Upload
baba
View
58
Download
3
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Rugós inga mozgása. Hömöstrei Mihály. A konzervatív rugós inga mozgását leíró összefüggések. A mozgásegyenletek:. Ahol. pedig a rugó nyugalmi hossza. Az mozgásegyenletek tanulságai. Ahol az előbbi egyenletek polárkoordinátás alakja, felhasználva, hogy. Dimenziótlanítunk, éshogy - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Rugós inga mozgása
Hömöstrei Mihály
A konzervatív rugós inga mozgását leíró összefüggések
,122
002
yx
lxx
,122
002
yx
lxx
A mozgásegyenletek:
Ahol ,
00 l
g
pedig a rugó nyugalmi hossza.0l
,122
002
yx
lyy
Az mozgásegyenletek tanulságai
• Ahol az előbbi egyenletek polárkoordinátás alakja, felhasználva, hogy
sinlx cosly
cos)( 020
2 gllll sin2 gll
Dimenziótlanítunk, és hogy
egyszerűbb legyenek a megoldandó egyenletek a számítógépnek
A független változókat felfedezhessük az egyenletekben, így jobban megértve a mozgást
Vegyük fel tehát a dimenziótlan paramétert!glQ 020
10 l 1/0 gl
A dimenziótlan mozgásegyenletek
glT /01 glQ 020
02 /1 T
Jelentése: a függőlegesen rezgő rugó és az állandó hosszúságú inga lengésidejének aránya (a négyzeten)
A Q paraméter egységnyi nagyságrendű =>
a rendszerre az inga és a rugó tulajdonságai körülbelül azonos mértékben jellemzőek =>
így egy erősen nemlineáris mozgást kapunk, így a káosz ilyen paraméterértékek mellett a legerősebb.
cos)1(2 lQll sin2 ll
A vizsgált esetek• SimpleDyn
programmal különböző kezdőfeltételekkel vizsgáltam az y(x), u(x) függvényeket a trajektóriás és Poincare grafikonokon
A legegyszerűbb esetek…• u(x) graf.• Zöld: kezdetben
nyújtatlan rugó l=1m, vízszintes helyzetből indulva
• Kék: kezdetben kicsit nyújtott rugó l=1,1m,vízszintes helyzetből indulva
Lila: kezdetben l=1,2m
Sárga: kezdeti hossz l=1,3m!!!
L=2m-től lefelé…• A kezdetben 2m
hosszú, szintén vízszintes helyzetből induló rugó y(x), u(x) és Poincare u(x) grafikonja.
L=2m és l=1,8m
L=2m és l=1,8m és l=1,6m
Kezdetben nyújtatlan, majd kicsit nyújtott rugó
• <- l=1m• L=1,2m ->