Prof. Rivelino – Matemática Básica

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RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS I

1. A prefeitura de uma certa cidade fez uma campanha que permite trocar 4 garrafas de um litro vazias por uma garrafa de um litro cheia de leite. Até quantos litros de leite pode obter uma pessoa que possua 43 dessas garrafas vazias?

a) 10 d) 11 b) 12 e) 13 c) 14

2. Hoje acontecerão 4 jogos na rodada do

Campeonato Brasileiro. Antes das partidas, comentaristas de 3 jornais deram seu palpite sobre quem venceria. São eles: Diário da Bola: São Paulo, Corinthians, Flamengo e Vasco. Folha da Bola: Palmeiras, Santos, Flamengo e São Paulo. O Pênalti: Cruzeiro, Corinthians, Santos e São Paulo. Nenhum jornal apostou que o Grêmio venceria. Quem joga contra o Flamengo? a) Cruzeiro b) Grêmio c) Palmeiras d) Vasco e) São Paulo

3. Quando Joãozinho estava fazendo uma prova de

múltipla escolha, apareceu a seguinte questão: Qual a quantidade de letras de todos os itens falsos dessa questão?

a) quarenta e sete b) quarenta e oito c) cinquenta d) cinquenta e um e) cinquenta e quatro Sendo Joãozinho um cara esperto, ele marcou a única opção correta. Qual foi?

4. Na gaveta de meu guarda-roupa há seis pares de

meias pretas, e seis pares azuis. A escuridão do quarto onde está o guarda-roupa é total. Qual o número mínimo de meias que devem ser apanhadas para ter a certeza de que um par seja de meias da mesma cor?

a) 3 b) 6 c) 9 d) 12 e) 24

5. Em relação ao problema das meias, suponha que na gaveta há 2 meias amarelas, 4 vermelhas, 6 verdes, 8 azuis e 10 pretas.

a) Quantas meias é preciso tirar no escuro para

se ter a certeza de obter um par da mesma cor?

b) Quantas meias é preciso tirar para se ter a certeza de obter um par de amarelas?

c) E para obter um par de meias pretas?

6. (PROMINP 08) Em uma urna, há 18 esferas: 5 azuis,

6 brancas e 7 amarelas. Não é possível saber a cor de uma esfera sem que ela seja retirada. Também não é possível distingui-las a não ser pela cor. N esferas serão retiradas simultaneamente dessa urna.

a) Qual o menor valor de N para que se possa

garantir que, entre as esferas retiradas, haverá 2 da mesma cor?

b) Qual o menor valor de N para que se possa garantir que, entre as esferas retiradas, haverá 2 com cores diferentes?

7. (PROMINP 09) Uma urna tem 5 bolas brancas e 3 bolas pretas. N bolas serão retiradas simultaneamente dessa urna. Qual o menor valor de N para que se possa garantir que, entre as esferas retiradas, haverá 2 com cores diferentes?

a) 3 d) 6 b) 4 e) 8 c) 5

8. Num quintal há galinhas e coelhos num total de 10

cabeças e 32 pés. Quantas galinhas há nesse quintal?

a) 2 c) 8 e) 6 b) 4 d) 10

9. Num quintal há galinhas e coelhos, num total de 84 animais. Se ao todo há 246 pés, quantos coelhos há nesse quintal?

a) 39 d) 42 b) 40 e) 43 c) 41

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10. Num estacionamento há 180 veículos, entre motos e carros. Se o total de rodas é 560, qual a diferença entre o número de carros e o de motos desse estacionamento?

a) 20 d) 80 b) 40 e) 100 c) 60

11. Num laboratório de Matemática há triângulos e quadrados, num total de 30 polígonos e 108 vértices. Assim, a quantidade de triângulos é um número:

a) Ímpar b) Primo c) Divisível por 3 d) Divisível por 9 e) Múltiplo de 18

12. A sequência “22” descreve a si mesma, pois ela é formada por exatamente dois 2. Analogamente, a sequência “31 12 33 15” descreve a si mesma, pois é formada por exatamente três 1, um 2, três 3 e um 5. Qual das seguintes sequências não descreve a si mesma?

a) 21 32 23 16 b) 31 12 33 15 c) 31 22 33 17 19 d) 21 32 33 24 15 e) 41 32 23 24 15 16 18

13. Turmalinas são pedras semipreciosas, cujo valor

varia de acordo com o peso. Se uma turmalina pesa o dobro de outra, então seu valor é cinco vezes o dessa outra. Rita, sem saber disso, mandou cortar uma turmalina que valia R$ 1.000,00 em quatro pedras iguais. Quanto ela irá receber se vender os quatro pedaços?

a) R$ 160,00 b) R$ 200,00 c) R$ 250,00 d) R$ 400,00 e) R$ 500,00

14. Quatro pessoas se encontram. Cada uma cumprimenta todas as outras. Quantos são os cumprimentos?

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

15. Apenas 5 casais participam de uma reunião. Após os cumprimentos, João pergunta a cada um dos outros 9 participantes: “Quantos apertos de mão você deu?”. E obtém todas as nove respostas possíveis: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8. Sabendo que ninguém apertou a mão do próprio cônjuge, diga qual foi a resposta da esposa de João.

a) 0 b) 2 c) 4 d) 6 e) 8

16. Para instalar luz elétrica numa avenida, foram colocados postes espaçados um do outro em 40 metros. Tendo ficado 1 poste em cada extremidade da avenida, calcule o comprimento da mesma, sabendo que foram utilizados 100 postes.

a) 4.040 metros b) 4.000 metros c) 3.960 metros d) 3.920 metros e) n.d.a.

17. Um feirante possui uma balança de pratos e

3 pesos: um de 1Kg, um de 3Kg e outro de 9Kg. Quantas “pesagens” diferentes ele pode realizar?

a) 3 b) 4 c) 7 d) 10 e) 13

18. (PROMINP 08) Um dado comum tem a forma de um cubo e suas seis faces são numeradas de 1 a 6, de tal forma que os números de duas faces opostas quaisquer sempre somam 7. Um dado comum repousa sobre uma mesa de forma que apenas cinco das faces podem ser vistas. A soma dos pontos das faces visíveis é 19. O número da face que está voltada para cima é:

a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 e) 2

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19. Como é possível retirar de um rio exatamente 6 litros de água dispondo apenas, para medir a água, de dois recipientes: um com 4 litros e outro com 9 litros de capacidade?

20. Uma lesma deseja subir um muro de 12 metros.

Durante o dia, ela sobe 3 metros e, à noite, dorme e escorrega 2 metros. Quantos dias levará a lesma para subir este muro?

a) 12 dias b) 11 dias c) 10 dias d) 9 dias e) 8 dias

21. Dois dicionários estão ordenadamente na estante

da biblioteca, sendo o primeiro com 900 páginas e o segundo com 600. Quantas páginas impressas estão entre a primeira página do primeiro dicionário e a primeira do segundo?

a) 1500 b) 1498 c) 899 d) 599 e) 300

22. Quatro participantes de uma gincana precisam

cruzar uma ponte à noite. Na verdade, é uma pinguela que suporta, no máximo, duas pessoas. O grupo tem apenas uma lanterna e é necessário usá-la na travessia. O desfiladeiro é largo demais para que alguém se arrisque a atirá-la para o outro lado. Não são permitidas travessias pela metade. Cada membro do grupo atravessa a ponte em uma velocidade. Os tempos da travessia são: Participante A: 1 minuto Participante B: 2 minutos Participante C: 5 minutos Participante D: 10 minutos Se duas pessoas atravessam juntas, vale a velocidade do indivíduo mais lento. Mostre que o grupo todo pode atravessar a ponte em 17 minutos.

23. Um lógico matemático quis saber da enigmática senhora, ao seu lado, quais as idades dos três filhos dela. E a mulher deu a seguinte resposta:

- O produto de suas idades é 36.

- Ainda não é possível saber, disse o lógico.

- A soma das idades é o número da casa aí na frente; foi a outra informação. - Ainda não sei.

- O filho mais velho toca piano.

- Agora já sei, afirmou o lógico.

Qual a idade do mais velho?

“Quando nada parece ajudar, eu olho o cortador de pedras martelando sua rocha talvez cem vezes sem que nem uma só rachadura apareça. No entanto, na centésima primeira martelada, a pedra se abre em duas e eu sei que não foi aquela que conseguiu, mas todas as que vieram antes.”

(Jacob Riis)