Upload
api-19931858
View
693
Download
9
Embed Size (px)
Citation preview
�
MODEL
Berdasarkan Permend�knas Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Is� dan Permend�knas Nomor 23 Tahun 2006 tentang Standar Kompetens� Lulusan
Rosihan Ari Y. – Indriyastuti
PERSPEKTIF MATEMATIKA
2untuk Kelas XI SMA dan MAProgram Ilmu Pengetahuan Alam
Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
PT TIGA SERANGKAI PUSTAKA MANDIRISOLO
��
untuk Kelas XI SMA dan MAProgram Ilmu Pengetahuan Alam
Penulis : Rosihan Ari Y. – IndriyastutiEditor : SuwardiPenata letak isi : Nining LusiatiTahun terbit : 2009Diset dengan Power Mac G4, font: Times 10 pt
Preliminary : ivHalaman isi : 84 hlm.Ukuran buku : 14,8 x 21 cm
MODELSilabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
PERSPEKTIF MATEMATIKA
2
Ketentuan Pidana Sanksi PelanggaranPasal 72Undang-Undang Nomor 19 Tahun 2002Perubahan atas Undang-Undang Nomor 7 Tahun 1987tentang Hak Cipta1. Barang siapa dengan sengaja dan tanpa hak mengumumkan atau
memperbanyak suatu ciptaan atau memberi izin untuk itu, dipidana dengan pidana penjara paling sedikit 1 (satu) bulan dan/atau denda paling sedikit Rp1.000.000,00 ( satu juta rupiah), atau pidana penjara paling lama 7 (tujuh) tahun dan/atau denda paling banyak Rp5.000.000.000,00 (lima miliar rupiah).
2. Barang siapa dengan sengaja menyerahkan, menyiarkan, memamerkan, mengedarkan, atau menjual kepada umum sesuatu ciptaan barang atau hasil pelanggaran Hak Cipta atau Hak Terkait sebagaimana dimaksud pada ayat (1), dipidana dengan pidana penjara paling lama 5 (lima) tahun dan/atau denda paling banyak Rp500.000.000,00 (lima ratus juta rupiah).
© Hak cipta dilindungi oleh undang-undang.
All rights reserved.
Penerbit PT T�ga Serangka� Pustaka Mand�r�Jalan Dr. Supomo 23 SoloAnggota IKAPI No. 19Tel. 0271-714344, Faks. 0271-713607http://www.tigaserangkai.come-mail: [email protected] oleh percetakanPT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri
���
Kata Pengantar
Rasa syukur yang sedalam-dalamnya penulis panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa. Karena atas limpahan rahmat dan karunia-Nya, penulis dapat menyele-saikan Model Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) untuk mata pelajaran Matematika ini dengan sebaik-baiknya. Model Silabus dan RPP merupakan komponen dalam Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP), yang disusun dan dilaksanakan oleh masing-masing tingkat satuan pendidikan.
Model Silabus dan RPP ini disusun sebagai pelengkap buku Perspektif Matema-tika. Penyusunan model ini dimaksudkan untuk membantu para guru sebagai pelak-sana pembelajaran di kelas dalam menyampaikan materi kepada anak didiknya. Namun, model yang kami susun ini sifatnya hanya sebagai alternatif sehingga para guru dapat menyesuaikan dengan kondisi di sekolah masing-masing.
Sesuai dengan buku materi, model ini kami susun dalam lima seri. Buku ini merupakan salah satu dari lima seri yang kami susun itu. Adapun kelima seri tersebut adalah sebagai berikut. 1. Model Silabus dan RPP 1 untuk kelas X.2. Model Silabus dan RPP 2 IPA untuk kelas XI Program IPA.3. Model Silabus dan RPP 2 IPS/Bahasa untuk kelas XI Program IPS/Bahasa.4. Model Silabus dan RPP 3 IPA untuk kelas XII Program IPA.5. Model Silabus dan RPP 3 IPS/Bahasa untuk kelas XII Program IPS/Bahasa.
Kami menyadari sepenuhnya bahwa model ini belumlah sempurna. Oleh karena itu, demi perbaikan pada edisi berikutnya, penulis mengharapkan kritik dan saran dari para pembaca yang sifatnya membangun.
Akhirnya, kami mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri beserta staf dan karyawannya sehingga buku ini dapat diterbitkan dan dimanfaatkan oleh para guru sebagai panduan dalam pem-belajaran.
Semoga buku ini bermanfaat bagi para pembaca.
Solo, Januari 2009
Penulis
�v
Daftar Isi
Kata Pengantar ________________________________________________ iiiDaftar Isi _____________________________________________________ ivSilabus ______________________________________________________ 1Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) __________________________ 15 Daftar Pustaka _________________________________________________ 74 Kunci Soal Latihan ____________________________________________ 75
�RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
Mem
baca
dat
a da
lam
ben
tuk
ta
bel d
an d
iagr
am
bata
ng, g
aris
, lin
gkar
an, d
an
ogif
Stat
istik
a:
• D
iagr
am G
aris
• D
iagr
am B
atan
g•
Dia
gram
Lin
gkar
an•
Ogi
f dan
His
togr
am
• M
enga
mat
i dan
men
gid
entifi
kasi
tent
ang
data
dat
a di
sek
itar
seko
lah.
• M
engi
dent
ifika
si d
ata-
data
yan
g di
nyat
akan
da
lam
ber
baga
i mod
el
• M
enge
lom
pokk
an
berb
agai
mac
am
diag
ram
dan
tabe
l•
Men
yim
ak k
onse
p te
ntan
g pe
nyaj
ian
data
• M
emba
ca s
ajia
n da
ta d
alam
ben
tuk
diag
ram
gar
is, d
ia
gram
ling
kara
n da
n di
agra
m b
atan
g•
Men
gide
ntifi
kasi
nila
i su
atu
data
yan
g di
ta
mpi
lkan
pad
a ta
bel
dan
diag
ram
Jeni
s:•
Kuis
• Tu
gas
indi
vidu
• Tu
gas
ke
lom
pok
• U
lang
an
6 x
45'
K
ompe
tens
iM
ater
iK
egia
tan
Indi
kato
rPe
nila
ian
Alo
kasi
Su
mbe
rBel
ajar
D
asar
Pe
mbe
laja
ran
Pem
bela
jara
n
W
aktu
(1
) (2
) (3
) (4
) (5
) (6
) (7
)
Sum
ber:
• Bu
ku P
ersp
ektif
M
atem
atik
a S
MA
2
Prog
ram
IPA
• Ju
rnal
• In
tern
et
Sila
bus
Nam
a Se
kola
h :
SMA
/MA
....
Kel
as/S
emes
ter
: X
I Pro
gram
IPA
/1M
ata
Pela
jara
n :
Mat
emat
ika
Stan
dar K
ompe
tens
i :
Men
ggun
akan
atu
ran
stat
istik
a, k
aida
h pe
ncac
ahan
, dan
sifa
t-sifa
t pel
uang
dal
am p
emec
ahan
mas
alah
. A
loka
si W
aktu
:
38 x
45'
Men
yajik
an d
ata
dala
m b
en
tuk
tabe
l dan
di
agra
m b
atan
g,
garis
, lin
gkar
an,
dan
ogif,
ser
ta
pena
fsira
nnya
Stat
istik
a:
• D
iagr
am G
aris
• D
iagr
am B
atan
g•
Dia
gram
Lin
gkar
an•
Ogi
f dan
His
togr
am
• M
enya
jikan
dat
a da
la
m b
erba
gai b
entu
k di
agra
m•
Men
afsi
rkan
dat
a da
ri be
rbag
ai m
acam
be
ntuk
• M
enga
mbi
l kes
impu
lan
dar
i dua
ata
u le
bih
kelo
mpo
k da
ta a
tau
in
form
asi y
ang
seje
nis
• M
enya
jikan
dat
a da
lam
ben
tuk
diag
ram
ba
tang
, gar
is, lin
gka
ran,
dan
ogi
f ser
ta
pena
fsira
nnya
• M
enaf
sirk
an d
ata
dala
m b
entu
k di
agr
am b
atan
g, g
aris
, lin
gkar
an, d
an o
gif
Jeni
s:•
Kuis
• Tu
gas
indi
vidu
• Tu
gas
ke
lom
pok
• U
lang
an
6 x
45'
Sum
ber:
• Bu
ku P
ersp
ektif
M
atem
atik
a S
MA
2
Prog
ram
IPA
• Ju
rnal
• In
tern
et
� RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
Uku
ran
Pem
usat
an:
• R
ataa
n•
Mod
us•
Med
ian
Uku
ran
Leta
k:
• Ku
artil
• D
esil
Uku
ran
Peny
ebar
an:
• Ja
ngka
uan
• Si
mpa
ngan
Kua
rtil
• Va
rians
• Si
mpa
ngan
Bak
u
• M
endi
skus
ikan
pent
ingn
ya p
enya
jian
data
dal
am b
entu
k hi
stog
ram
dan
ogi
f•
Mem
buat
tabe
l dis
tribu
si fre
kuen
si da
ri da
ta te
rtent
u•
Men
ggam
bar g
rafik
hi
stog
ram
dar
i tabe
l di
strib
usi
• M
engh
itung
uku
ran
pem
usat
an d
ata
baik
data
tung
gal m
aupu
n da
ta b
erke
lom
pok
• Be
rdisk
usi k
elom
pok
untu
k m
enye
lesa
ikan
soal
soa
l seh
arih
ari
untu
k m
enca
ri uk
uran
pe
mus
atan
dat
a ke
mud
ian
disa
jikan
da
lam
ben
tuk
diag
ram
da
n m
enaf
sirka
n ha
sil
yang
dip
erol
eh
• M
emba
ca s
ajia
n da
ta
dala
m b
entu
k ta
bel
dist
ribus
i fre
kuen
si
dan
hist
ogra
m•
Men
yajik
an d
ata
dala
m b
entu
k ta
bel
dist
ribus
i fre
kuen
si
dan
hist
ogra
m•
Men
entu
kan
rata
an,
med
ian,
dan
mod
us.
• M
embe
rikan
tafs
iran
terh
adap
uku
ran
pem
usat
an•
Men
entu
kan
simpa
ng
an ra
tara
ta d
an
sim
pang
an b
aku
Jeni
s:•
Kuis
• Tu
gas
indi
vidu
• Tu
gas
ke
lom
pok
• U
lang
an
18 x
45'
Sum
ber:
• Bu
ku P
ersp
ektif
M
atem
atik
a S
MA
2
Prog
ram
IPA
• Ju
rnal
• In
tern
et
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
Men
ghitu
ng
ukur
an p
emu
sata
n, u
kura
n le
tak,
dan
uku
ran
pen
yeba
ran
data
, ser
ta
pena
fsira
nnya
(1)
Pelu
ang:
•
Atur
an P
erka
lian
• Pe
rmut
asi
• Ko
mbi
nasi
• M
enen
tuka
n be
rba
gai k
emun
gkin
an
peng
isian
tem
pat
(fillin
g slo
t) da
lam
pe
rmai
nan
terte
ntu
atau
mas
alah
ma
sala
h la
inny
a.•
Berd
isku
si m
enge
nai
kaid
ah p
enca
caha
n ya
ng m
enga
rah
pada
at
uran
per
kalia
n,
perm
utas
i dan
kom
bi
nasi
.
• M
enyu
sun
atur
an
perk
alia
n, p
erm
utas
i, da
n ko
mbi
nasi
•
Men
ggun
akan
atu
ran
perk
alia
n, p
erm
utas
i da
n ko
mbi
nasi
Jeni
s:•
Kuis
• Tu
gas
indi
vidu
• Tu
gas
ke
lom
pok
• U
lang
an
8 x
45’
Sum
ber:
• Bu
ku P
ersp
ektif
M
atem
atik
a S
MA
2
Prog
ram
IPA
• Ju
rnal
• In
tern
et
Men
ggun
akan
at
uran
per
ka
lian,
per
mut
asi,
dan
kom
bina
si
dala
m p
emec
ah
an m
asal
ah
�RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
• M
ener
apka
n ru
mus
at
uran
per
kalia
n,
perm
utas
i, da
n ko
mbi
nasi
unt
uk
men
yele
saik
an s
oal
• M
enye
lesa
ikan
ma
sala
hm
asal
ah y
ang
berk
aita
n de
ngan
at
uran
per
kalia
n,
perm
utas
i dan
kom
bi
nasi
.
Rua
ng S
ampe
l•
Men
dafta
r titi
ktit
ik
sam
pel d
ari s
uatu
pe
rcob
aan
acak
• M
enen
tuka
n ru
ang
sam
pel d
ari p
erco
ba
an a
cak
tung
gal
dan
kom
bina
si•
Men
entu
kan
bany
ak
nya
titik
sam
pel
• M
enen
tuka
n ba
nyak
ke
mun
gkin
an k
eja
dian
dar
i ber
baga
i si
tuas
i•
Men
ulis
kan
him
puna
n ke
jadi
an d
ari s
uatu
pe
rcob
aan
Jeni
s:•
Kuis
• Tu
gas
indi
vidu
• Tu
gas
ke
lom
pok
• U
lang
an
2 x
45'
Sum
ber:
• Bu
ku P
ersp
ektif
M
atem
atik
a S
MA
2
Prog
ram
IPA
• Ju
rnal
• In
tern
et
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
Men
entu
kan
ruan
g sa
mpe
l su
atu
perc
oba
an
(1)
Pelu
ang
Keja
dian
• M
eran
cang
dan
m
elak
ukan
per
co
baan
unt
uk m
enen
tu
kan
pelu
ang
suat
u ke
jadi
an•
Men
yim
pulk
an
pelu
ang
keja
dian
da
ri pe
rcob
aan
yang
di
laku
kan
untu
k
men
duku
ng p
elua
ng
keja
dian
sec
ara
teor
etis
nya
• M
enen
tuka
n pe
luan
g ke
jadi
an m
elal
ui
perc
obaa
n•
Men
entu
kan
pelu
ang
suat
u ke
jadi
an s
ecar
a te
oret
is
Jeni
s:•
Kuis
• Tu
gas
indi
vidu
• Tu
gas
ke
lom
pok
• U
lang
an
6 x
45'
Sum
ber:
• Bu
ku P
ersp
ektif
M
atem
atik
a S
MA
2
Prog
ram
IPA
• Ju
rnal
• In
tern
et
� RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(1)
• M
enen
tuka
n pe
luan
g su
atu
keja
dian
, pe
luan
g ko
mpl
emen
su
atu
keja
dian
.•
Men
entu
kan
pelu
ang
suat
u ke
jadi
an d
ari
soal
ata
u m
asal
ah
seha
riha
ri.
Stan
dar K
ompe
tens
i :
Men
urun
kan
rum
us tr
igon
omet
ri da
n pe
nggu
naan
nya.
Alo
kasi
Wak
tu
: 28
x 4
5'
Men
ggun
akan
ru
mus
sin
us d
an
kosi
nus
jum
lah
dua
sudu
t, se
lisih
dua
su
dut,
dan
sudu
t ga
nda
untu
k m
engh
itung
si
nus
dan
kosi
nus
sudu
t ter
tent
u
Trig
onom
etri
Jum
lah
dan
Selis
ih D
ua S
udut
• M
engu
lang
kem
bali
tent
ang
kons
ep p
er
band
inga
n si
nus,
ko
sinu
s da
n ta
ngen
• M
enur
unka
n ru
mus
si
nus
jum
lah
dan
selis
ih
dua
sudu
t •
Men
urun
kan
rum
us
kosi
nus
jum
lah
dan
selis
ih d
ua s
udut
•
Men
erap
kan
rum
us
sinu
s da
n ko
sinu
s ju
mla
h da
n se
lisih
dua
su
dut u
ntuk
men
yele
sa
ikan
soa
l
Kom
pete
nsi
Das
ar(1
)
Mat
eri
Pem
bela
jara
n(2
)
Keg
iata
nPe
mbe
laja
ran
(3)
Indi
kato
r
(4)
Peni
laia
n
(5)
Sum
berB
elaj
ar
(7)
Alo
kasi
Wak
tu(6
)
• M
engg
unak
an ru
mus
si
nus
jum
lah
dan
selis
ih d
ua s
udut
• M
engg
unak
an ru
mus
ko
sinu
s ju
mla
h da
n se
lisih
dua
sud
ut
Jeni
s:•
Kuis
• Tu
gas
indi
vidu
• Tu
gas
ke
lom
pok
• U
lang
an
4 x
45’
Sum
ber:
• Bu
ku P
ersp
ektif
M
atem
atik
a S
MA
2
Prog
ram
IPA
• Ju
rnal
• In
tern
et
�RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
Trig
onom
etri:
• Ju
mla
h da
n Se
lisih
Ko
sinu
s, S
inus
, dan
Ta
ngen
• M
enur
unka
n ru
mus
ju
mla
h da
n se
lisih
si
nus
• M
enur
unka
n ru
mus
ju
mla
h da
n se
lisih
ko
sinu
s•
Men
erap
kan
perk
alia
n si
nus
dan
kosi
nus
dala
m ju
m
lah
atau
sel
isih
sin
us
atau
kos
inus
unt
uk
men
yele
saik
an s
oal
• M
enye
lesa
ikan
m
asal
ah y
ang
men
ggu
naka
n ru
mus
ru
mus
jum
lah
dan
selis
ih d
ua s
inus
dan
ju
mla
h at
au s
elis
ih
dua
kosi
nus
• M
engg
unak
an ru
mus
ta
ngen
jum
lah
dan
selis
ih d
ua s
udut
• M
engg
unak
an ru
mus
si
nus,
kos
inus
, dan
ta
ngen
sud
ut g
anda
• M
eman
ipul
asi r
umus
ya
ng a
da; m
enu
runk
an ru
mus
bar
u•
Dis
kusi
kel
ompo
k,
mem
baha
s pe
m
bukt
ian
soal
yan
g m
elib
atka
n be
bera
pa
kons
ep tr
igon
omet
ri
• M
enya
taka
n pe
rkal
ian
sinu
s da
n ko
sinu
s da
lam
jum
lah
atau
se
lisih
sin
us a
tau
kosi
nus
• M
engg
unak
an ru
mus
tri
gono
met
ri ju
mla
h da
n se
lisih
dua
sud
ut
dala
m p
emec
ahan
m
asal
ah•
Mem
bukt
ikan
rum
us
trigo
nom
etri
jum
lah
dan
selis
ih d
ua s
udut
• M
embu
ktik
an ru
mus
tri
gono
met
ri ju
mla
h da
n se
lisih
dar
i sin
us
dan
kosi
nus
dua
sudu
t
Jeni
s:•
Kuis
• Tu
gas
indi
vidu
• Tu
gas
ke
lom
pok
• U
lang
an
6 x
45'
Sum
ber:
• Bu
ku P
ersp
ektif
M
atem
atik
a S
MA
2
Prog
ram
IPA
• Ju
rnal
• In
tern
et
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
Men
urun
kan
ru
mus
jum
lah
dan
selis
ih s
inus
da
n ko
sinu
s
(1)
� RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
Pene
rapa
n Ju
mla
h da
n Se
lisih
Kos
inus
, Sin
us,
dan
Tang
en:
• Id
entit
as T
rigon
omet
ri•
Mas
alah
Apl
ikas
i
• M
embu
ktik
an
iden
titas
trig
onom
etri
se
derh
ana
• M
elak
ukan
latih
an
men
yele
saik
an
iden
titas
trig
onom
etri
•
Men
ghitu
ng n
ilai
trigo
nom
etri
sudu
t de
ngan
men
ggu
naka
n ru
mus
jum
lah
dan
selis
ih s
inus
dan
ko
sinu
s
• M
eran
cang
dan
mem
bu
ktik
an id
entit
as
trigo
nom
etri
• M
enye
lesa
ikan
m
asal
ah y
ang
mel
iba
tkan
rum
us ju
mla
h da
n se
lisih
dua
sud
ut
Jeni
s:•
Kuis
• Tu
gas
indi
vidu
• Tu
gas
ke
lom
pok
• U
lang
an
6 x
45’
Sum
ber:
• Bu
ku P
ersp
ektif
M
atem
atik
a S
MA
2
Prog
ram
IPA
• Ju
rnal
• In
tern
et
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
Men
ggun
akan
ru
mus
jum
lah
dan
selis
ih s
inu
s da
n ko
sinu
s
(1)
Pene
rapa
n Ju
mla
h da
n Se
lisih
Kos
inus
, Sin
us,
dan
Tang
en:
• Id
entit
as T
rigon
omet
ri•
Mas
alah
Apl
ikas
i
• M
embu
ktik
an
iden
titas
trig
onom
etri
se
derh
ana
• M
elak
ukan
latih
an
men
yele
saik
an
iden
titas
trig
onom
etri
•
Men
ghitu
ng n
ilai
trigo
nom
etri
sudu
t de
ngan
men
ggu
naka
n ru
mus
jum
lah
dan
selis
ih s
inus
dan
ko
sinu
s
• M
eran
cang
dan
mem
bu
ktik
an id
entit
as
trigo
nom
etri
• M
enye
lesa
ikan
m
asal
ah y
ang
mel
iba
tkan
rum
us ju
mla
h da
n se
lisih
dua
sud
ut
Jeni
s:•
Kuis
• Tu
gas
indi
vidu
• Tu
gas
ke
lom
pok
• U
lang
an
6 x
45’
Sum
ber:
• Bu
ku P
ersp
ektif
M
atem
atik
a S
MA
2
Prog
ram
IPA
• Ju
rnal
• In
tern
et
Men
ggun
akan
ru
mus
jum
lah
dan
selis
ih s
inu
s da
n ko
sinu
s
�RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
Stan
dar K
ompe
tens
i :
Men
yusu
n pe
rsam
aan
lingk
aran
dan
gar
is si
nggu
ngny
a.A
loka
si W
aktu
:
18 x
45'
K
ompe
tens
iM
ater
iK
egia
tan
Indi
kato
rPe
nila
ian
Alo
kasi
Su
mbe
rBel
ajar
D
asar
Pe
mbe
laja
ran
Pem
bela
jara
n
W
aktu
(1
) (2
) (3
) (4
) (5
) (6
) (7
)
Men
yusu
n pe
rsam
aan
lingk
aran
yan
g m
emen
uhi p
er
syar
atan
yan
g di
tent
ukan
Pers
amaa
n Li
ngka
ran
• M
enen
tuka
n pe
rsam
aan
lingk
aran
be
rpus
at d
i (0,
0)
deng
an m
engg
unak
an
teor
ema
Pyth
agor
as•
Men
urun
kan
pers
am
aan
lingk
aran
yan
g be
rpus
at d
i (a,
b)
• M
enya
taka
n be
ntuk
um
um p
ersa
maa
n lin
gkar
an•
Men
entu
kan
pers
am
aan
lingk
aran
jika
tit
ik p
usat
dan
jari
jarin
ya d
iket
ahui
• M
enyu
sun
pers
ama
an li
ngka
ran
yang
m
emen
uhi k
riter
ia
terte
ntu
• M
erum
uska
n pe
rsa
maa
n lin
gkar
an b
erpu
sa
t di (
0, 0
) dan
(a, b
)•
Men
entu
kan
pusa
t da
n ja
rija
ri lin
gkar
an
yang
per
sam
aann
ya
dike
tahu
i•
Men
entu
kan
pers
am
aan
lingk
aran
yan
g m
emen
uhi k
riter
ia
terte
ntu
Jeni
s:•
Kuis
• Tu
gas
indi
vidu
• Tu
gas
ke
lom
pok
• U
lang
an
8 x
45'
Sum
ber:
• Bu
ku P
ersp
ektif
M
atem
atik
a S
MA
2
Prog
ram
IPA
• Ju
rnal
• In
tern
et
Men
entu
kan
pers
amaa
n ga
ris
sing
gung
pad
a lin
gkar
an d
alam
be
rbag
ai s
ituas
i
10 x
45’
• M
eluk
is g
aris
yan
g m
enyi
nggu
ng li
ng
kara
n da
n m
enen
tu
kan
sifa
tsifa
tnya
• M
erum
uska
n pe
rsa
maa
n ga
ris s
ingg
ung
yang
mel
alui
sua
tu
titik
pad
a lin
gkar
an•
Mer
umus
kan
per
sa
maa
n ga
ris
Jeni
s:•
Kuis
• Tu
gas
indi
vidu
• Tu
gas
ke
lom
pok
• U
lang
an
Sum
ber:
• Bu
ku P
ersp
ektif
M
atem
atik
a S
MA
2
Prog
ram
IPA
• Ju
rnal
• In
tern
et
• M
enye
lidiki
sifa
t dar
i ga
risg
aris
yang
m
enyin
ggun
g m
aupu
n tid
ak m
enyin
ggun
g lin
gkar
an•
Men
urun
kan
teor
ema
tent
ang
pers
amaa
n ga
ris s
ingg
ung
pada
lin
gkar
an•
Men
entu
kan
pers
am
aan
garis
sin
ggun
g
Pers
amaa
n G
aris
Sin
ggu
ng L
ingk
aran
� RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
lin
gkar
an p
ada
suat
u lin
gkar
an•
Men
ggun
akan
dis
kri
min
an u
ntuk
men
en
tuka
n pe
rsam
aan
garis
sin
ggun
g pa
da
lingk
aran
si
nggu
ng y
ang
grad
ien
nya
dike
tahu
i
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(1)
Ket
eran
gan:
Ala
t dan
sum
ber r
efer
ensi
pen
gaja
ran
dise
suai
kan
deng
an k
ondi
si se
kola
h
......
......
....,
......
......
......
......
....
Gur
u M
atem
atik
a
(___
____
____
____
_)
NIP
.
Men
geta
hui,
Kep
ala
Seko
lah
(___
____
____
____
_)
NIP
.
�RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
Sila
bus
Nam
a Se
kola
h :
SMA
/MA
....
Kel
as/S
emes
ter
: X
I Pr
ogra
m IP
A/2
Mat
a Pe
laja
ran
: M
atem
atik
aSt
anda
r Kom
pete
nsi
: M
engg
unak
an a
tura
n su
ku b
anya
k da
lam
pen
yele
saia
n m
asal
ah.
Alo
kasi
Wak
tu
: 16
x 4
5'
Men
ggun
akan
te
orem
a si
sa
dan
teor
ema
fakt
or d
alam
pe
mec
ahan
m
asal
ah
Teor
ema
Sisa
dan
Te
orem
a Fa
ktor
• M
enur
unka
n te
orem
a si
sa d
an te
orem
a fa
kto
r •
Men
ggun
akan
te
orem
a si
sa d
an
teor
ema
fakt
or u
ntuk
m
enye
lesa
ikan
soa
l
• M
enen
tuka
n si
sa
pem
bagi
an s
uku
bany
ak o
leh
bent
uk
linea
r dan
kua
drat
de
ngan
teor
ema
sisa
Jeni
s:•
Kuis
• Tu
gas
indi
vidu
• Tu
gas
ke
lom
pok
• U
lang
an
8 x
45’
Sum
ber:
• Bu
ku P
ersp
ektif
M
atem
atik
a S
MA
2
Prog
ram
IPA
• Ju
rnal
• In
tern
et
Kom
pete
nsi
Das
ar(1
)
Mat
eri
Pem
bela
jara
n(2
)
Keg
iata
nPe
mbe
laja
ran
(3)
Indi
kato
r
(4)
Peni
laia
n
(5)
Sum
berB
elaj
ar
(7)
Alo
kasi
Wak
tu(6
)
8 x
45’
Men
ggun
akan
al
gorit
ma
pem
ba
gian
suk
u ba
nyak
unt
uk
men
entu
kan
ha
sil b
agi d
an s
isa
pem
bagi
an
Algo
ritm
a Pe
mba
gian
Su
ku B
anya
k•
Mem
bagi
suk
u ba
nyak
de
ngan
suk
u ba
nyak
la
in b
erde
raja
t leb
ih
rend
ah
• M
elak
ukan
alg
oritm
a pe
mba
gian
suku
ban
yak
deng
an p
emba
gi b
en
tuk
linea
r ata
u ku
adra
t•
Mel
akuk
an la
tihan
so
als
oal d
enga
n al
gorit
ma
pem
bagi
an•
Men
ggun
akan
alg
orit
ma
pem
bagi
an s
uku
bany
ak u
ntuk
mem
eca
hkan
mas
alah
yan
g be
rkai
tan
deng
an
hasi
l bag
i dan
sis
a pe
mba
gian
• M
enje
lask
an a
l go
ritm
a pe
mba
gian
su
ku b
anya
k•
Men
entu
kan
dera
jat
suku
ban
yak
hasi
l ba
gi d
an s
isa
pem
ba
gian
dal
am a
lgor
itma
pem
bagi
an•
Men
entu
kan
hasi
l ba
gi d
an s
isa
pem
ba
gian
suk
u ba
nyak
ol
eh b
entu
k lin
ear
atau
kua
drat
Sum
ber:
• Bu
ku P
ersp
ektif
M
atem
atik
a S
MA
2
Prog
ram
IPA
• Ju
rnal
• In
tern
et
Jeni
s:•
Kuis
• Tu
gas
indi
vidu
• Tu
gas
ke
lom
pok
• U
lang
an
�0 RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(1)
• M
enen
tuka
n fa
ktor
lin
ear d
ari s
uku
bany
ak
deng
an te
ore
ma
fakt
or•
Men
yele
saika
n pe
rsa
maa
n su
ku b
anya
k de
ngan
men
ggun
akan
te
orem
a fa
ktor
Stan
dar K
ompe
tens
i :
Men
entu
kan
kom
posi
si d
ua fu
ngsi
dan
inve
rs su
atu
fung
si.
Alo
kasi
Wak
tu
: 14
x 4
5'
Men
entu
kan
kom
posi
si
fung
si d
ari d
ua
fung
si
Fung
si K
ompo
sisi
• M
emba
has
ulan
g pe
nger
tian
fung
si
• M
enje
lask
an a
rti k
ompo
si
si fu
ngsi
dal
am k
onte
ks
seha
riha
ri se
cara
alja
bar
• M
engi
dent
ifika
si fu
ngsi
-fu
ngsi
bai
k ya
ng d
apat
at
au tid
ak d
apat
diko
mpo
si
sika
n m
elal
ui c
onto
h •
Men
yim
pulk
an s
yara
t ko
mpo
sisi
fung
si•
Mel
akuk
an la
tihan
soa
l fu
ngsi
kom
posi
si y
ang
berv
aria
si•
Men
yelid
iki d
an s
ifats
ifat
kom
posi
si fu
ngsi
mel
alui
co
ntoh
• M
engg
unak
an a
tura
n ko
mpo
sisi
dar
i beb
erap
a fu
ngsi
unt
uk m
enye
lesa
ika
n m
asal
ah
• M
enen
tuka
n sy
arat
da
n at
uran
fung
si
yang
dap
at d
ikom
po
sisi
kan
• M
enen
tuka
n fu
ngsi
ko
mpo
sisi
dar
i be
bera
pa fu
ngsi
• M
enye
butk
an s
ifat
sifa
t kom
posi
si fu
ngsi
•
Men
entu
kan
kom
po
nen
pem
bent
uk
fung
si k
ompo
sisi
ap
abila
fung
si k
om
posi
si d
an k
ompo
nen
lain
nya
dike
tahu
i
Jeni
s:•
Kuis
• Tu
gas
indi
vidu
• Tu
gas
ke
lom
pok
• U
lang
an
8 x
45’
Sum
ber:
• Bu
ku P
ersp
ektif
M
atem
atik
a S
MA
2
Prog
ram
IPA
• Ju
rnal
• In
tern
et
Kom
pete
nsi
Das
ar(1
)
Mat
eri
Pem
bela
jara
n(2
)
Keg
iata
nPe
mbe
laja
ran
(3)
Indi
kato
r
(4)
Peni
laia
n
(5)
Sum
berB
elaj
ar
(7)
Alo
kasi
Wak
tu(6
)
��RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
(1
) (2
) (3
) (4
) (5
) (6
) (7
)
Jeni
s:•
Kuis
• Tu
gas
indi
vidu
• Tu
gas
ke
lom
pok
• U
lang
an
6 x
45’
Sum
ber:
• Bu
ku P
ersp
ektif
M
atem
atik
a S
MA
2
Prog
ram
IPA
• Ju
rnal
• In
tern
et
Men
entu
kan
inve
rs s
uatu
fu
ngsi
Fung
si In
vers
• M
enje
lask
an s
yara
t ag
ar s
uatu
fung
si
mem
puny
ai in
vers
• M
engg
amba
rkan
gr
afik
fung
si in
vers
da
ri gr
afik
fung
si
asal
nya
• M
enen
tuka
n fu
ngsi
in
vers
dar
i sua
tu fu
ngsi
• m
engi
dent
ifika
si s
ifat-
sifa
t fun
gsi i
nver
s
• M
elak
ukan
kaj
ian
seca
ra g
eom
etris
unt
uk
men
entu
kan
suat
u fu
ngsi
m
empu
nyai
inve
rs d
an
men
yim
pulk
anny
a•
Men
ggam
bar s
kets
a gr
afik
fung
si in
vers
dar
i gr
afik
fung
si a
saln
ya•
Mel
akuk
an la
tihan
m
enen
tuka
n fu
ngsi
inve
rs
dan
grafi
knya
sec
ara
alja
bar
• M
enye
lidik
i sifa
t inv
ers
dari
fung
si m
elal
ui c
onto
h•
Men
entu
kan
inve
rs d
ari
kom
posi
si fu
ngsi
•
Men
erap
kan
atur
an fu
ngsi
in
vers
unt
uk m
enye
le
saik
an m
asal
ah
• M
enye
lesa
ikan
mas
alah
ya
ng b
erka
itan
deng
an
kom
pone
n ya
ng m
embe
ntu
k fu
ngsi
kom
posi
si
�� RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
K
ompe
tens
iM
ater
iK
egia
tan
Indi
kato
rPe
nila
ian
Alo
kasi
Su
mbe
rBel
ajar
D
asar
Pe
mbe
laja
ran
Pem
bela
jara
n
W
aktu
(1
) (2
) (3
) (4
) (5
) (6
) (7
)
Stan
dar K
ompe
tens
i :
Men
ggun
akan
kon
sep
limit
fung
si d
an tu
runa
n fu
ngsi
dal
am p
emec
ahan
mas
alah
.A
loka
si W
aktu
:
34 x
45'
Jeni
s:•
Kuis
• Tu
gas
indi
vidu
• Tu
gas
ke
lom
pok
• U
lang
an
4 x
45’
Sum
ber:
• Bu
ku P
ersp
ektif
M
atem
atik
a S
MA
2
Prog
ram
IPA
• Ju
rnal
• In
tern
et
Men
ggun
akan
si
fat l
imit
fung
si
untu
k m
eng
hitu
ng b
entu
k ta
k te
ntu
fung
si al
jaba
r dan
tri
gono
met
ri
• Si
fat L
imit
Fung
si•
Bent
uk T
ak T
entu
• M
engh
itung
lim
it fu
ngsi
al
jaba
r dan
trig
onom
etri
• M
enge
nal m
acam
m
acam
ben
tuk
tak
tent
u •
Mel
akuk
an p
erhi
tung
an
limit
deng
an m
anip
ulas
i al
jaba
r•
Men
ghitu
ng li
mit
fung
si
alja
bar d
an tr
igon
omet
ri de
ngan
men
ggun
akan
si
fats
ifat l
imit
fung
si
• M
engh
itung
lim
it fu
ngsi
alja
bar d
an
trigo
nom
etri
di s
atu
titik
• M
enje
lask
an s
ifat
sifa
t yan
g di
guna
kan
dala
m p
erhi
tung
an
limit
• M
enje
lask
an a
rti
bent
uk ta
k te
ntu
dari
limit
fung
si•
Men
ghitu
ng li
mit
fung
si a
ljaba
r dan
tri
gono
met
ri de
ngan
m
engg
unak
an s
ifat
sifa
t lim
it
Jeni
s:•
Kuis
• Tu
gas
indi
vidu
• Tu
gas
ke
lom
pok
• U
lang
an
12 x
45’
Sum
ber:
• Bu
ku P
ersp
ektif
M
atem
atik
a S
MA
2
Prog
ram
IPA
• Ju
rnal
• In
tern
et
Men
jela
ska
n se
cara
in
tuiti
f arti
lim
it fu
ngsi
di s
uatu
tit
ik d
an d
i tak
hing
ga
Peng
ertia
n Li
mit
Fung
si•
Men
disk
usik
an a
rti li
mit
fung
si d
i sat
u tit
ik m
elal
ui
perh
itung
an n
ilain
ilai d
i se
kita
r titi
k te
rseb
ut
• M
endi
skus
ikan
arti
lim
it fu
ngsi
di t
ak b
erhi
ngga
m
elal
ui p
erhi
tung
an
nila
inila
i di s
ekita
r titi
k te
rseb
ut
• M
elak
ukan
kaj
ian
pust
aka
tent
ang
defin
isi
eksa
k lim
it fu
ngsi
• M
enje
lask
an a
rti li
mit
fung
si d
i sat
u tit
ik
mel
alui
per
hitu
ngan
ni
lain
ilai d
i sek
itar
titik
ters
ebut
•
Men
jela
skan
arti
lim
it fu
ngsi
di
tak
ber
hing
ga m
elal
ui g
rafik
da
n pe
rhitu
ngan
��RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
(1
) (2
) (3
) (4
) (5
) (6
) (7
)Je
nis:
• Ku
is•
Tuga
s
indi
vidu
• Tu
gas
ke
lom
pok
• U
lang
an
8 x
45’
Sum
ber:
• Bu
ku P
ersp
ektif
M
atem
atik
a S
MA
2
Prog
ram
IPA
• Ju
rnal
• In
tern
et
• M
engh
itung
lim
it fu
ngsi
yan
g m
enga
rah
ke k
onse
p tu
runa
n•
Men
jela
skan
arti
fis
is (s
ebag
ai la
ju
peru
baha
n) d
an a
rti
geom
etri
turu
nan
di
satu
titik
• M
engh
itung
turu
nan
fung
si y
ang
sede
rha
na d
enga
n m
engg
una
kan
defin
isi t
urun
an•
Men
entu
kan
sifa
tsifa
t tu
runa
n fu
ngsi
• M
enen
tuka
n tu
runa
n fu
ngsi
alja
bar d
an
trigo
nom
etri
deng
an
men
ggun
akan
sifa
tsi
fat t
urun
an•
Men
entu
kan
turu
nan
fung
si k
ompo
sisi
de
ngan
atu
ran
rant
ai
Men
ggun
akan
ko
nsep
lim
it da
n at
uran
turu
nan
dala
m p
erhi
tu
ngan
turu
nan
fung
si
Turu
nan
Fung
si•
Men
gena
l kon
sep
laju
pe
ruba
han
nila
i fun
gsi
dan
gam
bara
n ge
ome
trisn
ya•
Deng
an m
engg
unak
an
kons
ep lim
it m
erum
uska
n pe
nger
tian
turu
nan
fung
si•
Deng
an m
engg
unak
an
atur
an tu
runa
n m
engh
itu
ng tu
runa
n fu
ngsi
alja
bar
• M
enur
unka
n si
fats
ifat
turu
nan
deng
an m
eng
guna
kan
sifa
t lim
it•
Men
entu
kan
berb
agai
tu
runa
n fu
ngsi
alja
bar
dan
trigo
nom
etri
• M
enen
tuka
n tu
runa
n fu
ngsi
den
gan
men
ggu
naka
n at
uran
rant
ai•
Mel
akuk
an la
tihan
soa
l te
ntan
g tu
runa
n fu
ngsi
Jeni
s:•
Kuis
• Tu
gas
indi
vidu
• Tu
gas
ke
lom
pok
• U
lang
an
6 x
45’
Sum
ber:
• Bu
ku P
ersp
ektif
M
atem
atik
a S
MA
2
Prog
ram
IPA
• Ju
rnal
• In
tern
et
• M
enen
tuka
n fu
ngsi
mon
oton
naik
dan
turu
n de
ngan
men
ggun
akan
ko
nsep
turu
nan
perta
ma
• M
engg
amba
r ske
tsa
grafi
k fu
ngsi
den
gan
men
ggun
akan
sifa
tsi
fat t
urun
an•
Men
entu
kan
titik
eks
tre
m g
rafik
fung
si•
Men
entu
kan
pers
am
aan
garis
sin
ggun
g da
ri seb
uah
fung
si
Men
ggun
akan
tu
runa
n un
tuk
men
entu
kan
kara
kter
istik
su
atu
fung
si d
an
mem
ecah
kan
mas
alah
Gra
fik F
ungs
i•
Men
gena
l sec
ara
geo
met
ris te
ntan
g fu
ngsi
na
ik d
an tu
run
• M
engid
entifi
kasi
fung
si na
ik at
au fu
ngsi
turu
n m
engg
una
kan
atur
an tu
runa
n
• M
engg
amba
r ske
tsa
grafi
k fu
ngsi
den
gan
men
entu
kan
perp
oton
gan
sum
bu k
oord
inat
, titi
k st
asio
ner d
an k
emon
oto
nann
ya•
Men
entu
kan
titik
stas
ione
r su
atu
fung
si be
serta
jeni
s ek
stre
mny
a
�� RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
Pera
lata
n: d
ises
uaik
an d
enga
n ko
ndis
i sek
olah
......
......
....,
......
......
......
......
....
Gur
u M
atem
atik
a
(___
____
____
____
_)
NIP
.
Men
geta
hui,
Kep
ala
Seko
lah
(___
____
____
____
_)
NIP
.
• M
enye
lesa
ikan
per
sa
maa
n ga
ris s
ingg
ung
fung
si
(1
) (2
) (3
) (4
) (5
) (6
) (7
)
Jeni
s:•
Kuis
• Tu
gas
in
divi
du•
Tuga
s
kelo
mpo
k•
Ula
ngan
2 x
45’
Sum
ber:
• Bu
ku P
ersp
ektif
M
atem
atik
a S
MA
2
Prog
ram
IPA
• Ju
rnal
• In
tern
et
• M
engi
dent
ifika
si
mas
alah
mas
alah
ya
ng b
isa
dise
le
saik
an d
enga
n ko
nsep
ek
stre
m fu
ngsi
• M
erum
uska
n m
odel
m
atem
atik
a da
ri m
asa
lah
ekst
rem
fung
si
Mer
anca
ng
mod
el m
atem
ati
ka d
ari m
asal
ah
yang
ber
kaita
n de
ngan
eks
trem
fu
ngsi
Mod
el M
atem
atik
a Ek
stre
m F
ungs
i•
Men
yata
kan
mas
alah
ny
ata
dala
m k
ehid
up
an s
ehar
ihar
i dan
m
emba
wan
ya k
e ko
nsep
tu
runa
n•
Men
entu
kan
varia
bel
varia
bel d
ari m
asal
ah
ekst
rem
fung
si•
Men
gem
bang
kan
stra
tegi
un
tuk
mer
umus
kan
mod
el m
atem
atik
a da
ri m
asal
ah e
kstre
m fu
ngsi
Jeni
s:•
Kuis
• Tu
gas
in
divi
du•
Tuga
s
kelo
mpo
k•
Ula
ngan
2 x
45’
Sum
ber:
• Bu
ku P
ersp
ektif
M
atem
atik
a S
MA
2
Prog
ram
IPA
• Ju
rnal
• In
tern
et
• M
enye
lesa
ikan
mod
el
mat
emat
ika
dari
ma
sala
h ek
stre
m fu
ngsi
• M
enaf
sirk
an s
olus
i da
ri m
asal
ah n
ilai
ekst
rem
Men
yele
saik
an
mod
el m
atem
ati
ka d
ari m
asal
ah
yang
ber
kaita
n de
ngan
eks
trem
fu
ngsi
dan
pe
nafs
irann
ya
Mod
el M
atem
atik
a Ek
stre
m F
ungs
i•
Dis
kusi
kel
ompo
k m
emba
has
soal
apl
ikat
if de
ngan
men
ggun
akan
ko
nsep
turu
nan
• M
enen
tuka
n pe
nyel
esai
an
dar
i mod
el m
atem
atik
a da
n m
enaf
sirk
anny
a
��RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
RencanaPelaksanaanPembelajaran(RPP)Nama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XI Program IPA/1Pertemuan Ke- : 1–3Alokasi Waktu : 6 × 45'Standar Kompetensi : Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan
sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah.Kompetensi dasar : Membaca data dalam bentuk tabel dan diagram batang,
garis, lingkaran, dan ogif.Indikator : • Membaca sajian data dalam bentuk diagram garis, dia-
gram lingkaran dan diagram batang. • Mengidentifikasinilaisuatudatayangditampilkanpada
tabel dan diagram.
I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat membaca sajian data dalam bentuk diagram garis, diagram
lingkaran, dan ogif• Siswadapatmengidentifikasinilaisuatudatayangditampilkanpadatabel
dan diagram
II. MateriAjarMembaca dan menyajikan data
III. MetodePembelajaranCeramah, diskusi, tanya jawab
IV. Langkah-LangkahPembelajaranPertemuan Ke-1 (2 × 45')a. KegiatanAwal
1. Sebelum memulai materi, guru bercerita sedikit tentang suatu kasus permasalahan yang terkait dengan statistik sehingga dari cerita tersebut dapat memotivasi siswa untuk mendalami materi.
2. Guru memberikan soal prasyarat terkait dengan data yang pernah dipel-ajari di SMP.
3. Guru dan siswa membahas soal prasyarat.b. KegiatanInti
1. Guru memberikan penjelasan mengenai beberapa istilah umum dalam statistika.
�� RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
2. Guru menjelaskan bagaimana cara membaca data dalam bentuk diagram garis.
3. Guru menjelaskan bagaimana cara membaca data dalam bentuk diagram lingkaran.
c. KegiatanAkhirGurudansiswamerefleksikanapayangtelahdipelajari.
Pertemuan Ke-2 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru mengulas kembali tentang penyajian data dalam bentuk diagram garis dan lingkaran, serta memotivasi siswa dengan menjelaskan bahwa ada beberapa bentuk diagram lain untuk menyajikan data.
b. KegiatanInti1. Guru melanjutkan penjelasan tentang pembacaan data dalam diagram
batang.2. Guru juga memberikan penjelasan tentang pembacaan data dalam dia-
gram batang daun.3. Siswa diminta mendiskusikan kelebihan dan kekurangan penyajian data
dengan diagram batang, garis, dan lingkaran.c. KegiatanAkhir
1. Guru dan siswa menyimpulkan hasil diskusi.2. Gurudansiswamerefleksikanmateriyangsudahdiperoleh.
Pertemuan Ke-3 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru mengulas kembali tentang cara-cara representasi data dengan diagram yang telah dipelajari.
b. KegiatanInti1. Guru menjelaskan bagaimana membaca data dalam bentuk histogram,
poligon frekuensi.2. Guru menjelaskan bagaimana membaca data dalam kurva ogif. 3. Siswa diminta berdiskusi tentang manfaat penyajian data dalam bentuk
histogram, poligon frekuensi, dan ogif.c. KegiatanAkhir
1. Guru dan siswa menyimpulkan hasil diskusi2. Gurudansiswamerefleksikanmateriyangsudahdiperoleh
V. Alat/Bahan/SumberBelajarBuku Perspektif Matematika SMA 2 Program IPA (Rosihan Ari Y.– Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).
��RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
VI. PenilaianTugas mandiriMenilai partisipasi aktif siswa saat berdiskusi, misalnya bahan diskusi pada halaman 6. Guru menilai ketiga aspek (kognitif, afektif, psikomotorik) pada tiap individu)
........................, ...............
Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________) NIP. NIP.
�� RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
RencanaPelaksanaanPembelajaran(RPP)Nama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XI Program IPA/1Pertemuan Ke- : 4–6Alokasi Waktu : 6 × 45'
Standar Kompetensi : Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah.
Kompetensi dasar : Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogif serta penafsirannya.
Indikator : • Menyajikan data dalam bentuk diagram batang, garis, lingkaran, dan ogif serta penafsirannya.
• Menafsirkan data dalam bentuk diagram batang, garis, lingkaran, dan ogif.
I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat membaca sajian data dalam bentuk diagram garis, diagram
lingkaran dan ogif.• Siswadapatmengidentifikasinilaisuatudatayangditampilkanpadatabel
dan diagram.• Siswa dapat membaca sajian data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi
dan histogram.• Siswa dapat menyajikan data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan
histogram.
II. MateriAjarMembaca dan menyajikan data
III. MetodePembelajaranCeramah, diskusi, tanya jawab
IV. Langkah-LangkahPembelajaranPertemuan Ke-4 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru mengulas kembali tentang diagram garis dan lingkaran.b. KegiatanInti
1. Guru menjelaskan bagaimana cara menyajikan data dalam bentuk dia-gram garis.
2. Guru menjelaskan bagaimana cara menyajikan data dalam bentuk dia-gram lingkaran.
��RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
c. KegiatanAkhir1. Gurudansiswamerefleksikanapayangtelahdipelajari.2. Siswa diberikan tugas kelompok halaman 16 untuk dikerjakan di rumah.
Pertemuan Ke-5 (2 × 45')a. KegiatanAwal
1. Guru dan siswa membahas tugas kelompok yang diberikan pada perte-muan ke-4.
2. Guru mengulas kembali cara membaca data dari diagram batang dan batang daun.
b. KegiatanInti1. Guru melanjutkan penjelasan tentang pembacaan data dalam diagram
batang. 2. Guru juga memberikan penjelasan tentang pembacaan data dalam dia-
gram batang daun. 3. Siswa diberikan tugas mandiri halaman 20 dan selanjutnya dibahas
dengan guru.c. KegiatanAkhir
Gurumemintasiswauntukmerefleksikanmateriyangsudahdiperoleh.
Pertemuan Ke-6 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru mengulas kembali tentang beberapa cara penyajian data yang pernah disampaikan sebelumnya.
b. KegiatanInti1. Guru menjelaskan tentang penyajian data dalam bentuk tabel distribusi
frekuensi.2. Guru menjelaskan bagaimana menyajikan data dalam bentuk poligon
frekuensi, histogram, dan ogif.3. Siswa diberikan tugas (halaman 26), selanjutnya dibahas dengan guru.
c. KegiatanAkhir1. Gurudansiswamerefleksikanmateriyangsudahdiperoleh.2. Siswa diberikan tugas mandiri untuk dikerjakan di rumah (Soal Kom-
petensi 2). Pilihan soal terkait dengan materi.
V. Alat/Bahan/SumberBelajarBuku Perspektif Matematika SMA 2 Program IPA (Rosihan Ari Y.– Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).
�0 RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
........................, ...............
Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________) NIP. NIP.
VI. PenilaianTugas mandiri, kelompok, dan diskusi.Siswa diuji pemahamannya tentang bagaimana cara menyajikan data tung-gal menjadi data berkelompok. Misalnya, diberikan data tunggal. Bagaimana langkah-langkah menyajikannya ke dalam data berkelompok?
��RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
RencanaPelaksanaanPembelajaran(RPP)Nama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XI Program IPA/1Pertemuan Ke- : 7–11Alokasi Waktu : 10 × 45'
Standar Kompetensi : Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah.
Kompetensi dasar : Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data, serta penafsirannya.
Indikator : • Membaca sajian data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram.
• Menyajikan data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram.
• Menentukan rataan, median, dan modus. • Memberikan tafsiran terhadap ukuran pemusatan. • Menentukan simpangan rata-rata dan simpangan baku.I. TujuanPembelajaran
• Siswa dapat menentukan rataan, median, dan modus.• Siswa dapat memberikan tafsiran terhadap ukuran pemusatan.• Siswa dapat menentukan simpangan rata-rata dan simpangan baku.
II. MateriAjarUkuran pemusatan dan ukuran penyebaran data
III. MetodePembelajaranPertemuan Ke-7 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru mengulas kembali tentang beberapa pengertian dalam statistik serta beberapa rumus terkait dengan mean, median, modus, dan kuartil yang pernah diperoleh di SMP.
b. KegiatanIntiGuru memberikan tugas pada halaman 6 untuk dikerjakan secara berkelom-pok. Selanjutnya siswa juga diberikan tugas diskusi (halaman 7).
c. KegiatanAkhirGurumemintasiswauntukmerefleksikanapayangtelahdipelajari.
IV. Langkah-LangkahPembelajaranPertemuan Ke-8 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru me-review kembali tentang pengertian statistik lima serangkai.
�� RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
b. KegiatanInti1. Siswa diberikan tugas pada halaman 10 untuk dikerjakan secara berke-
lompok.2. Guru menjelaskan tentang desil, jangkauan, dan jangkauan antarkuartil.
c. KegiatanAkhir1. Gurudansiswamerefleksikanapayangtelahdipelajari.2. Siswa diberikan tugas berkelompok untuk dikerjakan di rumah (hala-
man 12).
Pertemuan Ke-9 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru memberikan feed back terhadap tugas-tugas kelompok yang dikum-pulkan.
b. KegiatanInti1. Guru memberikan beberapa latihan Soal Kompetensi 1 (halaman 13).2. Guru dan siswa membahas jawaban dari kegiatan poin 1.
c. KegiatanAkhirGurudansiswamerefleksikanapayangtelahdipelajari.
Pertemuan Ke-10 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru menjelaskan kembali tentang penyajian data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi.
b. KegiatanInti1. Guru menjelaskan tentang bagaimana menyusun data dalam bentuk
tabel distribusi frekuensi berkelompok.2. Siswa diajak oleh guru untuk memahami tabel distribusi frekuensi
kumulatif.3. Siswa diberikan penjelasan bagaimana menentukan nilai mean, median,
modus, dan kuartil dari data berkelompok.c. KegiatanAkhir
Gurudansiswamerefleksikanapayangtelahdipelajari.
Pertemuan Ke-11 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru me-review kembali tentang beberapa pengukuran pemusatan data pada data berkelompok.
b. KegiatanInti1. Guru mengajak siswa untuk memahami simpangan rata-rata dan penaf-
sirannya.
��RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
2. Guru mengajak siswa untuk memahami varians serta standar deviasi dan penafsirannya.
3. Siswa diberikan penjelasan bagaimana melakukan pemeriksaan data yang berbeda dari kelompoknya.
c. KegiatanAkhir1. Gurudansiswamerefleksikanapayangtelahdipelajari.2. Siswa diberikan beberapa latihan Soal Kompetensi 2 untuk dikerjakan
di rumah.
V. Alat/Bahan/SumberBelajarBuku Perspektif Matematika SMA 2 Program IPA (Rosihan Ari Y.– Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).
VI. PenilaianTugas mandiriSiswa diminta mengerjakan Soal Kompetensi 3.
........................, ...............
Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________) NIP. NIP.
�� RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
RencanaPelaksanaanPembelajaran(RPP)Nama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XI Program IPA/1Pertemuan Ke- : 12–15Alokasi Waktu : 8 × 45'
Standar Kompetensi : Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah.
Kompetensi dasar : Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah.
Indikator : • Menyusun aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi. • Menggunakan aturan perkalian, permutasi dan kombi-
nasi.
I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat menyusun aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi.• Siswa dapat menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi.
II. MateriAjarPermutasi dan kombinasi
III. MetodePembelajaranCeramah, diskusi, tanya jawab
IV. Langkah-LangkahPembelajaranPertemuan Ke-12 (2 × 45')a. KegiatanAwal
1. Guru menceritakan awal mula munculnya ilmu hitung peluang.2. Guru memberikan beberapa soal prasyarat halaman 53.
b. KegiatanInti1. Guru menjelaskan tentang aturan perkalian dan penerapannya.2. Siswa diberikan beberapa soal pada Soal Kompetensi 1.
c. KegiatanAkhirGurudansiswamerefleksikanapayangtelahdipelajari.
Pertemuan Ke-13 (2 × 45')a. KegiatanAwal
1. Guru menjelaskan konsep faktorial terlebih dahulu.2. Guru memberikan soal diskusi (halaman 59) dan membahasnya bersama-
sama siswa.
��RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
b. KegiatanInti1. Guru memberikan penjelasan mengenai konsep perhitungan permutasi
dan aplikasinya.2. Siswa diberikan beberapa latihan pada Soal Kompetensi 2.
c. KegiatanAkhirGurudansiswamerefleksikanapayangtelahdipelajari.
Pertemuan Ke-14 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru me-review tentang permutasi dan memberikan kasus untuk permutasi siklis.
b. KegiatanInti1. Guru bersama dengan murid menurunkan rumus untuk menentukan
formulasi permutasi siklis.2. Siswa diberikan beberapa soal terkait dengan permutasi siklis dari Soal
Kompetensi 2.c. KegiatanAkhir
Gurudansiswamerefleksikanapayangtelahdipelajari.
Pertemuan Ke-15 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru me-review tentang permutasi.b. KegiatanInti
1. Guru bersama siswa menurunkan rumus kombinasi.2. Guru menjelaskan perbedaan kombinasi dengan permutasi.
c. KegiatanAkhirGurudansiswamerefleksikanapayangtelahdipelajari.
V. Alat/Bahan/SumberBelajarBuku Perspektif Matematika SMA 2 Program IPA (Rosihan Ari Y.– Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).
VI. PenilaianTugas mandiriSiswa diminta menyelesaikan soal-soal berikut1. Misalkan disediakan angka-angka 4, 5, 6, 7, dan 8. Tentukan banyak bilangan
bulat positif tiga angka yang nilainya kurang dari 600, dengan ketentuan:a. angka-angka penyusunnya boleh berulang;b. angka-angka penyusunnya tidak boleh berulang.
�� RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
2. Pada suatu rapat organisasi kepemudaan, akan dibentuk kepengurusan yang terdiri atas ketua, sekretaris, dan bendahara. Jika terdapat 7 calon yang kom-peten yang akan dipilih, tentukan banyak susunan pengurus yang mungkin dapat dibentuk.
3. Pada sebuah permainan anak-anak, masing-masing anak duduk sehingga membentuk lingkaran. Jika 11 anak ikut dalam permainan itu, berapa banyak susunan cara duduk anak-anak yang dapat terjadi?
4. Sebuah kantong berisi 6 kelereng berwarna merah dan 4 kelereng berwarna putih. Tiga kelereng diambil sekaligus secara acak. Berapa banyak cara pengambilan kelereng itu jika kelereng yang terambil:a. ketiganya berwarna putih;b. ketiganya berwarna merah;c. dua berwarna merah dan satu berwarna putih;d. satu kelereng berwarna merah;e. warnanya bebas?
........................, ...............
Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika (________________) (________________) NIP. NIP.
��RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
RencanaPelaksanaanPembelajaran(RPP)Nama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XI Program IPA/1Pertemuan Ke- : 16Alokasi Waktu : 2 × 45'
Standar Kompetensi : Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah.
Kompetensi dasar : Menentukan ruang sampel suatu percobaan.Indikator : • Menentukan banyak kemungkinan kejadian dari berbagai
situasi. • Menuliskan himpunan kejadian dari suatu percobaan.
I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat menentukan banyak kemungkinan kejadian dari berbagai
situasi.• Siswa dapat menuliskan himpunan kejadian dari suatu percobaan.
II. MateriAjarRuang sampel
III. MetodePembelajaranCeramah, diskusi, tanya jawab
IV. Langkah-LangkahPembelajaranPertemuan Ke-16 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru memaparkan beberapa contoh permasalahan sehari-hari yang terkait dengan peluang.
b. KegiatanInti1. Guru menjelaskan beberapa istilah dalam peluang: ruang sampel, per-
cobaan, peluang melalui contoh-contoh.2. Guru memberikan soal tugas (halaman 69).
c. KegiatanAkhirGurudansiswamerefleksikanapayangtelahdipelajari.
V. Alat/Bahan/SumberBelajarBuku Perspektif Matematika SMA 2 Program IPA (Rosihan Ari Y.– Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).
�� RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
VI. PenilaianTugas mandiriSiswa diminta menentukan sampel latihan pada Soal Kompetensi 4, nomor 1, 2, 3, dan 4.
........................, ...............
Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________) NIP. NIP.
��RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
RencanaPelaksanaanPembelajaran(RPP)Nama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XI Program IPA/1Pertemuan Ke- : 17–19Alokasi Waktu : 6 × 45'
Standar Kompetensi : Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah.
Kompetensi dasar : Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsirannya.Indikator : • Menentukan peluang kejadian melalui percobaan. • Menentukan peluang suatu kejadian secara teoretis.
I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat menentukan peluang kejadian melalui percobaan.• Siswa dapat menentukan peluang suatu kejadian secara teoretis.
II. MateriAjarPeluang suatu kejadian
III. MetodePembelajaranCeramah, diskusi, tanya jawab
IV. Langkah-LangkahPembelajaranPertemuan Ke-17 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru memberikan contoh kasus tentang peluang kejadianb. KegiatanInti
1. Guru dan siswa bersama-samamendefinisikan pengertian peluangkejadian berdasarkan contoh di awal.
2. Guru memberikan beberapa contoh lain untuk menentukan peluang kejadian
3. Siswa diberikan latihan pada Soal Kompetensi 4.c. KegiatanAkhir
Gurudansiswamerefleksikanapayangtelahdipelajari.
Pertemuan Ke-18 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru mengulas kembali tentang peluang kejadian.b. KegiatanInti
1. Guru menjelaskan tentang komplemen kejadian dan peluangnya.
�0 RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
2. Siswa diminta mendiskusikan permasalahan dan membahas hasilnya bersama guru.
3. Siswa diberikan latihan pada Soal Kompetensi 5.4. Guru memberikan beberapa contoh kasus terkait dengan frekuensi
harapan.5. Guru dan siswa menurunkan formulasi untuk menentukan frekuensi
harapan.c. KegiatanAkhir
Siswa diberikan tugas pada Soal Kompetensi 6.Gurudansiswamerefleksikanapayangtelahdipelajari.
Pertemuan Ke-19 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru memberikan beberapa contoh beberapa kejadian majemuk.b. KegiatanInti
1. Gurudansiswabersama-samamendefinisikankejadianmajemuk.2. Guru dan siswa bersama-sama menurunkan formulasi untuk menentukan
peluang kejadian majemuk.3. Siswa diberikan tugas untuk mendiskusikan soal halaman 78.4. Siswa diberikan tugas untuk mengerjakan soal aktivitas halaman 82.5. Guru dan siswa menurunkan rumus untuk menentukan peluang kejadian
bersyarat.c. KegiatanAkhir
Gurudansiswamerefleksikanapayangtelahdipelajari.
V. Alat/Bahan/SumberBelajarBuku Perspektif Matematika SMA 2 Program IPA (Rosihan Ari Y.– Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).
VI. PenilaianTugas mandiriGuru memberikan soal tugas untuk penilaian pada Soal Kompetensi 7.
........................, ...............
Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________) NIP. NIP.
��RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
RencanaPelaksanaanPembelajaran(RPP)Sekolah : SMA/MA ...............Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XI Program IPA/1Pertemuan Ke- : 20–21Alokasi Waktu : 4 × 45'
Standar Kompetensi : Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya.Kompetensi dasar : Menggunakan rumus sinus dan kosinus jumlah dua sudut,
selisih dua sudut, dan sudut ganda untuk menghitung sinus dan kosinus sudut tertentu.
Indikator : • Menggunakan rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut.
• Menggunakan rumus kosinus jumlah dan selisih dua sudut.
I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat menggunakan rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut.• Siswa dapat menggunakan rumus kosinus jumlah dan selisih dua sudut.
II. MateriAjarTrigonometri jumlah dan selisih dua sudut
III. MetodePembelajaranCeramah, diskusi, tanya jawab
IV. Langkah-LangkahPembelajaranPertemuan Ke-20 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru memberikan soal prasyarat (halaman 95) tentang trigonometri yang sudah diberikan di kelas X.
b. KegiatanInti1. Guru memberikan beberapa contoh bagaimana menghitung sinus, ko-
sinus, dan tangen jumlah dan selisih sudut.2. Guru memberikan beberapa latihan pada Soal Kompetensi 1 (halaman 102)
terkait dengan perhitungan trigonometri jumlah dan selisih sudut.c. KegiatanAkhir
Gurudansiswamerefleksikanapayangtelahdipelajari.
Pertemuan Ke-21 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru mengulas perhitungan trigonometri jumlah dan selisih sudut.
�� RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
........................, ...............
Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________) NIP. NIP.
b. KegiatanInti1. Guru memberikan beberapa contoh bagaimana menghitung trigonometri
sudut ganda.2. Guru memberikan beberapa soal latihan terkait dengan perhitungan
trigonometri sudut ganda.c. KegiatanAkhir
Gurudansiswamerefleksikanapayangtelahdipelajari.
V. Alat/Bahan/SumberBelajarBuku Perspektif Matematika SMA 2 Program IPA (Rosihan Ari Y.– Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).
VI. PenilaianTugas mandiriGuru melakukan penilaian terhadap siswa melalui soal-soal yang dapat diambilkan dari buku materi. Misalnya, diambilkan dari Soal Kompetensi 2 halaman 105.
��RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
RencanaPelaksanaanPembelajaran(RPP)
Nama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XI Program IPA/1Pertemuan Ke- : 22–24Alokasi Waktu : 6 × 45'
Standar Kompetensi : Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya.Kompetensi dasar : Menurunkan rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus.Indikator : • Menyatakan perkalian sinus dan kosinus dalam jumlah
atau selisih sinus atau kosinus. • Menggunakan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua
sudut dalam pemecahan masalah. • Membuktikan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua
sudut. • Membuktikan rumus trigonometri jumlah dan selisih dari
sinus dan kosinus dua sudut.
I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat menyatakan perkalian sinus dan kosinus dalam jumlah atau
selisih sinus atau kosinus.• Siswa dapat menggunakan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut
dalam pemecahan masalah.• Siswa dapat membuktikan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua
sudut.• Siswa dapat membuktikan rumus trigonometri jumlah dan selisih dari sinus
dan kosinus dua sudut.
II. MateriAjarJumlah dan selisih kosinus, sinus, dan tangen
III. MetodePembelajaranCeramah, diskusi, tanya jawab
IV. Langkah-LangkahPembelajaranPertemuan Ke-22 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru me-review tentang perhitungan trigonometri jumlah dan selisih sudut.
�� RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
b. KegiatanInti1. Guru dan siswa bersama-sama menurunkan formula sinus, kosinus, dan
tangen jumlah dan selisih sudut.2. Guru dan siswa bersama-sama menurunkan formula sinus, kosinus, dan
tangen sudut ganda.3. Siswa diminta mendiskusikan permasalahan halaman 104 dan dibahas
bersama dengan guru.c. KegiatanAkhir
1. Siswa diberikan tugas berupa soal-soal yang diambilkan dari Soal Kompetensi 1 dan Soal Kompetensi 2 yang terkait dengan penurunan rumus trigonometri.
2. Gurudansiswamerefleksikanapayangtelahdipelajari.
Pertemuan Ke-23 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru menjelaskan bahwa salah satu manfaat rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut adalah untuk merumuskan perkalian sinus dan kosinus.
b. KegiatanInti1. Siswa diberikan soal aktivitas di halaman 107, untuk menurunkan rumus
perkalian sinus dan kosinus.2. Siswa diberikan latihan dalam Soal Kompetensi 3 soal 1 dan 2.
c. KegiatanAkhirGurudansiswamerefleksikanapayangtelahdipelajari.
Pertemuan Ke-24 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru me-review tentang perkalian sinus dan kosinus dua sudut.b. KegiatanInti
1. Guru dan siswa bersama-sama menurunkan formula mencari jumlah dan selisih sinus dan kosinus.
2. Siswa diminta mengerjakan soal secara acak dari soal-soal yang ada pada Soal Kompetensi 3, misal nomor 3 dan 8.
c. KegiatanAkhirGurudansiswamerefleksikanapayangtelahdipelajari.
V. Alat/Bahan/SumberBelajarBuku Perspektif Matematika SMA 2 Program IPA (Rosihan Ari Y.– Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).
��RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
VI. PenilaianTugas mandiriSiswa diminta mengerjakan latihan pada Soal Kompetensi 3 nomor 4–7.
........................, ...............
Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________) NIP. NIP.
�� RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
RencanaPelaksanaanPembelajaran(RPP)Nama Sekolah : SMA/MA .......Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XI Program IPA/1Pertemuan Ke- : 25–27Alokasi Waktu : 6 × 45'
Standar Kompetensi : Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya.Kompetensi dasar : Menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus dan kosi-
nus.Indikator : • Merancang dan membuktikan identitas trigonometri. • Menyelesaikan masalah yang melibatkan rumus jumlah
dan selisih dua sudut.
I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat merancang dan membuktikan identitas trigonometri.• Siswa dapat menyelesaikan masalah yang melibatkan rumus jumlah dan
selisih dua sudut.
II. MateriAjarPenerapan jumlah dan selisih kosinus, sinus, dan tangen Identitas trigonometri dan aplikasi trigonometri
III. MetodePembelajaranCeramah, diskusi, tanya jawab
IV. Langkah-LangkahPembelajaranPertemuan Ke-25 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru mengulas kembali tentang formula jumlah dan selisih kosinus.b. KegiatanInti
1. Guru memberikan beberapa contoh pembuktian identitas trigonometri.2. Memberikan persoalan untuk dikerjakan siswa.
c. KegiatanAkhirGurumemintasiswauntukmerefleksikanapayangtelahdipelajari.
Pertemuan Ke-26 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru mengulas kembali tentang identitas trigonometri.b. KegiatanInti
Siswa diberikan beberapa soal terkait dengan jumlah dan selisih sinus dan kosinus dari Soal Kompetensi 4.
��RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
c. KegiatanAkhirGuru dan siswa membahas jawaban soal dari kegiatan inti di atas.
Pertemuan Ke-27 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru memberikan penjelasan mengenai manfaat trigonometri dalam ke-hidupan sehari-hari.
b. KegiatanIntiSiswa diminta mengerjakan soal yang diambil dari Tes Kemampuan Bab 3.
c. KegiatanAkhirGuru dan siswa menyimpulkan beberapa hal dari materi yang telah dipel-ajari.
V. Alat/Bahan/SumberBelajarBuku Perspektif Matematika SMA 2 Program IPA (Rosihan Ari Y.– Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).
VI. PenilaianTugas mandiriSiswa diminta mengerjakan soal-soal yang berkaitan dengan manipulasi iden-titas-identitas trigonometri.1. Tunjukkan (buktikan).
a. tan2 x – sin2 x = tan2 x sin2 xb. sin2 (45º – x) + sin2 (45º + x) = 1
c. tan2 x – sin2 x = sin2 x _____ cos2 x
d. cot x ________ 1 + cot2 x = 1 __ 2 sin 2x
2. di antara pernyataan-pernyataan berikut, manakah pernyataan yang benar? Buktikan.
a. sin 2x _________ 1 + cos 2x = tan x
b. tan (x + π __ 4 ) = 1 + sin 2x _________ cos 2x
c. – cos (2x + π __ 2 )
____________ 1 + cos 2x = tan x
d. tan 3x = 3 tan x – tan3 x ____________ 1 – 3 tan2 x
�� RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
........................, ...............
Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________) NIP. NIP.
3. Tunjukkan bahwaa. 3 sin x – 4 sin3 x = sin 3x;b. 4 cos3 x – 3 cos x = cos 3x.(Petunjuk: 3x = 2x + x)
��RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
RencanaPelaksanaanPembelajaran(RPP)
Nama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XI Program IPA/1Pertemuan Ke- : 28–31Alokasi Waktu : 8 × 45'
Standar Kompetensi : Menyusun persamaan lingkaran dan garis singgungnya.Kompetensi dasar : Menyusun persamaan lingkaran yang memenuhi persyaratan
yang ditentukan.Indikator : • Merumuskan persamaan lingkaran berpusat di (0, 0) dan
(a, b). • Menentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang per-
samaannya diketahui. • Menentukan persamaan lingkaran yang memenuhi kriteria
tertentu.
I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat merumuskan persamaan lingkaran berpusat di (0, 0) dan (a, b).• Siswa dapat menentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang persamaannya
diketahui.• Siswa dapat menentukan persamaan lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu.
II. MateriAjarPersamaan lingkaran
III. MetodePembelajaranCeramah, diskusi, tanya jawab
IV. Langkah-LangkahPembelajaranPertemuan Ke-28 (2 × 45')a. KegiatanAwal
1. Guru memberikan gambaran tentang manfaat mempelajari lingkaran dalam kehidupan sehari-hari.
2. Siswa diberikan beberapa soal prasyarat seperti yang terdapat pada halaman 121.
b. KegiatanInti1. Guru menjelaskan tentang pengertian lingkaran dan beberapa sifatnya.2. Guru bersama siswa menurunkan formula persamaan lingkaran berpusat
di (0, 0).
�0 RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
3. Siswa diminta mengerjakan latihan pada Soal Kompetensi 1 dengan soal terkait dengan kegiatan inti.
c. KegiatanAkhirGurudansiswamerefleksikanapayangtelahdipelajari.
Pertemuan Ke-29 (2 × 45 menit)a. KegiatanAwal
Guru mengulas kembali tentang persamaan lingkaran dengan pusat di (0, 0).b. KegiatanInti
1. Guru bersama siswa menurunkan formula persamaan lingkaran berpusat di (a, b).
2. Siswa diminta mengerjakan latihan Soal Kompetensi 1 untuk soal-soal yang terkait dengan kegiatan inti.
c. KegiatanAkhirGuru dan siswa menyimpulkan materi yang telah dipelajari.
Pertemuan Ke-30 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru menyinggung kembali tentang persamaan umum lingkaran dengan pusat di (0, 0) dan (a, b).
b. KegiatanIntiSiswa diminta menurunkan bentuk persamaan yang lebih umum dari lingkaran.Siswa diberikan tugas untuk berdiskusi (halaman 124).
c. KegiatanAkhirGurudansiswamerefleksikanapayangtelahdipelajari.
Pertemuan Ke-31 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru me-review kembali kesimpulan dari materi yang pernah dibahas pada pertemuan ke-28–30.
b. KegiatanIntiSiswa diminta mengerjakan latihan Soal Kompetensi 1.
c. KegiatanAkhirGuru dan siswa membahas jawaban dari soal yang diberikan.
V. Alat/Bahan/SumberBelajarBuku Perspektif Matematika SMA 2 Program IPA (Rosihan Ari Y.– Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).
��RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
VI. PenilaianTugas mandiriSiswa diminta untuk menyelesaikan soal-soal yang mengarah pada indikator yang termaktub.1. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (0, 0) dan berjari-jari 9
satuan.2. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (3, –2) dan berjari-jari 9
satuan.3. Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik-titik (1, √
__ 2 ), (2, √
__ 5 ), dan
(0, 0).
........................, ...............
Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________) NIP. NIP.
�� RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
RencanaPelaksanaanPembelajaran(RPP)Nama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XI Program IPA/1Pertemuan Ke- : 32–36Alokasi Waktu : 10 × 45'
Standar Kompetensi : Menyusun persamaan lingkaran dan garis singgungnya.Kompetensi dasar : Menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran
dalam berbagai situasi.Indikator : • Melukis garis yang menyinggung lingkaran dan menen-
tukan sifat-sifatnya. • Merumuskan persamaan garis singgung yang melalui
suatu titik pada lingkaran. • Merumuskan persamaan garis singgung yang gradiennya
diketahui.
I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat menentukan kedudukan titik, garis terhadap lingkaran.• Siswa dapat melukis garis yang menyinggung lingkaran dan menentukan
sifat-sifatnya.• Siswa dapat merumuskan persamaan garis singgung yang melalui suatu titik
pada lingkaran.• Siswa dapat merumuskan persamaan garis singgung yang gradiennya diketa-
hui.
II. MateriAjarPersamaan garis singgung lingkaran
III. MetodePembelajaranCeramah, diskusi, tanya jawab
IV. Langkah-LangkahPembelajaranPertemuan Ke-32 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru memvisualisasikan beberapa kedudukan titik terhadap lingkaran dan meminta siswa untuk menganalisisnya.
b. KegiatanInti1. Guru dan siswa merumuskan beberapa sifat kedudukan titik terhadap
lingkaran.2. Siswa diminta mendiskusikan soal-soal halaman 129.
��RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
c. KegiatanAkhirGurudansiswamerefleksikanapayangtelahdipelajari.
Pertemuan Ke-33 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru memvisualisasikan beberapa kedudukan garis terhadap lingkaran dan meminta siswa untuk menganalisisnya.
b. KegiatanInti1. Guru dan siswa merumuskan beberapa sifat kedudukan garis terhadap
lingkaran.2. Siswa diminta mengerjakan latihan Soal Kompetensi 2.
c. KegiatanAkhirGurudansiswamerefleksikanapayangtelahdipelajari.
Pertemuan Ke-34 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru mengulas kembali tentang kedudukan garis singgung lingkaran ter-hadap jari-jari lingkaran yang pernah diperoleh di SMP.
b. KegiatanInti1. Guru dan siswa bersama-sama menurunkan formula untuk menyusun
persamaan garis singgung lingkaran yang melalui suatu titik pada ling-karan berpusat di (0, 0).
2. Guru memberikan tugas kepada siswa untuk menurunkan sendiri for-mula persamaan garis singgung lingkaran yang melalui suatu titik pada lingkaran berpusat di (a, b).
3. Siswa diberikan latihan Soal Kompetensi 3.c. KegiatanAkhir
Gurudansiswamerefleksikanapayangtelahdipelajari.
Pertemuan Ke-35 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru me-review tentang persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik pada lingkaran.
b. KegiatanInti1. Guru menjelaskan bagaimana menentukan persamaan garis singgung
lingkaran yang melalui titik di luar lingkaran.2. Guru memberikan latihan Soal Kompetensi 4.
c. KegiatanAkhirGuru dan siswa menyimpulkan materi yang telah dipelajari.
�� RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
Pertemuan Ke-36 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru memotivasi siswa dengan memberikan kasus bagaimana menentukan persamaan garis singgung lingkaran apabila diketahui gradiennya.
b. KegiatanInti1. Guru dan siswa bersama-sama menurunkan formula untuk menyusun
persamaan garis singgung lingkaran apabila diketahui gradiennya.2. Guru memberikan tugas diskusi halaman 139 untuk didiskusikan
siswa.c. KegiatanAkhir
Gurudansiswamerefleksikanapayangtelahdipelajari.Siswa diberikan tugas Soal Kompetensi 5 untuk dikerjakan di rumah.
V. Alat/Bahan/SumberBelajarBuku Perspektif Matematika SMA 2 Program IPA (Rosihan Ari Y.– Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).
VI. PenilaianTugas mandiriSiswa diminta mengerjakan soal-soal berikut.1. Tentukan kedudukan titik berikut pada lingkaran yang dimaksud.
a. (1, 1); x2 + y2 = 1b. (1, 1); (x – 1)2 + (y – 1) = 1c. (2, 2); (x – 2)2 + y2 – 1 = 0
2. Tentukan persamaan garis singgung di titik-titik yang diberikan.a. x2 + y2 = 5; (0, √
__ 5 )
b. (x – 1)2 + (y + 1) = 1; (3, 1)3. Siswa diminta mengerjakan soal-soal yang ada pada Tes Kemampuan Bab 4.
........................, ...............
Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________) NIP. NIP.
��RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
RencanaPelaksanaanPembelajaran(RPP)Nama Sekolah : SMA/MA .......Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XI Program IPA/2Pertemuan Ke- : 1–4Alokasi Waktu : 8 × 45'
Standar Kompetensi : Menggunakan aturan suku banyak dalam penyelesaian masalah.
Kompetensi dasar : Menggunakan algoritma pembagian suku banyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian.
Indikator : • Menjelaskan algoritma pembagian suku banyak. • Menentukan derajat suku banyak hasil bagi dan sisa
pembagian dalam algoritma pembagian. • Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak
oleh bentuk linear atau kuadrat.
I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat menjelaskan algoritma pembagian suku banyak.• Siswa dapat menentukan derajat suku banyak hasil bagi dan sisa pembagian
dalam algoritma pembagian.• Siswa dapat menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak oleh
bentuk linear atau kuadrat.
II. MateriAjarAlgoritma Pembagian Suku Banyak
III. MetodePembelajaranCeramah, diskusi, tanya jawab
IV. Langkah-LangkahPembelajaranPertemuan Ke-1 (2 × 45')a. KegiatanAwal
1. Guru memberikan beberapa soal prasyarat (halaman 157) kepada siswa.
2. Guru mengulas kembali tentang beberapa pengertian terkait dengan suku banyak.
b. KegiatanInti1. Guru menjelaskan tentang operasi (penjumlahan, pengurangan, dan
perkalian) pada suku banyak.2. Siswa diberikan penjelasan tentang kesamaan suku banyak.
�� RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
c. KegiatanAkhirGurudansiswamelakukanrefleksiterhadapapayangtelahdipelajari.
Pertemuan Ke-2 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru mengulas kembali tentang beberapa hal tentang suku banyak yang telah dijelaskan sebelumnya.
b. KegiatanInti1. Siswa diberikan latihan pada Soal Kompetensi 1.2. Siswa diberikan penjelasan tentang kesamaan suku banyak.
c. KegiatanAkhirGurudansiswamelakukanrefleksiterhadapapayangtelahdipelajari.
Pertemuan Ke-3 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru memberikan beberapa soal tentang bagaimana menentukan nilai suku banyak dengan substitusi.
b. KegiatanInti1. Guru menjelaskan bagaimana menentukan nilai suku banyak dengan
cara sintetik.2. Siswa diberikan latihan Soal Kompetensi 2 dan dibahas jawabannya
bersama dengan guru.c. KegiatanAkhir
Gurudansiswamelakukanrefleksiterhadapapayangtelahdipelajari.
Pertemuan Ke-4 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru mengaitkan pembagian dua buah bilangan dengan pembagian suku banyak.
b. KegiatanIntiGuru menjelaskan tentang pembagian suku banyak dengan cara bersusun dan menggunakan metode Horner.
c. KegiatanAkhir1. Siswa diberikan tugas untuk dikerjakan di rumah (latihan diambil dari
Soal Kompetensi 3).2. Gurudansiswamelakukanrefleksiterhadapapayangtelahdipelajari.
V. Alat/Bahan/SumberBelajarBuku Perspektif Matematika SMA 2 Program IPA (Rosihan Ari Y.– Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).
��RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
VI. PenilaianTugas mandiriSiswa diminta menyelesaikan soal-soal berikut.
1. Tentukan derajat dari suku banyak f(x) = 1 __ x2 + 1 __ x + 1.
2. Tentukan hasil bagi dan sisanya jika x3 + 4x2 – 2x – 3 dibagi 2x – 2.3. Tentukan hasil bagi dan sisanya jika 3x5 – 2x4 + 3x2 – 2 dibagi x2 – 1.
........................, ...............
Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________) NIP. NIP.
�� RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
RencanaPelaksanaanPembelajaran(RPP)Nama Sekolah : SMA/MA .........Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XI Program IPA/2Pertemuan Ke- : 5–8Alokasi Waktu : 8 × 45'
Standar Kompetensi : Menggunakan aturan suku banyak dalam penyelesaian masalah.
Kompetensi dasar : Menggunakan teorema sisa dan teorema faktor dalam pemecahan masalah.
Indikator : • Menentukan sisa pembagian suku banyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan teorema sisa.
• Menentukan faktor linear dari suku banyak dengan teo-rema faktor.
• Menyelesaikan persamaan suku banyak dengan meng-gunakan teorema faktor.
I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat menentukan sisa pembagian suku banyak oleh bentuk linear
dan kuadrat dengan teorema sisa.• Siswa dapat menentukan faktor linear dari suku banyak dengan teorema
faktor.• Siswa dapat menyelesaikan persamaan suku banyak dengan menggunakan
teorema faktor.
II. MateriAjarTeorema sisa dan teorema faktor
III. MetodePembelajaranCeramah, diskusi, tanya jawab
IV. Langkah-LangkahPembelajaranPertemuan ke-5 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru mengulas kembali tentang sisa pembagian suku banyak.b. KegiatanInti
1. Guru menjelaskan tentang teorema sisa dengan pembagi berbentuk (x – k).2. Guru menjelaskan tentang teorema sisa dengan pembagi berbentuk
(ax + b).c. KegiatanAkhir
Gurudansiswamerefleksikanapayangtelahdipelajari.
��RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
Pertemuan Ke-6 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru me-review kembali tentang teorema sisa yang telah dibahas sebelumnya.
b. KegiatanInti1. Guru menjelaskan tentang teorema sisa dengan pembagi berbentuk (x – a)(x – b).2. Siswa diberi tugas yang diambilkan dari halaman 177.
c. KegiatanAkhir1. Siswa diberikan tugas mandiri di rumah, dengan soal diambil dari Soal
Kompetensi 4.2. Gurudansiswamerefleksikanapayangtelahdipelajari.
Pertemuan Ke-7 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru mengaitkan faktor dari bilangan dengan faktor dari suku banyak.b. KegiatanInti
1. Guru menjelaskan tentang teorema faktor.2. Guru memberikan penjelasan tentang bagaimana menentukan faktor-
faktor linear dari suku banyak.3. Siswa diberikan latihan Soal Kompetensi 5.
c. KegiatanAkhirGurudansiswamerefleksikanapayangtelahdipelajari.
Pertemuan Ke-8 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru me-review tentang menentukan faktor dari suku banyak dan mengait-kannya dengan akar-akar persamaan berderajat tinggi.
b. KegiatanInti1. Guru menjelaskan bagaimana menentukan akar-akar rasional persamaan
berderajat tinggi.2. Siswa diberikan penjelasan tentang jumlah dan hasil kali akar persamaan
berderajat tinggi.c. KegiatanAkhir
1. Siswa diberikan tugas mandiri di rumah, dengan soal diambil dari Soal Kompetensi 6.
2. Gurudansiswamerefleksikanapayangtelahdipelajari.
V. Alat/Bahan/SumberBelajarBuku Perspektif Matematika SMA 2 Program IPA (Rosihan Ari Y.– Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).
�0 RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
VI. PenilaianTugas mandiriSiswa diminta mengerjakan soal-soal Tes Kemampuan Bab 5.
........................, ...............
Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________) NIP. NIP.
��RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
RencanaPelaksanaanPembelajaran(RPP)Nama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XI Program IPA/2Pertemuan Ke- : 9–12Alokasi Waktu : 8 × 45'
Standar Kompetensi : Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fung-si.
Kompetensi dasar : Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi.Indikator : • Menentukan syarat dan aturan fungsi yang dapat dikom-
posisikan. • Menentukan fungsi komposisi dari beberapa fungsi. • Menyebutkan sifat-sifat komposisi fungsi. • Menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi
apabila fungsi komposisi dan komponen lainnya diketahui.
I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat menentukan syarat dan aturan fungsi yang dapat dikomposisikan.• Siswa dapat menentukan fungsi komposisi dari beberapa fungsi.• Siswa dapat menyebutkan sifat-sifat komposisi fungsi.• Siswa dapat menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi apabila
fungsi komposisi dan komponen lainnya diketahui.
II. MateriAjarFungsi komposisi
III. MetodePembelajaranCeramah, diskusi, tanya jawab
IV. Langkah-LangkahPembelajaranPertemuan ke-9 (2 × 45')a. KegiatanAwal
1. Guru memberikan beberapa soal prasyarat tentang fungsi. Soal diambil dari halaman 195.
2. Siswa diberikan penjelasan mengenai penerapan fungsi dalam kehidupan sehari-hari.
b. KegiatanInti1. Guru menjelaskan mengenai relasi dan fungsi.2. Siswa diberikan penjelasan oleh guru mengenai sifat-sifat fungsi.3. Siswa diminta mengerjakan tugas halaman 198.
�� RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
c. KegiatanAkhir1. Guru dan siswa menyimpulkan tugas yang diberikan di atas.2. Gurudansiswamerefleksikanapayangtelahdipelajari.
Pertemuan Ke-10 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru mengulas kembali materi yang dibahas pada pertemuan sebelumnya.b. KegiatanInti
Siswa diminta mengerjakan latihan pada Soal Kompetensi 1 dan dibahas bersama-sama guru.
c. KegiatanAkhirGurumemintasiswauntukmerefleksikanapayangtelahdipelajari.
Pertemuan Ke-11 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru mengaitkan antara operasi aljabar pada bilangan dengan operasi aljabar pada fungsi.
b. KegiatanInti1. Guru menjelaskan operasi aljabar fungsi.2. Siswa diminta mengerjakan Soal Kompetensi 2 dan dibahas bersama
guru.3. Siswa diberikan penjelasan tentang fungsi komposisi dan syaratnya.
c. KegiatanAkhirGurudansiswamelakukanrefleksiatasapayangtelahdipelajari.
Pertemuan Ke-12 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru mengulas kembali tentang konsep fungsi komposisi.b. KegiatanInti
1. Guru menjelaskan tentang sifat-sifat fungsi komposisi.2. Siswa bersama guru menentukan fungsi yang diketahui fungsi kompo-
sisinya.c. KegiatanAkhir
1. Siswa diminta mengerjakan Soal Kompetensi 3 di rumah sebagai tugas.2. Gurudansiswamerefleksikanapayangtelahdipelajari.
V. Alat/Bahan/SumberBelajarBuku Perspektif Matematika SMA 2 Program IPA (Rosihan Ari Y.– Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).
��RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
VI. PenilaianTugas mandiriSiswa diminta mengerjakan persoalan-persoalan berikut.1. Tentukan domain dari fungsi-fungsi berikut.
a. f(x) = 1 – xb. f(x) = 2 – | 3 – x |
c. f(x) = √_________
1 + 2x + x2 2. Misal f(x) = 3 – x dan g(x) = 3 + x. Tentukan rumus fungsi f(g(x) + 3).3. Misal f(x) = 2 – x2 dan g(x) = x2 + 2. Tentukan (g o f)(x).
........................, ...............
Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________) NIP. NIP.
�� RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
RencanaPelaksanaanPembelajaran(RPP)
Nama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XI Program IPA/2Pertemuan Ke- : 13–15Alokasi Waktu : 6 × 45'
Standar Kompetensi : Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi.Kompetensi dasar : Menentukan invers suatu fungsi.Indikator : • Menjelaskan syarat agar suatu fungsi mempunyai in-
vers. • Menggambarkangrafikfungsiinversdarigrafikfungsi
asalnya. • Menentukan fungsi invers dari suatu fungsi. • Mengidentifikasisifat-sifatfungsiinvers.
I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat menjelaskan syarat agar suatu fungsi mempunyai invers.• Siswadapatmenggambarkangrafikfungsiinversdarigrafikfungsiasalnya.• Siswa dapat menentukan fungsi invers dari suatu fungsi.• Siswadapatmengidentifikasisifat-sifatfungsiinvers.
II. MateriAjarFungsi invers
III. MetodePembelajaranCeramah, diskusi, tanya jawab
IV. Langkah-LangkahPembelajaranPertemuan Ke-13 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru memberikan ilustrasi tentang invers fungsi.b. KegiatanInti
1. Gurumenjelaskandefinisiinversfungsi.2. Siswa diberikan soal diskusi halaman 209.3. Guru menjelaskan bagaimana menentukan invers suatu fungsi.
c. KegiatanAkhir1. Siswa diberikan tugas Soal Kompetensi 4 untuk dikerjakan di rumah.
Soal dipilih sesuai dengan materi yang telah diajarkan.2. Guru dan siswa menyimpulkan materi yang telah dipelajari.
��RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
Pertemuan ke-14 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru menjelaskan kembali tentang konsep invers fungsi.b. KegiatanInti
1. Gurubersamamuridmenggambargrafikfungsidaninversnya.2. Siswa diberikan latihan yang diambil dari Soal Kompetensi 4 khususnya
tentangmenggambargrafikfungsidaninversnya.c. KegiatanAkhir
Menyimpulkan langkah-langkah apa saja yang harus dilakukan untuk menggambargrafikfungsi.
Pertemuan ke-15 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru me-review kembali tentang fungsi komposisi.b. KegiatanInti
1. Guru menjelaskan bagaimana mencari invers dari fungsi komposisi.2. Siswa diberikan latihan dari Soal Kompetensi 5 dan selanjutnya dibahas
bersama guru.c. KegiatanAkhir
Gurumemintasiswauntukmelakukanrefleksiatasapayangtelahdipel-ajari.
V. Alat/Bahan/SumberBelajarBuku Perspektif Matematika SMA 2 Program IPA (Rosihan Ari Y.– Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).
VI. PenilaianTugas mandiriSiswa diminta untuk mengerjakan soal-soal Tes Kemampuan Bab 6.
........................, ...............
Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________) NIP. NIP.
�� RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
RencanaPelaksanaanPembelajaran(RPP)Nama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XI Program IPA/2Pertemuan Ke- : 16–17Alokasi Waktu : 4 × 45'
Standar Kompetensi : Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah.
Kompetensi dasar : Menjelaskan secara intuitif arti limit fungsi di suatu titik dan di tak hingga.
Indikator : • Menjelaskan arti limit fungsi di satu titik melalui perhi-tungan nilai-nilai di sekitar titik tersebut
• Menjelaskan arti limit fungsi di tak berhingga melalui grafikdanperhitungan.
I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat menjelaskan arti limit fungsi di satu titik melalui perhitungan
nilai-nilai di sekitar titik tersebut.• Siswadapatmenjelaskanartilimitfungsiditakberhinggamelaluigrafik
dan perhitungan.
II. MateriAjarPengertian limit fungsi
III. MetodePembelajaranCeramah, diskusi, tanya jawab
IV. Langkah-LangkahPembelajaranPertemuan Ke-16 (2 × 45')a. KegiatanAwal
1. Guru memberikan ilustrasi kasus sehari-hari yang memanfaatkan konsep limit.
2. Siswa diberikan beberapa soal prasyarat (halaman 227).b. KegiatanInti
1. Siswa bersama guru menentukan limit fungsi aljabar di sekitar titik yang diberikan dengan mendaftar nilai-nilai fungsinya.
2. Siswa diberikan tugas untuk mengerjakan latihan pada Soal Kompetensi 1 dan dibahas bersama guru.
c. KegiatanAkhirGuru dan siswa menyimpulkan apa yang telah dipelajari.
��RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
Pertemuan Ke-17 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru memberikan ulasan kembali tentang limit suatu fungsi pada titik tertentu.
b. KegiatanInti1. Siswa bersama guru menentukan limit fungsi aljabar di titik tak ber-
hingga dengan mendaftar nilai-nilai fungsinya.2. Siswa diberikan tugas untuk mengerjakan latihan pada Soal Kompetensi 3
dengan cara di atas dan dibahas bersama guru.c. KegiatanAkhir
Guru dan siswa menyimpulkan apa yang telah dipelajari.
V. Alat/Bahan/SumberBelajarBuku Perspektif Matematika SMA 2 Program IPA (Rosihan Ari Y.– Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).
VI. PenilaianTugas mandiriSiswa diminta untuk menyelesaikan soal-soal berikut.1. dengan mendaftar beberapa nilai-nilai yang dekat dengan titik limit yang
diberikan, tentukan nilai limit fungsi berikut.
a. lim x→0
x2 – 6x + 8 _________ x – 2
b. lim x→1
x2 – 1 _____ 1 – x
c. lim x→ 2 __ 3
6x2 + 5x – 6 __________ 2 – 3x
d. lim x→2
√__
x – √__
2 _______ x – 2
2. Tentukan nilai-nilai limit berikut.
a. lim x→0
2x – x2 ______ x2 – 1
b. lim x→1
x2 – 2x + 1 _________ x2 – 1
�� RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
c. lim x→2
(x – 2)2 – 2 _________ x – 2
d. lim (x – 1)→0
(x – 1)2(x + 1) ____________ x2 – 1
3. dengan menggunakan limit di tak berhingga, tentukan nilai limit fungsi berikut.
a. lim x→∞
x5 – 6x + 1 _________ 2x5 + 2x
b. lim x→∞
2 – x3 _____ 1 + x2
c. lim x→∞
2x3 _____ 1 – x4
d. lim x→∞
af(x) _____ bg(x) , dengan f(x) = ax8 – 1 dan g(x) = b(x – x8)
........................, ...............
Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________) NIP. NIP.
��RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
RencanaPelaksanaanPembelajaran(RPP)Nama Sekolah : SMA/MA ........Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XI Program IPA/2Pertemuan Ke- : 18–23Alokasi Waktu : 12 × 45'
Standar Kompetensi : Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah.
Kompetensi dasar : Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri.
Indikator : • Menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri di satu titik.
• Menjelaskan sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit.
• Menjelaskan arti bentuk tak tentu dari limit fungsi. • Menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri dengan
menggunakan sifat-sifat limit.
I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri di satu titik.• Siswa dapat menjelaskan sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit.• Siswa dapat menjelaskan arti bentuk tak tentu dari limit fungsi.• Siswa dapat menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri dengan meng-
gunakan sifat-sifat limit.
II. MateriAjarSifat limit fungsi dan bentuk tak tentu
III. MetodePembelajaranCeramah, diskusi, tanya jawab
IV. Langkah-LangkahPembelajaranPertemuan Ke-18 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru mengulas kembali pengertian limit fungsi di suatu titik dengan melihat perilaku nilai fungsi di sekitar titik tersebut.
b. KegiatanInti1. Siswa diberikan penjelasan bagaimana menentukan limit fungsi di suatu
titik dengan substitusi dan pemfaktoran.2. Siswa diminta mengerjakan latihan Soal Kompetensi 2 dengan cara
yang baru saja diajarkan.
�0 RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
c. KegiatanAkhirGuru dan siswa membuat kesimpulan terhadap materi yang telah dipel-ajari.
Pertemuan Ke-19 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru mengulas kembali materi pertemuan sebelumnya.b. KegiatanInti
1. Siswa diberikan penjelasan bagaimana menentukan limit fungsi di suatu titik dengan mengalikan faktor sekawan.
2. Siswa diminta mengerjakan latihan Soal Kompetensi 2 dengan cara yang baru saja diajarkan.
c. KegiatanAkhirGuru dan siswa membuat kesimpulan terhadap materi yang telah dipel-ajari.
Pertemuan Ke-20 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru mengulas kembali pengertian limit fungsi di tak hingga dengan melihat perilaku nilai fungsi.
b. KegiatanInti1. Siswa diberikan penjelasan bagaimana menentukan limit fungsi di titik
tak berhingga.2. Siswa diminta mengerjakan latihan Soal Kompetensi 3 dengan meng-
gunakan cara yang baru saja diajarkan.c. KegiatanAkhir
Guru dan siswa membuat kesimpulan terhadap materi yang telah dipelajari.
Pertemuan Ke-21 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru memberikan ilustrasi bagaimana menentukan limit fungsi trigonometri secara intuitif.
b. KegiatanInti1. Siswa diberikan penjelasan bagaimana menentukan limit fungsi trigo-
nometri di suatu titik dengan substitusi dan penyederhanaan.2. Siswa diminta mengerjakan beberapa latihan Soal Kompetensi 4.
c. KegiatanAkhirGuru dan siswa membuat kesimpulan terhadap materi yang telah dipelajari.
��RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
Pertemuan Ke-22 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru mengulas kembali perhitungan limit fungsi trigonometri dengan cara yang diajarkan sebelumnya.
b. KegiatanIntiSiswa diberikan penjelasan bagaimana cara menentukan limit fungsi trigo-nometri dengan menggunakan rumus.
c. KegiatanAkhirGuru dan siswa membuat kesimpulan terhadap materi yang telah dipelajari.
Pertemuan Ke-23 (2 × 45')a. KegiatanAwal
1. Siswa dan guru membahas contoh pada halaman 241.2. Guru memberikan soal tambahan untuk dikerjakan siswa.
b. KegiatanInti1. Hasil dari pembahasan dari kegiatan awal, guru dan siswa selanjutnya
menyimpulkan beberapa sifat limit.2. Siswa diminta mengerjakan latihan Soal Kompetensi 5.
c. KegiatanAkhirGuru dan siswa membuat kesimpulan terhadap materi yang telah dipelajari.
V. Alat/Bahan/SumberBelajarBuku Perspektif Matematika SMA 2 Program IPA (Rosihan Ari Y.– Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).
VI. PenilaianTugas mandiriSiswa diminta mengerjakan soal-soal limit trigonometri berikut.
1. lim x→0
sin x – tan x __________ x cos x
2. lim x→ π __ 2
sin ( x – π __ 2 ) cos ( x – π __ 2 )
__________________ 2x–π
3. lim x→0
4 sin 2x cos 3x – sin 2x ___________________ 6x2
4. lim x→22,5o
2 tan x ________ 1 – tan2 x
�� RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
5. lim x→45o
sin 2x _________ 1 + cos 2x
6. lim x→20o
3 tan x – tan3x ____________ 1 – 3 tan2x
7. lim x→10o
3 sin x – 4 sin3x ______________ 4 cos3 x – 3 cos x
8. lim x→0o
sin 5x + sin 3x _______________________ 4 sin x cos3x – 4 sin3 x cos x
9. lim x→90o
1 + cos x ________ sin x
10. lim x→0o
sin 3x + sin 5x _____________ cos 3x + cos 5x
........................, ...............
Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________) NIP. NIP.
��RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
RencanaPelaksanaanPembelajaran(RPP)Nama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XI Program IPA/2Pertemuan Ke- : 24–27Alokasi Waktu : 8 × 45'
Standar Kompetensi : Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah.
Kompetensi dasar : Menggunakan konsep limit dan aturan turunan dalam per-hitungan turunan fungsi.
Indikator : • Menghitung limit fungsi yang mengarah ke konsep tu-runan.
• Menjelaskanartifisis(sebagailajuperubahan)danartigeometri turunan di satu titik.
• Menghitung turunan fungsi yang sederhana dengan menggunakandefinisiturunan.
• Menentukan sifat-sifat turunan fungsi. • Menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri
dengan menggunakan sifat-sifat turunan. • Menentukan turunan fungsi komposisi dengan aturan
rantai.
I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat menghitung limit fungsi yang mengarah ke konsep turunan.• Siswadapatmenjelaskanartifisis(sebagailajuperubahan)danartigeometri
turunan di satu titik.• Siswa dapat menghitung turunan fungsi yang sederhana dengan menggu-
nakandefinisiturunan.• Siswa dapat menentukan sifat-sifat turunan fungsi.• Siswa dapat menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri dengan
menggunakan sifat-sifat turunan.• Siswa dapat menentukan turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai.
II. MateriAjarTurunan fungsi
III. MetodePembelajaranCeramah, diskusi, tanya jawab
�� RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
IV. Langkah-LangkahPembelajaranPertemuan ke-24 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru menjelaskan salah satu penerapan konsep limit adalah terkait dengan turunan.
b. KegiatanInti1. Guru menjelaskan tentang limit yang mengarah ke konsep turunan.2. Siswa diberikan latihan dari Soal Kompetensi 6 (halaman 251) dan
selanjutnya dibahas bersama guru.3. dengan bimbingan guru, siswa mempelajari pengertian turunan dalam
kaitannya dengan limit secara lebih mendalam.4.Gurudansiswamendefinisikanturunanmenggunakankonseplimit.5. Bersama dengan guru, siswa mempelajari konsep turunan dari tinjauan
geometri.c. KegiatanAkhir
1. Siswa diberikan tugas Soal Kompetensi 1 dan Soal Kompetensi 2 (Bab Turunan Fungsi) untuk dikerjakan di rumah.
2. Gurudansiswamelakukanrefleksiatasmateriyangsudahdiperoleh.
Pertemuan Ke-25 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru mengulas kembali konsep turunan yang terkait dengan limit.b. KegiatanInti
1. Guru dan siswa menurunkan rumus turunan untuk fungsi aljabar dan trigonometri.
2. Siswa diminta mendiskusikan bahan tugas dan diskusi halaman 267.c. KegiatanAkhir
1. Siswa diberikan tugas untuk mengerjakan Soal Kompetensi 3 (halaman 267) dan tugas halaman 269 di rumah.
2. Gurudansiswamerefleksikanmateriyangtelahdipelajari.
Pertemuan Ke-26 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru memberikan motivasi bahwa untuk memudahkan mencari turunan fungsi dapat menggunakan sifat-sifat turunan yang bersifat general.
b. KegiatanInti1. Guru menjelaskan beberapa sifat-sifat turunan fungsi dan siswa diminta
membuktikan beberapa sifat.2. Guru memberikan contoh-contoh bagaimana menentukan turunan fungsi
menggunakan sifat turunan.
��RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
3. Siswa diminta mengerjakan Soal Kompetensi 4 dan dibahas bersama guru.
c. KegiatanAkhirSiswa dan guru menyimpulkan beberapa sifat turunan.
Pertemuan Ke-27 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru memotivasi siswa dengan memberikan soal turunan yang membu-tuhkan waktu lama untuk mencarinya secara perhitungan biasa (tanpa menggunakan aturan rantai).
b. KegiatanInti1. Guru menjelaskan tentang aturan rantai untuk mencari turunan.2. Siswa diberikan latihan dari Soal Kompetensi 5 dan dibahas bersama
guru.3. Menggunakan konsep limit, sifat, dan aturan rantai dari turunan, guru
dan siswa menentukan turunan dari fungsi eksponen dan logaritma.c. KegiatanAkhir
1. Siswa diberikan tugas halaman 274 dan Soal Kompetensi 6 (halaman 276) untuk dikerjakan di rumah.
2. Guru dan siswa membuat kesimpulan atas materi yang sudah dipela-jari.
V. Alat/Bahan/SumberBelajarBuku Perspektif Matematika SMA 2 Program IPA (Rosihan Ari Y.– Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).
VI. PenilaianTugas mandiriSiswa diminta menyelesaikan soal-soal berikut.
1. dengan menggunakan k = lim h→0
f(x + h) – f(x) ___________ x – h , tentukan nilai k jika diketahui
f(x) sebagai berikut.a. f(x) = (x – 1)2
b. f(x) = (2x – 1)2
c. f(x) = 3 – x
d. f(x) = 1 _____ 2 – x
2. Tentukan turunan dari fungsi-fungsi berikut.a. f(x) = 2(x – 3)2
b. f(x) = 3 cos 3(x – 2)
�� RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
c. f(x) = 2 √______
x2 – 2x d. f(x) = 1n (x2 – 2x + 1)
3. dengan menggunakan aturan rantai, tentukan turunan dari fungsi-fungsi berikut.a. f(x) = (1 – x – x2)3
b. f(x) = 2 – (2x – (2 – x))2
c. f(x) = (1 – (1 – x)2)3
d. f(x) = 3 sin (x2 – 2x + 1)
e. f(x) = 3 cos ( 2x2 – 1 ______ x2 – 2 )
........................, ...............
Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________) NIP. NIP.
��RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
RencanaPelaksanaanPembelajaran(RPP)
Nama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XI Program IPA/2Pertemuan Ke- : 28–30Alokasi Waktu : 6 × 45'
Standar Kompetensi : Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah.
Kompetensi dasar : Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan memecahkan masalah.
Indikator : • Menentukan fungsi monoton naik dan turun dengan menggunakan konsep turunan pertama.
• Menggambarsketsagrafikfungsidenganmenggunakansifat-sifat turunan.
• Menentukantitikekstremgrafikfungsi. • Menentukan persamaan garis singgung dari sebuah
fungsi.
I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat menentukan fungsi monoton naik dan turun dengan menggu-
nakan konsep turunan pertama.• Siswadapatmenggambarsketsagrafikfungsidenganmenggunakansifat-
sifat turunan.• Siswadapatmenentukantitikekstremgrafikfungsi.• Siswa dapat menentukan persamaan garis singgung dari sebuah fungsi.
II. MateriAjarKarakteristikgrafikfungsi
III. MetodePembelajaranCeramah, diskusi, tanya jawab
IV. Langkah-LangkahPembelajaranPertemuan Ke-28 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru memberikan motivasi pada siswa bahwa salah satu manfaat konsep turunan adalah dapat mengetahui sifat dan perilaku fungsi.
�� RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
b. KegiatanInti1. Guru menjelaskan tentang fungsi naik, turun dan nilai stasioner yang
dikaitkan dengan turunan fungsi.2. Siswa diberikan latihan dari Soal Kompetensi 7 (halaman 277) dan
dibahas bersama guru.c. KegiatanAkhir
Guru dan siswa membuat kesimpulan.
Pertemuan Ke-29 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru memberikan penjelasan bahwa jenis-jenis nilai stasioner juga dapat diketahui dengan turunan.
b. KegiatanInti1. Guru menjelaskan tentang jenis-jenis nilai stasioner dan mengiden-
tifikasinyamenggunakanturunan.2. Siswa diminta mengerjakan Soal Kompetensi 8 (halaman 280).
c. KegiatanAkhirGurudansiswamembuatrefleksiatasmateriyangsudahdipelajari.
Pertemuan Ke-30 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru memotivasi siswa bahwa setelah mengetahui sifat-sifat fungsi meng-gunakan konsep turunan, sketsa grafik fungsi dapat digambar denganmudah.
b. KegiatanInti1. Gurumenjelaskanbagaimanalangkah-langkahmembuatsketsagrafik
fungsi.2. Siswa diberikan latihan dari Soal Kompetensi 9.
c. KegiatanAkhirGuru dan siswa membuat kesimpulan tentang hal-hal yang berkaitan dengan membuatgrafik.
V. Alat/Bahan/SumberBelajarBuku Perspektif Matematika SMA 2 Program IPA (Rosihan Ari Y.– Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).
VI. PenilaianTugas mandiriSiswa diminta mengerjakan soal-soal berikut.
��RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
1. di manakah fungsi-fungsi berikut monoton naik maupun monoton turun?a. f(x) = (x– 5)5
b. f(x) = (2x – 1)3
c. f(x) = cos 2xd. f(x) = sin 3x
2.Gambarkangrafikfungsi-fungsidarisoalnomor1.
........................, ...............
Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________) NIP. NIP.
�0 RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
RencanaPelaksanaanPembelajaran(RPP)
Nama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XI Program IPA/2Pertemuan Ke- : 31Alokasi Waktu : 2 × 45'
Standar Kompetensi : Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah.
Kompetensi dasar : Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrem fungsi.
Indikator : • Mengidentifikasimasalah-masalahyangbisadiselesaikandengan konsep ekstrem fungsi.
• Merumuskan model matematika dari masalah ekstrem fungsi.
I. TujuanPembelajaran• Siswa dapatmengidentifikasimasalah-masalah yang bisa diselesaikan
dengan konsep ekstrem fungsi.• Siswa dapat merumuskan model matematika dari masalah ekstrem fungsi.
II. MateriAjarModel matematika ekstrem fungsi
III. MetodePembelajaranCeramah, diskusi, tanya jawab
IV. Langkah-LangkahPembelajaranPertemuan Ke-31 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Siswa diberikan motivasi oleh guru tentang berbagai manfaat turunan untuk menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari.
b. KegiatanInti1. Guru memberikan beberapa contoh kasus terkait dengan turunan kemu-
dian bersama-sama siswa membuat model matematikanya.2. Siswa diminta memodelkan beberapa permasalahan yang diambil dari
Soal Kompetensi 13.c. KegiatanAkhir
Siswadangurumembuatrefleksiterhadapmateriyangsudahdipelajari.
��RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
........................, ...............
Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________) NIP. NIP.
V. Alat/Bahan/SumberBelajarBuku Perspektif Matematika SMA 2 Program IPA (Rosihan Ari Y.– Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).
VI. PenilaianTugas mandiriSiswa diminta mengerjakan soal-soal Tes Kemampuan Bab 8 atau dapat juga diambilkan dari soal-soal Latihan Ulangan Umum Semester 2.
�� RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
RencanaPelaksanaanPembelajaran(RPP)
Nama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XI Program IPA/2Pertemuan Ke- : 32Alokasi Waktu : 2 × 45'
Standar Kompetensi : Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah.
Kompetensi dasar : Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrem fungsi dan penafsirannya.
Indikator : • Menyelesaikan model matematika dari masalah ekstrem fungsi.
• Menafsirkan solusi dari masalah nilai ekstrem.
I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat menyelesaikan model matematika dari masalah ekstrem
fungsi.• Siswa dapat menafsirkan solusi dari masalah nilai ekstrem.
II. MateriAjarSolusi masalah ekstrem fungsi
III. MetodePembelajaranCeramah, diskusi, tanya jawab
IV. Langkah-LangkahPembelajaranPertemuan Ke-32 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru menjelaskan bahwa model matematika dari permasalahan yang terkait dengan turunan biasanya berhubungan dengan ekstrem fungsi.
b. KegiatanInti1. Guru memberikan beberapa permasalahan terkait dengan penen-
tuan persamaan garis singgung kurva dan penyelesaiannya dengan turunan.
2. Guru memberikan beberapa permasalahan terkait dengan perhitungan kecepatan serta percepatan sesaat dan penyelesaiannya dengan turunan.
3. Guru memberikan permasalahan sehari-hari yang dapat dinyatakan dalam model matematika (kasus maksimum/minimum) dan penyele-saiannya dengan turunan.
��RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
c. KegiatanAkhir1. Guru memberikan tugas kepada siswa untuk mengerjakan beberapa soal
dari Soal Kompetensi 10 (halaman 282), Soal Kompetensi 11 (halaman 284), dan Soal Kompetensi 13 (halaman 291).
2. Siswadangurumerefleksikanmateriyangtelahdipelajari.
V. Alat/Bahan/SumberBelajarBuku Perspektif Matematika SMA 2 Program IPA (Rosihan Ari Y.– Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).
VI. PenilaianTugas mandiriSiswa diminta mengerjakan soal-soal Tes Kemampuan Bab 8 atau dapat juga diambil dari soal-soal Latihan Ulangan Umum Semester 2.
........................, ...............
Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________) NIP. NIP.
�� RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
DaftarPustaka
depdiknas. 2006. Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi. Jakarta: departemen Pendidikan Nasional.
––––––. 2006. Permendiknas Nomor 23 Tahun 2006 tentang Standar Kompetensi Lulusan. Jakarta: departemen Pendidikan Nasional.
––––––. 2006. Permendiknas Nomor 24 Tahun 2006 tentang Pelaksanaan Permen-diknas Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi dan Permendiknas Nomor 23 Tahun 2006 tentang Standar Kompetensi Lulusan. Jakarta: departemen Pendidikan Nasional.
��RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
KunciSoalPilihan
TesKemampuanBab�A. 1. b
2. e3. e4. a5. a6. d7. c8. c9. d10. e 11. e12. c13. e14. c15. a16. d17. a18. b19. b20. b21. c22. d23. c24. c25. d26. c
27. _ x =
∑ i=1
5
fixi _____
∑ i=1
5
fi
= 6 × 6 + 7 × 6 + 8 × 8 + 9 × 10 + 10 × 11 ________________________________ 6 + 6 + 8 + 10 + 11
= 8,34
28. b29. b30. dari gambar pada soal, ternyata
pernyataan a, b, c, dan d adalah pernyataan yang salah.
B. 1. a. mean = 6,65; median = 7; modus = 7
b. Q2 = 7
Q1 = 5 Q3 = 7,75
xmin = 4 xmaks = 9
2. mean = 54,7; median = 54,75; modus = 54,5
S2 = 14,21; Q1 = 51,75; Q3 = 54,86
3. b. _ x = 7,25; S2 = 1,9875
4. a. _ x baru =
_ x lama + 10.000
= A + 10.000 b. jangkauan = B rupiah Q1 = C + 10.000 Q3 = D + 10.000
5. _ x = 33,97; Q2 = 33,25; M0 =
32,17; S2 = 40,996. median = 6; modus = 6;
_ x =
6,27.
_ x A = 60,35
8. nilai = 989. p : w = 4 : 710. teh Sukabumi : teh Slawi = 5 : 1
�� RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
11. a. tidak adab. median = 34 (dalam ratus-
an ribu)c. median = 34 (dalam ratus-
an ribu)d. mediane.
_ x = 34,5 (dalam ratusan
ribu)f. D6 = 36 dan D9 = 40
12. Q1 = 60,6 (dalam ratusan ribu); Q2 = 71,2 (dalam ratusan ribu); Q3 = 78,8 (dalam ratusan ribu)
TesKemampuanBab�A. 1. e
2. e3. b4. a5. b6. e7. C 2
10 × C 3 7 = 45 × 35 = 1.575
8. d9. a10. d 11. a12. b13. c14. b15. Bilangan-bilangan bulat positif
yang tidak lebih dari 1.000 dan habis dibagi 3 adalah sebagai berikut.
3, 6, 9, 12, …, 999 Banyak suku barisan: Gunakan rumus suku ke-n
dari barisan aritmetika (ingat pelajaran Barisan Bilangan di SMP)
Un = a + (n – 1)b999 = 3 + (n – 1)3n – 1 = 996 ____ 3 n = 332 + 1n = 333
Jadi, peluang yang dimaksud
adalah 333 _____ 1.000≈1 __ 3 .
16. d17. a18. c19. b20. e21. c22. Perhatikan tabel kemungkinan
muncul angka pada kedua dadu berikut.
� � � � � �
� (1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6)
� (2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6)
� (3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6)
� (4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6)
� (5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6)
� (6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6)
Kemungkinan muncul ke-jadian jumlah kedua mata dadu 10 ada 3, sedangkan banyak anggota ruang sampel ada 36.
Jadi, peluang yang dimaksud
adalah 3 ___ 36 .
23. e24. b25. c26. d27. c
��RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
62 basket renang
32 – 12 12 27 – 12
15
28. d29. d30. e31. e32. Sekelompok siswa terdiri atas
62. 32 siswa menyukai basket 27 siswa menyukai renang 12 siswa menyukai kedua-
duanya Perhatikan diagram Venn
berikut.
dari diagram Venn di atas jelas bahwa peluang siswa yang dipanggil menyukai basket
maupun renang sebesar 12 ___ 62 .
33. c34. c35. e
B. 1. a. 5.832b. 2.688c. 1.176
2. a. 12b. 12
3. a. P(8, 8)b. 2P(6, 6)c. P(6, 2) . P(6, 6)
4. a. C(9, 4)b. C(9, 5)c. C(8, 4)
d. C(8, 4)e. C(8, 3)f. 2C(9, 4)
5. a. C(5, 2)b. C(7, 5)c. C(10, 4)
6. a. 5 ____ 204
b. 1 ___ 68
c. 2 ___ 51
8. a. 80b. 100c. 0
9. a. 4 ___ 52 ; 26 ___ 52 ; 4 ___ 52
b. 1 ___ 13 ; 1 __ 2 ; 1 __ 2
10. 18
12. a. 7 ___ 22
b. 35 ____ 132
c. 5 ___ 33
TesKemampuanBab�A. 1. c
2. e3. a4. c5. e6. a7. b8. b9. b10. d
11. a12. d13. e14. a15. d16. b17. e18. b19. b20. c
�� RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
21. b22. e23. e24. e25. c26. d27. c28. d29. c30. e
maka
tan2 A – 1 ________ tan A = –2 tan A _______ tan 2A
______ tan A
= –2 ______ tan 2A = –2 cot 2A …..... (terbukti)
7. tan 20o tan 40o tan 80o
= sin 20o sin 40o sin 80o ___________________ cos 20o cos 40o cos 80o
=
1 __ 2 (cos 20o – cos 60o) sin 80o
_______________________ 1 __ 2 (cos 60o + cos 20o) cos 80o
= cos 20o sin 80o – 1 __ 2 sin 80o
______________________ 1 __ 2 cos 80o + cos 20o cos 80o
= 1 __ 2 (sin 100o + sin 60o) – 1 __ 2 sin 80o
___________________________ 1 __ 2 cos 80o + 1 __ 2 (cos 100o + cos 60o)
= 1 __ 2 sin 80o + 1 __ 4 √
__ 3 – 1 __ 2 sin 80o
______________________ 1 __ 2 cos 80o – 1 __ 2 cos 80o + 1 __ 4
= √__
3 ............... (terbukti)8. tan x . tan z = 312. 1 – cos x
TesKemampuanBab�A. 1. d
2. c3. c4. b5. b
31. b32. a33. c34. c35. b37. b38. b39. b40. d
B. 1. a. 3 __ 2 √__
2 __ 5
b. 3 __ 2 √__
2 __ 5
c. 1 __ 3
2. tan 2A = 4 __ 3 ; tan 2B = 8 __ 5 ;
tan (2A + B) = 19 ___ 8 ; tan (A + 2B)
= 31 ___ 22
3. q _______ √
______ p2 + q2
5. 2t cos2 1 __ 2 x
6. Akan dibuktikan bahwa
sin A _____ cos A – cos A _____ sin A = –2 cot 2A.
Kita akan menunjukkan ruas kiri.
sin A _____ cos A – cos A _____ sin A = tan A – 1 _____ tan A = tan2 A – 1 ________ tan A Karena tan 2A = 2 tan A ________ 1 – tan2 A
atau tan2 A – 1 = –2 tan A _______ tan 2A
��RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
6. c7. e8. a9. a10. d 11. a12. b13. Persamaan garis singgung
lingkaran (x – 3)2 + (y + 4)2 =
25 jika diketahui gradiennya 4 __ 3
adalah 4x – 3y + 1 = 0 atau 4x – 3y – 49 = 0.
14. c15. b16. d17. a18. d19. c20. d21. b22. b23. b24. b26. e27. b28. a29. b30. b
B. 1. x2 + y2 = 72. (x – 2)2 + (y + 3)2 = 43. P(4, –2); r = √
___ 35
4. a. √___
10 x + √___
10 y = 20 b. y = 3x ± 10 √
__ 2
5. √__
7 6. y = 47. 7x + y – 13 ± 25 √
__ 2
9. x2 + y2 = (1 + √__
2 )2
LatihanUlanganUmumSemester�A. 1. d
2. b3. b4. c5. a6. a7. c8. d9. a10. a 11. b12. b13. a14. a15. e16. a17. c18. e19. b20. a
21. c22. b23. d24. a25. b26. c27. a28. b29. d30. c31. d32. a33. b34. c35. d36. c37. d38. a39. c40. b
B. 1. _ x A = 111,225
2. a. 52,15b. 57c. 56,57d. Q1 = 46,35; Q2 = 57; Q3 =
67,2e. 263,38
4. C 2 5 × C 3
6 × C 4 7
6. a. 1
b. 1 __ 2
8. a. pusat (–3, –2) untuk m = 6 atau (3, –2) untuk m = –6
b. pusat (–4, –6) untuk n = 12 atau (3, –2) untuk n = –12.
c. pusat (1, 7)
�0 RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
9. b. Jarak titik A ke pusat ling-karan adalah √
___ 65 satuan
panjang.c. (x – 2)2 + (y + 4)2 = 65
10. a. L: (x – 4)2 + (y + 1)2 = 9b. (4, 2) dan (1, –1)c. Garis singgung di titik
(4, 2) → y = 2. Garis singgung di titik
(1, –1) → x = 1.
TesKemampuanBab�
5. a. 16 b. 60 c. 56
6. a. x = 2; x = –3; x = –2b. x = 1; x = 2; x = –3; x = –2
7. a. –3 ___ 2 d. –2
b. 2 e. –7 ___ 4
c. –18. c. x = 1
d. 72 cm2, panjang rusuk 3 cm, 6 cm, dan 2 cm
10. x = –4
TesKemampuanBab�A. 1. a
2. b3. b4. d5. (f + g)(x) = x2 + 2x – 1 dengan demikian, (f + g)(x2) =
(x2)2 + 2(x2) – 1 = x4 + 2x2 – 1.6. a7. d8. e9. d10. e 11. (f o g)(x) = (g o f)(x)
(x2 + 5) – 3 = (x – 3)2 + 5x2 + 2 = (x2 – 6x + 9) + 52 = –6x + 146x = 12x = 2
12. (f o g)(x) = (g o f)(x)3(4x + n) – 10 = 4(3x – 10) + n12x + 3n – 10 = 12x – 40 + n2n = –30n = –15
A. 1. c2. d3. a4. d5. d6. a7. d8. b9. d10. b 11. e12. c13. e14. e15. a
16. c17. e18. d19. b20. e21. a22. c23. b24. d25. b26. e27. b28. e29. d30. e
B. 1. a. x4 – 2x3 – x2 + 2, derajat 4b. x6 – x4 – 2x5 + 2x3 + x2 – 1,
derajat 6
2. a = 4 __ 5 , b = 6 __ 5
3. a. hasil bagi = 3x2 – 7x + 5 sisa = –2b. hasil bagi = 9x2 – 6x + 3 sisa = –14
4. a. 25 c. 4x + 6 b. 19 d. 8x – 1
��RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
13. c14. e15. a16. a17. b18. b19. b20. c21. d22. d23. e24. d25. (f o g)–1(x) = (g–1 o f–1)(x)
g–1(x) = 3 – x _____ 2 . dengan mudah
diperoleh f–1(x) = 5x + 1. dengan demikian, (f o g)–1(x)
= (g–1 o f–1)(x) = 3 – (5x + 1) __________ 2 .
Jadi, (f o g)–1(6) = 3 – 5(6) + 1) ___________ 2
= –14.26. a27. c28. c29. b30. a31. c32. b33. a34. e35. diketahui f(x) = 2 – x; g(x) = x2 + 1; h(x) = 3x.
(h o g o f)(x) = h(g(f(x))) = h(g(2 – x)) = h((2 – x)2 + 1) = 3((2 – x)2 + 1)
Jadi, (h o g o f)(3) = 3((2 – 3)2 + 1) = 3(1 + 1) = 6.
B. 1. a. Df = {x|x≤3ataux≥4,x ∈ R}
b. Df = {x|x > 10 atau x < 10, x ∈ R}
2. a. Df = {x|x ∈ R}
Rf = {y|y≥0}
b. Df = {x|x ∈ R}
Rf = {y|y≥0}
3. a. f–1(x) = x – 5 ______ 2x – 3
D f = {x|x ∈ R, x≠3 __ 2 }
b. f–1(x) = √______
10x + 9 + 3
Df = {x|x ∈ R}
c. f–1(x) = 1 + log x ________ 2
Df = {x|x ∈ R, x > 0}4. a. 6x2 – 1
b. 2 – 6x2
c. 8 – 24x + 18x2 5. a. g(x) = 2x + 3
b. (g o f)(x)–1 = √_____
5 – x _____ 2
6. 1 detik7. 16 m/detik8. 70 unit9. n = 3
10. f–1(x) = √_____
t + c2 __ 4 + c __ 2
�� RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
TesKemampuanBab�A. 1. c
2. d3. b4. a5. d6. d7. c8. b9. a10. a 11. a12. b13. e14. c15. e16. c17. c18. b
19. Nilai dari lim x→2
√_____
x + 2 – √______
2x – 2 ______________ x – 2
dapat ditentukan dengan mu-dah menggunakan metode substitusi sehingga akan diper-
oleh nilai 2 – √__
2 ______ 0 →∞.
20. c21. d22. c23. b24. d25. 526. 527. c28. a29. a30. e31. a32. e
33. c34. e35. diketahui g(a) =
lim h→0
f(h + a) – f(a) ____________ h …….. (1)
Akan ditentukan nilai
lim x→0
f(a – x) – f(a) ___________ x .
Misalkan –x = h. Untuk x → 0 maka –x → 0.
dengan mengarahkan ke per-samaan (1), diperoleh
lim x→0
f(a – x) – f(a) ___________ x
= lim h→0
f(a + h) – f(a) ____________ –h
= – ( lim h→0
f(a + h) – f(a) ____________ h ) = –g(a)
B. 1. –752. –4
3. 1 ___ 32
4. 65. 0
6. –1 ___ 2
7. 1 __ 3
8. –29. 010. ∞11. –613. cos x
��RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
TesKemampuanBab� 12. a. (2, 13), (–2, –3) b. (1, 6), (–1, 4)
13. 2 √__
2 ____ 3 r
14. p = 5; l = 8; t = 1015. x = 2; y = 1
LatihanUlanganUmumSemester�
A. 1. e2. c3. c4. b5. a6. c7. e8. e9. a10. b11. e12. e13. d14. b15. a
16. e17. d18. a19. e20. a21. b22. d23. d24. c25. c26. c27. e28. b29. a30. d
B. 1. a. 6x2 – 3 ______ (x – 1)2 – 2 sin x
b. (–6x2 + 2x) sin (2x3 – x2)c. 24x – 12d. –4e
2. f '(x) = cos 2x cos ( sin 2x _____ 2 )
________________ x2 –
2 sin ( sin 2x _____ 2 ) ___________ x3
f '( π __ 4 ) = –128 _____ π3 sin (0,5)
3. 34. y = –55. 566. p = 20, l = 157. √
___ 30 jam
8. 64 ___ 27 satuan luas
9. –15 ____ 8
A. 1. d2. c3. e4. a5. b6. e7. d8. –79. a10. d11. c12. c13. b14. d15. e16. d17. c18. d
19. e20. b21. e22. d23. e24. d25. b26. c27. c28. d29. c30. c31. a32. c33. e34. c35. e
36. f(x) = 1 __ 3 x3 + x2 + x + 5 dalam
interval–3≤x≤5. Agar minimum, turunannya
bernilai 0.f '(x) = x2 + 2x + 1 = 0(x + 1)2 = 0 ⇔ x = –1
Jika x = –1 disubstitusikan ke
f(x), diperoleh f(–1) = 4 2 __ 3 . Jadi,
nilai minimumnya adalah 4 2 __ 3 .
�� RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA
37. f(x) = e3x + 1 + ln (3x – 1) adalah
f '(x) = 3e3x + 1 + 3 ______ 3x – 1 .
38. d39. d40. b41. c42. a43. a44. c45. b
B. 1. a. –3b. –4 c. 4
2. a. 2x + 3 b. 2x + 4
3. a. 9x – 21 _______ x – 7
b. 6x + 9 ______ x – 7
c. –3x – 45 ________ x – 7
d. 7x + 9 ______ x – 6
e. 7x – 15 _______ x + 6
4. a. 4 __ 5
b. ∞
c. –1 ___ 64
d. 4e. 4
f. –1 ___ 2
6. 1 __ 2
7. 1 __ 3
8. a. ( √__
2 , 4 √__
2 + 5) dan (– √
__ 2 , –4 √
__ 2 + 5)
b. ( 1 __ 2 √__
5 __ 3 , 5 ___ 12 √__
5 __ 3 + 5 ) dan
( – 1 __ 2 √__
5 __ 3 , – 5 ___ 12 √__
5 __ 3 + 5 )