KONSEP BUNGA EKONOMI TEKNIKTEKNIK INDUSTRI TIDAK SAMA (ADA KONSEP BUNGA) Esensi: setiap kegiatan transaksi keluar/masuknya uang selalu memperhitungkan nilainya menurut pergeseran waktu yang terjadi. Rp.10.000.000 2006 ? 2007 RUMUS BUNGA NOTASI i = suku bunga tiap periode n = jumlah periode hitungan bunga P = jumlah uang pada saat sekarang (dihitung pada akhir periode ke 0) F = jumlah uang pada akhir periode ke n, yang ekivalen dengan P A = jumlah uang dari serangkaian transaksi yang besarnya merata atau seragam pada setiap akhir periode, dari periode ke 1 sampaidengan periode ke n, yang nilainya ekivalen dengan nilai P dan F i n p A F Faktor Bunga dan Rumus Bunga DIKETAHUIDICARIFAKTOR BUNGARUMUS BUNGA PF= (F/P,i,n)1.F = P(F/P,i,n) FP= (P/F,i,n)2.P = F(P/F,i,n) FA= (A/F,i,n)3.A = F(A/F,i,n) PA= (A/P,i,n)4.A = P(A/P,i,n) AF= (F/A,i,n)5.F = A(F/A,i,n) AP= (P/A,i,n)6.P = A(P/A,i,n) i iinn( )( )11 1++ ( ) 1+ in11 ( ) + iniin( ) 1 1 + ( ) 1 1 + iin( ).( )1 11+ +ii innHubungan diantara rumus bunga dapat digambarkan dengan menggunakandiagram aliran kas (cash flow diagram) Hubungan P dengan F F = P(F/P,i,n)atauP = F(P/F,i,n) 0 1 2 3 4n P F Hubungan F dengan A 0 1 2 3n F F = A(F/A,i,n) atauA = F(A/F,i,n) A Hubungan P dengan A0 1 2 3n A P = A(P/A,i,n) atauA = P(A/P,i,n) P PENGGUNAAN RUMUS BUNGA CONTOH Bila uang sebesar Rp. 5.000.000,- ditabung di bank pada tanggal 1 Januari 1995 dengan suku bunga per tahun 10%, berapakah nilai tabungan itu seluruhnya pada tanggal 1 Januari 2000 ? RUMUS 1:F = P (CONTOH 1 0 1 2 3 45 P = 5JUTA F = ? n = 5 tahun(= tahun 1996-2000) P = 5.000.000 i= 10% F = P(F/P,i,n) F = P(F/P; 10% ; 5) F = 5000000 x (1,6105) F = 8052500 Nilai tabungan (2000) =Rp. 8.052.500 1 Contoh 2 :Dicari P, Diketahui F. Berapakah jumlah uang yang harus ditabung pada tanggal 1 Januari 2006 dengan suku bunga per tahun sebesar 20%, agar nilai tabungan tersebut menjadi Rp.5.000.000 pada tanggal 1 Januari 2011 ? 2 CONTOH 2 0 1 2 3 45 P = ? F= 5.000.000 n = 5 tahun(= tahun 2006 hingga 2011) F = 5.000.000 i= 20% P = F(P/F,i,n)P = F(P/F,i,n) P = F(P/F; 20%; 5) P = 5000000 x (0,4019)P = RP. 2.009.500 2 Diketahui P dan ingin dicari A Bila uang sebesar Rp. 50.000.000- ditabung di bank pada tanggal 1 Januari 2010 dengan suku bunga 20% per tahun ? Berapa jumlah uang yang dapat diambil setiap tahunnya dengan jumlah yang sama besar hingga pada tanggal 1 Januari 2015 uang tersebut seluruhnya habis ? 3 CONTOH 3 0 1 2 3 45 P = 50.000.000 n = 5 n = 5 tahun(= tahun 2011 hingga 2015) P = 50.000.000 i= 20% A = P(A/P,i,n) A = P(A/P,i,n) A = P(A/P,20%,5) A = 50.000000 x (0,3344) A =Rp.11.672.000Tabungan sebesar Rp. 50.000.000 dapat diambil setiap tahunsebesar Rp. 11.672000 hingga 5 tahun y.a.d. tabungan habisA Faktor Pemulihan Deret Seragam (mencari A. dik.P) Mencari A dik.P Seorang Pegawai yang berusia 30 tahun merencanakan tabungan hari tua sampai umur 55 tahun. Ia berharap tabunga ini bisa dinikmati selama 20 tahun, mulai umur 56 tahunsamapi 75 tahun.ia berencana mengambil jumlah yang sama pada setiap tahun. Bila direncanakan menabung mulai tahun depan, sebesar 12 juta setiap tahun, berapakah uang yang bisa diambil pada usia 56 sampai 75 tahun ? Dik.i=10% ((

++=1 ) 1 () 1 (nnii iP AATAU ) , , / ( n i P A P A =31 3233 55 565774 75 P = ? n = 25 tahun A = 12.000.000 i= 10% P = A(P/A,i,n) A = P(A/P,i,n) A = P(A/P,10%,20) A = X (0.1175) A = ? A1 = 12.000.000 F55=A1(F/A,i%,N)=12.000.000(98.3471)= x A = ? 4. Faktor Nilai sekarang Deret Seragam ( Mencari P, Diketahui A) ((

+ +=nni iiA P) 1 (1 ) 1 (ATAU ) , , ( n i A P A P =Contoh: Seorang investor menawarkan rumah dengan pembayaran kredit . Sebuah rumah ditawarkan dengn membayarkan uang muka sebesar Rp.50.000.0000, dan sisanya dikreditkan selama 5 tahun sebesar 3.jt perbulan. Bila bunga berlaku sebesr 1% perbulan, berapa harga rumah tersebut, bila dibayarkan kontan? Jawab: Dik: A= 3 jt n= 60 Bln ( 5 thn) I = 1% Uang Muka 50 jt A= 3jt P = P(uang muka) + A(P/A,i,n) = 50 jt + 3 jt ( 44.955) = 4. Faktor Pemajemukan Deret Sergam ( Mencari F, Diketahuin A) Mencari F, Diketahui A Uang sejumlah Rp.5.000.000 ditabung tiap tahun dari tanggal 1 Januari 2010 hingga tanggal 1 Januari 2019, dengan suku bunga 10% per tahun. Berapakah nilai uang tabungan itu pada tahun 2019 tersebut ? ||.|

\| +=iiA Fn1 ) 1 (ATAU ) , , ( n iAFA F =0 1 2 9 F = ? n = 10 tahun(= tahun 2010 hingga 2019) A = 5.000.000 i= 10% F = A(F/A,i,n) F = A(F/A,i,n) F = A(F/A,10%, 10) F =5.000.000 x (15.9374 F =A = 5.000.000 Mencari A, Diketahui F Mencari A, Diketahui F Untuk mendapatkan nilai tabungan di bank pada tanggal 1 Januari 2011 sebesar Rp 5.000.000. Berapakah jumlah uang yang harus ditabung sama besar tiap tahunnya mulai dari tanggal 1 Januari 2006, bila suku bunga tabungan per tahun sebesar 20% ? 5 5 0 1 2n F = 5 JUTA n = 5 tahun(= tahun 2006 hingga 2011) F = ? i= 20% A = F(A/F,i,n) A = F(A/F,i,n) A = F(A/F,20%,6) A =5000.000 x (0,1007) A = 503.500 A = ? Contoh penggunaan tabel bunga Tentukan nilai rumus bunga (F/P, 5%,5) atau yang berarti sejumlah uang pada saat sekarang (P) yang akan dicarinilainya pada saat yang akan datang (F) dengan suku bunga 5% dan jangka waktu hitungan 5 tahun.7 PEMBAHASAN CARI ; (F/P,5%,5),i % Suku bunga n (tahun) F/PP/FA/FA/PF/AP/A 5%51,27630,78350,18090,23095,5264,329 61,34010,74620,14700,19706,8025,076 71,40710,71070,12280,17288,1425,786 81,47750,67680,10470,15479,5496,463 91,55130,64460,09060,140611,0277,108 101,62890,61390,07950,129512,5787,722 Contoh Penyajian Tabel Bunga untukTingkat Suku Bunga 5% NAAAHHH INI DIA!!! Hasil hitung manual dengan rumus :akan sama dengan yang diperoleh melalui tabel bunga. Untuk (F/P,5%,5) = (1 + .05)5 = 1,2763 (F/P :5%:5) diperoleh faktor = 1,2763 i % suku bunga N (tahun) F/PP/FA/FA/PF/AP/A 5%51,27630,78350,18090,23095,5264,329 61,34010,74620,14700,19706,8025,076 71,40710,71070,12280,17288,1425,786 Contoh : Dari diagram alir gambar dibawah, dengan tingkat bunga 12% tentukan nilai P, F dan A dari keseluruhan aliran kas tersebut. Gambar Cash Flow : 01 2 345 Rp 6.000.000 Rp 10.000.000 Rp 3.000.000 Rp 12.000.000 Rp 8.000.000 Untuk memperoleh nilai P dari keseluruhan diagram, maka dilakukan konversi pada setiap ada aliran kas ke nilai sekarang/awal (pada titik/tahun 0), sehingga : 012 3 4 5 P0= Rp 6.000.000 P1= Rp 10.000.000 (P/F, 12%, 1) = Rp 10.000.000 (0.8929) = Rp 8.929.000 P2= Rp 3.000.000 (P/F, 12%, 2) = Rp 3.000.000 (0.7972) = Rp 2.391.600 P3= 0 P4= Rp 12.000.000 (P/F, 12%, 4) = Rp 12.000.000 (0.6355) = Rp 7.626.000 P5= Rp 8.000.000 (P/F, 12%, 5) = Rp 8.000.000 (0.5674) = Rp 4.359.200 Nilai P dari keseluruhan aliran kas tersebut adalah : P = P0 + P1 + P2 + P3 + P4 + P5= 6.000.000 + 8.929.000 + 2.391.600 + 0 + 7.626.000 + 4.359.200 = Rp 29.485.800 Dengan didapatkannya nilai P maka Nilai F (pada tahun ke 5) dan Nilai A (selama 5 tahun) dapat dihitung sebagai berikut : F= P (F/P, i%, N) = Rp 29.485.800 (F/P, 12%, 5) = Rp 29.485.800 (1.762) = Rp 51.953.980dan A= P (A/P, i%, N) = Rp 29.485.800 (A/P, 12%, 5)= Rp 29.485.800 (0.27741) = Rp 8.179.660