SAP2000 ile Yapı Sistemlerinin Çözümü

İMO İSTANBUL ŞUBESİ EĞİTİM SEMİNERLERİ NOTLARI (Başlangiç Düzeyi) KASIM 2005

Dr. Kutlu Darılmaz [email protected]

1

SSAAPP22000000

iillee

YYAAPPII SSİİSSTTEEMMLLEERRİİNNİİNN ÇÇÖÖZZÜÜMMÜÜ

İMO İSTANBUL ŞUBESİ EĞİTİM SEMİNERLERİ NOTLARI BETONARME



2

SAP2000 Grafik arayüzü

• Hesap modelinin hazırlandığı (preprocessor) • Çözümün yapıldığı • Sonuçların görüntülendiği (postprocessor)

ortamadır. SAP2000 de kullanılan kavramlar: Düğüm noktaları: Sistemin dış ortam ile birleştiği veya elemanların birbirleriyle birleştiği noktalardır. SAP2000’de düğüm noktalarına JOINT adı verilmektedir. SAP2000’de düğüm noktaları adları/numaraları ve koordinatları ile tanımlıdır. 1 X=0 Y=-2.5 Z=3 J10 X=-1.2 Y=-2.8 Z=7.2 Çubuk Eleman: Gerçek sistemde iki boyutu üçüncü boyutunun yanında küçük olan, elemanın ekseni ve normal kesitiyle tanımlı olan elemana çubuk eleman adı verilir. SAP2000’de bu tür elemanlar FRAME olarak adlandırılmaktadır. SAP2000’de çubuk elemanlar adları/numaraları, başlangıç bitiş noktalarını gösteren düğüm noktaları ve kesit özellikleriyle tanımlıdır. 24 J=4,9 SEC=D40x40 K104 J=14,33 SEC=KIRIS1 Bina türü sistemlerde kolon, kiriş, bazı durumlarda perde, dişli ve kaset döşemelerin dişleri, sürekli temel, ızgara temel elemanları çubuk (FRAME) eleman kullanılarak modellenebilir.



3

Kabuk eleman: Yüzeysel taşıyıcı elemanları modellemek için kullanılan elemandır. SAP2000’de bu tür elemanlar SHELL olarak adlandırılmaktadır. Özel durumları modellemek için PLATE ve MEMBRANE adı altında iki farklı türü vardır. SAP2000’de SHELL elemanlar adları/numaraları, düğüm noktaları ve kesit gibi özellikleriyle tanımlıdır. 24 J=4,9,3,7 SEC=PERDE D3 J=14,33,15 SEC=DOSEME gibi. 1 J=1,2,4,3 SEC=S1 2 J=5,3,2 SEC=S1 �� SHELL eleman dörtgen veya üçgen şeklinde olabilmektedir. Shell: Genel durumda yüzeysel sistemleri modellemek için kullanılır (Kabuk, döşeme, radye temel vb.) Plate:Yalnızca düzlemine dik yüklü yüzeysel taşıyıcıları modellemek için kullanılır.

• Döşemeler • Radye temel

Membrane: Düzlemi içinde yüklü yüzeysel taşıyıcı elemanları modellemek için kullanılır. EKSENLER Genel Eksenler (GLOBAL COORDINATES): Tüm yapı sisteminin bulunduğu ortamı tanımlayan eksenlerdir. (Kartezyen koordinatlar X,Y,Z) Yerel Eksenler (LOCAL COORDINATES): Elemanın genel eksenlere göre yerleşimini belirleyen ve elemana ait olan koordinatlardır. Adlandırması (1,2,3) şeklindedir. Kırmızı: 1 Beyaz: 2 Mavi: 3 SSAAPP22000000''ddee ÇÇuubbuukk EElleemmaann YYeerreell EEkksseennlleerrii::

X

YZ

i

j1

2

3

3

2 1

1 ekseni çubuğun eksenini tanımlar ve i ucundan j ucuna doğrudur.

Varsayılan (Default) olarak eleman düşey değilse (örneğin kirişler gibi yatay elemanlarda) 2 ekseni 1-Z

düzlemindedir.

Eleman düşeyse (örneğin kolonlar gibi düşey taşıyıcı elemanlarda) 2 ekseni pozitif X yönündedir.



4

X

Z

Y

12

3

α

Angle (α): 2 ekseninin 1 ekseni etrafında saatin tersi yönünde döndüğü açı (birimi derece).

Çubuk Elemanlarda İç Kuvvetlerin Pozitif Yönleri:

3ji

T

V3

V2

M22

1V

T1

i j

2i j 3

V3

i j1

2

i1

j

2

M22

P

33M

ji2

1

1P

33M

SShheellll EElleemmaann İİçç KKuuvvvveettlleerrii:: Shell eleman kullanılarak bulunan çözümlerde elde edilen iç kuvvetler birim uzunluğa etkiyen iç kuvvetlerdir. Momentler için pozitif yönler (kesitin altında çekme oluşturan) eleman yerel eksenlerine göre aşağıdaki şekilde gösterilmektedir.

�

�

�

��

��

��

��



5

�

�

�

SAP2000 de hem genel hem yerel eksen takımları sağ el kuralına uymaktadır. İki eksenin yerleşimi bilindiğinde diğer eksenin belirlenmesi bu kurala göre yapılmaktadır.

SSAAPP22000000 ddee hheessaapp mmooddeellii oolluuşşttuurruulluurrkkeenn aaşşaağğııddaakkii aaddıımmllaarr iizzlleenneebbiilliirr 1. SAP2000 çalıştırılır. 2. Çalışılacak temel birimler seçilir. 3. New Model From Template seçeneği ile taslak geometri oluşturulur. 4. Kullanılacak malzeme türleri oluşturulur.

• Define→Materials 5. Kullanılacak kesit özellikleri tanımlanır.

• Define→Frame Sections • Define→Area Sections

6. Hesap modelinde gerekli düzenlemeler yapılır. 7. Yüklemeler tanımlanır.

• Define→Load Cases 8. Çözümleme için kullanılcak yüklemeler tanımlanır

• Define→Analysis Cases 9. Elemanlara yükler atanır.

• Assign→Frame/Cable/Tendon Loads • Assign→Area Loads

10. Yüklemeler kullanılarak yük birleşimleri tanımlanır. • Define→Combinations

11. Çözümleme yapılır. 12. Boyutlandırma yapılır.



6

PPEERRDDEELLEERRİİNN MMOODDEELLLLEENNMMEESSİİ::

kiriş

perde

kiriş rijit elemanperde

EI,GJ büyükperde kesiti

Hesap modeli oluşturulurken perde çubuk eleman ile modellenmekte, perdeye rijit (EI ve GJ değerleri

büyük olan) sanal rijit çubuklar eklenmektedir. Bu sanal elemanların rijitlikleri diğer elemanların

rijitliklerinin 10~100 katı seçilebilir. Bu oran çok büyük değerler alırsa denklem takımı kararlılığında

hatalar ortaya çıkabilmektedir.

Not: SAP2000 ile oluşturulan sistem modelinde bu tür sanal elemanlar kullanıldığında bu elemanların

kullanacağı malzemenin birim hacim ağırlığı ve birim hacim kütlesi değerleri “0” olarak tanımlanmalıdır.

hkatEI,GJ büyük

Sonlu ElemanModeli

ModeliÇubuk eleman

xy

z



7

hkat

ModeliSonlu Eleman

Perdeler çubuk elemanlarla modellenebildikleri gibi sonlu elemanlarla da modellenebilmektedir. Bu

durumda bazı güçlüklerle karşılaşılır

• Sonlu elemanlar yönteminin yaklaşık sayısal bir yöntem olmasından dolayı perde, çözüm

açısından uygun sonuç üretebilecek sayıda parçaya bölünmelidir (sonlu eleman ağı).

Kullanıcı problem için uygun sonlu eleman ağını oluşturabilecek bilgiye sahip olmalıdır.

• Sonuçlar, sonlu elemanlara bölünmüş perde elemanın her bir parçası için elde

edileceğinden perde eleman için tek bir değer haline getirmek amacıyla ek işlemler

yapılmalıdır. (SAP2000’de group ve section cut özellikleri kullanılarak bu adım kolaylıkla

yapılabilmektedir)

Perdelerin sonlu elemanlar ile modellenmesi

Avantajları Dezavantajları • Farklı geometrik şekillerdeki perdeler

modellenebilir (U,C vb.) • Elde edilecek çözümün duyarlılığı sonlu eleman

ağına bağlıdır. • Perde içinde boşluk olması gibi durumlar

kolaylıkla hesaplarda gözönüne alınabilir • İç kuvvetler doğrudan belirlenememektedir.

• Bilinmeyen sayısı oluşturulan sonlu eleman ağının sıklığına göre hızlı bir biçimde artmakta dolayısıyla çözüm süresi uzamaktadır.

Sonlu ElemanModeli

Uygun olmayan

Düş

eyde

4 p

arça

Düş

eyd e

6 p

arça

Farklı parçaların birleştiği bölgede oluşturulan sonlu eleman ağının sürekliliği sağlaması gerekmektedir. Birleşen elemanların düğüm noktalarının ortak olması sağlanmalıdır. SAP2000 v.8 ’de Assign-Area-Generate Edge Constraint seçeneği kullanılarak farklı sonlu eleman ağlarının birlikte çalışması sağlanabilmektedir. Not: SAP2000V.7.x’de böyle bir özellik bulunmamaktadır.



8

RİJİT BÖLGELERİN TANIMLANMASI

L net

L

Açıklama: Kirişlerin, kolonların veya perdelerin içinde kalan bölümleri rijitliği yüksek bölgelerdir. Bu

bölgelerin rijit olmasının etkisi hesaplamalarda gözönüne alınmalıdır. Bu tür modelleme SAP2000’de

“end offset” seçeneği kullanılarak yapılabilmektedir.

SAP2000 v.7.x

Assign-Frame-End Offsets…

SAP2000 v.8.x

Assign-Frame/Cable-End (Length) Offsets…



9

EELLAASSTTİİKK ZZEEMMİİNNEE OOTTUURRAANN TTEEMMEELL SSİİSSTTEEMMLLEERRİİNN MMOODDEELLLLEENNMMEESSİİ

Elastik Zemine oturan tekil temellerin modellenmesi (v7.x, v.8.x)

xL

Ly θR

vR

Çökmeye karşı elastik mesnet

= ⋅ = ⋅ ⋅v o o x yR K A K L L

Dönmeye karşı elastik mesnet

θ⋅

= ⋅ = ⋅3

y xy o TY o

L LR K I K

12 θ

⋅= ⋅ = ⋅

3x y

x o TX oL L

R K I K12

Perdelerin altına yapılan temeller diğer temel sistemine bağlanmamışsa bu etki daha da belirgindir. Sistemin modellenmesinde dönmeye karşı elastik mesnet tanımlanmalıdır.( Rθ ile hesap yapılmalıdır.) Yüksek yapılarda bu etki daha fazla önem kazanmaktadır. (M/N oranı yapının kat adedi arttıkça daha hızlı büyüyecektir.)

Elastik mesnet tanımlanacak yerde elastik mesnet doğrultusundaki yerdeğiştirme veya dönmeler serbest bırakılmalıdır. Elastik Zemine oturan sürekli temellerin modellenmesi (v7.x, v.8.x)

• Temel kirişi uygun sayıda parçaya bölünür (0.5m gibi aralıklarla) • Her bir düğüm noktasına düşey doğrultuda yaylar yerleştirilir Assign → Joint → Springs... (V

6.x/7.x, V8.x) • Yayların yük aldığı bölgeleri kullanarak yay katsayılarını belirlenir. • Temel kirişi doğrultusundaki serbestliklerden bir tanesinin tutulması gerekmektedir.

SAP2000 v.8.x de line spring özelliği kullanılabilir.

Assign →→→→ Frame/Cable →→→→ Line Springs... (V 8.x)



10

Açıklama:

Yatak katsayıları ile ilgili etki alanlarının çarpımı yay katsayılarını vermektedir.

k1=Ko.A1

Hesaplama işlemi tamamlandıktan sonra elde edilen çökmeler ile yatak katsayılarının çarpımı zeminde

oluşacak gerilmeleri vermektedir. En büyük çökme değeri ile yatak zemin katsayısı değeri çarpılarak

oluşabilecek en büyük gerilme değeri hesaplanabilir. Bu değerin zemin emniyet gerilmesinden küçük

olması gerekmektedir. Aynı zamanda zeminde çekme gerilmesinin ortaya çıkıp çıkmadığı da kontrol

edilmelidir.

σ=δ.Ko

Kontrol (İlgili Yüklemelerde: G+Q σz,em ile kontrol ve G+Q+E 1.50 σz,em ile kontrol)

• σmax=δmax.Ko ≤ σz,em

• σmin=δmin.Ko ≥ 0

Zemin Ko [kN/m3]

Dolgu, organik 5000-10000 Kum 15000-20000

Sert Kil 20000-50000 Kaya 200000-600000

Assign →→→→ Area →→→→ Area Springs... (V 8.x)

İlgili örnek: Örneklerle SAP2000 kitabı Örnek.12

k1

A1

k1



11

ÇUBUK ELEMAN KESİTİ TANIMLAMA • Hazır kesit özellikleri içeren dosyalardan aktarılabilir.

• Şablon kesitlerden uygun olan seçilip, özellikleri düzenlenebilir

• Genel kesit özelliği kullanılarak programdan bağımsız olarak hesaplanan kesit özellikleri programa

aktarılabilir.

Define →→→→ Frame Sections... (V 6.x/7.x)

Define →→→→ Frame/Cable Sections... (V 8.x)

�� Çubuk kesit tanımlamaları yerel eksenlere göre yapılmaktadır.

Öneri: Kesit tanımlamaları sırasında malzeme özelliği gerektiğinden malzeme tanımlamaları daha önce yapılmalıdır.



12

Dikdötgen kesit (Add Rectangular) Depth (t3): Yerel 3 eksenine dik doğrultudaki uzunluk Width (t2): Yerel 2 eksenine dik doğrultudaki uzunluk

Tablalı kesit (Add Tee) Outside stem (t3) : Yerel 3 eksenine dik doğrultudaki uzunluk, kesit yüksekliği Outside flange (t2) : Yerel 2 eksenine dik doğrultudaki uzunluk, etkili tabla genişliği Flange thickness (tf) : Tabla kalınlığı Stem thickness (tw) : Gövde genişliği



13

DEĞİŞKEN KESİTLİ ÇUBUK TANIMLAMA

25

80

25

40

80 200 120

400 cm

Şekilde verilen değişken kesitli çubuğun kesitini tanımlamak için öncelikle 25x80 ve 25x40 kesitlerinin tanımlanmış olması gerekmektedir.



14



15

Değişken kesitin gerçek uzunluklarla tanımlanması



16

Değişken kesitin oransal uzunluklarla tanımlanması

Değişken kesit tanımlamada çubuğu tanımlayan i ve j ucu düğüm noktalarının konumu önemlidir. Length Type :

• Variable ise değişken parçaların uzunlukları çubuk toplam uzunluğuna oranlanarak tanımlanır

• Absolute ise değişken parçaların uzunlukları gerçek uzunluklarıyla tanımlanır Örneğin dikdörtgen bir kesit için EI33 Variation : Cubic (bh3/12 ; h doğrusal değişirken atalet momenti 3. dereceden (kübik) değişiyor.) EI22 Variation : Lineer (bh3/12 ; b doğrusal değişirken atalet momenti doğrusal (lineer) değişiyor.)



17

ÇÇUUBBUUKK ÜÜZZEERRİİNNEE EETTKKİİYYEENN YYAAYYIILLII YYÜÜKKLLEERRİİNN TTAANNIIMMLLAANNMMAASSII

SAP2000’de çubuk üzerinde yayılı yükler düzgün yayılı yük veya trapez yayılı yüklerden oluşmaktadır.

Düzgün Yayılı Yük Tanımlanması

Assign →→→→ Frame Static Loads... →→→→ Point and Uniform (V 6.x/7.x)

Assign →→→→ Frame Loads... →→→→ Distributed (V 8.x)

bölümünde Uniform kutucuğuna yazılır

(V 6.x/7.x) Sürümünde veri giriş ileti kutusu

Trapez Yükler

Assign →→→→ Frame Static Loads... →→→→ Trapezoidal (V 6.x/7.x)

Assign →→→→ Frame Loads... →→→→ Distributed (V 8.x)



18

(V 6.x/7.x) Sürümünde veri giriş ileti kutusu ve oluşan yük

Gravity yönü –Z yönüdür. Direction bölümünde Gravity seçiliyken yük değerlerini pozitif değer olarak

yazmak ile Direction bölümünden Global Z seçip yük değerlerini negatif değer yazmak aynı işlem

anlamına gelir.

Yük değerlerinin değiştiği noktaların i ucuna (çubuğun başlangıç noktası) olan uzaklığı istenirse çubuk

boyuna oranlanarak (Relative Distance from End-I) tanımlanabilir ya da gerçek uzaklıkları (Absolute

Distance from End-I) yazılabilir.

Bu tür yükleme, çoğunlukla döşemelerden kirişlere yük aktarılırken ortaya çıkan yükleri tanımlamakta

kullanılmaktadır.



19

Üçgen Yük Tanımlaması

(V 6.x/7.x) Sürümünde veri giriş ileti kutusu ve oluşan yük

Global Z

Global Z Projection

Yük değeri sinθ ile çarpılarak çubuğa etkitilecektir.

Local 2

Gravity ve Gravity Projection, Global Z ve Global Z Projection ile tanımlanan yükün (–) işaretlisi, diğer bir deyişle ters yönlüsüdür.



20

EEŞŞDDEEĞĞEERR DDEEPPRREEMM YYÜÜKKÜÜ YYÖÖNNTTEEMMİİ

Yapıların depreme dayanıklı olarak boyutlandırılmasında kullanılacak olan ve gözönüne alınan

deprem doğrultusunda binanın tümüne etkiyen Toplam Eşdeğer Deprem Yükü Vt (yapının taban

kesme kuvveti) şu şekilde belirlenir:

Vt=W. A(T1) / Ra

Burada W toplam yapı ağırlığıdır ve Wi kat ağırlıklarının toplamı ile elde edilir.

�=

=N

1iiWW

Kat ağırlıkları her kattaki sabit yüklere hareketli yüklerin yapı tipine göre değişen belirli bir katsayı

(n katsayısı) ile çarpılarak eklenmesi ile elde edilir. Hareketli yükün azaltılma nedeni deprem sırasında

bütün katlarda hareketli yüklerin tamamının bulunması olasılığının düşük olmasıdır.

Wi=Gi+n.Qi

A(T1):Birinci doğal titreşim periyodu T1’e karşı gelen spektral ivme katsayısıdır.

A(T1)=A0. I. S(T1)

A0:Etkin yer ivmesi katsayısı

Deprem Bölgesi A0 1 0.40 2 0.30 3 0.20 4 0.10

I:Bina önem katsayısı

Spektrum Katsayısı: S(T)

Yerel zemin koşullarına ve bina doğal periyodu T’ye (sn) bağlı olarak şu şekilde hesaplanır

S(T)=1+1.5. T/TA (0≤T≤TA)

S(T)=2.50 (TA ≤T≤TB)

S(T)=2.5. (TB/ T)0.8 (T>TB)



21

1.0

2.5

S(T)

TA

TB

2.5(T /T)B0.8

Spektrum Karakteristik Periyotları (TA,TB)

Yerel Zemin Sınıfı TA (sn) TB (sn) Z1 0.10 0.30 Z2 0.15 0.40 Z3 0.15 0.60 Z4 0.20 0.90

Ra:Deprem yükü azaltma katsayısı

Ratanımlanan Taşıyıcı Sistem Davranış Katsayısı R ve doğal titreşim periyodu T’ye bağlı olarak

şu şekilde belirlenir:

Ra=A

T1.5 (R 1.5)

T+ − (0≤T≤TA)

Ra =R (T>TA)

Toplam eşdeğer deprem yükü bina katlarına etkiyen ek tasarım deprem yüklerinin toplamı olarak şu

şekilde belirtilebilir:

Vt=∆FN+�=

N

1iiF

HN>25m için binanın N. katına (tepesine) etkiyen ek tasarım deprem yükü ∆FN

∆FN=0.005. HN3/4. Vt

Toplam eşdeğer deprem yükünün ∆FN dışında kalan kısmı N. kat dahil olmak üzere bina katlarına şu

şekilde dağıtılır:

Fi=(Vt-∆FN).

�=

⋅

⋅N

1jjj

ii

HW

HW



22

SAP2000 programı kullanılarak Eşdeğer Deprem Yüklemesi Yöntemi ile Çözümde İzlenebilecek adımlar:

1. Sistem modeli oluşturulması 2. Sistemde gerekli olan malzeme özellikleri tanımlanması 3. Sistemde gerekli olan kesit özelliklerinin tanımlanması 4. Deprem Yüklemesi dışındaki yüklemelerin tanımlanması

5. Yapı ve kat ağırlıklarının belirlenmesi �=

=N

1iiWW

6. Davranışa uygun biçimde kütlelerin tanımlanması ve ilgili doğrultularda yapı periyotlarının belirlenmesi

7. İlgili doğrultulardaki Vt=W. A(T1) / Ra eşdeğer deprem yüklerinin belirlenmesi 8. İlgili doğrultularda katlara etkiyen yüklerin belirlenmesi 9. Yükleme kombinasyonlarının tanımlanması 10. Çözümün yapılması 11. Kontroller (yerdeğiştirme koşulları, düzensizlikler vb...) 12. Boyutlandırma



23

MMOODD BBİİRRLLEEŞŞTTİİRRMMEE YYÖÖNNTTEEMMİİ Bu yöntemde maksimum iç kuvvetler ve yerdeğiştirmeler, binada yeterli sayıda doğal titreşim modunun her biri için hesaplanan maksimum katkıların istatistiksel olarak birleştirilmesi ile elde edilir. Bu yöntem ile bulunan maksimum yer değiştirme, iç kuvvet değerleri her bir mod etkileri dikkate alınarak ve istatiksel yöntemlerle birleştirilerek bulunur. İvme Spektrumu Herhangi bir r’inci titreşim modunda gözönüne alınacak ivme spektrumu ordinatı

Spa(Tr) = A(Tr) g / Ra(Tr) ile belirlenmektedir. i nolu periyoda ilişkin A(Ti) Spektral İvme Katsayısı

A(Ti) = Ao I S(Ti) şeklinde hesaplanmaktadır. Bu durumda yukarıda verilen ivme spektrumu düzenlenirse i nolu periyoda ilişkin ivme spektrumu ordinatı

Spa(Ti) = Ao I S(Ti) g / Ra(Ti) olarak elde edilir. I : Yapı önem katsayısı (Yapının depremden sonra kullanımına ne kadar gereksinim duyulduğu,

toplu olarak içinde insan bulunma olasılığı gibi değişkenleri içeren göreceli katsayı) Örneğin Hastane 1.5, okul 1.4, konut 1.0 .

Ao : Etkin yer ivme katsayısı (Yapının bulunduğu/bulunacağı alanın kaçıncı derece deprem bölgesinde bulunduğuna bağlı katsayı). Deprem bölgesi haritasından veya deprem yönetmeliğindeki listeden belirlenir.

ETKİN YER İVMESI KATSAYISI (Ao)

Deprem Bölgesi Ao

1 0.40 2 0.30 3 0.20 4 0.10

S(T) : Spektrum Katsayısı (yerel zemin koşullarına ve bina doğal periyodu T’ye bağlı katsayı) S(T) = 1 + 1.5 T / TA (0 ≤ T ≤ TA) S(T) = 2.5 (TA < T ≤ TB) S(T) = 2.5 (TB / T )0.8 (T > TB)

1.0

2.5

S(T)

TA

TB

2.5(T /T)B0.8

Spektrum Katsayısı



24

Spektrum Karakteristik Periyotları, TA ve TB Yerel Zemin Sınıfları’na bağlı olarak aşağıdaki tabloda verilmektedir. SPEKTRUM KARAKTERİSTİK PERIYOTLARI ( TA , TB)

Yerel Zemin Sınıfı TA (s) TB (s) Z1 0.10 0.30 Z2 0.15 0.40 Z3 0.15 0.60 Z4 0.20 0.90

Depremde taşıyıcı sistemin kendine özgü doğrusal elastik olmayan davranışını gözönüne almak üzere, spektral ivme katsayısına göre bulunacak elastik deprem yükleri, Deprem Yükü Azaltma Katsayısı’na bölünmektedir. Deprem Yükü Azaltma Katsayısı, Ra(T), çeşitli taşıyıcı sistemler için Taşıyıcı Sistem Davranış Katsayısı, R’ye ve doğal titreşim periyodu, T’ye bağlı olarak Ra(T) = 1.5 + (R − 1.5) T / TA (0 ≤ T ≤ TA) Ra(T) = R (T > TA) şeklinde belirlenmektedir. Hesaba Katılacak Yeterli Titreşim Modu Sayısı Hesaba katılması gereken yeterli titreşim modu sayısı, gözönüne alınan birbirine dik x ve y yatay deprem doğrultularının her birinde, her bir mod için hesaplanan etkin kütlelerin toplamının, hiçbir zaman bina toplam kütlesinin %90’ından daha az olmaması kuralına göre belirlenmektedir. Ayrıca gözönüne alınan deprem doğrultusunda etkin kütlesi, bina toplam kütlesinin %5’inden büyük olan bütün titreşim modları gözönüne alınmalıdır. Mod Katkılarının Birleştirilmesi Binaya etkiyen toplam deprem yükü, kat kesme kuvveti, iç kuvvet bileşenleri, yerdeğiştirme ve göreli kat ötelemesi gibi büyüklüklerin her biri için ayrı ayrı uygulanmak üzere, her titreşim modu için hesaplanan ve eşzamanlı olmayan maksimum katkıların istatistiksel olarak birleştirilmesi için uygulanacak kurallar: Ts < Tr olmak üzere, gözönüne alınan herhangi iki titreşim moduna ait doğal periyotların daima Ts / Tr < 0.80 koşulunu sağlaması durumunda, maksimum mod katkılarının birleştirilmesi için Karelerin Toplamının Kare Kökü Kuralı (SRSS) uygulanabilir. Yukarıda belirtilen koşulun sağlanamaması durumunda, maksimum mod katkılarının birleştirilmesi için Tam Karesel Birleştirme (CQC) Kuralı uygulanacaktır. Bu kuralın uygulanmasında kullanılacak çapraz korelasyon katsayıları’nın hesabında, modal sönüm oranları bütün titreşim modları için %5 olarak alınmalıdır. Hesaplanan Büyüklüklere İlişkin Altsınır Değerleri Gözönüne alınan deprem doğrultusunda, modal katkıların birleştirilmesiyle elde edilen bina toplam deprem yükü VtB’nin, Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemiyle hesaplanan bina toplam deprem yükü Vt’ye oranının aşağıda tanımlanan ββββ değerinden küçük olması durumunda (VtB < ββββ Vt), Mod Birleştirme Yöntemi’ne göre bulunan tüm iç kuvvet ve yerdeğiştirme büyüklükleri, BD değeriyle çarpılarak büyütülmelidir. BD = (ββββ Vt / VtB ) BB



25

A1, B2 veya B3 türü düzensizliklerden en az birinin binada bulunması durumunda ββββ=1.00, bu düzensizliklerden hiçbirinin bulunmaması durumunda ise ββββ=0.90 alınmalıdır. BB :Mod Birleştirme Yönteminde mod katkılarının birleştirilmesi ile bulunan herhangi bir büyüklük BD :BB büyüklüğüne ait büyütülmüş değer VtB :Mod Birleştirme Yönteminde, gözönüne alınan deprem doğrultusunda modlara ait katkıların birleştirilmesi ile bulunan bina toplam deprem yükü (taban kesme kuvveti). DÜZENSİZLİKLER A1 - Burulma Düzensizliği : Birbirine dik iki deprem doğrultusunun herhangi biri için, herhangi bir katta en büyük göreli kat ötelemesinin o katta aynı doğrultudaki ortalama göreli ötelemeye oranını ifade eden Burulma Düzensizliği Katsayısı ηηηηbi ’nin 1.2’den büyük olması durumu. [ηηηηbi = (∆∆∆∆i)max / (∆∆∆∆i)ort > 1.2] Göreli kat ötelemelerinin hesabı, ± %5 ek dışmerkezlik etkileri de gözönüne alınarak yapılmaktadır. A1 türü düzensizliğin bulunması durumunda, 1.2 < ηηηηbi ≤≤≤≤ 2.0 olmak koşulu ile bu kata uygulanan ±±±± %5 ek dışmerkezlik, her iki deprem doğrultusu için aşağıda verilen Di katsayısı ile çarpılarak büyütülecektir. Di = (ηηηηbi / 1.2)2 A4 -Taşıyıcı Eleman Eksenlerinin Paralel Olmaması:

A4 türü düzensizliğin bulunduğu binalarda, elemanların asal eksen doğrultularındaki iç kuvvetler Ba = ±±±± Bax ±±±± 0.30 Bay Ba = ±±±± 0.30 Bax ±±±± Bay şeklinde elde edilmektedir. Yukarıdaki işlemler, a ekseni ve buna dik b ekseni için, x ve y deprem doğrultuları ve yönleri gözönüne alınarak en elverişsiz sonucu verecek şekilde yapılmalıdır. A1 - Burulma Düzensizliği : Birbirine dik iki deprem doğrultusunun herhangi biri için, herhangi bir katta en büyük göreli kat ötelemesinin o katta aynı doğrultudaki ortalama göreli ötelemeye oranını ifade eden Burulma Düzensizliği Katsayısı ηηηηbi ’nin 1.2’den büyük olması durumu. [ηηηηbi = (∆∆∆∆i)max / (∆∆∆∆i)ort > 1.2] Göreli kat ötelemelerinin hesabı, ± %5 ek dışmerkezlik etkileri de gözönüne alınarak yapılacaktır.



26

B2 – Komşu Katlar Arası Rijitlik Düzensizliği (Yumuşak Kat) : Birbirine dik iki deprem doğrultusunun herhangi biri için, herhangi bir i’inci kattaki ortalama göreli kat ötelemesinin bir üst kattaki ortalama göreli kat ötelemesine oranı olarak tanımlanan Rijitlik Düzensizliği Katsayısı ηηηηki ’nin 1.5’tan fazla olması durumu [ηηηηki = (∆∆∆∆i)ort / (∆∆∆∆i+1)ort > 1.5] Göreli kat ötelemelerinin hesabı, ± %5 ek dışmerkezlik etkileri de gözönüne alınarak yapılmalıdır. B3 - Taşıyıcı Sistemin Düşey Elemanlarının Süreksizliği : Taşıyıcı sistemin düşey elemanlarının (kolon veya perdelerin) bazı katlarda kaldırılarak kirişlerin veya guseli kolonların üstüne veya ucuna oturtulması, ya da üst kattaki perdelerin altta kolonlara veya kirişlere oturtulması durumu. SAP2000 programı kullanılarak modların süperpozisyonu ile çözümde izlenecek adımlar:

1. Sistem modeli oluşturulur 2. Hesap modelinde, davranışa uygun biçimde kütleler tanımlanır.

3. Menüde Define →→→→Response Spectrum Functions... Add New Function ile S(Ti) / Ra(Ti) fonksiyonu yeter sayıda nokta gözönüne alınarak tanımlanır



27

4. Menüde Define →→→→Response Spectrum Cases... mod birleştirmede kullanılacak yüklemeler tanımlanır Yapı için Ao I g çarpanı hesaplanır (Örnek: 0.4x1.5x9.81=5.886). Tam Karesel Birleştirme (CQC) seçeneği seçilir ve sönüm (Damping) değeri 0.05 olarak tanımlanır.



28

5. Aynı işlem gerekli diğer doğrultular için tekrarlanır. 6. Hesapta gözönüne alınacak mod sayısı belirlenir. Bu işlem menüde Analyze Set

Options Set Dynamic Parameters seçeneği ile yapılmaktadır. Hesaba katılacak yeterli titreşim modu sayısı, kat döşemelerinin rijit diyafram olarak çalıştığı binalar için (3xkat adedi) olarak belirlenebilir.



29



30

Örnek:

S4

S1

P1S5

6 m

5 m

S2

5 m

S3

X

5 m 5 mY

6 m

S6

4 m

3 m

1

2

3

A B C

S73 m

2 m

Şematik kat kalıp planı ve kesiti şekilde gösterilen 3 katlı betonarme yapının, düşey yükler ve yatay deprem yükler etkisinde çözümlemesi yapılacak ve sonuçlar betonarme hesapta kullanılacak biçimde birleştirilecektir. Malzeme: BS25/BÇ III Kolon boyutları:

KAT S1-S3-S4-S6-S7 S2-S5 3 0.25×0.40 0.30×0.40 1-2 0.25×0.50 0.30×0.50

Perde 25x200 Kiriş boyutları: 25/60 Döşeme kalınlığı: 14cm gkaplama+sıva=1.2kN/m2 q = 3.5kN/m2 (1. ve 2. kat) , 2.0 kN/m2 (3.kat)

T (sn) S(T) Ra(T) S(T)/Ra(T)0 1.00 1.5 0.67

0.1 1.75 4.75 0.37 0.2 2.50 8 0.31 0.9 2.50 8 0.31 1 2.30 8 0.29

1.1 2.13 8 0.27 1.2 1.99 8 0.25



31

T (s)

S(T) R (T)

T (s)

a

AT BT

AT

S(T)

BT T (s)

aR (T)

2.5 R

1.0 1.5

AT

0.67



32

YARDIMCI BİLGİLER: Kat ağırlıklarının hesaplanması

Wi=Gi+n.Qi

Kat kütle merkezlerinin belirlenmesi

• Bu merkeze göre Ixg ve Iyg atalet momentlerinin belirlenmesi

Kat kütlelerinin hesaplanması

mi=Wi/g

Kat dönme atalet momentlerinin belirlenmesi

b

a

k.m.

k.m.X

Y

Planda dikdörtgen kesite sahip katlarda M:kat toplam kütlesi a,b:kat kenar uzunlukları

Dönme atalet kütlesi =( )+2 2M a b

12

Genel durumda M :kat toplam kütlesi Ix,Iy : kat kütle merkezine göre eylemsizlik momentleri A : kat alanı

Dönme atalet kütlesi =+x yM(I I )

A



33

Beton Sınıfı Ec [N/mm2]

(28 Günlük) fck [N/mm2]

fcd [N/mm2] (γc=1.5 için)

fctk [N/mm2]

BS14 (C14) 26000 14 9.3 1.3 BS16 (C16) 27000 16 10.7 1.4 BS18 (C18) 27500 18 12.0 1.5 BS20 (C20) 28000 20 13.3 1.6 BS25 (C25) 30000 25 16.7 1.8 BS30 (C30) 32000 30 20.0 1.9 BS35 (C35) 33000 35 23.3 2.1 BS40 (C40) 34000 40 26.7 2.2 BS45 (C45) 36000 45 30.0 2.3 BS50 (C50) 37000 50 33.3 2.5 fck: Karakteristik silindir basınç dayanımı fcd: Beton tasarım basınç dayanımı (fck/γc) fctk: Beton karakteristik eksenel çekme dayanımı

= +cj ckjE 3250 f 14000 (Birimler N/mm2)

=ctk ckf 0.35 f (Birimler N/mm2)

Donatı Çeliği Elastisite Modülü Es=2x105 N/mm2 Isıl genleşme katsayıları Beton α =1.0x10-5 1/oC Çelik α =1.2x10-5 1/oC

Betonarme Birim hacim ağırlığı :25 kN/m3 Birim hacim kütlesi :25/9.81=2.55 kN-s2/m4 Poisson oranı ν ≅ 1/6-1/5 Betonarme Yapılar Sönüm oranı ≅ 0.05 Yerçekimi ivmesi g=9.81 m/s2 Birim Dönüşümleri 1 N/mm2 = 1 MPa 1000 kN/m2 = 1 N/mm2 1 kN ≅ 100 kg 1 kN ≅ 0.1 t

Documents

SAP2000 ile Yapı Sistemlerinin Çözümü