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Sébastien Massart9 nov. 2004
Un exposé simple et clair pour tout
comprendre de l’assimilation de
données
Tout ce que vous avez toujours voulu savoir sans jamais avoir osé le demander
Sébastien Massart9 nov. 2004
Pourquoi limiter sa vitesse ?
Plan de la Sieste
IntroductionQuelques méthodes
Différents estimateursMéthodes séquentielles / temporelles
Application à la chimie atmosphérique
Sébastien Massart9 nov. 2004
IntroductionMéthodes
EstimateursSéquentielles TemporellesHybrides
Chimie
Sébastien Massart9 nov. 2004
IntroductionMéthodes
EstimateursSéquentielles TemporellesHybrides
Chimie
Le radar automatique
Fonctionnement : Constitué d'une armoire métallique munie de vitres blindées, il contient un détecteur radar, un appareil photographique numérique et un flash permettant de photographier les contrevenants dépassant la vitesse autorisée sur le tronçon surveillé. Leur sensibilité est généralement réglée à 5 km/h au-dessus de la limite autorisée.
Précision : La tolérance des radars dits fixes est normalement de 5 % au-dessus de la vitesse maximale autorisée, mais cette valeur est portée à 5 km/h pour les vitesses inférieures à 100 km/h. Ces valeurs sont portées respectivement à 10 % et 10 km/h pour les radars dits embarqués et en mouvement.
Sébastien Massart9 nov. 2004
Description du problème Variable de contrôle : x
vitesse du véhicule « Réalité » : xt
vitesse réelle du véhicule, inconnue
Observation : yo
fréquence de l’onde de retour Opérateur d’observation : H
fréquence
occ
urr
en
ce
H.xt
yo = H.xt + Hypothèses :
E[] = 0Var[] = R
IntroductionMéthodes
EstimateursSéquentielles TemporellesHybrides
Chimie
Sébastien Massart9 nov. 2004
Pourquoi assimiler ?
Radar Compteur Montre
yr = 91 km/h yc = 95 km/h ym = 85 km/h
r = 1 km/h c = 5 km/h m = 10 km /h
Barycentre :
xa / (a)2 = yr / (r)2 + yc / (c)2 + ym / (m)2
1 / (a)2 = 1 / (r)2 +1 / (c)2 + 1 / (m)2
a = 0,976 km/h
xa= 91,095
IntroductionMéthodes
EstimateursSéquentielles TemporellesHybrides
Chimie
Variable de contrôle : x vitesse du véhicule
« Réalité » : xt
vitesse réelle du véhicule, inconnue
Observation : yo
fréquence de l’onde de retour Opérateur d’observation : H
Variable de contrôle : x vitesse du véhicule
« Réalité » : xt
vitesse réelle du véhicule, inconnue Estimation a priori ou ébauche : xb
vitesse estimée du véhicule Observation : yo
fréquence de l’onde de retour Opérateur d’observation : H
Sébastien Massart9 nov. 2004
Description du problème
yo = H.xt + Hypothèses :
E[] = 0Var[] = R
xb = xt +
E[] = 0Var[] = B
IntroductionMéthodes
EstimateursSéquentielles TemporellesHybrides
Chimie
Minimisation de la variance d’erreur (BLUE)
xa = kb.xb + k1.y1 + k2.y2 + …
recherche de kb, k1, k2, … tel que
E[xa - xt] = 0 et Var[xa - xt] soit minimale
Maximum de vraisemblance :
maximiser = y(y1, y2,…) étant donné xt
Maximum a posteriori :
maximiser x|y(x| xb,y1, y2,…)
Cas linéaire gaussien : estimateurs identiquesSébastien Massart9 nov. 2004
Les différents estimateurs
IntroductionMéthodes
EstimateursSéquentielles TemporellesHybrides
Chimie
Sébastien Massart9 nov. 2004
Exemple 1D d’assimilation séquentielle
ModèleObservations
x
Temps
0h 3h 6h 9h
IntroductionMéthodes
EstimateursSéquentielles TemporellesHybrides
Chimie
Sébastien Massart9 nov. 2004
Exemple 1D d’assimilation séquentielle
ModèleObservations
x
Temps
0h 3h 6h 9h
IntroductionMéthodes
EstimateursSéquentielles TemporellesHybrides
Chimie
x
Sébastien Massart9 nov. 2004
Exemple 1D d’assimilation séquentielle
ModèleObservations
x
Temps
0h 3h 6h 9h
IntroductionMéthodes
EstimateursSéquentielles TemporellesHybrides
Chimie
Sébastien Massart9 nov. 2004
Exemple 1D d’assimilation séquentielle
ModèleObservations
x
Temps
0h 3h 6h 9h
IntroductionMéthodes
EstimateursSéquentielles TemporellesHybrides
Chimie
Sébastien Massart9 nov. 2004
Exemple 1D d’assimilation séquentielle
ModèleObservations
x
Temps
0h 3h 6h 9h
IntroductionMéthodes
EstimateursSéquentielles TemporellesHybrides
Chimie
x
Sébastien Massart9 nov. 2004
Exemple 1D d’assimilation séquentielle
ModèleObservations
x
Temps
0h 3h 6h 9h
IntroductionMéthodes
EstimateursSéquentielles TemporellesHybrides
Chimie
Sébastien Massart9 nov. 2004
Exemple 1D d’assimilation temporelle
ModèleObservations
x
Temps
0h 3h 6h 9h
IntroductionMéthodes
EstimateursSéquentielles TemporellesHybrides
Chimie
Sébastien Massart9 nov. 2004
Exemple 1D d’assimilation temporelle
ModèleObservations
x
Temps
0h 3h 6h 9h
IntroductionMéthodes
EstimateursSéquentielles TemporellesHybrides
Chimie
x
Sébastien Massart9 nov. 2004
Exemple 1D d’assimilation temporelle
ModèleObservations
x
Temps
0h 3h 6h 9h
IntroductionMéthodes
EstimateursSéquentielles TemporellesHybrides
Chimie
Sébastien Massart9 nov. 2004
Exemple 1D d’assimilation hybride
ModèleObservations
x
Temps
0h 3h 6h 9h
IntroductionMéthodes
EstimateursSéquentielles TemporellesHybrides
Chimie
Sébastien Massart9 nov. 2004
Exemple 1D d’assimilation hybride
ModèleObservations
x
Temps
0h 3h 6h 9h
IntroductionMéthodes
EstimateursSéquentielles TemporellesHybrides
Chimie
Sébastien Massart9 nov. 2004
Exemple 1D d’assimilation hybride
ModèleObservations
x
Temps
0h 3h 6h 9h
IntroductionMéthodes
EstimateursSéquentielles TemporellesHybrides
Chimie
Assimilation des données satellite d’ozone
Sébastien Massart9 nov. 2004
17 septembre 2002
IntroductionMéthodes
EstimateursSéquentielles Temporelles Hybrides
Chimie
Impact sur les concentrations
10 hPa 20 hPa 100 hPa 50 hPa
Sébastien Massart9 nov. 2004
IntroductionMéthodes
EstimateursSéquentielles Temporelles Hybrides
Chimie
free run (a) B analysis (b) (a) – (b) in %
Impact sur les colonnes totales d’O3
17 sept. 20021 jour d’assimilation
Sébastien Massart9 nov. 2004
IntroductionMéthodes
EstimateursSéquentielles Temporelles Hybrides
Chimie
TOMS (independent data) GOME (independent data)
Impact sur les colonnes totales d’O3
Sébastien Massart9 nov. 2004
IntroductionMéthodes
EstimateursSéquentielles Temporelles Hybrides
Chimie
| free run – TOMS | (%) | analysis – TOMS | (%)
Impact sur les colonnes totales d’O3
Sébastien Massart9 nov. 2004
IntroductionMéthodes
EstimateursSéquentielles Temporelles Hybrides
Chimie
| free run – GOME | (%) | analysis – GOME | (%)
Sébastien Massart9 nov. 2004
Impact sur les colonnes totales d’O3
IntroductionMéthodes
EstimateursSéquentielles Temporelles Hybrides
Chimie