L1

D15

Q2

―――――⋅⋅k2 8 ⋅q2 Q

2

⋅⋅π2

g D24

⋅⋅――⋅8 f2

⋅π2

g―

L2

D25

⋅q2 Q2

―――⋅⋅k3 8 Q

2

⋅⋅π2

g D34

⋅⋅――⋅8 f3

⋅π2

g―

L3

D35

Q2

≔Q =find Q 0.01761 m

3

s

= f1 0.0177

＝1

‾‾ f1

⋅−2 log⎛⎜⎝

+ε

⋅3.71 D1

⋅⋅⋅2.51 π D1

⋅⋅4 Q ‾‾ f1

≔ f1 =find f1 0.01751

= f2 0.0177

＝1

‾‾ f2

⋅−2 log⎛⎜⎝

+ε

⋅3.71 D2

⋅⋅⋅2.51 π D2 ν

⋅⋅⋅4 q2 Q ‾‾ f2

⎞⎟⎠

≔ f2 =find f2 0.01755

= f3 0.0187

＝1

‾‾ f3

⋅−2 log⎛⎜⎝

+ε

⋅3.71 D3

⋅⋅⋅2.51 π D3 ν

⋅⋅4 Q ‾‾ f3

⎞⎟⎠

≔ f3 =find f3 0.01859

= f1 0.0175 = f2 0.0176 = f3 0.0186 = D1 0.15 m = D2 0.1 m = D3 0.2 m

＝ z +++++⋅⋅k1 8 Q

2

⋅⋅π2

g D14

⋅⋅⋅8 f1

⋅π2

g

L1

D15

Q2 ⋅⋅k2 8 ⋅q2 Q

2

⋅⋅π2

g D24

⋅⋅⋅8 f2

⋅π2

g

L2

D25

⋅q2 Q2 ⋅⋅k3 8 Q

2

⋅⋅π2

g D34

⋅⋅⋅8 f3

⋅π2

g

L3

D35

Q2

≔Q =find Q 0.0177 m

3

s

= f1 0.0175

＝1

‾‾ f1

⋅−2 log⎛⎜⎝

+ε

⋅3.71 D1

⋅⋅⋅2.51 π D1

⋅⋅4 Q ‾‾ f1

≔ f1 =find f1 0.0175

= f2 0.0176

＝1

‾‾ f2

⋅−2 log⎛⎜⎝

+ε

⋅3.71 D2

⋅⋅⋅2.51 π D2 ν

⋅⋅⋅4 q2 Q ‾‾ f2

⎞⎟⎠

≔ f2 =find f2 0.01754

= f3 0.0186

＝1

‾‾ f3

⋅−2 log⎛⎜⎝

+ε

⋅3.71 D3

⋅⋅⋅2.51 π D3 ν

⋅⋅4 Q ‾‾ f3

⎞⎟⎠

≔ f3 =find f3 0.01858

= f1 0.0175 = f2 0.0175 = f3 0.0186 = D1 0.15 m = D2 0.1 m = D3 0.2 m

＝ z +++++⋅⋅k1 8 Q

2

⋅⋅π2

g D14

⋅⋅⋅8 f1

⋅π2

g

L1

D15

Q2 ⋅⋅k2 8 ⋅q2 Q

2

⋅⋅π2

g D24

⋅⋅⋅8 f2

⋅π2

g

L2

D25

⋅q2 Q2 ⋅⋅k3 8 Q

2

⋅⋅π2

g D34

⋅⋅⋅8 f3

⋅π2

g

L3

D35

Q2

≔Q =find Q 0.01769 ―m

3

s

= f1 0.0175

＝1

‾‾ f1

⋅−2 log⎛⎜⎝

+ε

⋅3.71 D1

⋅⋅⋅2.51 π D1

⋅⋅4 Q ‾‾ f1

≔ f1 =find f1 0.0175

= f2 0.0175

＝1

‾‾ f2

⋅−2 log⎛⎜⎝

+ε

⋅3.71 D2

⋅⋅⋅2.51 π D2 ν

⋅⋅⋅4 q2 Q ‾‾ f2

⎞⎟⎠

≔ f2 =find f2 0.01754

= f3 0.0186

＝1

‾‾ f3

⋅−2 log⎛⎜⎝

+ε

⋅3.71 D3

⋅⋅⋅2.51 π D3 ν

⋅⋅4 Q ‾‾ f3

⎞⎟⎠

≔ f3 =find f3 0.01858

= f1 0.0175 = f2 0.0175 = f3 0.0186 = D1 0.15 m = D2 0.1 m = D3 0.2 m

＝ z +++++⋅⋅k1 8 Q

2

⋅⋅π2

g D14

⋅⋅⋅8 f1

⋅π2

g

L1

D15

Q2 ⋅⋅k2 8 ⋅q2 Q

2

⋅⋅π2

g D24

⋅⋅⋅8 f2

⋅π2

g

L2

D25

⋅q2 Q2 ⋅⋅k3 8 Q

2

⋅⋅π2

g D34

⋅⋅⋅8 f3

⋅π2

g

L3

D35

Q2

≔Q =find Q 0.01769 ―m

3

s

=Q 0.0176903 m

3

s

calculamos el caudal total ara todo el sistea a licando la ecuacion de la ener ia ente R-T or


3/10


el ramal superior

＝++ zr PR ――V

2 R

⋅2 g+++ zt PT ―

V 2

T

⋅2 ghp − R T


＝ z +++++⋅⋅k1 8 Q

2

⋅⋅π2

g D4

⋅⋅⋅8 f1

⋅π2

g

L1

D5

Q2 ⋅⋅k2 8 ⋅q Q

2

⋅⋅π2

g D4

⋅⋅⋅8 f2

⋅π2

g

L2

D5

⋅q2 Q2 ⋅⋅k3 8 Q

2

⋅⋅π2

g D4

⋅⋅⋅8 f3

⋅π2

g

L3

D5

Q2

1

perdidas_locales

≔k1 1 ≔k2 +⋅0.15 2 ⋅2 0.1 ≔k3 1

deterinamos_f_mediante＝

1

‾ f

⋅−2 log⎛⎜⎝

+ε

⋅3.71 D

⋅⋅⋅2.51 π D ν

⋅⋅4 Q ‾ f

⎞⎟⎠

2 =k1 1

=k2 0.5


−longitudes de_cada_tramo =L1 3100 m ≔L2 ++100 m 2000 m 300 m =L3 8000 m

=Q 0.0176903 m

3

s

= f1 0.01 = f2 0.02 = f3 0.03 = D1 0.15 m = D2 0.1 m = D3 0.2 m

＝ z +++++⋅⋅k1 8 Q2

⋅⋅π2

g D14

⋅⋅⋅8 f1

⋅π2

g

L1

D15

Q2 ⋅⋅k2 8 ⋅q2 Q 2

⋅⋅π2

g D24

⋅⋅⋅8 f2

⋅π2

g

L2

D25

⋅q1 Q2 ⋅⋅k3 8 Q2

⋅⋅π2

g D34

⋅⋅⋅8 f3

⋅π2

g

L3

D35

Q2

≔ D2 =find D2 0.07401 m

= f1 0.01

＝1

‾‾ f1

⋅−2 log⎛⎜⎝

+ε

⋅3.71 D1

⋅⋅⋅2.51 π D1

⋅⋅4 Q ‾‾ f1

≔ f1 =find f1 0.0175

= f2 0.02

＝1

‾‾ f2

⋅−2 log⎛⎜⎝

+ε

⋅3.71 D2

⋅⋅⋅2.51 π D2 ν

⋅⋅⋅4 q2 Q ‾‾ f2

⎞⎟⎠

≔ f2 =find f2 0.01651

= f3 0.03

＝1

‾‾ f3

⋅−2 log⎛⎜⎝

+ε

⋅3.71 D3

⋅⋅⋅2.51 π D3 ν

⋅⋅4 Q ‾‾ f3

⎞⎟⎠

≔ f3 =find f3 0.01858

= f1 0.0175 = f2 0.0165 = f3 0.0186 = D1 0.15 m = D2 0.074 m = D3 0.2 m

＝ z +++++⋅⋅k1 8 Q

2

⋅⋅π2

g D14

⋅⋅⋅8 f1

⋅π2

g

L1

D15

Q2 ⋅⋅k2 8 ⋅q1 Q

2

⋅⋅π2

g D24

⋅⋅⋅8 f2

⋅π2

g

L2

D25

⋅q1 Q2 ⋅⋅k3 8 Q

2

⋅⋅π2

g D34

⋅⋅⋅8 f3

⋅π2

g

L3

D35

Q2

≔ D2 =find D2 0.07131 m

= f1 0.0175

＝1

‾‾ f1

⋅−2 log⎛⎜⎝

+ε

⋅3.71 D1

⋅⋅⋅2.51 π D1

⋅⋅4 Q ‾‾ f1

≔ f1 =find f1 0.0175

= f2 0.0165

＝1

‾‾ f2

⋅−2 log⎛⎜⎝

+ε

⋅3.71 D2

⋅⋅⋅2.51 π D2 ν

⋅⋅⋅4 q2 Q ‾‾ f2

⎞⎟⎠

≔ f2 =find f2 0.01639

= f3 0.0186

＝1

‾‾ f3

⋅−2 log⎛⎜⎝

+ε

⋅3.71 D3

⋅⋅⋅2.51 π D3 ν

⋅⋅4 Q ‾‾ f3

≔ f3 =find f3 0.01858

= f1 0.0175 = f2 0.0164 = f3 0.0186 = D1 0.15 m = D2 0.0713 m = D3 0.2 m

＝ z +++++―――⋅⋅k1 8 Q

2

⋅⋅π2

g D14

⋅⋅――⋅8 f1

⋅π2

g―

L1

D15

Q2

―――――⋅⋅k2 8 ⋅q1 Q

2

⋅⋅π2

g D24

⋅⋅――⋅8 f2

⋅π2

g―

L2

D25

⋅q1 Q2

―――⋅⋅k3 8 Q

2

⋅⋅π2

g D34

⋅⋅――⋅8 f3

⋅π2

g―

L3

D35

Q2

≔ D2 =find D2 0.07121 m


4/10


5/10

≔a =⋅⋅k1 8 ⋅q1 Q

2

⋅⋅π2

g D14

0.1041 m ≔b =⋅⋅⋅8 f1

⋅π2

g

1

D15

⋅q1 Q2

0.0193 ≔c =⋅⋅k2 8 ⋅q1 Q

2

⋅⋅π2

g D24

0.5634 m ≔d =⋅⋅⋅8 f2

⋅π2

g

1

D25

⋅q1 Q2

0.1357

es el sistema qu se forma es el siguiente

＝+⋅L1 b ⋅L2 d −−h a c

＝+L1 L2 L

≔L1 1 m ≔L2 2 m≔L 2400 m

＝+⋅L1 b ⋅L2 d −−h a c

＝+L1 L2 L

≔longitudes =find ,L1 L2 2286.0737

113.9263⎡⎣

⎤⎦

m

los resultados sonL1

=longitudes 2286.0737

113.9263⎡⎣

⎤⎦

mL2

G2


6/10

G2 DATOS

≔ε 0.00025 mm

≔ν 0.00000131 m

2

s≔L1 3200 m

≔ D1 0.200 m≔g 9.79

m

s2 ≔L2 4420 m

≔ zR 3300 m ≔ D2 0.150 m

≔ zT 3205 m

≔L3 7000 m≔kT 0.15≔ D3 0.150 m

≔kc 0.1

disenar_el_tramo

−−−21 24 26 25

%41 de_todo_el_caudal

calcular los porcentajes correspondientes

≔q1 41 % ≔q2 =−100 q1 59 %

≔q1 =q1

1000.41 ≔q2 =

q2

1000.59

calculamos el caudal total para todo el sistea aplicando la ecuacion de la energia ente R-T por el ramal inferior

＝++ zr PR ――V

2 R

⋅2 g+++ zt PT ―

V 2

T

⋅2 ghp − R T


＝ z +++++⋅⋅k1 8 Q

2

⋅⋅π2

g D14

⋅⋅⋅8 f1

⋅π2

g

L1

D15

Q2 ⋅⋅k2 8 ⋅q2 Q

2

⋅⋅π2

g D24

⋅⋅⋅8 f2

⋅π2

g

L2

D25

⋅q2 Q2 ⋅⋅k3 8 Q

2

⋅⋅π2

g D34

⋅⋅⋅8 f3

⋅π2

g

L3

D35

Q2

1

perdidas_locales

≔k1 1 ≔k2 +⋅0.15 2 ⋅2 0.1 ≔k3 1

deterinamos_f_mediante＝―

1

f

⋅−2 log⎛

⎝

+――ε

⋅3.71 D――――

⋅⋅⋅2.51 π D ν

⋅⋅4 Q f

⎞

⎠

2 =k1 1

=k2 0.5


−longitudes de_cada_tramo =L1 3200 m =L2 4420 m =L3 7000 m

= f1 0.01 = f2 0.02 = f3 0.03 ≔Q 2 m

3

s= D1 0.2 m = D2 0.15 m = D3 0.15 m

＝ z +++++⋅⋅k1 8 Q

2

⋅⋅π2

g D14

⋅⋅⋅8 f1

⋅π2

g

L1

D15

Q2 ⋅⋅k2 8 ⋅q2 Q

2

⋅⋅π2

g D24

⋅⋅⋅8 f2

⋅π2

g

L2

D25

⋅q2 Q2 ⋅⋅k3 8 Q

2

⋅⋅π2

g D34

⋅⋅⋅8 f3

⋅π2

g

L3

D35

Q2

≔Q =find Q 0.01872 m

3

s

= f1 0.01

＝1

‾‾ f1

⋅−2 log⎛⎜⎝

+ε

⋅3.71 D1

⋅⋅⋅2.51 π D1

⋅⋅4 Q ‾‾ f1

≔ f1 =find f1 0.01836

= f2 0.02

＝1

‾‾ f2

⋅−2 log⎛⎜⎝

+ε

⋅3.71 D2

⋅⋅⋅2.51 π D2 ν

⋅⋅⋅4 q2 Q ‾‾ f2

⎞⎟⎠

≔ f2 =find f2 0.01932

= f3 0.03

＝1

‾‾ f3

⋅−2 log⎛⎜⎝

+ε

⋅3.71 D3

⋅⋅⋅2.51 π D3 ν

⋅⋅4 Q ‾‾ f3

⎞⎟⎠

≔ f3 =find f3 0.0173


7/10

= f1 0.0184 = f2 0.0193 = f3 0.0173 = D1 0.2 m = D2 0.15 m = D3 0.15 m

＝ z +++++⋅⋅k1 8 Q

2

⋅⋅π2

g D14

⋅⋅⋅8 f1

⋅π2

g

L1

D15

Q2 ⋅⋅k2 8 ⋅q2 Q

2

⋅⋅π2

g D24

⋅⋅⋅8 f2

⋅π2

g

L2

D25

⋅q2 Q2 ⋅⋅k3 8 Q

2

⋅⋅π2

g D34

⋅⋅⋅8 f3

⋅π2

g

L3

D35

Q2

≔Q =find Q 0.02298 m

3

s

= f1 0.0184

＝1

‾‾ f1

⋅−2 log⎛⎜⎝

+ε

⋅3.71 D1

⋅⋅⋅2.51 π D1

⋅⋅4 Q ‾‾ f1

≔ f1 =find f1 0.01759

= f2 0.0193

＝1

‾‾ f2

⋅−2 log⎛⎜⎝

+ε

⋅3.71 D2

⋅⋅⋅2.51 π D2 ν

⋅⋅⋅4 q2 Q ‾‾ f2

⎞⎟⎠

≔ f2 =find f2 0.01849

= f3 0.0173

＝1

‾‾ f3

⋅−2 log⎛⎜⎝

+ε

⋅3.71 D3

⋅⋅⋅2.51 π D3 ν

⋅⋅4 Q ‾‾ f3

⎞⎟⎠

≔ f3 =find f3 0.01659

= f1 0.0176 = f2 0.0185 = f3 0.0166 = D1 0.2 m = D2 0.15 m = D3 0.15 m

＝ z +++++⋅⋅k1 8 Q

2

⋅⋅π2

g D14

⋅⋅⋅8 f1

⋅π2

g

L1

D15

Q2 ⋅⋅k2 8 ⋅q2 Q

2

⋅⋅π2

g D24

⋅⋅⋅8 f2

⋅π2

g

L2

D25

⋅q2 Q2 ⋅⋅k3 8 Q

2

⋅⋅π2

g D34

⋅⋅⋅8 f3

⋅π2

g

L3

D35

Q2

≔Q =find Q 0.0235 ―m

3

s

= f1 0.0176

＝―1

f1

⋅−2 log⎛

⎝

+―――ε

⋅3.71 D1

⋅⋅⋅2.51 π D1

⋅⋅4 Q f1

≔ f1 =find f1 0.01751

= f2 0.0185

＝―1

f2

⋅−2 log⎛

⎝

+―――ε

⋅3.71 D2――――

⋅⋅⋅2.51 π D2 ν

⋅⋅⋅4 q2 Q f2

⎞

⎠

≔ f2 =find f2 0.01841

= f3 0.0166

＝―1

f3

⋅−2 log⎛

⎝

+―――ε

⋅3.71 D3――――

⋅⋅⋅2.51 π D3 ν

⋅⋅4 Q f3

⎞

⎠

≔ f3 =find f3 0.01652

= f1 0.0175 = f2 0.0184 = f3 0.0165 = D1 0.2 m = D2 0.15 m = D3 0.15 m

＝ z +++++⋅⋅k1 8 Q

2

⋅⋅π2

g D14

⋅⋅⋅8 f1

⋅π2

g

L1

D15

Q2 ⋅⋅k2 8 ⋅q2 Q

2

⋅⋅π2

g D24

⋅⋅⋅8 f2

⋅π2

g

L2

D25

⋅q2 Q2 ⋅⋅k3 8 Q

2

⋅⋅π2

g D34

⋅⋅⋅8 f3

⋅π2

g

L3

D35

Q2

≔Q =find Q 0.02352 m

3

s

= f1 0.0175

＝―1

f1

⋅−2 log⎛⎜⎝

+―――ε

⋅3.71 D1

⋅⋅⋅2.51 π D1

⋅⋅4 Q f1

≔ f1 =find f1 0.01751

= f2 0.0184

＝―1

f2

⋅−2 log⎛⎜⎝

+―――ε

⋅3.71 D2――――

⋅⋅⋅2.51 π D2 ν

⋅⋅⋅4 q2 Q f2

⎞⎟⎠

≔ f2 =find f2 0.0184

= f3 0.0165

＝―1

f3

⋅−2 log⎛⎜⎝

+―――ε

⋅3.71 D3――――

⋅⋅⋅2.51 π D3 ν

⋅⋅4 Q f3

⎞⎟⎠

≔ f3 =find f3 0.01651

= f1 0.0175 = f2 0.0184 = f3 0.0165 = D1 0.2 m = D2 0.15 m = D3 0.15 m

＝ z +++++―――⋅⋅k1 8 Q

2

⋅⋅π2

g D14

⋅⋅――⋅8 f1

⋅π2

g―

L1

D15

Q2

―――――⋅⋅k2 8 ⋅q2 Q

2

⋅⋅π2

g D24

⋅⋅――⋅8 f2

⋅π2

g―

L2

D25

⋅q2 Q2

―――⋅⋅k3 8 Q

2

⋅⋅π2

g D34

⋅⋅――⋅8 f3

⋅π2

g―

L3

D35

Q2

≔Q =find Q 0.023525 m

3

s

=Q 0.0235251 m

3

s


8/10


el ramal superior

＝++ zr PR V

2 R

⋅2 g+++ zt PT

V 2

T

⋅2 ghp − R T


＝ z +++++⋅⋅k1 8 Q

2

⋅⋅π2

g D4

⋅⋅⋅8 f1

⋅π2

g

L1

D5

Q2 ⋅⋅k2 8 ⋅q Q

2

⋅⋅π2

g D4

⋅⋅⋅8 f2

⋅π2

g

L2

D5

⋅q2 Q2 ⋅⋅k3 8 Q

2

⋅⋅π2

g D4

⋅⋅⋅8 f3

⋅π2

g

L3

D5

Q2

1

perdidas_locales≔k1 1 ≔k2 +⋅0.15 2 ⋅2 0.1 ≔k3 1

deterinamos_f_mediante＝

1

‾ f

⋅−2 log⎛⎜⎝

+ε

⋅3.71 D

⋅⋅⋅2.51 π D ν

⋅⋅4 Q ‾ f

⎞⎟⎠

2 =k1 1

=k2 0.5


−longitudes de_cada_tramo =L1 3200 m ≔L2 ++100 m 2000 m 300 m =L3 7000 m

=Q 0.0235251 ―m

3

s

= f1 0.01 = f2 0.02 = f3 0.03 ≔ D2 0.02 mm

＝ z +++++―――⋅⋅k1 8 Q

2

⋅⋅π2

g D14

⋅⋅――⋅8 f1

⋅π2

g―

L1

D15

Q2

―――――⋅⋅k2 8 ⋅q1 Q

2

⋅⋅π2

g D24

⋅⋅――⋅8 f2

⋅π2

g―

L2

D25

⋅q1 Q2

―――⋅⋅k3 8 Q

2

⋅⋅π2

g D34

⋅⋅――⋅8 f3

⋅π2

g―

L3

D35

Q2

≔ D2 =find D2 0.03686 m

= f1 0.01

＝1

‾‾ f1

⋅−2 log⎛⎜⎝

+ε

⋅3.71 D1

⋅⋅⋅2.51 π D1

⋅⋅4 Q ‾‾ f1

≔ f1 =find f1 0.0175

= f2 0.02

＝1

‾‾ f2

⋅−2 log⎛⎜⎝

+ε

⋅3.71 D2

⋅⋅⋅2.51 π D2 ν

⋅⋅⋅4 q2 Q ‾‾ f2

⎞⎟⎠

≔ f2 =find f2 0.01401

= f3 0.03

＝1

‾‾ f3

⋅−2 log⎛⎜⎝

+ε

⋅3.71 D3

⋅⋅⋅2.51 π D3 ν

⋅⋅4 Q ‾‾ f3

⎞⎟⎠

≔ f3 =find f3 0.01651

= f1 0.0175 = f2 0.014 = f3 0.0165 = D1 0.2 m = D2 0.0369 m = D3 0.15 m

＝ z +++++―――⋅⋅k1 8 Q

2

⋅⋅π2

g D14

⋅⋅――⋅8 f1

⋅π2

g―

L1

D15

Q2

―――――⋅⋅k2 8 ⋅q1 Q

2

⋅⋅π2

g D24

⋅⋅――⋅8 f2

⋅π2

g―

L2

D25

⋅q1 Q2

―――⋅⋅k3 8 Q

2

⋅⋅π2

g D34

⋅⋅――⋅8 f3

⋅π2

g―

L3

D35

Q2

≔ D2 =find D2 0.10869 m

= f1 0.0175

＝1

f1

⋅−2 log⎛⎜

⎝

+ε

⋅3.71 D1

⋅⋅⋅2.51 π D1

⋅⋅4 Q f1≔ f1 =find f1 0.0175

= f2 0.014

＝1

f2

⋅−2 log⎛⎜

⎝

+ε

⋅3.71 D2

⋅⋅⋅2.51 π D2 ν

⋅⋅⋅4 q2 Q f2

⎞⎟

⎠

≔ f2 =find f2 0.01722

= f3 0.0165

＝1

f3

⋅−2 log⎛⎜

⎝

+ε

⋅3.71 D3

⋅⋅⋅2.51 π D3 ν

⋅⋅4 Q f3≔ f3 =find f3 0.01651

= f1 0.0175 = f2 0.0172 = f3 0.0165 = D1 0.2 m = D2 0.1087 m = D3 0.15 m

＝ z +++++⋅⋅k1 8 Q

2

⋅⋅π2

g D14

⋅⋅⋅8 f1

⋅π2

g

L1

D15

Q2 ⋅⋅k2 8 ⋅q1 Q

2

⋅⋅π2

g D24

⋅⋅⋅8 f2

⋅π2

g

L2

D25

⋅q1 Q2 ⋅⋅k3 8 Q

2

⋅⋅π2

g D34

⋅⋅⋅8 f3

⋅π2

g

L3

D35

Q2

≔ D2 =find D2 0.11326 m


9/10

= f1 0.0175

＝1

‾‾ f1

⋅−2 log⎛⎜⎝

+ε

⋅3.71 D1

⋅⋅⋅2.51 π D1

⋅⋅4 Q ‾‾ f1

≔ f1 =find f1 0.0175

= f2 0.0172

＝1

‾‾ f2

⋅−2 log⎛⎜⎝

+ε

⋅3.71 D2

⋅⋅⋅2.51 π D2 ν

⋅⋅⋅4 q2 Q ‾‾ f2

⎞⎟⎠

≔ f2 =find f2 0.01736

= f3 0.0165

＝1

‾‾ f3

⋅−2 log⎛⎜⎝

+ε

⋅3.71 D3

⋅⋅⋅2.51 π D3 ν

⋅⋅4 Q ‾‾ f3

⎞⎟⎠

≔ f3 =find f3 0.01651

= f1 0.0175 = f2 0.0174 = f3 0.0165 = D1 0.2 m = D2 0.1133 m = D3 0.15 m

＝ z +++++⋅⋅k1 8 Q

2

⋅⋅π2

g D14

⋅⋅⋅8 f1

⋅π2

g

L1

D15

Q2 ⋅⋅k2 8 ⋅q1 Q

2

⋅⋅π2

g D24

⋅⋅⋅8 f2

⋅π2

g

L2

D25

⋅q1 Q2 ⋅⋅k3 8 Q

2

⋅⋅π2

g D34

⋅⋅⋅8 f3

⋅π2

g

L3

D35

Q2

≔ D2 =find D2 113.44571 mm

despues de las iteraciones optenemos los valores buscados ≔L1 3200 m

= D2 0.1134 m ≔ D1 0.200 m

como no coniside con ninguno de los diametros comerciales

buscamos dos diaetros uno menor y otro mayor

≔L2 4420 m

≔ D2 0.150 m

＝ DN1 100 ≔ D1 100 mm≔L3 7000 m＝ DN2 150 ≔ D2 150 mm≔ D3 0.150 m

con los diametros optendremos las longitudes correspondientes para cada uno

= f1 0.0175 ≔ D1 0.200 m =L1 3200 m =Q 0.0235 m

3

s=g 9.79

m

s2

≔hp1 +⋅⋅k1 8 Q

2

⋅⋅π2

g D14

⋅⋅⋅8 f1

⋅π2

g

L1

D15

Q2

=hp1 8.0495 m ≔Z11 − zR hp1

=Z11 3291.9505 m≔L1 3200 m ≔ D1 0.200 m ≔L2 4420 m ≔ D2 0.150 m

≔hp2 +++⋅⋅k1 8 Q

2

⋅⋅π2

g D14

⋅⋅⋅8 f1

⋅π2

g

L1

D15

Q2 ⋅⋅k2 8 ⋅q2 Q

2

⋅⋅π2

g D24

⋅⋅⋅8 f2

⋅π2

g

L2

D25

⋅q2 Q2

=hp2 24.1856 m

≔Z17 − zR hp2

=Z17 3275.8144 m

≔h −hp2 hp1 =h 16.1361 m

−ecuacion_de_la_energia_11 17 ＝h +h1 h2 =q1 0.41

＝h +++⋅⋅k1 8 ⋅q1 Q

2

⋅⋅π2

g D14

⋅⋅⋅8 f1

⋅π2

g

L1

D15

⋅q1 Q2 ⋅⋅k2 8 ⋅q1 Q

2

⋅⋅π2

g D24

⋅⋅⋅8 f2

⋅π2

g

L2

D25

⋅q1 Q2

los coeficientes de perdidas locales seran

≔k1 +1 0.1 ≔k2 ++1 0.1 ⎛

⎝−1 D2

D1

⎞

⎠

2.35

≔ D1 100 mm

coeficiente de friccion para cada tramo ≔ D2 150 mm

＝1

‾‾ f1

⋅−2 log⎛

⎝

+ε

⋅3.71 D1

⋅⋅⋅2.51 π D1 ν

⋅⋅4 Q ‾‾ f1

⎞

⎠

＝1

‾‾ f2

⋅−2 log⎛

⎝

+ε

⋅3.71 D2

⋅⋅⋅2.51 π D2 ν

⋅⋅4 Q ‾‾ f2

⎞

⎠

≔ f1 0.02 = D1 0.1 m

＝1

‾‾ f1

⋅−2 log⎛⎜⎝

+ε

⋅3.71 D1

⋅⋅⋅2.51 π D1 ν

⋅⋅4 Q ‾‾ f1

⎞⎟⎠

≔ f1 =find f1 0.01526

≔ f2 0.02 = D2 0.15 m

＝1

‾‾ f2

⋅−2 log⎛⎜⎝

+ε

⋅3.71 D2

⋅⋅⋅2.51 π D2 ν

⋅⋅4 Q ‾‾ f2

⎞⎟⎠

≔ f2 =find f2 0.016514


10/10

≔a =―――――⋅⋅k1 8 ⋅q1 Q

2

⋅⋅π2

g D14

0.0847 m ≔b =⋅⋅――⋅8 f1

⋅π2

g―

1

D15

⋅q1 Q2

0.0118 ≔c =―――――⋅⋅k2 8 ⋅q1 Q

2

⋅⋅π2

g D24

0.0173 m ≔d =⋅⋅――⋅8 f2

⋅π2

g―

1

D25

⋅q1 Q2

0.0017

es el sistema qu se forma es el siguiente

＝+⋅L1 b ⋅L2 d −−h a c

＝+L1 L2 L

≔L1 1 m ≔L2 2 m≔L 2400 m

＝+⋅L1 b ⋅L2 d −−h a c

＝+L1 L2 L

≔longitudes =find ,L1 L2 1192.2227

1207.7773⎡⎣

⎤⎦

m

los resultados sonL1

=longitudes 1192.2227

1207.7773⎡⎣

⎤⎦

mL2

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Resolucion de Examen de ingenieria Sanitarias I