ROZKŁAD MATERIAŁU Z MATEMATYKI DLA KLAS I III …cku1.edu.pl/wp-content/uploads/2015/03/rozklad_materialu.pdf · ROZKŁAD MATERIAŁU Z MATEMATYKI DLA KLAS I ... Po rozwiązaniu

1

ROZKŁAD MATERIAŁU Z MATEMATYKI DLA KLAS I – III LICEUM

OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO PRZY CENTRUM KSZTAŁCENIA USTAWICZNEGO NR 1

ZAKRES PODSTAWOWY

Rozkład materiału został opracowany zgodnie z wymaganiami nowej podstawy programowej, która będzie obowiązywała od września 2012 r.

Cele kształcenia - wymagania ogólne:

1. Wykorzystanie i tworzenie informacji

Uczeń interpretuje tekst matematyczny. Po rozwiązaniu zadania interpretuje otrzymany wynik.

2. Wykorzystanie i reprezentowanie reprezentacji

Uczeń używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych.

3. Modelowanie matematyczne

Uczeń dobiera model matematyczny do prostej sytuacji i krytycznie ocenia trafność modelu.

4. Użycie i tworzenie strategii

Uczeń stosuje strategię, która jasno wynika z treści zadania.

5. Rozumowanie i argumentacja

Uczeń prowadzi proste rozumowanie, składające się z niewielkie j liczby kroków.

Rozkład materiału z matematyki dla słuchaczy Centrum Kształcenia Ustawicznego Nr 1 w Warszawie został opracowany na podstawie „Programu

nauczania matematyki w liceach i technikach Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab, Elzbieta Świda „ OFICYNA EDUKACYJNA KRZYSZTOF PAZDRO. Nr

dopuszczenia podręczników : kl. 1 – 412/1/2012; kl. 2 – 412/2/2012; kl.3 – 412/3/2012.

Program ten uwzględnia szczegółowe cele edukacyjne oraz założone osiągnięcia uczniów, które są niezbędne do właściwego przygotowania do matury.

Bardzo istotne jest również dostosowanie programu nauczania i rozkładu materiału do specyfiki szkoły.

2

KLASA I

SEMESTR 1

TEMATYKA : CELE EDUKACYJNE:

SŁUCHACZ:

ZAŁOŻONE OSIĄGNIĘCIA

SŁUCHACZA:

SŁUCHACZ POTRAFI:

Ilość godz.

1. Wprowadzenie do

matematyki.

Pojęcia

podstawowe

Powtórzenie wiadomości o liczbach:

Pojecie liczb naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych,

rzeczywistych,

Liczby pierwsze i złożone;

prawa działań; cechy podzielności liczb;

Zamiana ułamków okresowych dziesiętnych na

ułamki zwykłe,

Symbole logiczne; pojęcie zdania w logice; koniunkcja

zdań, alternatywa zdań, implikacja, równoważność

zdań; definicja, twierdzenie, twierdzenie odwrotne;

Prawa logiczne, prawa De

Morgana

Zbiory , działania na zbiorach,

przedziały liczbowe

Powtórzy i utrwali

wiadomości o liczbach

naturalnych, całkowitych,

wymiernych,

niewymiernych,

pierwszych, złożonych

Powtórzy cechy

podzielności liczb

naturalnych oraz jak się

znajduje NWW i NWD

liczb

Przypomni sobie prawa

działań w zbiorze liczb

rzeczywistych

Pozna zdania proste i

złożone

Pozna spójniki logiczne

Dowie się, co o jest

Odróżnić liczby naturalne,

całkowite, wymierne,

niewymierne; liczby

pierwsze i złożone

Posługiwać się prawami

podzielności liczb

Potrafi stosować cechy

podzielności liczb

naturalnych do znajdowania

NWW i NWD (w tym

również w celu rozwiązania

zagadnień praktycznych)

Zamienić ułamek dziesiętny

okresowy na ułamek

zwykły; zapisać liczbę

wymierną (w tym mająca

rozwinięcie dziesiętne

okresowe) w postaci ilorazu

Zakres

podstawowy

-8

3

definicja i czym się różni

od twierdzenia

Dowie się, co to jest

twierdzenie odwrotne

Pozna podstawowe prawa

logiki, takie jak negacja

alternatywy i negacja

koniunkcji

Pozna takie pojęcia jak:

zbiór pusty, zbiór

skończony(

nieskończony), element

zbioru, równość zbioru,

zbiory rozłączne,

dopełnienie zbioru

Zapozna się z symboliką

matematyczną dotyczącą

zbiorów

Pozna pojęcie sumy,

różnicy, iloczynu i

dopełnienia zbiorów

Przypomni sobie ,czym jest

oś liczbowa

Pozna pojęcie przedziału

liczb całkowitych

Odróżnić zdanie logiczne od

innej wypowiedzi i ocenić

jego wartość logiczną

Posługiwać się spójnikami

logicznymi i wie, że

potoczne rozumienie

spójników „i” oraz „lub”

może być inne niż

znaczenie spójników

logicznych

Zaprzeczać zdanie

Budować zdania złożone i

oceniać ich wartość

logiczną

Odróżniać definicję od

twierdzenia

Mając dane twierdzenie w

postaci implikacji,

zbudować twierdzenie

odwrotne do danego

twierdzenia

Stosować poznane prawa

logiczne

4

(ograniczonego,

nieograniczonego,

otwartego, domkniętego,

jednostronnie otwartego)

Nauczyć się wykonywać

działania na przedziałach

Pozna kwantyfikator

ogólny oraz szczegółowy

oraz nauczy się

zaprzeczać zdania z

kwantyfikatorem.

Wyznaczać część wspólną,

sumę i różnicę zbiorów oraz

dopełnienie zbioru

Posługiwać się pojęciem osi

liczbowej

Zaznaczać przedziały na osi

liczbowej

Wykonywać działania na

przedziałach

2. DZIAŁANIA W

ZBIORACH

LICZBOWYCH

Kolejność wykonywania

działań

Działania w zbiorze liczb

wymiernych; obliczanie prostych potęg i pierwiastków

kwadratowych i sześciennych

Pojęcie procentu, punkty

procentowe

Rozwiązywanie prostych

równań i nierówności z jedną niewiadomą.

Wartość bezwzględna. Proste

równania i nierówności z wartością bezwzględną

Przybliżenia, błąd

bezwzględny i błąd względny,

szacowanie

Przypomni sobie kolejność

wykonywania działań

Przypomni sobie ,jak

wykonuje się działania na

ułamkach zwykłych i

dziesiętnych

Pozna pojęcie części

całkowitej i ułamkowej

Przypomni sobie własności

równości i nierówności w

zbiorze R

Przypomni sobie

podstawowe wiadomości o

Potrafi sprawnie wykonywać

działania na ułamkach

Wyznaczyć część całkowitą i

część ułamkową liczby

Zaplanować i wykonać

obliczenia na liczbach

rzeczywistych(w tym z

wykorzystaniem praw

działań)

Stwierdzić, czy wynik

obliczeń jest liczbą

wymierną czy niewymierną

Wyznaczać rozwinięcie

zakres

podstawowy

– 10

5

równaniach i

nierównościach

Przypomni sobie proporcje

Pozna twierdzenia

pozwalające przekształcić

w sposób równoważny

równania i nierówności

Przypomni sobie pojęcie

procentu; punktu

procentowego

Pozna pojęcie wartości

bezwzględnej

Pozna pojecie błędu

bezwzględnego i

względnego

Nauczy się szacować

wyrażenia liczbowe

dziesiętne liczb

Stosować twierdzenia

pozwalające przekształcić w

sposób równoważny


Stosować pojecie procentu w

obliczeniach

Odczytywać dane z tabel i

diagramów

Posługiwać się pojęciem

punktu procentowego

Obliczyć wartość

bezwzględną liczby

Zastosować interpretację

geometryczną wartości

bezwzględnej

Rozwiązać równanie i

nierówność z wartością

bezwzględną

Zaznaczyć na osi liczbowej

zbiory opisane za pomocą

równań i nierówności typu

|x-a| = b, |x-a|≥b

6

Zapisać nierówność

(równanie) z wartością

bezwzględną, znając zbiór

rozwiązań tej nierówności

(tego równania)

Znaleźć przybliżenie liczby z

daną dokładnością

Stosować reguły

zaokrąglania liczb

Stosować pojęcie błędu

bezwzględnego i błędu

względnego przybliżenia

Oszacować wartość

wyrażenia liczbowego

3. WYRAŻENIA

ALGEBRAICZNE

Potęga o wykładniku

całkowitym i wymiernym; działania na potęgach; potęga o wykładniku rzeczywistym

Pierwiastek arytmetyczny; pierwiastek stopnia

nieparzystego z liczby ujemnej

Wzory skróconego mnożenia

(a+b)2; (a-b)2; (a+b)(a-b)

Wzory skróconego mnożenia

(a+b)3; (a-b)3; a3+b3; a3-b3

oraz inne

Usuwanie niewymierności z


działań na potęgach o

wykładniku całkowitym i

wymiernym

Przypomni sobie prawa

działań na pierwiastkach

arytmetycznych

Pozna pojęcie pierwiastka

stopnia nieparzystego z

liczby ujemnej

Sprawnie wykonywać

działania na potęgach o

wykładniku naturalnym i

całkowitym, stosując

odpowiedni prawa

Zapisywać liczby w postaci

wykładniczej a ∙ 10k, gdzie

A należy do przedziału

<1,10) i k jest liczbą

całkowitą

Zakres

podstawowy

– 7

7

mianownika

Określenie logarytmu;

działania na logarytmach

Przekształcanie wzorów

Średnie

Przypomni sobie działania

na wyrażeniach

arytmetycznych

Pozna wzory skróconego

mnożenia

Nauczy się rozkładać

wyrażenia algebraiczne na

czynniki za pomocą

poznanych wzorów

skróconego mnożenia

Nauczy się usuwać

niewymierność z

mianownika ułamka


działań na potęgach o

wykładniku całkowitym

Przypomni sobie zapis

liczby w notacji

wykładniczej

Pozna pojęcie potęgi o

wykładniku wymiernym i

własności działań na takich

potęgach

Pozna jak konstruuje się

Sprawnie wykonywać

działania na pierwiastkach,

stosując odpowiednie prawa

Sprawnie posługiwać się

wzorami skróconego

mnożenia

Usuwać niewymierność z

mianownika

Wykonywać działania na

potęgach o wykładniku

rzeczywistym (wymiernym i

niewymiernym) stosując

odpowiednie prawa

Dowodzić twierdzenia

posługując się dowodem

wprost i nie wprost

Obliczać logarytm danej

liczby przy danej podstawie

Stosować w obliczeniach

podstawowe własności

logarytmu

Znaleźć przybliżenie liczby

zapisanej przy użyciu potęgi

i przedstawić je w notacji

8

potęgę o wykładniku

niewymiernym

Pozna prawa działań na

potęgach o wykładniku

rzeczywistym

Pozna pojęcie dowodu

wprost oraz dowodu nie

wprost

Pozna określenie

logarytmu

Pozna podstawowe

własności logarytmu i


Pozna wzór na zmianę

podstaw logarytmu

Pozna przykładowe

zastosowania logarytmów

Nauczy się przekształcać

wzory stosowane w

matematyce, fizyce i

chemii


średniej arytmetycznej oraz

pozna pojecie średniej

wykładniczej

Sprawnie przekształcić

wzory stosowane w

matematyce, fizyce i chemii

Obliczać średnią

arytmetyczną, geometryczną

i ważoną

9

geometrycznej i średniej

ważonej

4. Geometria plaska –

pojęcia wstępne

Powtórzenie wiadomości o

podstawowych figurach geometrycznych

Wzajemne położenie prostych

na płaszczyźnie; symetralna odcinka; dwusieczna kąta

Twierdzenie Talesa

Okrąg i koło

Kąty w kole

Przypomni sobie

podstawowe pojęcia

geometryczne(punkt,

prosta, odcinek, półprosta,

kąt)

Pozna pojęcie figury

wklęsłej i wypukłej oraz

ograniczonej i

nieograniczonej

Przypomni sobie

wiadomości o kątach (kąt

prosty, ostry, rozwarty,

kąty przyległe,

wierzchołkowe)

Przypomni sobie położenie

prostych na płaszczyźnie,

pojęcie odległości punktu

od prostej i pojęcie

odległości między

prostymi równoległymi


symetralnej odcinka i

dwusiecznej kąta

Potrafi określać własności

poznanych figur

geometrycznych i

posługiwać się ich

własnościami

Wyznaczać odległość dwóch

punktów, punktu od prostej,

dwóch prostych

równoległych

Konstruować proste

prostopadłe, proste

równoległe, symetralną

odcinka, dwusieczną kąta

Określić wzajemne położenie

prostej i okręgu oraz dwóch

okręgów

Korzystać z własności

stycznej do okręgu

Korzystać z własności

okręgów stycznych

Stosować w rozwiązywaniu

zadań poznane twierdzenia

Zakres

podstawowy

– 5

10

Przypomni sobie

twierdzenie o dwóch

prostych równoległych,

przeciętych trzecią prostą

Pozna twierdzenie Talesa


koła i okręgu

Przypomni sobie położenie

prostej względem okręgu

Pozna twierdzenia

dotyczące stycznej do

okręgu

Pozna wzajemne położenie

dwóch okręgów

Przypomni sobie rodzaje

kątów w kole i własności

kątów w kole; kątów

wpisanych, środkowych

oraz dopisanych do okręgu

11

SEMESTR 2

CELE EDUKACYJNE

SŁUCHACZ:

ZAŁOŻONE OSIĄGNIĘCIA SŁUCHACZA

SŁUCHACZ POTRAFI:

ilość godz.

1. Geometria płaska -

trójkąty

Przypomni sobie podział

trójkątów ze względu na boki i

kąty oraz twierdzenie o sumie

miar katów w trójkącie

Przypomni sobie , na czym polega

nierówność trójkąta

Pozna twierdzenie o odcinku

łączącym środki dwóch boków

trójkąta

Przypomni sobie twierdzenie

Pitagorasa i twierdzenie do niego

odwrotne

Pozna twierdzenie o środkowych

w trójkącie

Przypomni sobie twierdzenie o

symetralnych boków trójkąta i o

dwusiecznych kątów trójkąta


trójkątów przystających oraz

Stosować poznane twierdzenia w rozwiązywaniu zadań

Określić – znając długości boków trójkąta – czy trójkąt jest

ostrokątny, prostokątny czy rozwartokątny

Opisać okrąg na trójkącie, wpisać okrąg w trójkąt, wyznaczyć

promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny i w trójkąt

równoramienny, wyznaczyć promień okręgu opisanego na

trójkącie prostokątnym i równoramiennym – znając długości

boków trójkąta

Rozpoznawać trójkąty przystające

Stosować cechy przystawania trójkątów w rozwiązywaniu

zadań

Rozpoznawać trójkąty podobne

Stosować cechy podobieństwa trójkątów w rozwiązywaniu

zadań

Zakres

podstawowy- 7

12

cechy przystawania trójkątów


trójkątów podobnych oraz cechy

podobieństwa trójkątów

2. Geometria płaska –

pole koła , pole

trójkąta

Przypomni sobie pojęcie pola

figury, własności pola

Przypomni sobie stosowane

wcześniej wzory na pole trójkąta,

wzór na pole trójkąta

równobocznego

Pozna nowe wzory na pole

trójkąta

Przypomni sobie twierdzenie

dotyczące pól figur podobnych

Przypomni sobie wzór na pole

koła i pole wycinka koła

Potrafi obliczyć pole figury, wykorzystując podział tej figury

na rozłączne części

Stosować poznane wzory do obliczania pól trójkątów

Stosować wzory na pole trójkąta do wyznaczania wielkości

występujących w tych wzorach (np.: długości wysokości,

długości promienia koła wpisanego w trójkąt i opisanego na

trójkącie)

Zastosować twierdzenie o polach trójkątów podobnych w

rozwiązywaniu zadań

Zastosować wzór na pole koła i pole wycinka koła w


Zakres

podstawowy –

6

3. Trygonometria kąta

wypukłego

Pozna określenie funkcji

trygonometrycznych w trójkącie

prostokątnym

Nauczy się obliczać wartości

Potrafi wyznaczyć funkcje trygonometryczne kąta ostrego w

trójkącie prostokątnym

Korzystać z przybliżonych wartości funkcji

trygonometrycznych (odczytanych z tablic lub obliczonych

Zakres

podstawowy –

7

13

funkcji trygonometrycznych

kątów 30˚,45˚,60˚

Pozna definicje funkcji

trygonometrycznych kata

wypukłego

Pozna podstawowe związki

miedzy funkcjami

trygonometrycznymi tego samego

kata wypukłego

Pozna wybrane wzory redukcyjne

za pomocą kalkulatora)

Obliczyć miarę kąta ostrego, dla której funkcja

trygonometryczna przyjmuje dana wartość

Wyznaczyć wartości funkcji trygonometrycznych niektórych

kątów wypukłych np.:120˚, 135˚, 150˚

Stosować podstawowe związki między funkcjami

trygonometrycznymi tego samego kata wypukłego w


Znając wartości jednej funkcji, potrafi wyznaczyć wartości

pozostałych funkcji trygonometrycznych tego samego kąta

wypukłego

Stosować wybrane wzory redukcyjne w rozwiązywaniu zadań

Zbudować kąt wypukły, znając wartość jednej z funkcji

trygonometrycznych tego kąta

4. Funkcja i je j

własności

Przypomni sobie pojęcie funkcji

Pozna różne sposoby opisywania

funkcji (graf, wzór , tabelka,

wykres, opis słowny,

uporządkowana para liczb)

Pozna takie pojęcia jak: dziedzina,

zbiór wartości, miejsce zerowe

Potrafi odróżnić przyporządkowanie, które jest funkcją , które

funkcją nie jest

Opisywać funkcje na różne sposoby

Wskazać wykres funkcji liczbowej

Wyznaczyć dziedzinę i zbiór wartości funkcji

Zakres

podstawowy –

10

14

funkcji liczbowej

Pozna pojęcie monotoniczności

funkcji

Pozna pojęcie

różnowartościowości funkcji

Pozna wykresy niektórych funkcji

np.: y=√x; y=1/x; y=x2; y=x3;

y=|x|

Pozna pojęcie najmniejszej i

największej wartości funkcji

Nauczy się odczytywać własności

funkcji na podstawie jej wykresu

Nauczy się szkicować wykres o

podanych własnościach

Nauczy się opisywać,

interpretować i przetwarzać

informacje wyrażone w postaci

wzoru lub wykresu funkcji

Obliczyć ze wzoru funkcji jej wartość dla danego argumentu

Obliczyć argument funkcji, gdy dana jest wartość funkcji dla

tego argumentu

Obliczyć miejsca zerowe funkcji

Odczytać własności funkcji z wykresu (dziedzinę, zbiór

wartości, miejsca zerowe, wartość najmniejszą i największą,

maksymalne przedziały, w których funkcja rośnie lub maleje

lub jest stała oraz zbiory, w których funkcja przyjmuje

wartości dodatnie lub ujemne)

Określić na podstawie wykresu, czy dana funkcja jest

różnowartościowa

Sporządzić wykres funkcji spełniającej podane warunki

Stosować poznane wykresy funkcji do rozwiązywania

równań i nierówności

Podać opis matematyczny zależności dwóch zmiennych w

postaci funkcji

Odczytywać i interpretować informacje na podstawie

wykresów funkcji, dotyczące różnych zjawisk, np.:

przyrodniczych, ekonomicznych, socjologicznych,

fizycznych, chemicznych

Przetwarzać informacje wyrażone w postaci wzoru funkcji

lub wykresu funkcji

15

5. Przekształcanie

wykresów funkcji

Pozna pojęcie wektora w układzie

współrzędnych

Nauczy się dodawać i odejmować

wektory oraz mnożyć wektor

przez liczbę

Pozna pojęcie wektorów

przeciwnych

Pozna pojęcie przesunięcia

równoległego

Nauczy się przesuwać równolegle

wykres funkcji wzdłuż os OX i

wzdłuż osi OY

Nauczy się przesuwać wykres

funkcji równolegle o dowolny

wektor

Pozna pojęcie symetrii osiowej

Nauczy się przekształcać wykres

przez symetrię względem osi OX i

OY

Pozna pojecie symetrii środkowej

Nauczy się przekształcać wykres

Potrafi obliczyć współrzędne wektora i długość wektora

Dodać i odjąć wektory, pomnożyć wektor przez liczbę

Stosować pojęcie wektorów równych i przeciwnych w

rozwiązywaniu prostych zadań

Na podstawie wykresu funkcji y=f(x) narysować wykresy:

y=f(x+a); y=f(x) +b; y=f(x+a)+b; y=-f(x); y=f(-x); y=-f(-x);

y=|f(x)|

Zakres

podstawowy –

4

16

względem punktu (0,0)

KLASA II

SEMESTR 3

TEMATYKA CELE EDUKACYJNE

SŁUCHACZ:


SŁUCHACZA

SŁUCHACZ POTRAFI:

ilość godz.

1. Funkcja

liniowa

Układy równań liniowych

Zastosowanie układów równań liniowych do rozwiązywania zadań tekstowych

Proporcjonalność prosta

Funkcja liniowa i jej własności; proste równoległe i prostopadłe

Zastosowanie wiadomości z

funkcji liniowej do

rozwiązywania zadań z życia

codziennego

Przypomni sobie definicję

proporcjonalności prostej

Pozna definicję funkcji liniowej

Pozna znaczenie współczynników

we wzorze funkcji liniowej

Nauczy się szkicować wykres

funkcji liniowej

Pozna własności funkcji liniowej

Nauczy się znajdować wzór

funkcji liniowej, której wykres jest

równoległy lub prostopadły do

Potrafi wskazać wielkości

wprost proporcjonalne oraz

określić współczynnik

proporcjonalności

Zastosować

proporcjonalność prostą w


Sporządzić wykres funkcji

liniowej i odczytać

własności funkcji liniowej

na podstawie jej wykresu

Znaleźć wzór funkcji

Zakres

podstawowy

- 10

17

wykresu danej funkcji liniowej;

wzór funkcji liniowej

przechodzącej przez dwa dane

punkty

Nauczy się stosować wiadomości

o funkcji liniowej do opisu

zjawisk z życia codziennego

Pozna określenie równania

pierwszego stopnia z dwiema

niewiadomymi

Przypomni sobie, jak rozwiązuje

się układy równań liniowych

liniowej o zadanych

własnościach

Wykorzystać interpretację

współczynników

występujących we wzorze

funkcji liniowej w


Wyznaczyć wzór funkcji

liniowej, której wykres jest

równoległy (prostopadły) do

wykresu danej funkcji

liniowej

Stosować pojęcie funkcji

liniowej do opisywania

zjawisk z życia codziennego

Naszkicować wykres

równania pierwszego

stopnia z dwiema

niewiadomymi

Rozwiązywać układy

równań liniowych oraz

interpretować je graficznie

Rozwiązywać zadania

tekstowe prowadzące do

układów równań liniowych

18

2. Funkcja

kwadratowa

Rozwiązywanie równań

kwadratowych i

dwukwadratowych

Własności funkcji kwadratowej

y = ax2

Postać ogólna, kanoniczna i

iloczynowa funkcji

kwadratowej; własności funkcji

kwadratowej; miejsce zerowe

funkcji kwadratowej

Wartość najmniejsza i

największa funkcji kwadratowej

Szkicowanie wykresów funkcji

kwadratowej – odczytywanie

własności funkcji kwadratowej

z jej wykresu

Wyznaczanie wzoru funkcji

kwadratowej na podstawie jej

wykresu

Nierówności kwadratowe

Badanie funkcji kwadratowej –

Pozna własności funkcji

kwadratowej y = ax2, gdzie a≠0

Nauczy się przedstawiać wzór

funkcji kwadratowej w postaci

ogólnej, kanonicznej i iloczynowej

Nauczy się rozwiązywać równania

kwadratowe i dwukwadratowe

Nauczy się szkicować wykresy

funkcji kwadratowych o zadanych

własnościach

Nauczy się odczytywać własności

funkcji kwadratowej na podstawie

jej wykresu

Nauczy się wyznaczać

najmniejszą i największą wartość

funkcji kwadratowej w przedziale

domkniętym

Nauczy się stosować własności

funkcji kwadratowej w zadaniach

optymalizacyjnych

Nauczy się rozwiązywać

Potrafi odróżnić wzór

funkcji kwadratowej od

wzorów innych funkcji

Sporządzić wykres funkcji

kwadratowej i podać jej

własności na podstawie

wykresu

Wyznaczać współrzędne

wierzchołka paraboli i wzór

funkcji kwadratowej w

postaci kanonicznej

Przekształcać wykresy

funkcji kwadratowych

Wyznaczać wzór ogólny

funkcji kwadratowej o

zadanych własnościach lub

na podstawie jej wykresu

Wyznaczyć miejsc zerowe

funkcji kwadratowej i wzór


postaci iloczynowej

Sprawnie przekształcać

Zakres

podstawowy

- 12

19

zadania optymalizacyjne

Zadania z treścią

nierówności kwadratowe

Nauczy się rozwiązywać zadania

prowadzące do równań i

nierówności kwadratowych

wzór funkcji kwadratowej z

postaci kanonicznej na

ogólna, z ogólnej na

iloczynowa itd.;

Sprawnie rozwiązać


kwadratowe

Rozwiązywać zdania


równań i nierówności

kwadratowych

Wyznaczyć wartość

najmniejszą i największą


przedziale domkniętym


prowadzące do badania

funkcji kwadratowej

(zadania optymalizacyjne)

Rozwiązywać układy

równań prowadzące do

równań kwadratowych

Opisać dane zjawisko za

pomocą wzoru funkcji

kwadratowej

20

Analizować zjawiska z

życia codziennego ,opisane

wzorem lub wykresem

funkcji kwadratowej

3. Wielomiany Pojęcie wielomianu; działania

na wielomianach: dodawanie,

odejmowanie i mnożenie

wielomianów

Rozkładanie wielomianów na

czynniki

Równania wielomianowe

Zadania prowadzące do równań

wielomianowych

Pozna pojęcie wielomianu stopnia

n (n należy do liczb naturalnych)

Nauczy się dodawać , odejmować

i mnożyć wielomiany

Nauczy się rozkładać wielomianu

na czynniki

Nauczy się rozwiązywać równania

wielomianowe

Potrafi odróżnić wielomian

od innego wyrażenia

Dodać, odjąć i pomnożyć

wielomiany

Rozłożyć wielomian na

czynniki

Rozwiązywać proste

równania wielomianowe



prostych równań

wielomianowych

Zakres

podstawowy

- 8

21

SEMESTR 4


SŁUCHACZ:


SŁUCHACZA

SŁUCHACZ POTRAFI:

Ilość godz.

1. Ułamki

algebraiczne.

Równania

wymierne.

Ułamek algebraiczny; skracanie

i rozszerzanie ułamków

algebraicznych; określanie

dziedziny wyrażeń wymiernych

Działania na ułamkach

algebraicznych (dodawanie,

odejmowanie, mnożenie i

dzielenie)

Proste równania wymierne i

zadania prowadzące do równań

wymiernych

Wykres i własności funkcji y =

a/x

Proporcjonalność odwrotna

Pozna określenie ułamka

algebraicznego

Nauczy się skracać i

rozszerzać ułamki

algebraiczne

Nauczy się dodawać,

odejmować, mnożyć i dzielić

ułamki algebraiczne


proste równania wymierne

prowadzące do równań

liniowych lub kwadratowych


zadania tekstowe prowadzące

do prostych równań

wymiernych

Pozna wykres i własności

funkcji y = a/x

Potrafi wyznaczyć dziedzinę

ułamka algebraicznego

Skracać, rozszerzać,

dodawać, odejmować,

mnożyć i dzielić ułamki

algebraiczne

Rozwiązywać proste

równania wymierne

prowadzące do równań

liniowych lub kwadratowych

Rozwiązywać zadnia


prostych równań

wymiernych

Szkicować wykres funkcji

y = a/x dla danego a≠0

Omówić własności funkcji y

= a/x dla danego a≠0

Zakres

podstawowy

- 8

22

2. Ciągi Pojęcie ciągu liczbowego;

monotoniczność ciągu

Ciąg arytmetyczny i jego

własności

Ciąg geometryczny i jego

własności

Zadania z treścią dotyczące

ciągów

Lokaty pieniężne i kredyty

bankowe

Pozna definicje ciągu

Pozna sposoby opisywania

ciągów (wzór ogólny,

wykres)

Pozna definicje ciągu

monotonicznego i nauczy się

badać monotoniczność ciągu

Pozna definicje i własności

ciągu arytmetycznego

Nauczy się stosować w

zadaniach poznane wzory

dotyczące ciągu

arytmetycznego (n-ty wyraz

ciągu, suma n-r, średnia

arytmetyczna

Pozna definicje i własności

ciągu geometrycznego

Nauczy się stosować w

zadaniach poznane wzory

dotyczące ciągu

geometrycznego (n-ty wyraz

ciągu, suma n-wyrazów,

średnia geometryczna)

Potrafi określać ciąg wzorem

ogólnym

Wyznaczać wyrazy ciągu

określonego wzorem

ogólnym

Narysować wykres ciągu i

podać własności tego ciągu

na podstawie wykresu

Zbadać monotoniczność

ciągu

Zbadać, czy dany ciąg jest

ciągiem arytmetycznym czy

geometrycznym

Wyznaczyć ciąg

arytmetyczny lub

geometryczny na podstawie

wskazanych danych

Wyznaczyć sumę n

początkowych wyrazów

ciągu arytmetycznego lub

geometrycznego


tekstowe dotyczące ciągów

Stosować procent prosty i

Zakres

podstawowy

- 12

23

Pozna pojęcie procentu

prostego i składanego


zadania dotyczące lokat i

kredytów

składany w zadaniach

dotyczących oprocentowania

lokat i kredytów

3. Geometria

płaska -

czworokąty

Czworokąty i ich własności

Wielokąty – podstawowe

własności

Podobieństwo figur

Pola czworokątów: pole

kwadratu, prostokąta,

równoległoboku, rombu, trapezu

Pola figur podobnych

Przypomni sobie podział

czworokątów i własności

czworokątów


wielokątów w tym

wielokątów foremnych

Pozna pojęcie podobieństwa i

jego własności

Przypomni sobie , co to są

czworokąty podobne

Przypomni sobie wzory na

pola czworokątów (kwadratu,

prostokąta, równoległoboku,

rombu, trapezu)

Pozna nowe wzory na pole

czworokąta

Pozna twierdzenie dotyczące

Potrafi posługiwać się

własnościami czworokątów

w rozwiązywaniu zadań

Stosować poznane

twierdzenia w


dotyczących wielokątów

Stosować funkcje

trygonometryczne w


geometrycznych dotyczących

czworokątów

Stosować własności

podobieństwa figur w

rozwiązywaniu zadań, w tym

umieszczonych w kontekście

praktycznym

Stosować poznane wzory do

obliczania pól wielokątów

Zakres

podstawowy

- 10

24

figur podobnych Stosować twierdzenie

dotyczące figur podobnych,

w tym dotyczących planu,

mapy, skali mapy

Rozwiązywać zadania z

zastosowaniem pól figur

płaskich, również z

wykorzystaniem funkcji

trygonometrycznych

KLASA III

SEMESTR 5


SŁUCHACZ:

ZAŁOŻONE

OSIĄGNIĘCIA

SŁUCHACZA

SŁUCHACZ

POTRAFI:

Ilość godz.

1. Potęgi. Logarytmy.

Funkcja wykładnicza

Potęga o wykładniku rzeczywistym –

powtórzenie

Proste równania i nierówności

wykładnicze; funkcja wykładnicza , jej

własności i zastosowanie do zadań

praktycznych

Logarytm – podstawowe własności;

Przypomni sobie

własności działań

na potęgach o

wykładniku

rzeczywistym

Będzie doskonalił

umiejętności

wykonywania

Potrafi sprawnie

wykonywać

działania na

potęgach o

wykładniku

rzeczywistym

Potrafi stosować

własności działań

Zakres

podstawowy

- 10

25


Proste równania logarytmiczne

działań na

potęgach

Pozna pojęcie i

własności funkcji

wykładniczej

Nauczy się

szkicować

wykresy funkcji

wykładniczych

dla różnych

podstaw

Nauczy się

rozwiązywać

proste równania i

nierówności

wykładnicze

Przypomni sobie

pojęcie

logarytmu;

własności

logarytmów i ich

zastosowanie do

rozwiązania

zadań

Nauczy się

rozwiązywać

na potęgach w

rozwiązywaniu

zadań

Potrafi odróżnić

funkcję

wykładniczą od

innych funkcji

Sporządzać

wykresy funkcji

wykładniczych

dla różnych

podstaw

Przekształcać

wykresy funkcji

wykładniczych i

opisywać

własności funkcji

wykładniczych na

podstawie ich

wykresów

Rozwiązywać

proste równania i

nierówności

wykładnicze

Obliczać

logarytm liczby

26

proste równania

logarytmiczne, do

rozwiązania

których będzie

stosował definicję

logarytmu

dodatniej

Stosować

własności

logarytmów do

rozwiązywania

zadań

Rozwiązywać

proste równania

logarytmiczne,

korzystając z

definicji

logarytmu

2. Elementy geometrii

analitycznej

Wektor w układzie współrzędnych;

długość wektora, długość odcinka;

współrzędne środka odcinka

Postać ogólna i kierunkowa prostej

Równoległość i prostopadłość

prostych w układzie współrzędnych

Odległość punktu od prostej

Zastosowanie symetrii osiowej i

środkowej do rozwiązywania zadań

Przypomni sobie

podstawowe

informacje o

wektorze w

układzie

współrzędnych

Przypomni sobie,

jak oblicza się

odległość

punktów w

układzie

współrzędnych

Potrafi obliczyć

odległość dwóch

punktów w

układzie

współrzędnych

Wyznaczyć

współrzędne

środka odcinka

Zastosować

informacje o

wektorze w

układzie

Zakres

podstawowy

- 15

27

Zadania różne Pozna metodę

wyznaczania

współrzędnych

środka odcinka

Przypomni sobie

informacje o

równaniu

kierunkowym

prostej

Nauczy się

zapisywać

równanie prostej

w postaci ogólnej

Przypomni sobie

warunki na

równoległość i

prostopadłość

prostych danych

równaniami

kierunkowymi

Pozna warunki na

równoległość i

prostopadłość

prostych danych

równaniami

ogólnymi

współrzędnych do

rozwiązywania

prostych zadań

Wyznaczyć

równanie prostej

przechodzącej

przez dwa dane

punkty ( w

postaci

kierunkowej i

ogólnej)

Zbadać

równoległość i

prostopadłość

prostych na

podstawie ich

równań

kierunkowych

Wyznaczyć

równanie prostej,

która jest

równoległa lub

prostopadła do

danej prostej w

postaci

kierunkowej (lub

ogólnej) i

28

Pozna wzór na

obliczenie

odległości punktu

od prostej

Nauczy się

wykorzystywać

własności trójkąta

i czworokąta do

rozwiązywania

zadań

dotyczących

wielokątów

położonych w

układzie

współrzędnych

przechodzi przez

dany punkt

Obliczyć

współrzędne

punktu przecięcia

dwóch prostych

Stosować wzór na

odległość punktu

od prostej ( w tym

obliczać

odległość między

prostymi

równoległymi)

Rozwiązywać

zadania z

geometrii

analitycznej z

wykorzystaniem

poznanych

wzorów oraz

przekształceń

geometrycznych,

takich jak

symetria osiowa

względem osi

układu

współrzędnych

29

oraz symetria

środkowa

względem punktu

(0,0)

Rozwiązywać

zadania z

geometrii

analitycznej

dotyczących

własności

trójkątów i

czworokątów

3. Elementy

kombinatoryki i

rachunku

prawdopodobieństwa

Reguła mnożenia

Reguła dodawania

Doświadczenie losowe

Zdarzenie; działania na zdarzeniach

Obliczanie prawdopodobieństwa

Nauczy się

zliczać obiekty w

prostych

sytuacjach

kombinatoryczny

ch,

niewymagających

użycia wzorów

kombinatoryczny

ch, stosując tylko

regułę mnożenia

lub regułę

dodawania

Pozna takie

Potrafi zliczać

obiekty w

prostych

sytuacjach

kombinatoryczny

ch (posługuje się

grafami w postaci

drzewa, stosuje

regułę mnożenia

oraz dodawania)

Potrafi określić

zbiór (skończony)

zdarzeń

elementarnych

Zakres

podstawowy

- 10

30

pojęcia, jak:

doświadczenie

losowe, zdarzenie

elementarne,

zbiór wszystkich

zdarzeń

elementarnych

danego

doświadczenia

losowego,

zdarzenie,

zdarzenie pewne,

zdarzenie

niemożliwe

Nauczy się

określać zbiór

zdarzeń

elementarnych

danego

doświadczenia

losowego,

określać jego moc

oraz określać

zdarzenia

elementarne

sprzyjające

danemu zdarzeniu

Nauczy się

doświadczenia

losowego i

obliczyć jego moc

Wyznaczyć liczbę

zdarzeń

elementarnych

sprzyjających

danemu zdarzeniu

losowemu

Obliczać

prawdopodobieńs

twa zdarzeń

losowych na

podstawie

twierdzenia o

prawdopodobieńs

twie klasycznym

Stosować

własności

prawdopodobieńs

twa w

rozwiązywaniu

zadań

Wykorzystać

sumę, iloczyn i

różnicę zdarzeń

do obliczania

31

znajdować sumę,

różnicę i iloczyn

zdarzeń oraz

zdarzenie

przeciwne do

danego zdarzenia

Pozna twierdzenie

o

prawdopodobieńs

twie klasycznym

Pozna własności

prawdopodobieńs

twa i nauczy się

stosować je w

rozwiązywaniu

zadań

Nauczy się

rozwiązywać

zadania z

zastosowaniem

twierdzenia o

prawdopodobieńs

twie klasycznym

prawdopodobieńs

twa

32

4.Powtórzenie

materiału do

egzaminu

maturalnego

* fakultety

Powtórzenie wiadomości o liczbach, kolejności działao; działania w zbiorze liczb rzeczywistych Działania na potęgach Potęga o wykładniku wymiernym

Działania na pierwiastkach; obliczanie pierwiastków nieparzystego stopnia z liczb ujemnych Usuwanie niewymierności z mianownika

Rozwinięcie dziesiętne, przybliżenia liczb Obliczenia procentowe Zastosowanie procentów w zadaniach tekstowych, punkty procentowe

Przedziały liczbowe, zbiory – podstawowe symbole logiczne i działania na zbiorach Pojęcie wartości bezwzględnej, własności oraz interpretacja geometryczna wartości bezwzględnej Rozwiązywanie prostych równao i nierówności z wartością bezwzględną

Definicja logarytmu oraz podstawowe własności i wzory dotyczące działao na logarytmach Wzory skróconego mnożenia : kwadrat sumy, kwadrat różnicy, różnica kwadratów, sześcian sumy i różnicy, różnica i

suma sześcianów Rozwiązywanie równao i nierówności

Metody rozwiązywania układów równao liniowych Ćwiczenia w rozwiązywaniu układów równao liniowych z dwiema niewiadomymi Pojęcie funkcji, sposoby opisywania funkcji

Określanie dziedziny i zbioru wartości funkcji Miejsce zerowe funkcji Odczytywanie własności funkcji z jej wykresu

Przekształcanie wykresów funkcji Proporcjonalnośd prosta i odwrotna

Funkcja liniowa i jej własności : wzór, o czym mówią współczynniki funkcji liniowej Rysowanie wykresów funkcji liniowej Obliczanie miejsca zerowego funkcji liniowej oraz badanie monotoniczności funkcji liniowej

Proste równoległe i prostopadłe – wyznaczanie wzoru funkcji prostopadłej i równoległej do danej i przechodzącej przez dany punkt

Wyznaczanie wzoru funkcji liniowej przechodzącej przez dwa dane punkty Rozwiązywanie układów równao liniowych metodą graficzną

Zakres

podstawowy

– 10 godz. +

fakultety *

33

Rozwiązywanie zadao z arkuszy maturalnych (zamkniętych i otwartych)

34

SEMESTR 6


SŁUCHACZ:


SŁUCHACZA

SŁUCHACZ POTRAFI:

Ilość godz.

1. Elementy

statystyki

opisowej

Podstawowe pojęcia

statystyki : średnie;

mediana; dominanta;

wariancja i odchylenie

standardowe

Sposoby prezentowania

danych zebranych w wyniku

obserwacji statystycznej

Słuchacz dowie się, na czym

polega klasyfikacja danych

statystycznych

Nauczy się obliczać średnią

z próby, medianę z próby i

odchylenie standardowe z

próby

Nauczy się interpretować

wymieniane wyżej

parametry statystyczne

Potrafi obliczać średnią

arytmetyczną, średnią ważoną,

medianę, odchylenie standardowe

z próby

Interpretować wymienione wyżej

parametry statystyczne

Odczytywać i interpretować dane

empiryczne z tabel, diagramów i

wykresów

Przedstawiać dane empiryczne w

postaci tabel, diagramów i

wykresów

Przeprowadzać analizę ilościową

przedstawionych danych

Porównywać i określać zależności

między odczytanymi danymi

Zakres

podstawowy -

5

2. Geometria

przestrzenna

Płaszczyzny i proste w

przestrzeni

Płaszczyzny i proste w

przestrzeni

Potrafi badać wzajemne położenie

prostych i płaszczyzn w

przestrzeni

Zakres

podstawowy -

15

35

Rzut równoległy na

płaszczyznę; prostopadłość


przestrzeni; twierdzenie o

trzech prostych

prostopadłych

Kąt dwuścienny

Graniastosłupy

Ostrosłupy

Siatki wielościanu; pole

powierzchni wielościanu

Obliczanie objętości figury

przestrzennej; przekroje

wielościanów

Bryły obrotowe : walec,

stożek, kula; obliczanie pola

powierzchni i objętości brył

obrotowych

Rzut równoległy na

płaszczyznę; prostopadłość


przestrzeni; twierdzenie o

trzech prostych

prostopadłych

Kąt dwuścienny

Graniastosłupy

Ostrosłupy

Siatki wielościanu; pole

powierzchni wielościanu

Obliczanie objętości figury

przestrzennej; przekroje

wielościanów

Bryły obrotowe : walec,

stożek, kula; obliczanie pola

powierzchni i objętości brył

obrotowych

Potrafi stosować twierdzenie o

trzech prostych prostopadłych

Potrafi poprawnie narysować

graniastosłup, ostrosłup lub bryłę

obrotową w rzucie

Podać własności figur

przestrzennych

Rozpoznać w graniastosłupach i

ostrosłupach kąty między

odcinkami i płaszczyznami oraz

obliczyć miary tych kątów

Rozpoznać w walcach i stożkach

kąty między odcinkami oraz kąt

między odcinkami i

płaszczyznami (np. kąt rozwarcia

stożka, kąt między tworzącą a

podstawą) oraz obliczyć miarę

tych kątów

Rozpoznać w graniastosłupach i

ostrosłupach kąty między

ścianami

Stosować wiedze z trygonometrii

do obliczania długości odcinków

oraz miar kątów

36

Rysować siatki figur

przestrzennych

Wyznaczać pola i objętości figur

przestrzennych

Określić, jaką figurą jest dany

przekrój prostopadłościanu

płaszczyzną (w prostych

przypadkach obliczyć pole

przekroju).

3.Powtórzenie

materiału do

egzaminu

maturalnego *

fakultety

Funkcja kwadratowa – podstawowe własności

Postad ogólna i kanoniczna funkcji kwadratowej Rozwiązywanie równao kwadratowych Postad iloczynowa funkcji kwadratowej

Rysowanie wykresów funkcji kwadratowej Rozwiązywanie nierówności kwadratowych Wartośd najmniejsza i największa funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym

Zakres

podstawowy –

25 godz. +

fakultety *

37

Odczytywanie własności funkcji kwadratowej z jej wykresu Rozwiązywanie zadao prowadzących do badania funkcji kwadratowej Rozwiązywanie układów równao, prowadzących do równao kwadratowych

Rozwiązywanie zadao z arkuszy maturalnych, dotyczących funkcji kwadratowej Wielomiany – co to jest wielomian? Działania na wielomianach

Równośd wielomianów Twierdzenie o pierwiastku wielomianu. Metody rozwiązywania równao stopnia wyższego niż 2

Co to jest funkcja wymierna? Określanie dziedziny wyrażenia wymiernego Działania na wyrażeniach wymiernych Rozwiązywanie prostych równao wymiernych

Rozwiązywanie zadao z arkuszy maturalnych dotyczących wielomianów i funkcji wymiernej Pojęcie ciągu liczbowego, wyznaczanie wyrazów ciągu liczbowego określonego wzorem ogólnym

Monotonicznośd ciągu Ciąg arytmetyczny i jego własności Ciąg geometryczny i jego własności

Zastosowanie wzorów na n-ty wyraz i sumę ciągu arytmetycznego i geometrycznego w zadaniach praktycznych Funkcje trygonometryczne kąta ostrego w trójkącie prostokątnym; miara stopniowa i łukowa kąta

Wyznaczanie wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów ostrych Związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta ostrego Wyznaczanie wartości funkcji trygonometrycznych tego samego kąta ostrego, mając daną wartośd jednej

funkcji Powtórzenie wiadomości o figurach płaskich, pola figur płaskich

Kąty w kole; wzajemne położenie prostej i okręgu Twierdzenie Pitagorasa; własności trójkątów prostokątnych Twierdzenie Talesa i podobieostwo figur

Zadania z arkuszy maturalnych dotyczące trygonometrii i planimetrii Elementy geometrii analitycznej : równanie ogólne i kierunkowe prostej

Proste prostopadłe i równoległe Geometryczna interpretacja układu równao liniowych z dwiema niewiadomymi

38

Odległośd dwóch punktów w układzie współrzędnych Wyznaczanie współrzędnych środka odcinka; symetralna odcinka Równanie okręgu

Zadania maturalne dotyczące geometrii analitycznej Elementy kombinatoryki

Klasyczna definicja prawdopodobieostwa

Rozwiązywanie zadao maturalnych dotyczących prawdopodobieostwa – definicja klasyczna

Opracowała Izabella Karpowicz

39

Documents

ROZKŁAD MATERIAŁU Z MATEMATYKI DLA KLAS I III …cku1.edu.pl/wp-content/uploads/2015/03/rozklad_materialu.pdf · ROZKŁAD MATERIAŁU Z MATEMATYKI DLA KLAS I ... Po rozwiązaniu