Research Collection

Doctoral Thesis

Zusatzverluste und Zusatzmomente inKurzschlussankermotoren mit unisolierten Stäben

Author(s): Odok, Adnan

Publication Date: 1955

Permanent Link: https://doi.org/10.3929/ethz-a-000114275

Rights / License: In Copyright - Non-Commercial Use Permitted

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ETH Library

Prom. Nr. 2437

Zusatzverlnste und Zusatzmomente

in Kurzschlußankermotoren

mit unisolierten Stäben

VON DER

EIDGENÖSSISCHEN TECHNISCHEN HOCHSCHULE

IN ZÜRICH

ZUR ERLANGUNG DER WÜRDE EINES

DOKTORS DER TECHNISCHEN WISSENSCHAFTEN

GENEHMIGTE

PROMOTIONSARBEIT

VORGELEGT VON

Adnan Odok

türkischer Staatsangehöriger

Referent: Herr Prof. Dr. M. Strutt

Korreferent: Herr Prof. E. Dünner

Zürich 1955

Dissertationsdruckerei Leemann AG

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Vorwort

Diese Arbeit entstand im Laufe der Entwicklungsaufgaben, die ich während

meiner Tätigkeit auf dem Studienbüro der Maschinenfabrik Oerlikon zu be¬

treuen hatte. Die Zurverfügungstellung des grossen Erfahrungsmaterials auf

dem hier behandelten Gebiet, sowie der von mir selbst erhaltenen Versuchs-

resultate verdanke ich der Aufgeschlossenheit der Firmenleitung technisch¬

wissenschaftlicher Forschungsarbeit gegenüber.

Mein besonderer Dank gilt meinem verehrten Chef, Herrn Dr. M. Krondl für

die vielen Fingerzeige, die mir eine grosse Hilfe bei der notwendigen Be¬

schränkung auf das für die unmittelbare Anwendung Wesentliche waren. Fer¬

ner möchte ich meinem geschätzten Lehrer, Herrn Prof.Dr. M.J.O. Strutt für

das der Aufgabe entgegengebrachte Interesse danken.

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Inhaltsverzeichnis

I. Einleitung 11

1. Zusatzverluste in Induktionsmaschinen; ihre Bedeutung, 11

Einteilung und Messung

2. Ziel und Inhalt der Arbeit 14

n. Allgemeines über Wicklungsoberfelder und deren Wirkung 16

auf das Verhalten der Induktionsmaschine

1. Oberfelder einer Mehrphasenwicklung 16

11. Luftspaltfeld eines einzelnen Leiters 16

12. Felderregeroberwellen einer Mehrphasenwicklung 18

13. Feldoberwellen einer Mehrphasenwicklung 21

2. Wirkung der Wicklungsoberfelder auf das Verhaltender 21

Induktionsmaschine

DI. Asynchrone Oberfeldmomente und Zusatzverluste bei Moto- 24

ren mit unvollständig isolierten Kurzschlussankern

1. Problemstellung und Vorgehen bei der Lösung 24

2. Berechnung der durch ein Statoroberfeld im Rotor er- 25

zeugten Spannungen und Ströme

21. Diskussion der wichtigsten Spezialfälle der Querstrom- 29

Verteilung

22. Ströme und Spannungen bei mehrfachverschrägten Ankern 33

3. Berechnung der durch ein Statoroberfeld im Rotor er- 34

zeugten Verluste

31. Verluste bei mehrfacher Verschrägung 37

IV. Anwendung der Theorie auf ausgeführte Maschinen und Kon- 42

trolle durch Messung

I. Nähere Betrachtung der in der Verlustformel auftreten- 42

den Grössen

II. Induzierte Spannungen 42

12. Längsimpedanzen 44

13. Ringimpedanz 45

14. Querimpedanz 46

2. Zahlenbeispiel zur Berechnung der Zusatzverluste im 49

Nennbetrieb und Vergleich mit der Messung

3. Zahlenbeispiel zur Berechnung der Zusatzmomente und 63

Vergleich mit der Messung

31. Zweck der Untersuchung 63

32. Daten des Motors 63

33. Rechnerische Untersuchung 64

Formelzeichen

Lateinische Buchstaben

D Statorbohrungsdurchmesser

f Frequenz

I Strom

Lp. Primärer Strangstrom

I(y) Stabstrom an der Stelle y

L Stabstrom an der Stelle y = 0

L, Stabstrom an der Stelle y = l_

I'

Strom zwischen zwei benachbarten Stäbenq

k.,k Stromverdrängungsfaktoren für Induktivitätsverkleinerung bzw.r

Widerstandserhöhung

k Wicklungsfaktor

1,1- Aktive Eisenlänge des Rotors

m Phasenzahl

M Drehmoment

n Drehzahl

p Polpaarzahl

P Leistung

P. Primär aufgenommene Leistung

Pj

Primäre Kupferverluste

Pr Luftspaltleistung

P Leerlaufverluste

P_ Eisenverluste im LeerlaufFe

p_.>„ Mechanische Verlustemec

P Zusatzverluste

P2

Sekundäre Kupferverluste, vom Hauptfeld herrührend

q Nuten pro Pol und Phase, Lochzahl

r Stabwiderstand je cm Länge

r Querwiderstand je cm Rotorlänge

Rj Primärer Strangwiderstand

Re(„.) Realteil von (...)

s Schlupf

sy

Schlupf des Rotors gegenüber dem y-ten Statoroberfeld

S« Serieleiterzahl pro Phase im Stator

a2+f=(T

(A=°<-1)WinkelmasselektrischenimlängeRotoicmjeVerschrägungoc

BuchstabenGriechische

RotornutenzahlZ,

zRingimpedanzZRZv"sZ

«nny0/mtZvy'_b2,>2_

_

WellenwiderstandreduzierterPrimärseitedieAufZy

Z2lsv-9*-AwoS<m«^vZa'=22

QuerimpedanzreduziertePrimärseitedieAufZ*'

)Z£zv^%„(Wellenwiderstandzy

StablängecmjeLängsimpedanzz,

Slr?é/24~

Jl)2a

=z„(LängecmjeQuerimpedanzReduziertez*

LängecmjeQuerimpedanzz

Berechnungsbeispiel)(imWicklungsschritty

RotorendeeinemvonEntfernungy

HauptreaktanzX

StreureaktanzX

LängecmjeQuerreaktanzx

LängecmjeStabreaktanzx,

Oberfeldes

)/-tendesStromdenfürLäuferstabeseinescmjeHauptreaktanzx,hv

2SpulenweiteW

)^Hfv'"i^fiy=(Stromübersetzungsverhältnisüy

0=yStellederan

anSpannunginduzierteStablängecmjeStatoroberfeldy-tenVomU,.

SpannungInduzierteU.

1-,=yStellederanQuerspannungReduzierteUÏ

=yStelle

er

e/0sind/zZj0=

yStelle

deranQuerspannungReduzierteUÎ

yStellederan—j^j.^,

0*(y)=(SpannungReduzierteU*(y)

yStellederanStäbenbenachbartenzweizwischenSpannungU(y)

SpannungmagnetischeoderElektrischeU

GrundfelddasfürPolteilungt

6 Elektrischer Phasenwinkel zwischen zwei benachbarten Stäben

cf' Luftspalt mit Berücksichtigung des Carter'schen Faktors und even¬

tueller Sättigung der Eisenwege_

-,

Fortpflanzungskonstante / j?=+1/-|^-*/ {r=fl)Permeabilität des Eisens

f

fl¬

it Ordnungszahl der Durchflutungs- bzw. Feldoberfelder

Hs Synchrone Kreisfrequenz

B Durchflutung

X Streuung

rN Nutenstreuung

^ Differenzstreuung

% Tw+ Td im Rotor

Indizes

1,2 Stator bzw. Rotor, wenn nicht anders bestimmt

y V- tes Oberfeld

1 Längs-

q Quer-

Komplexe Grössen sind durch einen Querstrich über den Buchstaben kenntlich

gemacht. Zwei Querstriche bedeuten die Konjugiertkomplexe.

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I. Einleitung

1. Zusatzverluste In Induktionsmaschinen; ihre Bedeutung, Einteilung und

Messung

Die direkte Wirkungsgradbestimmung, bei der die elektrisch aufgenommene

und mechanisch abgegebene Leistung (im generatorischen Fall umgekehrt)ge¬

messen wird, ergibt bei Induktionsmaschinen im allgemeinen einenkleineren

Wert des Wirkungsgrades, d. h. höhere Verluste als die indirekte Methode.

Dieser Diskrepanz, die hauptsächlich durch Vernachlässigung derWirkung der

im Nennbetrieb gegenüber Leerlauf stark vergrösserten Statorwicklungsober-

feider verursacht wird, wird in den Vorschriften und Regeln durch Zuschlag

eines festen Zusatzverlustanteiles Rechnung getragen [l] '. Es ist allgemein

bekannt, dass die in den Regeln für die Verlustberechnung angenommene Hö¬

he von 0,5% der aufgenommenen bzw. abgegebenen Leistung für Zusatzverlu -

ste bei Kurzschlussankermotoren normaler Bauart in vielen Fällen als zu nie¬

drig zu betrachten ist. Vergleichsmessungen mit direkter und indirekter Me¬

thode zur Bestimmung des Wirkungsgrades können Zusatzverluste bis zu 6%

Jer aufgenommenen Leistung ergeben [2] [3] [4] [5] [6] .

Die Notwendigkeit, die Zusatzverluste in Induktionsmaschinen zu messen,ihre

Ursachen aufzudecken und schliesslich durch konstruktive und technologische

Massnahmen zu ihrer Reduktion zu schreiten, rührt von zwei Gründen her,

und zwar betreffen diese einerseits, wie bereits angeführt, die Zusatzverluste

im Nennbetrieb, andererseits aber den Drehmomentverlauf des Motors. Ein

Motor mit hohen Zusatzverlusten kann, bei gleicher thermischer Ausnützung,

nur für eine, gegenüber einem Motor ohne diese hohen Zusatzverluste stark

reduzierte Leistung verwendet werden. Diese Leistungsreduktion nimmt bei¬

spielsweise bei Motoren von ca. 10 P S die beachtliche Höhe von 20 % an.

Bekanntlich weisen Kurzschlussankermotoren mit hohen Zusatzverlusten im

Nennbetrieb auch tiefe Einsattelungen in der Drehmomentcharakteristik auf,

die u. U. solche Ausmasse annehmen können, dass der Hochlauf des Motors in

Frage gestellt wird.

Im folgenden halten wir uns an die in den SEV-Regeln für elektrische Maschi¬

nen gegebene Definition der Zusatzverluste. Nach dieser Definition sind die

*) Die Zahlen In eckigen Klammern verweisen auf die Literaturangaben amSchlüsse der Arbelt.

11

Zusatzverluste die Differenz zwischen den wirklich auftretenden Gesamtver¬

lusten und der Summe der Einzelverluste.

Da nun zwischen Leerlauf und Nennlast der Hauptfluss sich nur unwesentlich -

ändert, und somit die vom Hauptfluss bei Nenndrehzahl erzeugten Verluste,

einschliesslich der Reluktanzverluste durch die Nutung '[7, S. 352-354], im

Leerlauf und im Nennbetrieb praktisch gleich sind, bestehen die Zusatzverlu¬

ste nach der obigen Definition aus folgenden Hauptanteilen :

a) Zusätzliche Stromwärmeverluste in den Leitern durch Stromverdrängung.

Da bei der Berechnung der Lastverluste die Gleichstromwiderstände der

Wicklungen eingesetzt werden, sind die wirklichen Verluste bei grossen Ma¬

schinen mit grösseren Leiterabmessungen höher als berechnet. Sie müss-

ten für die Primärseite für die Netzfrequenz berechnet werden. Für die

Sekundärseite kann im Nennbetrieb, der kleinen Frequenz wegen, der

Gleichstromwiderstand für die Berechnung der Lastverluste eingesetzt

werden.

b) Eisenzusatzverluste [7, S. 354-358], [8]. Die durch Verteilen der Wicklung

in einzelne Nuten bedingte Treppenform der Durchflutungskurve verursacht

auch im Leerlauf Verluste an der Oberfläche und zum geringeren Teil auch

in den Zähnen der Eisenpakete. Während diese Verluste im Leerlauf unwe -

sentlich sind, und im Leerlaufversuch mitgemessen werden, wachsen sie

im Nennbetrieb wegen der nun gegenüberLeerlaufstark erhöhten Nutdurch-

flutungen im Stator und im Rotor, da sie etwa quadratisch mit der Durch¬

flutung ansteigen. Sie sind hauptsächlich von den Nutenzahlen, Nutöffnungen

bzw. ihrem Verhältnis zum Luftspalt und der verwendeten Blechsorte sowie

-bearbeitung abhängig. Ihre Berechnung ist im Prinzip möglich. Doch feh¬

len zuverlässige Unterlagen, die der Blechsorte, -bearbeitung und der

eventuell vorgenommenen Nachbehandlung der Oberfläche der Eisenpakete

Rechnung tragen müssten.

c) Zusatzverluste in der Rotorwicklung durch die Oberfelder der Statorwick¬

lung. Auch diese Verluste treten wie die unter b) angeführten schon im

Leerlauf auf, und werden deshalb teilweise im Leerlaufversuch mitgemes¬

sen. Sie wachsen, abgesehen von Sättigungserscheinungen, bei konstantem

Schlupf quadratisch mit dem Statorstrom und sind infolgedessen im Nenn¬

betrieb wesentlich höher als im Leerlauf. Wir behalten die allgemein üb¬

liche Bezeichnung "Zusatzverluste in der Käfigwicklung" bei. möchten in-

*) Richter zählt die Oberflächen- und Zahnpulsationsreluktanzverluste zu den

Zusatzverlusten. Nach der obigen Definition sind diese für uns keine Zu -

satzverluste, da sie bereits im Leerlaufversuch mitgemessen werden.

12

dessen den Begriff "Käfig" auf das ganze, bei Kurzschlussankermotoren

mit unisolierten Stäben entstehende Maschennetz ausdehnen, welches aus¬

ser dem Käfig die Uebergangsstellen zwischen Stäben und Eisenblechpaket

und das Eisen selbst umfasst. Wie nämlich weiter unten gezeigt wird, ent -

stehen die Verluste, die durch die Oberfelder der Ständerwicklung verur -

sacht werden, bei unvollständiger Isolation der Käfigstäbe gegen Eisen, an

den obengenannten drei Stellen.

Ausser den hier angeführten drei hauptsächlichsten Anteilen treten noch an¬

dere Verluste in der Induktionsmaschine auf, die in der Einzelverlustberech¬

nung nicht erfasst werden und somit zu den Zusatzverlusten gezähltwerden

müssen. Als solche sind zum Beispiel die von den stromdurchflossenen Stirn-

Verbindungen in den nahegelegenen leitenden Teilen induziertenWirbelströme

bzw. deren Verluste, ferner die Wirbelstromverluste, die in den Käfigstäben

in halboffenen Nuten mit extrem geringen Steghöhen entstehen [9], zu nennen.

Die Methode zur Messung der Zusatzverluste ergibt sich zwangsläufig aus der

Definition. Zur experimentellen Bestimmung der Zusatzverluste müssen also

zunächst die Gesamtverluste ermittelt werden. Dies geschieht am besten

durch das Bremsverfahren, bei dem durch Bremsung mittels einer Pendeldy¬

namo'dasDrehmoment und durch Schlupfmessung die Drehzahlbestimmt wer¬

den. Mit Hilfe dieser beiden Grössen lässt sich der Nennbetrieb einstellen.

Die Differenz der aufgenommenen und der abgegebenen Leistung ergibt die

Gesamtverluste. Die Komponenten der Einzelverluste und deren Bestimmungs¬

weise ist wie folgt :

Çal : Statorwicklungsverluste. Sie werden auf die bekannte Art aus dem im

Nennbetrieb gemessenen Strom und Widerstand der Primärwicklung ermit¬

telt:

Ça1 = m, Ilf% R,ph mit m, : primäre Strangzahl

lIPh : primärer Strangstrom

Rtph: primärer Strangwiderstand

Çu2 : Rotorwicklungsverluste ohne Berücksichtigung des Einflusses der Sta-

torwicklungsoberfelder, d.h. nur Verluste durch dasGrundfeld. Für einenide-

ellen Motor ohne die Eisenverluste und Wicklungsoberfelder gilt

,,= *"?-&,' = *$ a)

wo 5 : den Schlupf

Pt : die primär aufgenommene elektrische Leistung

p : die Luftspaltleistung bedeuten.

13

Auch im praktischen Fall kann diese Beziehung zur Bestimmung der Rotor -

Wicklungsverluste verwendet werden. ' [l].

P - P + P : Leerlaufverluste. Sie werden bei leerlaufendem Motor mito Fe fnec

Nennspannung ermittelt.

Es bedeuten : P : die Eisenverluste im LeerlaufFe

P : die mechanischen Verlustemec

P : mechanisch abgegebene Leistung

Wenn die Gesamtverluste bekannt sind, können nun die Zusatzverluste nach

der Definitionsgleichung

Pzus^P-l-CL^^+ Po) (2)

bestimmt werden.

2. Ziel und Inhalt der Arbeit

Die theoretischen Unterlagen zur Bestimmung der von den Statorwicklungs-

oberfeldern verursachten Zusatzverluste in der Rotorwicklung sind für Kurz-

schlussanker mit isolierten Nuten, also ohne Kontakt zwischen den Käfigstä¬

ben und den Eisenblechen bekannt [7, S. 359]. Eine praktischvollkommene Iso¬

lation wird aber in der Praxis meistens nur bei Motoren grosser Leistung

vorgesehen, da sie bei kleinen und mittleren Leistungen eine untragbare Ver¬

teuerung des Käfigankers mit sich brächte. Die Käfiganker, bei denen die Stä¬

be in die Nuten axial eingeschoben werden, weisen einen endlichen Wert des

UebergangswiderStandes zwischen Stäben und Eisen auf, der bei besonders in¬

nigem Kontakt zwischen Stab und Eisen fast auf Null herunter geht.

*) Die Luftspaltleistung ist in Wirklichkeit um den Betrag der primären

Grundfeldeisenverluste Çel kleiner, also P= P _ Çu, _ P

Ausserdem enthält - P. nicht nur die Luftspaltleistung des Grundfeldes

sondern auch der Oberfelder(Ordnungszahl V ).

% = jjf+E PSv ^Für jede Harmonische gilt nun £,= Çu2u/s„ . Nach Er¬

fahrung ist £%a2v -0>0SPfi In einer Dreiphaseninduktionsmaschine

mit symmetrischen Strängen ist die niedrigste Ordnungszahl der Oberfelder

V= 5. Der kleinste Schlupf im Nennbetrieb somit \s\ »6 Deshalb wirdoo 'nrin

I v£& I ± SP" Pt„ woraus folgt £ « £, - °f P„ ~ 0,99P„ . Die primä-

ren Eisenverluste betragen für eine Induktionsmaschine normaler Ausfüh¬

rung fief- °fi2 Pff sodass der Fehler durch Verwendung der Gleichung (1 )

zur Bestimmung der Rotorwicklung ca. 1 % beträgt.

14

Allgemein bekannt sind die Erfahrungstatsachen, dass Kurzschlussankermo -

toren mit engem Kontakt zwischen Käfigstäben und Eisenblechpaket wesent -

lieh erhöhte Zusatzverluste im Nennbetrieb sowie tiefere und über einen grös¬

seren Drehzahlbereich ausgedehnte Sättel in der Drehmomentcharakteristik

aufweisen, gegenüber Motoren mit guter Nutenisolation. Weiter ist bekannt,

dass diese Erscheinung durch die zwischenbenachbarten Stäben fliessenden

Querströme bedingt ist.

Der Weg zur theoretisch exakten Berechnung der Zusatzverluste in Kurz-

schlussläufern mit unisolierten Stäben wurde zuerst von Rossmaier angege¬

ben [4]. Rossmaier musste sich jedoch mit der Diskussion einiger Grenzfälle

begnügen, da ihm keine experimentellen Anhaltspunkte über die Grösse des

Querwiderstandes zur Verfügung standen. Das im zitierten Artikel von Ross¬

maier gebrachte Zahlenbeispiel gibt u.E. aus diesem Grunde ein falsches Bild

von der Bedeutung der einzelnen Statorwicklungsharmonischen. So wird dort

die Rolle der Statornutenharmonischen zu gering und der Ein!luss der Isola¬

tion auf den Anteil der niedrigen Ordnungszahlen zu hoch eingeschätzt. Infol¬

gedessen überschätzt Rossmaier die Bedeutung der Schrittverkürzung und un¬

terschätzt den Einfluss der Isolation der Stäbe gegen Nutenwand, wie ein Ver¬

gleich mit den im Teil IV dieser Arbeit gebrachten Zahlenbeispielen zeigt. In

Wirklichkeit liegen die Verhältnisse wesentlich verwickelter und von Fall zu

Fall verschieden, jedochnoch durchaus theoretisch erfassbar. Auch muss,

neben den Zusatzverlusten im Nennbetrieb auf das Drehmomentverhalten des

Motors im Anlauf Rücksicht genommen werden, da die getroffenenMassnah¬

men in beiden Fällen nicht unbedingt in der gleichen Richtung wirken. In der

nachfolgenden Arbeit wird zur Berechnung der Ströme im vermaschten Netz

der gleiche Weg beschritten, wie in der genannten Arbeit von Rossmaier. Die

mathematische Behandlung des Problems unterscheidet sich jedoch insoweit

von derjenigen Rossmaiers, als die Lösung der erhaltenen Differentialglei¬

chungen für Ströme und Spannungen auf direktem Wege, ohne Anwendung von

unübersichtlichen Superpositionsverfahren erhalten wird. Ausserdem werden

zwei benachbarte Stäbe mit den zwischen ihnen vorhandenen Querwiderstän¬

den und den induzierten Spannungen als aktive Vierpole behandelt, wodurch

nicht nur eine Einfachheit in der mathematischen und physikalischen Deutung

der erhaltenen Formeln erreicht, sondern auch eine Behandlung des Kurz-

schlussankers mit mehrfach verschrägten Stäben mitZwischenkurzschluss-

ringen, oder ohne diese, erst möglich wird.

15

Weiter wird das Wesen des Querwiderstandes durch direkte Messungen und

Vergleich zwischen gemessenen und berechneten Zusatzverlusten untersucht.

Da die Arbeit In der Hauptsache die Reduktion der Zusatzverluste in unisolier¬

ten Ankern durch Aufdecken der sie beeinflussenden Faktoren zum Ziele hat,

werden zuletzt durch Anwendung der entwickelten Berechnungsmethode auf

ausgeführte Maschinen die wichtigsten Einflussgrössen herausgeschält und

diskutiert. Zuletzt folgt die Bestätigung der Theorie durch Versuche an zahl¬

reichen Motoren.

II. Allgemeines über Wicklungsoberfelder und deren Wirkung auf das Verhal¬

ten der Induktionsmaschine.

I. Oberfelder einer Mehrphasenwicklung

II. Luftspaltfeld eines einzelnen Leiters.

Die Bestimmung der Amplituden der einzelnen Oberfelder einer Mehrphasen¬

wicklung, die eine beliebige Verteilung auf dem Ankerumfang haben kann, ge¬

schieht am anschaulichsten nach der von Brüderlin angegebenen Methode[10],

[11]. Vorausgesetzt hierbei ist die Kenntnis der Ströme in den Leitern am

Ankerumfang. Für symmetrische Mehrphasenwicklungen sind die Strömein

den einzelnen Strängen gleich. Bei unsymmetrischen Wicklungen, bei denen

die Unsymmetrie aus bekannten Gründen ohnehin nicht gross sein darf, können

die Ströme in den einzelnen Strängen,

ausgehend von der Annahme der sym¬

metrischen Verteilung, durch schritt¬

weise Näherung bestimmt werden.

Wie Brüderlin theoretisch und experi¬

mentell und Heller theoretisch nach¬

wiesen, erzeugt ein einzelner Leiter,

der in einer Nut am Luftspalt unterge¬

bracht ist, eine sägezahnförmige Ver¬

teilung der magnetischen Spannung am

Ankerumfang (s. Fig. 1). Dies ist nach

folgender Ueberlegung leicht einzuse -

hen. Wir setzen voraus:

Fig 1

16

a) Sehr hohe Permeabilität des Eisens: p.Fe »e°

b) Einfluss der Nutung vernachlässigbar.

Dann folgt aus dem Durchfiutungsgesetz rot H =J oder wffds = § und

aus Symmetriegründen U.a + 2UI(x) + U =9 Da aber // @-2x*ß s cd "ab

~

2 7T

(wegen ^ftaoo ) und U -0 ist, wobei U die magnetische Spannung und

§ die Nutdurchflutung bedeuten (Amplitudenwert), erhalten wir

was die in Fig. 1 dargestellte sägezahnförmige Verteilung der magnetischen

Spannung im Luftspalt ergibt.

Da in Wirklichkeit die Permeabilität des Eisens endlich ist,ist die magneti¬

sche Spannung und mit ihr der Zirkularfluss im Statorjoch nicht überall gleich.

Deshalb weicht die gemessene Verteilung des Luftspaltfeldes (proportional der

magnetischen Spannung im Luftspalt') etwas von der obigen berechneten ab.

Diese Abweichung nimmt aber mit zunehmender Polzahl ab, und ist für prak¬

tische Fälle vernachlässigbar [10]. Da in den elektrischenMaschinen die ein¬

zelnen Leiter zu Spulen zusammengeschaltet werden, erhält man das Feld ei¬

ner Spule aus Superposition der den beiden Spulenseiten entsprechenden Säge¬

zahnkurven, als die bekannte Rechteckkurve. Der Anteil irgendeiner Harmoni¬

schen an der resultierenden Felderregerkurve*) für eine beliebig auf den Um¬

fang verteilte Wicklung lässt sich am besten aus der Fourrier-Analyse der

den einzelnen Spulenseiten entsprechenden Sägezahnkurven ermitteln. Dabei

erleichtern folgende Umstände die Zusammensetzung erheblich.

1° Wenn sich eine bestimmte Nutdurchflutung am Umfang periodischwieder¬

holt, ergibt sich für diese Gruppe ein Sägediagramm mit entsprechender

Anzahl der Zacken. Die Periode der Durchflutungsverteilung bestimmt die

Polpaarzahl der Grundfeldes.

2° Bei symmetrischen Mehrphasenwicklung braucht nur eine Phase be¬

trachtet zu werden. Das Gesamtfeld lässt sich auf einfache Weise durch Be¬

rücksichtigung der zeitlichen und örtlichen Verschiebung der einzelnen

Phasen gegeneinander bestimmen.

Die sägezahnförmige Felderregerkurve ergibt, nach Fourrier-Analyse, Feld¬

erregeroberwellen aller ganzen Ordnungszahlen (auf den Umfang bezogen).Ih¬

re Amplituden sind umgekehrt proportional ihrer Ordnungszahl. Nach Wunsch

*) Die Bezeichnung "Felderregerkurve" an Stelle der Verteilung der magne¬

tischen Spannung übernehmen wir von Richter.

17

können bestimmte Harmonische der Felderregung ganz ausgelöscht"oder ihre

Amplitude Verkleinertwerden, durch Anbringen vonNutdurchflutungen mit be¬

stimmten örtlichen Phasenverschiebungen. So muss zur Unterdrückung der

geraden Harmonischen, jeder Nutdurchflutung eine solche mit umgekehrtem

Vorzeichen im Abstand genau einer Polteilung folgen. Die Polteilung beträgt

bei sich p-mal periodisch am Ankerumfang wiederholender Felderregerver¬

teilung nD/2p , wo D den Bohrungsdurchmesser bedeutet.

Für p = 1,

und 1 Nut pro

Polteilung ist dies aus Fig. 2

ersichtlich. Das resultierende

Rechteckfeld weist bekanntlich

nur Harmonische ungerader

Ordnungszahl auf. Die Auslö¬

schung der Oberwelle 2. Ord¬

nung ist in Fig. 2 angedeutet.

!g=^<SÄb)

-TT Us'tu;-<*-T

+TT

a)*b)

12. Felderree;eroberwellen einer Mehrphasenwicklung

Fig 2

Bei symmetrischer Verteilung von m Leitergruppen auf den Umfang (bei 2

Polen) oder auf den p- ten Teil des Umfanges (bei 2p Polen), die durch m in

ihrer gegenseitigen zeitlichen Phase um T/m= t/fm gegeneinander verscho¬

bene Ströme durchflössen werden, setzen sich die Wechseldurchflutungen der

einzelnen Leitergruppen zu Drehdurchflutungen zusammen, wobei die Ampli¬

tude der Drehdurchflutung für irgendeine Harmonische m/2. Qv beträgt. 0ybedeutet die Amplitude der y-ten Harmonischen derWechseldurchflutung ei¬

nes Stranges. Somit bleiben die relativen Amplituden der Harmonischen zwi -

sehen Wechseldurchflutung eines Stranges und Drehdurchflutung im Zusam¬

menspiel aller Stränge erhalten. Eine Ausnahme bildet die Harmonische km-ter

Ordnung, die bei symmetrischer m-Phasenwicklung in der Drehdurchflutung

verschwindet ( k : ganze Zahl ).

Durch Zusammenfassen von einzelnen Leitern zu Spulenseiten, Spulen, Spu¬

lengruppen und Betrachtung der räumlichen Lage derselben ergeben sich

Vereinfachungen zur Bestimmung der Amplituden der Felderreger-bzw. Feld¬

oberwellen [12]. So hängt der Oberwellengehalt einer symmetrischen m-Pha¬

senwicklung von folgenden Faktoren ab:

1° Strangfaktor. Für symmetrische m- Phasenwicklung gilt

18

"*w*l—J

sin(u-m [±t ^r v=2km±1

2msin(v-1)2L I 0 , V- h.m(3)

V : Ordnungszahl der Felderregeroberwellefn : StrangzahlK : positive oder negative ganze Zahl, einschliesslich Null.

2 Zonenfaktor. Der Teil des Ankerumfanges, in dem sich die im gleichen

Sinn vom Strom durch!lcssenen Spulenseiten eines Stranges befinden, wird

eine Zone genannt. Praktische Bedeutung haben die Zonenbreiten 2L und

o om

21L,also bei einer Dreiphasenwicklung 60 und 120 elektrisch. Die

m

erstere gehört zur Regel, die letztere bedingt unter allen Umständen ei¬

ne zweischichtige Wicklung, die ausser kleinerem Wicklungsfaktor für die

Hauptwelle auch noch gerade Harmonische bei Schrittverkürzung besitzt.

sin**.

Der Zonenfaktor beträgt "zy —2

2.

ß : Zonenbreite in elektrischen Graden.

41(4)

3 Nutenfaktor. Die von den einzelnen Nutdurchflutungen erzeugten Harmo¬

nischen der Felderregung müssen über eine Zone zusammengesetzt wer¬

den, entsprechend ihrer räumlichen Phasenverschiebung, die sich aus dem

elektrischen Winkel zwischen zwei aufeinanderfolgenden Nuten ergibt.

Dies führt zum Nutenfaktor

Vvit

2mo

*n**-= (5) q : Nutenzahl pro Pol und Phase

2(719Wir fassen den Zonen- und Nutenfaktor in einem zusammen

kNv~osinXZ- (6)7

2mq

und bezeichnen nunmehr diesen neuen Faktor als Nutenfaktor. Praktisch

interessieren die durch die Gleichungen (4) und (5) definierten Grössen

selten.

4 Sehnungsfaktor. Nach dem oben unter 11. Gesagten kann der Oberwellen -

gehalt einer Wicklung durch den Schritt (Abstand in elektrischen Graden

zwischen den zwei Seiten einer Spule) beeinflusst werden. Da aber durch

die Schrittverkürzung gerade Harmonische entstehen würden, muss, wenn

die geraden Harmonischen unerwünscht sind, eine zweite Wicklung in die

Nuten gelegt werden, in Phase gegen die erste so verschoben, dass die

19

geraden Harmonischen wieder aufgehoben werden. Dies führt zur schritt -

verkürzten Zweischichtwicklung.

Der Einfluss der Schrittverkürzung auf die Amplituden der Felderrege.r-

oberwellen wird ausgedrückt durch den Sehnungsfaktor

k =Isin*£. %-\i 1 (7) W : Spulenweite

JV' ?

'tp • Polteilung

Der gesamteWicklungsfaktor für die y-te Harmonische der Felderregung

wird

*W= kmv kzy kHy ksy = kmy kMy kiy (8)

Für eine symmetrische m-Phasenwicklung mit 6", Serieleitern pro Strang

und einem Strangstrom 7/phwird die Amplitude der V-ten Oberwelle der

Felderregung

§=—

J- ^ J"» S' k»v= —

^^ -k»v(0\

v2 V 2p v fS-TT p v

K)

wo evm

P

S,

Amplitude der y-ten Oberwelle der Felderregung

Phasenzahl

Polpaarzahl

Serieleiterzahl

Strangstrom (Effektivwert)

Gesamtwicklungsfaktor(oder kurz Wicklungsfaktor)

sind.

Die Drehrichtung und -geschwindigkeit der y-ten Harmonischen der Feld-

erregung sind durch folgende Beziehungen gegeben :

V= 2km + t fUr eine symmetrische m- Phasenwicklung.

k = 0;±1;±2;±3 etc.

Positive Ordnungszahlen bedeuten im Sinne der Grundharmo¬

nischen, negative im Gegensinne drehende Oberwellen. Die

Ordnungszahl ist hier bezogen auf die Grundharmonische, die

auf den ganzen Umfang bezogen die Ordnungszahl p hat. Dem¬

entsprechend besitzt die V -te Harmonische am ganzen Um-

"j, = -^- fang vp Polpaare. Die Umdrehungszahl pro Sekunde ist für

die Hauptwelle mit der Netzfrequenz f, und der Polpaarzahl p

nsv =2$£ gegeben. Die V -te Harmonische hat

'der Umfangsgeschwin¬

digkeit der Hauptwelle.

20

13. Feldoberwellen einer Mehrphasenwicklung

Die unter 12. erwähnten Felderregeroberwellen erzeugen Feldoberwellen, bei

denen der magnetische Kreis in der Hauptsache aus dem Luftspalt besteht, da

wegen der kleineren Polteilung dieser Harmonischen gegenüber dem Grund¬

feld nur ein kurzer Eisenweg zu überwinden ist. Dies ist vor allem für die hö¬

heren Harmonischen der Fall, also zum Beispiel für die Nutenharmonischen

der Statorwicklung. Die Oberfelder höhererOrdnung schliessen ihren magne¬

tischen Kreis teilweise über die Zahnköpfe des gegenüberliegenden Ankers.

Eine genaue rechnerische Bestimmung der Amplituden der Oberfelder schei¬

tert daran, dass das Eisen durch andere und vor allem durch das Grundfeld

vorgesättigt ist, wobei der Grad der Vorsättigung zeitlich nach Massgabe der

relativen Lage der Felder gegeneinander variiert [13].

Wir nehmen den magnetischen Widerstand des Eisenweges für die Oberwellen

als vernachlässigbar klein an. Dann beträgt die Amplitude des Oberfeldes

y - ter Ordnung :

ÊV=JL. G (6 in A, tf'in cm) (10)O,o a

6 : Luftspalt mit Berücksichtigung des Carter'schen Faktors

Für eine symmetrische m-phasige Wicklung wird mit Gleichung (9)

"Q8d"'v77T p V

2. Wirkung der Wicklungsoberfelder auf das Verhalten der

Induktionsmaschine

Die durch die Statordurchflutung erzeugten Oberfelder geben im Zusammen¬

spiel mit der kurzgeschlossenen Rotorwicklung zu folgenden, für das Betriebs¬

verhalten der Maschine wesentlichen Erscheinungen Anlass.

a) Differenzstreuung, asynchrone Oberfeldmomente und Zusatzv'erluste

Die Oberfelder induzieren in der Statorwicklung Spannungen mit der Netzfre¬

quenz. Diese induzierten Spannungen müssen als Streuspannungsabfall ange¬

sehen werden, da sie bei offenem Sekundärkreis keine Energie absorbieren,

also wirkliche Blindspannungen darstellen (Differenzstreuung) [14] [15] .

Die kurzgeschlossene Sekundärwicklung erzeugt durch den Oberfeldstrom ei¬

ne Felderregung, die ebenfalls Harmonische enthält. Die Grundharmonische

dieser Felderregung der Sekundärwicklung ist gleicher Ordnung wie das

21

ursprüngliche Ständerwicklungsoberfeld und wirkt diesem entgegen. Dadurch

wird das Statoroberfeld gedämpft. Der oben erwähnte Streuspannungsabfall

muss also bei kurzgeschlossener Sekundärwicklung mit Berücksichtigung der

Dämpfung eingesetzt werden. Je grösser die Phasenzahl des Sekundärkreises

ist, desto besser wird er auf die höheren Harmonischen der Primärwicklung

ansprechen. Die Dämpfung wird also erstens bei Käfigankern, zweitens für die

Feldoberwellen niedriger Ordnungszahl bedeutend sein.

Während die Differenzstreuung bei niederpoligen Maschinen einen willkomme -

nen Anteil an der Gesamtstreuung der Maschine bedeutet, liefert sie bei hö-

herpoligenMaschinen einen unerwünschten Beitrag an die ohnehin grosse Ge¬

samtstreuung.

Bei kurzgeschlossener Sekundärwicklung fliessen durch die von den Oberfel¬

dern ini Sekundärkreis induzierten Spannungen Ströme im Sekundärkreis. Je¬

des Oberfeld der Statorwicklung erzeugt dadurch auf die gleiche Weise wie

das Grundfeld ein Drehmoment, das einen vom primären Strom und der Dreh¬

zahl abhängigen Wert hat. Diese bei jeder Drehzahl auftretenden Drehmomente

werden entsprechend ihrer Entstehungsursache als 'asynchrone Oberfeldmo-

mente' bezeichnet [16j .

Fig. 3 zeigt das Ersatzschema für eine

Induktionsmaschine, deren Primärwick¬

lung Felderregeroberwellen der Ordnungs¬

zahlen v = (>1) oo erzeugt [16] . .

Dieses Ersatzschema gilt jedoch für einen

Kurzschlussanker mit unvollständiger Nu¬

tenisolierung, also mit Querströmen zwi¬

schen benachbarten Stäben nicht mehr, wie

weiter unten gezeigt wird.

Fig. 4 zeigt den gemessenen Verlauf

der Drehmomentkurve im Vergleich

mit der aus dem Kreisdiagramm, al¬

so rechnerisch ermittelten. Die Dif¬

ferenz zwischen den Grössen der bei¬

den Drehmomente rührt ausschliess¬

lich von den Oberfeldmomenten, soge¬

nannten Zusatzmomenten her, deren

l xL

u,

"-^-vJJUUÛ&Q

Fig.3

Fig.U

22

Berechnungsweise im Teil in dieser Arbeit angegeben wird.

Die durch asynchrone Oberfeldmomente erzeugten Einsattelungen im Durch¬

zug können unter Umständen so gross sein, dass sie das gesamte, vom Haupt¬

feld erzeugte Drehmoment aufheben und somit den Anlauf des Motors verun¬

möglichen. Die von den Statorwicklungsoberfeidern im Rotor induzierten Strö¬

me verursachen Stromwärmeverluste, durch die der Maschinenwirkungsgrad

im Nennbetrieb merklich sinkt. Die Berechnung dieser Zusatzverluste erfolgt

ebenfalls im Teil DI dieser Arbeit.

b) Synchrone Oberfeldmomente

Durch Wirkung eines Statorfeldes auf den Rotor kommt nicht nur ein Rotor -

feld der gleichen Polzahl, sondern noch eine unendliche Anzahl von Harmoni¬

schen zustande. Dadurch ergibt sich aber die Möglichkeit, dass ein auf diese

Weise entstandenes Oberfeld irgendwelcher Ordnungszahl ein Statoroberfeld

gleicher Ordnungszahl findet, mit dem zusammen es ein zeitlich pulsierendes

Drehmoment erzeugt [16]. Sobald nun die Rotordrehzahl eine solche ist, dass

die beiden Oberfelder gleiche Umfangsgeschwindigkeiten haben, ist das erzeug¬

te Drehmoment nicht mehr pulsierend, sondern nur noch von der Rotorlage

abhängig. Diese an einebestimmte Drehzahl gebundenen Drehmomente werden,

ihrer Entstehungsart gemäss, 'synchrone Oberfeldmomente' genannt.Sie ver¬

ursachen, wenn sie stark genug ausgeprägt sind, das Hängenbleiben der Last

im Stillstand (Zacken) oder im Anlauf, wodurch der Motor nicht nur nicht den

Anlaufbedingungen zu genügen vermag, sondern bei zu langem Hängenbleiben

bei einer niedrigen Drehzahl Schaden durch thermische Ueberlastung nehmen

kann.

Wir werden uns mit synchronen Oberfeldmomenten weiter nicht befassen.

Durch richtige Wahl der Stator- und Rotornutenzahlen und der Statorwicklung

sowie durch Nutenverschrägung kann das Entstehen von kräftigen synchronen

Oberfeldmomenten verhindert werden.

c) Geräusch

Eine weitere unliebsame, durch die Wicklungsoberfelder bedingte Erschei¬

nung ist das elektromagnetische Geräusch, auf dessen Entstehen wir hier nicht

näher eingehen wollen [16] [17J [19]. Auch das Geräusch eines Motors kann

in erster Linie durchWahl richtiger Nutenzahlen im Stator und Rotor, einer

Oberwellenarmen Wicklung Im Stator und durch Nutenverschrägung in norma -

len Grenzen gehalten werden.

23

HI. Asynchrone Oberfelddrehmomente und Zusatzverluste bei Motoren mit

unvollständig isolierten Kurzschlussankern

1. Problemstellung und Vorgehen bei der Läsung

Die Berechnung der durch die Wicklungsoberfelder hervorgerufenen asynchro¬

nen Drehmomente und Verluste ( im Folgenden einfach Zusatzmomente bzw.

Zusatzverluste genannt ) erfolgt bei Kurzschlussankern mit isolierten Nuten

bekanntlich auf genau die gleiche Art wie bei der Grundharmonischen, wobei

hier jedoch der Strom in der Primärwicklung praktisch als vorgegeben zu be¬

trachten ist, im Gegensatz zu der konstanten Klemmenspannung bei der Grund-

harmonischen. Damit ergibt sich das bereits oben angeführte Ersatzschema

für die Induktionsmaschine mit Wicklungsoberfeldern (s. Fig. 3). Dieses Er¬

satzschema gilt also voraussetzungsgemäss nur für Motoren mit isolierten

Nuten im Rotor. Bei den Käfigankermotoren normaler Fabrikation ist die obi¬

ge Voraussetzung der vollkommenen Isolation zwischen Käfigstäben und Ei¬

senblechpaket in der Regel nicht erfüllt, sodass ein anderes Vorgehen zur

Berechnung der Zusatzmomente und -Verluste notwendig wird. Dabei läuft

die Bestimmung der Zusatzmomente auf diejenige der Rotorverluste durch die

betreffenden Statorwicklungsoberielder hinaus, da die Rotorverluste durch das

y-te Oberfeld und das zugehörige Drehmoment eindeutig verknüpft sind durch

die Beziehung

M(sJ=-L -&X. (12)f

wo M (sv) : das Zusatzmoment durch das v-te Stator-"

Wicklungsoberfeld

k^j, : die synchrone Kreisfrequenz dieses Ober¬

feldes

fL. : die Verluste im Rotor durch dieses Ober-

feld

•S„ : den Schlupf des Rotors gegenüber diesem

Oberfeld

bedeuten.

Wir müssen also zunächst die Verluste im Rotor, d.h. im allgemeinen Fall im

Kurzschlusskäfig, in den Uebergangswiderständen zwischen Käfig und Eisen,

sowie im Eisen selbst, hervorgerufen durch den Rotorstrom des V-ten Ober¬

feldmotors berechnen und daraus mit Hilfe der Beziehung (12) das Drehmo¬

ment bestimmen.

24

2. Berechnung der durch ein Statoroberfeld im Rotor erzeugten

Spannungen und Ströme

Eisenpaket

Fig-5

nachlässigbar und der Querwiderstand praktisch rein ohmisch ist

In Fig. 5 ist ein Teil des Käfig -

ankers in der Abwicklung in die

Ebene dargestellt.

Die Stäbe sollen mit Eisen über¬

all gleich guten Kontakt haben,

sodass über die ganze Stablänge

der Uebergangswiderstand zwi¬

schen Stab und Eisen gleich

bleibt. Wie im Teil IV dieser

Arbeit nachgewiesen wird, bil¬

det den hauptsächlichsten Anteil

des Widerstandes im Pfad des

Querstromes. zwischen zwei be¬

nachbarten Stäben dieser Ueber -

gangswiderstand, sodass der

Spannungsabfall im Eisen ver -

Um die Uebersichtlichkeit nicht zu stören, führen wir vorläufig keinen Index

für die dem V-ten Oberfeld zugehörigen Grössen ein. Erst bei den endgültigen

Formeln werden wir diejenigen Grössen durch den Index V kenntlich machen,

die von der Ordnungszahl des Oberfeldes abhängig sind. Die in Fig. 5 einge¬

zeichneten Ströme, sowie die nachfolgend definierten Grössen sind demnach

sämtlich für das v- te Oberfeld der Statorwicklung bzw. dessen Wirkung im

Rotor zu verstehen.

Es bedeuten:

l„(y)

z9="i+J*i

Stabstrom im n-ten Stab an der Stelle y

Stabimpedanz je cm Stablänge*)

Querstrom je cm im n-ten Segment des

Rotors, also zwischen (n-l)-temundn-tem Stab an der Stelle y

Querimpedanz je cm, zwischen zwei be¬

nachbarten Stäben*)

elektrischer Phasenwinkel zwischen zwei

benachbarten Stäben

*) Zur näheren Betrachtung und Berechnung dieser Grössen s.Teil IV.

25

U : Spannungsabfall

Ü(- : induzierte Spannung

Zur Bestimmung der Ströme und Spannungen im Rotor wenden wir nun das 2.

Kirchhoff'sehe Gesetz auf die Masche ABCD in Fig. 5 an

z 0=1:0.ABCD ABCD t

Qgv

Die Summe der Spannungsabfälle beträgt

£d °=!"-ily) 2i&y+Wy^y>Ay^ - Jn(y>zi*y-JrW z? _

Unter Berücksichtigung der Phasenverschiebung zwischen zwei aufeinander -

folgenden Stäben bzw. Rotorsegmenten und unter Benützung des 1. Kirchhoff '

sehen Gesetzes erhält man noch folgende Beziehungen

Wy;=/>;e~/<f und L,v=!n(y>e>e

£fy+ayj- IJyUliqnty>-{nJy)}q

oder jla-= I9n(1-ê''é)=2jsinJ/2é

Daraus llgt *!* -*£ <***dy dy2 Zjsincf/2

Mit Hilfe dieser Beziehungen kann die Gleichung (14) umgeformt werden.

Eb0= fjy, 2 j .men /*Vy ^ IJ^ * h (14 -1 )

In der betrachteten Schleife ABCD werden einerseits durch das v-te Ober¬

feld der Statorwicklung, andererseits von den (durch dieses Statorfeld entste -

henden) Stabströmen im Rotor Spannungen induziert. Die letzteren haben einen

Streuspannungsabfall im Stab zur Folge, der durch die Differenzstreuung des

Rotors berücksichtigt wird. Diese Streureaktanz schliessen wir in zl ein

(s. Teil IV). Vom V-ten Oberfeld der Statorwicklung im Stabelement CB in¬

duzierte Spannung beträgt

2 t

oder nach Einsetzen von 51v nach Gleichung (11) und vv .

—S. £ wo Çp die

26

Polteilung für das Grundfeld bedeutet, wird

0. = —Jül- I'pnSi kw" 2i" f UM

•CB 0,8cT' ZK P V y2v /

Wegen Kreissymmetrie ist aber

wo üv= m' ' Vf" : das Stromübersetzungsverhältnis bedeutet, mit

Z2 Z Rotornutenzahl

Da x,. - n. 4.1Qe ^(p w Q/cm die Hauptreaktanz eines Läufer -

dp v2

stabes für den Strom des v -ten Oberfeldes bedeutet, kann auch kürzer ge¬

schrieben werden

W~^ 2/W/2 ÄM äv eS*y

wo noch é yzur Berücksichtigung des Einflusses der Nutenverschrägung

eingeführt wurde.

Es ist hier «. : Verschrägung je cm Rotorlänge in elektrischem

Winkelmass

Die Gleichung (13) kann jetzt ausgeschrieben werden

/>2; s/nJ/2 àSn 2{ AV + p^J^L- Ay 29 = jx2hv2j sindfr i%^ü„" ' dy2 2]smJ/2

Y '

Wir lassen nunmehr auch den Index n fallen und erhalten für den Stabstrom

endgültig

mit Üil=jx2hlfäv vom primären V-ten Oberfeld induzierter Spannung an der

Stelle v=0 je cm Rotorlänge und z*= —?2 reduzierter Querimpedanz.9 4sin2J/2

Die Gleichung (19) für den Stabstrom ist eine lineare, inhomogene Differen¬

tialgleichung zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten.

Als Integral der homogenen Differentialgleichung erhalten wir

_

t/fîy_

-/fi. y

[fy)=CfJ^ +C2éz'

oder mit der Abkürzung f= +1/-=V l(y)= C, e?y+ C2 e^y

27

28

zuwerdenangeschrieben)2Index(Stabesdesde

En¬amStromderundSpannungendiekönnenAbkürzungenentsprechendenMit

0.=yfürgilt1IndexDer

bedeuten.dm2jsin#2"

u„*U

Fortpflanzungskonstante

9VWellenwiderstand'•z*-~\lzzwo

(23)

u,„

o1e""yia**nhto\cosh^cosh^vI^.u.1fm-O*

?VAȧv-qy

4*2jsinJ/2ztS-SäJU.JÎL

=D(y)=ÎJy)zq

Stäbenbenachbartenzweizwischen

SpannungdieundStabstromdenfürGleichungenendgültigendiewirerhalten

(21)RandbedingungenderEinführungmit(22)und(20)GleichungendenAus

oder

z*

dl-z

^**dI-IMS

yStellederanStab,(n-l)-temundn-temzwischenSpannungDie

(21)Üf=Ü(y*o)=I9fz9ty-oh^ï(y=o)-If

ist:y=QStellederan

:Randbedingungenfolgenden

diewirberücksichtigenIntegrationskonstantenbeidenderBestimmungZur

(20)zj(f+c?)21

jay_zuLösungren

partikulä¬undhomogenenderSummealssichergibtLösungallgemeineDie

eUit.istLösungpartikuläreDie

Oder in Matrixdarstellung

"•f2

Q2. Q22

0 0

Es bedeuten hier

ä„=ö,2=cos/,y2

ä,z=-2vstnhV

*1 or

«2 X h

«Z* û,

(24-1)

sinhfl-2J-

^ = zv slnhfj j^coshfl_

Jay efAyl

9vK K Ä

«,=._C05/ijj,î jccySlnhfol e

iaji

z* ä2 K flf 2* Ä*

Index 1 steht für Grössen am Anfang und

Index 2 für Grössen am Ende des Stabes.

1 : gesamte Ankerlänge

Die Gleichungen (24) bzw. (24-1) stellen einen aktiven Vierpol dar, dessen

passiver Teil wegen a/(= ä22 symmetrisch ist.

Praktisch interessiert uns nun in erster Linie nicht der Verlauf der Längs¬

und Ouerströme über die Ankerlänge, sondern die durchdas betrachtete Ober¬

feld im Rotor verursachten Verluste. Bevor wir jedoch zur direkten Ausrech¬

nung dieser Verluste übergehen, möchten wir noch den Stromverlauf über den

Stab und zwischen den Stäben fUr einige Grenzfälle betrachten, da sich schon

daraus wertvolle Schlüsse über den Einfluss verschiedener Faktoren auf die

Stromverteilung im Rotor und damit auf die Verluste ziehen lassen.

21. Diskussion der wichtigsten Spezialfälle der Querstromverteilung

Die Längs- und Ouerströme in dem durch zwei benachbarte Stäbe und das

Zwischen ihnen liegende Rotorsegment gegebenen aktiven Kettenleiter sind in.

hohem Masse von den beiden Abschlussimpedanzen am Anfang und Ende des

Kettenleiters, m.a.W. von den Impedanzen der beiden Kurzschlussringe abhän¬

gig.

29

21.1. Sehr kleine Ringimpedanz ( Zn^0)

Dieser Fall trifft praktisch immer zu, wie wir weiter unten (s. Teil IV)

zeigen werden. Wir unterscheiden ferner

21.11. Rotornuten gegenüber Statornuten unverschrägt (a. = Q}>

In diesem Fall gilt, wie man sich leicht durch Nullsetzen von Z,,d. h.

—if —if

U1 =U2 = 0 in den Gleichungen (23) überzeugen kann

I(y):U..

-— konstant (25)

somit I(y)=09

Wenn Rotor- und Statornuten gegeneinander unverschrägt sind, kom¬

men keine Querströme zustande, soweit die Ringimpedanzen einen ge¬

genüber der Querimpedanz vernachlässigbar kleinen Wert haben.

21.12. Rotornuten gegenüber Statornuten verschrägt (oc^O)

Hier müssen wir weiter zwischen folgenden zwei Extremfällen für die

Querimpedanzen unterscheiden.

a) Sehr grosse Querimpedanz ( z : sehr gross)

Wir betrachten zunächst den Grenzfall des vollkommen isolierten

Ankers ( z„= oa ) und bestimmen dann die zwischen zwei benachbar¬

ten Stäben herrschenden Querspannungen, deren Grösse wir auch für

hinreichend grosse Querimpedanzen z^ als gleichbleibend betrachten

In Fig. 6 sind die

Spannungsverhält¬

nisse über einen

Stab wiedergege -

ben.

Fy.6

30

AD stellt die resultierende induzierte Spannung und gleichzeitig den

gesamten Spannungsabfall über den Stab dar. AC ist der Spannungsab¬

fall über den Stab bis zur Stelle y. Da AB die induzierte Spannung

zwischen Anfang des Stabes und der Stelle y bedeutet, herrscht zwi -

sehen dem ersten Ring und der Stelle y noch die EMK CB. Für den

benachbarten Stab ergeben sich die genau gleichen Verhältnisse,wo -

bei jedoch alle Spannungen um 6 phasenverschoben sind. Daraus folgt

für den Betrag der Spannung zwischen denbeidenStäben an der Stelle y

2\bc\ sind/Z

Damit sind die Verluste bei sehr grossem, jedoch endlichem Querwi¬

derstand, proportional dem Ausdruck2 2

4\BC\sin2d/2

lôClsin2dA r „* <n

'1(26)

Zur Reduktion der Verluste muss also bei einem bereits ziemlich gut

isolierten Anker danach getrachtet werden, die Querspannungen zwi¬

schen den benachbarten Stäben klein zu halten. Mit Hinblick darauf,

dass die Statornutharmonischen (1. Ordnung) einen massgebenden An -

teil an die Zusatzverluste im Nennbetrieb, einen noch grösseren aber

an die Zusatzmomente im Anlauf liefern, muss dieser Forderung vor

allem für diese Harmonischen genügt werden. Dies kann auf zwei We¬

gen erreicht werden. Erstens kann durch Wahl einer Rotornutenzahl,

die möglichst in der Nähe der Statornutenzahl liegt^//72c(/zgünstig be -

einflusst werden. Zweitens kann der Rotor durch Einschalten von Zwi-

schenkurzschlussringen unterteilt werden, wobei jeder Teilrotor voll-

verschrägt wird. Bei symmetri¬

schem Aufbau können dann auch

die Zwischenkurzschlussringe aus

gelassen werden (abwechselnde

Verschrägungsrichtung) *)

Fig. 7 zeigt die durch zweifache

Verschrägung erreichte Halbie -

rung der Querspannung, bzw.

Viertelung der Verluste. Bei der

n-fachen Verschrägung erreicht

man, unter der obigen Voraus -

setzung der bereits ziemlich gu-

*) Schweizerisches Patent Nr. 290109,MFO(1953)

31

ten Isolation zwischen Stab und Eisen, eine Reduktion der Verluste im

Querstrompfad auf i/n des Wertes bei einfacher Verschrägung, während

die Längsverluste bei gleichbleibender Verschrägung pro Teilrotor

gleich bleiben.

Im übrigenkönnen die Verluste in diesem Fall natürlich auch durch wei¬

tere Vergrösserung des Querwiderstandes reduziert werden, was je¬

doch im Hinblick auf die bereits vorhandene gute Isolation schwierig

zu erreichen ist.

b) Sehr kleine Querimpedanz ( z : sehr klein)

Auch hier gehenwir am besten von einem Grenzfall aus. Bei ^=0 ,al¬

sovollkommenem Kontakt zwischenKäfig und Eisen, bildet jedes unend -

lieh kurze Rotorelement (über die Länge £y ) einen getrennten Rotor

für sich, dessen Kurzschlussringe die Impedanz Null haben; die einzel¬

nen Rotorelemente sind in diesem Fall "entkoppelt".

Der Längsstrom beträgt

l

und damit der Querstrom

<r*' ijslncT/z dy lsind/z zf V7>

Mit zunehmender auf die Längeneinheitbezogenen Verschrägung vergrös-

sern sich in diesem Fall der Querstrom und die durch ihn verursachten

Verluste, sodass unter den vorausgesetzten Verhältnissen z.B. eine

mehrfache Verschrägung wie jede Vergrösserung der Verschrägung ver-

lusterhöhendwirkt. Hier müsste die Verschrägung am besten überhaupt

aufgehobenwerden. Dochwird diese Massnahme, mit Rücksicht auf Ge¬

räusch und synchrone Oberfeldmomente kaum brauchbar sein. Es bleibt

daher in diesem Fall die dritte, theoretische Möglichkeit zur Reduktion

der Verluste im Querstrompfad übrig; nämlich die weitere Verkleinerung

des Querwiderstandes, da ja die Verluste durch den Querstrom durch

gegeben sind.

32

21.2 Sehr grosse Ringimpedanz ( Z^z^/l^ )

Dieser Fall ist praktisch nicht interessant, weshalb wir auf die Diskus¬

sion der verschiedenen Spezialfälle verzichten.

22. Ströme und Spannungen bei mehrfach verschrägten Ankern

Wir haben oben (s. 21. 12 a) gesehen, dass bei Rotoren mit hinreichendguter

Isolation ein wirksames Mittel zur Verringerung der Verluste im Querstrom¬

pfad das mehrfache Verschrägen der Nuten ist. Dabei ist Jeder auf diese Wei¬

se entstehende Teilrotor voll, also in der Regel um eine Statornutteilungver -

schrägt.

Zwischen die zwei in verschiedener Richtung verschrägte Teilrotorenwerden

im allgemeinen Falle sogenannte Zwischenkurzschlussringe geschaltet, die

wie schon oben ausgeführt wurde, bei abwechselnder Richtung der Verschrä-

gung von Teilrotor zu Teilrotor und einer geraden Anzahl von Teilrotoren aus

Symmetriegründen ausgelassen werden können (s. Fig. 8).

Bei dem in Fig. 9 dargestellten 2-fach verschrägten Anker können die Span¬

nungen und Ströme an der Stelle 3 mit Hilfe der Matrixgleichung (24-1) er¬

mittelt werden, wo für jedes Matrixglied die Länge 1/2 und für den ersten Teil¬

rotor +<x und für den zweiten -oc einzu¬

setzen ist. Falls die Verschrägung pro

Teilrotor gleich gross gemacht wurde,

wie bei dem einfach verschrägten An¬

ker, ist hier c natürlich doppelt so

gross, da der gleiche elektrische Win¬

kel auf die halbe Länge bezogen wird.

Durch Ausmultiplizieren der Matrizen

in der Gleichung (28) gewinnt man Be¬

ziehungen zwischen den Grössen am Ro¬

toranfang und -ende, die ähnlich aufge¬

baut sind, wie die Gleichungen (23).

Die Bestimmung der Spannungen und

Ströme an der Stelle y und die Berech¬

nung der Verluste setzen die Kenntnis

der Anfangswerte voraus, die wiederum

erst mit Hilfe aller Randbedingungen, al¬

so auch der eventuellen mehrfachenVer-

1-foch rerschràgt

3-fach renschrégtirif Zm'tdwihjrzschkjssn'ngen

<A

4--fach rerschrägtohne Zm'schenkurisc/ilüssringe

Fi9.8

33

schrägung ermittelt werden können.

Daher leistet die Darstellungsweise

mit Matrizen gute Dienste. Bei even¬

tuell vorhandenen Zwischenkurz -

Schlussringen kann in die Gleichung

(28) auch die Ringmatrix entsprechend

hineingenommen werden.

U, ä„ ölt R, (-«)

S„ ä„Kt(-o() X

O 0 •***

ân K,(+«) #1(28)

o o «'•

Das Vorgehen bei der Matrixbehandlung bei Vorhandensein von mehr als zwei

Teilrotoren, oder ungleichen Teilrotoren ist selbstverständlich analog der obi¬

gen für zweifache Verschrägung. Bei zweifacher Verschrägung erübrigt sich

die obige Berechnungsweise, da aus Symmetriegründen der Querstrom in der

Mitte des Rotors an der Stelle 2 Null und damit 0*= 0 ist. Das heisst, die

beiden Rotoren sind voneinander unabhängig und können entsprechend behan¬

delt werden.

3. Berechnung der durch ein Statoroberfeld im Rotor erzeugten Verluste.

Wir haben oben (s.S. 14) bereits erwähnt, dass das Drehmoment eines Stator¬

oberfeldes, aus den durch dieses Oberfeld im Rotor erzeugten Verlusten be¬

stimmt werden kann, da diese beiden Grössen durch die Gleichung (12) mit¬

einander verknüpft sind.

Zur Berechnung der Verluste gehen wir vom Ersatzschema in Fig. 10 aus,

das auch den Gleichungen (23) zu Grunde liegt.

Fi3.W

34

Wie man sofort sieht, werden die Verluste im Rotor, von einem Oberfeld her¬

rührend

P2v = Z2Re'o (29)

wo Zz : die Nutenzahl im Rotor

/?e : Realteil von ....

LI. '• Konjugiertkomplexe zu Ü^ sind.

Wir setzen J(y) nach (23) ein und fuhren die Integration aus

+

'o

•yJ êia>dy = Jj-â*-^ Üjtinhfy édy +J(l]-J±JcoshfyeJ'aydy+jJaL.dy=

Somit sind die vom y-ten Ständeroberfeld herrührenden Verluste im einfach

verschrägten Rotor

Zn, = Z* Re f[^Ur+ fif}lw(fyC05hryl +/K SinhP)'# 1 +1 L 2v z„Ä

za-jPyi i Py Py

-1-

T(30)

Für die numerische Auswertung der Gleichung (30) müssen in erster Linie

ifdie Anfangswerte Ut und / bekannt sein. Diese können mit Hilfe der Glei-

Ü* ~K-

chung (23) unter Berücksichtigung der Ringimpedanzen -+- = zRl bzw.

0* -**1

-_

*= ^R2 bestimmt werden.

35

In der Regel sind die Ringimpedanzen im Vergleich zur Querimpedanz bei

unisolierten Rotoren vernachlässigbar klein (s. Teil IV), sodass mit genügen¬

der Genauigkeit gesetzt werden darf.

ü"=0*=o

Man erhält in diesem Fall

1IsinHfl

"

Wo K'fil die gleiche Bedeutung hat wie bei Gleichung (24). Diese Anfangs

werte in der allgemeinen Verlustformel eingesetzt, ergibt sich

P - Z

Nach Umformung der obigen Formel erhalten wir endgültig für die vom v-ten

Statoroberfeld im Rotor erzeugten Verluste unter Voraussetzung einergegen-

über der Querimpedanz vernachlässigbar kleinen Ringimpedanz

£VV=Z2 £/.„/?*2 a?,(cos/>jrl _ cosccyl) l

Z.ß^inhfl zfvßy } (31)

oder mit den auf die Primärseite übersetzten Grössen

2 P

P2vv = milv>hXoV syRj2Al(coshlZ - cosAy) _/

Z; g; slnhÇ Z*„BV } (31-1)

Hier sind m,

*ov

primäre Phasenzahl

Primärstrom (nicht zu verwechseln mit

\1 = I (y=0) wie oben)

Hauptreaktanz eines Primärstranges für

das y-te Oberfeld

Schlupf des Rotors gegenüber dem v - ten

Oberfeld

Ç=P Ay=otvl K-K+V

<= Zv fntS, kw)v Z*' =V Z,

36

31. Verluste bei mehrfacher Verschrägung

Bei n-fâcher Verschrägung müssen die Verluste in jedem Teilrotor getrennt

berechnet werden. Die Anfangswerte für jeden Teilrotor können von £7*und Ifausgehend mit Hilfe der Matrixdarstellung bestimmt werden.

Bei Vorhandensein von Zwischenkurzschlussringen mit hinreichend kleinem

Widerstand müssen die Verluste nur für einen Teilrotor berechnet, mit der

Anzahl der Teilrotoren multipliziert werden. Für symmetrisch verschrägte

Rotoren vereinfacht sich die Verlustberechnung dem bereits oben (s. S. 24) für

den zweifach verschrägten Rotor ausgeführten entsprechend.

32. Praktische Folgerungen aus der Verlustformel

Um den Einfluss einer mehr oder weniger wirksamen Rotornutisolation auf

die von den Statoroberfeldern im Rotor erzeugten Verluste zu ersehen, müs -

sen wir hier ein erst im Teil IV dieser Arbeit nachzuweisendes Resultat vor¬

wegnehmen. Dieses bezieht sich auf die Art und Grösse der sogenannten Quer¬

impedanz, also der oben für den Rotorteil zwischen zwei benachbarten Stäben

eingesetzten Impedanz 2. Die Impedanz z besteht praktisch nur aus dem

ohmischen Anteil des Uebergangswlderstandes zwischen Stab und Eisen, sodass

wir setzen können zq=E .

Wir können nun aus der Betrachtung der Grenzfälle bereits den prinzipiellen

Verlauf der Funktion f> = f(rq) ableiten.

a) Grosser Querwiderstand ( rr : gross)

Hierher gehören zum Beispiel die Kurzschlussanker, bei denen die Stäbe mit

Spiel, also leicht in die Nuten eingesetzt werden, sodass der Kontakt zwischen

Stab und Eisen nicht sehr innig ist. Ferner gehören hierher auch gegossene

Anker, bei denen eine halbwegs wirksame Isolation durch besondere Behand¬

lung der Nutenwände oder sonstige technologische Massnahmen erzielt wurde.

Der Querwiderstand soll nun so gross sein, dass folgende Beziehungen gültig

sind

coshfvl^f

37

Diese Beziehungen in Gleichung (31) berücksichtigt.erhaltenwirfür die Ver¬

luste ( a * 0 ).«1 .2 ,3

<-*« \%m^ (32)

Die Gleichung (32) drückt das bereits oben (s.21.12 a) angedeutete Resultat

für grosse Querimpedanz aus. Wir halten folgende wichtige Aussagen dieser

Gleichung fest :

Von einem gewissen Wert des Querwiderstandes aufwärts nehmen die Ver¬

luste umgekehrt proportional mit dem Querwiderstand ab (hyperbolischer

Verlauf von P — ff/z) ). Für einigermassen gut isolierte Anker wirkt ei¬

ne Vergrösserung der Eisenlänge verlusterhöhend. Und zwar gehen die

Verluste im Querpfad mit der dritten Potenz der Eisenlänge. Die relativen,

auf die Motornennleistung bezogenen Zusatzverluste gehen dann mit dem

Quadrat der Länge, wenn Motornennleistung proportional mit der Eisenlän¬

ge wachsend angenommen wird.

Aus der starken Abhängigkeit der Verluste von der Eisenlänge ergibt sich

ein Mittel zu ihrer Reduktion: die mehrfache Verschrägung, bzw. die Un¬

terteilung des Rotors durch Zwischenkurzschlussringe. Bei n-fâcher Un¬

terteilung des Rotors werden die Verluste im Querpfad

rq*v (<VI2d.h. sie gehen auf 1/n2 des Wertes bei einfacher Verschrägung zurück.

b). Kleiner Querwiderstand ( /; : klein)

In die Gruppe der Anker mit kleinem Querwiderstand gehören in der Regel

erstens solche, die ohne besondere Nutisolation und andere technologische

Massnahmen gegossen werden, und zweitens solche, bei denen die Stäbe mit

sehr geringem Spiel in die Nuten getrieben werden.

Unter den Annahmen

sinhplss: coshyl )>cos<kyl

kann die Verlustformel (31) in folgender Weise vereinfacht werden

38

£„~4<'«v'tez.

^Uy

Z£5 A~< Z*ÎSzh*' 2*5

Mit Vernachlässigung dfer kleinen Grössen höherer Ordnung bekommen wir

für diesen Grenzfall

p2W-^Hil-frM^) (33)

Es ist W-^j < 0,sodass das zweite Glied in der Gleichung (33) positiv ist.

Wir halten für diesen Grenzfall fest :

Bei hinreichend kleinem Querwiderstand verlaufen die Verluste diesem di¬

rekt proportional. D.h. eine kleine Verbesserung der Isolation bewirkt hier

eine Vergrösserung der Verluste. In Wirklichkeit gehen die Verluste schwä¬

cher als linear mit ç in die Höhe.

Eine Vergrösserung der Eisenlänge wirkt in diesem Fall günstig auf die Zu¬

satzverluste. Die auf die Nennleistung bezogenen Verluste im Querpfad sind

/ umgekehrt proportional.

Mit Hilfe dieser beiden Grenzfälle für den Querwiderstand könnenwir nun den

Verlauf der Verluste im Rotor als Funktion des Querwiderstandes darstellen

(Fig. 11)

fzrt /^Gerade für r^ - sehr klein

y/ \^^Hyperbel für r^ • sehr gross

Jy—•>s\^^wirkllchtr Vtrlauf

Fig.11

39

Bei der Kurve in Fig. 11 können wir folgende Bereiche unterscheiden:

1° Für iq=Q erhalten wir die Verluste zu

7 Utt rl

also wie beim isolierten, jedoch unverschrägten Rotor (vergl. 21.12 b).

2° Für r9 = sehr klein verlaufen die Verluste angenähert proportional mit rq

steigend, also nach einer Geraden.

3° In dem Bereich, wo die beiden obengenannten Grenzfälle für ç, (sehr

klein, bzw. sehr gross) nicht gelten, bleibt die Kurve unterhalb der beiden

Grenzkurven nach Punkten 2 und 4.

4° Für rq = sehr gross erhält man eine Hyperbel für die Funktion P2y)/= f(ri)

5 Für /j —» ergeben sich die Verluste, wie zu erwarten ist, zu

Z\' ( <± J4

z- \

2

d.h. gegenüber dem Fall 1 mit C= 0 unterscheidet sich dieser Fall durch

das Wirksamwerden der Verschrägung.

Die wichtigste Feststellung betreffend den Verlauf der Verluste nach Fig. 11

ist das Auftreten eines Maximums der Verluste, wenn der Querwiderstand

verändert wird. Demnach ist eine eindeutige Voraussage des Effektes einer

kleinen Vergrösserung im Querwiderstand nur dann möglich, wenn wir auf

rechnerischem oder experimentellen Wege feststellen konnten, in welchem

Bereich der Kurve der vorliegende Anker mit der gegenwärtigen Isolation

liegt.

Ferner muss beachtet werden, dass eine sehr schlechte Nutenisolation unter

Umständen einen besseren Rotor ergibt als eine halbwegs gute Isolation, die

beispielsweise gerade so gross ist, dass die Verluste maximal werden, oder

sich in absteigendem Ast der Kurve bewegen, sodass kleine Aenderungen im

Uebergangswiderstand zwischen Stab und Eisen grosse Qualitätsänderung bei

den Rotoren zur Folge haben. Allerdings muss gesagt werden, dass im Laufe

der Fabrikation konstant bleibende Werte für c » 0 oder iq = klein sehr viel

schwieriger zu erreichen sind als grössere rq - Werte.

Da die Neigung der Geraden für rq = klein umso kleiner ist, je länger der Ro¬

tor ist, und andererseits auch die Hyperbel für ç = gross umso höher liegt,

je länger der Rotor ist, folgt hieraus, dass das Maximum sich mit zunehmen -

40

der Eisenlänge nach rechts, also nach den grösseren iq -Werten verschiebt.

Die Folge davon ist, dass bei Ankern mit grosser Eisenlänge die Nutisolation

wesentlich besser sein muss, wenn sie eine Reduktion der Verluste bewirken

soll. Das Maximum in Fig. 11 ist in Praxis sehr stark ausgeprägt, sodassauf

jeden Fall vermieden werden muss, in seine Nähe zu kommen, da dann die

Qualität der Rotoren sehr stark von den Zufälligkeiten im Fabrikationsprozess

abhängig wird.

Obwohl die Fig. 11 den Verlauf der Verluste nur für ein Statoroberfeld dar¬

stellt, gelten die obigen Ueberlegungen auch für die Verlustkurve, die die

Summe der Verluste einzelner Oberfelder darstellen würde. Der Verlauf der

Gesamtverluste bleibt im grossen und ganzen erhalten, da die einzelnenMax¬

ima für die Oberfelder bei praktisch gleichem r„ auftreten.

41

IV. Anwendung der Theorie auf ausgeführte Maschinen

und Kontrolle durch Messung

I. Nähere Betrachtung der in der Verlustformel auftretenden Grössen

Die Bestimmung der durch ein Statorwicklungsoberfeld verursachten Verluste

mit Hilfe der Gleichungen (31) bzw. (31-1) setzt die Kenntnis der induzierten

Spannungen einerseits und der Längs- und Querimpedanzen andererseits vor -

aus. Im Folgenden werden wir alle in diesen Gleichungen vorkommenden Gros -

sen einer näheren Prüfung unterziehen und ihre Berechnungsweise angeben.

II. Induzierte Spannung

Uitv bedeutet die vom V-ten Statorwicklungsoberfeld je cm-Länge eines Ro¬

torstabes induzierte Spannung. Nach Gleichung (16) ist

mit x =0,41Ö8 ^2_Jp _fzi> Çl/cm : Hauptreaktanz des Rotorso" P vZ für das V -te Oberfeld je

cm Länge.

*~Z2 '• Stromübersetzungsverhältnis

f2V ist die Frequenz der vom V-ten Oberfeld im Rotor induzierten Spannung.

Sie beträgt

nsv : synchrone Drehzal des

y-ten Oberfeldes

n : Rotordrehzahl

^ : Primäre Netzfrequenz

6' ist der äquivalente Luftspalt, in dem der Einfluss der Nutung und gegebe¬

nenfalls auch der Elsensättigung mitberücksichtigt ist. Wir werden in den

folgenden Berechnungsbeispielen für d lediglich den mit dem Carter 'sehen

Faktor multiplizierten mechanischen Luftspalt einsetzen, da der Einfluss der

Eisensättigung besonders für höhere Harmonische im Nennbetrieb nicht stark

ins Gewicht fallen dürfte.

Aus dem Vorstehenden geht hervor, dass die induzierte Spannung je cm Länge

des Rotorstabes für einen gegebenen Motor vom Primärstrom und somit

auch von der Drehzahl des Motors abhängt.

r2 = sv f, mit

42

In Wirklichkeit ist die induzierte Spannung, besonders bei grossen Primär¬

strömen, also in der Nähe des Kurzschlusses z.B., auch stark von der Sätti¬

gung abhängig. Um uns über

die Grössenordnung der Sät¬

tigungen, die im Kurzschluss

im Luftspalt auftreten, zu

orientieren, bedienen wir uns

des Gorges-Polygons [15] .

Wir nehmen im Stator eine

Dreiphasenwicklung mit gan¬

zer Anzahl Nuten pro Pol und

Phase an. Der Rotor soll ein¬

fachheitshalber mit unendlich

vielen Nuten angenommen sein. Fig. 12

Weiter setzen wir vorläufig

voraus, dass im Rotor nur ein Grundfeldstrom induziert wird. Unter diesen

Voraussetzungen ist das Gorges-Polygon des Rotors ein in das Sechseck des

Stators eingeschriebener Kreis, (s. Fig. 12).

Nehmen wir für Kurzschluss einen Strom von der Höhe des 6-fachen Nenn -

Stromes und einen Leerlaufstrom von 30 % des Nennstromes an, und rechnen

wir mit einer Leerlauf-Luftspalt-Induktion von 7000 G, so stellt die Strecke

AC eine Felderregung dar, die bei ungesättigtem Eisen eine Luftspaltinduktion

von

(1 _ COS3Q ) iL 7000 = 18900 G

0,3

hervorrufen würde.

Selbstverständlich ist bei solchen Induktionswerten im Luftspalt das Eisen

hochgesättigt und somit der magnetische Widerstand wesentlich höher als der

Leerlaufinduktion entspricht. Ausserdem treffen die oben getroffenen Voraus¬

setzungen nicht voll zu. Das obige Beispiel zeigt jedoch eindrücklich, aufwei¬

che Schwierigkeiten die Berechnung der Reaktanzen für die Oberfelder bei

grossen Sättigungen stossen muss und dass die Berechnungen mit den hier an¬

gegebenen Formeln bei gesättigtem Eisen mit gewissen Unsicherheitenbehaf¬

tet sind.

Man muss demnach erwarten, dass man mit den obigen Formeln für -r2hV die

Wirkung der Oberfelder niedrigerer Ordnung, mit ihren verhältnismässig gros¬

sen Feldamplituden und ihren relativ langen Eisenwegen, bei den grösseren

43

Primärströmen, also niedrigen Drehzahlen, eher überschätzen wird. Während

die nach diesen Formeln berechnete Hauptreaktanz xZhV für höhere, also vor -

nehmlich Nutenharmonische, besser derWirklichkeit entsprechen dürfte, wird

die Differenzstreuung für diese Harmonischenwegen starker Vorsättigung der

Eisenwege wahrscheinlich zu hoch eingeschätzt, wodurch die Wirkung der hö¬

heren Harmonischen bei niedrigen Drehzahlen eher unterschätzt wird. Diese

Erwartung, auf die man schon vor längerer Zeit von anderer Seite [16] auf

Grund von Versuchen an einem Modellmotor aufmerksam gemacht wurde, be¬

stätigte sich auch durch Vergleich von Berechnung und Messung der Zusatz -

momente bei Motoren mit Statorwicklungen mit verschiedenem Oberfeldgehalt.

12. Längsimpedanz

Die Berechnungsweise der einzelnen Komponenten der Längsimpedanz

ist wie folgt: (34)

rw : der ohmische Widerstand des Stabes je cm Länge,

unter Berücksichtigung der Stromverdrängung.

Somit ist rlv von der Drehzahl abhängig.

7y = 7= */-te^— (35)f w° £_ = den Gleichstromwiderstand

A- : den Faktor für Widerstands-

erhöhung darstellen

kf ist gegeben durch die reduzierte Leiterhöhe

h'\~S0 5Ö~ und die Form der Nut t12, S* 2201

x2hv : Hauptreaktanz (s. oben 11.)

t..,. : Nutenstreuung des Rotors für den Strom des y-tenv

Oberfeldes.

Es ist r2N^T2Nlv^tV (36)

wobei T2N1 : die auf die übliche Art zu be¬

rechnende Nutenstreuung für

Grundfeld [l8]

kiy : den Faktor der Induktivität -

Verkleinerung durch Strom-

Verdrängung für den betref -

fenden Oberfeldstrom [12, S.

221]

bedeuten

44

T2dv : Differenzstreuung des Rotors für den Strom des

v-ten Oberfeldes [15] .

Es ist r2M=C/r )-' (37)

wo m _ _~£. : die Phasenzahl des Rotors fürzv vp das v-te Oberfeld bedeutet.

Diese Formel für die Differenzstreuung gilt nur dann streng, wenn die Sätti -

gungsverhältnisse im Eisen keinen Einfluss auf die Ausbildung der Oberfel¬

der haben, oder der Einfluss der Sättigung auf die Grösse der Oberfelder im

gleichen Verhältnis für alle Ordnungszahlen ist.

Durch die durch hohe Sättigung der Eisenwege stattfindende Glättung der

Feldkurven werden die Hauptreaktanz x2M ebenso wie die Streureaktanz

T2dx2hv fUr den V-ten Oberfeldmotor kleiner. Nach Erfahrung ist diese Wir¬

kung der Sättigung bei den grösseren Ordnungszahlen so, dass die Zusatzmo¬

mente vergrössert werden.

13. Ringimpedanz

Die Ringimpedanz besteht hauptsächlich aus dem ohmischen Widerstand, ge¬

genüber dem die Raktanz stark zurücktritt, da der Ring entweder in einem

gewissen Abstand vom Eisenkörper oder aber nur einseitig daran anliegend

ist und damit der magnetische Widerstand gegenüber seinem Streufeld gross

ist.

Bei den folgenden Zahlenbeispielen setzen wir denWiderstand der Kurzschluss¬

ringe Null und benützen zur Verlustberechnung die für diesen Spezialfall gel¬

tenden Formeln (31) und (31-1). Dass diese Vereinfachung zulässig ist, kann

leicht an Hand der Gleichungen (23) mit Anwendung auf das folgende Zahlen -

beispiel nachgewiesen werden. Es zeigt sich nämlich, dass die nach Gleichung

(23) ermittelte Querstromverteilung praktisch die gleiche bleibt, wenn in ei¬

nem Fall der Widerstand eines Kurzschlussringsegmentes ca. 2.10öSl ,wie

es etwa der Wirklichkeit entspricht, und im anderen Fall Null gesetzt wird.

Auch der folgende überschlägige Vergleich führt zum gleichen Resultat :

Der gesamte, parallelgeschaltete Querwiderstand eines zwei benachbarte Stä¬

be darstellenden Kettenleiters hat im folgenden Zahlenbeispiel für einen sehr

schlecht isolierten Rotor etwa den Wert 5.fO~J/?7f2 ^290-10~6& also einenum

zwei Grössenordnungen grösseren Wert als ein Kurzschlussringsegment.

45

14. Querimpedanz

Wir haben oben bereits erwähnt (s.S. 28), dass die Querimpedanz, die sich dem

von Stab zu Stab fliessenden Querstrom bietet, in allen praktischen Fällen zum

massgebenden Teil aus dem Uebergangswiderstand zwischen Stab und Eisen

besteht.

Bevor wir diese Behauptung durch direkte Messung der Querimpedanz nach¬

weisen, wollen wir noch zwei Umstände erwähnen, die die obige Annahme in¬

direkt unterstützen.

Wenn die Verluste im Eisenweg zwischen den Stäben entstünden, müsste der

Nutisolation nur die Rolle eines Ventiles zukommen, das entweder leiten oder

sperren würde. Demnach müssten nur ganz gute und ganz schlechte Roto -

ren vorkommen, wobei die guten unter sich und die schlechten unter sich genau

gleich sein müssten. Wie Fig. 20 zeigt, ist dies aber nicht der Fall. Die Rotor -

qualität streut sehr stark, sodass zwischen sehr guten und sehr schlechten Ro¬

toren alle möglichen Abstufungen vorkommen.

Ein zweiter indirekter Beweis für die obige Behauptung ist wiederum durch

Fig. 20 erbracht, die den an Hand von Messungen gewonnenen eindeutigen Zu¬

sammenhang zwischen dem Uebergangswiderstand und den Zusatzverlusten im

Nennbetrieb zeigt (vergl. 14.1).

14.1.Messung des Uebergangswiderstandes mittels Gleichstrom

An einem fertigen und bereits mit Welle versehenen Rotor lässt sich der

Uebergangswiderstand zwischen Stab und Eisen sehr leicht bestimmen. Zu die¬

sem Zweck schliessen wir den Rotor so an eine Gleichstromquelle an, dass

der Strom an einem Kurzschlussring in den Käfig fliesst, von dort ans Eisen

gelangt und schliesslich auf der Gegenseite am Wellenende wieder heraus¬

kommt (s. Fig. 13). (-]-

e—©Fig.!3

46

Wir messen den Strom I und den mittleren Spannungsabfall zwischen Stab und

Eisen. Der Uebergangswiderstand errechnet sich zu

Rstai>.Fe = ^L lFs acm

I/Z2 (38)

wo ^nutei - ^ 20+ "*"" ' den mittleren Spannungsab-

n fall zwischen Stab und Eisen

1 : den Gesamtstrom, der in den

Rotorkäfig fliesst

Z2 : die Rotornutenzahl

/ : die Eisenlänge des RotorsFe

bedeuten

Der mittlere Spannungsabfall muss bei geschlossenen Nuten, da dann der Stab

nur an beiden Enden zugänglich ist, wie in Fig. 13 angedeutet, ermittelt wer -

den. Man macht in diesem Fall einen praktisch unbedeutenden Fehler dadurch,

dass man den Spannungsabfall über den Käfig mitmisst.

Der auf die oben geschilderte Art gemessene (Jebergangswiderstand ist nur

ein Mass für den im Betrieb wirklich vorhandenen. Abgesehen von Stromver -

drängungseffekten bei den in Wirklichkeit vorhandenen Wechselströmen sowie

dem durch die Messmethode bedingten, vom wirklichen abweichenden Strom¬

verlauf, erhalten wir den im Betrieb wirklich vorhandenen Querwiderstand

zwischen zwei benachbarten Stäben, wenn wir den nach Gleichung (38) erhal¬

tenen Wert mit 4 multiplizieren. Und zwar erstens, weil wir ja nach der obi¬

gen Methode als die Stromaustrittsfläche aus dem Stab die gesamte Nuten¬

fläche bekommen, in Wirklichkeit aber nur die Hälfte dieser Fläche wirksam

ist, und zweitens, weil der Strom aus einem Stab aus- und in den nächsten

eintreten muss, also den Stab- Eisenwiderstand zweimal vorfindet.

Der auf die obige Art ermittelte Querwiderstand zwischen zwei benachbarten

Stäben bewegt sich bei ausgeführten Rotoren in weitaus häufigsten Fällen

zwischen den Werten

2 bis 1000 mQcm

Wir vergleichen nun diese Werte, die sich im eigentlichen Betrieb mit den

ziemlich hohen Frequenzen (300 . . .2000 Hz und darüber), wegen Stromver¬

drängung im Stab und Eisen, noch wesentlich erhöhen mit dem grob abge -

schätzten Wert des Querwiderstandes im Eisenweg zwischen zwei benachbar -

ten Stäben. Für eine Anordnung nach Fig. 14 unter Zugrundelegung einer

47

den obigen Frequenzen entsprechenden Ein¬

dringtiefe, erhalten wir für die Grössen-

ordnung der Querimpedanz im Eisenweg

zFe es 0,1 milcm

also einen gegenüberdem gleichstrommas¬

sig gemessenen, um mindestens eine Gros-

senordnung kleineren Wert. Somit bestätigt

sich also die oben aufgestellte Behauptung,

FigM

dass der Querwiderstand zwischen zwei benachbarten Stäben im wesentli¬

chen aus dem Uebergangswiderstand zwischen Stab und Eisen besteht.

142. Messung des Uebergangswiderstandes mittels Wechselstrom

An Rotoren, deren Kurzschlussringe abgedreht wurden, wurden die Querim -

pedanzen zwischen zwei benachbarten Stäben auch mit Wechselstrom gemes¬

sen.

Fig. 15 zeigt die Messchaltung und

Fig. 16 die Strom- und Spannungs-

oszillogramme. Aus den Oszillogram-

men geht hervor, dass die Querimpe¬

danz praktisch rein ohmisch ist.

300-lOOOHz

Rotor mit abgedrehtenkurzschlussrinqen

Zweistrohl-

Oszillograph

Fig. 15

/sfooo Ml

/.Z?o Hi

/= sao Hi

EicfiunV

Fig. 16

,U^3i,SmV

48

In Fig. 17 ist die zwischen 2 Stäben

gemessene Querimpedanz über der

Frequenz aufgetragen. Die Erhöhung

des fast rein ohmischenQuerwider¬

standes mit zunehmender Frequenz

ist der Stromverdrängung im Stab

und Eisen zuzuschreiben, durch die

die effektive Kontaktfläche zwischen

Stab und Eisen verkleinert wird.

mllcnÂZ*

IL

12

10

g

^Rqtorh-.l

6•RotorNr. 2

i (0 200 400 600 800 1000

Fi9.17

Hz

2. Zahlenbeispiel zur Berechnung der Zusatzverluste im Nennbetrieb

und Vergleich mit der Messung.

Wir wollen nun die im Teil HI entwickelte Theorie zur Berechnung der Zu¬

satzverluste auf einen ausgeführten Motor anwenden, wobei wir dann die Mög¬

lichkeit haben, die Berechnung an Hand der Versuchsresultate, die an techno¬

logisch verschieden ausgeführten Rotoren ermittelt wurden, zu prüfen.

Die Motordaten sind :

3 f\/Asynchronmotor mit Kurzschlussanker

Polzahl 4

Frequenz • 50 Hz

Statornutenzahl 36

Rotornutenzahl : 44

Bohrungsdurchmesser 129 mm

Luftspalt 0,4 mm

Elsenlänge 172 mm

Statorwicklung 1° KonsKonzentrische Einschichtwicklungmit Durchmesserschritt und

2° Zweischichtwicklungmit Schrittver-

kürzung.

Schritt : 7/9

Serieleiterzahl/Phase 504

49

Rotorausführung 1 Einfache Verschrägung der Rotornuten

um eine Statornutteilung

2° Vierfache Verschrägung. Jeder Teuro -

tor um eine Statornutteilung verschrägt.

Gemessen wurde

Primärer Strangstromim Nennbetrieb

Drehzahl im Nennbetrieb

Leerlaufström

7,5 A

1435 U./m

2,11 A

Die Gleichstrommessung des Uebergangswiderstandes ergab für technologisch

verschieden ausgeführte Rotoren Werte zwischen o,5 und 50 milcm . Nach

dem oben Gesagten (s. 141) rechnen wir im Folgenden mit

rq = 0...

200 mSicm

Die Wicklungsfaktoren K der Statorwicklung für die verschiedenen Har¬

monischen sind in der folgenden Tabelle zusammengestellt:

Ordnungszahl 1 5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37

Durchmesser-

Wicklung 0,960

y - 9/9

0,218 0,177 0,177 0,218 0,960 0,960 0,218 0,177 0,177 0,218 0,960 0,960

mv

Schritt¬

wicklung 0,902

y = 7/9

0,038 0,136 0,136 0,038 0,902 0,902 0,038 0,136 0,136 0,038 0,902 0,902

Durchmesser-

Wicklung — 19 6,4 2,6 2,8 32,0 25,2 0,9 0,5 0,4 0,5 7,5 6,7

i-îr)Schritt¬

wicklung —

y = 7/9

0,6 3,8 1,5 0,1 28,2 22,5 0,0 0,3 0,2 0,0 6,7 5,9

xlO

tl<T

r*

Tabelle der Wicklungsfaktoren

Da die Zusatzverluste proportional (kwiv/v) sind, sieht man aus der obi¬

gen Zusammenstellung sofort, dass wir die Harmonischen der Ordnungszah¬

len V= 23, 25, 29, 31 bei der Berechnung ausser Acht lassen dürfen.

50

Auf den folgenden Seiten 52 bis 59 ist die Berechnung der Zusatzverluste im

Nennbetrieb für jedes einzelne Oberfeld ausführlich dargestellt. In den Tabel¬

len finden sich für verschiedene Querwiderstandswerte diejenigen Grössen

zusammengestellt, die zur Berechnung der Verluste nach Gleichung (31) not¬

wendig sind.

Die Berechnung ist für zwei verschiedene Statorwicklungsschritte durchge¬

führt. Die Resultate sind in den Figuren 18 bis 21 graphisch dargestellt und

mit den gemessenen Werten verglichen.

mSLcm

Fig. 18 Berechneter Verlauf der Verluste im Rotor

durch Statorwicklungsoberfeider (Statorwicklung

mit Durchmesserschritt, y = 9/9)

Zum Vergleich der berechneten Zusatzverluste mit den gemessenen müssen

folgende Punkte beachtet werden :

51

V = 5

nsi = - 300 U./n 5,,= 5,78 fa= 289 Hz

J, =

3.504.0,218 (0,038)= ?>5 (l#3) #)

Z/„ = 187.10"6 "^7,5* - 2,11* . 7,5 (1,3) = 1,01.10* (0,175.10'2) V/om

T/ = 7,9.10"*^ /cm /•/; = 19.10"'j2/co ( Â>y = 2,4 ; k/f = 0,65)

TJy = %l» + Ttt* = (28>2 + 19'6) J« = 47,8 J(

/y =

2

-4360 . 5 = 81,8° 4«'<^ = 1,705

"V = AJll 5* 17"2 =0«101 aj/A=100° COS£Vy/=- 0,1736

f/v = (19 + j 276) .10"6= 277.10"' lë£

r1 r*r1 h */ Ä sinhfit

coshfol-COStfy/ r - 9/9 y - 7/9

10"Jflci io"35 « l/ct io-4fl lO"1/"* Ï V

0 0 oo 0 OO 19,1 0,58

s 2,93 0,308 /43 9,0/43 9.6 Z79.7 24 £11 23.9 /216 39,1 1.17

10 5,86 0,217 /43 12,7/43 4,92/74 7,65 /145_ 7,53 /145 44,4 1,33

15 8,80 0,177 01 15,3 /43 3.38 Z68.3 4,7 /Vu 4,55 M 44,5 1,33

20 11,72 0,154 /43 18,0/43 2.63 /63.0 3,54 /ira 3,37 ÜPJ 43,75 1,31

to 23,44 0,109 /43 25,5 /43 1,62 M.8 2,08/Ji 1.93/66 34,6 1,04

80 «6,88 0,077 /43_ 36,0/43 1.22 Z28.7 1,36/51 1,41 /31 25,6 0,77

200 117,2 0,049 /43 57,0/43 1,07 /I2.6 0,84/52 1,23 ZlL 16,7 0,50

oo OO 0 OO 14,8 0,45

*) OU Zahlen In dan Klanarn bazlehen sich auf die schrtttverkürztt Wicklung

52

V =7

Osi = + 214 U./n s,=- 5,7 £y=285H»

J, = 6,08 (4,66) *)

Xap= 94,2 . «"'.S/en

£tf, = 0,411 .10"* (0,316 . 10 ) V/cm

r()> = 19 .10"' S. /cm

Tt„ = 95,9 #

l„ =

2

;436° . 7 = 114,5° 4*n*4s*-2,83

orv = 4,T; 7 ri^-= o,i42 a>/=i40° «!r«,/= - °»765r 3d 17,Z

f/y = (19 + j 185) .10"fi = 186 . 10"* /84,1

r9r* ?» *y Â' sinhpyl

coshfil -

cos<x,l3,

y - 9/9y

y-7/9

lO'^ci lO'^fic« Ma urtÄ 10"2/ci* ¥ V

0 0 OO 0 OO 7,05 3,90

S 1.77 0,323 /« 5,72/« 10,8/73 30.6/213 30.2/213 14,65 8,10

10 3.54 0,230 /« 8,08/« 5,77/6* 9,33/152 8,68/150 17,70 9,78

15 5,38 0,187/« 9,90/« 4,20/J5 5,49/124 5,04/117 17,70 9,78

20 7,08 0,162/« 11,«/« 3,46/48. 4,01/107 3,85 M 16,50 9,12

50 17,7 0,102/« 18,06/42 2,36/26 1,93/70 2,19/45 11,36 6,2«

100 35,* 0,072/« 25,60/« 2.»/U 1,31/57 1,93/25 8,40 4,64

200 70,8 0,051/« 36,15 /« 2.07/1 0,89/50 1,82/12 6,10 3,37

oo OO 0 oo 4,16 2,30

*) Ola Zahlen In den Klauarn beziehen »Ich auf die schrittverkürzte Wicklung

53

y = h

nsi = - 136,5 U./m Sy= 11.5 h = 575 Hz

Ü, - 6,08 (4,66) •)

X2hi= 77 •10~ £/m

Un = 0,337 .10'* (0,258 . 10*) . T/om

rtl> = 32,1 . 10 /cm

?;,, = 224,6*

&i =

2 .^360 m u = 1800 4»fl*<^=4

* _

47f' U= 0,223 «>/ = 220° COSar,/= - 0,765

f.. = (32,1 +J250) .10"* = 252 .

lo"6 /a2,6

'V * f* *> fil j//?/^«, / coshfit-cosoCfl

Pzvr - s/9 r-7/9

1o"32 c. 10'3fl ci 1/ci 10"4fi 10"2/ci2 V ¥

0 0 oo 0 4,34 2,56

5 1,25 0,449 /41_ 5,61/V[ 21,3 /M 161,5 £92 161 £92 8,53 5,04

10 2,50 0,317 /ü 7,93/H 11,8 Ai 29,8/207 29,1 A08_ 11,53 6,80

15 3,75 0,259 /*1 9,71 /il B,85 Aî H,l /I69 13,4 /l68 12,32 17,27

,20 5,00 0,225 /M 11,22 /y. 7.51 Al 9.1 /m 8.5 /m 12,61 7,43

50 12,50 0.H2 /M 17,75 Al 5,6 /21 3,2/92 3,1 /j8 10,40 6.14

100 25,00 0,100/M 25,10 ^1 5,2 /M 1,90A8 2,2 M 5,90 3,48

200 50,00 0,071 /M 35,50 /M 5.1 AiZ 1,27/55 1.9/21 2,63 1,55

OÖ o° 0 oo 1,04 0,61

•) Oil Zahlth fn din Klm.rn bulehia sich iuf dit schrlttr.rkûrzt« ïlckling.

54

y = 13

nsi = + 115,4 U./" Sf-

- 11,42 ftf= 571 Hi

üy = 7,5 (1,3) •)

**W= 54'7 • 10"'£/«""

//•, = 0,295 .10"* (0,051 .

10** ) . V/cm

rlt = 32,1 . Kf*A/em

Tgy = 383,4 JS"

/y = 213° 4 sm* 4j£ = 3,64

(Kv = 0,264 ay./=260° COS0>7 =- 0,1735

,Z-/y = (32,1 + i 265) .10"* = 267 .

10"6 /83f

^ r? fy *y À* sinhft iCoshfil--ccsof,/

Pt,y-9/9

y

r - 7/9

10"32a ic"'.2ei l/ci io"4i2 10""/ci* V V

0 0 OO 0 2,97 0,09

5 1,37 0,441 £1,5 6,04 £lj 21.5 M 145 /288 1« /2M. 7.77 0,23

10 2,75 0,312 blA 8,53 tilA 12,6 M 27,3 /203 27,1 km 9,16 0,27

15 +.12 0,255 /4^5 10.« étL5 10,1 M 13,2 fl|7 13.0 /167 9,55 0,29

20 5,49 0,221 /y^ 12,06 /^5 9,0/33 8,6 /m 8,* Au 9,60 0,29

50 13,73 0,140 /ÎL5 19,09 /41J 7,5 M 3,1/92. 2.9 /92 7,70 0,23

100 27,« 0,099 /41.5 27,00 £l£ 7,2 ä 1.9 M 1.8 M 4,65 0,14

200 5*^2 0.070 Al.5 38,2 /*L5 7,0 Ä. 1,25 fia 1,38 132. 2,65 0,05

oo oo 0 oo 0,34 0,01

*) Dil Zahlen tn dm Mauern beziehen sich tuf die schrlttfirkürzti ilcklong.

55

y = 17

nst"

*2h-)=

Un*

4> =

- 88,3 U./m Sy = 17,25

33 (31) •)

48.3 .10"* 9.1 cm

1,145 .10"* (1,075 .

10'* ) Y/cm

39.4 . 10 £/ca

1421 JE

278° 4 5/rt*# = 1,72

0,345 0(f I = 340°

(39,4 + i 735) .10"' t* 737 .

10"' /87^

fa* 863 Hx

COSOifl = 0,94

r* rt" ft z; A' sinfol COSCf,/ y - 9/9 y 7/9

llflS« 10.fi ci 1/a «r*Ä 10_*/e. V V

0 0 OO 0 7,20 6,36

s 2,91 0,503 /*3j5 U,T /43,5 28,5/62_ 525/340 525 /340 44,2 39,6

10 5,«2 0,356 /43j5 20.7 A3.5 17,8/45. 42 /241 42,4/239 52,6 47,0

15 8,73 0,290 /*3j5 25,4 /43,5 15,0/34 18,5 /196 19.4 /195 53,1 47,5

20 11,6* 0,251 /«J. 29.3 /43,5 13,8/27 11,3 /170 12,4/170 51,5 46,0

50 29,10 0,159 /*3j5 46,3 /»3.5 12,3 /1£ 3,65/106 3,9/121 39,9 35,7

100 58,20 0,112 /43,5 65,4 /43,5 12,0/M 2.1 /77 1,9/102 25,3 22,6

200 116,4 0,080 A3.5 92,5 /43,5 12.0/3.0 1,4 /62 0,97/94 13,8 12.3

oo OO 0 OO 0,025 0,022

*) Oit ZaMtn In dtn Klatum btilthtn tlcb tuf dit schclHrtrlcDratt Ulclclvag.

56

V - 19

+ 79 U./m Sy = 17,16 £,= 858 Hz

33 (31) *)

38,5 . 10"*A/cm

0,912 .10"* (0,857 .

10"2 ) V/cm

39,4 . 10"*fi/cm

4399 %

311° 4 sin1'6/2= 0,685

0,386 CC„1 = 380° COS<X,l = 0,94

(39,4 + i 1730) .10"* = 1730 .

10"6 £9°

r1 Si *V A! sinhy,lcoshjyl-

cos<xfl »•9/9 ».7/9

10"Sfiei T0"3fic. l/c. W*Ä lo' /ci* V V

0 0 oo 0 0,83 0,73

5 7,3 0,486 Mj5 35,6 A4.5 428 Z56.8 194 M 193 /336 13,13 11,6

10 14,6 0,3« /44,5 50.3 M.5 19,2 ffl 34,0/243 34f2 /242 14,5 12.8

15 21,9 0,281 M.,5 61,5 &J 17,0/21 15,8 /J9i 16,7/193 13,8 12.2

20 29,2 0,243 M.5 71,0 Mj5 16,0/21. 9,8 /162 10,8 /164 13,0 11,5

50 73,0 0,154/44,5 112,3 Mj5 15.V&0 3,5 ÛJB 3.61/121 9,0 7.9

100 146,0 0,109 /W^ 159,3 £4J 15,0 ^6 2,0/77 1,8 A» 5.3 .7

200 292,0 0,077 /44J 225 /44J 14.9 &3 1.36/61 0,9 ill 2.» 2.3

oo oo 0 OO 0,00 0,00

*) Oil Zihltn In dm Klantrn btzUhan sich auf dt« schrlttttrkürztt Uicklang.

57

nty=

û» =

x2h1~

Hi =

7jV =

Sy =

V = 35

/?,„ == - 42,8 S„= 34,5 f„= 1725 Hz

Jy = 33 (31) •)

XtM= 22,8 .lO-*ß /cm

Uit = 0,540 .10"* (0,508 .

lO"* ) V/cn

rtl) = 55,7 . lÖ"*Ä/cm

%v = 3082 *

,Jy = 573° Mm* fa = 3,68

oc„ = 0,710 «;/ = 700° cosar,l= 0,94

f,„ = (55,7 + J 725) .10'* = 726 .

10"6 /86°

r1 r*r? h 2> ß\ sinhfil

coshfil-cosett/

Pjyy-9/9 y-7/9

loißci lO-'flot V« lo-*2 l(J*/ei« V V

0 0 oe> 0 2,33 2,03

5 1,36 0,730 /4j 9,93/43 76 /44 4950/488 4950/488 12,85 11,35

10 2,72 0,517 /43 14,1 M 58,6/J7 336/345 336/345. 11,97 10,57

15 4.08 0,421 /_43 17,2/43 54,9 /il 101 /281 101/281 9,70 8,57

20 5,44 0,365 /43 19,9 M 53,5 /14.5 49.7 /243 50.5/ 242 8,00 7,07

50 13,6 0.231/43 31,4/iL 51,0/L 9,2 /ISA 10,0 ZlSL 4,32 3,91

100 27,2 0.163/43 44,4 A3 50,6/1 3.9 /108 4,3/121 2,59 2,29

200 54.» 0,115/43 62,8 ZU 50,4 /1.5 2,0 Üi 2,î /l03 1,64 1,44

oo DO 0 OO 0,00 0,00

*] Dte Zahlen <n den Klaaaern beziehen sich auf die schrltberkürzt» Mlcklonj.

58

V= 37

nsf = + 40,5 Sy = - 34,4 f„= 1720 Hi

Û, = 33 (31)

y2hi= 20,3 . 10"'£/cm

^-, = 0,481 .10'2 (0,452 .

10'2 ) V/cm

rt1 = 55,7 . 10"'fi/cm

Tgt = 4376 5«

<f„ = 605° 4 Sin* 46 =2,84

C*y = 0,750 C*y/ = 740° £B5«//= 0,94

2Y, = (55,7 + i 910) . 10"* = 912 . 10'</86,5

r<? ^ fi Zy A' sinfilcoshfil-

y-9/9 y-7/9

l(T35c. ioJ2 » 1/ci i«r*fi 10*/ci2 V V

0 0 OO a 1,17 1,03

5 1,76 0,720/UJ 12,7/43,3 78,7 /41,1 4035/487 4035 /487 8,65 7,65

10 3,52 0.508 /43,3 17.9 /43.3 63.3 /24.0 288/343 288/343 7,13 6,30

15 5,23 0,415 A3,3 21.« /«,3 59,8 /16.7 88,8/280 88,8/280 5,62 4,96

20 7,04 0.360 /43,3 25.3 /43.3 58.5 /12.9 44,6/243 45,0/242 4,58 4,05

50 17,6 0.22B /43j3 40.0 /43.3 56,8 /5,3 8,5/154 9.4/157 2,35 2,07

100 35,2 0,161 /43,3 56,7 /43,3 56,5 ZM 3,8/108 4,1/122 1,43 1,26

200 70,4 0,W/43,3 80,1 /43,3 56.3 /U 2,2/78. 1,95/103 0,81 0,72

OO OO 0 OO0,00 0,00

*) Dil Zihlin In dm Klamm biziahen sich iuf dli «chrlttvirkürzil Vicklung.

59

a) Bei der Darstellung der gemessenen Zusatzverluste nach Fig. 20 ist

in der Abszisse der gleichstrommässig gemessene Uebergangswi -

derstand aufgetragen, sodass zum Vergleich mit den berechneten

Verlusten dieser Widerstandswert vierfach genommen wurde (vergl.

141)

b) In den gemessenen Zusatzverlusten sind die Eisenzusatzverluste in¬

begriffen. Die Höhe der Eisenzusatzverluste kann nach Fig. 20 mit

etwa 70 W abgeschätzt werden.

c) Bei der Zusammensetzung der für die einzelnen Oberfelder berech¬

neten Verluste wurde auf die Berücksichtigung der Stromverdrän¬

gung, wegen der Unsicherheit der diesbezüglichen Unterlagen ver¬

zichtet.

Fig. 19 Berechneter Verlauf der Zusatzverluste

(Summe aus Verlusten in Fig. 18)

: Statorwicklung mit Durchmesser¬

schritt (y = 9/9)

: Statorwicklung mit Schrittver¬

kürzung (y = 7/9)

60

mXIcm

Fig. 20 Gemessener Verlauf der Zusatzverluste

(einschliesslich der Eisenzusatzverluste)

Schritt der VerschrägungStatorwicklung der Rotornuten

y = 9/9 einfach

y = 7/9 fi

y = 9/9 vierfach

y = 7/9 M

Die Uebereinstimmung zwischen Messung und Berechnung darf als befriedi¬

gend bezeichnet werden, wenn einerseits die durch die Messmethode gege¬

benen Grenzen der Genauigkeit und andererseits die Unsicherheit bei der

Berechnung der Impedanzen in Betracht gezogen werden.

Man darf auch nicht vergessen, dass die hier wegen ihrer geringeren Rol¬

le nicht mitberücksichtigten, anderen Harmonischen der Statorwicklung ihren

Anteil an die Verluste liefern.

61

300

200

%vi

f\•^100

1

X

1

1 ^•~»_^

—Û.so 100 ISO 200 mSlcm

Fig. 21 Vergleich der berechneten und gemessenen

Zusatzverluste (bei den gemessenen Zu¬

satzverlusten sind die Eisenzusatzverluste

inbegriffen )

gemessen

berechnety = 7/9

Fig. 20 bestätigt in vollem Umfange die im theoretischen Teil dieser Arbeit

gefundenen Beziehungen zwischen den Zusatzverlusten, dem Querwiderstand,

Schrittverkürzung im Stator und mehrfacher Verschrägung der Rotornuten.

Wie bereits oben erwähnt, können aus Fig. 20 auch die Eisenzusatzverluste

abgeschätzt werden, die im vorliegenden Fall wegen geschlossener Nuten im

Rotor verhältnismässig niedrig sind.

Aus Fig. 20 ist auch die Verschiebung des Maximums der Verluste nach den

grösseren i, -Werten bei Vergrösserung der Eisenlänge zu sehen (vergl.

die Verluste bei einfacher und mehrfacher Verschrägung).

62

Zahlenbeispiel zur Berechnung der Zusatzmomente und

Vergleich mit der Messung

31. Zweck der Untersuchung

Bei einem für aussetzenden Betrieb mit häufigen Anläufen bestimmten, pol-

umschaltbaren Motor mit Dahlanderwicklung (2- und 4-polig) wurden beim 2-

poligen Anlauf tiefe Einsatte¬

lungen in der Drehmomentcha¬

rakteristik festgestellt, die ei¬

nen Anlauf des Motors gegen

erhöhtes Belastungsmoment

hätten gefährden können (Fig.

22). Der Motor wies ausser

der Polumschaltbarkeit nur

noch die Besonderheit auf, dass

die Stäbe wegen des rauhen Be¬

triebes mit sehr stark vermin¬

dertem Spiel in die Rotornuten

eingeschoben wurden.

Die rechnerische Untersuchung,

die im folgenden kurz wieder -

gegeben werden soll, bezweckte

abzuklären, wie stark die einzelnen Massnahmen zur Verbesserung der Dreh¬

momentcharakteristik, wie Schrittverkürzung, Aenderung der Rotomutenzahl

und Isolation der Nuten ins Gewicht fallen.

32. Daten des Motors

Die Hauptdaten des Motors waren folgende

3/^Asynchronmotor mit -

Polzahl: 2 und 4, umschaltbar

1S00 2000

Fig.22

Statornutenzahl

Rotomutenzahl

Bohrungsdurchmesser

Eisenlänge

Luftspalt

Statorwicklung

36

42

210 mm

170 mm

0,7 mm

Zweischichtige Dahlanderwicklung

63

Rotorwicklung

mit Schritt y = 9/18 für 2 Pole.

Nuten um eine Statornutteilungverschrägt

Käfigwicklung mit sehr geringem Spiel

der Stäbe in den Nuten

33. Rechnerische Untersuchung

33.1 Theoretische Grundlagen

a) Unvollkommen isolierter Anker

Durch Verbindung der beiden Gleichungen (12) und (31) erhalten wir für das

Drehmoment des V-ten Oberfeldes bei irgendeinem Schlupf s

wv=f z. -cosOCyl)+

z*.ß2Wsyn (39)

oder mit den auf die Primärseite übersetzten Grössen

f1v(svJ=m^I^xfyRe lAJtcosÇ-cosJy)

Z'tf sMÇ 7*'R2 Wsyn (39-1)

Wir drücken hier das Drehmoment als Leistung bei der synchronen Drehzahl

des Hauptfeldes aus. Wir möchten, zum besseren Verständnis der in den Fig.

22 bis 30 gebrachten Drehmomentcharakteristiken, die praktische Bedeutung

der Angabe des Drehmomentes in sog. synchronen Watts etwas eingehender

darlegen.

Bekanntlich beträgt das von einem ideellen Asynchronmotor ohne Oberfelder

beim Schlupf s entwickelte Drehmoment

M=Ps® (40)

wobei ß(s)=/>..Cf : die zu diesem Schlupf zugehörige

Luftspaltleistung

: die aufgenommene Leistung

: die im Stator entstehenden Verluste

P1

6und

bedeuten.

Die Gleichung (40) besagt, dass bei einem solchen Idealmotor, das als syn¬

chrone Leistung ausgedrückte Drehmoment Mus und die aus der aufgenom¬

menen Leistung durch Abzug der primären Verluste erhaltenen Luftspaltlei-

64

stung bei jeder Drehzahl einander gleich sein müssen.

In Wirklichkeit aber wird diese Gleichheit durch Hinzukommen der Oberfeld -

momente gestört. Da die Luftspaltleistungen der Oberfelder gering sind, ist

die aus R und P berechnete Luftspaltleistung genügend gleich der Luftspalt¬

leistung des Grundfeldes und kann somit als Mass für das von diesem entwik -

kelte Drehmoment angesehen werden. Beim gemessenen Drehmoment aber

sind die Anteile der Oberfelder dabei, wodurch sich die beiden Kurven g und

M tJ, nicht mehr decken (s. Fig. 22). Die Differenz zwischen den beiden Kur¬

ven ist also ein direktes Mass für die Höhe der durch die Oberfelder beding -

ten Zusatzmomente.

b) Vollkommen unisolierter Anker

Durch Nullsetzen von z* in der Gleichung (39) bekommt man

WvW=f Z2^A Wsyn (41)

x[v ist immer und Uitl/ unter der Voraussetzung eines über dem Schlupf kon¬

stanten Primärstromes proportional sy . Sie können also mit den Werten im

Stillstand in Beziehung gesetzt werden

Ui1v=Uiiv(ff)Sy

Somit ist

cî

Dieser Ausdruck hat Extremalsteilen für die Schlupfwerte

i=.±-5*_ (42)WM

Der Extremalwert beträgt

^««=±^-^777- Wsyn (43)

oder mit den auf die Primärseite reduzierten Grössen

f1vjam = ±vml *>**'» Wsy" (43_1)

2(/+T2V)

65

c) Vollkommen isolierter Anker

Dieser Fall unterscheidet sich vom oben betrachteten des vollkommen un¬

isolierten Ankers durch Wirksamwerden der Verschrägung, sodass die oben

ermittelten Momente mit

,2

malzunehmen sind./ttn ort/z f

I o,l/2 /<\l/2

Für die numerischen Berechnungen geben die dem allgemeinen Fall entspre¬

chenden Formeln (39) und (39-1) sehr viel Rechenarbeit, da die Drehmoment¬

kurven der einzelnen Harmonischen punktweise, also bei einigen Drehzahlen

bestimmt werden müssen. Will man zudem den Drehmomentverlauf für eini -

ge verschiedene Uebergangswiderstände ermitteln, so steigt die Anzahl der

Punkte sehr rasch in die Höhe und damit auch die notwendige Rechenarbeit.

Man kann sich jedoch für fast alle interessierenden Bereiche der Drehzahl,

des Uebergangswiderstandes und der Ordnungszahl der Oberfelder Vereinta -

chungen der allgemeinen Drehmomentformel herleiten, durch die sich sehr

viel Rechenarbeit ersparen lässt.

Grenzfall 1. Sehr kleiner Schlupf : sy «f

Dann gilt z, ^ r.., ,und wir erhalten

VW- -*4^[Ä-COSCX.JJ l

+

Mfrl r*f,Wsyn (44)

Da die Klammer in dieser Formel nur reelle Grössen enthält, ist die Aus¬

wertung einfach.

Der Ausdruck (44) ptellt für konstanten Ouerwiderstand und als Funktion des

Schlupfes eine Gerade durch den Synchronismuspunkt des betrachteten Ober¬

feldes dar.

Grenzfall 2. Sehr grosser Schlupf : s^» t

In diesem Fall gut zly «/x^ ^f^J^is,Das Drehmoment wird

M^vZ^/,1

wo x. ebenso wie Utty für die Netzfrequenz einzusetzen sind.

H+-&S?)'

Wsyn45)

66

Auch dieser Ausdruck ist wegen rein reeller Grössen, die darin vorkommen,

wesentlich leichter auszurechnen als die genaue Formel. Da bei den höheren

Harmonischen, zum Beispiel bei Nutenharmonischen, x und, für einen gros¬

sen Drehzahlbereich auch s^ gross sind, kommt die Gleichung (45) vor allem

für diese in Anwendung.

kWsynkM„3S10

33.2 Berechnete und gemessene Zusatzmomente

Wir verzichten hier darauf,

die Berechnung der Zusatz -

momente in extenso wieder -

zugeben, da das oben ge¬

brachte Beispiel für Zusatz -

Verluste im Nennbetrieb

(s. Teil IV, 2) und die obige

Zusammenstellung der Dreh¬

momentgleichungen ein ge¬

nügendklares Bild vom Rech¬

nungsgang geben.

In Fig. 23 ist das berechnete

Zusatzmoment der Nutenhar¬

monischen V = 35 über der

Drehzahl dargestellt, mit

Uebergangswiderstand als

Parameter. Auffallend ist hier,

dass sich der Drehmomentver¬

lust für mittlere r -Werte, also für nur halbwegs Isolierte Rotoren über ei¬

nen grösseren Drehzahlbereich erstreckt, womit sich die vor allem bei

schlecht gegossenen AI-Ankern zu beobachtende Erscheinung der weit aus¬

gedehnten Drehmomentsättel erklärt. Drehmomentcharakteristiken mit darü¬

ber überlagerten, leicht als zu ganz bestimmten Ordnungszahlen zugehörig

erkennbaren, scharf ausgeprägten Zusatzmomenten sind demnach entweder

bei sehr gut, oder aber ausserordentlich schlecht isolierten Rotoren zu er¬

warten. Für zwischen diesen beiden Extremen liegende Fälle sind eher tiefere

und sich fast bis zur synchronen Drehzahl erstreckende Einsattelungen zu

erwarten.

Fi9.23

67

SM, 1*5.7,35,37

-SOkWsyn

Fig. 24-

Flg. 24 gibt die Summe der Zusatzmomente der Oberfelder der im vorlie¬

genden Beispiel wichtigsten Ordnungszahlen y = 5,7,35,37 wieder. Hier

stellen wir, wie schon bei den Zusatzverlusten im Nennbetrieb fest, dass die

Zusatzmomente, bei Zunahme des UebergangswiderStandes von Null an, an¬

fänglich zu und über einen gewissen Wert hinaus wieder abnehmen.

Auch die Eisenzusatzverluste liefern ihren Beitrag an die Zusatzmomente.

In Fig. 25 sind zu der in Fig. 24 dargestellten Summe auch diese hinzuge¬

zählt und die so erhaltenen berechneten Zusatzmomente mit den gemessenen

( Pr - Mu ) verglichen. Für den Vergleich zwischen Berechnung und Messungo »

sei noch daran erinnert, dass bei der Berechnung nur die wichtigsten Ober¬

felder berücksichtigt wurden.

Fig. 25

68

In Fig. 26 schliesslich sind der berechnete und der gemessene Drehmoment¬

verlauf aufgetragen. Die Uebereinstimmung ist gut, sodass aufbauend auf den

theoretisch gezogenen Schlüssen sich die weiteren Schritte zur Verbesserung

des Drehmomentverhaltens von selbst ergeben.

kWsyn

Fig. 26

Wie nämlich die nähere Untersuchung zeigt, ist

1° eine kleinere Nutenzahl im Rotor (z. B. 28) wohl mit einer gewissen

Reduktion der Zusatzmomente verbunden, dies jedoch gegen einen

Preis der Verkleinerung auch des Hauptfelddrehmomentes infolge

grösserer Streuung im Rotor,

und

2° die Schrittverkürzung nur für eine der beiden wichtigsten niedrigsten

Harmonischen im günstigen Sinne wirksam. Die Nutenharmonischen

werden von einer Schrittverkürzung ohnehin nicht betroffen.

Somit ist der einzuschlagende Weg klar. Man muss durch geeignete technolo¬

gische Massnahmen versuchen, den Uebergangswiderstand zwischen Käfig und

Eisen zu erhöhen, und wenn möglich eine vollkommene Isolation herzustellen.

69

Die in Fig. 27 zusammengestellten gemessenen Drehmomentkurven bestäti¬

gen die Richtigkeit der getroffenen Massnahmen. Es sind hier drei Drehmo¬

mentkurvenwiedergegeben, die an drei Rotoren im gleichen Stator oszillogra¬

phisch, also unter Ausschaltung der durch Rotorerwärmung entstehenden Feh¬

ler aufgenommen wurden.

C.l-o Fi3-27

Im ersten Fall (Kurve a) wurde keine besondere Behandlung des Rotors vor -

genommen. Die Stäbe sitzen, mit einem gegenüber normalem stark vermin¬

derten Spiel, fest in den Nuten.

Im zweiten Fall (Kurve b) sind die Rotornuten besonders behandelt, sodass

eine gewisse Isolation (entsprechend etwa rq= 50mSlcm ) erreicht wurde.

Im dritten Fall (Kurve c) ist der Käfig gegenüber dem Eisenkörper vollkom¬

men isoliert. Die verbleibende Differenz zwischen A und Mo* ist nur noch

durch die Verluste der Oberfelder im Rotorkäfig selbst und durch die Eisen¬

zusatzverluste bedingt.

Abgesehen von Sättigungserscheinungen sind die Zusatzmomente bei einem

gegebenen Motor proportional dem Quadrat des primären Strombelages. Der.

Proportionalitätsfaktor ist eine Funktion des Querwiderstandes einerseits

und derWicklungsfaktoren der Statorwicklung für die Oberfelder andererseits.

Mzu.=(AS)2F(rg)kwvlZ2) mit AS = fui^lIlPiL1 KD

Es wurden nicht nur Versuche bei gleicher Statorwicklung und verschiedenen

70

Rotornutisolationen durchgeführt, sondern auch mit verschiedenen Statorwick¬

lungen, deren Wicklungsschritte und somit auch Oberwellengehalt stark von¬

einander abwichen. Dadurch ist es nun auch möglich, ein Bild über den Ein -

fluss der Wicklungsart im Stator auf die Zusatzmomente zu gewinnen. In den

Figuren (28) bis (30) ist dieser Vergleich durch Darstellung der Grösse

F(rqikuvl22l=Mzus/AS2 ermöglicht. Selbstverständlich hängt die Wahl der

Wicklungsart ausser von den Zusatzmomenten noch von einer Reihe anderer

Gesichtspunkte ab, sodass dieser Vergleich nur für den uns hier allein inter¬

essierenden Fall der Zusatzmomente verwendet werden darf.

Man sieht aus diesen graphischen Darstellungen eindeutig die Ueberlegenheit

der um l/6 schrittverkürzten Wicklung, deren in diesem Zusammenhang

wichtigsten Harmonischen, nämlich die 5. und 7. so stark reduziert sind, dass

man sie praktisch als nicht vorhanden ansehen darf.

Als wohl den wichtigsten Schluss aus diesen drei letzten Diagrammen möch-

0 1000 2000 Ulm Ö WOO 2000 U/m

Flg.28 McItlungsschriHy*10/!8 Fig.29 Meldung*schrUf y-9/18

Für die Figuren 27 bis 30 gut:

a: Rotor ohne besondere Isolation,

b: Rotor isoliert, jedoch unvollständig,

c: Rotor vollständig isoliert.

1000 2000

Fig.30 Wcklungstchrif y. IS/18

U/m

71

ten wir die grosse Bedeutung der Isolation zur Unterdrückung starker Zu¬

satzmomente hervorheben. Wie ein Vergleich der Figuren 29 und 30 nämlich

zeigt, ist die, an sich sehr oberwellenhaltige Wicklung mit 9/18-Schrittder

um V6 schrittverkürzten Wicklung nahezu ebenbürtig, vorausgesetzt dass

zwischen Käfig und Eisen eine genügend gute Isolation vorhanden ist, die kei¬

neswegs eine vollständige zu sein braucht.

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Literaturverzeichnis

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SEV-Publikation Nr. 188 d

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(1933), S. 791 - 796.

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Lebenslauf

Ich wurde am 21. April 1925 in Diyarbakir (Türkei) als Sohn von Cemal I. Odok

und Emine U. Odok geboren.

Nach Besuch der Primär- und Sekundärschulen, sowie des Gymnasiums in

Istanbul Hess ich mich 1942 an der Technischen Universität Istanbul immatri¬

kulieren.

1943 kam ich in die Schweiz und absolvierte eine sechsmonatige Fabrikpraxis

bei der Firma BBC in Baden.

1944 wurde ich an die Eidgenössische Technische Hochschule aufgenommen.

Nach Besuch der Elektrotechnischen und BetriebswissenschaftlichenAbteilun-

gen schloss ich mein Studium im Sommersemester 1949 als Elektroingenieur

ab.

1949 - 50 war ich als Assistent für theoretische Elektrotechnik an der ETH,

bei Herrn Prof. Dr. M.J.O.Strutt tätig.

1950 - 52 war ich in der Türkei als Betriebs- und Elektroingenieur beschäftigt.

In dieser Zeit absolvierte ich auch meinen einjährigen Militärdienst in der

Türkischen Marine.

Seit 1952 bin ich als Entwicklungsingenieur auf dem Studienbüro der Maschi¬

nenfabrik Oerlikon tätig.

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