Први колоквијум из САУ-а, 03. новембар, 2011. год. ИСПИТ ТРАЈЕ 60 МИНУТА!

СИСТЕМИ АУТОМАТСКОГ УПРАВЉАЊА ПРВИ КОЛОКВИЈУМ, група 1 Име, презиме и број индекса: _____________________________ 1. САУ је дат у облику електричног кола на слици 1.

Слика 1.

а) (1.5) Написати диференцијалне једначине које описују ово коло, б) (2.5) Наћи модел у простору стања. 2. САУ је дат моделом у простору стања:

1 0 13 4 0

1 0 k

A , 101

B i 1 0 0 C .

а) (3) коментарисати контролабилност и обсервабилност у зависности од параметра к, б) (3) коментарисати стабилност у зависности од параметра к, ц) (1) наћи преносну функцију система за к=1.

3. САУ је дат блок дијаграмом на слици 2, гдје су 11

( 1)( 3)G s s

и 22( 3)

2sG s

Слика 2.

а) (3) наћи преносну функцију система б) (2) Нацртати квази-аналогни дијаграм користећи редно и паралелно програмирање ц) (2) наћи модел у простору стања 4. Користећи Раусов критеријум стабилности: а) (2) коментарисати стабилност система чији је карактеристични полином:

4 3 2 1( ) 4 1Q s s s s sk

б) (1) колико систем под а) има нестабилних полова за к=1? Објаснити.

Новак Јауковић Жарко Зечевић