GCSE

185/10

MATHEMATICSHIGHER TIERPAPER 2

A.M. FRIDAY, 11 June 2010

2 hours

CJ*(S10-185-10)

ADDITIONAL MATERIALS

A calculator will be required for this paper.

INSTRUCTIONS TO CANDIDATES

Write your name, centre number and candidate number in thespaces at the top of this page.

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INFORMATION FOR CANDIDATES

You should give details of your method of solution especiallywhen a calculator is used.

Unless stated, diagrams are not drawn to scale.

Scale drawing solutions will not be acceptable where you areasked to calculate.

The number of marks is given in brackets at the end of eachquestion or part-question.

π π

For Examiner’s use only

Question MaximumMark

MarkAwarded

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

5

4

8

7

7

7

6

8

4

2

6

6

13 2

14 5

15 7

16 7

17

18

5

4

TOTAL MARK

Candidate Name

CandidateNumber

CentreNumber

0

S1

0 0

18

5 1

01

(185-10)

Formula List

Volume of prism = area of cross-section × length

Volume of sphere = πr3

Surface area of sphere = 4πr2

Volume of cone = πr2h

Curved surface area of cone = πrl

In any triangle ABC

Sine rule

Cosine rule a2 = b2 + c2 – 2bc cos A

Area of triangle = ab sin C

The Quadratic Equation

The solutions of ax2 + bx + c = 0

where a ≠ 0 are given by

Standard Deviation

Standard deviation for a set of numbers

x1, x2, . . ., xn, having a mean of x is given by

length

cross-section

43

13

12

r

h

r

l

asin A

bsin B

csin C= =

C

A B

a

c

b

xb b ac

a =

± − −( )2 42

sx x

ns

x

n

x

n = or =

−( )−

⎧⎨⎪

⎩⎪

⎫⎬⎪

⎭⎪

∑ ∑ ∑2 22

2

(185-10) Turn over.

BLANK PAGE

3

S1

0 0

18

5 1

03

(185-10)

1. A survey is carried out by asking people questions as they come out of a fish and chip shop.A section of the survey questionnaire is shown below.

1. How old are you?

Put a tick √ in the box: 15 to 20 21 to 30 30 to 40 Older than 40

2. Do you ever go to a fish and chip shop to buy take-away food?

Put a tick √ in the box: Yes No

3. How did you pay? What method of payment did you use?

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(a) Explain why this is a biased survey.

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[1]

(b) State two criticisms about the design of question 1 in the survey.

(i) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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(ii) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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[2]

4Examiner

only

(185-10) Turn over.

(c) (i) What is the problem with the design of question 3 in the survey?

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(ii) Show how question 3 in the survey could be improved.

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[2]

5Examiner

only

S1

0 0

18

5 1

05

(185-10)

2. Here is a recipe for spaghetti with a tomato and basil sauce to serve 4 people.

Ingredients to serve 4 people

For the spaghetti For the sauce

400g/14oz plain flour 4 tablespoons olive oil

4 eggs 2 onions

800g/28oz fresh chopped tomatoes

20 leaves of fresh basil

Ingredients to serve 10 people

For the spaghetti For the sauce

. . . . . . . . . . . . . . . g/. . . . . . . . . . . . . . . oz plain flour . . . . . . . . . . . . . . . tablespoons olive oil

. . . . . . . . . . . . . . . eggs . . . . . . . . . . . . . . . onions

. . . . . . . . . . . . . . . g/. . . . . . . . . . . . . . . oz fresh chopped tomatoes

. . . . . . . . . . . . . . . leaves of fresh basil

(a) Complete a version of this recipe to serve 10 people.

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[3]

(b) Use the information given in the recipe to complete this statement.

100 g is . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . oz[1]

6Examiner

only

(185-10) Turn over.

3. (a) Solve 7x + 2 = 3 + 5x.

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[3]

(b) Factorise 8x + 16.

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(c) Simplify a 5 × a 2.

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[1]

(d) Expand b (b + 3).

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[2]

7Examiner

only

S1

0 0

18

5 1

07

(185-10)

4. (a) Use the graph paper below to draw the graph of the straight line y = 12 – 4x.

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[4]

y

x0 1 2 3

8Examiner

only

(185-10) Turn over.

(b) Find the coordinates of the mid-point of a line joining A (3, –1) and B (8, 5).

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[3]

9Examiner

only

S1

0 0

18

5 1

09

(185-10)

5. A number of students measured the length of their index finger in millimetres and the length oftheir arm in centimetres.

60

58

72

66

85

76

75

68

56

58

80

70

83

66

Index finger, mm

Length of arm, cm

(a) Draw a scatter diagram to clearly display these measurements.[3]

0 50 60 80 900

50

60

70

80

90

70Index finger, mm

Length of arm, cm

10Examiner

only

(185-10) Turn over.

(b) The mean length of the students’ index finger is 73mm and their mean arm length is 66cm.Draw a line of best fit on your scatter diagram.

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[2]

(c) State the type of correlation shown in the scatter diagram.

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[1]

(d) Another student measures the length of her index finger and records that it is 63mm.Write down an estimate for the length of her arm in cm.

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11Examiner

only

S1

0 0

18

5 1

011

(185-10)

6. (a) Michael bought a scooter for £800 on 1st January 2008.Every year the value of the scooter depreciates by 5% of its value at the start of the year.Find the value of the scooter on 1st January 2010.

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[4]

(b) Catrin has her hair cut every four weeks.She has about 1 inch cut off every four weeks in order to keep her hair about the samelength.Approximately how fast does her hair grow in millimetres per day?

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[3]

12Examiner

only

(185-10) Turn over.

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13

S1

0 0

18

5 1

013

(185-10)

7. (a) The heights of 60 children were measured to the nearest centimetre. The table shows agrouped frequency distribution of these heights.

Height, h, to the nearest centimetre

153 X h X 157

158 X h X 162

163 X h X 167

Number of children

10

23

27

Find an estimate for the mean height of these children.

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[4]

14Examiner

only

(185-10) Turn over.

(b) The marks obtained in a test taken by 60 children were recorded.The table shows a grouped frequency distribution of the results.

Mark

Frequency

1 to 5

4

6 to 10

10

11 to 15

30

16 to 20

14

21 to 25

2

On the graph paper below, draw a frequency polygon to show the data.[2]

0 5 10 15 20 250

5

10

15

20

25

30

Frequency

Marks

15Examiner

only

(185-10)

8. (a) Alice buys a necklace costing 56.42 euros.The exchange rate is £1 = 1.24 euros.How much does the necklace cost in pounds?

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[2]

(b) Miriam lives in France.Recently, she visited the UK and bought a watch for £211.50, which included VAT at17·5%.When Miriam returned home she claimed back the VAT in euros.The exchange rate was £1 = 1.24 euros.How many euros did Miriam receive?

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[6]

16Examiner

only

(185-10) Turn over.

9.

Diagram not drawn to scale.

Find the length of AC.Give your answer to an appropriate degree of accuracy.

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[4]

7·3 cm

3·6 cm

A

B C

17Examiner

only

(185-05)

10. Make P the subject of the formula

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11. (a) Write the following numbers in standard form.

(i) 0·034

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(ii) six million

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(b) Calculate, giving your answers in standard form.

(i) (4·5 × 10 17) × (7·8 × 10 –11)

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(ii) 1·45 × 10 11

8·43 × 10 – 4

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[4]

V PR= .

18Examiner

only

(185-10) Turn over.

Diagram not drawn to scale.

Calculate the length of FG.

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[3]

(b)

Diagram not drawn to scale.

Calculate the size of the angle y.

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[3]

13·2 cm

y

18·7 cm

Examineronly

17·9 cm

G

H F12. (a)

185-10

13. The diagram shows a quadrilateral OABC.

Diagram not drawn to scale.

In the quadrilateral OABC, the vectors OA, OB and OC are given by OA = 5x, OB = 16x + 6y andOC = 9y.Given that M is the midpoint of OB, express each of the following in terms of x and y in theirsimplest form.

(a) OM

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[1]

(b) AC

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[1]

O C

AB

M

9y

16x + 6y5x

20Examiner

only

185-10 Turn over.

14. (a) Given that y is inversely proportional to x, and that y = 12 when x = 2, find an expression fory in terms of x.

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[3]

(b) Use the expression you found in (a) to complete the following table.

x

y

0·1 2

12 8

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21Examiner

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15. A composite shape is made by joining a square and a trapezium as shown.The dimensions are shown on the diagram.

(a) Show that the area of the trapezium is (2x 2 + 11x + 5) cm 2.

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[3]

x cm

(2x + 5) cm

(3x + 2) cm

22Examiner

only

(b) The total area of the composite shape is 15 cm 2.Find x correct to two decimal places.

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[4]

Turn over.

23Examiner

only

185-10

16.

Diagram not drawn to scale.

(a) Find BC.

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(b) Calculate the area of triangle ABC.

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(c) Hence, find the perpendicular distance between A and BC.

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[2]

A

C

B

8·6 cm 6·7 cm

24Examiner

only

185-10

x

y

1

190

2

170

3

130

4

70

5

0

(a) On the graph paper below, plot the values of y against the values of x 2.[2]

(b) It is known that y is approximately equal to ax 2 + b.Use your graph to estimate the values of a and b.

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[3]

250

50

150

200

0 5

100

10 15 20x2

y

250

300

Turn over.

25Examiner

only17. During an experiment the value of a variable y was found for different values of x.The results are recorded in the following table.

185-10

18. (a) Using the axes below, sketch the graph of y = sinx for values of x from –180° to 180°.[2]

(b) Find all solutions of the following equation in the range –180° to 180°.

sin x = – 0·788

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[2]

y

xO

26Examiner

only