s3-ap-southeast-1.amazonaws.com...Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định. 4. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ... Trong không gian

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ

Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/

ĐỀ THỬ SỨC SỐ 14

Câu 1: Giới hạn dãy số 2

lim2 3

n

n có kết quả bằng

A. 2. B. 0. C. . D. 4.

Câu 2: Cho hàm số 2

1

xy

x

. Xét các mệnh đề sau:

1. Hàm số đã cho đồng biến trên ;1 1; .

2. Hàm số đã cho đồng biến trên \ 1 .

3. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định.

4. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; .

Số mệnh đề đúng là:

A. 3. B. 2. C. 1. D. 4.

Câu 3: Đường thẳng : 2 1y x cắt đồ thị (C) của hàm số 3 3y x x tại hai điểm

;A AA x y và ;B BB x y , trong đó A Bx x . Tìm B Bx y

A. 2B Bx y . B. 4B Bx y . C. 7B Bx y . D. 5B Bx y .

Câu 4: Cho biểu thức 6 4 5 3. .P x x x với 0x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 47

48P x . B. 15

16P x . C. 7

16P x . D. 5

42P x .

Câu 5: Cho hai số phức 1 1z i và 2 1z i . Kết luận nào sau đây là sai?

A. 1

2

zi

z . B. 1 2 2z z . C. 1 2 2z z . D. 1 2 2z z .

Câu 6: Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4.

B. Mọi khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh.

C. Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng.

D. Khối 12 mặt đều và khối 20 mặt đều có cùng số đỉnh.



Câu 7: Tập xác định của hàm số tan 2 cot 23 3

f x x x

là:

A. \12 2

D k

. B. \6 2

D k

.

C. \6 8

D k

. D. \6 4

D k

.

Câu 8: Đồ thị hàm số siny x được suy ra từ đồ thị (C) của hàm số cos 1y x bằng cách

A. Tịnh tiến (C) qua trái một đoạn có độ dài là 2

và lên trên 1 đơn vị.

B. Tịnh tiến (C) qua phải một đoạn có độ dài là 2

và lên trên 1 đơn vị.

C. Tịnh tiến (C) qua trái một đoạn có độ dài là 2

và xuống dưới 1 đơn vị.

D. Tịnh tiến (C) qua phải một đoạn có độ dài là 2

và xuống dưới 1 đơn vị.

Câu 9: Gọi E là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau lập được từ các chữ

số 1, 2, 3, 4, 7. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của E. Tính xác suất để số được chọn chia hết

cho 3

A. 1

5. B.

2

5. C.

3

5. D.

4

5.

Câu 10: Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2

đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3?

A. 5880. B. 2942. C. 7440. D. 3204.

Câu 11: Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức Newton của 12

1 2P x x

A. 126700. B. 126730. C. 126720. D. 126710.

Câu 12: Đồ thị (C) của hàm số 3 1

1

xy

x

cắt trục tung tại điểm A. Tiếp tuyến của (C) tại A

có phương trình là

A. 4 1y x . B. 5 1y x . C. 4 1y x . D. 5 1y x .

Câu 13: Cho hai đường thẳng phân biệt a,b và mặt phẳng . Mệnh đề nào sau đây là

đúng?

A. Nếu / /a và / /b thì / /b a .

B. Nếu / /a và b a thì b .



C. Nếu / /a và b thì a b .

D. Nếu a và b a thì / /b .

Câu 14: Cho tam giác ABC có 1;2 , 5;4 , 3; 2A B C . Gọi ', ', 'A B C lần lượt là ảnh của

A, B, C qua phép vị tự tâm 1;5I , tỉ số 3k . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

' ' 'A B C bằng

A. 3 10 . B. 6 10 . C. 2 5 . D. 3 5 .

Câu 15: Hình chóp đều .S ABCD . Gọi O là giao điểm của AC và BD. Phát biểu nào dưới đây

là đúng?

A. Không tồn tại phép dời hình biến hình chóp S.ABCD thành chính nó.

B. Ảnh của hình chóp S.ABCD qua phép tịnh tiến theo véc-tơ AO

là chính nó.

C. Ảnh của hình chóp S.ABCD qua phép đối xứng mặt phẳng ABCD là chính nó.

D. Ảnh của hình chóp S.ABCD qua phép đối xứng trục SO là chính nó.

Câu 16: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên tập K. Khi đó 0x x được gọi là điểm cực

đại của hàm số y f x nếu

A. 'f x đổi dấu khi x đi qua giá trị 0x x .

B. ' 0f x .

C. 'f x đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua giá trị 0x x .

D. 'f x đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua giá trị 0x x .

Câu 17: Đồ thị hàm số 2

3

2

xy

x x

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 18: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. 3 23 2y x x .

B. 3 23 2y x x .

C. 3 2y x x .

D. 3 23 2y x x .



Câu 19: Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A. 1 1

2 2

log log 0x y x y . B. log 0 1x x .

C. 5log 0 0 1x x . D. 24 2log log 0x y x y .

Câu 20: Chọn khẳng định đúng:

A. Hàm số xy a đồng biến khi 0 1a .

B. Hàm số xy a luôn nằm bên phải trục tung.

C. Đồ thị hàm số xy a và 1

x

ya

đối xứng nhau qua trục tung, với 0 1a .

D. Đồ thị hàm số xy a và 1

x

ya

đối xứng nhau qua trục hoành, với 0 1a .

Câu 21: Phương trình 1

27 .2 72x

xx

có một nghiệm được viết dưới dạng logax b với a,b

là các số nguyên dương. Khi đó tổng a b có giá trị bằng

A. 4. B. 5. C. 6. D. 8.

Câu 22: Cho phương trình 22

1 1

2 2

11 log 2 4 5 log 4 4 0

2m x m m

x

(với m là

tham số). Gọi ;S a b là tập hợp các giá trị của m để phương trình có nghiệm trên đoạn

5;4

2

. Tính a b

A. 7

3. B.

2

3 . C. 3 . D.

1034

237.

Câu 23: Họ các nguyên hàm của hàm số 2 3

1

xf x

x

là

A. 2 5ln 1x x C . B. 22 5ln 1x x C . C. 22 ln 1x x C . D. 22 5ln 1x x C .

Câu 24: Cho tích phân 3

3 2

2

1ln 3 ln 2dx a b c

x x

với , ,a b c . Tính tổng S a b c

A. 2

3S . B.

7

6S . C.

2

3S . D.

7

6S .

Câu 25: Tính mô-đun của số phức z thỏa mãn 1 3 2 6i z i z i

A. 13z . B. 15z . C. 5z . D. 3z .



Câu 26: Gọi r, h, l lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và đường sinh của hình nón (N).

, ,xq tpS S V lần lượt là diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình nón và thể tích của

khối nón. Chọn phát biểu sai

A. 1

3V rh . B. 2 2 2l h r . C. 1tpS r r . D. xqS rl .

Câu 27: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi của thiết diện qua trục bằng 12a. Thể

tích của khối trụ đã cho bằng

A. 34 a . B. 35 a . C. 3a . D. 36 a .

Câu 28: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho 1;3;2u

và 3; 1;2v

. Khi đó .u v

bằng

A. 10. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 29: Tìm m để phương trình 2 22sin sin cos cosx x x x m có nghiệm

A.

1 10

2

1 10

2

m

m

. B.

1 10

2

1 10

2

m

m

.

C. 1 10 1 10

2 2m

. D.

1 10 1 10

2 2m

.

Câu 30: Phương trình tan 3 tanx x có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0;2018 ?

A. 2018. B. 4036. C. 2017. D. 4034.

Câu 31: Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập A.

Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị bằng 1

A. 0,015. B. 0,02. C. 0,15. D. 0,2.

Câu 32: Cho hình vuông 1 1 1 1A B C D có cạnh bằng 1. Gọi 1 1 1 1, , ,k k k kA B C D theo thứ tự là

trung điểm của các cạnh , , ,k k k k k k k kA B B C C D D A (với 1,2,...k ). Chu vi của hình vuông

2018 2018 2018 2018A B C D bằng

A. 1007

2

2. B.

1006

2

2. C.

2017

2

2. D.

2018

2

2.

Câu 33: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh A. Hình chiếu vuông góc

của S lên mặt phẳng ABCD là điểm I thuộc đoạn AB sao cho 2BI AI . Góc giữa mặt bên

SCD và mặt đáy ABCD bằng 60 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.



A. 93

31a . B.

3 93

31a . C.

93

31a . D.

933

31a .

Câu 34: Cho hàm số 4 2f x ax bx c với 0, 2017a c và 2017a b c . Số cực trị

của hàm số 2017y f x là

A. 1. B. 5. C. 3. D. 7.

Câu 35: Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng : 4d y x cắt đồ thị hàm số

3 22 3 4y x mx m x tại 3 điểm phân biệt 0;4 ,A B và C sao cho diện tích MBC

bằng 4, với 1;3M

A. 2

3

m

m

. B. 2

3

m

m

. C. 3m . D. 3

2

m

m

.

Câu 36: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện

2 23 55 1 3 2

3 5

xyx y x y

xyx y x . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức T x y

A. min 2 3 2T . B. min 3 2 3T . C. min 1 5T . D. min 5 3 2T .

Câu 37: Tìm tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình

1 1 2 24 4 1 2 2 16 8x x x xm m có nghiệm trên 0;1

A. 2. B. 5. C. 4. D. 3.

Câu 38: Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính bằng 4 5 (m). Trên đó người

thiết kế hai phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình

parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình tròn và hai đầu mút của

cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu), cách nhau

một khoảng bằng 4 (m), phần còn lại của khuôn viên (phần

không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước

cho như hình vẽ và kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ và

kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản là 100.000 đồng/ 2m . Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cỏ Nhật

Bản trên phần đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)

A. 3.895.000 đồng. B. 1.948.000 đồng. C. 2.388.000 đồng. D. 1.194.000 đồng.



Câu 39: Trong các số phức z thỏa mãn 4 3 8 5 2 38z i z i . Tìm giá trị nhỏ nhất

của 2 4z i .

A. 1

2. B.

5

2. C. 2. D. 1.

Câu 40: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 4. Mặt bên SAB là tam

giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của

các cạnh SD, CD, BC. Thể tích khối chóp S.ABPN là x, thể tích khối tứ diện CMNP là y. Giá

trị của x,y thỏa mãn các bất đẳng thức nào dưới đây?

A. 2 22 160x xy y . B. 2 22 2 109x xy y .

C. 2 4 145x xy y . D. 2 4 125x xy y .

Câu 41: Cho hình cầu (S) tâm O, bán kính R. Hình cầu (S) ngoại tiếp một hình trụ tròn xoay

T có đường cao bằng đường kính đáy và hình cầu (S) lại nội tiếp trong một hình nón tròn

xoay N có góc ở đỉnh bằng 60 . Tính tỉ số thể tích của hình trụ N và hình nón T .

A.

2

6

T

N

V

V . B.

2

3

T

N

V

V . C.

3 2T

N

V

V . D. Đáp án khác.

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng

2 2 2: 0, 0P ax by cz d a b c đi qua điểm 1;0;2 , 1; 1;0B C và cách

2;5;3A một khoảng lớn nhất. Khi đó giá trị của biểu thức a c

Mb d

là

A. 1M . B. 3

4M . C.

2

7M . D.

3

2M .

Câu 43: Trong khôn gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 2: 4 5S x y z .

Tìm tọa độ điểm A thuộc trục Oy, biết rằng ba mặt phẳng phân biệt qua A có các vec-tơ pháp

tuyến lần lượt là các vec-tơ đơn vị của các trục tọa độ cắt mặt cầu theo thiết diện là ba hình

tròn có tổng diện tích là 11

A. 0;2;0

0;6;0

A

A

. B. 0;0;0

0;8;0

A

A

. C. 0;0;0

0;6;0

A

A

. D. 0;2;0

0;8;0

A

A

.

Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 2

:1 1 3

x y zd

.

Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d?

A. 1;0;2Q . B. 1; 2;0N . C. 1; 1;3P . D. 1;2;0M .



Câu 45: Cắt một miếng giấy hình vuông và xếp thành một hình chóp tứ giác đều (hình vẽ).

Biết cạnh hình vuông bằng 20 (cm), OM x (cm). Tìm x để hình chóp đều ấy có thể tích lớn

nhất.

A. 9x (cm). B. 8x (cm). C. 6x (cm). D. 7x (cm).

Câu 46: Cô Huyền gửi tổng cộng 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức

lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15

tháng. Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất 0,37% một tháng trong thời gian 9 tháng.

Tổng tiền lãi đạt được ở hai ngân hàng là 27.507.768,13 đồng (chưa làm tròn). Hỏi số tiền cô

Huyền gửi lần lượt ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu?

A. 140 triệu và 180 triệu. B. 120 triệu và 200 triệu.

C. 200 triệu và 120 triệu. D. 180 triệu và 140 triệu.

Câu 47: Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành do quay xung quanh trục hoành một elip

có phương trình 2 2

125 16

x y . V có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 550. B. 400. C. 670. D. 335.

Câu 48: Cho các số phức z thỏa mãn 1 2z i z i . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức

2 1w i z trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Phương trình đường thẳng đó là

A. 7 9 0x y . B. 7 9 0x y . C. 7 9 0x y . D. 7 9 0x y .

Câu 49: Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?

A. 2015. B. 2016. C. 2017. D. 2018.

Câu 50: Tìm tất cả các số tự nhiên k sao cho 1 214 14 14, ,k k kC C C theo thứ tự lập thành một cấp số

cộng

A. 4

5

k

k

. B. 3

9

k

k

. C. 7

8

k

k

. D. 4

8

k

k

.



Đáp án

1.B 2.C 3.D 4.C 5.B 6.B 7.D 8.D 9.B 10.C

11.C 12.A 13.D 14.A 15.D 16.D 17.C 18.A 19.D 20.C

21.B 22.B 23.A 24.D 25.A 26.A 27.A 28.D 29.C 30.C

31.A 32.A 33.B 34.D 35.C 36.B 37.D 38.B 39.D 40.C

41.A 42.C 43.A 44.D 45.B 46.A 47.C 48.C 49.B 50.D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án B.

Ta có 2

2

1

0lim lim 0

32 3 22

n n n

nn

.

Câu 2: Đáp án C.

Tập xác định: \ 1D .

Đạo hàm

2

1' 0, 1

1y x

x

.

Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ;1 và 1; .

Chỉ có mệnh đề 3 đúng.

Câu 3: Đáp án D.

Phương trình hoành độ giao điểm: 3 33 2 1 3 2 0x x x x x

2 2

1 2 01

xx x

x

.

Do A Bx x nên 1, 2 2 2 1 3A B Bx x y .

Vậy 2 3 5B Bx y .


Ta có

1 111 16 6

21 73 13 64 46 4 5 3 5 8 162 2. . .P x x x x x x x x x x

.


* Phương án A:

2 21

22

11 1 2 2

1 1 1 1 2

iz i i i ii

z i i i i

. Vậy A đúng.

STUDY TIPS

Cũng có thể sử dụng máy

tính cầm tay để tính giới hạn

dãy số. Nhập vào màn hình

2

X

2X 3. Ấn 5X 10 .

Ấn , máy hiện kết quả

xấp xỉ bằng 0.

STUDY TIPS

Xét hàm số

ax by

cx d có

tập xác định

dD R \

c

và đạo hàm

2

ad bcy '

cx d

. Hàm số này

luôn đơn điệu (đồng biến

hoặc nghịch biến) trên từng

khoảng xác định.

STUDY TIPS

Hoành độ giao điểm của hai

đồ thị hàm số y f x và

y g x là nghiệm của

phương trình f x g x



* Phương án B: 2 21 2 1 1 0 2 0 2 2z z i i i . Vậy B sai.

* Phương án C: 1 2 1 1 2z z i i . Vậy C đúng.

* Phương án D: 2 2 21 2 1 1 1 2 0 2 0 2z z i i i i . Vậy D

đúng.


Như vậy, khối lập phương và khối bát diện đều có số cạnh bằng nhau (12

cạnh).


Hàm số xác định

cos 2 03 2 2

sin 4 0 43 3

sin 2 03

x

x x k

x

,6 4

x k k

.

STUDY TIPS

Khối đa diện loại n,p có D

đỉnh, C cạnh và M mặt thì

n.M p.D 2.C

D M 2 C

STUDY TIPS

Hàm số y tan u x xác định

khi cos u x 0 và hàm số

y cot u x các định khi

sin u x 0 . Hàm số

y f tan u x ,cot u x xác

định khi

sin u x 0

cos u x 0

sin 2u x 0 .




Ta có sin cos cos2 2

y x x x

.

* Tịnh tiến đồ thị cos 1y x sang phải 2

đơn vị ta được đồ thị hàm số

cos 12

y x

.

* Tiếp theo, tịnh tiến đồ thị cos 12

y x

xuống dưới 1 đơn vị ta được đồ

thị hàm số cos sin2

y x x

.


Số phần tử của E là 3 35 5n E A A .

Từ 5 chữ số đã cho ta có 4 bộ gồm 3 chữ số có tổng chia hết cho 3 là

1;2;3 , 1;4;7 , 2;3;4 , 2;3;7 . Mỗi bộ 3 chữ số này ta lập được 3! 6 số

thuộc tập hợp E. Vậy trong tập hợp E có 6.4 24 số chia hết cho 3.

Gọi A là biến cố “Số được chọn từ E chia hết cho 3” thì 24A .

Vậy xác suất cần tính là 35

24 2

5AP A

A

.


Sắp xếp bộ ba số 1, 2, 3 sao cho 2 đứng giữa 1, 3 có 2 cách.

Số số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền

giữa hai chữ số 1 và 3 kể cả trường hợp số 0 đứng đầu là 472. .5!C số.

Số số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền

giữa hai chữ số 1 và 3, có số 0 đứng đầu là 362. .4!C số.

Suy ra số số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán là 4 37 62. .5! 2.C .4! 7440C (số).


Ta có 12 12

12 1212 12

0 0

1 2 1 2 2kk k k k k

k k

P x x C x C x

.

Gọi 12 2 , 0 12,k kka C k k là hệ số lớn nhất trong khai triển.

Suy ra 1 1

1 12 12

1 11 12 12

2 2

2 2

k k k kk k

k k k kk k

a a C C

a a C C

STUDY TIPS

Xét khai triển n

a bx

k n k k knC a b x .

Nếu k n k kk nu C a b là hệ số

lớn nhất trong khai triển nhị

thức thì k k 1

k k 1

u u

u u

. Giải hệ

bất phương trình này, ta tìm

được 0 0k k , k . Khi

đó hệ số lớn nhất trong khai

triển là 0 0 0

0

k n k kk nu C a b .

STUDY TIPS

Một số chia hết cho 3 nếu

tổng các chữ số của nó chia

hết cho 3

STUDY TIPS

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,

cho đồ thị (C) của hàm số

y f x , p và q là hai số

dương tùy ý:

* Tịnh tiến (C) lên trên q đơn

vị thì ta được đồ thị của hàm

số y f x q ,

* Tịnh tiến (C) xuống dưới q

đơn vị thì ta được đồ thị của

hàm số y f x q .

* Tịnh tiến (C) sang trái p đơn

vị thì ta được đồ thị của hàm

số y f x p .

* Tịnh tiến (C) sang phải p

đơn vị thì ta được đồ thị của

hàm số y f x p .



1

1

12! 12!.2 .2

12 ! ! 11 ! 1 !

12! 12!.2 .2

12 ! ! 13 ! 1 !

k k

k k

k k k k

k k k k

1 2

12 1

1 1

2 13

k k

k k

1 2 12 23 26

82 13 3 3

k kk k

k k

.

Vậy hệ số lớn nhất trong khai triển đã cho là 8 88 122 126720a C .

Câu 12: Đáp án A.

Tập xác định: \ 1D . Đạo hàm

2

4'

1y

x

.

Ta có 0;1A Oy C A . Suy ra tiếp tuyến của (C) tại A có hệ số góc là

' 0 4k y . Phương trình tiếp tuyến là 4 0 1 4 1y x y x .



Gọi ;K a b là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC .

Ta có: 2 2 2 22 21 2 ; 5 4AK a b BK a b và

2 22 3 2CK a b .

Từ 2 2 2AK BK CK , ta có

2 2 2 2

2 2 2 2

1 2 5 4

1 2 3 2

a b a b

a b a b

2 4 5 10 8 41 2 9 4

4;12 4 5 6 4 13 2 2 1

a b a b a b aK

a b a b a b b

.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC là 2 2

4 1 1 2 10R AK .

Gọi 'K là tâm đường tròn ngoại tiếp ' ' 'A B C , do 1, 3' ' 'V ABC A B C

nên 1, 3' ' 3V K K IK IK

. Mà 1; 3

' ' 3.V A A IA IA

.

Suy ra ' ' 3 ' ' 3.IA IK IA IK K A KA

. Bán kính đường tròn ngoại

tiếp ' ' 'A B C là ' ' ' 3 3 3 10R K A KA R .



STUDY TIPS

Đường tròn (C), (C’) lần

lượt có tâm K, K’ và bán

kính R, R’.

Nếu 1,kV C C' thì ta

có 1,kV K K ' . Khi đó

IK ' k.IK

R ' k .R

STUDY TIPS

Tiếp tuyến tại điểm

0 0M x ; y của đồ thị hàm

số y f x có hệ số góc là

0k f ' x .

Khi đó phương trình tiếp

tuyến là:

0 0y f ' x . x x y

STUDY TIPS

Giả sử hàm số f liên tục trên

khoảng a;b chứa điểm 0x

và có đạo hàm trên các

khoảng 0a; x và 0x ;b :

* Nếu f ' x đổi dấu từ âm

sang dương khi x qua điểm

0x (theo chiều tăng) thì hàm

số đạt cực tiểu tại điểm 0x .

* Nếu f ' x đổi dấu từ

dương sang âm khi x qua

điểm 0x (theo chiều tăng)

thì hàm số đạt cực đại tại

điểm 0x .



Giả sử hàm số y f x có đạo hàm trên ;K a b . Đạo hàm 'f x đối đầu

từ dương sang âm khi x đi qua giá trị 0x có nghĩa là 0' 0, ;f x x a x và

0' 0, ;f x x x b . Ta có bảng biến thiên như sau:

x a 0x b

'f x

f x 0f x

Như vậy 0x x là điểm cực đại của hàm số.


Xét phương trình 2 22 0 1 2 0

1

xx x x x

x

Suy ra đồ thị hàm số 2

3

2

xy

x x

có hai đường tiệm cận đứng là 2x và

1x .


Đồ thị có dạng hình chữ N nên hệ số 0a . Loại đáp án D.

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là 2; 2 và 0; 2 nên phương trình

' 0y có hai nghiệm là 2x và 0x .

Chỉ có đáp án A thỏa mãn vì 2' 3 6y x x và

2

' 0 3 2 00

xy x x

x

.


Ta có 24 2 2 2log log log log 0x y x y x y . Vậy D sai.


* Phương án A: Đạo hàm ' .ln 0, 1xy a a a nên hàm số xy a chỉ đồng

biến khi 1a . Vậy A sai.

* Phương án B: Đồ thị hàm số xy a luôn cắt trục tung tại điểm 0;1 . Vậy B

sai.

STUDY TIPS

Cho hàm số

P xy

Q x .

Nếu phương trình Q x 0

có các nghiệm ix x , tức

iQ x 0 và iP x 0 thì

đồ thị hàm số có tiệm cận

đứng là đường thẳng ix x

STUDY TIPS

Xét hàm số bậc ba có dạng 3 2y ax bx cx d . Nếu

a 0 thì đồ thị hàm số có

dạng chữ N và nếu a 0 thì

đồ thị có dạng chứ N ngược.

STUDY TIPS

* Nếu a alog x log y và

0 a 1 thì 0 x y .

* Nếu a alog x log y và

a 1 thì x y 0 .



* Phương án C: Trên đồ thị hàm số xy a lấy điểm 1

1 1 1; xx y y a . Trên

đồ thị 1

x

ya

lấy điểm 2

2 2 2

1;

x

x y ya

. Nếu 1 2x x thì

2

22 1

1 2

1x

xxy a a ya

.

Khi đó hai điểm 1 1;x y và 2 2;x y đối xứng nhau qua trục tung Hai đồ thị

xy a và 1

x

ya

đối xứng nhau qua trục tung. Vậy C đúng, D sai.


Điều kiện: 0x .

Phương trình 3 11 3 3 3

22 3 3 327 .2 72 3 .2 3 .2 3 .2 1 3 .2 1

xx x xx x x xx x x x

3

33 3 3

3log 3 .2 0 3 .log 2 0 3 3 .log 2 0

xxx

xx x x x

x

32

3

3

3 1 .log 2 0 2, 3.1log 3

log 2

x

x x a bx

Vậy 5a b .


Với 5

;42

x

thì phương trình tương đương với:

22 21 log 2 5 log 2 1 0m x m x m (1)

Đặt 2log 2x t . Với 5

;42

x

thì 1;1t . Phương trình (1) trở thành:

2

2 2 2

2

5 11 5 1 0 1 5 1

1

t tm t m t m m t t t t m

t t

(2)

Xét hàm số 2

2 2

5 1 41

1 1

t t tf t

t t t t

trên đoạn 1;1 .

STUDY TIPS

Hai điểm 1 1A x ; y và

2 2B x ; y đối xứng nhau

qua trục tung khi và chỉ khi

1 2

1 2

x x

y y

STUDY TIPS

Số nghiệm của phương trình

f x g m cũng chính là

số giao điểm của đường

thẳng y g m / / Ox và

đồ thị hàm số y f x .

Để phương trình có nghiệm

trên D y g m cắt đồ

thị y f x . Khi đó:

D D

min f x g m max f x



Đạo hàm

2

22

4 1' 0, 1;1 ; ' 0 1

1

tf t t f t t

t t

. Khi đó hàm

số f t đồng biến trên 1;1 . Suy ra

1;1

min 1 3;f t f

1;1

7max 1

3f t f

.

Phương trình (2) có nghiệm Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số f t

73

3m . Vậy

7 7 7 23; 3, 3

3 3 3 3S a b a b

.


Ta có

2 1 52 3 5

21 1 1

xxf x dx dx dx dx

x x x

2 5ln 1x x C


Phân tích:

2

3 2 2 2 2

1 11 1

1 1 1

Ax x B x CxA C

x x x x x x x x x

2

2 2

1

1 1

A C x A B x B

x x x x

.

Đồng nhất hệ số, ta có hệ phương trình:

0 1

0 1

1 1

A C A

A B B

B C

. Vậy 3 2 2 2

1 1 1 1 1

1 1x x x x x x x

Lời giải chi tiết:

Ta có 3 3

3 2 2

2 2

31 1 1 1 1 1ln

21

xdx dx

x x x x x x x

1

3ln 2 2 ln 36

.

Vậy 1 1 7

2, 3, 2 36 6 6

a b c S a b c .


Gọi , ,z x yi x y z x yi .

Từ giả thiết ta có 1 3 2 6i x yi i x yi i

3 3 2 6 4 2 2 . 2 6x y x y i x y x y i i x y y i i

STUDY TIPS

Số phức z a bi, a, b

có mô-đun là: 2 2z a b



2 24 2 2 22 3 2 3 13

2 6 3

x y xz i z

y y

.


Đường sinh của hình non (N) là 2 2 2 2 2l h r l h r .

Diện tích xung quanh của hình nón (N) là xqS rl .

Diện tích toàn phần của hình nón (N) là 2tp xq dayS S S rl r r l r .

Thể tích của khối nón (N) là 21 1.

3 3dayV S h r h .


Gọi r và h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ. Khi đó r a .

Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình chữ nhật có các kích thước lần lượt

là h và 2r. Từ giả thiết ta có 2 2 12 6 2 4h r a h a r a .

Vậy thể tích khối trụ là: 2 2 3. . .4 4dayV S h r h a a a (đvtt).


Ta có . 1 . 3 3. 1 2.2 4u v

.


Phương trình tương đương với 1 cos 2 1 1 cos 2

2. .2sin cos2 2 2

x xx x m

2 1 cos 2 sin 2 1 cos 2 2 sin 2 3cos 2 1 2x x x m x x m (*)

Phương trình đã cho có nghiệm phương trình (*) có nghiệm

2 22 2 1 10 1 10

1 3 1 2 1 2 102 2

m m m

.


Điều kiện

3cos3 0 6 32

cos 0

2 2

x kx kx

xx k x k

,6 3

x k k

.

Phương trình sin 3 sin

tan 3 tan sin 3 .cos cos3 .sin 0cos3 cos

x x

x x x x x xx x

STUDY TIPS

Tích vô hướng của véc-tơ

1 1 1u x ; y ;z

và véc-tơ

2 2 2v x ; y ;z

trong không

gian Oxyz được tính theo

công thức:

1 2 1 2 1 2u.v x x y y z z

.

STUDY TIPS

Điều kiện để phương trình

a.sin u x b.cos u x c có

nghiệm là 2 2 2a b c .



sin 2 0 2 ,2

x x k x k k . Do

6 3x k

nên

,x k k .

Nếu 0;2018x thì 0 2018 0 2018k k

1;2;...;2017k k . Vậy có 2017 1 1 2017 giá trị k nguyên thỏa

mãn nên phương trình có 2017 nghiệm.


Các số tự nhiên chia hết cho 7 có 5 chữ số và chữ số hàng đơn vị bằng 1 là

10031, 10101, 10171,…, 99911, 99981. Chúng lập thành một cấp số cộng có

số hạng đầu 1 10031u , số hạng cuối là 99981nu và cộng sai 70d .

Vậy có tất cả n số với 1 99981 100311 1 1286

70 70nu u

n

.


Từ giả thiết, ta có:

2

2 2 1 1 3 3 2 2 1 1

2 2 2. ; . .

2 2 2A B A B A B A B A B

;

3

4 4 3 3 1 1

2 2. . ;.....

2 2A B A B A B

Suy ra

1

1 1

2.

2

k

k kA B A B

. Khi đó chu vi hình vuông k k k kA B C D được tính

theo công thức

1

1 1

24 4 .

2

k

k k kP A B A B

.

Vậy chu vi hình vuông 2018 2018 2018 2018A B C D là:

20172018

22018 1 1 2017 2017

2 2.2 24 . 2 .

2 2 2P A B

.


Ta có / / , , / /AD BC AD SBC BC SBC AD SBC

; ; ;d AD SC d AD SBC d D SBC .

Qua I kẻ đường thẳng song song với AD, cắt CD tại H.

Suy ra IH CD

Từ ,CD IH CD SI CD SIH CD SH .

STUDY TIPS

sin a.cos b cosa.sin b

sin a b .

STUDY TIPS

Một dãy số nu là nột cấp số

cộng có số hạng đầu 1u , số

hạng cuối nu và công sai d

thì số số hạng n của dãy số

này được tính theo công thức:

1 1nu un

d

.



Suy ra , , 60SCD ABCD SH IH SHI SHI

3

.

1 3.tan .tan 60 3

2 6S BCD ABCD

aSI HI SHI a a V S .

Lại có ..

31. . ; ;

3s BCD

S BCD SBC

SBC

VV S d D SBC d D SBC

S

(1)

Từ 2

22 22 2 2 31

33 3 3 3

a aIB AB a SB SI IB a

.

Từ ,BC AB BC SI BC SAB BC SB SBC vuông tại B.

Suy ra 21 1 31 31

. . .2 2 3 6

SBC

a aS SB BC a (2)

Từ (1) và (2), suy ra

3

2

33.

3 3 3 396; .3131 31

6

aa

d D SBC aa

Vậy 3 93; ; .

31d AD SC d D SBC a


Xét hàm số 4 22017 2017g x f x ax bx c là hàm trùng phương

nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng và luôn nhận 0x là một

điểm cực trị.

Ta có

0 2017 0 do 20170 . 1 0

1 2017 0 do 2017

g c xg g

g a b c a b c

phương trình 0g x có nghiệm 0;1 .

Lại có 4

2 4

2017lim lim do 0x x

b cg x x a a

x x

nên tồn tại

0x x đủ lớn 0x sao cho 0 00 1 . 0g x g g x phương

trình 0g x có nghiệm trên 1; .

Như vậy, với 0x thì phương trình 0g x có ít

nhất hai nghiệm nên đồ thị hàm số g x cắt Ox tại ít

STUDY TIPS

* Đồ thị hàm số trùng phương 4 2y ax bx c cắt Ox tại

tối đa 4 điểm. Do đồ thị nhận

Oy làm trục đối xứng nên khi

đó 2 điểm nằm bên phải trục

tung, 2 điểm còn lại nằm bên

trái trục tung.

* Số điểm cực trị của hàm số

y f x bằng a b . Trong

đó a là số điểm cực trị của

hàm số f x và b là số

nghiệm của phương trình

f x 0 (nghiệm chung chỉ

tính 1 lần).



nhất hai điểm nằm bên phải trục tung. Suy ra phương trình g x có đúng 4

nghiệm hay đồ thị hàm số g x cắt Ox tại đúng 4 điểm và có đồ thị như hình

bên. Suy ra hàm số y g x có 3 điểm cực trị (1 cực đại, 2 cực tiểu).

Khi đó hàm số y g x có 3 4 7 điểm cực trị.


Phương trình có hoành độ giao điểm của d và (C):

3 2 22 3 4 4 2 2 0x mx m x x x x mx m

2

0

2 2 0(*)

x

x mx m

Để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt 0;4 ,A B và C thì phương trình (*) phải có

hai nghiệm phân biệt 1 2,x x khác 0

2

2

2 22 00 2 .0 2 0

2 11 2 0' 2 0

1 2

m mmm m

m mm mm m

m m

(1)

Giả sử 1 1; 4B x x và 2 2; 4B x x với 1 2,x x là hai nghiệm của (*)

Suy ra 1 22BC x x và theo định lí Vi-ét: 1 2

1 2

2

2

x x m

x x m

Ta có 1 2 1 2

1 3 41 1; . . . 2

2 2 2MBCS d M BC BC x x x x

Từ giả thiết ta có 2

1 2 1 24 4 16MBCS x x x x

2 2 2

1 2 1 24 16 2 4 2 16 0 4 4 24 0x x x x m m m m

2

3

m

m

. Đối chiếu với điều kiện (1), chỉ có 3m là thỏa mãn.


Từ giả thiết, suy ra 2 1

1 2

1 15 1 5 2

3 3x y xy

xy x yx xy y

2 1

2 1

1 15 2 5

3 3 1x y xy

x y xyx y

xy

(1)

Xét hàm số 1

53

t

tf t

t

trên .

STUDY TIPS

* Khoảng cách từ điểm

0 0M x ; y đến đường thẳng

d : Ax By C 0 được tính

theo công thức:

0 0

2 2

Ax By Cd M;d

A B

* Diện tích của ABC được

tính theo công thức:

ABC

1S d A;BC .BC

2



Đạo hàm ln 3

' 5 .ln 5 1 0,3

t

tf t t hàm số f t luôn đồng biến

trên .

Suy ra 1 2 1 2 1 1 2f x y f xy x y xy x y x

1

2

xy

x

Do 0y nên 21

012

xx

xx

. Mà 0x nên 2x .

Từ đó 1

2

xT x y x

x

. Xét hàm số

1

2

xg x x

x

trên 2; .

Đạo hàm

2

2

3' 1 0, ' 0 2 3

2g x g x x

x

2 3 tm

2 3( )

x

x L

. Lập bảng biến thiên của hàm số trên 2; , ta thấy

min 2 3 3 2 3g x g .

Vậy min 3 2 3T khi 2 3x và 1 3y .


Phương trình tương đương với 1 1

4 4 4 1 2 16 84 2

x x

x xm m

1 1

4 1 2 4 24 2

x x

x xm m

(1)

Đặt 21 12 4 2

2 4x x

x xt t . Xét hàm số

12

2x

xt x trên 0;1 .

Đạo hàm ln 2

' 2 .ln 2 0, 0;12

x

xt x x Hàm số t x luôn đồng biến

trên 0;1 . Suy ra

0;1

min 0 0x

t x t

và

0;1

3max 1

2xt x t

. Như vậy

30;

2t

.

Phương trình (1) có dạng: 2 22 1 4 2 1 2 0t m t m t m t m

3

2 0;2 1 0 2

1

tt t m

t m



Phương trình (1) có nghiệm 0;1x phương trình ẩn t có nghiệm

30;

2t

3 50 1 1

2 2m m . Mà m nên 1;2m . Tổng tất cả

các giá trị nguyên của m bằng 3.


Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó phương trình nửa đường tròn

là 2

2 2 2 22 5 20y R x x x .

Phương trình parabol (P) có đỉnh là gốc O sẽ có dạng 2y ax . Mặt

khác (P) qua điểm 2;4M do đó 2

4 . 2 1a a .

Phần diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (P) và nửa đường tròn

(phần tô màu) là 2

2 2 21

2

20 11,94S x x dx m

.

Phần diện tích trồng cỏ là: 2 1

119,47592654

2trong co hinh tronS S S m .

Vậy số tiền cần có là 100000 1948000trong coS (đồng).


Đặt , ,z x yi x y .

Từ giả thiết ta có: 4 3 8 5 2 38x y i x y i

2 2 2 2

4 3 8 5 2 38x y x y .

Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky, ta có:

2 2 2 2

1. 4 3 1. 8 5x y x y

2 2 2 22 2 2 21 1 4 3 8 5 2 4 8 57x y x y x y y

2 2 2 2

38 2 4 37 2 4 1x y x y .

Lại có 2 2

2 4 2 4 2 4 1 1z i x y i x y .

Câu 40: Đáp án C

Gọi H là trung điểm của AB. Do SAB đều nên SH AB và

32 3

2

ABSH .

STUDY TIPS

Với các số a, b, x, y ta có:

2

ax by

2 2 2 2a b x y .

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

a b

x y (Bất đẳng thức

Bunyakovsky).



Mà SAB ABCD nên SH ABCD .

Từ

; ;

2 ; 32 2;

d S ABCD d S ABCDSD SHd M ABCD

MDd M ABCD .

Ta có 1 1 1 4 4

. . . . . 22 2 2 2 2 2 2

PCN

BC CDS PC CN (đvdt).

.

1 1 2 3. ; . . 3.2

3 3 3M PCN PCNV d M ABCD S (đvdt)

2 3

3y .

Lại có 2 1 14 .2.2 .4.2 10

2 2ABPN ABCD PCNS S S (đvdt)

.

1 1 20 3. .2 3.10

3 3 3S ABPN ABPNV SH S (đvdt)

20 3

3x .

* Phương án A:

2 2

2 2 20 3 20 3 2 3 2 3 4762 2. . 160.

3 3 3 3 3x xy y

* Phương án B:

2 2

2 2 20 3 20 3 2 3 2 3 3282 2 2. . 2 109.

3 3 3 3 3x xy y

* Phương án C:

2 4

2 4 20 3 20 3 2 3 2 3 1304. 145.

3 3 3 3 9x xy y

* Phương án D:

2 4

2 4 20 3 20 3 2 3 2 3 1096. 125.

3 3 3 3 9x xy y


Gọi R là bán kính của hình cầu (S). Bài toán có thể quy về: “Cho đường tròn

tâm O, bán kính R ngoại tiếp hình vuông ABCD và nội tiếp SEF đều” (hình

vẽ).

Hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O) nên

2 2 2AC BD R AB AB R .



Bán kính đáy và chiều cao của hình trụ (T) lần lượt là 2

2 2

AB Rr và

2h AB R .

Thể tích khối trụ là

23

2 2 2. . 2

2 2T

R RV r h R

.

Ta có SEF đều và ngoại tiếp đường tròn (O) nên O là trọng tâm của SEF .

Gọi H là trung điểm của EF thì 3 3 . tan 30 3SH OH R HF SH R

Bán kính đáy và chiều cao của hình nón (N) lần lượt là 3HF R và

3SH R . Thể tích khối nón là 2

2 31 1. . . 3 .3 3

3 3NV HF SH R R R .

Vậy

3

3

222

3 6

T

N

RV

V R

.


Ta có 2; 1; 2BC

nên phương trình đường thẳng BC là

1 2

2 2

x t

y t t

z t

.

Gọi I là hình chiếu vuông góc của A trên BC, H là hình chiếu vuông góc của A

trên mặt phẳng P . Khi đó ;AH d A P AI và AH đạt giá trị lớn nhất

khi H I . Suy ra mặt phẳng P qua I và vuông góc với AI.

Từ 1 2 ; ;2 2I BC I t t t và 1 2 ; 5; 1 2AI t t t

.

Lại có . 0 2 1 2 5 2 1 2 0 1AI BC AI BC t t t t

.

Mặt phẳng P đi qua 3;1;4I và nhận VTPT là 1; 4;1AI

nên có

phương trình tổng quát là: 4 3 0x y z .

Vậy 1 1 2

1, 4, 1, 34 3 7

a b c d M

.




Mặt cầu S có tâm 0;4;0O và bán kính 5R .Điểm 0; ;0A Oy A b

. Khi đó ba mặt phẳng theo giả thiết đi qua A và có phương trình tổng quát lần

lượt là 1 2: 0, : 0x y b và 3 : 0z .

Nhận thấy 1 2 3; ; ; 0d I d I d I nên mặt cầu S cắt các

mặt phẳng 1 3, theo giao tuyến là đường tròn lớn có tâm I, bán kính

5R . Tổng diện tích của hai hình tròn đó là 21 3 2 10S S R .

Suy ra mặt cầu S cắt 2 theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là

3 1 211 11 10S S S . Bán kính đường tròn này là 3 1S

r

.

2 23

2; 2 4

6

bd I R r b

b

. Vậy 0;2;0

0;6;0

A

A

.



Sau khi cắt miếng giấy hình vuông như hình vẽ, ta xếp lại được thành hình

chóp tứ giác đều S.MNPQ (hình bên).

Ta có 2 2 2 2OM x MP NQ OM x MN MN x (cm).

Gọi H là trung điểm2

2 2

MN xPQ OH (cm) và

210 2

2

xSH (cm).

Suy ra 2 2

2 2 2 210 2 20 10

2 2

x xSO SH OH x

.

Thể tích khối chóp S.MNPQ là:

2

4.

1 1 20. . 20 10 . 2 40 4 .

3 3 3S MNPQ MNPQV SO S x x x x

5

.

20 20 40 4 256 1040 4 . . . .

3 3 5 3S MNPQ

x x x x xV x x x x x

Dấu “=” xảy ra 40 4 8x x x (cm).


Gọi số tiền cô Huyền gửi ở hai ngân hàng X và Y lần lượt là x đồng và y đồng.

Theo giả thiết ta có 6320.10x y (1).

STUDY TIPS

Nếu mặt cầu (S) tâm I, bán

kính R cắt mặt phẳng (P) theo

giao tuyến là đường tròn (C)

tâm H, bán kính r thì ta có

công thức:

2 2 2 2IH d I; P R r



Tổng số tiền cả vốn lẫn lãi mà cô Huyền nhận được ở ngân hàng X sau 15

tháng (5 quý) là 5 5

1 2,1% 1,021A x x (đồng). Suy ra số tiền lãi nhận

được sau 15 tháng là 5 5

1,021 1,021 1Ar A x x x x

(đồng).

Tổng số tiền cả vốn lẫn lãi mà cô Huyền nhận được ở ngân hàng Y sau 9 tháng

là 9 9

1 0,37% 1,0073B y y (đồng). Suy ra số tiền lãi nhận được ở ngân

hàng Y sau 9 tháng là 9 9

1,0073 1,0073 1Br B y y y y

(đồng).

Từ giả thiết, ta có:

5 9

27507768,13 1,021 1 1.0073 1 27507768,13A Br r x y

(2)

Từ (1) và (2) có hệ:

66

5 9 6

320.10 140.10

1,021 1 1,0073 1 27507768,13 180.10

x y x

x y y

.

Vậy cô Huyền gửi ở ngân hàng X 140 triệu đồng và gửi ở ngân hàng Y 180

triệu đồng.

Câu 47: Đáp án C

Ta có 2 2

241 25

25 16 5

x yy x .

Do elip nhận Ox, Oy làm các trục đối xứng nên thể tích V cần tính bằng 4 lần

thể tích hình sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số

2425 , 0

5y x y và các đường thẳng 0x , 5x quay xung quanh Ox .

Ta có

252

0

4 6404 25 670, 2

5 3V x dx

(đvtt).


Giả sử , ,w x yi x y .

Từ 1

2 12

x yiw i z z

i

1 2 2 2 2 1

2 2 5 5

x yi i x y x yz i

i i

.

Từ 2 2 2 6 2 7 2 9

1 25 5 5 5

x y x y x y x yz i z i i i



2 2 2 2

2 2 2 6 2 7 2 9x y x y x y x y

2 2 2 25 5 20 20 40 5 5 10 50 130 7 9 0x y x y x y x y x y .


Số cạnh của hình lăng trụ là 3n luôn chia hết cho 3.

Chỉ có đáp án B thỏa mãn.


Điều kiện: 0 12k

k

. Yêu cầu bài toán 2 1

14 14 142k k kC C C

14! 14! 14!

2.14 ! 12 ! 2 ! 13 ! 1 !k k k k k k

1 1 2

14 13 2 1 13 1k k k k k k

1 2 14 13 2 14 2k k k k k k

2 2 23 2 182 27 2 28 12k k k k k k

24 48 128 0k k 4

8

k

k

.

STUDY TIPS

Trong một cấp số cộng nu

mỗi số hạng (trừ số hạng đầu

và cuối) đều là trung bình

cộng của hai số hạng đứng kề

với nó, tức là

k 1 k 1k

u uu

2

, với k 2 .:

Documents

s3-ap-southeast-1.amazonaws.com...Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định. 4. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ... Trong không gian