REVISI PENALARAN MATEMATIKA

7/24/2019 REVISI PENALARAN MATEMATIKA

1/33

Kelompok 1

KONSEP DASAR MATEMATIKA


2/33

Anggota

Siti Nur Gumilang 1502102001!N" #ailatul Na$%i&atul ' 1502102000Mega Anugra% 15021020112Ega Artika De(i 1502102012!No(ieri) Ika Ra%ma 150210201*0+ela Ku)umaning A 150210201*,S%alma #uigi N 1502102010


3/33

PENALARANMATEMATIKA


4/33

Penalaran matematika $i-agi men.a$i ,-agian /

KalimatPernataan

Kalimat Ter-uka

Ingkaran

+iimplika)i

Di).ung)i

Implika)i

In(er)

kon(er) $ankotrapo)i)i

PenarikanKe)impulan

Kon.ung)i


5/33

Kalimat pernataan a$ala% kalimat matematikaang memiliki nilai -enar atau )ala% tetapi ti$ak)ekaligu) -enar $an )ala%

onto% /1" a" Pan3a)ila )e-agai i$eologi negara

4Pernataan -enar

-" Matematika a$ala% ilmu ang ti$ak pa)ti

4Pernataan )ala%

2" a" 20 6 5 7 25 4Pernataan -enar

-" 2* 8 9 720 4Pernataan )ala%

Kalimat Pernataan


6/33

Kalimat ter-uka a$ala% kalimat ang $apat$itentukan nilai ke-enaranna" Kalimat inima)i% mengan$ung (aria-le ang %aru)

$iganti agar $apat $itentukanke-enaranna" Pengganti (aria-le ter)e-ut$inamakan %impunan penele)aian"

onto% /

1" 5a 7 *5 4kalimat ter-uka

Kalimat Ter-uka


7/33

Ingkaran 4nega)i a$ala% pernataan ang-ernilai ke-alikan $ari pernataan

)e-elumna" :ika )uatu pernataanp -ernilaibenar maka nega)ina -ernilai salah"Opera)i nega)i menggunakan tan$a 4 ; "

Tabel Kebenaran Negasi

Ingkaran


8/33

onto% /

a" pernataan / Sepe$a a$ala% ken$araan

-ero$a empat4Pernataan )ala%

nega)i / Sepe$a bukanken$araan

-ero$a empat

4Pernataan -enar -" Pernataan / 2 6 5 7 < 4Pernataan -enar

nega)i / 2 6 5 < 4Pernataan )ala%


9/33

Kon.ung)i a$ala% pengga-ungan $ua pernataantunggal $engan menggunakan kata %u-ung=dan>" Opera)i kon.ung)i menggunakan tan$a=?> $an $ituli) 4p ? @"

Tabel Kebenaran Konjungsi

Kon.ung)i


10/33

Contoh :

Diketa%ui penataan /

p / +u$i ra.in -ela.ar "

@ / +u$i lulu) u.ian"1" :ika 4p -ernilai benar$an 4@ -ernilai benar maka

-er-uni p ? @ a$ala% = +u$i ra.in -ela.ar dania lulu)u.ian = maka pernataan ter)e-ut -ernilai benar.

2" :ika 4p -ernilai benar$an 4@ -ernilai salahmaka-er-uni p ? @ a$ala% = +u$i ra.in -ela.ar dania tidaklulu) u.ian = maka pernataan ter)e-ut -ernilai salah"

*" :ika 4p -ernilai salah$an 4@ -ernilai benarmaka-er-uni p ? @ a$ala% = +u$i tidak ra.in -ela.ar dania

lulu) u.ian> maka pernataan ter)e-ut -ernilai salah"

" :ika 4p -ernilai salah$an 4@ -ernilai salah maka-er-uni p ? @ a$ala% = +u$i tidakra.in -ela.ar daniatidaklulu) u.ian = maka pernataan ter)e-ut -ernilai

salah"


11/33

:a$i nilai ke-enaran kon.ung)i $apat

$iringka) $engan pernataan -erikut /=:ika ke$ua pernataan $inilai benarmaka kon.ung)i -ernilai benar" Selain

$ari itu pernataan -ernilai salah=


12/33

Di).ung)i a$ala% pernataan ma.emuk angter$iri $ari $ua pernataan ang menggunakankata %u-ung =atau>" Opera)i $i).ung)imenggunakan tan$a =(> $an $ituli) 4 p ( @ "

Tabel Kebenaran Disjungsi

Di).ung)i


13/33

onto%


p / +u$i ra.in -ela.ar"

@ / +u$i lulu) u.ian"

1" :ika 4p -ernilai benar$an 4@ -ernilai benar maka -er-unip ( @ a$ala% = +u$i ra.in -ela.ar atau ia lulu) u.ian = makapernataan ter)e-ut -ernilai benar.

2" :ika 4p -ernilai benar$an 4@ -ernilai salahmaka -er-uni p( @ a$ala% = +u$i ra.in -ela.ar atau ia tidaklulu) u.ian =maka pernataan ter)e-ut -ernilai benar"

*" :ika 4p -ernilai salah$an 4@ -ernilai benarmaka -er-uni p( @ a$ala% = +u$i tidak ra.in -ela.ar atauia lulu) u.ian > maka

pernataan ter)e-ut -ernilai benar"" :ika 4p -ernilai salah$an 4@ -ernilai salah maka -er-uni p

( @ a$ala% = +u$i tidakra.in -ela.ar atauia tidaklulu) u.ian =maka pernataan ter)e-ut -ernilai salah"


14/33

:a$i nilai ke-enaran $i).ung)i $apat$iringka) $engan pernataan -erikut /=.ika ke$ua pernataan -ernilai salahmaka $i).ung)i -ernilai salah" Selain

$ari itu pernaatn -ernilai benar>"


15/33

Implika)i a$ala% pengga-ungan $uapernataan $engan menggunaka kata %u-ung=jika!aka>" Opera)i implika)imenggunakan tan$a => $an $ituli) =p@>"

Ta-el Ke-enaran Implika)i

Implika)i


16/33

onto%




1" :ika 4p -ernilai benar $an 4@ -ernilai benar maka-er-uni p@ a$ala% ="ika+u$i ra.in -ela.ar !akaia lulu)u.ian = maka pernataan ter)e-ut -ernilai benar.

2" :ika 4p -ernilai benar$an 4@ -ernilai salahmaka -er-unip@ a$ala% ="ika +u$i ra.in -ela.ar !aka ia tidaklulu)u.ian = maka pernataan ter)e-ut -ernilai salah"

*" :ika 4p -ernilai salah$an 4@ -ernilai benarmaka -er-unip@ a$ala% ="ika+u$i tidak ra.in -ela.ar !aka ia lulu)u.ian > maka pernataan ter)e-ut -ernilai benar"

" :ika 4p -ernilai salah$an 4@ -ernilai salah maka -er-unip@ a$ala% ="ika +u$i tidakra.in -ela.ar !aka ia tidaklulu) u.ian = maka pernataan ter)e-ut -ernilai benar"


17/33

Nilai ke-enaran implika)i $apat$iringka) $engan pernataan-erikut /> .ika pernataan pertama

-ernilai benar$an pernataan ke$ua -ernilai salahmaka implika)i-ernilai )ala%" Selain $ari itu

pernatan -ernilai benar.


18/33

+iimplika)i a$ala% pengga-ungan $uapernataan menggunakan kata %u-ung =jikadan han#a jika>" Opera)i -iimplika)imenggunakan tan$a =B> $an $ituli) pB@"

Tabel Kebenaran $ii!%likasi

+iimplika)i

t %


19/33

onto%




1" :ika 4p -ernilai benar$an 4@ -ernilai benar maka -er-unipB@ a$ala% = +u$i ra.in -ela.arjika dan han#a jika ia lulu)u.ian = maka pernataan ter)e-ut -ernilai benar.

2" :ika 4p -ernilai benar$an 4@ -ernilai salahmaka -er-uni

pB@ a$ala% =+u$i ra.in -ela.arjika dan han#a jika ia tidaklulu) u.ian = maka pernataan ter)e-ut -ernilai salah"

*" :ika 4p -ernilai salah$an 4@ -ernilai benarmaka -er-unipB@ a$ala% =+u$i tidak ra.in -ela.arjika dan han#a jika ialulu) u.ian > maka pernataan ter)e-ut -ernilai salah"

" :ika 4p -ernilai salah$an 4@ -ernilai salah maka -er-unipB@ a$ala% =+u$i tidakra.in -ela.arjika dan han#a jika iatidaklulu) u.ian = maka pernataan ter)e-ut -ernilai benar"


20/33

Nilai kebenaran bii!%likasida%at diringkas dengan%ern#ataan berikut : &jika kedua

%ern#ataan bernilai salah!akabii!%likasi bernilai benar. 'elaindari itu %ern#ataan bernilai

salah(.

I k $


21/33

Dari pernataan impliki)i $apat ter-entuk / In(er) / ; p ; @ -eraCal $ari kita

mem-uat implika)i -aru $engan penam-a%an

nega)i pa$a ante)e$en $an kon)ekuen" Kon(er) / @ p -eraCal $ari kita mem-uat

implika)i -aru $engan penukaran ante)e$en$an kon)ekuen"

Kontrapo)i)i / ; @ ; p -eraCal $ari kitamem-uat implika)i -aru $engan menukarkan$an penam-a%an nega)i pa$a ante)e$en $an

kon)ekuen"

In(er) kon(er) $ankontrapo)i)i


22/33

Tabel kebenaran kon)ers * in)ersdan kontra%osisi

t %


23/33

onto% /

Implika)i 4 p @ /

p / +u$i ra.in -ela.ar


Maka p @ -er-uni & "ika $udi ra.in-ela.ar !aka +u$i lulu) '.ian "

In(er) 4; p ; @ /

p /+u$i ra.in -ela.ar@ / +u$i lulu) u.ian"

Maka ; p ; @ -er-uni ="ika+u$i tidakra.in -ela.ar !aka+u$i tidak lulu)"

K 4


24/33

Kon(er) 4@p /


@ / +u$i lulu) u.ian"Maka @p -er-uni ="ika+u$i lulu) u.ian !aka+u-i ra.in -ela.ar>"

Kontrapo)i)i 4; @ ; p /


@ / +u$i lulu) u.ian"Maka ; @ ; p -er-uni ="ika +u$i tidaklulu) u.ian !aka+u$i tidakra.in -ela.ar>"

Dala! %enjelasan tabel diatas dikatakan bah+a :


25/33

Dala! %enjelasan tabel diatas dikatakan bah+a :

,.I!%likasi - dengan Kontra%osisi

.In)ers - dengan Kon)ers

/al ini da%at ditera%kan dala! 0ontoh sebagai berikut :

Diketahui %ern#ataan :

% : $udi rajin belajar

1 : $udi lulus ujian.

.I!%likasi 2 % 3 1 4 : Maka % 3 1 berbun#i & "ika $udi rajinbelajar* !aka $udi lulus 5jian.

.Kontra%osisi 26 1 3 6 % 4 : Maka 6 1 3 6 % berbun#i & "ika$udi tidak lulus ujian * !aka $udi tidak rajin belajar(.

,."ika di!asukan dala! %ern#ataan I!%likasi - denganKontra%osisi adalah !aka berbun#i : &"ika $udi rajin belajar*!aka $udi lulus 5jian ekui)alen "ika $udi tidak lulus ujian *!aka $udi tidak rajin belajar(.

I 2 4 M k


26/33

In)ers 26 % 3 6 1 4 : Maka 6 % 3 6 1berbun#i & "ika $udi tidak rajinbelajar * !aka $udi tidak lulus ujian.

Kon)ers 213% 4 : Maka 13% berbun#i& "ika $udi lulus ujian * !aka $ubirajin belajar(.

. "ika di!asukan dala! %ern#ataanIn)ers - dengan Kon)ers adalah!aka berbun#i &"ika $udi tidak rajin

belajar * !aka $udi tidak lulus ujianekui)alen dengan "ika $udi lulusujian * !aka $udi rajin belajar(.


27/33

Pern#ataan Ekui)alen

Pernataan ekui(alen a$ala% $ua

pernataan ang memiliki nilai ke-enaranang )ama" Pernataan ekui(alen $i-erilam-ang =>"


28/33

Penarikan Ke)impulan

,. M7D5' P7NEN'premi) 1 / p @

premi) 2 / p

Ke)impulan/ @

Contoh:premi) 1 / :ika i-u $atang maka a$ik akan )enang

p @

premi) 2 / I-u $atang

p

Ke)impulan/ A$ik )enang @


29/33

. M7D5' T7LLEN'

premi) 1 / p @

premi) 2 / ;@

Ke)impulan / ;p

Contoh:

premi) 1 / :ika %ari %u.an maka i-u memakaipaung

P @

premi) 2 / I-u ti$ak memakai paung

;@

Ke)impulan / Fari ti$ak %u.an

;p


30/33

8. 'IL79I'MEpremi) 1 / p@

premi) 2 / @ r

Ke)impulan / p r

Contoh:

Premi) 1 / :ika %arga ++M naik maka %arga -a%an pokok naik"p @

Premi) 2 / :ika %arga -a%an pokok naik maka )emua orangti$ak )enang"

@ r

Ke)impulan / :ika %arga ++M naik maka )emua orang ti$ak)enang"

p r

oa


31/33

oalati%an1"Tuli)kan nega)i $ari pernataan = :ika Anton )ering)akit maka ia ti$ak $apat -erpre)ta)i =

; 4 p @ p H ; @ a$ala%

2" Diketa%ui pernataan p 4 / 2J 6 5 6 2 7 0 $anpernataan @ 4 / J 6 * 6 2 7 0 maka nilai agar

p H @ -ernilai -enar a$ala%*" Di-erikan $ata /

Pernataan p -ernilai -enar

Pernataan @ -ernilai )ala%

Tentukan nilai ke-enaran $ari kon.ung)i $i-aCa% ini /a" P H @

-" P H ;@

3" ;p H @

$" ;p H ;@

Diketa%ui pernataan p 4 / 2J 6 5 6


32/33

" Diketa%ui pernataan p 4 / 2J 6 5 62 7 0 $an pernataan @ 4 / J 6 * 62 7 0 maka nilai agar p ( @ -ernilai

-enar a$ala%

5" Kontrapo)i)i $ari = .ika Jlog 7 5 maka 7 *2 = a$ala%

!" +uatla% in(er) kon(er) $an kontrapo)i)i$ari pernataan -erikut = .ika J 7 1!maka 7


33/33

Documents

REVISI PENALARAN MATEMATIKA