Róka Sándor - 77 logi-sztori.pdf

8/9/2019 Róka Sándor - 77 logi-sztori.pdf

1/129


2/129

RÓKA SÁNDOR

77 logi-sztori


3/129

Felelős kiadó: TÓTH KÖNYVKERESKEDÉS ÉS KIADÓ KFT.Felelős vezető: Tóth Csaba Nyomdai előkészítés: Tóthné Pánya Marianna Képfeldolgozás: Teichmann Farkas

Összeállította: Róka Sándor

ISBN 963 9269 83 2

Cím:

Tó t h K ö n y v k e r e s k e d é s é s K iadó k f t .

4034 Debrecen, Huszár Gál u. 31-33.Telefon: 06 (52) 450-861, 450-862

06 (30) 9358-569 E-mail: tothbook@matavnet. hu

Nyomta és kötötte az Alföldi Nyomda Rt.Felelős vezető: György Géza vezérigazgató


4/129

3 / BEVEZETÉS

BEVEZETÉS

...h a v a l a k i g ond ol k ozn i a k a r m eg t a n u l n i ,

az ma t em a t i k a i m odel l ek en j ól g yak or ol h a t j a m agát .

Pólya György

A logi-sztorik olyan rejtvények, amelyek általában egy érdekes,a mindennapi élethez kötődő történet keretében mesélhetők el.

Noha nem matematikai köntösben tálaljuk őket, a probléma-megoldó képesség fejlesztésére jól használhatók.

A matematikai folklórban ilyen történetek rendszeresen fel-bukkannak, származásukat nehéz felderíteni, egy-egy felad-vány több könyvben is megtalálható. Ezen gyöngyszemek közülez a gyűjtemény 77 rejtvényt tartalmaz. (Korábban már megje-lent egy 80 feladványt tartalmazó másik könyvem: Log i - sz t o r i k címen.)

Többféle típusú feladványt gyűjtöttem össze, a könnyebbtől anehezebbig. Vannak közöttük különféle logikai fejtörők, néhánybűnügyi rejtvény, és vannak nehéz rejtélyek is, amelyek kibo-gozása komoly fejtörést igényel.

Következzen néhány észrevétel a rejtvények szerepéről, fon-tosságáról és gondolatok a problémamegoldás természetéről.

„A rejtvény lényege, hogy van megfejtése. Aki leül rejtvénytfejteni, biztos lehet benne, hogy ha eléggé eszes és ügyes, célhozérhet. Valaki megszerkesztette a rejtvényt; kell hogy tudja hát amegfejtést is. De akkor miért fárasztjuk magunkat, miért nemkérdezzük meg tőle?

A rejtvényfejtés jó iskolája a tudományos munkának. A ma-tematikai feladatokat megoldó diák munkája átmenet a rejt-vényfejtés és a tudomány művelése között.”

Mér László: Észjár ások (A k a dém i a i K i a d ó, Op t i m u m K i a d ó,

1989)


5/129

4 / LOGI-SZTORI

Pólya György szerint:

„...amikor gondolkodunk, akkor valamilyen probléma foglal-koztat bennünket. A gondolkodásnak mindig célja van. Ha éhesvagyok, bemegyek a kamrába ételért. Ha rögtön találok is va-lamit, akkor nincs probléma. De ha nincs semmi ennivaló akamrában, akkor egyszerre kész a - mégpedig éhes ember ese-tében nagyon is komoly - probléma. Tehát: ha akarok valamit,de nem kaphatom meg azonnal, gondolkodnom kell, hogyan jut-hatnék hozzá. Nos, a matematikai feladatok kissé elvontabbakennél, de lényegében sokkal egyszerűbbek, sokkal áttekinthe-tőbbek is. Éppen ezért, ha valaki gondolkozni akar megtanulni,az matematikai modelleken jól gyakorolhatja magát.

...Ezenkívül, hadd tegyem hozzá (hogy a matematikai problé-mamegoldás), a karaktert is fejleszti. Mert hogyha nehéz prob-lémánk adódik és azon hetekig, hónapokig, évekig, sőt élethosz-

szig is gondolkodnunk kell - az karakter nélkül nem megy! Ahhoz kitartás kell és akaraterő. Az ember tanulj a meg, hogy neadja fel még a reménytelennek látszó eseteket sem.

Mert az, ami egyik pillanatban még megoldhatatlannak tű-nik, ha dolgozunk rajta, végül megfejthetővé válhat.”

Az érdeklődő olvasók figyelmébe ajánlom az irodalomjegy-

zékben szereplő könyveket.


6/129

5 / IRODALOM

FELHASZNÁLT ÉS AJÁNLOTT IRODALOM

1 Robert Allen: Nagy szellemi párbaj (Mensa), Magyar Könyvklub, 19992 Andrásfai Béla: Versenymatek gyerekeknek, Tankönyvkiadó, 1988

3 J. C. Baillif: Logikai sziporkák, Gondolat, 1989

4 Berger György: Fejtörő játékok - játékos fejtörők, Dacia Könyvkiadó,

Kolozsvár, 1975

5 Bizám György-Herczeg János: Logar Miska feladatai, Bibliotecha, 1958

6 Bizám György-Herczeg János: Sokszínű logika, Műszaki Könyvkiadó,

1985

7 Bolhovitinov-Koltovoj Lagovszkij: Furfangos fejtörő feladatok, Műszaki

Könyvkiadó, 1989

8 Erwin Brecher: A logikai rejtvények és fejtörők nagykönyve, Akadémiai

Kiadó, 1997

9 Hy Conrad: Tökéletes gyilkosságok? Szukits Könyvkiadó, 2000

10 Jurij B. Csernyak-Robert M. Rose: A minszki csirke, Akkord Kiadó, 1999

11 Dobrovolny: Ki mit tud matematikából? Táncsics Könyvkiadó, 1967

12 Gál György: Hopp! Megvan! Ifjúsági Könyvkiadó, 1955

13 Gilde-Alrichter: A józan ész furcsaságai, Műszaki Könyvkiadó, 1981

14 Gratzer György: Elmesport egy esztendőre, Gondolat, 1959

15 Gratzer József: Rébusz, Móra Ferenc Könyvkiadó, 1960

16 Ignatyev: A találékonyság birodalmában, Tankönyvkiadó, 1983

17 Lopovok: Szórakoztató matematika, Tankönyvkiadó, 1987

18 Keresztes Zoltán: Törd a fejed! Ceres Könyvkiadó, Bukarest, 1975

19 Korgyemszkij: Matematikai fejtörők, Gondolat, 1962

20 Kun Erzsébet: A végén minden kiderül, Kvízológia, Gondolat, 1973

21 Kun Erzsébet: Tojástánc, Gondolat, 1978

22 Kun Erzsébet: A rejtvény, Gondolat, 1966

23 Kun Erzsébet: 111 minikrimi, Ifjúsági Lap- és Könyvkiadó Vállalat, 1987

24 Kun Erzsébet: Egyperces krimik, Lazi Bt. Szeged, 2000

25 Kőnig Dénes: Mathematikai mulatságok I-II., TypoTEX, 1991

26 Ligeti Béla-Mosoni György: Törd a fejed, érdemes! Tankönyvkiadó, 1970

27 Lukács Ernőné-Tarján Rezsőné: Tarkabarka matematika, Minerva

Könyvkiadó, 196828 Northrop: Rejtélyek a matematikában, Gondolat, 1960

29 Sz. N. Olehnyik-J. V. Nyesztyerenko-M. K. Potapov: Régi szórakoztató

feladatok, Műszaki Könyvkiadó, 1990


7/129

6 / LOGI-SZTORI

30 J. I. Perelman: Matematikai történetek és rejtvények, Gondolat, 1979

31 K . A. Rupaszov: 100 logikai feladat, Tankönyvkiadó, 197232 Ruszev Ruszeva: Matematikai mozaik, Móra Ferenc Könyvkiadó, 198233 Dennis Shasha: Dr. Ecco talányos kalandjai, TypoTEX-SHLHungary

1999

34 Smullyan: Mi a címe ennek a könyvnek? TypoTEX, 199635 Smullyan: A hölgy vagy a tigris? TypoTEX, 1991

36 Smullyan: Seherezádé rejtélye, TypoTEX, 1999

37 Stan Smith: Ötperces krimik, Szukits Könyvkiadó, 1998

38 Ujvári István: A gondolkodás alapiskolája, Észak-Pest Megyei Matematikai

Tehetségfejlesztő, 1994

39 Uszpenszkij és mások: 5 perc fejtörés, Művelt Nép, 1954

40 Glen Vecchione: Játékos fejtörők, Szukits Könyvkiadó, 199941 Ken Weber: Ötperces rejtélyek otthonülő detektíveknek, Vénusz, 1991

42 Abacus, matematikai lapok 10-14 éveseknek (Matematikai problémák,

rovatvezető: Csete Lajos)

43 Az Elet és Tudomány Kalendáriumai44 http://www.jatekhaz.skicc.hu

A feladványok megfejtéséhez sok sikert és kellemes időtöltést kíván

a könyv szerkesztője!

http://www.jatekhaz.skicc.hu/http://www.jatekhaz.skicc.hu/


8/129

Feladványok


9/129

8 / LOGI-SZTORI

A lottózó házaspár

Kukucska Kelemen és felesége mindjárt az első sorban foglalthelyet a nyilvános lottósorsoláson, és mindketten láthatóan na-gyon izgatottak voltak. De amikor az első számot kihúzták, fel-

csillant a szemük. A másodiknál mosolyogva néztek egymásra, aharmadiknál boldogan szorongatták egymás kezét, s amikor vé-ge volt a sorsolásnak, túláradó örömmel csókolták meg egymást, és

elégedetten távozni készültek.Ekkor azonban egy férfi lépett eléjük, és tisztelettel mondta:

- N em k er ü l h et t e el a f i g yelm ünk et , h ogy a m a i sor so lás er ed - mén ye m i t j el en t et t ön ök n ek . Ör ül ök , h ogy h i va ta l i m i n ségem - ben el s n ek g r a t u lálh a tok .

- Gr a t u lál n i ? - csodálkozott a férj. - Mihez? Nem nye r tünk semm i t .

Minek örült annyira a házaspár, ha nem nyertek a sorsoláson?


10/129

9 / FELADVÁNYOK

Kiderült a turpisság

Misike szüleinek egyik este el kellett menniük otthonról. Koránmegvacsoráztatták hát a gyereket, este nyolckor lefektették, smeggyújtván az ágya melletti olvasólámpát, a keze ügyébe tettékaz aznap vásárolt Verne-kötetet azzal, hogy egy jó órát olvashat,de kilenckor, legkésőbb fél tízkor leoltja a villanyt.

A gyerek mindent megígért, és ahogy az előszobaajtó becsu-

kódott boldogan olvasni kezdett.Szülei késő éjszaka, éjfél körül tértek haza. A lakás sötét volt,Misike látszólag mélyen aludt, még horkolt is. Édesanyja, az ab-lakon beszűrődő fényben odalépett az ágyhoz, hogy megcsókolja,a következő pillanatban azonban fájdalmasan felszisszenve akarjához kapott.

- H a gyd a bb a a h or k olást , és n e tet t esd , h ogy a l szol - szólt mér-gesen a gyerekhez. - H isz csa k a k k o r o l t o t t a d e l a l ám pát , am i - k or a k u l cscsör gést m egh a l l o t t a d a zár ba n !

Honnan tudta, hogy a kisfia nem tartotta be a kilenc körülilámpaoltásra vonatkozó ígéretét?


11/129

10 / LOGI-SZTORI

A talpraesett diák

Egy szegény diák reménytelen helyzetéről kezdett beszélni egytársaságban. Elmondta, hogy se pénze, se jövedelme, és kilátása

sincs arra, hogy pénzt kereshessen. A társaságban levő egyik tehetős vállalkozónak megtetszett a

fiatalember: imponált neki intelligenciája, tehetsége, tudása.- Szívesen t i t k ár om u l foga d nám ön t - mondta csa k a z t a r t

vissza , h o gy m a g a m i n d en t j o bb a n t u d , m i n t én . A társaság helyeselt: így van, így van. Csak a diáknak volt el-

lenvetése:- És h a m on d ok va l a m i t , am i t ön tu d és am i t én n em tu d ok ? - Abban a p i l l a n a t b a n a t i t k ár om l esz! - mondta leendő fő-

nöke.

Vajon mit mondott a diák?


12/129

11/ FELADVÁNYOK

Ötórai teán

Eufrozina kisasszony meghívta teára a barátnőit és azok udvar-lóit. Mielőtt a teát kitöltötte volna, az asztalra tett három teás-csészét és a cukortartót, majd felszólította a társaságot, hogypróbáljanak 10 kockacukrot elhelyezni a három csészében úgy,hogy mindegyikben páratlan számú kocka legyen.

Az egyik fiatalember kijelentette, hogy ez lehetetlen. Annálnagyobbat nézett, amikor a házikisasszony megmutatta neki a

megoldást. Igaz, hogy némi turpissággal.

Hogyan lehet megoldani a feladványt?


13/129

12 / LOGI-SZTORI

A váza

Egy kínai üzletember, Csing Ling a nagyapja halála után többekközött egy szép vázát örökölt. Csing Ling rövid töprengés után

összetörte a vázát. A vázában nem volt semmi sem elrejtve, a vá-za maradványait kidobta a lakásból. Furcsa módon ekkor sokkalgazdagabb lett, mint előtte.

Hogyan lehetséges ez?


14/129

13 / FELADVÁNYOK

Az ablak

Jeromos gyakran érdeklődött a kinti világ iránt. Mindennap vá-gyakozva figyelte az üvegen keresztül a világot, amelyet eddigmég nem ismerhetett meg. Ám egy napon kiszámíthatatlan do-log történt: néhány fiú kint játszva véletlenül összetörte az üve-get. Jeromos azonnal megbánta a kíváncsiságát.

Jeromos miért bánta meg, hogy összetört az üveg?


15/129

14 / LOGI-SZTORI

Panasz a liftre

Két férfi beszélget.

-Szer etném el cserél n i a l a kásom ! - mondja az egyik. - Ugya n -

i s egy h úszem el et es bér ház t i zen k i l en cedi k em el etén l a k om , és a z

or vos el t i l t ot t a lépcs mászástól .

-C sa k n em a zt a k a r od m ond a n i , h ogy egy i l yen m a ga s ház- b a n n i n c sen l i f t ?

-H ogyn e vol n a . D e többn yi r e egyed ül szál l ok a l i f t be, és i l yen -

ko r csak a t i z enha t od i k eme le t i g mehe tek ve l e , am i a z t j e l e n t i ,

h ogy a t i zen k i l en ced ek i g , a h ol a l a k ásom va n , még hár om em el e-

te t k u tya gol h a tok , ter mészetesen gya l og.

Mi lehet e furcsa magyarázat oka?


16/129

15 / FELADVÁNYOK

A lift leállt

Sipekiné elhagyja a toronyház 20. emeletén levő lakását, hívja aliftet, és elindul vele lefelé. A lift hirtelen megáll a negyedik és

harmadik emelet között, a világítás kialszik, a biztonsági rend-

szer bekapcsol.Ebben a pillanatban Sipekiné arca hamuszürke lesz és feljajdul:

"Is tenem , a fér jem h a l d ok l i k !"

Magyarázd meg, miért esett kétségbe az asszony!


17/129

16 / LOGI-SZTORI

Az okos liftesfiú

Mr. Smile decemberben két hetet töltött Budapesten, s amikorhazautazott, ismerőseinek hosszasan dicsérte Pestet. Egyszercsak elmosolyodott, s így szólt:

- A sok d i csér et i l l u sztr álásár a elm on d ok n ek t ek egy t ör tén e- te t Este n yol ck or csön get t em a l i f tér t , beszál l ta m , s a k k or látom ,

h ogy új l i f t es va n , a k i vel m ég soh a sem látt u k egym ást . K i sem

n yi t ot t a m a szám a t , a l i f t es se t l em , se mást ól sem m i fél e u t a sí-

tást n em kér t és n em k a p ott , a zon n a l m egn yom t a a h el yes gom -

bo t , és oda v i t t , a h ova m en n i ak a r ta m . N a , m i t szól t ok eh h ez?

A hallgatóság valóban elcsodálkozott, de Mr. Smile egyik ba-

rátja rövid gondolkozás után felnevetett, és így szólt:- D e h i szen ez n a gyon egyszer ű !

Tessék folytatni! Hogyan oldotta meg Mr. Smile barátja arejtélyesnek látszó esetet?


18/129

17 / FELADVÁNYOK

A favágó bátyja

A favágó bátyja meghalt, és egymillió dollárt hagyott az egyetlenöccsére. Bár a pénzt törvényesen kifizették, a favágó mégsem lá-

tott belőle soha egyetlen centet sem.

Hogyan történhetett ez?


19/129

18 / LOGI-SZTORI

Lucrezia Borgia

Azt beszélik, hogy a hírhedt méregkeverő, Lucrezia Borgia olymódon tudott egy almát kettévágni, hogy amikor azt megosztot-ta valakivel, a megajándékozott néhány órán belül elhalálozott.

Vajon hogyan csinálta?


20/129

19 / FELADVÁNYOK

Az öngyilkosság

Egy reggel a szerencsejátékokkal foglalkozó Fortuna Vállalattulajdonosnőjét férje holtan találta fényűző városi villájuk pom-pás fürdőszobájában, egy csillárra akasztva. Halála zavarbaejtette a rendőrséget. Az eredeti elméletet az öngyilkosságról el-vetették, mert úgy tűnt, semmiképpen nem akaszthatta fel ma-gát. Nem volt semmilyen bútor közvetlenül a test alatt vagy a kö-zelében, semmi olyan, amit kirúghatott volna maga alól: a WC-

csésze másfél méterre a sarokban, a fürdőkád és a pezsgőfürdőa padlóba süllyesztve. Röviden: a zsaruk nem találtak semmit,amire az elhunyt ráállhatott volna. A gyilkosság lehetősége isfennállt - sok ellensége volt de nem találták nyomát az erő-szakos behatolásnak, és a nő remeteéletet élt, soha nem fogadottlátogatót. Emellett a férj - az egyetlen lakótárs - azt állította,

hogy miután az éjszakát szüleinél töltötte és hazatért, a fürdő-szoba ajtaját belülről zárva találta, és be kellett törnie.

Szívós őrmester gyanakodott a férjre, de semmit sem tudottbizonyítani. A vizsgálat felmentő ítélettel zárult, így a férj fele-sége életbiztosításából milliókat tett zsebre.

Az őrmester rögeszméjévé vált az eset, halála napjáig megvolt győződve róla, hogy a férj valamiképpen benne volt a fele-sége halálában, vagy legalábbis elrejtette felesége öngyilkossá-gának bizonyítékát.

A feleség valóban öngyilkos lett. Hogyan követte el az öngyil-kosságot?


21/129

20 / LOGI-SZTORI

Dagályos történet

- M iér t p on t en gem gya n úsíta n a k a zza l a tásk áva l ? - méltatlan-kodott Tóbiás. - O t t ül t em a h a j ó l ega l só lépcs jén és békésen n a - p ozta m . I ga z, u gya n ezen a lépcs n feküd t a tásk a i s, d e a zt sem

t u d t a m k ié, és m i va n ben n e. A ztán jöt t a d a gál y , és f el j ebb k el - l et t m en n em , h ogy el n e m osson . B i zon yár a a z sodor t a a ten ger - be a t áskát i s, d e szi n tén szól va a táskár a n em f i gyel t em . H a ér - ték vol t b en n e, m iér t n em vi gyázott r á j obba n a tu l a j d on osa ?

— Épp en séggel v i gyázh a tot t vol n a r á job ba n . D e m a ga i s k i ta - l ál h a t ot t vol n a j obb m esét k i fogásn a k - vélte Szimat felügyelő,aki ezzel a hajóval utazván szabadságra, véletlenül keveredettaz ügybe, de az már nem volt véletlen, hogy mint mindig, termé-szetesen most is telibetalált.

Mi nem stimmel a mesében?


22/129

21 / FELADVÁNYOK

Az élelmes detektív

Szimat felügyelő hosszú hónapokon át üldözött egy betörőt, aki-ről tudta, hogy mindenre képes és végszükség esetén revolverétis használná. Lehetetlen volt őt a tetthelyeken elfogni, mert a

betörő igen óvatos volt és igen finom volt a hallása. Ezért a de-tektív, aki egyedül akarta a bűnözőt letartóztatni, kikutatta abetörd lakását, és egy este az üres és sötét lakásban bújt el.

A szobában a bejárattal szemben egy vastag függönnyel ta-

kart ablak volt, ugyancsak ilyen függönnyel volt takarva a szo-bából kivezető két ajtó is. A betörd gyanította, hogy a nyomábanvannak, visszatérve lakására az ajtóban egy pillanatra megál-lott, azután hatlövetű revolverét előrántva, egymás után hat lö-

vést adott le az ablakot takaró függöny felé.Ezután Szimat felügyeld a másik függöny mögül előlépve, rö-

vid küzdelem után megbilincselte a betörőt, akinek a revolveré-

ben már egy golyó sem volt.

Milyen egyszerű trükkel téveszthette meg a detektív üldözött-

jét?


23/129

22 / LOGI-SZTORI

A házmester gyanús

A szabadságáról visszatérő Szimat felügyelőt barátságos kollé-gák és egy új bűneset várták irodájában: az előző este megöltéklakásán Kelemen Kálmánt, akinek ugyanakkor nagyobb meny-nyiségű pénze is eltűnt. Szimat felügyelő azonnal lázas munká-ba kezdett és megindította a széles körű nyomozást. Újra kihall-gatta a szolgálatos rendőrt, aki ez mondta:

- Am i n t a zt t egn a p már j el en t et tem , éppen szokásos est i el l en - r z sétám a t végezt em a k er ül etben . Egyszer csa k fu t va ér k ezet t

h ozzám egy k i sk a bátos fér f i , feldúl t a r cca l , rém ül t en és l i h egve:

- J öj jön gyor san h ozzán k !... R ett enetes!... Gyi l k osság tör tén t .

Együtt sza l a d tu n k a z 51/A számú házhoz. I t t, a másod i k em e-

l et i l a kásba beha t ol va h ol ta n ta lál t u k K el em en Kálmán 41 éves

fér fi t . A föl dön fek üd t , a r cca l a sz n yegr e bor u l va , hátából k iál l t

egy gyön gyházn yel ű t r .

Szimat felügyelő aránylag hamar kinyomozta, hogy a szépmí-vű tőr a gazdag Kelemen unokaöccséé. A huszonöt éves unoka-öccs - egyébként az agglegény Kelemen általános örököse -a tőrről azt vallotta, hogy nagybátyja kérésére ő maga vitte elhozzá, hogy nagybátyja kedvére gyönyörködjék a remekbe ké-szült, csodaszép, gyöngyháznyelű fegyverben. Az unokaöccs agyilkosság éjszakájára nem tudott alibit igazolni.

Szimat felügyelő a házmestert is kihallgatta, aki sok érde-

kességet mondott el az egyedül élő áldozat életmódjáról, szoká-sairól, látogatóiról. -Én szok ta m r eggel en kén t f el k öl teni . D e a zna p h iába k opogt a t-

ta m , n em n yi tot t a j t ót . Ak k or l eszal a d ta m a z u tcár a és r en d r t h ív-

t am . Együt t h a tol t u n k be a l a kásba , és lát tam szegén y K el em en t , a

vér tócsa k özepén . Rett enetes lát ván y vol t . M a j d n em eláju l t am ...

Másk ülön ben n ek em m i n d i g i s gyan ús vol t a z u n ok aöccse, a k i ...

Szimat felügyelő idáig figyelmesen hallgatta a házmester

tanúvallomását. Most azonban csendesen megszólalt:- Ön t l eta r tózta tom K el em en m eggyi l k olásán a k vád jáva l !

Miért tartóztatta le a házmestert a felügyelő?


24/129

23 / FELADVÁNYOK

Az árulkodó fénykép

Szimat Ödönt, a híres magándetektívet egy társaságban avval akéréssel zaklatták, hogy meséljen érdekes esetei közül.

-Ez a z ügy , am i r l szó v a n , még m ost sem ol d ód ot t m eg k i elé- gít en . Egy el szegén yedett f i a t a l a r i sztok r a t a néhán y évvel ezel t t

fe l eségül vet t egy d úsga zd a g a m er i k a i h öl gyet . A fel eség r övi d i d

u tán fél ték en yk edn i k ezd ett , ezér t i r odám h oz for d u l t . Egy ik m u n - k a tár sam a t fén yképez géppel f el szer el ve r áál l ít ot t a m a fér j k öve- tésér e. N a p ok i g sem m i er edmén y sem vo l t , m íg végr e si k er ül t egy k om p r om i t tál ó fel vét el t készít en i e a fér j r l . L ega lább i s a n n a k

g o n d o l t u k .

-U gya n kér em - mondta munkatársamnak - a kép r l n em l eh et m egál l a pít a n i , h og y a fér j em k ísér i -e a h öl gyet , va gy csa k vé- l et l en ül k er ül tek egym ás m el lé. F ol yta ssa a n yom ozást v a gy n em

f i ze tek !

-H át i t t t a r t u n k m ost - fejezte be Szimat. - Kér em nézzék j ól ezt a fén yképet , és segít sen ek m egál l a pít a n i : k ísér i -e a fér f i a n t .

Kíséri-e a férfi a nőt?


25/129

24 / LOGI-SZTORI

A ravasz Omár

Harun al Rasid idejében történt, hogy a szegény Omár, kinekcsak egy kunyhója volt, fátyol nélkül leste meg a kádi leányát, aszépséges Leilát és belebolondult. Meg is kérte a káditól, aki dü-hében Ötszázat akart a talpára veretni, de aztán meggondolta adolgot és így szólt:

-J ól va n ! H a m ost h a zam ész a k u n yhód ba , k i l e n c n a p i g k i n em lépsz bel l e; és mégi s hár om n a p i g n em va gy ot t h on , k övet - k ez hár om na pon o t t hon vagy , u t o l só hár om n ap on o t t h on i s vagy , n em i s - a k k or t iéd L ei l a és száz t evém . K ül ön ben többém eg n e lássa l a k !

És a ravasz Omár tizennegyednapra Leila gazdag férje volt.

Hogyan csinálta?


26/129

25 / FELADVÁNYOK

Az okos leány

Réges-régi a következő mese:

Egyszer volt, hol nem volt, volt egy molnárnak egy takaros, okosleánya. Olyan okos volt, hogy hetedhét országra elment a híre.Meghallja ezt a király. Odaizen, hogy van neki a padlásán száz-esztendős kendere, fonja meg azt aranyfonálnak.

A leány erre visszaizen, hogy van nekik egy százesztendős sö-vénykerítésük. Csináltasson a király abból aranyorsót, akkorszívesen megfonja az aranyfonalat. Mert azt csak nem kívánhat-

ja a király, hogy a drága aranyfonalat haszontalan faorsón fonja

meg.Tetszett a királynak a felelet. Megint izen a leánynak. Van

neki a padláson egy lyukas korsója, foldozza meg, ha tudja.Megint visszaizen a leány, hogy fordíttassa ki a király a korsót.

Mert az öregapja se hallott olyat, hogy a színéről foldoztak

volna meg valamit.Ez a felelet még jobban megtetszett a királynak. Most már

azt izente, hogy menjen a leány őhozzá. De menjen is, meg ne is,köszönjön is, meg ne is, vigyen is ajándékot, meg ne is.

Hogyan folytatódik a mese? Mit csinált az okos leány?


27/129

26 / LOGI-SZTORI

Az első próba

Messze, messze Napkeleten élt egyszer egy bölcs és igazságos ki-

rály. Bölcsessége védte öt és országát minden veszedelemtől,

minden ellenségtől. Amikor leánya, a bájos és szellemes Zita el-adósorba került, tolongtak a kérők a királyi udvarban.

A királylány azt várja jövendőbelijétől, hogy bármilyen nehéz

helyzetből megtalálja a kivezető utat. Ezért a kérőket nehéz fel-adatok elé állította.

Az első akadály a következő:

Minden kérő elé letettek egy rézből készült zárt ládikót, amely-nek csak a tetején volt egy szűk nyílás. A királylány elővett egy

dobozkát, amely tele volt gömbölyűre csiszolt apró fagolyókkal,

és mindegyik ládikóba bedobott egy-egy golyócskát, amelyeképphogy átfértek a nyíláson.

A feladat az, hogy szedjék ki a ládikóból a golyót, azonban aládikót nem szabad elmozdítani.

Hogyan lehet ezt megtenni?


28/129

27 / FELADVÁNYOK

A második próba

Az előző akadályon sikeresen túljutott kérőket a szépséges király-

lány a következő feladat elé állította:

Minden kérő kapott két 60 perces gyújtózsinórt. 60 percest,azaz ha bármelyiket meggyújtják, az pontosan egy óra alatt égel. A zsinegek égési sebessége nem egyenletes, például félóraalatt a zsineg hosszának nem a fele ég el - vagy több, vagy

kevesebb, nem tudjuk. S persze mindenki kapott tűzszerszámot,amivel tüzet gyújthat. A feladat: a két zsineget használva mér-

jenek le 45 perc időtartamot.

Hogyan lehet ezt megoldani?


29/129

28 / LOGI-SZTORI

A harmadik próba

Azok a kérők, akik az utóbbi feladatot is sikerrel megoldották, a

bájos királylánytól újabb feladványt kaptak:

Egy kolbászt kell feldarabolni úgy, hogy akár hárman, akárnégyen mennek kirándulni, mindegyik esetben a résztvevők kö-

zött egyenlő arányban lehessen szétosztani a kolbászt. Feltétel,

hogy 10-nél kevesebb darabra kell feldarabolni a kolbászt.



30/129

29 / FELADVÁNYOK

A negyedik próba

Az utolsó próbatétel következett. A káprázatos királylány követ-kező kérdése:

Egy négyzet alakú tortát, úgy kell 3 vágással felosztani, hogyakár hárman, akár négyen jönnek össze ünnepelni, mindenkiegyenlően kapjon belőle. A vágásoknak végig kell menni a tor-tán, és csak az összes vágás elvégzése után lehet szétosztani.

Természetesen a torta egészét ki kell porciózni. A torta magas-sága nem lényeges.



31/129

30 / LOGI-SZTORI

Három rabló

Két rabló, Tódor és Domokos úgy szokott megosztozni a zsák-

mányon, hogy az egyik kétfelé osztja azt, és a másik azt a részt

veszi el, amelyiket akarja. Ez így igazságos, mert mindkettőnek

megvan a lehetősége arra, hogy megszerezze a zsákmány felét.

Ez így ment éveken át, amikor is befogadták maguk közé

Jeromost, s ettől kezdve hármasban jártak fosztogatni. A régi

osztozkodási módszer helyett új eljárásra van szükség.

Hogyan osztozkodjon a három rabló, ha azt szeretnék bizto-sítani, hogy bármelyikük megkapja a zsákmány harmadát, bár-

mit is csinál a másik kettő?


32/129

31 / FELADVÁNYOK

A megyei bajnokság

A megyei bajnokságban 8 csapat mérkőzik egymással. Szervez-

zük meg a fordulókat úgy hogy egy-egy fordulóban minden csa-patnak legyen ellenfele, s a verseny során minden csapat min-

degyikkel pontosan egy mérkőzést játsszék.



33/129

32 / LOGI-SZTORI

Sok kicsi sokra megy

A milliomos rendkívül vidáman tért haza. Vannak még csodák - mesélte az otthoniaknak. - Hiába, nem oknélkül mondják, hogy pénz szüli a pénzt. Lám, az én pénzecs-kém is megfiadzik most. És milyen váratlanul! Az utamba akadtegy ismeretlen, aki gondolataiba merülten ballagott. Nem isakartam megzavarni, de ő maga szólított meg, hogy úgy hallot-ta, nekem szép kis vagyonom van. És a beszélgetés végén olyanelőnyös üzletet ajánlott, hogy elállt a lélegzetem.

Csináljuk a következő egyezséget - mondja. - Egy álló hóna-pon keresztül elviszek neked naponta százezer dollárt. Nem in-gyen persze, de igen csekély fizetségért. Az első nap a járandó-ságom - még kimondani is nevetséges - mindössze egyetlencent.

Nem akartam hinni a fülemnek:

- Egyetlen cent? - kérdeztem vissza.- Igen, egyetlen cent - feleli. - A második százezerért 2 cen-tet kell fizetned.

- Na és azután? - égek a türelmetlenségtől.- Azután: a harmadik százezerért 4 centet kapok, a negyedi-

kért 8-at, az ötödikért 16-ot. És így tovább az egész hónapon át,minden nap kétszer annyit, mint a megelőzőn.

-És ezenkívül? - kérdezem.

- Ez minden - mondja -, semmi mást nem kívánok. A megál-lapodást azonban szigorúan be kell tartani: minden reggel ho-zom a százezer dollárt, te pedig fizeted, amiben megegyeztünk.

A hónap vége előtt nem lehet abbahagyni.Százezer dollárokat ad centekért! Ha a pénz nem hamis, ak-

kor nincs eszénél ez az ember. A dolog azonban előnyös, nemszabad tehát kiengedni a kezemből.

Ez az üzlet valóban előnyös a milliomosnak?


34/129

33 / FELADVÁNYOK

Sok szem búza

A legenda szerint egy régi perzsa sahnak annyira megtetszett asakkjáték, hogy fejedelmi jutalmat akart adni a játék feltalá-lójának.

-Szer etn él ek mél t ón m egj u t a l m a zn i a gyön yör ű játékér t , ame -

l yet k i gon d o l t ál - szólt az uralkodó. - E lég ga zd a g va gyok a h h oz, h og y l egm erészebb k íván ságod a t i s t el j esít sem .

A bölcs feltaláló rövid gondolkodás után válaszolt:

-Mér h etet l en a t e jóságod , fel ség. Kér l ek , pa r a n csol d m eg, h ogy a sa k k tábl a els m ez jéér t a d j a n a k n ek em egy búza szem et,

a másod i k m ez ér t 2 búza szem et kér ek , a h am a d i kér t 4-et , a n egye- d i kér t 8-a t , és így t ovább, m i n d egyi kér t kétszer a n n yi t , m i n t a z el - z m ez ér t

-M egk a p od a búza szem ek et m i n d a 64 m ez ér t , k íván ságod - n a k m egf el el en . D e h a l l j a d , kérésed n em mél tó a b k ezű ségem - h ez. M i n t ta n ító, i ga zán j obb pél dát m u ta th a tn ál , h ogya n k el l m eg- becsüln i a z u r a l k odó jóságát . El m eh etsz. Szol gái m k i v i sz i k m a jd a

zsák od a t a búza szem ek k el .

Vajon hány zsák búzát kért a feltaláló?


35/129

34 / LOGI-SZTORI

Őseink száma

Húsz nemzedék, egymillió ős!Minden embernek 2 szülője, 4 nagyszülője, 8 dédszülője van ésígy tovább. Általában az n nemzedékkel előbbi őseink száma: 2 n . Számítsunk egy-egy nemzedékre 30 évet. Akkor 20 nemzedék-kel, vagyis 600 évvel ezelőtti őseink száma 2 20 , vagyis 1 048 576.

Ez azt jelenti, hogy hatszáz évvel ezelőtt több mint egymil-

liószor annyi ember élt a földön, mint ma?


36/129

35 / FELADVÁNYOK

Mennyi is a munkaidő?

Egy fiatalember állásra pályázott. Azt mondta a főnöknek, hogya véleménye szerint munkája megér évi 20 000 dollárt. A főnökmás véleményen volt.

- I d e f i gyel j en csa k . Egy évben 365 na p va n . M a ga m in d en n a p

8 ór át a l szi k , ez egy évben 122 n a p . M a r a d 243. A zon k ívül p i h en

i s 8 ór át, ez m egi n t 122 n a p egy évben . M a r a d 121. N em d ol gozi k

a z év 52 v a sár n a p ján . M a r a d 69 n a p . Csa k fél n a p ot d ol gozi k 52

szombat i napon , ezze l i s e lmegy 26 nap , marad 43 . Kap egy óra

ebéd i d t m i n d enn a p , ez éven t e 15 n a p . M a r a d 28 n a p . Két hét i g

sza ba d ságon va n . M a r a d 14 n a p . De még ebb l i s lejön négy f i ze- t e t t ün n epn a p. Azt h i sz i , m egér n ek em 20 000 do l l ár t a z , h ogy m a - ga 10 n a pon át d o lgozi k ?

Valóban csak 10 napot dolgozunk évente?


37/129

36 / LOGI-SZTORI

Az ékszerésznél

Egy szórakozott fiatal n bement egyszer egy ékszerészhez, ki-

választott egy 5 dollár értékű gyűrűt, fizetett és elment. Másnap

megint megjelent az ékszerésznél, és megkérdezte, nem cserél-

hetné-e ki a gyűrűt egy másikra. Most egy 10 dolláros gy r t vá-

lasztott, kedvesen megköszönte az ékszerésznek, és távozni ké-szült. Az ékszerész természetesen kérte tőle az 5 dolláros árkü-

lönbözetet. A nő méltatlankodva közölte, hogy 5 dollárt már fi-

zetett az előző nap, most pedig visszahozott egy 5 dolláros gyű-rűt, tehát nem tartozik semmivel. Azzal kifordult az üzletből, és

faképnél hagyta az ékszerészt. Az ékszerész pedig azóta is számolgatja az ujjain, tartoznak-e

neki, vagy sem.

Becsapták az ékszerészt vagy sem?


38/129

37 / FELADVÁNYOK

Szállodában

Hárman érkeztek egy hotelbe.- 30 d ol lár l esz a szobáj u k - mondta a recepciós.

Fölmentek, megnézték a szobát, megfelelőnek találták. Mind- járt oda is adtak 30 dollárt a londinernek, aki felkísérte Őket. A lon-diner lement, hogy átadja a pénzt a recepciósnak. Azonban a re-cepciós mondta, hogy a szoba nem 30 dollárba kerül, csak 25-be.

A londiner befizette a 25 dollárt, és ment vissza Öt egydollárosbankjeggyel. Útközben eszébe jutott, hogy nehezen fog a háromutazó elosztozni az öt dolláron, egyébként sem tudják, mennyibekerül valójában a szoba, és örülnek, hogy egyáltalán kapnakvissza pénzt. Gyorsan zsebre vágott hát két dollárt, és csak atöbbi hármat adta vissza a vendégeknek. Eszerint mindegyikük9 dollárt fizetett a szobáért, összesen 27 dollárt. 27 + 2 = 29.

Hol a harmincadik dollár?


39/129


40/129

39 / FELADVÁNYOK

1 cent = 1 dollár?

Tudjuk, hogy 1 dollár = 100 cent (1 $ = 100 c). Azonban az egyikhuncut diák, Soma a következő levezetéssel lepte meg órán atársait:

1 c = 0,01 $ = (0,1 $)2 = (10 c)2 = 1 $

Hol van a hiba a levezetésben?


41/129

40 / LOGI-SZTORI

Kétértelmű válasz

Egy zsarnok királyné ellen összeesküvést szőttek. Az egyik veze-tő politikust az összeesküvők csatlakozásra szólították föl. A két-

színű politikus a következő levelet írta:„K i r ál ynét m egöl n i n em k ell fél n i j ó l esz ha m i n d n yáj a n bel e-

egyeztek én n em ell en zem !"

Beleegyezett-e vagy ellenezte?


42/129

41 / FELADVÁNYOK

Három ládikó

Három ládikó mindegyikében 2-2 golyó van: fehér-fehér, piros-

piros, fehér-piros, és mindegyik ládán felirat: FF , PP , FP , ami aládában levő golyók színét jelzi. Azonban mindegyik felirat ha-

mis. Valamelyik - általunk választott - ládikóból kivehetünk egy

golyót, s ezek után meg kell mondani, hogy az egyes ládikókban

milyen golyók vannak.



43/129

42 / LOGI-SZTORI

Felemás Félix

Félix (barátainak ikszperkettő) a felemások közé tartozik: hétfőn,

kedden, szerdán hazudik, más napokon igazat mond. Ma reggel a

következőt mondta:- T egn a p h a zud ta m . H ár om n a p el t el t e u tán i smét h a zud n i

f ogok .

Milyen nap van ma?


44/129

43 / FELADVÁNYOK

Beduinok

Utazók érkeznek egy beduin faluba, amely arról híres, hogy la-kói vagy egész életükben igazat mondanak, vagy folyton ha-

zudnak. Felfogadnak vezetőnek egy beduint, de szeretnék meg-

tudni, hogy vajon a lakosság igazmondó vagy hazug feléhez tar-tozik-e. Sokat töprengtek, hogyan tudnák ezt megoldani, végre

a következő gondolatuk támadt. Megbízták emberüket, hogy

menjen oda a legelső útjába kerülő beduinhoz és kérdezze meg,igazmondó-e vagy hazug. Aztán jöjjön vissza és mondja meg,

hogy az minek vallotta magát. Ebből már eldönthetik, hogy igaz-

mondó vagy hazug vezetőt fogadtak.

Hogyan?


45/129


46/129

45 / FELADVÁNYOK

A kegyetlen krokodil

A Nílus partjánál egy anya ült kisgyermekével. Egyszerre csakmegjelenik a színen egy krokodilus és elkapja a gyermeket.

Az anya észreveszi a bajt és könyörögve kéri a krokodilust, hogy

adja vissza a gyermekét. A krokodilus végre beleegyezik, de csak

azon feltétel alatt, ha az anya egy kérdésre helyes választ ad.

A kérdés a következő:

-Vi ssza fogom n ek ed a d n i a gyer m ek ed et?

Mit válaszoljon az anya?


47/129

46 / LOGI-SZTORI

Színes madártollak

Az iskolának joga van benevezni két tanulót a megyei logikai ve-

télkedőre. Hárman maradtak még versenyben: Berci, Marci és

Frici. Nekik tart most a tanáruk egyszerre edzést is, válogató-

versenyt is.

- F i gyel j etek i d e! I t t va n n a k ezek a szép m a dár tol l a k : egy ré- szük f ehér , a több i zöl d . F ehér b l i s, zöl d b l i s va n több , m i n t

elég, más szín ű vi szon t n i n cs egy sem . F el veszi t ek a sap kát ok a t ,

a szem etek et bekötöm k en d vel , m a j d m i n d egyi k tök sa p kájába betű zök egy-egy t o l l a t . E zu tán a k en d t l eveszem , és ek k or m i n -

d en k i l át j a , h ogy a t öbbi ek sa p kájába n m i l yen szín ű a tol l . A sa-

ját ját p er sze n em lát j a . A k i több f ehér t ol l a t l át , m i n t zöl d et , k öt e-

l es a zon n a l fel ta r ta n i a k ezét. Ezu tán m i n d en k i l eír ja egy pa pír -

l a p r a a n eve m el lé, h ogy a sa ját sa p k ájába n m i l yen szín ű tol l va n

szer i n te . A p a pír l a pok a t egyszer r e szed em be. Ak i n ek a l a p j án h e-

l yes a vál a sz, a z k a p 1 pon t ot . Ür es p a pír l a p r a p er sze n em jár

pon t , de a zér t ver sen yben m a r a d a z is, a k i i l yet a d o t t be . Ak i v i -

szon t h el y tel en vál a szt ír , a zon n a l k i esi k : n em ju t be a m egyei ver -

sen ybe. U gyan így jár a z is , a k i becsa p ja a többi t : nem ta r t j a fel a

k ezét , noh a kén e, va gy el l en k ez l eg, fel t a r t j a a n n a k el l enér e, hogy

n em lát több fehér t ol l a t , m i n t zöl d et . A z i l yet el za va r om még a

p a pír l a p ok k i t öl tése el t t ! J öh et t ek m i n d a h ár m a n !

Ezzel a tanár bekötötte a szemüket, tollakat tűzött a sapká- jukba, majd levette a kendőket. Ekkor mind a három diáknak

magasba lendült a keze, a papírjukra pedig ezután mind a hár-

man a helyes választ írták fel.

Mik voltak a válaszok?


48/129

47 / FELADVÁNYOK

Újra a tollak

A fiúk sikeres válaszai után újabb feladat következett. A tanárkivette a tollakat a sapkákból, ismét bekötötte Berciék szemét,és a sapkájukba egy-egy tollat tűzött. Miután levette a kendő-ket, csak Berci keze emelkedett a magasba.

A papíron megint jól válaszoltak mind a hárman.

Mik voltak a válaszok?


49/129

48 / LOGI-SZTORI

A néma papagáj

A kisállatüzlet tulajdonosa, Tóbiás precíz ember: sohasem hazu-

dik, és mindig nagyon pontosan fogalmazza meg a mondandóját.

Azt mondja egy vevőjének az egyik kalickában tartott eladó pa-pagájról, hogy az roppant intelligens, minden szót elismétel,

amit csak hall, A vevőnek megtetszik a papagáj, és mindjárt meg is veszi.

Néhány nap múlva azonban felháborodottan visszahozza, és azt

mondja:- Órák i g beszél t em h ozzá m i n d en n a p , d e ez a z ost oba m a dár

egyetl en szót sem i smétel t m eg bel l e.

Pedig az üzlet tulajdonosa nem állított valótlant.

Lehetséges-e ez?


50/129

49 / FELADVÁNYOK

Hány éves a kapitány?

A Fekete Kalóz néven elhíresült kalózkapitány egyik évben ki-számíttatta saját maga és kisfia életkorának, valamint hajója

hosszának a szorzatát, az eredmény: 26 159. (A hajó hosszát mé-

terekben mérték, és a mérőszám egész szám.) Ezt a számot sze-

rencseszámként vésette egy medálra, melyet ezentúl a nyaká-

ban hordott.

Hány éves a kapitány?


51/129

50 / LOGI-SZTORI

A marslakók érkezése

2222-ben útjára indult az első, személyeket is szállító űrhajó. A Föld-Mars és vissza útvonalon közlekedő űrhajó tapasztalat-

cserére bizonyos számú utast szállít a Földről a Marsra, majd

onnan ugyanannyi számú utassal tér vissza, köztük földlakók-

kal és marslakókkal is.

Miután az űrhajó visszatért a Földre, hol van több a másik

bolygó lakóiból, a Földön-e avagy a Marson?


52/129

51 / FELADVÁNYOK

A cikázó légy

20 km távolságra levő két kerékpáros elindul egymás felé mind-kettő állandó lOkm/óra sebességgel haladva. Ugyanakkor egy15 km/óra sebességgel haladó légy is elindul az egyik kerékpár

első kerekétől a másik felé, annak első kerekéig, majd megfor-

dul és az első kerékpár felé repül, és ezt folytatja, míg a két ke-

rékpár első kerekei össze nem nyomják.

Kérdés: milyen hosszú utat tett meg a légy? A hosszadalmas megoldási mód az, hogy kiszámítjuk az első

útszakaszt, amelyet a légy az első kerékpártól a másikig meg-

tesz, majd a másodikat, és így tovább, végül egy végtelen mérta-

ni sort kell összegezni.Ezt a feladványt egy társaságban feladták Neumann Jánosnak

(1903-1957), a század egyik legnagyobb matematikusának, aki

már 6 évesen is rendkívül gyorsan tudott többjegyű számokkal

fejben számolni. Nos, amikor a kérdést Neumannak feltették, őegy pillanat alatt megoldotta, csalódást okozva a kérdezőnek: -D e h i szen ezt a fe la d a t ot a m a tem a t i k u sok egy végt el en mér -

t a n i sor összegzésével szok ták m egol d a n i !

Erre Neumann:

- M iér t , másképp i s l eh et?

Lehet másképp is. Hogyan? Milyen hosszú utat tett meg a

légy?


53/129

52 / LOGI-SZTORI

Königsbergi hidak

Königsberg város polgárai eltöprengtek a következő problémán.Königsbergnél a régi és új Pregel összefolyásánál a Pregel folyóegy szigetet alkot, s itt annak idején hét híd állt. Milyen sor-rendben kell az egyes hidakon áthaladni, hogy minden hídonegyszer és csak egyszer menjünk keresztül?

A feladatra a polgárok megoldást nem találtak, ezért a híresmatematikushoz, Leonhard Eulerhez (1707-1783) fordultak, aki

megválaszolta a kérdést.

Átkelhetünk-e a hét hídon a kívánt módon?


54/129

53 / FELADVÁNYOK

Tizenöt híd

Valahol messze-messze, egy távoli ország fővárosában a városfolyóján szebbnél szebb hidak íveltek keresztül. Összesen 15 hídkeresztezte a folyót, ahogyan az ábra mutatja. A város lakói ittis szerettek volna megtervezni egy olyan sétautat, amely mind-egyik hídon keresztülvisz, és mindegyik hídon csak egyszer ke-lünk át. Azt nem várjuk el, hogy a sétaút a városnak azon a ré-szén érjen véget, ahol elkezdtük.

Lehetséges-e ilyen sétautat tervezni?


55/129

54 / LOGI-SZTORI

Rejtélyes mutatvány

Tudor a többi hat törpének odaad néhány teljesen egyforma go-lyót, mindegyik törpének más-más számú golyót. Megkéri Őket,hogy míg kimegy a szobából, mindenki tegye a nála levő golyókategy dobozba, vagy tartsa meg. Visszatérve megszámolja a doboz-ba került golyókat és pontosan megmondja, hogy ki tette bele éski tartotta meg a golyóit.

Mi a mutatvány megfejtése?


56/129

55 / FELADVÁNYOK

Vérvizsgálat

Bergengócia harcban áll a szomszédos Burkusországgal. Ber-

gengócia kis ország, szegény ország, kicsi hadserege van. 128 fősa hadsereg. A kiváló hírszerzésnek köszönhetően megtudják,hogy a burkusok alattomos módon megfertőzték az egyik ber-

gengóc katonát egy nagyon veszélyes vírussal. A vírus 10 napilappangás után tovább fertőzi a vírushordozó katonával érintke-

zőket. Gyorsan cselekedniük kell.Bármilyen kiváló is a hírszerzés, nem tudják, hogy melyik ez

a fertőzött katona. Ha megtalálják, akkor gondos orvosi kezelés-sel a fertőzés megállítható, és a katona is meggyógyítható.

Nem marad más számukra, mint hogy vért vesznek a kato-

náktól, és a vérhez alkalmas reagenst adva, kiderül, hogy van-e

a vérben vírus, vagy sem. Sajnos ez lassú eljárás, 1 nap kell, mi-

re a vegyszer hatása értékelhető. Ez a vizsgálat, a reagens vegy-

szer ráadásul nagyon költséges. Ha egyesével mind a 128 kato-nán elvégzik a vizsgálatot, a hadsereg költségvetése csődbe jut.

Hogyan lehetne a vizsgálatok számát jelentősen csökkenteni,

akár 10-nél kevesebb vizsgálattal megtalálni a fertőzött kato-

nát?


57/129

56 / LOGI-SZTORI

Az eladó álma

Egy fiatal eladó, aki a színházban Goethe „Faust”-ját nézte meg,

hazatérve pompásan megvacsorázott, és aludni tért. Az élmé-nyek és a teli gyomor hatására a következő emlékezetes álma

volt:

A pult mögött állt, amelyen egy teásdoboz, egy mérleg és né-hány ív csomagolópapír volt. Mérősúlyok nem voltak kéznél.

-H ogya n fogok va l am i t l emér n i? - gondolta az eladó. - H a egy

vev jön , va l ah ogy m eg k el l t le sza bad u l n om. Abban a pillanatban megjelent Mefisztó vörös ruhában.

-Mér j l e n ek em 1 k g t eát ! - szólt fenyegetően.

-J ó, m i h azak ü ld jük m a jd ön n ek a teát ...

-N e ködösít s nek em ! - förmedt rá Mefisztó. - I n kább mér d már !

-B ocsán a tot kér ek ... m i l y vél etl en ... i dái g ez még n em for d u l t

el ... Az összes súl ya i n k éppen h i t elesítésen va n n a k .

-Lehetet len! - szólt Mefisztó. - És m i l yen ser p en y je va n a mér l egetek n ek , m i n d k ett b l k i fol yik a víz, va gy l ega lább a z

egyik ben leh et v i zet t a r ta n i?

-A j obb ol d a l i m er ít k a nál for májú, és 300 gr amm va gy t a -

lán még t öbb víz i s el fér benn e. A bál ol d a l i t el j esen sim a , la pos.

-H isz ez k i t űn ! - válaszolt Mefisztó, miközben köpenyéből

egy kis üveg vizet vesz elő. - H ogy a z üveg súl ya hán y gr am m , a zt mm tu d om , d e éppen 300 g r am m víz fér bele. A k öpenyem csa t j a

650 gr amm . Vedd a csa t ot és a z üveget , és mér j l e n ek em éppen

1 k g teát !

-Ezt n em l eh et ! - vélte az eladó.

-N a gyon i s l eh et ! - ordította Mefisztó olyan fenyegetően, hogyaz eladó felébredt.

Amint átgondolta álmát, megvilágosodott előtte, hogy Mefisz-

tónak igaza volt. Ha valakinek 300 gramm vize és egy 650 gram-

mos csatja van, egyáltalán nem nehéz pontosan lkg teát lemérni.

Hogyan csináljuk ezt?


58/129

57 / FELADVÁNYOK

A hamis mérleg

Egy isten háta mögötti helyen, egy kis boltban venni szeret-

nénk 1 kg lisztet. A boltban van kétkarú mérleg, vannak mérő-

súlyok, és van liszt is nagyobb mennyiségben.

Azonban, ha a mérleg mindkét serpenyőjébe egy-egy 1 kg-osmérősúlyt teszünk, a mérleg nyelve nincs egyensúlyban. Bárho-

gyan is szeretnénk, nem tudjuk a mérleget hitelesen beállítani,

hamisan mér a mérleg.

Hogyan tudunk kimérni 1 kg lisztet?


59/129

58 / LOGI-SZTORI

Hamis pénzek

10 láda pénz között az egyik ládában csupa 11 grammos érmevan, a többiben 10 grammosak az érmék. Okos Domokosnak

csak egyetlen mérésre van lehetősége, s azután tudnia kell, hogymelyik a nehezebb érméket tartalmazó láda.

A méréshez kap egy egykarú mérleget mérősúlyokkal.

Hogyan találja meg a nehezebb érméket tartalmazó ládát?


60/129

59 / FELADVÁNYOK

Hamis érmék

Domokos előtt az asztalon 101 pénzérme van, melyek közül 50

hamis. A hamis érme 1 grammal különbözik a valóditól. Egy ér-mét kiválasztva, arról egy kétkarú mérleg és mérősúlyok segít-

ségével egyetlen méréssel el kell döntenie, hogy az valódi vagy

sem. A mérésnél persze felhasználhatja a többi érmét is.



61/129

60 / LOGI-SZTORI

9 érme

9 érme közül egy hamis, s ez könnyebb, mint a többi (a többi

egyenlő súlyú). Egy kétkarú mérlegen súlyok felhasználása nél-

kül két mérlegeléssel keressük ki közülük a hamis érmét.



62/129

61 / FELADVÁNYOK

A legkönnyebb golyó

Van 100 db, páronként különböző súlyú golyónk és egy kétkarú

mérlegünk. Válasszuk ki minél kevesebb mérlegeléssel a leg-

könnyebb golyót.



63/129

62 / LOGI-SZTORI

A legkönnyebb és a legnehezebb golyó

Van 100 db, páronként különböző súlyú golyónk és egy kétkarú

mérlegünk. Válasszuk ki minél kevesebb mérlegeléssel a leg-

könnyebb és a legnehezebb golyót.



64/129

63 / FELADVÁNYOK

A két legnehezebb golyó

Van 100 db, páronként különbőző súlyú golyónk és egy kétkarú

mérlegünk. Válasszuk ki minél kevesebb mérlegeléssel a két

legnehezebb golyót.



65/129

64 / LOGI-SZTORI

Időmérés

Pierre, a pék franciakenyeret süt. Sajnos elromlott az órája, éscsak két homokórája van, amivel időt tud mérni. Az egyik ho-

mokórával 15 percet, a másikkal 20 percet tud mérni. A kenye-ret pontosan 25 percig kell a kemencében tartani.



66/129

65 / FELADVÁNYOK

Homokórák

Domokos szeretne 13 percet lemérni, azonban az i d méréséhez

csak egy 5 és egy 7 perces homokórát tud felhasználni.

Hogyan lehet az 5 és a 7 perces homokórával 13 percet mérni?


67/129

66 / LOGI-SZTORI

Felezzük el!

Két embernek 8 liter bora van egy 8 literes edényben.

Hogyan felezhetik meg ezt a bort, ha a 8 literes edényen kívül

csak egy 5 literes és egy 3 literes edény áll rendelkezésükre?


68/129

67 / FELADVÁNYOK

Hittérítők, kannibálok

Három hittérítő és három kannibál egyszerre érkezik egy folyópartjához. Szeretnének átkelni. A csónak, amelyet a parton ta-

lálnak, legfeljebb két embert bír el.

Hogyan szervezik meg az átkelést, ha a hittérítők - érthetető

okokból - nem akarják, hogy a kannibálok többségben legye-

nek a folyó bármelyik partján?


69/129

68 / LOGI-SZTORI

Át az alagúton

Tudor, Vidor, Szendi és Szundi egy sötét, szűk alagúton szeret-nének átjutni. Van egy 12 percig égő lámpásuk. Tudor 1, Vidor 2,Szendi 4 és Szundi 5 perc alatt képes megtenni a távot. A sötét-ben félnek, ezért az alagútban lámpás nélkül nem mehetnek, ésa szűk alagútban egyszerre legfeljebb ketten fémek el.

Átjuthatnak-e mindannyian a szűk alagúton?


70/129

69 / FELADVÁNYOK

Világ körüli út

Egy szigeten felszállásra készen áll néhány repülőgép. Mind-egyik tartályában annyi üzemanyag van, amennyi egy világkörüli út felére elegendő. Repülés közben az egyik repülőgép tar-

tályából át lehet szivattyúzni az üzemanyagot a másik gép tartá-

lyába. A speciális üzemanyag egyetlen ellátó telepe a szigetenvan. Az üzemanyag felvételével kapcsolatban feltételezzük, hogy

a gépek sem a földön, sem a levegőben nem vesztenek időt. Vala-

mennyi gép sebessége egyforma, üzemanyag-felhasználása azo-

nos, mindnek vissza kell térnie a szigetre.

Hány egyforma repülőgépre van szükség a szigeten ahhoz,

hogy biztosítsák egy gép világ körüli útját leszállás nélkül?


71/129

70 / LOGI-SZTORI

Sivatagi vándorlás

Ali ben Juszuf szülőfalujától távol dolgozik. Munkahelye és szü-

leinek lakhelye között egy 100 km széles sivatag terül el. Ali meg

akarja látogatni a szüleit. Kérdezősködik, számolgat; kiderül,

hogy a sivatagban naponta 20 km-t tud megtenni, és egyszerre

csak háromnapi élelem- és víztartalékot tud magával vinni. Azegyszerűség kedvéért feltételezzük, hogy csak egész napi útután lehet a magával vitt élelmiszerből és vízből tartalékot lé-

tesíteni.

Hány nap alatt jut át a sivatagon?


72/129

71 / FELADVÁNYOK

Irány az oázis!

Egy kutató két teherhordó segítségével át szeretne vágni a si-vatagon a legközelebbi, 380 km-re levő oázisba. Napi 60 km-ttudnak megtenni, és mind a kutató, mind a teherhordók legfel-

jebb négy napra elegendő élelmet és vizet tudnak magukkal vin-ni. A kutatónak biztosítania kell, hogy a teherhordók visszatér-hessenek oda, ahonnan elindultak. A sivatagban élelmiszert nemtárolhatnak.

Átjuthat-e a kutató ezekkel a feltételekkel az oázisba, ha nemszámít arra, hogy onnan elébe jönnek?


73/129

72 / LOGI-SZTORI

A legjobb tipp

Samu és Soma azon vitatkoznak egy étteremben, a türelmet-

lenkedő pincér előtt, hogy ki fizesse a számlát. A pincér megpró-

bálja lezárni a vitát:

- U r a i m , néhán y pén zd a r a b va n a k ezem ben . L ega lább tíz d a -

r a b, d e l egfe l j ebb h úsz. Pr óbál ják k i ta l ál n i , m en n yi ! A k i k özel ebb

va n a h el yes szám h oz, a z f i zeth et i k i a szám lát.

Samu ránéz a zárt ökölre, megvonja a vállát, és azt mondja:

- T íz.Soma rövid ideig gondolkozik, majd nyer. Ha azt hiszik, 15-re

tippelt, tévednek. Természetesen először ő is 15-öt akart monda-ni, mivel ez olyan szépen pontosan 10 és 20 közé esik. De aztán

idejében eszébe jutott, hogy Samu már elkötelezte magát a 10mellett.

Melyik számot válassza Soma?


74/129

73 / FELADVÁNYOK

Vadnyugati történet

A lenyugvó Nap fényénél Vadölő, Nagy Kígyó és Unkasz, a fia-tal harcos elérték a prérin magányosan álló rozoga gerendaházat.

-Ez a z u t ol só r emén ységün k - mondta Vadölő, és a repedezett

padlóra dobta a nehéz, aranyporral teli zsákot. - H ár m an va -

gyu n k , és h a r cok u tán csa k a kései n k m a r a d ta k m eg. A r a b l óba n -

dát csa k n em t el j esen m egsem m i sít ett ük . Csa k Vér es J i m és Gyi l -

k os B ob m a r a d t él etb en k özülük .- F ehér t estvér em el f el ejt et t e m on d a n i - vette át a szót Nagy

Kígyó -, h ogy J i m n ek és B obn a k még m egva n n a k a p i sz to lya i k .- Ez i ga z - válaszolja Vadölő - a zon ba n rézb r ű t est vér em

m eg el f el e j t k ezet t a r r ól , h ogy a r ab l ók csa k ak k o r t u d ják h asz-

nál n i a fegyver üke t , h a ben yom u l n a k a házba. H a a z a j t ók m ögé

ál l u n k , l e t u d j u k szúr n i az el s belép t .

Ekkor Unkasz veszi át a szót:

-Ám l egyen ! A házna k hár om a j ta j a va n . Vál a sszon m a gán a k m in degyi k ün k egy a j t ót !

- F i a t a l rézb r ű t estvér em i gen el h am a r k od ot t a n beszél - vá-

laszolt Vadölő -, el ször m eg k el l beszél n ün k a z op t i m ál i s véd e-

k ezési st r a tégiát .

Hogyan célszerű az ajtók védelmét megszervezni?


75/129

74 / LOGI-SZTORI

Válassz egy ajtót!

Képzeljük el, hogy vetélkedőn veszünk részt, ahol három ajtó

közül kell választanunk. Az egyik mögött egy autó van, a másik

kettő mögött egy-egy kecske. Kiválasztjuk mondjuk az 1-es aj-

tót, mire a műsorvezető, aki természetesen tudja, melyik mö-gött van az autó, kinyit egy másik ajtót, amelyik mögött kecskevan. Ezután döntenünk kell: vagy ragaszkodunk az 1-es ajtó-

hoz, vagy meggondoljuk magunkat, és a harmadikra mutatunk.

Melyik a jobb döntés?


76/129

75 / FELADVÁNYOK

Öt találat a totón

Nekeresd országban a totójátékban hetente 13 mérkőzésre lehetfogadni, minden mérkőzésre a három tipp 1, 2, x valamelyikével(első csapat győz, második csapat győz, döntetlen).

Nemtudomka életében először totózni akar és az igényei sze-rények. A célja az, hogy elérjen öt találatot, és ezt lehetőleg ke-vés szelvénnyel.

Hány szelvény szükséges ahhoz, hogy megfelelően tippelve,biztosan legyen legalább öt találata?


77/129

76 / LOGI-SZTORI

Kormos história

Ha két ember lemászik eg y kéményen és az egyiknek kormoslesz az arca, melyik fog megmosakodni?

Amelyik tiszta maradt. Egymásra néznek ugyanis, a kormos

látja a tisztát és azt hiszi, ő is tiszta maradt; a tiszta látja a kor-most, azt hiszi, ő is kormos és megmosakszik.

Ha ugyanez a két ember újból lemászik ugyanazon a kémé-nyen és mind a kettő kormos lesz, melyik fog megmosakodni?

Egyik sem. Okulva az előbbieken, mind a kettő azt hiszi, hogycsak a másik lett kormos, ő tiszta maradt.

A kérdés ezek után: Ha ugyanez a két ember újból lemászik a

kéményen és mind a kettő tiszta maradt, melyik fog megmosa-kodni?


78/129

77 / FELADVÁNYOK

Kaland a vonaton

Amint a vonat áthaladt egy alagúton, az egyik kocsiba füst ha-

tolt be, és néhány utas arca kormos lett. Mivel az utasok egy-mással nem beszélgettek, a közeledésnek jelét sem mutatták, az

érintett utasok egyike sem tudta, hogy kormos az arca.

A kocsin áthaladó kalauz így szólt:- Sa j nál om , h ogy ön ök k özöt t va n ol ya n , ak i be ko rmozódo t t .

A m osak odásr a va n l eh et ség , a zon b a n m i n d i g csa k a k k o r , h a a von a t ál l .

Amikor a vonat negyedszeri megállás után továbbindult, va-

lamennyi utas ismét tiszta volt (a harmadik megállás után még

nem). Egész i d alatt ismét nem hangzott el egy szó sem, az uta-

sok csak némán megtekintették egymást.

Hány utas lett kormos, és hogyan okoskodtak a bekormozó-

dott utasok, ha a feltételek a következők:1. Tükrök a vasúti kocsiban nincsenek.

2. Az utas csak akkor megy mosakodni, amikor biztos abban,hogy bekormozódott, de akkor azonnal, mihelyt megáll a vo-

nat.3. Amíg a vonat áll, tetszés szerinti számú utas mosakodhat a

mosdóban.4. Valamennyi utas megfigyeléseiből helyesen tud kövekeztetni.


79/129

78 / LOGI-SZTORI

Kábelszerelés

A folyón átfektetett kábelt - amelynek 49 egymástól elszigeteltáramkört kell átvezetnie - a szokásostól eltérően egyszínűszigetelésű drótokból sodorták. Így aztán nem lehet tudni, hogya két parton látható drótvégződések közül melyik melyikkel tar-tozik össze (azaz, melyik ugyanannak a vezetéknek a két vége).

Az azonosítást úgy kell elvégezni, hogy mindegyik drótvégző-désre cédulát kötünk, és az összetartozókra mindkét parton ugyan-

azt a számot írjuk.Ehhez rendelkezésre áll a part mentén futó villanyvezeték,

egy fázisceruza, valamint egy csónak a folyón való átkelésre.

Szervezzük meg a munkát úgy, hogy minél kevesebbszer kell- jen átkelni a folyón!


80/129

79 / FELADVÁNYOK

Szellemi torna

Diákoknak két csoportja, az Alfa és a Béta csoport vetélkedik

egymással, melyikőjük a jobb problémamegoldó.

Az egyik feladat a következő: Az Alfa csoportból az egyik diákot a Béta csoport bezárja egy

szobába, elébe tesznek néhány kosarat, amelyekben almák van-

nak. Az is lehet, hogy némelyik kosár üres, de az utolsó kosár

nem üres. Nem tudjuk előre, hogy hány kosár van. A kosarak sor-számozva vannak. Az Alfa csoportnak ki kell találnia, melyik ko-

sárban hány alma van.Ehhez egyetlen információt kapnak: a szobába zárt diák fel-

írhat egy egész számot egy papirosra, amelyet átadnak az Alfa

csoport többi tagjának. Ebből kell kideríteniük, hogy hány kosár

van és melyik kosárban hány alma van.Mielőtt az Alfa csoport egyik tagját bezárnák a szobába, a cso-

port megbeszélheti, milyen módon fogják megoldani a problé-mát. Használhatnak számológépet is a feladat megoldása során.

Hogyan lehet megoldani ezt a problémát?


81/129

80 / LOGI-SZTORI

Pletykás hölgyek

10 idős hölgy mindegyike tud egy pletykát, azonban koruk miatt

nehezükre esik a személyes találkozás, csak telefonon tudnak

beszélni egymással. A pletykákat szeretnék egymás között elter-

jeszteni, lehetőleg kevés telefonhívással. Egy beszélgetés soránkicserélik a pletykákat egymás között.

Ha mindenki beszél mindenkivel, az 45 hívás. Elég sok.

Ha egyikőjük sorra felhívja a többi kilencet, akkor ő már tud

minden pletykát, sőt ezeket az utolsóként felhívott társával isközölni tudja. Ezután a többi nyolc hölgyet visszahívja, s ezzel

elterjedtek a pletykák. Ez 9 + 8 = 17 hívás.

Hogyan lehetne kevesebb hívással megszervezni, hogy mindegyik hölgy ismerje az összes pletykát?


82/129

81 / FELADVÁNYOK

Amikor a sebész operál, akkor védenie kell a beteget a fertőzés-

től és egyidejűleg védenie kell önmagát is. E két dolgot steril gu-mikesztyűkkel tervezi megvalósítani. Egy harctér mellett egy

sebésznek már csak két pár gumikesztyűje maradt.

Meg tud-e operálni a sebész három különböző beteget úgy,hogy közben mindegyikük biztonságban van (legalábbis a kesz-

tyűn átvihető fertőzésektől)?


83/129

82 / LOGI-SZTORI

Oroszlánsziget

Egy lakatlan szigetre kitettek 21 oroszlánt. A szigeten semmi-

lyen élelem sincs. Ezek az oroszlánok nagyon intelligensek, és

ezt mindannyian tudják is egymásról. Egy napon ledobnak ne-

kik egy adag húst, amit nem oszthatnak el, csak egy oroszláneheti meg az egészet. Igen ám, de a hús altatót tartalmaz, akimegeszi, elalszik, és a többiek prédájává válhat, mert egy alvó

oroszlán ugyanolyan számukra, mint egy adag altatós élelmi-

szer. Az oroszlánok inkább éhen halnak, minthogy más megegye

őket, amikor alszanak.

Mit fognak csinálni az oroszlánok?


84/129

83 / FELADVÁNYOK

Kegyetlen kalózok

10 kalóz 100 aranyat zsákmányolt, amit a következő módon kí-vánnak elosztani: a legkegyetlenebb kalóz előterjeszti, ki mennyi

aranyat kapjon. Ezután szavaznak (az előterjesztő is), és ha a ja-

vaslat legalább 50%-os támogatást kap, akkor annak megfele-lően osztják el az aranyakat. Ha a javaslatot leszavazzák, akkor

büntetésképpen a szerencsétlen javaslatért, vízbe dobják az elő-

terjesztőt, és a következő legkegyetlenebb kalóz áll elő a maga javaslatával.Tudjuk, hogy a kalózok végtelenül intelligensek, vérszomjuk-

nál csak kapzsiságuk nagyobb, továbbá nincs két egyformán ke-

gyetlen kalóz. A kalózok előtt ismert, hogy kegyetlenségük alap-

ján milyen a sorrend közöttük.

Hány aranyat tarthat meg a legkegyetlenebb kalóz?


85/129


86/129

Meg o l d á so k


87/129

86 / LOGI-SZTORI

A lottózó házaspár(8. oldal)

A lottózó házaspár azért druk-

kolt olyan izgatottan, hogy ne

húzzák ki a számaikat, mertelfelejtették feladni a tippjei-ket. Nagy öröm és megköny-

nyebbülés volt számukra a sor-

solás eredménye - az, hogymost nem húzták ki a számai-

kat.

Kiderült a turpisság (9. oldal)

A mama azért szisszent fel, ésazért kapott a karjához, mert

a villanykörte megégette. Ha agyerek kilenc körül eloltotta a

lámpát, akkor az izzó semmi-

képp nem lett volna forró. Ab-

ból hogy égetett, feltételezte:

Misike az utolsó percig olva-sott, csak a kulcszörgésre ol-

totta el a villanyt.


88/129

87 / MEGOLDÁSOK

A talpraesett diák(10. oldal)

Ön ki tudja fizetni a vacsorá-mat, én nem.

Ötórai teán(11. oldal)

Két csészét egymásba helye-zünk, és a felsőbe teszünk pél-dául 5 kockacukrot, a harma-dik csészébe is 5 kockacukrot.Ekkor mind a három csészé-ben páratlan számú (5-5 db)

kockacukor lesz.


89/129

88 / LOGI-SZTORI

A váza(12. oldal)

A váza egy több száz évvel ez-előtt élt híres művész alkotásavolt. Csing Lingnek már voltegy vázája ettől a művésztől,és ez a két váza volt a művészÖsszes fennmaradt alkotása.

Azzal, hogy a másikat összetör-te, a sajátja vált az egyetlenfennmaradt alkotássá, és an-nak értéke így a sokszorosáranőtt.

Az ablak(13. oldal)

Jeromos aranyhal volt, szá-mára az akvárium üvegénekösszetörése végzetes követ-kezményekkel járt.


90/129

Panasz a liftre(14. oldal)

89 / MEGOLDÁSOK

A férfi, aki a tizenkilencedik

emeleten lakott, szokatlanul

alacsony növésű. Ezért a lift-ben a magasabban levő nyo-

mógombokat már nem érte el,

ágaskodva is csak a tizenhato-dik emelet hívógombjáig ért

fel.

A lift leállt(15. oldal)

Sipekiné férjének élete egy

életfenntartó rendszer műkö-

désétől függ, amely a husza-dik emeleti lakásukban az

elektromos hálózatra van kap-

csolva. A liftben történtekből

az asszony rájött, hogy az épü-letben áramszünet van.


91/129

90 / LOGI-SZTORI

Az okos liftesfiú(16. oldal)

A legfelső emeleten szállt be,

távozásra felöltözve, tehát aliftes látta, hogy le akar men-

ni a földszintre.

A favágó bátyja a(17. oldal)

A favágó nő volt.


92/129

91 / MEGOLDÁSOK

Lucrezia Borgia(18. oldal)

A kés egyik oldalára tette a

mérget.

Az öngyilkosság (19. oldal)

A feleség öngyilkos lett, hurkot kötött a nyakára, és egy jég-

tömbre állt, amit kirúgott maga alól. Az a kádba esett, és elol-

vadt az éjszaka folyamán, míg a férj távol volt.

Dagályos történet(20. oldal)

A dagály nem csak a vízszintet

emeli, hanem a vízen úszó hajót

is. A dagály közeledte miatt

nem kell a hajó lépcsőjén fel- jebb menni.


93/129

92 / LOGI-SZTORI

Az élelmes detektív(21. oldal)

Az ablakfüggöny alól kilát-

szott két cipő orra, s ezenkí-vül a detektív az óráját belül-

ről ráerősítette a függönyre,hogy az élesfülű betörőt a füg-göny felől jövő óraketyegéssel

is megtévessze.

A házmester gyanús(22. oldal)

Honnan tudta a házmester, hogy gyilkosság történt? Kelemen

lakásának ajtaja zárva volt, s azon hiába kopogtatott a ház-mester. Ez még nem indokolja, hogy gyilkossághoz hívja a szol-

gálatos rendőrt.

v

Az árulkodó fénykép(23. oldal)

A férfi karján egy kabát van

átvetve, amely jobbról balragombolódik, tehát csak női ka-

bát lehet. Az elegáns úr csakazért sétálhatott egy női ka-

báttal a karján, mert előzé-

kenységből ő vitte a hölgy ka-bátját.


94/129

93 / MEGOLDÁSOK

A ravasz Omár(24. oldal)

Az első három napra eladta akunyhóját, a második három-ra visszavette, a harmadik há-romra a hajléktalanoknakajándékozta.

Az okos leány(25. oldal)

A leány elkérte apjától a sza-marát. Felült a hátára, úgyment a király elébe. Otthonegy galambot megfogott, kétszita közé tette, és elvitte ma-

gával.Mikor aztán a király elébe ért, egy szót sem szólt, hanemmeghajtotta magát, aztán a galambot a szita közül elrepítette.Így aztán ment is, nem is; köszönt is, nem is; vitt is ajándékot,nem is.

Happy end: A király úgy megszerette az okos leányt, hogymindjárt elvette eleségül.


95/129

94 / LOGI-SZTORI

Az első próba(26. oldal)

Vízzel kell teleönteni a ládi-

kót, és a golyó felemelkedik anyíláshoz.

A második próba(27. oldal)

Meggyújtjuk az egyik zsineg

mindkét végét, s ugyanekkora másik zsineg egyik végét.

A két végén égő zsineg 30

perc alatt elég, és a másik zsi-neg „életéből” már csak 30 percvan hátra. Most meggyújtjuk

ennek a zsinegnek a másik vé-

gét, így az 15 perc alatt végig-

ég.Ezzel kimértük a 45 percet.


96/129

95 / MEGOLDÁSOK

A harmadik próba(28. oldal)

Egyszerű a megoldás: 2 vá-

gással három egyenlő részre

osztjuk a kolbászt, majd a kol-

bászt 3 vágással négy egyenlőrészre is feldaraboljuk. Ez ösz-

szesen 5 vágás.

A negyedik próba(29. oldal)

Néhány megoldás:


97/129

96 / LOGI-SZTORI

Három rabló(30. oldal)

A két rabló, Tódor és Domokosúgy osztja két részre a zsák-mányt, ahogyan azt régebbenis tették. Majd Tódor is, Domo-kos is három részre osztja amitkapott, és Jeromos mindegyi-

küktől választ egy-egy részt.Így Tódor is, Domokos ismegszerezheti a zsákmány fe-lének legalább 2/3-át, Jeromosa két részre osztott zsákmánymindkét részének legalább 1/3-át, tehát bármelyikük megsze-rezheti a zsákmány legalább 1/3 részét.

M ási k m egol dás . Hármuk közül az egyik három részre osztjaa zsákmányt, a másik kettő pedig választ. Ha két különbözőrészt választottak, akkor elteszik a kiválasztott részt, a megma-radó harmadik részt pedig a zsákmányt szétosztó rabló kapja.Ha mindketten ugyanazt a részt választják, akkor a másik kétrész egyikét (a kisebbet) odaadják a zsákmányt szétosztó rabló-nak, és a megmaradó két részből álló zsákmányt a két rablóegyike újra két részre osztja, a másik rabló pedig választ ezek-

ből.M eg j eg yzés. További megoldások is ismertek.


98/129

97 / MEGOLDÁSOK

A megyei bajnokság (31. oldal)

A csapatokat ábrázolják egyszabályos 7-szög csúcsai és kö-

zéppontja! Egy oldal és a vele

párhuzamos összes átló, vala-mint a középpont és a kivá-

lasztott oldallal szemközti

csúcs összekötése jelöl ki egyfordulót. Ezután ismételten

forgassuk el a szakaszrend-

szert.

Sok kicsi sokra megy(32. oldal)

Tudjuk, hogy Emiatt

Tehát a milliomos 30 nap

alatt kifizet 2 147 483 647 centet, több mint 21 millió dollárt,

keres 30x100 000 dollárt, azaz 3 millió dollárt. Egy ilyen üzlet

előnytelen a milliomos számára.


99/129


100/129

99 / MEGOLDÁSOK

Mennyi is a munkaidő?(35. oldal)

Helytelen az okoskodás mód-

ja, s a végkövetkeztetés ellent-

mond a tényeknek. Ha azt szá-

molom, hogy mennyit dolgozikvalaki egy évben, akkor mi-

után levontam a napi 8 óra al-

vást, akkor a maradó 243 nap-ból az 52 vasárnapot már csak

naponta 24 - 8 = 16 órával szá-molhatom. Hasonló oka van a

többi hibának is: amit koráb-

ban már levont, annak egy

részét később újra elveszi.

Az ékszerésznél(36. oldal)

Tegyük fel, hogy az éksze-résznek csak az 5 és a 10 dol-

láros gyűrűje van. A vásárlóelviszi az 5 dolláros gyűrűt,

ekkor az ékszerésznél marad5 dollár és a 10 dolláros gyű-

rű. A nő visszahozza a gyűrűt,kicseréli a másikra, ezután apóruljárt kereskedőnél marad

az 5 dollár és az 5 dolláros

gyűrű. Az ékszerész vesztesé-ge 5 dollár.


101/129

100 / LOGI-SZTORI

Szállodában(37. oldal)

A kérdés rosszul van feltéve. A 30 dollár minden centjemegvan: a három vendég való-ban 27 dollárt fizetett a szo-báért, a megmaradó 3 dollárta vendégek visszakapták.

A kifizetett 27 dollár nincsa helyén: ebből 25 dollár a re-cepciósnál van, 2 dollár a lon-dinernél. Ezért nem számol-hatunk 27 meg 2 dollárt,hiszen az a 2 dollár része a 27dollárnak.

Fizetésemelés(38. oldal)

A félévenkénti 500 dollárosemelés esetén az első 4 évben(8 félévben) kapott fizetés:

5000 + 5500, 6000 + 6500,7000 + 7500, 8000 + 8500.Összesen 54 000 dollár.Évenkénti 1500 dolláros

emelés esetén az első 4 évbenkapott fizetés: 10 000, 11 500,13 000, 14 500; ami összesen49 000 dollár a négy év alatt.

Tehát érdemesebb a fél-évenkénti 500 dolláros eme-lést választani.


102/129

101 / MEGOLDÁSOK

1 cent = 1 dollár?(39. oldal)

A mértékegységekre nem fi-gyelt Soma. Így beláthatjukazt is, hogy 1 m= 1 cm.

Kétértelmű válasz(40. oldal)

Attól függ, hogy hová tesz-szük a mondatválasztó vesz-

szőket: ,,Királynét megölni,nem kell félni, jó lesz, ha mind-nyájan beleegyeztek, én nemellenzem!”

Vagy: „Királynét megölni nemkell, félni jó lesz, ha mindnyá-

jan beleegyeztek, én nem, el-lenzem!”


103/129

102 / LOGI-SZTORI

Három ládikó(41. oldal)

Válasszuk a P F feliratú lá-

dát. Ha például pirosat hú-zunk, akkor az a láda P P (P F

nem lehet, hisz hamis a felirat,és F F nyilván szóba sem jö-

het). Ekkor a P P ládikóban P F

nem lehet, mert akkor az F F

ládában csak F F lehetne, de

ekkor ez a felirat nem lenne

hamis. Tehát a P P ládikó való- jában F F , az F F láda pedig P F .

Hasonlóan tárgyalható az az

eset, amikor P F feliratú ládá-ból fehér színű golyót húzunk.

Felemás Félix(42. oldal)

Biztonságos módon megfejt-

hetjük a feladatot, ha a hét

napjait sorra ellenőrizzük,hogy azon a napon mondhat-

ta-e a megadott állításokat.Rájöhetünk a megoldásra

úgy is, hogy ha igazmondós

napon mondta az állítását, ak-

kor kell legyen két hazudósnap, melyek között 4 nap az

eltérés. Ilyen napok nincse-nek. Tehát hazudós napot ke-resünk, s az előző és a három nappal későbbi nap igazmondós.

Ez csak a hétfőre teljesül. A mai nap hétfő.


104/129

103 / MEGOLDÁSOK

Beduinok(43. oldal)

Ha a falu bármelyik lakosát

megkérdezik, hogy ő igazmon-

dó vagy hazug, a válasz min-denképpen: „igazmondó”. (Az

igazmondó bevallja, hogy igaz-

mondó, a hazug pedig letagadja, hogy ő hazug.)

A vezetőnek kiválasztott

beduin, ha igazmondó, akkoraz előbbi választ („igazmon-

dó”) továbbítja az utazóknak;ha pedig a kiválaszott beduin hazug, akkor letagadja, amit hal-

lott, azt mondja, hogy „hazug” volt a kapott válasz.

A halálraítélt utolsó mondata(44. oldal)

A kutató mondata:- A máglyán fogtok eléget-

ni.Ugyanis, ha ez igaz, akkor

felkötik a megállapodás értel-

mében - de hát akkor nem

lesz igaz az állítás.Ha hamis, amit mondott,

akkor a megállapodás szerint

a máglya vár rá - ekkor meg

mégsem lesz hamis az állítás.Nincs más választás, mint

megkegyelmeznek neki.


105/129

104 / LOGI-SZTORI

A kegyetlen krokodil(45. oldal)

Az anya átgondolja, ha igen-

nel válaszol, akkor a krokodi-lus azt válaszolja: - E r r l szó

s incs , nem adom v issza . A vá- l a sz h i bás, fel fa l om a gyer m e-

k et

Ezért az anya nemmel felel.Sajnos ezt kétféleképpen ér-

telmezhetjük. A krokodilus: - Jó , akko r

f e l f a l om . M er t va gy r osszu l vá-

l a szol tál , a k k or j ogom va n

m egál l a p od ásu n k ér t elmében

m egen n i a gyer ek et , va gy h el yes vo l t a vál a szod , a k k or a n n a k a z

a z ér te lm e, h ogy n em a d om v i ssza a gyer ek ed et T ehát m i n d en -

esetr e en yém a gyer ek .

Az anya: - E l l en k ez l eg. H a j ól vál a szol t a m , ígér eted h ez ké-

p est v i ssza k el l a d n od a gyer ek et , h a p ed i g a „n em ”-em h i bás

vo l t , a k k o r ezt csa k úgy tu d od b i zon yíta n i , h a v i sszak a pom a gye-

reke t

Hasonló a helyzet, mint a következő, ókorból származó tör-ténetben, amely Protragorász szofista filozófussal kapcsolatos.

Protragorász megegyezett egyik tanítványával: az illető akkorfizeti ki neki a tandíját, ha megnyeri az első perét. A fiatalem-

ber elvégezte tanulmányait, kitette a névtábláját, és várta aklienseit. Egy sem jelentkezett. Protragorász türelmetlen lett,

és elhatározta, hogy bírói úton hajtja be volt tanítványán a tan-

díjat.

- Va gy m egn yer em a z ön el l en i n d íto t t per t - így érvelt Pro-tragorász va gy Ön n yer i m eg. H a én n yer em m eg, a k k or ön

m egf i zeti n ek em a t a n d íj a t a bír ói ítél et ér t elmében . H a vi szon t

ön n yer i m eg, a k k or ön egyezségün k ér t elmében k öt el es k i f i zetn i


106/129

105 / MEGOLDÁSOK

n ek em a ta n díja t B ár m el y i k esetben m eg k el l f i zetn i e a z t , am i v e l n ek em t a r t ozi k .

- N em úgy ál l a d o log - válaszolta a fiatalember. - H a én n ye- r em m eg a p er t , a k k or a bír ói ítél et ér t el mében n em k el l f i zet n em

ön n ek . H a v i szon t ön n yer i m eg , a k k o r a zér t k el l f i zetn em , m er t úgy egyez tünk m eg , h ogy csa k a k k o r f i zetek , h a m egn yer em el s

pe rem et Ak ár m el y i k eset k övetk ez i k be, n em k el l m eg f i zetn em a

ta n d íj a t

Színes madártollak(46. oldal)

Több fehér tollat, mint zöldet csak az lát, csak annak kell és sza-bad felemelnie a kezét, aki két fehéret lát. Emiatt mindháromválasz ugyanaz:

„Az én sapkámban fehér toll van.” Hiszen ha valamelyikük,például Berci fején zöld toll lenne, akkor sem Frici, sem Marcinem emelhetné fel a kezét.

Újra a tollak(47. oldal)

Berci válasza: zöld; Marci ésFrici válasza: fehér. UgyanisBerci felemelte a karját, mindMarci, mind Frici sapkájábanfehér tolinak kell lennie; Ber-ciében pedig zöldnek, hiszenkülönben Marcinak és Frici-nek is fel kellett volna emelnie

a kezét.


107/129

106 / LOGI-SZTORI

A néma papagáj(48. oldal)

Több megoldás is lehetséges.Csak néhány közülük:

a ) A madár süket. Ez a leg-

kézenfekvőbb megoldás. Min-den hallott szót elismétel, csak

épp nem hall semmit.

b) Mivel Tóbiás nem mond-ta meg, hogy a madár mikor

ismétli el a hallott szavakat,azért az is lehetséges válasz,

hogy igenis visszamondja a hallott szavakat - csak éppen né-

hány év múlva.c) A vevő hazudhatott is. (A felesége visszavitette a

Documents

Róka Sándor - 77 logi-sztori.pdf