SACH DAO DONG CO HAY_263 TRANG.pdf

1

CHUYÊN ĐỀ: DAO ĐỘNG CƠ LUY ỆN THI ĐH-CĐ A. TÓM T ẮT LÝ THUY ẾT

I/ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 1. Dao động điều hòa + Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian. + Phương trình dao động: x = Acos(ωωωωt + ϕϕϕϕ). + Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn có thể được coi là hình chiếu của một điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn có đường kính là đoạn thẳng đó. 2. Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hoà: Trong phương trình x = Acos(ωωωωt + ϕϕϕϕ) thì: Các đại lượng đặc trưng

Ý nghĩa Đơn vị

A biên độ dao động; xmax = A >0 m, cm, mm (ωt + ϕ) pha của dao động tại thời điểm t (s) Rad; hay độ ϕ pha ban đầu của dao động, rad ω tần số góc của dao động điều hòa rad/s. T Chu kì T của dao động điều hòa là khoảng thời gian để thực

hiện một dao động toàn phần :T = 2πω

= N

t

s ( giây)

f Tần số f của dao động điều hòa là số dao động toàn phần

thực hiện được trong một giây . 1

fT

=

Hz ( Héc) hay 1/s

Liên hệ giữa ω, T và f: ω =

T

π2 = 2πf;

Biên độ A và pha ban đầu ϕ phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu làm cho hệ dao động, Tần số góc ω (chu kì T, tần số f) chỉ phụ thuộc vào cấu tạo của hệ dao động. 3. Mối liên hệ giữa li độ , vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà: Đại lượng Biểu thức So sánh, liên hệ Ly độ x = Acos(ωωωωt + ϕϕϕϕ): là nghiệm của phương trình :

x’’ + ωωωω2x = 0 là phương trình động lực học của dao động điều hòa. xmax = A

Li độ của vật dao động điều hòa biến thiên điều

hòa cùng tần số nhưng trễ pha hơn 2

π so với với

vận tốc. Vận tốc v = x' = - ωωωωAsin(ωωωωt + ϕϕϕϕ)

v= ωωωωAcos(ωωωωt + ϕϕϕϕ + 2

π)

-Vị trí biên (x = ± A), v = 0. -Vị trí cân bằng (x = 0), |v| = vmax = ωA.

-Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên

điều hòa cùng tần số nhưng sớm pha hơn 2

π so

với với li độ. - Khi vật đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng thì vận tốc có độ lớn tăng dần, khi vật đi từ vị trí cân bằng về biên thì vận tốc có độ lớn giảm dần.

Gia tốc a = v' = x’’ = - ωωωω2Acos(ωωωωt + ϕϕϕϕ) a= - ωωωω2x. Véc tơ gia tốc của vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng, có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ. - Ở biên (x = ± A), gia tốc có độ lớn cực đại: amax = ω2A. - Ở vị trí cân bằng (x = 0), gia tốc bằng 0.

-Gia tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li độ

x(sớm pha 2

π so với vận tốc v).

-Khi vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí biên, a�

ngược chiều với v�

( vật chuyển động chậm dần) -Khi vật đi từ vị trí biên đến vị trí cân bằng,

a�

cùng chiều với v�

( vật chuyển động nhanh dần).

Lực kéo về

F = ma = - kx Lực tác dụng lên vật dao động điều hòa :luôn hướng về vị trí cân bằng, gọi là lực kéo về (hồi phục). Fmax = kA

- Chuyển động nhanh dần : a.v>0, vF��

⇑ ;

- Chuyên động chậm dần a.v<0 , vF��

↑↓

2

( F�

là hợp lực tác dụng lên vật)

4.Hệ thức độc lập đối với thời gian :

+Giữa tọa độ và vận tốc: 2 2

2 2 2

x v1

A A+ =

ω

22

2

vx A

ω= ± −

22

2

vA x

ω= +

2 2v A xω= ± − 2 2

v

A xω =

−

+Giữa gia tốc và vận tốc:

2 2

2 2 4 2

v a1

A A+ =

ω ω Hay

2 22

2 4

v aA = +

ω ω �

22 2 2

2.

av Aω

ω= − + �

2 4 2 2 2. .a A vω ω= −

II/ CON LẮC LÒ XO: 1.Mô tả: Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, một đầu gắn cố định, đầu kia gắn với vật nặng khối lượng m được đặt theo phương ngang hoặc treo thẳng đứng.

2.Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ); với: ω =m

k;

3. Chu kì, tần số của con lắc lò xo: T = 2πk

m; tần số : f =

1

2π m

k.

4. Năng lượng của con lắc lò xo:

+ Động năng: 2 2 2 2 2đ

1 1W sin ( ) Wsin ( )

2 2mv m A t tω ω ϕ ω ϕ= = + = +

+Thế năng: 2 2 2 2 2 21 1W ( ) W s ( )

2 2t m x m A cos t co tω ω ω ϕ ω ϕ= = + = +

+Cơ năng : 2 2 2đ

1 1W W W

2 2t kA m Aω= + = = = hằng số.

Động năng, thế năng của vật dao động điều hòa biến thiên tuần hoàn với ω’ = 2ω, tần số f’ = 2f, chu kì T’ = 2

T.

5. Quan hệ giữa động năng và thế năng: Khi Wđ = nWt 1

1

Ax

n

nv A

nω

± = +⇒

= ± +

Một số giá trị đặc biệt của x, v, a , Wt và Wd như sau: Ly đ ộ x -A

- 3

2

A - 2

2

A -2

A 0 2

A 2

2

A 3

2

A A

Vận tốc /v/

0 1

2Aω 2

2Aω 3

2Aω

ωA 3

2Aω 2

2Aω

1

2Aω 0

Thế năng Wt

21

2kA 21 3

.2 4

kA

21 1.

2 2kA

21 1.

2 4kA 0 21 1

.2 4

kA 21 1.

2 2kA

21 3.

2 4kA

2

2

kA

Động năng Wd

0 21 1.

2 4kA

21 1.

2 2kA

21 3.

2 4kA 2 21

2m Aω 21 3

.2 4

kA 21 1.

2 2kA

21 1.

2 4kA 0

So sánh: Wt và Wd

Wtmax

Wt=3Wd Wt=Wd Wd=3Wt Wdmax

Wd=3Wt Wt=Wd Wt=3Wd Wtmax

3

III/ CON L ẮC ĐƠN: 1.Mô tả: Con lắc đơn gồm một vật nặng treo vào sợi dây không giãn, vật nặng kích thước không đáng kể so với chiều dài sợi dây, sợi dây khối lượng không đáng kể so với khối lượng của vật nặng.

2.Tần số góc: g

lω = ; +Chu kỳ:

22

lT

g

π πω

= = ; +Tần số: 1 1

2 2

gf

T l

ωπ π

= = =

Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α0 << 1 rad hay S0 << l

3. Lực hồi phục 2sins

F mg mg mg m sl

α α ω= − = − = − = −

Lưu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng. + Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng.

4. Phương trình dao động:(khi α ≤ 100): s = S0cos(ωt + ϕ) hoặc α = α0cos(ωt + ϕ) với s = αl, S0 = α0l ⇒ v = s’ = -ωS0sin(ωt + ϕ) = -ωlα0sin(ωt + ϕ) ⇒ a = v’ = -ω2S0cos(ωt + ϕ) = -ω2lα0cos(ωt + ϕ) = -ω2s = -ω2αl Lưu ý: S0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x 5. Hệ thức độc lập: * a = -ωωωω2s = -ωωωω2αl

* 2 2 20 ( )

vS s

ω= +

* 2 2

2 2 20 2 2

v v

l glα α α

ω= + = +

6. Năng lượng của con lắc đơn :

+ Động năng : Wđ = 2

1mv2.

+ Thế năng: Wt = mgl(1 - cosα) = 2

1mglα2 (α ≤ 100, α (rad)).

+ Cơ năng: W = Wt + Wđ = mgl(1 - cosα0) = 2

1mglα 2

0 .

+ Cơ năng của con lắc đơn được bảo toàn nếu bỏ qua ma sát.

+ Cơ năng (α ≤ 100, α (rad)): 2 2 2 2 2 2 20 0 0 0

1 1 1 1W

2 2 2 2ω α ω α= = = =mg

m S S mgl m ll

+ Tỉ lệ giữa Wt và Wđ ⇒⇒⇒⇒ tìm li độ của vật (hoặc góc lệch so với phương thẳng đứng), vận tốc tại vị trí đó, thời điểm vật có điều kiện như trên: Giả sử Wđ = n.Wt Tìm li độ (hoặc góc lệch) : Do W = Wt + Wđ ⇒ W = n.Wt + Wt = (n +1)Wt

o

222o

2

s1n

1s

2

sm)1n(

2

sm

+±=⇒+=⇒

ωω hay o1n

1 αα+

±=

Vận tốc : từ W1n

nWW

n

1nWW

n

1W W W dddddt +

=⇒

+=+ = +=

2

2 1

mv nW

n⇒ =

+

2

( 1)

nWv

n m⇒ = ±

+

hoặc dùng phương trình độc lập với thời gian 2

2 2 2 22o o

vs s v s sω

ω= + ⇒ = ± −

Tìm thời điểm vật có tính chất như trên: lập phương trình dao động, thay li độ hoặc vận tốc đã tính ở trên vào ⇒ t 7. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1, con lắc đơn chiều dài l2 có chu kỳ T2, thì:

+Con lắc đơn chiều dài l1 + l 2 có chu kỳ là: 2 2 21 2T T T= +

4

+Con lắc đơn chiều dài l1 - l2 (l1>l 2) có chu kỳ là: 2 2 21 2T T T= −

8. Khi con lắc đơn dao động với αααα0 bất kỳ.

a/ Cơ năng: W = mgl(1-cosα0).

b/Vận tốc : 02 ( os os )v gl c cα α= −

c/Lực căng dây: T = mg(3cosα – 2cosα0) Lưu ý: - Các công thức này áp dụng đúng cho cả khi α0 có giá trị lớn - Khi con lắc đơn dao động điều hoà (αααα0 << 1rad) thì:

+Cơ năng: 2 2 2 20 0

1W= ; ( )

2mgl v glα α α= − (đã có ở trên)

+Lực căng dây 2 20

3(1 )

2CT mg α α= + −

9. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ cao h2, nhiệt độ t2 thì ta có:

2

T h t

T R

α∆ ∆ ∆= +

Với R = 6400km là bán kính Trái Đât, còn α là hệ số nở dài của thanh con lắc. 10. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ sâu d2, nhiệt độ t2 thì ta có:

2 2

T d t

T R

α∆ ∆ ∆= +

Lưu ý: * Nếu ∆T > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn) * Nếu ∆T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh * Nếu ∆T = 0 thì đồng hồ chạy đúng

* Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s): 86400( )T

sT

∆θ =

11. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ khác không đổi ngoài trọng lực :

Nếu ngoài trọng lực ra, con lắc đơn còn chịu thêm một lực →F không đổi khác (lực điện trường, lực quán tính,

lực đẩy Acsimet, ...), thì trọng lực biểu kiến tác dụng lên vật sẽ là: →'P =

→P +

→F , gia tốc rơi tự do biểu kiến là:

→'g

= →g +

m

F→

. Khi đó chu kì dao động của con lắc đơn là: T’ = 2π'g

l.

Lực phụ không đổi thường là:

a/ Lực quán tính: F ma= −��

, độ lớn F = ma ( F a↑↓��

)

Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đều a v↑↑� �

(v�

có hướng chuyển động)

+ Chuyển động chậm dần đều a v↑↓� �

b/ Lực điện tr ường: F qE=��

, độ lớn F = |q|E (Nếu q > 0 ⇒ F E↑↑��

; còn nếu q < 0 ⇒ F E↑↓��

)

c/ Lực đẩy Ácsimét: FA = DVg (F��

luông thẳng đứng hướng lên) Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí.

g là gia tốc rơi tự do. V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó.

Khi đó: 'P P F= +��

gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò như trọng lực P��

)

'F

g gm

= +��

�� gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến.

Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó: ' 2'

lT

gπ=

d/ Các trường hợp đặc biệt:

* F��

có phương ngang (F P⊥� �

):

+ Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc có: tanF

Pα =

5

2 2' ( )F

g gm

= +

* F��

có phương thẳng đứng thì 'F

g gm

= ±

+ Nếu F��

↑↑ P�

=> 'F

g gm

= + ;

+ Nếu F��

↑↓ P�

=> 'F

g gm

= −

* ( , )F P α=� �

=> 2 2' ( ) 2( ) osF F

g g gcm m

α= + +

12. Ứng dụng: Xác định gia tốc rơi tự do nhờ đo chu kì và chiều dài của con lắc đơn: g = 2

24

T

lπ.

13.Con lắc lò xo; con lắc đơn và Trái Đất; con lắc vật lý và Trái Đất là những hệ dao động . Dưới đây là bảng các đặc trưng chính của một số hệ dao động.

Hệ dao động Con lắc lò xo Con lắc đơn Con lắc vật lý

Cấu trúc Hòn bi (m) gắn vào lò xo (k). Hòn bi (m) treo vào đầu sợi

dây (l). Vật rắn (m, I) quay quanh trục nằm ngang.

VTCB

-Con lắc lò xo ngang: lò xo không dãn - Con lắc lò xo dọc: lò xo biến

dạng k

mgl =∆

Dây treo thẳng đứng QG (Q là trục quay, G là trọng tâm) thẳng đứng

Lực tác dụng

Lực đàn hồi của lò xo: F = - kx x là li độ dài

Trọng lực của hòn bi và lực căng của dây treo:

sl

gmF −= s: li độ cung

Mô men của trọng lực của vật rắn và lực của trục quay: M = - mgdsinα α là li giác

Phương trình động lực học của

chuyển động

x” + ω2x = 0 s” + ω2s = 0 α” + ω2α = 0

Tần số góc m

k=ω l

g=ω I

mgd=ω

Phương trình dao động.

x = Acos(ωt + φ) s = s0cos(ωt + φ) α = α0cos(ωt + φ)

Cơ năng 2 2 21 1

2 2W kA m Aω= = 0(1 cos )W mgl α= −

20s

l

gm

2

1=

IV/ DAO ĐỘNG TẮT DẦN -DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC:

1. Các định nghĩa: Dao động Là chuyển động qua lại quanh 1 vị trí cân bằng Tuần hoàn Là dao động mà cứ sau những khỏang thời gian T như nhau vật trở lại vị trí cũ và chiều

chuyển động như cũ Điều hòa Là dao động tuần hòan mà phương trình có dạng cos ( hoặc sin) của thời gian nhân với 1

hằng số (A) x = Acos(ωt + ϕ)

Tự do (riêng) Là dao động chỉ xảy ra với tác dụng của nội lực, mọi dao động tự do đều có ω xác định gọi là tần số (góc) riêng của hệ,ω chỉ phụ thuộc cấu tạo của hệ

Duy trì Là dao động mà ta cung cấp năng lượng cho hệ bù lại phần năng lượng bị mất mát do ma sát mà không làm thay đổi chu kì riêng của nó Dao động duy trì có chu kì bằng chu kì riêng của hệ và biên độ không đổi

Tắt dần +Là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian , do có ma sát. Nguyên nhân làm tắt dần dao động là do lực ma sát và lực cản của môi trường làm tiêu hao cơ năng của con lắc,

6

chuyển hóa dần cơ năng thành nhiệt năng. + Phương trình động lực học: ckx F ma− ± =

Dao động tắt dần không có chu kỳ xác định . + Ứng dụng: các thiết bị đóng cửa tự động, các bộ phận giảm xóc của ô tô, xe máy, … +Là dao động dưới tác dụng của ngọai lực cưỡng bức tuần hoàn. + Dao động cưỡng bức có biên độ không đổi và có tần số bằng tần số của lực cưỡng

bức: cöôõng böùc ngoaïi löïcf f=

+ Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ của ngoại lực cưỡng bức, vào lực cản trong hệ và vào sự chênh lệch giữa tần số cưỡng bức f và tần số riêng f0 của hệ. Biên độ của lực cưỡng bức càng lớn, lực cản càng nhỏ và sự chênh lệch giữa f và f0 càng ít thì biên độ của dao động cưỡng bức càng lớn.

Cưỡng bức

+ Hiện tượng biên độ của dao động cưỡng bức tăng dần lên đến giá trị cực đại khi tần số f của lực cưỡng bức tiến đến bằng tần số riêng f0 của hệ dao động gọi là hiện tượng cộng hưởng. + Điều kiện cộng hưởng f = f0

Hay

ω ω

= = ↑→ ∈ =

0

0 Max

0

laøm A A löïc caûn cuûa moâi tröôøngf f

T T

Amax phụ thuộc ma sát : ms nhỏ � Amax lớn : cộng hưởng nhọn ms lớn � Amax nhỏ : cộng hưởng tù + Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng: -Tòa nhà, cầu, máy, khung xe, ...là những hệ dao động có tần số riêng. Không để cho chúng chịu tác dụng của các lực cưởng bức, có tần số bằng tần số riêng để tránh cộng hưởng, dao động mạnh làm gãy, đổ. -Hộp đàn của đàn ghi ta, .. là những hộp cộng hưởng làm cho tiếng đàn nghe to, rỏ.

2. Các đại lượng trong dao động tắt dần :

- Quảng đường vật đi được đến lúc dừng lại: S = g

A

mg

kA

µω

µ 22

222

= .

- Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì: ∆A = k

mgµ4=

2

4

ωµg

.

- Số dao động thực hiện được: N = mg

A

mg

Ak

A

A

µω

µ 44

2

==∆

.

-Vận tốc cực đại của vật đạt được khi thả nhẹ cho vật dao động từ vị trí biên ban đầu A:

vmax = gAk

gm

m

kA µµ2

222

−+ .

3. Bảng tổng hợp : DAO ĐỘNG TỰ DO

DAO ĐỘNG DUY TRÌ DAO ĐỘNG TẮT DẦN

DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC SỰ CỘNG HƯỞNG

Lực tác dụng Do tác dụng của nội lực tuần hoàn

Do tác dụng của lực cản ( do ma sát)

Do tác dụng của ngoại lực tuần hoàn

Biên độ A Phụ thuộc điều kiện ban đầu Giảm dần theo thời gian Phụ thuộc biên độ của ngoại lực và hiệu số 0( )cbf f−

Chu kì T (hoặc tần số f)

Chỉ phụ thuộc đặc tính riêng của hệ, không phụ thuộc các yếu tố bên ngoài.

Không có chu kì hoặc tần số do không tuần hoàn

Bằng với chu kì ( hoặc tần số) của ngoại lực tác dụng lên hệ

Hiện tượng đặc biệt trong DĐ

Không có Sẽ không dao động khi masat quá lớn

Sẽ xãy ra HT cộng hưởng (biên độ A đạt max) khi tần số 0cbf f=

Ưng dụng Chế tạo đồng hồ quả lắc. Đo gia tốc trọng trường của trái đất.

Chế tạo lò xo giảm xóc trong ôtô, xe máy

Chế tạo khung xe, bệ máy phải có tần số khác xa tần số của máy gắn vào nó.Chế tạo các loại nhạc cụ

7

V/ TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG HÒA 1. Giản đồ Fresnel: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số và độ lệch pha không đổi

1 1 1 2 2 2cos( ) vaø cos( )x A t x A tω ϕ ω ϕ= + = + . Dao động tổng hợp 1 2 cos( )x x x A tω ϕ= + = + biên độ và pha :

a. Biên độ: 2 21 2 1 2 1 22 cos( )A A A A A ϕ ϕ= + + − ; điều kiện 1 2 1 2A A A A A− ≤ ≤ +

Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp phụ thuộc vào biên độ và pha ban đầu của các dao động thành phần:

b. Pha ban đầu ϕ : ϕ ϕ

ϕϕ ϕ

+=

+1 1 2 2

1 1 2 2

sin sintan

cos cosA A

A A; điều kiện 1 2 2 1 hoaëc ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ≤ ≤ ≤ ≤

Chú ý:

ϕ πϕ π

πϕ

ϕ

∆ = = + ∆ = + = −

∆ = + = +

∆ = − ≤ ≤ +

1 2

1 2

2 21 2

1 2 1 2

Hai dao ñoäng cuøng pha 2 : Hai dao ñoäng ngöôïc pha (2 1) :

Hai dao ñoäng vuoâng pha (2 1) : 2

Hai dao ñoäng coù ñoä leäch pha :

k A A A

k A A A

k A A A

const A A A A A

2. Tổng hợp dao động nhờ số phức: - Dao động điều hoà x = Acos(ωωωωt + ϕϕϕϕ) có thể được biểu diễn bằng bằng số phức dưới dạng: z = a + bi

-Trong tọa độ cực: z =A(sinϕϕϕϕ +i cosϕϕϕϕ) (với môđun: A= 2 2a b+ ) hay Z = Aej(ωt + ϕ). -Trong các máy tính CASIO fx- 570ES, ESPlus,VINACAL-570ESPLus: kí hiệu là: r ∠∠∠∠ θθθθ (ta hiểu là: A ∠∠∠∠ ϕϕϕϕ). a.Tìm dao động tổng hợp xác định A và ϕϕϕϕ bằng cách dùng máy tính thực hiện phép cộng:

+Cộng các véc tơ: 21 AAA��

+= =>Cộng các số phức: 1 1 2 2A A Aϕ ϕ ϕ∠ + ∠ = ∠

b.Tìm dao động thành phần( xác định A1 và ϕϕϕϕ1; ( xác định A2 và ϕϕϕϕ2 ) ) bằng cách dùng máy tính thực hiện phép trừ:

+Trừ các véc tơ: 1 2A A A ;= −��

2 1A A A= −��

=>Trừ các số phức: 2 2 1 1A A Aϕ ϕ ϕ∠ − ∠ = ∠ ; 1 1 2 2A A Aϕ ϕ ϕ∠ − ∠ = ∠

c.Chọn chế độ thực hiện phép tính về số phức của máy tính: CASIO fx – 570ES, 570ES Plus Các bước Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết quả

Chỉ định dạng nhập / xuất toán Bấm: SHIFT MODE 1 Màn hình xuất hiện Math.

Thực hiện phép tính về số phức Bấm: MODE 2 Màn hình xuất hiện CMPLX

Dạng toạ độ cực: r∠∠∠∠θθθθ (ta hiêu:A∠∠∠∠ϕϕϕϕ) Bấm: SHIFT MODE � 3 2 Hiển thị số phức kiểu r ∠∠∠∠θθθθ

Chọn đơn vị đo góc là độ (D) Bấm: SHIFT MODE 3 Màn hình hiển thị chữ D

Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) Bấm: SHIFT MODE 4 Màn hình hiển thị chữ R

Để nhập ký hiệu góc ∠∠∠∠ Bấm SHIFT (-). Màn hình hiển thị ký hiệu ∠∠∠∠

d.Lưu ý :Khi thực hiện phép tính kết quả được hiển thị dạng đại số: a +bi (hoặc dạng cực: A∠∠∠∠ ϕϕϕϕ ). -Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng: A∠∠∠∠ ϕϕϕϕ , bấm SHIFT 2 3 =

Ví dụ: Nhập: 8 SHIFT (-) (π:3 ->Nếu hiển thị: 4+ 4 3 i .Ta bấm SHIFT 2 3 = kết quả: 8∠∠∠∠1

π3

-Chuyển từ dạng A∠∠∠∠ ϕϕϕϕ sang dạng : a + bi : bấm SHIFT 2 4 =

Ví dụ: Nhập: 8 SHIFT (-) (π:3 -> Nếu hiển thị: 8∠∠∠∠1

π3

, ta bấm SHIFT 2 4 = kết quả :4+4 3 i

VÒNG TRÒN L ƯỢNG GIÁC- GÓC QUAY VÀ TH ỜI GIAN QUAY

x 'x O

A��

1A��

2A��

ϕ

Bấm SHIFT 2 màn hình xuất hiện như hình bên Nếu bấm tiếp phím 3 = kết quả dạng cực (r ∠∠∠∠ θθθθ ) Nếu bấm tiếp phím 4 = kết quả dạng phức (a+bi ) ( đang thực hiện phép tính )

8

Các góc quay và thời gian quay được tính từ gốc A

Với : x = Acosωωωωt : M ột số giá trị đặc biệt của x, v, a , Wt và Wd như sau:

− A

x

A 2

A 2

2A

3

2AO

2− A 2

2−A 3

2−A

φφφφ = + ππππ/2

φφφφ ππππ

φφφφ = + ππππ/6

v = 0

φφφφ

φφφφ ππππ

φφφφ ππππ

φφφφ = + 2ππππ/3

φφφφ ππππ

φφφφ ππππ

φφφφ ππππ

φφφφ ππππ

φφφφ = +5ππππ/6

φφφφ

φφφφ ππππ

φφφφ = - 2ππππ/3

v=0

φφφφ = ±±±± ππππ

V<0V<0V<0V<0

VVVV>>>>0000

O

0

2

2

kAW= Wt=

Wd=

Wt=0

0

2

2

kAW=

3

4W 3

4W

3

4W 3

4W 1

2W

1

2W 1

2W

1

2W 1

4W

1

4W 1

4W

1

4W

2

2

kAW =

Ly độ x: x A O A/2 2

3A

2

A -A -A/2 2

A

2

3A

Vận tốc: 0 0 max

2

v∓ max 3

2

v∓ max

2

v∓ max 3

2

v∓ max

2

v∓ max

2

v∓

Gia tốc: x -ω2A O max 3

2

a− max

2

a− ω2A max

2

a max 3

2

a max

2

a− max

2

a

Sơ đồ thời gian: x

T/4

T/8

T/4

A O A/2 2

3A

2

A -A -A/2 2

A− 3

2A−

T/6 T/6

T/12 T/12 T/12 T/12 T/12 T/12 T/24 T/24

T/2

T/8

9

t 0 T/12 T/8 T/6 T/4 T/3 3T/8 5T/12 T/2 ωt=2ᴫt/T 0 ᴫ/6 ᴫ/4 ᴫ/3 ᴫ/2 2ᴫ/3 3ᴫ/4 5ᴫ/6 ᴫ x=Acosωt A 3

2

A 2

2

A 2

A 0 -2

A - 2

2

A - 3

2

A -A

Vận tốc v 0 1

2Aω− 2

2Aω−

3

2Aω−

-ωA 3

2Aω− 2

2Aω−

1

2Aω− 0

Gia tốc a=-ω2.x

2Aω− 23

2Aω−

22

2Aω−

21

2Aω− 0 21

2Aω 22

2Aω 23

2Aω

2Aω

Thế năng Wt

21

2kA 21 3

.2 4

kA

21 1.

2 2kA

21 1.

2 4kA 0 21 1

.2 4

kA 21 1.

2 2kA

21 3.

2 4kA

2

2

kA

Động năng Wd

0 21 1.

2 4kA

21 1.

2 2kA

21 3.

2 4kA 2 21

2m Aω 21 3

.2 4

kA 21 1.

2 2kA

21 1.

2 4kA 0

So sánh: Wt và Wd

Wtmax



B. CÁC CHỦ ĐỀ DAO ĐỘNG CƠ:

CHỦ ĐỀ 1. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Dạng 1 – Nhận biết, xác định các đặc trưng của phương trình Dao động 1 –––– Kiến thức cần nhớ : – Phương trình chuẩn : x = Acos(ωt + φ) ; v = –ωAsin(ωt + φ) ; a = – ω2Acos(ωt + φ)

– Công thức liên hệ giữa chu kỳ và tần số : ω = 2

T

π = 2πf

– Một số công thức lượng giác : sinα = cos(α – π/2); – cosα = cos(α + π); cos2α =1 cos2

2

+ α

cosa + cosb = 2cosa b

2

+ cosa b

2

− . sin2α =1 cos2

2

− α

2 – Phương pháp : a – Xác định A, φ, ωωωω… -Tìm ωωωω : Đề cho : T, f, k, m, g, ∆l0

ω = 2πf =2

T

π, với T =

t

N

∆, N – Tổng số dao động trong thời gian ∆t

Nếu là con lắc lò xo : Nằm ngang Treo thẳng đứng

ω =k

m, (k : N/m ; m : kg) ω =

0

g

l∆, khi cho ∆l0 =

mg

k =

2

g

ω.

Đề cho x, v, a, A : ω =2 2

v

A x−=

a

x = maxa

A= maxv

A

- Tìm A :*Đề cho : cho x ứng với v ⇒ A = 2 2vx ( ) .+

ω

- Nếu v = 0 (buông nhẹ) ⇒ A = x

- Nếu v = vmax ⇒ x = 0 ⇒ A = maxv

ω

* Đề cho : amax ⇒ A = max2

a

ω * Đề cho : chiều dài quĩ đạo CD ⇒ A =

CD2

.

10

* Đề cho : lực Fmax = kA. ⇒ A = maxF

k. * Đề cho : lmax và lmin của lò xo ⇒A = max minl l

2

−.

* Đề cho : W hoặc dmaxW hoặc tmax

W ⇒A = 2W

k.Với W = Wđmax = Wtmax =

21kA

2.

* Đề cho : lCB,lmax hoặc lCB, lmim ⇒A = lmax – lCB hoặc A = lCB – lmin. - Tìm ϕϕϕϕ (thường lấy – π < φ ≤ π) : Dựa vào điều kiện ban đầu : Nếu t = 0 :

- x = x0 , v = v0 ⇒ 0

0

x Acos

v A sin

= ϕ = − ω ϕ

⇒

0

0

xcos

Av

sinA

ϕ = ϕ = − ω

⇒ φ = ?

- v = v0 ; a = a0 ⇒ 2

0

0

a A cos

v A sin

= − ω ϕ

= − ω ϕ ⇒tanφ = ω 0

0

v

a ⇒ φ = ?

* Nếu t = t1 : 1 1

1 1

x Acos( t )

v A sin( t )

= ω + ϕ = − ω ω + ϕ

⇒ φ = ? hoặc 2

1 1

1 1

a A cos( t )

v A sin( t )

= − ω ω + ϕ

= − ω ω + ϕ ⇒ φ = ?

(Cách giải tổng quát: x0 ≠ 0; x0 ≠ A ; v0 ≠ 0 thì :tan ϕϕϕϕ = 0

0

v

.x−

ω)

– Đưa các phương trình về dạng chuẩn nhờ các công thức lượng giác. – so sánh với phương trình chuẩn để suy ra : A, φ, ω……….. b – Suy ra cách kích thích dao động :

– Thay t = 0 vào các phương trình x A cos( t )

v A sin( t )

= ω + ϕ = − ω ω + ϕ

⇒ 0

0

x

v

⇒ Cách kích thích dao động.

*L ưu ý : – Vật theo chiều dương thì v > 0 → sinφ < 0; đi theo chiều âm thì v < 0→ sinϕ > 0. *Các tr ường hợp đặc biệt : Chọn gốc thời gian t = 0: x0 = ? v0 = ? Vị trí vật lúc t = 0 : x0 =?

CĐ theo chiều tr ục tọa độ; dấu của v0?

Pha ban đầu φ?

Vị trí vật lúc t = 0 : x0 =?

CĐ theo chiều tr ục tọa độ; dấu của v0?

Pha ban đầu φ?

VTCB x0 = 0 Chiều dương: v0 > 0 φ =– π/2. x0 =

A 2

2

Chiều dương: v0 > 0 φ = –

4

π

VTCB x0 = 0 Chiều âm :v0 < 0 φ = π/2. x0 = –

A 2

2

Chiều dương:v0 > 0 φ = –

3

4

π

biên dương x0 =A v0 = 0 φ = 0 x0 =

A 2

2

Chiều âm : v0 < 0 φ =

4

π

biên âm x0 = -A v0 = 0 φ = π. x0 = –

A 2

2

Chiều âm :v0 > 0 φ =

3

4

π

x0 = A

2


3

π x0 =

A 3

2

Chiều dương: v0 > 0 φ = –

6

π

x0 = –A

2


2

3

π x0 = –

A 3

2


5

6

π

x0 = A

2


3

π x0 =

A 3

2


6

π

x0 = –A

2


2

3

π x0 = –

A 3

2


5

6

π

3– Phương trình đặc biệt.

– x = a ± Acos(ωt + φ) với a = const ⇒

– x = a ± Acos2(ωt + φ) với a = const ⇒ Biên độ : A

2 ; ω’ = 2ω ; φ’ = 2φ.

Biên độ : A Tọa độ VTCB : x = a

Tọa độ vị trí biên : x = a ± A

11

4 –––– Bài tập : Bài 1. Chọn phương trình biểu thị cho dao động điều hòa :

A. x = A(t)cos(ωt + b)cm B. x = Acos(ωt + φ(t)).cm C. x = Acos(ωt + φ) + b.(cm) D. x = Acos(ωt + bt)cm.

Trong đó A, ω, b là những hằng số.Các lượng A(t), φ(t) thay đổi theo thời gian.

HD : So sánh với phương trình chuẩn và phương trình dạng đặc biệt ta có x = Acos(ωt + φ) + b.(cm). Chọn C.

Bài 2. Phương trình dao động của vật có dạng : x = Asin(ωt). Pha ban đầu của dao động dạng chuẩn x = Acos(ωt

+ φ) bằng bao nhiêu ? A. 0. B. π/2. C. π. D. 2 π.

HD : Đưa phương pháp x về dạng chuẩn : x = Acos(ωt − π/2) suy ra φ = π/2. Chọn B.

Bài 3. Phương trình dao động có dạng : x = Acosωt. Gốc thời gian là lúc vật :

A. có li độ x = +A. B. có li độ x = −A.

C. đi qua VTCB theo chiều dương. D. đi qua VTCB theo chiều âm.

HD : Thay t = 0 vào x ta được : x = +A Chọn : A

Bài 4 : Toạ độ của một vật biến thiên theo thời gian theo định luật : 4. (4. . )x cos tπ= (cm). Tính tần số dao động , li độ và vận tốc của vật sau khi nó bắt đầu dao động được 5 (s).

HD: Từ phương trình 4. (4. . )x cos tπ= (cm) Ta có : 4 ; 4. ( / ) 2( )2.

A cm Rad s f Hzωω ππ

= = ⇒ = = .

- Li độ của vật sau khi dao động được 5(s) là : 4. (4. .5) 4x cos π= = (cm).

- Vận tốc của vật sau khi dao động được 5(s) là : ' 4. .4.sin(4. .5) 0v x π π= = − =

Bài 5: Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 4 )2/.2cos( ππ +t a, Xác định biên độ, chu kỳ, pha ban đầu của dao động. b, Lập biểu thức của vận tốc và gia tốc.

c, Tính vận tốc và gia tốc tại thời điểm t = 1

6s và xác định tính chất chuyển động.

HD: a, A = 4cm; T = 1s; 2/πϕ = .

b, v = x' =-8 )2/.2sin( πππ +t cm/s; a = - 2xω = - 16 2π )2/.2cos( ππ +t (cm/s2).

c, v=-4π ; a=8 3.2π . Vì av < 0 nên chuyển động chậm dần. Bài 6. Cho các phương trình dao động điều hoà như sau :

a) 5. s(4. . )6

x co tππ= + (cm). b) 5. s(2. . )( )

4x co t cm

ππ= − +

c) 5. s( . )x co tπ= − (cm). d) 10. (5. . )3

x cos tππ= + (cm).

Xác định biên độ, tần số góc, pha ban đầu, chu kỳ, tần số, của các dao động điều hoà đó? Giải :

a) 5. s(4. . )6

x co tππ= + (cm). 5( ); 4. ( / ); ( );

6A cm Rad s Rad

πω π ϕ⇒ = = =

2. 2. 1 1

0,5( ); 2( )4. 0,5

T s f HzT

π πω π

= = = = = =

b)5.

5. s(2. . ) 5. s(2. . ) 5. s(2. . ).4 4 4

x co t co t co tπ π ππ π π π= − + = + + = + (cm).

5.5( ); 2. ( / ); ( )

4A cm rad s Rad

πω π ϕ⇒ = = = 2. 11( ); 1( ).T s f Hz

T

πω

⇒ = = = =

c) 5. s( . )( ) 5. s( . )( )x co t cm co t cmπ π π= − = +

2.5( ); ( / ); ( ); 2( ); 0,5( ).A cm Rad s Rad T s f Hz

πω π ϕ ππ

⇒ = = = = = =

d) 5.

10. (5. . ) 10.sin(5. . ) 10.sin(5. . )3 3 2 6

x cos t cm t cm t cmπ π π ππ π π= + = + + = + .

5. 2. 110( ); 5. ( / ); ( ); 0.4( ); 2,5( )

6 5. 0,4A cm Rad s Rad T s f Hz

π πω π ϕπ

⇒ = = = = = = = .

12

Bài 7. Cho các chuyển động được mô tả bởi các phương trình sau: a) 5. ( . ) 1x cos tπ= + (cm)

b) 22.sin (2. . )6

x tππ= + (cm)

c) 3.sin(4. . ) 3. (4. . )x t cos tπ π= + (cm) Chứng minh rằng những chuyển động trên đều là những dao động điều hoà. Xác định biên độ, tần số, pha ban đầu, và vị trí cân bằng của các dao động đó. Giải:

a) 5. ( . ) 1x cos tπ= + (cm) 1 5. ( . ) 5.sin( . )2

x cos t tππ π⇒ − = = + . (cm)

Đặt x-1 = X. ta có: 5.sin( . )2

X tππ= + (cm)⇒ Đó là một dao động điều hoà

Với 5( ); 0,5( ); ( )2. 2. 2

A cm f Hz Radω π πϕπ π

= = = = =

VTCB của dao động là : 0 1 0 1( ).X x x cm= ⇔ − = ⇒ =

b) 22.sin (2. . ) 1 (4. . ) 1 sin(4. . ) 1 sin(4. . )6 3 3 2 6

x t cos t t tπ π π π ππ π π π= + = − + = + + − = + −

Đặt X = x-1 sin(4. . )6

X tππ⇒ = − ⇒ Đó là một dao động điều hoà.

Với 4.

1( ); 2( ); ( )2. 2. 6

A cm f s Radω π πϕπ π

= = = = = −

c) 3.sin(4. . ) 3. (4. . ) 3.2sin(4. ). ( ) 3. 2.sin(4.. )( )4 4 4

x t cos t t cos x t cmπ π ππ π π π= + = + − ⇒ = +

⇒ Đó là một dao động điều hoà. Với 4.

3. 2( ); 2( ); ( )2. 4

A cm f s Radπ πϕπ

= = = =

Bài 8. Một vật dao động điều hòa theo phương trình: 3cos(2 )3

x tππ= − , trong đó x tính bằng cm, t tính bằng

giây. Gốc thời gian đã được chọn lúc vật có trạng thái chuyển động như thế nào?

A. Đi qua Vị trí có li độ x = - 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox B. Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox C. Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox D. Đi qua vị trí có li độ x = - 1,5cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox

Giải:0

'0

3cos 2 .0 1,53

6 sin 2 .0 3 3 / 03

x cm

v x cm s

ππ

ππ π π

= − =

⇒ = = − − = >

Đáp án C

Bài 9. Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình: 4cos 173

x t cmπ = +

,( t đo bằng giây).

Người ta đã chọn mốc thời gian là lúc vật có:

A. Tọa độ -2 cm và đang đi theo chiều âm B. tọa độ -2cm và đang đi theo chiều dương C.tọa độ +2cm và đang đi theo chiều dương D. tọa độ +2cm và đang đi theo chiều âm

Giải: : 0

'0

4cos 17.0 23

17.4sin 17.0 34 3 03

x cm

v x

π

π

= + =

⇒ = = − + = − <

Đáp án D

Bài 10. Một vật dao động điều hòa phải mất 0,025s để đi từ điểm có vận tốc bằng không tới điểm tiếp theo cũng có vận tốc bằng không, hai điểm ấy cách nhau 10cm. Chon đáp án Đúng

13

A.chu kì dao động là 0,025s B.tần số dao động là 10Hz

C.biên độ dao động là 10cm D.vận tốc cực đại của vật là 2 /cm sπ

Giải: ax

2.0, 025 0, 05( )0, 02522 . . 2 /10

5 0, 052

2

m

TT s

v A A m sl TA cm m

A

πω π

= == ⇒ ⇒ = = = = = = =

Bài 11: Một vật dao động điều hòa, ở thời điểm t1 vật có li độ x1 = 1cm, và có vận tốc v1= 20cm/s. Đến thời điểm t2

vật có li độ x2 = 2cm và có vận tốc v2 = 10cm/s. Hãy xác định biên độ, chu kỳ, tần số, vận tốc cực đại của vật?

Giải:Tại thời điểm t ta có : os( )x Ac tω ϕ= + và ' sin ( t+ )v x Aω ω ϕ= = − ; Suy ra: 2

2 22

vA x

ω= +

- Khi t = t1 thì: 2

2 2 11 2

vA x

ω= + (1); - Khi t = t2 thì :

22 2 2

2 2

vA x

ω= + (2)

- Từ (1) và (2) 2 2

2 21 21 22 2

v vx x

ω ω⇒ + = +

2 22 2 1

2 21 2

100 10( / )v v

Rad sx x

ω ω−⇒ = = ⇒ =

−

Chu kỳ: T = 2

0,628π

ω= (s); Tần số: 1,59

2f

ωπ

= = Hz; Biên độ:2

201 5

10A

= + =

(cm)

Vận tốc cực đại: Vmax = 10 5Aω = (cm/s)

5 – Trắc nghiệm : Câu 1:Một Con lắc lò xo dao động với phương trình x = 6cos(20πt) cm. Xác định chu kỳ, tần số dao động chất điểm. A. f =10Hz; T= 0,1s . B. f =1Hz; T= 1s. C. f =100Hz; T= 0,01s . D. f =5Hz; T= 0,2s

Câu 2. Phương trình dao động có dạng : x = Acos(ωt + π/3). Gốc thời gian là lúc vật có :

A. li độ x = A/2, chuyển động theo chiều dương B. li độ x = A/2, chuyển động theo chiều âm

C. li độ x = −A/2, chuyển động theo chiều dương. D. li độ x = −A/2, chuyển động theo chiều âm

Câu 3. Trong các phương trình sau phương trình nào không biểu thị cho dao động điều hòa ?

A. x = 5cosπt + 1(cm). B. x = 3tcos(100πt + π/6)cm

C. x = 2sin2(2πt + π/6)cm. D. x = 3sin5πt + 3cos5πt (cm).

Câu 4. Phương trình dao động của vật có dạng : x = Asin2(ωt + π/4)cm. Chọn kết luận đúng ?

A. Vật dao động với biên độ A/2. B. Vật dao động với biên độ A. C. Vật dao động với biên độ 2A. D. Vật dao động với pha ban đầu π/4.

Câu 5. Phương trình dao động của vật có dạng : x = asin5πt + acos5πt (cm). biên độ dao động của vật là :

A. a/2. B. a. C. a 2. D. a 3.

Câu 6. Dưới tác dụng của một lực có dạng : F = 0,8cos(5t − π/2)N. Vật có khối lượng m = 400g, dao động điều

hòa. Biên độ dao động của vật là : A. 32cm. B. 20cm. C. 12cm. D. 8cm. Câu 7: Một vật dao động điều hoà với tần số 50Hz, biên độ dao động 5cm, vận tốc cực đại của vật đạt được là A. 50π cm/s B. 50cm/s C. 5π m/s D. 5π cm/s

Câu 8: Một vật dao động điều hoà theo phương trình : x = 10 cos (3

4ππ +t ) cm. Gia tốc cực đại vật là

A. 10cm/s2 B. 16m/s2 C. 160 cm/s2 D. 100cm/s2 Câu 9: Một chất điểm thực hiện dao động điều hoà với chu kỳ T = 3,14s và biên độ A = 1m. Khi chất điểm đi qua vị trí x = -A thì gia tốc của nó bằng: A. 3m/s2. B. 4m/s2. C. 0. D. 1m/s2

Dạng 2––––Viết phương trình dao động điều hòa ––––Xác định các đặc trưng của DĐĐH.

14

I –––– Phương pháp 1:(Phương pháp truyền thống) * Chọn hệ quy chiếu : - Trục Ox ……… - Gốc tọa độ tại VTCB - Chiều dương ……….- Gốc thời gian ………

* Phương trình dao động có dạng : x = Acos(ωt + φ) cm

* Phương trình vận tốc : v = -ωAsin(ωt + φ) cm/s

* Phương trình gia tốc : a = -ω2Acos(ωt + φ) cm/s2

1 – Tìm ωωωω * Đề cho : T, f, k, m, g, ∆l0

- ω = 2πf = 2

T

π, với T =

t

N

∆, N – Tổng số dao động trong thời gian ∆t

Nếu là con lắc lò xo : nằm ngang treo thẳng đứng

ω = k

m, (k : N/m ; m : kg) ω =

0

g

l∆, khi cho ∆l0 =

mg

k =

2

g

ω.

Đề cho x, v, a, A : ω = 2 2

v

A x−=

a

x =

maxa

A= maxv

A

2 – Tìm A

* Đề cho : cho x ứng với v ⇒ A = 2 2vx ( ) .+

ω

- Nếu v = 0 (buông nhẹ) ⇒ A = x

- Nếu v = vmax ⇒ x = 0 ⇒ A = maxv

ω

* Đề cho : amax ⇒ A = max2

a

ω * Đề cho : chiều dài quĩ đạo CD ⇒ A =

CD2

.

* Đề cho : lực Fmax = kA. ⇒ A = maxF

k * Đề cho : lmax và lmin của lò xo ⇒A = max minl l

2

−.

* Đề cho : W hoặc dmaxW hoặc tmax

W ⇒A = 2W

k.Với W = Wđmax = Wtmax =

21kA

2.

* Đề cho : lCB,lmax hoặc lCB, lmim ⇒A = lmax – lCB hoặc A = lCB – lmin. 3 - Tìm ϕϕϕϕ (thường lấy – π < φ ≤ π) : Dựa vào điều kiện ban đầu

* Nếu t = 0 : - x = x0 , v = v0 ⇒ 0

0

x Acos

v A sin

= ϕ = − ω ϕ

⇒

0

0

xcos

Av

sinA

ϕ = ϕ = ω

⇒ φ = ?

- v = v0 ; a = a0 ⇒ 2

0

0

a A cos

v A sin

= − ω ϕ

= − ω ϕ ⇒ tanφ = ω 0

0

v

a ⇒ φ = ?

Đặc bi ệt: + x0 = 0, v = v0 (vật qua VTCB)⇒0

0 Acos

v A sin

= ϕ = − ω ϕ

⇒ 0

cos 0

vA 0

sin

ϕ = = − > ω ϕ

⇒ 0

2v

A / /

πϕ = ± = ω

+ x = x0, v = 0 (vật qua VT biên )⇒ 0x Acos

0 A sin

= ϕ = − ω ϕ

⇒ 0x

A 0cos

sin 0

= > ϕ ϕ =

⇒ o

0;

A /x /

ϕ = π =

* Nếu t = t1 : 1 1

1 1

x Acos( t )

v A sin( t )

= ω + ϕ = − ω ω + ϕ

⇒ φ = ? hoặc 2

1 1

1 1

a A cos( t )

v A sin( t )

= − ω ω + ϕ

= − ω ω + ϕ ⇒ φ = ?

Lưu ý :– Vật đi theo chiều dương thì v > 0 → sinφ < 0; đi theo chiều âm thì v < 0→ sinϕ > 0. – Trước khi tính φ cần xác định rõ φ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác 4 –––– Bài tập :

15

Bài 1. Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm và T = 2s. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo

chiều dương của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật là :

A. x = 4cos(2πt − π/2)cm. B. x = 4cos(πt − π/2)cm. C. x = 4cos(2πt + π/2)cm. D. x = 4cos(πt + π/2)cm.

Giải: ω = 2πf = π. và A = 4cm ⇒ loại B và D.

t = 0 : x0 = 0, v0 > 0 : 0

0 cos

v A sin 0

= ϕ = − ω ϕ >

⇒ 2sin 0

πϕ = ± ϕ <

chọn φ = −π/2 ⇒ x = 4cos(2πt − π/2)cm. Chọn : A

Bài 2. Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 4cm với f = 10Hz. Lúc t = 0 vật qua VTCB theo chiều

dương của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật là :

A. x = 2cos(20πt + π/2)cm. B. x = 2cos(20πt − π/2)cm. C. x = 4cos(20t − π/2)cm. D. x = 4cos(20πt + π/2)cm.

Giải: ω = 2πf = π. và A = MN /2 = 2cm ⇒ loại C và D.

t = 0 : x0 = 0, v0 > 0 : 0

0 cos

v A sin 0

= ϕ = − ω ϕ >

⇒ 2sin 0

πϕ = ± ϕ <

chọn φ =−π/2 ⇒ x =2cos(20πt − π/2)cm. Chọn : B

Bài 3. Một lò xo đầu trên cố định, đầu dưới treo vật m. Vật dao động theo phương thẳng đứng với tần số góc

ω = 10π(rad/s). Trong quá trình dao động độ dài lò xo thay đổi từ 18cm đến 22cm. Chọn gố tọa độ tại VTCB. chiều

dương hướng xuống, gốc thời gian lúc lò xo có độ dài nhỏ nhất. Phương trình dao động của vật là :

A. x = 2cos(10πt + π)cm. B. x = 2cos(0,4πt)cm. C. x = 4cos(10πt − π)cm. D. x = 4cos(10πt + π)cm.

Giải: ω = 10π(rad/s) và A = max minl l

2

−= 2cm. ⇒ loại B

t = 0 : x0 = −2cm, v0 = 0 : 2 2cos

0 sin

− = ϕ = ϕ

⇒ cos 0

0 ;

ϕ <ϕ = π

chọn φ = π ⇒ x = 2cos(10πt + π)cm. Chọn : A

Bài 4. Một chất điểm dđ đh dọc theo trục ox quanh VTCB với biên độ 2cm chu kỳ 2s. Hãy lập phương trình dao động nếu chọn mốc thời gian t0=0 lúc: a. Vật ở biên dương; b. Vật ở biên âm c. Vật đi qua VTCB theo chiều dương ; d.Vật đi qua VTCB theo chiều âm

Giải: ππω ==T

.2 rad/s

a . t0=0 thì 0

0

cos

. .s in 0

x A A

v A

φω φ

= = = − =

suy ra cos 10

sin 0

φφ

φ=

⇒ = =

ta có x=2.cos( ).tπ cm

b. t0=0 thì 0

0

cos

. .sin 0

x A A

v A

φω φ

= − = = − =

suy ra cos 1

sin 0

φφ π

φ= −

⇒ = = ta có phương trình x=2cos( ). ππ +t cm

c. t0=0 0

0

0 cos

. .sin 0 2

x A

v A

φ πφω φ

= = ⇒ = − = − >

; cos2

2sin 0

πφ πφφ

= ± ⇒ = −

<

=> x=2cos( . )2

tππ − cm

c. t0=0 0

0

0 cos

. .sin 0 2

x A

v A

φ πφω φ

= = ⇒ = = − <

; co s2

2s in 0

πφ πφφ

= ± ⇒ =

>

=> x=2cos( . )2

tππ + cm

Bài 5. Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Õ quanh VTCB O với biên độ 4 cm, tần số f=2 Hz .hãy lập phương trình dao động nếu chọn mốc thời gian t0=0 lúc a. chất điểm đi qua li độ x0=2 cm theo chiều dương b. chất điểm đi qua li độ x0= -2 cm theo chiều âm

Giải:a. t0=0 thì 30sin.4.4

cos42

0

0 πϕϕπ

ϕ−=⇒

>−===

v

x => x=4cos(4 )

3.

ππ −t cm

b. . t0=0 thì 3

.2

0sin.4.4

cos42

0

0 πϕϕπϕ

=⇒

<−==−=

v

x

Bài 6. Một chất điểm d đ đ hdọc theo trục Ox quanh vị trí cân bằng O với srad /10=ω a. Lập phương trình dao động nếu chọn mốc thời gian t0=0 lúc chất điểm đi qua li độ x0=-4 cm theo chiều âm với vận tốc 40cm/s b. Tìm vận tốc cực đại của vật

16

Giải: a. t0=0 thì

−=

−=⇒

<−=−==−=

A

AAv

Ax

4sin

4cos

0sin..1040

cos4

0

0

ϕ

ϕ

ϕϕ suy ra 24,

4=−= A

πϕ cm

b. vmax= 2.402.4.10. ==Aω Bài 7: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox với tần số f = 4 Hz, biết toạ độ ban đầu của vật là x = 3 cm và sau đó 1/24 s thì vật lại trở về toạ độ ban đầu. Phương trình dao động của vật là

A. x = 3 3 cos(8πt – π/6) cm. B. x = 23 cos(8πt – π/6) cm.

C. x = 6cos(8πt + π/6) cm. D. x = 3 2 cos(8πt + π/3) cm. Giải :Vẽ vòng lượng giác so sánh thời gian đề cho với chu kì T sẽ xác định được vị trí ban đầu của vật ở thời điểm t = 0 và thời điểm sau 1/24s Ta có: T = 1/f = 1/4s > ∆t = 1/ 24 => vật chưa quay hết được một vòng Dễ dàng suy ra góc quay ∆α = 2 |ϕ| = ω∆t = 8π/24= π/3 Vì đề cho x = 3cm => góc quay ban đầu là ϕ = – π/6

Biên độ A = x/ cosϕ = 3/ ( 3 /2) = 2 3 cm=> Chọn B 5 – Trắc nghiệm : Câu 1: Một vật dđđh trên quĩ đạo có chiều dài 8 cm với tần số 5 Hz. Chọn gốc toạ độ O tại VTCB, gốc thời gian

t=0 khi vật ở vị trí có li độ dương cực đại thì Phương trình dao động của vật là: A. . x= 8cos( )2/ππ +t (cm); B. x= 4cos10tπ (cm).

C. x= 4cos(10 )2/ππ +t (cm); D. x= 8costπ (cm). Câu 2: Một vật có k.lượng m= 1 kg dđđh với chu kì T= 2 s. Vật qua VTCB với vận tốc v0= 31,4 cm/s. Khi t=0, vật

qua vị trí có li độ x = 5 cm ngược chiều dương quĩ đạo. Lấy π 2=10. Phương trình dao động của vật là: A. x = 10cos( )6/5ππ +t (cm); B. x = 10cos( )6/ππ +t (cm);

C . x = 10cos( )6/ππ −t (cm); D. đáp án khác * Chú ý: Nếu đề bài yêu cầu tìm v? vmax? a? amax? Fmax?... Câu 3: Con lắc lò xo dđđh với tần số góc 10 rad/s. Lúc t = 0, hòn bi của con lắc đi qua vị trí có li độ x= 4 cm, với

vận tốc v = - 40cm/s. Viết Phương trình dao động .

A. x=4 )4/310cos(2 π+t (cm) ; B. x= )4/310cos(8 π+t (cm) ;

C. x=4 )4/10cos(2 π−t (cm) . D. đáp án khác

Câu 4: Một vật dao động với biên độ 6(cm). Lúc t = 0, con lắc qua vị trí có li độ x = 3 2 (cm) theo chiều dương

với gia tốc có độ lớn 3

2(cm/s2). Phương trình dao động của con lắc là:

A. x = 6cos9t(cm) B. t

x 6cos3 4

π = −

(cm) C. t

x 6cos3 4

π = +

(cm) D.

x 6cos 3t3

π = +

(cm)

Câu 5: Một vật dao động điều hoà khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v = 20 cm/s. Gia tốc cực đại của vật là amax= 2m/s2. Chọn t = 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ. Phương trình dao động của vật là : A. x = 2cos(10t + π) cm. B. x = 2cos(10t + π/2) cm. C. x = 2cos(10t – π/2) cm. D. x = 2cos(10t) cm. Câu 6: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với chu kỳ T = 5 s. Biết rằng tại thời điểm t = 5s quả lắc có li độ x =

2

2cm và vận tốc v = ./

5

2scmπ Phương trình dao động của con lắc lò xo có dạng như thế nào ?

A. x = 2 cos

−25

2 ππt B. x = 2 cos

+25

2 ππt C. x = cos

−45

2 ππt D. x = cos

+45

2 ππt

II –––– Phương pháp 2: Dùng số phức biểu diễn hàm điều hòa (NHỜ MÁY TÍNH fX 570MS; 570ES; 570ES Plus;VINACAL 570Es Plus)

1- Cơ sở lý thuyết: (0)

(0)0

(0)(0)

coscoscos( . )

sin( . ) sin sint

x A ax Ax A t

vv A t v A A b

ϕϕω ϕω ω ϕ ω ϕ ϕ

ω

=

= === + → ⇔ = − + = − − = =

ϕ

17

Vậy ( 0 )0

( 0 )co s( ) ,t

a x

x A t x a b i vb

ω ϕ

ω

=

== + ← → = +

= −

2- Phương pháp SỐ PHỨC: t = 0 có: (0)

(0 )(0 )(0)

cos( )

a x

Av

x x i x tvb

A ϕωω

ω

ϕ=

⇒ = − → ∠ ⇒ = +

= −

3.- Thao tác máy tính (fx 570MS;570ES): Mode 2, R (radian), Bấm nhập : ( 0 )( 0 )

vx i

ω− =

- Với máy fx 570ES : bấm tiếp SHIFT, 2 , 3, = máy sẽ hiện A ϕ∠ , đó là biên độ A và pha ban đầu ϕϕϕϕ. -Với máy fx 570MS : bấm tiếp SHIFT, + ( ( )r Aθ θ∠ ∠⊳ ), = (Re-Im) máy hiện A,

sau đó bấm SHIFT, = (Re-Im) máy sẽ hiện ϕϕϕϕ. 4. Chú ý các vị trí đặc biệt: (Hình vòng tròn lượng giác)

5. Chọn chế độ thực hiện phép tính về số phức của máy tính: CASIO fx–570ES, 570ES Plus Các bước Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết quả Chỉ định dạng nhập /xuất toán Bấm: SHIFT MODE 1 Màn hình xuất hiện Math Thực hiện phép tính về số phức Bấm: MODE 2 Màn hình xuất hiện CMPLX Hiển thị dạng toạ độ cực: r∠∠∠∠θθθθ Bấm: SHIFT MODE � 3 2 Hiển thị số phức dạng r ∠∠∠∠θθθθ Hiển thị dạng đề các: a + ib. Bấm: SHIFT MODE � 3 1 Hiển thị số phức dạng a+bi Chọn đơn vị đo góc là độ (D) Bấm: SHIFT MODE 3 Màn hình hiển thị chữ D Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) Bấm: SHIFT MODE 4 Màn hình hiển thị chữ R Nhập ký hiệu góc ∠∠∠∠ Bấm SHIFT (-) Màn hình hiển thị kí hiệu: ∠∠∠∠

-Thao tác trên máy tính (fx 570MS;570ES): Mode 2, và dùng đơn vị R (radian), Bấm nhập : ( 0 )( 0 )

vx i

ω−

- Với máy fx 570ES : Muốn xuất hiện biên độ A và pha ban đầu ϕϕϕϕ: Làm như sau:

-Với máy fx 570MS : bấm tiếp SHIFT + ( ( )r Aθ θ∠ ∠⊳ ), = (Re-Im): hiện A, SHIFT = (Re-Im) : hiện ϕϕϕϕ.

6- Thí dụ:

Ví dụ 1.Vật m dao động điều hòa với tần số 0,5Hz, tại gốc thời gian nó có li độ x(0) = 4cm, vận tốc v(0) = 12,56cm/s, lấy 3,14π = . Hãy viết phương trình dao động.

Giải: Tính ω= 2πf =2π.0,5= π (rad/s)

Vị trí của vật lúc đầu t=0

Phần thực: a

Phần ảo: bi Kết quả: a+bi = A∠ϕ

Phương trình: x=Acos(ωt+ϕ)

Biên dương(I): x0 = A; v0 = 0

a = A 0 A∠0 x=Acos(ωt)

Theo chiều âm (II): x0 = 0 ; v0 < 0

a = 0 bi = Ai A∠ π/2 x=Acos(ωt+π/2)

Biên âm(III): x0 = - A; v0 = 0

a = -A 0 A∠ π x=Acos(ωt+π)

Theo chiều dương (IV): x0 = 0 ;v0 > 0

a = 0 bi= -Ai A∠- π/2 x=Acos(ωt-π/2)

Vị trí bất kỳ: a= x0 0vbi i

ω=−

A∠ ϕ x=Acos(ωt+ϕ)

Hình Vòng Tròn LG

II

III I

IV

-A

M

O x X0

ϕ

A


18

(0)

(0)

4

0 : 4 44

a x

t x ivb

ω

= == ⇒ = −

= − = −

. bấm 4 - 4i, = 23 cos(4 4

)4 2 4 2xSHIF tT cmπ ππ− −∠ ⇒ ==→

Ví dụ 2 . Vật m gắn vào đầu một lò xo nhẹ, dao động điều hòa với chu kỳ 1s. người ta kích thích dao động bằng cách kéo m khỏi vị trí cân bằng ngược chiều dương một đoạn 3cm rồi buông. Chọn gốc tọa độ ở VTCB, gốc thời gian lúc buông vật, hãy viết phương trình dao động.

Giải: Tính ω= 2π/T=2π/1= 2π (rad/s)

(0)

(0)

3

0 : 3;0

a x

t xvb

ω

= = −= ⇒ = −

= − =

; bấm -3,=

cos(2 )3 323 x t cmSHIFT π ππ→ ∠ ⇒ = += Ví dụ 3. Vật nhỏ m =250g được treo vào đầu dưới một lò xo nhẹ, thẳng đứng k = 25N/m. Từ VTCB người ta kích thích dao động bằng cách truyền cho m một vận tốc 40cm/s theo phương của trục lò xo. Chọn gốc tọa độ ở VTCB, gốc thời gian lúc m qua VTCB ngược chiều dương, hãy viết phương trình dao động.

Giải:

(0)

(0)

0

10 / ; 44

a xk

rad s x ivm b

ωω

= == = ⇒ =

= − =

; bấm

4i,= cos(10 )4 42 32 2

x t cmSHIFTπ π→ ∠ ⇒ = +=

III–Các bài tập : Bài 1: Một vật dao động điều hòa có biên độ A = 24 cm ,chu kỳ T= 4 s Tại thời điểm t = 0 vật có li độ cực đại âm (x = -A) a) Viết phương trình dao động điều hòa x ? b) Tình x ? v ? a ? ở thời điểm t = 0 ,5s HD Giải:

a) 2

2T

π πω = = (rad/s) Tại t = 0 0

0

cos cos 1

0 sin sin 0

x A A

v A

ϕ ϕω ϕ ϕ

= − = ⇒ = − = = − ⇒ =

ϕ π⇒ = =>

x = 24cos ( )2

t cmπ π +

Cách 2: dùng máy tính :(0)

(0)

24

240

a x A

xvb

ω

= =− =−

⇒ =−=− =

; Máy Fx570Es bấm: Mode 2, Shift Mode 4 (R:radian),

Nhập: -24 = 24 cos( )2

3 42 2x t cSHI mFT π π π→ ⇒ =∠ +=

b) 24cos .0,5 16,9( )2

x cmπ π = + = −

; 5 224 sin ( 12 )( ) 26,64 /

2 4 2v cm s

π π π= − = − − =

Bài 2: Một lò xo khối lượng không đáng kể có k = 200 N/m.Đầu trên giữ cố định đầu dưới treo vật nặng có m = 200g, vật dao động thẳng đứng có vận tốc cực đại 62,8 cm/s. Viết Phương trình dao động dao động của vật. HD Giải: Từ PT dđđh x = Acos( )ϕω +t . Xác định A, ω , ϕ ?

* m

K=ω = ππ 101010102,0

200 2 === rad/s (trong đó m = 200g = 0,2 kg)

* vmax= Aω => A = 210

8,62max ==πω

v (cm)

* Điều kiện ban đầu t = 0, x = 0, v > 0 0 = Acosϕ Suy ra ϕ = ± π/2

v = -ωAsin ϕ > 0 Suy ra ϕ < 0 => ϕ = - π/2 => x = 2cos( tπ10 -ππππ/2) (cm)

19

Dùng Máy Fx570Es bấm: Mode 2, Shift Mode 4 (R: Radian),

Nhập: 2 2 3 cos2 22

( )2

:2

i SHIFT ketqu x t cmaπ ππ∠ ⇒ = −−− = =

Bài 3: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm và T = 2s. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều dương của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật là :

A. x = 4cos(2πt - π/2)cm. B. x = 4cos(πt - π/2)cm. C. x = 4cos(2πt -π/2)cm. D. x = 4cos(πt + π/2)cm.

HD Giải: ω = 2πf = π. Và A = 4cm ⇒ loại A và C.

t = 0 : x0 = 0, v0 > 0 : 0

0 cos

v A sin 0

= ϕ = − ω ϕ >

⇒ 2sin 0

πϕ = ± ϕ <

chọn φ = - π/2 Chọn : B

Dùng Máy Fx570Es bấm: Mode 2, Shift Mode 4 (R:radian),

Nhập: 2

4 4cos( )2

, 2 32

4i SHIF x t cmTππ π− ⇒ = −∠ −→= =

Bài 4: Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 4cm với f = 10Hz. Lúc t = 0 vật qua VTCB theo chiều âm của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật là :

A. x = 2cos(20πt - π/2)cm. B. x = 2cos(20πt + π/2)cm. C. x = 4cos(20t -π/2)cm. D. x = 4cos(20πt + π/2)cm.

HD Giải: ω = 2πf = 20π. Và A = MN /2 = 2cm ⇒ loại C và D.

t = 0 : x0 = 0, v0 < 0 : 0

0 cos

v A sin 0

= ϕ = − ω ϕ <

⇒ 2sin 0

πϕ = ± ϕ >

chọn φ =- π/2 Chọn : B

Dùng Máy Fx570Es bấm: Mode 2, Shift Mode 4 (R:radian),

Nhập: 2 4cos( )22

2 32

,2

xi S t cmHIFTπ ππ→ ⇒ = +∠= =

Bài 5: Một lò xo đầu trên cố định, đầu dưới treo vật m. Vật dao động theo phương thẳng đứng với tần số góc ω = 10π(rad/s). Trong quá trình dao động độ dài lò xo thay đổi từ 18cm đến 22cm. Chọn gốc tọa độ O tại VTCB. Chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc lò xo có độ dài nhỏ nhất. Phương trình dao động của vật là :

A. x = 2cos(10πt + π)cm. B. x = 2cos(0,4πt)cm. C. x = 4cos(10πt + π)cm. D. x = 4cos(10πt + π)cm.

HD Giải: ω = 10π(rad/s) và A = max minl l

2

−= 2cm. ⇒ loại B

t = 0 : x0 = -2cm, v0 = 0 :2 2cos

0 sin

− = ϕ = ϕ

⇒cos 0

0 ;

ϕ <ϕ = π

chọn φ = π ⇒ x = 2cos(10πt + π)cm. Chọn :A

Máy Fx570Es bấm: Mode 2, Shift Mode 4 (R:radian),

Nhập: -2 = 2 3 2 co2

: s( )2SHIFT ketqua x t cmπ π π= +⇒∠=

Bài 6: Một con lắc lò xo dao động với biên độ A = 5cm, chu kỳ T = 0,5s. Viết phương trình dao động của con lắc trong các trường hợp: a) t = 0 , vật qua VTCB theo chiều dương. b) t = 0 , vật cách VTCB 5cm, theo chiều dương. c) t = 0 , vật cách VTCB 2,5cm, đang chuyển động theo chiều dương.

HD Giải: Phương trình dao động có dạng : . s( . )x A co tω ϕ= + .

Phương trình vận tốc có dạng : ' . .sin( . )v x A tω ω ϕ= = − + .

Vận tốc góc : 2. 2.

4 ( / )0,5

Rad sT

π πω π= = = .

a) t = 0 ; 0

0

. s

. .sin

x A co

v A

ϕω ϕ

== −

⇔ 0

0 5. s

5.4. .sin 0

co

v

ϕπ ϕ

== − ≻

/ 2ϕ π⇒ = − . Vậy 5. s(4. . )2

x co tππ= − (cm).

b) t = 0 ; 0

0

. s

. .sin

x A co

v A

ϕω ϕ

== −

⇔ 0

5 5. s

5.4. .sin 0

co

v

ϕπ ϕ

== − ≻

0ϕ⇒ = .

Vậy: 5. s(4. . )x co tπ= (cm).

20

c) t = 0 ; 0

0

. s

. .sin

x A co

v A

ϕω ϕ

== −

⇔ 0

2,5 5. s

5.4. .s 0

co

v in

ϕπ ϕ

== − ≻

( )3

radπϕ⇒ = − .

Vậy: 5. s(4. . )3

x co tππ= − (cm).

Bài 7: Một con lắc lò xo dao động với chu kỳ T = 1(s). Lúc t = 0, vật qua vị trí có li độ 5. 2x = − (cm) với vận

tốc 10. . 2v π= − (cm/s). Viết phương trình dao động của con lắc. HD Giải: Phương trình dao động có dạng : . s( . )x A co tω ϕ= + .

Phương trình vận tốc có dạng : ' . .sin( . )v x A tω ω ϕ= = − + .

Vận tốc góc : 2. 2.

2 ( / )1

Rad sT

π πω π= = = .

ADCT : 2

2 22

vA x

ω= +

2 22 2

2 2

( 10. . 2)( 5. 2)

(2. )

vA x

πω π

−⇒ = + = − + = 10 (cm).

Điều kiện ban đầu : t = 0 ; . s

. .sin

x A co

v A

ϕω ϕ

== −

⇔ 5. 2 . s

10. . 2 .2. .s

A co

A in

ϕπ π ϕ

− =

− = −

tan 1ϕ⇒ = − 3.

( )4

radπϕ⇒ = . Vậy

310. s(2. . )

4x co t

ππ= + (cm).

Bài 8: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox. Lúc vật qua vị trí có li độ 2x = − (cm) thì có vận tốc

. 2v π= − (cm/s) và gia tốc 22.a π= (cm/s2). Chọn gốc toạ độ ở vị trí trên. Viết phương trình dao động của vật dưới dạng hàm số cosin. HD Giải: Phương trình có dạng : x = A.cos( .tω ϕ+ ). Phương trình vận tốc : v = - A. .sin( . )tω ω ϕ+ .

Phương trình gia tốc : a= - A. 2. ( . )cos tω ω ϕ+ . Khi t = 0 ; thay các giá trị x, v, a vào 3 phương trình đó ta có :

2 22 . ; . 2 . .sin ; . 2 .x A cos v A a Acosϕ π ω ϕ π ω ϕ= − = = − = − = = − .

Lấy a chia cho x ta được : ( / )rad sω π= .

Lấy v chia cho a ta được : 3.

tan 1 ( )4

radπϕ ϕ= − ⇒ = (vì cosϕ < 0 )

2A cm⇒ = . Vậy : 3.

2. s( . )4

x co tππ= + (cm).

Bài 9: Vật dao động điều hòa với tốc độ cực đại 40 cm/s. Tại vị trí có li độ 0 2 2( )x cm= vật có động năng

bằng thế năng. Nếu chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí này theo chiều dương thì phương trình dao động của vật là

HD Giải:

404

4cos 102 10 42 22

AA

x tA

ωπ

ω

= = ⇒ ⇒ = − = =

404

4cos 102 10 42 22

AA

x tA

ωπ

ω

= = ⇒ ⇒ = − = =

cm

Bài 10: Một vật có khối lượng m = 100g được treo vào đầu dưới của một lò xo có độ cứng k = 100(N/m). Đầu trên của lò xo gắn vào một điểm cố định. Ban đầu vật được giữ sao cho lò xo không bị biến dạng. Buông tay không

vận tốc ban đầu cho vật dao động. Viết phương trình dao động của vật (dạng sin) . Lấy g = 10 (m/s2); 2 10π ≈ .

HD Giải: Ta có tần số góc : 100

10.0,1

k

mω π= = = (Rad/s).

Tại VTCB lò xo dãn ra một đoạn là : 2. 0,1.1010 ( ) 1 1

100

m gl m cm A l cm

k−∆ = = = = ⇒ = ∆ = .

Phương trình dao động có dạng : .sin( . )x A tω ϕ= +

Điều kiện ban đầu t = 0 , giữ lò xo sao cho nó không biến dạng tức x0 = - l∆ .

Ta có :t = 0 ; 0

0

1 .sin

. . 0

x l A

v A cos

ϕω ϕ

= −∆ = − == ≻

( )2

radπϕ⇒ = − . Vậy : sin(10. . )

2x t

ππ= − (cm).

21

4 –––– Trắc nghiệm Vận dụng : Câu 1. Một vật dao động điều hòa với ω = 5rad/s. Tại VTCB truyền cho vật một vận tốc 1,5 m/s theo chiều dương.

Phương trình dao động là:

A. x = 0,3cos(5t + π/2)cm. B. x = 0,3cos(5t)cm. C. x = 0,3cos(5t − π/2)cm. D. x = 0,15cos(5t)cm.

Câu 2. Một vật dao động điều hòa với ω = 10 2rad/s. Chon gốc thời gian t = 0 lúc vật có ly độ x = 2 3cm và

đang về vị trí cân bằng với vận tốc 0,2 2m/s theo chiều dương. Lấy g =10m/s2. Phương trình dao động của v ật có

dạng

A. x = 4cos(10 2t + π/6)cm. B. x = 4cos(10 2t + 2π/3)cm.

C. x = 4cos(10 2t − π/6)cm. D. x = 4cos(10 2t + π/3)cm.

Câu 3. Một vật dao động với biên độ 6cm. Lúc t = 0, con lắc qua vị trí có li độ x = 3 2cm theo chiều dương với

gia tốc có độ lớn 2/3cm/s2. Phương trình dao động của con lắc là :

A. x = 6cos9t(cm) B. x = 6cos(t/3 − π/4)(cm). C. x = 6cos(t/3 + π/4)(cm). D. x = 6cos(t/3 + π/3)(cm).

Câu 4. Một vật có khối lượng m = 1kg dao động điều hoà với chu kì T= 2s. Vật qua VTCB với vận tốc v0 =

31,4cm/s. Khi t = 0, vật qua vị trí có li độ x = 5cm ngược chiều dương quĩ đạo. Lấy π2=10. Phương trình dao động

của vật là :

A. x = 10cos(πt +5π/6)cm. B. x = 10cos(πt + π/3)cm. C. x = 10cos(πt − π/3)cm. D. x = 10cos(πt − 5π/6)cm.

Câu 5. Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ và có độ cứng k = 80N/m. Con lắc thực hiện 100 dao động hết 31,4s.

Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu có li độ 2cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ với vận tốc

có độ lớn 40 3cm/s, thì phương trình dao động của quả cầu là :

A. x = 4cos(20t − π/3)cm. B. x = 6cos(20t + π/6)cm. C. x = 4cos(20t + π/6)cm. D. x = 6cos(20t − π/3)cm.

Câu 6. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng m=0,4kg k=40N/m kéo quả cầu lệch khỏi vị trí cân bằng 8cm rồi thả cho dao động. chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên trên, gốc thời gian lúc thả vật. PT dao động của con lắc là:

A. ))(2

.10cos(.8 cmtxπ+= B. 8cos(20 )x t cmπ= + C. 8cos(20 )x t cmπ π= + D. 8cos(20 )x t cmπ= −

Câu 7: Một vật dao động điều hòa với tần số góc 10 5 /rad sω = . Tại thời điểm t = 0 vật có li độ x = 2cm và

có tốc độ là 20 15 /cm s− . Phương trình dao động của vật là:

A. 2 os(10 5 )6

x c t cmπ= − B. 2 os(10 5 )

6x c t cm

π= +

C. 5

4 os(10 5 )6

x c t cmπ= − D. 4 os(10 5 )

3x c t cm

π= +

Câu 8: Một vật dao động điều hoà cứ sau 1/8 s thì động năng lại bằng thế năng. Quãng đường vật đi được trong 0,5s là 16cm. Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là:

A. 8 os(2 )2

x c cmππ= + B. 8 os(2 )

2x c cm

ππ= − C. 4 os(4 )2

x c cmππ= − D. 4 os(4 )

2x c cm

ππ= +

Câu 9: Một vật dao động điều hoà khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v = 20 cm/s. Gia tốc cực đại của vật là amax = 2m/s2. Chọn t = 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ. Phương trình dao động của vật là

A. x = 2cos(10t). B. x = 2cos(10t + π/2). C. x = 2cos(10t + π). D. x = 2cos(10t – π/2) Câu 10: (ĐH 2013) Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5 cm, chu kì 2 s. Tại thời điểm t = 0, vật đi qua cân bằng O theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là

A. x 5cos( t )2

π= π − (cm) B. x 5cos(2 t )2

π= π − (cm) C. x 5cos(2 t )2

π= π + (cm) D. x 5cos( t )2

π= π +

Giải 1: A= 5cm; ω=2 π/T= 2π/2 =π rad/s. Khi t= 0 vật đi qua cân bằng O theo chiều dương: x=0 và v>0 => cosφ = 0 => φ= -π/2 . Chọn A. Giải 2:Dùng máy tính Fx570ES: Mode 2 ; Shift mode 4: Nhập: -5i = shift 2 3 = kết quả 5∠ -π/2.

22

Dạng 3–––– Xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm t hoặc t’ = t ++++ ∆t 1 – Kiến thức cần nhớ :

– Trạng thái dao động của vật ở thời điểm t : 2

x Acos( t )

v Asin( t )

a Acos( t )

= ω + ϕ = −ω ω + ϕ = −ω ω + ϕ

− Hệ thức độc lập :A2 = 21x +

212

v

ω

− Công thức : a = −ω2x

– Chuyển động nhanh dần nếu v.a > 0 – Chuyển động chậm dần nếu v.a < 0 2 –––– Phương pháp : * Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động ở thời điểm t

– Cách 1 : Thay t vào các phương trình : 2

x Acos( t )

v Asin( t )

a Acos( t )

= ω + ϕ = −ω ω + ϕ = −ω ω + ϕ

⇒ x, v, a tại t.

– Cách 2 : Sử dụng công thức : A2 = 21x +

212

v

ω ⇒ x1 = ±

22 1

2

vA −

ω

A2 = 21x +

212

v

ω ⇒ v1 = ± ω 2 2

1A x−

*Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian ∆t.

– Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x0.

– Từ phương trình dao động điều hoà : x = Acos(ωt + φ) cho x = x0 – Lấy nghiệm : ωt + φ = α với 0 ≤ α ≤ π ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0) hoặc ωt + φ = – α ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương) – Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó ∆t giây là :

x Acos( t )

v Asin( t )

= ±ω∆ + α = −ω ±ω∆ + α

hoặc x Acos( t )

v Asin( t )

= ±ω∆ − α = −ω ±ω∆ − α

3 –––– Bài tập : Câu 1. Một vật dao động điều hòa có phương trình : x = 2cos(2πt – π/6) (cm, s) Li độ và vận tốc của vật lúc t =

0,25s là :

A. 1cm ; ±2 3π.(cm/s). B. 1,5cm ; ±π 3(cm/s). C. 0,5cm ; ±3cm/s. D. 1cm ; ± π cm/s.

HD : Từ phương trình x = 2cos(2πt – π/6) (cm, s) ⇒ v = − 4πsin(2πt – π/6) cm/s.

Thay t = 0,25s vào phương trình x và v, ta được : x = 1cm, v = ±2 3(cm/s) Chọn : A.

Câu 2. Một vật dao động điều hòa có phương trình : x = 5cos(20t – π/2) (cm, s). Vận tốc cực đại và gia tốc cực

đại của vật là : A. 10m/s ; 200m/s2. B. 10m/s ; 2m/s2. C. 100m/s ; 200m/s2. D. 1m/s ; 20m/s2.

HD : Áp dụng : maxv = ωA và maxa = ω2A Chọn : D

Câu 3. Vật dao động điều hòa theo phương trình : x = 10cos(4πt +8

π)cm. Biết li độ của vật tại thời điểm t là

4cm. Li độ của vật tại thời điểm sau đó 0,25s là :

HD : −Tại thời điểm t : 4 = 10cos(4πt + π/8)cm. Đặt : (4πt + π/8) = α ⇒ 4 = 10cosα

−Tại thời điểm t + 0,25: x = 10cos[4π(t + 0,25) + π/8] = 10cos(4πt + π/8 + π) = −10cos(4πt + π/8) =−4cm.

− Vậy : x = − 4cm

Câu 4: Một vật dao động điều hòa theo phương trình: 3cos(2 )3

x tππ= − , trong đó x tính bằng cm, t tính bằng

giây. Gốc thời gian đã được chọn lúc vật có trạng thái chuyển động như thế nào?

E. Đi qua Vị trí có li độ x = - 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox

23

F. Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox G. Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox H. Đi qua vị trí có li độ x = - 1,5cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox

HD:0

'0

3cos 2 .0 1,53

6 sin 2 .0 3 3 / 03

x cm

v x cm s

ππ

ππ π π

= − =

⇒ = = − − = >

Đáp án C

Câu 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm, chu kì T. Vào một thời điểm t, vật đi qua li độ x = 5 cm

theo chiều âm. Vào thời điểm t + T/6, li độ của vật là

A. 5 3cm B. 5 cm C. –5 3cm D. –5 cm

Giải: Ở thời điểm t: x1 = 5cm, v < 0

t + T/6 : 2 53

x cmπα = ⇒ = −

Câu 6: Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 10 cos (2πt + π /3) (cm). Tại thời

điểm t vật có li độ x = 6cm và đang chuyển động theo chiều dương sau đó 0,25s thì vật có li độ là :

A. 6cm B. 8cm C. -6cm D. -8cm

Giải: Ở thời điểm t1 : x1 = 6cm, v > 0

T = 1s ⇒ 0,25s = T/4

⇒ ở thời điểm t2 = t1 + 0,25s : α = α1 + α2 = π /2

⇒ sinα1 = cosα2 ⇒ x2 = 8cm

Câu 7: Một chất điểm M chuyển động với tốc độ 0,75 m/s trên đường tròn có đường kính bằng 0,5m. Hình chiếu M’ của điểm M lên đường kính của đường tròn dao động điều hoà. Tại t = 0s, M’ đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Khi t = 8s hình chiếu M’ qua li độ

A. - 10,17 cm theo chiều dương B. - 10,17 cm theo chiều âm C. 22,64 cm theo chiều dương D. 22.64 cm theo chiều âm

Giải: * V ới chất điểm M : v = ωR = ωA => ω = 3 rad/s (A = 25cm) * V ới M’ : x = 25cos( 3t + π/2). + t = 8s => x = 22,64cm và v < 0 => Đáp án D

Câu 8: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình: 5

20cos( ) .6

x t cmππ= − Tại thời điểm 1t gia tốc của

chất điểm có giá trị cực tiểu. Tại thời điểm 2 1t t t= + ∆ (trong đó 2 2013t T< ) thì tốc độ của chất điểm là

10 2π cm/s. Giá trị lớn nhất của t∆ là A. 4024,75s. B. 4024,25s. C. 4025,25s. D. 4025,75s.

GIẢI: + Tại thời điểm 1t : amin = - 20π2 cm/s2 khi 5

cos( ) 16

tππ − = => t1 = 5/6 s và v = 0

+ Ở thời điểm t2 : v = ±10 2π = ± vmax2

2 => ∆t1 = T/8 + kT/2 và ∆t2 = T/4 +T/8 + kT/2

+Giá trị lớn nhất của t∆ ứng với ∆t2

t2 = 5/6 + T/4 + T/8 + kT/2 2013T< => k < 4024,4 => kmax = 4024 => ∆t2 = T/4 + T/8 + 4024.T/2 = 40245,75 s

O

x -5 10 -10

• •

α

• 5

O x 6 10 α1

-10 8

α2

v -vm2

2

t1

0

T/8

-vmax vm2

2

∆t1 ∆t2

24

Câu 9: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình: )(2

20cos6 cmtx

−= π.Ở thời điểm st

15

π= vật

có:

A. Vận tốc scm/360 , gia tốc 2/12 sm và đang chuyển động theo chiều dương quĩ đạo.

B. Vận tốc scm/360− , gia tốc 2/12 sm− và đang chuyển động theo chiều âm quĩ đạo.

C. Vận tốc scm/60 , gia tốc 2/312 sm và đang chuyển động theo chiều dương quĩ đạo.

D. Vận tốc scm/60− , gia tốc 2/312 sm− và đang chuyển động theo chiều âm quĩ đạo.

Giải: Biểu thức vận tốc: )/(2

20sin120' scmtxv

−−== π

Khi st15

π= : )/(606

5sin120

215.20sin120 scmv −=−=

−−= πππ

⇒< 0v chuyển động theo chiều âm quĩ đạo

Biểu thức gia tốc: )/(2

20cos2400' 2scmtva

−−== π)/

220cos24 2smt

−−= π

Khi st15

π= : 2/3126

5cos24

215.20cos24 sma =−=

−−= πππ.Đáp án: D

Câu 10:Một vật nhỏ dao động điều hòa với chu kỳ T=1s. Tại thời điểm t1 nào đó, li độ của vật là -2cm. Tại thời điểm t2 = t1+0.25s,vận tốc của vật có giá trị : A: 4π cm/s B:-2π m/s C:2πcm/s D:- 4πm/s

Giải:Giả sử phương trình dao động của vật có dạng x = AcosT

π2t (cm)

x1 = AcosT

π2t1 (cm)

x2 = AcosT

π2t2 = Acos

T

π2(t1+

4

T) = Acos(

T

π2t1 +

2

π) (cm) = - Asin

T

π2t1

v2 = x’2 = -T

π2Asin(

T

π2t1 +

2

π) = -

T

π2Acos

T

π2t1 = 4ππππ (cm/s). Đáp án: A

4– Trắc nghiệm : Câu 1. Một vật dao động điều hòa với phương trình : x = 4cos(20πt + π/6) cm. Chọn kết quả đúng :

A. lúc t = 0, li độ của vật là −2cm. B. lúc t = 1/20(s), li độ của vật là 2cm.

C. lúc t = 0, vận tốc của vật là 80cm/s. D. lúc t = 1/20(s), vận tốc của vật là − 125,6cm/s.

Câu 2. Một chất điểm dao động với phương trình : x = 3 2cos(10πt − π/6) cm. Ở thời điểm t = 1/60(s) vận tốc và

gia tốc của vật có giá trị nào sau đây ?

A. 0cm/s ; 300π2 2cm/s2. B. −300 2cm/s ; 0cm/s2. C. 0cm/s ; −300 2cm/s2. D. 3002cm/s ; 300π2 2cm/s2

Câu 3. Chất điểm dao động điều hòa với phương trình : x = 6cos(10t − 3π/2)cm. Li độ của chất điểm khi pha dao

động bằng 2π/3 là :

A. 30cm. B. 32cm. C. −3cm. D. − 40cm.

Câu 4. Một vật dao động điều hòa có phương trình : x = 5cos(2πt − π/6) (cm, s). Lấy π2 = 10, π = 3,14. Vận tốc

của vật khi có li độ x = 3cm là :

A. 25,12(cm/s). B. ±25,12(cm/s). C. ±12,56(cm/s). D. 12,56(cm/s).

25

Câu 5. Một vật dao động điều hòa có phương trình : x = 5cos(2πt − π/6) (cm, s). Lấy π2 = 10, π = 3,14. Gia tốc

của vật khi có li độ x = 3cm là :

A. −12(m/s2). B. −120(cm/s2). C. 1,20(cm/s2). D. 12(cm/s2).

Câu 6. Một vật dao động điều hòa theo phương trình : x = 10cos(4πt +8

π)cm. Biết li độ của vật tại thời điểm t là

− 6cm, li độ của vật tại thời điểm t’ = t + 0,125(s) là :

A. 5cm. B. 8cm. C. −8cm. D. −5cm.

Câu 7. Vật dao động điều hòa theo phương trình : x = 10cos(4πt +8

π)cm. Biết li độ của vật tại thời điểm t là 5cm,

li độ của vật tại thời điểm t’ = t + 0,3125(s).

A. 2,588cm. B. 2,6cm. C. −2,588cm. D. −2,6cm.

Câu 8. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x=6cos(4πt+π/2)cm, toạ độ của vật tại thời điểm t = 10s là. A. x = 3cm B. x = 0 C. x = -3cm D. x = -6cm Câu 9. Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x=5cos(2 )tπ cm, toạ độ của chất điểm tại thời điểm t = 1,5s là. A. x = 1,5cm B. x = - 5cm C. x = 5cm D. x = 0cm Câu 10. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x=6cos(4πt + π/2)cm, vận tốc của vật tại thời điểm t = 7,5s là. A. v = 0 B. v = 75,4cm/s C. v = -75,4cm/s D. V = 6cm/s. Câu 11. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos(4πt + π/2)cm, gia tốc của vật tại thời điểm t = 5s là A. a = 0 B. a = 947,5 cm/s2. C. a = - 947,5 cm/s2 D. a = 947,5 cm/s. Câu 12. Chọn câu trả lời đúng.

Một vật dao động điều hòa với phương trình: )(3

4cos5 cmtx

−= π.Ở thời điểm st

4

3π= :

A. Vật có độ lớn vận tốc 10 cm/s, và đi theo chiều dương quĩ đạo.

B. Vật có độ lớn vận tốc 10 cm/s, và đi theo chiều âm quĩ đạo.

C. Vật có độ lớn vận tốc 10 3 cm/s, và đi theo chiều dương quĩ đạo.

D. Vật có độ lớn vận tốc 10 3 cm/s, và đi theo chiều âm quĩ đạo.

26

Vị trí x = 2

2A± : Wt = Wđ Vị trí x =

2

A± : Wđ= 3 Wt

Biên trái

Biên phải

x

T/12

T/4

T/8 T/12

T/8

T/4

A O A/2

2

3A 2

A -A -A/2 2

A− 3

2A−

T/6 T/6

T/12 T/12

Sơ đồ:

Dạng 4 –––– Xác định thời điểm, số lần vật đi qua li độ x0 –––– vận tốc vật đạt giá tr ị v0

1 –––– Kiến thức cần nhớ : − Phương trình dao động có dạng : x = Acos(ωt + φ) cm

− Phương trình vận tốc có dạng : v = -ωAsin(ωt + φ) cm/s.

2 –––– Phương pháp : a − Khi vật qua li độ x0 thì :

x0 = Acos(ωt + φ) ⇒ cos(ωt + φ) = 0x

A= cosb ⇒ ωt + φ = ±b + k2π

* t1 = b−ϕ

ω +

k2πω

(s) với k ∈ N khi b – φ > 0 (v < 0) vật qua x0 theo chiều âm

* t2 = b− −ϕω

+ k2πω

(s) với k ∈ N* khi –b – φ < 0 (v > 0) vật qua x0 theo chiều dương

kết hợp với điều kiện của bai toán ta loại bớt đi một nghiệm Lưu ý : Ta có thể dựa vào “ mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ ”. Thông qua các bước sau * Bước 1 : Vẽ đường tròn có bán kính R = A (biên độ) và trục Ox nằm ngang

* Bước 2 : – Xác định vị trí vật lúc t = 0 thì 0

0

x ?

v ?

= =

– Xác định vị trí vật lúc t (xt đã biết)

* Bước 3 : Xác định góc quét ∆φ = �MOM' = ?

* Bước 4 : 0T 360

t ?

→

= → ∆ϕ ⇒ t = T

∆ϕω

=0360

∆ϕT

b − Khi vật đạt vận tốc v0 thì :

v0 = -ωAsin(ωt + φ) ⇒ sin(ωt + φ) = − 0v

Aω= sinb ⇒

t b k2

t ( b) k2

ω + ϕ = + πω + ϕ = π − + π

⇒ 1

2

b k2t

d k2t

−ϕ π = + ω ω π− −ϕ π = + ω ω

với k ∈ N khi b 0

b 0

−ϕ >π− −ϕ >

và k ∈ N* khi b 0

b 0

−ϕ <π− −ϕ<

c.Sự phân bố thời gian chuyển động của vật trên quỹ đạo dao động(cho kết quả nhanh hơn)

- Dùng sơ đồ này có thể giải nhanh về thời gian chuyển động, quãng đường đi được trong thời gian ∆t, quãng đường đi tối đa, tối thiểu….

- Có thể áp dụng được cho dao động điện, dao động điện từ. - Khi áp dụng cần có kỹ năng biến đổi thời gian đề cho ∆t liên hệ với chu kỳ T. và chú ý chúng đối xứng

nhau qua gốc tọa độ.

M , t = 0

M’ , t v < 0

x0 x

v < 0

v > 0

x0 O

27

3 – Bài tập có hướng dẫn giải: Câu 1. Một vật dao động điều hoà có phương trình x =8cos(2πt) cm. Thời điểm thứ nhất vật đi qua vị trí cân bằng

là :

A) 1

4s. B) 1

2s C) 1

6s D) 1

3s

Giải: Chọn A

Cách 1 : Vật qua VTCB: x = 0 ⇒ 2πt = π/2 + k2π ⇒ t = 1

4 + k với k ∈ N

Thời điểm thứ nhất ứng với k = 0 ⇒ t = 1/4 (s)

Cách 2 : Sử dụng mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ.

B1 − Vẽ đường tròn (hình vẽ)

B2 − Lúc t = 0 : x0 = 8cm ; v0 = 0 (Vật đi ngược chiều + từ vị trí biên dương)

B3 − Vật đi qua VTCB x = 0, v < 0

B4 − Vật đi qua VTCB, ứng với vật chuyển động tròn đều qua M0 và M1. Vì φ = 0, vật xuất phát từ M0 nên thời

điểm thứ nhất vật qua VTCB ứng với vật qua M1.Khi đó bán kính quét 1 góc ∆φ = 2

π ⇒ t =

∆ϕω

=0360

∆ϕT = 1

4s.

Câu 2: Cho một vật dao động điều hòa có phương trình chuyển động

π−π=6

t210cosx (cm). Vật đi qua vị

trí cân bằng lần đầu tiên vào thời điểm:

A. 1/3 (s) B. 1/6(s) C. 2/3(s) D. 1/12(s)

Giải : t = 0 : 5 3 , 0x cm v= ≻ ; 2 1

23 3

t t sπα π= = ⇒ =

Câu 3. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos10πt(cm). Thời điểm vật đi qua vị trí x = 4cm lần thứ

2013 kể từ thời điểm bắt đầu dao động là :

A. 6037

30(s). B.

6370

30(s) C.

6730

30(s) D.

603,7

30(s)

Giải :

Cách 1 : *

1 k10 t k2 t k N

3 30 5x 4 1 k

10 t k2 t k N3 30 5

π π = + π = + ∈ = ⇒ ⇒

π π = − + π = − + ∈

Vật qua lần thứ 2013 (lẻ) ứng với vị trí M1: v < 0 ⇒ sin > 0, ta chọn nghiệm trên

với 2013 1

k 10062

−= = ⇒ t = 1

30+

1006

5=

6037

30s . Chọn : A

Cách 2 :− Lúc t = 0 : x0 = 8cm, v0 = 0

A−A

M1111

x

M0000

M2222

O

∆ϕ

Hình 1

A−A

M1111

x

M0000

M2222

O

∆ϕ

Hình 3

O x 5 3

10 -10 • •

α


T/4

T/8

T/4

A O A/2 2

3A

2

A -A -A/2 2

A− 3

2A−

T/6 T/6

T/12 T/12 T/12 T/12 T/12 T/12 T/24 T/24

T/2

T/8

28

− Vật qua x = 4cm là qua M1 và M2. Vật quay 1 vòng (1chu kỳ) qua x = 4cm là 2 lần. Qua lần thứ 2013

thì phải quay 1006 vòng rồi đi từ M0 đến M1.Góc quét1 6037

1006.2 t (1006 ).0,2 s3 6 30

π ∆ϕ∆ϕ = π + ⇒ = = + =ω

.

Chọn : A

Câu 4: (ĐH – 2011) Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình 2

4cos3

x tπ= (x tính bằng cm ; t tính

bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm

A. 3015 s. B. 6030 s. C. 3016 s. D. 6031 s.

Giải : t = 0 : x = 4cm , v < 0

Vị trí x = -2 cm thứ 1 :2 2

13 3

t t sπ πα = = ⇒ =

23T s

πω

= = . Một chu kì qua x =-2cm : 2 lần. Lần thứ 2011 ứng với t = 1+1005x3 = 3016s

Câu 5. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt +6

π)cm. Thời điểm thứ 2011 vật qua vị trí

x=2cm.

A) 12061

24s B)

12049

24s C)

12025

24s D) Đáp án khác

Giải Cách 1:*

14 2 k N

6 3 24 221

k N4 28 26 3

kt k t

xk

tt k

π ππ π

π ππ π

+ = + = + ∈ = ⇒ ⇒

= − + ∈+ = − +

Vật qua lần thứ 2011(lẻ) ứng với nghiệm trên 2011 1

10052

−= =k

⇒ 1 12061

502,5 = s24 24

= +t -> Chọn : A

Giải Cách 2: Vật qua x =2 là qua M1 và M2. Vật quay 1 vòng (1 chu kỳ) qua x = 2 là 2 lần. Qua lần thứ 2011 thì phải quay 1005 vòng rồi đi từ M0 đến M1.(Hình 5)

Góc quét 1 12061

1005.2 502,56 24 24

∆∆ = + ⇒ = = + =t sπ ϕϕ π

ω Chọn : A

Câu 6: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt +6

π)cm. Thời điểm thứ 2013 vật qua vị trí

x=2cm là( không xét theo chiều):

A) 12073

24s B)

12061

24s C)

24157

24s D) Đáp án khác

Giải Cách 1:*

14 2 k N

6 3 24 221

k N4 28 26 3

kt k t

xk

tt k

π ππ π

π ππ π

+ = + = + ∈ = ⇒ ⇒

= − + ∈+ = − +

Vật qua lần thứ 2013(lẻ) ứng với nghiệm trên 2013 1

10062

k−= = ⇒

1 12073503 = s

24 24t = + -> Đáp án A

Giải Cách 2: Vật qua x =2 là qua M1 và M2. Vật quay 1 vòng (1 chu kỳ) qua x = 2 là 2 lần. Qua lần thứ 2013 thì phải quay 1006 vòng rồi đi từ M0 đến M1.(Hình 6 : góc M0OM1 =ᴫ/6)

Góc quét : 1 12073

1006.2 5036 24 24

t sπ ϕϕ π

ω∆∆ = + ⇒ = = + = Đáp án A

O x

M1

M2

A -A

M0

Hình 5

O x

M1

M2

A -A

M0

Hình 6

O x

-2 4 -4 • •

α

29

Câu 7: Một dao động điều hoà với x=8cos(2πt-6

π) cm. Thời điểm thứ 2014 vật qua vị trí có vận tốc v= - 8π cm/s.

A) 1006,5s B)1005,5s C)2014 s D) 1007s Bài gỉai:

Cách 1: Ta có v = -16πsin(2πt-6

π) = -8π

12 2

6 6 6 5 1

2 26 6 2

t k t kk N

t k t k

π ππ π

π ππ π

− = + = + ⇒ ⇒ ∈ − = + = +

Thời điểm thứ 2012 ứng với nghiệm 2014

1 10062

k = − = 11006 1006,5

2t s⇒ = + =

Cách 2: Ta có 2 2( ) 4 3v

x A cmω

= − = ± .Vì v < 0 nên vật qua M1 và M2; Qua lần thứ 2014 thì phải quay 1006

vòng rồi đi từ M0 đến M2. Góc quét ∆ϕ = 1006.2π + π ⇒ t = 1006,5 s . (Hình 7) Câu 8. Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox có vận tốc bằng 0 tại hai thời điểm liên tiếp 1 1,75t s= và

2 2,5t s= , tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó là 16 /cm s. Toạ độ chất điểm tại thời điểm 0t = là A. -8 cm B. -4 cm C. 0 cm D. -3 cm Giải: Giả sử tại thời điểm t0 = 0;, t1 và t2 chất điểm ở các vị tríM0; M1 và M2; từ thời điểm t1 đến t2 chất điểm CĐ theo chiều dương. Chất điểm có vận tốc bằng 0 tại các vị trí biên Chu kì T = 2(t2 – t1 ) = 1,5 (s) vtb = 16cm/s. Suy ra M1M2 = 2A = vtb (t2 – t1) = 12cm

Do đó A = 6 cm. Từ t0 = 0 đến t1: t1 = 1,5s + 0,25s = T + T6

1

Vì vậy khi chất điểm ở M0, chất điểm CĐ theo chiều âm, đến vị trí biên âm , trong t=T/6 đi được quãng đường A/2. Do vậy tọa độ chất điểm ơt thời điểm t = 0 là x0 = -A/2 = - 3 cm. Chọn D

Câu 9: Một vật dao động có phương trình là 2

3cos(5 ) 1( )3

x t cmππ= − + . Trong giây đầu tiên vật đi qua vị trí có

tọa độ là x=1cm mấy lần? A. 2 lần B.3 lần C.4 lần D.5 lần Gi ải: Vật dao động hòa quanh vị trí x=1cm

Ta có: 2

25,22

55

2

1 TTTt

T

t +==∆→==∆ ππ

; Ở thời điểm t=0 )1(0

2

1

>

−=→

v

cmx

Trong 2 chu kì vật qua vị trí x=1cm được 4 lần( mỗi chu kì qua 2 lần) Trong nửa chu kì tiếp theo vật qua x=1cm thêm 1 lần nữa. Câu 10: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(2πt + π/2)cm. Thời gian từ lúc bắt đầu dao

động đến lúc đi qua vị trí x = 2cm theo chiều dương của trục toạ độ lần thứ 1 là

A. 0,917s. B. 0,583s. C. 0,833s. D. 0,672s.

Giải : t = 0 : x = 0 , v < 0

x = 2cm , v > 0 7 7

2 6 12

t t sπα π⇒ = = ⇒ =

Câu 11: Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa theo phương trình 5cos(4 )( )3

x t cmππ= − . Tìm thời điểm:

a.Vật qua tọa độ * 2,5 2x cm= − lần thứ 2013.

b.Vật qua tọa độ * 2,5 2x cm= − theo chiều dương lần thứ 2014. Giải:

4 3− 4 3

Hình 7

M0 M2 M1

O x 2 4

α -4

• •

30

a: vật qua tọa độ * 2,5 2x cm= − cm lần thứ 2013.

Vì 2013 là số lẻ nên ta có: 2013 1

2013 1

2t t T

−= + . Với t1 là khoảng thời gian từ vị trí ban đầu đến tọa độ

* 2,5 2x = − cm lần thứ nhất.

Theo hình vẽ ta có

1

7

6 4 6 12

T T T Tt = + + = ; Vậy 2013

7 12079 120791006 503,29

12 12 24

T Tt T s= + = = =

b: vật qua * 2,5 2x cm= − theo chiều dương lần thứ 2014

Ta có: 2014 1 (2014 1)t t T= + − với 1t là khoảng thời gian từ vị trí ban đầu đến tọa độ * 2,5 2x cm= − vật đang

chuyển động theo chiều dương lần thứ nhất.

Theo hình vẽ ta có

1

3

6 2 12 4

T T T Tt = + + =

Vậy 2014

3 80552013 1006,875

4 8

T Tt T s= + = =

Câu 12: Một vật dao động điều hoà với phương trình x=8cos(2πt-3

π) cm.

Thời điểm thứ nhất vật qua vị trí có động năng bằng thế năng.

A) 1

8s B)

1

24s C)

5

8s D) 1,5s

Giải Cách 1:Wđ = Wt ⇒ 2 2 2 2 2 21 1sin (2 ) s (2 )

2 3 2 3m A t m A co t

π πω π ω π− = −

2 2 cos(4 ) 0 4

3 3 2t t k

π π ππ π π⇒ − = ⇒ − = + 7 k [-1; )

24 4

kt⇒ = + ∈ ∞

Thời điểm thứ nhất ứng với k = -1 ⇒ t = 1/24 s

Giải Cách 2: Wđ = Wt ⇒ 1

W W x=2 2

t

A= ⇒ ± ⇒ có 4 vị trí M1, M2, M3, M4 trên đường tròn.

Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí Wđ = Wt ứng với vật đi từ M0 đến M4 .(Hình 12)

Góc quét:1

3 4 12 24t s

π π π ϕϕω∆∆ = − = ⇒ = =

Câu 13: Một vật dao động điều hoà với phương trình x=8cos(πt-4

π) cm.

Thời điểm thứ 2010 vật qua vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng.?

Giải Cách 1: Wđ = 3Wt ⇒ 2 2 1sin ( ) 3 s ( ) os(2 )

4 4 2 2t co t c t

π π ππ π π− = − ⇒ − =−

Hình 13

Hình 12

x5− O 52,5

2,5 2−

( lần 1)

( lần 1)

5− O 5

x

2,52,5 2−

31

*

2 72 2 k N

2 3 122 1

2 2 k N2 3 12

t k t k

t k t k

π ππ π

π ππ π

− = + = + ∈ ⇒

− = − + = − + ∈

Qua lần thứ 2010 ứng với nghiệm dưới k = 1005 ⇒ 12059

12t = s

Giải Cách 2: Wđ = 3Wt ⇒ 1

W W4 2t

Ax= ⇒ = ± ⇒ có 4 vị trí trên đường tròn M1, M2, M3, M4.

Qua lần thứ 2010 thì phải quay 502 vòng (mỗi vòng qua 4 lần) rồi đi từ M0 đến M2. .(Hình 13)

Góc quét 11

502.2 ( ) 10043 4 12

π π πϕ π π π∆ = + − − = + . =>11 12059

100412 12

t sϕ

ω∆= = + =

Câu 14: Một vật dao động điều hòa với chu kì T, trên một đoạn thẳng, giữa hai điểm biên M và N. Chọn chiều

dương từ M đến N, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng O, mốc thời gian t = 0 là lúc vật đi qua trung điểm I của đoạn MO

theo chiều dương. Gia tốc của vật bằng không lần thứ nhất vào thời điểm

A. t = T/6. B. t = T/3. C. t = T/12. D. t = T/4 .

Giải: 2

6 12

Tt t

T

π πα = = ⇒ =

Câu 15: Một vật dao động điều hoà với phương trình dao động ( )x Acos t+ω ϕ= . Cho biết trong khoảng thời

gian 1/60 giây đầu tiên vật đi từ vị trí cân bằng x0 = 0 đến x = A 3

2 theo chiều dương và tại điểm cách vị trí cân

bằng 2cm vật có vận tốc là 40 3cm / sπ . Tần số góc ω và biên độ A của dao động là

A. 2 rad / s;A 4cmω π= = . B. 20rad / s;A 40cmω = = .

C. 20 rad / s;A 16cmω π= = D. 20 rad / s;A 4cmω π= = .

Giải : 2 1

6 20 ( / )3 10

t T t s rad sT

π πα ω π= = ⇒ = = ⇒ =2

22

4v

A x cmω

= + =

Câu 16(ĐH- 2009): Một con lắc lò xo vật nhỏ có khối lượng 50g. Con lắc dao động điều hòa trên trục nằm ngang với phương trình x = Acosωt. cứ sau những khoảng thời gian 0,05s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau. Lấy π2 = 10m/s2. Lò xo của con lắc có độ cứng bằng

Giải: Theo sơ đồ trên thì cứ sau những khoảng thời gian 8 8 4

T T Tt∆ = + = vật sẽ đi đến vị trí mà có động năng bằng

thế năng. Vậy ¼T = 0,05s ⇒ T = 0,2s từ đây suy ra k = 50N/m

Câu 17: Một vật dao động điều hoà, nếu tại một thời điểm t nào đó vật có động năng bằng 1/3 thế năng và động năng đang giảm dần thì 0,5 s ngay sau đó động năng lại gấp 3 lần thế năng. Hỏi bao lâu sau thời điểm t thì vật có động năng cực đại? A. 1 s. B. 2 s. C. 2/3 s. D. 3/4 s. Giải : dùng công thức ĐLBT cơ năng W = Wd + Wt = 4Wt / 3 => kA2/2 = (4/3) kx2/2

=> x = ± A 3 /2 => đề cho động năng đang giảm => vật đang đi về biên và thế năng tăng

=> x 1= A 3 /2 = A cosα1 => α1 = – π/6 => ở thời điểm ngay sau đó Wd = 3Wt => 4Wt = W => x2 = A/2 = Acosα2 => α2 = π/3=> Góc quay ∆α = α2 - α1 = π/2 => khi vật có động năng cực đại trong thời gian ngắn nhất => khi vật đi qua vị trí cân bằng => góc quay α = π/6 + π/2 = 2π/3

O x I N

α M

O A -A

• •

α

3

2

A x

- π/6

π/3 π/2

32

= > s3

2

2

5,0.3

2t.

ttt

==∆∆==>=

∆∆=

π

π

α

αααω

Câu 18: Chọn phương án đúng.Một chất điểm có khối lượng m = 100g dao động điều hòa theo phương trình:x = 5cos 10 tπ (cm).Thời điểm chất điểm qua điểm M1 có li độ x1 = - 2,5 cm lần thứ nhất là:

sA60

1. sB

15

1. sC

6

1. sD

60

11.

Giải 1:Thế li độ x1 = - 2,5 cm vào phương trình dao động ta có:2

110cos10cos55,2 −=⇒=− nn tt ππ

1

*2

210 2 ;

32

10 2 ;3

t k k N

t k k N

ππ π

ππ π

= + ∈ = − + ∈

1min 2min min 1min

1 2 1;

15 15 15t s t s t t s⇒ = = ⇒ = =

Thời điểm mà chất điểm qua điểm M1 có li độ x1 = -2,5 cm lần đầu là: 1

15s . Đáp án B

Giải 2:Dùng giản đồ thời gian: Góc quay là 2π/3 => thời gian quay: T/3 =0,2/3 =1/15 s Câu 19: Hai chất điểm dao động điều hoà cùng trên trục Ox với cùng gốc tọa độ và cùng mốc thời gian với phương

trình lần lượt là x1 = 4cos(4 tπ - 3π

) cm và x2 = 4cos(2π t +6π

) cm. Thời điểm lần thứ 2013 hai

chất điểm gặp nhau là:

A. 18019

36(s). B.

12073

36(s) C.

4025

4(s) D.

8653

4(s)

Giải:Hai chất điểm gặp nhau: x1 = x2 Có hai nghiệm: t1 = 1/4 + k (k = 0; 1; 2...) t2 = 1/36 + k/3 (k = 0; 1; 2 ...) Gặp nhau lần thứ 2013: t2 = 1/36 + k/3 với k = 1006. Tính được t = 12073/36 s.Chọn B. Câu 20. Vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại bằng 3m/s và gia tốc cực đại bằng 30π (m/s2). Thời điểm ban đầu vật có vận tốc 1,5m/s và thế năng đang tăng. Hỏi vào thời điểm nào sau đây vật có gia tốc bằng 15π (m/s2): A. 0,10s; B. 0,15s; C. 0,20s D. 0,05s; Giải: vmax = ωA= 3(m/s) amax = ω2A= 30π (m/s2 ) => ω = 10π --� T = 0,2s Khi t = 0 v = 1,5 m/s = vmax/2� Wđ = W/4. Tức là tế năng Wt =3W/4

2 20

0

3 3

2 4 2 2

kx kA Ax= ⇒ = ± .

Do thế năng đang tăng, vật chuyển động theo chiều dương nên vị trí ban đầu

x0 = 3

2

A Vật ở M0 góc φ = -π/6

Thời điểm a = 15π (m/s2):= amax/2 => x = ± A/2 =. Do a>0 vật chuyển động nhanh dầnvề VTCB nên vật ở điểm M ứng với thời điểm t = 3T/4 = 0,15s ( Góc M0OM = π/2). Chọn B. 0,15s 4– Bài tập trắc nghiệm Vận dụng : Câu 1. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + π/6) cm. Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí x =

2cm theo chiều dương. A) 9/8 s B) 11/8 s C) 5/8 s D) 1,5 s

Câu 2. Vật dao động điều hòa có phương trình : x = 5cosπt (cm,s). Vật qua VTCB lần thứ 3 vào thời điểm :

O

M M0

-A

33

A. 2,5s. B. 2s. C. 6s. D. 2,4s

Câu 3. Vật dao động điều hòa có phương trình : x = 4cos(2πt - π) (cm, s). Vật đến điểm biên dương B(+4) lần thứ

5 vào thời điểm : A. 4,5s. B. 2,5s. C. 2s. D. 0,5s.

Câu 4. Một vật dao động điều hòa có phương trình : x = 6cos(πt − π/2) (cm, s). Thời gian vật đi từ VTCB đến lúc

qua điểm có x = 3cm lần thứ 5 là :

A. 61

6s. B.

9

5s. C.

25

6s. D.

37

6s.

Câu 5. Một vật DĐĐH với phương trình x = 4cos(4πt + π/6)cm. Thời điểm thứ 2009 vật qua vị trí x = 2cm kể từ t

= 0, là

A) 12049

24s. B)

12061s

24 C)

12025s

24 D) Đáp án khác

Câu 6. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos10πt. Thời điểm vật đi qua vị trí x = 4 lần thứ 2008 theo

chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động là :

A. 12043

30(s). B.

10243

30(s) C.

12403

30(s) D.

12430

30(s)

Câu 7. Con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kì T = 1,5s, biên độ A = 4cm, pha ban đầu

là 5π/6. Tính từ lúc t = 0, vật có toạ độ x = −2 cm lần thứ 2005 vào thời điểm nào:

A. 1503s B. 1503,25s C. 1502,25s D. 1503,375s

Câu 8. Một vật dao động điều hòa với phương trình : x = 5cos(2πt + π/6)cm. Thời điểm thứ hai vật qua vị trí x = –

2,5cm theo chiều âm : A. 5/4s B. 1/6s C. 3/2s D. 1s

Câu 9. Một vật dao động điều hòa với phương trình: )(2

2cos10 cmtx

+= ππ

Thời điểm vật qua vị trí cân bằng lần thứ hai là:

A. 0 s B. 2

1 s C.

4

3s D.

4

1s

Câu 10. Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình: )(10cos10 cmtx π=

Thời điểm chất điểm qua điểm M1 có li độ x1 = - 5 cm theo chiều dương lần đầu tiên là:

A. 15

2 s B.

15

1 s C.

12

1s D.

60

11s

Dạng 5 ––––Xác định thời gian ngắn nhất vật đi qua ly độ x1 đến x2 1 − Ki ến thức cần nhớ : (Ta dùng mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ đều để tính)

Khi vật dao động điều hoà từ x1 đến x2 thì tương ứng với vật chuyển động tròn đều từ M đến N(chú ý x1 và x2 là hình chiếu vuông góc của M và N lên trục OX Thời gian ngắn nhất vật dao động đi từ x1 đến x2 bằng thời gian vật chuyển động tròn đều từ M đến N

tMN = ∆t = 2 1ϕ − ϕω

= ∆ϕω

=

��MON MON

T T360 2

=π

với

11

22

xcos

Ax

cosA

ϕ = ϕ =

và ( 1 20 ,≤ ϕ ϕ ≤ π )

2 –––– Phương pháp : a.Phương pháp đường tròn lượng giác (khi x có giá trị đặc biệt): : * Bước 1 : Vẽ đường tròn có bán kính R = A (biên độ) và trục Ox nằm ngang

* Bước 2 : – Xác định vị trí vật lúc t = 0 thì 0

0

x ?

v ?

= =

– Xác định vị trí vật lúc t (xt đã biết)

∆ϕ

xϕ1

ϕ2

O

AA−−−−1x2x

M'

MN

N'

34

* Bước 3 : -Xác định góc quét ∆φ = �MOM' = ?

* Bước 4 : t = ∆ϕω

=0 2360

∆ ϕ ∆ ϕ=π

T

b.Phương pháp dùng giản đồ phân bố thời gian (khi x có giá trị đặc biệt): -Các khoảng thời gian ngắn nhất đặc biệt:

Từ 0 đến x = +A/2 +A/ 2 +A 3/2 +A

tmin T/12 T/8 T/6 T/4 Từ A đến x = A/2 A/ 2 A 3/2 0

tmin T/6 T/8 T/12 T/4 Từ -A đến x = -A/2 -A/ 2 -A 3/2 0

tmin T/6 T/8 T/12 T/4

+ Vật 2 lần liên tiếp đi qua x = ±A 2

2 thì ∆t = T

4


T/8 T/8

A O A/2 2

3A

2

A -A -A/2

2

A− 3

2A−

T/6 T/6

T/12 T/12 T/24 T/24 T/24 T/24 T/12 T/12

T/4 T/4

T/2

35

c.Phương pháp dùng công thức ( tổng quát khi x có giá trị bất kỳ) : Dùng công thức kèm với máy tính cầm tay :

1

1

x1t = arcsin

ω A

22

x1t = arccos

ω A

Theo tọa độ x:

+ Nếu từ VTCB đến li độ x hoặc ngược lại thì : x1

t = arcsinω A

+ Nếu từ vị trí biên đến li độ x hoặc ngược lại thì : x1

t = arccosω A

Theo vận tốc v:

+ Nếu vật giảm tốc từ vmax đến v hoặc ngược lại thì :max

1 vt = arsin

ω v

+ Nếu vật tăng tốc từ 0 đến v hoặc ngược lại thì: max

1 vt = arccos

ω v

Theo gia tốc a:

+ Nếu gia tốc tăng từ 0 đến a hoặc ngược lại thì: a

max

1t = arsin

ω a

+ Nếu gia tốc giảm từ amax đến a hoặc ngược lại thì :a

max

1t = arccos

ω a

Ví dụ điển hình : Một vật dao động trên trục ox với phương trình 5cos(4 )( )3

x t cmππ= − . Tìm khoảng thời gian

ngắn nhất để vật đi từ li độ 1 2,5x cm= − đến li độ 2 2,5 3x cm= ?

Ta thấy: thời gian ngắn nhất để vật đi từ li độ 1 2,5x cm= − đến li độ 2 2,5 3x cm= chỉ có thể là thời gian để vật

đi theo một chiều trực tiếp ( không lặp lại hay quay vòng) từ 2,5 2,5 3cm cm− → như hình vẽ sau:

A− 0 Ax

x1t = arcsin

ω A

1 xt

Aω= arccos

VTCB VT Bi ên VT Bi ên

M

N

x 1= Asinα

ᴫ/2-α

α

X1

0 A -A

N

x 2= Acosα

α

ᴫ/2-α

X2

0 A -A

M

A−

0 A1x 2x x

36

Sau đây ta xét 3 cách tiêu biểu nhất để sau này ta có thể vận dụng cho tất cả những bài tập sau! Cách 1: Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều. Vẽ đường tròn tâm O, bán kính R=A =5cm, kẻ trục ox nằm ngang và đánh dấu vị trí các điểm

1 2,5x cm= − , 2 2,5 3x cm= . Xác định cung 1 2M M tương ứng như hình vẽ.

Ta cần tìm góc α ở tâm do cung 1 2M M chắn.

Trong trường hợp này, góc α có thể tính 1 2α α α= +

Với 1 1

2,5 1sin

5 2 6

πα α= = => =

Và 2 2

2,5 3 3sin

5 2 3

πα α= = => =

Nên: 1 2 6 3 2

π π πα α α= + = + = . Vậy12 0,125

4 8t s

παω π

= = = =

Cách giải này rất quen thuộc với các em HS, nhưng trong một số trường hợp nếu dùng cách này để làm bài thi trắc nghiệm sẽ lâu hơn vì phải mất thời gian vẽ hình để tính góc. Vậy cần phải biết những cách giải khác đơn giản hơn, ngắn gọn hơn để đi đến đáp số một cách nhanh nhất ! Cách 2: Nhớ các trường hợp đặc biệt (xem sơ đồ phân bố thời gian dưới đây):

+ Thời gian để vật đi từ 0x = đến x A= hoặc ngược lại là : 4

Tt = .

+ Thời gian đi từ 0x = ( VTCB) đến 2

Ax = hoặc đi ngược lại

12

Tt =

+Tthời gian đi từ 2

Ax = đến x A= hoặc đi ngược lại là

6

Tt = .

+ Thời gian đi từ 0x = đến 2

2

Ax = hoặc ngược lại là

8

Tt =

+ Thời gian đi từ 0x = đến 3

2

Ax = hoặc ngược lại là

6

Tt =

Ở bài toán trên, nhận thấy giá trị của 2 vị trí 1 2,x x có sự đặc biệt: 1

52,5

2 2

Ax = − = − = − và

2

5 3 32,5 3

2 2

Ax = = = và chúng nằm ở 2 bên so với VTCB nên ta có thể được kết quả nhanh như sau:

2,5 2,5 3 3 30 022 2 2

0,5 10,125

12 6 4 4 8AA A A

T T Tt t t t s s

− → − →− → →= = + = + = = = = .

2,5cm− 2,5 3cm

05− 5

2,5− 2,5 3

2α1α α

1M2M


T/4

T/8

T/4

A O A/2 2

3A

2

A -A -A/2 2

A− 3

2A−

T/6 T/6

T/12 T/12 T/12 T/12 T/12 T/12 T/24 T/24

T/2

T/8

37

Cách 3: Dùng công thức

+ Nếu từ VTCB đến li độ x hoặc ngược lại thì : x1

t = arcsinω A

+ Nếu từ vị trí biên đến li độ x hoặc ngược lại thì : x1

t = arccosω A

1

1

x1t = arcsin

ω A

22

x1t = arccos

ω A

Ở bài toán trên, do 1 2,5x cm= − và 2 2,5 3x cm= nằm ở 2 bên so với VTCB nên thời gian cần tìm gồm tổng của

2 phần: thời gian t1 để đi từ 1 2,5x cm= − đến VTCB và thời gian t2 để đi từ VTCB đến 2 2,5 3x cm=

Ta có: 1 2

1 2

1 1arcsin arcsin

x xt t t

A Aω ω= + = +

Hay : 1 22,5 32,51 1 1

arcsin arcsin arcsin arcsin 0,1254 5 5 8

x xt s s

A Aω π

− = + = + = =

4 − Bài tập :

a − Ví dụ :

Ví dụ 1. Vật dao động điều hòa có phương trình : x = Acosωt. Thời gian ngắn nhất kể từ lúc

bắt đầu dao động đến lúc vật có li độ x = −A/2 là :

A. T/6(s) B. T/8(s). C. T/3(s). D. T/4(s).

HD :− tại t = 0 : x0 = A, v0 = 0 : Trên đường tròn ứng với vị trí M

− tại t :x = −A/2 : Trên đường tròn ứng với vị trí N ( hình vẽ 1)

− Vật đi ngược chiều + quay được góc ∆φ = 1200 = 2π/3.

− t = ∆ϕω

=2

∆ϕπ

T =2

T3.2

ππ

= T/3(s) Chọn : C

Ví dụ 2. Vật dao động điều hòa theo phương trình : x = 4cos(8πt – π/6)cm.

Thời gian ngắn nhất vật đi từ x1 = –2 3cm theo chiều dương đến vị trí

có li độ x1 = 2 3cm theo chiều dương là:

A. 1/16(s). B. 1/12(s). C. 1/10(s) D. 1/20(s) HD : Tiến hành theo các bước ta có :

− Vật dao động điều hòa từ x1 đến x2 theo chiều dương tương ứng vật CĐTĐ từ M đến N

− Trong thời gian t vật quay được góc ∆φ = 1200 = 2π/3. ( hình vẽ 2)

− Vậy : t = ∆ϕω

=2

∆ϕπ

T =2

T3.2

ππ

= T 1 1

(s)3 4.3 12

= = Chọn : B

∆ϕx

O AA−−−− 0x

xM

N

∆ϕ

xϕ1

ϕ2

O

AA−−−− 1x 2x

M N

Hình vẽ 1

Hình vẽ 2

VTC B2, 5− 2, 5 35− 5

1t 2t

x

A− 0 A1x2x x

38

b –––– Vận dụng : Câu 1. Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 2s. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ điểm M có li độ x = +A/2

đến điểm biên dương (+A) là

A. 0,25(s). B. 1/12(s) C. 1/3(s). D. 1/6(s).

Câu 2. (ĐH-2008) một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chu kì và biên độ của con lắc lần lượt là 0,4s và 8cm. Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống,

gốc tọa độ tại VTCB, gốc thời gian t = 0 vật qua VTCB theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10m/s2 và π2=

10. thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là :

A 7/30s. B 1/30s. C 3/10s. D 4/15s.

HD:

2

20,04 4

47 7

x=0 x =+A 0 :2 4 4 12 12 30

mg Tl g m cm

kA T T T T

x x la s

π

∆ = = = = → → = → = − + + = =

Th¬i gian tõ

Câu 3. Vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại bằng 3m/s và gia tốc cực đại bằng 30π (m/s2). Thời điểm ban đầu vật có vận tốc 1,5m/s và thế năng đang tăng. Hỏi vào thời điểm nào sau đây vật có gia tốc bằng 15π (m/s2): A. 0,10s; B. 0,15s; C. 0,20s D. 0,05s;

Giải: vmax = ωA= 3(m/s) amax = ω2A= 30π (m/s2 )=> ω = 10π --� T = 0,2s

Khi t = 0 v = 1,5 m/s = vmax/2=> Wđ = W/4. Tức là tế năng Wt =3W/4: 2 20

0

3 3

2 4 2 2

kx kA Ax= ⇒ = ± .

Do thế năng đang tăng, vật chuyển động theo chiều dương nên vị trí ban đầu

x0 = 3

2

A Vật ở M0 góc φ = -π/6

Thời điểm a = 15π (m/s2):= amax/2=> x = ± A/2 =. Do a>0 vật chuyển động nhanh dần về VTCB nên vật ở điểm M ứng với thời điểm t = 3T/4 = 0,15s ( Góc M0OM = π/2). Chọn đáp án B. 0,15s

O

M M0

-A

39

*BÀI T ẬP RÈN LUYỆN VỀ KHO ẢNG THỜI GIAN NG ẮN NH ẤT

+ Các điểm đặc biệt:T ừ công thức độc lập với thời gian: 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2

ax ax

. . . 1m m

v v v vA x A x A A x A x A

A v vω ω= + ⇒ = + ⇒ = + ⇒ = −

Cách nhớ sơ đồ thờ gian: Xét đoạn OA :

1) Thời gian đi từ x1 đến x2 (x2 = ± A)

Từ x = 0 đến x = x1 là : A

xarcSin

T

A

xarcSin

T

A

xarcSint 1

011

1 3602.

1 ===πω

Từ x = x1 đến x = A là: A

xarcCos

T

A

xarcCos

T

A

xarcCost 1

011

2 3602.

1 ===πω

Bấm máy tính hàm arcsin: Phím SHIFT Sin Màn hình xuất hi ện: sin-1( Bấm máy tính hàm arccos: Phím SHIFT Cos Màn hình xuất hi ện: cos-1(

Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ li độ x1 đến x2 là t∆

−

=

−

=∆A

xarcSin

A

xarcSin

A

xarcCos

A

xarcCost 1212 11

ωω

Trong 1 chu kì T: -Vùng vận tốc (tốc độ) v≥ nằm trong đoạn [ ]11; xx− (vật cách VTCB một khoảng nhỏ hơn x1)

� Khoảng thời gian là 14tt =∆

-Vùng vận tốc (tốc độ) v≤ (không vượt quá v) nằm ngoài đoạn [ ]11; xx−

� Khoảng thời gian là 24tt =∆

-Ở vị trí x=2

3A� V=

2maxV

:-Vùng tốc độ 2maxV

≥ � Khoảng thời gian là 3

24 1

Ttt ==∆

-Vùng tốc độ 2maxV

≤ � Khoảng thời gian là 3

4 2

Ttt ==∆

BÀI T ẬP: BT1. Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ 10 (cm) và tần số góc 10 (rad/s). Khoảng thời gian ngắn nhất

để nó đi từ vị trí có li độ +3,5 cm đến vị trí cân bằng là

Đổi độ �Rad

Vd: 300=30.180

π (rad)


T/8 T/8

A O A/2 2

3A

2

A -A -A/2 2

A− 3

2A−

T/6 T/6

T/12 T/12 T/12

T/24

T/4 T/4

T/2

T/12 T/12 T/12

T/24

T/12 T/24 T/24 T/12

T/12

1 2 3 40 1( )

2 2 2 2A→ → → → =

40

A. 0,036 s B. 0,121 s C. 2,049 s D. 6,951 s

HD: Bấm máy tính: ==A

xt 11 arcsin.

1

ω3,51

arcsin10 10

= 0,0357571….Ch ọn A

BT2. Vật dao động điều hòa, thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x=+A đến vị trí x=A/3 là 0,1 s. Chu kì dao động của vật là

A. 1,85 s B. 1,2 s C. 0,51 s D. 0,4s

HD: Bấm máy tính: ==A

xarcCost 1

1 .1ω >

2 2 .0,10, 51

1, 2309arccos

tT s

x

A

π π= = =

BT3. Vật dao động điều hòa với biên độ A. Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có li độ A/2 đến vị trí có li độ A là 0,2 s. Chu kì dao động của vật là:

A. 0,12 s B. 0,4 s C. 0,8s D. 1,2 s

HD: A

xarcCos

Tt 12 2π

= =>T=…

BT4. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì 1 s với biên độ 4,5 cm khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật cách vị trí cân bằng một khoảng nhỏ hơn 2 cm là

A. 0,29 s B. 16,80 s C. 0,71 s D. 0,15 s HD: 14tt =∆ = BT5. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật cách vị trí cân

bằng một khoảng lớn hơn nửa biên độ là:

A. 3

T B.

3

2T C.

6

T D.

2

T

HD: 24tt =∆ = BT6. Một vật dao động điều hòa có chu kì dao động là T và biên độ là A. Tại thời điểm ban đầu vật có li độ

x1>0. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí ban đầu về vị trí cân bằng gấp ba thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí ban đầu về vị trí biên x=+A. Chọn phương án đúng

A. x1=0,924 A B. x1=0,5A 3 C. x1=0,5A 2 D. x1=0,021A HD:

==

=

=+

)2

(2

34

112

1

21

21

tT

ASinxhayT

tACosx

tt

Ttt

ππ

BT7. Một dao động điều hòa có chu kì dao động là T và biên độ là A. Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x1 (mà x1 ≠ 0; ± A) bất kể vật đi theo hướng nào thì cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất t∆ nhất định vật cách vị trí cân bằng như cũ. Chọn phương án đúng

A. x1= ± 0,25A B. x1= ± 0,5A 3 C. x1= ± 0,5A 2 D. B. x1= ± 0,5A HD:

==

=+

==∆

)2

(2

4

22

112

1

21

21

tT

ASinxhayT

tACosx

Ttt

ttt

ππ

BT8. Một vật dao động điều hòa có phương trình li độ x=8cos(7 )6

ππ +t cm. Khoảng thời gian tối thiểu để vật

đi từ li độ 7 cm đến vị trí có li độ 2 cm là A. 1/24 s B. 5/12 s C. 6,65 s D. 0,12 s

BT9. Một vật dao động điều hòa có phương trình li độ x=8cos(7 )6

ππ +t cm. Khoảng thời gian tối thiểu để vật đi

từ li độ 4 2 cm đến vị trí có li độ 34− cm là A. 1/24 s B. 5/12 s C. 1/6 s D. 1/12 s

41

BT10. Một dao điều hòa có chu kì dao động là T và biên độ là A. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ điểm có li độ cực đại về điểm có li độ bằng một nửa biên độ cực đại mà véctơ vận tốc có hướng cùng hướng của trục toạ độ là

A. T/3 B. 5T/6 C. 2T/3 D. T/6 BT11. Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa với biên độ A, thời gian ngắn nhất để con lắc di chuyển từ vị

trí có li độ x1=-A đến vị trí có li độ x2=A/2 là 1 s. Chu kì dao động của con lắc là: A. 6 (s) B. 1/3 s C. 2 s D. 3 s ...................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................

� Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất 6

T thì vật lại đi qua M hoặc O hoặc N:

HD:


T thì vật lại đi qua M1, M2, hoặc O hoặc M3, M4

HD:


T thì vật lại đi qua M1, M2, M3, M4, M5, M6, M7

HD: BT12. Một chất điểm đang dao động điều hòa trên một đoạn thẳng xung quanh vị trí cân bằng O. Gọi M,N là hai

điểm trên đường thẳng cùng cách đều O. Biết cứ 0,05 s thì chất điểm lại đi qua các điểm M,O,N và tốc độ của nó đi qua các điểm M,N là 20π cm/s. Biên độ A bằng

A. 4 cm B. 6 cm C. 4 2 cm D. 34 cm HD:

=⇒=

=

2

3

2

3

6

Av

Ax

Tt

MM

BT13. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có tốc độ nhỏ hơn 1/3 tốc độ cực đại là

A. T/3 B. 2T/3 C. 0,22T D. 0,78T HD:

==∆

=+

=

<

?4

3

2

22

22

max

max

tt

Av

x

Av

vv

ω

ω

42

BT14. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có tốc độ lớn hơn 0,5 tốc độ cực đại là

A. T/3 B. 2T/3 C. T/6 D. T/2 HD:

==∆

=+

=>

?4

5,0

1

22

22

max

max

tt

Av

x

Av

vv

ω

ω

BT15. (ĐH-2012) Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Gọi vtb là tốc độ trung bình của chất điểm trong một chu kì, v là tốc độ tức thời của chất điểm. Trong một chu kì, khoảng thời gian mà v ≥ 0,25 tbvπ là:

A. T/3 B. 2T/3 C. T/6 D. T/2 HD:

==∆

=+

=≥

=

==

?4

25,0

2

4

1

22

22

tt

Av

x

vv

T

T

A

T

Sv

tb

tb

ω

πωπ

BT16. Một vật nhỏ dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 8 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ có độ lớn vận tốc không vượt quá 16 cm/s là T/3. Tần số góc dao động của vật là

A. 4 rad/s B. 3 rad/s C. 2 rad/s D. 5 rad/s HD:

=

=

≤

?3

16

2

ω

Tt

v

BÀI T ẬP LUYỆN TẬP CÓ HƯỚNG DẪN

Câu 1: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A và vận tốc cực đại là vmax. Khi li độ 2

Ax = ± thì tốc độ của

vật bằng:

A. vmax B. vmax/2 C. ax3. / 2mv D. ax / 2mv

HD:2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2ax2 2 2 2

ax

3. .

2

Ax

mm

v v vA x A x A A x A v v

A vω ω=±

= + ⇒ = + ⇒ = + → =

Câu 2. Một vật dao động điều hòa, đi qua vị trị có vận tốc bằng không vào các thời điểm liên tiếp 4,25s và 5,75s. Biết vào thời điểm ban đầu vật chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ, và tốc độ lớn nhất của vật trong quá trình dao động là 4π (cm/s). Tính vận tốc trung bình của vật trong khoảng từ thời điểm 0,75s đến thời điểm 2,25s.

A. -4,00cm/s B. 4,00cm/s C. 0,00 cm/s D. -4,25cm/s GIẢI: + T/2 = 5,75 – 4,25 = 1,5 s => T = 3s (vị trị có vận tốc bằng không là VT biên) + vmax = ωA => A = 6cm + t = 4,25s = T + T/4 + T/6 * Ở thời điểm 4,25s nếu vật ở VT biên dương thì khi t = 0 vật

ở VT : x = -A2

3 ; v > 0 (nhận)

* Ở thời điểm 4,25s nếu vật ở VT biên âm thì khi t = 0 vật ở

VT : x = A2

3 ; v < 0 (loại)

x -A 0

T/6

A

T/4

-A2

3

T/12

43

+ trong khoảng từ thời điểm 0,75s = T/6 + T/12 đến thời điểm 2,25s : ∆t = 1,5s = T/2 => vật từ x1 = A/2 đến x2 = - A/2

=> vận tốc : v = t

xx

∆− 12 =

2T

A− = - 6/1,5 = - 4 cm/s

Câu 3: Một vật dao động điều hòa theo phương nằm ngang, khi li độ vật bằng 0 thì v = 31,4cm/s; khi li độ vật cực đại thì a = 4 m/s2. Lấy π2 = 10. Thời gian ngắn nhất để vật chuyển động từ x = 0 đến x = 1,25cm là bao nhiêu?

A 1

12s B

1

3s C

1

6s D

1

24s

Giải 1: Từ phương trình của vật dao động điều hòa . Ta có:-Khi li độ bằng không thì vận tốc cực vmax = ωA -Khi li độ cực đại thì gia tốc cực đại amax = ω2A = ωvmax -Tần số góc ω = amax / vmax = 400/ 31,4 = 4π ( rad/s ) biên độ A = vmax / ω = 10π/ 4π = 2,5 cm Khi vật có lí độ x = 1,25 cm Từ phương trình li độ x = A cos ( ωt + ϕ ) = Acosα cosα = 1/2 = > α = π/ 3 và α = – π/3 Theo điều kiện đề cho xét thời gian vật đi từ x = 0 đến x = 1,25 cm Khoảng thời gian tương ứng góc quay ∆α = π/6 Thời gian tương ứng ∆t = ∆α / ω = 1/24 (s) Với các bạn đã có kĩ năng tốt thì chỉ cần vẽ vòng vòng lượng giác là đọc được nagy kết quả

Giải 2: max

max

a(rad / s)

vω = = = πω = = = πω = = = πω = = = π

ππππ400

410

=> T= 1/2 (s) , A = 2,5cm

Thời gian đi từ x = 0 đến x = 1,25cm là T/12 = 1/24s Chọn D

Câu 4: Một vật dao động điều hòa theo phương trình 5cos(4 ) 1 cm6

x tππ= − − . Tìm thời gian trong

2

3 chu kì

đầu để tọa độ của vật không vượt quá -3,5cm. A. 1/12 s B. 1/8 s C. 1/4s D. 1/6 s

GIẢI :

+ 5cos(4 ) 1 cm6

x tππ= − −

=> y = x + 1 = 5cos(4πt –π/6)

+ - 6 ≤ x ≤ - 3,5 => - 5 ≤ y ≤ - 2,5

+ t = 0 => y = 52

3; v > 0 => 2T/3 = T/2 + T/6

* trong T/2 đầu vật từ tọa độ y = 52

3 chuyển động theo chiều dương qua biên dương đến y = - 5

2

3;

* trong T/6 tiếp theo vật từ y = - 52

3 qua bien âm đến y = - 5

2

3

+ Vậy thời gian trong 2

3 chu kì đầu để - 5 ≤ y ≤ - 2,5 là : ∆t = T/6 + T/12 = 1/8 (s)

Câu 5: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A và vận tốc cực đại là vmax. Khi tốc độ của vật bằng

0,5. 2vmax thì vật có li độ là:

A . 2A B. 2

A C.

2

A D.

3

A

HD: ax

2 2 2 20,5 22 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2ax ax

. . 12

mv v

m m

v v v v AA x A x A A x A x A x

A v vω ω== + ⇒ = + ⇒ = + ⇒ = − → =

+ Khoảng thời gian ngắn nhất đi từ X1 đến X2

y

-5

0 T/6

-2,5 5 52

3 -5

2

3

(t = 0) T/12

– π/3

α O 1,25 2,5

π/6

44

-Nếu chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương thì phương trình dao động có dạng:

T

tAx

π2sin=

Khi 122

12sin

2

Ttt

T

Ax =⇒=⇒= π

Khi 82

12sin

2

Ttt

T

Ax =⇒=⇒= π

Khi 2

32sin

2

3 =⇒= tT

Ax

π

-Để tìm khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ điểm có li độ X1 đến điểm có li độ X2 ta giải hệ:

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( )πϕϕ

ωϕϕ

ϕϕωϕϕωϕω

ϕϕωϕϕωϕω≤≤

−=−=∆⇒

=+⇒==+⇒=+

=+⇒==+⇒=+12

1212

2222

222

1111

111

;0;

coscoscos

coscoscosttt

tA

xtxtA

tA

xtxtA

-Thông thường trong các đề thi đại học thì: 35,0;2

;2

;;0 AAA

Ax ±±±±= nên chỉ nhớ các điểm đặc biệt là đủ!

Câu 6: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì T. Vị trí cân bằng của chất điểm trùng với gốc tọa độ, khoảng thời gian ngắn nhất để nó đi từ vị trí có li độ x = A đến vị trí có li độ x= A/2 là:

A. T/8 B. T/3 C. T/4 D. T/6

HD: Ta có 6124

TTTt =−=∆

Câu 7 : Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T trên trục Ox với O là vị trí cân bằng. Thời gian ngắn

nhất vật đi từ điểm có tọa độ 2

Ax = đến điểm có tọa độ

2

Ax = là :

A. T/24 B. T/16 C. T/6 D. T/12

HD : Ta có 24128

TTTt =−=∆

+ Khoảng thời gian ngắn nhất liên quan đến tốc độ 2/.3;2/;2/ maxmaxmax VVV

Câu 8 : Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T với tốc độ cực đại Vmax. Thời gian ngắn nhất vật đi từ

điểm mà tốc độ của vật bằng 0 đến điểm mà tốc độ của vật bằng 35,0 maxV là :

A. T/8 B. T/ 16 C. T/6 D. T/12

HD :( ) 6124

2

.35,01

2

3:

010:

2

2max

2

max2max2

max

2

11

21 TTTt

A

v

vAxvvKhi

Av

AxvKhiA

xAx=−=∆ →

=−=⇒=

=−=⇒==→=

O

O

O

A/2

2

A

2

3A

+A -A

T/12

T/8

T/6

T/4

45

Câu 9 : Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T với tốc độ cực đại vmax. Thời gian ngắn nhất vật đi từ

điểm mà tốc độ của vật bằng 0 đến điểm mà tốc độ của vật bằng 2.5,0 maxv là :

A. T/8 B. T/16 C. T/6 D. T/12

HD : 884

22

2:

0:2

2max2

1121 TTT

tAxvvKhi

AxvKhi AxAx

=−=∆ →

=⇒=

=⇒==→=

Câu 10 : Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T với tốc độ cực đại là vmax. Thời gian ngắn nhất vật đi từ

điểm mà tốc độ của vật bằng 0,5.vmax đến điểm mà tốc độ của vật bằng max25,0 v là :

A. T/24 B. T/16 C. T/6 D. T/12

HD : ( ) 24862

3

5,015,0:

225.0:

21

2max

2max

1max1

2max2

TTTt

A

v

vAxvvKhi

AxvvKhi

xx =−=∆ →=

−=⇒=

=⇒=→

+ Khoảng thời gian chuyển động đi lại

Câu 11 : Một vật dao động điều hòa với chu kì T trên đoạn thẳng PQ. Gọi O ; E lần lượt là trung điểm của PQ và OQ. Thời gian để vật đi từ O đến Q rồi đến E là :

A. 5T/6 B. 5T/12 C. T/12 D. 7T/12

HD : Ta có : 12

5

1244

TTTTttt QEOQ =

−+=+=∆

Câu 12 : Một vật dao động điều hòa với chu kì T trên đoạn thẳng PQ. Gọi O ; E lần lượt là trung điểm của PQ và OQ. Thời gian để vật đi từ O đến P rồi đến E là :

A. 5T/6 B. 5T/8 C. T/12 D. 7T/12

HD : ta có 12

7

124.2.2

TTTtttttt OEOPOEPOOP =+=+=++=∆

+ Khoảng thời gian trong một chu kì vật cách VTCB một khoảng lớn hơn, nhỏ hơn : 2

3;

2;

2

AAA

Câu 13 : Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kì để vật cách VTCB một khoảng nhỏ hơn một nửa biên độ là

A. T/3 B, 2T/3 C. T/6 D. T/2

HD :

Ta có : 3

.412

2

02

0

2

121 T

tT

tAx

x Axx

=∆⇒=∆ →

=

==→=

( trong một chu kì có 4 lần vật cách VTCB)

Câu 14 : Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kì để vật cách VTCB

một khoảng nhỏ hơn 25,0 biên độ là

A. T/3 B. 2T/3 C. T/6 D. T/2

P O E Q

-A/2 A/2

T/12

T/12

T/12

T/12

46

HD :

Ta có :2

.48

2

2

02

20

2

121 T

tT

tAx

x Axx

=∆⇒=∆ →

=

==→=

Câu 15 : Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kì để vật cách VTCB một

khoảng nhỏ hơn 35,0 biên độ là

A. T/6 B. T/3

C. 4T/6 D. T/2

HD :

6

4.4

62

3

02

30

2

121 T

tT

tAx

x Axx

=∆⇒=∆ →

=

==→=

+ Khoảng thời gian trong một chu kì tốc độ nhỏ hơn, lớn hơn : 2

.3;

2;

2maxmaxmax vvv

Câu 16 : Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kì để vật có tốc độ nhỏ hơn một nửa tốc độ cực đại là :

A. T/3 B. 2T/3 C. T/6 D. T/12

HD :

Ta có :

( )

364.4

1264

2

35,011

2

0

21

2max

2max

2max

2

2max

2

11

TTt

Tt

TT

A

v

vA

v

vAx

vv

Axv

xx ==∆⇒=∆=− →

=−=−=⇒=

=⇒=

→

Câu 17 : Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kì để vật có tốc độ nhỏ

hơn 2

1tốc độ cực đại là

A. T/8 B. T/16 C. T/6 D. T/2

HD

284.4

88422

021

2max

2

11

TTt

Tt

TTA

xv

v

Axvxx

==∆⇒

=∆=− →

=⇒=

=⇒=→

Câu 18 : Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kì để vật có tốc độ nhỏ

hơn 35.0 tốc độ cực đại là

2

A− 2

A+

T/8 T/8

T/8 T/8

35,0 A− 35,0 A+ T/6 T/6

T/6 T/6

-A

+A

O 35,0 A−

35,0 A+

T/12 T/12

T/12

T/12

+A

-A O 2

A− 2

A+

T/8 T/8

T/8 T/8

47

A. T/6 B. T/3 C. 2T/3 D. T/12

HD

3

2

64.4

612422

3

021

2max

2

11

TTt

Tt

TTA

xv

v

Axvxx

==∆⇒

=∆=− →

=⇒=

=⇒=→

+ Khoảng thời gian trong một chu kì độ lớn gia tốc nhỏ hơn, lớn hơn 2

3;

2;

2maxmaxmax aaa

Câu 19 : Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kì để vật có độ lớn gia tốc lớn hơn một nửa gia tốc cực đại là

A. T/3 B. 2T/3 C. T/6 D. T/12

HD :Ta có :

3

2

644

624

22

1

2

21

22max

2

1max1

TTt

TTTt

AxA

aa

Axaa

xx ==∆⇒=−=∆ →

=⇒==

=⇒=

→

ω

Câu 20 : Một chất điểm dao động điều hòa với chu

kì T. Khoảng thời gian trong một chu kì để vật có độ lớn gia tốc lớn hơn 2

1gia tốc cực đại là

A. T/3 B. 2T/3 C. T/6 D. T/2

HD :Ta có : 28

44884

22

1

2

21

22max

2

1max1TT

tTTT

tAxA

aa

Axaaxx ==∆⇒=−=∆ →

=⇒==

=⇒=→

ω

Câu 21 : Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kì để vật có độ lớn gia tốc

lớn hơn 2

3gia tốc cực đại là

A. T/3 B. 2T/3 C. T/6 D. T/12

HD :

31244

1264

2

3

2

3

2

3

21

22max

2

1max1

TTt

TTTt

AxA

aa

Axaa

xx ==∆⇒=−=∆ →

=⇒==

=⇒=

→

ω

+ Cho khoảng thời gian, tìm chu kì

-A +A O A5,0− A5,0+ T/6 T/6

T/6 T/6

-A O

+A -A/2 +A/2

T/6

T/6 T/6

T/6

-A O

+A

35,0 A− 35,0 A+

T/12

T/12 T/12

T/12

48

Câu 22: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa với biên độ A, thời gian ngắn nhất để con lắc di chuyển từ vị trí có li độ x1= -A đến vị trí có li độ x2 = A/2 là 1 giây. Chu kì dao động của con lắc là

A. 6s B. 1/3s C. 2s D. 3s

HD: sTsTTT

t 313124

=⇒==+=∆

Câu 23: Vật dao động điều hòa theo phương trình tAx ωsin= cm, ( t tính bằng giây). Sau khi dao động được 1/8

chu kì dao động vật có li độ cm22 . Biên độ dao động của vật là

A. cm24 B. 2cm C. cm22 D. 4cm

HD: cmAAAT

TAx

TtKhi 42.2222

228

2sin

8: ==⇒=⇒==⇒= π

+ Biết khoảng thời gian, độ lớn vận tốc hoặc độ lớn gia tốc không vượt quá một giá trị nhất định

- Để gia tốc không vượt quá giá trị a1 thì vật phải nằm trong khoảng từ x = - x1 đến x = x1

- Cho

=⇒=

=

⇒=∆⇒=∆

1

11

21

1 ?

?4

x

axa

AxT

tbtωω

Câu 24: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian

để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt qua 100 cm/s2 là T/3. Lấy 102 =π . Tần số dao động của vật là

A. 4Hz B. 3Hz C. 2Hz D. 1Hz

HD:Để gia tốc không vượt quá giá trị a1 thì vật phải nằm trong khoảng từ x = - x1 đến x = x1

Ta có:

Hzfx

axacm

Ax

Tt

Tt 1

225,2

21234

1

11

211 ==⇒==⇒=⇒==⇒=∆⇒=∆

πωπωω Câu 25: Một

con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 6cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ

của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt qua 230 cm/s2 là T/2. Lấy 102 =π . Giá trị của T là

A. 4s B. 3s C. 2s D. 5s

HD: Để gia tốc không vượt quá giá trị cm/s2 thì vật phải nằm trong khoảng từ x = - x1 đến x = x1

sTfx

a

xacmA

xT

tT

t

22

1

2

2

6

2824

1

1

12

11

=⇒==⇒==⇒

=⇒==⇒=∆⇒=∆

πωπω

ω

+ Cho vị trí và thời gian sau. Tìm trạng thái ban đầu

Câu 26: Vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox( O là VTCB) với chu kì 2s và biên độ A. Sau khi dao động được 2,5s vật ở li độ cực đại. Tại thời điểm ban đầu vật đi theo chiều

-A +A O -A/2 +A/2

T/4 T/12

-A +A -x1 x1

t∆

t∆

t∆

t∆

-A +A -x1 x1

t∆

t∆

t∆

t∆

49

A.Dương qua vị trí cân bằng B. Âm qua vị trí cân bằng

C.dương qua vị trí có li độ -A/2 D.âm qua vị trí có li độ -A/2

Câu 27: Vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox( O là VTCB) với chu kì 1,5s và biên độ A. Sau khi dao động được 3,25s vật ở li độ cực đại. Tại thời điểm ban đầu vật đi theo chiều

A. Dương qua vị trí cân bằng B. Âm qua vị trí cân bằng

C.dương qua vị trí có li độ A/2 D.âm qua vị trí có li độ A/2

Dạng 6: BÀI TẬP VỀ HAI CH ẤT ĐIỂM DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

THỜI ĐIỂM VÀ SỐ LẦN HAI V ẬT GẶP NHAU, HAI V ẬT CÁCH NHAU d 1 . HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG TẦN SỐ 1.Cách nhớ nhanh số lần hai vật gặp nhau của 2 vật dao động điều hòa có cùng tân số góc nhưng không cùng biên độ a.Cơ sở lí thuyết: Hai vật phải cùng vị trí cân bằng O, biểu diễn bằng hai đường tròn đồng tâm(hình vẽ).

Khi gặp nhau thì hình chiếu của chúng trên trục hoành trùng nhau.

Phần chứng minh dưới đây sẽ cho thấy:

Chúng gặp nhau hai lần liên tiếp cách nhau T/2

Giả sử lần gặp nhau ban đầu hai chất điểm ở vị trí M, N . Do chúng chuyển động ngược chiều nhau, nên giả sử M chuyển động ngược chiều kim đồng hồ còn N chuyển động thuận chiều kim đồng hồ. b.Nhận xét: -Lúc đầu MN ở bên phải và vuông góc với trục hoành ( hình chiếu của chúng trên trục hoành trùng nhau) -Do M,N chuyển động ngược chiều nhau nên chúng gặp nhau ở bên trái đường tròn -Khi gặp nhau tại vị trí mới M’ và N’ thì M’N’ v ẫn phải vuông góc với trục hoành -Nhận thấy tam giác OMN và OM’N bằng nhau, và chúng hoàn toàn đối xứng qua trục tung -Vậy thời gian để chúng gặp nhau lần 1 là T/2, c.Công thức tính số lần hai vật gặp nhau: Gọi thời gian đề bài cho là t, T/2= i. Số lần chúng gặp nhau sau thời gian t:

t

ni =

bằng phần nguyên của t chia nửa chu kì.

Chú ý: Xem lúc t=0 chúng có cùng vị trí hay không, nếu cùng vị trí và tính cả lần đó thì số lần sẽ là n+1 d.Phương pháp Cách 1 : B1 : + Xác định vị trí, thời điểm gặp nhau lần đầu t1. + Trong cùng khoảng thời gian t, hai dao động quét được một góc như nhau = π → t=T/2 (sau khoảng thời gian này 2 vật lại gặp nhau) B2 : + Thời điểm gặp nhau lần thứ n : t=(n-1) T/2 + t1 . Với n = 1, 2, 3 … Cách 2 : Giải bằng phương pháp đại số. Cách 3 : Hai dao động phải có cùng tần số. Phương trình khoảng cách : D = /x1-x2/ Hai vật gặp nhau : x1 =x2 : D = 0 => wt+φ = ± π/2 + k2π Xét D (t=0) từ đó suy ra t Ví dụ 1 : Hai con lắc lò xo giống nhau có khối lượng vật nặng 400 g, độ cứng lò xo 10π2 N/m dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề liền nhau (vị trí cân bằng hai vật đều ở gốc tọa độ). Biên độ của con lắc thứ nhất lớn gấp đôi con lắc thứ hai. Biết rằng hai vật gặp nhau khi chúng chuyển động ngược chiều nhau. Khoảng thời gian giữa ba lần hai vật gặp nhau liên tiếp là A. 0,3 s. B. 0,2 s. C. 0,4s. D. 0,1 s. Giải: Giả sử hai vật gặp nhau tại vị trí li độ x, ở thời điểm t1 = 0. Sau khoảng thời gian t= T/2 hai chất điểm quét được một góc π như nhau và gặp nhau tại x’.

M

N

N’

x x’

M

N

N’

M’

x x’

50

Khoảng thời gian giữa ba lần gặp nhau n = 3 : t= (n-1)T/2 + t1= (3-1)T/2 =T

=> 2

0,42 2 0,4

10

mt T s

kπ π

π= = = =

Ví dụ 2 : Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao động của các vật lần

lượt là : x1= 3cos( 5πt-π/3) và x2= 3 cos(5πt-π/6) (x tính bằng cm; t tính bằng s). Trong khoảng thời gian 1s đầu tiên thì hai vật gặp nhau mấy lần? Giải : Ta thấy hai vật gặp nhau tại thời điểm ban đầu t1 = 0 :

1

1 2

2

33cos( )

33 23 2

3 cos( )6 2

xx x

x

π

π

= − = => = = = − =

Chu kì : T= 2π/ω = 2π/5π = 0,4s. Trong 1s có :t= (n-1)T/2 +t1=(n-1)0,4/2 =1 => n= 6 (lần) gặp nhau. Ví dụ 3 : Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao động của các vật lần

lượt là x1= 3cos( 5πt-π/3) và x2= 2 3 cos(5πt-π/2) (x tính bằng cm; t tính bằng s). Xác định thời điểm gặp nhau của hai vật. Giải : Tại thời điểm t = 0, hai vật không gặp nhau. Ta không thể giải bằng cách trên được.

Ta có : Khi gặp nhau có x1= x2 � 3cos( 5πt-π/3)= = 2 3 cos(5πt-π/2)

�3cos( 5πt-π/3)= = 2 3 cos(5πt-π/3 –π/6)

Đặt y=5πt-π/3. Ta có phương trình: 3cosy = 2 3 cos(y –π/6) � 3cosy = 2 3 [cosy.cosπ/6 –siny.sin π/6]

�3cosy = 2 3 [cosy 3 /2 –siny.1/2] �3cosy = 3cosy– 3 siny => sin y =0

=> y = kπ Hay: 5πt-π/3=kπ => t= 1

: 0;1;2..15 5

kt voi k= + =

Ví dụ 4: Cho 2 vËt dao ®éng theo 2 ph−¬ng tr×nh 1 23 2 cos( )( ); 6cos( )( )12

x t cm x t cmπω ω= = +

. Kể từ lúc t= 0 gÆp nhau mÊy 3 lÇn. tim thời gian Giải:Nhìn trên hình vẽ; với ON biểu diễn x1: góc π /4 ứng T/8: Lúc t= 0 đến t= T/8 thì 2 điểm M và N cùng tọa độ x. dễ thấy khi 2 vật quay 1 vòng ( thời gian T) thì chúng có cùng tọa x 2 lần đối xứng nhau qua O vậy khi găp nhau lần 3 thì ứng với thời gian là: t =T + T/8 =9T/8 . Ví dụ 5: Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục tọa độ Ox theo các phương trình lần lượt là

1 4cos(4 )x t cmπ= và 2 4 3 cos(4 )2

x t cmππ= + . Thời điểm lần đầu tiên hai chất điểm gặp nhau là

A. 1

16s

B.

1

4s

C.

1

12s

D.

5

24s

Giải : ∆x = x2 – x1 = 8cos ( 4πt + 2π/3) cm

Khoảng thời gian ngắn nhất để hai chất điểm gặp nhau là

∆x = 0 => 8cos ( 4πt + 2π/3) = 0 => t = 5/24 s

Hình vẽ

M

N

N’

M’

x x’

/12π /4π

o

∆x 2π/3

51

Vẽ vòng lượng giác , thấy ngay ∆x = 0 khi góc (4πt + 2π/3) = 3π/2 => t = 5/24 s.Chọn D

Ví dụ 6: Hai chất điểm M, N dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox.

Phương trình dao động của chúng lần lượt là x1 = 10cos2πt cm và x2 = 10 3 cos(2πt +2

π) cm . Hai chất điểm gặp

nhau khi chúng đi qua nhau trên đường thẳng vuông góc với trục Ox. Thời điểm lần thứ 2013 hai chất điểm gặp nhau là:

A. 16 phút 46,42s B. 16 phút 46,92s C. 16 phút 47,42s D. 16 phút 45,92s

Giải: ta có x2 = 10 3 cos(2πt +2

π) cm = - 10 3 sin(2πt )

x1 = x2 => 10cos(2πt = - 10 3 sin(2πt ) => tan(2πt ) = -3

1=> 2πt = -

6

π+ kπ

=> t = - 12

1+

2

k (s) với k = 1; 2; 3.... hay t =

12

5 +

2

k với k = 0, 1,2 ...

Thời điểm lần đầu tiên hai chất điểm gặp nhau ứng với k = 0: t1 = 12

5s.

Lần thứ 2013 chúng gặp nhau ứng với k = 2012 =>

t2013 = 100612

5= 16phút 46,4166s = 16 phút 46,42s Đáp án A

Ví dụ 7: Hai chất điểm dao động điều hoà trên hai trục tọa độ Ox và Oy vuông góc với nhau (O là vị trí cần bằng của cả hai chất điểm). Biết phương trình dao động của hai chất điểm là: x = 2cos(5πt +π/2)cm và y =4cos(5πt –

π/6)cm. Khi chất điểm thứ nhất có li độ x = 3− cm và đang đi theo chiều âm thì khoảng cách giữa hai chất điểm là

A. 3 3cm. B. 7 cm. C. 2 3cm. D. 15cm.

Giải t = 0: x = 0, vx< 0 chất điểm qua VTCB theo chiều âm

y =2 3 , vy >0, chất điểm y đi từ 2 3 ra biên.

* Khi chất điểm x đi từ VTCB đến vị trí 3x = − hết thời gian T/6

* Trong thời gian T/6 đó, chất điểm y đi từ 2 3y = ra biên dương

rồi về lại đúng 2 3y = * Vị trí của 2 vật như hình vẽ

Khoảng cách giữa 2 vật là ( ) ( )2 23 2 3 15d = + =

Chọn D

Ví dụ 8: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng tần số f = 0,5Hz dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm. Tại thời điểm t1 hai vật đi ngang nhau, hỏi sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu kể từ thời điểm t1 khoảng cách giữa chúng bằng 5cm.

A. 1/3s. B. 1/2s. C. 1/6s. D. 1/4s.

Giải Khi ∆x = 10 cm cực đại => tương đương vec tơ ∆x có biên độ A = 10 cm và song song với trục Ox

Đè ra thời điểm ban dầu hai vật gặp nhau => Véctow ∆x vuông góc với trục Ox => pha ban đầu π/2

52

=> thời gian ngắn nhất để hai vật cách nhau 5 cm = A/2 => góc quay π/6 . t = (π / 6) / 2πf = 1/6 s => chọn C

2 : HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA KHÁC T ẦN SỐ

Lưu ý : + Hai vật gặp nhau ⟹⟹⟹⟹ x1= x2

+ Hai vật gặp nhau tại li độ x, chuyển động ngược chiều ⟹⟹⟹⟹ ngược pha.

Ví dụ 9 : Hai chất điểm dao động điều hòa cùng biên độ A, với tần số góc 3 Hz và 6 Hz. Lúc đầu hai vật đồng thời

xuất phát từ vị trí có li độ 2

2

A . Khoảng thời gian ngắn nhất để hai vật gặp nhau là :

A. s18

1. B. s

27

1. C. s

36

1. D. s

72

1.

Giải 1: Để có khoảng thời gian ngắn nhất ⟹ hai vật chuyển động cùng chiều và theo chiều dương.

Xuất phát tại 2

2

Avới t =0 =>

1

1 2

2

2cos

242

cos2

AA

AA

ϕ πϕ ϕϕ

= => = = −

=

Phương trình dao động : 1 1

2 2

cos( )4

cos( )4

x A

x A

πω

πω

= − = −

Khi gặp nhau : x1= x2 => 1 2( ) ( )4 4

π πω ω− = ± −

Hai đao động gặp nhau lần đầu nên ngược pha: 1 2( ) ( )4 4

π πω ω− = − − =>1 2

2 2 1

4( ) 4(6 12 ) 36t s

π πω ω π π

= = =+ +

.Chọn

C.

Giải 2 :Vì cùng xuất phát từ x= 2

A và chuyển động theo chiều dương nên pha ban đầu của chúng -

4

π.

Do đó phương trình của chúng lần lượt là )4

cos( 11

πω −= tAx và )4

cos( 22

πω −= tAx

Khi gặp nhau: 1x = 2x => )4

cos( 1

πω −tA = )4

cos( 2

πω −tA ⇒ )4

( 1

πω −t = - )4

( 2

πω −t ⇒ stt36

1

4

2)( 21 =⇒=+ πωω .

Ví dụ 10: Hai chất điểm cùng thực hiện dao động điều hòa trên cùng một trục Ox (O là vị trí cân bằng), có cùng biên độ A nhưng tần số lần lượt là f1 = 3Hz và f2 = 6Hz. Lúc đầu cả hai chất điểm đều qua li độ A/2 theo chiều dương. Thời điểm đầu tiên các chất điểm đó gặp nhau là

A. s4

1 B. s

18

1 C. s

26

1 D. s

27

1

Giải 1: Ta có T1 = 1

1

f =

3

1 (s); T2 =

2

1

f =

6

1 (s); f2= 2 f1=> ω2= 2ω1.

Giả sử lúc đầu hai chất điểm ở M0 :∠ M0OX = 3

π. Hai chất điểm gặp nhau lần đầu ở tọa độ ứng với M1 và M2 đố

xứng nhau qua OX. ∠ M0OM1 = ϕ1 = ω1t; ∠ M0OM2 = ϕ2 = ω2t ω2= 2ω1 => ϕ2= 2ϕ1=> ∠ M1OM2 = ϕ1

53

∠ M0OX =∠ M0OM1 +∠ M1XM 2 /2 =1,5ϕ1=3

π => ϕ1=

9

2π ϕ1= ω1t= > t =

1

1

ωϕ

=

1

29

2

T

π

π

= 91T

=27

1 (s). Đáp án D

Cách 2: 0602/

cos =→= ααA

A.Muốn hai vật gặp nhau tổng góc quay

hai vật bằng α2 .

Vậy 3

221

πωω =+ tt

st

tt

27

13

2)126(

3

2)( 21

=↔

=+↔=+↔ ππππωω

Cách 3: Chọn pha ban đầu là 3

π− .trong cùng khoảng thời gian như nhau

thì dao động có 1 22T T= sẽ quét 1 góc 1 22αϕ ϕ∆ = ∆ . Khi đó vật có 2T sẽ quét được 1 góc

49π

vật có 1T quét

góc 29π

.Khi đó 2 vật sẽ cùng li độ đối chiều trên vòng tròn là 2 góc9π±

.Vậy2 1 19 .2 3 27

Tπ

π∆ = =

Giải 4:Vẽ như hình dưới ta thấy lần gặp nhau đầu tiên khi hai chất điểm M1 và M2 có cùng li độ, do tần số vật M2

gấp đôi M1 nên độ dài cung mà M2 chuyển động được sẽ gấp 2 lần M1 nên ta có: 0 0 02(60 ) 60 20α α α− = + ⇒ = . Như vậy từ khi bắt đầu chuyển động đến khi gặp nhau chất điểm M1 chuyển động được góc 40 độ .

Khi đó thời gian chất điểm M1 chuyển động đến khi gặp nhau là: 1

140.( )40 . 13

360 360 27

Tt = = = s .đáp ánD

α

α

M1trungM2

M2

M1

A

B

Ví dụ 10b: Hai chất điểm cùng thực hiện dao động điều hòa trên cùng một trục Ox (O là vị trí cân bằng), có cùng biên độ A nhưng tần số lần lượt là f1 = 3Hz và f2 = 6Hz. Lúc đầu cả hai chất điểm đều qua li độ A/2 theo chiều âm. Thời điểm đầu tiên các chất điểm đó gặp nhau là A. t =2/27s B. t = 1/3 s C. t =1/9s D. t = 1/27s Giải:

Ta có T1 = 1

1

f =

3

1 (s); T2 =

2

1

f =

6

1 (s);

f2= 2 f1 => ω2= 2ω1 Giả sử lúc đầu hai chất điểm ở M0

O

X’

M2

M1

A/2

M0

(2)

A/2

(1)

α

Vị trí gặp

54

∠ M0OX’= 3

2π. Hai chất điểm gặp nhau lần đầu ở

tọa độ ứng với M1 và M2 đối xứng nhau qua OX’ ∠ M0OM1 = ϕ1 = ω1t ∠ M0OM2 = ϕ2 = ω2t ω2= 2ω1 => ϕ2= 2ϕ1=> ∠ M1OM2 = ϕ1

∠ M0OX’ = ∠ M0OM1 + ∠M1OM2/2 = 1,5ϕ1 = 3

2π=> ϕ1 =

9

4π

ϕ1= ω1t=> t = 1

1

ωϕ

=

1

29

4

T

π

π=

9

2 1T=

27

2 (s) Chọn D

IV.TR ẮC NGHI ỆM: Câu 1: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với

Ox. Phương trình dao động của M và N lần lượt là 3 2cos t (cm)Mx ω= và 6cos( t+ /12) (cm)Nx ω π= . Kể từ t =

0, thời điểm M và N có vị trí ngang nhau lần thứ 3 là A. T B. 9T/8 C. T/2 D. 5T/8

GIẢI:

* Khoảng cách giữa M và N : x = xN – xM = Acos(wt + ϕ)

Với : tanϕ = 0cos2312cos6

0sin2312sin6

−−

ππ

=1 => ϕ = π/4 => x = Acos(wt + π/4)

* Khi M,N có VT ngang nhau : x = 0 => (wt + π/4) = π/2 + k π => t = 4

(2

ππT

+k π) = 8

T+ k

2

T

M và N có vị trí ngang nhau lần thứ 3 khi k = 2 => t = 9T/8

Câu 2: Hai con lắc có cùng biên độ, có chu kỳ T1, T2 = 4T1 tại thời điểm ban đầu chúng đi qua VTCB theo cùng một chiều. Khoảng thời gian ngắn nhất hai con lắc ngược pha nhau là:

A. 62T

B. 42T

C. 32T

D. 22T

Giải : Thời gian ngắn nhất để hai con lắc ngược pha nhau là bằng 1/2 chu kì trùng phùng t = tmin/2

tmin = n1T1 = n2T2 với T1 / T2 = n2/n1 = 1/4 = phân số tối giản => n2 = 1 => tmin = T2 => t = T2/2 => chọn D

Câu 3: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng tần số f = 0,5Hz dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm. Tại thời điểm t1 hai vật đi ngang nhau, hỏi sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu kể từ thời điểm t1 khoảng cách giữa chúng bằng 5cm.

A. 1/3s. B. 1/2s. C. 1/6s. D. 1/4s.

Giải Khi ∆x = 10 cm cực đại => tương đương vec tơ ∆x có biên độ A = 10 cm và song song với trục Ox => pha

đầu bằng 0.Phương trình dao động của ∆x = A cos (ωt) = 10 cos (2πft ) => khi ∆x = 5 cm => t = 1/3 s => Chọn A

Câu 4. Cho hai vật dao động điều hoà trên cùng một trục toạ độ Ox, có cùng vị trí cân bằng là gốc O và có cùng biên độ và với chu kì lần lượt là T1=1s và T2=2s. Tại thời điểm ban đầu, hai vật đều ở miền có gia tốc âm, cùng đi qua vị trí có động năng gấp 3 lần thế năng và cùng đi theo chiều âm của trục Ox. Thời điểm gần nhất ngay sau đó mà hai vật lại gặp nhau là

A. 2

9s B.

4

9s C.

2

3s D.

1

3s

55

Giải :Tại thời điểm đầu, hai vật đều ở miền có gia tốc âm nên x>0, cùng đi qua vị trí có động năng gấp 3 lần thế

năng 2

Ax = và cùng đi theo chiều âm của trục Ox

Phương trình dao động vật 1 là )3

2cos(1

ππ += tAx ; Phương trình dao động vật 2 là )3

cos(2

ππ += tAx

Gặp nhau nên )3

cos()3

2cos(21

ππππ +=+↔= tAtAxx

+−−=+

++=+↔+=+

πππππ

πππππππππ2

332

233

2)

3cos()

32cos(

ktt

ktttt

+−=

=↔

πππ

ππ

23

23

2

kt

kt

+−=

=↔

3

2

9

2

2

kt

kt Khi k=1 thì t=2 và st

9

4= (chọn B)

Câu 5: Hai chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox với các phương trình lần lượt là

x1 = 2Acos tT1

2π(cm), x2 = Acos( t

T2

2π+

2

π) (cm) . Biết

2

1

T

T =

4

3 Vị trí mà hai chất điểm gặp nhau lần đầu tiên

là

A. x = - A. B. x = - 3

2A. C. x = -

2

A. D. x = -1,5A.

Giải: Vẽ giãn đồ vectơ như hình vẽ.

Ở thời điểm ban đầu hai chất điểm ở M01 và M02

Sau thời gian t = 31T

= 42T

hai chất điểm ở M1 và M2:

x1 = 2Acos(1

2

T

π31T

) = 2Acos(3

2π) = -A; x2 = Acos(

2

2

T

π42T

+ 2

π) = Acos(π) = - A

Như vậy vị trí hai chất điểm gặp nhau lần đầu tiên có tọa độ x = - A. Chọn đáp án A

Câu 6( ĐH 2013): Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là 81 cm và 64 cm được treo ở trần một căn phòng. Khi các vật nhỏ của hai con lắc đang ở vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng các vận tốc cùng hướng sao cho hai con lắc dao động điều hòa với cùng biên độ góc, trong hai mặt phẳng song song với nhau. Gọi ∆t là khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song nhau. Giá trị ∆t gần giá trị nào nhất sau đây? A. 8,12s. B. 2,36s. C. 7,20s. D. 0,45s. Giải 1:

+ Dạng này tốt nhất là viết PT dao động x1, x2 :X1 = A cos ( )29,0

ππ +t ; X2 = A cos ( )28,0

ππ +t

+ Hai dây song song nhau khi x1 = x2 giải Pt thì có: tmin = 0,423s. Chọn D

Giải 2:

( )

( )min

2 1 mint

1 2

2 1 min

t t 2 t 1,27 s2 210 10;

0,81 0,9 0,64 0,8t t 2 t 0,42 s

2 2

π πω − = − ω − + π → = π π ω = = ω = = →

π π ω + = − ω + + π → =

M2 •

M1 • M02

•

M01 •

56

Giải 3: 1 21 22 1,8 , 2 1,2 ,

l lT s T s

g gπ π= = = =

Con lắc 1 chuyển động từ vị trí cân bằng đến vị trí biên lần đầu mất thời gian 11 0,45

4

Tt s∆ = = , còn con lắc thứ 2

mất thời gian 22 0,3

4

Tt s∆ = = => Con lắc 2 đến vị trí biên trước và quay lại gặp con lắc 1 ( hai sợi dây song song)

khí con lắc 1 chưa đến vị trí biên lần thứ nhất=> thời gian cần tìm 0,45t s∆ < . So sánh các đáp án trên chọn Chọn D

Giải 4: Ta có ω1 = 1l

g; ω2 =

2l

g=>

1

2

ωω

= 2

1

l

l=

8

9 => ω2 =

8

9ω1

Chọn gốc thời gian lúc hai vật qua VTCB theo chiều dương thì phương trình dao động của hai vât:

α1 = α0cos(ω1t -2

π ) ; α2 = α0cos(ω2t -

2

π )

Lúc hai dây treo song song nhau hai vật có cùng li độ nhưng ngược pha nhau: ω1t -2

π = - (ω2t -

2

π )

=> (ω1 +ω2) t = π => (ω1+ 8

9ω1)t = π => t =

117

8

ωπ

= 17

8πg

l1 => ∆t = 17

8

10

.81,0 2π = 0,4235 s. Chọn D

Câu 7. Hai vật dao động điều hoà cùng biên độ, cùng pha ban đầu, cùng phương và cùng thời điểm với các tần số

góc lần lượt là: ω1 = 6

π(rad/s); ω2 =

3

π(rad/s). Chọn gốc thời gian lúc hai vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều

dương. Thời gian ngắn nhất mà hai vật gặp nhau là:

A. 1s. B. 2s. C. 2s D. 8s

Giải: Phương trình dao động của hai vât: x1 = Acos(ω1t - 2

π). x2 = Acos(ω2t -

2

π).

Hai vật gặp nhau lần đầu khi pha của chúng đối nhau: (ω1t - 2

π). = - (ω2t -

2

π)

(ω1 + ω2 ).t = π => t = π/( ω1 + ω2 ). = 2s. Chọn đáp án C Câu 9: Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục tọa độ Ox theo các phương trình lần lượt là

1 4cos(4 )x t cmπ= và 2 4 3 cos(4 )2

x t cmππ= + . Thời điểm lần đầu tiên hai chất điểm gặp nhau là

A. 1

16s B.

1

4s C.

1

12s D.

5

24s

Giải:Cách 1: Dùng phương trình lượng giác.

Cách 2: Biểu diễn các dao động x1, x2 bằng các véc tơ 1A��

và 2A��

tương ứng!

Chú ý: Ban đầu hai véc tơ này lần lượt trùng với trục ox và oy và chúng cùng quay theo chiều dương của đường tròn lượng giác! Hai dao động này vuông pha nhau và cùng tần số góc nên góc hợp bởi hai véc tơ này không đổi theo thời gian. Để hai chất điểm gặp nhau ( chúng có cùng li độ) Khi đó đoạn thẳng nối hai đầu mút của hai véc tơ ( cạnh huyền của tam giác vuông) phải song song với trục thẳng đứng( 0y)

Ta Có: tan α = A2/A1 = 3 Suy ra α = π/ 3 Suy ra β = π/ 6 Do đó góc quét ϕ của hai véc tơ là: ϕ = π - π/ 6 = 5π/ 6 Thời điểm lần đầu tiên hai chất điểm gặp nhau là: t = ϕϕϕϕ/ω hay t = 5π/ (6. 4 π) = 5/24 s. Chọn D

A1

A2

β ϕ

x

α

O

A2

y

A1

57

Dạng 7–––– Xác định quãng đường- Số lần vật đi qua li độ x0 từ thời điểm t1 đến t2 1 – Kiến thức cần nhớ : Phương trình dao động có dạng: x = Acos(ωt + φ) cm

Phương trình vận tốc: v = –Aωsin(ωt + φ) cm/s

Tính số chu kỳ dao động từ thời điểm t1 đến t2 : N = 2 1t t

T

−= n +

m

T với T =

2πω

Trong một chu kỳ : + vật đi được quãng đường 4A + Vật đi qua ly độ bất kỳ 2 lần * Nếu m = 0 thì: + Quãng đường đi được: ST = n.4A

+ Số lần vật đi qua x0 là MT = 2n

* Nếu m ≠ 0 thì : + Khi t = t1 ta tính x1 = Acos(ωt1 + φ)cm và v1 dương hay âm (không tính v1)

+ Khi t = t2 ta tính x2 = Acos(ωt2 + φ)cm và v2 dương hay âm (không tính v2)

Sau đó vẽ hình của vật trong phần lẻ m

T chu kỳ rồi dựa vào hình vẽ để tính Slẽ và số lần Mlẽ vật đi qua x0 tương

ứng.

Khi đó:+ Quãng đường vật đi được là: S = ST +Slẽ

+ Số lần vật đi qua x0 là: M= MT + Mlẽ

2 –––– Phương pháp chung:

Bước 1 : Xác định : 1 1 2 2

1 1 2 2

x Acos( t ) x Acos( t )và

v Asin( t ) v Asin( t )

= ω + ϕ = ω + ϕ = −ω ω + ϕ = −ω ω + ϕ

(v1 và v2 chỉ cần xác định dấu)

Bước 2 : Phân tích : t = t2 – t1 = nT + ∆t (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T)

Quãng đường đi được trong thời gian nT là S1 = 4nA, trong thời gian ∆t là S2.

Quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2 : * Nếu v1v2 ≥ 0 ⇒

2 2 1

2

2 2 1

Tt S x x

2T

2At S2T

t S 4A x x2

∆ < ⇒ = − =∆ ⇒ =∆ > ⇒ = − −

* Nếu v1v2 < 0 ⇒ 1 2 1 2

1 2 1 2

v 0 S 2A x x

v 0 S 2A x x

> ⇒ = − − < ⇒ = + +

Lưu ý : + Tính S2 bằng cách định vị trí x1, x2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox + Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn.

+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t1 đến t2: tb2 1

Sv

t t=

− với S là quãng đường tính như trên.

x A O A/2 2

3A

2

2A

-A A/2 2

2A

2

3A

S=3A

S=A/2

S=A

S= 2

2

A

S=A/2

S= 2

2

A

S=3A

S=A

Quãng đường đi:

58

- Dùng sơ đồ này có thể giải nhanh về thời gian chuyển động, quãng đường đi được trong thời gian ∆t, quãng đường đi tối đa, tối thiểu….

- Có thể áp dụng được cho dao động điện, dao động điện từ. - Khi áp dụng cần có kỹ năng biến đổi thời gian đề cho ∆t liên hệ với chu kỳ T. và chú ý chúng đối xứng

nhau qua gốc tọa độ.

Các Phương pháp : 2.1.Phương pháp 1: Xác định quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2 :t2 – t1 = nT + ∆∆∆∆t

Bước 1: Xác định : 1 1 2 2

1 1 2 2

x Acos( t ) x Acos( t )và

v Asin( t ) v Asin( t )

= ω + ϕ = ω + ϕ = −ω ω + ϕ = −ω ω + ϕ

(v1 và v2 chỉ cần xác định dấu)

Bước 2: Phân tích : t2 – t1 = nT + ∆∆∆∆t (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T) . (Nếu 2

T2At S

2=∆ ⇒ = )

Quãng đường đi được trong thời gian nT là: S1 = 4nA, trong thời gian ∆t là S2. Quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2 : Cách tính S2: (Xem hình 6)

* Nếu v1v2 ≥ 0 ⇒ 2 2 1

2 2 1

Tt S x x

2T

t S 4A x x2

∆ < ⇒ = −∆ > ⇒ = − −

* Nếu v1v2 < 0 ⇒ 1 2 1 2

1 2 1 2

v 0 S 2A x x

v 0 S 2A x x

> ⇒ = − − < ⇒ = + +

Lưu ý: + Tính S2 bằng cách định vị trí x1, x2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox + Có thể dùng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và Chuyển động tròn đều giải bài toán sẽ đơn giản hơn. + Trong nhiều bài tập có thể người ta dùng kí hiệu: ∆∆∆∆t = t2 – t1 = nT + ∆∆∆∆t’ 2.2.Phương pháp 2: Xác định Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2: t2 – t1 = nT + T/2 + t0

59

Bước 1: - Xác định vị trí và chiều chuyển động của vật tại thời điểm t1 và t2:

(v1 và v2 chỉ cần xác định dấu) Bước 2: - Phân tích: ∆t = t2 – t1 = nT + T/2 + t0 (n ЄN; 0 ≤ t0 < T/2) -Quãng đường đi được trong khoảng thời gian ∆t là: S = S1 + S2 -Quãng đường S1 là quãng đường đi được trong thời gian: nT + T/2 là: S1 = n.4A+ 2A -Quãng đường S2 là quãng đường đi được trong thời gian t0 (0 ≤ t0 < T/2)

+ Xác định li độ '1x và dấu của vận tốc

'1v tại thời điểm: t1 + nT + T/2

+ Xác định li độ x2 và dấu của vận tốc v2 tại thời điểm t2

+ Nếu 02'1 ≥vv (

'1v và v2 cùng dấu – vật không đổi chiều chuyển động) thì : S2 = |x2 -

'1x |

+ Nếu 02'1 <vv (

'1v và v2 trái dấu – vật đổi chiều chuyển động) thì :

� '1v > 0, v2 < 0 : S2 = 2A - '

1x - x2

� '1v < 0, v2 > 0 : S2 = 2A + '

1x + x2

(Nếu cần nhớ ta có thể nhớ quãng đường S2 đi trong thời gian t'<T/2 như sau.)

t1 => x1 và dấu v1; (t1+t') => x2 và dấu v2

v1.v2>0 (cùng dấu) => S=|x1-x2|

v1.v2<0 (trái dấu) => S=2A-||x1|+|x2|| (x1 cùng dấu x2) => S=2A-||x1|-|x2|| (x1 trái dấu x2)

2.3.Phương pháp 3: DÙNG TÍCH PHÂN TÍNH QUÃNG ĐƯỜNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA a.Xét bài toán tổng quát :

Một vật dao động đều hoà theo quy luật: s( )x Aco tω ϕ= + (1)

Xác định quãng đường vật đi được từ thời điểm 1t đến 2t : t = t2- t1

-Ta chia khoảng thời gian rất nhỏ thành những phần diện tích thể hiện quãng đường rất nhỏ, trong khoảng thời gian dt đó có thể coi vận tốc của vật là không đổi :

, sin( t+ )v x Aω ω ϕ= = − (2)

-Trong khoảng thời gian dt này, quãng đường ds mà vật đi được là:

sin( t+ )ds v dt A dtω ω ϕ= = −

-Do đó, quãng đường S của vật từ thời điểm 1t đến thời điểm 2t là:

2 2

1 1

sin( t+ )t t

t t

S ds A dtω ω ϕ= =∫ ∫ (3)

-Tuy nhiên,việc tính (3) nhờ máy tính Fx570ES hoặc Fx570ES Plus thường rất chậm, tùy thuộc vào hàm số vận tốc và pha ban đầu. Do vậy ta có thể chia khoảng thời gian như sau: t2- t1 = nT + ∆∆∆∆t; Hoặc: t2- t1 = mT/2 + ∆∆∆∆t’ -Ta đã biết: Quãng đường vật đi được trong 1 chu kỳ là 4A. Quãng đường vật đi được trong 1/2 chu kỳ là 2A. -Nếu ∆∆∆∆t ≠ 0 hoặc ∆∆∆∆t’ ≠ 0 thì việc tính quãng đường là khó khăn..Ta dùng máy tính hỗ trợ! b.Ví dụ: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục 0x với phương trình x = 6.cos(20t - π/3) cm (t đo bằng giây). Quãng đường vật đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 0,7π/6 (s) là A. 9cm B. 15cm C. 6cm D. 27cm

Giải 1: Chu kỳ T = 2

20 10T s

π π= = ; Thời gian đi : t = t2- t1 = t2- 0 0,7 7

6 60s

π π= =

O

A−A x0x

6

π

M

60

70 7 160 1 à

6 610

n v T

π

π

− = = =

.

T/6 ứng với góc quay π/3 từ M đến A dễ thấy đoạn X0A= 3cm( Hình bên) Quãng đường vật đi được 1chu kỳ là 4A và từ x0 đến A ứng với góc quay π/3 là x0A. Quãng đường vật đi được : 4A + X0A= 4.6 +3= 24+3 =27cm. Chọn D Giải 2: Dùng tích phân xác định nhờ máy tính Fx570ES hoặc Fx570ES Plus:

Vận tốc: 120 in(20t- )(cm/s)3

v sπ= − .

Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đã cho là:

2

1

7 / 60

0

120sin(20x- )3

t

t

S ds dxπ π= =∫ ∫

Nhập máy tính: Bấm∫□

□▭ , bấm: SHIFT hyp (Dùng trị tuyệt đối (Abs) ) .

Chọn đơn vị góc là Rad bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị R Với biểu thức trong dấu tích phân là vận tốc, cận trên là thời gian cuối, cận dưới là thời gian đầu,.biến t là x, ta được biểu thức như sau:

7 / 60

0

120sin(20x- )3

dxπ π∫ Bấm = chờ khoảng trên 5 phút màn hình hiển thị: 27. Chọn D

Quá Lâu!!! Sau đây là cách khắc phục thời gian chờ đợi !!! c.Các trường hợp có thể xảy ra: t 2- t1 = nT + ∆∆∆∆t; hoặc: t2- t1 = mT/2 + ∆∆∆∆t’ Tr ường hợp 1: Nếu đề cho t2- t1 = nT ( nghĩa là ∆t = 0 ) thì quãng đường là: S = n.4A Tr ường hợp 2: Nếu đề cho t2- t1 = mT/2 ( nghĩa là ∆t’ = 0) thì quãng đường là: S = m.2A Tr ường hợp 3: Nếu ∆t ≠ 0 hoặc:: ∆t’ ≠ 0 Dùng tích phân xác định để tính quãng đường vật đi được trong thời gian ∆t hoặc ∆t’:

=>Tổng quãng đường: S=S1+S2 = 4nA + S2 với

2 2

1 1

2 sin( t+ )nT

t t

t nT t

S ds A dtω ω ϕ++

= =∫ ∫ =

Hoặc: S=S’1+ S’2 = 2mA + S’2 với

2 2

1 1 /2

2

/2

' sin( t+ )mT

t t

t mT t

S ds A dtω ω ϕ++

= =∫ ∫ =

Tính quãng đường S2 hoặc S2’ dùng máy tính Fx 570ES ; Fx570ES Plus d. Chọn chế độ thực hiện phép tính tích phân của MT CASIO fx–570ES, 570ES Plus

Các bước Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết quả Chỉ định dạng nhập / xuất toán Bấm: SHIFT MODE 1 Màn hình xuất hiện Math. Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) Bấm: SHIFT MODE 4 Màn hình hiển thị chữ R Thực hiện phép tính tich phân

Bấm: Phím ∫□

□▭ Màn hình hiển thị ∫

□

□▭ dx

Dùng hàm trị tuyệt đối ( Abs) Bấm: SHIFT hyp Màn hình hiển thị dx∫□

□□

Chú ý biến t thay bằng x Bấm: ALPHA ) Màn hình hiển thị X

Nhập hàm sin( + )v A xω ω ϕ= −

Bấm: sin( + )v A xω ω ϕ= − Hiển thị sin( + )A x dxω ω ϕ∫□

□

Nhập các cận tích phân Bấm:

2

1

t

t nT+∫ ▭ Hiển thị

2

1

sin( + )t

t nTA x dxω ω ϕ

+∫

Bấm dấu bằng (=) Bấm: = chờ hơi lâu Hiển thị kết quả:.....

61

3.CÁC BÀI T ẬP : BÀI T ẬP 1: Cho phương trình dao động điều hoà 4 s(4 / 3)( )x co t cmπ π= + . Tìm tổng quãng đường vật đi được trong khoảng 0,25s kể từ lúc đầu.

Giải 1: Ta có Chu kỳ 2 2 1

0,54 2

T s sπ π

ω π= = = = .Do đó thời gian đi được là 0,25s bằng 1 nửa chu kỳ nên quãng

đường tương ứng là 2A. => Quãng đường S = 2A = 2.4 = 8cm ( một nửa chu kỳ: m = 1 ) Giải 2: Từ phương trình li độ, ta có phương trình vận tốc : 16 sin(4 / 3)( / )v t cm sπ π π= − + ,

Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đã cho là:

2

1

t

t

S ds= =∫0 ,25

0

16 sin(4 )3

x dxππ π +∫

Với máy tính Fx570ES : Bấm: SHIFT MODE 1 Bấm: SHIFT MODE 4

Bấm ∫□

□▭ , bấm: SHIFT hyp Dùng hàm trị tuyệt đối (Abs).Với biểu thức trong dấu tích phân là phương trình vận

tốc, cận trên là thời gian cuối, cận dưới là thời gian đầu,.biến t là x, ta được :

0 ,25

0

16 sin(4 )3

x dxππ π +∫ Bấm = chờ khá lâu... màn hình hiển thị: 8 => Quãng đường S = 8cm

BÀI T ẬP 2: Một vật chuyển động theo quy luật: 2 s(2 / 2)( )= −x co t cmπ π . Tính quãng đường của nó sau thời gian t=2,875s kể từ lúc bắt đầu chuyển động . GIẢI: Vận tốc 4 sin(2 / 2)( / )v t cm sπ π π= − −

*Chu kì dao động 2

1T sπ

ω= = ; *Số bán chu kì: [ ]2,875

5,75 512

m

= = =

(chỉ lấy phần nguyên )

*Quãng đường trong 5 bán chu kỳ: '1 2 2.5.2 20S mA cm= = =

*Quãng đường vật đi được trong ∆t’ : 2 21

2

' ( )mTS t t+

→ Với 1

50 2,5

2 2

mTt s+ = + =

Ta có:

2

1

2,875

2

/2 2,5

' 4 sin(2 - )2

t

t mT

S ds t dtππ π

+

= =∫ ∫


Nhập máy:

2,875

2,5

4 sin(2 - )2

x dxππ π∫ = Chờ vài phút ...màn hình hiển thị: 2,585786438=2,6

=> Quãng đường S = 2mA + S’2 = 20 + 2,6 = 22,6cm BÀI T ẬP 3:Một vật dao động đều hoà có phương trình: 2 s(4 / 3)( )= −x co t cmπ π Tính quãng đường vật đi được từ lúc t1=1/12 s đến lúc t2=2 s.

GIẢI: *V ận tốc 8 sin(4 / 3)( / )v t cm sπ π π= − − *Chu kì dao động :2 1

2T s

πω

= =

*Số bán chu kì vật thực hiện được:

12 2312 7

1 34

m

− = = =

(lấy phần nguyên) => m =7

*Quãng đường vật đi được trong m nửa chu kỳ: 1 /21 1' ( ) 2 . 2.7.2 28

mTS t t mA cm

+→ = = =

*Quãng đường vật đi được trong ∆t’ : 2 1 /2 2' ( )mTS t t+ → Với 1

1 7 22/ 2)

12 4 12t mT s+ = + = =11/6s

62

Ta có:

2

1

2

2

/2 11/6

' 8 sin(4 t- )3

t

t mT

S ds dtππ π

+

= =∫ ∫


Nhập máy tinh Fx570ES:

2

11/6

8 sin(4 - )3

x dxππ π∫ = Chờ vài giây ...màn hình hiển thị : 3

=> Quãng đường S= S’1+ S’2 = 2mA + S’2 = 28+3 =31cm PHƯƠNG PHÁP CHUNG : Qua các bài tập trên, chúng ta có thể đưa ra phương pháp chung để giải các bài toán tìm quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t2-t1 : 1.Căn cứ vào phương trình dao động , xác định các đại lượng A, ω và T. 2. Chia khoảng thời gian: t2- t1 = nT + ∆∆∆∆t hoặc: t2- t1 = mT/2 + ∆∆∆∆t’. 3.Sau đó tính quãng đường vật đi được trong số nguyên chu kì hoặc số nguyên bán chu kỳ, tương ứng với quãng đường trong khoảng thời gian NT là S1 = 4nA hoặc mT/2 là S’1 = 2mA . 4.+Dùng các Phương pháp 1 ; Phương pháp 2 ở trên. +Hoặc dùng tích phân xác định nhờ máy tinh Fx570Es; Fx570ES Plus; VINACAL Fx570ES Plus để tìm quãng đường đi trong th ời gian ∆t < T là S2 hoặc ∆t’< T/2 là S’2 5.Tính tổng quãng đường trong khoảng thời gian từ t1 đến t2 : S=S1+S2 hoặc: S=S’1+S’2 4.Các Ví dụ:

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình 2cos(10 )( )3

= −x t cmππ . Tính quãng đường vật đi được

trong thời gian 1,1s đầu tiên.

Giải : Ta có chu kỳ: 2 2

0,2( )10

= = =T sπ π

ω π => T/2 = 0,1s

Phân tích:0,2

1,1 ' 5.0,2 5.2 2

∆ = = + ∆ = + = + Tt s nT t T . -> Quãng đường đi được trong thời gian: nT + T/2 là:

S1 = n.4A+ 2A => Quãng đường vật đi được là S = 5.4A+ 2A = 22A = 44cm.

Lưu ý: Vì : 2

T 11T5T 11.2A 22At S

2 2= + = =∆ ⇒ =

nên ta không cần xét lúc t= 0 để tìm x0 và dấu của v0 :

2cos(10 )( )3

= −x t cmππ => 20 sin(10 )( / )

3= − −v t cm s

ππ π -> Tại t = 0 :0

0

2cos( )3

20 sin( )3

x

v

π

ππ

= −

= − − => 0

0

1

0

x cm

v

= >

=> Vật bắt đầu đi từ vị trí x0 = 1cm theo chiều dương.

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình 4cos( )( )2

= −x t cmππ . Tính quãng đường vật đi được trong

2,25s đầu tiên.

Giải cách 1: Ta có : 2 2

2( )= = =T sπ π

ω π ; ∆t = 2,25s = T + 0,25(s)

Quãng đường vật đi được trong 2s đầu tiên là S1 = 4A = 16cm.

- Tại thời điểm t = 2s : 0

0

4cos(2. )2

4 sin(2. )2

x

v

ππ

ππ π

= −

= − − => 0

0

0

0

x

v

= >

- Tại thời điểm t = 2,25s : 4cos(2,25. )

2

4 sin(2,25. )2

x

v

ππ

ππ π

= −

= − − =>

2 2

0

x cm

v

=

>

63

Từ đó ta thấy trong 0,25s cuối vật không đổi chiều chuyển động nên quãng đường vật đi được trong 0,25s cuối là

2 2 2 0 2 2( )= − =S cm .Vậy quãng đường vật đi được trong 2,25s là: S = S1 +S2 (16 2 2)( )= + cm

Giải cách 2: (Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều). Tương tự như trên ta phân tích được ∆t = 2,25s = T + 0,25(s). Trong một chu kỳ T vật đi được quãng đường S1 = 4A = 16cm Xét quãng đường vật đi được trong 0,25s cuối. Trong 0,25s cuối thì góc mà vật quét được trên đường tròn (bán kính

A = 4cm) là: . .0,254

= = =t radπα ω π =>Độ dài hình chiếu là quãng đường đi được: 2

2cos 4 2 2( )

2= = =S A cmα

Từ đó ta tìm được quãng đường mà vật đi được là: S = S1 +S2 (16 2 2)( )= + cm Ví dụ 3: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình: x = 12cos(50t - π/2)cm. Quãng đường vật đi được

trong khoảng thời gian t = π/12(s), kể từ thời điểm gốc là (t = 0):

A. 6cm. B. 90cm. C. 102cm. D. 54cm.

Giải Cách 1: Chu kì dao động : T =2πω

= 2

50

π =

25

πs

tại t = 0 : 0

0

x 0

v 0

= >

⇒ Vật bắt đầu dao động từ VTCB theo chiều dương

tại thời điểm t = π/12(s) : x 6cm

v 0

= >

Vật đi qua vị trí có x = 6cm theo chiều dương.

Số chu kì dao động : N = 0t t

T

−=

t

T=

.25

12.

ππ

= 2 +1

12 ⇒Thời gian vật dao động là: t = 2T +

T

12= 2T +

300

πs.

− Quãng đường tổng cộng vật đi được là : St = SnT + S∆t Với : S2T = 4A.2 = 4.12.2 = 96m.

Vì 1 2v v 0

Tt <

2

≥∆

⇒ S∆t = 0x x− = 6 − 0 = 6cm

− Vậy : St = SnT + S∆t = 96 + 6 = 102cm. Chọn : C.

Giải Cách 2: Ứng dụng mối liên hệ giữa CĐTĐ và DĐĐH

tại t = 0 : 0

0

x 0

v 0

= >


Số chu kì dao động : N = 0t t

T

−=

t

T=

.25

12.

ππ

= 2 +1

12

⇒ t = 2T + T

12 = 2T +

300

πs. Với : T =

2πω

= 2

50

π=

25

πs

Góc quay được trong khoảng thời gian t : α = ωt = ω(2T + T

12) = 2π.2 +

6

π (hình 10)

Vậy vật quay được 2 vòng +góc π/6 ⇒ quãng đường vật đi được là : St = 4A.2 + A/2 = 102cm.

Ví dụ 4: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 6cos (2πt – π/3)cm. Tính độ dài quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian t1 = 1,5 s đến t2 =13/3 s

A. (50 + 5 3 )cm B.53cm C.46cm D. 66cm Giải : T= 1s - Phân tích: ∆t = t2 – t1 =13/3s -1,5s = 8.5/3 s = 2T + T/2 + 1/3 s Quãng đường đi được trong khoảng thời gian ∆t là: S = S1 + S2 - Quãng đường S1 : S1 = 2.4A +2A = 60cm - Quãng đường S2 là quãng đường đi được trong thời gian t0 = 1/3 s

+ Xác định li độ '1x và dấu của vận tốc

'1v tại thời điểm: t1 + 2T +T/2 = 4s

Tại t = 4s

>

=

0

3'1

'1

v

x

O

B′B xx0x

O

B′B xx0x

6

π

Hình ví dụ 3

64

+ Xác định li độ x2 và dấu của vận tốc v2 tại thời điểm t2 =13/3s

Tại t2 = 13/3s:

<=

0

3

2

2

v

x

Vì 02'1 <vv (

'1v và v2 trái dấu – vật đổi chiều chuyển động) thì :

và '1v > 0, v2 < 0 : S2 = 2A - '

1x - x2 =2.6 -3-3=6cm -Vậy Quãng đường đi được trong khoảng thời gian 8,5/3s: S = S1+ S2= 60+6=66(cm) Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 20cm. Sau 1/12s kể từ thời điểm ban đầu vật đi được 10cm mà chưa đổi chiều chuyển động vật đến vị trí có li độ 5cm theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là: Giải: Biên dộ A = 10cm. Như bài 4 ở trên ta suy ra: Vật đi từ -A/2 đến A/ 2 ( hình vẽ 9B) Ứng với thời gian vật từ N đến M với góc quay ∆ϕ= π/3 Hay thời gian đi là T/6 = 1/12 Suy ra T=1/2( s ) , f= 2Hz Suy ra ω=2πf =4π ( rad/s). Vật theo chiều dương nên: góc pha ban đầu dễ thấy là ϕ= - (NO3 + 3Ox) = - (π/6 +π/2)= -2π/3 Vậy phương trình dao động: x = 10 cos(4ππππt -2ππππ/3) (cm)

Ví dụ 6: Một vật dao động điều hòa với phương trình .)4/35cos(24 cmtx ππ −= Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 1/10(s) đến t2 = 6(s) là: A. 84,4cm B. 333,8cm C. 331,4 cm D. 337,5cm

Giải cách 1: chu kỳ: 2 2

0,45

T sπ π

ω π= = =

Thời gian đi: t2 -t1 = 6- 1/10= 5,9(s)

Ta có: 2 1 5,914,75

0,4

t t

T

− = = Hay : 2 1 14,75 14 0,75t t T T T− = = +

Quãng đường đi trong 14T là : S1 =14.4A =56.4 2 =224 2 cm Lúc t1 = 0,1s vật ở tại M1 , Lúc t2 = 6s vật ở tại M0 trùng lúc đầu. Quãng đường đi trong 0,75T( Từ M1 đến M0 là ¾ vòng tròn) là :

S2 =2(A -2

2

A) +2A = 2( 4 2 -4) + 8 2 =(16 2 -8) cm

Quãng đường đi trong 14T+ 0,75T là : S =S1 +S2 =224 2 + 16 2 -8= 240 2 -8 = cm

Vậy: S =S1 +S2 =240 2 -8 =331,411255cm ≈ 331,4cm . Chọn C

Giải cách 2: Ta có chu kì T = ωπ2

= ππ

5

2= 0, 4s

Khoảng thời gian từ t1 = 0,1s đến t2 = 6s là t = t2 – t1 = 5,9 s = 15T –4

T

Quãng đường vật đi từ thời điểm t1 1/10(s) đến t2 = 6s là

S = 15.4A – S1 với S1 là quãng đường vật đi được trong thời gian 4

T đầu tiên

Từ: x = 4 2 cos(5πt - 4

3π) cm. Biên độ A = 4 2 (cm)

Khi t = 0 x0 = - 2

2A. Khi t =

4

T thì x =

2

2A. Do đó S1 =

2

2A +

2

2A = A 2

Do đó S = 60A - A 2 = (60 - 2 )A = 331.41 cm . Chọn C Giải cách 3: Dùng tích phân: Máy tinh Fx570ES….( tự làm )

M N

X O

A

X2 x1

-A

Hình 5

A/2 -A/2

3

M0

X O

A

X2 x1

-A

Hình 6

-

2

2

A−

M1

2

2

A−

65

Ví dụ 7: Chọn gốc toạ độ taị VTCB của vật dao động điều hoà theo phương trình: x = 20cos(πt - 4

3π) (cm; s).

Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 0,5 s đến thời điểm t2 = 6 s là A. 211,72 cm. B. 201,2 cm. C. 101,2 cm. D. 202,2cm.

. Giải: Ta có chu kì T = ωπ2

= ππ2

= 2s

Khoảng thời gian từ t1 = 0,5s đến t2 = 6s là t = t2 – t1 = 5,5 s = 3T –4

T

Quãng đường vật đi từ thời điểm t1 0,5(s) đến t2 = 6s là

S = 12A – S1 với S1 là quãng đường vật đi được trong thời gian 4

T đầu tiên

Từ: x = 20cos(5πt - 4

3π) cm. Biên độ A = 20(cm)

Khi t = 0 x0 = - 2

2A. Khi t =

4

T thì x =

2

2A. Suy ra S1 =

2

2A +

2

2A = A 2 = 20 2

Do đó S = 240 – 20 2 = 211,7157 cm = 211,72 cm . Chọn A

Ví dụ 8: Vật dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos(10πt - 2

π)(cm). Thời gian vật đi được quãng đường

7,5cm, kể từ lúc t =0 là:

A. 1

15s B. 2

15s C. 1

30s D. 1

12s

Giải: Vì 2

πϕ = − nên t = 0, vật qua VTCB theo chiều dương, và A = 5cm nên khi vật đi được quãng đường 7,5cm

thì lúc đó vật qua li độ x = 2,5cm theo chiều âm tức v < 0, suy ra: 2,5 = 5cos(10πt - 2

π) →

cos(10πt - 2

π) =

1

2→ 10πt -

2

π=

3

π 5 1t

60 12⇒ = = s

5. Bài tập rèn luyện tìm quãng đường đi được của vật dao động điều hòa. a.Vấn đề: Chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox với li độ có dạng x = Acos(ωt + ϕ). Tìm quãng đường mà vật đi được từ thời điểm t = t1 đến thời điểm t = t2.

b.Ki ến thức:

-Bất kể vật xuất phát từ đâu, quãng đường vật đi sau nửa chu kì luôn luôn là 2A

-Nếu vật xuất phát từ vị trí cân bằng (x(t1) = 0) hoặc từ vị trí biên (x(t1) = ± A) thì quãng đường vật đi sau T/4 là A.

Trong khoảng thời gian ∆t (với 0 < ∆t < 0,5T), quãng đi được tối đa Smax và tối thiểu Smin?

Độ lệch cực đại: ∆S = (Smax - Smin)/2 ≈ 0,4A?

c.Phương pháp giải quyết Vấn đề:

-Quãng đường đi được ‘trung bình’: 2 1 .20,5

t tS A

T

−= . Quãng đường đi được thỏa mãn: 0,4 0,4S A S S A− < < + .

-Căn cứ vào: ( )1

2 1.2

00,5

.2 0,4 .2 0,4

t

S q At t x AqT

q A A S q A A

⇒ =− = ∪ ±=

− < < +

So nguyen

So ban nguyen va

d .Các ví dụ hướng dẫn.

Câu 1: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 1,25cos(2πt - π/12) (cm) (t đo bằng giây). Quãng đường vật đi được sau thời gian t = 2,5 s kể từ lúc bắt đầu dao động là A. 7,9 cm. B. 22,5 cm. C. 7,5 cm. D. 12,5 cm.

66

2 1

21

2 55 2 10 12 5

0 5 0 5 1

T ( s )HD :

t t ,q S q. A A , ( cm )

, T , .

πω

= = − = = = → = = =

So nguyen

Câu 2: Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục 0x (0 là vị trí cân bằng) có phương trình dao động x = 3.cos(3πt) (cm) (t tính bằng giây) thì đường mà vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm 3 s là A. 24 cm. B. 54 cm. C. 36 cm. D. 12 cm.

2 1

2 2( )

3:

3 09 .2 18 54

0,5 0,5.2 / 3

T sHD

t tq S q A A cm

T

πω

= = − − = = = → = = =

So nguyen

Câu 3: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x = 4cos(4πt - π/2) (cm). Trong 1,125 s đầu tiên vật đã đi được một quãng đường là: A. 32 cm. B. 36 cm. C. 48 cm. D. 24 cm.

( )1

ó2 1

4cos 4 .0 =02

20,5( )

: 1,125 04,5 .2 9 36

0,5 0,5.0,5 t

T s

HDt t

q S q A A cmT ππ

πω

= −

= = − − = = = → = = =

S ban nguyen

nhng x

Câu 4: Một con lắc lò xo dao động với phương trình: x = 4cos4πt cm (t đo bằng giây). Quãng đường vật đi được trong thời gian 2,875 (s) kể từ lúc t = 0 là: A. 16 cm. B. 32 cm. C. 64 cm. D. 92 cm.

( )1

2 14cos4 .0 =0

20,5( )

:2,875 0

11,5 .2 23 920,5 0,5.0,5 t

T s

HDt t

q S q A A cmT π

πω

=

= = − − = = = → = = =

Sè b¸n nguyªn

nh−ng x

Câu 5: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox (O là vị trí cân bằng) có phương trình: x = 5.sin(2πt + π/6) cm (t đo bằng giây). Xác định quãng đường vật đi được từ thời điểm t = 1 (s) đến thời điểm t = 13/6 (s). A. 32,5 cm B. 5 cm C. 22,5 cm D. 17,5 cm

2 1

21( )

: 70.2 23,313 / 6 1 7

30,5 0,5.1 3

0, 4 2max

T s

HDS q A cmt t

qT

A A cm

πω

= =

= = =− − = = = ⇒ ∆ = =

Chọn C

Câu 6: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình: x = 6cos(4πt - π/3) cm (t đo bằng giây). Quãng đường vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = 8/3 (s) là A. 134,5 cm. B. 126 cm. C. 69 cm. D. 21 cm.

2 1

20,5( )

8 / 3 0 64 64: .2 .4 6 1280,5 0,5 3 3

0, 4 2, 4max

T s

t tHD S A A A cmT

A A cm

πω

= = − − = = = = =∆ = =

Chọn B

Câu 7. Cho vật dao động điều hòa có phương trình: x = 10sin(10t – π/2)cm. Tính quãng đường mà vật đi được sau

khoảng thời gian8

15s

π kể từ lúc vật bắt đầu dao động.

10

x2

O

x

O

67

M

6 -6 3 -3

N

600

600

Ta có T = 2 2

10 5s

π π πω

= = 0

0

8 8 22 2

3 3 32.4

tt T T T T t

TS A S

∆⇒ = ⇒ ∆ = = + = + ∆

⇒ = +

Tại t = 0: 1

1

10

0

x

v

= − =

Tại t = 8

15

π 8 16. 10. 5 ( )

15 3 3t rad

π π πϕ ω π⇒ = = = = +

Suy ra 2

2

5

0

x cm

v

= <

→ S0 = x2 – 2.x1 = 5 + 2.10 = 25cm. → S = 2.4.10 + 25 = 105cm.

Câu 8. Cho vật dao động điều hòa có phương trình : x = 8cos(3πt – π/2)cm. Tính quãng đường vật đi được sau

11/18(s) kể từ thời điểm t = 0.

Ta có: Tại t = 0: x = 0 và v < 0 → vật chuyển động theo chiều âm.

Tại t = 11

18(s) : � = ω.t = π +

5

6

π.

Từ giản đồ véc tơ có: � = �MON , chiều dương ngược chiều kim đồng hồ,

suy ra quãng đường vật đi được: S = 3A + 4 = 28 (cm)

Vậy quãng đường vật đi được sau 11/18 (s) kể từ t = 0 là S = 28 (cm).

Câu 9. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x = 12cos(50t − π/2)cm. Quãng đường vật đi được

trong khoảng thời gian t = π/12(s), kể từ thời điểm gốc là : (t = 0)

A. 6cm. B. 90cm. C. 102cm. D. 54cm. HD : Cách 1 :

− tại t = 0 : 0

0

x 0

v 0

= >


− tại thời điểm t = π/12(s) : x 6cm

v 0

= >

Vật đi qua vị trí có x = 6cm theo chiều dương.

− Số chu kì dao động : N = 0t t

T

−=

t

T=

.25

12.

ππ

= 2 +1

12 ⇒ t = 2T +

T

12= 2T +

300

πs. Với : T =

2πω

= 2

50

π =

25

πs

− Vậy thời gian vật dao động là 2T và ∆t = π/300(s)

− Quãng đường tổng cộng vật đi được là : St = SnT + S∆t Với : S2T = 4A.2 = 4.12.2 = 96m.

Vì 1 2v v 0

Tt <

2

≥∆

⇒ S∆t = 0x x− = 6 − 0 = 6cm

− Vậy : St = SnT + S∆t = 96 + 6 = 102cm. Chọn : C.

Cách 2 : Ứng dụng mối liên hệ giữa CĐTĐ và DĐĐH

− tại t = 0 : 0

0

x 0

v 0

= >


− Số chu kì dao động : N = 0t t

T

−=

t

T=

.25

12.

ππ

= 2 +1

12

⇒ t = 2T + T

12 = 2T +

300

πs. Với : T =

2πω

= 2

50

π =

25

πs

− Góc quay được trong khoảng thời gian t : α = ωt = ω(2T + T

12) = 2π.2 +

6

π

− Vậy vật quay được 2 vòng + góc π/6 ⇒ quãng đường vật đi được tương ứng la : St = 4A.2 + A/2 = 102cm.

Câu 10. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x = 6cos(20t + π/3)cm. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t = 13π/60(s), kể từ khi bắt đầu dao động là : A. 6cm. B. 90cm. C.102cm. D. 54cm. Giải:

O

B′B xx0x

O

B′B xx0x

6

π

8

- 8

M

N

O

68

Vật xuất phát từ M (theo chiều âm) Góc quét ∆φ = ∆t.ω = 13π/3 =13π/60.20 = 2.2π + π/3 Trong ∆φ1 = 2.2π thì s1 = 2.4A = 48cm, (quay 2 vòng quanh M) Trong ∆φ2 = π/3 vật đi từ M →N thì s2 = 3 + 3 = 6 cm Vậy s = s1 + s2 = 48 + 6 = 54cm => Đáp án D Câu 11. Một vật dao động điều hòa trên trục Ox theo phương trình x = Acos(ωt + ϕ ). Trong khoảng thời gian T/3 vật có thể đi được quãng đường dài nhất là.

Giải: Trước tiên phải để ý quãng đường đi dài nhất trong thời gian trên có thể được thì vật phải đi ngang qua vùng có vận tốc lớn nhất. Vậy trong khoảng thời gian T/3 trên ta chia đôi mỗi nữa T/6 vật vật đi mỗi bên đối xứng qua vị trí cân bằng (vì vùng này có vận tốc lớn nhất).

-Theo sơ đồ phân bố trong thời gian T/6 vật đi từ vị trí x = 3

2A đến x = 0 và thêm T/6 nó đến vị trí

3

2x A= −

vậy quãng đường dài nhất đi được lâ từ x = 3

2A đến

3

2x A= − ⇒ Smax = 3A

Câu 12. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm và chu kì 1s. Tại t = 0, vật đi qua VTCB theo chiều âm của trục toạ độ. a.Tổng quãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian 2,375s kể từ thời điểm được chọn làm gốc là : A. 56,53cm B. 50cm C. 55,75cm D. 42cm b.Tính tốc độ trung bình trong khoảng thời gian trên. Giải: a. Ban đầu vật qua VTCB theo chiều âm: ở M ; Tần số góc: ω = 2π rad/s ; Sau ∆t = 2,375s => Góc quét ∆φ = ∆t.ω = 4,75π = 19π/4 = 2.2π + 3π/4 Trong ∆φ1 = 2.2π thì s1 = 2.4A = 2.4.6 = 48cm Trong ∆φ2 = 3π/4 vật đi từ M đến N : s2 = A(từ M→ - 6) + (A – Acos45o)(từ -6→N )

Vậy s = s1 + s2 = 48 + A + (A – Acos45o) = 55,75cm. Chọn C

b.ADCT: 2 1

tb

Sv

t t=

− =

55,75 55,7523,47 /

2,375 0 2,375cm s= =

−

Câu 13. Vật dao động điều hòa theo phương trình : x = 5 cos (10π t + π )(cm). Thời gian vật đi quãng đường S =

12,5cm (kể từ t = 0) là

A. 1/15 s B. 2/15 s C. 1/30 s D. 1/12 s

Giải t = 0 : x = -5(cm). Đi quãng đường S = 12,5cm ứng với góc :

4 210

3 3 15t t s

π πα π π= + = = ⇒ =

Câu 14: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox quanh vị trí cân bằng là gốc O. Ban đầu vật đi qua vị trí cân bằng, ở thời điểm t1 = π/6 (s) thì vật vẫn chưa đổi chiều và động năng của vật giảm đi 4 lần so với lúc đầu. Từ lúc ban đầu đến thời điểm t2 = 5π/12 (s) vật đi được quãng đường 12 cm. Tốc độ ban đầu của vật là ? A. 16 cm/s B. 16 m/s C. 8 cm/s D. 24 cm/s

Giải: Theo đề vật lúc đầu ở VTCB.Động năng giảm 4 lần => vận tốc giảm 2 lần và vật chưa đổi chiều chuyển động.

=> góc quét trên đường trong khoảng thời gian đó là: 3

πϕ = => sradt

/2== ϕω chu kỳ: T=2π/ω=π(s)

Từ thời điểm đầu tới thời điểm 12

52

π=t=5T/12 =T/4 +T/6 => quãng đường đi được là:

S = 1,5A = 12cm => A = 8cm.Vậy tốc độ ban đầu của vật : scmAvv /16max === ω .Chọn B. Câu 15: Một dao động điều hòa với biên độ 13cm, t=0 tại biên dương. Sau khoảng thời gian t (kể từ lúc chuyển động) vật đi được quãng đường 135cm. Vậy trong khoảng thời gian 2t ( kể từ lúc chuyển động) vật đi được quãng đường là bao nhiêu? A. 263,65cm B. 260,24cm C. 276cm D. Đáp án khác. Giải:Phương trình dao động của vật x = Acosωt (cm) = 13cosωt (cm)

M

-6 O +6

N

Acos45o

450

O x 2,5 5 α -5

69

Vị trí của vật ở thời điểm t là M1 cách O: 8cm x1 =13cosωt (cm) = -8 (cm) vì 135 cm = 10A + 5 Vị trí của vật ở thời điểm t là M2 x2 =13cos2ωt (cm)

x2 = 13(2cos2ωt -1) = 13[2 1169

64 − ] = -13

41= -3,15 (cm)

=> OM2 = 3,15 cm. Tổng quãng đường vật đi trong khoảng thời gian 2t s = 10A + BM1 + 10A +M’1M1 (với M’ 1A = BM1 = 5cm) s = 20A + BM1 + (A –AM’ 1) + OM2 = 21A + OM2 = 276,15cm. Đáp án C Dạng 8–Tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < ∆∆∆∆t < T/2. Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên. Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều.

Góc quét ∆φ = ω∆t.

Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1) :

maxS 2A sin2

∆ϕ=

Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2) :

minS 2A(1 cos )

2

∆ϕ= −

Lưu ý: + Trong trường hợp ∆t > T/2

Tách Tt n t '

2∆ = + ∆ trong đó * T

n N ; 0 t '2

∈ < ∆ <

Trong thời gian T

n2

quãng đường luôn là 2nATrong thời gian ∆t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như

trên. + Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t:

maxtbmax

Sv

t=

∆ và min

tbmin

Sv

t=

∆ với Smax; Smin tính như trên.

3 –––– Bài tập : Bài 1. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là :

A. A B. 2A. C. 3A. D. 1,5A.

HD : Lập luận như trên ta có :− ∆φ = ω∆t = 2

T

π T

4=

2

π ⇒ Smax = 2Asin

2

∆ϕ= 2Asin

4

π= 2A Chọn : B

Bài 2. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4πt + π/3). Tính quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian ∆t = 1/6 (s) :

A. 4 3cm. B. 3 3cm. C. 3cm. D. 23cm.

Bài 3. Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật có khối lượng m = 250g, dao động điều hoà

với

biên độ A = 6cm. Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua VTCB. Quãng đường vật đi được trong 10π (s) đầu tiên là:

A. 9m. B. 24m. C. 6m. D. 1m.

Bài 4. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4πt + π/3) cm. Tính quãng đường bé nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian ∆t = 1/6 (s):

A. 3cm B. 1 cm C. 33cm D. 2 3 cm

A A

M1

O

P

x P2 P1

2

ϕ∆

M2

2

ϕ∆ A O

M2

M1

A

x

P

x A O A/2

2

3A

2

2A

-A A/2 2

2A

2

3A

S=3A

S=A/2

S=A

S= 2

2

A

S=A/2

S= 2

2

A

S=3A

S=A

Quãng đường đi:

• A

• O

• B

• M1

• M2

• M’ 1

70

VẬN TỐC TRUNG BÌNH-T ỐC ĐỘ TRUNG BÌNH-*

Vận tốc trung bình và tốc độ trung bình

a. Vận tốc trung bình: 2 1

2 1tb

x xv

t t

−=

− trong đó: 2 1x x x∆ = − là độ dời.

-Vận tốc trung bình trong một chu kỳ luôn bằng không

b. Tốc độ trung bình: luôn khác 0 ; 2 1

tb

Sv

t t=

− trong đó S là quãng đường vật đi được từ t1 đến t2.

Lưu ý: + Trong trường hợp ∆t > T/2 ;

Tách '2

Tt n t∆ = + ∆ trong đó * ;0 '

2

Tn N t∈ < ∆ < ;

Trong thời gian 2

Tn quãng đường luôn là 2nA ;

Trong thời gian ∆t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên. + Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t:

axax

MtbM

Sv

t=

∆ và

MintbMin

Sv

t=

∆ với SMax; SMin tính như trên.

c.Bài tập:

VẬN TỐC TRUNG BÌNH

Câu 1: Một chất điểm đang dao động điều hòa với phương trình 3,8cos 20

3x t cm

π = − , t tính bằng giây. Vận

tốc trung bình của chất điểm sau

1,9

6s

π tính từ khi bắt đầu dao động là

A. 500

/m sπ

B. 150

/m sπ

C. 6

/m sπ

D. 6

/cm sπ

Câu 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình 0,05cos 202

x t cmπ = +

, t đo bằng giây. Vận tốc trung

bình trong ¼ chu kì kể từ lúc t = 0 là

A. /m sπ− B. 2

/m sπ

C. 2

/m sπ−

D. /m sπ

Câu 3: Một chất điểm d.đ dọc theo trục Ox. P.t dao động là x = 6 cos (20πt-π /2) (cm). Vận tốc trung bình của chất điểm trên đoạn từ VTCB tới điểm có li độ 3cm là : A. 360cm/s B. 120πcm/s C. 60πcm/s D.40cm/s Câu 4.Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 4 cos (4πt-π /2) (cm). Vận tốc trung bình của chất điểm trong ½ chu kì từ li độ cực tiểu đến li độ cực đại là : A. 32cm/s B. 8cm/s C. 16πcm/s D.64cm/s TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH

Câu 5( ĐH – 2010): Một chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất nó đi từ vị

trí biên có li độ x = A đến vị trí có li độ 2

Ax

−= , chất điểm có tốc độ trung bình là.

71

Giải:Theo sơ đồ thời gian ta thấy thời gian đi từ x = A đến 2

Ax

−= là ∆t = T/4 +T/12 = T/3.

-Đồng thời quãng đường đi tương ứng là S = 3A/2. Vậy tốc độ trung bình là 3 3 9

.2 2

S A Av

t T T= = =

∆

Câu 6: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm và chu kì 1s. Tại t = 0, vật đi qua VTCB theo chiều âm của trục toạ độ. a.Tổng quãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian 2,375s kể từ thời điểm được chọn làm gốc là : A. 56,53cm B. 50cm C. 55,75cm D. 42cm b.Tính tốc độ trung bình trong khoảng thời gian trên. Giải: a. Ban đầu vật qua VTCB theo chiều âm: ở M ; Tần số góc: ω = 2π rad/s ; Sau ∆t = 2,375s => Góc quét ∆φ = ∆t.ω = 4,75π = 19π/4 = 2.2π + 3π/4 Trong ∆φ1 = 2.2π thì s1 = 2.4A = 2.4.6 = 48cm Trong ∆φ2 = 3π/4 vật đi từ M đến N s2 = A(từ M→ - 6) + (A – Acos45o)(từ -6→N )

Vậy s = s1 + s2 = 48 + A + (A – Acos45o) = 55,75cm. Chọn C

b.ADCT: 2 1

tb

Sv

t t=

− =

55,75 55,7523,47 /

2,375 0 2,375cm s= =

−

Câu 7: Một chất điểm M dao động điều hòa theo phương trình: x 2,5cos 10 t2

π = π +

cm. Tìm tốc độ trung bình

của M trong 1 chu kỳ dao động A. 50m/s B. 50cm/s C. 5m/s D. 5cm/s Giải:

Trong một chu kỳ : s = 4A = 10cm => vtb = 10

50 /0,2

s scm s

t T= = = Chọn B

Câu 8: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x= -A/2, chất điểm có tốc độ trung bình là

A. 6A/ T B. 4,5A/T C. 1,5A/T D. 4A/T

Câu 9: Một con lắc lò xo gồm một lò xo có khối lượng không đáng kể và có độ cứng 50N/m, vật M có khối lượng 200g có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Kéo M ra khỏi VTCB một đoạn 4cm rồi buông nhẹ thì vật dao động điều hòa. Tính tốc độ trung bình của M sau khi nó đi được quãng đường là 2cm kể từ khi bắt đầu

chuyển động. Lấy 2 10π = .

A. 60cm/s B. 50cm/s C. 40cm/s D. 30cm/s

Câu 10.Chọn gốc toạ độ taị VTCB của vật dao động điều hoà theo phương trình: 3

20 os( t- )4

x cππ= cm.

Tốc độ trung bình từ thời điểm t1 = 0,5 s đến thời điểm t2 = 6 s là A. 34,8 cm/s. B. 38,4 m/s. C. 33,8 cm/s. D. 38,8 cm/s. Câu 11: Vật dao động điều hòa theo phương trình : x = 4 cos (20 t -2π /3)(cm). Tốc độ của vật sau khi đi quãng đường S = 2cm (kể từ t = 0) là A. 40cm/s B. 60cm/s C. 80cm/s D. Giá trị khác

+ Liên quan đến pha dao động

Câu 12: Một chất điểm dao động điều hòa ( dạng hàm cos) có chu kì T, biên độ A. Tốc độ trung bình của chất điểm

khi pha của dao động biến thiên từ 2

π− đến 0 bằng

A. 3A/T B. 4A/T C. 3,6A/T D. 2A/T

M

-6 O +6

N

Acos45o

450

72

Câu 13 : Một chất điểm dao động điều hòa hòa ( dạng hàm cos) có chu kì T, biên độ A. Tốc độ trung bình của chất

điểm khi pha của dao động biến thiên từ 2

π− đến

3

π− bằng

A. 3A/T B. 4A/T C. 3,6A/T D. 6A/T

BIẾT VẬN TỐC TRUNG BÌNH, TÌM C ẤC ĐẠI L ƯỢNG KHÁC

Câu 14: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có vận tốc bằng 0 tại hai thời điểm t1 = 2,8s và t2 = 3,6s; vận tốc trung bình trong khoảng thời gian đó là 10cm/s. Biên độ dao động là

A.4cm B. 5cm C. 2cm D. 3cm

Câu 15: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox( với O là VTCB) có vận tốc bằng nửa giá trị cực đại tại hai

thời điểm liên tiếp t1 = 2,8s và t2 = 3,6s; tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó là 10 3 /cm s. Biên độ dao

động của vật là

A. 4cm B. 5cm C. 8cm D. 10cm

Câu 16: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox( với O là VTCB) có vận tốc bằng nửa giá trị cực đại tại

hai thời điểm liên tiếp t1 = 2,8s và t2 = 3,6s; tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó là 30 3

/cm sπ

. Tốc độ

dao động cực đại của chất điểm là

A. 15cm/s 10 /cm sπ C. 8cm/s D. 20cm/s

Câu 17: Chọn câu trả lời đúng

Một vật dao động điều hòa với phương trình: )(2cos10 cmtx π= . Vận tốc trung bình của vật đi từ vị trí

cân bằng đến vị trí có li độ x = 10 cm là:

A. 0,4 m/ s B. 0,8 m/ s C. 1,6m/ s D. Một giá trị khác

Câu 18: Chọn câu trả lời đúng

Một vật dao động điều hòa với phương trình: )(20cos8 cmtx π= . Vận tốc trung bình của vật đi từ vị trí x

= -8 cm đến vị trí x = -4cm là:

A. 0,36 m/ s B. 3,6 m/ s C. 36m/ s D. 2,4m/s

Dạng 9: ÔN TẬP TỔNG HỢP VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA:

Câu 1. Một chất điểm có khối lượng m = 100g dao động điều hoà theo phương trình : 5. s(2. . )6

x co tππ= + (cm)

. Lấy 2 10.π ≈ Xác định li độ, vận tốc, gia tốc, lực phục hồi trong các trường hợp sau : a) Ở thời điểm t = 5(s). b) Khi pha dao động là 1200.

Lời Giải:

Từ phương trình 5. s(2. . )6

x co tππ= + (cm) 5( ); 2. ( / )A cm Rad sω π⇒ = =

Vậy 2 2. 0,1.4. 4( / ).k m N mω π= = ≈

Ta có ' . .sin( . ) 5.2. .sin(2. . ) 10. .sin(2. . )6 6

v x A t t tπ πω ω ϕ π π π π= = − + = − + = − + cm/s

a) Thay t= 5(s) vào phương trình của x, v ta có :

3

5. s(2. .5 ) 5. s( ) 5. ( ).6 6 2

x co co cmπ ππ= + = =

73

1

10. .sin(2. .5 ) 10. .sin( ) 10. . 56 6 2

vπ ππ π π π π= − + = − = − = − (cm/s).

2 2 22 2

. 4. .2,5 3 10 3( ) 3( )cm m

a xs s

ω π π= − = − = − = − .

Dấu “ – “ chứng tỏ gia tốc ngược chiều với chiều dương trục toạ độ.

2. 4.2,5 3.10 0,1 3( ).phF k x N−= − = − = −

Dấu “ – “ chứng tỏ Lực phục hồi ngược chiều với chiều dương trục toạ độ. b) Khi pha dao động là 1200 thay vào ta có :

-Li độ : 05. s120 2,5x co= = − (cm).

-Vận tốc : 010. .sin120 5. 3v π π= − = − (cm/s).

-Gia tốc : 2 2 2. 4. .2,5 100( / )a x cm sω π= − = − = − =1 (m/s2).

-Lực phục hồi : . 4.2,5 0,1phF k x N= − = − = − (N).

Câu 2. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Tốc độ trung bình của chất điểm tương ứng với khoảng thời gian thế năng không vượt quá ba lần động năng trong một nửa chu kỳ là 300 3 cm/s. Tốc độ cực đại của dao động là

A. 400 cm/s. B. 200 cm/s. C. 2π m/s. D. 4π m/s.

Giải: Khi Wt = 3Wđ 3

2

Ax⇒ = khoảng thời gian thế năng không vượt quá ba lần động năng trong một nửa chu

kỳ là là khoảng thời gian 3

2

Ax <

. Dựa vào VTLG ta có:

ax

3 3 23; : 100 . 100 . 200 / 2 /

3 2 2 m

T A A St S A Van toc v A T v A T cm s m s

t T

πω π π= ∆ => = + = = ⇒ = ⇒ = = = =∆

Chọn C

Câu 3. Một chất điểm dao động điều hòa không ma sát. Khi vừa qua khỏi vị trí cân bằng một đoạn S động năng của chất điểm là 1,8J. Đi tiếp một đoạn S nữa thì động năng chỉ còn 1,5J và nếu đi thêm đoạn S nữa thì động năng bây giờ là A. 0,9J B. 1,0J C. 0,8J D. 1,2J

Giải: Gọi A là biên độ của dao động: W = 2

22 Amω.

Khi vật ở li độ x vật có Wđ = 2

2mv vaf Wt =

2

22xmω

Wđ1 = 2

22 Amω -

2

22Smω = 1,8 (J) (1); Wđ2 =

2

22 Amω - 4

2

22Smω = 1,5 (J) (2)

Lấy (1) – (2)=> 32

22Smω = 0,3 (J) =>

2

22Smω = 0,1 (J) (3)

Wđ3 = 2

22 Amω - 9

2

22Smω = Wđ1 - 8

2

22Smω = 1 (J) Chọn B

Câu 4. Một vật dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 2cm, biết rằng trong 1 chu kì, khoảng thời gian mà vận

tốc của vật có giá trị biến thiên trên đoạn từ 2 3π− cm/s đến 2π cm/s là 2

T. Tần số dao động của vật là

A. 0,5 Hz. B. 1 Hz. C. 0,25Hz. D. 2Hz. Giải: Sử dụng mối liên hệ giữa Dao động điều hòa và Chuyển động tròn đều. Biên độ của vận tốc là Vmax =ωA. Trong một chu kỳ, vận tốc có giá trị biến thiên từ:

v1 = 2 3π− cm/s đến v2 = 2π cm/s ứng với góc quét là:

1 22( ) .

2

Tβ α α ω π∆ = + = = . V V1 V2

VMax

αααα2 αααα1

• • •

74

Suy ra ax

ax ax

os

2 2

1 2 1 2

(2 3) 2; sin2

m

m m

Vc

V V

ππ πα α α α

−+ = = → =

Kết quả ω = 2π rad/s; f = 1 Hz. Câu 5. Một vật dao động quanh VTCB . Thời điểm ban đầu vật qua VTCB theo chiều dương. Đến thời điểm t1=

1/3 s vật chưa đổi chiều chuyển động và có vận tốc bằng 3

2 vận tốc ban đầu . Đến thời điểm t2= 5/3 s vật đã đi

được quãng đường 6cm . Tính vận tốc ban đầu. A. π cm/s B. 2π cm/s C. 3π cm/s D. 4π cm/s

Giải: -Ở thời điểm ban đầu vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương nên

==

→=Av

xt

ω0

0 00

-Đến thời điểm t1 vật chưa đổi chiều chuyển động, nên vật tiếp tục đi ra biên dương 2

2 2 11 0 1 12 0

2

3 1; 4( )

2 2 12 3A

v A Tv v A x x t T s

ω →= → = + → = = = → =

-Đến thời điểm t2 vật đi được 6cm, ta có: 646

1

4

1

12

5

4

3/52

2 TTt

T

t+=→+===

-Trong 4

T vật đi từ vi jtris cân bằng ra biên dương (S1=A)

-Trong 6

T vật từ biên dương trở về đến vị trí )

2(

2 2

AS

Ax =→=

-Quãng đường vật đí từ lúc đầu đến thời điểm t2 )(462

cmAcmA

AS =→=+=

-Vận tốc ban đầu )/(22

max0 scmAT

Avv ππω ====

Câu 6.Một vật dao động với biên độ 2cm ,biết trong một chu kì khỏng thời gian mà vận tốc của vật có già trị biến

thiên từ 2 3 /cm sπ− đến 2 /cm sπ là T/2 .Tính tần số dao động A.0,5HZ B.0,25HZ C.1HZ D.2HZ Giải 1:

+ Trong T/4 vận tốc vật biến thiên từ 2 3 /cm sπ− đến 2 /cm sπ Ta có : α = ω.T/4 = 2π/T.T/4 = π/2 => v1 và v2 vuông pha � v1

2 + v22 = V0

2 => V0 = 4π = ωA => ω = 2π rad/s � f = 1Hz

Giải 2: Trong một chu kỳ vận tốc của vật dao động có giá trị âm khi vật chuyển động từ biên dương đến biên âm Giả sử phương trình dao động có dạng: x = 2cos(2πft + ϕ) => v = - 4πfsin(2πft +ϕ)

Tại thời điểm t1 vận tốc của vật là v1 = - 2π 3 cm/s ( vật ở M1) Tại thời điểm t2 vận tốc của vật là v2 = - 2π cm/s ( vật ở M2)

Thời gian vật CĐ từ M1 đến M2 là 2

1

2

T =

4

T

Do vậy: v1 = - 4πfsin(2πft1 +ϕ) = - 2π 3 => sin(2πft1 +ϕ) = f2

3 (*)

v2 = - 4πfsin(2πft2 +ϕ) = - 4πfsin(2πft1 +ϕ +2πf4

T ) = - 4πfsin(2πft1 +ϕ +

2

π ) = - 2π

=> sin(2πft1 +ϕ +2

π ) =

f2

1 => cos(2πft1 +ϕ ) =

f2

1 (**)

v

2π V0 -V0 -2π 3

α

M2 •

M1 •

75

Từ (*) và (**) => (f2

3)2 + (

f2

1)2 = 1 => f = 1 Hz. Chọn C

Câu 7.Vật dao động điều hòa. Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng đến li độ x = 0,5A là 0,1 s . Chu kì dao

động của vật là :

A. 0,12s B. 0,4s C. 0,8s D. 1,2s

Giải: 2

. 12 1,26

t T t sT

π πα = = ⇒ = =

Câu 8: Hai vật dao động điều hòa quanh gốc tọa độ O (không va chạm nhau) theo các phương trình:

1 22cos(4 ) ; 2 3 os(4 t+ )cm6

x t cm x cππ π= = . Tìm số lần hai vật gặp nhau trong 2,013s kể từ thời điểm ban đầu.

A. 11 lần B. 7 lần C. 8 lần D. 9 lần

GIẢI :

+ Khi 2 vật gặp nhau : 2cos4πt = 2 3 cos(4πt + π/6)

cos4πt = 3 (cos4πt. 3 /2 – sin4πt.1/2) => 3 /2 sin4πt = ½ cos4πt

=> tan4πt = 1/ 3 => 4πt = π/6 + k π => t = 1/24 + k/4

+ 0< t < 2,013 => 0< 1/24 + k/4 < 2,013 => - 0,17 < k < 7,9 => k = 0, 1,…, 7 => có 8 lần gặp nhau. ĐÁP ÁN C Câu 9(DH 2012): Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua góc tọa độ và vuông góc với Ox. Biên độ của M là 6 cm, của N là 8 cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Ở thời điểm mà M có động năng bằng thế năng, tỉ số động năng của M và động năng của N là

A. 4

3. B.

3

4. C.

9

16. D.

16

9.

Giải: Khoảng cách 2 vật: 2 21 2 Max 1 2d x x Acos( t ) d A A A= − = ω + ϕ ⇒ = = + . Suy ra x1. x2 vuông pha

Khi tại M có động năng bằng thế năng : 2đM M

1 1W . kA

2 2=

2 2 MM M M M M

A . 21 1 2W 2. kx kA x A .cos ;cos

2 2 2 2= = ⇒ = = ϕ ϕ =

Do N,M dao động vuông pha: 2NN N đN N

A . 2 1 1x A .sin W . kA

2 2 2= ϕ = ⇒ = Do đó:

2đM M

2đN N

W A 9

W A 16= = .

Chọn C

Câu 10. Vật dao động điều hòa với phương trình: x = 8cos (ωt + π/2) (cm). Sau thời gian t1 = 0,5 s kể từ thời điểm ban đầu vật đi được quãng đường S1 = 4cm. Sau khoảng thời gian t2 = 12,5 s (kể từ thời điểm ban đầu) vật đi được quãng đường: A. 160 cm. B. 68cm C. 50 cm. D. 36 cm.

HD: 1 21 1

0 00 0,5 6 2

2 12 120,5 42

t xA T T

t T s t TAt s S x

= ⇒ =

⇒ → ⇒ = = ⇒ = ⇒ = + = ⇒ = = =

Sau 2T vật lại trở về VTCB và đi được quãng đường A/2 với T/12. Do đó S = 68 cm

Câu 11. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4πt + π/3). Tính quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian ∆t = 1/6 (s) :

A. 4 3cm. B. 33cm. C. 3cm. D. 23cm.

O x A/2 A

α

76

Câu 12. Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật có khối lượng m = 250g, dao

động điều hoà với biên độ A = 6cm. Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua VTCB. Quãng đường vật đi

được trong 10π (s) đầu tiên là: A. 9m. B. 24m. C. 6m. D. 1m.

Câu 13. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4πt + π/3). Tính quãng đường bé nhất mà vật đi được trong

khoảng thời gian ∆t = 1/6 (s):

A. 3cm B. 1 cm C. 33cm D. 2 3 cm Câu 14: Một chất điểm bắt đầu dao động điều hòa từ điểm M có tốc độ khác không và thế năng đang giảm. Với M, N là 2 điểm cách đều vị trí cân bằng O. Biết cứ sau khoảng thời gian 0,02s thì chất điểm lại đi qua các điểm M, O, N. Kể từ khi bắt đầu dao động, sau thời gian ngắn nhất t1 gia tốc của chất điểm có độ lớn cực đại. Tại thời điểm t2=t1+∆t (trong đó t2<2013T với T có chu kì dao động) thì tốc độ chất điểm đạt cực đại. Giá trị lớn nhất của ∆t là: A.241,5s B. 246,72s C.241,47s D. 241,53s Giải :Dùng vòng tròn lượng giác : Theo đề suy ra góc quay ứng 0,02s là π/3 -> T/6

Hay T= 0,02. 2π/ π/3 =0,12s .=> 2 2 50

/0,12 3

Rad sT

π π πω = = =

Thời gian từ M đến O , N rồi đến biên dương A ứng với góc quay: π/3+π/3+ π/6= 5π/6 => thời gian quay từ M d đến biên dương A: t1 = 5T/12 =0,05s Sau t2’ = t1+ nT/2 thì chất điểm sẽ đến 2 biên (-A, A) (lúc đó gia tốc của chất điểm có độ lớn cực đại) Ta có : t1=0,05s; T/4 =0,03s Theo đề thời điểm t2=t1+∆t (trong đó t2<2013T thì tốc độ chất điểm đạt cực đại: => ∆t= T/4 +nT/2. Ta có : t2= 0,05 + T/4+ nT/2 < 2013T= 2013.0,12=241,56s. Hay t2 = 0,08 + nT/2 < 2013T =241,56s => n < 12074/3 = 4024,66 .Chọn n= 4024. Vậy: ∆t=0,03+ nT/2 =0,03+ 4024.0,12/2=241,47s .Chon C Lúc đó: t2 = t1 + ∆t =0,05 +0,03 + (4024.0,12)/:2 =241,52s < 2013T =241,56s. Câu 15: Một vật dao động theo phương trình x = 20cos(5πt/3 – π/6) (cm; s). Kể từ lúc t = 0 đến lúc vật qua li độ –10 cm theo chiều âm lần thứ 2013 thì lực hồi phục sinh công âm trong khoảng thời gian là

A. 2013,08 s B. 1207,88 s C. 1207,4 s D. 2415,8 s Giải :

+ t = 0 => x = A 3 /2 và v > 0 ; T = 1.2s + Thời gian từ t = 0 đến khi vật qua VT x = -10cm theo chiều âm lần 1 là: t0 = 2.T/12 + T/4 + Trong 1 chu kỳ vật qua VT x = -10cm theo chiều âm 1 lần. thời gian kể từ lúc t = 0 đến lúc vật qua li độ –10 cm theo chiều âm lần thứ 2013 là : t = 2012T + t0 + lực hồi phục sinh công âm khi vật chuyển động từ VTCB ra biên (lực cản) => Trong 1 chu kỳ thời gian lực hồi phục sinh công âm là T/2 => thời gian lực hồi phục sinh công âm là : τ = 2012.T/2 + 2.T/12 = 1207,4s. Đáp án: C

Câu 16. Hai chất điểm M và N cùng dao động điều hòa trên cùng một trục tọa độ Ox(O là vị trí cân bằng của chúng), coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau. Biết phương trình dao động của chúng

lần lượt là: x1 = 10cos(4 / 3tπ π+ )cm và x2 = 10 2 cos(4 /12)tπ π+ cm. Hai chất điểm cách nhau 5cm ở thời điểm thứ hai kể từ lúc t = 0 là:

A. 11/24 s. B. 1/9 s. C. 1/8 s. D. 5/24 s Giải : Để lần thứ hai,hai chất điểm cách nhau 5cm thì cũng là lần thứ hai hình chiếu của A1A2 trên phương nằm ngang cũng là 5cm!Khi đó x1 thuộc cung phần tư thứ III. Và góc tạo bởi véc tơ A1 với phương nằm ngang là π/6 khi đó véc tơ A1 phải quét một góc φ = π + π/6 - π/3 = 5π/6

Hai chất điểm cách nhau 5cm lần thứ hai là t = φ/ω = ππ4:

6

5= 5/24 s Đáp án: D

Câu 17: Một chất điểm đang dao động điều hoà trên một đường thẳng xung quanh vị trí cân bằng O. Goi M , N là 2 điểm trên đường thẳng cùng cách đều O. Cho biết trong quá trình dao động cứ 0,05s thì chất điểm lại đi qua các

Hình

III I

II

O

IV

x a

A/2

30

III I

II

o

IV

x A 3

2

30 M N

A 3

2

II II

x

A 3

2

0

T/12

A -10 -A

T/12

77

điểm M, O, N và tốc độ của nó lúc đi qua các điểm M, N là 20π cm/s. Biên độ A bằng?

A. 4cm B.6cm C. 22 cm D. 4 3 cm Giải :Dùng vòng tròn lượng giác : Theo đề suy ra góc quay ứng 0,05s là 600 hay π/3 Mà chu kỳ T ứng 2π Hay T= 0,05. 2π/ π/3 =3s

=> 2 2 20

/0,3 3

Rad sT

π π πω = = =

Biên độ: 2 2 2 2 2

2 2 22 2

3 (20 ) .9 39 9

4 (20 ) 4 4

6

v A A AA x A

A cm

πω π

= + = + <=> − = <=> =

=> =

. Đáp án: B

Câu 18. Hai chất điểm M và N cùng dao động điều hòa trên cùng một trục tọa độ Ox (O là vị trí cân bằng của chúng), coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau. Biết phương trình dao động của chúng

lần lượt là: x1 = 10cos(4 / 3tπ π+ )cm và x2 = 10 2 cos(4 /12)tπ π+ cm. Hai chất điểm cách nhau 5cm ở thời điểm 2011 kể từ lúc t = 0 là A. 2011/8 s B. 6035/24 s C. 2009/8 s D. 6029/24 s Giải : Trong 1 chu kỳ dao động sẽ có 4 lần đoạn thẳng A1A2 hợp với phương nằm ngang một góc π/3 Xét n/4 = 2011/4 = 502,75( Có thể thấy 2012/4 = 504, tức là lần thứ 2012 chúng lại ở vị trí lần đầu tiên) Lần thứ 2011 chúng cách nhau 5cm thì véc tơ A1 thuộc cung phần tư thứ nhất và thuộc chu kỳ thứ 503 ( Gần hết chu kỳ thứ 503)và góc tọa bởi véc tơ A1 với phương nằm ngang là π/6

Thời gian véc tơ A1 quét được góc (π/3 -π/6) = π/6 là ∆t = ππ4:

6= 1/24s

Suy ra thời điểm cách nhau 5cm ở thời điểm 2011 kể từ lúc t = 0 là: t = 503.T – ∆t = 503.0,5 -1/24 Vậy t = 6035/24 s ( Sau 503 chu kỳ thì véc tơ A1 lại ở vị trí ban đầu t = 0). Đáp án: B Câu 19: Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox sao cho không va chạm vào nhau trong quá trình dao động. Vị trí cân bằng của hai vật đều ở trên một đường thẳng

qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biết phương trình dao động của hai vật lần lượt là ( )1 4cos 4 3x t cmπ π= +

và ( )2 4 2 cos 4 12x t cmπ π= +. Tính từ thời điểm 1 1 24t s= đến thời điểm 2 1 3t s= thì thời gian mà

khoảng cách giữa hai vật theo phương Ox không nhỏ hơn 2 3 cm là bao nhiêu ?

A. 1 3 s B. 1 8 s C. 1 6 s D. 1 12 s

Giải: Khoảng cách giữa hai chất điểm theo phương Ox là: )6

54cos(421

ππ +=−= txxd

Thay t=1/24s và t=1/3s để xác định thời điểm bắt đầu đến thời điểm kết thúc. Vòng tròn lượng giác

Góc quét để khoảng cách 2 chất điểm luôn lớn hơn cm32 và thỏa mãn

từ 1/24s đến1/3 s là s8

1

4.2263 =→===∆

ππππα

Câu 20: Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau.

trình dao động của các vật lần lượt là )(cos11 cmtAx ω= và. )(sin22 cmtAx ω= Biết )(24916 2222

21 cmxx =+ . Tại

thời điểm t, vật thứ nhất đi qua vị trí có li độ cmx 31 −= , có vận tốc 3181 =v cm/s. Khi đó vật thứ hai có

vận tốc là

A. -24cm/s. B. 38 cm/s. C. 24 cm/s D. 34 cm/s.

Giải * đạo hàm phương trình 1 )(24916 2222

21 cmxx =+

* => phương trình 2 : 32x1v1 + 18x2v2 = 0 => thay số => v2 = 38 cm/s => chọn B

A

B

6

π

4 32−

32

78

CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO A.T ÓM T ẮT LÝ THUY ẾT

1.Phương trình dao động : ( )x Acos t= ω + ϕ

Với k

mω =

k: độ cứng của lò xo(N/m) ; m :khối lượng vật nặng(kg) ;ω : tần số góc (rad/s)

*Chu kỳ ( s ) : 0mT 2 2K g

∆= π = π ℓ, ( 2 k

mω = )

� Tần số:1 1

2 2

kf

T m

ωπ π

= = =

2.Năng lượng (cơ năng):

a) Thế năng: Wt = 1

2kx2 =

1

2kA2cos2(ωt + φ)

b) Động năng: Wđ = 1

2mv2 =

1

2mω2A2sin2(ωt + φ) =

1

2kA2sin2(ωt + φ); với k = mω2

c) Cơ năng: ( )+ = ω = = π22 2 2 2

ñ t

1 1 1W=W W m A kA m 2 f A2 2 2

= const

*Chú ý: +Với lò xo treo thẳng đứng: P = F0 ⇒m.g =k.∆ℓ ⇒ m l

k g

∆= ; ( 2 k

mω = )

∆ℓ : độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng(cm,m)

+Phân biệt lực kéo về và lực đàn hồi:

-Lực kéo về( lực hồi phục) là hợp lực của các lực tác dụng vào vật và luôn hướng về vị trí cân bằng.

Biểu thức: .F k x= −��

⇒Độ lớn: F k x= , với x là li độ(m)⇒ tại VTCB Fmin =0; Tại biên Fmax =kA

-Lực đàn hồi là lực xuất hiện khi lò xo biến dạng, là lực đưa vật về vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên l0

Biểu thức: ( )F k l x= − ∆ +��

Với ∆ℓ : độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng

Tại vị trí có li độ x: ( )dhF k l x= ∆ ± ; Với 0l l l∆ = −

⇒Con lắc lò xo nằm ngang: ∆ℓ=0 ⇒ Fđh=Fhp ; Ở VTCB x=0 ⇒Fđhmin =0; Ở biên xmax= A ⇒Fđhmax=kA

⇒ Với lò xo treo thẳng đứng : 2

mg gl

k ω∆ = =

+Chiều dương thẳng đứng hướng xuống: dhF k l x= ∆ +

+Chiều dương thẳng đứng hướng lên: dhF k l x= ∆ −

-A O A x

m

K

-A

A

+ x

O m

k

79

⇒Con lắc nằm trên mặt phẳng nghiêng 1 góc α so với mặt phẳng nằm ngang: .sin .mg k lα = ∆

⇒Lực đàn hồi cực đại: ( )maxdhF k l A= ∆ +

⇒ Lực đàn hồi cực tiểu: ( )min

min

0dh

dh

F khi l A

F k l A khi l A

= ∆ ≤ = ∆ − ∆ >

Ở vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên Fđh =0

+ Khi vật dao động điều hòa với tần số f, tần số góc ω, chu kỳ T thì Thế năng và động năng của con lắc lò

xo cũng biến thiên tuần hoàn với cùng tần số góc ω’= 2ω, tần số dao động f’ =2f và chu kì T’= T/2

nhưng ngược pha nhau⇒Khi tính năng lượng phải đổi khối lượng về kg, vận tốc về m/s, ly độ về mét

+Việc xác định các đại lượng đặc trưng, tính chu kỳ, tần số, phương trình dao động, tính quãng đường đi, thời gian ngắn nhất tương tự như chủ đề 1:dao động điều hòa

Dạng 1 – Chu kỳ và tần số dao động con lắc lò xo 1 –––– Kiến thức cần nhớ :

– Liên quan tới số làn dao động trong thời gian t : T =t

N ; f =

N

t ; ω =

2 N

t

π

N

t

– Liên quan tới độ dãn ∆l của lò xo : T = 2π m

k hay

lT 2

g

lT 2

g sin

∆= π

∆ = π α .

với : ∆l = cb 0l l− (l0 − Chiều dài tự nhiên của lò xo)

– Liên quan tới sự thay đổi khối lượng m :

11

22

mT 2

k

mT 2

k

= π

= π

⇒

2 2 11

2 2 22

mT 4

km

T 4k

= π = π

⇒

2 2 233 1 2 3 3 1 2

2 2 244 1 2 4 4 1 2

mm m m T 2 T T T

k

mm m m T 2 T T T

k

= + ⇒ = π ⇒ = +

= − ⇒ = π ⇒ = −

– Liên quan tới sự thay đổi khối lượng k : Ghép lò xo: + Nối tiếp 1 2

1 1 1

k k k= + ⇒ T2 = T1

2 + T22

+ Song song: k = k1 + k2 ⇒ 2 2 2

1 2

1 1 1

T T T= +

2 – Bài tập : Câu 1. Con lắc lò xo gồm vật m và lò xo k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào vật m một vật khác có khối lượng gấp 3 lần vật m thì chu kì dao động của chúng a) tăng lên 3 lần b) giảm đi 3 lần c) tăng lên 2 lần d) giảm đi 2 lần

HD : Chọn C. Chu kì dao động của hai con lắc : 'm m 3m 4mT 2 ; T 2 2

k k k

+= π = π = π '

T 1

T 2⇒ =

Câu 2. Khi treo vật m vào lò xo k thì lò xo giãn ra 2,5cm, kích thích cho m dao động. Chu kì dao động tự do của vật là : a) 1s. b) 0,5s. c) 0,32s. d) 0,28s. HD : Chọn C. Tại vị trí cân bằng trọng lực tác dụng vào vật cân bằng với lực đàn hồi của là xo

00

lmmg k l

k g

∆= ∆ ⇒ = ( )0l2 m 0,025

T 2 2 2 0,32 sk g 10

∆π⇒ = = π = π = π =

ω

Câu 3. Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng. Vật có khối lượng m=0,2kg. Trong 20s con lắc thực hiện được 50 dao động. Tính độ cứng của lò xo. a) 60(N/m) b) 40(N/m) c) 50(N/m) d) 55(N/m)

HD : Chọn C. Trong 20s con lắc thực hiện được 50 dao động , ta phải có : T =t

N = 0,4s

– Số dao động – Thời gian

con lắc lò xo treo thẳng đứng

con lắc lò xo nằm nghiêng

80

Mặt khác: m

T 2k

= π2 2

2 2

4 m 4. .0,2 k 50(N / m)

T 0,4

π π⇒ = = = .

Câu 4. Hai lò xo có chiều dài bằng nhau độ cứng tương ứng là k1, k2. Khi mắc vật m vào một lò xo k1, thì vật m dao

động với chu kì T1 = 0,6s. Khi mắc vật m vào lò xo k2, thì vật m dao động với chu kì T2 = 0,8s. Khi mắc vật m vào

hệ hai lò xo k1 song song với k2 thì chu kì dao động của m là. a) 0,48s b) 0,7s c) 1,00s d) 1,4s HD : Chọn A

Chu kì T1, T2 xác định từ phương trình:1

1

22

mT 2

k

mT 2

k

= π

= π

2

1 21

2

2 22

4 mk

T

4 mk

T

π=

⇒ π =

2 2

2 1 21 2 2 2

1 2

T T k k 4 m

T T

+⇒ + = π

k1, k2 ghép song song, độ cứng của hệ ghép xác định từ công thức : k = k1 + k2. Chu kì dao động của con lắc lò xo

ghép ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2 2

1 2 1 22 22 2 2 2 2

1 2 1 2 1 2

T T T Tm m 0,6 .0,8T 2 2 2 m. 0,48 s

k k k 0,6 0,84 m T T T T= π = π = π = = =

+ +π + +

3– Trắc nghiệm : Câu 1. Khi gắn vật có khối lượng m1 = 4kg vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, nó dao động với chu kì T1

=1s. Khi gắn một vật khác có khối lượng m2 vào lò xo trên nó dao động với chu kì T2 = 0,5s.Khối lượng m2 bằng?

a) 0,5kg b) 2 kg c) 1 kg d) 3 kg

Câu 2. Một lò xo có độ cứng k mắc với vật nặng m1 có chu kì dao động T1 = 1,8s. Nếu mắc lò xo đó với vật nặng m2

thì chu kì dao động là T2 = 2,4s. Tìm chu kì dao động khi ghép m1 và m2 với lò xo nói trên :

a) 2,5s b) 2,8s c) 3,6s d) 3,0s Câu 3. Hai lò xo có chiều dài bằng nhau độ cứng tương ứng là k1, k2. Khi mắc vật m vào lò xo k1, thì vật m dao động

với chu kì T1 = 0,6s. Khi mắc vật m vào lò xo k2, thì vật m dao động với chu kì T2 = 0,8s. Khi mắc vật m vào hệ

hai lò xo k1 ghép nối tiếp k2 thì chu kì dao động của m là a) 0,48s b) 1,0s c) 2,8s d) 4,0s

Câu 4. Lần lượt treo hai vật m1 và m2 vào một lò xo có độ cứng k = 40N/m và kích thích chúng dao động. Trong

cùng một khoảng thời gian nhất định, m1 thực hiện 20 dao động và m2 thực hiện 10 dao động. Nếu treo cả hai vật vào lò xo thì chu kì dao động của hệ bằng π/2(s). Khối lượng m1 và m2 lần lượt bằng bao nhiêu a) 0,5kg ; 1kg b) 0,5kg ; 2kg c) 1kg ; 1kg d) 1kg ; 2kg Câu 5. Một lò xo có độ cứng k=25(N/m). Một đầu của lò xo gắn vào điểm O cố định. Treo vào lò xo hai vật có khối lượng m=100g và ∆m=60g. Tính độ dãn của lò xo khi vật cân bằng và tần số góc dao động của con lắc.

a) ( ) ( )0l 4,4 cm ; 12,5 rad / s∆ = ω = b) ∆l0 = 6,4cm ; ω = 12,5(rad/s)

c) ( ) ( )0l 6,4 cm ; 10,5 rad /s∆ = ω = d) ( ) ( )0l 6,4 cm ; 13,5 rad /s∆ = ω =

Câu 6. Con lắc lò xo gồm lò xo k và vật m, dao động điều hòa với chu kì T=1s. Muốn tần số dao động của con lắc

là f’= 0,5Hz thì khối lượng của vật m phải là

a) m’= 2m b) m’

= 3m c) m’= 4m d) m’= 5m

Câu 7: Trong dao động điều hòa của một con lắc lò xo, nếu giảm khối lượng của vật nặng 20% thì số lần dao động của con lắc trong một đơn vị thời gian

A. tăng 2

5 lần. B. tăng 5 lần. C. giảm

2

5 lần. D. giảm 5 lần.

Câu 8. Một chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng có tọa độ và gia tốc liên hệ với nhau bởi biểu thức : a = − 25x

(cm/s2). Chu kì và tần số góc của chất điểm là : A. 1,256s ; 25 rad/s. B. 1s ; 5 rad/s. C. 2s ; 5 rad/s. D. 1,256s ; 5 rad/s.

HD : So sánh với a = − ω2x. Ta có ω2 = 25 ⇒ ω = 5rad/s, T = 2πω

= 1,256s. Chọn : D.

m

m∆

81

Dạng 2: Các đại lượng liên quan đến sự biến dạng của con lắc lò xo (∆ℓ , l , F, Fđh...)

Thời gian lò xo nén dãn-Lực đàn hồi

B1: Tóm tắt đề: Đề cho gì?, hỏi gì? Và đổi các đơn vị sang các đơn vị hợp pháp

B2 : Xác lập mối quan hệ giữa các đại lượng cho và đại lượng tìm thông qua các công thức:

+ Tại vị trí có li độ x: ( )dhF k l x= ∆ ± ; Với 0l l l∆ = − ;

+ ( )maxdhF k l A= ∆ + ; ( )min

min

0dh

dh

F khi l A

F k l A khi l A

= ∆ ≤ = ∆ − ∆ >

+Chiều dài của lò xo: lcb= l0+ l∆ ; lmax = l0+ l∆ +A ; lmin = l0+ l∆ - A

+ Chiều dài ở li độ x: l= l0+ l∆ + x ; max min

2

l lA

−= ; lcb = max min

2

l l+

+ nằm ngang: ∆ℓ=0; thẳng đứng : 2

mg gl

k ω∆ = = ; mặt phẳng nghiêng

2

sin .sinmg gl

k

α αω

∆ = =

+ Khi A >∆l (Với Ox hướng xuống):

- Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 = -∆l đến x2 = -A.

- Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 = -∆l đến x2 = A, Lưu ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần và giãn 2 lần Nhớ: 1.Tính l∆ . 2.So sánh l∆ và A.

3.Tính 2

2 2 22

4. .4k m m m f

T

πω π= = = ⇒ F,l…..

B3: Suy ra biểu thức xác định đại lượng tìm theo các đại

lượng cho và các dữ kiện.

B4: Thực hiện tính toán để xác định giá trị đại lượng

tìm và lựa chọn câu trả lời đúng.

∆l

giãn O

x

A

-A nén

∆l Chỉ giãn, không bị nén

O

x

A

-A

Hình a (A < ∆l) Hình b (A > ∆l)

x

A -A −∆ l

Nén 0 Giãn

Hình vẽ thể hiện thời gian lò xo nén và giãn trong 1 chu kỳ (Ox ngang hoặc hướng xuống)

82

VÍ D Ụ MINH H ỌA

Câu 1: Vật có khối lượng m= 160g được gắn vào lò xo có độ cứng k= 64N/m đặt thẳng đứng, vật ở trên. Từ vị trí cân bằng, ấn vật xuống theo phương thẳng đứng đoạn 2,5cm và buông nhẹ. Chọn trục Ox hướng lên, gốc tại vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc buông vật. Lực tác dụng lớn nhất và nhỏ nhất lên giá đỡ là ( g= 10m/s2 )

A.3,2N ; 0N B.1,6N ; 0N C.3,2N ; 1,6N D.1,760N ; 1,44N

Hướng dẫn giải: k g

m lω = =

∆⇒ 0,025 2,5

mgl m cm

k∆ = = = ; Từ vị trí cân bằng, ấn vật xuống theo

phương thẳng đứng đoạn 2,5cm và buông ⇒ 2,5l A cm∆ = =

⇒ ( )max 3,2F k l A N= ∆ + = ; Fmin=0 vì ( )min

min

0dh

dh

F khi l A

F k l A khi l A

= ∆ ≤ = ∆ − ∆ >

⇒ Chọn A

Câu 2: Trên mặt phẳng nghiêngα =300 đặt con lắc lò xo. Vật có độ cứng 64N/m, khối lượng vật là 160g, vật ở dưới. Bỏ qua mọi ma sát. Từ vị trí cân bằng,kéo vật xuống theo phương trục lò xuống 1 đoạn 1 cm và buông nhẹ. Lực tác dụng lớn nhất và nhỏ nhất lên giá đỡ là ( g= 10m/s2 )

A.1,6N ; 0N B.1,44N; 0,16N C.3,2N ; 1,6N D.1,760N ; 1,44N

Hướng dẫn giải: sink g

m l

αω = =∆

⇒sin

0,0125 1,25mg

l m cmk

α∆ = = = ; Từ vị trí cân bằng, ấn vật

xuống theo phương thẳng đứng đoạn 1cm và buông ⇒A=1cm

⇒ ( )max 1,44F k l A N= ∆ + = ; Fmin=0,16N vì ( )min 0,16dhF k l A N khi l A= ∆ − = ∆ > ⇒ Chọn B

Câu 3: Lò xo khi treo vật ở dưới thì dài l1 = 30cm; Khi gắn vật ấy ở trên thì lò xo dài l2 = 26cm. chiều dài tự nhiên của lò xo là : A.26cm B.30cm C.28cm D.27,5cm

Hướng dẫn giải: - khi treo vật ở dưới: 1 0l l l= + ∆ (1); Khi gắn vật ấy ở trên 2 0l l l= − ∆ (2)

Từ (1) và (2) ⇒ 1 20 2

l ll

+= =28cm ⇒ Chọn C

Câu 4: Vật có khối lượng m= 160g được gắn vào lò xo có độ cứng k= 64N/m đặt thẳng đứng, vật ở dưới. Từ vị trí cân bằng, ấn vật xuống theo phương thẳng đứng đoạn 2,5cm và buông nhẹ. Chọn trục Ox hướng lên, gốc tại vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc buông vật. Phương trình dao động của vật là :

A. ( )2,5cos 20 ( )x t mmπ= + B. 2,5cos 20 ( )2

x t cmπ = +

C. ( )2,5cos 20 ( )x t cmπ= + D. ( )5cos 20 ( )x t cmπ= +

Hướng dẫn giải: Phương trình dao động : ( )x Acos t= ω + ϕ ; với 20 /k

rad sm

ω = =

-Từ VTCB x=A và buông nhẹ ⇒ A=2,5cm;

+t=o⇒ 0

0 0

x A

v

= − =

⇒ ϕ = = − = πt=0xshift cos shift cos( 1)

A rad ⇒ ( )2,5cos 20 ( )x t cmπ= + Chọn C

*Lò xo nén giãn -Lực đàn hồi

83

Các dạng bài tâp: 1. * Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB:

mg

lk

∆ = ⇒ 2l

Tg

π ∆=

* Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:

sinmg

lk

α∆ = ⇒ 2sin

lT

gπ

α∆=

+ Chiều dài lò xo tại VTCB: lCB = l0 + ∆l (l0 là chiều dài tự nhiên) + Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): lMin = l 0 + ∆l – A + Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): lMax = l 0 + ∆l + A ⇒ lCB = (lMin + lMax)/2 + Khi A >∆l (Với Ox hướng xuống): - Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 = -∆l đến x2 = -A. - Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 = -∆l đến x2 = A, Lưu ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần và giãn 2 lần 2. Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -mω2x Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật. * Luôn hướng về VTCB * Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ 3. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng. Có độ lớn Fđh = kx* (x* là độ biến dạng của lò xo) * Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng) * Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng + Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức: * Fđh = k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống * Fđh = k|∆l - x| với chiều dương hướng lên + Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(∆l + A) = FKmax (lúc vật ở vị trí thấp nhất) + Lực đàn hồi cực tiểu: * Nếu A < ∆l ⇒ FMin = k(∆l - A) = FKMin

* Nếu A ≥ ∆l ⇒ FMin = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng) Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FNmax = k(A - ∆l) (lúc vật ở vị trí cao nhất) Chú ý: Khi hệ dao động theo phương nằm ngang thì lực đàn hồi và lực hồi phục là như nhau Câu 5: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, khi con lắc ở vị trí cân bằng lò xo dãn 9cm, thời gian con lắc bị nén trong 1 chu kỳ là 0,1s. Lấy g = 10m/s2 . Biên độ dao động của vật là:

A. 6 3 cm B. 4,5cm C. 9cm

D. 8 3 cm Giải: Tại VTCB: k l mg∆ = =>

2 10

/0,09 0,3 3

k grad s

m l

π π πω = = = = =∆

Chu kỳ: T= 2 2 .3

0,610

sπ π

ω π= = .

Thời gian con lắc bị nén trong 1 chu kỳ là 0,1s =T/6 góc nén quét: π/3. => góc X0OM1 = π/6. Với OX0 = 9cm

∆l

giãn O

x

A

-A

nén

∆l giãn O

x

A

-A

Hình a (A < ∆l) Hình b (A > ∆l)

∆l

giãn O

x

A

-A nén

∆l giãn O

x

A

-A

Hình a (A < Hình b (A > ∆l)

x

A -A −∆ l

Nén 0 Giãn

Hình vẽ thể hiện thời gian lò xo nén và giãn trong 1 chu kỳ (Ox hướng sang phải hay xuống)

84

Ta có: A= M1O = 01

9.2 186 3

3 3cos3

X OA M O cmπ= = = = =

Chọn A

Câu 6: Một con lắc lò xo bố trí dao động trên phương ngang với tần số góc ω=10π(rad/s). Đưa con lắc đến vị trí lò xo dãn 5cm rồi

thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Kể từ lúc thả vật thì sau 1

6s

tổng thời gian lò xo bị nén là:

A. 1

12s B.

1

16s

C. 1

8s D.

1

10s

GIẢI : + T = 1/5 s + t = 1/6 s = 5T/6 = T/2 + T/4 + T/12 => Thờì gian giãn là T/4 + T/12 Thờì gian nén là T/2 = 1/10s. Chọn D

Câu 7: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với phương trình 5

os(20 )33

x c t cmπ= + .

Chọn Ox hướng lên, O tại vị trí cân bằng.

Thời gian lò xo bị dãn trong khoảng thời gian 12

sπ

tính từ lúc t=0 là:

A. 40

sπ

B. 3

40s

π

C. 5

40s

π D.

7

40s

π

Giải: + T = π/10 s

+ t = 0 => x = 5

2 3= A/2 và v < 0

+ t =12

sπ

= 5T/6 = T/2 + T/4 + T/12

+ Thờì gian giãn là : T/12 + T/2 + T/6 = 3T/4 = 3

40s

π. Chọn B

Câu 8. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, khi con lắc ở vị trí cân bằng lò xo dãn 9cm, thời gian con lắc bị nén trong 1 chu kỳ là 0,1s. Lấy g = 10m/s2 . Biên độ dao động của vật là:

A. 6 3 cm B. 4,5cm C. 9cm D. 83 cm Giải: Tại VTCB: k l mg∆ = =>

2 10

/0,09 0,3 3

k grad s

m l

π π πω = = = = =∆

Chu kỳ: T= 2 2 .3

0,610

sπ π

ω π= = .

Thời gian con lắc bị nén trong 1 chu kỳ là 0,1s =T/6 góc nén quét: π/3. => góc X0OM1 = π/6. Với OX0 = 9cm

Ta có: A= M1O = 01

9.2 186 3

3 3cos3

X OA M O cmπ= = = = =

x

A- − lNén 0

Giãn

Hình vẽ thể hiện thời gian lò xo nén và giãn trong 1 chu kỳ (Ox hướng

X0

X

nén

0

T/4

5

T/2

-5

A

-A

A/2

O

∆l A 3 /2

T/12

T/2

T/6

∆l

giãn O

x

A

-A nén

∆l giãn O

x

A

-A

Hình a (A < Hình b (A >

85

Chọn A Câu 9. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, khi vật ở vị trí cân bằng lò xo giãn 6 cm. Kích thích cho vật dao động điều hòa thì thấy thời gian lò xo giãn trong một chu kì là 2T/3 (T là chu kì dao động của vật). Độ giãn lớn nhất của lò xo trong quá trình vật dao động là

A. 12 cm. B. 18cm C. 9 cm. D. 24 cm. Giải. Thời gian lò xo nén là T/3, Thời gian khi lò xo bắt đàu bị nén đến lúc nén tối đa là T/6. Độ nén của lò xo là A/2, bằng độ giãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng. Suy ra A = 12cm. Do đó đọ giãn lớn nhất của lò xo 6cm + 12cm = 18cm. Chọn ĐA B Câu 10: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. kick thích dđ đh theo phương thẳng đứng . Chu kì và biên độ của con lắc lần lượt là 0,4s và 8cm . Chọn trục x’x phương thẳng đứng. chiều dương hướng lên trên, gốc tọa độ taijVTCB, gốc thời gian t=0 khi lực đàn hồi của lò xo cực tiểu và cđ theo chiều trục tọa độ. Lấy g=ᴫ2=10m/s2. Thời gian ngắn nhất kể từ t=0 đến khi lực đàn hồi cực đại là ? Giải: T =0,4s => ω= 5π rad/s Tại VTCB: k∆l =mg

2k g gHay :

m l l= ω =

∆ ∆

Tính được ∆l=4cm Góc quay hình vẽ ( từ lúc t= 0 thì x0 = 4cm đến lúc lực đàn hồi cực đại x = -A): π+π/3= 4π/3 Suy ra thời gian quay: t= 4T/6 Hay t= 4.0,4 /6=0,8/3 s = 4/15s Đó là thời gian ngắn nhất kể từ t=0 đến khi lực đàn hồi cực đại : 4/15s Trắc nghiệm Vận dụng

Câu 1. Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với phương trình: cmtAx )3

cos(ππ −= . Gốc toạ độ ở vị

trí cân bằng, trục tọa độ Ox trùng với trục lò xo, hướng ra xa đầu cố định của lò xo. Khoảng thời gian lò xo bị dãn sau khi dao động được 1s tính từ lúc t=0 là :

A. 5/3 s. B. 3/6s. C. 1/3s. D. 5/6s. Câu 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m, vật nặng có khối lượng m=100g. Lấy g=10m/s2, π2=10. Kéo vật xuống khỏi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng 2cm rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hòa. Thời gian lò xo bị nén trong khoảng thời gian 0,5s kể từ khi thả vật là:

A. 1

6s B.

1

15s C.

2

15s D.

1

30s

x

A -A

l

Nén 0 Giãn

Hình vẽ thể hiện thời gian lò xo nén và giãn trong 1 chu kỳ (Ox hướng xuống)

X0

∆l

giãn O

x

-A

A

nén

O

A

(A > ∆l)

Hình vẽ thể hiện thời gian t=0 lực đàn hồi bằng 0 Đến khi lò xo giãn cực đại lần đầu tiên (Ox hướng lên)

Góc quay

A

x

1

2

0

4

8

86

*Xác định lực tác dụng cực đại và cực tiểu tác dụng lên vật và điểm treo lò xo - Chiều dài lò xo khi vật dao động 1 − Ki ến thức cần nhớ :

a) Lực hồi phục(lực tác dụng lên vật): Lực hồi phục : F

�= – kx

� = ma

� (luôn hướn về vị trí cân bằng)

Độ lớn: F = k|x| = mω2|x| .

Lực hồi phục đạt giá trị cực đại Fmax = kA khi vật đi qua các vị trí biên (x = ± A). Lực hồi phục có giá trị cực tiểu Fmin = 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng (x = 0). b) Lực tác dụng lên điểm treo lò xo: * Lực tác dụng lên điểm treo lò xo là lực đàn hồi : F = k l x∆ +

+ Khi con lăc lò xo nằm ngang : ∆l = 0

+ Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng ∆l = mg

k=

2

g

ω.

+ Khi con lắc nằm trên mặt phẳng nghiêng góc α :∆l = mgsin

k

α=

2

gsinαω

.

* Lực cực đại tác dụng lện điểm treo là : Fmax = k(∆l + A)

* Lực cực tiểu tác dụng lên điểm treo là : + khi con lắc nằm ngang Fmin = 0 + khi con lắc treo thẳng đứng hoặc nằm trên mặt phẳng nghiêng 1 góc α

Fmin = k(∆l – A) Nếu : ∆l > A

Fmin = 0 Nếu : ∆l ≤ A

c) Lực đàn hồi ở vị trí có li độ x (gốc O tại vị trí cân bằng ): + Khi con lăc lò xo nằm ngang F= kx + Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng hoặc nằm nghiêng 1 góc α : F = k|∆l + x| d) Chiều dài lò xo : l0 – là chiều dài tự nhiên của lò xo : a) khi lò xo nằm ngang: Chiều dài cực đại của lò xo : lmax = l0 + A.

Chiều dài cực tiểu của lò xo : lmin = l0 − A.

b) Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng hoặc nằm nghiêng 1 góc α : Chiều dài khi vật ở vị trí cân bằng : lcb = l0 + ∆l Chiều dài cực đại của lò xo : lmax = l0 + ∆l + A. Chiều dài cực tiểu của lò xo : lmin = l0 + ∆l – A. Chiều dài ở ly độ x : l = l0 + ∆l + x 2 –––– Phương pháp : * Tính ∆l (bằng các công thức ở trên) * So sánh ∆l với A

* Tính k = mω2 = m2

2

4

T

π= m4π2f2 ⇒ F , l .........

3 − Bài tập :

a − Ví dụ :

Câu 1. Con lắc lò xo treo vào giá cố định, khối lượng vật nặng là m = 100g. Con lắc dao động điều hoà theo

phương

trình x = cos(10 5t)cm. Lấy g = 10 m/s2. Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu tác dụng lên giá treo có giá trị là :

A. Fmax = 1,5 N ; Fmin = 0,5 N B. Fmax = 1,5 N; Fmin= 0 N

C. Fmax = 2 N ; Fmin = 0,5 N D. Fmax= 1 N; Fmin= 0 N.

87

HD : − Fmax = k(∆l + A) với 2

2

A 1cm 0,01m

gl 0,02m

k m 50N / m

= =∆ = =

ω = ω =

⇒ Fmax = 50.0,03 = 1,5N Chọn : A

Câu 2. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với phương trình x = 2cos20t(cm). Chiều dài tự nhiên

của lò xo là l0 = 30cm, lấy g = 10m/s2. Chiều dài nhỏ nhất và lớn nhất của lò xo trong quá trình dao động lần lượt

là A. 28,5cm và 33cm. B. 31cm và 36cm. C. 30,5cm và 34,5cm. D. 32cm và 34cm.

HD : − lmax = l0 + ∆l + A. ⇒ 2

0

A 2cm 0,02m

gl 0,025m

l 0,3m

= =∆ = =

ω =

⇒ lmax = 0,3 + 0,025 + 0,02 = 0,345m = 34,5cm

− lmin = l0 + ∆l – A = 0,3 + 0,025 − 0,02 = 0,305m = 30,5cm Chọn : C.

Câu 3. Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với năng lượng dao dộng là 1J và lực đàn hồi cực đại là 10N . I là đầu cố dịnh của lò xo . khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp điểm I chịu tác dụng của lực

kéo là 5 3 N là 0.1s. Quãng đường dài nhất mà vật đi được trong 0.4 s là : A.60cm , B. 64cm, C.115 cm D. 84cm

Giải 1: Cơ năng : W= 21

2W kA=

Lực đàn hồi cực đại của con lắc dđ trên mặt phẳng ngang: F= kA Suy ra: k=50N/m A=0,2m

Lực kéo: F=kx => x=F/k = 35 /50 = 3 /10 m = A 3 /2 Đây là vị trí đặc biệt suy ra khoảng thời gian điểm I bị kéo là T/6 = 0,1s Suy ra T= 0,6s Suy ra 0,4s =2T/3= T/2 +T/6 Quãng đường đi được lớn nhất là 2A+A =3A= 60cm . Chọn đap án A

Giải 2: 2

2kA = 1(J). ; kA = 10 (N)-----> A = 0,2m = 20 cm

Khi lực kéo bằng F = kx = 5 3 N

A

x=

10

35 => x =

2

3A

khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp

vật qua li độ x = 2

3A là t = T/6 = 0,1 (s)=> T = 0,6 (s)

Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong 0,4s = 2T/3 bằng quãng đường vật đi được trong một chu kỳ trừ đi quãng nhỏ nhất vật đi được trong một phần ba chu kì là A = A/2 + A/2) Suy ra Smax = 4A – A = 3A = 60 cm. Chọn A Câu 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có chiều dài tự nhiên 20 cm và độ cứng 100 N/m, vật nặng có khối lượng 400 g. Kéo vật nặng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng 6 cm rồi thả nhẹ cho con lắc dao động điều

hòa. Lấy ( )2 2g 10 m/s= π = . Xác định độ lớn của lực đàn hồi của lò xo khi vật ở vị trí cao nhất và thấp nhất

của quỹ đạo. Hướng dẫn giải:

Ta có: ( )2k 100 100.10 100. 10.

5 rad/sm 0, 4 4 4 2

π πω = = = = = = π

Tại VTCB: ( )

( ) ( )22

m g g 10 10,04 m 4 cm A

k 255∆ = = = = = = <

ω πℓ

- Độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cao nhất: A − ∆ℓ

Vậy lực đàn hồi của lò xo khi vật ở vị trí cao nhất là: ( )cnF k A 100. 0,06 0,04 2 N= − ∆ = − =ℓ

88

- Lực đàn hồi của lò xo khi vật ở vị trí thấp nhất: ( ) ( ) ( )tnF k A 100 0,04 0,06 10 N= ∆ + = + =ℓ

Câu 5: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng được kích thích cho dao động điều hòa. Thời gian quả cầu đi từ vị trí cao nhất đến vị trí thấp nhất là 1,5 (s) và tỉ số giữa độ lớn của lực đàn hồi lò xo và trọng lượng quả cầu gắn ở đầu con lắc khi nó ở vị trí thấp nhất là 76/75. Lấy gia tốc rơi tự do là g = π2 (m/s2). Biên độ dao động là: A. 5 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 2 cm

Giải: Dễ thấy T= 2t = 2.1,5 =3s; 2 23T

π πω = = rad/s ; 2k mω= ; mg =k∆l

Theo bài ta có:2 2

( ) 76 ) 76:

75 75

76 1:1

75 75

k l A mg kAhay

mg mg

m A AHay

mg g

ω ω

∆ + += =

+ = => =

Suya ra:2

22

0, 02 2275 75( )3

gA m cm

ππω

= = = = . Chọn D

Câu 6: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với chu kì T, biên độ A, trong thời gian một phút vật thực hiện được 180 dao động toàn phần. Trên quãng đường đi được bằng biên độ A thì tốc độ trung bình lớn nhất của vật là 72cm/s. Vật dao động dọc theo đoạn thẳng có chiều dài là?

Giải: Chu kì T= 60s/180 =1/3 s Theo đề cho:Trên quãng đường đi được bằng biên độ A tốc độ trung bình lớn nhất nghĩa là vật đi từ -A/2 đến A/2 => thời gian đi trên quãng đường A (ứng với góc quay là π/3) là T/6 = 1/18s . Ta có A = v.t = 72.1/18 =4cm Câu 7: (ĐH – 2008) Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương

thẳng đứng. Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm. Chọn trục x’x thẳng đứng chiều

dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.

Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2 và π2 = 10. Thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ

lớn cực tiểu là

A. 4/15 (s). B. 7/30(s). C. 3/10(s). D. 1/30(s).

Giải: min2

25 , 4 0 4

gl cm A F x cm

T

πω πω

= = ∆ = = < ⇒ = ⇔ = −

t = 0 : x = 0 , v > 0 =>7 7

56 6 30

t t sπ πα π π= + = = ⇒ =

Câu 8: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng m = 100g ,chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng chiều dương hướng lên trên .biết phương trình dao động của con lắc x = 4 cos (10 t +π/3)cm ,g =10m/s2 . Độ lớn lực đàn hồi tác dụng vào vật tại thời điểm vật đã đi được quãng đường S= 3cm kể từ t =0 là : A 1,1 N B 1,6 N C 0,9 N D 2N Giải: lúc t=0 vật có li độ x=2cm va dang chuyển động theo chiều âm => khi vật đi được 3cm thì có li độ x=1cm=> lực đàn hồi là F=k(dental-x)=10(0,1+0,01)=1,1N . Chọn A. b –––– Vận dụng : Câu 1. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với biên độ 4cm, chu kỳ 0,5s. Khối lượng quả nặng 400g. Lấy π2

= 10, cho g = 10m/s2. Giá trị của lực đàn hồi cực đại tác dụng vào quả nặng :

A. 6,56N, 1,44N. B. 6,56N, 0 N C. 256N, 65N D. 656N, 0N Câu 2. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể. Hòn bi đang ở vị trí cân bằng thì được kéo xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 3cm rồi thả ra cho nó dao động. Hòn bi thực hiện 50 dao động mất

20s. Cho g = π2=10m/s2. Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu của lò xo khi dao động là:

A. 5 B. 4 C. 7 D. 3

Câu 3. Một vật treo vào lò xo làm nó dãn ra 4cm. Cho g = π2=10m/s2. Biết lực đàn hồi cực đại và cực tiểu lần lượt

là 10N và 6N. Chiều dài tự nhiên của lò xo 20cm. Chiều dài cực tiểu và cực đại của lò xo trong quá trình dao động là : A. 25cm và 24cm. B. 24cm và 23cm. C. 26cm và 24cm. D. 25cm và 23cm

O x

-4 8

α

-8

89

Câu 4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới treo một vật m = 100g. Kéo vật xuống dưới vị

trí cân bằng theo phương thẳng đứng rồi buông nhẹ. Vật dao động theo phương trình: x = 5cos(4πt + 2

π)cm. Chọn

gốc thời gian là lúc buông vật, lấy g = 10m/s2. Lực dùng để kéo vật trước khi dao động có độ lớn :

A. 1,6N B. 6,4N C. 0,8N D. 3,2N

Câu 5. Một chất điểm có khối lượng m = 50g dao động điều hoà trên đoạn thẳng MN = 8cm với tần số f = 5Hz.

Khi t = 0 chất điểm qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy π2= 10. Ở thời điểm t = 1/12s, lực gây ra chuyển

động của chất điểm có độ lớn là : A. 10N B. 3N C. 1N D.103N. Câu 6: Con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng với biên độ 8cm.và chu kì T. Khoảng thời gian ngắn nhất từ lúc lực đàn hồi cực đại đến lúc lực đàn hồi cực tiểu là T/3. Tốc độ của vật tính theo cm/s khi nó cách vị trí thấp nhất 2cm. Lấy g = π2 m/s2. A. 57,3cm/s B. 83,12cm/s. C. 87,6cm/s D. 106,45cm/s GIẢI: * Khoảng thời gian ngắn nhất từ lúc lực đàn hồi cực đại đến lúc lực đàn hồi cực tiểu là T/3 => ∆l < A(Fđhmin = 0) * T/3 = T/4 + T/12 => ∆l = A/2

Mà : ∆l = 2ω

g=> ω2 = 2g/A = π2/0,04 = 25π2

* A 2 = x2 + v2/ω2 => v2 = (82 – 62)25π2 => v =83,12cm/s. Chọn B

Dạng 3: Năng lượng của con lắc lò xo dao động điều hoà

1 − Ki ến thức cần nhớ :

Phương trình dao động có dạng : x = Acos(ωt + φ) m

Phương trình vận tốc: v = −Aωsin(ωt + φ) m/s

a) Thế năng : Wt = 1

2kx2 =

1

2kA2cos2(ωt + φ)

b) Động năng : Wđ = 1

2mv2 =

1


1

2kA2sin2(ωt + φ) ; với k = mω2

c) Cơ năng : ConstAm2

1kA

2

1WWW 222

tđ =ω==+=

+ Wt = W – Wđ

+ Wđ = W – Wt

-Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động -Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua masát

+Khi Wt = Wđ ⇒ x = ± A 2

2 ⇒ khoảng thời gian để Wt = Wđ là : ∆t =

T

4

+ Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với tần số góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2 +Thời gian liên tiếp giữa 2 lần động năng bằng thế năng là T/4

-Khi 1+

±=→=n

AxnWW tđ

-Khi1+

±=→=n

AvnWW đt

ω

+Chú ý: Khi tính năng lượng phải đổi khối lượng về kg, vận tốc về m/s, ly độ về mét.

∆l

O

x

A

-A

T/4

(A > ∆l)

T/12

-A/2

90

Một số giá trị đặc biệt của x, v, a , F, Wt và Wd như sau: x=Acosωt -A

- 3

2

A - 2

2

A -2

A 0 2

A 2

2

A 3

2

A A

Vận tốc /v/

0 1

2Aω 2

2Aω 3

2Aω

ωA 3

2Aω 2

2Aω

1

2Aω 0

Gia tốc /a/=/-ω2.x/

2Aω 23

2Aω 22

2Aω

21

2Aω 0 21

2Aω 22

2Aω 23

2Aω

2Aω

Lực kéo về /F/= /-kx/

kA k 3

2

A k 2

2

A k

2

A 0 k

2

A k 2

2

A k 3

2

A

kA

Thế năng Wt

21

2kA 21 3

.2 4

kA

21 1.

2 2kA

21 1.

2 4kA 0 21 1

.2 4

kA

21 1.

2 2kA

21 3.

2 4kA

2

2

kA

Động năng Wd

0 21 1.

2 4kA

21 1.

2 2kA

21 3.

2 4kA 2 21

2m Aω

21 3.

2 4kA

21 1.

2 2kA

21 1.

2 4kA 0

So sánh: Wt và Wd

Wtmax

21

2kA


21

2kA


21

2kA

2- Phương pháp giải



a) Thế năng: Wt = 1

2kx2 =

1

2kA2cos2(ωt + φ)

b) Động năng:Wđ = 1

2mv2 =

1


1

2kA2sin2(ωt + φ) ; với k = mω2

c) Cơ năng: ( )+ = ω = = π22 2 2 2

ñ t

1 1 1W=W W m A kA m 2 f A2 2 2

= const

*Chú ý: vật qua VTCB Wđ = Wđmax = W; vật qua vị trí biên Wt =Wtmax =W

B3 :Suy ra biểu thức xác định đại lượng tìm theo các đại lượng cho và các dữ kiện.

B4: Thực hiện tính toán để xác định giá trị đại lượng tìm và lựa chọn câu trả lời đúng

3.CÁC VÍ DỤ MINH H ỌA:

Câu 1: Một con lắc lò xo có độ cứng k=100N/m dao động điều hòa phương trình ( )cosx A tω ϕ= + . Biểu thức

thế năng là: 0,1cos 4 0,12tE tππ = + +

(J). Phương trình li độ là:

A. 2cos 22

x tππ = +

B. 4cos 2

4x t

ππ = −

91

C. 2 10 cos 24

x tππ = +

D. 2 2 cos 2

2x t

ππ = +

Hướng dẫn giải: ( )cosx A tω ϕ= + ;

( ) ( ) ( ) + ω + ϕ

= = ω + ϕ = = + ω + ϕ

2 2 2 2 2 2t

1 cos2 t1 1 1 1 1W kx kA cos t kA kA kA cos2 t2 2 2 2 4 4

0,1cos 4 0,12tE tππ = + +

. Đồng nhất 2 vế 2 phương trình: ( )2 4

2t t

πω ϕ π+ = + ⇒ ( ) 24

t tπω ϕ π+ = +

( )2 /rad sω π= ; 21. 0,1

4k A = ⇒ 2 10A = (cm) ⇒ 2 10 cos 2

4x t

ππ = +

⇒Chọn C.

4.Bài tập tự luyện dạng 3:

Câu 1: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Biết rằng tại thời điểm ban đầu, vật có li độ x0 = 3 3 cm, vận

tốc v0 = 15cm/s; tại thời điểm t ,vật có li độ x0 = 3cm, vận tốc v0 = -15 3 cm/s. Phương trình dao động của vật là :

A.5

6 3 cos 5 ( )6

x t cmπ = +

B. 6 3 cos 5 ( )

6x t cm

π = +

C. 6cos 5 ( )6

x t cmπ = −

D. 6cos 5 ( )

3x t cm

π = −

Câu 2: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox có dạng ( )x Acos t= ω + ϕ . Biết rằng tại thời điểm ban đầu,

vật có li độ x0 = -2 3 cm, gia tốc a= 32π 2 3 cm/s2; tại thời điểm t ,vật có li độ x0 = 2cm, vận tốc v0 = -

8π 3 cm/s. Pha ban đầu của gia tốc là 6

π. Phương trình li độ của vật là :

A.5

4 2 cos 4 ( )6

x t cmππ = −

B.

54cos 4 ( )

6x t cm

ππ = −

C. 4cos 2 ( )6

x t cmππ = −

D. 4cos 2 ( )

6x t cm

ππ = +


vật có vận tốc v0 = -4π cm/s, gia tốc a0 = -8π 2 3 cm/s2; tại thời điểm t ,vật có vận tốc v = -4π 3 cm/s, gia tốc

a = -8π 2cm/s2. Phương trình dao động của vật là :

A. 4cos 2 ( )6

x t cmππ = +

B. 4 2 cos 2 ( )

6x t cm

ππ = +

C. 4 2 cos 4 ( )3

x t cmππ = +

D. 4cos 4 ( )

3x t cm

ππ = +

Câu 4: Xét 1 hệ quả cầu và lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chu kỳ dao động của hệ là T=1s . Nếu chọn chiều dương của trục tọa độ hướng xuống, gốc tọa độ là vị trí cân bằng O thì khi hệ bắt đầu dao động

được 2,5s, quả cầu ở tọa độ x=-5 2 cm và đi theo chiều âm của quỹ đạo và vận tốc có độ lớn 10π 2 cm/s. Phương trình li độ của quả cầu là :

92

A. 10 2 cos 10 ( )4

x t cmπ = −

B. 10cos 2 ( )

4x t cm

ππ = +

C. 10cos 2 ( )4

x t cmππ = −

D. 10 2 cos 2 ( )

4x t cm

ππ = −

Câu 5: Một con lắc lò xo có độ cứng k=100N/m dao động điều hòa dưới tác dụng của lực hồi phục có phương

trình 5

5cos 2 ( )6

F t Nππ = −

.Người ta đã chọn t=0 vào lúc:

A.5 3

; 02

x cm v= < B.5 3

; 02

x cm v= >

C.5 3

; 02

x cm v= − > D.5 3

; 02

x cm v= − <

Câu 6: Biểu thức lực tác dụng lên vật trong dao động điều hòa con lắc lò xo cos ( )2

F kA t Nπω = +

.Chọn biểu

thức đúng:

A.t=0 lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương

B. t=0 lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm

C. t=0 lúc vật qua vị trí biên A

D. t=0 lúc vật qua vị trí biên –A

Câu 7: Một con lắc lò xo có độ cứng k=100N/m dao động điều hòa dưới tác dụng của lực hồi phục có phương

trình 5

5cos 2 ( )6

F t Nππ = −

. Cho 2 10π = . Biểu thức vận tốc là :

A. ( )210 cos 2 /

3v t cm s

ππ π = +

B. ( )510 cos 2 /

6v t cm s

ππ π = −

C. ( )20 cos 2 /6

v t cm sππ π = −

D. ( )20 cos 2 /

6v t cm s

ππ π = +

Câu 8: Xét 1 hệ quả cầu và lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chu kỳ dao động của hệ là T=2s và tỉ số giữa độ lớn lực đàn hồi của lò xo và trọng lực của quả cầu khi nó ở vị trí thấp nhất là 26/25. Nếu chọn chiều dương của trục tọa độ hướng lên, gốc tọa độ là vị trí cân bằng O, gốc thời gian lúc quả cầu đang ở vị trí thấp nhất.

Cho 2 10g π= = . Phương trình li độ của quả cầu là :

A. ( )( )3cosx t cmπ π= + B. ( )( )0,75cosx t cmπ=

C. ( )0,75cos2

x t cmππ = +

D. ( )( )4cosx t cmπ π= +

Câu 9: Vật có khối lượng m= 100g được gắn vào lò xo có độ cứng k= 10N/m dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Chọn gốc thời gian lúc vật có vận tốc v0 = 1 m/s, gia tốc a0 = -10 m/s2. Phương trình dao động là:

93

A. ( )10 2 cos 104

x t cmπ = +

B. ( )2cos 10

4x t cm

π = +

C. ( )10 2 cos 104

x t cmπ = −

D. ( )2cos 10

4x t cm

π = −

Câu 10: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, vật nặng ở phía trên. Biên độ dao động A =

4cm. Trong quá trình dao động, lực đàn hồi cực đại bằng 3 lần lực hồi phục cực đại. Cho 2 10g π= = . Chu kỳ

dao động của con lắc là :

A.4s B.2s C.0,22 s D.0,42 s


4cm. Trong quá trình dao động, lực đàn hồi cực đại bằng 3 lần lực hồi phục cực đại. Cho 2 10g π= = .Tại vị trí

thấp nhất, lò xo có chiều dài lmin = 30 cm. Chiều dài tự nhiên của lò xo là :

A.20cm B.18cm C.42cm D.24cm


4cm. Trong quá trình dao động, lực đàn hồi cực đại bằng 3 lần lực hồi phục cực đại. Cho 2 10g π= = .Chiều dài

lớn nhất của lò xo có giá trị:

A.38cm B.18cm C.28cm D.24cm

Câu 13: Cho 2 con lắc lò xo, con lắc thứ nhất dao động với chu kỳ T1 =T, con lắc thứ 2 có chu kỳ T2 =2T. Kích thích cho 2 con lắc dao động với cùng biên độ A. Tại thời điểm nào đó, cả 2 con lắc có cùng chung li độ x. Tỉ số vận tốc của con lắc thứ nhất và thứ 2 là :

A.1

4 B.

1

2 C.4 D.2

Câu 14: Cho 2 con lắc lò xo, con lắc thứ nhất có khối lượng m dao động với chu kỳ T1 =T, con lắc thứ 2 có khối lượng 2m dao động với chu kỳ T2 =2T. Kích thích cho 2 con lắc dao động với cùng biên độ A. Tỉ số độ lớn lực kéo về cực đại của con lắc thứ nhất và con lắc thứ 2 là:

A.1

4 B.

1

2 C.4 D.2

Câu 15: Cho 2 con lắc lò xo, con lắc thứ nhất có khối lượng m dao động với chu kỳ T1 =T, con lắc thứ 2 có khối lượng 2m dao động với chu kỳ T2 =2T. Tại thời điểm nào đó, cả 2 con lắc có cùng chung li độ x (x ≠0). Tỉ số độ lớn lực kéo về cực đại của con lắc thứ nhất và con lắc thứ 2 là:

A.1

4 B.

1

2 C.4 D.2

Câu 16: Cho 2 con lắc lò xo, con lắc thứ nhất dao động với chu kỳ T1 =T, con lắc thứ 2 có chu kỳ T2 =2T. Kích thích cho 2 con lắc dao động với cùng biên độ A. Tại thời điểm nào đó, cả 2 con lắc có cùng chung li độ x. Tỉ số gia tốc của con lắc thứ nhất và thứ 2 là :

A.1

4 B.

1

2 C.4 D.2

Câu 17: Trên mặt phẳng nghiêngα =300 đặt con lắc lò xo. Vật có độ cứng 64N/m, khối lượng vật là 160g, vật ở trên. Bỏ qua mọi ma sát. Từ vị trí cân bằng,kéo vật xuống theo phương trục lò xuống 1 đoạn 1 cm và buông nhẹ. Chọn trục Ox hướng lên, gốc tại vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc buông vật. Phương trình dao động của vật là :

94

A. ( )2cos 20 ( )x t cmπ= + B. 2cos 10 3 ( )2

x t cmπ = +

C. ( )cos 20 ( )x t cmπ= + D. ( )cos 10 3 ( )x t cmπ= +


vật có li độ x0 = 1cm, vận tốc v0 = -4π 3 cm/s; tại thời điểm t ,vật có li độ x0 = 3 cm, vận tốc v0 = -4π cm/s.

Phương trình dao động của vật là :

A. 2cos 4 ( )3

x t cmππ = −

B. 2 cos 2 ( )

3x t cm

ππ = +

C. 2cos 2 ( )6

x t cmππ = +

D. 2cos 4 ( )

3x t cm

ππ = +

Câu 19: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một quả cầu khối lượng m = 0,4 kg gắn vào lò xo có độ cứng k.

Đầu còn lại của lò xo gắn vào một điểm cố định. Khi vật đứng yên, lò xo dãn 10cm. Tại vị trí cân bằng, người ta

truyền cho quả cầu một vận tốc v0 = 60 cm/s hướng xuống. Lấy g = 10m/s2. Tọa độ quả cầu khi động năng bằng thế

năng là

A. 0,424 m B.± 4,24 cm C.-0,42 m D.± 0,42 m

Câu 20: Con lắc lò xo có khối lượng m= 2 kg dao động điều hòa theo phương nằm ngang. Vận tốc vật có độ lớn

cực đại là 0,6m/s. Chọn thời điểm t=0 lúc vật qua vị trí x0=3 2 cm và tại đó thế năng bằng động năng tính chu kì dao động của con lắc và độ lớn lực đàn hồi tại thời điểm t=π /20s A. T=0,628s và F=3N B. T=0,314s và F=3N C. T=0,314s và F=6N D. T=0,628s và F=6N Đáp án:

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 C B A C A A A D C D

Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20

C A D D D C C D B D

5.Hướng dẫn chi tiết dạng 3:

Câu 1: Phương trình dao động : ( )x Acos t= ω + ϕ ; 2 2

2 2 21

x v

A Aω+ = ⇒

( )

( )

22

2 2 2

2 2

2 2 2

3 3 151

3 ( 15 3)1

A A

A A

ω

ω

+ = −+ =

⇒ ω =5rad/s; A= 6cm ; t=o⇒ 0

0

3 3

0

x

v

=

>⇒

πϕ = = =t=0x 3shift cos shift cos( ) radA 2 6

⇒ 6cos 5 ( )6

x t cmπ = −

. Chọn C

Cách 2: Máy Fx570ES:Dùng số phức: Mode 2 , shift mode 4, nhập máy: 15

3 3 65 6

iπ− = ∠ −

95

Câu 2: Phương trình dao động : ( )x Acos t= ω + ϕ ; 2.a xω= − ; 2 2

2 2 21

x v

A Aω+ = ⇒

⇒ ω =4π rad/s; A= 4cm ; Pha ban đầu a xϕ ϕ π− = ± với -π < ϕ ≤ π ⇒5

6x

πϕ = − rad

⇒ 5

4cos 4 ( )6

x t cmππ = −

. Chọn B


4 2 2 21

a v

A Aω ω+ =

⇒ ω =2π rad/s; A= 4cm ; t=o⇒ 20 0.a xω= − ; ⇒ x0=2 3 cm;

⇒ 0

0

3

20

x

v

=

<

⇒πϕ = = =t=0x 3shift cos shift cos( ) rad

A 2 6 ⇒ 4cos 2 ( )

6x t cm

ππ = +

. Chọn A

Câu 4: T=1s ⇒2

2T

πω π= = (rad/s); 2 2

2 2 21

x v

A Aω+ = ⇒ A=10cm

Mặt khác: t=2,5s ⇒ 2,5t

NT

= = hay N=2T+0,5T

Trong dao động điều hòa, sau hoặc trước nửa chu kỳ thì tọa độ, vận tốc , gia tốc có giá trị đối nhau nên: t=0 khi

x=5 2 cm và v>0 ⇒t=0x 2

cos cos( )A 2 4

0

shift shift radπϕ

ϕ

= = =

<

⇒4

πϕ = − rad

⇒ 10cos 2 ( )4

x t cmππ = −

⇒ Chọn C

Câu 5: ( ). coshpF k x kA tω ϕ π= − = + + ⇒5

5cos 26hpF tππ π = − − +

.

Đồng nhất 2 phương trình ta có : k.A=5 ⇒ A=0,05m =5cm ; ⇒ 5cos 2 ( )6

x t cmππ = +

⇒ t=0 ⇒5 3

20

x cm

v

=

<

⇒ Chọn A

Câu 6: ( ). coshpF k x kA tω ϕ π= − = + ± ⇒ cos2hpF kA tπω = − −

⇒ cos ( )

2x A t cm

πω = −

⇒ t=0 ⇒0

0

x

v

= >

⇒ Chọn A

96

Câu 7: ( ). coshpF k x kA tω ϕ π= − = + ± ⇒5

cos 26hpF kA tππ π = − − +

⇒ cos 2

6hpF kA tππ = − +

Với

k.A= 5 ⇒A=0,05m =5cm

⇒ 5cos 26

x tππ = +

⇒

210 cos 2 10 cos 2 10 cos 2

6 6 2 3v t t t

π π π ππ π π π π π = − + = + + = +

⇒ Chọn

A

Câu 8: Phương trình dao động : ( )x Acos t= ω + ϕ ; T=2s ⇒2

T

πω π= = (rad/s);

Ta có : max 26

25dhF

P= ⇒

( )2 26

25

m l A

mg

ω ∆ += , với

2

mg gl

k ω∆ = = ⇒

22 26

25

gA

g

ωω + =

⇒( )2

2

2 261

. 25

A

T g

π+ = ⇒A=0,04m=4cm;khi t=0

( )t=0x cos cos( 1)

A0

shift shift rad

v

ϕ π = = − = =

⇒ ( )( )4cosx t cmπ π= + ⇒ Chọn D

Câu 9: Phương trình dao động : ( )x Acos t= ω + ϕ , 10

10( / )0,1

krad s

mω = = =

⇒ 20 0.a xω= − ; ⇒ x0= 10 cm;

2 2

2 2 21

x v

A Aω+ = ⇒ ( )10 2A cm=

⇒ 0

0

10

0

x

v

= >

⇒

πϕ = = =ϕ <

t=0xshift cos shift cos(1) rad

A 40

⇒ ( )4

radπϕ = −

⇒ ( )10 2 cos 104

x t cmπ = −

⇒ Chọn C

Câu 10: Ta có : max max3dh hpF F= ⇒ ( ) 3k l A kA∆ + =

⇒ 8l cm∆ = ⇒ ( )2 52 0,4 2

25

lT s

gπ π∆= = = ⇒ Chọn D.


⇒ 8l cm∆ = ⇒Vật ở trên nên min 0l l l A= − ∆ − ⇒ l0 =42 cm⇒ Chọn C.


⇒ 8l cm∆ = ⇒Vật ở trên lò xo nên min 0l l l A= − ∆ − ⇒ l0 =42 cm

⇒ lmax= lmin + 2A=38cm ⇒ Chọn A

97

Câu 13: Ta có: 2 2

2 2 21

x v

A Aω+ = , với

2

T

πω = ⇒2 21 22 21 2

v v

ω ω= ⇒ 2 2 2 2

1 1 2 2v T v T= ⇒ 1

2

2v

v=

⇒ Chọn D.

Câu 14: Lực kéo về cực đại: 2maxF kA m Aω= = với T2 =2T1 ⇒ 1

2 2

ωω = , m2=2m1

⇒2

max1 12

max 2 1

2

2 .2

F m

Fm

ωω

= =

⇒ Chọn D

Câu 15: Lực kéo về ở thời điểm t: 2maxF kx m xω= = ; m2=2m1; 1

2 2

ωω = ⇒2

1 12

2 1

2

2 .2

F m

Fm

ωω

= =

⇒ Chọn

D

Câu 16: 2.a xω= − ⇒2 2

1 1 22 2

2 2 1

4a T

a T

ωω

= = = ⇒ Chọn C.

Câu 17: Phương trình dao động : ( )x Acos t= ω + ϕ ; với 20 /k

rad sm

ω = =

-Từ VTCB x=A và buông nhẹ ⇒ A=1 cm;

+t=o⇒ 0

0 0

x A

v

= − =

⇒ ϕ = = − = πt=0xshift cos shift cos( 1)

A rad ⇒ ( )cos 20 ( )x t cmπ= + . Chọn C


2 2 21

x v

A Aω+ = ⇒

( )

( )

22

2 2 2

2 2

2 2 2

3 3 151

3 ( 15 3)1

A A

A A

ω

ω

+ = −+ =

⇒ ω =4π rad/s; A= 2cm ; t=o⇒ 0

0

1

0

x

v

= <

⇒πϕ = = =t=0x 1shift cos shift cos( ) rad

A 2 3

⇒ 2cos 4 ( )3

x t cmππ = +

. Chọn D

Câu 19: Tại vị trí cân bằng: k.∆l = mg .Suy ra tần số góc: ω =k g

m l=

∆

Thế số ω =10

0,1

g

l=

∆=10(rad/s);-Độ cứng lò xo: k= m.ω2 =0,4.100= 40N/m.

Biên độ dao động: A = max 60

10

v

ω= = 6cm.Năng lượng: W =Wt+ Wđ = 2Wt ( do đề bài cho Wt= Wđ)

Hay : 2 21 12

2 2KA Kx= .Suy ra : x2 = A2/2 hay x = ±

2

A = ± 4,2426 cm .Đáp án B

Câu 20:

∆l

O

x

A

-A

Hình câu 19

P

Fdh

98

* Tại vị trí động năng bằng thế năng � Wt=1/2 W � x=2

A± mà trong bài x0=3 2 cm � A=6cm

* ax 10 /mvRad s

Aω = = � T = 0,628 s

* t=0 lúc vật qua vị trí x0=3 2 cm (có thể chiều âm hoặc dương) � 4

πϕ = ±

Và phương trình dao động là 6cos(10 )4

x t cmπ= ±

* Tại t=π /20s thay vào trên có 3 2x cm= ± � | | 6( )dhF k x N= = � Đáp án D

6. Bài tập tự rèn luyện 3: Câu 1. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Tại vị trí nào thì động năng bằng thế năng. Câu 2. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Tại vị trí nào thì động năng gấp đôi thế năng. Câu 3. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Tại vị trí nào thì động năng gấp 4 lần thế năng. Câu 4. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Sau những khoảng thời gian nào thì động năng bằng thế năng. Câu 5. Một con lắc lò xo có k = 100N/m, quả nặng có khối lượng m = 1kg. Khi đi qua vị trí có ly độ 6cm vật có vận tốc 80cm/s. a) Tính biên độ dao động: A. 10cm. B. 5cm C. 4cm D. 14cm b) Tính động năng tại vị trí có ly độ x = 5cm : A. 0,375J B. 1J C. 1,25J D. 3,75J

Câu 6. Treo một vật nhỏ có khối lượng m = 1kg vào một lò xo nhẹ có độ cứng k = 400N/m. Gọi Ox là trục tọa độ có

phương thẳng đứng, gốc tọa độ 0 tại vị trí cân bằng của vật, chiều dương hướng lên. Vật được kích thích dao động tự do với biên độ 5cm. Động năng Eđ1 và Eđ2 của vật khi nó qua vị trí có tọa độ x1 = 3cm và x2 = - 3cm là : A.Eđ1 = 0,18J và Eđ2 = - 0,18J B.Eđ1 = 0,18J và Eđ2 = 0,18J C.Eđ1 = 0,32J và Eđ2 = 0,32J D.Eđ1 = 0,64J và Eđ2 = 0,64J

Câu 7. Một con lắc lò xo có m = 200g dao động điều hoà theo phương đứng. Chiều dài tự nhiên của lò xo là lo=30cm.

Lấy g =10m/s2. Khi lò xo có chiều dài 28cm thì vận tốc bằng không và lúc đó lực đàn hồi có độ lớn 2N. Năng

lượng dao động của vật là :

A. 1,5J B. 0,1J C. 0,08J D. 0,02J

Câu 8. Một vật có khối lượng m =100(g) dao động điều hoà trên trục Ox với tần số f =2(Hz), lấy tại thời điểm t1

vật cóli độ x1= −5(cm), sau đó 1,25(s) thì vật có thế năng:

A.20(mj) B.15(mj) C.12,8(mj) D.5(mj)

Câu 9. Một vật dao động điều hoà với phương trình : x = 1,25cos(20t + π/2)cm. Vận tốc tại vị trí mà thế năng gấp

3 lần động năng là:

A. 12,5cm/s B. 10m/s C. 7,5m/s D. 25cm/s.

Câu 10. Một con lắc lò xo nằm ngang, tại vị trí cân bằng, cấp cho vật nặng một vận tốc có độ lớn 10cm/s dọc theo trục lò xo, thì sau 0,4s thế năng con lắc đạt cực đại lần đầu tiên, lúc đó vật cách vị trí cân bằng A. 1,25cm. B. 4cm. C. 2,5cm. D. 5cm.

Câu 11. Con lắc lò xo dao động theo phương ngang với phương trình x = Acos(ωt + ϕ). Cứ sau những khoảng thời gian bằng nhau và bằng π/40 (s) thì động năng của vật bằng thế năng của lò xo. Con lắc DĐĐH với tần số góc bằng:

A. 20 rad.s – 1 B. 80 rad.s – 1 C. 40 rad.s – 1 D. 10 rad.s – 1 Câu 12. Một vật dao động điều hoà, cứ sau một khoảng thời gian 2,5s thì động năng lại bằng thế năng. Tần số dao động của vật là: A. 0,1 Hz B. 0,05 Hz C. 5 Hz D. 2 Hz Câu 13: Con lắc lò xo nằm ngang, vật nặng có m = 0,3 kg, dao động điều hòa theo hàm cosin. Gốc thế năng chọn ở

vị trí cân bằng, cơ năng của dao động là 24 mJ, tại thời điểm t vận tốc và gia tốc của vật lần lượt là 20 3 cm/s và - 400 cm/s2. Biên độ dao động của vật là A.1cm B.2cm C.3cm D. 4cm

99

32 2 3 2

2

3 2 22

2 4 2

1 160.1024.10

2 20 2160.10

m A AA cm

a vA

ωω ω

ω ω ω

−−

−

= ⇒ =

⇒ = ⇒ = = = +

Câu 14. Con lắc lò xo nằm ngang, vật nặng có m = 0,3 kg, dao động điều hòa theo hàm cosin. Gốc thế năng chọn ở

vị trí cân bằng, cơ năng của dao động là 24 mJ, tại thời điểm t vận tốc và gia tốc của vật lần lượt là 20 3 cm/s và - 400 cm/s2. Biên độ dao động của vật là A.1cm B.2cm C.3cm D 4cm

Cách 1: Giả sử tại thời điểm t vật có li độ x: v = 20 3 cm/s = 0,2 3 m/s , a = - 4m/s2

Cơ năng dao động : W = 2

22 Amω=> ω2A2 =

2W

m =0,16 (1)

và 2 2

2 2 4 2

v a1

A A+ =

ω ω (2)

Thế số vào (2) Ta có: 2 2

2

(0,2 3) 41

0,16 0,16+ =

ω <=>

2 2

3 100 100 11

4 4+ = <=> =

ω ω=> 20rad / sω =

Và ta có:W= 2

22 Amω =>

2

2 1 2

. .

W WA

m mω ω= =

Thế số: 2

2 1 2.0,024 1 4 20,02

. 20 0,3 20 25 20.5

WA m

mω= = = = = Vậy A = 2cm


a = - ω2x => ω2 = x

4 (1)

A2 = x2 + 2

2

ωv

= x2 +4

2xv= x2 + 0,03x (2)

Cơ năng dao động : W0 = 2

22 Amω=> ω2A2 =

m

W02 (3)

Thế (1) và (2) vào (3) ta được:x

4(x2 + 0,03x ) =

m

W02=> 4x + 0,12 =

m

W02=

3,0

10.24.2 3−

= 0,16

=> x = 0,01(m) => A2 = x2 + 0,03x = 0,0004 => A = 0,02 m = 2 cm. Chọn B

Câu 15. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng 10N/m, vật có khối lượng 25g, lấy g = 10m/s2. Ban đầu

người ta nâng vật lên sao cho lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ cho vật dao động, chọn gốc thời gian lúc vật bắt

đầu dao động, trục ox thẳng đứng chiều dương hướng xuống. Động năng và thế năng của vật bằng nhau vào những

thời điểm là:

A.3

80 40

kt

π π= + s. B.3

80 20

kt

π π= + s.

C.80 40

kt

π π= − + s. D. Một đáp số khác .

Giải : 210

mT s

k

ππ= = 2,5mg

A l cmk

= ∆ = =

t = 0 : x = -A ; 22

t

AW W x= ⇒ = ±

O x

2

A−

A -A • •

α

100

Vị trí thứ nhất : 2

4 82

A Tx t t

T

π πα= − ⇒ = = ⇒ = .Các thời điểm : ( )8 4 80 40

T T kt k t s

π π= + ⇔ = − +

Câu 16 (CĐ-2009) Một vật dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ nằm ngang Ox với chu kì T, vị trí cân bằng và

mốc thế năng ở gốc tọa độ. Tính từ lúc vật có li độ dương lớn nhất, thời điểm đầu tiên mà động năng và thế năng

của vật bằng nhau là

A.T/4. B.T/8. C.T/12. D.T/6.

Giải: W = 2Wt ⇒ 2

Ax = ±

Thời điểm đầu tiên từ x = A đến 2

Ax = ứng với

2

4 8

Tt t

T

π πα = = ⇒ =

Câu 17 (ĐH – 2011) : Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì 2 s. Mốc thế năng ở

vị trí cân bằng. Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động

năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng 1/3 lần thế năng là

A. 26,12 cm/s. B. 7,32 cm/s. C. 14,64 cm/s. D. 21,96 cm/s.

Giải: 1 14 52t

AW W x cm= ⇒ = ± = ±

2 2

4 35 3

3 2t

AW W x cm= ⇒ = ± = ±

t min : từ x1= 5cm đến 2 5 3x cm=

2 1

6 6t t s

T

π πα⇒ = = ⇒ = ; 5 3 5

21,96( / )16

tb

Sv cm s

t

−= = =

Câu 18: Vật dao động điều hòa có 3vmax = m/s và gia tốc cực đại bằng π= 30amax (m/s2). Thời điểm ban đầu vật

có vận tốc 5,1v += m/s và thế năng đang tăng. Trong các thời điểm sau, thời điểm vật có gia tốc bằng

π+= 15a (m/s2) là A. 0,15 s B. 0,20 s C. 0,183 s D. 0,05 s

GIẢI : * ω = amax/vmax = 10π ; T = 0,2s

* Vì a và v vuông pha : 12max

2

2max

2

=+a

a

v

v=> |a| =

23

maxa

* Thời điểm ban đầu : v > 0 và thế năng tăng => |x| tăng => như hình vẽ

Ta có x> 0 => a <0 => a = -23

maxa và |a| tăng

* Thời điểm vật có π+= 15a (m/s2) lần 1 : t1 = T/12 + T/4 + T/12 => không có đáp án. * Thời điểm vật có π+= 15a (m/s2) lần 2 : t1 = T/12 + T/2 + T/6 = 0,15s

x O 10 -10

• •

α

5 3 x 5 •

x

0 A a

0 am -am -am

2

3 am/2

O x 2

A A -A

• • α

101

Dạng 4: Con lắc lò xo trong điện trường



a) Lực điện tr ường: F=qE .Nếu q>0 thì F cùng chiều với E.

Nếu q<0 thì F ngược chiều với E.

b)Chú ý: Ta phải biết chiều của Lực điện trường liên hệ với trục của lò xo.

B3 :Suy ra biểu thức xác định đại lượng tìm theo các đại lượng cho và các dữ kiện.

B4: Thực hiện tính toán để xác định giá trị đại lượng tìm và lựa chọn câu trả lời đúng

CÁC VÍ D Ụ MINH H ỌA:

Câu 1: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng tích điện q = 20 µC và lò xo có độ cứng k = 10 N/m. Khi vật đang nằm cân bằng, cách điện, trên mặt bàn nhẵn thì xuất hiện tức thời một điện trường đều trong không gian bao quanh có hướng dọc theo trục lò xo. Sau đó con lắc dao động trên một đoạn thẳng dài 4 cm. Độ lớn cường độ điện trường E là A. 2.104 V/m. B. 2,5.104 V/m. C. 1,5.104 V/m. D.104 V/m. Hướng dẫn giải: Cách 1:Vì chiều dài đoạn thẳng dao động là 4cm. suy ra biên độ A = 2cm. Khi vật m dao động hợp của lực điện trường và lực đàn hồi gây gia tốc a cho vật. Tại vị trí biên, vật có gia tốc max. Khi đó ta có: Fđh - Fđ = m.amax . Tại M lò xo không biến dạng, tại N lò xo dãn 2A nên:

⇔ k.2A - qE = m. 2ω .A = m.m

k.A

⇔ qE = kA. Suy ra E = 104 V/m. Chọn D Cách 2: Vì chiều dài đoạn thẳng dao động là 4cm. suy ra biên độ A = 2cm.

Tại VTCB: q

lkEqElkFF đđh

∆=⇒=∆⇒=

Mà )/(1010.2010.2.10 4

6

2

mVElA ==⇒∆= −

−

.Chọn D

Câu 2: Con lắc lò xo dao động theo phương ngang không ma sát có k=100N/m, m=1kg. Khi đi qua vị trí cân bằng

theo chiều dương với tốc độ v0=40 3 cm/s thì xuất hiện điện trường đều có độ lớn cường độ điện trường là

2.104V/m và E�

cùng chiều dương Ox. Biết điện tích của quả cầu là q=200µC. Tính cơ năng của con lắc sau khi có điện trường. A. 0,32(J) B. 0,032(J) C. 3,2(J) D. 32(J)

Hướng dẫn giải: Vị trí cân bằng mới O’ có lực đàn hồi 'dhF�

cân bằng với lực điện trường EF�

.

' | |' | | ' 0,04 4dh E

q EF F k l q E l m cm

k= ⇔ ∆ = ⇒ ∆ = = =

Cách 1: Trong hệ quy chiếu mới có gốc tọa độ O’ là vị trí cân bằng mới, theo dữ kiện lúc đầu:

x’=4cm, v’=v0=40 3 cm/s với 10(r d / )k

a sm

ω = =

102

Biên độ dao động mới là A’: 2

22

'' ' 8

vA x cm

ω= + =

Cơ năng lúc sau khi có điện trường là: 2 2' 100.0,08

' 0,32( )2 2

kAW J= = = . Chọn A

Cách 2: Theo năng lượng: Năng lượng ban đầu là W0. Khi đi từ O đến O’ thì lực điện trường thực hiện công dương (AE>0) có lực đàn hồi của lò xo thực hiện công âm (Ađh<0) Năng lượng lúc sau là:

2 20

0

. '| | . . '

2 2E dh

mv k lW W A A q E l

∆= + − = + ∆ − =0,32(J). Chọn A

Bài tập tự luyện dạng 4:

Câu 3: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng tích điện q=20µC và lò xo có độ cứng k=10N.m-1. Khi vật đang nằm cân bằng, cách điện, trên mặt bàn ngang nhẵn, thì xuất hiện tức thời một điện trường đều E trong không gian bao quanh có hướng dọc theo trục lò xo. Sau đó con lắc dao động trên một đoạn thẳng dài 8,0cm. Độ lớn cường độ điện trường E là. A. 2,5.104 V.m-1 B. 4,0.104 V.m-1 C. 3,0.104 V.m-1 D. 2,0.104 V.m-1 Câu 4: Con lắc gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m ; vật nặng có khối lượng m = 200g và điện tích q = 100µC. Ban đầu vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm theo phương thẳng đứng . Khi vật đi qua vị trí cân bằng người ta thiết lập một điện trường đều thẳng đứng, hướng lên có cường độ E = 0,12MV/m. Tìm biên dao động lúc sau của vật trong điện trường. A. 7cm B. 18cm C. 12,5cm D. 13cm

Câu 5: Một con lắc lò xo được đặt nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 50 N/m và vật nặng khối lượng m = 200 g.

Khi vật đang ở vị trí cân bằng thì tác dụng một lực F��

không đổi dọc theo trục của lò xo và có độ lớn là 2 N trong khoảng thời gian 0,1 s. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10 m/s2; π 2 = 10. Xác định tốc độ cực đại của vật sau khi lực

F��

ngừng tác dụng?

A. 20π cm/s. B. 20 2π cm/s. C. 25π cm/s. D. 40π cm/s. Hướng dẫn giải: Câu 3. Gọi O và O’ là vị trí cân bằng cũ và mới của con lắc lò xo

k.OO’ = qE => OO’ = k

qE

Con lắc dao động quanh O’ với biên độ A = OO’= 4cm

k

qE= A => E =

q

kA =

510.2

04,0.20− = 4.104 V/m. Chọn B

Câu 4: + Vận tốc ngay trước khi có điện trường là: v0 = ωA = 50 5 (cm/s). + Khi có điện trường hướng lên thì lực điện làm lệch vị trí cân bằng một đoạn cũng là li độ ứng với vân tốc v0.

x = dF qE

k k= = 0,12m = 12cm.

+ Biên độ sau đó là: 2 20A' x v= + = 13cm

Câu 5: Gọi O là vị trí lò xo không bị biến dạng , O1 là vị trí cân băng khi có lực F tác dụng Biên độ dao động khi có lực tác dụng F là A=OO1

Biên độ A được tính: ĐK cân bằng kA=F cmmk

FA 404,0

50

2 ====→

Chu kì con lắc sk

mT 4,02 == π

Sau 0,1s tương ứng là T/4 vì vật m từ vị trí biên trái O chuyển động sau T/4 sẽ về tới vị trí biên phải O1, vân tốc lức này là v= Aω , tới vị trí này ngừng lực tác dụng thì vị trí cân bằng mới của con lắc là vị trí O. Biên độ dao động mới là:

O 'O 'x'v�

4−

E

• • O’ A O

103

242)(

'2

22

2

22 ==+=+= A

AA

vxA

ωω

ωcm

Tốc độ cực đại: scmAm

kAv /220''max πω ===

Câu 6: Một vật nặng có khối lượng m, điện tích q = +5.10-5C được gắn vào lò có độ cứng k = 10N/m tạo thành con lắc lò xo nằm ngang. Điện tích của con lắc trong quá trình dao động không thay đổi, bỏ qua mọi ma sát. Kích thích cho con lắc dao động với biên độ 5cm. Tại thời điểm vật nặng qua vị trí cân bằng và có vân tốc hướng ra xa điểm treo lò xo, người ta bật điện trường đều có cường độ E = 104V/m cùng hướng với vận tốc của vật. Khi đó biên độ mới của con lắc lò xo là:

A. 10 2 cm. B. 52 cm C. 5 cm. D 8,66 cm Giải: Gọi O và O’ là vị trí cân bằng cũ và mới của con lắc lò xo k.OO’ = qE => OO’ = qE/k = 0,05m = 5 cm = A Con lắc mới dao động quanh O’ Năng lượng của con lắc tại O’

W = qEAkA +2

2

Với qEA là công của lực điện sinh ra khi làm vật m chuyển động từ O đến O’

W = 2

'2kA---->

2

'2kA = qEA

kA +2

2

-----> A’2 = A2 + 2qEA/k = 50 => A’ = 5 2 cm . Chọn đáp án B

Câu 7.Con lắc lò xo nằm ngang, gồm lò xo có độ cứng k=100N/m, vật nặng khối lượng 100g, được tích điện q = 2.10-5C (cách điện với lò xo, lò xo không tích điện). Hệ được đặt trong điện

trường đều có E�

nằm ngang (E =105V/m) (hv). Bỏ qua mọi ma sát,

lấy 2π =10. Ban đầu kéo lò xo đến vị trí dãn 6cm rồi buông cho nó dao động điều hòa (t = 0). Xác định thời điểm vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ 2013?

A. 201,30s. B. 402,46 s. C. 201,27s. D. 402,50s

Giải: Chu kỳ T = 0,2s. Vật m tích điện q>0 dao động ngang

trong điện trường chịu thêm dF��

không đổi giống trường hợp treo thẳng đứng.

P/t ĐL II niu tơn cho vật m khi cân bằng ở VTCB mới O’: dhF��

+ dF��

=0�

.

Chiếu lên chiều + ta có: -Fđh +Fd = 0

⇔ Fd = Fđh ⇔ qE = kOO’⇔ OO’= qE/k = 2.10-5.105/100 = 0,02m = 2cm

Theo g/t ta có OA = 6cm → O’A = 6 – 2 = 4cm

→ Biên độ dao động của vật trên trục O’x là A’ = O’A = 4cm(vì buông v = 0)

Thời điểm vật qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất là vị trí O(có li độ -2cm) so với O’ là t1 = T/4 + T/12 =

T/3 = 2/30s. Thời điểm vật qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ 2013 là t2013 = 1006T + T/3 = 1006.0,2 + 2/30 ≈

201,27s. Chọn C

Câu 8. Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ m mang điện tích q = + 5. 10-5 (C) và lò xo có độ cứng k=10N/m, dao động điều hòa với biên độ 5cm trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Tại thời điểm quả cầu đi qua vị trí cân bằng và có vận tốc hướng ra xa điểm gắn lò xo với giá nằm ngang, người ta bật một điện trường đều có cường độ E = 104 V/m, cùng hướng với vận tốc của vật. Tỉ số tốc độ dao động cực đại của quả cầu sau khi có điện trường và tốc độ dao động cực đại của quả cầu trước khi có điện trường bằng

A. 2. B. 3 . C. 2. D. 3 .

Giải: Tốc độ tại vị trí cân bằng cũ là: Av ω= Vị trí cân bằng mới cách VTCB cũ một đoạn:x=qE/k=5.10-5.104/10=5cm

Biên độ mới: 25' 2

22 =+=

ωv

xA cm; Tỉ số cần tính: 2'' ==

A

A

v

v

E

• • O’ A’ O

E�

E�

O O’ A

dhF��

dF��

O2 O O1

104

Câu 9. Một con lắc lò xo nằm ngang trên mặt bàn nhẵn cách điện gồm vật nặng tích điện q=100µC, lò xo có độ cứng k=100N/m. trong một điện trường đều E có hướng dọc theo trục lò xo theo chiều lò xo giãn Từ VTCB kéo vật một đoạn 6cm rồi thả nhẹ, vật dao động điều hòa, Tốc độ khi qua VTCN là 1,2 m/s. Độ lớn cường độ điện trường E là 2,5.104 V/m. Thời điểm vật qua vị trí có Fđh = 0,5N lần thứ 2 là.

A. π/10 (s) B. π/30 (s) C.π/20 (s) D. π/5 (s)

Giải: Tại VTCB lò xo giãn 22,5.10 2,5o

qEl m cm

k−∆ = = =

Vậy khi 20,5 0,5.10 0,5dhF N l m cm−= => ∆ = = khi đó vật có li độ là x = -3cm và x = -2cm

Thời điểm ban đầu của vât là t = 0 khi ở VTCB x = A = 6cm nên vật qua VT lò xo giãn lần 2 tại VT x = -3cm. khi

đó góc quét là 2π/3 và thời điểm là ( )2

3.20 30t s

ϕ π πω

= = = . Chọn B

Câu 10: Con lắc gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m ; vật nặng có khối lượng m = 200g và điện tích q = 100µC. Ban đầu vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm theo phương thẳng đứng . Khi vật đi qua vị trí cân bằng người ta thiết lập một điện trường đều thẳng đứng , hướng lên có cường độ E = 0,12MV/m. Tìm biên dao động lúc sau của vật trong điện trường. A. 7cm B. 18cm C. 12,5cm D. 13cm Giải: * vận tốc của vat ở VT cân bằng O khi chưa có điện trường :

v0 = wA = 2,0

100.0,05 = 0,5 5 (m/s)

* Khi có điện trường đều thẳng đứng, hướng lên => có thêm lực điện F hướng lên tác dụng vào vật làm VTCB mới của vật dời đến vị trí O’. Taị O’ ta có : Fđh + F = P => k.∆l2 + qE = mg => ∆l2 = mg/k – qE/k = ∆l1 – x0

=> x0 = qE/k = 0,12m * Như vậy khi vật đang ở O vật có vận tốc v0 và li độ x0 nên :

A’ 2 = x02 +

2

20

ωv

=> A’ = 0,13m ĐÁP ÁN D

Câu 11 : Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật m=100g nối với lò xo có độ cứng k=100N/m, đầu kia lò xo gắn

vào điểm cố định. Từ vị trí cân bằng đẩy vật sao cho lò xo nén 23 cm rồi buông nhẹ. Khi vật đi qua vị trí cân

bằng lần đầu tiên thì tác dụng lên vật lực F��

không đổi cùng chiều vận tốc có độ lớn F = 2N. Khi đó vật dao động

điều hòa với biên độ A1. Sau thời gian 1/30s kể từ khi tác dụng lực F��

, ngừng tác dụng lực F��

. Khi đó vật dao động điều hòa với biên độ A2. Biết trong quá trình sau đó lò xo luôn nằm trong giới hạn đàn hồi. Bỏ qua ma sát

giữa vật và sàn. Tỉ số 2

1

A

A bằng

A.7

2 B.2 C. 14 . D.2 7

Giải:

* ω = =m

k10π ; T =

5

1s

* Sau khi buông vật, vật qua VTCB với vận tốc :

V0 = ωA = 10π.2 3 = 20π 3 cm/s

* tác dụng lên vật lực F��

, VTCB mới của vật là 0’ (là nơi F và Fđh cân bằng) : kx0 = F => x0 = 0,02m = 2cm = 00’

* V ới trục toa độ 0x’, gốc tọa độ 0’, vật ở VT 0 có :

=

−=

scmv

cmx

/320

2

0

0

π

+ biên độ A1 : A12 = x0

2 + v02/ω2 = 16 => A1 = 4cm

+ Sau thời gian 1/30s = T/6 => vật tới li độ x’ = A1/2 = 2 cm

O’

O

E F Fđh

P

x

∆l1

∆l2

x’ 2 -2 A1 0’

T/6

x -2 3 0 4

0’

Fđh F

105

và có vận tốc : v12 = ω2(A1

2 - x’2) => v1 = 20π 3 cm/s

* ngừng tác dụng lực F��

, vật lại có VTCB: 0

+ Ngay tại thời điểm 1/30s = T/6 vật có

=

=+=

)/(320

)(422

1

1

scmv

cmx

π

+ biên độ A2 : A22 = x1

2 + v12/ω2 = 28 => A1 = 2 7 cm

Dạng 5: ĐỘ CỨNG LÒ XO THAY ĐỔI Câu 1: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật dao động điều hòa với biên độ .A Khi vật đi qua vị trí cân bằng người ta giữ chặt lò xo ở vị trí cách điểm treo của lò xo một đoạn bằng 4/3 chiều dài của lò xo lúc đó. Biên độ dao động của vật sau đó bằng A. .2A B. .2A C. .2/A D. .A GIẢI : * Ban đầu : ∆l = mg/k Khi vật ở VTCB chiều dài lò xo là : l0 + ∆l * Khi 1 điểm trên lò xo bị giữ lại : + chiều dài lò xo còn lại khi đó : l’ = l0/4 + ∆l/4 + chiều dài tự nhiên của lò xo còn gắn với vật là : l0’ = l0/4 => k’ = 4k => w’ = 2w + ∆l’ = mg/k’ = ∆l/4 => chiều dài lò xo ở VTCB : lcb = l0’ + ∆l’ = l 0/4 + ∆l/4 = l’ => VTCB của con lắc không thay đổi + vận tốc vật khi đó : vmax = wA = w’A’ => A’ = A/2 Câu 2. Một con lắc lò xo có độ cứng k , chiều dài l , một đầu gắn cố định, một đầu gắn vào vật có khối lượng

m.Kích thích cho lò xo dao động điều hòa với biên độ 2

A = ℓ trên mặt phẳng ngang không ma sát . Khi lò xo dao

động và bị dãn cực đại , tiến hành giữ chặt lò xo tại vị trí cách vật một đoạn l, khi đó tốc độ dao đông cực đại của vật là:

A.k

mℓ . B.

6

k

mℓ . C.

2.

k

mℓ . D.

3.

k

mℓ .

Giải 1: Độ dài tự nhiên của phần lò xo sau khi bị giữ l’ = 3

2l.

Độ cứng của phần lò xo sau khi giữ là k’: k

k' =

'l

l =

2

3=> k’ =

2

3k

Vị trí cân bằng mới cách điểm giữ lò xo l’, khi đó vật

cách VTCB mới chính là biên độ dao động mới: A’ = l -3

2l =

3

1l

Tốc độ cực đại của vật tính theo công thức: 2

2maxmv

= 2

'' 2Ak => vmax = A’

m

k'=

3

1l

m

k

2

3 = l

m

k

6. Chọn B

Giải 2:Khi vật ở M lò xo bị giữ tai N,Chiều dài tự nhiên của con lắc mới l’ = 3

2l

Độ cứng của con lắc mới k’ =2

3k

Vị trí cân bằng mới O’ cách N: NO’ = 3

2l

Biên độ của dao động mới A’ = O’M .vì lúc này vận tốc của vật bằng 0

A’ = O’M = MN – O’N = l – 3

2l =

3

l

Gọi v là tốc độ dao động cực đại của vật: 2

92

3

2

''

2

2

22lk

Akmv == => v = lm

k

6. Chọn B

N

• O

• • • O O’ M

• O

• • O’ M

∆l l0/4 + ∆l/4

O

x

l0

Điểm giữ

106

Câu 3: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A.Khi vật nặng chuyển động qua VTCB thì giữ cố định điểm I trên lò xo cách điểm cố định của lò xo một đoạn b thì sau đó vật tiếp tục dao động điều hòa với

biên độ 0,5A 3 .Chiều dài tự nhiên của lò xo lúc đầu là: A..4b/3 B.4b C.2b D.3b Giải:Sau khi giữ cố định điểm M: Con lác mới vẫn dao động điều hòa quanh O với biên độ A’, độ cứng của lò xo k’

với độ dài tự nhiên l’ = l – b=> k’ = kbl

l

−

2

'' 2Ak =

2

2kA=>

2

'.

2Ak

bl

l

− =

2

2kA=>

2.4

3.

2Ak

bl

l

− =

2

2kA=>

3

4=− bl

l => l = 4b. Chọn B

Câu 4: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A.Khi vật nặng chuyển động qua VTCB thì giữ cố định điểm cách điểm cố định một đoạn ¼ chiều dài tự nhiên của lò xo.Vật sẽ tiếp tục dao động với biên độ bằng:

A.A/ 2 B.0,5A3 C.A/2 D.A 2 Giải: Khi vật ở VTCB

cơ năng của con lắc W = 2

2kA

Sau khi giữ cố định điểm M: Con lác mới vẫn dao động điều hòa quanh O với biên độ A’, độ cứng của lò xo k’ với độ dài tự nhiên l’ = 3l/4=> k’ = 4k/3

Theo ĐL bảo toàn năng lượng 2

'' 2Ak =

2

2kA=> =

2.3

'4 2kA

2

2kA. => A’ =

2

3A = 0,5 3 . Chọn B

Câu 5. Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ A. Đúng lúc lò xo giãn nhiều nhất thì người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo khi đó con lắc dao động với biên độ A’. T ỉ số A’/A bằng:

A. 2/2 B. ½ C. 2/3 D. 1 Giải 1. Tại biên dương A vận tốc vận bằng 0. Khi đó giữ cố định điểm chính giữa thì k’=2k. Vật dao động xung quang vị trí cân bằng mới O’ cách biên dương A một đoạn x.

Ta có: x=22

1)(

2

100

AlAl =−+

Khi đó 2'

'2

2 Ax

vxA ==

+=ω

. Phương án B.

bạn có thể hiểu đơn giản như sau : Khi vật ở vị trí biên thì Cơ năng là thế năng của lò xo (cực đại) như vậy khi cố định thì ½ năng lượng đã biến mất.Khi đó Biên độ thay đổi và độ cứng cũng thay đổi

2 21 1 12 . ' .

2 2 2k A kA= Do đó: A’/A = ½

Giải 2.Vật ở M, cách VTCB mới O’ Gọi l0 là độ dài tự nhiên của lò xo. Vị trí cân bằng mới của con lắc lò xo sau khi bị giữ cách điểm giữ

một đoạn 20l . Do đó O’M = A’ =

20 Al +

- 20l =

2

A => A’ =

2

A

Khi lò xo dãn nhiều nhất thì vật ở biên, động năng bằng 0. Nếu giữ chính giữa lò xo thì cơ năng của hệ giảm đi một nửa, đồng thời độ cứng của lò xo tăng gấp đôi nên ta có:

2 21 1 12 . ' .

2 2 2k A kA= Do đó: A’/A = ½

Câu 6. Một con lắc lò xo bố trí nằm ngang. Vật đang dao động điều hoà với chu kì T, biên độ 8cm, khi vật qua vị trí x = 2cm thì người ta giữ cố định một điểm trên lò xo sao cho phần lò xo không tham gia vào sự dao động của vật bằng 2/3 chiều dài lò xo ban đầu. Kể từ thời điểm đó vật sẽ dao động điều hoà với biên độ bằng bao nhiêu ? Giải: Khi vật qua vị trí x = 2 cm vật có động năng

M • O

• O

• • O’ M

• O

• • O’ M

• O

• O

107

Wđ = 2

2kA-

2

2kx=

2

)( 22 xAk −

Khi đó chiều dài của lò xo l = l0 + 2 =>. VTCB mới của con lắc lò xo là O’cách M

x0 = O’M = 3

1(l0 + 2) -

30l =

3

2(cm) ( l0 độ dài tự nhiên của lò xo ban đầu)

Độ cứng phần lò xo tham gia dao động điều hòa k’ = 3k

Thế năng của con lắc lò xo mới ở M Wt = 2

' 20xk

;

Theo ĐL bảo toàn năng lượng ta có: W = Wđ + Wt hay 2

'' 2Ak=

2

)( 22 xAk − +

2

' 20xk

2

'3 2kA=

2

)( 22 xAk − +

2

3 20kx

=> A’2 = 2.3

)( 22

k

xAk − + 2

0x => A’2 = 6

)( 22 xA − + 2

0x

=> A’2 = 10 + 9

4=

9

94=> A’ =

3

94 = 3,23 (cm)

Câu 7: Con lắc loxo chuyển động nằm ngang. K =40N/m và m=0.4kg. kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 8cm rồi thả nhẹ cho vật dao động diều hòa. Sau khi thả vật thời gian 7π/30s thì đột ngôt giữ điểm chính giữa của loxo lại. Biên độ dao dộng của vật sau khi giữ điểm chính giữa của loxo đó là?

Giải: 10 /5

krad s T s

m

πω = = ⇒ =

Sau 7

30 6

Tt s T

π= = + thì vật có li độ là 2

Ax = tức là lò xo lúc này giãn 4cm và vận tốc của vật là

ax

320 3 /

2mv v cm s= = .Vì lò xo bị giữ ở chính giữa nên độ cứng k’ = 2k = 80N/m

Năng lượng của vật : 2 21 1W ' 0,088

2 2k x mv J= + = .Vậy biên độ mới của vật:

2 22' 22

100

WA m cm

k= = =

Câu 8. Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Đúng lúc con lắc qua vị trí có động năng bằng thế năng và đang giãn thì người ta cố định một điểm chính giữa của lò xo, kết quả làm con lắc dao động điều hòa với biên độ A’. Hãy lập tỉ lệ giữa biên độ A và biên độ A’. Giải 1: Khi Wđ = Wt => Wt = W/2

Ta có: 22

1

2

22 kAkx = => x = 2

2A Khi đó vật ở M, cách VTCB OM =

2

2A

Khi đó vật có vận tốc v0 : m

kAv

kAW

mvđ 222

1

2

220

220 =⇒==

Sau khi bị giữ độ cứng của lò xo k’ = 2k. Vật dao động quanh VTCB mới O’

MO’ = x0 = 4

2

2

1)

2

2(

2

100

Al

Al =−+ với l0 là chiều dài tự nhiên của lò xo

Tần số góc của dao động mới ω’ = m

k

m

k 2' = Biên độ dao động mới A’

A’ 2 = 2

202

0 'ωv

x + = 8

3

4822

8

222

2

2 AAA

m

km

kAA =+=+ => A’ =

4

6A

Giải 2: Làm tương tự trên: cơ năng chỉ mất đi ¼,còn lại ¾ nên: 2 21 3 12 . ' .

2 4 2k A kA= Do đó A’ =

A 6

4

Giải 3: Vị trí Wđ = Wt 2

2kx=

2

1

2

2kA => x =

2

2A

Khi đó độ dài của lò xo ( vật ở M) • O

• • O’ M

108

l = l0 + 2

2A l0 là độ dài tự nhiên của lò xo.

Vị trí cân bằng mới O’ cách điểm giữ một đoạn 20l

Tọa độ của điểm M (so với VTCB mới O’) x0 = 2

1( l0 +

2

2A) -

20l =

4

2A

Tại M vật có động năng Wđ = 2

1

2

2kA

Con lắc lò xo mới có độ cứng k’ = 2k.

Ta có 2

'' 2Ak=

2

' 20xk

+ 2

1

2

2kA => A’2 = 2

0x + '2

2

k

kA =

8

2A+

4

2A= 3

8

2AVậy A’ =

4

6A

Câu 9: Một con lắc lò xo có m= 400g ,K = 25 N/m,nằm ngang. Ban đầu kéo vật khỏi vị trí cân bằng 1 đoạn 8cm rồi thả nhẹ.khi vật cách vị trí cân bằng 1 đoạn 4cm thì giữ cố định điểm chính giữa lò xo. Xác định biên độ dao động mới của vật.

Giải: -Nên nhớ Độ cứng tỷ lệ nghịch với chiều dài! Khi giữ cố định điểm chính giữa lò xo thì chiều dài của lò xo giảm một nửa -> độ cứng lò xo tăng lên gấp đôi! K’ = 50N/m.

-Tốc độ của vật khi cách vị trí cân bằng 4cm là: ADCT: v2 = ω 2( A2 – x2)

-Ban đầu A = 8cm: ω2 = 25/0,4 = 62,5; x = 4cm. Ta có v2 = 3000

Coi rằng lò xo bị giãn đều khi lò xo ban đầu bị giãn 4cm thì một nửa lò xo bị giãn 2cm

( Vì chiều dài lò xo giảm đi một nửa) độ lớn li độ mới của vật là 2cm và tốc độ của vật có giá trị thỏa mãn v2 = 3000.

ω ’ 2 = 50/0,4 = 125: Lại có: A’2 = x’2 + (v2/ ω ’ 2) thay số ta được:

A’2 = 22 + (3000/125) = 4 + 24 = 28 => A’ = 2 7 cm≈ 5,3cm

Câu 10: Một con lắc lò xo được đặt nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k=40 N/m và vật nặng khối lượng m=400g.

Từ vị trí cân bằng kéo vật ra một đoạn 8 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hoà. Sau khi thả vật s30

7π thì giữ đột

ngột điểm chính giữa của lò xo khi đó. Biên độ dao động của vật sau khi giữ lò xo là

A. 2 6 cm B. 2 5 cm C. 2 7 cm D. 4 2 cm

Giải 1:Chu kỳ dao động của con lắc: T = 2πk

m= 0,2π=

5

π (s).

Biên độ ban đầu A=8cm

Khi t = 30

7π= 0,2π +

30

π= T +

6

T vật ở điểm M

Lúc t=0 vật đang ở vị trí biên (giả sử biên dương, hình vẽ)

Sau st30

7π= vật ở vị trí 2

Ax =

Khi đó chiều dài của lò xo 20

All += với l0 là chiều dài tự nhiên, lúc này vận tốc vật nặng là

scmxAvAxv

/3404,0

40)48()( 2222222

2

2

=−=−=↔=+ ωω

Năng lượng vật nặng gồm động năng vật năng 2

2

1mvEđ = và thế năng đàn hồi lò xo 2

2

1kxEt =

Khi giữ điểm chính giữa lò xo lại thì thế năng đàn hồi mất 1 nửa còn lại 2

4

1kxEt =

• M

109

Vậy cmAAAkmvkx 72''.40.2.2

1)34,0.(4,0.

2

104,0.40.

4

1''

2

1

2

1

4

1 222222 =→=+↔=+ (với k’=2k)

Giải 2.

-Chu kì dao động của con lắc:m π

T = 2π = sk 5

-Cơ năng ban đầu của con lắc: 2 21W = kA = 0,5.40.0,08 = 0,128 J

2

Sau thời gian 7

30s

π= 7T/6 thì A

�� quét được

1 góc 0420ϕ∆ = =2π+π/3 , lúc đó vật có li độ x = 4 cm. Giữ điểm chính giữa của lò xo, phần cố định của lò xo có

độ cứng k’ = 2k = 80 N/m, dãn 2 cm và thế năng 2 21W = k'∆l = 0,5.80.0,02 = 0,016J

2∆

-Cơ năng còn lại của hệ là:21

W ' = W - ∆ W = 0 ,01 2 J = k 'A '2

A ' = 0 ,0 2 7 m = 2 7 cm⇒

Câu 10b:.Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang. Từ vị trí cân bằng người ta kéo vật ra 8cm rồi thả nhẹ khi vật cách vị trí cân bằng 4cm thì người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo Tính biên độ dao động mới của vật:

A .4 cm B 4cm C 6,3 cm D 2 cm

Giải 1:

* Tại VT x = 4cm : A2 = x2 + v2/ω2

=> v2 = ω2(82 – 42) = 48 k/m * Điểm chính giữa của lò xo bị giữ lại là B : AB = (l0 + 4)/2 = l0/2 + 2 * VTCB mới của con lắc là 0’ : 00’ = AB + B0’ – A0 = AB + l0/2 – l0 = 2 cm ; ω’ 2 = k’/m = 2k/m

* khi đó con lắc có : x’ = 2cm và v2 = 48 k/m => A’2 = x’2 + v2/ω’ 2 = 4 +

mk

mk

2

48 => A’ = 2 cm Chọn D

Giải 2 : Vận tốc của vật lúc giữ cố định điểm chính giữa của lò xo

2

2mv=

2

2kA -

4

1

2

2kA=

4

3

2

2kA

Khi đó độ dài của lò xo ( vật ở M): l = l0 + 2

A= l0 + 4 (cm) l0 là độ dài tự nhiên của lò xo.

Vị trí cân bằng mới O’ cách điểm giữ một đoạn 20l ; Độ cứng của phần lò còn lại k’ = 2k

Tọa độ của vật khi đó cách vị trí cân bằng mới: x0 = MO’ = 2

40 +l-

20l = 2cm

Biên độ dao động mới của vật: A’ 2 = x02 +

2

2

'ωv

= x02 +

'

2

k

mv = x0

2 + k

mv

2

2

x02 +

4

3

2

2A

A’ 2 = 22 + 8

382 = 28 => A’ = 2 7 (cm). Đáp án D

Câu 11: Cho một con lắc lò xo gồm lò xo có chiều dài tự nhiên l0, và vật nặng dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Khi chiều dài của lo xo là l0 + A/2, người ta giữ chặt lò xo tại trung điểm của lò xo. Biên độ A’ của một con lắc lò xo bây giờ là:

O’ O 8

x

4 B A

l0

• O

• • O’ M

110

A. A/3. B. 7

2

A. C.

7

4

A. D.

7

8

A.

Giải:Tại vị trí x = A/2 ta có: Wt = W/4; Wđ = 3W/4. Khi một nửa lò xo bị giữ chặt, thế năng của hệ là Wt’ = W/8. Cơ năng lúc sau: W’ = 3W/4 + W/8 = 7W/8.

21

k’A’ 2 = 87

.21

kA2. vì: k’ = 2k nên: A’ = 7

4

A. Chọn C.

DẠNG 6: TỔNG HỢP VỀ CON LẮC LÒ XO (k,m): Câu 1: Lò xo nhẹ có độ cứng k, một đầu treo vào điểm cố định, đầu còn lại gắn với quả nặng có khối lượng m. Khi m ở vị trí cân bằng thì lò xo bị dãn một đoạn ∆l. Kích thích cho quả nặng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân bằng của nó với chu kì T. Xét trong một chu kì dao động thì thời gian mà độ lớn gia tốc của quả nặng lớn hơn gia tốc rơi tự do g tại nơi treo con lắc là 2T/3. Biên độ dao động A của quả nặng m là

A. / 2∆ℓ . B. 2∆ℓ . C. 2∆ℓ . D. 3∆ℓ .

Giải: 2 mga x g x l

kω= > ⇒ > = ∆

=>Vậy thời gian mà độ lớn gia tốc lớn hơn g là thời gian vật đi từ biên A

đến ∆l và ngược lại và từ -∆l đến –A và ngược lại Thời gian vật đi từ biên A đến ∆l: ∆t = ∆φ/ω => thời gian vật đi trong một chu kì t = 4∆t = 4∆φ/ω = 2T/3 => φ = ωT/6 = π/3; mặt khác cos∆φ = ∆l/A => A = 2∆l . đáp án C Câu 2: Con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang không ma sát.khi vật ở vị trí biên ta giữ chặt một phần của lò xo làm cơ năng của vật giảm 10% thì biên độ dao động của vật sẽ :

A. giảm 10 % B. Tăng 10 % C. Giảm 10% D. Tăng 10% Giải: Gọi biên độ dao động và độ cứng của con lắc lò xo lúc đầu là A và k và lúc sau là A’ và k’ Khi vật ở vị trí biên lực tác dụng lên vật: F = kA và F’ = k’A’ F = F’ => kA = k’A’ (*) Cơ năng của con lắc lò xo:

W = 2

2kA và W’ =

2

'' 2Ak

W’ = 0,9W =>2

'' 2Ak = 0,9

2

2kA

0,9kA2 = k’A’ 2 (**) Tưt (*) và (**) suy ra A’ = 0,9A tức là biên độ dao động của vật giảm 10%. Chọn C Câu 3: Treo vào 1 điểm O một đầu lò xo khối lượng không đáng kể độ dài tự nhiên l0 =30cm. Đầu dưới lò xo treo vật M làm lò xo dãn ra 10cm. Bỏ qua mọi lực cản, cho g=10m/s2. Nâng vật M đến vị trí cách O đoạn 38cm rồi truyền cho vận tốc ban đầu hướng xuống dưới bằng 20cm/s. Chọn trục tọa độ phương thẳng đứng chiều dương đi lên. Viết phương trình dao động của M. Tìm thời điểm vật qua vị trí cân bằng lần thứ 2? Giải

* cml 10=∆ ; sradl

g

m

k/10

1,0

10 ==∆

==ω

Khi t = 0 thì

−=−=

20sin

2cos

ϕωϕ

A

A chia vế theo vế ta được

4tan1tan10tan

πϕϕω ==↔−=−

F’

F

• • O’ M

• • O M

111

Vậy

=

=

4

54πϕ

πϕ ta chọn

4

πϕ = Suy ra cmA 22

4cos

2 == π

Vậy ),)(4

10cos(22 scmtxπ+=

* Khi t = 0 thì

<=

0

2

v

xKhi qua VTCB lần 2 thì s

TTTt

607

102

127

127

212ππ ===+=

Câu 4: Một con lắc lò xo nằm ngang có vật nhỏ khối lượng m, dao động điều hoà với biên độ A. Khi vật đến vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng thì một vật khác m' (cùng khối lượng với vật m) rơi thẳng đứng và dính chặt vào vật m thì khi đó 2 vật tiếp tục dao động điều hoà với biên độ

A. 7

A2 B.

5A

2 2 C. 5

A4 D.

2A

2

Giải :Khi vật đến vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng tức 2

Ax = . Lúc này vận tốc của vật

2

3.22 A

m

kxAv ±=−±= ω

thì va chạm mềm với vật m’. Áp dụng đinh luật bảo toàn động lượng theo phương ngang

4

3

2''')'(

A

m

kv

mm

mvvvmmmv ==

+=→+=

Áp dụng công thức độc lập AAAA

m

k

A

m

k

xv

AAxv

4

10

416

6

42

16

3.'

''' 222

2

22

222

2

2

=+=+=+=→=+ωω

Câu 5: Một con lắc lò xo có độ cứng k=40N/m đầu trên được giữ cố định còn phia dưới gắn vật m. Nâng m lên đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 2,5cm. Lấy g=10m/s2.Trong quá trình dao động, trọng lực của m có công suất tức thời cực đại bằng

A.0,41W B.0,64W C.0,5W D.0,32W

Giải: Công suất tức thời của trọng lực P = mgv với v là vận tốc của vật m

Pmax = mgvmax = mg.m

kA2

= g A mk = gA kg

kA (vì A = ∆l)

=> Pmax = kA Ag = 40.2,5.10-2 10.10.5,2 2− = 0,5W. Đáp án C

Câu 6: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng đang dao động tự do. Biết khoảng thời gian mỗi lần diễn ra lò xo bị nén và véc tơ vận tốc, gia tốc cùng chiều bằng 0,05π (s). Lấy g = π2 = 10. Vận tốc cực đại bằng

A. 20 cm/s B. 2 m/s C. 10 cm/s D. 10 2 cm/s Giải: Trong dao động điều hòa khoảng thời gian t diễn ra vec tơ vận tốc và gia tốc cùng chiều ứng với khoảng thời gian vật chuyển động từ biên đến VTCB tức là từ biện âm (-A) đến gốc O hoặc từ biên dương A đến gốc O và t

=4

T . Do vậy ta có

4

T= 0,05π => T = 0,2π => ω = 10 rad/s

Khoảng thời gian lò xo bị nén bằng t = 4

T nên thời gian vật chuyển động từ li độ x = - ∆l đến biên

x = - A là t1 = t/2 = 8

T, Thời gian vật đi từ gốc tọa độ đến li độ x = - ∆l là

4

T-

8

T =

8

T

nên ∆l = 2

2A với A là biên độ của dao động

Mặt khác ∆l = k

mg=

2ωg

= 0,1m = 10cm => Biên độ dao động A = 2

2 l∆ =

2

20 = 10 2 cm

22− 0 2

112

Vận tốc cực đại của vật treo v = ωA = 100 2 cm/s = 1,414 m/s. Đáp án B Câu 7: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m và lò xo có độ cứng k dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số góc 5π rad/s ở nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2; lấy π2 = 10. Biết gia tốc cực đại của vật nặng amax> g. Trong thời gian một chu kì dao động, thời gian lực đàn hồi của lò xo và lực kéo về tác dụng vào vật cùng hướng là t1, thời gian 2 lực đó ngược hướng là t2. Cho t1 = 5t2. Trong một chu kì dao động, thời gian lò xo bị nén là :

A. 1

s15

B.2

s3

C.2

s15

D.1

s30

Giải: Chu kì dao động của con lắc: T = ωπ2

= 0,4 (s). Xét trong một chu kì dao động:

Thời gian lực đàn hồi của lò xo và lực kéo về tác dụng vào vật cùng hướng là tổng thời gia lò xo bị nén tn và thời

gian lò xo bị giãn ở dưới VTCB 2

T

t1 = tnén + 2

T và t2 = T – t1 =

2

T - tnén => t1 = 5t2 => tnén +

2

T = 5(

2

T - tnén ) => tnén =

3

T =

15

2 (s) Chọn C

Câu 8: Một con lắc lò xo có khối lượng quả nặng là m, lò xo có độ cứng K, đang cân bằng trên mặt phẳng nghiêng một góc 370 so với mặt phẳng ngang(sỉn70=0,6). Gọi l∆ là độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng. Tăng góc nghiệng thêm 160, khi vật ở vị trí cân bằng thì lò xo dài thêm 2cm. Bỏ qua ma sát, lấy g=10m/s2. Tần số dao động riêng của con lắc là: A. 12,5rad/s B. 10 rad/s C. 15 rad/s D. 5 rad/s

Giải:Mặt phẳng nghiêng: sinα = sin370 = P

Fdh → 0,6 = mg

K ℓ∆..(1)

Tăng góc nghiêng: sin(370 + 160) = mg

K )02,0.( +∆ℓ=

mg

K ℓ∆.+

m

K

.1002,0

= 0,8 (2)

Từ (1); (2): m

K = 100 → ω = 10 rad/s. Đáp án: B

Câu 9: Một con lắc lò xo bố trí nằm ngang, vật nhỏ có khối lượng m=200g dao động điều hòa. Ở một thời điểm t

nào đó vật qua li độ x=2,5cm và đang hướng về VTCB, ngay sau đó 4

3Tthì vật có tốc độ scm/5π . Hãy tìm độ

cứng k của lò xo? A. 60(N/m). B. 65(N/m). C. 80(N/m). D. 64(N/m). Giải: Ban đầu 5,2cos =tA ω (1) Lúc sau vận tốc:

ππωωπωωωπωω 5)2

3sin(5)

4

3sin(5)

4

3(sin =+↔=+↔=+ tA

TtA

TtA

πωω 5cos =↔ tA (không tính dấu) (2)

Từ (1) và (2) suy ra : mNmNkm

k

m

k/80)/(8,04255,2. 22 ==↔=↔==↔= πππωπω . Đáp án: C

Câu 10: Một lò xo nhẹ, dài tự nhiên 20 cm, dãn ra 1 cm dưới tác dụng của lực kéo 0,1N. Đầu trên của lò xo gắn vào điểm O, đầu dưới treo vật nặng 10 gam. Hệ đang đứng yên. Quay lò xo quanh trục thẳng đứng qua O với một tốc độ góc không đổi, thì thấy trục lò xo làm với phương thẳng đứng góc 600. Lấy g=10m/s2. Chiều dài của lò xo và tốc độ quay xấp xỉ bằng A. 20cm; 15 vòng/s B. 22cm; 15 vòng/s C. 20cm; 1,5 vòng/s D. 22cm: 1,5 vòng/s Giải : + k = 0,1/0,01 = 10N/m + Ta có : F’ = P/cos600 = 0,2N + F’ = Fđh = k.∆l => ∆l = 0,02m = 2 cm => l = l0 + ∆l = 22cm + F là lực ly tâm : F = mω2R = Ptan600 => mω2l.cos600 = Ptan600

l

600

R

Fđh

p F’

F

-2,5cm 2,5cm O +A -A

113

=> ω = 9,53 rad/s = 1,5 vòng/s. Đáp án: D Câu 11. Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kỳ T = 2π (s), quả cầu nhỏ có khối lượng m1. Khi lò xo có độ dài cực đại và vật m1 có gia tốc là - 2(cm/s2) thì một vật có khối lượng m2 (m1 = 2m2 ) chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật m1, có hướng làm lò xo nén lại. Biết tốc độ chuyển động của vật m2 ngay trước lúc va chạm là 3 3 (cm/s). Quãng đường mà vật m1 đi được từ lúc va chạm đến khi vật m1 đổi chiều chuyển động là A. 6(cm). B. 6,5(cm). C. 2(cm). D. 4(cm). Giải: + Tần số góc ω = 1(rad/s). + Tại vị trí va chạm thì li độ bằng biên cũ: x = A = |amax|/ω2 = 2cm. + Trước va chạm vật m1 có vận tốc bằng không. Bảo toàn động lượng cho ta m2v = m1v1 - m2v2 (1)

+ Bảo toàn năng lượng theo phương ngang ta có: 2 2 22 1 1 2 2

1 1 1m v m v m v

2 2 2= + (2)

Từ (1), (2) và m1 = 2m2 ta có v1 = 2 3 (cm/s).

+ Biên mới: 2

2 2 21vA ' x 2 (2 3)

= + = + ω = 4cm. Đáp án: D

Câu 12. Con lắc lò xo nằm ngang, vật nặng có m = 0,3 kg, dao động điều hòa theo hàm cosin. Gốc thế năng chọn ở

vị trí cân bằng, cơ năng của dao động là 24 mJ, tại thời điểm t vận tốc và gia tốc của vật lần lượt là 20 3 cm/s và - 400 cm/s2. Biên độ dao động của vật là A.1cm B.2cm C.3cm D 4cm Giải :


Cơ năng dao động : W = 2

22 Amω=> ω2A2 =

2W

m =0,16 (1)

và 2 2

2 2 4 2

v a1

A A+ =

ω ω (2)

Thế số vào (2) Ta có: 2 2

2

(0,2 3) 41

0,16 0,16+ =

ω <=>

2 2

3 100 100 11

4 4+ = <=> =

ω ω=> 20rad / sω =

Và ta có:W= 2

22 Amω =>

2

2 1 2

. .

W WA

m mω ω= =

Thế số: 2

2 1 2.0,024 1 4 20,02

. 20 0,3 20 25 20.5

WA m

mω= = = = = Vậy A = 2cm


a = - ω2x => ω2 = x

4 (1)

A2 = x2 + 2

2

ωv

= x2 +4

2xv= x2 + 0,03x (2)

Cơ năng dao động : W0 = 2

22 Amω=> ω2A2 =

m

W02 (3)

Thế (1) và (2) vào (3) ta được:x

4(x2 + 0,03x ) =

m

W02=> 4x + 0,12 =

m

W02=

3,0

10.24.2 3−

= 0,16

=> x = 0,01(m) => A2 = x2 + 0,03x = 0,0004 => A = 0,02 m = 2 cm. Chọn B Câu 13. Một lò xo nhẹ có độ cứng k, một đầu treo vào một vào một điểm cố định , đầu dưới treo vật nặng 100g . Kéo vật nặng xuống dưới theo phương thẳng đứng rồi thả nhẹ. Vật dao động điều hòa theo phương trình: x=5coss4π t (cm) lấy g=10m/s2 Và π 2=10. Lực dùng để kéo vật trước khi dao động có độ lớn A 0,8N B 1,6N C 6,4 N D 3,2 N Giải:

114

* Thay t=0 vào PT dao động của vật có x=5cm � Tức là người ta đã kéo vật đến vị trí x=5cm (Xuống dưới VTCB 5cm )rồi thả nhẹ

* M ặt khác tại VTCB lò xo giãn 0 2 2 2

100,0625

(4 )

mg mg gl m

k mω ω π∆ = = = = =

� Tại vị trí mà người ta giữ vật (x=5cm) lò xo giãn 0 0,0625 0,05 0,1125l l x m∆ = ∆ + = + =

� Lực mà người ta giữ = Fđh của lò xo - Trọng lực P= 2 20,1.(4 ) .0,1125 0,1.10 0,8k l m l Nω π∆ = ∆ = − = ( Vì trọng lực góp phần kéo vật xuống ) �� Đáp án A Câu 14. Hai con lắc lò xo giống nhau có khối lượng vật nặng 10g, độ cứng lò xo là 100π 2 N/m dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề liền nhau (vị trí cân bằng hai vật đều ở gốc tọa độ ). Biên độ của con lắc dao động thứ nhất lớn gấp đôi con lắc thứ hai. Biết rằng hai vật gặp nhau khi chúng chuyển động ngược chiều nhau, Khoảng thời gian giữa ba lần hai vật nặng gặp nhau liên tiếp là: A 0,03s B 0,02s C 0,04s D 0,01s

Giải:* Chu kỳ của mỗi con lắc là 2m

Tk

π= = 0,02s

* Nhận xét: Giả sử 2 vật lúc đầu gặp nhau tại li độ x0 tức là x1=x2=x0, sao đó nửa chu kỳ thì x1= - x0 và x2= - x0 � x1=x2= - x0 chúng lại gặp nhau ở vị trí đối xứng qua gốc O � Cứ sau mỗi T/2 chúng lại gặp nhau * Khoảng thời gian giữa 3 lần liên tiếp gặp nhau =2 khoảng thời gian trên = 2. T/2 = 0,02s �� Đáp án B Câu 15 : Hai con lắc lò xo nằm ngang có chu kì T1=T2/2. Kéo lệch các vật nặng tới vị trí cách các vị trí cân bằng của chúng một đoạn A như nhau và đồng thời thả cho chuyển động không vận tốc đầu. Khi khoảng cách từ vật nặng của con lắc đến vị trí cân bằng của chúng đều là b (o<b<A) thì tỉ số độ lớn vận tốc của các vật nặng là:

A.v1/v2=1/2 B v1/v2= 2 /2 C v1/v2= 2 D v1/v2=2 Giải: * Biên độ của cả 2 con lắc là A1=A2= A vì cùng kéo lệch các vật nặng tới vị trí cách các vị trí cân bằng của chúng một đoạn A như nhau và đồng thời thả nhẹ * Khoảng cách đến vị trí cân bằng là |x| , Khi khoảng cách từ vật nặng của con lắc đến vị trí cân bằng của chúng đều là b (o<b<A) tức là |x1| = |x2| = b

* Từ công thức độc lập thời gian có 2 2| |v A xω= − � 2 2

1 1 11 1 2

2 22 2 12 2 2

| |

| |

A xv T

v TA x

ω ωωω

−= = =

−=2 �� Đáp án D

Câu 16.Hai con lắc lò xo dao động điều hòa cùng chu kỳ T= 0,02s trên 2 đường thẳng song song kề nhau ( VTCB của 2 vật đều ở hai gốc tọa độ .Hai gốc tọa độ ở vị trí ngang nhau ) Biên độ của con lắc thứ nhất gấp đôi biên độ của con lắc thứ 2 .Biết rằng hai vật gặp nhau khi chúng chuyển động ngược chiều nhau. Khoảng thời gian giữa 3 lần 2 vật gặp nhau liên tiếp là : A:0,03 B.0,02 C.0,01 D.0,04 Giải: Vẽ giãn đồ véc tơ biễu diễn 2 dao động. Hai dao động cùng chu kì nên tần số góc bằng nhau. Giả sử hai vật gặp nhau lầ thứ nhất khi hai vật ở vị trí A1 và B1: hai vật CĐ ngược chiều, cùng li độ . Sau đó nửa chu kì hai vật lại gặp nhau ( vị trì A2 và B2 ). Do đó sau nửa chu kì hai vật lại gặp nhau ở vị trí gặp nhau lần đầu Khoảng thời gian giữa 3 lần hai vật gặp nhau lien tiếp là : một chu kì T = 0,02s. Đáp án: B Câu 17: Một con lắc lò xo nằm ngang, vật nặng m = 100g, độ cứng lò xo k = 10 N/m, hệ số ma sát trượt bằng hệ số ma sát nghỉ = 0,3µ . Lấy g = 10 m/s2. Ban đầu, kéo vật dọc trục lò xo để lò xo biến dạng 37 cm rồi thả ra đồng thời

truyền cho vật vận tốc 4 3 m/s ra xa vị trí lò xo không biến dạng. Thời điểm lần đầu tiên lò xo nén 34 cm là A. π/15 s B. π/5 s C. π/10 s D. π/12 s GIẢI : + Ta có : ½ mv1

2 + ½ kx12 = ½ kA1

2 + µmg(A1 – x1) v1 = 4 3 m/s ; x1 = 0,37 m => A1 = 0,77m + x0 = µmg/k = 0,03m = 3cm ;

B2

A2

A1

B1

x

37

01 0 02

T/6

777

-34 -71

M A1 A2 N

-3 3

T/4 T/12

115

Độ giảm biên độ trong ½ T : ∆A = 2x0 = 6cm + Khi vật chuyển động theo chiều dương VTCB là O1 ; O1A1 = 80cm ; O1M = 40cm = A1/2 => thời gian từ M đến A1 là T/6 + Khi vật chuyển động theo chiều âm VTCB là O2 ; O2A2 = 74cm ; O2N = 37cm = A2/2 => thời gian từ O2 đến N là T/12 => Thời điểm lần đầu tiên lò xo nén 34 cm kể từ t = 0 là : t = T/6 + T/4 + T/12 = T/2 = π/10 s. Đáp án: C

Câu 18: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với phương trình: cmtAx )3

cos(ππ −= . Gốc toạ độ ở vị

trí cân bằng, trục tọa độ Ox trùng với trục lò xo, hướng ra xa đầu cố định của lò xo. Khoảng thời gian lò xo bị dãn sau khi dao động được 1s tính từ lúc t=0 là :

A. 5/3 s. B. 3/6s. C. 1/3s. D. 5/6s.

Giải : Chu k ì T= 2s, ở thời điểm ban đầu vật ở vị trí theo 2

Achiều dương;1s = T/2.

Trong thời gian này vật sẽ đi từ vị trí 02 2

A AA→ → → − ;Các khoảng thời gian tương ứng là

6 4 12

T T T+ + , nhưng

chỉ có khoảng T/12 sau lò xo nén vì x<0.=> Lò xo bị dãn khi vật có li độ dương:

- Thời gian lò xo dãn là 1 5

12 12 6 6

T Tt s= − = − =

- Hay Lò xo bị dãn khi vật có li độ dương: t=T/6+T/4 =5T/12=5/6s. Đáp án: D Câu 19: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m, vật nặng có khối lượng m=100g. Lấy g=10m/s2, π2=10. Kéo vật xuống khỏi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng 2cm rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hòa. Thời gian lò xo bị nén trong khoảng thời gian 0,5s kể từ khi thả vật là:

A. 1

6s B.

1

15s

C. 2

15s D.

1

30s

Giải : + ∆l = mg/k = 0,01m = 1cm = A/2 ; T = 0,2s + Trong 1 nửa chu kỳ thời gian lò xo bị nén là : t0 = T/6 => Thời gian lò xo bị nén trong khoảng thời gian 0,5s = 2,5T kể từ khi thả vật là: t = 5t0 = 5T/6 = 1/6 s. Đáp án: A Câu 20. Hai con lắc lò xo giống nhau có khối lượng vật nặng m = 10 (g), độ cứng lò xo K = 100π2 N/m dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề liền nhau (vị trí cân bằng hai vật đều ở gốc tọa độ). Biên độ của con lắc thứ nhất lớn gấp đôi con lắc thứ hai. Biết rằng hai vật gặp nhau khi chúng chuyển động ngược chiều nhau. Khoảng thời gian giữa ba lần hai vật nặng gặp nhau liên tiếp là A. 0,03 (s) B. 0,01 (s) C. 0,04 (s) D. 0,02 (s) Giải : + Giả sử chúng gặp nhau ở vị trí x1, con lắc 1 đi về bên trái và con lắc 2 đi về bên phải. Sau nữa chu kỳ thì chúng lại gặp nhau tại vị trí x2. Sau nữa chu kỳ tiếp hai con lắc lại gặp nhau ở vị trí x1.

+ Vậy khoảng thời gian ba lần liên tiếp chúng gặp nhau là: ( ) ))02,022

13 sk

mT

Tt ===−=∆ π . Chọn D

Câu 21: Hai con lắc lò xo giống nhau cùng có khối lượng vật nặng m = 10g, độ cứng lò xo là k = π2 N/cm, dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề liền nhau (vị trí cân bằng hai vật đều ở cùng gốc tọa độ). Biên độ của con lắc thứ hai lớn gấp ba lần biên độ của con lắc thứ nhất. Biết rằng lúc hai vật gặp nhau chúng chuyển động ngược chiều nhau. Khoảng thời gian giữa hai lần hai vật nặng gặp nhau liên tiếp là A. 0,02 s. B. 0,04 s. C. 0,03 s. D. 0,01 s. Giải:

Hai con lắc có cùng :T =2m

kπ =0,02s

Hai con lắc gặp nhau khi chúng qua VTCB và chuyển động ngược chiều

A

-A

∆l=A/2

O

Nén

giãn

116

Khoảng thời gian 2 lần gặp liên tiếp T/2 = 0,01s Chọn D Câu 22. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, khi vật ở vị trí cân bằng lò xo giãn 6 cm. Kích thích cho vật dao động điều hòa thì thấy thời gian lò xo giãn trong một chu kì là 2T/3 (T là chu kì dao động của vật). Độ giãn lớn nhất của lò xo trong quá trình vật dao động là

A. 12 cm. B. 18cm C. 9 cm. D. 24 cm. Giải. Thời gian lò xo nén là T/3 Thời gian khi lò xo bắt đàu bị nén đến lúc nén tối đa là T/6. Độ nén của lò xo là A/2, bằng độ giãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng. Suy ra A = 12cm. Do đó đọ giãn lớn nhất của lò xo 6cm + 12cm = 18cm. Chọn B

DẠNG 7: HỆ HAI V ẬT GẮN VÀO LÒ XO (H ệ: k,m-m’) Câu 1. Cho hệ vật dao động như hình vẽ. Hai vật có khối lượng là M1 và M2. Lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể và luôn có phương thẳng đứng. ấn vật M1 thẳng đứng xuống dưới một đoạn x0 = a rồi thả nhẹ cho dao động. 1. Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của lực mà lò xo ép xuống giá đỡ. 2. Để M2 không bị nâng lên khỏi mặt giá đỡ thì x0 phải thoả mãn điều kiện gì? Lời giải

1. Chọn HQC như hình vẽ. Các lực tác dụng vào M1 gồm: 1; dhP F��

- Khi M1 ở VTCB ta có: 1 0dhP F+ =��

. Chiếu lên Ox ta được:

11 10 . 0dh

M gP F M g k l l

k− = ⇔ − ∆ = ⇒ ∆ = (1)

- Xét M1 ở vị trí có li độ x, ta có: 1 dhP F ma+ =��

. Chiếu lên Ox ta được:

1 1 .( )dhP F ma M g k l x ma− = ⇔ − ∆ + = (2)

Thay (1) vào (2) ta có: " " . 0k

mx kx x xm

= − ⇒ + = . Đặt 2 k

mω = , vậy ta có

2" . 0x xω+ = Có nghiệm dạng . ( )x A cos tω ϕ= + . Vậy M1 dao động điều hoà. - Khi t = 0 ta có : x = x0 = a = A cosϕ ; v = v0 = - A.ω .sinϕ = 0. Suy ra

0;A aϕ = = ; 1

k

Mω = . Vậy phương trình là: . ( . )x a cos tω= .

- Dựa vào hình vẽ ta có lực ép xuống giá đỡ là: 'dhP F F+ =��

. Chiếu lên Ox ta có:

2 .( )F M g k l x= + ∆ + Lực đàn hồi Max khi x = +A = +a ⇒ 2 .( )MaxF M g k l a= + ∆ +

Lực đàn hồi Min khi x = -A = -a ⇒ 2 .( )MinF M g k l a= + ∆ − .

2. Điều kiện để M2 không bị nâng lên khỏi giá đỡ là Fmin 0≥

2min 2

. ..( ) 0

M g k lF M g k l a a

k

+ ∆= + ∆ − ≥ ⇒ ≤ .

Câu 2. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có k = 50N/m, vật nặng có khối lượng m1 = 300g, dưới nó treo thêm vật nặng m2 = 200g bằng dây không dãn. Nâng hệ vật để lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ để hệ vật chuyển động. Khi hệ vật qua vị trí cân bằng thì đốt dây nối giữa hai vật. Tỷ số giữa lực đàn hồi của lò xo và trọng lực khi vật m1 xuống thấp nhất có giá trị xấp xỉ bằng A. 2 B. 1,25 C. 2,67 D. 2,45 Giải: Độ giãn của lò xo khi hệ hai vật đang ở VTCB O

∆l0 = k

gmm )( 21 + = 0,1 m = 10cm

Sau khi đốt dây nối hai vật, Vật m1 dao đông điều hòa quanh VTCB mới O

khi đó độ giãn của lò xo ∆l = k

gmA = 0,06 m = 6 cm.

Suy ra vật m1 dao động điều hòa với biên độ A = O’M ( M là vị trí xuống thấp nhất của m1) được tính theo công thức

M1 k M2

O

x (+)

1P��

dhF��

2P��

'

dhF��

x

O m1

k

m2

m1 O

O’

M

117

2

2kA =

2

2kx+

2

21vm

(1)

với: x là tọa độ của m1 khi dây đứt x = OO’= ∆l0 - ∆l = 0,04m = 4 cm v là tốc độ của m1 khi ở VTCB O được tính theo công thức:

2

)( 20lk ∆

= 2

)( 221 vmm +

(2)

Từ (1) và (2) 2

2kA=

2

2kx+

)(2

)(

21

201

mm

lkm

+∆

<=> A2 = x2 + )(

)(

21

201

mm

lm

+∆

= 0,042 + 0,6. 0,12

-> A = 0,087 m = 8,7 cm => P

Fdh = gm

Alk

1

)( +∆ =

10.3.0

147,0.50 = 2,45. Chọn D

Câu 3. Con lắc lò xo có khối lượng m= 2 kg dao động điều hòa theo phương nằm ngang. Vận tốc vật có độ lớn

cực đại là 0,6m/s. Chọn thời điểm t=0 lúc vật qua vị trí x0=3 2 cm và tại đó thế năng bằng động năng tính chu kì dao động của con lắc và độ lớn lực đàn hồi tại thời điểm t=π /20s A. T=0,628s và F=3N B. T=0,314s và F=3N C. T=0,314s và F=6N D. T=0,628s và F=6N Giải:

* Tại vị trí động năng bằng thế năng � Wt=1/2 W � x=2

A± mà trong bài x0=3 2 cm � A=6cm

* ax 10 /mvRad s

Aω = = � T = 0,628 s

* t=0 lúc vật qua vị trí x0=3 2 cm (có thể chiều âm hoặc dương) � 4

πϕ = ±

Và phương trình dao động là 6cos(10 )4

x t cmπ= ±

* Tại t=π /20s thay vào trên có 3 2x cm= ± � | | 6( )dhF k x N= = � Đáp án D

Câu 4. Một lò xo có độ cứng k = 16N/m có một đầu được giữ cố định còn đầu kia gắn vào quả cầu khối lượng M =240 g đang đứng yên trên mặt phẳng nằm ngang. Một viên bi khối lượng m = 10 g bay với vận tốc vo = 10m/s theo phương ngang đến gắn vào quả cầu và sau đó quả cầu cùng viên bi dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang. Bỏ qua ma sát và sức cản không khí. Biên độ dao động của hệ là A. 5cm B. 10cm C. 12,5cm D.2,5cm Giải: Va cham mềm nên động lượng của hệ 2 vật ( M và m) bảo toàn: mv0 = (m+M) V. Suy ra vận tốc của hệ 2 vật ngay lúc va chạm:

v = 0 0,01.10 0,10,4 / 40 /

( ) 0,01 0,240 0,25

mvm s cm s

m M= = = =

+ +

Hệ 2 vật dao động với tần số góc mới ω =16

8 /( ) (0,01 0,24)

krad s

m M= =

+ +

Vì hệ nằm ngang nên biên độ dao động được tính theo công thức: 2 2 2

2 2 22 2

400 100

16

v vA x

ω ω= + = + = =

Vậy biên độ dao động: A = 10cm . Chọn B Câu 5. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo với biên độ 5 cm. Biết lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m ,vật nhỏ dao động có khối lượng m1 = 0,1kg và lây gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. khi m ở trên vị trí cân bằng 3cm, một vật có khối lượng m2= 0,1 kg có cùng vận tốc tức thời như m đến dính chặt và nó cùng dao đông điều hòa . Biên độ dao động là:

A. 5 cm B. 2 cm C. 5 5 2cm D 4 3 cm

Giải: Tần số góc đầu : 11

10010 /

0,1

krad s

mω π= = = ;Tần số góc sau: 2

1 2

1005 2 /

0,1 0,1

krad s

m mω π= = =

+ +

Tốc độ ngay trước hai vật dính lại: 2

2 22

vA x

ω= + => 2 2 2 2

1 10 5 3 40 /v A x cm sω π π= ± − = − =

118

Tính VTCB mới bị dời xuống 1cm.

Dùng cong thuc doc lap:2

2 2 2 22

2

40' 4 ( ) 16 32 48 4 3

5 2

vA x cm

πω π

= + = + = + = = Chọn D.

Câu 5b. Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400g và lò xo có hệ số cứng 40N/m đang dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ 5cm. Khi M qua vị trí cân bằng người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 100g lên M (m dính chặt ngay vào M), sau đó hệ m và M dao động với biên độ

A. 2 5cm B. 4,25cm C. 3 2cm D. 2 2cm

Giải: Vận tốc của M khi qua VTCB: v = ωA = k

mA = 10.5 = 50cm/s

Vận tốc của hai vật sau khi m dính vàoM: v’ = Mv 0,4.50

M m 0,5=

+= 40cm/s

Cơ năng của hệ khi m dính vào M: W = 21kA'

2= 21

(M m)v '2

+ => A’ = v’M m

k

+=40

0,5

40= 2 5cm

Câu 6: Con lắc lò xo có độ cứng k = 200N/m treo vật nặng khối lượng m1 = 1kg đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A= 12,5cm . Khi m1 xuống đến vị trí thấp nhất thì một vật nhỏ khối lượng m2 = = 0,5kg bay theo phương thẳng đứng tới cắm vào m1 với vận tốc 6m/s . Xác định biên độ dao động của hệ hai vật sau va chạm. Giải: + Dùng định luật BTĐL tính được vận tốc của hệ ngay sau va chạm là 2m/s.

+ Tần số góc mới của hệ :1 2

20' /

3

krad s

m mω = =

+

+ Độ dãn của lò xo khi chỉ có m1 cân bằng : 1 5cm∆ =ℓ

+ Độ dãn của lò xo khi có m1 và m2 cân bằng : 2 7,5cm∆ =ℓ

+ Như vậy ngay sau va chạm hệ vật có tọa độ là : 1 2 1( ) 10x A cm= − ∆ − ∆ =ℓ ℓ

+ Biên độ dao động mới là: 2

21 2

'v

A xω

= + = 20cm

Câu 7. Trong thang máy treo 1 con lắc lò xo co độ cứng 25N/m,vật năng có khối lương 400 g khi thang máy đứng yên ta cho con lắc dao động điều hoà, chiều dài con lắc thay đổi từ 32cm đến 48 cm tại thời điểm mà vật ở vị trí thấp nhất thì cho thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a=g/10. biên độ dao động của con lắc trong trường hợp này là? A,17cm B,19,2cm C8,5cm D,9,6cm Giai 1: Khi thang máy chuyển động nhanh dần đều xuống dưới thì con lác chịu t/d của lực quán tính hướng lên lực này làm cho vị trí cân bằng lên cao một đoạn Fqt/k=ma/k=0,016m=1,6cm � biên độ mới là (48-32)/2+1,6 = 8+1,6=9,6cm � D

Giai 2: Tại vị trí thấp nhất x=A vậy a= 2ω .A= amax. Khi đó người ta cho thang máy đi xuống nhanh dần đều thì vật chịu thêm lực quán tính vậy gia tốc lúc này của vật là:

a1max= amax+ g/10 2 21 1 2

9,8. . 0,08 0,0956 9,6

2510 10 100.4

g gA A A A m cmω ω

ω⇔ = + ⇒ = + = + = ≈

Câu 8. Một con lắc lò xo nằm ngang, vật nhỏ có khối lượng m, dao động điều hòa với biên độ A. Khi vật đang ở vị trí x=A/2, người ta thả nhẹ nhàng lên m một vật có cùng khối lượng và hai vật dính chặt vào nhau. Biên độ dao động mới của con lắc?

Giải: Tại vị trí x, ta có: 2 2 2

2 22 24

v A vA x

ω ω= + = + (1) với 2 k

mω =

Khi đặt thêm vật: '2

2 2

k

m

ωω = = ; tại vị trí x: 2 2 2

'2 2'2 2

24

v A vA x

ω ω= + = + (2)

Từ (1) suy ra2 2

2

3

4

v A

ω= thay vào (2), ta được

2 2 2'2 '3 7

2 74 4 4 2

A A A AA A= + = ⇒ =

Chú ý khi đặt nhẹ vật thì không làm thay đổi vận tốc.

119

Câu 9. Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400g và lò xo có hệ số cứng 40N/m đang dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ 5cm. Khi M qua vị trí cân bằng người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 100g lên M (m dính chặt ngay vào M), sau đó hệ m và M dao động với biên độ

A. 2 5cm B. 4,25cm C. 3 2cm D. 2 2cm

Giải: Khi M về vị trí cân bằng thì vận tóc của M là: AM

kAv .== ω

Khi vật m nhỏ đặt lên M thì đây là va chạm mêm nên tốc đọ của vật là:mM

MvV

+= là tốc độ cực đại của M+m

Nên: cm

mM

kmM

AM

kM

VAAV 52

100400

5.400

).(

.

''''. =

+=

++

==→=ω

ω

Câu 10 Một con lắc lò xo, gồm lò xo có độ cứng 50N/m và vật nặng có khối lượng M = 0,5 kg dao động điều hòa với biên độ A0 dọc theo trục Ox nằm ngang trùng với trục lò xo. Khi vật M có tốc độ bằng không thì một vật nhỏ có khối lượng m = 0,5/3 kg chuyển động theo phương Ox với tốc độ 1m/s va chạm đàn hồi với M. Sau va chạm vật M dao động điều hòa với biên độ 10cm. Giá trị của A0 là

A. 5 3 cm B. 10 cm C. 15 cm D. 52 cm Giải: Gọi vận tốc của M và m nhỏ sau va chạm là V và v với v0 = - 1m/s MV + mv = mv0 => MV = mv0 – mv (1)

2

2MV +

2

2mv =

2

20mv

=> MV2 = mv02 – mv2

(2)

=> V = v0 + v ----> v = V – v0 (3)

Thay (3) vào (1) MV = mv0 – mv = mv0 – mV + mv0 => V = mM

mv

+02

= -5,0

8,0 = - 0,5 m/s

v = V – v0 = - 0,5 + 1 = 0,5 m/s. sau va chạm vật m quay trở lại.

Biên độ dao động của vật : 2

2kA =

2

2MV+

2

20kA

=> A02 = A2 -

k

MV2 = 0,12 -

50

5,00,52 = 0,0075 => A0 = 5 3 .10-2 m = 5 3 cm. Đáp án A

Câu 11. Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A .Đầu B được giữ cố định vào điểm treo, đầu O gắn với vật nặng khối lượng m. Khi vật nặng chuyển động qua vị trí có động năng gấp 16/9 lần thế năng thì giữ cố định điểm C ở giữa lò xo với CO= 2CB. Vật sẽ tiếp tục dao động với biên độ dao động bằng:

A.2 11

5 3

A B

2 5

5

A C. 0,8A D.

22

5

A

Giải: Cách 1:Khi chưa giữ lò xo tại C thì lò xo có chiều dài tự nhiên là lo , có độ cứng K=ES/l0

Khi giữ lò xo tại C thì lò xo có chiều dài tự nhiên là lo’=2 lo/3 , có độ cứng K’=3ES/2l0

Suy ra: K/K’ =2/3.

Taị vị trí M có động năng gấp 16/9 lần thế năng ứng với li độ 3

5M

Ax = ±

=> thế năng tại M là: Wt=KxM2 /2 = 9KA2/50.

Khi giữ lò xo tại C thì thế năng Wt này bị giữ lại 1/3 do lò xo bị giữ lại 1/3 chiều dài, vì thế năng lượng cung cấp cho hệ lúc sau chỉ còn :W’ = KA2/2 - [(1/3). 9KA2/50] . Mặt khác : W’ = (1/2)K’A’2 � Đáp án A Cách 2: Tìm động năng tại vị trí có động năng bằng (16/9) thế năng của hệ lúc đầu (theo biên độ A) cũng là động năng của hệ lúc sau.Tìm vị trí cân bằng sau để tìm thế năng tại vị trí M theo vị trí cân bằng sau. Khi đó cơ năng của hệ lúc sau bằng tổng động năng và thế năng tại M lúc sau này. (sẽ tìm được vị trí cân bằng mới cách VTCB cũ là A/5. Vị trí M có li độ so với VTCB mới là 2A/5)

C O B

x

120

Câu 12. Một vật có khối lượng 250M g= , đang cân bằng khi treo dưới một lò xo có độ cứng 50 /k N m= . Người ta đặt nhẹ nhàng lên vật treo một vật có khối lượng m thì cả hai bắt đầu dao động điều hòa trên phương

thẳng đứng và khi cách vị trí ban đầu 2cm thì chúng có tốc độ 40 cm/s. Lấy 210 /g m s≈ . Khối lượng m bằng: A. 100g. B. 150g. C. 200g. D. 250g.

Giải:Tại VTCB O khi chỉ có M, lò xo dãn: 0

Mgl

k∆ = ;tại VTCB mới O' có (M+m), lò xo dãn: 0

( )'

M m gl

k

+∆ =

O' nằm dưới O và cách O đoạn : 0 0 0'mg

l l lk

∆ = ∆ − ∆ =

Khi thả nhẹ vật m lên M thì biên độ dao động là : A = =mg/k và Tần số: k

M mω =

+

khi hệ vật cách vị trí O 2cm thì có li độ là A-2cm:2

2 22

vA x

ω= + hay

22 2 ( )

( ) ( 0, 02)mg mg v M m

k k k

+= − + .

Thay số giải ra: m = 0,25kg => Chọn D Câu 13. Hai vật A và B dán liền nhau mB=2mA=200g, treo vào một lò xo có độ cứng k =50 N/m. Nâng vật lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên L0=30 cm thì buông nhẹ. Vật dao động điều hoà đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn lớn nhất , vật B bị tách ra. Tính chiều dài ngắn nhất của lò xo. A. 26 cm, B. 24 cm. C. 30 cm. D.22 cm

Giải: Khi treo 2 vật độ giãn của lò xo: ( )

0,06 6A Bm m gl m cm

k

+∆ = = = .

Biên độ dao động của hệ lúc này A = 6 cm Lực đàn hồi của lò xo lớn nhất khi độ dài của lò xo lmax = 36 cm. Khi vật B tách ra hệ dao động điều hoà với vị trí cân bằng mới

' 0,02 2Am gl m cm

k∆ = = =

Biên độ dao động của con lắc lò xo lấn sau A’ = 10cm.. Suy ra chiều dài ngắn nhất của lò xo lmin = 30 –(10-2) = 22cm Chọn D. Câu 14: Hai vật A, B dán liền nhau mB=2mA=200g, treo vào 1 lò xo có độ cứng k=50N/m. Nâng vật lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên l0=30cm thì buông nhẹ. Lấy g=10m/s2. Vật dao động điều hòa đến vị trí lực đàn hồi lò xo có độ lớn lớn nhất, vật B tách ra. Tính chiều dài ngắn nhất của lò xo A. 26 B. 24 C. 30 D. 22

Giải: Độ biến dạng ban đầu khi hệ vật ở VTCB là ( )

cmmk

gmml BA 606,0

50

10)1,02,0( ==+=+=∆

Nâng vật lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên l0=30cm thì buông nhẹ. Do đó A = 6cm

Độ biến dạng lúc sau của vật khi vật B tách ra là cmmk

gml A 202,0

50

10.1,0' ====∆

Chièu dài ngắn nhất của lò xo là cmAlll 266230'0 =−+=−∆+= . Đáp án A

Câu 15. một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kì T = 2π (s), quả cầu nhỏ có khối lượng m1. Khi lò xo có độ dài cực đại và vật m1 có gia tốc -2(cm/s2) thì một vật có khối lượng m2 (m1 = 2m2) chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m1 có hướng làm lo xo bị nén lại. Vận tốc

của m2 trước khi va chạm là 3 3 cm/s. Quãng đường vật nặng đi được sau va chạm đến khi m1 đổi chiều chuyển động là: A. 3,63cm B. 6 cm C. 9,63 cm D 2,37cm Giải: Gọi v là vận tốc của m1 ngay sau va chạm, v2 và v2’ là vận tốc của vật m2 trước và sau va chạm: v2 = 2cm/s; Theo định luật bảo toàn động lượng và động năng ta có: m2v2 = m1v + m2 v2’ (1’) => m1v = m2 (v2 – v2’) (1)

222

2'22

21

222 vmvmvm += (2’) => m1v

2 = m2 (v22 – v2

’2) (2)

Từ (1) và (2) ta có v = v2 + v’2 (3)

v2 – v’2 = m1v/m2 và v2 + v’2 = v => v = 323

22 2

21

22 ==+

v

mm

vm cm/s

Gia tốc vật nặng m1 trước khi va chạm a = - ω2A, với A là biên độ dao động ban đầu

∆l’ O’

-A’

A

x

121

Tần số góc ω = 12 =T

π (rad/s), Suy ra - 2cm/s2 = -A (cm/s2) => A = 2cm

Gọi A’ là biên độ dao động của con lắc sau va chạm với m2. Quãng đường vật nặng đi được sau va chạm đến khi đổi chiều s = A + A’

Theo hệ thức độc lâp: x0 =A, v0 = v => A’2 = A2 + 2

2

ωv

= 22 + 1

)32( 2

=16

=> A’ = 4 (cm) => S = A + A’ = 6cm. Chọn đáp án B Câu 16. Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kì T = 2π (s), quả cầu nhỏ có khối lượng m1. Khi lò xo có độ dài cực đại và vật m1 có gia tốc -2(cm/s2) thì một vật có khối lượng m2 (m1 = 2m2) chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m1 có hướng làm lo xo bị nén lại. Vận tốc

của m2 trước khi va chạm là 3 3 cm/s. Khoảng cách giữa hai vật kể từ lúc va chạm đến khi m1 đổi chiều chuyển động là: A. 3,63cm B. 6 cm C. 9,63 cm D. 2,37cm Giải: Gọi v là vận tốc của m1 ngay sau va chạm, v2 và v2’ là vận tốc của vật m2 trước và sau va chạm: v2 = 2cm/s; Theo định luật bảo toàn động lượng và động năng ta có: m2v2 = m1v + m2 v2’ (1’) => m1v = m2 (v2 – v2’) (1)

222

2'22

21

222 vmvmvm += (2’) => m1v

2 = m2 (v22 – v2

’2) (2)

Từ (1) và (2) ta có v = v2 + v’2 (3)

v2 – v’2 = m1v/m2 và v2 + v’2 = v --> v = 323

22 2

21

22 ==+

v

mm

vm cm/s; v’2 = - 3 cm/s(vật m2 bị bật ngược lại)

Gia tốc vật nặng m1 trước khi va chạm a = - ω2A, với A là biên độ dao động ban đầu

Tần số góc ω = 12 =T

π (rad/s), Suy ra - 2cm/s2 = -A (cm/s2) -----> A = 2cm

Gọi A’ là biên độ dao động của con lắc sau va chạm với m2.

Theo hệ thức độc lâp: x0 =A, v0 = v => A’2 = A2 + 2

2

ωv

= 22 + 1

)32( 2

=16--> A’ = 4 (cm)

Thời gian chuyển động của vật m2 từ lúc va chạm với m1 (ở vị trí x0 =A = 2cm) trí đến khi m1 đổi chiều chuyển động lần đầu tiên (ở vị trí biên A’) là (T/12 + T/4) = T/3 = 2π/3(s) → Trong thời gian này vật m2 coi là chuyển

động thẳng đều được s2 = v’2.2π/3 =2 3 π/3 ≈ 3,63cm Khoảng cách hai vật d = s2 + A + A’ = 9,63cm. Chọn C Câu 17: Một vật có khối lượng m1 = 1,25 kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 200 N/m, đầu kia của lò xo gắn chặt vào tường. Vật và lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có ma sát không đáng kể. Đặt vật thứ hai có khối lượng m2 = 3,75 kg sát với vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả hai vật cho lò xo nén lại 8 cm. Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy hai

vật chuyển động về một phía. Lấy 2π =10, khi lò xo giãn cực đại lần đầu tiên thì hai vật cách xa nhau một đoạn là:

A. 84 −π (cm) B. 16 (cm) C. 42 −π (cm) D. 44 −π (cm) Giải: Khi thả nhẹ chúng ra, lúc hai vật đến vị trí cân bằng thì chúng có cùng vận tốc:

v = vmax = ωA = 1 2

k 200.A .8 40.8

m m 1,25 3,75= = =

+ +16π (cm/s)

Sau đó, vật m1 dao động với biên độ A1 , m2 chuyển động thảng đều (vì bỏ qua ma sát) ra xa vị trí cân bằng với vận tốc v = vmax. Khi lò xo dãn cực đại thì độ dãn bằng A1 và áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho hệ hai vật:

W = W1 + W2 → 2 2 21 2 max

1 1 1kA kA m v

2 2 2= +

2 2 221 max

2 2 2 4 2 421 max

mA A v

km 3,75

A A v 64.10 .256 .10k 200

− −

= +

⇒ = − = − π

= 64.10-4 – 48-4 = 16.10-4 → A1 = 4.10-2m = 4cm

122

Quãng đường vật m2 đi được kể từ khi rời vật 1 đến khi vật 1 ở biên ứng với thời gian bằng t = 1T

4là:

s = vmaxt = 2 2 3 2 11m1 1,25 2,516 . .2 8 8 6,25.10 8 .10

4 k 200− −π π = π = π = π

π= 2π (cm)

Khi lò xo giãn cực đại lần đầu tiên thì hai vật cách xa nhau một đoạn là: L = s – A1 = 2π – 4 (cm). Chọn C Câu 18: Hai vật A và B có cùng khối lượng 1 kg và có kích thước nhỏ được nối với nhau bởi sợi dây mảnh nhẹ dài 10cm, hai vật được treo vào lò xo có độ cứng k = 100N/m tại nơi có gia tốc trọng trường g =10m/s2. Lấy π2 =10. Khi hệ vật và lò xo đang ở vị trí cân bằng đủ cao so với mặt đất, người ta đốt sợi dây nối hai vật và vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Lần đầu tiên vật A lên đến vị trí cao nhất thì khoảng cách giữa hai vật bằng: A. 80cm B. 20cm. C. 70cm D. 50cm Giải: Tại vị trí cân bằng trọng lực tác dụng lên vật A cân bằng với lực đàn hồi. PA + PB = Fđh ( ) 2A B dh dhm m g F F mg⇔ + = ⇔ = (coi mA = mB = m)

Khi người ta đốt dây vật A chỉ còn chịu tác dụng của lực đàn hồi và trọng lực của vật A. Lực tác dụng lên vật A lúc này là: F = Fđh – PA = 2mg – mg = mg Lực này gây ra cho vật gia tốc a. Vật đang ở vị trí biên nên a chính là gia tốc cực đại

F = ma → a =F mg

g Am m

= = = ω2 →A = 2

0,1g

mω

=

Khi đốt dây vật A đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí cao nhât mất nửa chu kì ∆t = 2

T=

1

10 (s)

Cũng trong khoảng thời gian ấy vật B rơi tự do được quãng đường: S = 21( ) 0,5

2g t m∆ =

Vậy khoảng cách giữa A và B lúc này là : D = 2 80A l s cm+ + = . Chọn A Câu 19. Hai vật m có khối lượng 400g và B có khối lượng 200g kích thước nhỏ được nối với nhau bởi sợi dây mảnh nhẹ dài 10cm, hai vật được treo vào lò xo có độ cứng là k=100N/m (vật A nối với lò xo) tại nơi có gia tốc trong trường g =10m/s2 .Lấy π2=10. Khi hệ vật và lò xo đang ở vtcb người ta đốt sợi dây nối hai vật và vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao động điều hoà quanh vị trí cân băng của nó .Sau khi vật A đi được quãng đường là 10cm thấy rằng vật B đang rơi thì khoảng cách giữa hai vật khi đó bằng A.140cm B.125cm C.135cm D.137cm Giải: Cách 1: Độ giãn của lò xo khi hệ hai vật đang ở VTCB tại M

∆l0 = k

gmm BA )( + = 0,06 m = 6cm

Vật A dao đông điều hòa quanh VTCB mới O

khi đó độ giãn của lò xo ∆l = k

gmA = 0,04 m = 4 cm.

Suy ra vật mA dao động điều hoa với biên độ:

A = ∆l0 - ∆l = 2 cm, và với chu kì T = 2πk

mA = 2π210

4,0

π= 0,4 s

Chọn gốc tọa độ tại O chiều dương hướng xuống ,Tọa độ của vật A sau khi đi được quãng đường 10 cm tức là sau t = 1,25 chu kỳ dao động x1 = 0; Vật A ở gốc toa độ. t = 1,25T = 0,5 (s) Sau khi đôt dây nối hai vật vật B rơi tự do từ N cách O: ON = MN + MO = 12 cm.

Tọa độ của B x2 = ON + 2

2gt = 0,12 + 5.0,25 = 1,37m = 137 (cm)

Vậy khoảng cách giữa hai vật lúc này là x2 – x1 = 137 cm . Chọn D

Cách 2: Độ biến dạng lò xo tại VTCB ( do m1 kéo ) : cmmk

gml 404,0

1 ===∆

Độ biến dạng lò xo do m1 kéo Acmmk

gml ====∆ 202,0

22

(m2 có tác dụng như ta lấy tay kéo m1 một đoạn A rồi buông nhẹ)

A

B

M

O

N

123

Chu kỳ dao động k

mT

12π= = 0,4s

Vật m1 dao động đi được S=10cm=8cm+2cm= 4A+A. Khi này vật dời lên đoạn h1=2cm Khoảng thời gian đi quãng đường này là : 1T+ ¼ T = 0,5s Trong khoảng t.gian này m2 rơi tự do được : h2= gt2/2 =125cm Suy ra khoảng cách 2 vật là : h1+h2 + 10cm=2+125+10=137cm

Câu 20: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phảng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ có khối lượng m. Ban đầu vật m được giữ ở vị trí để lò xo bị nén 9 cm. Vật M có khối lượng bằng một nửa khối lượng vật m nằm sát m. Thả nhẹ m để hai vật chuyển động theo phương của trục lò xo. Bỏ qua mọi ma sát. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên, khoảng cách giữa hai vật m và M là: A. 9 cm. B. 4,5 cm. C. 4,19 cm. ` D. 18 cm. Giải 1: Khi qua vị trí cân bằng, vận tốc 2 vật là v Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho quá trình hai vật chuyển động từ vị trí lò xo bị nén l∆ đến khi hai vật qua vị trí cân bằng:

2 21 1( ) ( )2 2

kk l m M v v l

m M∆ = + ⇒ = ∆

+ (1)

Đến vị trí cân bằng, vật m chuyển động chậm dần, M chuyển động thẳng đều, hai vật tách ra, hệ con lắc lò xo chỉ còn m gắn với lò xo. Khi lò xo có độ dài cực đại thì m đang ở vị trí biên, thời gian chuyển động từ vị trí cân bằng đến vị trí biên là T/4 Khoảng cách của hai vật lúc này:

2 1 .4T

x x x v A∆ = − = − (2), với 2 mT

kπ= ;

mA v

k= , 0,5M m=

Từ (1) và (2) ta được: 2 1 1. . . . . 4,19

1,5 4 1,5 2 1,5 1,5k m m k

x l l l l cmm k k m

π π∆ = ∆ − ∆ = ∆ − ∆ =

Giải 2:

* Khi hệ vật chuyển động từ VT biên ban đầu đến VTCB: CLLX (m + M = 1,5m): vmax = 1,5

kA A

mω =

* Khi đến VTCB, hai vật tách khỏi nhau do m bắt đầu chuyển động chậm dần, lúc này M chuyển động thẳng đều với vận tốc vmax ở trên.

+ Xét CLLX có vật m (vận tốc cực đại không thay đổi): vmax = m

kAA ''' =ω =

9'

1,5 1,5 1,5

k AA A cm

m⇒ = =

+ Từ khi tách nhau (qua VTCB) đến khi lò xo có chiều dài cực đại thì m đến vị trí biên A’, thời gian dao động là

'2'4

2

4

'

ωπ

ωπ ===∆ T

t ; với ' 1,5.2 1,5

kt

m

πω ωω

= = ⇒ ∆ = . Trong thời gian này, M đi được:

s = vmax.∆t = 4,5

..2 1,5 1,5

A cmπ πω

ω= ⇒ Khoảng cách hai vật: ∆d = s - A’ ≈ 4,19 cm

Cách 3: Ban đầu khi m và M còn dính nhau thì con lắc lò xo gồm (k, m và M) có biên độ A = 9 cm.

vận tốc của hệ tại VTCB là vm = Aω = AMm

k

+. từ VTCB trở đi m chuyển động chậm dần còn M chuyển

động đều với vmax. Khi đó M tách khỏi m.

Khi M tách khỏi m: Ta có con lắc lò xo (k, m): có biên độ A’ = ,ω

mv = A

Mm

m

+

��v

l∆ O A

m M

m M

x

x2 x1

x∆

m M

124

thời gian m đi từ VTCB đến VT lò xo dãn cực đại lần đầu tiên:

t = T’/4=k

m

2

π. Suy ra quãng đường mà M đi được trong thời gian trên: s=vmt=

Mm

mA

+2

π

khoảng cách từ m đến M là d = s – A’ = Mm

mA

+− )1

2(π

với M = m/2 Thay số: d = 4,19 cm.Đáp án C

Câu 21: Cho hệ con lắc lò xo lò xo có độ cứng 100N/m, vật nặng có khối lượng 1 1m kg= , người ta treo vật có

khối lượng 2 2m kg= dưới m1 bằng sợi dây ( 2 210 /g m sπ= = ). Khi hệ đang cân bằng thì người ta đốt dây nối

.Chọn chiều dương hướng lên, mốc thời gian là lúc hệ bắt đầu chuyển động. Số lần vật qua vị trí lò xo không biến dạng theo chiều dương kể từ lúc vật qua vị trí cân bằng lần thứ nhất đến thời điểm t = 10s là

A. 19 lần B. 16 lần C. 18 lần D. 17 lần

Giải: Độ giãn của lò xo khi treo cả 2 vật: 1 2( ). (1 2).100,3

100

m m gl m

k

+ +∆ = = = = 30cm

Độ giãn của lò xo khi treo vật m1: 11

. 1.100,1 10

100

m gl m cm

k∆ = = = =

Khi đốt dây nối : -Suy ra biên độ dao động của vật m1: A = 20cm

-Tần số góc dao động của vật m1 : 1

10010 /

1

krad s

mω = = = = 2 /rad sπ

-Chu kỳ dao động của vật m1 : T=2 2

10 5s

π π πω

= = =2

sπ

-Chọn chiều dương hướng lên, mốc thời gian lúc hệ bắt đầu chuyển động thì PT dao động của vật m1 : x=20cos(10t+ π) cm thời gian từ lúc đầu đến lúc vật qua vị trí cân bằng lần thứ nhất là T/4 Ta có thể viết lại PT dao động của vật m1 kể từ lúc vật qua vị trí cân bằng lần thứ nhất : x=20cos(10t- π/2) cm Sau thời gian t= 10s = 5π.T =15,7 T Dễ dàng thấy ;Số lần vật qua vị trí lò xo không biến dạng( x=10cm) theo chiều dương kể từ lúc vật qua vị trí cân bằng lần thứ nhất là 16 lần. Đáp án B

Câu 22: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, hệ số đàn hồi k = 100N/m được đặt nằm ngang, một đầu được giữ cố định, đầu còn lại được gắn với chất điểm m1 = 0,5 kg. Chất điểm m1 được gắn với chất điểm thứ hai m2 = 0,5kg .Các chất điểm đó có thể dao động không ma sát trên trục Ox nằm ngang (gốc O ở vị trí cân bằng của hai vật) hướng từ điểm cố định giữ lò xo về phía các chất điểm m1, m2. Tại thời điểm ban đầu giữ hai vật ở vị trí lò xo nén 2cm rồi buông nhẹ. Bỏ qua sức cản của môi trường. Hệ dao động điều hòa. Gốc thời gian chọn khi buông vật. Chỗ gắn hai chất điểm bị bong ra nếu lực kéo tại đó đạt đến 1N. Thời điểm mà m2 bị tách khỏi m1 là

A. s2

π. B. s

6

π. C. s

10

1. D. s

10

π.

Giả sử tại thời điểm thời điểm vật m2 bắt đầu rời khỏi m1 thì ly độ của hai vật là x.

Áp dụng định luật II Niu-tơn cho m1, ta có: ω− = ⇒ = + = − 221 ñh 1 1 21 ñh 1 1 1F F m a F F m a kx m x

Theo bài toán: ω

⇒ = = = = =− − −

+ +

21 212

11

1 2

1 0,02 2100100 0,5.0,5 0,5

F Fx m cm

kk m k mm m

Vậy khi vật m2 bị bong ra khỏi m1 thì 2 vật đang ở vị trí biên dương.

k �

ñhF �

12F �

21F

• O

• x

• -A

m2 m1

125

Thời gian cần tìm: ∆ =2T

t , với ππ += =1 225

m mT

k(s) . Vậy ∆ =

2T

tπ= ( )10s Chọn D

Câu 23. Một con lắc lò xo có độ cứng k , chiều dài l , một đầu gắn cố định, một đầu gắn vào vật

có khối lượng m.Kích thích cho lò xo dao động điều hòa với biên độ 2

A = ℓ trên mặt phẳng ngang không ma sát .

Khi lò xo dao động và bị dãn cực đại , tiến hành giữ chặt lò xo tại vị trí cách vật một đoạn l, khi đó tốc độ dao đông cực đại của vật là:

A.k

mℓ . B.

6

k

mℓ . C.

2.

k

mℓ . D.

3.

k

mℓ .

Giải: Độ dài tự nhiên của phần lò xo sau khi bị giữ l’ = 3

2l.

Độ cứng của phần lò xo sau khi giữ là k’: k

k' =

'l

l =

2

3=> k’ =

2

3k

Vị trí cân bằng mới cách điểm giữ lò xo l’, khi đó vật

cách VTCB mới chính là biên độ dao động mới: A’ = l -3

2l =

3

1l

Tốc độ dao động cực đại của vật tính theo công thức: 2

2maxmv

= 2

'' 2Ak

=> vmax = A’m

k'=

3

1l

m

k

2

3 = l

m

k

6. Chọn B

Câu 24. Hai vật A và B lần lượt có khối lượng là 2m và m được nối với nhau và treo vào lò xo thẳng đứng bằng các sợi dây mãnh, không dãn. g là gia tốc rơi tự do. Khi hệ đang đứng yên ở vị trí cân bằng người ta cắt đứt dây nối hai vật . Gia tốc của A và B ngay sau khi dây đứt lần lượt là; A g/2 và g/2 B g và g/2 C g/2 và g D g và g Giải: * Tại VTCB của 2 vật A,B thì Fđh=PAB=3mg * Cắt đứt dây nối A, B thì B rơi tự do nên gia tốc của B là g * Gia tốc của A tính theo ĐL II Niuton aA=Fhợp lực / mA = (Fđh-PA)/mA=(3mg-mg)/2mg = g/2 �� Đáp án C Câu 25. Hai vật A và B lần lượt có khối lượng là 2m và m được nối với nhau và treo vào lò xo thẳng đứng bằng các sợi dây mãnh, không dãn. g là gia tốc rơi tự do. Khi hệ đang đứng yên ở vị trí cân bằng người ta cắt đứt dây nối hai vật . Gia tốc của A và B ngay sau khi dây đứt lần lượt là; A g/2 và g/2 B g và g/2 C g/2 và g D g và g Giải:

+ Độ biến dạng của lò xo khi hệ 2 vật ở VTCB: ( )1 2

0

3m m g mgl

k k

+∆ = =

+ Độ biến dạng của lò xo khi chỉ vật 1 (tại vị trí cân bằng): 101

2m g mgl

k k∆ = =

+ Tại thời điểm cắt đứt dây nối hai vật thì vật 1 cách VTCB một đoạn là: 0 01

mgx l l

k= ∆ − ∆ =

Ngay sau khi cắt thì vật 1 sẽ dao động điều hòa với tần số góc là: 2km

ω = . Do đó gia tốc của vật 1 sẽ là:

2 .2 2k mg g

a xm k

ω= = = . Còn vật 2 sẽ rơi tự do với gia tốc g.

Câu 26. Hai vật A và B lần lượt có khối lượng là m và 2m được nối với nhau và treo vào lò xo thẳng đứng bằng các sợi dây mãnh, không dãn. g là gia tốc rơi tự do. Khi hệ đang đứng yên ở vị trí cân bằng người ta cắt đứt dây nối hai vật . Gia tốc của A và B ngay sau khi dây đứt lần lượt là; A.g/3 va g B3g va g C.g va g D.2g va g

Giải: Tại vị trí cân bằng ta có : 3

3mg

kA mg Ak

= ⇒ =

khi dây đứt B rơi tự do với gia tốc g; A chịu lực quán tính trái đất và lực đàn hồi

• • O’ M

• O

126

k

m1 m2

2ax

3. 3 3 2m A

k mga A g g g g g

m kω= = = ⇒ = − =

Câu 27. Cho cơ hệ như hình vẽ. Lò xo có độ cứng k = 100 N/m, m1 = 100 g, m2 = 150 g. Bỏ qua ma sát giữa m1 và mặt sàn nằm ngang, ma sát giữa m1 và m2 là µ12 = 0,8. Biên độ dao động của vật m1 bằng bao nhiêu để hai vật không trượt lên nhau: A. A ≤ 0,8 cm. B. A ≤ 2 cm C. A ≤ 7,5 cm D. A ≤ 5cm Giải: để không trượt: Lực quán tính cực đại nhỏ hơn lực ma sát

( ) 22 2 2

1 2

. 10.0,82

1000,25

gm A m g A cm

k

m m

µω µ≤ ⇒ ≤ = =

+

. Đáp án B

Câu 28. Cho cơ hệ như hình vẽ. Lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 50 N/m. vật m1 = 200 g vật m2 = 300 g. Khi m2 đang cân bằngta thả m1 từ độ cao h (so với m2). Sau va chạm m2 dính chặt với m1, cả hai cùng dao động với biên độ A = 10 cm. Độ cao h là: A. h = 0,2625 m B. h = 25 cm C. h = 0,2526 m D. h = 2,5 cm Giải: Trước va chạm lò xo lén 6cm. Sau va chạm lò xo nén 10 cm (VTCB) vậy tọa độ va chạm x = 4 cm. vận tốc của hệ ngay lúc va chạm:

1

1 2

. 2 0,4 20m

v gh hm m

= =+

=> 2

2 22

0,2625v

A x hω

= + ⇒ =

Đáp án A

Câu 29. Cho cơ hệ như hình vẽ. Lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 100 N/m. vật m1 = 150 g vật m2 = 100 g. Bỏ qua lực cản của không khí, lấy g = 10 m/s2. m1 và m2 cùng dao động. Hỏi biên độ của hai vật bằng bao nhiêu thì m1 không rời khỏi m2? A. A bất kì. B. A ≤ 2 cm C. A ≤ 2,5 cm D. A ≤ 5cm

Giải: làm giống bài 22 => 2

2,5g

A cmω

≤ =

Câu 30. Một vật nhỏ khối m đặt trên một tấm ván nằm ngang hệ số ma sát nghỉ giữa vật và tấm ván là µ =0,2. Cho tấm ván dao động điều hòa theo phương ngang với tần số f=2Hz. Để vật không bị trượt trên tấm ván trong quá trình dao động thì biên độ dao động của tấm ván phải thõa mãn điều kiện nào: A. A ≤ 1,25cm B A ≤ 1,5cm C A≤ 2,5cm D A≤ 2,15 cm Giải : Để vật không trượt trên tấm ván , thì vật và tấm ván cùng gia tốc ( vật luôn đứng yên trên tấm ván ) . Áp dụng điều kiện cân bằng cho vật trên tấm ván

0FF qtMS

��=+ với lực quán tính là amFqt

�−= và gia tốc a = – ω2x

FMS – Fqt = 0 => FMS = – ma = – mω2x Để vật không trượt thì FMS ≤ Lực ma sát nghỉ cực đại = µN Vì vật ở trên mặt phẳng nằm ngang N = mg Từ (1); (2) => về độ lớn |mω2x | ≤ µmg

Khi li độ cực đại |x | = A => A ≤ µg/ ω2 (3) với ω = 2πf. Thay số : A ≤ 1,26 cm => chọn A Cách khác: đơn giản theo định luật II Newton áp dụng cho vật m : F = ma = mω2A ≤ Lưc ma sát nghỉ cực đại = µmg => A ≤ µg/ ω

Câu 31. Cho một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Một học sinh tiến hành hai lần kích thích dao động. Lần thứ nhất, nâng vật lên rồi thả nhẹ thì gian ngắn nhất vật đến vị trí lực đàn hồi triệt tiêu là x. Lần thứ hai, đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ thì thời gian ngắn nhất đến lúc lực hồi phục đổi chiều là y. Tỉ số x/y = 2/3. Tỉ số gia tốc vật và gia tốc trọng trường ngay khi thả lần thứ nhất là

A. 1/5 B. 3 C. 3/2 D. 2 Giải: +Ở TN 1 thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí ban đầu đến vị trí lực đàn hồi triệt tiêu tương ứng với từ vị trí biên âm đến vị trí l∆− lúc này vật thực hiện góc quay ϕ = x.ω (1)

Và A

l∆=ϕcos (2)

k m2

m1

m1

h

k

m2

MSF

qtF

a

127

+TN 2 vật đi từ vị trí ban đầu đến vị trí lực hồi phục đổi chiều đầu tiên tương ứng với từ vị trí biên về vị trí cân

bằng. thời gian này là ωπ24

== Ty ;Do

ωπ33

2 =→= xy

x(3)

Từ 1 và 3 3

πϕ =→ kết hợp với 2 :2

1=∆A

l

Mạt khác ở thí ngiêm lần 1 vật ở VTB nên gia tốc của vật là cực đại : 22 =∆

=→∆

==l

A

g

aA

l

gAa ω

Câu 32. Con lắc lò xo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k = 100N/m, vật nặng có khối lượng m = 1kg. Nâng vật lên cho lò xo có chiều dài tự nhiên rồi thả nhẹ để con lắc dao động. Bỏ qua mọi lực cản. Khi vật m tới vị trí thấp nhất thì nó tự động được gắn thêm vật m0 = 500g một cách nhẹ nhàng. Chọn gốc thế năng là vị trí cân bằng. Lấy g = 10m/s2. Hỏi năng lượng dao động của hệ thay đổi một lượng bằng bao nhiêu?

A. Giảm 0,375J B. Tăng 0,125J C. Giảm 0,25J D. Tăng 0,25J Giải:

1 10,1 10mgl m cm A

k∆ = = = =

Tại vị trí thấp nhất của m1: ñh 1 1 0( ) 20 15F k l A N P P N= ∆ + = > + =

Do đó vị trí gắn m0 cũng là vị trí biên lúc sau của hệ con lắc có hai vật (m + m0)

02

( ) 0,15m m gl m

k

+∆ = =

Từ hình vẽ, ta có: 1 2 25 5OO cm A cm= ⇒ =

Độ biến thiên cơ năng:

2 2 2 22 1 2 1

1 1W W ( ) .100.(0,05 0,1 ) 0,3752 2k A A J− = − = − = − .Đáp án A

Câu 33: Con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang không ma sát. Khi vật ở vị trí biên, ta giữ chặt một phần của lò xo làm cơ năng của vật giảm 10% thì biên độ dao động của vật sẽ:

A. giảm 10 % B. tăng 10 % C. giảm 10% D. tăng 10% Giải 1:

- Gọi chiều dài tự nhiên của lò xo là lo - Chiều dài tự nhiên của đoạn cố định là l01.

- Chiều dài tự nhiên của đoạn nối với vật là l02.

- l + A: Chiều dài của lò xo khi vật ở vị trí biên. - l1: chiều dài của đoạn cố định. - l2: Chiều dài của đoạn còn lại khi vật ở vị trí biên: - Đặt l2 = n.l1 ⇒ l02 = n.l01; ∆l02 = n.∆l01. ( ∆l01; ∆l02: lần lượt là độ biến dạng của lò xo của đoạn cố định, của đoạn còn lại khi vật đang ở vị trí biên ∆l02 =

A’)

+ Ta có: k.l0 = k1.lo1 = k2.lo2 ⇒ k(lo1 + lo2) = k2.lo2 hay klo2 (n

1 + 1) = k2.lo2 ⇒ k2 = (

n

1 + 1)k (1)

+ Lại có: A = .∆l01 + ∆l02 = (n

1 + 1)∆l02 = (

n

1 + 1)A’ ⇒ A’ = A

n

n

1+ (2)

+ Theo giả thiết W’ = 0,9W ⇒ 22

2 '2

1.9,0

2

1AkkA = (3)

+ Từ (1), (2) và (3) suy ra: A’ = 0,9A ⇒ Biên độ giảm 10% Giải 2: Từ một lò xo luôn có tích: k0l0 = k1l1 = hằng số. Do đó k0.∆l0 = k.∆l

Với con lắc lò xo nằm ngang có: ∆l = A; ∆l0 = A0.

⇒ k0A0 = kA ⇒ 0 0 0

0 0

1212

k A AE A

E AkAA= = Tóm lại cơ giảm 10% thì biên cũng giảm 10%

Câu 34. Một lò xo nhẹ độ cứng k = 20N/m đặt thẳng đứng, đầu dưới gắn cố định, đầu trên gắn với 1 cái đĩa nhỏ khối lượng M = 600g, một vật nhỏ khối lượng m = 200g được thả rơi từ độ cao h = 20cm so với đĩa, khi vật nhỏ

∆l2 O1

∆l1

-A1

A1

m1

O2 A2

P�

0P�

ñhF�

128

chạm đĩa thì chúng bắt đầu dao động điều hòa, coi va chạm hoàn toàn không đàn hồi. Chọn t = 0 ngay lúc va chạm, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của hệ vật M + m, chiều dương hướng xuống. Phương trình dao động của hệ vật là.

A. 3

x 20 2cos(5t )cm4

π= − B. 3

x 10 2cos(5t )cm4

π= −

C. x 10 2cos(5t )cm4

π= + D. x 20 2cos(5t )cm4

π= −

Giải:

+ Khi chỉ có đĩa M thì trạng thái cân bằng lò xo nén: 1

Mgl

k∆ =

+ Khi có hệ M + m thì vị trí cân bằng lò xo nén; 2

(M m)gl

k

+∆ =

+ Khi xảy ra va chạm thì hệ M+m đang ở li độ 0 2 1

mgx l l

k= ∆ − ∆ = = 10cm

+ Vận tốc của m ngay trước khi va chạm là: v 2gh= = 2m/s.

+ Bảo toàn động lượng cho hệ hai vật trong thời gian va chạm ta có: 0 0

mvmv (M m)v v

M m= + ⇒ =

+ = 0,5m/s

+ Tần số góc: k

M mω =

+ = 5(rad/s).⇒ Biên:

22 00

vA x

= + ω = 10 2 cm.

+ t0 = 0 có: 0

A 2x

2= và v0 > 0(chiều dương hướng xuống) ⇒ ϕ = -

4

π ⇒

πx = 20 2cos(5t - )cm

4, Đáp án: B

Câu 35. Con lắc lò xo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k = 100N/m, vật nặng có khối lượng m = 1kg. Nâng vật lên cho lò xo có chiều dài tự nhiên rồi thả nhẹ để con lắc dao động. Bỏ qua mọi lực cản. Khi vật m tới vị trí thấp nhất thì nó tự động được gắn thêm vật m0 = 500g một cách nhẹ nhàng. Chọn gốc thế năng là vị trí cân bằng. Lấy g = 10m/s2. Hỏi năng lượng dao động của hệ thay đổi một lượng bằng bao nhiêu? A. Giảm 0,25J B. Tăng 0,25J C. Tăng 0,125J D. Giảm 0,375J

Giải: Gọi O là VTCB lúc đầu. Biên độ dao động của vât: A = ∆l = k

mg = 0,1m = 10cm

Khi vật ở điểm thấp nhất M vật có li độ x = A Năng lượng dao động của hê bằng cơ năng của vật ở VTCB O

W0 = Wd + Wt = 2

2kA+ 0 =

2

2kA= 0,5J

(Vì chọn gốc thế năng là vị trí cân bằng) Sau khi thêm vật m0 VTCB mới tại O’

Với M’O’ = ∆l’ = k

gmm )( 0+ = 0,15m = 15 cm = 1,5A

Tại M vật tốc của (m + m0) bằng 0 nên biện độ dao động mới của hệ A’ = MO’ = 0,5A Năng lượng dao động của hê bằng cơ năng của vật ở VTCB O’

W = Wd + Wt = 2

'2kA+ 0 =

8

2kA (Vì chọn gốc thế năng là vị trí cân bằng).

∆W = W0 – W = 2

2kA -

8

2kA =

8

3 2kA =

4

5,1 = 0,375 J

Năng lượng dao động của hệ giảm một lượng bằng 0,375J. Chọn D

Câu 36. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo với biên độ 4cm. Biết lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m và lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Khi vật đến vị trí cao nhất, ta đặt nhẹ nhàng lên nó một gia trọng m∆ = 150g thì cả hai cùng dao động điều hòa. Biên độ dao động sau khi đặt là

A. 2,5 cm B. 2 cm C. 5,5 cm D. 5 cm

Giải: Khoảng cách giữa vị trí cân bằng lúc chưa đặt gia trọng và

sau khi nđặt gia trọng là OO’ = k

m∆g = 1,5.10-2 m = 1,5cm

• M0

• O

∆ m m

• M’

• O

• O’

• M (m + m0)

m

129

Do đó biên độ dao động lúc đầu là A = OM0 = 4cm

Biên độ dao động lúc sau A’ = O’M0 = OM0 + OO’ = 5,5 cm.

Đáp án C Câu 37. Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng

400g và lò xo có hệ số cứng 40N/m đang dao động điều hòa xung

quanh vị trí cân bằng với biên độ 5cm. Khi M qua vị trí cân bằng người

ta thả nhẹ vật m có khối lượng 100g lên M (m dính chặt ngay vào M),

sau đó hệ m và M dao động với biên độ

A. 2 5cm B. 4,25cm

C. 3 2cm D. 2 2cm

Giải: Tần số góc của con lắc: ω = M

k=

4,0

40= 10 rad/s.

Tốc độ của M khi qua VTCB v = ωA = 50 cm/s;Tốc độ của (M + m) khi qua VTCB v’ = mM

Mv

+ = 40 cm/s

Tần số góc của hệ : ω’ = mM

k

+=

5,0

40=

5

20 rad/s.Biên độ dao động của hệ: A’ =

'

'

ωv

= 2 5 cm. Đáp án A

Câu 38: Một quả cầu có khối lượng M = 0,2kg gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 20N/m, đầu dưới của lò xo gắn với đế có khối lượng Mđ. Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,1 kg rơi từ độ cao h = 0,45m xuống va chạm đàn hồi với M. Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Sau va chạm vật M dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Muốn để không bị nhấc lên thì Mđ không nhỏ hơn

A. 300 g B. 200 g C. 600 g D. 120 g Giải: Gọi O là VTCB .

Vận tốc của m trước khi chạm M: v0 = gh2 = 18 = 3 2 m/s

Gọi V và v là vận tốc của M và m sau va chạm

MV + mv = mv0 (1) với v0 = - 3 2 m/s

2

2MV +

2

2mv =

2

20mv

(2)

Từ (1) và (2) V = 3

2v0 = - 2 2 m/s=> Vmax = 2 2 m/s

Tần số góc của dao động : ω = M

k=

2,0

20 = 10 2 rad/s

Độ nén của lò xo khi vật ở VTCB: ∆l = k

mg=

20

10.2,0 = 0,1m = 10 cm

Biên độ của dao động: A = ωmaxV

= 210

22 = 0,2 m = 20 cm

Muốn để không bị nhấc lên Fđhmax ≤ gMđ

Fđhmax = k (A - ∆l) = 20.0,1 = 2 N Do đó Mđ ≥≥≥≥ g

Fđhmax = 0,2 kg = 200g. Chọn B

Câu 39. Một vật có khối lượng m1 = 1,25 kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 200 N/m, đầu kia của lò xo gắn chặt vào tường. Vật và lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang ma sát không đáng kể. Đặt vật thứ hai có khối lượng m2 = 3,75 kg sát với vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả hai vật cho lò xo nén lại 8 cm. Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy hai

vật chuyển động về một phía. Lấy 2π = 10. Khi lò xo dãn cực đại lần đầu tiên thì hai vật cách xa nhau một đoạn là A. (4 4)cm.π − B. (2 4)cm.π − C. 16 cm. D. (4 8)cm.π −

Giải: Thế năng ban đầu của hệ E = kA1 2/2 = 200. (8.10-2)2/2 = 0,64J

Vận tốc của hai vật khi về vị trí cân bằng có: v2 = 2.E/( m1 + m2) = 2.0,64/5 = 0,256 = 162. 10-3 Suy ra v = 0,16 π ( m/s) Khi về đến vị trí cân bằng vật 2 chuyển động thẳng đều với vận tốc v

Vật 1 dao động điều hòa với chu kỳ T = 2π =k

m1 2π =200

25,10,5 s

Mđ

x m

O

h

M

130

Khi lò xo dãn cực đại lần đầu tiên thì vật 1 đi đến vị trí biên và thời gian chuyển động t = T/4 = 0,125s

Biên độ dao động A’ = 2

1

k

vm=

200

256,0.25,1 0.04m = 4cm

Quãng đường vật 2 đi được khi đó ( trong thời gian t = 0,125s): S = v.t = 0,16 π. 0,125= 0,02. π(m) = 2 π.cm Khoảng cách giữa hai vật L = S – A’ = ( 2 π – 4 ) cm = 2(π – 2) cm. Đáp án B Câu 40. Một con lắc lò xo gồm vật M và lò xo có độ cứng k đang dao động điều hòa trên mặt phẳng ngằm ngang nhẵn với biên độ A1. Đúng lúc vật M đang ở vị trí biên thì một vật m có khối lượng bằng khối lượng vật M, chuyển động theo phương ngang với vận tốc v0 bằng vận tốc cực đại của vật M, đén va chạm với M. Biết va chạm giữa hai vật là đàn hồi xuyên tâm, sau va chạm vật M tiếp tục dao động điều hòa với biên độ A2. Tính tỉ số biên độ dao động của vật M trước và sau va chạm:

A 1

2

A

A=

2

2 B 1

2

A

A=

3

2 C 1

2

A

A=

2

3 D 1

2

A

A=

1

2

Giải: * Trước va chạm m1=M có vận tốc v1=0 ( ở biên ) m2=M có vận tốc v2=v0=v1 max ==ωA1 * Gọi v'1 và v'2 là vận tốc của 2 vật sau va chạm * Áp dụng ĐLBT động lượng và cơ năng ta có

' ''1 1 2 2 1 1 2 21 2 12 2 2 2

'1 1 2 2 1 1 2 22

' ' 02 2 2 2

m v m v m v m vv v A

m v m v m v m v v

ω + = +

= =⇒ =+ = +

( sau va chạm 2 vật trao đổi vận tốc cho nhau )

* Như vậy đối với vật m2=M, có tại vị trí x=A1 , được truyền vận tốc v'1=-ωA1 ( vì chiều + Ox như hình vẽ )

� ( )2 2'

22 2 21 12 1 12

v AA x A A

ωω ω = + = + =

� 1

2

A

A=

2

2 �� Đáp án A

Câu 41. Con lắc lò xo gồm vật nặng M = 300g, lò xo có độ cứng k = 200N/m lồng vào một trục thẳng đứng như hình bên. Khi M đang ở vị trí cân bằng, thả vật m = 200g từ độ cao h = 3,75cm so với M. Lấy g = 10m/s2. Bỏ qua ma sát. Va chạm là mềm.Sau va chạm cả hai vật cùng dao động điều hòa.Chọn trục tọa độ thẳng đứng hướng lên, gốc tọa độ là vị trí cân bằng của M trước khi va chạm, gốc thời gian là lúc va chạm. Phương trình dao động của hai vật là A. )(1)3/2cos(2 cmtx −+= ππ B. )(1)3/2cos(2 cmtx ++= ππ

C. )()3/2cos(2 cmtx ππ += D. )()3/2cos(2 cmtx ππ −= Hướng dẫn: + Chọn mốc thế năng tại O (Vị trí cân bằng của M trước va chạm)

+ Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho m ta có : smghvmvmgh /866,022

1 2 ≈=⇒=

+ AD định luật bảo toàn động lượng ta có: smMm

mvVVMmmv /3464,0)( =

+=⇒+=

+ Khi có thêm vật m vị trí cân bằng mới O’ cách O một đoạn : cmkmgl 1/ ==∆ + Như vậy hệ (m + M ) sẽ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O’ cách O một đoạn 1cm. + Phương trình dao động của hệ (m + M ) khi gốc tọa độ tại O có dạng là : 1)cos( −+= ϕωtAx

+ Tần số góc : )/(20 sradmM

k =+

=ω

+ Khi t = 0 Vv

x

−==

0

0 0⇔

64,34sin

01cos

−=−=−

ϕωϕ

A

A

+ Giải hệ phương trình trên ta được :A = 2cm ; 3/πϕ =

+ Phương trình dao động là : )(1)3/2cos(2 cmtx −+= ππ

● O

k A1

m2=M

m1= M

v0=ωA1

M

m

h

131

Câu 42. Hai vật A, B dán liền nhau mB=2mA=200g, treo vào 1 lò xo có độ cứng k=50N/m. Nâng vật lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên l0=30cm thì buông nhẹ. Lấy g=10m/s2. Vật dao động điều hòa đến vị trí lực đàn hồi lò xo có độ lớn lớn nhất, vật B tách ra. Tính chiều dài ngắn nhất của lò xo A. 26 B. 24 C. 30 D. 22

Giải: Độ biến dạng ban đầu khi hệ vật ở VTCB là ( )

cmmk

gmml BA 606,0

50

10)1,02,0( ==+=+=∆

Nâng vật lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên l0=30cm thì buông nhẹ. Do đó A = 6cm

Độ biến dạng lúc sau của vật khi vật B tách ra là cmmk

gml A 202,0

50

10.1,0' ====∆

Chièu dài ngắn nhất của lò xo là cmAlll 266230'0 =−+=−∆+=

Câu 43: Một vật A có m1 = 1kg nối với vật B có m2 = 4,1 kg bằng lò xo nhẹ có k=625 N/m. Hệ đặt trên bàn nằm ngang, sao cho B nằm trên mặt bàn và trục lò xo luôn thẳng đứng. Kéo A ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 1,6 cm rồi buông nhẹ thì thấy A dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Lấy g =9,8 m/s2. Lưc tác dụng lên mặt bàn có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất là A.19,8 N; 0,2 N B.50 N; 40,2 N C. 60 N; 40 N D. 120 N; 80 N GIẢI :+ ∆l = m1g/k = 0,01568m < A + Lực tác dụng lên mặt bàn là : Q = N + Nmin khi lò xo giãn cực đại => vật ở cao nhất : Fđhmax + N – P = 0 => Nmin = P – Fđhmax => N = m2g – k(A - ∆l ) = 39,98 N + Nmax khi lò xo bị nén nhiều nhất => vật ở VT thấp nhất : Nmax – Fđh – P2 = 0 => Nmax = P2 + Fđh = m2g + k(A + ∆l ) => Nmax = 59,98N Câu 44: Hai vật A và B dán liền nhau mB=2mA=200g, treo vào một lò xo có độ cứng k =50 N/m. Nâng vật lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên L0=30 cm thì buông nhẹ. Vật dao động điều hoà đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn lớn nhất , vật B bị tách ra. Tính chiều dài ngắn nhất của lò xo. A. 26 cm, B. 24 cm. C. 30 cm. D.22 cm



k

+∆ = = = .

Biên độ dao động của hệ lúc này A = 6 cm’ Lực đàn hồi của lò xo lớn nhất khi độ dài của lò xo lmax = 36 cm. Khi vật B tách ra hệ dao động điều hoà với vị trí cân bằng mới

' 0,02 2Am gl m cm

k∆ = = =

Biên độ dao động của con lắc lò xo lấn sau A’ = 10cm.. Suy ra chiều dài ngắn nhất của lò xo lmin = 30 –(10-2) = 22cm Chọn D. Câu 45. Hai vật A và B dán liền nhau mB=2mA=200g, treo vào một lò xo có độ cứng k =50 N/m. Nâng vật lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên L0=30 cm thì buông nhẹ. Vật dao động điều hoà đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn lớn nhất , vật B bị tách ra. Tính chiều dài ngắn nhất của lò xo. A. 26 cm, B. 24 cm. C. 30 cm. D.22 cm



k

+∆ = = = .

Biên độ dao động của hệ lúc này A = 6 cm’ Lực đàn hồi của lò xo lớn nhất khi độ dài của lò xo lmax = 36 cm. Khi vật B tách ra hệ dao động điều hoà với vị trí cân bằng mới

' 0,02 2Am gl m cm

k∆ = = =

Biên độ dao động của con lắc lò xo lấn sau A’ = 10cm..

∆l’ O’

-A’

A

x

P2

Fđh

N

Q

P2

Fđh

N

Q

∆l

O

x

A

-A

B

A nén

∆l’ O’

x

A’

-A’

132

Suy ra chiều dài ngắn nhất của lò xo lmin = 30 –(10-2) = 22cm. Chọn D.

CHỦ ĐỀ 3: CÁC DẠNG TOÁN VỀ CON LẮC ĐƠN I.TÓM T ẮT LÝ THUY ẾT 1. Phương trình dao động : (khi α ≤ 100):

s = S0cos(ωt + ϕ) hoặc α = α0cos(ωt + ϕ) với s = αl, S0 = α0l ⇒ v = s’ = -ωS0sin(ωt + ϕ) = -ωlα0sin(ωt + ϕ) ⇒ a = v’ = -ω2S0cos(ωt + ϕ) = -ω2lα0cos(ωt + ϕ) = -ω2s = -ω2αl Lưu ý: S0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x 2. Chu kỳ và tần số của con lắc đơn

g

lω = ; chu kỳ:

22

lT

g

π πω

= = ; tần số: 1 1

2 2

gf

T l

ωπ π

= = =

Trong đó: s= ℓα : là hệ thức liên hệ giữa độ dài cung và bán kính cung. 3. Hệ thức độc lập: * a = -ω2s = -ω2αl Trong đó: là hệ thức liên hệ giữa độ dài cung và bán kính cung.

* 2 2 20 ( )

vS s

ω= + Với S0 là biên độ cung như là biên độ A

* 2 2

2 2 20 2 2

v v

l glα α α

ω= + = +

4. Năng lượng của con lắc đơn: 2 2 2 2 2 2 20 0 0 0

1 1 1 1W

2 2 2 2ω α ω α= = = =mg

m S S mgl m ll

+ Động năng : Wđ = 2

1mv2. + Thế năng: Wt = mgl(1 - cosα) =

2

1mglα2 (α ≤ 100, α (rad)).

+ Cơ năng: W = Wt + Wđ = mgl(1 - cosα0) = 2

1mglα 2

0 .

Cơ năng của con lắc đơn được bảo toàn nếu bỏ qua ma sát. 5. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1, con lắc đơn chiều dài l2 có chu kỳ T2, thì:

+Con lắc đơn chiều dài l1 + l 2 có chu kỳ là: 2 2 21 2T T T= +

+Con lắc đơn chiều dài l1 - l2 (l1>l 2) có chu kỳ là: 2 2 21 2T T T= −

6. Khi con lắc đơn dao động với αααα0 bất kỳ. a/ Cơ năng: W = mgl(1-cosα0).


c/Lực căng của sợi dây: T = mg(3cosα – 2cosα0) Lưu ý: - Các công thức này áp dụng đúng cho cả khi α0 có giá trị lớn - Khi con lắc đơn dao động điều hoà (α0 << 1rad) thì:

2 2 2 20 0

1W= ; ( )

2mgl v glα α α= − (đã có ở trên)

2 20

3(1 )

2CT m g α α= + −

* Nhận xét: -Khi con lắc đi qua vị trí cân bằng (α = 0) thì khi đó cả tốc độ và lực căng dây đều đạt giá trị lớn nhất:

133

max 02 (1 os )v gl c α= −

Tmax = mg(3 – 2cosα0) -Khi con lắc đi qua vị trí biên (α = α0) thì khi đó cả tốc độ và lực căng dây đều đạt giá trị nhỏ nhất:

min 0 02 ( os os ) 0v gl c cα α= − =

Tmin = mg(3cosα0 – 2cosα0) = mgcosα0 7. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ cao h2, nhiệt độ t2 thì ta có:

2

T h t

T R

α∆ ∆ ∆= +

Với R = 6400km là bán kính Trái Đât, còn α là hệ số nở dài của thanh con lắc. 8. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ sâu d2, nhiệt độ t2 thì ta có:

2 2

T d t

T R

α∆ ∆ ∆= +

Lưu ý: * Nếu ∆T > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn) * Nếu ∆T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh * Nếu ∆T = 0 thì đồng hồ chạy đúng

* Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s): 86400( )T

sT

∆θ =

II.CÁC D ẠNG BÀI T ẬP CON LẮC ĐƠN Dạng 1: Chu kỳ và tần số dao động của con lắc đơn

Tần số: gω =ℓ

rad; Chu kì: T 2g

π= ℓ S ; Tần số:

1 gf

2π=

ℓ Hz

Từ: 2 2T 2 T 4g g

π π= ⇒ =ℓ ℓ và

2

2

1 g 1 4f

2 f g

ππ

= ⇒ = ℓℓ

Nhận xét: T2 tỉ lệ với ℓ : ⇒ Nếu 1 2= + +ℓ ℓ ℓ ⋯ Thì 2 2 21 2T T T= + +⋯

2

1

f tỉ lệ với ℓ : ⇒ Nếu 1 2= + +ℓ ℓ ℓ ⋯ Thì

2 2 21 2

1 1 1

f f f= + ⋯

Ví dụ 1: Một con lắc đơn có chu kỳ T = 2s. Nếu tăng chiều dài của con lắc thêm 20,5cm thì chu kỳ dao động mới của con lắc là 2,2s. Tìm chiều dài và gia tốc trọng trường g. Giải: Gọi T và T’ là chu kỳ dao động của con lắc trước và sau khi tăng chiều dài. Ta có:

0,976 m

Thay vào công thức tính T ta có 9,632m/s2. Ví dụ 2 : Hai con lắc đơn có hiệu chiều dài là 14cm. Trong cùng một khoảng thời gian con lắc thứ nhất thực hiện được 15 dao động thì con lắc thứ hai thực hiện được 20 dao động. Tính chiều dài và chu kỳ T của mỗi con lắc. Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Giải : Ta có số dao động N và khoảng thời gian ∆t mà các con lắc thực hiện được liên hệ với nhau theo phương trình: ∆t = N.T

Theo bài ta có :

134

Mà:

Từ đó ta có:

Với: 1,13s

Với 0,85s Dạng 2: Tính tốc độ và lực căng dây của con lắc đơn Ví dụ 1: Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ khối lượng m = 50 gam , treo vào dây mảnh dài l . lấy g = 9,8 m/s2 . Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng một góc α o = 60o rồi buông ra không vận tốc ban đầu . a. Xác định tốc độ quả nặng tại vị trí có góc lệch α = 45o , α = 30o , α = 0o . Có nhận xét gì ? b. Xác định sức căng dây treo tại vị trí có góc lệch α = 60o;α = 45o , α = 30o , α = 0o ( so với phương thẳng đứng ) Giải : Dể dàng chứng minh và đưa ra kết quả

v= )cos(cos2 αα −gl (1)

T = mg ( 3cosα - 2cosα o ) (2) a. Thay α o ,α vào (1) → tìm được các giá trị tương ứng . b. Thay α vào phương trình (2) → tìm được các giá trị tương ứng. Ví dụ 2: Một con lắc đơn dao động với biên độ góc là 600 ở nơi có gia tốc trọng lực bằng 10m/s2. Vận tốc của con lắc khi qua vị trí cân bằng là 4m/s. Tính độ dài của dây treo con lắc. A. 0,8m B. 1m C.1,6m D. 3,2m Giải : Dùng bảo toàn cơ năng lớp 10! đề không sai !

2

2

mvmgh= Với biên độ góc là 600 em vẽ hình sẽ thấy độ cao

2

lh =

Nên : 2 2 24

1,62 2 10

mv l vmg l m

g= => = = = Chọn C

Ví dụ 3: Một con lắc đơn dao động điều hòa với phương trình li độ dài: s = 2cos7t (cm) (t : giây), tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 (m/s2). Tỷ số giữa lực căng dây và trọng lực tác dụng lên quả cầu ở vị trí cân bằng là A. 1,08 B. 0,95 C. 1,01 D. 1,05

Giải :

( )

2

0 13 2 0 1 1 01

3 2

ax

ax

max maxm c

c m

S S, rad F

l gHD : cos , ,mg

F mg cos cos

ωα

α α

= = =

⇒ = − ≈ = −

Ví dụ 4: Một con lắc đơn gồm một quả cầu m1 = 200g treo vào một sợi dây không giãn và có khối lượng không đáng kể. Con lắc đang nằm yên tại vị trí cân bằng thì một vật khối lượng m2 = 300g bay ngang với vận tốc 400cm/s đến va chạm mềm với vật treo m1. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng chuyển động. Lấy g = 10 m/s2. Độ cao cực đại mà con lắc mới đạt được là A. 28,8cm B. 20cm C. 32,5cm D. 25,6cm

h

O

α0

M0

135

Giải : Gọi v là vận tốc hai vật sau va chạm. Va chạm mềm dùng định luật bảo toàn động lượng m2v2=(m1+m2)v

scmmm

vmv /240

2,03,0

400.3,0

21

22 =+

=+

=↔

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho 2 vị trí: Vị trí va chạm và vị trí cao nhất

cmmvg

hghmmvmm 8,28288,010.2

4,2

2

1)()(

2

1 22

212

21 ====→+=+

Ví dụ 5: một con lắc đơn dao động với chu kì 2s. Trong mỗi chu kì dao động thời gian lực căng dây lớn hơn trọng lượng của vật là bao nhiêu?". Khi con lắc đơn dao động với αααα0 bất kỳ.

a/ Cơ năng: W = mgl(1-cosα0).


c/Lực căng của sợi dây: T = mg(3cosα – 2cosα0) Lưu ý: - Các công thức này áp dụng đúng cho cả khi α0 có giá trị lớn

- Khi con lắc đơn dao động điều hoà (α0 << 1rad) thì:

2 2 2 20 0

1W= ; ( )

2mgl v glα α α= −

2 20

3(1 )

2CT mg α α= + −

Theo đề : 2 20

3(1 )

2CT mg α α= + − > mp => 2 2 2 20 0 0

3 3 3(1 ) 1

2 2 2α α α α α α+ − > => > => >

Giải:Ta co tần số góc : ω=2π/T = π rad/s

Lực căng dây ở vị trí bất lì là: ( ) 2 2

0 0

33cos 2cos 1

2T mg mgα α α α = − ≈ − −

do vật dao động điều hòa góc rất nhỏ.

2 20

3 21 1

2 3oT P α α α α> ⇒ − − > ⇒ ≤

Thời gian mà lực căng dây lớn hơn trọng lực là:

2arccos

34 4 0,78365t s

ϕω π

= = =

Dạng 3: Lập phương trình dao động của con lắc đơn. * Chú ý : Khi lập phương trình dao động của con lắc đơn có hai dạng phương trình: - Viết theo li độ dài: ( )0S S Cos t+ω ϕ= cm

- Viết theo li độ góc: ( )0Cos t+α α ω ϕ= rad với S α= ℓ

Bước 1: Xác định ω : g 2

2 fT

πω π= = =ℓ

Bước 2: Xác định 0S và 0α , sử dụng công thức độc lập với thời gian.

2

2 20 2

vS S

ω= +

22 20 2 2

vα αω

= +ℓ

hoặc 2

2 20

v

gα α= +

ℓ

Bước 3: Xác định ϕ dựa vào các điều kiện ban đầu

Khi t = 0, ta có: { 0

0

S S Cosv=- S Sin

ϕω ϕ

=

136

Ví dụ 1 : Một con lắc đơn dao động điều hòa có chu kỳ dao động T = 2s. Lấy g = 10m/s2, π2 = 10. Viết phương trình dao động của con lắc biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có li độ góc α = 0,05 (rad) và vận tốc v = -15,7 (cm/s).

Giải : Gọi phương trình dao động theo li độ dài của con lắc là:

Trong đó: Áp dụng hệ thức liên hệ ta tính được biên độ dài của con lắc đơn:

Khi đó tại t = 0 ta có:

Vậy phương trình dao động của con lắc là: . Ví dụ 2 : Một con lắc đơn dao động điều hòa có chiều dài . Tại t = 0, từ vị trí cân bằng truyền cho con lắc một vận tốc ban đầu 14cm/s theo chiều dương của trục tọa độ. Lấy g = 9,8m/s2, viết phương trình dao động của con lắc.

Giải : Gọi phương trình dao động theo li độ dài của con lắc là:

Tần số góc dao động:

Vận tốc tại vị trí cân bằng là vận tốc cực đại nên ta có:

Khi đó tại t = 0 ta có:

Vậy phương trình dao động của con lắc là .

Ví dụ 3: Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ khối lượng m treo vào sợi dây có chiều dài l = 40 cm. Bỏ qua sức cản không khí. Đưa con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng góc α0 = 0,15 rad rồi thả nhẹ, quả cầu dao động điều hòa. Quãng đường cực đại mà quả cầu đi được trong khoảng thời gian 2T/3 là A.18 cm. B. 16 cm. C. 20 cm. D. 8 cm. Ta có: s0 = l.α0 =40.0,15= 6cm Quãng đường cực đại mà quả cầu đi được là khi vật qua vùng có tốc độ cực đại qua VTCb. Coi vật dao động theo hàm cos. Ta lấy đối xứng qua trục Oy

Ta có: Góc quét: 2 2 4

. .3 3 3

Tt

T

π π πϕ ω π∆ = ∆ = = = +

Trong góc quét: ∆φ1 = π thì quãng đường lớn nhất vật đi được là: Smax1 = 2A =12cm Trong góc quét: ∆φ1 = π/3 từ M đến N:thì Smax2 = 2.3 = 6cm Vậy Smax =

Smax1 + Smax2 = 18cm

Ví dụ 4: Một con lắc đơn dao động điều hoà với biên độ góc α0 = 0,1(rad) tại nơi có g = 10m/s2. Tại thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí có li độ dài s = 8 3 (cm) với vận tốc v = 20 cm/s. Độ lớn gia tốc của vật khi nó đi qua vị trí có li độ 8 cm là

M N

-6 0 6 3

π

3

137

A. 0,075m/s2. B. 0,506 m/s2. C. 0,5 m/s2. D. 0,07 m/s2. Giải:

+ Biên độ dài s0 = l. α0 = 02

g.αω

Lại có 2

2 20 2

vs s= +

ω ⇒ ω = 2,5(rad/s)

+ Khi s = 8cm ⇒ |a| = ω2.s = 0,5m/s2. ⇒ Đáp án C. Trắc nghiệm: Câu 1: Con lắc đơn dao động điều hòa có 0S = 4cm, tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Biết chiều

dài của dây là ℓ = 1m. Hãy viết phương trình dao động biết lúc t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương?

A. S 4Cos 10 t2

ππ = −

cm B. S 4Cos 10 t2

ππ = +

cm

C. S 4Cos t2

ππ = −

cm D. S 4Cos t2

ππ = +

cm

Câu 2: Một con lắc đơn dao động với biên độ góc 0α = 0,1 rad có chu kì dao động T = 1s. Chọn gốc tọa

độ là vị trí cân bằng, khi vật bắt đầu chuyển động vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của con lắc là: A. 0,1Cos2 tα π= rad B. ( )0,1Cos 2 tα π π= + rad

C. 0,1Cos 2 t2

πα π = +

rad D. 0,1Cos 2 t2

πα π = −

rad

Câu 3: Con lắc đơn có chiều dài l = 20 cm. Tại thời điểm t = 0, từ vị trí cân bằng con lắc được truyền vận tốc 14 cm/s theo chiều dương của trục tọa độ. Lấy g = 9,8 m/s2. Phương trình dao động của con lắc là:

A. S 2Cos 7t2

π = −

cm B. S = 2Cos 7t cm

C. S 10Cos 7t2

π = −

cm D. S 10Cos 7t2

π = +

cm

Câu 4: Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = 5

πs. Biết rằng ở thời điểm ban đầu con lắc ở vị

trí có biên độ góc 0α với 0Cosα = 0,98. Lấy g = 10m/s2. Phương trình dao động của con lắc là:

A. 0,2Cos10tα = rad B. 0,2Cos 10t+2

πα =

rad

C. ( )0,1Cos 10tα = rad D. 0,1Cos 10t+2

πα =

rad

Câu 5: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l = 20cm treo tại một điểm cố định. Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc bằng 0,1 rad về phía bên phải, rồi truyền cho nó vận tốc bằng 14cm/s theo phương vuông góc với sợi dây về phía vị trí cân bằng thì con lắc sẽ dao động điều hòa. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng từ vị trí cân bằng sang phía bên phải, gốc thời gian là lúc con lắc đi qua vị trí cân bằng lần thứ nhất. Lấy g = 9,8 m/s2. Phương trình dao động của con lắc là:

A. S 2 2Cos 7t-2

π =

cm B. S 2 2Cos 7t+2

π =

cm

C. S 3Cos 7t-2

π =

cm D. S 3Cos 7t+2

π =

cm

Câu 6 : Một con lắc đơn có chiều dài 1m dao động tại nơi có g = π2 m/s2. Ban đầu kéo vật khỏi phương thẳng đứng một góc α0 =0,1 rad rồi thả nhẹ, chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động thì phương trình li độ dài của vật là :

138

A. S = 1Cos(πt) m. B. S = 0,1Cos(πt+2

π) m.

C. S = 0,1Cos(πt) m. D. S = 0,1Cos(πt+π ) m.

Câu 7: Một con lắc đơn dao động điều hòa có chu kỳ dao động T = 2s. Lấy g = 10m/s2, π2 = 10. Viết phương trình dao động của con lắc biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có li độ góc α = 0,05 (rad) và vận tốc v = -15,7 (cm/s).

A. S 5 2Cos t+4

ππ =

cm B. S 5 2Cos t-4

ππ =

cm

C. S 5Cos t-4

ππ =

cm D. S 5Cos t+4

ππ =

cm

Câu 8: Con lắc đơn có chu kì T = 2 s. Trong quá trình dao động, góc lệch cực đại của dây treo là

0 0,04α = rad. Cho rằng quỹ đạo chuyển động là thẳng, chọn gốc thời gian là lúc vật có li độ 0,02α =

rad và đang đi về phía vị trí cân bằng. Viết phương trình dao động của vật?

A. 0,04Cos t3

πα π = +

rad B. 0,02Cos t3

πα π = +

rad

C. ( )0,02Cos tα π= rad D. ( )0,04Cos tα π= rad

Câu 9: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo ℓ = 62,5 cm đang đứng yên tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Tại t = 0, truyền cho quả cầu một vận tốc bằng 30 cm/s theo phương ngang cho nó DĐĐH. Tính biên độ góc 0α ?

A. 0,0322 rad B. 0,0534 rad

C. 0,0144 rad D. 0,0267 rad

Câu 10: Con lắc đơn DĐĐH theo phương trình: 2

S 4Cos 10t3

π = −

cm. Sau khi vật đi được quãng

đường 2 cm ( kể từ t = 0) vật có vận tốc bằng bao nhiêu?

A. 20 cm/s B. 30 cm/s

C. 10 cm/s D. 40 cm/s

Dạng 4 : Năng lượng dao động của con lắc đơn

1. Động năng: ( )2 2 2 2đ 0

1 1W mv m S .Sin t

2 2ω ω ϕ= = + (J)

⇒ 2 2đ max 0

1W m S

2ω= (J)

2. Thế năng: ( )2 2 2t 0

1 1W mg mg .Cos t

2 2α α ω ϕ= = +ℓ ℓ ⇔ ( )

22 2

t 0

1W mg .Cos t

2α ω ϕ= +ℓ

ℓ

⇒ ( )2 2 2t 0

1W m S .Cos t

2ω ω ϕ= + (J) ( Với 2 gω =

ℓ và 2 2 2

0 0S α= ℓ )

⇒ 2 2 2t max 0 0

1 1W m S mg

2 2ω α= = ℓ (J)

139

3. Cơ năng: 2 2 2đ t 0 0 t max đ max

1 1W W W m S mg W W hs

2 2ω α= + = = = = =ℓ

4. Tỉ số giữa Động năng và Thế năng: 2 2

đ 0 02 2

t

W S1 1 n

W S

αα

= − = − =

⇒ Công thức xác định vị trí của vật khi biết trước tỉ số giữa Động năng và Thế năng là:

0SS

n 1= ±

+ Hoặc 0

n 1

αα = ±+

5. Công thức xác định vận tốc của vật tại vị trí mà Động năng bằng 1

n Thế năng là:

Nếu ta có: đ

t

W 1

W n= hay đ t

1W W

n=

thì: ( )

00

S gv S

n 1n 1

ω= ± = ±++ ℓ

Hoặc ( )

00

gv

n 1n 1

ωα α= ± = ±++

ℓ ℓ

Chú ý : - Tính toán năng lượng dao động khi góc lệch lớn (Dao động của con lắc khi này là dao động tuần hoàn

chứ không phải dao động điều hòa) : - Tính toán năng lượng dao động khi góc lệch nhỏ (lúc này dao động của con lắc là dao động điều hòa,

thường thì trong kỳ thi Đại học sẽ là : - Khi đề cho mối quan hệ giữa động năng và thế năng (ví dụ Wd = k.Wt, với k là một hệ số tỉ lệ) thì: + Tính li độ dài (s) hay li độ góc (α) chúng ta quy hết về theo Thế năng (Wt). Cụ thể như sau:

(1) + Tương tự để tính tốc độ v thì chúng ta quy hết theo động năng (Wd) :

Nhận xét : - Nhìn biểu thức thì có vẻ phức tạp nhưng thực ra trong bài toán cụ thể chúng ta thực hiện phép giản ước sẽ được biểu thức hay kết quả đẹp hơn nhiều. - Trong các đề thi để cho việc tính toán đơn giản thì ở (1) thường cho các giá trị của k là k = 1 hoặc k = 3. Ví dụ 1 : Một con lắc đơn có , dao động điều hòa tại nơi có g = 10m/s2 và góc lệch cực đại là 90. Chọn gốc thế tại vị trí cân bằng. Giá trị của vận tốc con lắc tại vị trí động năng bằng thế năng là bao nhiêu ?

140

Giải : Năng lượng dao động của con lắc đơn là: 20

2

mglW

α=

Khi động năng bằng thế năng (tính vận tốc nên nhớ quy về Động năng nhé) ta có:

Ví dụ 2 : Một con lắc đơn gồm một quả cầu có khối lượng 500g treo vào một sợi dây mảnh, dài 60cm. Khi con lắc đang ở vị trí cân bằng thì cung cấp cho nó một năng lượng 0,015J, khi đó con lắc dao động điều hòa. Tính biên độ dao động của con lắc. Lấy g = 10m/s2. Giải : Biên độ góc dao động của con lắc được tính từ phương trình của năng lượng:

Ví dụ 3 : Một con lắc đơn có m = 200g, g = 9,86 m/s2; dao động với phương trình:

0,05cos(2 )6

t radπα π= −

a. Tìm chiều dài và năng lượng dao động của con lắc. b. Tại t = 0 vật có li độ và vận tốc bằng bao nhiêu?

c. Tính vận tốc của con lắc khi nó ở vị trí : 0

3

αα =

d. Tìm thời gian nhỏ nhất (tmin) để con lắc đi từ vị trí có Động năng cực đại đến vị trí mà Wđ = 3Wt Giải :

a. Ta có:

Biên độ dài của con lắc là A =

Năng lượng dao động của con lắc là: b. Từ giả thiết ta có phương trình theo li độ dài của con lắc:

Từ đó phương trình vận tốc :

Tại t = 0 thì

c. Khi

Từ đó ta được: . Thay giá trị m = 0,2kg và W tính được ở câu a ta tìm được v. d. Áp dụng công thức ở (1) ta có : Khi động năng cực đại vật ở Vị trí cân bằng (α = 0). Khi động năng bằng 3 lần thế năng ta có :

Bài toán trở thành tìm tmin khi vật đi từ vị trí có α = 0 đến vị trí có Ta có:

141

Ví dụ 4: Một con lắc đơn dao động với biên độ góc 0

πα <

2, có mốc thế năng được chọn tại vị trí cân

bằng của vật nặng.Tính tỉ số giữa thế năng và động năng của vật nặng tại vị trí mà lực căng dây treo có độ lớn bằng trọng lực tác dụng lên vật nặng.

A. t

d

W3

W= . B. t

d

W4

W= C. t

d

W2

W= D, t

d

W6

W=

Giải : T = mg 00

1+2cos(3cos 2cos ) os =

3mg mg c

αα α α⇔ − = ⇒

0

2

d 0

2mg(1 os )= (1 os )

3

W (1 os )2 3

tW mg c c

mv mgc

α α

α

= − −

= = −

ℓℓ

ℓ t

d

W2

W⇒ =

Ví dụ 5: Một con lắc đơn dao động điều hòa trong trường trọng lực. Biết trong quá trình dao động, độ lớn lực căng dây lớn nhất gấp 1,1 lần độ lớn lực căng dây nhỏ nhất. Con lắc dao động với biên độ góc là:

A. 3

35rad B.

4

33rad C.

3

31rad D.

2

31

Giải: Công thức tính lực căng dây treo T = mg(3cosα – 2cosα0) T = Tmax = mg( 3- 2cosα0) khi α = 0 vật qua VTCB T = Tmin = mgcosα0 khi α = α0 vật ở biên

Tmax = 1,1 Tmin => 3 - 2cosα0 = 1,1cosα0

cosα0 = 1,3

3 <=> 1 – 2sin2

20α

= 1,3

3 => 2sin2

20α

≈ 24

20α

= 1 - 1,3

3=

1,3

1,0 =

31

1

α02 =

31

2 <=> α0 =

31

2 . Đáp án D

Ví dụ 6: Quả cầu kim loại của con lắc đơn có khối lượng 0,1 kg tích điện q= 10-7C được treo bằng sợi dây không dãn, mảnh, có chiều dài l tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2 và được đặt trong một điện trường đều nằm ngang có độ lớn 2.106 V/m. Ban đầu người ta giữ quả cầu để cho sợi dây có phương thẳng đứng vuông góc với phương của điện trường rồi buông nhẹ với vận tốc ban đầu bằng 0. Lực căng của sợi dây khi quả cầu đi qua vị trí cân bằng mới của nó là: A. 1,02N B. 1,04N C. 1,36N D. 1,39N Giải: Gọi α là góc hợp bởi dây treo và phương thẳng đứng khi quả cầu ở vị trí cân bằng mới Ta có tan α = Fđ/mg = (q.E)/(m.g) = 0,2/0,98 = 1/4,9≈ 0,2 Gia tốc lực điện trường truyền cho vật: a = Fđ/m = (q.E)/m = 2m/s2 Gia tốc mà vật thực hiện dao động điều hòa xác định theo công thức: g’2 = g2 + a2 Thay số ta có g’ ≈ 10m/s2 Lực căng của sợi dây khi vật qua vị trí cân bằng tính theo công thức: T = mg’(3-2cosα) ( Do α nhỏ nên cos2α ≈ 1- α2 vậy cosα ≈ 0,98) Do vậy T ≈ 0,1.10( 3 - 2.0,98) ≈ 1,04N . Đáp án B

Ví dụ 7: Một con lắc đơn gồm hòn bi nhỏ bằng kim loại được tích điện q > 0. Khi đặt con lắc vào trong điện trường đều có véc tơ cường độ điện trường nằm ngang thì tại vị trí cân bằng dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc α với tanα = 3/4, lúc này con lắc dao động nhỏ với chu kỳ T1. Nếu đổi chiều điện trường này sao cho véctơ cường độ diện trường có phương thẳng đứng hướng lên và cường độ không đổi thì chu kỳ dao động nhỏ của con lắc lúc này là:

A. T15

7. B. 1T

5. C. T1

7

5. D. T1 5 .

Giải: Ta có Gia tốc do lực điện trường gây ra cho vật a = m

F=

m

Eq ( E là độ lớn cường độ điện trường)

Khi điện trường nằm ngang:

T1 = 2π1g

l Với g1 = 22 ag + . tanα =

P

F=

g

a=

4

3----> a =

4

3g

142

g1 = 4

5g

Khi điện trường hướng thẳng đứng lên trên

T2 = 2π2g

l Với g2 = g –a = g -

4

3g =

4

1g

1

2

T

T=

2

1

g

g=

g

g

4

14

5

= 5 ----> T2 = T1 5 . Chọn D

Ví dụ 8: Cho một con lắc đơn có vật nặng 100 g, tích điện 0,5 mC, dao động tại nơi có gia tốc g = 10 m/s2. Đặt con

lắc trong điện trường đều có véc tơ điện trường nằm ngang, độ lớn 2000 3 V/m. Đưa con lắc về vị trí thấp nhất rồi thả nhẹ. Tìm lực căng dây treo khi gia tốc vật nặng cực tiểu

A. 2,19 N B. 1,46 N C. 1,5 N D. 2 N Giải: Biên độ góc là α

Tai vị tí cân bằng dây treo lệch góc α : αα →=mg

qEtan = 300

Gia tốc hướng tâm aht= )cos(cos2 αϕ −g ĐK: 600 ≤≤ ϕ Gia tốc tiếp tuyến att=gsinϕ Gia tốc của con lắc:

=+= 222httt aaa =→−+ agg 2222 )

2

3(cos4sin ϕϕ 2)cos

3

2(3 ϕ−g

amin khi 01cos =→= ϕϕ => T=mghd

Với 20)(

2

22 =+=

m

qEgghd NT 220.1,0 ==→

Ví dụ 9: Một con lắc đơn có khối lượng 50g đặt trong một điện trường đều có vecto cường độ điện trường E hướng thẳng đứng lên trên và có độ lớn 5.103V/m. Khi chưa tích điện cho vật, chu kì dao động của con lắc là 2s. Khi tích điện cho vật thì chu kì dao động của con lắc là π/2 s. Lấy g=10m/s2 và π2=10. Điện tích của vật là

A. 4.10-5C B. -4.10-5C C. 6.10-5C D. -6.10-5C

Giải: Khi chưa tích điên chu kỳ: 1 1

1

LT 2 2(s) (g g)

g= π = =

Sau khi tích điện chu kỳ: 2 2 1

2

LT 2 (víi g g a vµ ma q.E)

g= π = + =

��

1 2 21

2 1 1

3 5

1 1 1

T g g4 161 Nªn qE cïng dÊu víi g q 0

T g g 10

8 3g a g a g 0,05.0,6.10=q.5.10 q 6.10 (C)

5 5

−

= = ⇔ = > ⇒ <π

⇒ + = ⇒ = ⇒ ⇒ = −

��

Chän D Ví dụ 10: Một con lắc đơn đang dao động điều hòa trong một thang máy đứng yên tại nơi có gia tốc trọng trường g=9,8 m/s2 với năng lượng dao động 100mJ, thì thang máy bắt đầu chuyển động nhanh dần đều xuống dưới với gia tốc 2,5 m/s2. Biết rằng thời điểm thang máy bắt đầu chuyển động là lúc con lắc có vận tốc bằng 0, con lắc sẽ tiếp tục dao động điều hòa trong thang máy với năng lượng

A. 200mJ. B. 74,49mJ. C. 100mJ. D. 94,47mJ. Giải:

+ W = 1

2mglα0

2

+ g’ = g – a = 7,3 m/s2 + thang máy bắt đầu chuyển động khi con lắc có vận tốc bằng 0 => VT biên => α0 không đổi.

O’ F α

P

A

O

α

F

a

P

α

P

F

T

143

W’ = 1

2mg’lα0

2 ; ' 'W g

W g= => W’ = 74,49mJ

6.Trắc nghiệm:

Câu 1: Một con lắc đơn DĐĐH với biên độ góc 0α nhỏ. Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi con lắc chuyển

động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động năng bằng thế năng thì li độ góc α của con lắc bằng?

A. 0

3

α B. 0

3

α− C. 0

2

α D. 0

2

α−

Câu 2: Con lắc đơn có dây dài l = 50cm, khối lượng m = 100g dao động tại nơi g = 9,8m/s2. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng. Tỷ số lực căng cực đại và cực tiểu của dây treo bằng 4 . Cơ năng của con lắc là?

A. 1,225J B. 2,45J C. 0,1225J D. 0,245J

Câu 3: Một con lắc đơn có dây treo dài 1 m và vật có khối lượng 1 kg dao động với biên độ góc 0,1 rad. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của vật, lấy g = 10 m/s2 . Tính cơ năng toàn phần của con lắc? A. 0,05 J B. 0,02 J C. 0,24 J D. 0,64 J

Câu 4: Một con lắc đơn dây dài l = 1m dao động điều hoà với biên độ góc 0α = 40. Khi qua vị trí cân bằng dây treo

bị giữ lại ở một vị trí trên đường thẳng đứng. Sau đó con lắc dao động với dây dài l/ và biên độ góc /α = 80. Cơ năng của dao động sẽ

A. Giảm 2 lần B. Không đổi C. Tăng 2 lần D. Giảm 4 lần

Câu 5: Một con lắc đơn dao động điều hoà với biên độ góc α0 = 50. Tại thời điểm động năng của con lắc lớn gấp hai lần thế năng của nó thì li độ góc α xấp xỉ bằng

A. 2,980 B. 3,540. C. 3,450 D. 2,890

Câu 6: Một con lắc đơn có dây treo dài 1m và vật có khối lượng m = 1kg dao động với biên độ góc 0,1rad. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của vật, lấy g = 10m/s2. Cơ năng của con lắc là:

A. 0,1J. B. 0,01J. C. 0,05J. D. 0,5J.

Câu 7: Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0. Con lắc có động năng bằng n lần thế năng tại vị trí có li độ góc.

A. 0

n

αα = . B. 0

n 1

αα =+

. C. 0

n 1

αα = ±+

. D. 0

n 1

αα = ±+

.

Câu 8: Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0. Con lắc có động năng bằng thế năng tại vị trí có li độ góc.

A. 0

2

αα = . B. 0

2 2

αα = ± . C. 0

2

αα = . D. 0

2

αα = ± .

Câu 9: Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0 = 50. Với li độ góc α bằng bao nhiêu thì động năng của con lắc gấp 2 lần thế năng?

A. 03,45α = ± . B. 02,89α = . C. 02,89α = ± . D. 03,45α = .

Câu 10: Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0α nhỏ. Lấy mốc

thế năng ở vị trí cân bằng. Khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương tới vị trí có động năng bằng thế năng thì li độ góc α của con lắc bằng:

144

A. 0

3

αα = . B. 0

2

αα = . C. 0

2

αα = − . D. 0

3

αα = − .

Câu 11: Hai con lắc đơn có cùng khối lượng vật nặng, chiều dài dây treo lần lượt là l1 = 81cm, l2 = 64cm dao động với biên độ góc nhỏ tại cùng một nơi với cùng một năng lượng dao động. Biên độ góc của con lắc thứ nhất là

001 5α = . Biên độ góc của con lắc thứ hai là:

A. 5,6250. B. 3,9510. C. 6,3280. D. 4,4450.

Câu 12: Một con lắc đơn chuyển động với phương trình: S 4Cos 2 t2

ππ = −

cm. Tính li độ góc α của con lắc

lúc động năng bằng 3 lần thế năng. Lấy g = 10 m/s2 và 2 10π = A. 0,08 rad B. 0,02 rad C. 0,01 rad D. 0,06 rad Câu 13: Con lắc đơn gồm vật nặng treo vào dây có chiều dài ℓ = 1 m dao động với biên độ 0 0,1α = rad . Chọn gốc

thế năng ở vị trí cân bằng, lấy g = 10 m/s2. Tính vận tốc của vật nặng tại vị trí Động năng bằng Thế năng?

A. v 3= B. v 0,1 5= m/s C. v 5= m/s D. v 2= m/s

Câu 14: Một con lắc đơn có dây treo dài ℓ = 50 cm và vật nặng khối lượng 1 kg, dao động với biên độ góc

0 0,1α = rad tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Tính năng lượng dao động toàn phần của con lắc?

A. 0,012J B. 0,023J C. 0,025 J D. 0,002 J Câu 15: Khi qua vị trí cân bằng, vật nặng của con lắc đơn có vận tốc vmax = 1 m/s. Lấy g = 10 m/s2. Tính độ cao cực đại của vật nặng so với vị trí cân bằng? A. 2 cm B. 4 cm C. 6 cm D. 5 cm Câu 16: Con lắc đơn dao động với biên độ góc 20 có năng lượng dao động là 0,2 J. Để năng lượng dao động là 0,8 J thì biên độ góc phải bằng bao nhiêu?

A. 002 4α = B. 0

02 3α = C. 002 6α = D. 0

02 8α =

Câu 17: Cho một con lắc đơn, kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc 00 45α = rồi thả không vận tốc đầu. Tính

góc lệch của dây treo khi Động năng bằng 3 lần thế năng? A. 100 B. 22,50 C. 150 D. 120

Câu 18: Một con lắc đơn dài 0,5 m treo tại nơi có g = 9,8 m/s2. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc 00 30α =

rồi thả không vận tốc đầu. Tính tốc độ vật khi đ tW 2W= ?

A. 0,22 m/s B. 0,34 m/s C. 0,95 m/s D. 0,2 m/s

Dạng 5: So sánh 2 con lắc đơn

3-1. Chu kì, Tần số dao động của con lắc đơn thay đổi khi thay đổi chiều dài của dây treo:

Tần số: gω =ℓ

rad; Chu kì: T 2g

π= ℓ s ; Tần số:

1 gf

2π=

ℓ Hz

Từ: 2 2T 2 T 4g g

π π= ⇒ =ℓ ℓ và

2

2

1 g 1 4f

2 f g

ππ

= ⇒ = ℓℓ

Nhận xét: T2 tỉ lệ với ℓ : ⇒ Nếu 1 2= + +ℓ ℓ ℓ ⋯ Thì 2 2 21 2T T T= + +⋯

2

1

f tỉ lệ với ℓ : ⇒ Nếu 1 2= + +ℓ ℓ ℓ ⋯ Thì

2 2 21 2

1 1 1

f f f= + ⋯

a.Các Ví dụ : Ví dụ 1. Các con lắc đơn có chiều dài lần lượt ℓ1, ℓ2, ℓ3 = ℓ1 + ℓ2, ℓ4 = ℓ1 – ℓ2 dao động với chu kỳ T1, T2, T3 = 2,4s, T4 = 0,8s. Chiều dài ℓ1 và ℓ2 nhận giá trị

A. 1 20,64m, 0,8m = =ℓ ℓ B. 1 21,15m, 1,07m = =ℓ ℓ

C. 1 21,07m, 1,15m = =ℓ ℓ D. 1 20,8m, 0,64m = =ℓ ℓ 2 2 2 2 2 23 1 2 2 3 4

1 1 22 2 24 1 2

T T T T T T gT 3,2 l 0,8(m)

2 4T T T

= + +⇒ = = ⇒ = = π= −

⇒⇒⇒⇒ ĐA: D

145

Ví dụ 2. Hai con lắc đơn chiều dài l1, l2 (l1>l2) và có chu kì dao động tương ứng là T1; T2, tại nơi có gia tốc trọng

trường g = π2 m/s2. Biết rằng, cũng tại nơi đó, con lắc có chiều dài l1 + l2 , chu kì dao động 2s và con lắc đơn có

chiều dài l1 - l2 có chu kì dao động 0,4 7 (s) =1,058(s). Tính T1, T2, l1, l2

Lời giải

+ Con lắc chiều dài l1 có chu kì T1= g

l.2 1π → l1= g.

4

T

2

21

π (1)

+ Co lắc chiều dài l2có chu kì T2= g

l.2 2π → l1= g.

4

T

2

22

π (2)

+ Con lắc chiều dài l1 + l2 có chu kì T3= 2Π.g

ll 21 +

→ l1 + l2 = 14

.)2(

4

.)(2

22

2

2'

==π

ππ

gT (m) = 100 cm (3)

+ Con lắc có chiều dài l1 - l2có chu kì T' = 2Π.g

ll 21 −

→ l1 - l2 = 28,04

.)7.4,0(

4

.)(2

22

2

2'

==π

ππ

gT (m) = 28 cm (4)

Từ (3) (4) l1 = 64cm l2 = 36cm

Thay vào (1) (2) T1= 2Π 6,164,02

=π

(s) Suy ra T2= 2Π 2,110

36,0 = (s)

Ví dụ 3. Trong khoảng thời gian ∆t, con lắc đơn có chiều dài l1 thực hiện 40 dao động. Vẫn cho con lắc dao động ở

vị trí đó nhưng tăng chiều dài sợi dây thêm một đoạn bằng 7,9 (cm) thì trong khoảng thời gian ∆t nó thực hiện được

39 dao động. Chiều dài của con lắc đơn sau khi tăng thêm là

A. 152,1cm. B. 160cm. C. 144,2cm. D. 167,9cm.

Lời giải 1: Chọn B HD: Ta có: = = =ℓ

ℓ

1 1 2

2 2 1

39

40

T f

T f ⇒

= = =

⇒ =

ℓ ℓ

ℓ

1 22 2

2

7,90,1

39 40 79

160 .cm

Lời giải 2: Chiều dài của con lắc đơn sau khi tăng thêm là l2:

Ta có: − = = =ℓ

ℓ

2 1 2

2 2 1

7,9 39

40

T f

T f=> − = => = = ⇒ =ℓ ℓ ℓ ℓ

22 2

2 2 2 2

40 .7,91600 40 .7,9 39 160 160 .

79cm cm

Ví dụ 4. Có hai con lắc đơn mà độ dài của chúng khác nhau 22 cm, dao động ở cùng một nơi. Trong cùng một khoảng

thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện được 30 dao động toàn phần, con lắc thứ hai thực hiện được 36 dao động toàn phần.

Độ dài của các con lắc nhận giá trị nào sau đây :

A. l1= 88 cm ; l2 = 110 cm. B. l1= 78 cm ; l2 = 110 cm.

C. l1= 72 cm ; l2 = 50 cm. D. l1=50 cm ; l2 = 72 cm.

Lêi gi¶i: Chän C /Ta cã: 1

1

30 1

2

gt

t π= =

ℓ,

2

2

36 1

2

gt

t π= =

ℓ ⇒

2 1

1 1

1 2

30 22

36

72( ) 50( )cm cm

−= =

= ⇒ =

ℓ ℓ

ℓ ℓ

ℓ ℓ

Ví dụ 5. Trong cùng 1 khoảng thời gian,con lắc đơn có chiều dài l1 thực hiện đc 10 dao động bộ.con lắc đơn có chiều dài l2 thực hiện đc 6 dao động bs. Hiệu chiều dài của 2 con lắc là 48 cm.tìm l1.l2. Ta có l2 >l1

146

HD: Ta cã: = = =ℓ

ℓ

1 1 2

2 2 1

6

10

T f

T f ⇒ = = = ⇒ = =ℓ ℓ

ℓ ℓ1 22 12 2

48 375 ; 27 .

6 10 64 4cm cm

Ví dụ 6. Một con lắc đơn thực hiện dao động trong khoảng thời gian t con lắc thực hiện đc 120 dđ toàn phần, con lắc đơn thứ 2 thực hiện được 100 dao động toàn phần.Tổng chiều dài của 2 con lắc là 122cm.Tìm l1,l2

HD: Tượng tự câu trên: Ta cã: = = =ℓ

ℓ

1 1 2

2 2 1

100

120

T f

T f ⇒ = = =ℓ ℓ1 2

2 2

122 61

10 12 244 122

= => = − => = => = =ℓ ℓ ℓ ℓ ℓ ℓ ℓ1 2 1 1 1 1 2:144 100 144 100(122 ) 244 12200 50 ; 72hay cm cm

Ví dụ 7. Một con lắc đơn thực hiện dao động trong khoảng thời gian t con lắc thực hiện đc 120 dđ toàn phần. Thay đổi độ dài con lắc 1 đoạn 22cm thì cùng trong khoảng thời gian t đó thì con lắc thực hiện đc 100 dđ toàn phần.Tìm chiều dài ban đầu của con lắc?

Tượng tự câu trên: Ta cã: = = =ℓ

ℓ

1 1 2

2 2 1

100

120

T f

T f ....

Ví dụ 8. Hai con lắc đơn dao động cùng một nơi,trong cùng một đơn vị thời gian,con lắc đơn thực hiện 30 dao động,con lắc 2 thực hiện 40 dao động.Hiệu số chiều dài của 2 con lắc là 28cm.Tìm chiều dài mỗi con lắc. A:l1=64cm,l2=36cm; B: l1=36cm,l2=64cm; C: l1=34cm,l2=16cm; D: l1=16cm,l2=34cm.

Ví dụ 9. Hai con lắc đơn có cùng khối lượng vật nặng, dao động trong hai mặt phẳng song song cạnh nhau và cùng vị trí cân bằng. Chu kì dao động của con lắc thứ nhất bằng hai lần chu kì dao động của con lắc thứ hai và biên độ dao động của con lắc thứ hai bằng ba lần con lắc thứ nhất. Khi hai con lắc gặp nhau thì con lắc thứ nhất có động năng bằng ba lần thế năng. Tỉ số độ lớn vân tốc của con lắc thứ hai và con lắc thứ nhất khi chúng gặp nhau bằng

A. 4. B. 14

.3

. C. 140

.3

. D. 8.

Giải; Biên độ xét ở đây là biên độ cung. Do T1=2T2 21 4ll =→ và 12 2ωω = ; S02=3S01

Cơ năng cuả con lắc 20

2

2

1SmE ω= 122

0121

202

22

1

2 3636.

EES

S

E

E =→==→ωω

Tại vị trí 2 con lắc gặp nhau túc là cùng li độ cung s nên: tìm mối liên hệ thế năng của 2 con

lắc: 1221

22

1

222 442

1tt

t

tt EE

E

EsmE =→==→=

ωωω (*)

Tại vị trí gặp nhau: xét con lắc 1 có thế năng băng 1/3 lần động năng: Cơ năng là: E1= Ed+Et1 dEE3

41 =→ (1)

Cơ năng con lắc 2: E2= Ed’+Et’ ddtd EEEEEE3

436436 '

11'

1 +=→+=→ ( từ * suy ra)

Chia 2 vế cho Ed và chú ý (1): 3

140'

3

4'

3

4.362

2

=→+=v

v

v

v

b. Trắc nghiệm:

Câu 1: Con lắc đơn dao động điều hòa. Khi tăng chiều dài con lắc lên 9 lần , tần số dao động của con lắc sẽ: A. Tăng lên 3 lần. B. Giảm đi 3 lần. C. Tăng lên 4 lần. D. Giảm đi 4 lần. Câu 2: Khi chiều dài dây treo con lắc đơn tăng 20% so với chiều dài ban đầu thì chu kì dao động của con lắc đơn thay đổi như thế nào? A. Giảm 20%. B. Giảm 9,54%. C. Tăng 20%. D.Tăng 9,54%. Câu 3: Hai con lắc đơn có chu kì T1 = 2s và T2 = 1,5s. Chu kì của con lắc đơn có dây treo dài bằng tổng chiều dài dây treo của ai con lắc trên là: A. 2,5s. B. 0,5s. C. 2,25s. D. 3,5s. Câu 4: Hai con lắc đơn có chu kì T1 = 2s và T2 = 2,5s. Chu kì của con lắc đơn có dây treo dài bằng hiệu chiều dài dây treo của ai con lắc trên là: A. 2,25s. B. 1,5s. C. 1,0s. D. 0,5s. Câu 5: Cho biết l3 = l1 + l2 và l4 = l1 – l2. Con lắc đơn (l3 ; g) có chu kì T3 = 0,4s. Con lắc đơn (l4;g) có chu kì T4 = 0,3s. Con lắc đơn (l1 ; g) có chu kì là: A. 0,1s. B. 0,5s. C. 0,7s. D. 0,35s. Câu 6: Cho biết l3 = l1 + l2 và l4 = l1 – l2. Con lắc đơn (l3 ; g) có tần số f3 = 6Hz. Con lắc đơn (l4;g) có tần số f4 = 10Hz. Con lắc đơn (l2 ; g) có tần số là:

147

A. 4Hz. B. 10,6s. C. 16Hz. D. 8Hz. Câu 7: Một con lắc đơn có chiều dài l. Trong khoảng thời gian ∆t nó thực hiện được 12 dao động. Khi giảm chiều dài đi 32cm thì cũng trong khoảng thời gian ∆t nói trên, con lắc thực hiện được 20 dao động. Chiều dài ban đầu của con lắc là: A. 30 cm. B. 40cm. C. 50cm. D. 60cm. Câu 8: Một con lắc đơn có chiều dài l. Trong khoảng thời gian ∆t nó thực hiện được 12 dao động. Khi giảm chiều dài đi 16cm thì cũng trong khoảng thời gian ∆t nói trên, con lắc thực hiện được 20 dao động. Chiều dài ban đầu của con lắc là: A. 30 cm. B. 25cm. C. 40cm. D. 35cm. Câu 9: Một con lắc đơn có chiều dài l = 1m, vật nặng là quả cầu bằng thép khối lượng m. Phía dưới điểm treo I trên phương thẳng đứng tại điểm I' với II' = 75cm được đóng một cái đinh sao cho con lắc vướng vào đinh khi dao động. Chu kì dao động của con lắc là (Lấy g = π2). A. 1s. B. 2s. C. 3s. D. 1,5s.

Câu 10: Cho biết mặt trăng có bán kính bằng 1

3,7bán kính Trái đất. Khối lượng mặt trăng bằng

1

81khối lượng

Trái Đất. Một con lắc đơn dao động trên Mặt Trăng có tần số thay đổi ra sao so với lúc dao động trên Trái Đất. A. Tăng 2,5 lần. B. Giảm 2,43 lần. C. Tăng 4 lần. D. Giảm 4 lần. Câu 11: Gia tốc trọng trường trên mặt trăng nhỏ hơn gia tốc trọng trường trên Trái Đất 6 lần. Kim phút của đồng hồ quả lắc chạy một vòng ở Mặt Đất hết 1 giờ. Nếu đưa đồng hồ trên lên Mặt Trăng, chiều dài quả lắc không đổi, kim phút quay một vòng hết.

A. 6h. B. 1

6 h. C. 2h 27 ph. D.

1

6 h.

Dạng 6: Chu kỳ con lắc đơn thay đổi khi có thêm lực lạ. Sử dụng một số công thức gần đúng:

Nếuε rất nhỏ so với 1 thì: ;1)1( εε nn +≈+ ;1)1( εε nn −≈− 2121 1)1)(1( εεεε ±±≈±±

* Phương pháp: Ngoài trọng lực P con lắc còn chịu thêm tác dụng của những lực F không đổi thì coi như con

lắc chịu tác dụng của trọng lực hiệu dụng hdP với hdP = P + F

hdP gây ra hdg (ở VTCB nếu cắt dây vật sẽ rơi với gia tốc hdg này)

hdg = m

Phd Chu kỳ mới của con lắc được xác định bởi: hdg

lT π2=

*Tóm tắt Sự thay đổi chu kỳ theo ngoại lực.

+ Chỉ có trọng lực : g

lT π2= ( g =

m

P)

+ Có ngoại lực →F không đổi tác dụng:

'' 2

g

lT π= ( g’ =

m

P'

) ; ( →→→

+= FPP' )

* Con lắc đơn đặt trong thang máy đang chuyển động với gia tốc a Lên nhanh dần đều Lên chậm dần đều Xuống nhanh dần đều Xuống chậm dần đều

ag

lT

+= π2'

ag

lT

−= π2'

ag

lT

−= π2'

ag

lT

+= π2'

+ Con lắc đơn đặt trong ô tô chuyển động biến đổi đều với gia tốc a: απ cos222

' Tag

lT =

+=

( α là góc tạo bởi dây treo và phương thẳng đứng khi vật ở trạng thái cân bằng, với tanα = g

a)

* Con lắc đơn, vật nặng tích điện q đặt trong điện trường →E ; ( a =

m

Eq

m

Ftđ = )

q > 0 q < 0

148

→E hướng lên

→E hướng xuống

→E hướng lên

→E hướng xuống

ag

lT

−= π2'

ag

lT

+= π2'

ag

lT

+= π2'

ag

lT

−= π2'

+ →E hướng theo phương ngang: απ cos2

22

' Tag

lT =

+=

( α là góc tạo bởi dây treo và phương thẳng đứng khi vật ở trạng thái cân bằng, với tanα = g

a)

* L ực đẩy Ácsimét F = DVg ( →F luôn hướng thẳng đứng lên trên )

Trong đó : D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí V là thể tích phần vật bị chìm trong chất lỏng hay khí đó

→→→

+= FPP' ⇒ m

DVggg −=' = g( 1 -

VD

D) ⇒

'' 2

g

lT π= =

)1(2

VD

Dg

l

−π

6.1/ Lực lạ là lực đẩy Acsimet.

Ví dụ 1: Hãy so sánh chu kỳ của con lắc đơn trong không khí với chu kỳ của nó trong chân không biết vật nặng

có khối lượng riêng D, không khí có khối lượng riêng là d.

* Phương pháp:

Trong chân không: g

lT π20 =

Trong không khí: hdP = P + aF ; Phd = P - Fa

gD

dg

DV

dVggghd −=−= ; T =

−D

dg

l

12π =>

D

dT

T

−=

1

1

0

6.2/ Lực lạ là lực điện, lực hút nam châm

Ví dụ 1: Con lắc đơn có chiều dài l, vật nặng m tích điện +q đặt trong điện trường đều có cường độ E ở nơi có gia tốc trọng trường g có chu kỳ dao động như thế nào? *Phương pháp: a) Khi cường độ điện trường hướng thẳng đứng xuống dưới:

hdP = P + F ;Phd = P+F

m

qEg

m

Fgghd +=+=

hdg

lT π2=

m

qEg

l

+= π2

b) Khi cường độ điện trường hướng thẳng đứng lên trên:

hdP = P + F ; Phd = P- F; m

qEg

m

Fgghd −=−=

hdg

lT π2=

m

qEg

l

−= π2 (điều kiện:

m

qEg > )

Nếu F>P thì có hiện tượng như bóng bay và

gm

qEl

T−

= π2

P

aF

P F

E

P

F

E

149

c) Khi cường độ điện trường hướng sang phải:

* V ị trí cân bằng được xác định bởi θ : tanθ =mg

qE

P

F =

* hdP = P + F

Theo hình vẽ: ( )22 qEPPhd += ;2

2

+=m

qEgghd

22

2

+

=

m

qEg

lT π

6.3/ Lực lạ là lực quán tính

a) Khi điểm treo con lắc có gia tốc 0a hướng thẳng đứng lên trên.

(Tức điểm treo chuyển động thẳng đứng lên trên nhanh dần đều hoặc chuyển

động thẳng đứng xuống dưới chậm dần đều)

Ở đây : hdP = P + Fqt

Phd = P + Fqt; 0maPPhd += ; ghd=g+a0

0

2ag

lT

+= π

b) Khi điểm treo con lắc có gia tốc 0a hướng thẳng đứng xuống dưới.

(Tức điểm treo chuyển động thẳng đứng đi xuống nhanh dần đều hoặc chuyển

động thẳng đứng lên trên chậm dần đều)

Ở đây : hdP = P + Fqt ; Phd = P - Fqt; 0maPPhd −=

ghd=g - a0;

0

2ag

lT

−= π /(điều kiện g>a0)

c) Khi điểm treo con lắc có gia tốc 0a hướng ngang sang phải.

* V ị trí cân bằng được xác định bởi θ :

tanθ =g

a

mg

ma

P

Foqt == 0 * hdP = P + qtF

Theo hình vẽ: ( )20

2 maPPhd += ;2

02 agghd +=

20

22

ag

lT

+= π

Các ví dụ:

Dạng 6-1: Biến thiên chu kì của con lắc đơn chịu tác dụng của lực điện trường; Lực hút Nam châm. Các ví dụ:

hdP

F

P

θE

P qtF

0a

P

qtF

0a

hdP

qtF

P

θ 0a

150

Ví dụ 1: Một con lắc đơn treo hòn bi kim loại khối lượng m = 0,01kg mang điện tích q = 2.10-7 C. Đặt con lắc

trong điện trường đều có phương thẳng đứng hướng xuống dưới. Chu kỳ con lắc khi E = 0 là T = 2s. Tìm chu kỳ

dao động khi E = 104 V/m. Cho g = 10m/s2.

A. 1,98s B. 0,99s C. 2,02s D. 1,01s

HD: Do q > 0 → ↑↑��

®E F hay ®F��

hướng xuống dưới → ®E P↑↑��

Gia tốc: 'qE

g gm

= + → '' .

'

gEg

T g gm T TqET g g

gm

+= = ⇒ +

+

Thay số ta có: T = 1,98 (s)

Ví dụ 2: Một con lắc đơn dao động bé có chu kỳ T. Đặt con lắc trong điện trường đều có phương thẳng đứng hướng xuống dưới. Khi quả cầu của con lắc tích điện q1 thì chu kỳ của con lắc là T1=5T. Khi quả cầu của con lắc tích điện q2 thì chu kỳ là T2=5/7 T. Tỉ số giữa hai điện tích là A. q1/q2 = -7. B. q1/q2 = -1 . C. q1/q2 = -1/7 . D. q1/q2 = 1. Nhận xét: Lực điện trường hướng xuống, T2<T<T1 => Hai điện tích q1, q2 trái dấu nhau

Ta có : Fđiện = ma => qE= ma => 1 1

2 2

q a

q a=

* T 1 =5T ( điện tích q1 âm ):=> 11

2

51

2

l

gT g

T gl

g

π

π= = = =

1

g

g a− => 1 11

125

g a a

g g

−= = − => 1 24

25

a

g= (1)

* T2=5/7T (điện tích q2 dương)=> 22

2 2

25

72

l

gT g g

T g g al

g

π

π= = = =

+=> 2 249

125

g a a

g g

+= = + => 2 24

25

a

g= (2)

từ (1),(2) => 1 1

2 2

1q a

q a= =

Do hai điện tích q1, q2 trái dấu nên tỉ số điện tích của chúng là -1 Chọn B Ví dụ 3: Một con lắc đơn mang điện tích dương khi không có điện trường nó dao động điều hòa với chu kỳ T. Khi có điện trường hướng thẳng đứng xuống thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là T1. Khi có điện trường hướng thẳng đứng lên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là T2. Chu kỳ T dao động điều hòa của con lắc khi không có điện trường liên hệ với T1. và T2 là:

A. 1 2

2 21 2

T TT

T T=

+ B. 1 2

2 21 2

2.T TT

T T=

+ C. 1 2

2 21 22

T TT

T T=

+. D. 1 2

2 21 2

2T TT

T T=

+

HD: 2 2

1

1 1

4

g a

T lπ+= ;

2 22

1 1

4

g a

T lπ−= =>

2 2 2 21 2

1 1 1 12. 2

4

g

T T l Tπ+ = = => 1 2

2 21 2

2T TT

T T=

+

Ví dụ 4: Một con lắc đơn mang điện tích dương khi không có điện trường nó dao động điều hòa với chu kỳ T. Khi có điện trường hướng thẳng đứng xuống thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là T1=3s. Khi có điện trường hướng thẳng đứng lên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là T2=4s . Chu kỳ T dao động điều hòa của con lắc khi không có điện trường là:

A. 5s B. 2,4s C.7s. D.2,42 s

HD: 2 2

1

1 1

4

g a

T lπ+= ;

2 22

1 1

4

g a

T lπ−= =>

2 2 2 21 2

1 1 1 12. 2

4

g

T T l Tπ+ = =

=> 1 2

2 21 2

2T TT

T T=

+ =

2 2

3.4 22,4 2

3 4s=

+

Ví dụ 5. Cho một con lắc đơn có dây treo cách điện, quả cầu m tích điện q. Khi đặt con lắc trong không khí thì nó dao động với chu kì T. Khi đặt nó vào trong một điện trường đều nằm ngang thì chu kì dao động sẽ

151

g�

g'��

a�

A. tăng lên B. không đổi C. tăng hoặc giảm tuỳ thuộc vào chiều của điện trường D. giảm xống

HD: Khi đặt con lắc trong điện trường đều nằm ngang thì con lắc có gia tốc hiệu dụng

:

2

2 2 2 qEg' g a g g

m

= + = + >

Ta cã: T g'

1 T T 'T ' g

= > ⇒ > ⇒ T giảm. Câu 4: Chọn D

Ví dụ 6. Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng ngang nhẵn, cách điện gồm vật nặng khối lượng 50g, tích điện q = 20 µC và lò xo có độ cứng k = 20 N/m. Khi vật đang nằm cân bằng thì người ta tạo một điện trường đều E = 105 V/m trong không gian bao quanh con lắc có hướng dọc theo trục lò xo trong khoảng thời gian nhỏ ∆t = 0,01 s và coi rằng trong thời gian này vật chưa kịp dịch chuyển. Sau đó con lắc dao động với biên độ là A. 10 cm. B. 1 cm. C. 2 cm. D. 20 cm. Giải: Khi có điện trường vật chịu tác dụng của lực điện trường : F = Eq. Lực F gây ra xung của lực trong thời gian ∆t: F.∆t = ∆P = mv là độ biến thiên động lượng của vật (vì coi rằng trong thời gian này vật chưa kịp dịch chuyển.)

=> v = m

tF ∆. =

m

tEq∆.

Sau đó con lắc dao động với biên độ A; 2

2kA=

2

2mv=>

A = vk

m=

m

tEq∆.k

m =

2

265

10.5

10.10.2010−

−−

20

10.5 2−

= 2.10-2 m = 2 cm. Chọn C

Ví dụ 7. Có ba con lắc đơn cùng chiều dài cùng khối lượng cùng được treo trong điện trường đều có E��

thẳng đứng. Con lắc thứ nhất và thứ hai tích điện q1 và q2, con lắc thứ ba không tích điện. Chu kỳ dao động nhỏ của chúng lần lượt là T1, T2, T3 có T1 = 1/3T3 ; T2 = 5/3T3. Tỉ số q1/q2?

1 11 1

1

q E q ElT 2 ; g g g(1 )

g m mg= π = + = + ; 2 2

2 22

q E q ElT 2 ; g g g(1 )

g m mg= π = + = + ; 3

lT 2

g= π

( chú ý: q1 và q2 kể luôn cả dấu )

1 1

13 1

T q Eg 1 18 (1)

q ET g 3 mg1mg

= = = => =+

2 2

23 2

T q Eg 1 5 16(2)

q ET g 3 mg 251mg

−= = = => =+

Lấy (1) chia (2): 1

2

q12,5

q= −

Ví dụ 8. Một con lắc đơn gồm hòn bi nhỏ bằng kim loại được tích điện q > 0. Khi đặt con lắc vào trong điện trường đều có véc tơ cường độ điện trường nằm ngang thì tại vị trí cân bằng dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc α, có tanα = 3/4; lúc này con lắc dao động nhỏ với chu kỳ T1. Nếu đổi chiều điện trường này sao cho véctơ cường độ diện trường có phương thẳng đứng hướng lên và cường độ không đổi thì chu kỳ dao động nhỏ của con lắc lúc này là:

A. 1T

5. B. T1

7

5. C. T1

5

7. D. T1 5 .

Khi lực điện trường nằm ngang thì ta có tanα = F/P = 3/4 � qE/mg = ¾ � qE/m = 3/4g (hay g1 = g/cosα) (F là lực điện trường, E cường độ điện trường, q điện tích êlectron)

Lúc này chu kì của con lắc là T1 = 2π( )22

21

2 2 25g 25g qE / m gg 416

π π π= = =+

ℓ ℓ ℓ ℓ(1)

Khi thay đổi sao cho vecto cường độ điện trường hướng lên g2= g – qE/m ( do q > 0 , E và F cùng phương cùng chiều)

152

Ta có g2 = g - 3

g4

=1

g4

; chu kì lúc sau là T2 = 21

g4

π ℓ(2) Lấy (1) chia cho (2) suy ra đáp án (D)

Ví dụ 9: Một con lắc đơn gồm hòn bi nhỏ bằng kim loại được tích điện q > 0. Khi đặt con lắc vào trong điện trường đều có véc tơ cường độ điện trường nằm ngang thì tại vị trí cân bằng dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc α, có tanα = 3/4; lúc này con lắc dao động nhỏ với chu kỳ T1. Nếu đổi chiều điện trường này sao cho véctơ cường độ diện trường có phương thẳng đứng hướng lên và cường độ không đổi thì chu kỳ dao động nhỏ của con lắc lúc này là:

A. 1T

5. B. T1

7

5. C. T1

5

7. D. T1 5 .

Giải 1: Khi điện trường E có phương ngang thì lực điện trường có phương ngang F qE 3 4

tan cosP mg 4 5

α = = = => α =

Con lắc dao động với gia tốc hiệu dụng: hd 1hd

g 5g 4g T 2 2 .

cos 4 g g 5= = => = π = π

αℓ ℓ

(1)

Khi điện trường hướng lên thì lực điện trường hướng lên, con lắc dao động với ;

hdqE qE 3 g

g g g(1 ) g(1 )m mg 4 4

= − = − = − = hd

.4T 2 2 (2)

g g=> = π = πℓ ℓ

Lấy (1) chia (2) 1T T 5= Chọn D

Giải 2: Gia tốc do lực điện trường gây ra cho vật a = m

F=

m

Eq ( E là độ lớn cường độ điện trường)

Khi điện trường nằm ngang:

T1 = 2π1g

l Với g1 = 22 ag + . tanα =

P

F=

g

a=

4

3=> a =

4

3g

g1 = 4

5g

Khi điện trường hướng thẳng đứng lên trên:T2 = 2π2g

l

Với g2 = g –a = g - 4

3g =

4

1g=>

1

2

T

T=

2

1

g

g=

g

g

4

14

5

= 5 ----> T2 = T1 5 . Chọn D

Ví dụ 10: một con lắc đơn có chiều dài dây treo l, vật nhỏ có trọng lượng P và có chu kì riêng khi nó dao động với biên độ nhỏ là T. tích điện cho vật nhỏ điện tích q rồi đặt con lắc trong điện trường đều có phương thẳng đứng thì chu kì d động điều hòa của con lắc là T’=1.25T độ lớn lực tác dụng lên vật nhỏ bằng

Giải; Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó: ' 2'

lT

gπ=

F��

có phương thẳng đứng thì 'F

g gm

= ± ; Do T’>T => F��

↑↓ P�

=> 'F

g gm

= −

Ta có:2

22

'1,25

T gFT gm

= =−

hay: 21 25 16 91,25 1

16 25 251

F FF mg mg

mg

= = => − = => =−

=>

Lực điện trường:9

0,36 0,3625

F mg mg P= = =

Ví dụ 11: Con lắc đơn có vật nhỏ tích điện âm dao động điều hòa trong điện trường đều có véctơ cường độ điện trường thẳng đứng. Độ lớn lực điện tác dụng lên vật nhỏ bằng một phần tư trọng lượng của nó. Khi điện trường hướng xuống chu kỳ dao động bé của con lắc là T1. Khi điện trường hướng lên thì chu kỳ dao động bé của con lắc là T2. Liên hệ đúng là

A. 1 22 3T T= . B. 1 23 5T T= . C. 2 13 5T T= . D. 1 22 5T T= .

Giải Ta có lực điện F = P/4 = mg/4

O’ F α

P

A

O

α

153

Gia tốc biểu kiến: + khi điện trường hướng xuống: g1 = g – F/m = g – g/4 = 3g/4 + khi điện trường hướng lên: g2 = g + F/m = 5g/4

Ta có 1 21 2

2 1

53 5

3

T gT T

T g= = ⇒ = Đáp án B

Tr ắc nghiệm: Câu 1: Con lắc đơn có chu kỳ To khi đang dao đọng với biên độ nhỏ. Cho con lắc dao động trong điện trường đều có phương thẳng đứng hướng xuống. Khi truyền cho con lắc điện tích q1 thì con lắc dao động với chu kỳ T1 = 3To.

Khi truyền cho con lắc điện tích q2 thì con lắc dao động với chu kỳ T2 = 1/3 To . Tính tỉ số q1/ q2 ? A. -1/9 B. 1/9 C. -9 D. 9 Câu 2: Một con lắc đơn dao động điều hoà trong điện trường đều, có véc tơ cường độ điện trường có phương

thẳng đưng, hướng xuống. Khi vật treo chưa tích điện thì chu kỳ dao động là sT 20 = , khi vật treo lần lượt tích

điện 1q và 2q thì chu kỳ dao động tương ứng là sT 4,21 = , sT 6,12 = . Tỉ số 2

1

q

q

là

A. 81

44−. B. 44

81−. C. 57

24−. D. 24

57−.

Câu 3: Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng 80g, đặt trong điện trường đều có vectơ cường độ điện trường thẳng đứng, hướng lên có độ lớn 4800 V/m. Khi chưa tích điện cho quả nặng, chu kì dao động của con lắc với biên độ nhỏ 2s, tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Khi tích điện cho quả năng điện tích 6.10-5C thì chu kì dao động của nó là A. 2,5s . B. 2,33s. C. 1,6s. D. 1,54s. Câu 4: Một con lắc đơn gồm một quả cầu khối lượng 0,1kg được tích điện 10-5C treo vào một dây mảnh dài 20cm,đầu kia của dây cố định tại O trong vùng điện trường đều hướng xuống theo phương thẳng đứng, có cường độ 2.104V/m. Lấy g = 9,8m/s2. Chu kỳ dao động của con lắc là A. 0,811s. B. 10s. C. 2s. D. 0,99s. Câu 5: Con lắc đơn gồm dây mảnh dài 10cm, quả cầu kim loại nhỏ khối lượng 10g được tích điện 10-4C . Con lắc được treo trong vùng điện trường đều có phương nằm ngang, có cường độ 400V/m. Lấy g=10m/s2. Vị trí cân bằng mới của con lắc tạo với phương thẳng đứng một góc A. 0,3805rad. B. 0,805rad .C. 0,5rad. D. 3,805rad. Câu 6: Một con lắc đơn gồm một quả cầu kim loại nhỏ, khối lượng 1g, tích điện dương có độ lớn 5,56.10-7C, được treo vào một sợi dây dài l mảnh trong điện trường đều có phương nằm ngang có cường độ 104 V/m, tại nơi có g = 9,79m/s2. Con lắc có vị trí cân bàng khi dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc A. 600. B. 100. C. 200. D. 29,60. Câu 7: Một con lắc đơn gồm một sợi dây có chiều dài 0,5m và quả nặng có khối lượng 40g, mang điện tích -8.10-5C. Treo con lắc vào vùng không gian có điện trường đều hướng theo phương nằm ngang với cường độ 40V/cm và gia tốc trọng trường g = 9,79 m/s2. Chu kì dao động điều hòa của con lắc là A. 1,25s. B. 2,10s. C. 1,48s. D. 1,60s. Câu 8: Đặt con lắc đơn trong điện trường có phương thẳng đứng hướng xuống, có độ lớn 104V/m. Biết khối lượng quả cầu 20g, quả cầu được tích điện 12.10-6C, chiều dài dây treo là 1m. Lấy g = 10m/s2. Chu kì dao động điều hòa của con lắc là

A. 4s

π. B. 2

sπ

. C. sπ . D. sπ . Câu 9: Đặt một con lắc đơn trong điện trường có phương thẳng đứng hướng từ trên xuống, có cường độ 104V/m.

Biết khối lượng quả cầu là 0,01kg, quả cầu được tích điện 5.10-6, chiều dài dây treo 50cm, lấy g = 10m/s2 =2π . Con

lắc đơn dao động điều hòa với chu kì là A. 0,58s. B. 1,4s. C. 1,15s. D. 1,25s. Câu 10: Một con lắc đơn có chiều dài 25 cm, vật nặng có khối lượng 10g, mang điện tích 10-4C. Treo con lắc vào giữa hai bản tụ đặt song song, cách nhau 22cm. Biết hiệu điện thế hai bản tụ là 88V. Lấy g = 10m/s2. Chu kì dao động của con lắc trong điện trường trên là A. 0,983s. B. 0,398s. C. 0,659s. D. 0,957s. Câu 11: Một con lắc đơn được tích điện được đặt trường đều có phương thẳng đứng. Khi điện trường hướng xuống thì chu kì dao động của con lắc là 1,6s. Khi điện trường hướng lên thi chu kì dao động của con lắc là 2s. Khi con lắc không đặt trong điện trường thì chu kì dao động của con lắc đơn là A. 1,69s. B. 1,52s. C.2,20s. D. 1,8s.

154

Câu 12: Một con lắc đơn có chu kỳ T = 1s trong vùng không có điện trường, quả lắc có khối lượng m = 10g bằng kim loại mang điện tích q = 10-5C. Con lắc được đem treo trong điện trường đều giữa hai bản kim loại phẳng song song mang điện tích trái dấu , đặt thẳng đứng, hiệu điện thế giữa hai bản bằng 400V. Kích thước các bản kim loại rất lớn so với khoảng cách d = 10cm gữa chúng. Tìm chu kì co lắc khi dao động trong điện trường giữa hai bản kim loại. A. 0,964. B. 0,928s. C. 0,631s. D. 0,580s. Câu 13: Có ba con lắc đơn cùng chiều dài dây treo và cùng khối lượng. Con lắc thứ nhất và thứ hai mang điện tích q1 và q2 . Con lắc thứ ba không điện tích. Đặt lần lượt ba con lắc vào điện trường đều có véctơ cường độ điện trường theo phương thẳng đứng và hướng xuống. Chu kỳ dao động điều hoà của chúng trong điện trường lần lượt

T1,T2 và T3 với T1= 3

1

T3,T2= 3

2

T3. Cho q1+q2=7,4.10-8C. Điện tích q1 và q2 có giá trị lần lượt là A. 6.4.10-8C; 10-8C. B. -2.10-8C; 9,410-8C. C. 5.4.10-8C; 2.10-8C. D. 9,4.10-8C; -2.10-8C Câu 14: Một con lắc đơn có vật nặng là quả cầu nhỏ làm bằng sắt có khối lượng m = 10g. Lấy g = 10m/s2. Nếu đặt

dưới con lắc 1 nam châm thì chu kì dao động nhỏ của nó thay đổi đi

1

1000 so với khi không có nam châm. Lực hút mà nam châm tác dụng vào con lắc là A. 2.10– 4 N. B. 2.10–3N. C. 1,5.10–4 N. D. 1,5.10–3 N. Dạng 6-2: Biến thiên chu kì của con lắc khi có thêm lực quán tính Bài 1. Một con lắc đơn có chu kỳ T=2s khi treo vào thang máy đứng yên. Khi thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc 0,1m.s-2 thì chu kỳ dao động của con lắc làA. 2,00s B. 2,10s C. 1,99s D.1,87s

HD: Thang máy đi lên nhanh dần đều ⇒ a�

hướng lên mà qt qtF a F p↑↓ ⇒��

Gia tốc hiệu dụng: g’ = g + a = 10,0 (m/s2)

→ ( )T g ' g 10T ' T. 2. 1,99 s

T ' g g ' 10,1= ⇒ = = = Chọn C

Bài 2. Một con lắc đơn được treo vào trần của một xe ô tô đang chuyển động theo phương ngang. Chu kỳ dao động

của con lắc đơn trong trường hợp xe chuyển thẳng đều là T1, khi xe chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a là T2

và khi xe chuyển động chậm dần đều với gia tốc a là T3. Biểu thức nào sau đây đúng? A. T2 = T3 < T1.

B. T2 = T1 = T3. C. T2 < T1 < T3. D. T2 > T1 > T3.

HD: TH: Xe CĐ nhanh dần đều TH: Xe CĐ chậm dần đều

⇒ 2 22 3' ''g g g a g T T= = + > ⇒ = → 2

2 3 12 22

1T g

T T TT g a

= < ⇒ = <+

Chọn A

Bài 3. Một con lắc đơn có chiều dài l=1m treo ở trần một thang máy, khi thang máy đi xuống nhanh dần đều với

gia tốc 2/ga = (g = π2m/s2 ) thì chu kỳ dao động bé của con lắc là

A. 4 (s). B. 2,83 (s). C. 1,64 (s). D. 2 (s).

HD: Khi thang máy chuyển động nhanh dần đều thì a�

cùng chiều chuyển động (hướng xuống) mà ��

®hF ngược

chiều a�

→ ®hF��

hướng lên → ®hF P↓↑��

Gia tốc hiệudụng 2

'2 2

gg g a

π= − = = ⇒ 2

2' 2 2 2,83( )

'T s

gπ π

π= = =ℓ

: Chọn B

Bài 4. Một thang máy có thể chuyển động theo phương thẳng đứng với gia tốc có độ lớn luôn nhỏ hơn gia tốc trọng trường g tại nơi đặt thang máy. Trong thang máy nầy có treo một con lắc đơn dao động với biên độ nhỏ. Chu

a�

'g��

g��

a�

g��

''g��

155

kì dao động của con lắc khi thang máy đứng yên bằng 1,1 lần khi thang máy chuyển động. Điều đó chứng tỏ vectơ gia tốc của thang máy A. hướng lên trên và có độ lớn là 0,11g B. hướng lên trên và có độ lớn là 0,21g C. hướng xuống dưới và có độ lớn là 0,11g D. hướng xuống dưới và có độ lớn là 0,21g Giải: Theo đề thì chu kỳ giảm khi thang máy có thể chuyển động hướng lên trên nhanh dần đều, để gia tốc -a

hướng xuống làm T giảm. Ta có ' ( ) 'g g a g g a= + − ⇒ = +� � �

Vậy chu kì dao động của con lắc là: T’ = 2π 2'

l l

g g aπ=

+ � chu kì giảm

Với a = 0,21g thì T’= T/1,1 Hay T =1,1T’ . Chọn B

Bài 5. Một con lắc đơn dao động điều hòa trong thang máy đứng yên tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2 với năng lượng dao động là 150mJ, gốc thế năng là vị trí cân bằng của quả nặng. Đúng lúc vận tốc của con lắc bằng không thì thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên với gia tốc 2,5m/s2. Con lắc sẽ tiếp tục dao động điều hòa trong thang máy với năng lượng dao động : A. 150 mJ. B. 129,5 mJ. C. 111,7 mJ. D. 188,3 mJ

Giai : Khi chưa chuyển động 21 0

1

2W mglα= ; Khi chuyển động 2

2 0

1'

2W mg lα=

Vì thang máy chuyển động nhanh dần nên g’ = g + a

Ta có

20

12

220

12 188,31 ''2

mglW gW mJ

W gmg l

α

α= = ⇒ = . đáp an D

Bài 6. Một con lắc đơn được treo ở trần một toa xe. Khi toa xe chuyển động thẳng đều trên đường nằm ngang, con lắc dao động điều hòa với chu kì T0 = 2 s. Khi toa xe trượt không ma sát từ trên xuống trên một mặt phẳng nghiêng góc 300 so với mặt nằm ngang thì con lắc dao động điều hòa với chu kì T bằng (Lấy g = 10 m/s2)

A. 2,019 s. B. 1,807 s. C. 1,739 s. D. 2,149 s. Giải: Vì xe chuyển động không ma sát nên khi trượt trên mặt phẳng nghiêng toa xe chuyển động nhanh dần với gia tốc a = gsin30 = 5 m/s2

Khi đó gia tốc biểu kiến lúc này 2 2 0' 2 .cos60 75g g a ga= + − =

Theo bài ra '

2 ; ' 2 ' 2,149' '

l l T gT T T s

g g T gπ π= = ⇒ = ⇒ = Đáp án D

Trắc nghiệm: Câu 1: Con lắc đơn dao động điều hoà trong thang máy đứng yên. Khi thang máy bắt đầu đi lên nhanh dần đều, vận tốc lúc đó của con lắc bằng 0. Cho con lắc dao động điều hòa thì đại lượng vật lì nào không thay đổi A. Biên độ. B. Chu kì. C. Cơ năng. D. Tần số góc. Câu 2: Con lắc đơn dao động điều hòa trong một toa xe đứng yên với chu kì T. chu kì dao động sẽ thay đổi khi A. toa xe chuyển động thẳng đều lên cao. B. toa xe chuyển động thẳng đều xuống thấp. C. toa xe chuyển động thẳng đều theo phương ngang. D. toa xe chuyển động tròn đều trên mặt phẳng ngang. Câu 3: Một con lắc dơn dao động với chu kì 2s ở nơi có gia tốc trọng trường g. Con lắc được treo trên xe ô tô đang

chuyển động trên đường nằm ngang với gia tốc có độ lớn / 3g . Chu kì dao động của con lắc trong ô tô đó là A. 2,12s. B. 1,86s. C. 1,95s. D. 2,01s. Câu 4: Một con lắc đơn được treo ở trần một thang máy. Khi thang máy đứng yên, con lắc dao động điều hòa với chu kì T. Khi thang máy đi lên thẳng đứng, chậm dần đều với gia tốc có độ lớn bằng một nửa gia tốc trọng trường tại nơi đặt thang máy thì con lắc dao động điều hòa với chu kì T’ bằng

A. 2T. B. .T/2. C. T 2 . D. T/ 2 . Câu 5: Con lắc đơn dao động với chu kỳ 2s khi treo vào thang máy đứng yên, lấy g =10m/s2. Khi thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn 0,5m/s2 thì con lắc dao động điều hòa chu kì dao động bằng A. 1,95s. B. 1,98s. C. 2,15s. D. 2,05s. Câu 6: Một con lắc đơn dài 1,5 m treo trên trần của thang máy đi lên nhanh dần đều vơi gia tốc 2,0 m/s2 tại nơi có g = 10 m/s2 dao động điều hòa với chu kì A. 2,7 s. B. 2,22 s. C. 2,43 s D. 5,43 s

156

Câu 7: Một con lắc đơn có chu kì T = 2s khi treo vào thang máy đứng yên. Chu kì của con lắc đơn dao động điều hòa khi thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn 0,1 m/s2 là A. 2,1s . B. 2,02s. C. 1,99s. D. 1,87s. Câu 8: Một con lắc đơn có chu kì 2s. Treo con lắc vào trần một chiếc xe đang chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang thì khi ở vị trí cân bằng dây treo con lắc hợp với phương thẳng đứng một góc α0 = 300. Chu kì dao động điều hòa của con lắc trong thang máy là A. 1,4s. B. 1,54s. C. 1,86s. D. 2,12s. Câu 9: Một con lắc đơn có chu kì 2s khi treo vào thang máy đứng yên. Chu kì dao động điều hòa của con lắc đơn khi thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc có độ lớn 1 m/s2 tại nơi có g = 9,80 m/s2 bằng. A. 4,70s. B. 1,89s. C. 1,58s. D.2,11s. Câu 10: Một con lắc đơn có chu kì dao động 2s. Nếu treo con lắc vào trần một toa xe đang chuyển động nhanh dần đều trên mặt phẳng nằm ngang thì thấy ở vị trí cân bằng mới, dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 300. Gia tốc của toa xe và chu kì dao động điều hòa mới của con lắc là A. 10m/s2; 2s. B. 10m/s2; 1,86s. C. 5,55m/s2; 2s. D. 5,77m/s2; 1,86s. Câu 11: Một con lắc đơn có chiều dài 0,5m treo ở trên trần một ô tô đang xuống dốc nghiêng với phương ngang một góc 300. Lấy g = 10m/s2. Chu kì dao động điêu hòa của con lắc đơn khi ô tô xuống dốc không ma sát là A. 1,51s. B. 2,03s. C. 1,97s. D. 2,18s. Câu 12: Một con lắc đơn có chiều dài 0,5m treo ở trên trần một ô tô đang xuống dốc nghiêng với phương ngang một góc 300. Lấy g = 10m/s2. Chu kì dao động điều hòa của con lắc khi ô tô xuống dốc có hệ số ma sát 0,2 là A. 1,51s. B. 1,44s. C. 1,97s. D. 2,01s. Câu 13: Một con lắc dao động điều hòa trong thang máy đứng yên nới có gia tốc trọng trường 10m/s2 với năng lượng dao động 150mJ, thì thang máy bắt đầu chuyển động nhanh dần đều xuống dưới với gia tốc 2,5m/s2. Biết rằng tại thời điểm thang máy bắt đầu chuyển động là lúc con lắc có vận tốc bằng không. Con lắc sẽ tiếp tục dao động điều hòa trong thang máy với năng lượng A. 200mJ. B. 141mJ. C. 112,5mJ. D. 83,8mJ Câu 14:. Một con lắc đơn được treo trên trần một thang máy. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên nhanh đần đều với gia tốc có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2s. Khi thanh máy chuyển động thẳng đứng đi lên chậm dần đều với gia tốc có cùng độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 3s. Khi thang máy đứng yên thi chu kì dao động điều hòa của con lắc là A. 2,35s. B. 1,29s. C. 4,60s. D. 2,67s Câu 15: Một con lắc đơn được treo trên trần một thang máy. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi xuống nhanh đần đều với gia tốc có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 4s. Khi thanh máy chuyển động thẳng đứng đi xuống chậm dần đều với gia tốc có cùng độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2s. Khi thang máy đứng yên thi chu kì dao động điều hòa của con lắc là A. 4,32s. B. 3,16s. C. 2,53s. D. 2,66s. Câu 16: Một con lắc đơn có chu kì T = 2s khi treo ở vị trí cố định trên mặt đất. Người ta treo con lắc lên trên trần một chiếc ô tô đang chuyển động ndđ lên một dốc nghiêng α = 300 với gia tốc 5m/s2. Góc nghiêng của dây treo quả lắc so với phương thẳng đứng là A. 16034’. B. 15037’. C. 19006’. D. 18052’ Câu 17: Một con lắc đơn có chiều dài l=1,73 m thực hiện dao động điều hoà trên một chiếc xe đang lăn tự do xuống dốc không ma sát. Dốc nghiêng một góc α = 300 so với phương nằm ngang. Lấy g = 9,8 m/s2. a. Tại vị trí cân bằng của con lắc dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc A. 750. B. 150. C. 300. D. 450. b. Chu kì dao động của con lắc là A. 1,68s. B. 2,83s. C. 2,45s. D. 1,93s.

Dạng 6-3: Biến thiên chu kì của con lắc khi có thêm lực đẩy Ác - Si – Mét. a.Bài tập: Bài 1: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo là l và vật nặng có khối lượng m, khối lượng riêng D. Đặt con lắc trong chân không thì chu kỳ dao động của nó là T. Nếu đặt nó trong không khí có khối lượng riêng Do thì chu kỳ

dao động của con lắc là: T’ =0

.DD

DT

−=

01

T

D

D−

Chứng minh: Con lắc chịu tác dụng của lực phụ là lực đẩy Acsimet hướng lên:

'F

g gm

= − = 0. .

.

D V gg

DV− = 0 0.

(1 )D g D

g gD D

− = − do m =D.V (V là thể tích của vật)

Ta có: ' 2'

lT

gπ= và 2

lT

gπ= Lập tỉ số giữa T’ và T :

'

'

g

g

T

T = => 0

'D

T TD D

=−

157

Bài 2: Một con lắc đơn có chu kỳ T = 2s khi đặt trong chân không. Quả lắc làm bằng một hợp kim khối lượng riêng D = 8,67g/cm3. Tính chu kỳ T' của con lắc khi đặt con lắc trong không khí; sức cản của không khí xem như không đáng kể, quả lắc chịu tác dụng của sức đẩy Archimède, khối lượng riêng của không khí là d = 1,3g/lít. A. 2,00024s. B.2,00015s. C.1,99993s. D. 1,99985s.

Giải : Lực đẩy Acsimet : gVFP ρ−= ρ( = D0 là khối lượng riêng của chất lỏng hoặc chất khí ( ở đây là không khí), V là thể tích bị vật chiếm chỗ ) , lực đẩy Acsimet luôn có phương thẳng đứng , hướng lên trên

=>m

gVgg

ρ−+=' => g’ = g - D

gρ= g( 1-

D

D0 )

Ta có: '

'

g

g

T

T = => D

D

T

T 01'

−= => T’ =0

.DD

DT

−=2

310.3,167,8

67,8. −−

= 2,000149959s Hay T= 2,00015s.

Bài 3: Một con lắc đơn có chu kì T = 2s khi đặt trong chân không. Quả lắc làm bằng một hợp kim có khối lượng m = 50g và khối lượng riêng D = 0,67kg/dm3. Khi đặt trong không khí, có khối lượng riêng là D0 = 1,3g/lít. Chu kì T' của con lắc trong không khí là A. 1,9080s. B. 1,9850s. C. 2,1050s. D. 2,0019s

Giải : Tương tự trên: T’ =0

.DD

DT

−=2

3

0,67.

0,67 1,3.10−−= 2,001943127s = 2,0019s Đáp án D

b.Trắc nghiệm: Câu 1: Cho một con lắc đơn treo ở đầu một sợi dây mảnh dài bằng kim loại, vật nặng làm bằng chất có khối lượng riêng D = 8 g/cm3. Khi dao động nhỏ trong bình chân không thì chu kì dao động là 2s. Cho con lắc đơn dao động trong một bình chứa một chất khí thì thấy chu kì tăng một lượng 250µs. Khối lượng riêng của chất khí đó là A. 0,004 g/cm3. B. 0,002 g/cm3. C. 0,04 g/cm3. D. 0,02 g/cm3.

Câu 2: Một con lắc đơn gồm vật có khối lượng m, dây treo có chiều dài l = 2m, lấy g = π2. Con lắc dao động điều hòa dưới tác dụng của ngoại lực có biểu thức F = F0cos(ωt + π/2)( N). Nếu chu kỳ T của ngoại lực tăng từ 2s lên 4s thì biên độ dao động của vật sẽ:

A. tăng rồi giảm B. giảm rồi tăng C. chỉ giảm D. chỉ tăng

Giải: Chu kỳ dao động riêng của con lắc đơn: T0 = 2πg

l= 2π

2

2

π = 2 2 (giây)

Khi chu kỳ T của ngoại lực tăng từ 2s lên 4s thì biên độ dao động của vật sẽ giảm

Vì khi T = 2s = T0 => f = f0 thì biên độ đạt cực đại do có sự cộng hưởng; biên độ đạt cực đại.

Chọn đáp án C Dạng 6-4: Con lắc trùng phùng: Hiện tượng trùng phùng: Hai con lắc gặp nhau - Gọi To chu kỳ của con lắc 1 và T là chu kỳ cần xác định của con lắc 2, θ là khoảng thời gian giữa hai lần trùng phùng liên tiếp.

Nếu To > T Nếu To < T

θ111 +=

oTT

θ111 −=

oTT

-Phương pháp: Khoảng thời gian giữa 2 lần trùng phùng liên tiếp: 0 0

0 0

.T T TT

T T T

θθθ

= ⇒ =− −

Bài 1: Dùng các chớp sáng tuần hoàn chu kỳ 2s để chiếu sáng một con lắc đơn đang dao động. Ta thấy, con lắc dao động biểu kiến với chu kỳ 30 phút với chiều dao động biểu kiến cùng chiều dao động thật. Chu kỳ dao động thật của con lắc là:

A. 2,005s B. 1,978s C. 2,001s D. 1,998s Giải: Chu kì dao đông biểu kiến chính là thời gian “trùng phùng” của hai dao động t = nT = (n+1) Tthật Với n = 30.60/2 = 900 � Tthật = 1800/901 = 1,99778 ≈ 1,998(s) . Chọn D. Bài 2: Một con lắc đơn có chu kì dao động T chưa biết dao động trước mặt một con lắc đồng hồ có chu kì T0 = 2s. Con lắc đơn dao động chậm hơn con lắc đồng hồ một chút nên có những lần hai con lắc chuyển động cùng chiều và trùng nhau tại vị trí cân bằng của chúng ( gọi là những lần trùng phùng). Quan sát cho thấy khoảng thời gian giữa hai lần trùng phùng liên tiếp bằng 7 phút 30 giây. Hãy tính chu kì T của con lắc đơn và độ dài con lắc đơn.lấy g = 9.8 m/s2. A. 1,98s và 1m B. 2,009s và 1m C. 2,009s và 2m D. 1,98s và 2m

158

Gỉai: Đối với bài toán con lắc trùng phùng ta có khoảng thời gian giữa 2 lần trùng phùng liên tiếp:

0 0

0 0

.T T TT

T T T

θθθ

= ⇒ =− −

=2,009 s từ đó tinh chiều dài l= 1m

Bài 3: Con lắc đơn chu kì T hơi lớn hơn 2s dao động song song trước 1 con lắc đơn gõ giây chu kỳ T0 = 2s. Thời gian giữa 2 lần trùng phùng thứ nhất và thứ 5 là 28 phút 40 giây. Chu kì T là: A.2,015 s. B.2,009 s. C.1,995 s. D.1,002 s. Giải: Thời gian trùng phùng của hai con lắc t = 28 phút 40s /4 = 1720s/4 = 430s

0 0

0 0

.T T TT

T T T

θθθ

= ⇒ =− −

Thế số: 0

0

430.2 2152,009345794

430 2 107

TT s

T

θθ

= = = =− −

. Chọn B

Hay: (n + 1)T0 = nT = 430 => n = 2

430- 1 = 214 => T =

430

n=

214

430 = 2,009s. Chọn B

Trắc nghiệm: Câu 1: Hai con lắc đơn treo cạnh nhau có chu kỳ dao động nhỏ là T1 = 4s và T2 = 4,8s. Kéo hai con lắc lệch một góc nhỏ như nhau rồi đồng thời buông nhẹ. Hỏi sau thời gian ngắn nhất bao nhiêu thì hai con lắc sẽ đồng thời trở lại vị trí này: A. 8,8s B. 12s. C. 6,248s. D. 24s Câu 2: Với bài toán như trên hỏi thời gian để hai con lắc trùng phùng lần thứ 2 và khi đó mỗi con lắc thực hiện bao nhiêu dao động A. 24s; 10 và 11 dao động. B. 48s; 10 và 12 dao động. C. 22s; 10 và 11 dao động. D. 23s; 10 và 12 dao động.

Câu 3: Hai con lắc đơn có chu kì dao động lần lượt là sT 3,01 = và sT 6,02 = được kích thích cho bắt đầu dao động nhỏ cùng lúc. Chu kì dao động trùng phùng của bộ đôi con lắc này bằng A. 1,2 s. B. 0,9 s. C. 0,6 s. D. 0,3 s. Câu 4: Hai con lắc lò xo treo cạnh nhau có chu kỳ dao động nhỏ là T1 = 2s và T2 = 2,1s. Kéo hai con lắc ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn như nhau rồi đồng thời buông nhẹ. Hỏi sau thời gian ngắn nhất bao nhiêu thì hai con lắc sẽ đồng thời trở lại vị trí này A. 42s. B. 40s. C. 84s. D. 43s. Câu 5: Đặt con lắc đơn dài hơn dao động với chu kì T gần 1 con lắc đơn khác có chu kì dao động T1=2s. Cứ sau ∆t =200s thì trạng thái dao động của hai con lắc lại giống nhau. Chu kì dao động của con lắc đơn là A. T = 1,9s. B. T =2,3s. C. T = 2,2 s. D. 2,02s. Câu 6: Một con lắc đơn dao động tai nơi có g = 9,8m/s2, có chu kì T chưa biết, dao động trước mặt một con lắc đồng hồ có chu kì T0 = 2s. Con lắc đơn dao động chậm hơn con lắc đồng hồ một chút nên có những lần hai con lắc chuyển động cùng chiều và trùng với nhau tại vị trí cân bằng của chúng (gọi là những lần trùng phùng). Quan sát cho thấy thời gian giữa hai lần trùng phùng liên tiếp bằng 7 phút 30 giây. Tính chu kì T của con lắc đơn và độ dài của con lắc đơn. A. 2,009s; 1m. B. 1,999s; 0,9m. C. 2,009s; 0,9m. D. 1,999s; 1m. Câu 7: Hai con lắc đơn dao động với các chu kì T1 = 6,4s và T2 = 4,8 s. Khoảng thời gian giữa hai lần chúng cùng đi qua vị trí cân bằng và chuyển động về cùng một phía liên tiếp là: A. 11,2s. B. 5,6s. C. 30,72s. D. 19,2s. Câu 8: Hai con lắc đơn dao động trong hai mặt phẳng thẳng đứng // với chu kì lần lượt là 2s, và 2,05s. Xác định chu kì trùng phùng của hai con lắc : A. 0,05 s. B. 4,25. C. 82. D. 28.

Dạng 6-5: Con lắc đơn đứt dây, vướng đinh Bài 1. Một con lắc đơn có chiều dài 1m, đầu trên cố định đầu dưới gắn với vật nặng có khối lượng m. Điểm cố định cách mặt đất 2,5m. Ở thời điểm ban đầu đưa con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc (α = 0,09 rad (goc nhỏ) rồi thả nhẹ khi con lắc vừa qua vị trí cân bằng thì sợi dây bị đứt. Bỏ qua mọi sức cản, lấy g = π2 = 10 m/s2. Tốc độ của vật nặng ở thời điểm t = 0,55s có giá trị gần bằng: A. 5,5 m/s B. 0,5743m/s C. 0,2826 m/s D. 1 m/s

Giải: Chu kì dao động của con lắc đơn T = 2πg

l = 2 (s).

Khi qua VTCB sợi dây đứt chuyển động của vật là CĐ ném ngang từ độ cao h0 = 1,5m với vận tốc ban đầu xác

định theo công thức: 2

20mv

= mgl(1-cosα) = mgl2sin2 2

α = mgl 2

2α ---> v0 = πα

159

Thời gian vật CĐ sau khi dây đứt là t = 0,05s. Khi đó vật ở độ cao: h = h0 - 2

2gt => h0 – h = 2

2gt

mgh0 + 2

20mv

= mgh + 2

2mv => v2 = v0

2 + 2g(h0 – h) = v02 + 2g 2

2gt

v2 = v02 + (gt)2 => v2 = (πα)2 + (gt)2 => v = 0,5753 m/s

Bài 2: Một con lắc đơn có chiều dài 2m được treo vào trần nhà cách mặt bàn nằm ngang 12m. Con lắc đơn dao dộng điều hòa với biên độ góc α = 0,1rad, tại nơi có gia tốc trọng trường g= 9,8m/s2. Khi vật đang đi qua vị trí thấp nhất thì dây bị đứt. Xác định khoảng cách từ hình chiếu của điểm treo con lắc lên mặt sàn đến điểm mà vật rơi lên

trên sàn? ĐS: cm1020 Giải: Khi vật đang đi qua vị trí thấp nhất thì dây bị đứt, lúc này vật có vận tốc

)/(1014)/(

50

107)1,0.2(

2

8,9)( 0max scmsml

l

gAV ===== αω

Lúc này là bài toán vật ném ngang từ độ cao h=10m (do trù 2m chiều dài dây treo con lắc), với vận tốc đầu

)/(10140 scmV = và xác định tầm xacm

g

hVtVL 1020

8,9

10.2.1014

200 ====

(xem bài toán ném ngang SGK vật lý 10)

Bài 3 : Một con lắc đơn dao động điều hòa có chiều dài . Tại t = 0, từ vị trí cân bằng truyền cho con lắc một vận tốc ban đầu 14cm/s theo chiều dương của trục tọa độ. Lấy g = 9,8m/s2. Trên đường thẳng đứng qua O có

vật cản ( vd : đinh), khi vật DĐĐH qua vị trí cân bằng, dây sẽ bị vướng bởi vật cản. Thì biên độ góc '0α của con lắc

nhỏ có chiều dài 'ℓ được xác định như sau:

HD: '

' 00 '

Cos OOCos

OO

αα −=−

ℓ

ℓ

Dạng 6-6: Con lắc va chạm Bài 1:Một con lắc đơn: có khối lượng m1 = 400g, có chiều dài 160cm. ban đầu người ta kéo vật lệch khỏi VTCB một góc 600 rồi thả nhẹ cho vật dao động, khi vật đi qua VTCB vật va chạm mềm với vật m2 = 100g đang đứng yên, lấy g = 10m/s2. Khi đó biên độ góc của con lắc sau khi va chạm là A. 53,130. B. 47,160. C. 77,360. D.530 . Giải 1: Gọi v0 vận tốc của m1 trước khi va chạm với m2; v vận tốc của hai vật ngay au va chạm

Theo ĐL bảo toàn động lượng ta có: m1v0 = (m1 + m2)v => v = 21

1

mm

m

+v0 =

5

4v0 (1)

Theo ĐL bảo toàn cơ năng cho hai trường hợp: 2

201vm

= m1gl(1- cosα0) (2)

2

)2( 21 vmm +

= (m1 + m2)gl(1- cosα) (3)

Từ (2) và (3): 0cos -1

cos -1

αα

= 20

2

v

v =

25

16 => 1- cosα) =

25

16(1- cosα0) =

25

16

2

1=

25

8 = 0,32

cosα = 0,68 => α = 47,1560 = 47,160. Chọn đáp án B

Giải 2: Vận tốc m1 khi qua VTCB là 01 2 (1 os60 )v gl c= − = 4m/s

Vận tốc 2 vật sau va chạm mềm 1 1

1 2

m vv

m m= =

+3,2m/s

Biên độ góc: Áp dụng ĐLBTCN ta có : 2ax ax

1( 1 2) ( 1 2) (1 os )

2 m mm m v m m gl c α α+ = + − ⇒ = 47,160

Bài 2. Một con lắc đơn gồm một quả cầu m1 = 200g treo vào một sợi dây không giãn và có khối lượng không đáng kể. Con lắc đang nằm yên tại vị trí cân bằng thì một vật khối lượng m2 = 300g bay ngang với vận tốc 400cm/s đến va chạm mềm với vật treo m1. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng chuyển động. Lấy g = 10 m/s2. Độ cao cực đại mà con lắc mới đạt được là A. 28,8cm B. 20cm C. 32,5cm D. 25,6cm

0α

'O

0

'α

ℓ

O

160

Giải : Gọi v là vận tốc hai vật sau va chạm

Va chạm mềm dùng định luật bảo toàn động lượng m2v2=(m1+m2)v scmmm

vmv /240

2,03,0

400.3,0

21

22 =+

=+

=↔

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho 2 vị trí: Vị trí va chạm và vị trí cao nhất

cmmvg

hghmmvmm 8,28288,010.2

4,2

2

1)()(

2

1 22

212

21 ====→+=+

Bài 3. Một con lắc đơn có chiều dài l = 64cm treo tại nơi có g= 10m/s2. Dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn có tần số 1,25 Hz, con lắc dao động với biên độ A. Nếu ta tăng tần số của ngoại lực thì : A. Biên độ dao động không đổi B. Không thể xác định C. Biên độ dao động giảm D. Biên độ dao động tăng.

Giải: Chu kỳ dao động con lắc đơn:: 0 00

0,64 1 12 2 1,6 0,625

10 1,6

lT s f Hz

g Tπ π= = = => = = =

Khi cộng hưởng thì f= fo lúc đó Biên độ dao động cực đại. Do fo< f =1,25Hz nên ta tăng tần số của ngoại lực thì biên độ dao động giảm. Đáp án C Trắc nghiệm tổng hợp con lắc đơn: Câu 1. Tại cùng một nơi trên mặt đất có một con lắc đơn với chiều dài dây treo là ℓ và một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Biết khi con lắc lò xo cân bằng thì lò xo bị dãn một đoạn ∆ℓ0. Để dao động điều hòa của hai con lắc trên có cùng chu kì thì ℓ và ∆ℓ0 phải thỏa hệ thức

0 0 00

1 1A. = C. D. B . = ∆ ∆ = ∆ =∆ℓ ℓℓ ℓ ℓ ℓ

ℓ ℓ

Câu 2. Một con lắc đơn gồm một sợi dây có khối lượng không đáng kể, không co dãn, có chiều dài ℓ và vật nhỏ có khối lượng m. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa với biên độ góc αo, ở nơi có gia tốc trọng trường g. Tốc độ v của con lắc khi nó ở vị trí có li độ góc α được xác định bởi biểu thức

( ) ( )

( ) ( )

2 20 0

20

20

A. v = g os os B. v = g os os

D1

C. v = g os os 2

. v = 2g os os

c c

c cc

c c

c

α

αα α

α α α

α

+ −

−+

ℓ ℓ

ℓℓ

Câu 3. Một con lắc đơn gồm một sợi dây có khối lượng không đáng kể, không co dãn, có chiều dài ℓ và vật nhỏ có khối lượng m. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa với biên độ dài so, tần số f, tại nơi có gia tốc trọng trường g. Khi vật nhỏ qua vi trí cân bằng, lực căng T của dây treo con lắc có biểu thức

( )2 2 2

2 2 200 22 2

02 22

0

4T = m B. T = mg 4

1C. T = mg

4 D. T = m

4

s fg f s g

ff s s

π πππ

+

+ + +

ℓℓ

ℓℓ

Câu 4. Một con lắc đơn gồm sợi dây có khối lượng không đáng kể, không co dãn và vật nhỏ có khối lượng m. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa với biên độ góc αo, ở nơi có gia tốc trọng trường g. Lực căng dây treo con lắc có độ lớn lớn nhất là

( ) ( )0

2 220 00

3A. mg 1 B. mg 1 C. mg D. mg 1

2 21

α α α α+

− − +

Câu 5. Khi nói về dao động điều hòa của con lắc đơn gồm sợi dây mảnh không dãn và vật nhỏ, câu nào dưới đây sai?

A. Lực căng của sợi dây có độ lớn nhỏ nhất khi vật nhỏ ở vị trí cao nhất

B. Khi đưa con lắc lên cao thì chu kì của nó giảm vì giá tốc trọng trường giảm

C. Tại một nơi nhất định, chu kì dao động của con lắc chỉ phụ thuộc chiều dài sợi dây

D. Khi qua vi trí cân bằng thì vận tốc của vật nhỏ có độ lớn lớn nhất

Câu 6. Xét dao động điều hòa của một con lắc đơn gồm vật nhỏ treo vào một sợi dây nhẹ, không dãn, dài 2,25cm. Khi con lắc thực hiện được một dao động toàn phần thì vật nhỏ của nó đi được quãng đường 8cm. Lấy g = π2m/s2. Thời gian để vật nhỏ đi được 1cm, kể từ vi trí cân bằng là

161

A. 0,125s B. 0,500s C. 0,715s D. 0,250s

Câu 7. Một vật nhỏ có khối lượng 30g, dao động điều hòa với chu kì 0,5s. Khi qua vi trí cân bằng, vật có tốc độ 46πcm/s. Khi lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn 0,03312π2N thì nó có tốc độ là

A. 34,6πcm/s B. 30,4πcm/s C. 36,8πcm/s D. 42,5πcm/s

Câu 8. Một vật dao động điều hòa với độ lớn lớn nhất của vận tốc và của gia tốc lần lượt là 8πcm/s và 16π2m/s2.

Trong khoảng thời gian 1

4 chu kì dao động, vật đi được quãng đường ngắn nhất lầ

( )A. 6cm B. 4cm C. 4 2 2 cm D. 4 2cm−

Câu 9. Một vật có khối lượng 100g dao động điều hòa theo phương trình x = Acos (cm)2

tπω −

. Vào thời

điểm 1

30t s= , vật qua vị trí có li độ

3

2

A theo chiều âm lần thứ nhất. Khi vật cách vi trí cân bằng 2cm thì nó có

tốc độ là 40 3 cm/sπ . Động năng của vật khi nó qua vi trí cân bằng là

A. 0,0458J B. 0,5128J C. 0,0789J D. 0,3158J

Câu 10. Một con lắc đơn được treo ở trần một thang máy. Khi thang máy đi xuống thẳng đứng chậm dần đều với gia tốc có độ lớn bằng một nửa gia tốc trọng trường tại nơi đặt thang máy thì con lắc dao động điều hòa với chu kì T. Nếu thang máy đứng yên thì con lắc sẽ dao động điều hòa với chu kì bằng

2A. T C. T 2

3 B. D

23 T .

2

T

Câu 11. Một con lắc đơn được treo vào trần một thang máy chuyển động theo phương thẳng đứng. Lấy g = 10m/s2. Để chu kì dao động điều hòa của con lắc tăng 2% so với chu kì dao động điều hòa của nó khi thang máy đứng yên thì thang máy phải chuyển động đi lên

A. nhanh dần đều với gia tốc 0,388m/s2 B. nhanh dần đều với gia tốc 3,88m/s2

C. chậm dần đều với gia tốc 0,388m/s2 D. chậm dần đều với gia tốc 3,88m/s2

Câu 12. Một con lắc đơn treo vào trần ôtô tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2. Khi ôtô đứng yên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2s. Nếu ôtô chuyển động nhanh dần đều trên đường ngang với giá tốc 2m/s2 thì chu kì dao động điều hòa của con lắc xấp xỉ bằng

A. 1,98s B. 2,02s C. 1,82s D. 2,00s

Câu 13. Một con lắc đơn gồm sợi dây nhẹ, không dãn có chiều dài 50cm và vật nhỏ có khối lượng 10g mang điện tích q = +5.10-6C, được coi là điện tích điểm. Con lắc dao động điều hòa trong điện trường đều mà vectơ cường độ điện trường hướng thẳng đứng từ trên xuống dưới và có độ lớn 104V/m. Lấy g = 10m/s2; π = 3,14. Chu kì dao động điều hòa của con lắc là

A. 1,15s B. 1,40s C. 1,99s D. 0,58s

Câu 14. Một con lắc đơn có chu kì dao động điều hòa 1,60000s tại một nơi trên mặt đất. Coi Trái Đất hình cầu có bán kính bằng 6400km. Khi đưa con lắc lên độ cao 720m so với mặt đất thì chu kì dao động điều hòa của nó là

A. 1,60002s B. 1,60018s C. 1,60024s D. 1,60009s

Câu 15. Nếu đưa con lắc đơn (có chiều dài dây treo không đổi) lên độ cao bằng 1% bán kính Trái Đất thì so với lúc dao động tại mặt đất, chu kì dao động điều hòa của nó sẽ

A. tăng 0,1% B. giảm 1% C. tăng 1% D. giảm 0,1%

Câu 16. Xét dao động điều hòa của một con lắc đơn ta thấy: Tại địa điểm A con lắc có chu kì 2s. Đưa con lắc tới địa điểm B thì nó thực hiện 100 dao động hết 200,2s. Coi chiều dài dây treo không đổi. So với gia tốc trọng trường tại A thì gia tốc trọng trường tại B đã

A. tăng 0,2001% B. giảm 0,1997% C. giảm 0,2001% D. tăng 0,1997%

Câu 17. Một con lắc đơn có chu kì dao động điều hòa tại một nơi ngang mặt biển là T0. Coi Trái Đất hình cầu có bán kính 6400km. Khi đưa con lắc lên độ cao 720cm so với mặt biển, muốn chu kì dao động điều hòa của nó vẫn bằng T0 thì chiều dài dây treo con lắc phải

162

A. giảm 0,0075% B. giảm 0,0025% C. tăng 0,0075% D. tăng 0,0025%

Câu 18. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 40cm ,dao động tại nơi có g=10m/s2 ,kích thích cho cọn lắc dao

động trong buông tối .Một đèn chớp sáng với chu kì 8

sπ

tạo ra ánh sáng để quan sát quả ầu.trong thời gian quan

sát kể từ t=0 đên t=64

sπ

,người ta quan sát thấy quả cầu qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần. Biết t=0 quả cầu qua vị

trí cân bằng và tính là lần thứ nhất.

A.18 B.8 C.16 D.9 GIẢI : + Chu kỳ của clđ là T1 = 0,4π ; chu kỳ chớp sáng là T2 ; T1 = 20T2

+ Ta có : t = 64

sπ

= 160T1 = 8T2

+Như vậy trong khoảng thời gian từ t=0 đên t=64

sπ

đèn chớp sáng 9 lần (kể cả lần đầu tiên), và mỗi lần chớp

sáng là thấy quả cầu qua vị trí cân bằng => 9 lần Câu 19: Một con lắc đơn có dây treo dài l = 0,4m và khối lượng vật nặng là m = 200g. Lấy g =10m/s2; bỏ qua ma sát. Kéo con lắc để dây treo lệch góc a = 600 so với phương thẳng đứng rồi buông nhẹ. Lúc lực căng của dây treo bằng 4N thì vận tốc của vật là:

A. v = 2 m/s. B. v = 2 2 m/s. C. v = 5m/s. D. v = 2m/s .

Giải: Chọn D. HD: ( ) ( )= α − α =0T 2gl 3cos 2 cos 4 N với α0 = 600

Thay số ta được α = 0. ( )⇒ = = maxT 4 N T tại VKTB → vật ở VTCB. ( ) ( )⇒ = − α =0v 2gl 1 cos 2 m / s

Câu 20:Một con lắc đơn dao động điều hoà với biên độ góc α0 = 5o. Với ly độ góc α bằng bao nhiêu thì động năng của con lắc gấp 2 lần thế năng? A.α = ± 3,450. B. α = 2,890. C. α = ± 2,890 D. α = 3,450.

Giải: Câu 20: Chọn C. HD: Wđ = 2Wt ⇒ W = 3Wt ⇒ = ± = ± = ±0

0A 5x 2,89

3 3

Câu 21: Có hai con lắc đơn mà độ dài của chúng khác nhau 22 cm, dao động ở cùng một nơi. Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện được 30 dao động toàn phần, con lắc thứ hai thực hiện được 36 dao động toàn phần. Độ dài của các con lắc nhận giá trị nào sau đây : A. l1= 88 cm ; l2 = 110 cm. B. l1= 78 cm ; l2 = 110 cm. C. l1= 72 cm ; l2 = 50 cm. D. l1=50 cm ; l2 = 72 cm.

Giải: Câu 21: Chọn C. HD: Ta có: π

= =ℓ

1

1

30 1

2

gt

t,

π= =

ℓ2

2

36 1

2

gt

t⇒

−= =

= ⇒ =

ℓ ℓ

ℓ ℓ

ℓ ℓ

2 1

1 1

1 2

2230

36

72( ) 50( )cm cm

Câu 22: Một con lắc đơn có chiều dài l = 1,73m thực hiện dao động điều hoà trên một chiếc xe lăn đang xuống dốc không ma sát, dốc nghiêng góc α = 300 so với phương ngang. Lấy g = 9,8m/s, π2 = 9,8. Chu kỳ dao động của con lắc với biên độ nhỏ là: A. 2,72s. B. 2,25s. C. 2,83s. D. 2,53s. Giải: Câu 22: Chọn C

HD: Chu kì dao động của con lắc là: 2'

lT

gπ= , với g’ là gia tốc trọng trường hiệu dụng của con lắc. Từ hình vẽ

ta có: 2 2 2 2' 2 2 sing g a gacos g a gaβ α= + − = + − . Do mặt phẳng nghiêng không ma sát nên gia tốc của

xe lăn là: a=gsinα=g/2. Do vậy ta có: 2 29,8 9,8' 9,8 ( ) 2.9,8. sin 30 8,49

2 2og = + − ≈

1,732 2,83( )

8,49T sπ→ = ≈

163

CHỦ ĐỀ 4: TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA A.Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương , cùng tần số , cùng biên độ :

Xét hai dao động điều hòa cùng phương dao động, cùng tần số, cùng biên độ A1 = A2 = a có dạng

+=+=

)cos(

)cos(

22

11

ϕωϕω

tax

tax

Dao động tổng hợp x = x1 + x2 = acos(ωt + ϕ1) + acos(ωt + ϕ2)

Áp dụng công thức lượng giác cosa + cosb = 2

cos.2

cos2baba −+

ta có

++−=2

cos.2

cos2 1212 ϕϕωϕϕtax . Như vậy dao động tổng hợp là một dao động điều hòa cùng tần

số, có biên độ 2

cos2 12 ϕϕ −= aA có pha ban đầu sẽ là :

� 2

12 ϕϕϕ += nếu

−<2

cos0 12 ϕϕ

� 2

12 ϕϕπϕ ++= nếu. 02

cos 12 <

−ϕϕ

� Chú ý thường trong biểu thức dao động điều hòa pha ban đầu thường được viết dưới dạng có giá

trị nhỏ hơn ππππ nên nếu như ππππ < 2

12 ϕϕπ ++ thì pha ban đầu có thể là viết là (ππππ – 2

12 ϕϕ +). ( ví dụ

67

212 πϕϕπ =++ thì ϕϕϕϕ có thể là

65π− )

B.Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số :

Xét hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số :

+=+=

)cos(

)cos(

222

111

ϕωϕω

tAx

tAx.

Dao động tổng hợp của hai dao động là x = x1 + x2. Để tổng hợp hai dao động ta áp dụng tính chất mối liên hệ giữa dao động điều hòa và hình chiếu của

chuyển động tròn đều xuống trục ox. Phương pháp giản đồ vecto:

Một dao động điều hòa được thay thế bằng một vecto hay : AtAx�

⇔+= )cos( ϕω

cóA�

: Gốc tại O Phương : hợp với Ox một góc ϕ Độ dài bằng A hay tỉ lệ với A

-Biểu diễn x1 = A1cos(ωt + ϕ1) bằng véc tơ

==

=

)0(),( 11

11

1

toxA

AAA

ϕ�

��

; x2 =

A2cos(ωt + ϕ2) bằng véc tơ

==

=

)0(),( 12

22

2

toxA

AAA

ϕ�

��

;

cả hai véc tơ quay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ góc không đổi bằng ω

- Hình chiếu của điểm đầu Véc tơ 21 AAA��

+= mô tả dao động tổng

hợp x là một dao động điều hòa x = Acos(ωt + ϕ).

-Biên độ A được xác định: ϕ∆++= cos..2 2122

21 AAAAA ,

1ϕ2ϕ

ϕ

1A�

2A�

A�

A�

1A�

2A�

y

x O

164

-pha ban đầu được xác định 2211

2211

coscossinsin

tanϕϕϕϕϕ

AA

AA

++= .

-Độ lệch pha hai dao động : Xét hai dao động điều hòa: )cos()cos( 222111 ϕωϕω +=+= tAxvàtAx

Độ lệch pha giữa hai dao động: 21 ϕϕϕ −=∆ Nếu : 210 ϕϕϕ >⇔>∆ : dao động 1 sớm pha hơn dao động 2

210 ϕϕϕ <⇔<∆ : dao động 1 trễ pha hơn dao động 2

0; 2Kφ π∆ = : Hai dao động cùng pha

ππϕ )12(, +=∆ K : Hai dao động ngược pha

, (2 1)2 2

Kπ πφ∆ = ± + :Hai dao động vuông pha

-Nếu ∆ϕ = k2π ⇔ hai dao động cùng pha ⇔ biên độ dao động tổng hợp đạt cực đại A = A1 + A2 -Nếu ∆ϕ = (2k+1)π ⇔ hai dao động ngược pha ⇔ biên độ dao động tổng hợp cực tiểu A=A1– A2

-Nếu ( )2

12πϕ +=∆ k ⇔ hai dao động vuông pha ⇔ biên độ dao động tổng hợp 2

221 AAA += .

Như vậy biên độ dao động tổng hợp 2121 AAAAA +≤≤− .’

C.Phương pháp giải quyết các bài toán về tổng hợp dao động : 1.Tổng hợp hai dao động nhờ giản đồ véc tơ:

Giả sử một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số

)cos()cos( 222111 ϕωϕω +=+= tAxvàtAx

Dao động tổng hợp 21 xxx +=

Dùng phương pháp giản đồ vecto : 1111 )cos( AtAx�

↔+= ϕω ; 2222 )cos( AtAx�

↔+= ϕω

2121 AAAxxx��

+=↔+=

Cho vecto A1 và A2 quay theo chiều dương lương giác với tốc độ góc ω thì vecto tổng A có độ dài không đổi cũng quay xung quanh O với tốc độ góc ω và hình chiếu của nó xuống Ox cũng biểu diễn dao động điều hòa

)cos( ϕω += tAx Vi vậy tổng hơp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số là một dao động điều hòa cùng phương cùng tần số Trong đó 2211 coscos ϕϕ AAAx += và 2211 sinsin ϕϕ AAAy +=

Biên độ : 22yx AAA += hay ϕ∆++= cos2 21

22

21 AAAAA

Pha ban đầu ϕ : 2211

2211

coscos

sinsintan

ϕϕϕϕϕ

AA

AA

A

A

x

y

++==

Lưu ý:bien độ dao động tổng hợp phu thuộc vào Các trường hợp đặc biệt :

• Hai dao động cùng pha : πϕ 2,0 K=∆ � 21max AAA +=

• Hai dao động ngược pha : ππϕ )12(, +=∆ K � 21min AAA −=

• Hai dao động vuông pha : 2

)12(,2

ππϕ +=∆ K � 22

21 AAA +=

• Hai dao động có biên độ bằng nhau : 2

cos2 1

ϕ∆= AA và 2

21 ϕϕϕ +=

� 3 trường hợp nhỏ : 33 1AA =→=∆ πϕ ; 2

2 1AA =→=∆ πϕ ; 13

2AA =→=∆ πϕ

165

Bấm: MODE 2 xuất hiện chữ CMPLX

Tổng quát maxmin AAA ≤≤

2.Tổng hợp hai dao động nhờ số phức: a. Cơ sở lý thuyết: +Dao động điều hoà x = Acos(ωωωωt + ϕϕϕϕ) có thể được biểu diễn bằng vectơ quay

��A có độ dài tỉ lệ với biên

độ A và tạo với trục hoành một góc bằng góc pha ban đầu ϕϕϕϕ. Hoặc cũng có thể biểu diễn bằng số phức

dưới dạng: z = a + bi .Trong tọa độ cực: z =A(sinϕϕϕϕ +i cosϕϕϕϕ) (với môđun: A= 2 2a b+ ) hay Z = Aej(ωt +

ϕ). +Vì các dao động có cùng tần số góc ω nên thường viết quy ước z = AeJϕϕϕϕ, Trong các máy tính CASIO fx- 570ES, ESPlus kí hiệu dưới dạng là: r ∠∠∠∠ θθθθ (ta hiểu là: A ∠∠∠∠ ϕϕϕϕ). +Đặc biệt giác số ϕϕϕϕ trong phạm vi : -1800< ϕ < 1800 hay -π<ϕ < π rất phù hợp với bài toán tổng hợp dao động trên. Vậy tổng hợp các dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số bằng phương pháp Frexnen đồng nghĩa với việc cộng các số phức biểu diễn của các dao động đó. b. Giải pháp thực hiện phép công và trừ số phức:

Cộng các số phức: 1 1 2 2A A Aϕ ϕ ϕ∠ + ∠ = ∠

Trừ các số phức: 2 2 1 1A A Aϕ ϕ ϕ∠ − ∠ = ∠ ; 1 1 2 2A A Aϕ ϕ ϕ∠ − ∠ = ∠ D.Các dạng bài tập : 1/. Các bài toán liên quan tới biên độ dao động tổng hợp, pha ban đầu :

- Bước đầu tiên hãy tính nhanh ∆ϕ - Dựa vào ∆ϕ để áp dụng tính toán nhanh cho phù hợp với các trường hợp đặc biệt, cuối cùng mới

sử dụng công thức tổng quát khi mà ∆ϕ không lọt vào trường hợp đặc biệt nào. Dạng 1: Tìm dao động tổng hợp xác định A và ϕϕϕϕ bằng cách dùng máy tính thực hiện phép cộng: +Cộng các véc tơ: 21 AAA

��+=

+Cộng các số phức: 1 1 2 2A A Aϕ ϕ ϕ∠ + ∠ = ∠ a.Chọn chế độ thực hiện phép tính về số phức của máy tính: CASIO fx – 570ES, 570ES Plus Các bước Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết quả

Chỉ định dạng nhập / xuất toán Bấm: SHIFT MODE 1 Màn hình xuất hiện Math.

Thực hiện phép tính về số phức Bấm: MODE 2 Màn hình xuất hiện CMPLX

Dạng toạ độ cực: r∠∠∠∠θθθθ (ta hiêu:A∠∠∠∠ϕϕϕϕ) Bấm: SHIFT MODE � 3 2 Hiển thị số phức kiểu r ∠∠∠∠θθθθ

Chọn đơn vị đo góc là độ (D) Bấm: SHIFT MODE 3 Màn hình hiển thị chữ D

Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) Bấm: SHIFT MODE 4 Màn hình hiển thị chữ R

Để nhập ký hiệu góc ∠∠∠∠ Bấm SHIFT (-). Màn hình hiển thị ký hiệu ∠∠∠∠

Kinh nghi ệm: Nhập với đơn vị độ nhanh hơn đơn vị rad nhưng kết quả sau cùng cần phải chuyển sang đơn vị rad cho những bài toán theo đơn vị rad. (Vì nhập theo đơn vị rad phải có dấu ngoặc đơn ‘(‘‘)’nên thao tác nhập lâu hơn, ví dụ: Nhập 90 độ thì nhanh hơn nhập (π/2). Nhưng theo tôi, nên nhập đơn vị rad.

Bảng chuyển đổi đơn vị góc: ϕ(Rad)=φ(D).π

180

Đơn vị góc (Độ) 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 360 Đơn vị góc (Rad) 1

π12

1

π6

1

π4

1

π3

5

π12

1

π2

7

π12

2

π3

9

π12

5

π6

11

π12

π 2π

166

b.Lưu ý :Khi thực hiện phép tính kết quả được hiển thị dạng đại số: a +bi (hoặc dạng cực: A∠∠∠∠ ϕϕϕϕ ). -Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng: A∠∠∠∠ ϕϕϕϕ , bấm SHIFT 2 3 =

Ví dụ: Nhập: 8 SHIFT (-) (π:3 ->Nếu hiển thị: 4+ 4 3 i .Ta bấm SHIFT 2 3 = kết quả: 8∠∠∠∠ 1π

3

-Chuyển từ dạng A∠∠∠∠ ϕϕϕϕ sang dạng : a + bi : bấm SHIFT 2 4 =

Ví dụ: Nhập: 8 SHIFT (-) (π:3 -> Nếu hiển thị: 8∠∠∠∠ 1π

3, ta bấm SHIFT 2 4 = kết quả :4+4 3 i

c. Tìm dao động tổng hợp xác định A và ϕϕϕϕ bằng cách dùng máy tính thực hiện phép cộng: +Với máy FX570ES: Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX . -Chọn đơn vị đo góc là độ bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D (hoặc Chọn đơn vị góc là Rad bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị chữ R )

Thực hiện phép cộng số phức: 1 1 2 2A A Aϕ ϕ ϕ∠ + ∠ = ∠ Ta làm như sau:

-Nhập A1 SHIFT (-) φ1 + A2 SHIFT (-) φ2 = hiển thị kết quả...... (Nếu hiển thị số phức dạng: a+bi thì bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả: A∠∠∠∠ϕϕϕϕ) +Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX .

Thực hiện phép cộng số phức: 1 1 2 2A A Aϕ ϕ ϕ∠ + ∠ = ∠ Ta làm như sau:

-Nhập A1 SHIFT (-) φ1 + A2 SHIFT (-) φ2 = Sau đó bấm SHIFT + = hiển thị kết quả là: A. SHIFT = hiển thị kết quả là: φ + Lưu ý Chế độ hiển thị màn hình kết quả: Sau khi nhập ta ấn dấu = có thể hiển thị kết quả dưới dạng số vô tỉ, muốn kết quả dưới dạng thập phân ta ấn SHIFT = (hoặc dùng phím S�D ) để chuyển đổi kết quả Hiển thị. d.Các ví dụ: Ví dụ 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 5cos(π t +π /3) (cm); x2 = 5cosπ t (cm). Dao động tổng hợp của vật có phương trình

A. x = 5 3 cos(π t -π /4 ) (cm) B.x = 5 3 cos(π t + π /6) (cm)

C. x = 5cos(π t + π /4) (cm) D.x = 5cos(π t - π /3) (cm) Đáp án B

Phương pháp truyền thống Phương pháp dùng số phức

Biên độ: 2 21 2 1 2 2 12. .cos( )= + + −A A A A A ϕ ϕ

Pha ban đầu ϕ: tan ϕ =

Thế số:(Bấm máy tính)

A= 2 25 5 2.5.5.cos( / 3) 5 3+ + =π (cm)

tan ϕ = 5.sin( / 3) 5.sin 0 5. 3 / 2 315 cos( / 3) 5.cos 0 35. 12

+ = =+ +

ππ

=>

Giải 1: Với máy FX570ES: Bấm: MODE 2

-Đơn vị đo góc là độ (D)bấm: SHIFT MODE 3

Nhập: 5 SHIFT (-)∠ (60) + 5 SHIFT (-) ∠ 0 =

Hiển thị kết quả: 5 3 ∠30

Vậy :x = 5 3 cos(π t + π /6) (cm)

(Nếu Hiển thị dạng đề các:15 5 3

2 2+ i thì

Bấm SHIFT 2 3 = Hiển thị: 5 3 ∠30 ).

Chọn B


2211

2211

coscos

sinsin

ϕϕϕϕ

AA

AA

++

167

ϕϕϕϕ = π/6. Vậy :x = 5 3 cos(π t + π /6) (cm)

Giải 2: Dùng đơn vị đo góc là Rad (R): SHIFT MODE 4 Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX. Tìm dao động tổng hợp:

Nhập: 5 SHIFT (-).∠ (π/3) + 5 SHIFT (-) ∠ 0 = Hiển thị: 5 3 ∠ 1π

6Hay: x = 5 3 cos(π t + π /6)

(cm) Ví dụ 2: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = √3cos(ωt + π/2) cm, x2 = cos(ωt + π) cm. Phương trình dao động tổng hợp: A. x = 2cos(ωt - π/3) cm B. x = 2cos(ωt + 2π/3)cm C. x = 2cos(ωt + 5π/6) cm D. x = 2cos(ωt - π/6) cm Cách 1:

( )2 21 2 1 2 2 1

1 1 2 2

1 1 2 2

2 cos 2

23 sin 1.sin: sin sin 232tan 3

cos cos 33 cos 1.cos2 3

A A A A A cm

H D A A

A A

ϕ ϕ

ππ ϕπϕ ϕ πϕ ϕπ πϕ ϕ π ϕ

= + + − = =+ += = = − ⇒ ⇒ =

−+ + =

Đáp án

B Cách 2: Dùng máy tính:Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX Chọn chế độ máy tính theo độ: SHIFT MODE 3

Tìm dao động tổng hợp: Nhập máy: 3 � SHIFT (-).∠ (90) + 1 SHIFT (-). ∠ 180 = Hiển thị:2∠120 Ví dụ 3: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = √3cos(ωt - π/2) cm, x2 = cos(ωt) cm. Phương trình dao động tổng hợp: A. x = 2cos(ωt - π/3) cm B.x = 2cos(ωt + 2π/3)cm C.x = 2cos(ωt + 5π/6) cm D.x = 2cos(ωt - π/6) cm Cách 1:

( )2 21 2 1 2 2 1

1 1 2 2

1 1 2 2

2 cos 2

23 sin 1.sin 0: sin sin 32tan 3

s s 33 cos 1.cos 02 3

A A A A A cm

HD A A

A co A co

ϕ ϕ

ππ ϕϕ ϕ πϕ ϕπ πϕ ϕ ϕ

= + + − = − =+ += = = − ⇒ ⇒ = − − −+ + =

Đáp án

A Cách 2: Dùng máy tính:Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX Chọn chế độ máy tính theo radian(R): SHIFT MODE 4

Tìm dao động tổng hợp: Nhập máy:: 3 � SHIFT (-).∠ (-π/2) + 1 SHIFT (-) ∠ 0 = Hiển thị:2∠-π/3

168

Ví dụ 4: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương có phương trình dao động: x1= 2 3 cos(2πt

+3

π) cm, x2 = 4cos (2πt +

6

π) cm ;x3= 8cos (2πt -

2

π) cm. Giá trị vận tốc cực đại của vật và pha ban đầu

của dao động lần lượt là:

A. 12πcm/s và 6

π− rad . B. 12πcm/s và 3

πrad. C. 16πcm/s và

6

π rad. D. 16πcm/s và

6

π− rad.

HD: Cách 1: Tổng hợp x2 vµ x3 có:

π π + − π ϕ = = − → ϕ = −π π + −

23 23

4sin 8sin6 2

tan 33

4 cos 8cos6 2

π = + + ∆ϕ = ⇒ = π −

2 2

23 23A 4 8 2.4.8.cos 4 3 x 4 3 sin 2 t3

Tổng hợp x23 vµ x1 có: π π + −

ϕ = = −π π + −

2 3 sin 4 3 sin13 3

tan3

2 3 cos 4 3 cos3 3

Đáp án A

( ) ( )= + + ∆ϕ =2 2

A 2 3 4 3 2.2 3.4 3 cos 6 ( )π π ⇒ = π − ⇒ = ω = π ϕ = −

maxx 6cos 2 t cm v A 12 ; rad

6 6

Cách 2: Với máy FX570ES: Bấm: MODE 2 ;Đơn vị đo góc là độ (D)bấm: SHIFT MODE 3

Nhập: 2 3 SHIFT (-)∠ 60 + 4 SHIFT (-) ∠ 30 + 8 SHIFT (-) ∠ -90 = Hiển thị kết quả: 6∠-

30

( Nếu hiển thị dạng : 3 3 -3i thì bấm SHIFT 2 3 = Hiển thị: 6 ∠-30 ) => vmax= Aω =12π (cm/s) ;

ϕ=π/6

Ví dụ 5: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số

x1= cos(2πt + π)(cm), x2 = 3 .cos(2πt - π/2)(cm). Phương trình của dao động tổng hợp A. x = 2.cos(2πt - 2π/3) (cm) B. x = 4.cos(2πt + π/3) (cm) C. x = 2.cos(2πt + π/3) (cm) D. x = 4.cos(2πt + 4π/3) (cm) Giải: Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX Chọn đơn vị đo góc là rad (R): SHIFT MODE 4

-Nhập máy: 1 SHIFT(-) ∠ π + 3 � SHIFT(-) ∠ (-π/2 = Hiển thị 2∠-2

π3

. Đáp án A

Ví dụ 6: Một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng dọc theo trục x’Ox có li độ

)()2

2cos(3

4))(

62cos(

3

4cmtcmtx

ππππ +++= . Biên độ và pha ban đầu của dao động là:

A. .3

;4 radcmπ

B. .6

;2 radcmπ

C. .6

;34 radcmπ

D. .3

;3

8radcm

π Đáp án A

Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4

Nhập máy: 4

3⊳

⊳

SHIFT (-). ∠ (π/6) + 4

3⊳

⊳

SHIFT (-). ∠ (π/2 = Hiển thị: 4 ∠ 1

π3

Giải 2: Với máy FX570ES : Chọn đơn vị đo góc là độ Degre(D): SHIFT MODE 3

Nhập máy: 4

3⊳

⊳

SHIFT (-). ∠ 30 + 4

3⊳

⊳

SHIFT (-). ∠ 90 = Hiển thị: 4 ∠ 60

169

Ví dụ 7: Ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x1= 4 cos(πt - π/2) (cm) , x2= 6cos(πt +π/2) (cm) và x3=2cos(πt) (cm). Dao động tổng hợp của 3 dao động này có biên độ và pha ban đầu là

A. 2 2 cm; π/4 rad B. 2 3 cm; - π/4 rad C.12cm; + π/2 rad D.8cm; - π/2 rad Giải: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX Chọn đơn vị góc tính rad (R). SHIFT MODE 4 Tìm dao động tổng hợp, nhập máy:

4 SHIFT(-)∠ (- π/2) + 6 SHIFT(-)∠ (π/2) + 2 SHIFT(-)∠ 0 = Hiển thị: 2 2 ∠ π/4. Chọn A Ví dụ 8: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số

x1= a 2 cos(πt+π/4)(cm) và x2 = a.cos(πt + π) (cm) có phương trình dao động tổng hợp là

A. x = a 2 cos(t +2π/3)(cm) B. x = a.cos(πt +π/2)(cm) C. x = 3a/2.cos(πt +π/4)(cm) D. x = 2a/3.cos(πt +π/6)(cm) Chọn B Giải: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX chọn đơn vị góc tính theo độ (D) Bấm : SHIFT MODE 3 ( Lưu ý : Không nhập a)

Tìm dao động tổng hợp: Nhập máy : 2 � SHIFT(-)∠45 + 1 SHIFT(-)∠180 = Hiển thị: 1∠ 90,

Dạng 2:Tìm dao động thành phần( xác định A2 và ϕϕϕϕ2 ) bằng cách dùng máy tính thực hiện phép trừ: +Trừ các véc tơ: 1 2A A A ;= −

��

2 1A A A ;= −��

+Trừ các số phức: 2 2 1 1A A Aϕ ϕ ϕ∠ − ∠ = ∠ ; 1 1 2 2A A Aϕ ϕ ϕ∠ − ∠ = ∠ Ví dụ tìm dao động thành phần x2: x2 =x - x1 với: x2 = A2cos(ωωωωt + ϕϕϕϕ2) Xác định A2 và ϕϕϕϕ2? a.Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện : CMPLX -Chọn đơn vị đo góc là độ bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị D (hoặc Chọn đơn vị đo góc là Radian ta bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị chữ R )

Thực hiện phép trừ số phức: 1 1 2 2A A Aϕ ϕ ϕ∠ − ∠ = ∠ ; hoặc 2 2 1 1A A Aϕ ϕ ϕ∠ − ∠ = ∠

Nhập A SHIFT (-) φ - (chú ý dấu trừ), Nhập A1 SHIFT (-) φ1 = kết quả. (Nếu hiển thị số phức thì bấm SHIFT 2 3 = kết quả trên màn hình: A2 ∠∠∠∠ ϕϕϕϕ2 b.Với máy FX570MS : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

Thực hiện phép trừ số phức: 1 1 2 2A A Aϕ ϕ ϕ∠ − ∠ = ∠ ; hoặc 2 2 1 1A A Aϕ ϕ ϕ∠ − ∠ = ∠

Nhập A SHIFT (-) φ - (chú ý dấu trừ), Nhập A1 SHIFT (-) φ1 = Bấm tiếp SHIFT + = hiển thị kết quả: A2. bấm SHIFT = hiển thị kết quả : φ2 c.Các ví dụ : Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình dao động tổng hợp

x=5 2 cos(πt+5π/12)(cm) với các dao động thành phần cùng phương, cùng tần số là x1=A1 cos(πt + ϕϕϕϕ1) và x2=5cos(πt+π/6)(cm), Biên độ và pha ban đầu của dao động 1 là: A. 5cm; ϕ1 = 2π/3 B.10cm; ϕ1= π/2 C.5 2 (cm) ϕ1 = π/4 D. 5cm; ϕ1= π/3 Giải: Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX -Chọn đơn vị đo góc là rad (R): SHIFT MODE 4 . Tìm dao động thành phần:

Nhập máy : 5 2� SHIFT(-) ∠ (5π/12) – 5 SHIFT(-) ∠ (π/6 = Hiển thị: 5 ∠ 2

π3

, chọn A

170

Ví dụ 2: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1

= 2 3 cos(2πt + π/3) (cm), x2 = 4cos(2πt +π/6) (cm) và x2 = A3 cos(πt + ϕϕϕϕ3) (cm). Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = 6cos(2πt - π/6) (cm). Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3: A. 8cm và - π/2 . B. 6cm và π/3. C. 8cm và π/6 . D. 8cm và π/2. Chọn A Giải: Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX Chọn đơn vị đo góc là rad (R) SHIFT MODE 4 . Tìm dao động thành phần thứ 3: x3 = x - x1 –x2

Nhập: 6 SHIFT(-) ∠ (-π/6) - 2 3� SHIFT(-) ∠ (π/3) - 4 SHIFT(-) ∠ (π/6 = Hiển thị: 8 ∠-1

π2

.

d.Tr ắc nghiệm Câu 1: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1 = 8cos(2πt + π/2) (cm), x2 = 2cos(2πt -π/2) (cm) và x3 = A3 cos(πt + ϕϕϕϕ3) (cm). Phương trình dao động tổng

hợp có dạng x = 6 2 cos(2πt + π/4) (cm). Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3: A. 6cm và 0 . B. 6cm và π/3. C. 8cm và π/6 . D. 8cm và π/2. Câu 2: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1 = a.cos(2πt + π/2) , x2 = 2a.cos(2πt -π/2) và x3 = A3 cos(πt + ϕϕϕϕ3). Phương trình dao động tổng hợp có dạng

x = a 2 cos(2πt - π/4) (cm). Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3:

A. a và 0 . B. 2a và π/3. C. a 2 và π/6 . D. 2a 2 và π/2. 2/. Các bài toán liên quan tới điều kiện cực trị của các biên độ A1 , A2 hay A: Lưu ý:

- Bước đầu tiên dựng được các véc tơ AAA��

,, 21

- Dựa vào yêu cầu của bài toán áp dụng định lý sin trong tam giác C

c

B

b

A

a

sinsinsin== để suy ra

điều kiện cần tìm. - Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác để tính toán kết quả.

Bài 1: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương , có các phương trình :

+=6

cos11

πωtAx và

−=2

cos62

πωtx . Để vật dao động với biên độ nhỏ nhất thì pha dao động ban

đầu của vật là bao nhiêu? Giải:

Áp dụng định lý sin trong tam giác ta có : α

π

απ sin3

sin

sin3

sin

22

AA

AA =⇒= .

Amin khi sinα =1 ⇒α = π/2 3πϕ −=⇒ .

Bài 2: Một vật có khối lượng không đổi thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa ( )11 cos10 ϕω += tx và

−=2

cos22

πωtAx , phương trình dao động tổng hợp của vật là cos( )3

x A tπω= − . Để vật dao động với

cơ năng cực đại thì A2 bằng bao nhiêu?

Giải: Cơ năng cực đại => Amax

1A�

2A�

A�

α

3

π

ϕ

α

171

Mà ta có

6sin

sinsin

6sin

11

πα

απA

AAA =⇒= 21max 2

AAA��

⊥⇔=⇔ πα =>A2 = A1tanπ/3 = 310 .

Các bài tập tự luyện: Bài 3: Một vật có khối lượng không đổi thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa ( )11 cos10 ϕω += tx và

−=2

cos22

πωtAx , phương trình dao động tổng hợp của vật là cos( )3

x A tπω= − . Để vật dao động với

biên độ bằng một nửa giá trị cực đại của biên độ thì A2 bằng bao nhiêu?

A. 10 3 cm B. 20cm C. 20 / 3 cm D. 10/ 3 cm

Bài 4: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa trên cùng một trục Ox có phương trình: x1 =

2 3 sin tω (cm), x2 = A2cos( tω ϕ+ 2)cm. Phương trình dao động tổng hợp x = 2cos( tω ϕ+ )cm. Biết ϕ 2 ϕ− =

/ 3π . Cặp giá trị nào của A2 và ϕ 2 sau đây là ĐÚNG?

A. 4cm và / 3π B. 2 3 cm và / 4π C. 4 3 cm và / 2π D. 6 cm và / 6π

Bài 5: Hai phương trình dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình x1 = A1cos(ω t - π /6) cm và x2 = A2cos(ω t - π ) cm. Dao động tổng hợp có phương trình x = 9cos(ω t - ϕ ) cm. Để biên độ A2 có giá trị cực đại thì A1 có giá trị là:

A. 15 3 cm B. 9 3 cm C. 7 cm D. 183 cm Bài 6: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ và pha

ban đầu lần lượt là A1 = 10 cm, ϕ1 = 6

π; A2 (thay đổi được), ϕ2 = -

2

π; . Biên độ dao động tổng hợp A có

giá trị nhỏ nhất là

A. 10 cm. B.53 cm. C. 0. D. 5 cm Bài 7: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, dao động 1 có biên độ A1= 10 cm, pha ban đầu π/6 và dao động 2 có biên độ A2, pha ban đầu -π/2. Biên độ A2 thay đổi được. Biên độ dao động tổng hợp A có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?

A. A = 2 3 (cm) B. A= 5 3 (cm) C. A = 2,5 3 (cm) D. A= 3 (cm)

Bài 8: Một chất điểm thực hiện đồng thời 2 dao đông điều hoà cung phương: x1= A1cos(ωt+π/3)(cm) và x2= A2cos(ωt- π/2)(cm).Phương trình dao động tổng hợp là: x=5cos(ωt+ ϕ)(cm). Biên dộ dao động A2 có giá trị lớn nhất khi ϕ bằng bao nhiêu? Tính A2max? A.- π/3; 8cm B.-π /6;10cm C. π/6; 10cm D. B hoặc C Bài 9: Hai chất điểm dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ 0x, coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau. Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là: x1 =

4cos(4t +3

π) cm và x2 = 4 2 cos(4t +

12

π) cm. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai

vật là:

A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. ( 4 2 - 4)cm

Bài 10: Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động 1 1cos( t + )( )

3x A cm

πω=

và 2 2 os( t - ) ( )

2x A c cm

πω= . Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động này là: 6cos( t + )( )x cmω ϕ= .

Biên độ A1 thay đổi được. Thay đổi A1 để A2 có giá trị lớn nhất. Tìm A2max?

172

A. 16 cm. B. 14 cm. C. 18 cm. D. 12 cm

Bài 11: Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động 1 1cos( t + )( )

3x A cm

πω=

và 2 2 os( t - ) ( )

2x A c cm

πω= . Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động này là: 6cos( t + )( )x cmω ϕ= .

Biên độ A1 thay đổi được. Thay đổi A1 để A2 có giá trị lớn nhất. Tìm A2max? A. 16 cm. B. 14 cm. C. 18 cm. D. 12 cm.

Bài 12: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa. X1 = A1cos (ω t) cm và x2 = 2,5 2 cos (ωt + ϕ 2). Biên độ dao động tổng hợp là 2,5 cm. Biết A2 đạt giá trị cực đại. Tìm ϕ 2

A. - ππππ/4 B. - 3ππππ/4 C. -2 ππππ/3 D. 3ππππ/4 Bài 13. Cho hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có dạng:

cmtBxcmtAx )2

cos(.;)3

cos(. 21

πωπω −=+= . Dao động tổng hợp có dạng cmtx )cos(.2 ϕω += . Điều

kiện để dao động thành phần 2 đạt cực đại thì A và ϕ bằng:

A. 4cm và 6/π B. 32 cm và - 6/π C. 3 cm và 3/π D. 2cm và 12/π Bài 14: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là : x1 = A1cos(ωt

3

2π+ ) cm và x2 = A2cos(ωt 6

π− ) cm . Phương trình dao động tổng hợp là x = 12cos(ωt+φ). Để biên độ

A2 có giá trị cực đại thì ϕ có giá trị:

A. ϕ = rad4

π B. ϕ = radπ C. .

3rad

πϕ = − D. ϕ = rad6

π

Bài 15: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động diều hòa trên cùng một trục Ox với các phương

trình x1=2 3 sin(ωt)(cm) và x2 =A2cos(ωt+φ2 )cm. Phương trình dao động tổng hợp là x = 2cos( ωt +φ)cm. Biết φ2 - φ= π/3.Cặp giá trị nào của A2 và φ2 là đúng:

A.4cm và π/3 B. 2 3 cm và π/4 . C. 43 cm và π/2 D. 6cm và π/6 Bài 16: Một vật khối lượng không đổi thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình lần lượt

là 1x 10cos(2 t )cm= π + ϕ ; 2x cos(2 t )cm22A π= π − thì dao động tổng hợp là

x cos(2 t )cm3

A π= π − . Khi biên độ dao động của vật bằng nửa giá trị cực đại thì biên độ dao động A2

có giá trị là:

A. 10 3cm B. 20cm C. 20

cm3

D. 10

cm3

Bài 17: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có biên độ và pha

ban đầu lần lượt là A1, A2, 1 rad3

πϕ = − , 2 rad2

πϕ = . Dao động tổng hợp có biên độ là 9cm. Khi A2 có

giá trị cực đại thì A1 và A2 có giá trị là:

A. 9 3cm1A = ; A2=18cm B. A1=18cm; A2=9cm

C. 9 3cm1A = ; A2=9cm D. A1=9cm; 2 9 3cmA =

Bài 18: Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục tọa độ Ox, coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau. Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là

1x 6cos(4t )cm3

π= + và 2x 6cos(4t )cm12

π= + . Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa

hai vật là:

A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. (4 2 –4)cm

173

Bài 19 :Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động trên trục Ox có phương trình x1 = A1cos10t; x2 =

A2cos(10t +ϕ2). Phương trình dao động tổng hợp x = A1 3 cos(10t +ϕ), trong đó có ϕ2 - ϕ = 6

π. Tỉ số

2ϕϕ

bằng

A. 2

1 hoặc

4

3 B.

3

1 hoặc

3

2 C.

4

3 hoặc

5

2 D.

3

2 hoặc

3

4

Hướng dẫn chi tiết:

Bài 3: Giải 1:

Mà ta có

6sin

sinsin

6sin

11

πα

απA

AAA =⇒= 21max 2

AAA��

⊥⇔=⇔ πα

=>Amax = 20

3cos

1 =πA

. Để A = Amax/2 = 10 thi 3106

sin2 12 == πAA .

Giải 2: Ta có:

( )( )

2 2 21 2 1 2 1 2 2 2

2 2 2 2 2 22 2 2 2

A A A A A A A A A 2AA cos

10 A A AA 3 A AA 3 A 10 0 *

= + → = − → = + − ϕ − ϕ

→ = + − → − + − =

��

Phương trình trên luôn có nghiệm nên:

( )2 2 23A 4A 4.10 0 A 20 cm∆ = − − ≥ → ≤

Khi A=10(cm) từ (*) suy ra: ( )2A 10 3 cm=

Giải 3: * Định lý hàm số sin trong tam giác 1OA A∆

� 10

.sinsin

6

A απ= � Amax = 20cm khi α = 900

* Khi A=A max/2 =10 cm � Dùng định lý hàm số cos trong 1OA A∆ � (((( ))))10 3A cm==== . Đáp án A

Bài 4: Giải: x1 = 2 3 sinωt = 2 3 cos(ωt -2

π)

Vẽ giãn đồ véc tơ: A = A1 + A2

Góc giữa vect tơ A và A2 là 3

π A=2cm; 1 2 3A cm=

A12 = A2 + A2

2 – 2AA2cos3

π = A2 + A2

2 – AA2

<=>A22 – AA2 + A2 – A1

2 = 0

<=>A22 – 2.A2 + 22 – 4.3 = 0

<=>A22 – 2A2 – 8 = 0 => A2 = 4cm.

Ta thấy: A22 = A1

2 + A2 => A vuông góc với A1. Suy ra ϕ = 0 => ϕϕϕϕ2 = 3

π . Chọn A

Bài 5: Giải 1: Xem hình vẽ Khi A2 max , theo ĐL hàm số sin ta có:

2 12 1

2

sin / 2 sin / 3 3

A AA A

π π= => = (1)

Tam giác OAA2 vuông tại A nên ta có:

1A�

2A�

A�

3/π−

∆

1A��

A��

2A��

10cm

π/3

π/6

π/6

φ

α

O

Trục dọc

Trục ngang x

π/6

A

O

Hình vẽ

A2 π/3

A1

π/6

A1

A2

A

174

2 2 21 29A A+ = (2)

Thế (1) vào (2) Ta có:2 2 21 1

49

3A A+ = => A1 =9 3 cm. Chọn B

Giải 2:

HD: ⇔=απ sin

6sin

2AA Amax khi cmAAAcmA 3918

222

21 =−=⇔=⇔= πα

Bài 6: Giải: Vẽ giãn đồ vectơ như hình vẽ.

Theo ĐL hàm số sin ta có:

3sin

πA

= αsin1A

=> A = αsin1A

sin3

π

A = Amin khi sinα = 1 => Amin = A1sin3

π = 5 3 cm. Chọn đáp án B

Bài 7: Giải: Ta biểu diễn các dao động bằng giản đồ véc tơ qauy như hình vẽ bên: Hình vẽ dễ dàng ta thấy: A min khi Biên độ dao động tổng hợp A trùng với OM.

A= A1cos (π/6) =10 3 /2 = 5 3 (cm) .Chọn B Và A2 = A1sin (π/6) =10.1/2 = 5 (cm) Bài 8:Giải: Biểu diễn các dao động bằng giản đồ véc tơ quay như hình vẽ bên: A2 max khi góc đối diện với nó 9 β) trong tam giác tạo bởi A1,A2,A là góc vuông (tam giác vuông tại góc β mà A2 là cạnh huyền)

Theo định lý hàm số sin ta có A

Sin

A

Sin αβ =2

=> α

βSin

ASinA .2 = .

Theo đề ta có A =5cm, α= π/6. Nên A2 phụ thuộc vào Sin β.

Trên hình vẽ: A2 max khi góc đối diện β =π/2 => cmSin

AA 10

215

6

.1max2 === π

Hình vẽ dễ dàng ta thấy: ϕ = /β - ϕ1 /= / π/2 - π/3 / = π/6 Vì ϕ <0 => ϕ = - π/6 . Chọn B Bài 9: Giải: Cáh 1: (Xem hình vẽ 2 véctơ biểu diễn 2 dao động thảnh phần ) Vì 2 dao động thành phần cùng tần số góc nên trong quá trình các Véc tơ quay tròn đều thì tam giác OA1A2 có độ lớn không đổi.

Độ lệch pha giữa 2 dao động thành phần : 3

π-12

π=

4

π

Cạnh OA1 = 4cm ,OA2 = 4 2 cm , và góc A1OA2 =π/4 Dễ thấy góc OA1 A2 = π/2 và tam giác OA1A2 vuông cân tại A1. Suy ra đoạn OA1 =A1A2 = 4cm (không đổi trong quá trình dao động) A1A2 là khoảng cách giữa 2 vật . Khi đoạn A1A2 song song với x’0x thi lúc đó khoảng cách giữa hai vật chiếu xuống trục x’ox là lớn nhất và bằng 4cm .Chọn A. Cách 2: Gọi hai chất điểm là M1(toạ độ x1) và M2 (toạ độ x2). Độ dài đại số đoạn M2M1 là x = x1 - x2 = 4cos(4t +5π/6) ( cm) . Suy ra khoảng cách lớn nhất giữa M1 và M2 là xmax = 4cm( bằng biên độ của x).

Bài 10: Giải: Độ lệch pha giữa 2 dao động: 5

.6

radπϕ∆ = không đổi.

Biên độ của dao động tổng hợp A = 6 cm cho trước. 5

6

π

2A�

α

β

1A�

x’ III I

A1

π/4 O

I

x

II

A2

Hình

1A

β

α

A

2A ϕϕϕϕ

1A

π/6

A

2A

O M

O

A

A2

A1

3

π

α

1A�

2A�

A�

O x

α

175

Biểu diễn bằng giản đồ vec tơ như hình vẽ

Ta có: 22

sin.

sin sin sin

A AA A

βα β α

= → =

Vì α , A không đổi nên A2 sẽ lớn nhất khi sin� lớn nhất tức là góc � = 900.

Khi đó 2max

612( )

sin sin6

AA cmπα

= = = ĐÁP ÁN D.

Bài 11: Giải: Áp dụng ĐL hàm số sin:

220

2 sinsin sin30

A AA A α

α= => =

Ta có A2max khi sinα =1 => A2 = 2A = 12cm Bài 12: Giải: Xem hình vẽ Khi A2 max , theo ĐL hàm số sin ta có:

2

2

2,5 2sin

sin / 2 sin 22,5 2

A A A

Aβ

π β= => = = =

Hay β = π/4 =>. Tam giác OAA2 vuông cân tại A nên ta có: ϕϕϕϕ2 = -( ππππ/2 + ππππ/4 ) = - 3ππππ/4

Bài 13: Giải:

2 2

ax4 2 2 342 2

sin sin30 sin sin 16

MABB

πα β β ϕ

= − == = = ⇒ ⇒ = = −

Bài 14: Giải: - giản đồ véc tơ như hình vẽ:

- Do pha ban đầu của hai véc tơ 1A��

và 2A��

là 2

à -3 6

vπ π

nên 2

3 6 6

π π πα π= − − =

- Áp dụng định lí hàm số sin ta có: 22

12.sin sin 24.sin

sin sin sin 1/ 2

A A AA β β β

β α α= ⇒ = = = .

Vậy A2max khi sinβ =1⇒ 090β = mà 2

3

πβ ϕ+ = (bằng pha ban đầu của x1).Nên 6

πϕ =

Bài 15: Giải 1: Ta có x1=2 3 sin(ωt)(cm) = 2 3 cos(ωt -2

π )(cm)

Cần xác định định A2 và φ2

Giả sử ta có giãn đồ véc tơ như hình vẽ Theo giãn đồ ta có: A1

2 = A22 + A2

- 2AA2cos(φ2 – φ)

O ϕ2 =

3

π

A

A2

O

ϕ2 - ϕ ϕ

A

A2

A1

A2

ϕ

α A

x x’

β

O

A2

α

A

β

2

B

Trục ngang x

α A

O

ϕϕϕϕ2

A2

π/4

A1

1A�

A�

2A�

α

030

176

6

π

O

1A

2AA

α

3

π−

O

2A

1A

A3

π−

α6

π

A12 = A2

2 + A2 - 2AA2cos(

3

π)

=> A22 - 4A2cos

3

π - 8 = 0

=> A22 - 2A2 – 8 = 0 => A2 = 4 cm

A22 = A1

2 + A2 - 2AA1cosα với

α = góc A1OA = 2

π + φ

=> 16 = 12 + 4 - 163 cosα => cosα = 0

=> 2

π + φ =

2

π+ kπ => φ = 0. => φ2 =

3

π. Đáp số : A2 = 4cm. φ2 =

3

π

Chọn A Giải 2: Áp dụng định lý hàm số cosin trong tam giác

)(4082)cos(2 222222

222

21 cmAAAAAAAA =→=−−→−−+= ϕϕ

)(3

0

2;32;4

2

221

2212

rad

AAAcmAcmAcmA

πϕ

ϕ

=→

=→+=→===

Bài 16: Giải:

- Áp dụng định lý hàm số sin: 1A

sin s6

A

in= πα

⇒ A max khi sinα=1

⇒ Amax=20cm

- Theo yêu cầu bài toán thì maxAA 10cm

2= =

- Áp dụng định lý hàm số cos tính được A2

Bài 17: Giải: Áp dụng định lý hàm số sin: A

ssin6

2Ain

=π α

⇒ A2 max khi sinα=1 ⇒ A2=18cm

Bài 18: Giải: 1 2

5d | x x | 6

6

π= − = ∠

Bài 19 :Giải: Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ: Xét tam giác OA1A

ϕsin2A

=

6sin

1

πA

=> sinϕ = 1

2

2A

A (1)

A22 = A1

2 + A2 – 2AA1cosϕ = 4A12 - 2 3 A1

2cosϕ (2)

A2

A

A1

π/6 ϕ O

A π/6

A2

177

sinϕ = 1

2

2A

A=

2

cos324 ϕ− =>4sin2ϕ = 4 - 2 3 cosϕ

2 3 cosϕ = 4(1- sin2ϕ) = 4cos2ϕ => 2cosϕ (2cosϕ - 3 ) = 0 (3)

=> cosϕ = 0 hoặc cosϕ =2

3

=> ϕϕϕϕ =2

π => ϕϕϕϕ2 =

2

π +

6

π =

3

2π=>

2ϕϕ

= 4

3

hoặc ϕϕϕϕ =6

π => ϕϕϕϕ2 =

6

π +

6

π =

3

π=>

2ϕϕ

= 2

1 Chọn A

3/.Một số bài toán liên quan đến cực trị của vận tốc, gia tốc và lực hồi phục…: Bài 1. Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có các phương

trình: 1x 4cos(10t )4

π= + (cm)và x2 = 3cos(10t +4

3π) (cm).Xác định vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật.

A. 50cm/s; 10 m/s2. B. 7cm/s; 5 m/s2. C. 20cm/s; 10 m/s2. D. 50cm/s; 5 m/s2. Bài 2. Dao động của một chất điểm có khối lượng 10g là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình li độ lần lượt là x1=5cos(10π t) cm, x2=10cos(10π t) cm (t tính bằng s). Chọn mốc thế năng ở VTCB. Lấy π2 = 10. Cơ năng của chất điểm bằng: A. 1125J B. 0,1125J C. 0,225J D. 1,125J Bài 3. Một vật nhỏ có chuyển động là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có

phương trình là 1 1 cosx A tω= và 2 2 cos2

x A tπω = +

. Gọi E là cơ năng của vật. Khối lượng của vật bằng:

A. 2 2 2

1 2

2E

A Aω + B.

2 2 21 2

E

A Aω + C. ( )2 2 2

1 2

E

A Aω + D. ( )2 2 2

1 2

2E

A Aω +

Bài 4: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương cùng tần số f=10Hz. Có biên độ A1=7cm; A2=8cm độ lệch pha của hai dao động là π /3. Vận tốc của vật ứng với li độ tổng hợp x=12cm bằng A. 10π± m/s B. 10π± cm/s C. π± m/s D. π± cm/s Bài 5: Chuyển động của một vật là tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình là: x1=4cos(10t+π /4) cm; x2=3cos(10t-3π /4) cm. Độ lớn vận tốc khi nó qua vị trí cân bằng là A. 10cm/s B. 7cm/s C. 20cm/s D. 5cm/s Bài 6: Chuyển động của một vật là tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình là: x1=4cos(10t+π /4) cm; x2=3cos(10t-3π /4) cm. Gia tốc khi nó qua vị trí biên bằng A. 10cm/s2 B. 1cm/s2 C. 10m/s2 D. 1m/s2

Bài 7: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương cùng tần số có phương trình x1=2cos(5π t+π /2) cm, x2=2cos(5π t) cm. Vận tốc của vật lớn nhất bằng

A. 10 2 π cm/s B. 10 2 cm/s C.10π cm/s D. 10cm/s Bài 8: (ĐH 2012): Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua góc tọa độ và vuông góc với Ox. Biên độ của M là 6 cm, của N là 8 cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Ở thời điểm mà M có động năng bằng thế năng, tỉ số động năng của M và động năng của N là

A. 4

3. B.

3

4. C.

9

16. D.

16

9.

Bài 9: Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua góc tọa độ và vuông góc với Ox. Biên độ của M là 3 cm, của N là 4 cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 5 cm. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Ở thời điểm mà M có động năng bằng 1/3 cơ năng, tỉ số động năng của M và động năng của N là bao nhiêu?

A. 4

3. B.

16

27. C.

27

16. D.

16

9.

Bài 10: Một vật có khối lượng không đổi, thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình lần lượt cm)t2cos(10x 11 ϕ+π= và cm)2/t2cos(Ax 22 π−π= , dao động tổng hợp là

178

cm)3/t2cos(Ax π−π= . Hỏi khi cơ năng dao động của vật cực đại thì biên độ dao động A2 có giá trị bao

nhiêu?

A. 310 cm B. 3/10 cm C. 3/20 cm D. 20cm Bài 11: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình dao động lần lượt

1x 4,8cos 10 2t cm2

π = + cm,

( )2 2x A cos 10 2t cm= − π. Biết độ lớn vận tốc của vật tại thời điểm động

năng bằng 3 lẩn thế năng là 0,3 6 /m s. Tính biên độ A2. A.7,2 cm B. 6,4cm C.3,2cm D.3,6cm Bài 12: Có hai con lắc lò xo giống hệt nhau dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang dọc theo hai đường thẳng song song cạnh nhau và song song với trục Ox. Biên độ của con lắc một là A1 = 4cm, của con lắc hai là A2 =

4 3 cm, con lắc hai dao động sớm pha hơn con lắc một. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật dọc treo trục Ox là a = 4cm. Khi động năng của con lắc một cực đại là W thì động năng của con lắc hai là: A. 3W/4. B. 2W/3. C. 9W/4. D. 3W/2 Hướng dẫn chi tiết:

Bài 1. giải: Cách 1: Ta có: A = 021

22

21 90cos2 AAAA ++ = 5 cm

� vmax = ωA = 50 cm/s = 0,5 m/s; amax = ωA = 500 cm/s2 = 5 m/s2. Chọn D Cách 2: Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX chọn đơn vị góc tính theo độ (D) Bấm : SHIFT MODE 3 Tìm dao động tổng hợp: Nhập máy : 4 SHIFT(-)∠45 + 3 SHIFT(-)∠135 = Hiển thị: 5∠ 81,869, Suy ra A = 5cm � vmax = ωA = 50 cm/s = 0,5 m/s; amax = ωA = 500 cm/s2 = 5 m/s2. Chọn D

Bài 2. giải 1: Dễ thấy A= 5+10=15cm . Cơ năng: 2 2 2 21 1.0,01.(10 ) .(0,15) 0,1125

2 2W m A Jω π= = =

giải 2: Cơ năng W= 2 2 21 1

2 2kA m Aω= . Do ϕ∆ =0 nên 2 dao động cùng pha suy ra A=15cm=0,15m.

Từ đó dễ dàng tính được W=0,1125J Bài 3.giải:

HD: Hai dao động vuông pha :

22

21 AAA +=

suy ra :

=⇒+= mAAmE )(2

1 22

21

2ω ( )2 2 21 2

2E

A Aω + Chọn D

Bài 4. Giải: Áp dụng công thức: 2 2v A xω= ± − (1)với ω =2π f=20π

2 2 21 2 1 22 os

2A A A A A c

π= + + => A=13cm. Thay vào (1) Dễ dàng tính được v= π± m/s. Chọn C

Bài 5. Giải: Qua VTCB thì V=Vmax= Aω± . Do độ lệch pha của hai dao động là: ϕ∆ =-3π /4-π /4=-π nên 2 dao động ngược pha. Suy ra A=1cm. Dễ dàng tính được v=10cm/s. Chọn A Bài 6. Giải: Qua VTB thì a=amax= Aω± 2 . Do độ lệch pha của hai dao động là: ϕ∆ =-3π /4-π /4=-π nên 2 dao động ngược pha. Suy ra A=1cm. Dễ dàng tính được a=100cm/s2 =1m/s2. Chọn B

Bài 7. Giải: V=Vmax= Aω± . Do độ lệch pha của hai dao động là: ϕ∆ =π /2 nên 2 dao động vuông pha.

Suy ra A= 2 21 2A A+ =2 2 cm. Dễ dàng tính được v=10 2 π cm/s. Chọn A

Bài 8 Giải 1:Vẽ giãn đồ véc tơ của hai dao động. khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox khi đoạn thẳng A1A2 song song với Ox. Do A1A2 = 10 cm A1 = 6 cm; A2 = 8 cm => hai dao đông vuông pha nhau.

Giả sử phương trình dao động của M và N: x1 = 6cos(ωt + 2

π); x2 = 8cosωt

Ở thời điểm WđM = WtM = 2

1W ----> x1 =

2

2A1 = 3 2 (cm)

6cos(ωt + 2

π) = 3 2 ----> -6sinωt = 3 2 ----> sinωt = -

2

2

A1 A2

O

x

179

Khi đó x2 = 8cosωt = ± 4 2 cm = ± 2

22A=> Wt2 =

22W

=> Wđ2 = Wt2 = 2

2W

Cơ năng của dao động tỉ lệ với bình phương của biên độ. m1 = m2 và f1 = f2

=> 2

1

đ

đ

W

W=

2

1

W

W=

22

21

A

A=

169

Chọn C

Giải 2: Khoảng cách giữa hai chất điểm là 12 xx − bằng hình chiếu của MN xuống trục ox. Giá trị 12 xx − lớn

nhất khi MN//ox. Mà ta có 22

21

2 AAMN += => hai dao động vuông pha nhau

=> khi dao động thứ nhất có Wđ = Wt 2

211

Ax ±=⇔ thì

169

86

22

2

2

22

21

222

2 ====⇔=⇔±=A

A

W

W

W

WWW

Ax

N

M

đN

đMtđ . Chọn C.

Bài 9: Giải: Khoảng cách giữa hai chất điểm là 12 xx − bằng hình chiếu của MN xuống trục ox. Giá trị 12 xx − lớn

nhất khi MN//ox. Mà ta có 22

21

2 AAMN += => hai dao động vuông pha nhau => khi dao động thứ nhất có

Wđ1 = W1/4 thì 2

311

Ax ±= .

22

2

Ax ∓= => Wđ2 = 3W2/4

1627

43.332

2

22

21

2

1 ===⇔A

A

W

W

đ

đ . Chọn C.

Bài 10: Giải: Dùng phương pháp biểu diễn véc tơ! Khi cơ năng dao động của vật cực đại thì A phải lớn nhất! Áp dụng định lý hàm số Sin trong tam giác ta có:

απ Sin

A

Sin

A=

)6/(1 Để A lớn nhất thì Sinα = 1 hay hai dao động

thành phần vuông pha nhau và A = 2A1 = 20cm Ta có A2

2 = A2 – A12 = 202 – 102 = 300

Hay A2 = 10 3 cm. Chọn A Bài 11: Giai: W= Wd + Wt = 3Wd + Wt = 4 Wt

Hay

2 21 14

2 2 2

AkA kx x= => = ±

Theo đề lúc đó : v= 0,3 0,3 6v = m/s= 30 6 /v cm s=

Ta có công thức :

22

2

vA x

ω= +

thế số :

2 2900.627

4 200 4

A AA = + = +

=> A = 6cm

Hai dao động vuông pha nên :

2 2 2 2 2 2 2 21 2 2 1

2

6 4,8

3,6

A A A A A A

A cm

= + => = − = −=> = Chọn D

Bài 12:Giải: Giả sử phương trình dao động của hai con lắc lò xo:

x1 = 4cosωt (cm); x2 = 4 3 cos(ωt + ϕ) (cm) Vẽ giãn đồ véc tơ A1 A2 và vecto A = A2 – A1 Vecto A biểu diễn khoảng cách giữa hai vật x = x2 – x1

x = Acos(ωt + ϕ’)

biên độ của x: A2 = A12 + A2

2 – 2A1A2cosϕ = 64 - 32 3 cosϕ Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật dọc treo trục Ox khi cos(ωt + ϕ’) = ± 1 => A = a = 4cm => A2 = 16

π/3

π/6

A1

A

A2 α

O

ϕ’ x O ϕ

A

A2

A1

O

MN

O

MN

180

64 - 32 3 cosϕ = 16 =>cosϕ = 2

3=> ϕ =

6

π

Do đó x2 = 4 3 cos(ωt + ϕ) = x2 = 4 3 cos(ωt + 6

π)

Khi Wđ1 = Wđmax = 2

21kA

= W thi vật thứ nhất qua gốc tọa đô: x1 = 0 => cosωt = 0 ;sinωt = ± 1

Khi đó x2 = 4 3 cos(ωt + 6

π) = 4 3 cosωt cos

6

π - 4 3 sinωt sin

6

π = ± 2 3 cm = ±

22A

Wđ2 = 2

22kA

- 2

22kx

= 4

3

2

22kA

=>1

2

đ

đ

W

W =

W

Wđ 2 =

2

24

3

21

22

kA

kA

= 4

321

22

A

A=

4

9 => Wđ2 =

4

9W. Đáp án C

4/.Một số bài toán liên quan đến giá trị của x tại một thời điểm . Bài 1: Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình

li độ lần lượt là x1 = 3cos(3

2πt -

2

π ) và x2 =3 3 cos

3

2πt (x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng s). Tại các

thời điểm x1 = x2 li độ của dao động tổng hợp là: A. ± 5,79 cm. B. ± 5,19cm. C. ± 6 cm. D. ± 3 cm. Bài 2: Hai vật dao động điều hòa trên hai đoạn thẳng cạnh nhau, song song với nhau, cùng một vị trí cân bằng trùng với gốc tọa độ, cùng một trục tọa độ song song với hai đoạn thẳng đó, với các phương trình li

độ lần lượt là ( )1

5 53cos

3 6x t cm

π π = +

và ( )2

20 25cos

3 3x t cm

π π = −

. Thời điểm đầu tiên (kể từ thời

điểm t = 0) khoảng cách giữa hai vật lớn nhất là A. 0,1s. B. 0,05s. C. 0,5s. D. 2s. Bài 3:Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương có các phương trình lần lượt là

x1=6cos(10πt + 3

π) (cm),x2=6 3 cos(10πt -

6

π) (cm).Khi dao động thứ nhất có ly độ 3(cm) và đang

tăng thì dao động tổng hợp có: A,ly độ -6căn3 (cm) va đang tăng B. li độ -6(cm) và đang giảm C.ly độ bằng không và đang tăng D.ly độ -6(cm) và đang tăng Bài 4:Hai chất điểm M, N có cùng khối lượng dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của M, N đều trên cùng một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biên độ của M là 6cm, của N là 6cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất của M và N theo phương Ox là 6cm. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Ở thời điểm M có động năng gấp 3 lần thế năng tỉ số động năng của M và thế năng của N là:

A. 4 hoặc 3

4 B. 3 hoặc

4

3 C. 3 hoặc

3

4 D. 4 hoặc

4

3

Bài 5: Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là ( )1 6cos 10 3x t cmπ= + và ( )2 8cos 10 6x t cmπ= − . Lúc li độ dao động của vật là 8x cm= − và

đang tăng thì li độ của thành phần x1 lúc đó A. bằng 6 và đang tăng. B. bằng 6 và đang giảm. C. bằng 0 và đang giảm. D. bằng 0 và đang tăng. Hướng dẫn chi tiết:

Bài 1 Giải 1: Phương trình dao động tổng hợp

x = 6cos(3

2πt -

6

π ) (cm); 3cos(

3

2πt -

2

π ) =3sin(

3

2πt )

π/6

A1

A2

A

181

x1 = x2 => 3cos(3

2πt -

2

π ) = 3 3 cos

3

2πt

=> tan3

2πt = 3 = tan

3

π =>

3

2πt =

6

π + kπ => t =

4

1+

2

3k

x = 6cos(3

2πt -

6

π ) = x = 6cos[

3

2π(

4

1+

2

3k) -

3

π ]

= 6cos(kπ - 6

π) = ± 3 3 cm = ± 5,19 cm

Giải: Cách 2 Dùng giản đồ véctơ:

Với các số liệu đề bài ta vẽ được giản đồ

véctơ như hình trên

Ta dễ dàng có: xhiệu = 6cos(2

3

πt

π− 5

6) ; xtổng = 6cos(

2

3

πt

π−6

)

Nhận xét khi x1= x2 thi x1-x2 = 0 khi véc tơ biểu điễn xhiệu = x1-x2 vuông góc với trục ngang,

Lúc đó xtổng = x1+x2 lệch với trục ngang một góc π/6 hoặc 5π/6.

Nên ta có x = 6cos (π/6) = 3 3 = 5,19cm ; x = 6cos (5π/6)= -3 3 = -5,19cm . Chọn B

Giải: Cách 3 Dùng số phức với máy tính Fx570Es:

Bấm máy ta có xhiệu = x1-x2 = 6cos(2

3

πt

π− 5

6) ; xtổng = 6cos(

2

3

πt

π−6

)

Khi xhiệu = 0 thì cos(2

3

πt

π− 5

6) = 0 =>

2

3

πt

π− 5

6=

π±2

=> t= 2s hoặc t= 0,5s

Thế t=2s vào xtổng: xtổng = 6cos(2

3

π2.

π−6

) = 6cos(π4

3

π−6

) =6cos(π7

6) = -3 3 = -5,19cm

Thế t=0,5s vào xtổng: xtổng = 6cos(2

3

π0,5.

π−6

) = 6cos(π3

π−6

) =6cos(π6

) =3 3 = 5,19cm Chọn B

Giải 4: Ta có x1 = 3cos(2

3

πt -

2

π)

23sin

3t

π=

x1 = x2 2 2 2 2 1 3

3sin 3 3 os tan 3 ;k Z3 3 3 3 3 2 2

kt c t t t k t

π π π π π π⇔ = ⇔ = ⇒ = + ⇒ = + ∈

phương trình dao động tổng hợp: x1 vuông pha với x2 nên ta có

A = 2 21 2 6A A cm+ = ; 1

2

1tan

63

A

A

πϕ ϕ= − = − ⇒ = −

Phương trình dao động tổng hợp: x =6cos(2

)3 6

t cmπ π− thay t vào ta được x= ± 5,19cm. Chọn B

Bài 2: Giải:

Độ lệch pha : )(6

9

3

15radt

ππϕ −=∆ .

)(10

1

15

3)

6

91)1.(2(

15

3)

6

912()12( minmax stktkx =++−=→++=→+=∆→ πϕ

Hoặc:(nhẩm) Sau: )(10

1

31221 s

TTt === Vật thứ nhất đến biên âm. Vật thứ hai đến biên dương nên khoảng

cách giữa hai vật lớn nhất

Bài 3 : Giải: x1 = 6cos(10πt + 3

π) (cm); x2 = 6 3 cos(10πt -

6

π) (cm)

Phương trình dao động tổng hợp: x = x1 + x2 = 12cos10πt (cm) Vẽ giãn đồ ta có OA1AA 2 là hình chữ nhật. Khi x1 = 3 cm và đang tăng cho hình chữ nhật quay

A2

A1

A

X1

x2 π/6

X tổng =x1 + x2

0

Xhiệu =x1 - x2

-x2 π/6

π/6

A1

A2

A

182

ngược chiều kim đồng hồ góc 3

2πvéc tơ A cũng quay

góc 3

2π. Khi đó x = 12cos

3

2π = - 6 cm sau đó li độ x tăng Chọn D

Bài 4: Giải: - Phương trình dao động của M là 1 1 1x A cos( t )= ω + ϕ ; của N là 2 2 2x A cos( t )= ω + ϕ

- Khoảng cách giữa hai chất điểm theo phương Ox là

1 2 2 2d | x x | | ) | | Acos( t ) |1 1A cos( t )+A cos( t )= − = ω + ϕ ω + ϕ + π = ω + ϕ

2 2max 1 1 1 2 2 1d A A A 2A A cos( )⇒ = = + + ϕ + π − ϕ

- Theo giả thiết A=A1=A2=6cm ⇒ 2 1 3

2πϕ + π − ϕ = ⇒ x1 và x2 lệch nhau góc 3

π

- Ta thấy khi M có động năng bằng 3 lần thế năng thì x1=±3cm ⇒ dựa vào giản đồ N có 2 vị trí –3cm và –6cm

Bài 5:GIẢI : * dđ tổng hợp có A = 10cm

* tan α = A2/A1 => α = 53,130 _ α = ( A , 1A ) không đổi

* Khi 8x cm= − và đang tăng (như hình vẽ) : + cosβ = 8/10 => β = 36,870

+ β + α = 900 => 1A có VT như hình vẽ => x1 = 0 và đang tăng

5/. Một số bài tập tổng hợp : Câu 1. Cho hai dao động điều hoà cùng phương x1=2cos (4t + 1ϕ )cm và x2=2cos( 4t + 2ϕ )cm. Với

0 πϕϕ ≤−≤ 12 . Biết phương trình dao động tổng hợp x = 2 cos ( 4t +6

π)cm. Pha ban đầu 1ϕ là

A. 2

π B. -

3

π C.

6

π D. -

6

π

Câu 2. Hai con lắc lò xo giống nhau có khối lượng vật nặng 100 (g), độ cứng lò xo 10π2 N/m dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề liền nhau (vị trí cân bằng hai vật đều ở gốc tọa độ) theo các phương trình x1

= 6cos(ω t- 2

π) cm, x2 = 6 cos(ω t-π )cm. Xác định thời điểm đầu tiên khoảng cách giữa hai vật đạt giá trị cực

đại? A. (3/40)s. B. (1/40)s. C. (1/60)s. D. (1/30) s. Câu 3: Cho 3 dao động cùng phương có phương trình lần lượt là x1=2Acos(10π t+π /6), x2=2Acos(10π t+5π /6) và x3=A(10π t-π /2) (với x tính bằng m, t tính bằng s). Phương trình tổng hợp của ba dao động trên là. A. x=Acos(10π t+π /2) cm B. x=Acos(10π t-π /2) cm C. x=Acos(10π t+5π /2) cm D. x=Acos(10π t-5π /2) cm

Câu 4: Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình lần lượt là )2/cos(11 πω += tAx ; )cos(22 tAx ω= ; )2/cos(33 πω −= tAx . Tại thời điểm 1t các giá trị li độ

A

2A

1A

π/3 α

-8

10 -10 x β α

0

183

3101 −=x cm , cmx 152 = , 3303 =x cm. Tại thời điểm 2t các giá trị li độ 1x = −20cm, 2x = 0cm, 3x = 60cm.

Biên độ dao động tổng hợp là

A. 50cm. B. 60cm. C. 340 cm. D. 40cm. Câu 5: Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số x1 , x2 , x3.

Biết x12 = 4 2 cos(5t – 3π/4) cm; x23 = 3cos(5t)cm; x13 = 5 sin(5t - π/2) cm. Phương trình của x2 là

A. x2 = 2 2 cos(5t - π/4)cm. B. x2 = 2 2 cos(5t + π/4)cm.

C. x2 = 4 2 cos(5t + π/4)cm. C. x2 = 4 2 cos(5t - π/4)cm. Câu 6: Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình là x1, x2, x3.

Biết 12x 6cos( t )cm6

π= π + ; 23x 6cos( t )cm3

2π= π + ; 13x 6 2 cos( t )cm4

π= π + . Khi li độ của dao động

x1 đạt giá trị cực đại thì li độ của dao động x3 là:

A. 0cm B. 3cm C. 3 2 cm D. 3 6 cm Câu 7. Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hoà cùng pha, cùng tần số có phương trình lần lượt là: x1 =

A1cos(2π t +2

3

π) cm; x2 = A2cos(2π t)cm; x3 = A3cos(2π t -

2

3

π)cm.Tại thời điểm t1 các giá trị ly độ x1 = - 20cm,

x2 = 80cm, x3 = -40cm, thời điểm t2 = t1 + T/4 các giá trị ly độ x1 = - 20 3 cm, x2 = 0cm,x3 = 40 3 cm. Tìm phương trình của dao động tổng hợp.

A. x2 = 40cos(2πt - π/3)cm. B. x2 = 40 2 cos(2π t + π/4)cm.

C. x2 = 4cos(2π t + π/3)cm. C. x2 = 4 2 cos(2π t - π/4)cm. Câu 8: Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số x1 , x2 , x3 . Với x12 = x1 + x 2 ;

x23 = x2 + x 3 ; x13 = x1 + x 3; x=x1 + x2 + x3 . Biết: x12=6cos(πt+ π/6)cm ; x23=6cos(πt +2π/3)cm; x13=6 2 cos(πt + 5π/12) cm. Tìm x biết x2=x1

2+x32

A. 6 2 cm B. 6cm C. 24cm D. 63 cm Câu 9: Ba dao động điều hào cùng phương cùng tấn số x1; x2 và x3 , có dao động tổng hợp từng đôi một là

12 2cos(2 / 3)x t cmπ π= + ; 23 2 3 cos(2 5 / 6)x t cmπ π= + và 31 2cos(2 )x t cmπ π= + . Phương trình dao động thành phần thứ 2 là

A 2 3 cos (ω t + 2

π ) cm B 3 cos (ω t - π ) cm

C 2 3 cos (ω t + π ) cm D 3 cos (ω t + 2

π ) cm

Hướng dẫn chi tiết:

Câu 1. Do A1=A2=2 nên 1

2 cos 2 2.2cos cos cos2 2 2 2 3thA Aφ φ φ π∆ ∆ ∆= ↔ = ↔ = =

Vì 0 πϕϕ ≤−≤ 12 � 2 1

20

2 2 2 3 3

ϕ π ϕ π πϕ ϕ ϕ∆ ∆≤ ≤ ⇒ = ⇒ ∆ = = − (1)

Do A1=A2 pha ban đầu tổng hợp 362 21

21 πϕϕπϕϕϕ =+↔=+= (2)

Từ (1) và (2) φ1 = -6

π và φ2 =

2

π. Chọn D

Câu 2. GIẢI: * Khoảng cách : x = x1 – x2 = Acos(wt + ϕ) => x1 = x2 + x => vẽ giản đồ

=> A = 6 2 cm ; ϕ = - π/4 => x = 6 2 cos(wt – π/4) * Khoảng cách giữa 2 vật cực đại khi |x|max => cos(wt – π/4) = ± 1 => 10πt – π/4 = k π => t = 1/40 + k/10

ϕ

A

A1

A2

184

Thời điểm đầu tiên : k = 0 => t = 1/40s . Chọn B Câu 3. Hd: Sử dụng phương pháp giản đồ vectơ ta có

1 1 2 2 3 3sin sin sinxA A A Aϕ ϕ ϕ= + + = A

1 1 2 2 3 3s s syA A co A co A coϕ ϕ ϕ= + + = 0

Từ đó suy ra ATT =2 2x yA A+ =A; Pha ban đầu tanϕ = x

y

A

A nên ϕ =π /2 .Vậy chọn A.

Câu 4.

Giải 1: x1 và x2 vuông pha nên:

2 2

1 2

1 2

1

+ =

x x

A A

X2 và x3 vuông pha nên:

22

32

2 3

1

+ =

xx

A A

Tại t2

2 2

11 2

20 01 20

− + = => =

A cmA A

Tại t1

22 2 2

1 22

1 2 2

10 3 151 1 30

20

−+ = => + = => =

x xA cm

A A A

222 2

323

2 3 3

15 30 31 1 60

30

+ = => + = => =

xxA cm

A A A

2 22 3 1( ) 50= + − =A A A A cm.Chọn A

Giải 2 :

* Tại thời điểm t2 : 2 21 22 21 2

1x x

A A+ = =>

2121

1x

A= => A1 = 20cm. Tương tự => A3 = 60cm

* Tại thời điểm t1 : ( )2

2

2 22

10 3 151

20 A

−+ = => A2 = 30cm

( ) ( )2

2

2 23

30 3151

30 A+ = => A3 = 60cm

* V ẽ giản đồ => A = 50cm. Chọn A Câu 5. Giải 1: Theo bài ra ta có hệ:

( )

( )( )

( ) ( )

( ) ( )12 1 2

23 2 3 2

13 1 3

3x x x 4 2 cos 5t cm

43

x x x 3cos 5t cm 2x 5cos 5t 3cos 5t 4 2 cos 5t4

x x x 5sin 5t 5cos 5t cm2

π = + = − π = + = → − = + −

π = + = − = −

( )2x 2 2cos 5t cm4

π = −

Câu 5. Giải 2: Ta có : 12 23 132 13 13 2 2 cos 5

2 4

x x xx x x x t cm

π+ + = − = − = −

. Chọn A

Câu 6: Giải : 12 13 231

x x xx 3 6

2 12

+ − π= = ∠ 13 23 123

x x xx 3 2

2 12

+ − 7π= = ∠

- Ta thấy x3 sớm pha hơn x1 góc 2

π ⇒ x1 max thì x3=0. Chọn A

185

Câu 7. Giải : Cách làm nhanh nhất dùng máy tính fx 570 ES Sau khoảng thì gian T/4 thì góc quét của mỗi dao động là π /2 nên x1 và x’1 vuông pha

Do đó A12 = x1

2 + x’12 = (- 20)2 + (- 20 3 )2 suy ra A1 = 40cm

Tương tự có : A2 = 80cm ; A3 = 80cm Dùng máy tính tính dao động tổng hợp ! x = x1 + x2 + x3 Thao tác bấm máy : 40∠ 120 + 80∠ 0 +80∠ -120 = 40∠ -60 Kết quả cho ta có : A = 40cm và φ = -π/3 .Vậy phương trình tổng hợp là : x = 40cos( 2 πt -π/3) cm. Chọn A Câu 8. Giải: * Phương trình của dao động tổng hợp là :

x=x1 + x2 + x3 = 12 23 13

2 56 6 6 2 5 56 3 12 6 2 6 2 os

2 2 12 12

x x xx c t cm

π π ππ ππ

∠ + ∠ + ∠+ + = = ∠ ⇒ = +

* Tương tự ta có:

1 23

2 13

3 12

6cos6

0

26cos

3

x x x t cm

x x x

x x x t cm

ππ

ππ

= − = + = − =

= − = +

* Theo bài x2=x12+x3

2 và x=x1 + x2 + x3 = x1 + x3 � x1x3=0 1

3

0 6 20 2

3 2

t kx

xt k

π ππ π

π ππ π

+ = +=⇒ ⇒ = + = +

5 3512 4 6 2 cos 6

5 12

12 4

t kx t cm

t k

π ππ π πππ ππ π

+ = + ⇒ ⇒ = + = ±

+ = +

. Chọn B

Câu 9 Giải :: x12 = x1 + x2 x23 = x2 + x3 = > x12 + x23 = 2x2 + x1 +x2 = > x2 = ( x12 + x23 - x13 ) / 2

Thay số : x2 = (2∠ ( π/3) + 2 3 ∠ ( 5π/6) - 2∠ π )/2= 3 ∠ π/2 => chọn D Giải 2 : :x12 + x23 – x13 = 2x2

= 12 2cos(2 / 3)x t cmπ π= + + 23 2 3 cos(2 5 / 6)x t cmπ π= + - 31 2cos(2 )x t cmπ π= +

2x2 = cos( t )πππππ +π +π +π +2 3 22

cm => x cos( t )cmππππ= π += π += π += π +2 3 22

Chọn D

CHỦ ĐỀ V. CÁC LOẠI DAO ĐỘNG

A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Dao động tự do:- Là dao động mà chu kỳ dao động của vật chỉ phụ thuộc vào các đặc tính của hệ. 2. Dao động tắt dần: a. Khái niệm: Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian b. Đặc điểm:- Dao động tắt dần xảy ra khi có ma sát hoặc lực cản của môi trường. Ma sát càng lớn thì dao động tắt dần càng nhanh - Biên độ dao động giảm nên năng lượng của dao động cũng giảm theo 3. Dao động duy trì Nếu cung cấp thêm năng lượng cho vật dao động tắt dần (bằng cách tác dụng ngoại lực cùng chiều với chiều chuyển động của vật dao động trong từng phần của chu kì) để bù lại phần năng lượng tiêu hao do ma sát mà không làm thay đổi chu kì dao động riêng của nó, khi đó vật dao động mải mải với chu kì bằng chu kì dao động riêng của nó, dao động này gọi là dao động duy trì. Ngoại lực tác dụng lên vật dao động thường được điều khiển bởi chính dao động đó. 4. Dao động cưỡng bức: a. Khái niệm: Dao động cưỡng bức là dao động mà hệ chịu thêm tác dụng của một ngoại lực biến thiên tuần hoàn có biểu thức F=F0sin(ωt).

186

b. Đặc điểm - Ban đầu khi tác dụng ngoại lực thì hệ dao động với tần số dao động riêng f0 của vật. - Sau khi dao động của hệ được ổn định (thời gian từ lúc tác dụng lực đến khi hệ có dao động ổn định gọi là giai đoạn chuyển tiếp) thì dao động của hệ là dao động điều hoà có tần số bằng tần số ngoại lực. - Biên độ dao động của hệ phụ thuộc vào biên độ dao động của ngoại lực (tỉ lệ với biên độ của ngoại lực) và mối quan hệ giữa tần số dao động riêng của vật f0 và tần số f dao động của ngoại lực (hay |f - f0|). Đồ thị dao động như hình vẽ: 5. Hiện tượng cộng hưởng: Nếu tần số ngoại lực (f) bằng với tần số riêng (f0) của vật thì biên độ dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại, hiện tượng này gọi là hiện tượng cộng hưởng. 6. Phân biệt Dao động cưỡng bức và dao động duy trì a. Dao động cưỡng bức với dao động duy trì: • Giống nhau: - Đều xảy ra dưới tác dụng của ngoại lực. - Dao động cưỡng bức khi cộng hưởng cũng có tần số bằng tần số riêng của vật. • Khác nhau: * Dao động cưỡng bức - Ngoại lực là bất kỳ, độc lập với vật - Sau giai đoạn chuyển tiếp thì dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số f của ngoại lực - Biên độ của hệ phụ thuộc vào F0 và |f – f0| * Dao động duy trì - Lực được điều khiển bởi chính dao động ấy qua một cơ cấu nào đó - Dao động với tần số đúng bằng tần số dao động riêng f0 của vật - Biên độ không thay đổi b. Cộng hưởng với dao động duy trì: • Giống nhau: Cả hai đều được điều chỉnh để tần số ngoại lực bằng với tần số dao động tự do của hệ. • Khác nhau: * Cộng hưởng - Ngoại lực độc lập bên ngoài. - Năng lượng hệ nhận được trong mỗi chu kì dao động do công ngoại lực truyền cho lớn hơn năng lượng mà hệ tiêu hao do ma sát trong chu kì đó. * Dao động duy trì - Ngoại lực được điều khiển bởi chính dao động ấy qua một cơ cấu nào đó. - Năng lượng hệ nhận được trong mỗi chu kì dao động do công ngoại lực truyền cho đúng bằng năng lượng mà hệ tiêu hao do ma sát trong chu kì đó. 7. Nâng cao: Các công thức tính toán trong dao động tắt dần a.Định lý động năng : Độ biến thiên năng lượng của vật trong quá trình chuyển động từ (1) đến (2) bằng công của quá trình đó. W2 - W1 = A, với A là công. W2 > W1 thì A > 0, (quá trình chuyển động sinh công) W2 < W1 thì A < 0, (A là công cản) b. Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ.

* Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là:2 2 2

2 2

kA AS

mg g

ωµ µ

= =

* Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là: 2

4 4mg gA

k

µ µω

∆ = =

* Số dao động thực hiện được: 2

4 4

A Ak AN

A mg g

ωµ µ

= = =∆

* Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại:

x

tO

Giai đoạn ổn định

T

∆Α

x

tO

187

.4 2

AkT At N T

mg g

πωµ µ

∆ = = = (Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hoàn với chu kỳ 2

Tπ

ω= )

c. Đặc điểm:

-Cơ năng của vật giảm dần chuyển hóa thành nhiệt.

-Tùy theo lực cản của môi trường lớn hay nhỏ mà dao động tắt dần xảy ra nhanh hay chậm.

d.Tác dụng

- Dao động tắt dần có lợi: Bộ phận giảm sóc trên xe ôtô, xe máy… kiểm tra, thay dầu nhớt.

- Dao động tắt dần có hại: Dao động ở quả lắc đồng hồ, phải lên dây cót hoặc thay pin.

e. các công thức của dao động tắt dần:

B.CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Dao động cưỡng bức-Cộng hưởng: 1.Các Ví dụ : Ví dụ 1: Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ khối lượng m và lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng 160 N/m. Con lắc dao động cưởng bức dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn có tần số f. Biết biên độ của ngoại lực tuần hoàn không đổi. Khi thay đổi f thì biên độ dao động của viên bi thay đổi và khi f = 2π Hz thì biên độ dao động của viên bi đạt cực đại. Tính khối lượng của viên bi. Giải : Biên độ của dao động cưởng bức đạt cực đại khi tần số của lực cưởng bức bằng tần số riêng của con lắc:

f = f0 = m

k

π21

� m = 224 f

k

π = 0,1 kg = 100 g.

Ví dụ 2: Một tàu hỏa chạy trên một đường ray, cứ cách khoảng 6,4 m trên đường ray lại có một rãnh nhỏ giữa chổ nối các thanh ray. Chu kì dao động riêng của khung tàu trên các lò xo giảm xóc là 1,6 s. Tàu bị xóc mạnh nhất khi chạy với tốc độ bằng bao nhiêu? Giải : Tàu bị xóc mạnh nhất khi chu kì kích thích của ngoại lực bằng chu kỳ riêng của khung tàu:

T = T0 = v

L � v =

0T

L= 4 m/s = 14,4 km/h.

Ví dụ 3: Một người xách một xô nước đi trên đường, mỗi bước đi được 50cm. Chu kỳ dao động riêng của nước trong xô là 1s. Nước trong xô bị sóng sánh mạnh nhất khi người đó đi với tốc độ là bao nhiêu? Giải : Nước trong xô bị sóng sánh mạnh nhất khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng, khi đó chu kỳ của dao động của

người bằng với chu kỳ dao động riêng của nước trong xô => T = 1(s) .Tốc độ đi của ngườilà: 2.Trắc nghiệm : Câu 1: Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động cơ học? A. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi tần số của ngoại lực điều hoà bằng tần số dao động riêng của hệ. B. Biên độ dao động cưỡng bức của một hệ cơ học khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng (sự cộng hưởng) không phụ thuộc vào lực cản của môi trường. C. Tần số dao động cưỡng bức của một hệ cơ học bằng tần số của ngoại lực điều hoà tác dụng lên hệ ấy. D. Tần số dao động tự do của một hệ cơ học là tần số dao động riêng của hệ ấy. Câu 2: Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng cơ thì vật tiếp tục dao động

A. với tần số bằng tần số dao động riêng. B. mà không chịu ngoại lực tác dụng. C. với tần số lớn hơn tần số dao động riêng. D. với tần số nhỏ hơn tần số dao động riêng.

Câu 3: Nhận định nào sau đây sai khi nói về dao động cơ học tắt dần? A. Dao động tắt dần có động năng giảm dần còn thế năng biến thiên điều hòa. B. Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian. C. Lực ma sát càng lớn thì dao động tắt càng nhanh. D. Trong dao động tắt dần, cơ năng giảm dần theo thời gian.

Trong không khí Trong nước Trong dầu nhớt

188

Câu 4: Khi nói về một hệ dao động cưỡng bức ở giai đoạn ổn định, phát biểu nào dưới đây là sai? A. Tần số của hệ dao động cưỡng bức bằng tần số của ngoại lực cưỡng bức. B. Tần số của hệ dao động cưỡng bức luôn bằng tần số dao động riêng của hệ. C. Biên độ của hệ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào tần số của ngoại lực cưỡng bức. D. Biên độ của hệ dao động cưỡng bức phụ thuộc biên độ của ngoại lực cưỡng bức.

Câu 5: Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về dao động tắt dần? A. Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian. B. Cơ năng của vật dao động tắt dần không đổi theo thời gian. C. Lực cản môi trường tác dụng lên vật luôn sinh công dương. D. Dao động tắt dần là dao động chỉ chịu tác dụng của nội lực. Câu 6: Khi nói về dao động cưỡng bức, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Dao động của con lắc đồng hồ là dao động cưỡng bức. B. Biên độ của dao động cưỡng bức là biên độ của lực cưỡng bức. C. Dao động cưỡng bức có biên độ không đổi và có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức. D. Dao động cưỡng bức có tần số nhỏ hơn tần số của lực cưỡng bức. Câu 7: Lực kéo về tác dụng lên một chất điểm dao động điều hòa có độ lớn A. tỉ lệ với độ lớn của li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng. B. tỉ lệ với bình phương biên độ. C. không đổi nhưng hướng thay đổi. D. và hướng không đổi. Câu 8: Một vật dao động tắt dần có các đại lượng giảm liên tục theo thời gian là A. biên độ và gia tốc B. li độ và tốc độ C. biên độ và năng lượng D. biên độ và tốc độ Câu 9: Vật dao động tắt dần có A. pha dao động luôn giảm dần theo thời gian. B. li độ luôn giảm dần theo thời gian. C. thế năng luôn giảm dần theo thời gian. D. cơ năng luôn giảm dần theo thời gian. Câu 10: Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng thì A.vật dao động với tần số lớn hơn tần số dao động riêng.B.vật dao động với tần số nhỏ hơn tần số dao động riêng. C.ngoại lực thôi không tác dụng lên vật. D.năng lượng dao động của vật đạt giá trị lớn nhất. Câu 11: Một người xách một xô nước đi trên đường, mỗi bước dài 45cm. Chu kì dao động riêng của nước trong xô là 0,3s. Để nước trong xô bị dao động mạnh nhất người đó phải đi với tốc độ A.3,6m/s. B.4,2km/s. C.4,8km/h. D.5,4km/h. Câu 12. Một người xách một xô nước đi trên đường, mỗi bước dài 50cm, thực hiện trong 1s. Chu kì dao động riêng của nước trong xô là 1s. Người đó đi với tốc độ nào dưới đây thì nước sóng sánh mạnh nhất?

A. 1,5 km/h. B. 2,8 km/h. C. 1,2 km/h. D. 1,8 km/h. Câu 13. Một tấm ván bắc qua một con mương có tần số dao động riêng là 0,5Hz. Một người đi qua tấm ván với bao nhiêu bước trong 12 giây thì tấm ván bị rung lên mạnh nhất?

A. 8 bước. B. 6 bước. C. 4 bước. D. 2 bước. Câu 14. Một con lắc lò xo gồm vật m=1kg, k=40N/m, được treo trên trần một toa tàu, chiều dài thanh ray dài 12,5m, ở chổ nối hai thanh ray có một khe nhỏ. Tàu chạy với vận tốc bao nhiêu thì con lắc dao động mạnh nhất? Lấy π2 = 10. A. 12,56m/s B. 500m/s C. 40m/s D. 12,5m/s

Dạng 2: Dao động tắt dần:

1.Tóm Tắt Công Thức: 1- Công thức tính độ giảm biên độ sau mỗi chu kì

Xét nửa chu kỳ :

)'(2

1

2

1 2'2 AAmgkAkA ++= µ

→ )'(2)'( 22 AAmgAAk +=− µ

→ k

mgA

µ2'=∆

Vậy trong một chu kỳ độ giảm biên độ: 4

2 'mg

A Ak

µ∆ = ∆ =

biên độ dao động giảm đều sau mỗi chu kỳ.: 24

=∆ω

gµA

2- Số dao động vật thực hiện cho tới khi dừng: 2

4

A AN

A g

ωµ

= =∆

,Hay mg

kA

A

AN

µ4=

∆=

A -A’ o ∆∆∆∆A’

x0

189

3- Thời gian dao động cho tới khi dừng lại: 2 2

. . ( )4 2

A At N T s

g g

ω π πωµ ω µ

= = =

4- Cho độ giảm biên độ sau mỗi chu kì là ∆A (%)

⇒ Độ giảm năng lượng mỗi chu kì: ∆E = 1 - (1 - ∆A%)2

5- Tính quãng đường vật đi được cho tới lúc dừng:

PP: Cơ năng ban đầu 2 2 20

1 1W

2 2m A kAω= = (J)

Dao động tắt dần là do cơ năng biến thành công lực ma sát :Ams = Fms; S = N.µ.S = µmg.S

Đến khi vật dừng lại thì toàn bộ W0 biến thành AmsW0 = Ams ⇒

2 2 2

0

1 1W 2 2 .( )mg

A kAS m

g mg

ω

µ µ µ= = =

6-Vật dao động với vận tốc cực đại trong nửa chu kỳ đầu tiên khi qu vị trí x0. Mặt khác để đạt vận tốc lớn nhất khi hợp lực : phục hồi và lực cản phải cân bằng nhau:

→ mgkx µ=0 → k

mgx

µ=0

7-Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng khi vật đạt vận tốc cực đại lần đầu tiên:

)(21

21

21

02

02

02 xAmgmvkxkA −++= µ

→ )(2)( 020

220 xAmgxAkmv −−−= µ

Mặt khác k

mgx

µ=0 → 0kxmg=µ → )(2)( 0020

22 xAkxxAkmv −−−=

→ )( 0xAv −= ω

2.Các ví dụ:

Ví dụ 1: Bài toán tổng quát: Một CLLX đặt trên mặt phẳng ngang, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng là µ. Ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bẳng (Lò xo không biến dạng) một đoạn A0 rồi buông nhẹ. Tính quãng đường vật đi được từ lúc thả vật đến lúc dừng lại. Bài giải:

Gọi xo là vị trí tại đó lực đàn hồi có độ lớn bằng lực ma sát trượt, ta có: kxo = µmg ⇒ xo = µmgk

Gọi ∆A là độ giảm biên độ trong 1/2 chu kì (mỗi khi qua VTCB), ta chứng minh được: ∆A = 2µmgk

= 2xo

Vật chỉ có thể dừng lại trong đoạn từ –xo đến xo. Ta chứng minh rằng nếu vật dừng lại tại vị trí có tọa độ là x thì

đường đi tổng cộng là: s = Ao

2 – x2

∆A

Ta có: 12k(Ao

2 – x2) = µmgs ⇒ s = k(Ao

2 – x2)2µmg

ĐPCM

Xét tỉ số Ao

∆A = n + q (q < 1). Ta có các trường hợp sau:

1. q = 0 (Ao chia hết cho ∆A): vật chắc chắn dừng lại ở VTCB (các bạn tự CM), khi đó

190

s = Ao

2

∆A

2. q = 0,5 (Ao là số ban nguyên lần ∆A): vật dừng lại ở vị trí có |x| = xo. Khi đó:

s = Ao

2 – xo2

∆A

3. 0,5 < q < 1: Lúc này biên độ cuối cùng trước khi dừng của vật là An = q.∆A = xo + r∆A (r = q – 0,5). Vật sẽ dừng trước khi qua VTCB. Ta có

12k(An

2 – x2) = µmg(An – x) ⇒ An + x = = 2xo

⇒ xo + r∆A + x = 2xo ⇒ x = xo – r∆A = (1 –2 r)xo. x=∆A(1-q)

⇒ s = Ao

2 – x2

∆A với x tính được theo công thức trên

4. 0 < q < 0,5: Trước đó ½ chu kì, biên độ của vật là: An = ∆A + p. Vật dừng lại sau khi qua VTCB 1 đoạn x.

Ta có: 12k(An

2 – x2) = µmg(An + x) ⇒ An – x = ∆A ⇒ x = p, Vậy

S=(A02-p2)/ ∆A

Ví dụ 2:Con lắc lò xo nằm ngang có km

= 100(s−2), hệ số ma sát trượt bằng hệ số ma sát nghỉ và cùng bằng 0,1. Kéo

vật ra khỏi VTCB 1 đoạn Ao rồi buông. Cho g = 10m/s2. Tìm quãng đường tổng cộng vật đi được trong các trường hợp sau: 1. Ao = 12cm 2. Ao = 13cm 3. Ao = 13,2cm 4. Ao = 12,2cm Áp dụng cụ thể cho bài toán trên: ∆A = 2cm ; xo = 1cm

1. Ao = 12cm, chia hết cho ∆A nên s = 122

2 = 72cm

2. Ao = 13cm, chia cho ∆A ra số bán nguyên, vật dừng cách VTCB1 đoạn xo nên

s = 132 − 12

2 = 84cm

3. Ao = 13,2cm: Ao

∆A = 6,6. Biên độ cuối cùng là An = 0,6.∆A = 1,2cm . Vật dừng lại trước khi qua VTCB

12k(An

2 − x2) = µmg(An − x) ⇒ An + x = ∆A ⇒ x = 2 − 1,2 = 0,8cm

s = 13.22 − 0.82

2 = 86,8cm

4. Ao = 12,2cm. Biên độ cuối cùng là An−1 = 2,2cm ⇒ vật dừng cách VTCB một đoạn x = 0,2cm

s = 12.22 − 0.22

2 = 74,4cm

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo có k=100N/m , có m= 100g dao động với biên độ ban đầu là A= 10cm . Trong quá trình dao động vật chịu một lực cản không đổi , sau 20s vật dừng lại , (lấy 2π =10 ). Lực cản có độ lớn là?

Lời giải: T= 0.1

2 2 0,2100

mT s

kπ π= = =

Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ : 4 4

2 'mg F

A Ak k

µ∆ = ∆ = = (1)

Và A

t TN TA

= =∆

(2)

Từ (1) và (2): => . . 0,2.0,1.100

0,0254 4.20

T A kF N

t= = =

Ví dụ 4: Gắn một vật có khối lượng m = 200g vào lò xo có độ cứng K = 80N/m. Một đầu lò xo được giữ cố định. Kéo m khỏi VTCB một đoạn 10cm dọc theo trục của lò xo rồi thả nhẹ cho vật dao động. Biết hệ số ma sát giữa m và mặt nằm ngang là µ = 0,1. Lấy g = 10m/s2. a) Tìm chiều dài quãng đường mà vật đi đợc cho đến khi dừng lại.

191

b) Chứng minh rằng độ giảm biên độ dao động sau mỗi một chu kì là một số không đổi. c) Tìm thời gian dao động của vật. Lời giải a) Khi có ma sát, vật dao động tắt dần cho đến khi dừng lại. Cơ năng bị triệt tiêu bởi công của lực ma sát.

Ta có:

21. . .

2 mskA F s mg sµ= = ⇒

2 2. 80.0,12

2 . 2.0,1.0, 2.10

k As m

mgµ= = =

b) Giả sử tại thời điểm vật đang ở vị trí có biên độ A1. Sau nửa chu kì , vật đến vị trí có biên độ A2. Sự giảm biên độ là do công của lực ma sát trên đoạn đường (A1 + A2) đã làm giảm cơ năng của vật.

Ta có:

2 21 2 1 2

1 1. ( )

2 2kA kA mg A Aµ− = +

1 2

2 .mgA A

k

µ⇒ − =

. Tương tự, khi vật đi từ vị trí biên độ A2 đến vị trí có biên độ A3, tức là nửa chu kì tiếp theo thì:

2 3

2 .mgA A

k

µ⇒ − =

.

Độ giảm biên độ sau mỗi một chu kì là:1 2 2 3

4 .( ) ( )

mgA A A A A

k

µ∆ = − + − = = Const. (Đpcm)

c) Độ giảm biên độ sau mỗi một chu kì là: 0,01 1A m cm∆ = =

Số chu kì thực hiện là:10

An

A= =

∆ chu kì. Vậy thời gian dao động là: t = n.T = 3,14 (s) Ví dụ 5: Cho cơ hệ gồm 1 lò xo nằm ngang 1 đầu cố định gắn vào tường, đầu còn lại gắn vào 1 vật có khối lượng M=1,8kg , lò xo nhẹ có độ cứng k=100N/m. Một vật khối lượng m=200g chuyển động với vận tốc v=5m/s đến va vào M (ban đầu đứng yên) theo hướng trục lò xo. Hệ số ma sat trượt giãu M và mặt phẳng ngang là µ=0,2. Xác định tốc độ cực đại của M sau khi lò xo bị nén cực đại, coi va chạm là hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm. Giải: Gọi v0 và v’là vận tốc của M và m sau va chạm.; chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của m Mv0 + mv’ = mv (1)

2

20Mv

+ 2

'' 2vm=

2

2mv (2)

Từ (1) và(2) ta có v0 = v/5 = 1m/s, v’ = - 4m/s. Sau va chạm vật m chuyển động ngược trở lai, Còn vật M dao động tắt dần. Độ nén lớn nhất A0 được xác định theo công thức:

2

20Mv

= 2

20kA

+ µMgA0 => A0 = 0,1029m = 10,3 cm

Sau khi lò xo bị nén cực đại tốc độ cực đại vật đạt được khi Fhl = 0 hay a = 0, lò xo bị nén x: kx = µMg

=> x = k

Mgµ =

100

6,3 = 3,6 cm

Khi đó: 2

20kA

= 2

2maxMv

+ 2

2kx+ µMg(A0

– x) => 2

2maxMv

= 2

)( 220 xAk −

- µMg(A0-x)

Do đó 2maxv =

M

xAk )( 220 −

- 2µg(A0-x) = 0,2494 => vmax = 0,4994 m/s = 0,5 m/s

Ví dụ 6: Con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng nằm ngang, khối lượng m=100g. k=10N/m hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1. kéo vật đến vị trí lò xo dãn 10cm, thả không vận tôc đầu. tổng quãng đường đi được trong 3 chu kỳ đầu tiên?

Độ giảm biên độ sau 1 chu kỳ: 4

4( )mg

A cmk

µ∆ = = .

Vậy, sau 3 chu kỳ, vật tắt hẳn. Vậy, quãng đường đi được:

212 0,5( )c

ms

kAWs m

F mgµ= = =

Ví dụ 7: Con lắc lo xo dao động trên mặt phẳng nằm ngang, khối lượng m=100g. k=10n/m hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1. kéo vật đến vị trí lò xo dãn 10cm, thả không vận tôc đầu.Vị trí vật có động năng bằng thế năng lần đầu tiên là.

d t c ms tW W W W A W= ⇔ − − = 2 t c msW W A⇔ = −

192

0,06588( ) 6,588x m cm⇔ = = Vậy , lúc đó lo xo dãn 3,412 (cm)

Ví dụ 8: Một con lắc lò xo ngang, k = 100N/m, m = 0,4kg, g =10m/s2, hệ số ma sát giữa quả nặng và mặt tiếp xúc là 01,0=µ . Kéo vật khỏi VTCB 4cm rồi thả không vận tốc đầu.

a) Tính độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ

b) Số dao động và thời gian mà vật thực hiện cho tới lúc dừng?

ĐS: a)100

5 ( / )0,4

krad s

mω π= = = ; 3

2 2

4.0,01.101,6.10 ( ) 0,16( )

(5 )

A gA m cm

µω π

−∆ = = = =

b)N = 25 dao động; 2

25. 10( )5

t sππ

= =

Ví dụ 9: Một con lắc lò xo dao động tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì, biên độ của nó giảm 0,5%. Hỏi năng lượng dao động của con lắc bị mất đi sau mỗi dao động toàn phần là bao nhiêu % ?

ĐS: Ta có: A

A

A

AA '1

' −=−= 0,005 �

A

A'= 0,995.

2''

=A

A

W

W= 0,9952 = 0,99 = 99%, do đó phần năng lượng

của con lắc mất đi sau mỗi dao động toàn phần là 1%.

Ví dụ 10: Một con lắc lò xo ngang có k = 100N/m dao động trên mặt phẳng ngang. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là µ = 0,02. Kéo vật lệch khỏi VTCB đoạn 10cm rồi buông tay cho vật dao động

a) Quãng đường vật đi được đến khi dừng hẳn. ĐS: a) 25m

b) Để vật đi được 100m thì dừng ta phải thay đổi hệ số ma sát µ bằng bao nhiêu? ĐS: b) 0,005 Ví dụ 11: Một con lắc dao động tắt dần chậm, cứ sau mỗi chu kỳ biên độ giảm 3%. Phần năng lượng của con lắc bị mất đi trong một dao động toàn phần là bao nhiêu? * Hướng dẫn giải: Gọi A0 là biên độ dao động ban đầu của vật. Sau mỗi chu kỳ biên độ của nó giảm 3% nên biên độ còn lại là A =

0,97A0. Khi đó năng lượng của vật giảm một lượng là: Ví dụ 12: Một lò xo nhẹ độ cứng k = 300N/m, một đầu cố định, đầu kia gắn quả cầu nhỏ khối lượng m = 0,15kg. Quả cầu có thể trượt trên dây kim loại căng ngang trùng với trục lò xo và xuyên tâm quả cầu. Kéo quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng 2 cm rồi thả cho quả cầu dao động. Do ma sát quả cầu dao động tắt dần chậm. Sau 200 dao động thì quả cầu dừng lại. Lấy g = 10m/s2. a. Độ giảm biên độ trong mỗi dao động tính bằng công thức nào. b. Tính hệ số ma sát µ. * Hướng dẫn giải:

a. Độ giảm biên độ trong mỗi chu kỳ dao động là: ∆A =

b. Sau 200 dao động thì vật dừng lại nên ta có N = 200. Áp dụng công thức:

, với k = 300 và A0 = 2cm, m = 0,15kg, g = 10(m/s2) ta được: 3.BÀI TẬP LUYỆN TẬP Câu 1: Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần. Người ta đo được độ giảm tương đối của biên độ trong 3 chu kỳ đầu tiên là 10%. Độ giảm tương ứng của thế năng là bao nhiêu? Câu 2: Một con lắc đơn có độ dài 0,3m được treo vào trần của một toa xe lửa. Con lắc bị kích động mỗi khi bánh xe của toa xe gặp chổ nối nhau của các đoạn đường ray. Khi con tàu chạy thẳng đều với tốc độ là bao nhiêu thì biên độ của con lắc lớn nhất. Cho biết khoảng cách giữa hai mối nối là 12,5m. Lấy g = 9,8m/s2. Câu 3: Một người đi bộ với bước đi dài ∆s = 0,6m. Nếu người đó xách một xô nước mà nước trong xô dao động với tần số f = 2Hz. Người đó đi với vận tốc bao nhiêu thì nước trong xô sóng sánh mạnh nhất ? Câu 4: Một vật khối lượng m = 100g gắn với một lò xo có độ cứng 100 N/m, dao động trên mặt phẳng ngang với biên độ ban đầu 10cm. Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2, π2 = 10. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là µ = 0,1. Vật dao động tắt dần với chu kì không đổi.

193

a. Tìm tổng chiều dài quãng đường s mà vật đi được cho tới lúc dừng lại. b. Tìm thời gian từ lúc dao động cho đến lúc dừng lại. Câu 5: Một con lắc lò xo gồm lò xo có hệ số đàn hồi k = 60(N/m) và quả cầu có khối lượng m = 60(g), dao động trong một chất lỏng với biên độ ban đầu A = 12cm. Trong quá trình dao động con lắc luôn chịu tác dụng của một lực cản có độ lớn không đổi Fc. Xác định độ lớn của lực cản đó. Biết khoảng thời gian từ lúc dao động cho đến khi dừng hẳn là ∆t = 120(s). Lấy π2 = 10. Câu 6: Gắn một vật có khối lợng m = 200g vào lò xo có độ cứng K = 80N/m. Một đầu lò xo đợc giữ cố định. Kéo m khỏi VTCB một đoạn 10cm dọc theo trục của lò xo rồi thả nhẹ cho vật dao động. Biết hệ số ma sát giữa m và mặt nằm ngang là µ = 0,1. Lấy g = 10m/s2. a) Tìm chiều dài quãng đờng mà vật đi đợc cho đến khi dừng lại. b) Chứng minh rằng độ giảm biên độ dao động sau mỗi một chu kì là một số không đổi. c) Tìm thời gian dao động của vật.

Lời giải: a) Khi có ma sát, vật dao động tắt dần cho đến khi dừng lại. Cơ năng bị triệt tiêu bởi công lực ma sát.

Ta có:

21. . .

2 mskA F s mg sµ= = ⇒

2 2. 80.0,12

2 . 2.0,1.0, 2.10

k As m

mgµ= = =

b) Giả sử tại thời điểm vật đang ở vị trí có biên độ A1. Sau nửa chu kì , vật đến vị trí có biên độ A2. Sự giảm biên độ là do công của lực ma sát trên đoạn đường (A1 + A2) đã làm giảm cơ năng của vật.

Ta có:

2 21 2 1 2

1 1. ( )

2 2kA kA mg A Aµ− = +

1 2

2 .mgA A

k

µ⇒ − =

. Lập luận tơng tự, khi vật đi từ vị trí biên độ A2 đến vị trí có biên độ A3, tức là nửa chu kì tiếp theo thì:

2 3

2 .mgA A

k

µ⇒ − =

.

Độ giảm biên độ sau mỗi một chu kì là:1 2 2 3

4 .( ) ( )

mgA A A A A

k

µ∆ = − + − = = Const. (Đpcm)

c) Độ giảm biên độ sau mỗi một chu kì là: 0,01 1A m cm∆ = =

Số chu kì thực hiện là: 10

An

A= =

∆ chu kì. Vậy thời gian dao động là: t = n.T = 3,14 (s)

Câu 7: (Đề thi ĐH – 2010) Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng 0,02kg và lò xo có độ cứng 1N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt của giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10m/s2. Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là

A. 40 3 cm/s B. 20 6 cm/s C. 1030 cm/s D. 40 2 cm/s

Giải:

Cách 1: Vị trí của vật có vận tốc cực đại: 0

mgx

k

µ= = 0,02 (m)

- Vận tốc cực đại khi dao động đạt được tại vị trí x0 : 0( )k

v A xm

= − = vmax = 40 2 cm/s ⇒ đáp án D.

Cách 2: Nguyên tắc chung: Dùng định luật bảo toàn năng lượng: -Vật đạt vận tốc cực đại khi vật ở vị trí: Lực hồi phục = Lực ma sát. ( ở vị trí biên thì lực hồi phục lớn nhất , nên vật càng về gần VTCB thì lực hồi phục giảm, lực ma sát không đổi -> Đến một vị trí x= x0 thì: Lực hồi phục = Lực ma sát ) Vậy Khi vật đạt vận tốc cực đại <=> Lực hồi phục = Lực ma sát <=> µµµµ.m.g=k.x <=> x= µµµµ.m.g/k Thế số x= 0,1.0,02.10/1= 0,02m= 2cm. Quãng đường đi được là (A - x).

Dùng bảo toàn năng lượng: 2

2

1kA = 22

2

1

2

1kxmv + +µ .m.g.(A-x) .

=> 2v = 2Am

k- 2xm

k-µ .2.g.(A-x) Thế số : v2 = 210

02,0

1- 22

02,0

1-0,1.2.1000(10-2)

194

v2 = 5000- 200 - 1600=3200. Suy ra: v= 402 (cm/s) > 3010 cm/s.

Cách 3: Vì cơ năng của con lắc giảm dần nên vận tốc của vật sẽ có giá trị lớn nhất tại vị trí nằm trong đoạn đường từ lúc thả vật đến lúc vật qua VTCB lần thứ nhất (0≤ x ≤ A):

Tính từ lúc thả vật (cơ năng 2

2

1kA ) đến vị trí bất kỳ có li độ x (0≤ x ≤ A) và có vận tốc v

(cơ năng 22

2

1

2

1kxmv + ) thì quãng đường đi được là (A - x).

Độ giảm cơ năng của con lắc = |Ams| , ta có: 2

2

1kA = 22

2

1

2

1kxmv + +µ .m.g.(A-x) .

=> 2 2 22 2mv kx mgx kA mgAµ µ= − + + −

Xét hàm số: y = mv2 = f(x) = 2 22 2kx mgx kA mgAµ µ− + + − (*)

Dễ thấy đồ thị hàm số y = f(x) có dạng là parabol, bề lõm quay xuống dưới(a = - k < 0),

như vậy y = mv2 có giá trị cực đại tại vị trí 2

b mgx

a k

µ= − = =0,02m

Thay x = 0,02 (m) vào (*) ta tính được vmax = 40 2 cm/s ⇒ đáp án D. Câu 8: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang, lò xo có độ cứng 10(N/m), vật nặng có khối lượng m = 100(g).Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là µ = 0,2. Lấy g = 10(m/s2); π = 3,14. Ban đầu vật nặng được thả nhẹ tại vị trí lò xo dãn 6(cm). Tốc độ trung bình của vật nặng trong thời gian kể từ thời điểm thả đến thời điểm vật qua vị trí lò xo không bị biến dạng lần đầu tiên là : A) 22,93(cm/s) B) 25,48(cm/s) C) 38,22(cm/s) D) 28,66(cm/s) Giải: Chọn Ox ≡ trục lò xo, O ≡ vị trí của vật khi lò xo không biến dạng, chiều dương là chiều dãn của lò xo.-Khi vật chuyển động theo chiều âm: kx mg ma mx"µ− + = =

mg mgk x m x "

k k

µ µ − − = −

mg

k

µ= 0,02 m = 2 cm;

k

mω = = 10 rad/s

x - 2 = acos(ωt + φ) ⇒ v = -asin(ωt + φ) Lúc t0 = 0 → x0 = 6 cm ⇒ 4 = acos φ v0 = 0 ⇒ 0 = -10asin φ ⇒ φ = 0; a = 4 cm ⇒ x - 2 = 4cos10t (cm)

Khi lò xo không biến dạng → x = 0 ⇒ cos10t = -1/2 = cos2π/3 ⇒ t = π/15 s. vtb = 6 90

15 3,14/π= ≈ 28,66 cm/s

Câu 9 : Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m, vật có khối lượng m = 400g, hệ số ma sát giữa vật và giá đỡ là µ= 0,1. Từ vị trí cân bằng vật đang nằm yên và lò xo không biến dạng người ta truyền cho vật vận tốc v = 100cm/s theo chiều làm cho lò xo giảm độ dài và dao động tắt dần. Biên độ dao động cực đại của vật là bao nhiêu? A. 5,94cm B. 6,32cm C. 4,83cm D.5,12cm

Giải:Gọi A là biên độ dao động cực đại là A. ta có 2

2mv =

2

2kA+ µmgA.

50A2+ 0,4A – 0,2 = 0 => A = 0,05937 m = 5,94 cm Câu 10. Một con lắc lò xo có độ cứng k = 10N/m, khối lượng vật nặng m = 100g, dao động trên mặt phẳng ngang, được thả nhẹ từ vị trí lò xo giãn 6cm so với vị trí cân bằng. Hệ số ma sát trượt giữa con lắc và mặt bàn bằng µ = 0,2. Thời gian chuyển động thẳng của vật m từ lúc ban đầu đến vị trí lò xo không biến dạng là:

A. 525

π(s).. B.

20

π(s). C.

15

π(s). D.

30

π(s).

Giải: Vị trí cân bằng của con lắc lò xo cách vị trí lò xo không biến dạng x;

kx = µmg => x = µmg/k = 2 (cm). Chu kì dao động T = 2πk

m = 0,2π (s)

Thời gia chuyển động thẳng của vật m từ lúc ban đầu đến vị trí lò xo không biến dạng là:

t = T/4 + T/12 = 15

π(s) ( vật chuyển động từ biên A đên li độ x = - A/2). Chọn C

Câu 11: Con lắc lò xo đặt nằm ngang, ban đầu là xo chưa bị biến dạng, vật có khối lượng m1 =0,5kg lò xo có độ

cứng k= 20N/m. Một vật có khối lượng m2 = 0,5kg chuyển động dọc theo trục của lò xo với tốc độ 0,4 10 /m s

195

đến va chạm mềm với vật m1, sau va chạm lò xo bị nén lại. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nằm ngang là 0,1 lấy g = 10m/s2. Tốc độ cực đại của vật sau lần nén thứ nhất là

A. 0,2 10 /m s. B. 10 5 cm/s. C. 10 3 cm/s. D. 30cm/s. Giải: -Sau khi va chạm mềm vận tốc của hệ vật tại VTCB tuân theo định luật bảo toàn động lượng :

2 2 1 2 0( ).m v m m v= + => 2 20

1 2

. 0,5.0,4. 100,2 10 /

( ) (0,5 0,5)

m vv m s

m m= = =

+ +=20 10cm/s( tại VTCB)

( đặt 1 2 0,5 0,5 1m m m kg= + = + = )

-Chọn gốc tọa độ tại VTCB lò xo không biến dạng.Ox có chiều dương từ trái sang phải . -Dùng định luật bảo toàn năng lượng: -Với A là quãng đường (Biên độ ban đầu) hệ vật đi được từ lúc va chạm đến lúc lò xo bị nén cực đại lần đầu tiên: :

20

1

2mv = 21

.2

kA mg Aµ+ (1) .

-Với đơn vị vận tốc là (cm/s) và đơn vị A là (cm ) :

Thế số : 2 21 1(20 10) 20. 0,1.1000.

2 2A A= + <=> 2000 =10A2 +100A (1’) =>Lấy nghiệm dương A= 10cm.

-Ta xét phía x > 0. Sau lần nén thứ nhất ta có nhận xét: -Tại vị trí biên lực hồi phục lớn nhất -> càng về gần VTCB thì l ực hồi phục giảm, lực ma sát không đổi -> Đến một vị trí x= x0 thì: Độ lớn Lực hồi phục = Độ lớn Lực ma sát ) =>Vật đạt vận tốc cực đại khi vật ở vị trí ( sau lần nén thứ nhất): Độ lớn Lực hồi phục = Độ lớn Lực ma sát. <=> µµµµ.m.g=k.x0 <=> x0= µµµµ.m.g/k Thế số x0 = 0,1.1.10/20 = 0,05m. Ta có quãng đường đi được là (A - x0).

-Dùng bảo toàn năng lượng: 2

2

1kA = 22

2

1

2

1kxmv + +µ .m.g.(A-x). => 2v = 2A

m

k- 2xm

k-µ .2.g.(A-x)

-Với đơn vị vận tốc là (cm/s)và đơn vị A là (cm ) :

Thế số: v2 = 22010

1- 220

51

- 0,1.2.1000(10-5)

v2 = 2000 - 500 - 1000 =500. Suy ra: v = 105 (cm/s) Đáp án B Chú ý: Để tránh nhầm lẫn về các giá trị ta dùng hệ đơn vị SI:

Dùng định luật bảo toàn năng lượng: 20

1

2mv = 21

.2

kA mg Aµ+ (1) .

Thế số : 2 21 1(0,2 10) 20. 0,1.10.

2 2A A= + <=> 20,2 10.A A= + (1’) => A= 0,1m

Như trên ta có: Vật đạt vận tốc cực đại khi vật ở vị trí ( sau lần nén thứ nhất): Độ lớn Lực hồi phục = Độ lớn Lực ma sát. <=> µµµµ.m.g=k.x0 <=> x0= µµµµ.m.g/k, Thế số x0 = 0,1.1.10/20= 0,05m -Ta có quãng đường đi được là (A - x0).

-Dùng ĐL bảo toàn năng lượng: 2

2

1kA = 22

2

1

2

1kxmv + +µ .m.g.(A-x).=> 2v = 2A

m

k- 2xm

k- µ .2.g.(A-x)

Thế số: v2 = 2200,1

1- 2 220

(5.10 )1

− - 0,1.2.10(0,1-0,05) =0,2 - 0,05- 0,1= 0,05

Suy ra: v = 5

/10

m s Hay: v = 10 5 (cm/s) . Đáp án B

Câu 12: một con lắc lò xo dao động tắt dần trên mạt phẳng nằm ngang với các thông số như sau: m=0,1Kg, vmax=1m/s, µ=0.05.tính độ lớn vận tốc của vật khi vật đi được 10cm. A: 0,95cm/s B:0,3cm/s C:0.95m/s D:0.3m/s Giải: Theo định luật bảo toàn năng lượng, ta có:

mgSmv

Amvmv

Fms µ+=+=222

222max => v2 = 2

maxv - 2µgS

=> v = 9497,0902,01.0.8,9.05,0.2122max ==−=− gSv µ m/s v ≈≈≈≈ 0,95m/s. Chọn C

Câu 13: Một lò xo nằm ngang, k=40N/m, chiều dài tự nhiên=50cm, đầu B cố định, đầu O gắn vật có m=0,5kg. Vật dao động trên mặt phẳng nằm ngang hệ số ma sát =0,1. Ban đầu vật ở vị trí lò xo có độ dài tự nhiên kéo vật ra khỏi

196

vị trí cân bằng 5cm và thả tự do, chọn câu đúng: A.điểm dừng lại cuối cùng của vật là O. B.khoảng cách ngắn nhất của vật và B là 45cm. C.điểm dừng cuối cùng cách O xa nhất là 1,25cm. D.khoảng cách giữa vật và B biến thiên tuần hoàn và tăng dần Giải: Có thể dễ dàng loại bỏ các đáp án ABD.C đúng vì vật dừng lại ở bất kì vị trí nào thỏa mãn lực đàn hồi không

thằng nổi lực ma sát : max. 1,25mg

kx mg x x cmk

µµ≤ => ≤ = =

Câu 14: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm 1 vật có khối lượng m=100(g) gắn vào 1 lò xo có độ cứng k=10(N/m). Hệ số ma sát giữa vật và sàn là 0,1. Đưa vật đến vị trí lò xo bị nén một đoạn rồi thả ra. Vật đạt vận tốc cực đại lần thứ nhất tại O1 và vmax1=60(cm/s). Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là: A.24,5cm. B 24cm. C.21cm. D.25cm.

Giải: Áp dụng: ωx = v → x = ωv

= 10

60= 6 (cm)

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng: 2

1kA2 =

2

1mv2 + µmgx

→ A = 2

2 2

ωµgxv +

= 2

2

10

06,0.10.1,0.26,0 + = 6,928203 (cm)

Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là:2 2 2

2 2

kA AS

mg g

ωµ µ

= = = 10.1,0.2

)10.928203,6.(10 222 −

= 0,24 m = 24 cm .Chọn

B Câu 15: Con lắc lò xo nằm ngang có k = 100N/m, vật m = 400g. Kéo vật ra khỏi VTCB một đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Biết hệ số ma sát giữa vật và sàn là µ = 5.10-3. Xem chu kỳ dao động không thay đổi, lấy g = 10m/s2. Quãng đường vật đi được trong 1,5 chu kỳ đầu tiên là: A. 24cm B. 23,64cm C. 20,4cm D. 23,28cm

Sau mỗi nửa chu kì A giảm 2

0,04 4 2.3,96 2.3,92 3,88 23,64( )mg

A cm S cmk

µ∆ = = → = + + + =

Câu 16: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm 1 vật có khối lượng m=100(g) gắn vào 1 lò xo có độ cứng k=10(N/m). Hệ số ma sát giữa vật và sàn là 0,1. Đưa vật đến vị trí lò xo bị nén một đoạn rồi thả ra. Vật đạt vận tốc cực đại lần thứ nhất tại O và vmax =6 0(cm/s). Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là: A.24,5cm. B.24cm. C.21cm. D.25cm. Giải:Giả sử lò xo bị nén vật ở M O’ là VTCB. A0 =O’M Sau khi thả ra vật Vật đạt vận tốc cực đại lần thứ nhất tại O khi đó Fđh = Fms OO’ = x => kx = µmg => x = µmg /k = 0,01m = 1 cm Xác định A0 = O’M:

2

20kA

= 2

2maxmv

+ 2

2kx + µmg (A0 – x). Thay số vào ta tính được A0 = 7 cm

Dao động của vật là dao động tắt dần. Độ giảm biên độ sau mỗi lần qua VTCB:

2

)'( 220 AAk −

= AFms = µmg (A0 + A’). => ∆A = A0 – A’ = 2 µmg /k = 2cm. Do đó vật sẽ dừng lại ở điểm N sau 3

lần qua VTCB với ON = x = 1cm, tại N Fđh = Fms Tổng quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại; s = 7 + 5x2 + 3x2 + 1 = 24 cm .Đáp án B Khi đến N :Fđh = Fms nên vật dùng lại không quay về VTCB O' được nữa. Thời gian từ khi thả đến khi dùng lại ở N là 1,5 T Câu 17: Một con lắc lò xo nằm ngang k = 20N/m, m = 40g. Hệ số ma sát giữa mặt bàn và vật là 0,1, g = 10m/s2. đưa con lắc tới vị trí lò xo nén 10cm rồi thả nhẹ. Tính quãng đường đi được từ lúc thả đến lúc vectơ gia tốc đổi chiều lần thứ 2: A. 29cm B. 28cm C. 30cm D. 31cm Bài giải:vẽ hình con lắc lò xo nằm ngang. -Ban đầu buông vật thì vật chuyển động nhanh dần ,trong giai đoạn đó thì vận tốc và gia tốc cùng chiều, tức là hướng sang phải , tới vị trí mà vận tốc của vật đạt cực đại thì gia tốc đổi chiều lần 1, khi đó vật chưa đến vị trí cân bằng và cách VTCB một đoạn được xác định từ pt: 0=− Msđh FF (vì khi vận tốc cực đại gia tốc bằng không)

-từ đó cmk

mgx 2,0== =>vật đi được 9,8cm thì vận tốc cực đại và gia tốc đổi chiểu lần 1 và vận tiếp tục sang vị

trí biên dương, lúc này gia tốc hướng từ phải sang trái.

• • O’ N

• O

• M

197

-Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì là K

FmsA

4=∆ =0,8cm , nên sang đến vị trí biên dương vật cách VTCB 9,6cm(vì

sau nửa chu kì) và gia tốc vận không đổi chiều . -Vật tiếp tục tới vị trí cách VTCB 0,2cm về phía biên dương thì khi đó vận tốc lại cục đại và gia tôc đổi chiều lần 2. - Vậy quãng đường đi dực cho tới khi gia tốc đổi chiều lần 2 là:S=10+ 9.6 + 9,4=29cm Câu 18: Một con lắc lò xo gồm vật m1 (mỏng, phẳng) có khối lượng 2kg và lò xo có độ cứng k = 100N/m đang dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát với biên độ A= 5 cm. Khi vật m1 đến vị trí biên thì người ta

đặt nhẹ lên nó một vật có khối lượng m2. Cho hệ số ma sát giữa m2 và m1 là 2/10;2.0 smg ==ϕ . Giá trị của m2

để nó không bị trượt trên m1là A. m2 ≤ 0,5kg B. m2 ≤ 0,4kg C. m2 ≥ 0,5kg D. m2 ≥ 0,4kg

Giải 1: Sau khi đặt m2 lên m1 hệ dao động với tần số góc ω = 21 mm

k

+ =-> ω2 =

21 mm

k

+

Trong quá trình dao động, xét trong hệ qui chiếu phi quán tính (gắn với vật M) chuyển động với gia tốc a

( )cos(2 ϕωω +−= tAa ), vật m0 luôn chịu tác dụng của lực quán tính( amF��

−= ) và lực ma sát nghỉ Fn. Để vật

không trượt: maxmax nq FF ≤

Để vật m2 không trượt trên m1 thì lực quán tính cực đại tác dụng lên m2 có độ lớn không vượt quá lực ma sát nghỉ

giữa m1 và m2 tức là maxqtmsn FF ≥ )(5,0221

2max22 kgmA

mm

kgAgamgm ≥↔

+≥↔≥↔≥↔ µωµµ

Giải 2: Để m2 không trượt trên m1 thì gia tốc chuyển động của m2 có độ lớn lớn hơn hoặc bằng độ lớn gia tốc của hệ (m1 + m2): a = - ω2x. Lực ma sát giữa m2 và m1 gây ra gia tốc của m2 có độ lớn a 2 = µg = 2m/s2 Điều kiện để m2 không bị trượt trong quá trình dao động là

amax = ω2A ≤ a2 suy ra gmm

kA µ≤+ 21

=> µg(m1 + m2) ≥ k A

2(2 + m2) ≥ 5 => m2≥≥≥≥ 0,5 kg. Chọn đáp án C

TỔNG QUÁT:

20 m ax 0 0

2m ax0 0 0 m ax 0

m ax

0

(1)

n n

n n

n n

m a N m A m g

vm m g m v m g

g gv

k

M m

µ ω µ

ω µ ω µω

µ µω

⇔ ≤ ⇔ ≤

⇔ ≤ ⇔ ≤

⇔ ≤ =

+

Câu 19: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2 kg và lò xo có độ cứng k =20 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,01. Từ vị trí lò xo không bị biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu 1m/s thì thấy con lắc dao động tắt dần trong giới hạn đàn hồi của lò xo. Lấy g = 10 m/s2. Độ lớn lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động bằng A. 1,98 N. B. 2 N. C. 1,5 N. D. 2,98 N Giải 1:Lực đàn hồi cực đại khi lò xo ở vị trí biên lần đầu Ta có Wđ sau - Wđ = A cản

2 21 1.

2 2mgA kA mvµ + =

A=0,09 m Fmax= kA =1,98 N Giải 2: Gọi A là biên độ cực đại của dao động. Khi đó lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao đông: Fđhmax = kA

Để tìm A tạ dựa vào ĐL bảo toàn năng lượng: mgAkA

AFkAmv

ms µ+=+=222

222

Thay số , lấy g = 10m/s2 ta được phương trình: 0,1 = 10A2 + 0,02A hay 1000A2 +2A + 10 = 0

A = 1000

100011±−; loại nghiệm âm ta có A = 0,099 m Do đó Fđhmax = kA = 1,98N. Chọn D

Câu 20: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 40N/m và quả cầu nhỏ A có khối lượng 100g đang đứng yên, lò xo không biến dạng. Dùng quả cầu B giống hệt quả cầu A bắn vào quả cầu A dọc theo trục lò xo với vận tốc có độ lớn 1m/s; va chạm giữa hai quả cầu là đàn hồi xuyên tâm. Hệ số ma sát giữa A và mặt phẳng đỡ là µ = 0,1; lấy g = 10m/s2. Sau va chạm thì quả cầu A có biên độ lớn nhất là: A. 5cm B. 4,756cm. C. 4,525 cm. D. 3,759 cm

Công = lực x (quãng đường)

198

Giải: Theo ĐL bảo toàn động lượng vận tốc của quả cầu A sau va chạm v = 1m/s.

Theo ĐL bảo toàn năng lượng ta có: 2222

2222 mvmgA

kAmvA

kAFms =+⇒=+ µ

=> 20A2 + 0,1A – 0,05 = 0 => 200A2 + A – 0,5 = 0 => A = 04756,0400

1401 =−m = 4,756 cm. Chọn B.

Câu 21: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 2 N/m, khối lượng m = 80g dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang do có ma sát, hệ số ma sát µ = 0,1 . Ban đầu vật kéo ra khỏi VTCB một đoạn 10cm rồi thả ra. Cho gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Thế năng của vật ở vị trí mà tại đó vật có tốc độ lớn nhất là: A. 0,16 mJ B. 0,16 J C. 1,6 J D. 1,6 mJ. Giải. Chọn gốc tính thế năng ở VTCB. Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có Wt,max = Wđ + Wt + Ams Wt,max: là thế năng ban đầu của con lắc Wđ , Wt :là động năng và thế năng của con lắ tại vị trí có li độ x Ams : là công của lực ma sát kể tử khi tha đến li độ x. Ams = mg(x0 – x) với x0 = 10cm = 0,1m Khi đó ta có: kx0

2/2 = Wđ + kx2/2 + mg(x0 – x) Suy ra Wđ = kx0

2/2 - kx2/2 - mg(x0 – x) ( đây là hàm bậc hai của động năng với biến x) Vận tốc của vật lớn nhất thì động năng của vật lớn nhất. Động năng của Vật lớn nhất khi x = mg/k = 0,04 m Vậy thế năng tại vị trí đó là 1,6mJ. Chọn D. Câu 22: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ khối lượng 200 gam, lò xo có độ cứng 10 N/m, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1. Ban đầu vật được giữ ở vị trí lò xo giãn 10 cm, rồi thả nhẹ để con lắc dao động tắt dần, lấy g = 10m/s2. Trong khoảng thời gian kể từ lúc thả cho đến khi tốc độ của vật bắt đầu giảm thì độ giảm thế năng của con lắc là: A. 2 mJ. B. 20 mJ. C. 50 mJ. D. 48 mJ. Giải:Vật đạt vận tốc cực đại khi Fđh = Fms =>. kx = µmg => x = µmg /k = 2 (cm)

Do dó độ giảm thế năng là : ∆∆∆∆W t = )(2

22 xAk − = 0,048 J = 48 mJ. Chọn D

Câu 23: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật có khối lượng 600 g, lò xo có độ cứng 100N/m . Người ta đưa vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 6,00 cm rồi thả nhẹ cho nó dao động, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,005. Lấy g = 10 m/s2 . Khi đó số dao động vật thực hiện cho đến lúc dừng lại là A. 500 B. 50 C. 200 D. 100

Độ giảm biên độ sau một chu kỳ k

mgA

µ4=∆

Số dao động thực hiện được 5010.6,0.005,0.4

06,0.100

4===

∆=

mg

kA

A

AN

µ

Câu 24: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m, 1 đầu cố định, 1 đầu gắn vật nặng khối lượng m = 0,5kg. Ban đầu kéo vật theo phương thẳng đứng khỏi VTCB 5cm rồi buông nhẹ cho dao động. Trong quá trình dao động vật luôn chịu tác dụng của lực cản có độ lớn bằng 1/100 trọng lực tác dụng lên vật. Coi biên độ của vật giảm đều trong từng chu kỳ, lấy g=10 m/s2. Số lần vât qua VTCB kể từ khi thả vật đến khi nó dừng hẳn là: A. 25 B. 50 C. 75 D. 100 Giải: Gọi ∆A là độ giảm biên độ mỗi lần vật qua VTCB

)'(01,02

')'(

2

'

2

222

AAmgkA

AAFkAkA

c ++=++=

)'(01,0)'(2

'

2

22

AAmgAAFkAkA

c +=+=−

)'(01,0)')('(2

)'(2

22 AAmgAAAAk

AAk +=−+=−

=> ∆A = A – A’ = mmmk

mg110

100

10.5,0.02,002,0 3 === − Vậy số lần vật qua VTCB là N = A/∆∆∆∆A = 50. Chọn

B

• O

O x0

x

x

199

Câu 25: Con lắc đơn dao động trong môi trường không khí.Kéo con lắc lệch phương thẳng đứng một góc 0,1 rad rồi thả nhẹ. biết lực căn của không khí tác dụng lên con lắc là không đổi và bằng 0,001 lần trọng lượng của vật.coi biên độ giảm đều trong từng chu kỳ.số lần con lắc qua vị trí cân băng đến lúc dừng lại là: A: 25 B: 50 C: 100 D: 200 Giải: Gọi ∆α là độ giảm biên độ góc sau mỗi lần qua VTCB. (∆α< 0,1)

Cơ năng ban đầu W0 = mgl(1-cosα) = 2mglsin2 2

α≈ mgl

2

2α

Độ giảm cơ năng sau mỗi lần qua VTCB: ∆W = ])(.2[2

])([2

222 αααααα ∆−∆=∆−− mglmgl (1)

Công của lực cản trong thời gian trên: Acản = Fc s = 0,001mg(2α - ∆α)l (2) Từ (1) và (2), theo ĐL bảo toàn năng lượng: ∆W = Ac

])(.2[2

2ααα ∆−∆mgl = 0,001mg(2α - ∆α)l

=> (∆α)2 – 0,202∆α + 0,0004 = 0=> ∆α = 0,101 ± 0,099. Loại nghiệm 0,2 ta có ∆α= 0,002

Số lần vật qua VTCB N = 50002,0

1,0 ==∆αα

. Chọn B.

Câu 26: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m, một đầu cố định, một đầu gắn vật nặng khối lượng m = 0,5 kg. Ban đầu kéo vật theo phương thẳng đứng khỏi vị trí cân bằng 5 cm rồi buông nhẹ cho

dao động. Trong quá trình dao động vật luôn chịu tác dụng của lực cản có độ lớn bằng 1

100 trọng lực tác dụng lên

vật. Coi biên độ của vật giảm đều trong từng chu kỳ, lấy g = 10 m/s2. Số lần vật qua vị trí có độ lớn li độ bằng 2cm kể từ khi thả vật đến khi nó dừng hẳn là A. 25. B. 50. C. 200. D. 100. GIẢI : + FC = 0,05N + Độ giảm biên độ trong 1 chu kỳ : ∆A = 4FC/k = 0,002m = 0,2cm + Số chu kỳ con lắc thực hiện được : N = A/∆A = 25 + |x| = 2 => x = ± 2cm => Trong 1 chu kỳ có 4 lần vật qua VT có |x| = 2 => 4N = 100 lần

CHỦ ĐỀ VI. ĐỀ THI ĐAI H ỌC + CAO ĐẲNG CÁC NĂM TR ƯỚC: Câu 1(CĐ 2007): Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ A, chu kì dao động T , ở thời điểm ban đầu to = 0 vật đang ở vị trí biên. Quãng đường mà vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = T/4 là

A.A/2 . B. 2A . C. A/4 . D. A. Câu 2(CĐ 2007): Khi đưa một con lắc đơn lên cao theo phương thẳng đứng (coi chiều dài của con lắc không đổi) thì tần số dao động điều hoà của nó sẽ

A. giảm vì gia tốc trọng trường giảm theo độ cao. B. tăng vì chu kỳ dao động điều hoà của nó giảm. C. tăng vì tần số dao động điều hoà của nó tỉ lệ nghịch với gia tốc trọng trường. D. không đổi vì chu kỳ dao động điều hoà của nó không phụ thuộc vào gia tốc trọng trường

Câu 3(CĐ 2007): Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động cơ học? A. Hiện tượng cộng hưởng (sự cộng hưởng) xảy ra khi tần số của ngoại lực điều hoà bằng tần số dao động riêng của hệ. B. Biên độ dao động cưỡng bức của một hệ cơ học khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng (sự cộng hưởng) không phụ thuộc vào lực cản của môi trường. C. Tần số dao động cưỡng bức của một hệ cơ học bằng tần số của ngoại lực điều hoà tác dụng lên hệ ấy. D. Tần số dao động tự do của một hệ cơ học là tần số dao động riêng của hệ ấy.

Câu 4(CĐ 2007): Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k không đổi, dao động điều hoà. Nếu khối lượng m = 200 g thì chu kì dao động của con lắc là 2 s. Để chu kì con lắc là 1 s thì khối lượng m bằng

A. 200 g. B. 100 g. C. 50 g. D. 800 g.

200

Câu 5(CĐ 2007): Một con lắc đơn gồm sợi dây có khối lượng không đáng kể, không dãn, có chiều dài l và viên bi nhỏ có khối lượng m. Kích thích cho con lắc dao động điều hoà ở nơi có gia tốc trọng trường g. Nếu chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng của viên bi thì thế năng của con lắc này ở li độ góc α có biểu thức là

A. mg l (1 - cosα). B. mg l (1 - sinα). C. mg l (3 - 2cosα). D. mg l (1 + cosα). Câu 6(CĐ 2007): Tại một nơi, chu kì dao động điều hoà của một con lắc đơn là 2,0 s. Sau khi tăng chiều dài của con lắc thêm 21 cm thì chu kì dao động điều hoà của nó là 2,2 s. Chiều dài ban đầu của con lắc này là

A. 101 cm. B. 99 cm. C. 98 cm. D. 100 cm. Câu 7(ĐH – 2007): Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng cơ thì vật tiếp tục dao động

A. với tần số bằng tần số dao động riêng. B. mà không chịu ngoại lực tác dụng. C. với tần số lớn hơn tần số dao động riêng. D. với tần số nhỏ hơn tần số dao động riêng.

Câu 8(ĐH – 2007): Một con lắc đơn được treo ở trần một thang máy. Khi thang máy đứng yên, con lắc dao động điều hòa với chu kì T. Khi thang máy đi lên thẳng đứng, chậm dần đều với gia tốc có độ lớn bằng một nửa gia tốc trọng trường tại nơi đặt thang máy thì con lắc dao động điều hòa với chu kì T’ bằng

A. 2T. B. T√2 C.T/2 . D. T/√2 . Câu 9(ĐH – 2007): Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x = 10sin(4πt + π/2)(cm) với t tính bằng giây. Động năng của vật đó biến thiên với chu kì bằng

A. 1,00 s. B. 1,50 s. C. 0,50 s. D. 0,25 s. Câu 10(ĐH – 2007): Nhận định nào sau đây sai khi nói về dao động cơ học tắt dần?

A. Dao động tắt dần có động năng giảm dần còn thế năng biến thiên điều hòa. B. Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian. C. Lực ma sát càng lớn thì dao động tắt càng nhanh. D. Trong dao động tắt dần, cơ năng giảm dần theo thời gian.

Câu 11(ĐH – 2007): Để khảo sát giao thoa sóng cơ, người ta bố trí trên mặt nước nằm ngang hai nguồn kết hợp S1 và S2. Hai nguồn này dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, cùng pha. Xem biên độ sóng không thay đổi trong quá trình truyền sóng. Các điểm thuộc mặt nước và nằm trên đường trung trực của đoạn S1S2 sẽ

A. dao động với biên độ cực đại. B. dao động với biên độ cực tiểu. C. không dao động. D. dao động với biên độ bằng nửa biên độ cực đại.

Câu 12(ĐH – 2007): Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hòa. Nếu tăng độ cứng k lên 2 lần và giảm khối lượng m đi 8 lần thì tần số dao động của vật sẽ

A. tăng 2 lần. B. giảm 2 lần. C. giảm 4 lần. D. tăng 4 lần. Câu 13(CĐ 2008): Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ có khối lượng m và lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng k, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng tại nơi có gia tốc rơi tự do là g. Khi viên bi ở vị trí cân bằng, lò xo dãn một đoạn ∆l . Chu kỳ dao động điều hoà của con lắc này là

A.2π√(g/∆l) B. 2π√(∆l/g) C. (1/2π)√(m/ k) D. (1/2π)√(k/ m) . Câu 14(CĐ 2008): Cho hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình dao động lần lượt là x1 = 3√3sin(5πt + π/2)(cm) và x2 = 3√3sin(5πt - π/2)(cm). Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động trên bằng

A. 0 cm. B. 3 cm. C. 63 cm. D. 3 3 cm. Câu 15(CĐ 2008): Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ khối lượng m và lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng 10 N/m. Con lắc dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn có tần số góc ωF . Biết biên độ của ngoại lực tuần hoàn không thay đổi. Khi thay đổi ωF thì biên độ dao động của viên bi thay đổi và khi ωF = 10 rad/s thì biên độ dao động của viên bi đạt giá trị cực đại. Khối lượng m của viên bi bằng

A. 40 gam. B. 10 gam. C. 120 gam. D. 100 gam. Câu 16(CĐ 2008): Khi nói về một hệ dao động cưỡng bức ở giai đoạn ổn định, phát biểu nào dưới đây là sai?

A. Tần số của hệ dao động cưỡng bức bằng tần số của ngoại lực cưỡng bức. B. Tần số của hệ dao động cưỡng bức luôn bằng tần số dao động riêng của hệ. C. Biên độ của hệ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào tần số của ngoại lực cưỡng bức. D. Biên độ của hệ dao động cưỡng bức phụ thuộc biên độ của ngoại lực cưỡng bức.

Câu 17(CĐ 2008): Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình x = Asinωt. Nếu chọn gốc toạ độ O tại vị trí cân bằng của vật thì gốc thời gian t = 0 là lúc vật A. ở vị trí li độ cực đại thuộc phần dương của trục Ox. B. qua vị trí cân bằng O ngược chiều dương của trục Ox. C. ở vị trí li độ cực đại thuộc phần âm của trục Ox. D. qua vị trí cân bằng O theo chiều dương của trục Ox. Câu 18(CĐ 2008): Chất điểm có khối lượng m1 = 50 gam dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng của nó với phương trình dao động x1 = sin(5πt + π/6 ) (cm). Chất điểm có khối lượng m2 = 100 gam dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng của nó với phương trình dao động x2 = 5sin(πt – π/6 )(cm). Tỉ số cơ năng trong quá trình dao động điều hoà của chất điểm m1 so với chất điểm m2 bằng

A. 1/2. B. 2. C. 1. D. 1/5. Câu 19(CĐ 2008): Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là

A. A. B. 3A/2. C. A√3. D. A√2 . Câu 20(ĐH – 2008): Cơ năng của một vật dao động điều hòa A. biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng một nửa chu kỳ dao động của vật.

201

B. tăng gấp đôi khi biên độ dao động của vật tăng gấp đôi. C. bằng động năng của vật khi vật tới vị trí cân bằng. D. biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng chu kỳ dao động của vật. Câu 21(ĐH – 2008): Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm. Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2 và π2 = 10. Thời gian ngắn nhất kẻ từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là A. 4/15 s. B. 7/30 s. C. 3/10 s D. 1/30 s. Câu 22(ĐH – 2008): Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ và có các pha ban đầu là π/3 và -π/6. Pha ban đầu của dao động tổng hợp hai dao động trên bằng A. - π/2 B.. π/4 C.. π/6 D. π/12. Câu 23(ĐH – 2008): Một vật dao động điều hòa có chu kì là T. Nếu chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng, thì trong nửa chu kì đầu tiên, vận tốc của vật bằng không ở thời điểm A. t = T/6 B. t = T/4 C. t = T/8 D. t = T/2

Câu 24(ĐH – 2008): Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x 3sin 5 t6

π = π +

(x tính bằng cm và

t tính bằng giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t=0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x=+1cm A. 7 lần. B. 6 lần. C. 4 lần. D. 5 lần. Câu 25(ĐH – 2008): Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động của con lắc đơn (bỏ qua lực cản của môi trường)? A. Khi vật nặng ở vị trí biên, cơ năng của con lắc bằng thế năng của nó. B. Chuyển động của con lắc từ vị trí biên về vị trí cân bằng là nhanh dần. C. Khi vật nặng đi qua vị trí cân bằng, thì trọng lực tác dụng lên nó cân bằng với lực căng của dây. D. Với dao động nhỏ thì dao động của con lắc là dao động điều hòa. Câu 26(ĐH – 2008): Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20 N/m và viên bi có khối lượng 0,2 kg dao động

điều hòa. Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 20 cm/s và 2 3 m/s2. Biên độ dao động của viên bi là

A. 16cm. B. 4 cm. C. 4 3cm. D. 10 3cm. Câu 27(CĐ 2009): Khi nói về năng lượng của một vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Cứ mỗi chu kì dao động của vật, có bốn thời điểm thế năng bằng động năng. B. Thế năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí cân bằng. C. Động năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí biên. D. Thế năng và động năng của vật biến thiên cùng tần số với tần số của li độ. Câu 28(CĐ 2009): Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về dao động tắt dần? A. Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian. B. Cơ năng của vật dao động tắt dần không đổi theo thời gian. C. Lực cản môi trường tác dụng lên vật luôn sinh công dương. D. Dao động tắt dần là dao động chỉ chịu tác dụng của nội lực. Câu 29(CĐ 2009): Khi nói về một vật dao động điều hòa có biên độ A và chu kì T, với mốc thời gian (t = 0) là lúc vật ở vị trí biên, phát biểu nào sau đây là sai? A. Sau thời gian T/8, vật đi được quảng đường bằng 0,5 A. B. Sau thời gian T/2, vật đi được quảng đường bằng 2 A. C. Sau thời gian T/4, vật đi được quảng đường bằng A. D. Sau thời gian T, vật đi được quảng đường bằng 4A. Câu 30(CĐ 2009): Tại nơi có gia tốc trọng trường là 9,8 m/s2, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 60. Biết khối lượng vật nhỏ của con lắc là 90 g và chiều dài dây treo là 1m. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng, cơ năng của con lắc xấp xỉ bằng A. 6,8.10-3 J. B. 3,8.10-3 J. C. 5,8.10-3 J. D. 4,8.10-3 J. Câu 31(CĐ 2009): Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc là v = 4πcos2πt (cm/s). Gốc tọa độ ở vị trí cân bằng. Mốc thời gian được chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là: A. x = 2 cm, v = 0. B. x = 0, v = 4π cm/s C. x = -2 cm, v = 0 D. x = 0, v = -4π cm/s. Câu 32(CĐ 2009): Một cật dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ nằm ngang Ox với chu kì T, vị trí cân bằng và mốc thế năng ở gốc tọa độ. Tính từ lúc vật có li độ dương lớn nhất, thời điểm đầu tiên mà động năng và thế năng của vật bằng nhau là A. T/4. B. T/8. C. T/12. D.. T/6 Câu 33(CĐ 2009): Một con lắc lò xo (độ cứng của lò xo là 50 N/m) dao động điều hòa theo phương ngang. Cứ sau 0,05 s thì vật nặng của con lắc lại cách vị trí cân bằng một khoảng như cũ. Lấy π2 = 10. Khối lượng vật nặng của con lắc bằng A. 250 g. B. 100 g C. 25 g. D. 50 g. Câu 34(CĐ 2009): Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0. Biết khối lượng vật nhỏ của con lắc là m, chiều dài dây treo là ℓ , mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của con lắc là

202

A. 20

1mg

2αℓ . B. 2

0mg αℓ C. 20

1mg

4αℓ . D. 2

02mg αℓ .

Câu 35(CĐ 2009): Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 2 cm. Vật nhỏ của

con lắc có khối lượng 100 g, lò xo có độ cứng 100 N/m. Khi vật nhỏ có vận tốc 10 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là A. 4 m/s2. B. 10 m/s2. C. 2 m/s2. D. 5 m/s2.

Câu 36(CĐ 2009): Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x 8cos( t )4

π= π + (x tính bằng

cm, t tính bằng s) thì A. lúc t = 0 chất điểm chuyển động theo chiều âm của trục Ox. B. chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng dài 8 cm. C. chu kì dao động là 4s. D. vận tốc của chất điểm tại vị trí cân bằng là 8 cm/s. Câu 37(CĐ 2009): Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4 s. Khi vật ở vị trí cân bằng, lò xo dài 44 cm. Lấy g = π2 (m/s2). Chiều dài tự nhiên của lò xo là A. 36cm. B. 40cm. C. 42cm. D. 38cm. Câu 38(ĐH - 2009): Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có khối lượng 100g. Lấy π2 = 10. Động năng của con lắc biến thiên theo thời gian với tần số. A. 6 Hz. B. 3 Hz. C. 12 Hz. D. 1 Hz. Câu 39(ĐH - 2009): Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian ∆t, con lắc thực hiện 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44 cm thì cũng trong khoảng thời gian ∆t ấy, nó thực hiện 50 dao động toàn phần. Chiều dài ban đầu của con lắc là A. 144 cm. B. 60 cm. C. 80 cm. D. 100 cm. Câu 40(ĐH - 2009): Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động

này có phương trình lần lượt là 1x 4cos(10t )4

π= + (cm) và 2

3x 3cos(10t )

4

π= − (cm). Độ lớn vận tốc của vật ở

vị trí cân bằng là A. 100 cm/s. B. 50 cm/s. C. 80 cm/s. D. 10 cm/s. Câu 41(ĐH - 2009): Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g. Con lắc dao động điều hòa theo một trục cố định nằm ngang với phương trình x = Acosωt. Cứ sau những khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau. Lấy π2 =10. Lò xo của con lắc có độ cứng bằng A. 50 N/m. B. 100 N/m. C. 25 N/m. D. 200 N/m. Câu 42(ĐH - 2009): Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(ωt + ϕ). Gọi v và a lần lượt là vận tốc và gia tốc của vật. Hệ thức đúng là :

A. 2 2

24 2

v aA+ =

ω ω. B.

2 22

2 2

v aA+ =

ω ω C.

2 22

2 4

v aA+ =

ω ω. D.

2 22

2 4

aA

v

ω + =ω

.

Câu 43(ĐH - 2009): Khi nói về dao động cưỡng bức, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Dao động của con lắc đồng hồ là dao động cưỡng bức. B. Biên độ của dao động cưỡng bức là biên độ của lực cưỡng bức. C. Dao động cưỡng bức có biên độ không đổi và có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức. D. Dao động cưỡng bức có tần số nhỏ hơn tần số của lực cưỡng bức. Câu 44(ĐH - 2009): Một vật dao động điều hòa theo một trục cố định (mốc thế năng ở vị trí cân bằng) thì A. động năng của vật cực đại khi gia tốc của vật có độ lớn cực đại. B. khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên, vận tốc và gia tốc của vật luôn cùng dấu. C. khi ở vị trí cân bằng, thế năng của vật bằng cơ năng. D. thế năng của vật cực đại khi vật ở vị trí biên. Câu 45(ĐH - 2009): Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4 cm/s. Lấy 3,14π = . Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là A. 20 cm/s B. 10 cm/s C. 0. D. 15 cm/s. Câu 46(ĐH - 2009): Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s. Biên độ dao động của con lắc là

A. 6 cm B. 6 2 cm C. 12 cm D. 12 2cm Câu 47(ĐH - 2009): Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, một con lắc đơn và một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với cùng tần số. Biết con lắc đơn có chiều dài 49 cm và lò xo có độ cứng 10 N/m. Khối lượng vật nhỏ của con lắc lò xo là A. 0,125 kg B. 0,750 kg C. 0,500 kg D. 0,250 kg Câu 48(CĐ - 2010): Tại một nơi trên mặt đất, con lắc đơn có chiều dài ℓ đang dao động điều hòa với chu kì 2 s. Khi tăng chiều dài của con lắc thêm 21 cm thì chu kì dao động điều hòa của nó là 2,2 s. Chiều dài ℓ bằng

203

A. 2 m. B. 1 m. C. 2,5 m. D. 1,5 m. Câu 49(CĐ - 2010): Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, dao động điều hòa với biên độ 0,1 m. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi viên bi cách vị trí cân bằng 6 cm thì động năng của con lắc bằng A. 0,64 J. B. 3,2 mJ. C. 6,4 mJ. D. 0,32 J. Câu 50(CĐ - 2010): Khi một vật dao động điều hòa thì A. lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng. B. gia tốc của vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng. C. lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn tỉ lệ với bình phương biên độ. D. vận tốc của vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng. Câu 51(CĐ - 2010): Một vật dao động điều hòa với biên độ 6 cm. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi vật có động

năng bằng 3

4 lần cơ năng thì vật cách vị trí cân bằng một đoạn.

A. 6 cm. B. 4,5 cm. C. 4 cm. D. 3 cm. Câu 52(CĐ - 2010): Treo con lắc đơn vào trần một ôtô tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2. Khi ôtô đứng yên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2 s. Nếu ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đều trên đường nằm ngang với giá tốc 2 m/s2 thì chu kì dao động điều hòa của con lắc xấp xỉ bằng A. 2,02 s. B. 1,82 s. C. 1,98 s. D. 2,00 s. Câu 53(CĐ - 2010): Một vật dao động điều hòa với chu kì T. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng, vận tốc của vật bằng 0 lần đầu tiên ở thời điểm A. T/2. B. T/8. C.. T/6 D. T/4. Câu 54(CĐ - 2010): Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động

này có phương trình lần lượt là x1 = 3cos10t (cm) và x2 =4sin(10 )2

tπ+ (cm). Gia tốc của vật có độ lớn cực đại

bằng A. 7 m/s2. B. 1 m/s2. C. 0,7 m/s2. D. 5 m/s2. Câu 55(CĐ - 2010): Một con lắc lò xo dao động đều hòa với tần số 12f . Động năng của con lắc biến thiên tuần

hoàn theo thời gian với tần số 2f bằng

A. 12f . B. f1/2. C. 1f . D. 4 1f .

Câu 56(CĐ - 2010): Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m. Con lắc dao động đều hòa theo phương ngang với phương trình x A cos(wt ).= + ϕ Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Khoảng thời gian

giữa hai lần liên tiếp con lắc có động năng bằng thế năng là 0,1 s. Lấy 2 10π = . Khối lượng vật nhỏ bằng A. 400 g. B. 40 g. C. 200 g. D. 100 g. Câu 57(CĐ - 2010): Một vật dao động đều hòa dọc theo trục Ox. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Ở thời điểm độ lớn vận tốc của vật bằng 50% vận tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và cơ năng của vật là A..3/4 B. 1/4 C. 4/3 D. 1/2 Câu 58(CĐ - 2010): Một con lắc vật lí là một vật rắn có khối lượng m = 4 kg dao động điều hòa với chu kì T=0,5s. Khoảng cách từ trọng tâm của vật đến trục quay của nó là d = 20 cm. Lấy g = 10 m/s2 và π2=10. Mômen quán tính của vật đối với trục quay là A. 0,05 kg.m2. B. 0,5 kg.m2. C. 0,025 kg.m2. D. 0,64 kg.m2. Câu 59(ĐH – 2010): Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0 nhỏ. Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động năng bằng thế năng thì li độ góc α của con lắc bằng

A. 0 .3

α B. 0 .

2

α C. 0 .

2

α− D. 0 .

3

α−

Câu 60(ĐH – 2010): Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị

trí biên có li độ x = A đến vị trí x = 2

A−, chất điểm có tốc độ trung bình là

A. 6

.A

T B.

9.

2

A

T C.

3.

2

A

T D.

4.

A

T

Câu 61(ĐH – 2010): Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu kì,

khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là 3

T. Lấy π2=10. Tần số dao

động của vật là A. 4 Hz. B. 3 Hz. C. 2 Hz. D. 1 Hz.

204

Câu 62(ĐH – 2010): Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li

độ 5

3cos( )6

x tππ= − (cm). Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ 1 5cos( )

6x t

ππ= + (cm). Dao động thứ

hai có phương trình li độ là

A. 2 8cos( )6

x tππ= + (cm). B. 2 2cos( )

6x t

ππ= + (cm).

C. 2

52cos( )

6x t

ππ= − (cm). D. 2

58cos( )

6x t

ππ= − (cm).

Câu 63(ĐH – 2010): Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s2. Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là

A. 10 30 cm/s. B. 20 6 cm/s. C. 40 2 cm/s. D. 40 3cm/s. Câu 64(ĐH – 2010): Lực kéo về tác dụng lên một chất điểm dao động điều hòa có độ lớn A. tỉ lệ với độ lớn của li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng. B. tỉ lệ với bình phương biên độ. C. không đổi nhưng hướng thay đổi. D. và hướng không đổi. Câu 65(ĐH – 2010): Một vật dao động tắt dần có các đại lượng giảm liên tục theo thời gian là A. biên độ và gia tốc B. li độ và tốc độ C. biên độ và năng lượng D. biên độ và tốc độ Câu 66(ĐH – 2010): Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm và vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang điện tích q = +5.10-6C được coi là điện tích điểm. Con lắc dao động điều hoà trong điện trường đều mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E = 104V/m và hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy g = 10 m/s2, π = 3,14. Chu kì dao động điều hoà của con lắc là A. 0,58 s B. 1,40 s C. 1,15 s D. 1,99 s Câu 67. (Đề ĐH – CĐ 2010)Vật nhỏ của một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang, mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Khi gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và thế năng của vật là

A. 2

1. B. 3. C. 2. D.

3

1.

Câu 68(Đề ĐH – CĐ 2011): Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng

thì tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 40 3cm/s2. Biên độ dao động của chất điểm là A. 5 cm. B. 4 cm. C. 10 cm. D. 8 cm.

HD: ( )

ax

222 2 2 2

20 /

40 320 10 4 / 5

mv A cm s

aA v rad s A cm

ω

ω ωω ω

= =

= + → = + → = → =

Đáp án A

Câu 69(Đề ĐH – CĐ 2011): Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 2

4cos3

tπ

(x tính bằng cm; t

tính bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm A. 3015 s. B. 6030 s. C. 3016 s. D. 6031 s. HD: 3T s= . Một chu kì có 2 lần qua li độ -2cm. 2011 2010 1 1050t T t= + → = + ∆

Từ đường tròn

23 1 1050.3 1 3016

23

t t s

πα

πω∆ = = = → = + = Đáp án C

Câu 70(Đề ĐH – CĐ 2011): Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì 2 s. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí

có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng 1

3 lần thế năng là

A. 26,12 cm/s. B. 7,32 cm/s. C. 14,64 cm/s. D. 21,96 cm/s. HD:

205

( )min 1 2

min

3 13W 32 2 2 2 21,96 /

1 3 / 6 1W

3 2 6

d t

d t

AA A AW x t x xtdtb cm s

tAW x t s

α πω π

− = → = ± → = → = ⇒ ⇒ = = = → = ± = = =

Đáp án D

Câu 71 (Đề ĐH – CĐ 2011): Một con lắc đơn được treo vào trần một thang máy. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2,52 s. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên chậm dần đều với gia tốc cũng có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 3,15 s. Khi thang máy đứng yên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là A. 2,96 s. B. 2,84 s. C. 2,61 s. D. 2,78 s. HD:

2 2

1

02

2

01 0

1

2

2,52 92 3,15 41

50 502 .2,52 2, 78

41 41

2

T g al a gT T g ag

Tl g aT T s

g a T g

lT

g a

π

π

π

− = = → = = + + = ⇒ = = → = = + =

−

Đáp án D

Cách 2: 2 2

1

1 1

4

g a

T lπ+= ;

2 22

1 1

4

g a

T lπ−= =>

2 2 2 21 2

1 1 1 12. 2

4

g

T T l Tπ+ = =

=> 1 2

2 21 2

2T TT

T T=

+ Thế số : 1 2

2 2 2 21 2

2 2,52.3,15 22,782874457

2,52 3,15

T TT s

T T= = =

+ +=2,78s Đáp án D

Câu 72(Đề ĐH – CĐ 2011): Dao động của một chất điểm có khối lượng 100 g là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li độ lần lượt là x1 = 5cos10t và x2 = 10cos10t (x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng s). Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của chất điểm bằng A. 0,1125 J. B. 225 J. C. 112,5 J. D. 0,225 J.

HD: 2 2 2 21 15 10 15 W .0,1.10 .0,15 0,1125

2 2A cm m A Jω= + = ⇒ = = = Đáp án A

Câu 73(Đề ĐH – CĐ 2011): Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ m1. Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí mà lò xo bị nén 8 cm, đặt vật nhỏ m2 (có khối lượng bằng khối lượng vật m1) trên mặt phẳng nằm ngang và sát với vật m1. Buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương của trục lò xo. Bỏ qua mọi ma sát. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa hai vật m1 và m2 là A. 4,6 cm. B. 2,3 cm. C. 5,7 cm. D. 3,2 cm.

HD: Vận tốc m1, m2 tại VTCB: 1

2

kv x

m= .

Từ VTCB m2 chuyển động thẳng đều. Biên độ của m1 bằng 2 21 1

2 2 2

m xkA mv A v

k= → = =

1 1 1. . 2 3,24 42 2 2 2 2

T k m xL v A x x cm

m k

ππ = − = − = − =

Đáp án D

Câu 74 (Đề ĐH – 2011) : Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc

độ là 40 3 cm/s. Lấy π = 3,14. Phương trình dao động của chất điểm là

A. x 6cos(20t ) (cm)6

π= − B. x 4cos(20t ) (cm)3

π= +

C. x 4cos(20t ) (cm)3

π= − D. x 6cos(20t ) (cm)6

π= +

206

HD: 22 2

20 /10

16 4

T s rad s

vA x A cm

π ω

ω

= → =

= + = → =

. Pha ban đầu dương . Đáp án B

Câu 75 (Đề ĐH – 2011): Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc α0 tại nơi có gia tốc trọng trường là g. Biết lực căng dây lớn nhất bằng 1,02 lần lực căng dây nhỏ nhất. Giá trị của α0 là A. 3,30 B. 6,60 C. 5,60 D. 9,60

HD:

( )0

0ax 00

min 0

3cos 2cos

3 2cos1,02 6,6

cosm

T mg

T

T a

α αα α

= −

− = = → =

Đáp án B

Câu 76: Một vật nhỏ có khối lượng 500 g dao động điều hòa dưới tác dụng của một lực kéo về có biểu thức F = - 0,8cos 4t (N). Dao động của vật có biên độ là A. 6 cm B. 12 cm C. 8 cm D. 10 cm

HD: ω = m

k=> k = 8N/m. Fhpmax = k.A => A = 0,1m = 10cm.

Câu 77 (Đề ĐH – 2012): Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình x1 = 1 cos( )6

A tππ + (cm) và x2 =

6cos( )2

tππ − (cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình cos( )x A tπ ϕ= + (cm). Thay đổi

A1 cho đến khi biên độ A đạt giá trị cực tiểu thì

A. .6

radπϕ = − B. .radϕ π= C. .

3rad

πϕ = − D. 0 .radϕ =

HD: + Biểu diễn giản đồ Fressnen

1

2

0

1

2

2

2

1

2 )ˆsin(

60sin

)ˆsin(

)ˆsin(

)ˆsin()ˆsin(A

AAOA

AAO

AAOA

AAO

A

AAO

A ===>=

A cực tiểu khi )ˆsin( 2AAO = 1 => 2ÂAO = π/2 = 1

ÂOA => góc (AOx) = π/3. Pha âm => Đáp án C Câu 78 (Đề ĐH –2012): Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ khối lượng m. Con lắc

dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T. Biết ở thời điểm t vật có li độ 5cm, ở thời điểm t+4

Tvật có tốc

độ 50cm/s. Giá trị của m bằng A. 0,5 kg B. 1,2 kg C.0,8 kg D.1,0 kg Giải 1: Hai vị trí cách nhau T/4 => Hai vị trí lệch pha nhau góc π/2

Theo đường tròn lượng giác: A

v

A

x

ω= => ω =

x

v = 10 kgm

m

k0,1==>=ω

Giải 2:

+ Gọi phương trình li độ là: x = Acosω t → phương trình vận tốc: cos( )2

v A tπ

ω ω= +

+ Bài ra cho biết:

... : cos 5

.. : cos ( ) 504 4 2

tai t A t

T Ttai t A t

ω

πω ω

=

+ + + = ±

x

v

A

A1

A2

O

x

207

→

cos 5

cos( ) 502 2

A t

A t

ω

π πω ω

= + + =±

⇔cos 5

cos( ) 50

A t

A t

ω

ω ω π

= + = ±

vì A, ω dương ta suy ra hệ thức sau đây:

cos 5 cos 510 /

cos( ) 50 cos( ) 50

A t A trad s

A t A t

ω ωω

ω ω ω ω

= = ⇔ → = − = − =

+ ta có: 2

2 2

1001

10

kk m m kg chonDω

ω= → = = = →

Giải 3 : thời điểm t �t+4

T góc quay thêm là

2

πϕ∆ =

Ở thời điểm t+4

T� x=Asinβ=A.

2 2A 5

A

−= 2 2A 5−

luôn có A2 = x2 + 2

2

ωv

=A2 - 52 +2

2

50

ω�ω=10 rad/s => m=k/ω2=1kg

Câu 79 (Đề ĐH – 2012): Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Gọi vTB là tốc độ trung bình của chất

điểm trong một chu kì, v là tốc độ tức thời của chất điểm. Trong một chu kì, khoảng thời gian mà 4 TBv vπ≥ là

A. 6

T B.

2

3

T C.

3

T D.

2

T

Giải 1: 24

224 MAXTB

MAXTB

vv

vA

T

Av ==>=== π

ππω

Tốc độ tức thời 4 TBv vπ≥ => Thời gian quét

3

2T=> đáp án B

Giải 2: Phân tích:

4 2

4 2tb TB

A A Av v v

T

ω π ωπ

= = ⇒ = =

Do tưởng tốc độ là vận tốc nên: 2. .6 3

T Tt∆ = =

Tuy nhiên do tốc độ là độ lớn của vận tốc nên khoảng thời gian

từ 2

AA

ω ω− → − cũng được tính. Vì vậy: 2

4. .6 3

T Tt∆ = =

Giải 3: ax

4 2 2TB m

Av A v

Tωπ π

= = = → ax

1

4 2TB mv v v vπ≥ → ≥

→ 4. 4. 4 23 3

2 6 3

T Tt

T

π π

πω∆ = = = = → chọn B

Câu 80(Đề ĐH – 2012): Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với cơ năng dao động là 1 J và lực đàn hồi cực đại là 10 N. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Gọi Q là đầu cố định của lò xo, khoảng thời gian ngắn

nhất giữa 2 lần liên tiếp Q chịu tác dụng lực kéo của lò xo có độ lớn 5 3N là 0,1 s. Quãng đường lớn nhất mà vật nhỏ của con lắc đi được trong 0,4 s là A. 40 cm. B. 60 cm. C. 80 cm. D. 115 cm. HD:

=

=

10

12

1 2

kA

kA => A = 20 cm.

2

Aω− 2

Aω

Aω Aω−

ωA - ωA - ωA/2

ωA/2 π/3

X A O 2

πϕ∆ =

M t+T/4

-A 5

β

M t

x β

208

Thời gian ngắn nhất liên tiế pđể Fhp = 2

3Fhpmax là T/6 = 0,1

T = 0,6 + Thời gian t = 0,4 = T/2 + T/6 + Quãng đường lớn nhất đi được: S = 2A +A = 60cm (Quãng đường lớn nhất vật đi được trong khoảng thời gian T/6 là s = A. Dùng đường tròn lượng giác ta có thể chứng minh được điều này) Câu 81(Đề ĐH – 2012): Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua góc tọa độ và vuông góc với Ox. Biên độ của M là 6 cm, của N là 8 cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Ở thời điểm mà M có động năng bằng thế năng, tỉ số động năng của M và động năng của N là

A. 4

3. B.

3

4. C.

9

16. D.

16

9.

HD: Theo giản đồ frenen, khoảng cách M,N lớn nhất trên Ox khi MN song song với Ox. OM2 + ON2 = MN2=> tam giác OMN vuông tại O + M ở vị trí động năng bằng thế năng => N ở vị trí động năng bằng thế năng

169

2

=

==

N

M

N

M

đN

đM

A

A

W

W

W

W => Đáp án C

Câu 82(Đề ĐH – 2012): Một con lắc đơn gồm dây treo có chiều dài 1 m và vật nhỏ có khối lượng 100 g mang điện tích 2.10-5 C. Treo con lắc đơn này trong điện trường đều với vectơ cường độ điện trường hướng theo phương ngang và có độ lớn 5.104 V/m. Trong mặt phẳng thẳng đứng đi qua điểm treo và song song với vectơ cường độ điện trường, kéo vật nhỏ theo chiều của vectơ cường độ điện trường sao cho dây treo hợp với vectơ gia tốc trong trường

g��

một góc 54o rồi buông nhẹ cho con lắc dao động điều hòa. Lấy g = 10 m/s2. Trong quá trình dao động, tốc độ cực đại của vật nhỏ là A. 0,59 m/s. B. 3,41 m/s. C. 2,87 m/s. D. 0,50 m/s. Giải 1: + P = mg = 1N; Fđ = qE = 1N + Vật ở vị trí cân bằng khi dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc bằng α1 = 450 + Theo định luật bảo toàn năng lượng (với α0 = 54)

)sin(sin)cos(cos2

10101

2 αααα −+−= qElmglmv => v = 0,59 m/s

Giải 2: VTCB mới của con lắc trong điện trường hợp với phương thẳng đứng góc:

0tan 1 45qE

mgα α= = ⇒ = . Biên độ góc của con lắc: 0 0 0

0 54 45 9α = − =

Coi chừng bẫy: ax 0 0 0. 0,5 /m

gv S l gl m s

lω α α= = = = (đáp án D??? sai )

mà nhớ g đã thay đổi thành g’ : 2 2ax 0' ( ) ' 0,59 / .m

qEg g v g l m s

mα= + ⇒ = = đáp án A

Giải 3: P = mg = 1N; Fđ = qE = 1N + Vật ở vị trí cân bằng khi dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc bằng α1 = 450 + Theo định luật bảo toàn năng lượng (với α0 = 54)

)sin(sin)cos(cos2

10101

2 αααα −+−= qElmglmv => v = 0,59 m/s

Câu 83(Đề ĐH – 2012): Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2, một con lắc đơn có chiều dài 1 m, dao động với biên độ góc 600. Trong quá trình dao động, cơ năng của con lắc được bảo toàn. Tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 300, gia tốc của vật nặng của con lắc có độ lớn là A. 1232 cm/s2 B. 500 cm/s2 C. 732 cm/s2 D. 887 cm/s2

Giải : Ta có lực căng dây: T = mg(3cosα – 2cosα0)

O

M N

54

45

00 9α =

O F

α0

209

Gia tốc pháp tuyến: 0

cos2 (cos cos )pt

T Pa g

m

α α α−= = − =732,05cm/s2

Gia tốc tiếp tuyến: att = gsinα = 0,5g = 5m/s2 = 500cm/s2

Ta có gia tốc: 2 2 2 2732,05 500pt tta a a= + = + = 886,5084334≈ 887 cm/s2

Chọn đáp án D Câu 84. Con lắc đơn được treo vào trong thang máy, khi thang máy đứng yên thì chu kì dao động nhỏ của con lắc đơn là 2s. Khi thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên với gia tốc bằng 1/4 gia tốc rơi tự do thì chu kì dao động của con lắc là A. 2,236s. B. 1,79s. C. 2,3s. D. 1,73s. Giải : Khi thang đi lên gia tốc biểu kiến g’ =g+g/4 Từ đó tính T’ =1,79s Câu 85. Một chất điểm M chuyển động với tốc độ 0,75 m/s trên đường tròn có đường kính bằng 0,5m. Hình chiếu M’ của điểm M lên đường kính của đường tròn dao động điều hoà. Tại t = 0s, M’ đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Khi t = 8s hình chiếu M’ qua li độ: A. - 10,17 cm theo chiều dương B. - 10,17 cm theo chiều âm C. 22,64 cm theo chiều dương D. 22.64 cm theo chiều âm Giải: Bán kính là biên độ: A = d/2 = 0,5/ 2= 0,25m=25cm Theo đề cho : tốc độ 0,75m/s =75cm/s = ω.A => Tốc độ góc ω= 75/A =75/25=3rad/s

Tại t = 0s, M’ đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm => Pha ban đầu 2

πϕ =

Ta có pt dao động điều hoà : 25cos(3 )2

x t cmπ= +

Khi t =8 s thì(bấm máy tính): x= 25cos ( 3.8+π/2) =22,63945905 ≈22,64cm .Chọn C Câu 86(CĐ 2009): Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc là v = 4πcos2πt (cm/s). Gốc tọa độ ở vị trí cân bằng. Mốc thời gian được chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là: A. x = 2 cm, v = 0. B. x = 0, v = 4π cm/s C. x = -2 cm, v = 0 D. x = 0, v = -4π cm/s. Giải: Từ đề cho => x = 2sin2πt (cm) Khi t= 0 thì x= 0 và v= 4π (cos2π.0) =4π (cm/s). .Chọn B Câu 87: Một con lắc gồm lò xo có độ cứng K = 100N/m. Và vật nặng khối lượng m=5/9 kg, đang dao động điều hòa với biên độ A=2cm trên mặt phẳng ngang nhẵn . Tại thời điểm vật m qua VT mà động năng bằng thế năng thì một vật nhỏ khối lương Mo= m/2 rơi thẳng đứng và dính bào m. Khi đi qua VTCB thì hệ ( Mo + m ) có vận tốc là : A. 12,5 cm/s B. 21,9 cm/s C. 25 cm/s D.20 cm/s Giải 1: Cơ năng của vật W0 = kA2/2 = 0,02 J Khi thế năng bằng động năng : Wt = Wd = W0 / 2 = W0/4 = 0,01 J ; Động năng Wd = mv2/2 = W0/4 Vận tốc của vật lúc này v2 = 2W0/m = W0/2m => v = 0,198 m/s Vì M va chạm mềm với m theo phương thẳng đứng , theo định luật bảo toàn động lượng nên theo phương ngang vận tốc được bảo toàn ( vì FMS = 0 , hình chiếu của trọng lực bằng không theo phương ngang ) Vận tốc hệ ngay sau va chạm V = mv / ( M + m ) = 0,127 m/s Động năng mới của hệ ngay sau va chạm là : Wdm = ( M + m ) V2 / 2 = 1/ 150 J Cơ năng mới của hệ là :kA2

m / 2 = Wt + Wdm = 1/60 J => Am = 0,0183 m

Tần số góc của hệ : ω = mM

k

+= 19,95 rad/s

Tốc độ góc của hệ khi đi qua vị trí cân bằng: VMAX = ωAm = 0,197 m/s ≅ 20 cm/s Giải 2: n = Wd /Wt => W0 = Wt + Wd = Wt( 1 + n )

Áp dụng công thức: ( )0'

max0

5 5100 2.

k m mn MA 2 cm9 18v 20

5 5m M n 1 1 1 s9 18

+ + + = = = + + + +

Câu 88. Con lắc lò xo có k= 160N/m, M=400g đang đứng yên trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn. một vật khối lượng m=100g bay theo phương ngang với vận tốc v0=1m/s đến va chạm hoàn toàn đàn hồi với M. Chu kì và biên độ của vật M sau va chạm:

A T=5

πs và A=4cm B T=

10

πs và A=2cm C T=

10

πs và A=4cm D T=

5

πs và A= 5cm

Giải:

210

* Vì va chạm đàn hồi nên sau va chạm m, M ko gắn với nhau � Chu kỳ của con lắc ko đổi vẫn là T=10

πs

* Gọi v, V là vận tốc của m và M sau va chạm ta có

0

2 2 20

0,6 /

0,4 /2 2 2

mv mv MVv m s

mv mv MV V m s

= + = −⇒ == +

(em tự thay số và giải) (v<0 � Sau va chạm m bị bật ngược lại)

* V ận tốc V=0,4 m/s là vận tốc mà M thu được tại VTCB của nó � Đó là Vmax = ωA �

A= ax 0,40,02 2

1600,4

mVm cm

ω= = = � Đáp án B

ĐỀ THI ĐH 2013: Câu 89( ĐH 2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5 cm, chu kì 2 s. Tại thời điểm t = 0, vật đi qua cân bằng O theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là

A. x 5cos( t )2

π= π − (cm) B. x 5cos(2 t )2

π= π − (cm)

C. x 5cos(2 t )2

π= π + (cm) D. x 5cos( t )2

π= π +

Giải 1: A= 5cm; ω=2 π/T= 2π/2 =π rad/s. Khi t= 0 vật đi qua cân bằng O theo chiều dương: x=0 và v>0 => cosφ = 0 => φ= -π/2 . Chọn A. Giải 2: Dùng máy tính Fx570ES: Mode 2 ; Shift mode 4: Nhập: -5i = shift 2 3 = kết quả 5∠ -π/2. Giải 3: Phương trình dao động điều hòa của vật có dạng: x = Acos(ωt + ϕ)

Ta có A = 5 cm; ω = T

π2= π (rad/s). Khi t = 0 : x0 = 5cosϕ = 0 và v0 = - ωAsinϕ > 0

=> ϕ = - 2

π Do đó: Phương trình dao động của vật là: x 5cos( t )

2

π= π − (cm). Đáp án A

Câu 90( ĐH 2013): : Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo thẳng dài 12 cm. Dao động này có biên độ là A. 3 cm. B. 24 cm. C. 6 cm. D. 12 cm.

Giải: Biên độ dao động A = 2

L= 6 cm

Câu 91( ĐH 2013): Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100g và lò xo có độ cứng 40 N/m được đặt trên mặt phẳng ngang không ma sát. Vật nhỏ đang nằm yên ở vị trí cân bằng, tại t = 0, tác dụng lực F = 2 N lên vật nhỏ

(hình vẽ) cho con lắc dao động điều hòa đến thời điểm t3

π= s thì ngừng tác dụng lực F. Dao động điều hòa của

con lắc sau khi không còn lực F tác dụng có giá trị biên độ gần giá trị nào nhất sau đây? A. 9 cm. B. 11 cm. C. 5 cm. D. 7 cm.

Giải 1: Tần số góc: k 40

20 rad / sm 0,1

ω = = = ⇒ 2

T (s)10

π π= =ω

Ban đầu: vật m nằm tại vị trí cân bằng O (lò xo không biến dạng) Chia làm 2 quá trình: 1.Khi chịu tác dụng của lực F: Vật sẽ dao động điều hoà xung quanh VTCB mới O’ cách VTCB cũ một đoạn:

F 2OO' 5 cm

k 40= = = , Tại vị trí này vật có vận tốc cực đại . Ta tìm biên độ:

Dùng ĐL BT NL: 2 2max

1 1F.OO' kOO' mv

2 2= + .Thế số: 2 2

max

1 12.0,05 40.(0,05) 0,1v

2 2= +

� 0,1 =0,05+0,05.v2max =>vmax = 1m/s = 100cm/s . Mà vmax =ω.A => biên độ A = vmax /ω=100/20 =5cm.

- Đến thời điểm t3

π= s = 10T T

3T3 3

= + ⇒ A

x 2,5cm2

= =

F��

x O O’ +

211

Và nó vận tốc: 2 2 2 2A 3v A x A ( ) A 18,75 50 3cm / s

2 2= ω − = ω − = ω = ω =

2. Sau khi ngừng tác dụng lực F: Vật lại dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng O với biên độ dao động là

A’:2

2 11 2

vA ' x= +

ω với x1 = 5 + 2,5 = 7,5 cm; 2 2

1v A x 18,75 50 3cm / s= ω − = ω =

⇒ 2A ' 7,5 18,75 5 3 8,66cm= + = = ⇒ Gần giá trị 9cm nhất. Chọn A Giải 2:

+ Lúc đầu vật đang ở VTCB thì có F tác dụng vì vậy VTCB sẽ mới là O’ cách VTCB cũ là: mK

F05,0= = 5cm

mà lúc đó v = 0 nên A= OO’ = 5cm. Chu kỳ dao động T = s10/π

+ Sau khi vật đi được 124

310

3

3

TTT

T ++==π vật có toạ độ x = 2,5

2

A = cm và

2 2 2 2A 3v A x A ( ) A 18,75 50 3cm / s

2 2= ω − = ω − = ω = ω =

+ Thôi tác dụng lực F thì VTCB lại ở O vì vậy nên toạ độ so với gốc O là x = 2

AA+

biên độ mới là A’:A’ = 2 2 2

22

( 3 / 2) (3 ) 3(( / 2 ) 3 5 3

4 4

A A AA A A cm

ωω

+ + = + = = Chọn A

Giải 3: + w = 20 ; T = π/10 s + VTCB mới của con lắc ở O’ : OO’ = x0 = F/k = 0,05m = 5cm + Ở O’ vật có vận tốc V : ½ mV2 + ½ kx0

2 = F.x0 => V = 1 m/s V = wA’ => A’ = 0,05m = 5cm

+ t3

π= s = 3T + T/4 + T/12

Sau thời gian t vật đang ở VT : x’ =A’/2 so với gốc O có tọa độ x = 7,5cm và vận tốc khi đó : v2 = w2(A’ 2 – x’2) => v2 = 7500 + Khi bỏ F, VTCB của con lắc là O, biên độ A là : A2 = x2 + v2/w2 = 7,52 + 7500/400 => A = 8,7 cm => Chọn A Giải 4: Chọn chiều dương cùng chiều với F gốc O chọn tại VTCB

Tại VTCB : F = Fdh suy ra 0 5F

l cmK

∆ = = tại nơi lò xo không biến dạng :

V=0 và 0 5x l cm= −∆ = − suy ra A = 5cm

Sau t =10/3T =3T + 1/3T thôi tác dụng F vị trí cân bằng mới bây giờ là vị trí lò xo không biến dạng .Ngay trước thời điểm thôi tác dụng lực: x= A/2 . Thời điểm thôi tác dụng F : x1 = A + A/2 (vẽ vòng tròn 1/3T sẽ thấy )

Ta có hệ phương trình trước và sau khi tác dụng F:1

2k

2

2

A

+ 1

2mv2 =

1

2kA2

1

2k(A + A/2)2 +

1

2mv2 =

1

2kA1

2 => A1= 3A =5 3 ≈ 9cm. Chọn A

Giải 5: +Khảo sát chuyển động con lắc dưới tác dụng của ngoại lực F:

O O’ 2,5

O’ O≡-A’

x

A’

5

A’/2

T/4 T/12

212

( )

( )

0

0

5

" "max

0

0

" . 0

" " ( ) 0 .cos/ 23 /3

10 3 / 2

.cos

0 50

Dat

Fx cm

kX x x X x

kX X

mk FF kx mx x x X A tx Am k

T t T Tv v

x x A t

x xKhit A cm

v

ω ϕπ

ω ϕ

= =

= − ⇒ =

+ =− = ⇒ + − = => ⇒ ⇒ = + = = ⇒ = + ⇒ =

⇒ = + +

= −= ⇒ ⇒ = =

+Khi

dừng tác dụng lực thì vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng O (lò xo không biến dạng) => Biên độ dao

động vật lúc sau 2 2

2 2' 7,5 5 3v v

A x cmω ω = + = + =

=> Chọn A.

Câu 92( ĐH 2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = A cos4πt (t tính bằng s). Tính từ t=0, khoảng thời gian ngắn nhất để gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại là A. 0,083s. B. 0,125s. C. 0,104s. D. 0,167s.

Giải 1: Gia tốc a = - ω2x ; a = 2maxa

= 2

2 Aω khi x = Acos4πt =

2

A. Chu kỳ dao động T = 0,5s

Khi t =0 x0 = A. Thời gia vậ đị từ biên độ A đến li độ x = 2

A là t =

6

T =

6

5,0 = 0,08333s

Chọn đáp án A Giải 2: t=T/6=0,5/6=1/12=0,083333. Chọn A

Giải 3: t=0; x0=A; sTtA

xa

a AA 083,012

16/

222/

minmax === →⇒=⇒= →

Câu 93( ĐH 2013): Gọi M, N, I là các điểm trên một lò xo nhẹ, được treo thẳng đứng ở điểm O cố định. Khi lò xo có chiều dài tự nhiên thì OM = MN = NI = 10cm. Gắn vật nhỏ vào đầu dưới I của lò xo và kích thích để vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Trong quá trình dao động, tỉ số độ lớn lực kéo lớn nhất và độ lớn lực kéo nhỏ nhất tác dụng lên O bằng 3; lò xo giãn đều; khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M và N là 12 cm. Lấy π2 = 10. Vật dao động với tần số là A. 2,9 Hz. B. 3,5 Hz. C. 1,7 Hz. D. 2,5 Hz. Giải 1: + MNmax = 12cm nên chiều dài lớn nhất của lò xo là: Lmax = 36 cm = l0 + A + cmlAl 600 =∆+→∆ (1)

+ Theo bài Fmax = 3Fmin nên dễ dàng có Al 20 =∆ (2)

Từ (1),( 2) dễ dàng tính đựợc f = 2,5Hz. Chọn D Giải 2: HD: Kí hiệu độ giãn lò xo ở VTCB là 0l∆ . Biên độ dao động vật là A, khi đó có:

max 0 max0

min 0 min

( )3 2

( )

F k A l FA l

F k l A F

= + ∆⇒ = ⇒ = ∆ = ∆ −

MN cách nhau xa nhất khi lò xo giãn nhiều nhất => 2

0 0 20

1 13. 36 6 2,5

2 2 4.10

gOI l A l MN cm A cm f Hz

l

ππ π −= + + ∆ = = ⇒ = ⇒ = = =

∆. Chọn D

Giải 3:

( )( )

( )( ) ( )

0max

min 0 0 2

0

k l AF3 gF k l A l 4 cm 5 10 5 f 2,5 Hz

Loø xodaõn cöïcñaïi l A 2.3 6 cm

∆ += = ∆ − → ∆ = = → ω = = π → =

ω= ∆ + = =

Giải 4:Vì tỉ số độ lớn lực kéo lớn nhất và độ lớn lực kéo nhỏ nhất tác dụng lên O bằng 3⇒A<∆l0

⇒2

3 0

0

0 lA

Al

lA ∆=⇒=−∆∆+

; vì lò xo giãn đều⇒∆l0=3(MN)max-3MN-A⇒∆l0=3.12-3.10-2

0l∆

213

⇒∆l0=4cm⇒f=02

1

l

g

∆π=2,5Hz

Giải 5: Theo bài ra ta thấy trong quá trình dao động lò xo luôn bị giãn => Biên độ dao động A < ∆l0

min

max

F

F =

Al

Al

−∆+∆

0

0 = 3 => ∆l0 = 2A

MNmax = 3maxF

= 3

30 Al + =

3

330 A+= 12 -----> A = 2cm

∆l0 = 4cm

Vật dao động với tần số f = π2

1

m

k=

π2

1

0l

g

∆ =

2

1

04,0

1 = 2,5Hz. Đáp án D

Câu 94: Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai trục tọa độ song song cùng chiều. Phương trình dao động của hai vật tương ứng là 1 1x Acos(3 t )= π +ϕ và 2 2x Acos(4 t )= π + ϕ . Tại thời điểm ban đầu, hai vật đều có li độ bằng

A/2 nhưng vật thứ nhất đi theo chiều dương trục tọa độ, vật thứ hai đi theo chiều âm trục tọa độ. Khoảng thời gian ngắn nhất để trạng thái của hai vật lặp lại như ban đầu là

A. 4s B. 3s C. 2s D. 1s Giải: Đây là dạng bài tập con lắc trùng phùng. Lập tỉ số T1/T2 = ω2/ ω1 = 4/3 Thời gian ngắn nhất để lặp lại trạng thái dao động như cũ , với n số chu kì ( nguyên ) tmin = n1T1 =n2T2 => T1/T2 = n2/n1 = 4/3 = phân số tối giản => n1 = 3 => tmin = n1T1 = n1. 2π/ω = 3. 2π/3π = 2s .Chọn C Câu 95( ĐH 2013): Hai dao động đều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt là A1 =8cm, A2 =15cm và

lệch pha nhau 2

π. Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ bằng

A. 7 cm. B. 11 cm. C. 17 cm. D. 23 cm..

Giải: A = 22

21 AA + = 17 cm. Đáp án C

Câu 96( ĐH 2013): Một vật nhỏ khối lượng 100g dao động điều hòa với chu kì 0,2 s và cơ năng là 0,18 J (mốc

thế năng tại vị trí cân bằng); lấy 2 10π = . Tại li độ 3 2 cm, tỉ số động năng và thế năng là A. 3 B. 4 C. 2 D.1

Giải 1: 2

10T

πω π= = , 2 2

0,06 62

m AW A m cm

ω= ⇒ = = ; 2 2

2d t

t t

W W W A x

W W x

− −= = =1. Chọn D

Giải 2: ( ) taïiñoù2 2 ñ

t

W1 AW m A A 6cm x 3 2 cm 12 W2

= ω → = → = = → =

Giải 3: Cơ năng của vật dao động W = 2

22 Amω=

2

22xmω + Wđ => Wđ =

2

22 Amω -

2

22xmω

Wt = 2

22xmω=> Với A2 =

2

2

ωm

W =

24.

.2

πm

TW=

2

2

.4.1,0

2,0.18,0.2

π = 0,036 m2=> A = 0,06m = 6 cm

t

đ

W

W =

2

22

x

xA − =

18

1836− = 1 . Chọn D

Giải 4: 12

23650

32

2

21

22

2

=⇒==⇒====⇒=đ

t

W

WAxcmm

m

WT

m

WAA

mW

πωω

Câu 97( ĐH 2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 4cm và chu kì 2s. Quãng đường vật đi được trong 4s là: A. 8 cm B. 16 cm C. 64 cm D.32 cm Giải: S = 8A = 32 cm. Đáp án D

m

O

N

I

M

214

Câu 98( ĐH 2013): Một con lắc đơn có chiều dài 121cm, dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g. Lấy 2 10π = . Chu kì dao động của con lắc là:

A. 1s B. 0,5s C. 2,2s D. 2s

Giải: T = 2πg

l = 2

10

.21,1 2π = 2,2 S. Đáp án C

Câu 99( ĐH 2013): Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 1m 300g= dao động điều hòa với chu kì 1s. Nếu

thay vật nhỏ có khối lượng m1 bằng vật nhỏ có khối lượng m2 thì con lắc dao động với chu kì 0,5s. Giá trị m2 bằng A. 100 g B. 150g C. 25 g D. 75 g Giải 1: T2=0,5T1 => khối lượng giảm 4 lần: m2 = m1/4 = 300/4 =75g Chọn D

Giải 2: T1 = 2πk

m1 ; T2 = 2πk

m2 ; 1

2

m

m =

1

2

T

T = 0,5 => m2 = 0,25m1 = 75g. Chọn D

Câu 100(CĐ 2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 5 cm và vận tốc có độ lớn cực đại là 10π cm/s. Chu kì dao động của vật nhỏ là A. 4 s. B. 2 s. C. 1 s. D. 3 s.

Giải 1: maxmax

2 2 2 .51

10

A Av A T s

T v

π π πωπ

= = => = = = . Chọn C

Giải 2: vmax = ωA � ω = maxv

A = 2π rad/s � T =

2ππ

= 1 s. Đáp án C.

Câu 101(CĐ 2013): Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k và vật nhỏ có khối lượng 250 g, dao động điều hòa dọc theo trục Ox nằm ngang (vị trí cân bằng ở O). Ở li độ -2cm, vật nhỏ có gia tốc 8 m/s2. Giá trị của k là A. 120 N/m. B. 20 N/m. C. 100 N/m. D. 200 N/m.

Giải 1: 2 . 0,25.8100 /

0,02

k x maa x k N m

m xω − −= − = − => = = =

− Chọn C

Giải 2: a = - ω2x � ω = a

x

− = 20 rad/s � k = mω2 = 100 N/m. Đáp án C.

Câu 102(CĐ 2013-NC): Một con lắc lò xo có độ cứng 40 N/m dao động điều hòa với chu kỳ 0,1 s. Lấy 2π = 10. Khối lượng vật nhỏ của con lắc là A. 12,5 g B. 5,0 g C. 7,5 g D. 10,0 g

Giải: 2 2

2 2

. 0,1 .402 0,01 10

4 4

m T kT m kg g

kπ

π π= => = = = = Chọn D

Câu 103(CĐ 2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình cos10x A t= (t tính bằng s). Tại t=2s, pha của dao động là A. 10 rad. B. 40 rad C. 20 rad D. 5 rad Giải: Pha của dao động lúc t=2s là : 10.2 =20 rad. Chọn C Câu 104(CĐ 2013): Một vật nhỏ có khối lượng 100g dao động điều hòa với chu kì 0,5π s và biên độ 3cm. Chọn mốc thế năng tại vi trí cân bằng, cơ năng của vật là A. 0,36 mJ B. 0,72 mJ C. 0,18 mJ D. 0,48 mJ

Giải 1: 2 2

2 2 2 2 2 42 2

1 4 4. . 0,5 0,5.0,1. .(3.10 ) 7,2.10 0,72

2 (0,5 )W m A m A J mJ

T

π πωπ

− −= = = = = . Chọn B

Giải 2: W = 1

2mω2A2 =

1

2m

22

T

π

A2 = 0,72.10-3 J. Đáp án B.

Câu 105(CĐ 2013-CB): Một vật nhỏ khối lượng 100g, dao động điều hòa với biên độ 4 cm và tần số 5 Hz. Lấy π2=10. Lực kéo về tác dụng lên vật nhỏ có độ lớn cực đại bằng A. 8 N. B. 6 N. C. 4 N. D. 2 N. Giải 1: Fmax = kA= m(2ᴫf)2.A =0,1.(10ᴫ)2.0,04 =4N. Chọn C Giải 2: ω = 2πf = 10π rad/s; k = mω2 = 100 N/m; Fmax = kA = 4 N. Đáp án C. Câu 106(CĐ 2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox (vị trí cân bằng ở O) với biên độ 4 cm và tần số 10 Hz. Tại thời điểm t = 0, vật có li độ 4 cm. Phương trình dao động của vật là A. x = 4cos(20πt + π) cm. B. x = 4cos20πt cm.

215

C. x = 4cos(20πt – 0,5π) cm. D. x = 4cos(20πt + 0,5π) cm. Giải 1: Tại thời điểm t = 0, vật có li độ x= 4 cm = A , v =0 => φ=0 . Chọn B.

Giải 2: ω = 2πf = 20π rad/s; cosϕ = x

A = 1 � ϕ = 0. Đáp án B.

Câu 107(CĐ 2013): Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc trọng trường g. Khi vật nhỏ ở vị trí

cân bằng, lò xo dãn 4 cm. Kéo vật nhỏ thẳng đứng xuống dưới đến cách vị trí cân bằng 4 2 cm rồi thả nhẹ (không vận tốc ban đầu) để con lắc dao động điều hòa. Lấy π2 = 10. Trong một chu kì, thời gian lò xo không dãn là A. 0,05 s. B. 0,13 s. C. 0,20 s. D. 0,10 s.

Giải 1:- Gọi nenϕ là góc nén trong 1 chu kì : αϕ .2=nen trong đó : Cosα =4 2

24 2

l

A

∆ = =

=>α= ᴫ/4=> 2α= ᴫ/2 Thời gian nén: 0,12.5

nennent s

ϕ πω π

= = = . Chọn D

Giải 2: T = 2π 0l

g

∆ = 0,4 s. Lò xo không bị giãn khi ∆l ≤ ∆l0.

Trên đường tròn lượng giác ta thấy góc quay được trong thời gian này là

ϕ = 2α; với cosα = 0 1cos

42

l

A

π∆ = = � ϕ = 2

π � ∆t =

4

T = 0,1 s. Chọn D

Giải 3:

Từ hình vẽ dễ thấy thời gian lò xo không giãn trong một chu kì là:

( )2

2gT 0,04 0,04 0,2 0,2

t . 0,1 s4 4 2 g 2 10 2 2 2

ππ π π π

π π

∆∆= = = = = = = =

ℓ

ℓ

Đáp án D. Câu 108(CĐ 2013-CB): Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn có chiều dài ℓ dao động điều hòa với chu kì 2,83 s. Nếu chiều dài của con lắc là 0,5ℓ thì con lắc dao động với chu kì là A. 1,42 s. B. 2,00 s. C. 3,14 s. D. 0,71 s.

Giải 1: ' ' 0,5 2 2 2.2 2

' 22 2 2

T l lT T s

T l l= = = => = = = Chọn B

Giải 2: T = 2πl

g ; T’ = 2π

'l

g � T’ = T

'l

l = T 0,5 = 2 s. Đáp án B.

Câu 109(CĐ 2013): Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là 1ℓ và 2ℓ , được treo ở trần một căn phòng, dao

động điều hòa với chu kì tương ứng là 2,0 s và 1,8 s. Tỷ số 2

1

ℓ

ℓ bằng

A. 0,81. B. 1,11. C. 1,23. D. 0,90.

Giải 1: 2 2

2 2 2 22 2

1 1 1 1

1,80,81

2

T l l T

T l l T= => = = = . Chọn A

Giải 2:

21 1

1 2 21 22 2

2 221 122

2 22

g.TT 2g T 1,84 0,81

T 2,0g.TT 2

4g

ππ

π π

= = ⇔ ⇒ = = = ==

ℓℓ

ℓ

ℓℓℓ

Đáp án A.

Nén

O

x

Giãn

ᴫ/4

-4 4 2

-4 2

Hình vẽ

T/4

216

Câu 110(CĐ 2013): Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt là 4,5cm và 6,0 cm; lệch pha nhauπ . Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ bằng A. 1,5cm B. 7,5cm. C. 5,0cm. D. 10,5cm. Giải: Do chúng ngược pha nên A= /A1 –A2/=6,0 -4,5 =1,5cm. Chọn A Câu 111: Con lắc lò xo có độ cứng k = 100N/m, khối lượng vật nặng m = 1kg. Vật nặng đang đứng ở vị trí cân bằng, ta tác

dụng lên con lắc một ngoại lực biến đổi điều hòa theo thời gian với phương trình oF = F cos10πt . Sau một thời gian ta thấy vật

dao động ổn định với biên độ A = 6cm, coi π2 = 10. Ngoại lực cực đại Fo tác dụng vào vật có giá trị bằng:

A: 6 π N. B. 60 N. C. 6 N. D. 60π N.

GIẢI :

* tần số riêng của con lắc : ω0 = m

k= 10π = tần số của ngoại lực => có cộng hưởng => Amax = 6cm

* gia tốc cực đại trong quá trình dđ : a0 = ω2A = 60 m/s2

* vật dao động ổn định, vật dđ dưới tác dụng của lực cưỡng bức. Ngoại lực cực đại Fo = ma0 = 60 N

Câu 112 : Một con lắc lò xo đặt thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng 100k N m= , vật nặng khối lượng 1m kg= . Nâng vật lên tới vị trí sao cho lò xo có chiều dài tự nhiên rồi thả nhẹ để con lắc dao động điều hòa. Bỏ qua mọi lực cản. Khi vật nặng tới vị trí thấp nhất thì nó tự động được gắn thêm vật nặng khối lượng 0 500m g= một cách nhẹ

nhàng. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng, lấy 210g m s= . Năng lượng dao động của hệ thay đổi một lượng là

A. 0,375J B. 0,465J

C. 0,162J D. 0,220J GIẢI: * Khi treo m : ∆l = mg/k = 0,1m + Nâng vật lên tới vị trí sao cho lò xo có chiều dài tự nhiên rồi thả nhẹ : A = ∆l = 0,1m * Khi gắn thêm m0 thì VTCB của hệ dời xuống 0’ 1 đoạn : ∆l’ = 00’ = m0g/k = 0,05m + Vì gắn thêm m0 khi m đang ở VT thấp nhất có v = 0 nên VT biên của hệ không thay đổi và biên độ mới của hệ là A’ = 0’A = 0,05m + Năng lượng dao động của hệ thay đổi một lượng là : ∆W = kA2/2 – kA’2/2 = 50(0,12 – 0,052) = 0,375J Câu 113: Một vật có khối lượng m1 = 1,25 kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 200 N/m, đầu kia của lò xo gắn chặt vào tường. Vật và lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có ma sát không đáng kể. Đặt vật thứ hai có khối lượng m2 = 3,75 kg sát với vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả hai vật sao cho lò xo nén lại 8 cm. Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy

hai vật chuyển động về một phía. Lấy 2π =10, khi lò xo giãn cực đại lần đầu tiên thì hai vật cách xa nhau một đoạn là:

A. 2,28(cm) B. 4,56(cm) C. 16 (cm) D. 8,56(cm)

GIẢI:

* Ban đầu hệ 2 vật dđ với ω1 = 21 mm

k

+ = 2π

+ Hệ vật chuyển động từ VT li độ (-8cm) đến VTCB, vận tốc tại VTCB là v0 :

v0 = ω1A1 = 16π cm/s (A1 = 8 cm)

* Từ VTCB 2 vật rời nhau : + m1 chuyển động chậm dần tới VT biên A2 (lò xo giãn cực đại )

+ m2 chuyển động thẳng đều với vận tốc v0 (vì không có ma sát)

* m1 dđđh với ω2 = 1m

k= 4π ; T2 = 0,5s ; A2 = v0/ω2 = 4cm

+ Thời gian m1 từ VTCB tới biên là : T2 /4 ;

x -A1 0

S

A2

∆l

O

x

A

-A

O’

217

+ trong thời gian đó m2 chuyển động được đoạn : S = v0.T2 /4 = 2π cm

+ Khoảng cách giữa 2 vật là : S – A2 = 2π - 4 = 2,28cm

Câu 114: Con lắc đơn có khối lượng 100g, vật có điện tích q, dao động ở nơi có g = 10 m/s2 thì chu kỳ dao động là T.

Khi có thêm điện trường E hướng thẳng đứng thì con lắc chịu thêm tác dụng của lực điện F�

không đổi, hướng từ trên

xuống và chu kỳ dao động giảm đi 75%. Độ lớn của lực F�

là: A. 15 N B. 20 N C. 10 N D. 5 N

GIẢI:

* T = 2πg

l

* Khi có thêm lực F : P’ = P + F => g’ = g + F/m ; T’ = 2π'g

l

* chu kỳ dao động giảm đi 75% => %75' =−

T

TT => T’/T = 0,25

=> 25,0'

=g

g =>

16

1=+ mFg

g=> F = 15N

Câu 115: Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số, trên hai đường thẳng cùng song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của chúng nằm trên cùng một đường thẳng đi qua O và vuông góc với Ox. Biên độ dao động của chúng lần lượt là 140,0mm và 480,0mm. Biết hai chất điểm đi qua nhau ở vị trí có li độ x = 134,4mm khi chúng đang chuyển động ngược chiều nhau. Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm đó theo phương Ox là

A. 620,0mm. B. 485,6mm. C. 500,0mm. D. 474,4mm. Giải: Ta có : cosϕ1 = x1 /A = 134,4/140 => ϕ1

cosϕ2 = x1 /A = 134,4/ 480 => ϕ2 => ϕ1 + ϕ2 = π/2

Vây khoảng cách cực đại giữa hai dao động là ∆x = 22

21 AA + = mm500480140 22 =+ .Chọn C

Câu 116: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 40cm ,dao động tại nơi có g=10m/s2 ,kích thích cho cọn lắc dao

động trong buông tối .Một đèn chớp sáng với chu kì 8

sπ

tạo ra ánh sáng để quan sát quả cầu.trong thời gian quan

sát kể từ t=0 đên t=64

sπ

,người ta quan sát thấy quả cầu qua vtcb bao nhiêu lần.Biết t=0 quả cầu qua vtcb và tính

là lần thứ nhất. A.18 B.8 C.16 D.9

Giải:Chu kì của con lắc 2

25

lT

g

ππ= = ; 1 chu kì con lắc qua VTCB 2 lần

Số chu kì trong t =64

sπ

là t

nT

= = 16;Số chu kì cùa đèn chớp trong t =64

sπ

là 8

Quan sát thấy khi đèn chớp soi trúng con lắc ở VTCB nên 8 chu kì đèn sẽ thấy 16 lần, đáp án C Câu 117. Một con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng k = 40N/m, khối lượng của vật m = 100g. Hệ số ma sát giữa mặt bàn và vật là 0,2 lấy g = 10m/s2, đưa vật tới vị trí mà lò xo nén 6cm rồi thả nhẹ. Chọn gốc O là vị trí vật khi lò xo chưa bị biến dạng, chiều dương theo chiều dãn cña lß xo. Quãng đường mà vật đi được từ lúc thả đến lúc véc tơ gia tốc đổi chiều lần thứ 2 là: A. 29cm. B. 28,5cm. C. 15,5cm. D. 17,8cm.

GIẢI: * Độ giảm biên độ sau ½T là : ∆A = 2µmg/k = 0,01m = 1cm * VTCB lần 2 của vật(nơi Fđh cân bằng với Fms) cách O một đoạn :

x0 = µmg/k = 0,005m = 0,5cm * véc tơ gia tốc đổi chiều ở VTCB =>Quãng đường mà vật đi được từ lúc thả đến lúc véc tơ gia tốc đổi chiều lần thứ 2 là: S = 6 + 5 + (5 – 0,5) = 15,5cm Câu 118. Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kỳ T = 2π (s), quả cầu nhỏ có khối lượng m1. Khi lò xo đang có độ dài cực đại và vật m1 có gia tốc là - 2(cm/s2) thì một vật có khối lượng m2

P

F

x -6 0 5

0,5

Fđh Fms

218

(m1 = 2m2 ) chuyển động dọc theo trục của lò xo có tốc độ 3 3 (cm/s). đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật m1, làm lò xo nén lại. Quãng đường mà vật m1 đi được từ lúc va chạm đến khi vật m1 đổi chiều chuyển động là A. 6 cm. B. 2 cm. C. 6,5 cm. D. 4 cm. GIAI : * Khi lò xo có độ dài cực đại => m1 ở biên dương => a = - ω2A => A = 2cm * Khi m2 va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật m1 theo ĐL BT động lượng và động năng ta có : + m1v1 + m2v2 = m2v0 => m1v1 = m2(v0 – v2) (1) + ½ m1v1

2 + ½ m2v22 = ½ m2v0

2 => m1v12 = m2(v0

2 – v22) (2)

+(1)

(2) => v1 = v0 + v2 => v2 = v1 – v0 (3)

+ Kết hợp (1) và (3) => v1 = 2 3 cm/s ; v2 = - 3 cm/s (m2 chuyển động ngược hướng ban đầu) * Biên độ dđ mới của m1 : A’ 2 = x1

2 + v12/ω2 => A’2 = A2 + v1

2/ω2 => A’ = 4cm + m1 đổi chiều chuyển động ở biên âm. Quãng đường mà vật m1 đi được từ lúc va chạm đến khi vật m1 đổi chiều chuyển động là: S = 2 + 4 = 6 cm

ĐÁP ÁN: DAO ĐỘNG CƠ ĐỀ THI ĐH -CĐ CÁC NĂM TR ƯỚC 1A 2A 3B 4C 5A 6D 7A 8B 9D 10A 11A 12D 13B 14A 15D 16B 17D 18A 19D 20C 21B 22D 23B 24D 25C 26B 27A 28A 29A 30D 31B 32B 33D 34A 35B 36A 37B 38A 39D 40D 41A 42C 43C 44D 45A 46B 47C 48B 49D 50D 51D 52C 53D 54A 55D 56A 57B 58A 59C 60B 61D 62D 63C 64D 65C 66C 67B 68A 69C 70D 71D 72A 73D 74B 75B 76D 77C 78D 79B 80B 81C 82A 83D 84B 85C 86B 87D 88B 89A 90C 91A 92A 93D 94C 95C 96D 97D 98C 99D 100C 101C 102D 103C 104B 105C 106B 107D 108B 109A 110A 111B 112A 113A 114A 115C 116C 117C 118A 119

C.TRẮC NGHI ỆM ÔN TẬP I.CH Ủ ĐỀ 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ 1.01. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là 62,8cm/s và gia tốc ở

vị trí biên là 2m/s2. Lấy 2π = 10. Biên độ và chu kì dao động của vật lần lượt là A. 10cm; 1s. B. 1cm; 0,1s. C. 2cm; 0,2s. D. 20cm; 2s. 1.02. Một vật dao động điều hoà có quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 10cm. Biên độ dao động của vật là A. 2,5cm. B. 5cm. C. 10cm. D. 12,5cm. 1.03. Một vật dao động điều hoà đi được quãng đường 16cm trong một chu kì dao động. Biên độ dao động của vật là A. 4cm. B. 8cm. C. 16cm. D. 2cm. 1.04. Phương trình dao động của một vật có dạng x = Acos2( ω t +π /4). Chọn kết luận đúng: A. Vật dao động với biên độ A/2. B. Vật dao động với biên độ A. C. Vật dao động với biên độ 2A. D. Vật dao động với pha ban đầuπ /4. 1.05. Phương trình dao động của vật có dạng x = Asinω t + Acosω t. Biên độ dao động của vật là

A. A/2. B. A. C. A 2 . D. A 3 . 1.06. Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng, trong quá trình dao động của vật lò xo có chiều dài biến thiên từ 20cm đến 28cm. Biên độ dao động của vật là A. 8cm. B. 24cm. C. 4cm. D. 2cm. 1.07. Chiều dài của con lắc lò xo treo thẳng đứng khi vật ở vị trí cân bằng là 30cm, khi lò xo có chiều dài 40cm thì vật nặng ở vị trí thấp nhất. Biên độ dao động của vật là A. 2,5cm. B. 5cm. C. 10cm. D. 35cm. 1.08. Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà, ở vị trí cân bằng lò xo giãn 3cm. Khi lò xo có chiều dài cực tiểu lò xo bị nén 2cm. Biên độ dao động của con lắc là A. 1cm. B. 2cm. C. 3cm. D. 5cm.

x

A=2 0 -A’=-4

219

1.09. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật có khối lượng m = 1kg. Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới sao cho lò xo dãn đoạn 6cm, rồi buông ra cho vật dao động điều hoà với năng lượng dao động là 0,05J. Lấy g = 10m/s2. Biên độ dao động của vật là A. 2cm. B. 4cm. C. 6cm. D. 5cm. 1.10. Đối với dao động tuần hoàn, khoảng thời gian ngắn nhất mà sau đó trạng thái dao động của vật được lặp lại như cũ được gọi là A. tần số dao động. B. chu kì dao động. C. chu kì riêng của dao động. D. tần số riêng của dao động. 1.11. Một vật dao động điều hoà, trong thời gian 1 phút vật thực hiện được 30 dao động. Chu kì dao động của vật là A. 2s. B. 30s. C. 0,5s. D. 1s. 1.12. Một vật dao động điều hòa khi vật có li độ x1 = 3cm thì vận tốc của vật là v1 = 40cm/s, khi vật qua vị trí cân bằng thì vận tốc của vật là v2 = 50cm/s. Tần số của dao động điều hòa là A. 10/π (Hz). B. 5/π (Hz). C. π (Hz). D. 10(Hz). 1.13. Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 40cm. Khi vật ở vị trí x = 10cm thì vật có vận tốc là v =

20π 3 cm/s. Chu kì dao động của vật là A. 1s. B. 0,5s. C. 0,1s. D. 5s. 1.14. Vận tốc của một vật dao động điều hoà khi đi quan vị trí cân bằng là 1cm/s và gia tốc của vật khi ở vị trí biên là 1,57cm/s2. Chu kì dao động của vật là A. 3,14s. B. 6,28s. C. 4s. D. 2s.

1.15. Một chất điểm dao động điều hoà. Tại thời điểm t1 li độ của chất điểm là x1 = 3cm và v1 = -60 3 cm/s. tại

thời điểm t2 có li độ x2 = 3 2 cm và v2 = 60 2 cm/s. Biên độ và tần số góc dao động của chất điểm lần lượt bằng A. 6cm; 20rad/s. B. 6cm; 12rad/s. C. 12cm; 20rad/s. D. 12cm; 10rad/s. 1.16. Một chất điểm M chuyển động đều trên một đường tròn với tốc độ dài 160cm/s và tốc độ góc 4 rad/s. Hình chiếu P của chất điểm M trên một đường thẳng cố định nằm trong mặt phẳng hình tròn dao động điều hoà với biên độ và chu kì lần lượt là A. 40cm; 0,25s. B. 40cm; 1,57s. C. 40m; 0,25s. D. 2,5m; 1,57s. 1.17. Trong các phương trình sau phương trình nào không biểu thị cho dao động điều hòa? A. x = 5cosπ t(cm). B. x = 3tsin(100π t +π /6)(cm). C. x = 2sin2(2π t +π /6)(cm). D. x = 3sin5π t + 3cos5π t(cm). 1.18. Một vật dao động điều hoà với chu kì T = 2s, trong 2s vật đi được quãng đường 40cm. Khi t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là A. x = 10cos(2π t +π /2)(cm). B. x = 10sin(π t -π /2)(cm). C. x = 10cos(π t - π /2 )(cm). D. x = 20cos(π t +π )(cm). 1.19. Một vật dao động điều hoà với tần số góc ω = 5rad/s. Lúc t = 0, vật đi qua vị trí có li độ là x = -2cm và có vận tốc 10(cm/s) hướng về phía vị trí biên gần nhất. Phương trình dao động của vật là

A. x = 2 2 cos(5t + 4

π)(cm). B. x = 2cos (5t -

4

π)(cm).

C. x = 2 cos(5t + 4

5π)(cm). D. x = 2 2 cos(5t +

4

3π)(cm).

1.20. Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 10cm với tần số f = 2Hz. Ở thời điểm ban đầu t = 0, vật chuyển

động ngược chiều dương. Ở thời điểm t = 2s, vật có gia tốc a = 4 3 m/s2. Lấy 2π ≈ 10. Phương trình dao động của vật là A. x = 10cos(4π t +π /3)(cm). B. x = 5cos(4π t -π /3)(cm). C. x = 2,5cos(4π t +2π /3)(cm). D. x = 5cos(4π t +5π /6)(cm). 1.21. Một vật có khối lượng m = 200g dao động dọc theo trục Ox do tác dụng của lực phục hồi F = -20x(N). Khi vật đến vị trí có li độ + 4cm thì tốc độ của vật là 0,8m/s và hướng ngược chiều dương đó là thời điểm ban đầu. Lấy

g = 2π . Phương trình dao động của vật có dạng

A. ).cm)(11,1t10cos(24x += B. ).cm)(11,1t10cos(54x +=

C. ).cm)(68,2t10cos(54x += D. ).cm)(11,1t10cos(54x +π= 1.22. Một vật dao động điều hoà khi đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương ở thời điểm ban đầu. Khi vật có li độ 3cm thì vận tốc của vật bằng 8π cm/s và khi vật có li độ bằng 4cm thì vận tốc của vật bằng 6π cm/s. Phương trình dao động của vật có dạng A. x = 5cos(2π t- 2/π )(cm). B. x = 5cos(2π t+π ) (cm). C. x = 10cos(2π t- 2/π )(cm). D. x = 5cos(π t+ 2/π )(cm).

220

1.23. Một vật có khối lượng m = 1kg dao động điều hoà với chu kì T = 2s. Vật qua vị trí cân bằng với vận tốc

31,4cm/s. Khi t = 0 vật qua li độ x = 5cm theo chiều âm quĩ đạo. Lấy 2π ≈ 10. Phương trình dao động điều hoà của con lắc là A. x = 10cos(π t +π /3)(cm). B. x = 10cos(π2 t +π /3)(cm). C. x = 10cos(π t -π /6)(cm). D. x = 5cos(π t - 5π /6)(cm). 1.24. Một vật dao động điều hoà trong một chu kì dao động vật đi được 40cm và thực hiện được 120 dao động trong 1 phút. Khi t = 0, vật đi qua vị trí có li độ 5cm và đang theo chiều hướng về vị trí cân bằng. Phương trình dao động của vật đó có dạng là

A. )cm)(3

t2cos(10xπ+π= . B. )cm)(

3t4cos(10x

π+π= .

C. )cm)(3

t4cos(20xπ+π= . D. )cm)(

3

2t4cos(10x

π+π= .

1.25. Một vật dao động điều hoà có chu kì T = 1s. Lúc t = 2,5s, vật nặng đi qua vị trí có li độ là x = 25− cm với

vận tốc là v = 210π− cm/s. Phương trình dao động của vật là

A. ).cm)(4

t2cos(10xπ+π= B. ).cm)(

4tcos(10x

π−π=

C. ).cm)(4

t2cos(20xπ−π= D. ).cm)(

4t2cos(10x

π−π=

1.26. Một vật dao động điều hoà đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm ở thời điểm ban đầu. Khi vật đi qua vị trí có li độ x1 = 3cm thì có vận tốc v1 = π8 cm/s, khi vật qua vị trí có li độ x2 = 4cm thì có vận tốc v2 = π6 cm/s. Vật dao động với phương trình có dạng: A. ).cm)(2/t2cos(5x π+π= B. ).cm)(t2cos(5x π+π=

C. ).cm)(2/t2cos(10x π+π= D. ).cm)(2/t4cos(5x π−π= 1.27. Một vật dao động điều hoà khi vật có li độ x1 = 3cm thì vận tốc của nó là v1 = 40cm/s, khi vật qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v2 = 50cm. Li độ của vật khi có vận tốc v3 = 30cm/s là A. 4cm. B. ± 4cm. C. 16cm. D. 2cm.

1.28. Một vật dao động có hệ thức giữa vận tốc và li độ là 116

x

640

v 22

=+ (x:cm; v:cm/s). Biết rằng lúc t = 0 vật đi

qua vị trí x = A/2 theo chiều hướng về vị trí cân bằng. Phương trình dao động của vật là A. ).cm)(3/t2cos(8x π+π= B. ).cm)(3/t4cos(4x π+π=

C. ).cm)(3/t2cos(4x π+π= D. ).cm)(3/t2cos(4x π−π= 1.29. Một vật nhỏ khối lượng m = 400g được treo vào một lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 40N/m. Đưa vật lên đến vị trí lò xo không bị biến dạng rồi thả nhẹ cho vật dao động. Cho g = 10m/s2. Chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới và gốc thời gian khi vật ở vị trí lò xo bị giãn một đoạn 5cm và vật đang đi lên. Bỏ qua mọi lực cản. Phương trình dao động của vật sẽ là A. x = 5sin(10t + 5π /6)(cm). B. x = 5cos(10t + π /3)(cm). C. x = 10cos(10t +2π /3)(cm). D. x = 10sin(10t +π /3)(cm). 1.30. Li độ của một vật phụ thuộc vào thời gian theo phương trình x = 12sinω t – 16sin3ω t. Nếu vật dao động điều hoà thì gia tốc có độ lớn cực đại là

A. 12 2ω . B. 24 2ω . C. 36 2ω . D. 48 2ω .

1.31. Phương trình dao động cơ điều hoà của một chất điểm là x = Acos(3

2t

π+ω ). Gia tốc của nó sẽ biến thiên

điều hoà với phương trình

A. a = A 2ω cos( tω - π /3). B. a = A 2ω sin( tω - 5π /6).

C. a = A 2ω sin( tω + π /3). D. a = A 2ω cos( tω + 5π /3). 1.32. Một chất điểm thực hiện dao động điều hòa với chu kì T = 3,14s và biên độ A = 1m. Tại thời điểm chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì vận tốc của nó có độ lớn bằng

A. 0,5m/s. B. 1m/s. C. 2m/s. D. 3m/s. 1.33. Phương trình dao động của một vật dao động điều hoà có dạng x = 6sin(10π t +π )(cm). Li độ của vật khi pha dao động bằng (-600) là A. -3cm. B. 3cm. C. 4,24cm. D. - 4,24cm.

1.34. Một vật dao động điều hoà có phương trình dao động là x = 5cos(2π t +π /3)(cm). Lấy 2π = 10. Vận tốc của vật khi có li độ x = 3cm là A. 25,12cm/s. B. ± 25,12cm/s. C. ± 12,56cm/s. D. 12,56cm/s.

221

1.35. Một vật dao động điều hoà có phương trình dao động là x = 5cos(2π t +π /3)(cm). Lấy 2π = 10. Gia tốc của vật khi có li độ x = 3cm là A. -12cm/s2. B. -120cm/s2. C. 1,20m/s2. D. - 60cm/s2. 1.36. Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 10cm và thực hiện được 50 dao động trong thời gian 78,5 giây. Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi đi qua vị trí có li độ x = -3cm theo chiều hướng về vị trí cân bằng. A. v = 0,16m/s; a = 48cm/s2. B. v = 0,16m/s; a = 0,48cm/s2. C. v = 16m/s; a = 48cm/s2. D. v = 0,16cm/s; a = 48cm/s2. 1.37. Một chất điểm dao động điều hoà với tần số bằng 4Hz và biên độ dao động 10cm. Độ lớn gia tốc cực đại của chất điểm bằng A. 2,5m/s2. B. 25m/s2. C. 63,1m/s2. D. 6,31m/s2. 1.38. Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng với biên độ dao động là A và chu kì T. Tại điểm có li độ x = A/2 tốc độ của vật là

A. T

Aπ. B.

T2

A3π. C.

T

A3 2π. D.

T

A3π.

1.39. Phương trình vận tốc của một vật dao động điều hoà là v = 120cos20t(cm/s), với t đo bằng giây. Vào thời điểm t = T/6 (T là chu kì dao động), vật có li độ là

A. 3cm. B. -3cm. C. 33 cm. D. - 33 cm. 1.40. Chọn kết luận đúng khi nói về dao động điều hoà cuả con lắc lò xo: A. Vận tốc tỉ lệ thuận với thời gian. B. Gia tốc tỉ lệ thuận với thời gian. C. Quỹ đạo là một đoạn thẳng. D. Quỹ đạo là một đường hình sin. 1.41. Chọn phát biểu sai khi nói về dao động điều hoà: A. Vận tốc luôn trễ phaπ /2 so với gia tốc. B. Gia tốc sớm phaπ so với li độ. C. Vận tốc và gia tốc luôn ngược pha nhau. D. Vận tốc luôn sớm phaπ /2 so với li độ. 1.42. Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi A. cùng pha với vận tốc. B. ngược pha với vận tốc. C. lệch pha π /2 so với vận tốc. D. trễ pha π /4 so với vận tốc. 1.43. Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của vận tốc theo li độ trong dao động điều hoà có dạng là A. đường parabol. B. hình sin. C. đường elip. D. đoạn thẳng. 1.44. Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của gia tốc theo li độ trong dao động điều hoà có dạng là A. đoạn thẳng. B. đường thẳng. C. đường hình sin. D. đường parabol. 1.45. Chọn phát biểu đúng. Biên độ dao động của con lắc lò xo không ảnh hưởng đến A. tần số dao động. B. vận tốc cực đại. C. gia tốc cực đại. D. động năng cực đại. 1.46. Trong phương trình dao động điều hoà x = Acos(ω t +ϕ ), các đại lượngω ,ϕ , (ω t +ϕ ) là những đại lượng trung gian cho phép xác định A. li độ và pha ban đầu. B. biên độ và trạng thái dao động. C. tần số và pha dao động. D. tần số và trạng thái dao động. 1.47. Chọn phát biểu không đúng. Hợp lực tác dụng vào chất điểm dao động điều hoà A. có biểu thức F = - kx. B. có độ lớn không đổi theo thời gian. C. luôn hướng về vị trí cân bằng. D. biến thiên điều hoà theo thời gian. 1.48. Con lắc lò xo dao động điều hoà khi gia tốc a của con lắc là A. a = 2x2. B. a = - 2x. C. a = - 4x2. D. a = 4x. 1.49. Gọi T là chu kì dao động của một vật dao động tuần hoàn. Tại thời điểm t và tại thời điểm (t + nT) với n nguyên thì vật A. chỉ có vận tốc bằng nhau. B. chỉ có gia tốc bằng nhau. C. chỉ có li độ bằng nhau. D. có mọi tính chất(v, a, x) đều giống nhau. 1.50. Một vật dao động điều hoà với biên độ A. Động năng bằng ba lần thế năng khi li độ của nó bằng

A. x = 2

A. B. x = A. C. x = ±

2

A. D. x =

2

A± .

1.51. Động năng và thế năng của một vật dao động điều hoà với biên độ A sẽ bằng nhau khi li độ của nó bằng

A. A

2± . B. A. C. A 2 . D. 2A.

1.52. Trong dao động điều hòa độ lớn gia tốc của vật A. giảm khi độ lớn của vận tốc tăng. B. tăng khi độ lớn của vận tốc tăng. C. không thay đổi. D. tăng, giảm tùy thuộc vận tốc đầu lớn hay nhỏ. 1.53. Tại thời điểm khi vật thực hiện dao động điều hòa có vận tốc bằng 1/2 vận tốc cực đại thì vật có li độ bằng bao nhiêu ?

222

A. A/ 2 . B. A 3 /2. C. A/ 3 . D. A 2 . 1.54. Dao động cơ học điều hòa đổi chiều khi A. lực tác dụng có độ lớn cực đại. B. lực tác dụng có độ lớn cực tiểu. C. lực tác dụng bằng không. D. lực tác dụng đổi chiều. 1.55. Một vật dao động điều hoà với chu kì T = 10/π (s) và đi được quãng đường 40cm trong một chu kì dao động. Tốc độ của vật khi đi qua vị trí có li độ x = 8cm bằng A. 1,2cm/s. B. 1,2m/s. C. 120m/s. D. -1,2m/s. 1.56. Một vật dao động điều hoà với chu kì T = 10/π (s) và đi được quãng đường 40cm trong một chu kì dao động. Gia tốc của vật khi đi qua vị trí có li độ x = 8cm bằng A. 32cm/s2. B. 32m/s2. C. -32m/s2. D. -32cm/s2. 1.57. Một vật dao động điều hoà trên một đoạn thẳng dài 10cm và thực hiện được 50 dao động trong thời gian 78,5 giây. Vận tốc của vật khi qua vị trí có li độ x = -3cm theo chiều hướng về vị trí cân bằng là A. 16m/s. B. 0,16cm/s. C. 160cm/s. D. 16cm/s. 1.58. Một vật dao động điều hoà trên một đoạn thẳng dài 10cm và thực hiện được 50 dao động trong thời gian 78,5 giây. Gia tốc của vật khi qua vị trí có li độ x = -3cm theo chiều hướng về vị trí cân bằng là A. 48m/s2. B. 0,48cm/s2. C. 0,48m/s2. D. 16cm/s2. 1.59. Một vật dao động điều hoà với chu kì T = 0,4s và trong khoảng thời gian đó vật đi được quãng đường 16cm.

Tốc độ trung bình của vật khi đi từ vị trí có li độ x1 = -2cm đến vị trí có li độ x2 = 32 cm theo chiều dương là A. 40cm/s. B. 54,64cm/s. C. 117,13cm/s. D. 0,4m/s. 1.60. Một vật dao động điều hoà với phương trình t5cos4x π= (cm). Thời điểm đầu tiên vật có vận tốc bằng nửa độ lớn vận tốc cực đại là

A. .s30

1 B. .s

6

1 C. .s

30

7 D. .s

30

11

1.61. Một vật nhỏ có khối lượng m = 200g được treo vào một lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng k. Kích thích để con lắc dao động điều hoà (bỏ qua các lực ma sát) với gia tốc cực đại bằng 16m/s2 và cơ năng bằng 6,4.10-2J. Độ cứng k của lò xo và vận tốc cực đại của vật lần lượt là A. 40N/m; 1,6m/s. B. 40N/m; 16cm/s. C. 80N/m; 8m/s. D. 80N/m; 80cm/s. 1.62. Một vật nhỏ khối lượng m = 200g được treo vào một lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 80N/m. Kích thích để con lắc dao động điều hoà(bỏ qua các lực ma sát) với cơ năng bằng 6,4.10-2J. Gia tốc cực đại và vận tốc cực đại của vật lần lượt là A. 16cm/s2; 1,6m/s. B. 3,2cm/s2; 0,8m/s. C. 0,8m/s2 ; 16m/s. D. 16m/s2 ; 80cm/s. 1.63. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10cos( t10π )(cm). Thời điểm vật đi qua vị trí N có li độ xN = 5cm lần thứ 2009 theo chiều dương là A. 4018s. B. 408,1s. C. 410,8s. D. 401,77s. 1.64. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10cos( t10π )(cm). Thời điểm vật đi qua vị trí N có li độ xN = 5cm lần thứ 1000 theo chiều âm là A. 199,833s. B. 19,98s. C. 189,98s. D. 1000s. 1.65. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10cos( t10π )(cm). Thời điểm vật đi qua vị trí N có li độ xN = 5cm lần thứ 2008 là A. 20,08s. B. 200,77s. C. 100,38s. D. 2007,7s. 1.66. Vật dao động điều hoà theo phương trình x = cos(π t -2π /3)(dm). Thời gian vật đi được quãng đường S = 5cm kể từ thời điểm ban đầu t = 0 là A. 1/4s. B. 1/2s. C. 1/6s. D. 1/12s. 1.67. Vật dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos(10π t+π )(cm). Thời gian vật đi được quãng đường S = 12,5cm kể từ thời điểm ban đầu t = 0 là A. 1/15s. B. 2/15s. C. 1/30s. D. 1/12s. 1.68. Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Theo phương trình dao động x = 2cos(2π t+π )(cm). Thời gian

ngắn nhất vật đi từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật có li độ x = 3 cm là A. 2,4s. B. 1,2s. C. 5/6s. D. 5/12s. 1.69. Một chất điểm dao động với phương trình dao động là x = 5cos(8π t -2π /3)(cm). Thời gian ngắn nhất vật đi từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật có li độ x = 2,5cm là A. 3/8s. B. 1/24s. C. 8/3s. D. 1/12s. 1.70. Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 4cos(5π t)(cm). Thời gian ngắn nhất vật đi từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật đi được quãng đường S = 6cm là A. 3/20s. B. 2/15s. C. 0,2s. D. 0,3s. 1.71. Một vật dao động điều hoà có chu kì T = 4s và biên độ dao động A = 4cm. Thời gian để vật đi từ điểm có li độ cực đại về điểm có li độ bằng một nửa biên độ là A. 2s. B. 2/3s. C. 1s. D. 1/3s.

223

1.72. Một vật dao động điều hoà với tần số bằng 5Hz. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ bằng -0,5A (A là biến độ dao động) đến vị trí có li độ bằng +0,5A là A. 1/10s. B. 1/20s. C. 1/30s. D. 1/15s. 1.73. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = Acos( ϕ+ωt ). Biết trong khoảng thời gian 1/30s đầu tiên,

vật đi từ vị trí x0 = 0 đến vị trí x = A 3 /2 theo chiều dương. Chu kì dao động của vật là A. 0,2s. B. 5s. C. 0,5s. D. 0,1s. 1.74. Một vật dao động điều hoà theo phương trình )cm)(2/t20cos(4x π−π= . Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 = 2cm đến li độ x2 = 4cm bằng A. 1/80s. B. 1/60s. C. 1/120s. D. 1/40s. 1.75. Một vật dao động theo phương trình x = 3cos(5π t - 2π /3) +1(cm). Trong giây đầu tiên vật đi qua vị trí N có x = 1cm mấy lần ? A. 2 lần. B. 3 lần. C. 4 lần. D. 5 lần. 1.76. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4cos20π t(cm). Quãng đường vật đi được trong thời gian t = 0,05s là A. 8cm. B. 16cm. C. 4cm. D. 12cm. 1.77. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos(2π t- )2/π (cm). Kể từ lúc t = 0, quãng đường vật đi được sau 5s bằng A. 100m. B. 50cm. C. 80cm. D. 100cm. 1.78. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos(2π t- )2/π (cm). Kể từ lúc t = 0, quãng đường vật đi được sau 12,375s bằng A. 235cm. B. 246,46cm. C. 245,46cm. D. 247,5cm. 1.79. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos(4π t -π /3)(cm). Quãng đường vật đi được trong thời gian t = 0,125s là A. 1cm. B. 2cm. C. 4cm. D. 1,27cm. 1.80. Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 8cos(2π t +π )(cm). Sau thời gian t = 0,5s kể từ khi bắt đầu chuyển động quãng đường S vật đã đi được là A. 8cm. B. 12cm. C. 16cm. D. 20cm. 1.81. Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 3cos(10t -π /3)(cm). Sau thời gian t = 0,157s kể từ khi bắt đầu chuyển động, quãng đường S vật đã đi là A. 1,5cm. B. 4,5cm. C. 4,1cm. D. 1,9cm. 1.82. Cho một vật dao động điều hoà với phương trình x = 10cos(2π t-5π /6)(cm). Tìm quãng đường vật đi được kể từ lúc t = 0 đến lúc t = 2,5s. A. 10cm. B. 100cm. C. 100m. D. 50cm.

1.83. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos(3

2t2

π−π )(cm). Quãng đường vật đi được sau thời

gian 2,4s kể từ thời điểm ban đầu bằng A. 40cm. B. 45cm. C. 49,7cm. D. 47,9cm. 1.84. Một vật dao động điều hoà có phương trình x = 5cos( )2/t2 π−π (cm). Quãng đường mà vật đi được sau thời gian 12,125s kể từ thời điểm ban đầu bằng A. 240cm. B. 245,34cm. C. 243,54cm. D. 234,54cm. 1.85. Một con lắc gồm một lò xo có độ cứng k = 100N/m, khối lượng không đáng kể và một vật nhỏ khối lượng 250g, dao động điều hoà với biên độ bằng 10cm. Lấy gốc thời gian t = 0 là lúc vật đi qua vị trí cân bằng. Quãng đường vật đi được trong t = π /24s đầu tiên là A. 5cm. B. 7,5cm. C. 15cm. D. 20cm. 1.86. Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 4cos4π t(cm). Vận tốc trung bình của chất điểm trong 1/2 chu kì là A. 32cm/s. B. 8cm/s. C. 16π cm/s. D. 64cm/s. 1.87. Một vật dao động điều hoà với tần số f = 2Hz. Vận tốc trung bình của vật trong thời gian nửa chu kì là A. 2A. B. 4A. C. 8A. D. 10A. 1.88. Một vật dao động điều hoà theo phương trình )cm)(3/2t8cos(4x π−π= . Tốc độ trung bình của vật khi đi

từ vị trí có li độ x1 = 32− cm theo chiều dương đến vị trí có li độ x2 = 32 cm theo chiều dương bằng

A. 38,4 cm/s. B. 348 m/s. C. 248 cm/s. D. 348 cm/s.

1.89. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos(6

t2π−π )(cm). Tốc độ trung bình của vật trong một

chu kì dao động bằng A. 20m/s. B. 20cm/s. C. 5cm/s. D. 10cm/s.

224

1.90. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 10cos( 8/t4 π+π )(cm). Biết ở thời điểm t có li độ là 4cm. Li độ dao động ở thời điểm sau đó 0,25s là A. 4cm. B. 2cm. C. -2cm. D. - 4cm. 1.91. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 5cos( 3/t5 π+π )(cm). Biết ở thời điểm t có li độ là 3cm. Li độ dao động ở thời điểm sau đó 1/30(s) là A. 4,6cm. B. 0,6cm. C. -3cm. D. 4,6cm hoặc 0,6cm.

1.92. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 10cos(8

t4π+π )(cm). Biết ở thời điểm t có li độ là -8cm. Li

độ dao động ở thời điểm sau đó 13s là A. -8cm. B. 4cm. C. -4cm. D. 8cm. 1.93. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 5cos( 3/t5 π+π )(cm). Biết ở thời điểm t có li độ là 3cm. Li độ dao động ở thời điểm sau đó 1/10(s) là A. ± 4cm. B. 3cm. C. -3cm. D. 2cm. 1.94. Một vật dao động điều hoà với biên độ 4cm, cứ sau một khoảng thời gian 1/4 giây thì động năng lại bằng thế năng. Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian 1/6 giây là A. 8 cm B. 6 cm. C. 2 cm. D. 4 cm.

1.95. Một chất điểm dao động điều hoà có vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp là t1 = 2,2 (s) và t2 = 2,9 (s). Tính từ thời điểm ban đầu ( to = 0 s) đến thời điểm t2 chất điểm đã đi qua vị trí cân bằng A. 6 lần . B. 5 lần . C. 4 lần . D. 3 lần . 1.96. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(2πt)cm. Nếu tại một thời điểm nào đó vật đang có li độ x = 3cm và đang chuyển động theo chiều dương thì sau đó 0,25 s vật có li độ là A. - 4cm. B. 4cm. C. -3cm. D. 0. 1.97. Một vật dao động điều hoà, cứ sau một khoảng thời gian 2,5s thì động năng lại bằng thế năng. Tần số dao động của vật là A. 0,1 Hz. B. 0,05 Hz. C. 5 Hz. D. 2 Hz. 1.98. Một vật dao động điều hoà, thời điểm thứ hai vật có động năng bằng ba lần thế năng kể từ lúc vật có li độ cực

đại là 2

15s . Chu kỳ dao động của vật là

A. 0,8 s. B. 0,2 s. C. 0,4 s. D. 0,08 s.

1.99. Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ x1=4cm thì vận tốc 1 40 3 /v cm sπ= − ; khi vật có li độ

2 4 2x cm= thì vận tốc 2 40 2 /v cm sπ= . Động năng và thế năng biến thiên với chu kỳ A. 0,1 s. B. 0,8 s. C. 0,2 s. D. 0,4 s. 1.100. Một chất điểm dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ 6 cm và chu kỳ T. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ - 3 cm đến 3 cm là A. T/ 4. B. T /3. C. T/ 6. D. T/ 8.

II. CH Ủ ĐỀ II. CON LẮC LÒ XO 1.101. Con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số f. Động năng và thế năng của con lắc biến thiên tuần hoàn với tần số là A. 4f. B. 2f. C. f. D. f/2. 1.102. Chọn phát biểu đúng. Năng lượng dao động của một vật dao động điều hoà A. biến thiên điều hòa theo thời gian với chu kì T. B. biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì T/2. C. bằng động năng của vật khi qua vị trí cân bằng. D. bằng thế năng của vật khi qua vị trí cân bằng. 1.103. Đại lượng nào sau đây tăng gấp đôi khi tăng gấp đôi biên độ dao động điều hòa của con lắc lò xo A. Cơ năng của con lắc. B. Động năng của con lắc. C. Vận tốc cực đại. D. Thế năngcủa con lắc. 1.104. Một vật dao động điều hoà theo thời gian có phương trình x = A.cos2( tω + π /3) thì động năng và thế năng cũng dao động tuần hoàn với tần số góc

A. 'ω = ω . B. 'ω = 2ω . C. 'ω = 4ω . D. 'ω = 0,5ω . 1.105. Chọn kết luận đúng. Năng lượng dao động của một vật dao động điều hòa: A. Giảm 4 lần khi biên độ giảm 2 lần và tần số tăng 2 lần. B. Giảm 4/9 lần khi tần số tăng 3 lần và biên độ giảm 9 lần. C. Giảm 25/9 lần khi tần số dao động tăng 3 lần và biên độ dao động giảm 3 lần. D. Tăng 16 lần khi biên độ tăng 2 lần và tần số tăng 2 lần. 1.106. Động năng của một vật dao động điều hoà : Wđ = W0sin2( ω t). Giá trị lớn nhất của thế năng là

225

A. 2 W0. B. W0. C. W0/2. D. 2W0. 1.107. Phương trình dao động của vật có dạng x = -Asin(ω t). Pha ban đầu của dao động là A. 0. B. π /2. C. π . D. -π /2. 1.108. Trong chuyển động dao động điều hoà của một vật thì tập hợp ba đại lượng nào sau đây là không thay đổi theo thời gian? A. lực; vận tốc; năng lượng toàn phần. B. biên độ; tần số góc; gia tốc. C. động năng; tần số; lực. D. biên độ; tần số góc; năng lượng toàn phần.

1.109. Phương trình dao động cơ điều hoà của một chất điểm, khối lượng m, là x = Acos(3

2t

π+ω ). Động năng

của nó biến thiên theo thời gian theo phương trình

A. Wđ =

π+ω+ω3

t2cos14

mA 22

. B. Wđ =

π+ω−ω3

4t2cos1

4

mA 22

.

C. Wđ =

π−ω+ω3

4t2cos1

4

mA 22

. D. Wđ =

π+ω+ω3

4t2cos1

4

mA 22

.

1.110. Kết luận nào sau đây không đúng? Đối với một chất điểm dao động cơ điều hoà với tần số f thì A. vận tốc biến thiên điều hoà với tần số f.

B. gia tốc biến thiên điều hoà với tần số f. C. động năng biến thiên điều hoà với tần số f.

D. thế năng biến thiên điều hoà với tần số 2f. 1.111. Cơ năng của chất điểm dao động điều hoà tỉ lệ thuận với A. chu kì dao động. B. biên độ dao động. C. bình phương biên độ dao động. D. bình phương chu kì dao động. 1.112. Cho một con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình x = 10cos )3/t20( π− (cm). Biết vật nặng có khối lượng m = 100g. Động năng của vật nặng tại li độ x = 8cm bằng A. 2,6J. B. 0,072J. C. 7,2J. D. 0,72J. 1.113. Cho một con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình x = 10cos )3/t20( π− (cm). Biết vật nặng có khối lượng m = 100g. Thế năng của con lắc tại thời điểm t = π (s) bằng A. 0,5J. B. 0,05J. C. 0,25J. D. 0,5mJ. 1.114. Cho một con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình x = 5cos )6/t20( π+ (cm). Biết vật nặng có khối lượng m = 200g. Cơ năng của con lắc trong quá trình dao động bằng A. 0,1mJ. B. 0,01J. C. 0,1J. D. 0,2J. 1.115. Một con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình x = 10cosω t(cm). Tại vị trí có li độ x = 5cm, tỉ số giữa động năng và thế năng của con lắc là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 1.116. Một con lắc lò xo dao động điều hoà đi được 40cm trong thời gian một chu kì dao động. Con lắc có động năng gấp ba lần thế năng tại vị trí có li độ bằng

A. 20cm. B. ± 5cm. C. ± 5 2 cm. D. ± 5/ 2 cm. 1.117. Một con lắc lò xo dao động điều hoà khi vật đi qua vị trí có li độ bằng nửa biên độ thì A. cơ năng của con lắc bằng bốn lần động năng. B. cơ năng của con lắc bằng bốn lần thế năng. C. cơ năng của con lắc bằng ba lần thế năng. D. cơ năng của con lắc bằng ba lần động năng.

1.118. Một con lắc lò xo dao động điều hoà khi vật đi qua vị trí có li độ x = 2/A± thì D. cơ năng bằng động năng. B. cơ năng bằng thế năng. C. động năng bằng thế năng. D. thế năng bằng hai lần động năng. 1.119. Cho một con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình x = 5cos )6/t20( π+ (cm). Tại vị trí mà động năng nhỏ hơn thế năng ba lần thì tốc độ của vật bằng

A. 100cm/s. B. 50cm/s. D. 502 cm/s. D. 50m/s.

1.120. Một vật có m = 500g dao động điều hoà với phương trình dao động x = 2cos10π t(cm). Lấy 2π ≈ 10. Năng lượng dao động của vật là A. 0,1J. B. 0,01J. C. 0,02J. D. 0,1mJ. 1.121. Con lắc lò xo có khối lượng m = 400g, độ cứng k = 160N/m dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Biết khi vật có li độ 2cm thì vận tốc của vật bằng 40cm/s. Năng lượng dao động của vật là A. 0,032J. B. 0,64J. C. 0,064J. D. 1,6J. 1.122. Một con lắc lò xo có vật nặng khối lượng m = 1kg dao động điều hoà trên phương ngang. Khi vật có vận tốc v = 10cm/s thì thế năng bằng ba lần động năng. Năng lượng dao động của vật là A. 0,03J. B. 0,00125J. C. 0,04J. D. 0,02J. 1.123. Một con lắc lò xo dao động điều hoà, cơ năng toàn phần có giá trị là W thì

226

A. tại vị trí biên động năng bằng W. B. tại vị trí cân bằng động năng bằng W. C. tại vị trí bất kì thế năng lớn hơn W. D. tại vị trí bất kì động năng lớn hơn W. 1.124. Con lắc lò xo có vật nặng khối lượng m = 100g, chiều dài tự nhiên 20cm treo thẳng đứng. Khi vật cân bằng lò xo có chiều dài 22,5cm. Kích thích để con lắc dao động theo phương thẳng đứng. Thế năng của vật khi lò xo có chiều dài 24,5cm là A. 0,04J. B. 0,02J. C. 0,008J. D. 0,8J. 1.125. Một con lắc lò xo có vật nặng khối lượng m = 200g treo thẳng đứng dao động điều hoà. Chiều dài tự nhiên của lò xo là l0 = 30cm. Lấy g = 10m/s2. Khi lò xo có chiều dài l = 28cm thì vận tốc bằng không và lúc đó lực đàn hồi có độ lớn Fđ = 2N. Năng lượng dao động của vật là A. 1,5J. B. 0,08J. C. 0,02J. D. 0,1J. 1.126. Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật nặng khối lượng 1kg và lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng 100N/m dao động điều hoà. Trong quá trình dao động chiều dài của lò xo biến thiên từ 20cm đến 32cm. Cơ năng của vật là A. 1,5J. B. 0,36J. C. 3J. D. 0,18J. 1.127. Một vật nặng 500g dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 20cm và trong khoảng thời gian 3 phút vật thực hiện

540 dao động. Cho 2π ≈ 10. Cơ năng của vật khi dao động là A. 2025J. B. 0,9J. C. 900J. D. 2,025J.

1.128. Một vật treo vào lò xo làm nó dãn ra 4cm. Cho g = 2π ≈ 10m/s2. Biết lực đàn hồi cực đại, cực tiểu lần lượt là 10N và 6N. Chiều dài tự nhiên của lò xo là 20cm. Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động là A. 25cm và 24cm. B. 26cm và 24cm. C. 24cm và 23cm. D. 25cm và 23cm. 1.129. Con lắc lò xo gồm một lò xo thẳng đứng có đầu trên cố định, đầu dưới gắn một vật dao động điều hòa có tần số góc 10rad/s. Lấy g = 10m/s2. Tại vị trí cân bằng độ dãn của lò xo là A. 9,8cm. B. 10cm. C. 4,9cm. D. 5cm. 1.130. Một con lắc lò xo nằm ngang với chiều dài tự nhiên l0 = 20cm, độ cứng k = 100N/m. Khối lượng vật nặng m = 100g đang dao động điều hoà với năng lượng E = 2.10-2J. Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động là A. 20cm; 18cm. B. 22cm; 18cm. C. 23cm; 19cm. D. 32cm; 30cm. 1.131. Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 400g, lò xo có độ cứng k = 80N/m, chiều dài tự nhiên l0 = 25cm được đặt trên một mặt phẳng nghiêng có góc α = 300 so với mặt phẳng nằm ngang. Đầu trên của lò xo gắn vào một điểm cố định, đầu dưới gắn vào vật nặng. Lấy g = 10m/s2. Chiều dài của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là A. 21cm. B. 22,5cm. C. 27,5cm. D. 29,5cm. 1.132. Một quả cầu có khối lượng m = 100g được treo vào đầu dưới của một lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 30cm, độ cứng k = 100N/m, đầu trên cố định. Cho g = 10m/s2. Chiều dài của lò xo ở vị trí cân bằng là A. 31cm. B. 29cm. C. 20cm. D. 18cm. 1.133. Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng. Trong thời gian 1 phút, vật thực hiện được 50 dao

động toàn phần giữa hai vị trí mà khoảng cách 2 vị trí này là 12cm. Cho g = 10m/s2; lấy 2π = 10. Xác định độ biến dạng của lò xo khi hệ thống ở trạng thái cân bằng

A. 0,36m. B. 0,18m. C. 0,30m. D. 0,40m. 1.134. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, kích thích cho vật m dao động điều hoà. Trong quá trình dao động của vật chiều dài của lò xo biến thiên từ 20cm đến 28cm. Chiều dài của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng và biên độ dao động của vật lần lượt là A. 22cm và 8cm. B. 24cm và 4cm. C. 24cm và 8cm. D. 20cm và 4cm. 1.135. Một con lắc lò xo có độ cứng là k treo thẳng đứng. Gọi độ giãn ccủa lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là 0l∆ .

Cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ là A (A > 0l∆ ). Lực đàn hồi của lò xo có độ

lớn nhỏ nhất trong quá trình do động là A. Fđ = k(A - 0l∆ ). B. Fđ = 0. C. Fđ = kA. D. Fđ = k 0l∆ .

1.136. Một vật nhỏ treo vào đầu dưới một lò xo nhẹ có độ cứng k. Đầu trên của lò xo cố định. Khi vật ở vị trí cân bằng lò xo giãn ra một đoạn bằng 0l∆ . Kích thích để vật dao động điều hoà với biên độ A (A > 0l∆ ). Lực đàn hồi

tác dụng vào vật khi vật ở vị trí cao nhất bằng A. Fđ = k(A - 0l∆ ). B. Fđ = k 0l∆ . C. 0. D. Fđ = kA.

1.137. Con lắc lò treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể. Hòn bi đang ở vị trí cân bằng thì được kéo xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 3cm rồi thả cho dao động. Hòn bi thực hiện 50 dao động mất 20s.

Lấy g = 2π ≈ 10m/s2. Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu của lò xo khi dao động là A. 7. B. 5. C. 4. D. 3.

1.138. Một lò xo có độ cứng k = 20N/m treo thẳng đứng. Treo vào đầu dưới lò xo một vật có khối lượng m = 200g. Từ VTCB nâng vật lên 5cm rồi buông nhẹ ra. Lấy g = 10m/s2. Trong quá trình vật dao động, giá trị cực tiểu và cực đại của lực đàn hồi của lò xo là

227

A. 2N và 5N. B. 2N và 3N. C. 1N và 5N. D. 1N và 3N. 1.139. Con lắc lò xo có độ cứng k = 40N/m dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số góc là 10rad/s. Chọn gốc toạ độ O ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên và khi v = 0 thì lò xo không biến dạng. Lực đàn hồi tác dụng vào vật khi vật đang đi lên với vận tốc v = + 80cm/s là A. 2,4N. B. 2N. C. 1,6N hoặc 6,4N. D. 4,6N. 1.140. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà với biên độ 4cm, chu kì 0,5s. Khối lượng quả nặng

400g. Lấy g = 2π ≈ 10m/s2. Giá trị cực đại của lực đàn hồi tác dụng vào quả nặng là A. 6,56N. B. 2,56N. C. 256N. D. 656N. 1.141. Vật có khối lượng m = 0,5kg dao động điều hoà với tần số f = 0,5Hz; khi vật có li độ 4cm thì vận tốc là

9,42cm/s. Lấy 2π ≈ 10. Lực hồi phục cực đại tác dụng vào vật bằng A. 25N. B. 2,5N. C. 0,25N. D. 0,5N. 1.142. Một con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ A = 0,1m chu kì dao động T = 0,5s. Khối lượng quả nặng m = 0,25kg. Lực phục hồi cực đại tác dụng lên vật có giá trị A. 0,4N. B. 4N. C. 10N. D. 40N. 1.143. Một con lắc lò xo gồm một quả nặng có khối lượng m = 0,2kg treo vào lò xo có độ cứng k = 100N/m. Cho vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ A = 1,5cm. Lực đàn hồi cực đại có giá trị A. 3,5N. B. 2N. C. 1,5N. D. 0,5N. 1.144. Một con lắc lò xo gồm một quả nặng có khối lượng m = 0,2kg treo vào lò xo có độ cứng k = 100N/m. Cho vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ A = 3cm. Lực đàn hồi cực tiểu có giá trị là A. 3N. B. 2N. C. 1N. D. 0. 1.145. Con lắc lò xo có m = 200g, chiều dài của lò xo ở vị trí cân bằng là 30cm dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số góc là 10rad/s. Lực hồi phục tác dụng vào vật khi lò xo có chiều dài 33cm là A. 0,33N. B. 0,3N. C. 0,6N. D. 0,06N. 1.146. Con lắc lò xo có độ cứng k = 100N/m treo thẳng đứng dao động điều hoà, ở vị trí cân bằng lò xo dãn 4cm. Độ dãn cực đại của lò xo khi dao động là 9cm. Lực đàn hồi tác dụng vào vật khi lò xo có chiều dài ngắn nhất bằng A. 0. B. 1N. C. 2N. D. 4N. 1.147. Con lắc lò xo dao động điều hoà trên phương ngang: lực đàn hồi cực đại tác dụng vào vật bằng 2N và gia tốc cực đại của vật là 2m/s2. Khối lượng vật nặng bằng A. 1kg. B. 2kg. C. 4kg. D. 100g. 1.148. Cho con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình dao động là

)cm(t10cos2x π= . Biết vật nặng có khối lượng m = 100g, lấy g = 2π = 10m/s2. Lực đẩy đàn hồi lớn nhất của lò xo bằng A. 2N. B. 3N. C. 0,5N. D. 1N. 1.149. Một vật có khối lượng m = 1kg được treo lên một lò xo vô cùng nhẹ có độ cứng k = 100N/m. Lò xo chịu được lực kéo tối đa là 15N. Tính biên độ dao động riêng cực đại của vật mà chưa làm lò xo đứt. Lấy g = 10m/s2. A. 0,15m. B. 0,10m. C. 0,05m. D. 0,30m. 1.150. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với biên độ 4cm, chu kì 0,5s. Khối lượng quả nặng 400g. Lấy

2π ≈ 10, cho g = 10m/s2. Độ cứng của lò xo là A. 640N/m. B. 25N/m. C. 64N/m. D. 32N/m.

1.151. Vật có khối lượng m = 200g gắn vào lò xo. Con lắc này dao động với tần số f = 10Hz. Lấy 2π = 10. Độ cứng của lò xo bằng

A. 800N/m. B. 800π N/m. C. 0,05N/m. D. 15,9N/m. 1.152. Hai lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng lần lượt là k1 = 1N/cm; k2 = 150N/m được mắc song song. Độ cứng của hệ hai lò xo trên là A. 60N/m. B. 151N/m. C. 250N/m. D. 0,993N/m. 1.153. Hai lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng lần lượt là k1 = 1N/cm; k2 = 150N/m được mắc nối tiếp. Độ cứng của hệ hai lò xo trên là A. 60N/m. B. 151N/m. C. 250N/m. D. 0,993N/m. 1.154. Từ một lò xo có độ cứng k0 = 300N/m và chiều dài l0, cắt lò xo ngắn đi một đoạn có chiều dài là l0/4. Độ cứng của lò xo còn lại bây giờ là A. 400N/m. B. 1200N/m. C. 225N/m. D. 75N/m. 1.155. Cho một lò xo có chiều dài tự nhiên l0 có độ cứng k0 = 1N/cm. Cắt lấy một đoạn của lò xo đó có độ cứng là k = 200N/m. Hỏi phần còn lại có độ cứng là bao nhiêu ? A. 100N/m. B. 200N/m. C. 300N/m. D. 200N/cm. 1.156. Hai lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng lần lượt là k1 = 1N/cm; k2 = 150N/m được mắc nối tiếp. Độ cứng của hệ hai lò xo trên là A. 60N/m. B. 151N/m. C. 250N/m. D. 0,993N/m. 1.157. Từ một lò xo có độ cứng k0 = 300N/m và chiều dài l0, cắt lò xo ngắn đi một đoạn có chiều dài là l0/4. Độ cứng của lò xo còn lại bây giờ là

228

A. 400N/m. B. 1200N/m. C. 225N/m. D. 75N/m. 1.158. Cho một lò xo có chiều dài tự nhiên l0 có độ cứng k0 = 1N/cm. Cắt lấy một đoạn của lò xo đó có độ cứng là k = 200N/m. Hỏi phần còn lại có độ cứng là bao nhiêu ? A. 100N/m. B. 200N/m. C. 300N/m. D. 200N/cm. 1.159. Mắc vật m = 2kg với hệ lò xo k1, k2 mắc song song thì chu kì dao động của hệ là Tss = 2π /3(s). Nếu 2 lò xo

này mắc nối tiếp nhau thì chu kì dao động là Tnt = 2π (s). Tính độ cứng k1, k2 (k1 > k2)? A. k1 = 12N/m; k2 = 6N/m. B. k1 = 6N/m; k2 = 12N/m. C. k1 = 9N/m; k2 = 2N/m. D. k1 = 12N/cm; k2 = 6N/cm.

1.160. Cho một lò xo có chiều dài OA = l0 = 50cm, độ cứng k0 = 20N/m. Treo lò xo OA thẳng đứng, O cố định. Móc quả nặng m = 1kg vào điểm C của lò xo. Cho quả nặng dao động theo phương thẳng đứng. Biết chu kì dao động của con lắc là 0,628s. Điểm C cách điểm treo O một khoảng bằng A. 20cm. B. 7,5cm. C. 15cm. D. 10cm. 1.161. Con lắc lò xo nằm ngang: Khi vật đang đứng yên ở vị trí cân bằng ta truyền cho vật nặng vận tốc v = 31,4cm/s theo phương ngang để vật dao động điều hoà. Biết biên độ dao động là 5cm, chu kì dao động của con lắc là A. 0,5s. B. 1s. C. 2s. D. 4s.

1.162. Một lò xo dãn thêm 2,5cm khi treo vật nặng vào. Lấy g = 2π = 10m/s2. Chu kì dao động tự do của con lắc bằng A. 0,28s. B. 1s. C. 0,5s. D. 0,316s. 1.163. Một lò xo nếu chịu tác dụng lực kéo 1N thì giãn ra thêm 1cm. Treo một vật nặng 1kg vào lò xo rồi cho nó dao động thẳng đứng. Chu kì dao động của vật là A. 0,314s. B. 0,628s. C. 0,157s. D. 0,5s. 1.164. Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà, thời gian vật nặng đi từ vị trí cao nhất đến vị trí thấp nhất là 0,2s. Tần số dao động của con lắc là A. 2Hz. B. 2,4Hz. C. 2,5Hz. D. 10Hz. 1.165. Kích thích để con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ 5cm thì vật dao động với tần số 5Hz. Treo hệ lò xo trên theo phương thẳng đứng rồi kích thích để con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ 3cm thì tần số dao động của vật là A. 3Hz. B. 4Hz. C. 5Hz. D. 2Hz. 1.166. Khi treo một vật có khối lượng m = 81g vào một lò xo thẳng đứng thì tần dao động điều hoà là 10Hz. Treo thêm vào lò xo vật có khối lượng m’ = 19g thì tần số dao động của hệ là A. 8,1Hz. B. 9Hz. C. 11,1Hz. D. 12,4Hz. 1.167. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ dài tự nhiên của lò xo là 22cm. Vật mắc vào lò xo có khối lượng m =

120g. Khi hệ thống ở trạng thái cân bằng thì độ dài của lò xo là 24cm. Lấy 2π = 10; g = 10m/s2. Tần số dao động của vật là

A. f = 2 /4 Hz. B. f = 5/ 2 Hz. C. f = 2,5 Hz. D. f = 5/π Hz. 1.168. Cho một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng, biết rằng trong quá trình dao động có

Fđmax/Fđmin = 7/3. Biên độ dao động của vật bằng 10cm. Lấy g = 10m/s2 = 2π m/s2. Tần số dao động của vật bằng A. 0,628Hz. B. 1Hz. C. 2Hz. D. 0,5Hz. 1.169. Cho các lò xo giống nhau, khi treo vật m vào một lò xo thì vật dao động với chu kì T = 2s. Nếu ghép 2 lò xo song song với nhau, rồi treo vật m vào hệ lò xo đó thì vật dao động với chu kì bằng

A. 2s. B. 4s. C. 1s. D. 2 s.

1.170. Cho con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nghiêng, biết góc nghiêng 030=α , lấy g = 10m/s2. Khi vật ở vị trí cân bằng lò xo dãn một đoạn 10cm. Kích thích cho vật dao động điều hoà trên mặt phẳng nghiêng không có ma sát. Tần số dao động của vật bằng A. 1,13Hz. B. 1,00Hz. C. 2,26Hz. D. 2,00Hz.

1.171. Khi treo vật nặng có khối lượng m vào lò xo có độ cứng k1 = 60N/m thì vật dao động với chu kì 2 s. Khi treo vật nặng đó vào lò xo có độ cứng k2 = 0,3N/cm thì vật dao động điều hoà với chu kì là A. 2s. B. 4s. C. 0,5s. D. 3s. 1.172. Khi treo vật m và lò xo k1 thì vật dao động với chu kì T1 = 3s, khi treo vật đó vào lò xo k2 thì vật dao động với chu kì T2 = 4s. Khi treo vật m vào hệ lò xo k1 ghép nối tiếp với lò xo k2 thì dao động với chu kì là A. 7s. B. 3,5s. C. 5s. D. 2,4s. 1.173. Khi treo vật m và lò xo k1 thì vật dao động với chu kì T1 = 0,8s, khi treo vật đó vào lò xo k2 thì vật dao động với chu kì T2 = 0,6s. Khi treo vật m vào hệ lò xo k1 ghép song song với lò xo k2 thì dao động với chu kì là A. 0,7s. B. 1,0s. C. 4,8s. D. 0,48s. 1.174. Khi treo vật m và lò xo k1 thì vật dao động với tần số f1 = 6Hz, khi treo vật đó vào lò xo k2 thì vật dao động với tần số f2 = 8Hz. Khi treo vật m vào hệ lò xo k1 ghép nối tiếp với lò xo k2 thì dao động với tần số là A. 4,8Hz. B. 14Hz. C. 10Hz. D. 7Hz.

229

1.175. Khi treo vật m và lò xo k1 thì vật dao động với tần số f1 = 12Hz, khi treo vật đó vào lò xo k2 thì vật dao động với tần số f2 = 16Hz. Khi treo vật m vào hệ lò xo k1 ghép song song với lò xo k2 thì dao động với tần số là A. 9,6Hz. B. 14Hz. C. 2Hz. D. 20Hz. 1.176. Một vật có khối lượng m1 = 100g treo vào lò xo có độ cứng là k thì dao động với tần số là 5Hz. Khi treo vật nặng có khối lượng m2 = 400g vào lò xo đó thì vật dao động với tần số là A. 5Hz. B. 2,5Hz. C. 10Hz. D. 20Hz. 1.177. Khi treo vật nặng có khối lượng m = 100g vào lò xo có độ cứng là k thì vật dao động với chu kì 2s, khi treo thêm gia trọng có khối lượng m∆ thì hệ dao động với chu kì 4s. Khối lượng của gia trọng bằng: A. 100g. B. 200g. C. 300g. D. 400g. 1.178. Khi treo vật có khối lượng m vào một lò xo có độ cứng là k thì vật dao động với tần số 10Hz, nếu treo thêm gia trọng có khối lượng 60g thì hệ dao động với tần số 5Hz. Khối lượng m bằng A. 30g. B. 20g. C. 120g. D. 180g. 1.179. Cho hai lò xo giống nhau đều có độ cứng là k. Khi treo vật m vào hệ hai lò xo mắc nối tiếp thì vật dao động với tần số f1, khi treo vật m vào hệ hai lò xo mắc song song thì vật dao động với tần số f2. Mối quan hệ giữa f1 và f2 là

A. f1 = 2f2. B. f2 = 2f1. C. f1 = f2. D. f1 = 2 f2. 1.180. Cho hai lò xo giống nhau có cùng độ cứng là k, lò xo thứ nhất treo vật m1 = 400g dao động với T1, lò xo thứ hai treo m2 dao động với chu kì T2. Trong cùng một khoảng thời gian con lắc thứ nhất thực hiện được 5 dao động, con lắc thứ hai thực hiện được 10 dao động. Khối lượng m2 bằng A. 200g. B. 50g. C. 800g. D. 100g. 1.181. Một vật nhỏ, khối lượng m, được treo vào đầu một lò xo nhẹ ở nơi có gia tốc rơi tự do bằng 9,8m/s2. Khi vật ở vị trí cân bằng lò xo giãn ra một đoạn bằng 5,0cm. Kích thích để vật dao động điều hoà. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ bằng nửa biên độ là A. 7,5.10-2s. B. 3,7.10-2s. C. 0,22s. D. 0,11s.

1.182. Một lò xo có độ cứng k = 25N/m. Lần lượt treo hai quả cầu có khối lượng m1, m2 vào lò xo và kích thích cho dao động thì thấy rằng. Trong cùng một khoảng thời gian: m1 thực hiện được 16 dao động, m2 thực hiện được 9 dao động. Nếu treo đồng thời 2 quả cầu vào lò xo thì chu kì dao động của chúng là T = π /5(s). Khối lượng của hai vật lần lượt bằng A. m1 = 60g; m2 = 19g. B. m1 = 190g; m2 = 60g. C. m1 = 60g; m2 = 190g. D. m1 = 90g; m2 = 160g. 1.183. Một con lắc lò xo có độ cứng k. Lần lượt treo vào lò xo các vật có khối lượng: m1, m2, m3 = m1 + m2,, m4 = m1 – m2. Ta thấy chu kì dao động của các vật trên lần lượt là: T1, T2, T3 = 5s; T4 = 3s. Chu kì T1, T2 lần lượt bằng

A. 15(s); 22 (s). B. 17 (s); 22 (s).

C. 22 (s); 17 (s). D. 17 (s); 32 (s). 1.184. Một lò xo có độ cứng k. Lần lượt treo vào lò xo hai vật có khối lượng m1, m2. Kích thích cho chúng dao động, chu kì tương ứng là 1s và 2s. Biết khối lượng của chúng hơn kém nhau 300g. Khối lượng hai vật lần lượt bằng A. m1 = 400g; m2 = 100g. B. m1 = 200g; m2 = 500g. C. m1 = 10g; m2 = 40g. D. m1 = 100g; m2 = 400g. 1.185. Cho các lò xo giống nhau, khi treo vật m vào một lò xo thì dao động với tần số là f. Nếu ghép 5 lò xo nối tiếp với nhau, rồi treo vật nặng m vào hệ lò xo đó thì vật dao động với tần số bằng

A. 5f . B. 5/f . C. 5f. D. f/5. 1.186. Một lò xo treo phương thẳng đứng, khi mắc vật m1 vào lò xo thì hệ dao động với chu kì T1 = 1,2s. Kmắc vật

m2 vào lò xo thì vật dao động với chu kì T2 = 0,4 2 s. Biết m1 = 180g. Khối lượng vật m2 là

A. 540g. B. 180 3 g. C. 45 3 g. D. 40g. 1.187. Một vật khối lượng 1kg treo trên một lò xo nhẹ có tần số dao động riêng 2Hz. Treo thêm một vật thì thấy tần số dao động riêng bằng 1Hz. Khối lượng vật được treo thêm bằng A. 4kg. B. 3kg. C. 0,5kg. D. 0,25kg. 1.188. Khi gắn quả nặng m1 vào một lò xo, thấy nó dao động với chu kì 6s. Khi gắn quả nặng có khối lượng m2 vào lò xo đó, nó dao động với chu kì 8s. Nếu gắn đồng thời m1 và m2 vào cũng lò xo đó, chu kì dao động nào của chúng là đúng?

A. 10s. B. 100s. C. 7s. D. 14s. 1.189. Cho vật nặng có khối lượng m khi gắn vào hệ(k1ssk2) thì vật dao động điều hoà với tần số 10Hz, khi gắn vào hệ (k1ntk2) thì dao động điều hoà với tần số 4,8Hz. Nếu gắn vật m vào riêng từng lò xo k1, k2 thì dao động động với tần số bằng bao nhiêu? Biết k1 > k2. A. f1 = 6Hz; f2 = 8Hz. B. f1 = 8Hz; f2 = 6Hz.C. f1 = 5Hz; f2 = 2,4Hz. D. f1 = 20Hz; f2 = 9,6Hz.

230

III. CH Ủ ĐỀ III. CON LẮC ĐƠN 1.190. Con lắc đơn đang đứng yên ở vị trí cân bằng. Lúc t = 0 truyền cho con lắc vận tốc v0 = 20cm/s nằm ngang theo chiều dương thì nó dao động điều hoà với chu kì T = 2π /5s. Phương trình dao động của con lắc dạng li độ góc là A. α = 0,1cos(5t- 2/π ) (rad). B. α = 0,1sin(5t +π ) (rad). C. α = 0,1sin(t/5)(rad). D. α = 0,1sin(t/5 +π )(rad). 1.191. Một con lắc đơn có chiều dài l = 2,45m dao động ở nơi có g = 9,8m/s2. Kéo con lắc lệch cung độ dài 5cm rồi thả nhẹ cho dao động. Chọn gốc thời gian vật bắt đầu dao dộng. Chiều dương hướng từ vị trí cân bằng đến vị trí có góc lệch ban đầu. Phương trình dao động của con lắc là

A. s = 5cos(2

t-

2

π)(cm). B. s = 5cos(

2

t+

2

π)(cm).

C. s = 5cos( 2t-2

π)(cm). D. s = 5cos( 2t )(cm).

1.192. Một con lắc đơn dao động điều hoà với phương trình α = 0,14cos(2π t- π /2)(rad). Thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ vị trí có li độ góc 0,07(rad) đến vị trí biên gần nhất là A. 1/6s. B. 1/12s. C. 5/12s. D. 1/8s. 1.193. Một con lắc đơn dao động điều hoà với phương trình s = 6cos(0,5π t- 2/π )(cm). Khoảng thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ vị trí có li độ s = 3cm đến li độ cực đại S0 = 6cm là A. 1s. B. 4s. C. 1/3s. D. 2/3s. 1.194. Một con lắc đơn dao động điều hoà, với biên độ (dài) S0. Khi thế năng bằng một nửa cơ năng dao động toàn phần thì li độ bằng

A. s = 2

S0± . B. s = 4

S0± . C. s = 2

S2 0± . D. s = 4

S2 0± .

1.195. Cho con lắc đơn dài l =1m, dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 0α = 600 rồi thả nhẹ. Bỏ qua ma sát. Tốc độ của vật khi qua vị trí có li độ góc α = 300

là

A. 2,71m/s. B. 7,32m/s. C. 2,71cm/s. D. 2,17m/s. 1.196. Một con lắc đơn có chiều dài l = 1m được kéo ra khỏi vị trí cân bằng một góc 0α = 50 so với phương thẳng

đứng rồi thả nhẹ cho vật dao động. Cho g = 2π = 10m/s2. Vận tốc của con lắc khi về đến vị trí cân bằng có giá trị là A. 0,028m/s. B. 0,087m/s. C. 0,278m/s. D. 15,8m/s. 1.197. Một con lắc đơn có chu kì dao động T = 2s tại nơi có g = 10m/s2. Biên độ góc của dao động là 60. Vận tốc của con lắc tại vị trí có li độ góc 30 có độ lớn là A. 28,7cm/s. B. 27,8cm/s. C. 25m/s. D. 22,2m/s.

1.198. Một con lắc đơn có chiều dài l = 1m, dao động điều hoà ở nơi có gia tốc trọng trường g = 2π = 10m/s2. Lúc t = 0, con lắc đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương với vận tốc 0,5m/s. Sau 2,5s vận tốc của con lắc có độ lớn là A. 0. B. 0,125m/s. C. 0,25m/s. D. 0,5m/s. 1.199. Cho con lắc đơn có chiều dài l = 1m, vật nặng m = 200g tại nơi có g = 10m/s2. Kéo con lắc khỏi vị trí cân bằng một góc 0α = 450 rồi thả nhẹ cho dao động. Lực căng của dây treo con lắc khi qua vị trí có li độ góc α = 300

là A. 2,37N. B. 2,73N. C. 1,73N. D. 0,78N. 1.200. Cho con lắc đơn có chiều dài l = 1m, vật nặng m = 200g tại nơi có g = 10m/s2. Kéo con lắc khỏi vị trí cân bằng một góc 0α = 450 rồi thả nhẹ cho dao động. Lực căng của dây treo con lắc khi vận tốc của vật bằng 0 là

A. 3,17N. B. 0. C. 2 N. D. 14,1N. 1.201. Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng m = 200g, chiều dài l = 50cm. Từ vị trí cân bằng ta truyền cho vật

nặng vận tốc v = 1m/s theo phương ngang. Lấy g = 2π = 10m/s2. Lực căng dây khi vật đi qua vị trí cân bằng là A. 6N. B. 4N. C. 3N. D. 2,4N. 1.202. Một con lắc đơn có chiều dài l. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc 0α = 600. Tỉ số giữa lực căng cực

đại và cực tiểu là A. 4. B. 3. C. 2. D. 5. 1.203. Một con lắc đơn có dây treo dài l = 1m mang vật nặng m = 200g. Một vật có khối lượng m0 = 100g chuyển động theo phương ngang đến va chạm hoàn toàn đàn hồi vào vật m. Sau va chạm con lắc đi lên đến vị trí dây treo

hợp với phương thẳng đứng một góc 600. Lấy g = 2π = 10m/s2. Vận tốc của vật m0 ngay trước khi va chạm là A. 9,42m/s. B. 4,71m/s. C. 47,1cm/s. D. 0,942m/s.

231

1.204. Con lắc đơn có chiều dài l, khối lượng vật nặng m = 0,4kg, dao động điều hoà tại nơi có g = 10m/s2. Biết sức căng của dây treo khi con lắc ở vị trí biên là 3N thì sức căng của dây treo khi con lắc qua vị trí cân bằng là A. 3N. B. 9,8N. C. 6N. D. 12N. 1.205. Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng m = 0,2kg, chiều dài dây treo l, dao động nhỏ với biên độ S0 = 5cm

và chu kì T = 2s. Lấy g = 2π = 10m/s2. Cơ năng của con lắc là A. 5.10-5J. B. 25.10-5J. C. 25.10-4J. D. 25.10-3J. 1.206. Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng m = 200g dao động với phương trình s = 10sin2t(cm). ở thời điểm t = π /6(s), con lắc có động năng là A. 1J. B. 10-2J. C. 10-3J. D. 10-4J. 1.207. Viết biểu thức cơ năng của con lắc đơn khi biết gúc lệch cực đại 0α của dõy treo

A. mgl(1- cos 0α ). B. mglcos 0α . C. mgl. D. mgl(1 + cos 0α ).

1.208. Con lắc lò xo có độ cứng k dao động điều hoà với biên độ A. Con lắc đơn gồm dây treo có chiều dài l, hai vật nặng có khối lượng m dao động điều hoà với biên độ góc 0α ở nơi có gia tốc trọng trường g. Năng lượng dao

động của hai con lắc bằng nhau. Tỉ số k/m bằng

A. 20

Ag αℓ

. B. 20

2

gl

A

α. C. 2

20

Ag2 αℓ

. D. 2

20

Ag αℓ

.

1.209. Một con lắc đơn dao động với biên độ góc 0α = 60. Con lắc có động năng bằng 3 lần thế năng tại vị trí có li

độ góc là A. 1,50. B. 20. C. 2,50. D. 30. 1.210. Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng m = 200g, dây treo có chiều dài l = 100cm. Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng một góc 600 rồi buông ra không vận tốc đầu. Lấy g = 10m/s2. Năng lượng dao động của vật là A. 0,27J. B. 0,13J. C. 0,5J. D. 1J. 1.211. Một vật có khối lượng m0 = 100g bay theo phương ngang với vận tốc v0 = 10m/s đến va chạm vào quả cầu của một con lắc đơn có khối lượng m = 900g. Sau va chạm, vật m0 dính vào quả cầu. Năng lượng dao động của con lắc đơn là A. 0,5J. B. 1J. C. 1,5J. D. 5J. 1.212. Một con lắc đơn có chiều dài l dao động điều hoà với chu kì T. Khi đi qua vị trí cân bằng dây treo con lắc bị kẹt chặt tại trung điểm của nó. Chu kì dao động mới tính theo chu kì ban đầu là

A. T/2. B. T/ 2 . C. T. 2 . D. T(1+ 2 ). 1.213. Cho một con lắc đơn gồm một vật nhỏ được treo trên một sợi dây chỉ nhẹ, không co giãn. Con lắc đang dao động với biên độ A và đang đi qua vị trí cân bằng thì điểm giữa của sợi chỉ bị giữ lại. Tìm biên độ dao động A’ sau đó.

A. A’ = A 2 . B. A’ = A/ 2 . C. A’ = A. D. A’ = A/2. 1.214. Kéo con lắc đơn có chiều dài l = 1m ra khỏi vị trí cân bằng một góc nhỏ so với phương thẳng đứng rồi thả nhẹ cho dao động. Khi đi qua vị trí cân bằng, dây treo bị vướng vào một chiếc đinh đóng dưới điểm treo con lắc một đoạn 36cm. Lấy g = 10m/s2. Chu kì dao động của con lắc là A. 3,6s. B. 2,2s. C. 2s. D. 1,8s. 1.215. Một con lắc đơn có chiều dài l dao động điều hoà với chu kì T. Khi đi qua vị trí cân bằng dây treo con lắc bị kẹt chặt tại trung điểm của nó. Chu kì dao động mới tính theo chu kì ban đầu là

A. T/2. B. T/ 2 . C. T. 2 . D. T(1+ 2 ). 1.216. Tại cùng một vị trí địa lý, nếu thay đổi chiều dài con lắc sao cho chu kì dao động điều hoà của nó giảm đi hai lần. Khi đó chiều dài của con lắc đã được A. tăng lên 4 lần. B. giảm đi 4 lần. C. tăng lên 2 lần. D. giảm đi 2 lần. 1.217. Nếu gia tốc trọng trường giảm đi 6 lần, độ dài sợi dây của con lắc đơn giảm đi 2 lần thì chu kì dao động điều hoà của con lắc đơn tăng hay giảm bao nhiêu lần ?

A. Giảm 3 lần. B. Tăng 3 lần. C. Tăng 12 lần. D. Giảm 12 lần. 1.218. Một con lắc đơn có chiều dài l và chu kì T. Nếu tăng chiều dài con lắc thêm một đoạn nhỏ l∆ . Tìm sự thay đổi ∆ T của chu kì con lắc theo các đại lượng đã cho

A. ∆ T = T l.l2

l ∆∆. B. ∆ T = T

l2

l∆. C. ∆ T =

l2

T. l∆ . D. ∆ T =

l

Tl∆ .

1.219. Con lắc đơn dao động điều hào với chu kì 1s tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2, chiều dài của con lắc là A. 24,8m. B. 24,8cm. C. 1,56m. D. 2,45m.

232

1.220. Cho con lắc đơn có chiều dài l = 1m dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g = 2π (m/s2). Chu kì dao động nhỏ của con lắc là A. 2s. B. 4s. C. 1s. D. 6,28s. 1.221. Con lắc đơn có chiều dài l = 1m dao động với chu kì 2s, nếu tại nơi đó con lắc có chiều dài l’ = 3m sẽ dao động với chu kì là A. 6s. B. 4,24s. C. 3,46s. D. 1,5s. 1.222. Một con lắc đơn có độ dài l1 dao động với chu kì T1 = 4s. Một con lắc đơn khác có độ dài l2 dao động tại nơi đó với chu kì T2 = 3s. Chu kì dao động của con lắc đơn có độ dài l1 + l2 là A. 1s. B. 5s. C. 3,5s. D. 2,65s. 1.223. Một con lắc đơn có độ dài l1 dao động với chu kì T1 = 4s. Một con lắc đơn khác có độ dài l2 dao động tại nơi đó với chu kì T2 = 3s. Chu kì dao động của con lắc đơn có độ dài l1 - l2 là A. 1s. B. 5s. C. 3,5s. D. 2,65s. 1.224. Một con lắc đơn có độ dài l, trong khoảng thời gian ∆ t nó thực hiện được 6 dao động. Người ta giảm bớt chiều dài của nó đi 16cm, cũng trong khoảng thời gian đó nó thực hiện được 10 dao động. Chiều dài của con lắc ban đầu là A. 25m. B. 25cm. C. 9m. D. 9cm. 1.225. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 1m dao động với biên độ góc nhỏ có chu kì 2s. Cho π = 3,14. Cho con lắc dao động tại nơi có gia tốc trọng trường là A. 9,7m/s2. B. 10m/s2. C. 9,86m/s2. D. 10,27m/s2. 1.226. Một con lắc đơn có chiều dài l = 1m. Khi quả lắc nặng m = 0,1kg, nó dao động với chu kì T = 2s. Nếu treo thêm vào quả lắc một vật nữa nặng 100g thì chu kì dao động sẽ là bao nhiêu ? A. 8s. B. 6s. C. 4s. D. 2s. 1.227. Một con lắc đơn có chu kì dao động T = 2s. Khi người ta giảm bớt 19cm, chu kì dao động của con lắc là T’ =

1,8s. Tính gia tốc trọng lực nơi đặt con lắc. Lấy 2π = 10. A. 10m/s2. B. 9,84m/s2. C. 9,81m/s2. D. 9,80m/s2. 1.228. Một con lắc đơn có chu kì dao động T = 2,4s khi ở trên mặt đất. Hỏi chu kì dao động của con lắc sẽ là bao nhiêu khi đem lên Mặt Trăng. Biết rằng khối lượng Trái Đất lớn gấp 81 lần khối lượng Mặt Trăng và bán kính Trái Đất lớn gấp 3,7 lần bán kính Mặt Trăng. Coi nhiệt độ không thay đổi. A. 5,8s. B. 4,8s. C. 2s. D. 1s. 1.229. Một đồng hồ đếm giây mỗi ngày chậm 130 giây. Phải điều chỉnh chiều dài của con lắc như thế nào để đồng hồ chạy đúng ? A. Tăng 0,2% độ dài hiện trạng. B. Giảm 0,3% độ dài hiện trạng. C. Giảm 0,2% độ dài hiện trạng. D. Tăng 0,3% độ dài hiện trạng. 1.230. Một đồng hồ con lắc đếm giây có chu kì T = 2s mỗi ngày chạy nhanh 120 giây. Hỏi chiều dài con lắc phải điều chỉnh như thế nào để đồng hồ chạy đúng. A. Tăng 0,1%. B. Giảm 1%. C. Tăng 0,3%. D. Giảm 0,3%. 1.231. Khối lượng và bán kính của hành tinh X lớn hơn khối lượng và bán kính của Trái Đất 2 lần. Chu kì dao động của con lắc đồng hồ trên Trái Đất là 1s. Khi đưa con lắc lên hành tinh đó thì chu kì của nó sẽ là bao nhiêu?(coi nhiệt độ không đổi ).

A. 1/ 2 s. B. 2 s. C. 1/2s. D. 2s. 1.232. Cho một con lắc đơn có chiều dài l1 dao động điều hoà với chu kì T1 = 1,2s; con lắc đơn có chiều dài l2 dao động với chu kì T2 = 1,6s. Hỏi con lắc đơn có chiều dài l = l1 + l2 dao động tại nơi đó với tần số bằng bao nhiêu ? A. 2Hz. B. 1Hz. C. 0,5Hz. D. 1,4Hz.

1.233. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo là l = 100cm, dao động nhỏ tại nới có g = 2π m/s2. Tính thời gian để con lắc thực hiện được 9 dao động ? A. 18s. B. 9s. C. 36s. D. 4,5s. 1.234. Một con lắc đơn chạy đỳng giờ trờn mặt đất với chu kỡ T = 2s; khi đưa lờn cao gia tốc trọng trường giảm 20%. Tại độ cao đú chu kỡ con lắc bằng (coi nhiệt độ khụng đổi).

A. 24

5s. B. 2

5

4s. C.

4

5s. D.

5

4s.

1.235. Tại một nơi trên mặt đất, con lắc đơn có chiều dài l1 dao động với tần số 3Hz, con lắc đơn có chiều dài l2 dao động với tần số 4Hz. Con lắc có chiều dài l1 + l2 sẽ dao động với tần số là A. 1Hz. B. 7Hz. C. 5Hz. D. 2,4Hz. 1.236. Hai con lắc đơn có chiều dài hơn kém nhau 22cm, đặt ở cùng một nơi. Người ta thấy rằng trong cùng một khoảng thời gian t, con lắc thứ nhất thực hiện được 30 dao động, con lắc thứ hai được 36 dao động. Chiều dài của các con lắc là A. 72cm và 50cm. B. 44cm và 22cm. C. 132cm và 110cm. D. 50cm và 72cm.

233

1.237. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo bằng l = 1,6m dao động điều hoà với chu kì T. Nếu cắt bớt dây treo đi một đoạn 0,7m thì chu kì dao động bây giờ là T1 = 3s. Nếu cắt tiếp dây treo đi một đoạn nữa 0,5m thì chu kì dao động bây giờ T2 bằng bao nhiêu ? A. 1s. B. 2s. C. 3s. D. 1,5s. 1.238. Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là l1 và l2, tại cùng một vị trí địa lý chúng có chu kỳ tương ứng là T1 = 3,0s và T2 = 1,8s. Chu kỳ dao động của con lắc có chiều dài bằng l = l1 – l2 sẽ bằng A. 2,4s. B. 1,2s. C. 4,8s. D. 2,6. 1.239. Một con lắc đơn có độ dài bằng l. Trong khoảng thời gian t∆ nó thực hiện được 6 dao động. Người ta giảm bớt độ dài của nó 16cm. Cùng trong khoảng thời gian t∆ như trước, nó thực hiện được 10 dao động. Cho g = 9,80m/s2. Độ dài ban đầu và tần số ban đầu của con lắc lần lượt là A. 25cm, 10Hz. B. 25cm, 1Hz. C. 25m, 1Hz. D. 30cm, 1Hz. 1.240. Con lắc của một đồng hồ coi như con lắc đơn. Đồng hồ chạy đúng khi ở mặt đất. Ở độ cao 3,2km nếu muốn đồng hồ vẫn chạy đúng thì phải thay đổi chiều dài con lắc như thế nào? Cho bán kính Trái Đất là 6400km. A. Tăng 0,2%. B. Tăng 0,1%. C. Giảm 0,2%. D. Giảm 0,1%. 1.241. Hai con lắc đơn có chiều dài l1, l2 (l1 > l2) và có chu kì dao động tương ứng là T1, T2 tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2. Biết rằng tại nơi đó, con lắc có chiều dài (l1 + l2) có chu kì dao động 1,8s và con lắc có chiều dài (l1 – l2) có chu kì dao động là 0,9s. Chu kì dao động T1, T2 lần lượt bằng A. 1,42s; 1,1s. B. 14,2s; 1,1s. C. 1,42s; 2,2s. D. 1,24s; 1,1s. 1.242. Con lắc Phucô treo trong nhà thờ thánh Ixac ở Xanh Pêtecbua là một con lắc đơn có chiều dài 98m. Gia tốc trọng trường ở Xanh Pêtecbua là 9,819m/s2. Nếu muốn con lắc đó khi treo ở Hà Nội vẫn dao động với chu kì như ở Xanh Pêtecbua thì phải thay đổi độ dài của nó như thế nào? Biết gia tốc trọng trường tại Hà Nội là 9,793m/s2. A. Giảm 0,35m. B. Giảm 0,26m. C. Giảm 0,26cm. D. Tăng 0,26m. 1.243. Hai con lắc đơn đặt gần nhau dao động bé với chu kì lần lượt 1,5s và 2s trên hai mặt phẳng song song. Tại thời điểm t nào đó cả 2 đi qua vị trí cân bằng theo cùng chiều. Thời gian ngắn nhất để hiện tượng trên lặp lại là A. 3s. B. 4s. C. 7s. D. 6s. 1.244. Chọn câu trả lời đúng. Khi nói về con lắc đơn, ở nhiệt độ không đổi thì A. đưa lên cao đồng hồ chạy nhanh, xuống sâu chạy chậm. B. đưa lên cao đồng hồ chạy chậm, xuống sâu chạy nhanh. C. đưa lên cao đồng hồ chạy nhanh, xuống sâu chạy nhanh. D. đưa lên cao đồng hồ chạy chậm, xuống sâu chạy chậm. 1.245. Ở độ sâu d so với mặt đất gia tốc rơi tự do của một vật là

A. gd = 2R

GM. B. gd =

22 dR

GM

− C. gd = g0.

R

dR −. D. gd = g0

2

dR

R

−.

Với g0 là gia tốc rơi tự do ở mặt đất, R là bán kính Trái Đất. 1.246. Con lắc Phucô treo trong nhà thờ Thánh Ixac ở Xanh Pêtecbua là một con lắc đơn có chiều dài 98m. Gia tốc rơi tự do ở Xanh Pêtecbua là 9,819m/s2. Nếu treo con lắc đó ở Hà Nội có gia tốc rơi tự do là 9,793m/s2 và bỏ qua sự ảnh hưởng của nhiệt độ. Chu kì của con lắc ở Hà Nội là A. 19,84s. B. 19,87s. C. 19,00s. D. 20s. 1.247. Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất. Biết bán kính Trái Đất là 6400km và coi nhiệt độ không ảnh hưởng đến chu kì của con lắc. Đưa đồng hồ lên đỉnh núi cao 640m so với mặt đất thì mỗi ngày đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu ? A. nhanh 17,28s. B. chậm 17,28s. C. nhanh 8,64s. D. chậm 8,64s. 1.248. Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất. Đưa đồng hồ xuống giếng sau d = 400m so với mặt đất. Coi nhiệt độ không đổi. Bán kính Trái Đất R = 6400km. Sau một ngày đêm đồng hồ đó chạy nhanh hay chậm bao nhiêu ? A. chậm 5,4s. B. nhanh 2,7s. C. nhanh 5,4s. D. chậm 2,7s. 1.249. Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất ở nhiệt độ 250C. Biết hệ số nở dài dây treo con lắc là α = 2.10-5K-1. Khi nhiệt độ ở đó 200C thì sau một ngày đêm, đồng hồ sẽ chạy như thế nào ? A. chậm 8,64s. B. nhanh 8,64s. C. chậm 4,32s. D. nhanh 4,32s. 1.250. Con lắc của một đồng hồ quả lắc có chu kì 2s ở nhiệt độ 290C. Nếu tăng nhiệt độ lên đến 330C thì đồng hồ đó trong một ngày đêm chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? Cho α = 1,7.10-5K-1. A. nhanh 2,94s. B. chậm 2,94s. C. nhanh 2,49s. D. chậm 2,49s. 1.251. Một đồng hồ quả lắc chạy nhanh 8,64s trong một ngày tại một nơi trên mặt biển và ở nhiệt độ 100C. Thanh treo con lắc có hệ số nở dài α = 2.10-5K-1. Cùng vị trí đó, đồng hồ chạy đúng ở nhiệt độ là A. 200C. B. 150C. C. 50C. D. 00C. 1.252. Khối lượng trái đất lớn hơn khối lượng mặt trăng 81 lần. Đường kính của trái đất lớn hơn đường kính mặt trăng 3,7 lần. Đem một con lắc đơn từ trái đất lên mặt trăng thì chu kì dao động thay đổi như thế nào? A. Chu kì tăng lên 3 lần. B. Chu kì giảm đi 3 lần. C. Chu kì tăng lên 2,43 lần. D. Chu kì giảm đi 2,43 lần.

234

1.253. Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất ở nhiệt độ 170C. Đưa đồng hồ lên đỉnh núi cao h = 640m thì đồng hồ vẫn chỉ đúng giờ. Biết hệ số nở dài dây treo con lắc α = 4.10-5K-1. Nhiệt độ ở đỉnh núi là A. 17,50C. B. 14,50C. C. 120C. D. 70C. 1.254. Cho con lắc của đồng hồ quả lắc có α = 2.10-5K-1. Khi ở mặt đất có nhiệt độ 300C, đưa con lắc lên độ cao h = 640m so với mặt đất, ở đó nhiệt độ là 50C. Trong một ngày đêm đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu ? A. nhanh 3.10-4s. B. chậm 3.10-4s. C. nhanh 12,96s. D. chậm 12,96s. 1.255. Một đồng hồ chạy đúng ở nhiệt độ t1 = 100C. Nếu nhiệt độ tăng đến 200C thì mỗi ngày đêm đồng hồ nhanh hay chậm bao nhiêu ? Cho hệ số nở dài của dây treo con lắc là α = 2.10-5K-1. A. Chậm 17,28s. B. Nhanh 17,28s. C. Chậm 8,64s. D. Nhanh 8,64s. 1.256. Một con lắc có chu kì dao động trên mặt đất là T0 = 2s. Lấy bán kính Trái đất R = 6400km. Đưa con lắc lên độ cao h = 3200m và coi nhiệt độ không đổi thì chu kì của con lắc bằng A. 2,001s. B. 2,00001s. C. 2,0005s. D. 3s.

1.257. Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tại một nơi ngang mặt biển, có g = 9,86m/s2 và ở nhiệt độ 01t = 300C.

Thanh treo quả lắc nhẹ, làm bằng kim loại có hệ số nở dài là α = 2.10-5K-1. Đưa đồng hồ lên cao 640m so với mặt biển, đồng hồ lại chạy đúng. Coi Trái Đất dạng hình cầu, bán kính R = 6400km. Nhiệt độ ở độ cao ấy bằng A. 150C. B. 100C. C. 200C. D. 400C. 1.258. Một con lắc đơn dài l = 25cm, hòn bi có khối lượng 10g mang điện tích q = 10-4C. Cho g = 10m/s2. Treo con lắc đơn giữa hai bản kim loại song song thẳng đứng cách nhau 20cm. Đặt hai bản dưới hiệu điện thế một chiều 80V. Chu kì dao động của con lắc đơn với biên độ góc nhỏ là A. 0,91s. B. 0,96s. C. 2,92s. D. 0,58s. 1.259. Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng m = 80g, đặt trong điện trường đều có vectơ cường độ điện trường

E thẳng đứng, hướng lên có độ lớn E = 4800V/m. Khi chưa tích điện cho quả nặng, chu kì dao động của con lắc với biên độ nhỏ T0 = 2s, tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Khi tích điện cho quả nặng điện tích q = 6.10-5C thì chu kì dao động của nó là A. 2,5s. B. 2,33s. C. 1,72s. D. 1,54s. 1.260. Một con lắc đơn gồm một sợi dây dài có khối lượng không đáng kể, đầu sợi dây treo hòn bi bằng kim loại

khối lượng m = 0,01kg mang điện tích q = 2.10-7C. Đặt con lắc trong một điện trường đều E có phương thẳng đứng hướng xuống dưới. Chu kì con lắc khi E = 0 là T0 = 2s. Tìm chu kì dao động của con lắc khi E = 104V/m. Cho g = 10m/s2. A. 2,02s. B. 1,98s. C. 1,01s. D. 0,99s. 1.261. Một con lắc đơn có chu kì T = 2s. Treo con lắc vào trần một chiếc xe đang chuyển động trên mặt đường nằm ngang thì khi ở vị trí cân bằng dây treo con lắc hợp với phương thẳng đứng một góc 300. Chu kì dao động của con lắc trong xe là A. 1,4s. B. 1,54s. C. 1,61s. D. 1,86s. 1.262. Một ôtô khởi hành trên đường ngang từ trạng thái đứng yên và đạt vận tốc 72km/h sau khi chạy nhanh dần đều được quãng đường 100m. Trên trần ôtô treo một con lắc đơn dài 1m. Cho g = 10m/s2. Chu kì dao động nhỏ của con lắc đơn là A. 0,62s. B. 1,62s. C. 1,97s. D. 1,02s. 1.263. Một con lắc đơn được treo vào trần thang máy tại nơi có g = 10m/s2. Khi thang máy đứng yên thì con lắc có chu kì dao động là 1s. Chu kì của con lắc khi thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc 2,5m/s2 là A. 0,89s. B. 1,12s. C. 1,15s. D. 0,87s. 1.264. Một con lắc đơn được treo vào trần thang máy tại nơi có g = 10m/s2. Khi thang máy đứng yên thì con lắc có chu kì dao động là 1s. Chu kì của con lắc khi thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc 2,5m/s2 là A. 0,89s. B. 1,12s. C. 1,15s. D. 0,87s. 1.265. Một con lắc đơn được treo vào trần thang máy tại nơi có g = 10m/s2. Khi thang máy đứng yên thì con lắc có chu kì dao động là 1s. Chu kì của con lắc khi thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc 2,5m/s2 là A. 0,89s. B. 1,12s. C. 1,15s. D. 0,87s. 1.266. Một con lắc đơn được treo vào trần thang máy tại nơi có g = 10m/s2. Khi thang máy đứng yên thì con lắc có chu kì dao động là 1s. Chu kì của con lắc khi thang máy đi xuống chậm dần đều với gia tốc 2,5m/s2 là A. 0,89s. B. 1,12s. C. 1,15s. D. 0,87s. 1.267. Một con lắc đơn được treo vào trần thang máy tại nơi có g = 10m/s2. Khi thang máy đứng yên thì con lắc có chu kì dao động là 1s. Chu kì của con lắc khi thang lên đều hoặc xuống đều là A. 0,5s. B. 2s. C. 1s. D. 0s. 1.268. Một con lắc đơn được treo vào trần thang máy tại nơi có g = 10m/s2. Khi thang máy đứng yên thì con lắc có chu kì dao động là 1s. Chu kì của con lắc khi thang máy rơi tự do là A. 0,5s. B. 1s. C. 0s. D. ∞ s. 1.269. Một con lắc đơn gồm một sợi dây có chiều dài l = 1m và quả nặng có khối lượng m = 100g, mang điện tích q = 2.10-5C. Treo con lắc vào vùng không gian có điện trường đều theo phương nằm ngang với cường độ 4.104V/m

và gia tốc trọng trường g = 2π = 10m/s2. Chu kì dao động của con lắc là

235

A. 2,56s. B. 2,47s. C. 1,77s. D. 1,36s. 1.270. Một con lắc đơn gồm dây treo dài l = 0,5m, vật có khối lượng m = 40g dao động ở nơi có gia tốc trọng trường là g = 9,47m/s2. Tích điện cho vật điện tích q = -8.10-5C rồi treo con lắc trong điện trường đều có phương thẳng đứng, có chiều hướng lên và có cường độ E = 40V/cm. Chu kì dao động của con lắc trong điện trường thoả mãn giá trị nào sau đây ? A. 1,06s. B. 2,1s. C. 1,55s. D. 1,8s. 1.271. Một con lắc đơn được đặt trong thang máy, có chu kì dao động riêng bằng T khi thang máy đứng yên. Thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a = g/3. Tính chu kì dao động của con lắc khi đó.

A. 3 T. B. T/ 3 . C. 2

3T. D.

2

3T.

1.272. Một con lắc đơn được đặt trong thang máy, có chu kì dao động riêng bằng T khi thang máy đứng yên. Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = g/3. Tính chu kì dao động của con lắc khi đó.

A. 3 T. B. T/ 3 . C. 2

3T. D.

2

3T.

1.273. Một con lắc đơn có chu kì dao động riêng là T. Chất điểm gắn ở cuối con lắc đơn được tích điện. Khi đặt con lắc đơn trong điện trường đều nằm ngang, người ta thấy ở trạng thái cân bằng nó bị lệch một góc π /4 so với trục thẳng đứng hướng xuống. Tính chu kì dao động riêng của con lắc đơn trong điện trường.

A. T/ 4/12 . B. T/ 2 . C. T 2 . D. T/(1+ 2 ). 1.274. Một con lắc đơn được treo vào trần của một xe ôtô đang chuyển động theo phương ngang. Tần số dao động của con lắc khi xe chuyển động thẳng đều là f0, khi xe chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a là f1 và khi xe chuyển động chậm dần đều với gia tốc a là f2. Mối quan hệ giữa f0; f1 và f2 là: A. f0 = f1 = f2. B. f0 < f1 < f2. C. f0 < f1 = f2. D. f0 > f1 = f2. 1.275. Một con lắc đơn có chu kì T = 1,5s khi treo vào thang máy đứng yên. Chu kì của con lắc khi thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc a = 1m/s2 bằng bao nhiêu? cho g = 9,8m/s2. A. 4,70s. B. 1,78s. C. 1,58s. D. 1,43s.

IV. CH Ủ ĐỀ IV. Các loại dao động. Hiện tượng cộng hưởng cơ

1.276. Một người xách một xô nước đi trên đường, mỗi bước đi được 50cm. Chu kì dao động riêng của nước trong xô là 1s. Nước trong xô sóng sánh mạnh nhất khi người đó đi với vận tốc A. 50cm/s. B. 100cm/s. C. 25cm/s. D. 75cm/s. 1.277. Một người chở hai thùng nước phía sau xe đạp và đạp xe trên một con đường bằng bê tông. Cứ 5m, trên đường có một rãnh nhỏ. Chu kì dao động riêng của nước trong thùng là 1s. Đối với người đó, vận tốc không có lợi cho xe đạp là A. 18km/h. B. 15km/h. C. 10km/h. D. 5km/h. 1.278. Một con lắc đơn có chiều dài l được treo trong toa tàu ở ngay vị trí phía trên trục bánh xe. Chiều dài mỗi thanh ray là L = 12,5m. Khi vận tốc đoàn tàu bằng 11,38m/s thì con lắc dao động mạnh nhất. Cho g = 9,8m/s2. Chiều dài của con lắc đơn là A. 20cm. B. 30cm. C. 25cm. D. 32cm. 1.279. Cho một con lắc lò xo có độ cứng là k, khối lượng vật m = 1kg. Treo con lắc trên trần toa tầu ở ngay phía trên trục bánh xe. Chiều dài thanh ray là L =12,5m. Tàu chạy với vận tốc 54km/h thì con lắc dao động mạnh nhất. Độ cứng của lò xo là A. 56,8N/m. B. 100N/m. C. 736N/m. D. 73,6N/m. 1.280. Hai lò xo có độ cứng k1, k2 mắc nối tiếp, đầu trên mắc vào trần một toa xe lửa, đầu dưới mang vật m = 1kg. Khi xe lửa chuyển động với vận tốc 90km/h thì vật nặng dao động mạnh nhất. Biết chiều dài mỗi thanh ray là

12,5m, k1 = 200N/m, 2π = 10. Coi chuyển động của xe lửa là thẳng đều. Độ cứng k2 bằng A. 160N/m. B. 40N/m. C. 800N/m. D. 80N/m. 1.281. Một vật dao động tắt dần có cơ năng ban đầu E0 = 0,5J. Cứ sau một chu kì dao động thì biên độ giảm 2%. Phần năng lượng mất đi trong một chu kì đầu là A. 480,2mJ. B. 19,8mJ. C. 480,2J. D. 19,8J. 1.282. Một chiếc xe đẩy có khối lượng m được đặt trên hai bánh xe, mỗi gánh gắn một lò xo có cùng độ cứng k = 200N/m. Xe chạy trên đường lát bê tông, cứ 6m gặp một rãnh nhỏ. Với vận tốc v = 14,4km/h thì xe bị rung mạnh

nhất. Lấy 2π = 10. Khối lượng của xe bằng A. 2,25kg. B. 22,5kg. C. 215kg. D. 25,2kg.

236

1.283. Một người đi xe đạp chở một thùng nước đi trên một vỉa hè lát bê tông, cứ 4,5m có một rãnh nhỏ. Khi người đó chạy với vận tốc 10,8km/h thì nước trong thùng bị văng tung toé mạnh nhất ra ngoài. Tần số dao động riêng của nước trong thùng là A. 1,5Hz. B. 2/3Hz. C. 2,4Hz. D. 4/3Hz. 1.284. Hai lò xo có độ cứng lần lượt k1, k2 mắc nối tiếp với nhau. Vật nặng m = 1kg, đầu trên của là lo mắc vào trục khuỷu tay quay như hình vẽ. Quay đều tay quay, ta thấy khi trục khuỷu quay

với tốc độ 300vòng/min thì biên độ dao động đạt cực đại. Biết k1 = 1316N/m, 2π = 9,87. Độ cứng k2 bằng A. 394,8M/m. B. 3894N/m. C. 3948N/m. D. 3948N/cm. 1.285. Một hệ dao động chịu tác dụng của ngoại lực tuần hoàn t10cosFF 0n π= thì xảy ra hiện

tượng cộng hưởng. Tần số dao động riêng của hệ phải là A. 5π Hz. B. 10 Hz. C. 10π Hz. D. 5Hz. 1.286. Hiện tượng cộng hưởng cơ học xảy ra khi nào? A. tần số dao động cưỡng bức bằng tần số dao động riêng của hệ. B. tần số của lực cưỡng bức bé hơn tần số riêng của hệ. C. tần số của lực cưỡng bức lớn hơn tần số riêng của hệ. D. tần số của lực cưỡng bức bằng tần số của dao động cưỡng bức. 1.287. Một em bé xách một xô nước đi trên đường. Quan sát nước trong xô, thấy có những lúc nước trong xô sóng sánh mạnh nhất, thậm chí đổ ra ngoài. Điều giải thích nào sau đây là đúng nhất? D. vì nước trong xô bị dao động mạnh. B. vì nước trong xô bị dao động mạnh do hiện tượng cộng hưởng xảy ra. C. vì nước trong xô bị dao động cưỡng bức. D. vì nước trong xô dao động tuần hoàn. 1.288. Một vật đang dao động cơ thì xảy ra hiện tượng cộng hưởng, vật sẽ tiếp tục dao động A. với tần số lớn hơn tần số riêng. B. với tần số nhỏ hơn tần số riêng. C. với tần số bằng tần số riêng. D. không còn chịu tác dụng của ngoại lực. 1.289. Chọn câu trả lời không đúng. A. Hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng nhanh đến một giá trị cực đại khi tần số của lực cưỡng bức bằng tần số riêng của hệ dao động được gọi là sự cộng hưởng. B. Biên độ dao động cộng hưởng càng lớn khi ma sát càng nhỏ. C. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi ngoại lực cưỡng bức lớn hơn lực ma sát gây tắt dần. D. Hiện tượng cộng hưởng có thể có lợi hoặc có hại trong đời sống và kĩ thuật. 1.290. Phát biểu nào dưới đây về dao động tắt dần là sai? A. Dao động có biên độ giảm dần do lực ma sát, lực cản của môi trường tác dụng lên vật dao động. B. Lực ma sát, lực cản sinh công làm tiêu hao dần năng lượng của dao động. C. Tần số dao động càng lớn thì quá trình dao động tắt dần càng nhanh. D. Lực cản hoặc lực ma sát càng lớn thì quá trình dao động tắt dần càng kéo dài. 1.291. Trong những dao động sau đây, trường hợp nào sự tắt dần nhanh có lợi ? A. quả lắc đồng hồ. B. khung xe ôtô sau khi qua chỗ đường gồ ghề. C. con lắc lò xo trong phòng thí nghiệm.

D. sự rung của cái cầu khi xe ôtô chạy qua. 1.292. Phát biểu nào sau đây không đúng? Đối với dao động cơ tắt dần thì A. cơ năng giảm dần theo thời gian.

B. tần số giảm dần theo thời gian. C. biên độ dao động có tần số giảm dần theo thời gian. D. ma sát và lực cản càng lớn thì dao động tắt dần càng nhanh. 1.293. Dao động tắt dần là một dao động có A. biên độ giảm dần do ma sát. B. chu kì tăng tỉ lệ với thời gian. C. có ma sát cực đại. D. biên độ thay đổi liên tục. 1.294. Chọn câu trả lời sai khi nói về dao động tắt dần: A. Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian. B. Nguyên nhất tắt dần là do ma sát. C. Năng lượng của dao động tắt dần không được bảo toàn. D. Dao động tắt dần của con lắc lò xo trong dầu nhớt có tần số bằng tần số riêng của hệ dao động. 1.295. Nhận định nào dưới đây về dao động cưỡng bức là không đúng? A. Để dao động trở thành dao động cưỡng bức, ta cần tác dụng lên con lắc dao động một ngoại lực không đổi.

k2

m

k1

237

B. Nếu ngoại lực cưỡng bức là tuần hoàn thì trong thời kì dao động của con lắc là tổng hợp dao động riêng của nó với dao động của ngoại lực tuần hoàn. C. Sau một thời gian dao động còn lại chỉ là dao động của ngoại lực tuần hoàn. D. Tần số của dao động cưỡng bức bằng tần số của ngoại lực tuần hoàn. 1.296. Chọn từ thích hợp điền vào chỗ trống cho hợp nghĩa. “Dao động …..là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian. Nguyên nhân……là do ma sát. Ma sát càng lớn thì sự……cành nhanh”. A. điều hoà. B. tự do. C. tắt dần. D. cưỡng bức. 1.297. Chọn câu trả lời đúng. Dao động tự do là dao động có A. chu kì và biên độ chỉ phụ thuộc vào đặc tính của hệ dao động, không phụ thuộc vào điều kiện ngoài. B. chu kì và năng lượng chỉ phụ thuộc vào đặc tính của hệ dao động, không phụ thuộc vào điều kiện ngoài. C. chu kì và tần số chỉ phụ thuộc vào đặc tính của hệ dao động, không phụ thuộc vào điều kiện ngoài. D. biên độ và pha ban đầu chỉ phụ thuộc vào đặc tính của hệ dao động, không phụ thuộc vào điều kiện ngoài. 1.298. Biên độ của dao động cưỡng bức không phụ thuộc A. pha ban đầu của ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật. B. biên độ ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật. C. tần số ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật. D. hệ số lực cản (của ma sát nhớt) tác dụng lên vật dao động. 1.299. Một vật dao động tắt dần, nếu trong khoảng thời gian t∆ cơ năng của hệ giảm đi 2 lần thì vận tốc cực đại giảm

A. 2 lần. B. 4 lần. C. 2 lần. D. 22 lần. 1.300. Đối với một vật dao động cưỡng bức thì A. chu kì dao động cưỡng bức chỉ phụ thuộc vào ngoại lực. B. chu kì dao động cưỡng bức phụ thuộc vào vật và ngoại lực. C. biên độ dao động không phụ thuộc vào ngoại lực. D. biên độ dao động chỉ phụ thuộc vào ngoại lực. 1.301. Chọn câu sai. Khi nói về dao động cưỡng bức A. Dao động cưỡng bức là dao động dưới tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn. B. Dao động cưỡng bức là điều hoà. C. Dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức. D. Biên độ dao động cưỡng bức thay đổi theo thời gian. 1.302. Phát biểu nào sau đây về dao động cưỡng bức là đúng? A. Tần số của dao động cưỡng bức là tần số riêng của hệ. B. Biên độ của dao động cưỡng bức là biên độ của ngoại lực tuần hoàn. C. Tần số của dao động cưỡng bức là tần số của ngoại lực tuần hoàn. D. Biên độ của dao động cưỡng bức chỉ phụ thuộc vào tần số của ngoại lực tuần hoàn. 1.303. Chọn câu trả lời đúng. Dao động cưỡng bức là A. dao động của hệ dưới tác dụng của lực đàn hồi. B. dao động của hệ dưới tác dụng của một ngoại lực biến thiên tuần hoàn theo thời gian. C. dao động của hệ trong điều kiện không có lực ma sát. D. dao động của hệ dưới tác dụng của lực quán tính. 1.304. Dao động duy trì là dao động tắt dần mà người ta đã A. làm mất lực cản của môi trường đối với vật chuyển động B. tác dụng ngoại lực biến đổi điều hoà theo thời gian vào vật dao động. C. tác dụng ngoại lực vào vật dao động cùng chiều với chuyển động trong một phần của từng chu kì. D. kích thích lại dao động sau khi dao động bị tắt hẳn. 1.305. Chọn câu trả lời đúng. Một người đang đưa võng. Sau lần kích thích bằng cách đạp chân xuống đất đầu tiên thì người đó nằm yên để cho võng tự chuyển động. Chuyển động của võng trong trường hợp đó là A. dao động cưỡng bức. B. tự dao động. C. cộng hưởng dao động. D. dao động tắt dần. 1.306. Chọn câu trả lời đúng. Trong dao động cưỡng bức, biên độ của dao động cưỡng bức A. không phụ thuộc vào biên độ của ngoại lực. B. tăng khi tần số ngoại lực tăng. C. giảm khi tần số ngoại lực giảm. D. đạt cực đại khi tần số ngoại lực bằng tần số dao động riêng của hệ dao động cưỡng bức. 1.307. Một vật dao động tắt dần, nếu trong khoảng thời gian t∆ cơ năng của hệ giảm đi 4 lần thì biên độ dao động giảm A. 2 lần. B. 8 lần. C. 4 lần. D. 16 lần. 1.308. Trong dao động tắt dần, những đại lượng nào giảm như nhau theo thời gian? A. Li độ và vận tốc cực đại. B. Vận tốc và gia tốc. C. Động năng và thế năng. D. Biên độ và tốc độ cực đại.

238

1.309. Trong dao động duy trì, năng lượng cung cấp thêm cho vật có tác dụng A. làm cho tần số dao động không giảm đi. B. bù lại sự tiêu hao năng lượng vì lực cản mà không làm thay đổi chu kì dao động riêng của hệ. C. làm cho li độ dao động không giảm xuống. D. làm cho động năng của vật tăng lên. 1.310. Đặc điểm nào sau đây không đúng với dao động cưỡng bức? A. Dao động ổn định của vật là dao động điều hoà. B. Tần số của dao động luôn có giá trị bằng tần số của ngoại lực. C. Biên độ dao động cưỡng bức tỉ lệ nghịch biên độ của ngoại lực. D. Biên độ dao động đạt cực đại khi tần số góc của ngoại lực bằng tần số góc riêng của hệ dao động tắt dần. 1.311. Trong dao động cưỡng bức, với cùng một ngoại lực tác dụng, hiện tượng cộng hưởng sẽ rõ nét hơn nếu A. dao động tắt dần có tần số riêng càng lớn. B. ma sát tác dụng lên vật dao động càng nhỏ. C. dao động tắt dần có biên độ càng lớn. D. dao động tắt dần cùng pha với ngoại lực tuần hoàn. V. CHỦ ĐỀ V. ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

1.312. Cho hai dao động điều hoà lần lượt có phương trình: x1 = A1cos )2/t( π+ω cm và x2 = A2sin )t(ω cm. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Dao động thứ nhất cùng pha với dao động thứ hai. B. Dao động thứ nhất ngược pha với dao động thứ hai. C. Dao động thứ nhất vuông pha với dao động thứ hai. D. Dao động thứ nhất trễ pha so với dao động thứ hai. 1.313. Hai vật dao động điều hoà có cùng biên độ và tần số dọc theo cùng một đường thẳng. Biết rằng chúng gặp nhau khi chuyển động ngược chiều nhau và li độ bằng một nửa biên độ. Độ lệch pha của hai dao động này là A. 600. B. 900. C. 1200. D. 1800. 1.314. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt là 8cm và 6cm. Biên độ dao động tổng hợp không thể nhận các giá trị nào sau đây? A. 14cm. B. 2cm. C. 10cm. D. 17cm. 1.315. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình x1 = 3cos(10 π+πt /6)(cm) và x2 = 7cos(10 π+π 13t /6)(cm). Dao động tổng hợp có phương trình là A. x = 10cos(10 π+πt /6)(cm). B. x = 10cos(10 π+π 7t /3)(cm). C. x = 4cos(10 π+πt /6)(cm). D. x = 10cos(20 π+πt /6)(cm). 1.316. Một vật tham gia đồng thời vào hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số với phương trình là : x1 = 5cos( t4π + π /3)cm và x2 = 3cos( t4π + 4π /3)cm. Phương trình dao động của vật là: A. x = 2cos( t4π + π /3)cm. B. x = 2cos( t4π + 4π /3)cm. C. x = 8cos( t4π + π /3)cm. D. x = 4cos( t4π + π /3)cm. 1.317. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động là x1

= 2 cos(2t +π /3)(cm) và x2 = 2 cos(2t -π /6)(cm). Phương trình dao động tổng hợp là

A. x = 2 cos(2t +π /6)(cm). B. x =2cos(2t +π /12)(cm).

C. x = 2 3 cos(2t +π /3)(cm) . D. x =2cos(2t -π /6)(cm). 1.318. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số 10Hz và có biên độ lần lượt là 7cm và 8cm. Biết hiệu số pha của hai dao động thành phần là π /3 rad. Tốc độ của vật khi vật có li độ 12cm là A. 314cm/s. B. 100cm/s. C. 157cm/s. D. 120π cm/s. 1.319. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình : x1 = A1cos(20t +π /6)(cm) và x2 = 3cos(20t +5π /6)(cm). Biết vận tốc của vật khi đi qua vị trí cân bằng có độ lớn là 140cm/s. Biên độ dao động A1 có giá trị là A. 7cm. B. 8cm. C. 5cm. D. 4cm. 1.320. Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số f = 5Hz. Biên độ dao động và pha ban đầu của các dao động thành phần lần lượt là A1 = 433mm, A2 = 150mm, A3 = 400mm;

2/,2/,0 321 π−=ϕπ=ϕ=ϕ . Dao động tổng hợp có phương trình dao động là

A. x = 500cos( π10 t +π /6)(mm). B. x = 500cos( π10 t -π /6)(mm). C. x = 50cos( π10 t +π /6)(mm). D. x = 500cos( π10 t -π /6)(cm). 1.321. Một vật nhỏ có m = 100g tham gia đồng thời 2 dao động điều hoà, cùng phương cùng tần số theo các phương trình: x1 = 3cos20t(cm) và x2 = 2cos(20t -π /3)(cm). Năng lượng dao động của vật là A. 0,016J. B. 0,040J. C. 0,038J. D. 0,032J.

239

1.322. Một vật có khối lượng m, thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 3cos( 6/t π+ω )cm và x2 = 8cos( 6/5t π−ω )cm. Khi vật qua li độ x = 4cm thì vận tốc của vật v = 30cm/s. Tần số góc của dao động tổng hợp của vật là A. 6rad/s. B. 10rad/s. C. 20rad/s. D. 100rad/s. 1.323. Cho một vật tham gia đồng thời 4 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x1

= 10cos(20π t +π /3)(cm), x2 = 6 3 cos(20π t)(cm), x3 = 4 3 cos(20π t -π /2)(cm), x4 = 10cos(20π t +2π /3)(cm). Phương trình dao động tổng hợp có dạng là

A. x = 6 6 cos(20π t +π /4)(cm). B. x = 6 6 cos(20π t -π /4)(cm).

C. x = 6cos(20π t +π /4)(cm). D. x = 6 cos(20π t +π /4)(cm). 1.324. Một vật có khối lượng m = 200g, thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có

phương trình: x1 = 6cos( 2/t5 π−π )cm và x2 = 6cos t5π cm. Lấy 2π =10. Tỉ số giữa động năng và thế năng tại x

= 22 cm bằng A. 2. B. 8. C. 6. D. 4. 1.325. Hai dao động điều hoà lần lượt có phương trình: x1 = A1cos(20π t +π /2)cm và x2 = A2cos(20π t +π /6)cm. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Dao động thứ nhất sớm pha hơn dao động thứ hai một góc π /3. B. Dao động thứ nhất trễ pha hơn dao động thứ hai một góc (-π /3). C. Dao động thứ hai trễ pha hơn dao động thứ nhất một góc π /6. D. Dao động thứ hai sớm pha hơn dao động thứ nhất một góc (-π /3). 1.326. Hai dao động điều hoà lần lượt có phương trình: x1 = 2cos(20π t +2π /3)cm và x2 = 3cos(20π t +π /6)cm. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Dao động thứ nhất cùng pha với dao động thứ hai. B. Dao động thứ nhất ngược pha với dao động thứ hai. C. Dao động thứ nhất vuông pha với dao động thứ hai. D. Dao động thứ nhất trễ pha so với dao động thứ hai. 1.327. Hai dao động điều hào cùng phương, cùng tần số, lần lượt có phương trình: x1 = 3cos(20π t +π /3)cm và x2 = 4cos(20π t - 8π /3)cm. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Hai dao động x1 và x2 ngược pha nhau. B. Dao động x2 sớm pha hơn dao động x1 mộ góc (-3π ). C. Biên độ dao động tổng hợp bằng -1cm. D. Độ lệch pha của dao động tổng hợp bằng(-2π ). 1.328. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt là 3cm và 7cm. Biên độ dao động tổng hợp có thể nhận các giá trị nào sau đây ? A. 11cm. B. 3cm. C. 5cm. D. 2cm. 1.329. Hai dao động cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt là 2cm và 6cm. Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động trên là 4cm khi độ lệch pha của hai dao động bằng A. 2kπ . B. (2k – 1)π . C. (k – 1/2)π . D. (2k + 1)π /2. 1.330. Một vật tham gia vào hai dao động điều hoà có cùng tần số thì A. chuyển động tổng hợp của vật là một dao động tuần hoàn cùng tần số. B. chuyển động tổng hợp của vật là một dao động điều hoà cùng tần số. C. chuyển động tổng hợp của vật là một dao động điều hoà cùng tần số và có biên độ phụ thuộc hiệu số pha của hai dao động thành phần. D. chuyển động của vật là dao động điều hoà cùng tần số nếu hai dao động thành phần cùng phương. 1.331. Cho một thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình sau: x1 = 10cos(5 tπ - π /6)(cm) và x2 = 5cos(5 tπ + 5π /6)(cm). Phương trình dao động tổng hợp là A. x = 5cos(5 tπ - π /6)(cm). B. x = 5cos(5tπ + 5π /6)(cm). C. x = 10cos(5 tπ - π /6)(cm). D. x = 7,5cos(5tπ - π /6)(cm). 1.332. Hai dao động điều hoà cùng phương, biên độ a bằng nhau, chu kì T bằng nhau và có hiệu pha ban đầu ϕ∆ = 2π /3. Dao động tổng hợp của hai dao động đó sẽ có biên độ bằng

A. 2a. B. a. B. 0. D. a2 . 1.333. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình x1 =

cos50π t(cm) và x2 = 3 cos(50π t - π /2)(cm). Phương trình dao động tổng hợp có dạng là A. x = 2cos(50π t +π /3)(cm). B. x = 2cos(50π t -π /3)(cm).

C. x = (1+ 3 cos(50π t +π /2)(cm). D. x = (1+ 3 )cos(50π t -π /2)(cm). 1.334. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số với phương trình: x1 =

3 3 cos(5π t +π /6)cm và x2 = 3cos(5π t +2π /3)cm. Gia tốc của vật tại thời điểm t = 1/3(s) là

240

A. 0m/s2. B. -15m/s2. C. 1,5m/s2. D. 15cm/s2. 1.335. Một vật đồng thời thực hiện hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình : x1 =

2 2 cos2π t(cm) và x2 = 2 2 sin2π t(cm). Dao động tổng hợp của vật có phương trình là A. x = 4cos(2π t -π /4)cm. B. x = 4cos(2π t -3π /4)cm. C. x = 4cos(2π t +π /4)cm. D. x = 4cos(2π t +3π /4)cm. 1.336. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số. Biết phương trình của dao động thứ nhất là x1 = 5cos( 6/t π+π )cm và phương trình của dao động tổng hợp là x = 3cos( 6/7t π+π )cm. Phương trình của dao động thứ hai là A. x2 = 2cos( 6/t π+π )cm. B. x2 = 8cos( 6/t π+π )cm. C. x2 = 8cos( 6/7t π+π )cm. D. x2 = 2cos( 6/7t π+π )cm. 1.337. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động thành phần: x1 = 10cos( 6/t π+π )cm và x2 = 5 cos( 6/t π+π )cm. Phương trình của dao động tổng hợp là A. x = 15cos( 6/t π+π )cm. B. x = 5cos( 6/t π+π )cm. C. x = 10cos( 6/t π+π )cm. D. x = 15cos(tπ )cm. 1.338. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt là 6cm và 8cm. Biên độ của dao động tổng hợp là 10cm khi độ lệch pha của hai dao động ϕ∆ bằng A. 2kπ . B. (2k – 1)π . C. (k – 1)π . D. (2k + 1)π /2. 1.339. Một vật có khối lượng m = 500g, thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có

phương trình: x1 = 8cos( 2/t2 π+π )cm và x2 = 8cos t2π cm. Lấy 2π =10. Động năng của vật khi qua li độ x = A/2 là A. 32mJ. B. 64mJ. C. 96mJ. D. 960mJ. 1.340. Một vật có khối lượng m = 200g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà có phương trình: x1 = 4cos10t(cm) và x2 = 6cos10t(cm). Lực tác dụng cực đại gây ra dao động tổng hợp của vật là A. 0,02N. B. 0,2N. C. 2N. D. 20N. 1.341. Một vật có khối lượng m = 100g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số f =

10Hz, biên độ A1 = 8cm và 1ϕ = π /3; A2 = 8cm và 2ϕ = -π /3. Lấy 2π =10. Biểu thức thế năng của vật theo thời gian là A. Wt = 1,28sin2(20 tπ )(J). B. Wt = 2,56sin2(20 tπ )(J). C. Wt = 1,28cos2(20 tπ )(J). D. Wt = 1280sin2(20 tπ )(J). 1.342. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 4,5cos(10t+ 2/π )cm và x2 = 6cos(10t)cm. Gia tốc cực đại của vật là A. 7,5m/s2. B. 10,5m/s2. C. 1,5m/s2. D. 0,75m/s2. 1.343. Cho một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ 5cm. Biên độ dao động tổng hợp là 5cm khi độ lệch pha của hai dao động thành phần ϕ∆ bằng A. π rad. B. π /2rad. C. 2π /3rad. D. π /4rad. 1.344. Chọn câu trả lời sai. A. Độ lệch pha của các dao động thành phần đóng vai trò quyết định tới biên độ dao động tổng hợp. B. Nếu hai dao động thành phần cùng pha: π=ϕ∆ 2k thì: A = A1 + A2

C. Nếu hai dao động thành phần ngược pha: π+=ϕ∆ )1k2( thì: A = A1 – A2.

D. Nếu hai dao động thành phần lệch pha nhau bất kì: 21 AA − ≤ A ≤ A1 + A2

1.345. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 20cos(20t+ 4/π )cm và x2 = 15cos(20t- 4/3π )cm. Vận tốc cực đại của vật là A. 1m/s. B. 5m/s. C. 7m/s. D. 3m/s. 1.346. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 5cos(3π t+ 6/π )cm và x2 = 5cos( π3 t+ 2/π )cm. Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp là A. A = 5cm; ϕ = π /3. B. A = 5cm; ϕ = π /6.

C. A = 5 3 cm; ϕ = π /6. D. A = 5 3 cm; ϕ = π /3.

1.347. Cho hai dao động điều hoà có phương trình: x1 = A1cos( 3/t π+ω )cm và x2 = A2sin( 6/t π+ω )cm. Chọn kết luận đúng A. Dao động x1 sớm pha hơn dao động x2 là: 3/π B. Dao động x1 sớm pha hơn dao động x2 là: 2 3/π C. Dao động x1 trễ pha hơn dao động x2 là: 3/π D. Dao động x1 trễ pha hơn dao động x2 là: 2 3/π 1.348. Xét dao động tổng hợp của hai dao động thành phần có cùng phương và cùng tần số. Biên độ của dao động tổng hợp không phụ thuộc A. biên độ của dao động thành phần thứ nhất.

241

B. biên độ của dao động thành phần thứ hai. C. tần số chung của hai dao động thành phần. D. độ lệch pha của hai dao động thành phần. 1.349. Cho một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần sô f = 50Hz có biên độ lần lượt là A1 = 2a, A2 = a và có pha ban đầu lần lượt là π=ϕπ=ϕ 21 ,3/ . Phương trình của dao động tổng hợp là

A. x = a 3 cos(100 3/t π+π ). B. x = a 3 cos(100 2/t π+π ).

C. x = a 3 cos(50 3/t π+π ). D. x = a 2 cos(100 2/t π+π ).

1.350. Cho hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số góc π=ω 5 (rad/s), với biên độ: A1 = 3 /2cm và A2

= 3 cm; các pha ban đầu tương ứng là 21

π=ϕ và 6

52

π=ϕ . Phương trình dao động tổng hợp là

A. .cm)73,0t5cos(3,2x π−π= B. .cm)73,0t5cos(2,3x π+π=

C. .cm)73,0t5cos(3,2x π+π= D. .cm)73,0t5sin(3,2x π+π= 1.351. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, có các phương trình lần lượt là

tcosax1 ω= và )3

2tcos(a2x2

π+ω= . Phương trình dao động tổng hợp là

A. ).2

tcos(3axπ−ω= B. ).

2tcos(2ax

π+ω=

C. ).2

tcos(a3xπ+ω= D. ).

2tcos(3ax

π+ω=

VI. CH Ủ ĐỀ VI. TRẮC NGHI ỆM TỔNG HỢP VỀ DAO ĐỘNG CƠ. 1.352. Tìm phát biểu sai:

A. Động năng là một dạng năng lượng phụ thuộc vào vận tốc. B. Cơ năng của hệ luôn là một hằng số. C. Thế năng là một dạng năng lượng phụ thuộc vào vị trí. D. Cơ năng của hệ bằng tổng động năng và thế năng.

1.353. Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng. Từ VTCB kéo vật hướng xuống theo hướng thẳng đứng một đoạn 3cm, thả nhẹ, chu kì dao động của vật là T = 0,5s. Nếu từ VTCB ta keo vật hướng xuống một đoạn bằng 6cm, thì chu kì dao động của vật là: A. 1s B. 0,25s. C. 0,3s. D. 0,5s. 1.354. Một chất điểm dao động điều hòa có chu kỳ 0,5 s. Khi pha dao động là π/6 rad thì vận tốc là - 2 m/s. Lấy π2

= 10. Xác định biên độ dao động của chất điểm.

A. 10π m. B. 10π cm. C. 50 m. D. 50 cm.

1.355. Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình dao động x = 2,5.cos(10πt - π/6) cm . Thời điểm để pha

dao động đạt giá trị 5π/6 là:

A. 3/20(s). B. 1/10(s). C.1/20(s). D. Một giá trị khác A,B,C.

1.356. Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A, tần số góc ω. Tốc độ chuyển động trung bình của chất điểm

trong một chu kỳ là:

A. Avtb ωπ2= . B. Avtb ω= . C.

πω2

Avtb = . D. Một biểu thức khác.

1.357. Cho chất điểm dao động điều hòa với phương trình: x = 2.cos (2πt + 5π/6) (cm). Hãy xác định vận tốc trung

bình của chất điểm khi nó chuyển động từ vị trí có li độ x = + 1 cm đến vị trí x = - 1cm?

A. + 12 cm/s. B. – 12 cm/s. C. + 8 cm/s. D. – 8 cm/s.

1.358. Một vật dao đông điều hòa có phương trình x = A.cos(πt + π/4) cm .Thời gian ngắn nhất để vật đi từ x = A/2

đến vị trí biên là:

A. t = 1/4(s). B. 1/12(s). C. 7/12(s). D. 1/3(s).

1.359. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 3cos(5πt −π/3) (x tính bằng cm, t tính bằng s). Trong một giây đầu tiên kể từ lúc t = 0, chất điểm qua vị trí có li độ x = +1cm bao nhiêu lần? A. 5 lần. B. 4 lần. C. 6 lần. D. 7 lần.

242

1.360. Một con lắc lò xo dao động điều hoà. Vận tốc có độ lớn cực đại bằng 60cm/s. Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân

bằng, gốc thời gian là lúc vật qua vị trí x = 3 2 cm theo chiều âm và tại đó động năng bằng thế năng. Phương trình dao động của vật có dạng

A. ( )( )x 6cos 10t / 4 cm= + π . B. ( )( )x 6 2cos 10t / 4 cm= − π .

C. ( )( )x 6 2cos 10t / 4 cm= + π . D. ( )( )x 6cos 10t / 4 cm= − π .

1.361. Một vật có khối lượng m = 100(g) dao động điều hoà trên trục ngang Ox với tần số f = 2Hz, biên độ 5cm. Lấy gốc thời gian tại thời điểm vật có li độ x0 = -5(cm), sau đó 1,25(s) thì vật có thế năng: A. 4,93mJ. B. 20(mJ). C. 7,2(mJ). D. 0.

1.362. Trong một dao động điều hòa của một vật, luôn luôn có một tỉ số không đổi giữa gia tốc và đại lượng nào sau đây? A. Li độ. B. Chu kì. C. Vận tốc. D. Khối lượng. 1.363. Vật dao động điều hoà cứ mỗi phút thực hiện được 120 dao động. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà động năng của vật bằng một nửa cơ năng của nó là A. 2s. B. 0,25s. C. 1s. D. 0,5s. 1.364. Mét vËt dao ®éng ®iÒu hßa trªn trôc Ox, xung quanh vÞ trÝ c©n b»ng lµ gèc täa ®é. Gia tèc cña vËt phô thuéc vµo li ®é x theo ph-¬ng tr×nh: a = -400 π 2x. sè dao ®éng toµn phÇn vËt thùc hiÖn ®-îc trong mçi gi©y lµ A.20. B. 10. C. 40. D. 5. 1.365. Mét con l¾c lß xo ë çch vÞ trÝ c©n b»ng 4 cm th× cã tèc ®é b»ng kh«ng vµ lß xo kh«ng biÕn d¹ng. Cho g = 9,8 m/s2. TrÞ sè ®óng cña tèc ®é t¹i vÞ trÝ c©n b»ng lµ ( lÊy tíi ba ch÷ sè cã nghÜa)

A. 0,626 m/s. B. 6,26 cm/s. C. 6,26 m/s. D. 0,633 m/s. 1.366. Mét vËt dao ®éng ®iÒu hßa víi biªn ®é A vµ tÇn sè f. Thêi gian ng¾n nhÊt ®Ó vËt ®i ®-îc qu·ng ®-êng cã ®é dµi A lµ

A. f6

1. B.

f4

1. C.

f3

1. D.

4

f.

1.367. Vật dao động điều hoà có gia tốc biến đổi theo phương trình: )/)(3

10cos(5 2smtaπ+= .Ở thời điểm ban

đầu (t = 0 s) vật ở ly độ A. 5 cm . B. 2,5 cm . C. -5 cm . D. -2,5 cm .

1.368. Một chất điểm dao động điều hoà có vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp là t1=2,2 (s) và t2= 2,9(s). Tính từ thời điểm ban đầu (to = 0 s) đến thời điểm t2 chất điểm đã đi qua vị trí cân bằng A. 6 lần . B. 5 lần . C. 4 lần . D. 3 lần .

1.369. Một vật dao động điều hòa với tần số bằng 5Hz. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 = - 0,5A (A là biên độ dao động) đến vị trí có li độ x2 = + 0,5A là A. 1/10 s. B. 1 s. C. 1/20 s. D. 1/30 s. 1.370. Một con lắc lò xo gồm một quả nặng có m = 0,2 kg treo vào lò xo có độ cứng k = 100 N/m, cho vật dao động

điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 1,5 cm. Lực đàn hồi cực đại có giá trị

A. 3,5 N. B. 2 N. C. 1,5 N. D. 0,5 N.

1.371. Một con lắc lò xo gồm một quả nặng có m = 0,2 kg treo vào lò xo có độ cứng k = 100 N/m, cho vật dao động

điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 3 cm. Lực đàn hồi cực tiểu có giá trị

A. 3 N. B. 2 N. C. 1 N. D. 0 N.

1.372. Một con lắc lò xo gồm quả cầu có m = 100 g, treo vào lò xo có k = 20 N/m kéo quả cầu thẳng đứng xuống

dưới vị trí cân bằng một đoạn 2 3 cm rồi thả cho quả cầu trở về vị trí cân bằng với vận tốc có độ lớn 0,2 2 m/s.

Chọn t = 0 lúc thả quả cầu, Ox hướng xuống, gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng. Lấy g = 10 m/s2. Phương trình dao

động của quả cầu có dạng:

A. x = 4cos(10 2 t - π/4) cm. B. x = 4cos(102 t + π/6) cm.

C. x = 4cos(10 2 t + π/3) cm. D. x = 4cos(102 t - π/6) cm.

1.373. Một vật nặng treo vào một đầu lò xo làm cho lò xo dãn ra 0,8 cm. Đầu kia treo vào một điểm cố định O. Hệ

dao động tự do theo phương thẳng đứng. Cho biết g = 10 m/s2. Chu kì dao động:

A. 1,8 s. B. 0,80 s. C. 0,18 s. D. 0,36 s.

243

1.374. Một con lắc lò xo gồm một khối cầu nhỏ gắn vào đầu một lò xo, dao động điều hòa với biên độ 3 cm dọc

theo trục Ox, với chu kỳ 0,5 s. Vào thời điểm t = 0, khối cầu đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Hỏi khối cầu

có ly độ x = +1,5 cm vào thời điểm nào?

A. t = 0,042 s . B. t = 0,176 s . C. t = 0,542 s . D. A và C đều đúng.

1.375. Một con lắc đơn dài 56 cm được treo vào trần một toa xe lửa. Con lắc bị kích động mỗi khi bánh của toa xe gặp chỗ nối nhau của các thanh ray. Lấy g = 9,8m/s2. Cho biết chiều dài của mỗi thay ray là 12,5m. Biên độ dao động của con lắc sẽ lớn nhất khi tàu chạy thẳng đều với tốc độ A. 24km/h B. 30 km/h C. 72 km/h D. 40 km/h 1.376. Một con lắc đơn được treo ở trần của một thang máy. Khi thang máy đứng yên, con lắc dao động điều hoà với chu kì T. Khi thang máy đi lên thẳng đứng, nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn bằng một nửa gia tốc trọng trường tại nơi đặt thang máy thì con lắc dao động điều hoà với chu kì T' bằng

A. 2T B. 2

T C.

3

2T D.

3

2T

1.377. Một con lắc đơn khối lượng 40g dao động trong điện trường có cường độ điện trường hướng thẳng đứng trên xuống và có độ lớn E = 4.104V/m, cho g =10m/s2. Khi chưa tích điện con lắc dao động với chu kỳ 2s. Khi cho nó tích điện q = -2.10-6C thì chu kỳ dao động là: A. 2,4s B. 2,236s C. 1,5s D. 3s 1.378. Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tại mặt đất. Đưa đồng hồ lên độ cao h = 0,64 km. Coi nhiệt độ hai nơi này bằng nhau và lấy bán kính trái đất là R = 6400 km. Sau một ngày đồng hồ chạy A.nhanh 8,64 s B.nhanh 4,32 s C. chậm 8,64 s D. chậm 4,32 s.

1.379. Một con lắc đơn được treo trong thang máy, dao động điều hòa với chu kì T khi thang máy đứng yên. Nếu

thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc g

10 (g là gia tốc rơi tự do) thì chu kì dao động của con lắc là

A. T11

10 B. T

10

9 C. T

9

10 D. T

10

11

1.380. Một đồng hồ quả lắc đếm dây có chu kỳ T = 2s, mỗi ngày nhanh 90s, phải điều chỉnh chiều dài của con lắc thế nào để đồng hồ chạy đúng A. Tăng 0,2% B. Giảm 0,1% C. Tăng 1% D. Giảm 2% 1.381. Một con lắc đơn dao động nhỏ điều hòa với biên độ góc α0 (tính bằng rad). Chiều dài dây treo là ℓ, gia tốc trọng trường là g. Gọi v là vận tốc của con lắc tại li độ góc α. Chọn biểu thức đúng:

A. 2 2 20 v

gα α= + ℓ B. 2 2 2

0

gvα α= +ℓ

C. 2 2 20

1v

gα α= +

ℓ D. 2 2 2

0 g vα α= + ℓ

1.382. Một con lắc đơn dao động điều hoà tại một nơi nhất định. Nếu thay quả cầu bằng quả cầu khác có khối lượng gấp đôi và được kích thích dao động với biên độ như trước thì cơ năng của hệ sẽ:

A. không thay đổi . B. tăng lên 2 lần . C. giảm đi 2 lần . D. tăng lên 2 lần . 1.383. Hai con lắc đơn có chiều dài là l1 và l2. Tại cùng một nơi các con lắc có chiều dài l1+ l2 và l1 – l2 dao động với chu kì lần lượt là 2,7s và 0,9s. Chu kì dao động của hai con lắc có chiều dài l1 và l2 lần lượt là: A. 2s và 1,8s B. 0,6s và 1,8s C. 2,1s và 0,7s D. 5,4s và 1,8s

1.384. Con lắc đơn có chiều dài l = 1m, khối lượng vật nặng là m = 90g dao động với biên độ góc α 0 = 60tại nơi có gia tốc trọng trường g =10 m/s2.Cơ năng dao động điều hoà của con lắc có giá trị bằng: A. E = 1,58J B. E = 1,62 J C. E = 0,05 J D. E = 0,005 J 1.385. Một con lắc đơn có chiều dài 100cm, vật nặng có khối lượng 1kg dao động với biên độ góc αm = 0,1rad tại nơi có gia tốc g = 10m/s2 . Cơ năng của con lắc đơn là: A. 0,1J. B.0,5J. C.0,01J. D. 0,05J 1.386. Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc đơn dài 1ℓ thực hiện được 5 dao động bé, con lắc đơn dài 2ℓ

thực hiện được 9 dao động bé. Hiệu chiều dài dây treo của hai con lắc là 112cm. Tính độ dài 1ℓ và 2ℓ của hai con lắc. A. 1ℓ = 162cm và 2ℓ = 50cm B. 1ℓ = 50cm và 2ℓ = 162cm

C. 1ℓ = 140cm và 2ℓ = 252cm D. 1ℓ = 252cm và 2ℓ = 140cm 1.387. Một con lắc đơn có độ dài bằng L.Trong khoảng thời gian ∆t nó thực hiện 12 dao động .Khi giảm độ dài của nó đi 16cm, trong cùng khoảng thời gian trên nó thực hiên 20 dao động .g =9,8m/s2 .Độ dài ban đầu L bằng : A.60cm B.25cm C.50cm D.40cm .

244

1.388. Một con lắc đơn dao động với biên độ góc 0α với cos 0α = 0,75. Tỉ số lực căng dây cực đại và cực tiểu

bằng TMax:TMin có giá trị: A .1,2. B. 2. C.2,5. D. 4. 1.389. Khi con lắc đơn dao động với phương trình ).(sin mmts π105==== thì thế năng của nó biến đổi với tần số : A. 2,5 Hz B. 5 Hz C. 10 Hz D. 18 Hz 1.390. Một con lắc đơn có chiều dài 1m khối lượng 100g dao động với biên độ góc 300 tại nơi có g=10m/s2. Bỏ qua mọi ma sát. Cơ năng của con lắc đơn là:

A. 5

36J B.

125

9J C. 0,5 J D.

2 3

2J

−

1.391. Một con lắc đơn gồm một vật nhỏ được treo vào đầu dưới của một sợi dây không dãn, đầu trên của sợi dây được buộc cố định. Bỏ qua ma sát và lực cản của không khí. Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc 0,1 rad rồi thả nhẹ. Tỉ số giữa độ lớn gia tốc của vật tại vị trí cân bằng và độ lớn gia tốc tại vị trí biên bằng:

A. 0,1. B. 0. C. 10. D. 5,73. 1.392. Người ta đưa một đồng hồ quả lắc lên độ cao 10km. Biết bán kính Trái Đất là 6400km. Hỏi mỗi ngày đồng hồ chạy chậm bao nhiêu: A. 13,5s B. 135s. C. 0,14s. D. 1350s. 1.393. Một đồng hồ quả lắc được xem như con lắc đơn mỗi ngày chạy nhanh 86,4(s). Phải điều chỉnh chiều dài của dây treo như thế nào để đồng hồ chạy đúng? A. Tăng 0,2% B. Giảm 0,2% C. Tăng 0,4% D. Giảm 0,4% 1.394. Hai con lắc đơn có chu kì dao động lần lượt là sT 3,01 = và sT 6,02 = được kích thích cho bắt đầu dao động nhỏ cùng lúc. Chu kì dao động trùng phùng của bộ đôi con lắc này bằng: A. 1,2 s B. 0,9 s C. 0,6 s D. 0,3 s 1.395. Một con lắc đơn được treo tại trần của 1 toa xe, khi xe chuyển động đều con lắc dao động với chu kỳ 1s, cho g=10m/s2. Khi xe chuyển động nhanh dần đều theo phương ngang với gia tốc 3m/s2 thì con lắc dao động với chu kỳ: A. 0,978s B. 1,0526s C. 0,9524s D. 0,9216s 1.396. Treo con lắc đơn có độ dài l =100cm trong thang máy, lấy g= 2π =10m/s2. Cho thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên với gia tốc a=2m/s2 thì chu kỳ dao động của con lắc đơn: A. tăng 11,8% B. giảm 16,67% C. giảm 8,71% D. tăng 25%

1.397. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình lần lượt là x1=3sin(10t - π/3) (cm); x2 = 4cos(10t + π/6) (cm) (t đo bằng giây). Xác định vận tốc cực đại của vật.

A. 50m/s B. 10cm/s C. 5m/s D. 5cm/s.

1.398. Hai dao động cơ điều hoà có cùng phương và cùng tần số f = 50Hz, có biên độ lần lượt là 2a và a, pha ban đầu lần lượt là π/3 và π. Phương trình của dao động tổng hợp có thể là phương trình nào sau đây:

A. 3 cos 1002

x a tππ = +

; B. 3 cos 100

2x a t

ππ = +

;

C. 3 cos 1003

x a tππ = −

; D. 3 cos 100

3x a t

ππ = −

.

1.399. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương theo các phương trình: x1 = -4sin(π t) và x

2

= 4 3 cos(π t) cm. Phương trình dao động tổng hợp là:

A. x1 = 8cos(π t +

6

π) cm B. x

1 = 8sin(π t -

6

π) cm

C. x1 = 8cos(π t -

6

π) cm D. x

1 = 8sin(π t +

6

π) cm

1.400. Cho hai dao động điều hòa cùng phương cùng chu kì T = 2s. Dao động thứ nhất tại thời điểm t= 0 có li độ

bằng biên độ và bằng 1cm. Dao động thứ hai có biên độ bằng 3 cm, tại thời điểm ban đầu có li độ bằng 0 và vận tốc âm. Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động trên là:

A. 2 cm. B. 3 cm. C. 5 cm. D. 23 cm.

1.401. Hai dao động điều hòa (1) và (2) cùng phương, cùng tần số và cùng biên độ A = 4cm. Tại một thời điểm nào đó, dao động (1) có li độ x = 2 3cm, đang chuyển động ngược chiều dương, còn dao động (2) đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lúc đó, dao động tổng hợp của hai dao động trên có li độ bao nhiêu và đang chuyển động theo hướng nào? A. x = 8cm và chuyển động ngược chiều dương. B. x = 0 và chuyển động ngược chiều dương.

245

C. x = 4 3cm và chuyển động theo chiều dương. D. x = 2 3cm và chuyển động theo chiều dương. 1.402. Một con lắc dao động tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì, biên độ giảm 3%. Phần năng lượng của con lắc còn lại sau một dao động toàn phần là: A. 4,5%. B. 6% C. 94% D. 3% 1.403. Chất điểm m = 50g tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng biên độ 10 cm và cùng tần số góc 10 rad/s. Năng lượng của dao động tổng hợp bằng 25 mJ. Độ lệch pha của hai dao động thành phần bằng : A. 0. B. π/3. C. π/2. D. 2π/3. 1.404. Một hệ dao động diều hòa với tần số dao động riêng 4 Hz. Tác dụng vào hệ dao động đó một ngoại lực có

biểu thức f = F0cos(3

8ππ +t ) thì:

A. hệ sẽ dao động cưỡng bức với tần số dao động là 8 Hz. B. hệ sẽ dao động với biên độ cực đại vì khi đó xảy ra hiện tượng cộng hưởng. C. hệ sẽ ngừng dao động vì do hiệu tần số của ngoại lực cưỡng bức và tần số dao động riêng bằng 0. D. hệ sẽ dao động với biên độ giảm dần rất nhanh do ngoại lực tác dụng cản trở dao động. 1.405. Một chất điểm dao động tắt dần có tốc độ cực đại giảm đi 5% sau mỗi chu kỳ. Phần năng lượng của chất điểm bị giảm đi trong một dao động là: A. 5%. B. 9,7%. C. 9,8%. D. 9,5%. 1.406. Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động tắt dần: A. Tần số của dao động càng lớn thì dao động tắt dần càng chậm B. Cơ năng của dao động giảm dần C. Biên độ của dao động giảm dần D. lực cản càng lớn thì sự tắt dần càng nhanh. 1.407. Hai dao động điều hòa (1) và (2) cùng phương, cùng tần số và cùng biên độ A = 4cm. Tại một thời điểm nào đó, dao

động thứ nhất có li độ x = 2 3 cm, đang chuyển động ngược chiều dương, còn dao động thứ hai đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lúc đó, dao động tổng hợp của hai dao động trên có li độ bao nhiêu và đang chuyển động theo hướng nào?

A. x = 2 3 cm và chuyển động theo chiều dương. Bx = 4cm và chuyển động ngược chiều dương.

C.x = 4 3 cm và chuyển động theo chiều dương. D. x = 2 3 và chuyển động ngược chiều dương.

1.408. Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kỳ T = 2π(s), quả cầu nhỏ có khối lượng m1. Khi lò xo có độ dài cực đại và vật m1 có gia tốc là – 2cm/s2 thì một vật có khối lượng m2 = 0,5m1 chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật m1. Biết tốc độ chuyển động của vật m2 ngay trước lúc va chạm là

3 3 cm/s, có hướng làm lò xo nén lại. Bỏ qua ma sát. Khoảng cách giữa 2 vật kể từ lúc va chạm đến khi vật m1 đổi chiều chuyển động là:

A. 6 cm. B. 9,63 cm. C. 3,63 cm. D. 2,37 cm.

GIAI : * Khi lò xo có độ dài cực đại => m1 ở biên dương => a = - ω2A => A = 2cm * Khi m2 va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật m1 theo ĐL BT động lượng và động năng ta có : + m1v1 + m2v2 = m2v0 => m1v1 = m2(v0 – v2) (1) + ½ m1v12 + ½ m2v22 = ½ m2v02 => m1v12 = m2(v02 – v22) (2)

+

(1)

(2) => v1 = v0 + v2 => v2 = v1 – v0 (3)

+ Kết hợp (1) và (3) => v1 = 2 3 cm/s ; v2 = - 3 cm/s (m2 chuyển động ngược hướng ban đầu) * Biên độ dđ mới của m1 : A’2 = A2 + v12/ω2 => A’ = 4cm + m1 đổi chiều chuyển động ở biên âm. Khoảng thời gian từ lúc va chạm đến khi m1 đổi chiều là : t = T/12 + T/4 = 2π/3 (s) + Trong thời gian t m2 chuyển động được : S = |v2|t = 3,63cm. + Khoảng cách giữa 2 vật : 6 + 3,63 = 9,63cm

1.409. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = Acos(t -3

π)cm. Biết quãng đường vật đi được trong thời

gian 1s là 2.A và trong 2/3 s là 9cm. Giá trị của A và là:

A. 12cm và rad/s. B. 6cm và rad/s.

C.12 cm và 2 rad/s. D. 6cm và rad/s .

x

A=2 0

T/12

A’=4 -4

S

246

HD: Vẽ hình

Thay t0 = 0 vào x = Acos(t - 3

π)cm. => trên trục Ox là x0 = A/2 (cm), trên đường tròn là điểm M0 và

03

πϕ = − < => v > 0

t1 = 1 (s) => S1 = 2.A => T/2 = 1 (s) => T = 2(s)

=> 2

T

πω = = π ( rad)

t2 = 2/3 (s) => ϕ∆ = ω .t2 = 2

3

π (rad)

=> trên trục Ox là x1 = 0 (cm), trên đường tròn là điểm M1 => v < 0

ϕ∆ = 2

3

π (rad) => S =

2

A+ A = 9 (cm) => A = 6 (cm)

1.410. Hai chất điểm dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình dao động lần lượt là:

( ) ( )1 1 1 2 2 2x =A cos ωt+φ ; x =A cos ωt+φ . Cho biết: 2 2 24x +x =13 cm .1 2 Khi chất điểm thứ nhất có li độ x1=1 cm thì

tốc độ của nó bằng 6 cm/s, khi đó tốc độ của chất điểm thứ hai bằng. A. 8 cm/s. B. 9 cm/s. C. 10 cm/s. D. 12 cm/s. Giải: Khi x1=1cm 2x→ = ± 3cm

2 2 24x +x =13 cm .1 2 đạo hàm hai vế: 8x1x1’+2x2x2’=0 tháy số 8.1.6-2.3.v2=0 =→ 2v 8cm/s

1.411. Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng K= 20N/m vật nhỏ có khối lượng m=200g. Khi dao động điều

hòa tại thời điểm t, vật tốc và gia tốc của vật lần lượt là v= 20cm/s và 2 3 m/s2. Biên độ của dao động là

A. 4cm. B. 4 2 cm. C. 4 3 cm. D. 8cm.

D.TRẮC NGHI ỆM ÔN TẬP NÂNG CAO 1.BÀI TẬP NÂNG CAO- CON LẮC LÒ XO Câu 1. Lò xo nhẹ có độ cứng K = 1N/cm. Lần lượt treo vào lò xo hai vật có khối lượng gấp ba lần nhau thì khi vật cân bằng , lò xo có chiều dài 22,5cm và 27,5cm. Chu kì dao động của con lắc khi treo đồng thời cả hai vật là

A. s3

π. B. s

5

π. C. s

4

π. D. s

4

π

Câu 2. Một con lắc lò xo có độ cứng K= 10N/m và vật nặng khối lượng m= 100g dao động theo phương ngang với biên độ A=2cm. Trong mỗi chu kì dao động, khoảng thời gian mà vật nặng ở những vị trí cách vị trí cân bằng không nhỏ hơn 1cm là A. 0,314s. B. 0,418s. C. 0,242s. D. 0,209s. Câu 3. Một con lắc lò xo có độ cứng K= 50N/m. Vật dao động điều hòa theo phương ngang. Cứ sau những khoảng thời gian 0,05s thì vật nặng của con lắc lại cách vị trí cân bằng một khoảng như cũ. Khối lượng của con lắc bằng A. 50g. B. 100g. C. 25g. D. 250g.

A

O

M1

-A

x x0

φ

Hv 3.1. c M0

247

Câu 4. Một con lắc lò xo nằm ngang , vật nặng dao động điều hòa với biên độ A= 8cm. Biết trong một chu kì,

khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không lớn hơn 250cm/s2 là T/3. Lấy 2π 10≈ . Tần số dao động của vật là A. 1,15 Hz. B. 1,94Hz. C. 1,25 Hz. D. 1,35Hz. Câu 5. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5cm . Biết trong một chu kì khoảng thời gian

để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100cm/s2 là 3

T. Lấy 2Π =10.Tần số dao động của vật là

A. 4HZ B. 3HZ C. 2HZ 4. 1HZ Câu 6. Vật nhỏ có khối lượng 200g trong một dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ 4cm. biết trong một chu

kỳ,khoảng thời gian để vật nhỏ có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 500 2 là 2

T.Xác định độ cứng của lò xo

A.40N/m B.50N/m C. 100N/m D. 80N/m Câu 7. Một con lắc lò xo có vật nặng khối lượng 100g và lò xo nhẹ có hệ số đàn hồi K= 10N/m dao động với biên độ 2cm. Trong mỗi chu kì dao động, thời gian mà vật cách vị trí cân bằng lớn hơn hoặc bằng 1cm là A. 0,314s. B. 0,417s. C. 0,242s. D. 0,209s. Câu 8. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số 4,5 Hz trong quá trình dao động chiều dài của ló xo biến thiên từ 40cm đến 56cm, lấy g= 10m/s2. Chiều dài tự nhiên của lò xo là A. 48cm. B. 46,8cm. C. 42cm. D. 40cm. Câu 9. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ dài tự nhiên của con lắc lò xo l0=30cm, khi vật dao động chiều dài của lò xo biến thiên từ 32cm đến 38cm. Lấy g= 10m/s2. Vận tốc cực đại của dao động là

A. 10 2 cm/s. B. 30 2 cm/s. C. 40 2 cm/s. D. 20 2 cm/s. Câu 10. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ có m=250g treo phía dưới một lò xo nhẹ có K= 100N/m. Từ vị trí cân bằng kéo vật theo phương thẳng đứng sao cho lò xo giãn 7,5 cm rồi thả nhẹ vật dao động điêug hòa . Tỉ số giữa thời gian lò xo giãn và thừi gian lò xo nén trong một chu kì dao động là A. 0,5. B. 2s. C. 3s. D. 3,14s. Câu 11. Con lắc lò xo treo thẳng đứng vật nặng treo ở phía dưới lò xo dao động với biên độ A=12cm. Biết tỉ số giữa lực đàn hồi cực đại và lực đàn đàn hồi cực tiểu của lò xo tác dụng lên vật là 4. Độ giãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là A. 10cm. B. 12cm. C. 15cm. D. 20cm. Câu 12. Con lắc lò xo treo thẳng đứng vật nặng treo ở phía dưới lò xo dao động với biên độ A=10cm. Biết tỉ số giữa lực đàn hồi cực đại và lực đàn đàn hồi cực tiểu của lò xo tác dụng lên vật là7/3. tần số dao động của vật là A. 0,25Hz. B. 0,5Hz. C. 1Hz. D. 2Hz. Câu 13. Con lắc lò xo treo thẳng đứng vật nặng treo ở phía dưới lò xo, vật nặng đang ở vị trí cân bằng được kéo xuống dưới theo phương thẳng đứng đoạn 3cm rồi thả nhẹ cho dao động . Vật thực hiện được 50 da0 động trong 20s. Lấy g= 10m/s2. Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu tác dụng lên vật là A. 7. B.4. C.4. D.3.

Câu 14: Một vật có khối lượng 400g dao động điều hoà có đồ thị động năng như

hình vẽ. Tại thời điểm 0t = vật đang chuyển động theo chiều dương, lấy 2 10π ≈ . Phương trình dao động của vật là:

A. )()6/cos(10 cmtx ππ += . B. )()3/2cos(5 cmtx ππ += .

C. )()3/cos(10 cmtx ππ −= . D. )()3/2cos(5 cmtx ππ −= .

Câu15: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng khối lượng 100g và lò xo nhẹ có độ cứng 100 /N m. Lấy 2 10π ≈ . Vật được kích thích dao động điều hòa dọc theo trục của lò xo, khoảng thời gian nhỏ nhất giữa hai lần động năng bằng ba lần thế năng là: A. 1/30 s. B. 1/60 s. C. 1/20 s. D. 1/15 s.

Câu 16: Trong dao động điều hoà của một vật thì tập hợp ba đại lượng nào sau đây là không đổi theo thời gian? A. Biên độ, tần số, gia tốc. B. Lực phục hồi, vận tốc, cơ năng dao động. C. Biên độ, tần số, cơ năng dao động. D. Động năng, tần số, lực hồi phục.

Câu 17: Vật nhỏ có khối lượng 200 g trong một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 4 cm. Biết

trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 2500 cm/s2 là T/2. Độ cứng của lò xo là

A. 20 N/m. B. 50 N/m. C. 40 N/m. D. 30 N/m.

O

Wđ(J)

t(s)

0,015 0,02

1/6

248

Câu 18: Vật nhỏ của một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang, mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Khi gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và thế năng của vật là A. 1/2. B. 3. C. 2. D. 1/3.

Câu 19: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2 kg và lò xo có độ cứng k = 20 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,01. Từ vị trí lò xo không bị biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu 1 m/s thì thấy con lắc dao động tắt dần trong giới hạn đàn hồi của lò xo. Lấy g = 10 m/s2. Độ lớn lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động bằng A. 1,98 N. B. 2 N. C. 1,5 N. D. 2,98 N.

Câu 20: Hai con lắc lò xo giống nhau cùng có khối lượng vật nặng m = 10 g, độ cứng lò xo là k = π2 N/cm, dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề liền nhau (vị trí cân bằng hai vật đều ở cùng gốc tọa độ). Biên độ của con lắc thứ hai lớn gấp ba lần biên độ của con lắc thứ nhất. Biết rằng lúc đầu hai vật gặp nhau ở vị trí cân bằng và chuyển động ngược chiều nhau. Khoảng thời gian giữa hai lần hai vật nặng gặp nhau liên tiếp là A. 0,02 s. B. 0,04 s. C. 0,03 s. D. 0,01 s.

Câu 21: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng khối lượng 100g và lò xo nhẹ có độ cứng 100 /N m. Lấy 2 10π ≈ . Vật được kích thích dao động điều hòa dọc theo trục của lò xo, khoảng thời gian nhỏ nhất giữa hai lần động năng bằng ba lần thế năng là: A. 1/30 s. B. 1/60 s. C. 1/20 s. D. 1/15 s.

Câu 22: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ khối lượng 200 gam, lò xo có độ cứng 10 N/m, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1. Ban đầu vật được giữ ở vị trí lò xo giãn 10cm, rồi thả nhẹ để con lắc dao động tắt

dần, lấy 210 /g m s= . Trong khoảng thời gian kể từ lúc thả cho đến khi tốc độ của vật bắt đầu giảm thì độ giảm thế năng của con lắc là: A. 2 mJ. B. 20 mJ. C. 50 mJ. D. 48 mJ.

Câu 23: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng tại một nơi có gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2, có độ cứng của lò xo k= 50N/m. Khi vật dao động thì lực kéo cực đại và lực nén cực đại của lò xo lên giá treo lần lượt là: 4N và 2N. Vận tốc cực đại của vật là: A. 40 5 cm/s B. 60 5 cm /s C. 30 5 cm/s D. 50 5 cm/s

Câu 24: Một con lắc lò xo dao động tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì thì biên độ của nó giảm đi 5%. Tỷ lệ cơ năng của con lắc bị mất đi trong mỗi chu kì dao động là: A. 10% B. 25% C. 5% D. 19% Câu 25: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ m1. Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí mà lò xo bị nén 8 cm, đặt vật nhỏ m2 (có khối lượng bằng khối lượng vật m1) trên mặt phẳng nằm ngang và sát với vật m1. Buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương của trục lò xo. Bỏ qua mọi ma sát. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa hai vật m1 và m2 là

A. 4,6 cm. B. 2,3 cm. C. 5,7 cm. D. 3,2 cm. Câu 26: Một con lắc lò xo nằm ngang, tại vị trí cân bằng, cấp cho vật nặng một vận tốc có độ lớn 10 cm/s dọc theo trục lò xo, thì sau 0,4 s thế năng con lắc đạt cực đại lần đầu tiên, lúc đó vật cách vị trí cân bằng A. 1,25 cm. B. 4 cm. C. 2,5 cm. D. 5 cm. Câu 27: Một lò xo đặt thẳng đứng, đầu dưới cố định, đầu trên gắn vật, sao cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo với biên độ là A, với chu kì 3 (s). Độ nén của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là A/2. Thời gian ngắn nhất kể từ khi vật ở vị trí thấp nhất đến khi lò xo không biến dạng là A. 1 (s) B. 1,5 (s) C. 0,75 (s) D. 0,5 (s) Câu 28.Một vật nhỏ khối lượng m = 200g treo vào sợi dây AB không dãn và treo vào một lò xo. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều (+) hướng xuống, vật m dao động điều hoà với phương trình x = Acos(10t) cm. Lấy g = 10 (m/s2). Biết dây AB chỉ chịu được lực kéo tối đa là 3 N thì biên độ dao động A phải thoả mãn điều kiện nào để dây AB luôn căng mà không đứt A. 0<A ≤ 5 cm B. 0 <A ≤10 cm C. 5 cm ≤A ≤10 cm D. 0 < A ≤ 8 cm Câu 29. Một con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng ngang với ma sát không đáng kể, vật nhỏ khối lượng m=500g. Cơ năng của con lắc E= 10-2J. Tại thời điểm ban đầu vật có vận tốc 0,1m/s, gia tốc a= -2m/s2. Pha ban đầu của dao động là A. =ϕ - π /3. B. =ϕ π /3. C. =ϕ - π /6. D. =ϕ π /6. Câu 30. Hai vật có khối lượng m 1, m 2 nối với nhau bằng một sợi chỉ nhẹ rồi treo vào lò xo có hệ số đàn hồi K ( vật m 1 ở trên vật m 2). Khi hệ đang ở trạng thái cân bằng người ta đôt sợi chỉ để vật m 2 rơi xuống thì vật m1 dao động điều hòa với biên độ

A. m 2 g/K. B. (m 2 + m 1).g/K. C. m 1.g/K. D. 12 mm − .g/K

249

2.BÀI TẬP NÂNG CAO- CON LẮC ĐƠN Câu 1: Một con lắc đơn gồm sợi dây nhẹ dài 25l cm= , vật có khối lượng 10m g= và mang điện tích 410q C−= . Treo con lắc giữa hai bản kim loại thẳng đứng, song song, cách nhau 22cm. Đặt vào hai bản hiệu điện thế không đổi

88U V= . Lấy 210 /g m s= . Kích thích cho con lắc dao động với biên độ nhỏ, chu kỳ dao động điều hòa của con lắc là A. 0,389T s= . B. 0,659T s= . C. 0,957T s= . D. 0,983T s= .

Câu 2: Một con lắc đơn đang thực hiện dao động nhỏ, thì A. khi đi qua vị trí cân bằng lực căng của sợi dây có độ lớn bằng trọng lượng của vật. B. gia tốc của vật luôn vuông góc với sợi dây. C. khi đi qua vị trí cân bằng gia tốc của vật triệt tiêu. D. tại hai vị trí biên gia tốc của vật tiếp tuyến với quỹ đạo chuyển động. Câu 3 : Một đồng hồ mỗi ngày chạy chậm 130s. Phải điều chỉnh độ dài của con lắc đơn trong đồng hồ như thế nào

so với độ dài hiện trạng để đồng hồ chạy đúng:

A. Giảm 0,2%. B. Tăng 0,3 %. C. Tăng 0,2%. D.

Giảm 0,3%.

Câu 4: Vật nặng trong con lắc đơn đang dao động điều hòa. Trong quá trình vật di chuyển từ điểm biên dương sang điểm biên âm thì: A. vận tốc của vật có hướng không thay đổi B. gia tốc của vật luôn có độ lớn khác 0 C. vận tốc của vật chỉ đổi chiều 1 lần D. gia tốc của vật có hướng không thay đổi Câu 5: Hai con lắc đơn có cùng độ dài, cùng khối lượng. Hai vật nặng của hai con lắc đó mang điện tích lần lượt là q1 và q2. Chúng được đặt vào trong điện trường đều có phương thẳng đứng hướng xuống thì chu kì dao động bé của các con

lắc lần lượt là T1 = 2T0 và 2 0

2T T

3= , với T0 là chu kì của chúng khi không có điện trường. Tỉ số 1

2

q

q có giá trị là bao

nhiêu?

A. 2

3 B. 5

3− C. 1

3− D. 3

5−

Câu 6: Khi chiều dài dây treo của con lắc đơn tăng 10% so với chiều dài ban đầu thì chu kì dao động của con lắc thay đổi như thế nào? A. giảm 10% B. tăng 4,88% C. giảm 4,88% D. tăng 10% Câu 8: Một con lắc đơn được treo vào trần một thang máy. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2,52 s. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên chậm dần đều với gia tốc cũng có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 3,15 s. Khi thang máy đứng yên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là

A. 2,96 s. B. 2,84 s. C. 2,61 s. D. 2,78 s.

Câu 9(ĐH – 2010): Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0 nhỏ. Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động năng bằng thế năng thì li độ góc α của con lắc bằng

A. 0 .3

α B. 0 .

2

α C. 0 .

2

α− D. 0 .

3

α−

Câu 10. Tích điện cho quả cầu khối lượng m của một con lắc đơn điện tích Q rồi kích thích cho con lắc đơn dao động điều hoà trong điện trường đều cường độ E, gia tốc trọng trường g. Để chu kì dao động của con lắc trong điện trường tăng so với khi không có điện trường thì A. điện trường hướng thẳng đứng từ dưới lên và Q > 0 B. điện trường hướng nằm ngang và Q < 0 C. điện trường hướng nằm ngang và Q = 0 D. điện trường hướng thẳng đứng từ dưới lên và Q < 0 Câu 11.Một hòn bi nhỏ khối lượng m treo ở đầu một sợi dây và dao động nhỏ tại nơi có gia tốc trọng trường g. Chu kì dao động thay đổi bao nhiêu lần nếu hòn bi được tích một điện tích q > 0 và đặt trong một điện trường đều có vectơ cường độ E thẳng đứng hướng xuống dưới sao cho qE = 3mg. A. tăng 2 lần B. giảm 2 lần C. tăng 3 lần D. giảm 3 lần Câu 12.Một con lắc đơn treo vào đầu một sợi dây mảnh bằng kim loại, vật nặng có khối lượng riêng D. Khi dao động nhỏ trong bình chân không thì chu kì dao động là T. Bỏ qua mọi ma sát, khi dao động nhỏ trong một chất khí có khối lượng riêng εD (ε << 1) thì chu kỳ dao động là. A. T/(1 + ε/2) B. T(1 + ε/2) C. T(1 - ε/2) D. T/(1 - ε/2) Câu 13. Hai đồng hồ quả lắc bắt đầu hoạt động vào cùng một thời điểm. Đồng hồ chạy đúng có chu kì T, đồng hồ chạy sai có chu kì T’ thì: A. T’ > T

250

B. T’ < T C. Khi đồng hồ chạy đúng chỉ 24 (h), đồng hồ chạy sai chỉ 24.T’/T (h). D. Khi đồng hồ chạy đúng chỉ 24 (h), đồng hồ chạy sai chỉ 24.T/T’ (h). Câu 14. Một con lắc đơn đếm giây (có chu kì bằng 2 s, ở nhiệt độ 20oC và tại một nơi có gia tốc trọng trường 9,813 m/s2), thanh treo có hệ số nở dài là 17.10–6 độ–1. Đưa con lắc đến một nơi có gia tốc trọng trường là 9,809 m/s2 và nhiệt độ 300C thì chu kì dao động bằng bao nhiêu? A. 2,0007 (s) B. 2,0006 (s) C. 2,0232 (s) D. 2,0322 (s) Câu 15. Người ta nâng một con lắc đơn từ mặt đất lên độ cao 0,64 km. Biết bán kính của Trái Đất là 6400 Km, hệ số nở dài của thanh treo con lắc là 0,00002 K-1. Hỏi nhiệt độ phải phải thay đổi thế nào để chu kỳ dao động không thay đổi? A. tăng 100C B. tăng 50C C. giảm 50C D. giảm 100C Câu 16.Một con lắc đơn tạo bởi một quả cầu kim loại khối lượng 1 (g) buộc vào một sợi dây mảnh cách điện, sợi dây có hệ số nở dài 2.10-5 (K -1), dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 (m/s2), trong điện trường đều hướng thẳng đứng từ trên xuống và E=98V. Nếu tăng nhiệt độ 100C và truyền điện tích q cho quả cầu thì chu kỳ dao động của con lắc không đổi. Điện tích của quả cầu là A. 20 (nC) B. 2 (nC) C. -20 (nC) D. -2 (nC) Câu 17. Một con lắc đơn chiều dài l, dao động điều hòa tại nơi có gia tốc rơi tự do g với biên độ góc 0α . Lúc vật đi

qua vị trí có li độ góc α , nó có vận tốc v. Biểu thức nào sau đây đúng?

A. 220

2

αα −=gl

v. B. 22

02 glv−= αα . C.

2

222

ωαα v

o += . D. l

gvo

222 −= αα .

Câu 18. Người ta đưa đồng hồ quả lắc từ mặt đất lên độ cao h=0,5km, coi nhiệt độ không thay đổi. Biết bán kính trái đất 6400km. Mỗi ngày đêm đồng hồ chạy A. nhanh 7,56s. B. chậm 7,56s. C. chậm 6,75s. D. nhanh 6,75s. Câu 19. Đồng hồ quả lắc đặt trên mặt đất chạy đúng với chu kì T0, nếu đưa đồng hồ xuống độ sâu h’ so với mặt đất và giữ cho nhiệt độ không đổi thì đồng hồ chạy nhanh hay chậm một lượng bao nhiêu trong khoảng thời gian t?

A. Chạy nhanh R

ht . B. Chạy chậm

R

ht . C. Chạy nhanh

R

ht2

D. Chạy chậm R

ht2

.

Câu 20. Một đồng hồ quả lắc có chu kì dao động T=2s ỏ Hà Nội với g1 =9,7926m/s2 và ở nhiệt độ t1=100C. Biết độ nở dài của thanh treo α =2.10-5K-1. Chuyển đồng hồ vào thành phố Hồ Chí Minh ở đó g2 = 9,7867m/s2vaf nhieetj ddooj t2=330 C. Muốn đồng hồ vẫn chạy đúng trong điều kiện mới thì phải tăng hay giảm độ dài con lắc một lượng bao nhiêu? A. Giảm 1,05mm. B. Giảm 1,55mm. C. Tăng 1,05mm. D. Tăng 1,55mm. Câu 21. Một đồng hồ quả lắc được điều khiển bởi con lắc đơn chạy đúng giờ. Nếu chiều dài giảm 0,02% và gia tốc trọng trường tăng 0,01% thì sau một tuần đồng hồ chạy nhanh hay chậm một lượng bao nhiêu? A. chậm 60s. B.nhanh 80,52s. C. chậm 74,26s. D. nhanh 90,72s Câu 22. Hai con lắc đơn dao động với các chu kì lần lượt là T1= 6,4s, T2=4,8s khoảng thời gian giữa hai lần chúng cùng đi qua vị trí cân bằng và cùng chiều liên tiếp là A. 11,2s. B. 5,6s. C. 30,72s. D. 19,2s. Câu 23. Một viên đạn có khối lượng 5g bay theo phương ngang với vận tốc 400m/s đến cắm vào một quả cầu bằng gỗ khối lượng 500g được treo bằng sợi dây nhẹ mềm không giãn. Sau va chạm dây treo lệch đi góc 100 so với phương thẳng đứng. Lấy g= 10m/s2. Chu kì dao động của quả cầu sau đó là A. 3,62s. B. 7,21s. C. 14,25s. D. 18,37s.

3.Bài tập nâng cao : 60 câu

Câu 1: vật dao động điều hòa có phương trình x=5cos( )3

2ππ +t (cm). Vận tốc của vật khi đi qua li độ x=3 cm là

A. 25,1cm/s. B. ± . 25,1cm/s. C. ± 12,6cm/s. D. 12,6cm/s. Câu 2. Một vật dao động điều hòa với biên độ 4cm. Khi vật có li độ 2cm thì vận tốc của vật là 1m/s. Tần số dao động của vật bằng A. 1 Hz. B. 1,2 Hz. C. 3 Hz. D. 4,6 Hz. Câu 3. Một vật dao động điều hòa có đặc điểm sau: Khi đi qua vị trí có toa độ 8cm thì vận tốc của vật 12cm/s. Khi đi qua vị trí có toa độ - 6cm thì vận tốc của vật là 16cm/s. Tần số dao động của vật là A. π/1 Hz. B. π Hz. C. 2π Hz. D. 1/2π Hz. Câu 4. Tại một thời điểm t =0, một chất điểm dao động điều hòa có tọa độ xo, vận tốc của vật Vo. Tại một thời điểm t ≠ 0 nào đó tọa độ và vận tốc của chất điểm lần lượt là x, V trong đó x2 ≠ x2

0 chu kì dao động của vật bằng

251

A. T=2π22

22

o

o

vv

xx

−−

. B. T=2π22

0

22

vv

xx o

−

−. C. T=2π

220

22

xx

vv o

−

−. D. T=2π

20

2

22

xx

vvo

−

−.

Câu 5. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục ox. Lúc vật ở li độ - 2 cm thì có vận tốc

-π 2 cm/s và gia tốc 2π 2 cm/s2. Biên độ và tần số góc là

A. 2cm; π rad/s. B. 20cm; π rad/s. C. 2cm; 2π rad/s. D. 2 2 cm; π rad/s. Câu 6. Một vật dao động điều hòa. Khi qua vị trí cân bằng nó có vận tốc 50cm/s, khi ở biên nó có gia tốc 5m/s2. Biên độ dao động của vật là A. 10cm. B. 5cm. C. 4cm. D. 2 cm. Câu 7.Một vật khối lượng 400g chịu tác dụng của một lực có dạng F = - 0,8cos5t (N)nên dao động điều hòa. Biên độ dao động của vật là A. 32cm. B. 20cm. C. 12cm. D. 8cm. Câu 8. Một vật dao động với phương trình x= 4cos(10π t + π /3) (cm). vào thời điểm t= 0,5s vật có li độ và vận tốc là

A. x= 2cm: v = -20π 3 cm/s. B. . x= - 2cm: v = ± 20π 3 cm/s.

C. x= - 2cm: v = -20π 3 cm/s. D. x= - 2cm: v = -20π 3 cm/s.

Câu 9. Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5 2 cos (π t + π /4) (cm) các thời điểm vật chuyển động qua vị trí có tọa độ x= - 5cm theo chiều dương của trục tọa độ 0X là A. t= - 0,5+ 2k (s) với k= 1,2,3…. B.t= - 0,5+ 2k (s) với k= 0, 1,2,3…. C. . t= 1+ 2k (s) với k= 1,2,3…. D. t= 1+ 2k (s) với k= 0, 1,2,3…. Câu 10. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4. cos( 4π t + π /6) (cm). vật qua vị trí x= 2cm theo chiều dương lần thứ 3 vào thời điểm A. 8/9s. B. 11/8s. C. 5/8s. D. 1,5s. Câu 11. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4. cos( 4π t + π /6) (cm). vật qua vị trí x= 2cm lần thứ 2011 vào thời điểm A.12049/24s. B. 12061/24s . C. 12025/24s D. 12078/24s. Câu 12. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên có li

độ x = A đến vị trí x = 2


A. 6

.A

T B.

9.

2

A

T C.

3.

2

A

T D.

4.

A

T

Câu13 (ĐH – 2010): Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu kì,

khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là 3

T. Lấy π2=10. Tần số dao

động của vật là A. 4 Hz. B. 3 Hz. C. 2 Hz. D. 1 Hz.

Câu.14. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, chọn gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng của vật. Biết khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật đi qua vị trí cân bằng là 1 s. Lấy 102 =π . Tại thời điểm ban đầu t = 0 vật có

gia tốc 0a = - 0,1 m/s2 và vận tốc 3v0 π−= cm/s. Phương trình dao động của vật là

A. )cm()6/5tcos(2x π−π= . B. )cm()6/tcos(2x π+π= .

C. )cm()3/tcos(2x π+π= . D. )cm()3/2tcos(4x π−π= .

Câu 15. Một vật có khối lượng 400g dao động điều hoà có đồ thị động năng như hình vẽ. Tại thời điểm 0t = vật đang

chuyển động theo chiều dương, lấy 2 10π ≈ . Phương trình dao động của vật là: A. )()6/cos(10 cmtx ππ += . B. )()3/2cos(5 cmtx ππ += .

C. )()3/cos(10 cmtx ππ −= . D. )()3/2cos(5 cmtx ππ −= . Câu 16. ( Đề thi ĐH 2011)Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì

tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 40 3cm/s2. Biên độ dao động của chất điểm là

A. 5 cm. B. 4 cm. C. 10 cm. D. 8 cm.

252

Câu 17. ( Đề thi ĐH 2011)Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 2

4cos3

tπ

(x tính bằng cm; t

tính bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm

A. 3015 s. B. 6030 s. C. 3016 s. D. 6031 s.

Câu 18 ( Đề thi ĐH 2011)Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì 2 s. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí

có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng 1



Câu 19. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện được 100 dao

động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ là 40 3 cm/s. Lấy π = 3,14. Phương trình dao động của chất điểm là

A. x 6cos(20t ) (cm)6

π= − B. x 4cos(20t ) (cm)3

π= +

C. x 4cos(20t ) (cm)3

π= − D. x 6cos(20t ) (cm)6

π= +

Câu 20 : Vật dđđh: gọi t1là thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến li độ x = A/2 và t2 là thời gian vật đi từ vị trí li độ x = A/2 đến biên dương. Ta có A. t

1 = 0,5t

2 B. t1 = t2 C. t1 = 2t

2 D. t1 = 4t2

Câu 21: Con lắc lò xo dao động với biên độ A. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến điểm M có li độ

2

2Ax = là 0,25(s). Chu kỳ của con lắc

A. 1s B. 1,5s C. 0,5s D. 2s Câu 22: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm. Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2 và π2 = 10. Thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là A. 6/30 s. B. 3/10s. C. 4 /15s. D. 7/30s. Câu 23: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng 100g và một lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m. Kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo dãn 6cm rồi buông nhẹ. Vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Thời gian ngắn nhất để vật chuyển động từ vị trí thấp nhất đến vị trí lò xo bị nén 1,5 cm là A. 0,2s . B. 1 /15s

C. 1 /10s

D. 1 / 20s

Câu 24: Con lắc lò xo dao động theo phương ngang với phương trình x = Acos(ωt + ϕ). Cứ sau những khoảng thời gian bằng nhau và bằng π/40 s thì động năng của vật bằng thế năng của lò xo. Con lắc dao động điều hoà với tần số góc bằng

A. 20 rad.s– 1. B. 80 rad.s– 1. C. 40 rad.s– 1 D. 10 rad.s– 1

Câu 25: Một con lắc lò xo dao động với biên độ A, thời gian ngắn nhất để con lắc di chuyển từ vị trí có li độ x1 = - A đến vị trí có li độ x2 = A/2 là 1s. Chu kì dao động của con lắc là

A. 1/3 s. B. 3 s. C. 2 s. D. 6s.

Câu 26: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(T

π2t +

2

π). Thời gian ngắn nhất kể từ lúc bắt đầu

dao động tới khi vật có gia tốc bằng một nửa giá trị cực đại là A. t = /12T . B. t = / 6T . C. t = / 3T . D. t = 6 /12T Câu 27: Một vật dao động điều hòa từ B đến C với chu kì là T, vị trí cân bằng là O. trung điểm của OB và OC theo thứ tự là M và N. Thời gian để vật đi theo một chiều từ M đến N là A. T/4. B. T/2. C. T/3. D. T/6. Câu 28: Một con lắc lò xo thẳng đứng , khi treo vật lò xo dãn 4 cm. Kích thích cho vật dao động theo phương thẳng đứng với biên độ 8 cm thì trong một chu kì dao động T thời gian lò xo bị nén là A. T/4. B. T/2. C. T/6. D. T/3 Câu 29: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có vật nặng với khối lượng m = 100g và lò xo có độ cứng k = 10N/m đang dao động với biên độ 2 cm. Trong mỗi chu kì dao động, thời gian mà vật nặng ở cách vị trí cân bằng lớn hơn 1cm là bao nhiêu? A. 0,418s. B.0,317s C. 0,209s. D. 0,052s

253

Câu 30: Một vật dao động điều hoà với tần số 2Hz, biên độ A. Thời gian ngắn nhất khi vật đi từ vị trí biên đến vị trí động năng bằng 3 lần thế năng là

A. 1

6s B.

1

12s C.

1

24s D.

1

8s

Câu 31: Một vật dao động điều hòa với tần số bằng 5Hz. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ

x1 = - 0,5A (A là biên độ dao động) đến vị trí có li độ x2 = + 0,5A là

A. 1/10 s. B. 1 s. C. 1/20 s. D. 1/30 s.

Câu 32: Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình x =5cos(20t+ )3

πcm. Lấy

g=10m/s2. Thời gian lò xo dãn ra trong một chu kỳ là

A. 15

πs. B.

30

πs. C.

24

πs. D.

12

πs.

Câu 33: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng k = 80N/m, vật nặng khối lượng m = 200g dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5cm, lấy g = 10m/s2. Trong một chu kỳ T, thời gian lò xo dãn là

A. 15

πs. B.

30

πs. C.

12

πs. D.

24

πs.

Câu 34: Cho một vật dao động điều hòa có phương trình chuyển động x 10cos(2 t )6

ππ= − (cm). Vật đi qua vị trí

cân bằng lần đầu tiên vào thời điểm A. 1 / 3s. B. 1 / 6s. C. 2 / 3s. D. 1 /12s. Câu 35: Một vật dao động điều hoà với ly độ 4cos(0,5 5 / 6)( )x t cmπ π= − trong đó t tính bằng (s) .Vào thời

điểm nào sau đây vật đi qua vị trí x = 2 3 cm theo chiều dương của trục toạ độ A. t = 1s. B. t = 2s. C. t = 16 / 3s. D. t =1 / 3 s. Câu 36: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10cos(2π t + / 4π )cm thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng lần thứ 3 là A.13 / 8s. B.8 / 9s. C.1s. D.9 / 8s. Câu 37: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos10πt. Xác định thời điểm vật đi qua vị trí x = 4 lần thứ 2 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động. A. 2/30s. B. 7/30s. C. 3/30s. D. 4/30s.

Câu 38: Một vật dao động điều hòa với phương trình 10sin(0,5 / 6)x t cmπ π= + thời gian ngắn nhất từ lúc vật

bắt đầu dao động đến lúc vật qua vị trí có li độ 5 3cm− lần thứ 3 theo chiều dương là

A. 7s. B. 9s. C. 11s. D.12s. Câu 39: Con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kì T = 1,5 s và biên độ A = 4cm, pha ban đầu là 6/5π . Tính từ lúc t = 0, vật có toạ độ x = -2 cm lần thứ 2005 vào thời điểm nào A. 1503s B. 1503,25s C. 1502,25s D. 1503,375.

Câu 40: Một vật dao động điều hòa với chu kì T, trên một đoạn thẳng, giữa hai điểm biên M và N. Chọn chiều dương từ M đến N, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng O, mốc thời gian t = 0 là lúc vật đi qua trung điểm I của đoạn MO theo chiều dương. Gia tốc của vật bằng không lần thứ nhất vào thời điểm nào?

A. 7

.12

T B.

13.

12

T C. .

12

T B.

11.

12

T

Câu 41: Một vật dao động điều hoà với phương trình x 4cos(4πt + π/6) cm. Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí x =2cm theo chiều dương. A. 9/8 s B. 11/8 s C. 5/8 s D.1,5 s Câu 42: Vật dao động điều hòa có ptrình : x 5cosπt (cm).Vật qua VTCB lần thứ 3 vào thời điểm : A. 2,5s. B. 2s. C. 6s. D. 2,4s Câu 43: Vật dao động điều hòa có phương trình : x = 4cos(2πt - π) (cm, s). Vật đến vị trí biên dương lần thứ 5 vào thời điểm A. 4,5s. B. 2,5s. C. 2s. D. 0,5s. Câu 44: Một vật dao động điều hòa có phương trình : x = 6cos(πt- π/2) (cm, s). Thời gian vật đi từ VTCB đến lúc qua điểm có x = 3cm lần thứ 5 là A. 61/6s. B. 9/5s. C. 25/6s. D. 37/6s. Câu 45: Một vật DĐĐH với phương trình x = 4cos(4πt + π/6)cm. Thời điểm thứ 2009 vật qua vị trí x =2cm, kể từ t = 0, là

A.12049

24s. B.

12061s

24 C.

12025s

24 D. Đáp án khác

254

Câu 46: Vật dao động điều hoà có chu kỳ T, biên độ A. Tốc độ trung bình lớn nhất của vật được trong thời gian T/3 là:

A: 9A

2T B.

3A

T C.

3 3A

T D.

6A

T

Câu 47: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình x = Acos2π t (cm) .Động năng và thế năng của con lắc bằng nhau lần đầu tiên là A. 1/8 s B. 1/4 s C. 1/2 s D.

Câu 48: Hai chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T , lệch pha nhau /3π với biên độ lần lượt là A và 2A , trên hai trục tọa độ song song cùng chiều, gốc tọa độ nằm trên đường vuông góc chung. Khoảng thời gian nhỏ nhất giữa hai lần chúng ngang nhau là: A. / 2T . B. T . C. / 3T . D. / 4T . Câu 49 : Hai vật dao động điều hoà cùng pha ban đầu, cùng phương và cùng thời điểm với các tần số góc lần lượt

là: ω1 = 6

π(rad/s); ω2 =

3

π(rad/s). Chọn gốc thời gian lúc hai vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Thời gian

ngắn nhất mà hai vật gặp nhau là: A.1s B.4s C.2s D.8s Câu 50: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20

cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 40 3cm/s2. Biên độ dao động của chất điểm là

A. 5 cm. B. 4 cm. C. 10 cm. D. 8 cm.

Câu 51: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì 2 s. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng

bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng 1



Câu 52 : Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện được 100 dao

động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ là 40 3 cm/s. Lấy π = 3,14. Phương trình dao động của chất điểm là

A. x 6cos(20t ) (cm)6

π= − B. x 4cos(20t ) (cm)3

π= +

C. x 4cos(20t ) (cm)3

π= − D. x 6cos(20t ) (cm)6

π= +

Câu 53: Một chất điểm dao động điều hòa. Khi đi qua vị trí cân bằng, tốc độ của chất điểm là 40 cm/s, tại vị trí biên gia tốc có độ lớn 200 cm/s2. Biên độ dao động của chất điểm là A. 0,1 m. B. 8 cm. C. 5 cm. D. 0,8 m. Câu 54:Một vật dao động điều hoà mô tả bởi phương trình: x = 6cos(5πt - π/4) (cm). Xác định thời điểm lần thứ hai vật có vận tốc -15π (cm/s). A. 1/60 s B. 13/60 s C. 5/12 s D. 7/12 s Câu 55:Một vật dao động điều hòa với chu kì T trên đoạn thẳng PQ. Gọi O, E lần lượt là trung điểm của PQ và OQ. Thời gian để vật đi từ 0 đến P rồi đến E là A. 5T/T B. 5T/8 C. T/12 D. 7T/12 Câu 56:Một chất điểm dao động điều hoà (dạng hàm cos) có chu kì T, biên độ A. Tốc độ trung bình của chất điểm khi pha của dao động biến thiên từ -π/3 đến +π/3 bằng A. 3A/T B. 4A/T C. 6A/T D. 2A/T Câu 57. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với chu kỳ T và biên độ A. Vị trí cân bằng của chất điểm trùng với gốc tọa độ. Trong khoảng thời gian ∆t (0 < ∆t ≤ T/2), quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất mà vật có thể đi được lần lượt là Smax và Smin. Lựa chọn phương án đúng. A. Smax = 2Asin(π∆t/T) ; Smin = 2Acos(π∆t/T) B. Smax = 2Asin(π∆t/T) ; Smin = 2A - 2Acos(π∆t/T) C. Smax = 2Asin(2π∆t/T) ; Smin = 2Acos(2π∆t/T) D. Smax = 2Asin(2π∆t/T) ; Smin = 2A - 2Acos(2π∆t/T) Câu 58. Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình: x = 6cos(4πt - π/3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 13/6 (s) đến thời điểm t2 = 37/12 (s) là: A. s = 34,5 cm B. s = 45 cm C. s = 69 cm D. s = 21 cm Câu 59. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = Acos(2πt/T + π/3). Sau thời gian 7T/12 kể từ thời điểm ban đầu vật đi được quãng đường 10 cm. Biên độ dao động là:

255

A. 30/7 cm B. 6cm C. 4cm D. 5 cm Câu 60(ĐH – 2010): Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị

trí biên có li độ x = A đến vị trí x = 2


A. 6

.A

T B.

9.

2

A

T C.

3.

2

A

T D.

4.

A

T

4.BÀI TẬP NÂNG CAO KHÓ Câu 1: Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần, cơ năng ban đầu của nó là 5J. Sau ba chu kỳ dao động thì biên độ của nó giảm đi 20%. Phần cơ năng của con lắc chuyển hoá thành nhiệt năng tính trung bình trong mỗi chu kỳ dao động của nó là: A. 0,6J B. 1J C. 0,5J D. 0,33J Câu 2. Một con lắc lò xo gồm lò xo có hệ số đàn hồi 60 (N/m) và quả cầu có khối lượng 60 (g), dao động trong một chất lỏng với biên độ ban đầu 12 (cm). Trong quá trình dao động con lắc luôn chịu tác dụng của một lực cản có độ lớn không đổi. Khoảng thời gian từ lúc dao động cho đến khi dừng hẳn là 120 s. Độ lớn lực cản là A. 0,002 N B. 0,003 N C. 0,004 N D. 0,005 N Câu 3. Một vật khối lượng 100 (g) gắn với một lò xo có độ cứng 100 N/m, dao động trên mặt phẳng ngang với biên độ ban đầu 10 (cm). Lấy gia tốc trọng trường 10 m/s2. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1. Tìm tổng chiều dài quãng đường mà vật đi được cho tới lúc dừng lại. A. 5 m B. 4 m C. 6 m D. 3 m C©u 4. Một con lắc đơn có chiều dài 0,992 (m), quả cầu nhỏ có khối lượng 25 (g). Cho nó dao động tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2 với biên độ góc 40, trong môi trường có lực cản tác dụng. Biết con lắc đơn chỉ dao động được 50 (s) thì ngừng hẳn. Xác định độ hao hụt cơ năng trung bình sau một chu kì. A. 20 µJ B. 22 µJ C. 27 µJ D. 24 µJ Câu 5. Một con lắc đồng hồ được coi như 1 con lắc đơn có chu kì dao động T = 2s, vật nặng có khối lượng m = 1kg. Biên độ góc dao động lúc đầu là αo = 50. Do chịu tác dụng của một lực cản không đổi FC = 0,011(N) nên nó chỉ dao động được một thời gian t(s) rồi dừng lại. Cho g = 10m/s2. Xác định t(s).

A. t = 20s B: t = 80s C: t = 10s D: t = 40s. Câu 6. Một con lắc đơn dao động tắt dần, cứ sau mỗi chu kì dao động thì cơ năng của con lắc lại bị giảm 0,01 lần. cơ năng ban đầu Ban đầu biên độ góc của con lắc là 900. Hỏi sau bao nhiêu thời gian thì biền độ góc của con lắc chỉ còn 300. Biết chu kỳ con lắc là T = 0,5s. A. ≅ 100s B: ≅ 50s C: ≅ 150s D: ≅ 200s. Câu 7. Một con lắc đồng hồ được coi như 1 con lắc đơn có chu kì dao động T = 2s, vật nặng có khối lượng m = 1kg, dao động tại nơi có g = π2 = 10 m/s2 . Biên độ góc dao động lúc đầu là αo = 50. Do chịu tác dụng của một lực cản không đổi FC = 0,011(N) nên nó dao động tắt dần. Người ta dùng một pin có suất điện động 3V điện trở trong không đáng kể để bổ sung năng lượng cho con lắc với hiệu suất của quá trình bổ sung là 25%. Pin có điện lượng ban đầu Q0 = 104 (C). Hỏi đồng hồ chạy được thời gian t bao lâu thì lại phải thay pin? Cho g = 10m/s2.

B: t = 40 ngày B: t = 46 ngày C: t = 92 ngày D: t = 23 ngày. Câu 8. Một con lắc đồng hồ được coi như 1 con lắc đơn có chu kì dao động T = 2s, vật nặng có khối lượng m = 1kg. Biên độ góc dao động lúc đầu là αo = 50. Do chịu tác dụng của một lực cản không đổi FC = 0,011(N) nên nó chỉ dao động được một thời gian t(s) rồi dừng lại. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2. Xác định t.

C: t = 20s B: t = 80s C: t = 40s D: t = 10s. Câu 9. Gắn một vật có khối lượng m = 200g vào 1 lũ xo có độ cứng k = 80 N/m. Một đầu của lò xo được chuyển động kéo m khỏi vị trí cân bằng O đoạn 10cm dọc theo trục lò xo rồi thả nhẹ cho vật dao động. Biết hệ số ma sát giữa m và mặt phẳng ngang là µ = 0,1 (g = 10m/s2). Tìm tốc độ lớn nhất mà vật đạt được trong quá trình dao động?

D: vmax = 2(m/s) B. vmax = 1,95(m/s) C: vmax = 1,90(m/s) D. vmax = 1,8(m/s)

5.TRẮC NGHI ỆM T ỔNG HỢP. 30 CÂU Câu 1: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox theo phương trình x = 5cos4πt ( x tính bằng cm, t tính bằng s). Tại thời điểm t = 5s, vận tốc của chất điểm này có giá trị bằng A. 5cm/s. B. 20π cm/s. C. -20π cm/s. D. 0 cm/s. Câu 2: Một vật DĐĐH với biên độ 1cm và tần số 2Hz. Khi t=0,125s kể từ khi bắt đầu dao động thì vật ở vị trí cân bằng được chọn làm gốc tọa độ và đang chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ. Phương trình dao động của vật này là:

256

A. ( )s 4 .x co t cmπ= B. .)4cos( cmtx ππ += C. .2

4cos cmtx

−= ππ D.

.)4sin( cmtx ππ += Câu 3: Hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có biên độ : A1= 8cm ; A2= 6cm. Biên độ dao động tổng hợp có thể nhận giá trị nào sau đây A. 48cm B. 1cm C. 15cm D. 8cm Câu 4: Một chất điểm dđđh với chu kì 0,5π (s) và biên độ 2cm. Vận tốc của chất điểm tại vị trí cân bằng có độ lớn bằng A. 4 cm/s. B. 8 cm/s. C. 3 cm/s. D. 0,5 cm/s.

Câu 5: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có m =100g, k = 100N/m. Kéo vật từ vị trí cân bằng xuống dưới một đoạn 3cm và tại đó truyền cho nó một vận tốc v = 30π cm/s( lấy π 2= 10). Biên độ dao động của vật là:

A. 2cm B. 2 3 cm C. 4cm D. 3 2 cm Câu 6: Hai lò xo có độ cứng là k1 , k2 và một vật nặng m = 1kg. Khi mắc hai lò xo song song thì tạo ra một con lắc

dđđh với ω 1= 10 5 rađ/s, khi mắc nối tiếp hai lò xo thì con lắc dao động với ω 2 = 2 30rađ/s. Giá trị của k1, k2 là A: 100N/m, 200N/m B: 200N/m, 300N/m C. 100N/m, 400N/m D. 200N/m, 400N/m Câu 7. Một con lắc DĐĐH với biên độ 5cm. Xác định vị trí của vật nặng mà ở đó thế năng bằng động năng của vật.

A. ±2,5cm. B. cm2

5± . C. ±5cm. D. Tại vị trí cân bằng.

Câu 8: Cho một vật dđđh có pt ( )6/t210cosx ππ −= (cm). Vật đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên vào thời điểm: A. 1/3 (s) B. 1/6 (s) C. 2/3 (s) D. 1/12 (s) Câu 9. Cơ năng của con lắc lò xo dđđh là W=3.10-4J, lực đàn hồi cực đại tác dụng lên vật là Fm=3.10-2N. Chu kỳ dao động là T=1s, pha ban đầu của dao động là π/4. Phương trình dao động của vật là:

A. .4

2sin2

+= ππtx B. .4

2cos4

+= ππtx C. .4

4sin6

+= ππtx

D. .4

2cos2

+= ππtx

Câu 10. Vật nặng của một con lắc đơn có khối lượng 1g được nhiễm điện q =+2,5.10-7C rồi đặt vào một điện trường đều có cường độ điện trường E = 2.104V/m thẳng đứng hướng lên trên. Lấy g=10m/s2. Tần số dao động nhỏ của con lắc sẽ thay đổi ra sao so với khi không có điện trường?

A. Giảm 2 lần. B. Tăng 2 lần. C. Giảm 2 lần. D. Tăng 2 lần. Câu 11:Một con lắc lò xo thẳng đứng ở VTCB lò xo giãn l∆ , nếu lò xo được cắt ngắn chỉ còn bằng 1/4 chiều dài ban đầu thì chu kì dao động của con lắc lò xo bây giờ à:

A.g

l∆2

π B.g

l∆π C .g

l∆π2 D.g

l∆π4

Câu 12: Hai con lắc lò xo (1) và (2) cùng dao động điều hòa với các biên độ A1 và A2 = 5 cm. Độ cứng của lò xo k2 = 2k1. Năng lượng dao động của hai con lắc là như nhau. Biên độ A1 của con lắc (1) là A. 10 cm B. 2,5 cm C. 7,1 cm D. 5 cm Câu 13: Một vật tham gia đồng thời hai dao động cùng phương cùng tần số. Dao động thành phần thứ nhất có biên

độ là 5 cm pha ban đầu là 6π , dao động tổng hợp có biên độ là 10cm pha ban đầu là 2

π . Dao động thành phần

còn lại có biên độ và pha ban đầu là:

A. Biên độ là 10 cm, pha ban đầu là 2π . B. Biên độ là 5 3 cm, pha ban đầu là 3

π

C. Biên độ là 5 cm, pha ban đầu là 2 3π . D. Biên độ là 5 3 cm, pha ban đầu là 2 3

π .

Câu 14: Cho con lắc lò xo có độ cứng K khối lượng m, dao động với chu kỳ T. Cắt lò xo thành ba phần giống hệt nhau, lấy hai phần ghép song song với nhau và nối vào vật m. Lúc này, m sẽ dao động:

A. Với chu kỳ tăng 2 lần. B. Với chu kỳ giảm 2 lần

C. Với chu kỳ giảm 3 lần D. Với chu kỳ giảm 6 lần Câu 15: Một vật dao động điều hoà với chiều dài quỹ đạo là 24 cm. Khoảng cách giữa hai vị trí động năng gấp 8 lần thế năng là: A. 12 cm B. 4 cm C. 16 cm D. 8 cm.

257

Câu 16: Cho con lắc đơn có chiều dài l=l1+l2 thì chu kỳ dao động bé là 1 giây. Con lắc đơn có chiều dài là l1 thì chu kỳ dao động bé là 0,8 giây. Con lắc có chiều dài l' =l1-l2 thì dao động bé với chu kỳ là:

A). 0,6 giây B). 0,27 giây. C. 0,4 giây D. 0,5 giây Cõu 17: Cho con lắc lò xo có độ cứng K=100 N/m , khối lượng m= 1kg treo ở nơi có g=10 m/s2. Ban đầu nâng vật lên đến vị trí lò xo còn giản 7cm rồi cung cấp vật tốc 0,4 m/s theo phương thẳng đứng. ở vị trí thấp nhất lò xo giản là: A. 5 cm B. 25 cm C. 15 cm. D. 10cm Câu 18: Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có khối lượng 100g. Lấy π 2

= 10. Động năng của con lắc biến thiên theo thời gian với tần số. A. 6 Hz. B. 3 Hz. C. 12 Hz. D. 1 Hz. Câu 19: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có

phương trình lần lượt là x1 = 4 os(10t + )4

cπ

( cm) và x2 = 33

os(10t - )4

cπ

( cm). Độ lớn vận tốc của vật ở vị trí

cân bằng là: A. 100 cm/s. B. 50 cm/s. C. 80 cm/s. D. 10 cm/s. Câu 20: Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g. Con lắc dao động điều hòa theo một trục cố định nằm ngang với phương trình x = Acosω t. Cứ sau những khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau. Lấy π 2 =10. Lò xo của con lắc có độ cứng bằng: A. 50 N/m. B. 100 N/m. C. 25 N/m. D. 200 N/m. Câu 21: Một vật dđđh có pt x = Acos( tω ϕ+ ). Gọi v và a lần lượt là vận tốc và gia tốc của vật. Hệ thức đúng là :

A. 2

4

v

ω +

2

2

a

ω = A2. B.

2

2

v

ω +

2

2

a

ω = A2. C.

2

2

v

ω +

2

4

a

ω = A2. D.

2

2v

ω +

2

4

a

ω = A2.

Câu 22: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tầnsố góc 10 rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6m/s. Biên độ dao động của con lắc là

A. 6cm B. 6 2 cm C. 12cm D. 122 cm Câu 23: Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s

2, một con lắc đơn và một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều

hòa với cùng tần số. Biết con lắc đơn có chiều dài 49 cm và lò xo có độ cứng 10 N/m. Khối lượng vật nhỏ của con lắc lò xo là A. 0,125 kg B. 0,750 kg C. 0,500 kg D. 0,250 kg Câu 24: Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ khối lượng m được treo vào một đầu sợi dây mềm, nhẹ, không dãn, dài 64cm. Con lắc dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g. Lấy g= π2 (m/s2). Chu kì dao động của con lắc là A. 1,6s. B. 1s. C. 0,5s. D. 2s.

Câu 25: Cho hai dao động điều hòa cùng phương có các phương trình lần lượt là x1 = cos( )( )t cmππ −46

và

x2= cos( )( )t cmππ −42

. Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ là

A. 8cm. B. 4 3 cm. C. 2cm. D. 4 2 cm. Câu 26: Một lò xo có độ cứng k = 10(N/m) mang vật nặng có khối lượng m = 1(kg). Kéo vật m ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn x0 rồi buông nhẹ, khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc là 15,7(cm/s). Chọn gốc thời gian là lúc vật có tọa độ x o /2 theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là:

A. ( )3/t5cosx ππ −= (cm) B. ( )6/t5cosx ππ −= (cm)

C. ( )6/7t5cosx ππ += (cm) D. ( )6/5t5cosx ππ += (cm) Trong tổng hợp dao động điều hòa, vì có 2 góc nên phải chọn góc nào để cho vecto tổng bị kẹp bởi 2 vecto thành phần. Câu 27: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 400g, lò xo khối lượng không đáng kể và có độ cứng 100N/m. Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang. Lấy π2 = 10. Dao động của con lắc có chu kì là A. 0,8s. B. 0,4s. C. 0,2s. D. 0,6s. Câu 28: Một vật DĐĐH trên trục Ox, khi vật đi từ điểm M có x1= A/2 theo chiều (- ) đến điểm N có li độ x2 = - A/2 lần thứ nhất mất 1/30s. Tần số dao động của vật là A: 5 Hz B: 10 Hz C. 5π Hz D. 10π Hz Câu 29: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = √3cos(ωt + π/2) cm, x2 = cos(ωt + π) cm. Phương trình dao động tổng hợp: A. x = 2cos(ωt - π/3) cm B. x = 2cos(ωt + 2π/3)cm C. x = 2cos(ωt + 5π/6) cm D. x = 2cos(ωt - π/6) cm

258

Cách 1:

( )2 21 2 1 2 2 1

1 1 2 2

1 1 2 2

2 cos 2

23 sin 1.sin: sin sin 232tan 3

cos cos 33 cos 1.cos2 3

A A A A A cm

HD A A

A A

ϕ ϕ

ππ ϕπϕ ϕ πϕ ϕπ πϕ ϕ π ϕ

= + + − = =+ += = = − ⇒ ⇒ =

−+ + =

Cách 2: Dùng máy tính:Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX Chọn chế độ máy tính theo độ: SHIFT MODE 3

Tìm dao động tổng hợp: Nhập máy: 3 � SHIFT (-).∠ (90) + 1 SHIFT (-). ∠ 180 = Hiển thị:2∠120 Câu 30: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = √3cos(ωt - π/2) cm, x2 = cos(ωt) cm. Phương trình dao động tổng hợp: A. x = 2cos(ωt - π/3) cm B.x = 2cos(ωt + 2π/3)cm C.x = 2cos(ωt + 5π/6) cm D.x = 2cos(ωt - π/6) cm Cách 1:

( )2 21 2 1 2 2 1

1 1 2 2

1 1 2 2

2 cos 2

23 sin 1.sin 0: sin sin 32tan 3

s s 33 cos 1.cos 02 3

A A A A A cm

HD A A

A co A co

ϕ ϕ

ππ ϕϕ ϕ πϕ ϕπ πϕ ϕ ϕ

= + + − = − =+ += = = − ⇒ ⇒ = − − −+ + =

Cách 2: Dùng máy tính:Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX Chọn chế độ máy tính theo radian(R): SHIFT MODE 4

Tìm dao động tổng hợp: Nhập máy:: 3 � SHIFT (-).∠ (-π/2) + 1 SHIFT (-) ∠ 0 = Hiển thị:2∠-π/3

6.TRẮC NGHI ỆM T ỔNG HỢP. 65 CÂU Câu 1 Dao động điều hoà có đặc điểm nào sau đây? A. Dao động có phương trình tuân theo qui luật dạng sin hoặc cosin đối với thời gian. B. Có chu kỳ riêng phụ thuộc vào đặc tính của hệ dao động C. Có cơ năng là không đổi và tỉ lệ với bình phương biên độ D. A, B, C đều đúng Câu 2: Cơ năng của một con lắc lò xo tỉ lệ thuận với A. Li độ dao động B. Biên độ dao động C. Bình phương biên độ dao động D. Tần số dao động Câu 3: Nếu chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng thì ở thời điểm t, hệ thức độc lập diển tả liên hệ giữa li độ x, biên độ A, vận tốc v và tần số góc ω của vật dao động điều hòa là: A. A2 = v2 + x2 B. ω2A2 = ω2x2 + v2 C. x2 = A2 + v2 D. ω2v2 + ω2x2 = A2 Câu 4: Vận tốc tức thời trong dao động điều hòa biến đổi A. cùng pha với li độ B. ngược pha với li độ C. lệch pha vuông góc so với li độ D. lệch pha π/4 so với li độ Câu 5: Gia tốc tức thời trong dao động điều hòa biến đổi A. cùng pha với li độ B. ngược pha với li độ C. lệch pha vuông góc so với li độ D. Lệch pha π/4 so với li độ Câu 6: Trong một dao động điều hòa, đại lượng nào sau đây của dao động không phụ thuộc vào điều kiện ban đầu? A. Biên độ dao động B. Tần số C. Pha ban đầu D. Cơ năng toàn phần Câu 7: Trong dao động của con lắc lò xo, nhận xét nào sau đây là sai: A. Chu kỳ riêng chỉ phụ thuộc vào đặc tính của hệ dao động B. Lực cản của môi trường là nguyên nhân làm cho dao động tắt dần C. Động năng là đại lượng không bảo toàn D. Biên độ dao động cưỡng bức chỉ phụ thuộc vào biên độ của ngoại lực tuần hoàn

259

Câu 8: Một con lắc lò xo độ cứng K treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật. Độ giãn của lò xo tại vị trí cân bằng là ∆l. Cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A (A < ∆l). Trong quá trình dao động lực tác dụng vào điểm treo có độ lớn nhỏ nhất là: A. F = 0 B. F = K(∆l - A) C. F = K(∆l + A) D. F = K.∆l Câu 9: Một con lắc lò xo độ cứng K treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật. Độ giãn của lò xo tại vị trí cân bằng là ∆l. Cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A (A >∆l). Trong quá trình dao động lực cực đại tác dụng vào điểm treo có độ lớn là: A. F = K.A +∆l B. F = K(∆l + A) C. F = K(A – ∆l ) D. F = K. ∆l + A Câu 10: Chọn câu sai: Biên độ của một con lắc lò xo thẳng đứng dao động điều hòa A. là li độ cực đại trong quá trình vật dao động. B. Bằng chiều dài tối đa trừ chiều dài ở vị trí cân bằng C. Là quãng đường đi trong 1/4 chu kỳ khi vật xuất phát từ vị trí cân bằng hoặc vị trí biên D. là khoảng cách giữa hai biên trong qúa trình vật dao động. Câu 11: Con lắc lò xo dao động với phương trình x = Acos(ωt+ ϕ). Khi thay đổi cách kích thích dao động của con lắc lò xo thì: A. ϕ và A thay đổi, f không đổi B. ϕ và A không đổi, T và ω thay đổi

C. ϕ , A, f và ω đều không đổi D. , A, T và ω đều thay đổi. Câu 12: Một con lắc lò xo có độ cứng 150N/m và có năng lượng dao động là W= 0,12J. Biên độ dao động của nó là: A. 0,4 m B. 4 mm C. 0,04 m D. 2 cm Câu 13: Một vật dao động điều hòa với biên độ 4 cm. Khi nó có li độ là 2 cm thì vận tốc là 1 m/s. Tần số dao động là: A. 1 Hz B. 1,2 Hz C. 3 Hz D. D.4,6 Hz Câu 14: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng và dao động điều hòa với tần số 4,5Hz. Trong quá trình dao động chiều dài lò xo biến thiên từ 40 cm đến 56 cm. Lấy g = 10 m/s. Chiều dài tự nhiên của nó là: A. 48 cm B. 46,8 cm C. 42 cm D.40 cm Câu 15: Một con lắc lò xo gắn quả cầu có khối lượng m = 0,2 kg. Kích thích cho vật dao động với phương trình: x = 5sin4πt (cm). Năng lượng đã truyền cho hệ là A. 2 (J) B. 2.10-1 (J) C. 2.10-2 (J) D. 4.10-2 (J) Câu 16: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới treo 1 vật m = 100g. Kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng rồi buông nhẹ. Vật dao động với phương trình: x=5cos(4πt+π/2)cm. Chọn gốc thời gian là lúc buông vật, lấy g = 10 m/s2. Lực dùng để kéo vật trước khi dao động có độ lớn là A. 0,8 N B. 1,6 N C. 3,2 N D.6,4 N Câu 17: Một con lắc lò xo dao động với phương trình: x = 4cos4πt (cm). Quãng đường vật đi được trong thời gian 30s kể từ lúc t0 = 0 là A. 16 cm B. 3,2 m C. 6,4 cm D. 9,6 m Câu 18: Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 0,05cos20t (m). Vận tốc trung bình trong 1/4 chu kỳ kể từ lúc t0 = 0 là A. 1 m/s B. 2 m/s C. 2/π m/s D.1/π m/s Câu 19: Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 1,25cos(20t + π/2) cm. Vận tốc vật tại vị trí mà động năng nhỏ hơn thế năng 3 lần là: A. 25 m/s B. 12,5 m/s C. 10 m/s D. 7,5 m/s Câu 20: Con lắc lò xo chiều dài tự nhiên 20 cm. Đầu trên cố định, đầu dưới treo vật khối lượng 100g. Khi vật cân bằng thì lò xo dài 22,5 cm. Từ vị trí cân bằng kéo vật hướng thẳng đứng xuống sao cho lò xo dài 26,5 cm rồi buông không vận tốc đầu. Năng lượng và động năng của quả cầu khi nó cách vị trí cân bằng 2 cm là: A. 32.10-3J và 24.10-3 J B. 32.10-2 J và 24.10-2 J C. 16.10-3 J và 12.10-3 J D. Một cặp giá trị khác Câu 21: Một lò xo chiều dài tự nhiên 20cm. Đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật 120g. Độ cứng lò xo là 40 N/m. Từ vị trí cân bằng, kéo vật thẳng đứng, xuống dưới tới khi lò xo dài 26,5 cm rồi buông nhẹ, lấy g = 10 m/s2. Động năng của vật lúc lò xo dài 25 cm là A. 24,5.10-3 J B. 22.10-3 J C. 16,5.10-3 J D. 12.10-3 J Câu 22 : Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có vật m. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng lên. Kích thích quả cầu dao động với phương trình: x =5sin(20t–π/2) cm. Lấy g = 10 m/s2. Thời gian vật đi từ lúc t0 = 0 đến vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất là: A. π/30 (s) B. π/15 (s) C. π/10 (s) D. π/5(s) Câu 23: Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 4cos(3t + π/3) cm. Cơ năng của vật là 7,2.10-3J Khối lượng quả cầu và li độ ban đầu là

260

A. 1 Kg và 2 cm B. 1 Kg và 23 cm C. 0,1 Kg và 2 3 cm D. Một giá trị khác

Câu 24: Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình x = 20cos2πt (cm). Li độ vào thời điểm 1/2 (s) là: A. -0,2 m B. -20 cm C. 2 cm D. A và B đều đúng Câu 25: Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình: x = 2cos3πt (cm) Tỉ số động năng và thế năng của vật tại li độ 1,5 cm là A. 0,78 B. 1,28 C. 0,56 D. Một giá trị khác. Câu 26: Một vật khối lượng m = 1 kg dao động điều hòa với phương trình: x = 10cosπt (cm). Lực phục hồi tác dụng lên vật vào thời điểm 0,5s là A. 2N B. 1N C. 1/2N D. Bằng 0. Câu 27: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có vật m = 0,5kg; phương trình dao động của vật là: x = 10cosπt (cm) . Lấy g = 10 m/s2 .Lực tác dụng vào điểm treo vào thời điểm 0,5 (s) là A. 1 N B. 5N C. 5,5 N D. Bằng 0 Câu 28: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 0,1 kg và lò xo độ cứng 40 N/m treo thẳng đứng. Cho con lắc dao động với biên độ 3 cm. Lấy g = 10 m/s2. Lực cực đại tác dụng vào điểm treo là: A. 2,2 N B. 0,2 N C. 0,1 N D. Tất cả đều sai Câu 29: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 0,1 kg và lò xo độ cứng 40 N/m treo thẳng đứng. Vật dao động điều hòa với biên độ 2,5 cm. Lấy g = 10 m/s2. Lực cực tiểu tác dụng vào điểm treo là: A. 1 N B. 0,5 N C. Bằng 0 D. Tất cả đều sai Câu 30: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có vật khối lượng m = 0,1 kg, lò xo độ cứng K=40N/m. Năng lượng của vật là 18.10-3 (J). Lấy g = 10m/s2. Lực đẩy cực đại tác dụng vào điểm treo là: A. 0,2 N B. 2,2 N C. 1 N D. Một giá trị khác Câu 31: Một con lắc lò xo thẳng đứng, đầu dưới có 1 vật m dao động với biên độ 10 cm. Tỉ số giữa lực cực đại và cực tiểu tác dụng vào điểm treo trong quá trình dao động là 7/3. Lấy g = π2= 10 m/s2 Tần số dao động là: A. 1 Hz B. 0,5Hz C. 0,25Hz D. Một giá trị khác Câu 32: Một vật m = 1kg dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình x = Acos(ωt +ϕ). Lấy gốc tọa độ là vị trí cân bằng 0. Từ vị trí cân bằng ta kéo vật theo phương ngang 4cm rồi buông nhẹ. Sau thời gian t = π/30 s kể từ lúc buông tay vật đi được quãng đường dài 6cm. Cơ năng của vật là A. 16.10-2 J B. 32.10-2 J C. 48.10-2 J D. Tất cả đều sai Câu 33: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Li độ vật khi động năng của vật bằng nửa thế năng của lò xo là:

A. x = ±A 3 B. x = ± A2

3 C. x = ±

A

2 D. x = ±A

3

2

Câu 34: Một con lắc lò xo độ cứng K treo thẳng đứng, đầu dưới có vật khối lượng m=100g, lấy g=10m/s2. Chọn gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng, trục Ox thẳng đứng. Kích thích cho vật dao động với phương trình: x = 4sin(20t + π/6)cm. Độ lớn của lực do lò xo tác dụng vào vật khi vật đạt vị trí cao nhất là A. 1 N B.0,6 N C. 0,4 N D.0,2 N Câu 35: Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa theo phương trình: x = 2cos(20t + π/2) cm. Chiều dài tự nhiên của lò xo là l0 = 30 cm . Lấy g = 10 m/s2. Chiều dài tối thiểu và tối đa của lò xo trong quá trình dao động là A. 30,5 cm và 34,5 cm B. 31 cm và 36 cm C. 32 cm và 34 cm D. Tất cả đều sai Câu 36: Một lò xo độ cứng K, treo thẳng đứng, chiều dài tự nhiên l0 = 20cm. Khi cân bằng chiều dài lò xo là 22 cm. Kích thích cho quả cầu dao động điều hòa với phương trình x = 2cos5πt (cm). Lấy g=10m/s2 Trong quá trình dao động, lực cực đại tác dụng vào điểm treo có độ lớn 2(N). Khối lượng quả cầu là A. 0,4 Kg B. 0,2 Kg C. 0,1 Kg D. 10 g Câu 37 : Một lò xo chiều dài tự nhiên l0 = 40 cm treo thẳng đứng, đầu dưới có 1 vật khối lượng m. Khi cân bằng lò xo giãn 10 cm. Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng. Kích thích cho quả cầu dao động với phương trình: x = 2cos(ωt ) cm. Chiều dài lò xo khi quả cầu dao động được nửa chu kỳ kể từ lúc bắt đầu dao động là A.50 cm B. 40 cm C. 42 cm D. 48 cm. Câu 38: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(20t ) cm. Vận tốc vào thời điểm t=π/8s là: A. 4 cm/s B. -40 cm/s C. 20 cm/s D. 1 m/s Câu 46: Vật m dao động điều hòa với phương trình: x = 20cos2πt (cm). Gia tốc tại li độ l0 cm là: A. -4 m/s2 B. 2 m/s2 C. 9,8 m/s2 D. 10 m/s2 Câu 39: Một con lắc lò xo độ cứng K=100N/m, vật nặng khối lượng m=250g, dao động điều hòa với biên độ A=4cm. Lấy t0=0 lúc vật ở vị trí biên thì quãng đường vật đi được trong thời gian π/10s đầu tiên là:

261

A. 12 cm B.8 cm C.16 cm D.24 cm Câu 40: Một con lắc lò xo dao động điều hòa không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Lò xo độ cứng K, khối lượng quả cầu là m, biên độ dao động là A. Khẳng định nào sau đây là sai: A. Lực đàn hồi cực đại có độ lớn F = KA B. Lực đàn hồi cực tiểu là F = 0 C. Lực đẩy đàn hồi cực đại có độ lớn F = K(A – ∆l). Với ∆l là độ giãn của lò xo tại vị trí cân bằng. D. Lực phục hồi bằng lực đàn hồi. Câu 41: Một con lắc lò xo gồm quả cầu khối lượng m và lò xo độ cứng K. Khẳng định nào sau đây là sai A. Khối lượng vật tăng 4 lần thì chu kỳ tăng 2 lần B. Độ cứng giảm 4 lần thì chu kỳ tăng 2 lần C. Khối lượng giảm 4 lần đồng thời độ cứng tăng 4 lần thì chu kỳ giảm 4 lần D. Độ cứng tăng 4 lần thì năng lượng tăng 2 lần Câu 42: Chu kỳ dao động điều hòa của con lắc lò xo không phụ thuộc vào A. Độ cứng lò xo B. Vĩ độ địa lý C. Đặc tính của hệ dao động D. Khối lượng quả cầu Câu 43: Một vật M chuyển động tròn đều với vận tốc góc ω có hình chiếu x lên một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quĩ đạo là OP. Khẳng định nào sau đây là sai? A. x tuân theo qui luật dạng sin hoặc cosin đối với thời gian B. Thời gian chuyển động của M bằng thời gian chuyển động của P. C. Vận tốc trung bình của M bằng vận tốc trung bình của P trong cùng thời gian ∆t. D. Tần số góc của P bằng vận tốc góc của M. Câu 44: Xét hai con lắc: lò xo và con lắc đơn. Khẳng định nào sau đây là sai A. Con lắc đơn và con lắc lò xo được coi là hệ dao động tự do nếu các lực ma sát tác dụng vào hệ là không đáng kể. B. Con lắc đơn là dao động điều hòa khi biên độ góc là nhỏ và ma sát không đáng kể. C. Chu kỳ con lắc đơn phụ thuộc vào vị trí của vật trên trái đất và nhiệt độ của môi trường. D. Năng lượng dao động điều hoà của hai con lắc đều tỉ lệ với bình phương biên độ dao động Câu 45: Một vật khối lượng m = 400g treo vào 1 lò xo độ cứng K = 160N/m. Vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 10cm. Vận tốc của vật tại trung điểm của vị trí cân bằng và vị trí biên có độ lớn là:

A. 3 m/s B. 20 3 cm/s C. 10 3 cm/s D. 203

2cm/s

Câu 46: Xét con lắc lò xo có phương trình dao động : x = Acos(ωt + ϕ). Khẳng định nào sau đây là sai? A. Tần số góc là đại lượng xác định pha dao động B. Tần số góc là góc biến thiên pha dao động trong 1 đơn vị thời gian C. Pha dao động là đại lượng xác định trạng thái dao động của vật vào thời điểm t D. Li độ con lắc và gia tốc tức thời biến thiên điều hoà ngược pha nhau. Câu 47. Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang với chiều dài quĩ đạo là 14cm, tần số góc là 2π(rad/s). Vận tốc khi pha dao động bằng π/3 rad là:

A. 7πcm/s B. 7π 3 cm/s C. 7π 2 cm D. 7 / 3π cm/s Câu 48: Một lò xo khối lượng không đáng kể, treo vào một điểm cố định, có chiều dài tự nhiên l0. Khi treo vật m1

= 0,1 kg thì nó dài l1 = 31cm. Treo thêm một vật m2=100g thì độ dài mới là l2 = 32 cm. Độ cứng K và l0 là A. 100N/m và 30 cm B. 100N/m và 29 cm C. 50N/m và 30 cm D.150 N/m và 29 cm Câu 49: Một lò xo khối lượng không đáng kể, có chiều dài tự nhiên l0, độ cứng K treo vào một điểm cố định. Nếu treo một vật m1 = 50g thì nó dãn thêm 2cm. Thay bằng vật m2 = 100g thì nó dài 20 cm. Tính chiều dài tự nhiên l0 và độ cứng K của lò xo. A. l0 = 20 cm ; K = 20 N/m B. l0 = 20 cm ; K = 25 N/m C. l0 = 25 cm ; K = 15 N/m D. l0 = 15 cm ; K = 25 N/m Câu 50: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng K = 2,7 N/m quả cầu m = 0,3 Kg. Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống 3 cm rồi truyền cho vật một vận tốc 12 cm/s hướng về vị trí cân bằng. Lấy t0 = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động là:

A. x = 5cos(3t- π/2) cm B.x = 3cos(3t) cm C. x= 4cos(3t + π/2) cm D. x = 13cos(3t –π/2) cm Câu 51: Khi treo quả cầu m vào 1 lò xo thì nó dãn ra 25 cm. Từ vị trí cân bằng kéo quả cầu xuống theo phương thẳng đứng 20 cm rồi buông nhẹ. Chọn t0 = 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương hướng xuống, lấy g = 10 m/s2. Phương trình dao động của vật có dạng: A. x = 20cos(2πt + π/2) cm B. x =20cos(2πt- π/2) cm C.x = 45cos2πt cm D.x =20cos(100πt) cm

262

Câu 52: Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 250g lò xo K = 100 N/m. Kéo vật xuống dưới cho lò xo giãn 7,5 cm rồi buông nhẹ. Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng lên, gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, t0 = 0 lúc thả vật. Lấy g = 10 m/s2. Phương trình dao động của vật là A. x = 7,5cos(20t – π/2) cm B. x = 5cos(20t ) cm C. x = 5cos(20t + π/2) cm D. x = 5cos(10t – π/2) cm Câu 53: Một lò xo đầu trên cố định, đầu dưới treo một vật khối lượng m. Vật dao động điều hòa thẳng đứng với tần số f = 4,5 Hz. Trong quá trình dao động, chiều dài lò xo thỏa điều kiện 40cm ≤ l ≤56 cm. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc lò xo ngắn nhất. Phương trình dao động của vật là A. x = 8cos(9πt) cm B. x = 16cos(9πt – π/2) cm C. x = 8cos(4,5πt – π/2) cm D. x = 8cos(9πt – π) cm Câu 54: Hai lò xo có cùng chiều dài tự nhiên. Khi treo vật m = 200g bằng lò xo K1 thì nó dao động với chu kỳ T1 = 0,3s. Thay bằng lò xo K2 thì chu kỳ là T2 = 0,4(s). Nối hai lò xo trên thành một lò xo dài gấp đôi rồi treo vật m trên vào thì chu kỳ là: A. 0,7 s B. 0,35 s C. 0,5 s D. 0,24 s Câu 55: Hai lò xo có cùng chiều dài tự nhiên. Khi treo vật m = 200g bằng lò xo K1 thì nó dao động với chu kỳ T1 = 0,3s. Thay bằng lò xo K2 thì chu kỳ là T2 = 0,4(s). Nối hai lò xo với nhau bằng cả hai đầu để được 1 lò xo có cùng độ dài rồi treo vật m vào phía dưới thì chu kỳ là A. 0,24 s B. 0,5 s C. 0,35 s D. 0,7s Câu 65: Hai lò xo có cùng chiều dài tự nhiên. Khi treo vật m = 200g bằng lò xo K1 thì nó dao động với chu kỳ T1 = 0,3s. Thay bằng lò xo K2 thì chu kỳ là T2 = 0,4(s). Mắc hai lò xo nối tiếp và muốn chu kỳ mới bằng trung bình cộng của T1 và T2 thì phải treo vào phía dưới một vật khối lượng m’ bằng: A. 100 g B. 98 g C. 96 g D. 400 g Câu 57: Một lò xo độ cứng K = 200 N/m treo vào 1 điểm cố định, đầu dưới có vật m = 200g. Vật dao động điều hòa và có vận tốc tại vị trí cân bằng là 62,8 cm/s. Lấy g=10m/s2. Lấy 1 lò xo giống hệt như lò xo trên và ghép nối tiếp hai lò xo rồi treo vật m, thì thấy nó dao động với cơ năng vẫn bằng cơ năng của nó khi có 1 lò xo. Biên độ dao động của con lắc lò xo ghép là:

A. 2cm B. 2 2 cm C. 2

2 cm D.

2

2 cm

Câu 58: Hai lò xo giống hệt nhau, chiều dài tự nhiên l0 = 20cm, độ cứng K = 200N/m ghép nối tiếp rồi treo thẳng đứng vào một điểm cố định. Treo vào đầu dưới lò xo vật m = 200g rồi kích thích cho vật dao động với biên độ 2cm. Lấy g = 10m/s2. Chiều dài tối đa lmax và tối thiểu lmin của lò xo tương đương trong quá trình dao động là: A. 44cm ; 40cm B. 42,5cm ; 38,5cm C. 24cm ; 20cm D. 22,5cm ; 18,5cm Câu 59: Một lò xo chiều dài tự nhiên l0 = 45cm độ cứng K0 = 12N/m. Lúc đầu cắt thành 2 lò xo có chiều dài lần lượt là 18cm và 27cm. Sau đó ghép chúng song song với nhau và gắn vật m = 100g vào thì chu kỳ dao động là:

A. 5 5

π (s) B.

2 5

5 (s) C.

5

5 (s) D. Tất cả đều sai.

Câu 60: Con lắc lò xo dao động theo phương ngang với phương trình: x=10cos(2t) cm. Thời gian ngắn nhất từ lúc t0 = 0 đến thời điểm vật có li độ -5cm là: A. π/3 s B. π/4s C.π/2 s D. 1/2(s) Câu 61: Con lắc lò xo có đồ thị như hình vẽ: Phương trình dao động của vật là: A. x = 4cos10πt (cm) B. x = 4cos5πt (cm) C. x = 4cos(5πt –π/2) (cm) D. x = 4cos(5πt + π/2) (cm) Câu 62: Một vật dao động điều hòa với biên độ 6cm, tại li độ -2cm tỉ số thế năng và động năng có giá trị nào sau đây? A. 3 B. 2/6 C. 1/8 D. 8/9 Câu 63: Một lò xo độ cứng K treo thẳng đứng vào điểm cố định, đầu dưới có vật m=100g. Vật dao động điều hòa với tần số f = 5Hz, cơ năng là 0,08J lấy g = 10m/s2. Tỉ số động năng và thế năng tại li độ x= 2cm là A. 3 B. 1/3 C. 1/2 D. 4 Câu 64: Một lò xo có độ cứng ban đầu là K quả cầu khối lượng m. Khi giảm độ cứng 3 lần và tăng khối lượng vật lên 2 lần thì chu kỳ mới

A. Tăng 6 lần B. Giảm 6 lần C. Không đổi D. Giảm 6 / 6 lần

Câu 65: Một con lắc lò xo độ cứng K = 20N/m dao động với chu kỳ 2s. Khi pha dao động là π/2 rad thì gia tốc là -

20 3 cm/s2. Năng lượng của nó là:

263

A. 48.10-3 (J) B. 96.10-3 (J) C. 12.10-3 (J) D. 24.10-3 (J).

Documents

SACH DAO DONG CO HAY_263 TRANG.pdf