Resoluções Prova Anglo€¦ · mente a habilidade de converter um enunciado textual em uma expressão algébrica. Nível de dificuldade: médio. Questão 8 Resposta a D30 Calcular

DESCRITORES, RESOLUÇÕES E COMENTÁRIOS

A Prova Anglo é um dos instrumentos para avaliar o desempenho dos alunos do 8o ano das escolas conveniadas.

Essa prova tem como objetivo proporcionar ao aluno que:

• se familiarize com questões objetivas de múltipla escolha;

• identifique os conteúdos aprendidos nas aulas;

• assinale a resposta correta entre as quatro alternativas apresentadas para cada questão;

• preencha o cartão de respostas;

• administre o tempo estabelecido para esse trabalho.

No que diz respeito à prática docente, a prova poderá contribuir para que o professor:

• obtenha informações sobre o desempenho de seus alunos em relação às habilidades abordadas em cada questão;

• identifique quais são as dificuldades de seus alunos;

• organize intervenções que contribuam para a superação das dificuldades identificadas a partir dos resultados obtidos com a aplicação da prova.

A prova de Matemática contém 22 questões com quatro alternativas, das quais somente uma é a cor-reta. Cada questão possui seu próprio descritor, sua resolução, as habilidades avaliadas e o nível de difi-culdade.

Os descritores foram selecionados com base:

• nos descritores da Prova Brasil;

• nos descritores da Prova Saeb;

• nos descritores da Prova Saresp;

• nos conteúdos do material do Sistema Anglo de Ensino.

TIP

O F

-5P-

2 •

tiPO

D-8

Matemática (P-2)Ensino Fundamental – 8º ano

Resoluções Prova Anglo

Questão 1 Resposta cD8 Resolver problema utilizando a propriedade dos polígonos (soma de seus ângulos internos,

número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno nos polígonos regulares).

Os ângulos α e β indicados na figura são colaterais internos. Considerando que os dois pavi-mentos da garagem são paralelos, temos que α + β = 180°. Assim, como α está entre 5° e 10°, β deve estar entre 170° e 175°.

Não é necessário que os alunos conheçam a nomenclatura (ângulos colaterais internos), apenas que reconheçam que as medidas dos ângulos α e β somam 180°.

A questão também pode ser resolvida usando o fato de que a soma das medidas dos ângu-los internos de um quadrilátero convexo é 360°. Assim, considerando que a parede é perpendi-cular a cada um dos pavimentos, concluímos que α + β = 180°. O resto da resolução segue como no primeiro caso.

Durante a correção da questão, verifique, junto aos alunos que erraram, se a dificuldade foi reconhecer que os ângulos α e β são suplementares ou se foi trabalhar com a medida de α dada num intervalo (entre 5° e 10°).

Nível de dificuldade: fácil.

Questão 2 Resposta dD33 Identificar uma equação ou uma inequação de primeiro grau que expressa um problema.

Sendo x o preço de cada anel, o valor pago por cinco anéis é 5x. Acrescentando o preço do colar (12,80), obtemos o total pago por Mariana (29,30). Assim, devemos ter:

5x + 12,80 = 29,30.

Alguns alunos têm o hábito de equacionar um problema e resolver a equação obtida ao mesmo tempo. Isso pode levá-los a marcar erradamente a alternativa c, pois, na resolução dessa equação, o termo 12,80 aparecerá subtraindo no segundo membro. Se esse for o caso, oriente-os a sempre equacionar o problema, verificar se o equacionamento está correto por meio da releitura do enunciado e, somente então, resolver a equação obtida.


Questão 3 Resposta bD12 Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas.

O perímetro do octógono é dado por:

5p + 4p + p + 3p + 3p + 3p + p + 4p = 24p

Verifique, com os alunos que erraram a questão, se a dificuldade foi na obtenção das medi-das dos oito lados ou na redução dos monômios semelhantes.


Questão 4 Resposta aD13 Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas.

A base AB do triângulo ABC mede 6p e a altura correspondente tem medida 4p. Assim, a área do triângulo ABC é dada por:

RESOLUçõES PROva aNGLO 2 MatEMática (P-2) – D-8 – 8° aNO – 05/2013

6p · 4p3

= 12p2

Uma provável fonte de erro para esta questão é a dificuldade em identificar a altura do triângulo ABC, uma vez que o vértice C não coincide com um vértice da malha quadriculada. Nesse caso, relembre-os de que a medida da altura é a distância do vértice ao lado oposto (ou ao seu prolongamento). Assim, basta ver que o vértice C pertence a um dos lados de um qua-drado da malha.

Observe que não colocamos uma alternativa 24p2. Muitos os alunos, ao usarem a fórmula da área do triângulo, esquecem-se do “sobre 2”. Como o intuito do cálculo de áreas não é a mera verificação da memorização de fórmulas, esses alunos poderão rever a questão e tentar identificar seu erro por meio de um raciocínio geométrico (identificando o triângulo como metade de um paralelogramo, por exemplo).

Vale ressaltar ainda que o problema traria dificuldade aos alunos que tentassem resolvê--lo por decomposição, uma vez que o vértice C não coincide com um vértice de um quadrado da malha.


Questão 5 Resposta dD29 Resolver problema que envolva variações proporcionais, diretas ou inversas entre grandezas.

Sendo x a quantidade necessária de ovos, temos:

8x = 6

15 ∴ x = 20

Trata-se de uma questão bem simples de grandezas diretamente proporcionais. Um aluno que não se lembrasse do procedimento matemático usado para resolvê-la (regra de três), poderia pensar de maneira bem intuitiva:

• a cada 8 ovos, são feitas 6 porções;

• assim, 4 ovos rendem 3 porções;

• multiplicando por 5, concluímos que 20 ovos rendem 15 porções.


Questão 6 Resposta bD23 Identificar frações equivalentes.

O total de frutas usado por André é igual a 1 + 3 + 5, ou seja, 9. Assim, a razão pedida é 39

, que é equivalente a 13

.

Alguns alunos podem ter errado a questão por não se lembrarem do conceito de razão. Nesse caso, retome a definição de razão, reforçando que uma proporção é uma igualdade entre duas razões.


RESOLUçõES PROva aNGLO 3 MateMática (P-2) – D-8 – 8° ano – 05/2013

Questão 7 Resposta aD32 Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade observada em sequências de

números ou figuras (padrões).Vamos descrever a regularidade observada:• a primeira figura apresenta um quadrado central mais um quadrado em cada uma das três

fileiras formadas, totalizando 1 + 3 × 1;• a segunda figura apresenta um quadrado central mais dois quadrados em cada uma das

três fileiras formadas, totalizando 1 + 3 × 2;• a terceira figura apresenta um quadrado central mais três quadrados em cada uma das três

fileiras formadas, totalizando 1 + 3 × 3.Como o padrão é mantido, a centésima figura apresentará um quadrado central mais cem

quadrados em cada uma das três fileiras formadas, totalizando 1 + 3 × 100.Ao discutir a questão com os alunos, verifique se, dentre os que erraram, muitos consegui-

ram compreender a lógica da sequência, mas não conseguiram chegar à expressão que representa o total de quadrados. Nesse caso, procure reforçar o conceito de expressão algébrica, especifica-mente a habilidade de converter um enunciado textual em uma expressão algébrica.

Nível de dificuldade: médio.

Questão 8 Resposta aD30 Calcular o valor numérico de uma expressão algébrica.

Para Q = 2.000 e i = 0,1, temos:V = 2.000 × (1 + 0,1)2 ∴ V = 2.000 × (1,1)2

∴ V = 2.000 × 1,21 ∴ V = 2.420Apesar de o contexto envolver termos não muito familiares para os alunos (rendimento de

uma caderneta de poupança, por exemplo), o enunciado da questão foi construído de maneira a facilitar a identificação dos valores numéricos a serem substituídos pelos alunos. Por esse motivo, foi considerada de nível médio de dificuldade.


Questão 9 Resposta dD21 Reconhecer as diferentes representações de um número racional.

Usando as propriedades das potências, temos:

1 223

4

1 223

6 = 1 22

3

−2

= 1 232

2

= 94

= 2,25

Muitos alunos poderão se perder na questão caso tentem calcular os valores numéricos de

1 223

4

e 1 223

6

antes de efetuar a divisão. Nesse caso, insista na importância das propriedades das

potências para simplificar multiplicações e divisões.Nível de dificuldade: médio.


Questão 10 Resposta cD26 Resolver problema com números racionais que envolvam as operações (adição, subtração,

multiplicação, divisão e potenciação).

Pagamento de Tiago referente à conta original: 225,00 : 6 = 37,50.

Pagamento de Tiago referente à sobremesa: 13,50 : 2 = 6,75.

Total pago por Tiago nesse dia: 37,50 + 6,75 = 44,25.

O erro nessa questão pode apontar fundamentalmente para dois grupos:

• alunos com dificuldade para compreender o enunciado do problema, mas capazes de fazer a conta — tais alunos poderão assinalar a alternativa errada a, pois ela não considera que Tiago também teve de pagar a sobremesa, conforme indicado no enunciado;

• alunos com dificuldade para efetuar a conta de divisão — tais alunos provavelmente não terão uma alternativa errada mais atraente, pois chegam a diferentes respostas dependen-do do erro cometido na divisão.

Procure, durante a correção, identificar os dois grupos dentre os alunos que erraram.Nível de dificuldade: médio.

Questão 11 Resposta aD14 Resolver problema envolvendo noções de volume.

Como 80 cm = 0,8 m, o volume de água é dado por:

V = 1,50 × 1,20 × 0,80 ∴ V = 1,44 m3

Elencamos a seguir possíveis fontes de erro para a questão:

• falta de compreensão do contexto geométrico, de forma a não identificar as três medidas que deveriam ser multiplicadas (comprimento, largura e nível da água);

• dificuldade para transformar a medida 80 cm em metros;

• erro na conta de multiplicação.

Procure identificar a principal fonte de erro, para fazer as intervenções necessárias.Nível de dificuldade: fácil.

Questão 12 Resposta bD3 Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas de lados e ângulos.

Considerando o comprimento de um palito como unidade de medida de comprimento, temos que os lados do triângulo medem 3, 3 e 2. Assim, o triângulo é isósceles com base medin-do 2. Logo, os ângulos da base têm medidas iguais, ou seja, α = θ. Já o ângulo do vértice tem medida diferente dos demais, ou seja, α ≠ β e β ≠ θ.

A propriedade dos triângulos isósceles usada para resolver a questão é frequentemente explora-da em situações de cálculo das medidas dos ângulos internos de triângulos. A finalidade dessa ques-tão é avaliar se o aluno consegue identificar a mesma propriedade em uma situação mais teórica.

Durante a correção, verifique se os alunos que erraram a questão tiveram dificuldade em compreender a notação usada nas alternativas (símbolo ≠).



Questão 13 Resposta bD20 Resolver problema com números inteiros envolvendo as operações (adição, subtração, mul-

tiplicação, divisão e potenciação).

Dos 10 reais fornecidos pela mãe dos meninos, 3 reais completaram o ingresso de Murilo, 1 real o de Flávia e os 6 reais restantes o de Laura. Logo, a metade do preço do ingresso é 6 reais, e o ingresso custa 12 reais.

Muitos alunos podem ter optado por resolver o problema por meio de uma equação. Chamando de x o preço do ingresso, temos que a soma do dinheiro fornecido pelos três irmãos com o dinheiro dado pela mãe totaliza o preço de três ingressos, ou seja,

x2

+ (x − 3) + (x − 1) + 10 = 3x ∴ x + 2x − 6 + 2x − 2 + 202

= 6x2

∴ 5x + 12 = 6x

∴ x = 12Nível de dificuldade: difícil.

Questão 14 Resposta cD36 Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos.

O intervalo de 60 a 80 no eixo vertical do gráfico está subdividido em 4 intervalos. Logo, cada um deles corresponde a 5 alunos. Como o ponto referente à quantidade de alunos matri-culados em 2010 está no terceiro desses intervalos, pode-se concluir que essa quantidade está entre 70 e 75.

Procure identificar, dentre os alunos que erraram, aqueles que não conseguiram localizar no gráfico o ponto correspondente ao ano de 2010 e aqueles que tiveram dificuldade de fazer a leitura da escala.


Questão 15 Resposta dD36 Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos.

De acordo com o gráfico, 10% das vagas dos estacionamentos de shopping centers devem ser destinadas a bicicletas. Assim, o número que deve ser reservado para bicicletas é igual a 10% de 800, ou seja, 80.


Questão 16 Resposta cD8 Resolver problema utilizando a propriedade dos polígonos (soma de seus ângulos internos,

número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno nos polígonos regulares).

Como o triângulo BCE é equilátero, seus três ângulos internos medem 60°.

Como BC = CD e BC = CE, concluímos que CD = CE, e o triângulo CDE é isósceles. Assim, temos a figura a seguir.


E

A B C60° 60° x

60°

D

F

x

α

Pela propriedade do ângulo externo aplicada ao triângulo CDE, temos:

x + x = 60° ∴ x = 30°

Desse modo, no triângulo FCD, segue-se que:

α + 30° + 90° = 180° ∴ α = 60°

Trata-se de uma questão mais difícil, que exige maior desenvoltura na aplicação das proprie-dades dos ângulos de um triângulo.

É possível que alguns alunos acertem a questão avaliando o ângulo α pelo desenho forne-cido. Por isso, durante a correção, peça aos alunos que acertaram que expliquem o raciocínio usado, antes de mostrar a resolução.

Nível de dificuldade: difícil.

Questão 17 Resposta dD15 Resolver problema envolvendo relações entre diferentes unidades de medida.

Do enunciado, 120 toneladas equivalem a 120.000 kg.

Por outro lado, o peso de um coelho adulto é igual a 3.000 g, ou seja, 3 kg.

Dessa forma, a quantidade de coelhos adultos que, juntos, têm o mesmo peso de uma

baleia azul é igual a 120.0003

, ou seja, 40.000.

Procure identificar, dentre os alunos que erraram a questão, aqueles que:

• não conseguiram fazer as conversões de unidades necessárias; nesse caso, procure relem-brar os sistemas decimais de unidades (grama, metro, litro, seus múltiplos e submúltiplos);

• tiveram dificuldade em lidar com as multiplicações e divisões por 1.000.Nível de dificuldade: médio.

Questão 18 Resposta bD4 Identificar relação entre quadriláteros, por meio de suas propriedades.

Os lados opostos de um paralelogramo têm medidas iguais. Assim, do enunciado, podemos construir a figura abaixo.

A

B C

70°

x x

y

y

70°

D


Da igualdade das medidas dos ângulos A ̂BD e A ̂DB, temos que o triângulo ABD é isósceles, com x = y. Daí, ABCD têm os quatro lados com medidas iguais, ou seja, ABCD é losango.

Como o ângulo BÂD não é reto (sua medida é 40°), concluímos que ABCD é um losango não quadrado.

A maior dificuldade da questão consiste em construir a figura a partir do texto fornecido no enunciado. Durante a correção, faça essa construção com bastante calma, explicando aos alunos cada etapa do raciocínio que permite concluir que o triângulo ABD é isósceles.

Nível de dificuldade: difícil.

Questão 19 Resposta dD28 Resolver problema que envolva porcentagem.

Somando os números apresentados na tabela, temos o total de alunos estrangeiros dessa escola: 35 + 19 + 7 + 0 + 3 + 0 = 64. Como 96% dos estudantes são brasileiros, concluímos que 4% são estrangeiros. Assim, fazendo uma regra de três:

4% –––– 64

100% –––– x

Montando a proporção, temos:4

100 = 64

x ∴ x = 1.600

Alguns alunos podem ter recorrido ao procedimento trabalhado durante o 6o ano: dividindo 64 por 4, descobre-se quanto representa 1% dos alunos. Em seguida, multiplica-se o resultado por 100, para obter-se 100%. Durante a correção, valorize as diferentes estratégias usadas pelos alunos.


Questão 20 Resposta aD22 Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes significados.

Do enunciado, as frações que representam as partes pintadas em cada uma das três figuras

são, respectivamente, 16

, 13

e 14

. Somando as três frações, obtemos 912

, ou seja, 34

.

Há muitas questões na Prova Brasil que exploram representações de frações por meio de figuras. Por isso, é importante retomar esse tipo de representação, que foi mais fortemente explo-rado no material até o 6o ano.


Questão 21 Resposta cD19 Resolver problema com números naturais envolvendo diferentes significados das operações

(adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação).

Cada número de 0 a 6 aparece marcado em 8 quadrados das peças de dominó. Por exem-plo, o número 6 aparece nas seguintes peças:

0|6, 1|6, 2|6, 3|6, 4|6, 5|6 e 6|6.


Assim, a soma total dos pontos das 28 peças do dominó é dada por:

8 × 0 + 8 × 1 + 8 × 2 + 8 × 3 + 8 × 4 + 8 × 5 + 8 × 6 = 8 × (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)

= 8 × 21

= 168

A questão pode ser considerada a mais desafiadora da prova, retomando um tipo de raciocí-nio que vem sendo trabalhado com bastante intensidade nos módulos de resolução de problemas do material.

Procure identificar as diferentes estratégias usadas pelos alunos para resolvê-la. Muitos podem ter desenhado as 28 peças de dominó e contado, de uma em uma, o total de pontos marcados em seus quadrados. Ou ainda, fazer todas as combinações possíveis dos pontos: 12 pontos (1 peça); 11 pontos (1 peça); 10 pontos (2 peças); 9 pontos (2 peças); 8 pontos (3 peças); 7 pontos (3 peças); 6 pontos (4 peças); 5 pontos (3 peças); 4 pontos (3 peças); 3 pontos (2 peças); 2 pontos (2 peças); 1 ponto (1 peça). A expressão que permite calcular a soma dos pontos é:

12 + 11 + 2 × 10 + 2 × 9 + 3 × 8 + 3 × 7 + 4 × 6 + 3 × 5 + 3 × 4 + 2 × 3 + 2 × 2 + 1 = 168.Nível de dificuldade: difícil.

Questão 22 Resposta bD36 Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as repre-

sentam e vice-versa.

Como 20 é a metade de 40, o setor correspondente ao time do Flamengo deve representar metade do círculo. Isso só se verifica nas alternativas b e c.

Além disso, os setores correspondentes aos times do Fluminense e do Vasco devem ser con-gruentes entre si e maiores do que o setor correspondente ao Botafogo. Isso não se verifica na alternativa c, apenas na b, que é, portanto, a correta.

A resolução dessa questão deve ser feita eliminando-se as alternativas erradas, uma vez que os alunos não têm os recursos necessários (compasso, transferidor) para construir o gráfico. Isso pode lhes trazer alguma dificuldade, já que a maioria dos alunos do Ensino Fundamental não está tão habituada a resolver questões de múltipla escolha. Procure orientá-los nesse sentido, para as futuras avaliações.



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