Sediment Ac i On

5/27/2018 Sediment Ac i On

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JUNTA DE ENERGA NUCLEAR

MTODOS DE CALCULO DE ESPESADORESPOR ENSAYOS DISCONTINUOS

porP. GASOS

C. PREZ PEREA

L. G. JODRA

J. E. N. - 32

MADRID ,1957


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MTODOSDECALCULODEESPESAD ORESPOR ENSAYOS DISCONTINUOS

porP. Gasos, *

C. Prez Perea,**y

L. G. Jodra,***

Sedimentacin es la operacin que tiene como finalidad separar de una suspensin un lquido claro y una pulpa de concentracin en slidos superior a lade partida.Dentro de la sedimentacin puede distinguirse entre espesamiento y clarificacin. El trmino espesamiento se aplica a los casos en que la finalidad principal e s la obtencin de una pulpa de elevado porcentaje en slidos,, ya sea pa-ra eliminar estos, ya para facilitar las fases posteriores del proceso. La carificacin centra su inters en la obtencin de un liquido transparente partie_ndo de suspensiones de bajo contenido en slidos.La operacin se lleva a cabo en los aparatos denominados espesadores odecantadores, que pueden funcionar continua o intermitentemente.La capacidad de trabajo de un decantador viene determinada por un grannmero de factores, (l);unos caractersticos de los slidos que sedimentancomo son el tamao de las partculas, su forma, densidad, propiedades de fioculacin, etc. , otros, del liquido, como su densidad, viscosidad, que a su vezviene influenciada por las partculas finas en suspensin, etc. Influyen tambindecisivamente la temperatura, el contenido en slidos de la pulpa, etc.La dificultad de conocer todas estas variables hace que los clculos basa-dos en la teora del desplazamiento de slidos en el seno de fluidos carezcande la precisin necesaria en la mayoria de los casos. Por ello, para calcu-lar los espesadores, se hacen previamente unos ensayos de sedimentacin discontinua y con los datos obtenidos se hallan las dimensiones del decantador.

* Colaborador de la Divisin de Materiales de la J. E, N.** Colaborador de la Divisin de Materiales de la J. E. N.***Jefe de la Divisin de Materiales de la J.E. N.


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MECANISMODE LASEDIMENTACINAntesdedesarrollar los diferentes mtodos declculo se har unabrevedescripcindelprocesode sedimentacin.

Sedimentacin discontinua.-Sisecolocaunapulpa floculada en unaprobeta ydespus de bien mezcla-da se deja enreposo, seforman, segn Coe yClevenger (2), cuatro zonas.

w

vmasessn iaaealnentacin discontinuadasuspensiones

(segncoeyCleveiigar)

?IG.1

En la parte superior aparece una zona A, fig. 1, de liquido claro; inmediata-mente debajo se observa una segunda zona B, cuya concentracin es constantey a continuacin hay una nueva capa C, cuya extensin varia segn las carac-tersticas de la pulpa, siendo unas veces muy fina y ocupando otras veces to-da la altura desde el limite de la superficie transparente hasta la zona siguien-te;en esta zona la concentracin en slidos varia con la altura. Finalmenteaparece la zona de compresin D formada por un lodo compacto procedente delas capas superiores.


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Cuando la suspensin se deja en reposo, las partculas del solido inicianel descenso, y en breve alcanzan la velocidad constante de caida, que vienecontrolada por las condiciones del proceso. En la zona B, como la concentracin es constante, lo es tambin la velocidad de sedimentacin, que se midepor la velocidad de descenso de la interfase pulpa-lquido.

Al alcanzar el fondo, las capas inferiores se comprimen por el peso delos slidos, formando la zona de compresin, cuya altura va aumentando aldepositarse las capas superiores. Se llama punto '.ritico a aquel en que desa-parece la zona de sedimentacin, zona B, quedando entonces solamente la zonade compresin, que lentamente va descendiendo hasta alcanzar una altura finalconstante, que representa el limite al que se puede comprimir el slido sus-pendido en el liquido.Las zonas citadas pueden no aparecer bien definidas, aunque la zona decompresin est presente generalmente, distinguindose por estar surcadapor una serie de canalculos verticales a cuyo travs fluye el agua exprimidapor el peso de las capas superiores.

Sedimentacin continua. -En un espesador que trabaja en marcha continua la alimentacin se intro-duce por una canal situada aproximadamente de 30 a 100 cm por debajo de lasuperficie libre; el lquido claro rebosa por la parte superior y la pulpa espesa se deposita en el fondo y por la accin de un rastrillo se acumula en su centro de donde se retira con una bomba (3).Cuando se ha alcanzado el rgimen estacionario, pueden distinguirse treszonas en un decantador. La zona de clarificacin, comprendida desde la su-perficie libre hasta donde se introduce la alimentacin. Debajo de esta se en-cuentra la llamada zona de sedimentacin, cuya concentracin permaneceprv.ticamente constante con la altura, y finalmente aparece la zona de com-presin, cuya concentracin aumenta a medida que se acerca al fondo. Den-tro de esta zona, en la parte inferior, se encuentra el lugar donde acta elrastrillo, que en su lento movimiento acumula la pulpa en el centro y al mi_mo tiempo produce un incremento en el espesamiento de la pulpa al romperlas estructuras en arco de los flculos, permitiendo con esto que el lquidosea exprimido hacia las capas superiores.La. suspensin se introduce por la canal de alimentacin y parte del lqui-do asciende a travs de la capa de clarificacin, mientras que el resto dellquido, juntamente con los slidos, desciende, atravesando las zonas de se-dimentacin y compresin, y se descarga por el fondo.La concentracin en la zona de sedimentacin permanece constante parauna velocidad de alimentacin'determinada y a medida que aumesa esta, au-menta tambin la concentracin de dicha zona hasta alcanzar ion valor rossimo, representando esa velocidad de alimentacin la mxima capacidad del i-.cantador para las condiciones de trabajo; si se aumf'ta >- ax^p^tar-; 1a


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concentracin de esta capa permanece constante y el exceso de slidos se elimina por el rebose,CALCULO DE LAS DIMENSIONES DE UN DECANTADOR

Las dimensiones caractersticas de un espesador son el dimetro y la al-tura, calculndose generalmente el dimetro y el volumen. El dimetro determina la capacidad de clarificacin del decantador y el volumen su capacidadde espesamiento,Clculo de la superficie. -

El rea del decantador depender de la velocidad de sedimentacin, es de_cir, de la velocidad de caida de las partculas del slido en el seno del fluido,la cual deber ser mayor que la de ascenso de los lquidos hacia el rebose (4).Sea yel peso especfico del lquido en kg/'m , Q los kilogramos de slidosalimentados por hora a una dilucin F expresada en kilogramos de lquido porkilogramo de slido. La pulpa se retira a una dilucin D expresada en lasmis_mas unidades que F.Los kilogramos de lquido que rebosan por kilogramo de slido alimentadosern F-D , y su volumen en m vendr dado por *~~

El volumen total a eliminar por hora serKz Q y si A es la superficie deldeacntador, la velocidad de ascenso del lquido ser:F- D Q /,m/hr.y Aque habr de ser igual a la velocidad de sedimentacin R:

Ser necesario, por tanto, para hallar el rea del espesador conocer estavelocidad de sedimentacinClculo del volumen. -

Para calcular el volumen del decantador ser necesario determinar el tiempo de retencin, es decir, el tiempo que tarda la pulpa en alcanzar la concen-tracin deseada en la descarga (4),Sea / 'el peso especfico de la pulpa en kg/m y D la dilucin de la desearga. Los kilogramos de pulpa por kilogramo de. slido vendrn dados por (D + 1)Los metros cbicos en los que hay un kilogramo de slido sern sesn loanterior, -__L_ , Si se alimentan Q kg/hr de slidos, los metros cbicos de


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pulpa por hora en la zona de compresin sern _D + 1 Q y, si el tiempo deretencin es (t - t ), el volumen de la citada zona vendr dado por la e'xpresi n

_E 1 L _ Q (t - tc) (2)y la altura de la zona de compresin s.er:

=f ^ - Q (t - tc) (3)en la que A es el rea del espe'sador.

Para simplificar la expresin. (3) teniendo en cuenta que L y S son los pesos de liquido y slido descargados yy el peso especfico del slido puedeescribirse:

D - L~S~ (4)y _ _S + JLS?/4 L/y (5)sustituyendoen(3) ,seob t iene :

< + ^ >Q V c Ea este clculo se ha supuesto que la concentracin de la descarga del d_e_cantador era igual a la concentracin media de la pulpa, o sea, se ha tomadopara L/S un valor medio.Para obtener la solucin exacta, habr que tener en cuenta, que la rela-cin liquido-slido en la zona de compresin vara con el tiempo y por tantohabr que hacer una integracin. El volumen ocupado por la pulpa ser igualal ocupado por los slidos ms el ocupado por el liquido.El volumen ocupado por los slidos vendr dado por

Q ( t - tc )ysPara calcular el volumen ocupado por el lquido se observar que Qdt sonlos slidos que entran en compresin en el tiempo dt y si la dilucin es D,elpeso de lquido que acompaa a esos slidos ser: D. Q, dt. y su volumenD Q dt . EI volumen total del lquido ser la suma de todos sos volmeneselementales desde el tiempo en que empieza la compresin hasta aquel en que

acaba. t -/ D-y- dt


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El volumen de la zona de compresin ser la suma de los dos sumandos:

Jb-L. U-L /y \r s c '

En el caso de que se tome un valor medio de D, D = , la integracin de(7) dar la ecuacin (6), dividiendo por el rea.

Para tener la altura completa del'espesador hay que agregar a la altura dela zona de compresin por una parte, una longitud igual a la distancia de la superficie libe al lugar donde se introduce la alimentacin, la que oscila entre30y 100 cm , segn los tanques; y de otra, por la forma cnica del fondo, de30 a 60 cm. adems de un porcentaje variable para darle capacidad de almac_enamiento en caso de interrupcin. En caso de que resulte demasiado alto, loque generalmente se hace es aumentar el dimetro.MTO DOS DE CALCULO DELAELOCIDAD DE SEDIMENTACIN

Para calcular la velocidad de caida de una partcula en el seno de-un fluidodeben tenerse en cuenta las fuerzas que sobre ella actan. Por una parte actala gravedad en sentido vertical descendente y por otra, en sentido opuesto, actuan la fuerza de rozamiento y el empuje ascendente debido al volumen de flui-o.o desalojado; esta ltima es constante, pero la de rozamiento aumenta con lavelocidad de la partcula y llegar un momento en el que la suma de las dosigualar a la de la gravedad y la partcula caer con velocidad uniforme.

Al calcular esta velocidad uniforme de caida, se hacen una serie de hip-tesis para simplificar el tratamiento matemtico. Se supone que las partculasson esfricas y que son incompresibles, al igual que el fluido, que no hay in-tcrJorencia entre las partculas en su descenso, es decir, que no hay sedimen-tacin impedida y que tampoco existe el efecto de pared, o sea que el dimetrode la partcula es despreciable frente al del recipiente (4).Esto supuesto, la expresin matemtica de las fuerzas que actan sobrela partcula ser:

m J = mg - m g- F (8)u t JKdonde :

m , masa de la partcula, aceleracin de la partculadt

m , masa de fluido desplazado por la partculaF-r-, , fuerza de resistencia.


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7 -

La fuerza de resistencia es funcin de la velocidad y esa funcin dependeprincipalmente del rgimen de movimiento.La fuerza de resistencia fue calculada por Newton y viene dada por la ex-pre sin:

F - f AR Pen la que :

f = coeficiente de friccin cuyo valor depende del tipo de movimiento.A = rea proyectada por la partcula en la direccin del movimiento,P= densidad del liquido.

En el caso ideal las partculas son esfricas y, por tanto,

en donde d es el dimetro de la partcula.Dado que

1 nd3 f = T el f y m =6 s 6

enque fo es ladensidad del slido, yteniendo encuentaquecuandola part-cula haya alcanzadola velocidad constante, = 0, sustituyendoen (8) y simplificando queda para lavelocidad la expresin:v = 4 (IV- f)gd (11)

Por tanto, la velocidad dependerdelvalor de f quedependedelnumerodeReynolds.En rgimen laminar, para valores delnmero deReynolds hasta 0,6 (5) lafuerza de resistencia es, segn Stokes,

FR = 3%d i. v (12)valor que sustituidoen lasecuaciones (9) y (11) da, respectivamente:

f = l e ~ ~ (13)


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y,.- Rd2( fs -f)18 (14)

Paravalores del numero de Reynolds comprendidos entre 800 y 200. 000,(5)el coeficiente de friccin varia muy poco y est comprendido entre los va-loresnumricos 0,35 y 0,48. Sin embargo, en el intervalo de valores del nmerode Reynolds comprendido entre 0,6 y 800, que precisamente abarca lamayorade las sedimentaciones industriales, no hay ninguna frmula que deelcoeficiente de friccin con suficiente exactitud. La formula propuesta porOsser.(5).f = 3 TC . dv ( 1 + AJLA ) (15)16 u ; v '

que supone que la resistencia experimentada por las partculas es suma dedos j una la de Stokes y otra la de Newton, se aproxima poco a la realidad es-pecialmente a velocidades pequeas y grandes.Por otra parte en las sedimentaciones industriales no se cumplen muchasde las hiptesis hechas, ya que, entre otras circunstancias, las partculas noson esfricas sino de formas irregulares, hay interferencias entre ellas pro-ducindose la llamada sedimentacin impedida, y se produce muchas veces su

inoculacin, es decir, la unin de varias de ellas para dar un conglomeradoque se comporta como una partcula.Se han dado algunas ecuaciones para estimar la velocidad de sedimentacin,siendo las ms usadas la de Robinson y la de Egolf y Me Cabe (6).La ecuacin de Robinson es :

R- JL -K d 2 -r (16)d t R m u K 'en la que KR es un factor experimental y d el dimetro medio de las part-culas.

En .esta ecuacin se sustituye el peso especfico del lquido por el de lasuspensin y hay que determinar K-n mediante ensayos experimentales con elmaterial con que se trabaja.Egolf y Me Cabe dieron una ecuacin para construir la curva de velocidaddeaadimentacin inicial:

R r m( rS - y) - H P - 0,415 - V )1 > 4 R Hoo

en donde


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r , radio medio de las partculas,m H , altura inicial de la suspensin.H , altura final de la suspensin,

oo 3 3V , volumen de slidos en cm por cm de suspensin en laaltura final.La utilizacin de esta ecuacin est limitada por el valor de V que nopuede ser mayor que 0,415,

MTODOS EXPERIMENTALES,Mtodo de Cloe y Clevenger, -

El mtodo descrito por estos autores (2) se basa en ensayos de sedimen-tacin discontinua para hallar, mediante una serie de experiencias, la capa-cidad de clarificacin, es decir, el rea del decantador y mediante otra, lacapacidad de espesamiento, o sea, el volumen del tanque.Los ensayos deben hacerse en las mismas condiciones que luego se van apresentar en la operacin continua y debe dedicarse un especial control a la

molienda, es decir, al tamao de partcula, y a la temperatura, que, entreotros factores , afecta a la viscosidad de la suspensin,Los ensayos se realizan en tubos de vidrio de unas dos pulgadas de di-metro y de 12 a 18 pulgadas de altura; estos tubos deben estar graduados obien se les coloca una escala con el fin de leer las alturas,Para realizar los ensayos de determinacin del rea del decantador, sepreparan de seis a doce tubos con otras tantas muestras de densidad de pul-pa variable , desde la que se ha de alimentar en el decantador hasta la pulpams espesa que sedimenta libremente (generalmente alrededor del 3 0% de

slidos, expresado en peso)Para tomar las muestras de las diferentes densidades se parte de unamuestra patrn espesada previamente y de ella se separa la cantidad suficie_nte para que, diluida en el tubo con lquido claro, se obtenga una pulpa de laconsistencia deseada para el ensayo, La suspensin se homogeneiza bien yse deja decantar. En el caso de que se usen floculantes, estos se diluyen conel lquido que se ha de aadir a la pulpa segn las normas que indique la casaque fabrica el producto.Una ve2 comenzada la sedimentacin se lee la altura de la superficie de

separacin pulpa-agua de tiempo en tiempo. De esta forma se pueden repre-sentar los datos en un sistema de coordenadas obtenindose curvas como lasde la figura 2. A partir de estos datos se determina la velocidad de sedimen-


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ra. 2.

tacin para las diferentes concentraciones y, mediante la frmula (1), se calcula el rea del decantador, eligindose el rea mayor, pues de lo contrariose iran acumulando las partculas al no poder cruzar todas esa capa y conel tiempo saldran por el rebose.

Los ensayos para determinar el volumen del tanque, es decir, su capaci-dad de espesamiento, se realizan tambin en los tubos de vidrio anteriormente citados. Se coloca en uno de ellos una suspensin cuya densidad sea la dela pulpa ms espesa que sedimenta libremente y se lee la altura de la super-ficie de separacin del lfquido claro a intervalos de varias horas, para, deesta forma, determinar la densidad de la pulpa; las lecturas se prolongan hasta que se alcanza la mxima compacidad, es decir, hasta que la altura no va-ra, o hasta que se alcanza la consistencia deseada. Una vez conocido el tiempo necesario para alcanzar la densidad de pulpa deseada, y medida la densi-dad, se calcula el volumen del tanque mediante la frmula (Z).

Segn Roberts (7), la representacin de la velocidad de descenso de la su_perficie de separacin pulpa-lquido en un ensayo para la determinacin delvolumen, puede hacerse mediante la frmuladHdt = K (H - H )DO (18)

donde H es la altura de la superficie de separacin pulpa - lquido , H la altu-ra final de la zona de compresin y K una constante caracterstica del siste-ma.

Separando variables e integrando desde el tiempo inicial hasta aquel en


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que sealcanza ladensidad deseada:H

H ,dHH-Hos

=/ K dt ln H - H ,H _ H = K(t-tc) (19)

Representando esta funcin en unsistema decoordenadas semilogartmi-cas debe obtenerse una linea recta,Hay un mtodo basado en esta representacin para determinar el tiempo deretencin sin necesidad de hacer un ensayo especial, empleando uno de los realizados para hallar la superficie.En este caso se parte de una suspensin de concentracin inferior a la cr-tica y durante el periodo de sedimentacin ya se va formando la zona de com-presin de modo que en el punto crtico la concentracin de esta zona ser ma_yor que la concentracin mnima para la que deja de haber sedimentacin libre.El mtodo consiste en extrapolar la curva de compresin, que en la repre-sentacin citada es una recta, haca atrs hasta que corte al eje de ordenadas.Se calcula la altura que le corresponde y se halla la media de la altura inicialy la hallada por extrapolacin. El tiempo que corresponde a la altura media,tc, es aquel en que todos los slidos de la suspensin entran en el periodo decompresin. El tiempo de retencin ser, por tanto, (t-tc) siendo t el tiemporequerido para alcanzar la densidad buscada.

Mtodo de Kynch. -Este mtodo, (8) es una simplificacin del de Cloe y Clevenger, dado quesolamente es .necesario un ensayo con una pulpa cuya concentracin sea la dealimentacin al decantador.

Se basa en la hiptesis de que la velocidad de sedimentacin de una partcu-la es funcin de la concentracin local de slidos nicamente.Segn Kynch, la velocidad ascendente de una capa de concentracin constante es tambin constante. Supngase una capa infinitamente delgada en el fondodel recipiente, de una concentracin C, y ascendiendo a la velocidad constan-te U m/hr. Sobre esta capa sedimentarn unos slidos procedentes de la supe_rior, cuya concentracin ser C - dC, y cuya velocidad de sedimentacin se-r de ( R +dR ) m/hr. respecto ala pared del tubo y de ( U + R + dR ) m/hrrespecto de la capa ascendente. De la capa de concentracin C sedimentan unosslidos a una velocidad de R m/hr. referida al recipiente y de ( R +U ) m/hr

referida a dicha capa. Si se hace un balance de slidos, como la concentracinde esta capa, C, es constante, lo que entra ha de ser igual a lo que sale, lue-go en el tiempo t, si la superficie de la capa es A, se tendr :


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( C - dC ) A t ( R +U +dR) = C A t ( U+ R ) (20)Simplificando y despreciando el infinitsimo de segundo orden dC dU que-dar:

U dC = C. dR-R. dC y U = C. - ^ - - R (21)dCy como, por hiptesis, R = f (C) se tendr que

R = d R = f (C)d Cypor t a n t oU= C f (C) - f (C) (22)

y c o m o p a r a e s t a c a p a la c o n c e n t r a c i n es c o n s t a n t e , t a m b i n lo s e r U, p u e jto que gf (C) y f (C) t e n d r n v a l o r e s f i j o s.Si en un e n s a y o d i s c o n t i n u o son C h HQla c o n c e n t r a c i n y a l t u r a i n i c i a l e s ,e l p e s o t o t a l de s l i d o s e x i s t e n t e s s e r CO H O A s i e n d o A el r e a . Si se p r o p a -ga una c a p a d e s d e el fo nd o , c u a n d o h a y a a l c a n z a d o la s u p e r f i c i e de s e p a r a c i nm i l p a - l q u i d o , t o d o s los s l i d o s h a b r n p a s a d o a su t r a v s y si su c o n c e n t r a -c i n es C2 y ha t a r d a d o u n . t ie m p o t,ena l c a n z a r la s u p e r f i c i e , la c a n t i d a d de

s i i d o sque la t i a n c r u z a d o v e n d r d a d aporC 2 At2 (U2 + R2 ) (24)

enla que U2 . R2 es la v e l o c i d a d de los s l i d o s r e s p e c t o a la c a p a . Por lo tant o , (23) y (24) s e r n i g u a l e sC o Ho A = C2At2 ( R2+U2) (25)

C o m o se ha v i s t o que la v e l o c id a d a s c e n d e n t e de c u a l q u i e r c a p a es c o n s -t a n t e , lo s e r t a m b i n U2y si H2es la a l t u r a de esa c a p a c u a n d o a l c a n z a las u p e r f i c i e p u l p a - a g u a :

U 2=S u s t i t u y e n d o en (25): t 2

Co Ho= C2 ( H2+ R2+ t2 ) C2=5 o b s e r v a r que R2, la v e l o c i d a d de s e d i m e n t a c i n , no es o t r a ' c o s a queen el p u n toen el q u e - l a c a p a t i e n e una c o n c e n t r a c i n C2, es d e c i r s e r d t la t a n g e n t e a la c u r v a o b t e n i d a al r e p r e s e n t a r en un s i s t e m a de c o o r d e n a -

d a s Hf r e n t e a t (fig 3). . . .


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. 3

En esta grfica: H, = +H>H, peroH,TT 1 Ointo que tgoc = = Rquedara: H] = H?dt

= t-> tgce y como se ha vis-(2 8)Sustituyendoen (27)

co Ho = C2H1 29siendo H_ la interseccin de la tangente a la curva en el puntoconcentracin C2>con el eje de las alturas. t?), de

Segn la frmula (29), \ representa la altura que ocuparan los slidossi todos ellos estuvieran a la concentracin C. Esto permite hallar una co-rrelacin de valores de la velocidad de sedimentacin y de la concentracinen slidos, mediante un solo ensayo discontinuo, pues, calculando el valorde H_ para cada concentracin mediante la frmula (29), se traza, desde elpunto Hi hallado, la tangente a la curva en la grfica que representa alturasde la superficie de separacin frente a tiempos (Fig 3). El valor de esa tan-gente ser el de la velocidad de sedimentacin para la citada .concentracin.

Una vez halladas las diferentes velocidades se calcula el rea mediante lafrmula (l) y se toma el rea unitaria mayor.Mediante una construccin geomtrica, puede calcularse directamente el

rea unitaria, de la forma siguiente:Cuando ha transcurrido un tiempo t los slidos estarn a la altura Hi yel agua ascender a travs de los slidos con una velocidad


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A (Ho - H2 )t 2

30)

L a c a n t i d a d de a g u a que los s l i d o s han dea t r a v e s a r al s e d i m e n t a r es laque se i n t r o d u c e en la a l i m e n t a c i n m e n o s la que se r e t i r a por la d e s c a r g a ,v a l o r quev i e n e d a d o por A (Ho- Hd). El t i e m p o n e c e s a r i o p a r a e l i m i n a rto-d o e s t e v o l u m e n s e r i g u a l a d i c h o v o l u m e n d i v i d i d opor la v e l o c i d a dy, si tie s el t i e m p o b u s c a d o :u = A (Hp-Hd )

A ( H Q - H 2 ) H o Hd H o - H2(31)

F o r t a n t o,t , = tc

v i n i e n d o t r e p r e s e n t a d a por la i n t e r s e c c i n de la t a n g e i ; e con la a l t u r ac o m o f c i l m e n t e se ve en la f i g u r a(4),

8, 4.

Para hallar el rea unitaria, es decir, la superficie necesaria por unidadde peso alimentada por unidad de tiempo, se tendr en cuenta que t-, representa el tiempo necesario para que los slidos alcancen la concentracin de ladescarga. Por unidad de tiempo la alcanzarnCo Hn A

y , por tanto, el rea unitaria vendr dado por


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1 5 =

ti s tdCo Ho Co Ho (32)Si la linea de descarga del decantador H corta a la curva por encima delpunto critico, el tiempo t, ser el hallado segn el mtodo anteriormente des-crito, pues cualquier otra tangente cortar a la citada linea a un valor de t meor. Si la corta por debajo del punto crtico , la tangente que da la mxima reaunitaria se traza por dicho punto; de esta forma se obtiene el mayor valor 0.0 tpara el intervalo de sedimentacin libre, que es el que determina elrea deldecantador.

Mtodo de clculo de decantadores segn la Denver Equipment Company , -Los ensayos se realizan en tubos de vidrio en los que se puede medir la al-tura mediante una escala, Se coloca en un tubo pulpa con la densidad de la ali-mentacin y se determina la velocidad de sedimentacin por el descenso de lasuperficie de separacin pulpa-agua. (9)=Para hacer los ensayos con pulpa de mayor concentracin, se deja decan-tar la suspensin inicial y se separa parte del liquido claro que sobrenada mezdndose bien la pulpa una vez separada del agua. De esta forma se hacen tresensayos a tres densidades,El rea del decantador se calcula mediante la frmula (l) para las tres di-luciones, y se toma el rea mxima encontrada.Para determinar la capacidad de espesado se toma pulpa de la concentra-cin crtica y se deja sedimentar durante 19 horas. Si en ese tiempo no ha al-canzado la densidad deseada se deja hasta que la alcance, tomando nota deltiempo en exceso,En el primer caso se toma la altura normal que las casas constructorasdan a los decantadores, pero si hace falta ms tiempo, debern ser mayores

las dimensiones del decantador para retener la pulpa durante ese exceso detiempo,Mtodo de clculo de la casa Dorr - Oliver. -

Esta casa, (10) propone hacer dos tipos de ensayos unos con tubos cortosy otros con tubos ms largos de 12. a 16 pies de longitud.El procedimiento de ensayo es el mismo en los dos casos, y consiste endejar sedimentar y leer la altura cada media hora hasta que la velocidad de de_scenso deja de ser constante. Medida esta velocidad, se calcula el rea median_

te la frmula (l).Segn la casa Dorr los ensayos con tubos largos dan ms exactitud que los


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-Ib-

hechos con tubos cortos de unas 16 pulgadas,Anlisis de los diferentes mtodos, -

Los mtodos propuestos por las Compaas Denver y Dorr no son ms queuna simplificacin del de Cloe y Clevenger y tendrn, por lo menos, los mis-mos inconvenientes que este.Adems, en la forma de preparar la suspensin, la Denver hace una va-riacin pues deja sedimentar una pulpa ms diluida y elimina el agua que so-brenada hasta dejarlo de la concentracin deseada volvindolo a mezclar denuevo, Este sistema no va bien cuando se usan agentes floculantes debido aque al agitar la pulpa ya floculada varan las caractersticas de los flculos

y por lo tanto las de sedimentacin.Las ecuaciones de Robinson (16) y Egolf y Me Cabe (17) fueron comprobadas por Ward y Kammermeyer (6) con suspensiones de carbonato calcico ysulfato brico.En un ensayo con carbonato calcico al 13% en peso, las desviaciones m-ximas fueron del 15% para ambas ecuaciones, en el periodo de velocidad constante. Por el contrario, en el periodo de compresin las desviaciones obser-vadas solamente fueron del 2% cuando se us la frmula de Egolf y McCabemientras que la de Robinson dio errores del 10%, tal vez por usar un valormedio de Kn.JALos ensayos con sulfato brico al 15% coinciden bastante bien con las dosfrmulas en el periodo de velocidad constante, mientras que en la zona decompresin hay ms aproximacin cuando se usa la frmula de Egolf y MeCabe.La aplicacin de la frmula de Egolf y Me Cabe est limitada por el va-lor de V que no puede ser mayor de 0,415. El valor de V viene influen-ciado para cada material por el tamao de la partcula, por la concentracinde la suspensin etc.En los ensayos citados, la concordancia es bastante aceptable pues losautores no pretenden una aproximacin mayor del 20% y para esto la aplica-cin de las frmulas est limitada a la construccin de curvas de sedimenta-cin en condiciones que no varien mucho de las que se suponen al aplicar laf rm ula.La comprobacin hecha por Ward y Kammermeyer comprende solamenteeJ intervalo de suspensiones de pequeo contenido en slidos y, por lo tanto,o se puede predecir que concordancia habr cuando se usen suspensiones msconcentradas, en las cuales las caractersticas de sedimentacin libre cadavez se cumplen menos,


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For otra parte estas frmulas dan solamente la velocidad de sedimentacin,con la que hay que determinar el rea del espesador. Por tanto al error que di_chas frmulas den para la velocidad de sedimentacin habr que sumarle elerror que implica la determinacin del rea a partir de la citada velocidad.Comparacin de los mtodos de Cloe y Clevenger con el. de Fynch- -

El mtodo de Cloe y Clevenger se basa, la menos implicitamente , en doshiptesis; la nrimera supone que la velocidad de los slidos que sedimentan libremente es solo funcin de la concentracin local de slidos, puesto que seadmite que en la capa de concentracin constante la velocidad es constante; lasegunda hiptesis acepta que las caractersticas de sedimentacin de los flcu-los no dependen de la concentracin inicial de slidos , dado que ellos determi-nan la velocidad J-> sedimentacin con pulpas de distintas concentraciones (11).

El mtodo de Kynch se basa en la primera de las dos hiptesis anteriores,y a partir de ella se realiza el clculo de la velocidad de sedimentacin,Segn Roberts (7), Talmage y Fitch (11) la segunda hiptesis de Cloe y Cevenger no es vlida necesariamente, Para.demostrarlo realizaron una serie deensayos con pulpas de diferentes materiales cuyas caractersticas de sedimen.tacin diferan entre si, Al comparar los resultados de los dos mtodos obser-varon que, a bajas concentraciones en slidos, ambos coincidan, lo que indi-

ca que dichos mtodos son equivalentes en ese intervalo A concentracionesms elevadas haba sin embargo, una discrepancia entre los resultados de losdos mtodos, lo que atribuyeron a que la segunda hiptesis de Cloe y Cleven-ger no se cumple en esas condiciones.Para comprobar que esta hiptesis no se cumple, es decir que la estructu-ra de los flculos depende de la concentracin inicial, realizaron ensayos dis-continuos con los materiales antes mencionados a diferentes diluciones, dejando sedimentar la pulpa hasta que alcanz una altura constante. Si la hiptesisfuera cierta la concentracin final debera ser independiente de la inicial, loque comprobaron que no se cumpla.Por lo tanto, segn Talmage y Fitch, los resultados obtenidos siguiendo elmtodo de Kynch sern, por lo menos, iguales y en algunos casos mejores quelos obtenidos aplicando el mtodo de Cloe y Clevenger.Ambos mtodos suponen que el mecanismo de sedimentacin discontinuadescrito anteriormente, se cumple necesariamente para toda clase de pulpasy esto no siempre es cierto, ya que la forma de. las curvas de sedimentacinvara con la clase de pulpas, con la concentracin, con la adicin de floculan-te, etc.Fuerstenau (12) ha hecho un estudio de estas curvas con arcilla floculadacon cal a diferentes densidades de pulpa, con tubos de diferentes dimetros y.otros ensayos con tubos de diferentes alturas. En las experiencias observ


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que la velocidad de sedimentacin variaba ampliamente al hacerlo la densidad,la altura o el dimetro y solo las curvas obtenidas con suspensiones muy dilui-das estaban ms o menos de acuerdo con las descritas por Cloe y Clevenger ,variando su forma con la densidad de pulpa y con las dimensiones del tubo. Portanto, de estos ensayos-se deduce que los proyectos de instalaciones basadosen ensayos discontinuos estn lejos de la realidad.

En los ensayos discontinuos hechos con mineral de uranio no se han obser-vado las diferentes zonas que indicaban Cloe y Clevenger sino ms bien una zo-na de lquido claro y otra de suspensin cuya concentracin disminua con la altura.En los ensayos discontinuos no siempre se poda distinguir el punto critico,es decir, el final de la sedimentacin libre que es la que determina la superfi-cie del aparato. En algunos de los ensayos la velocidad de descenso de la in-te ra se pulpa-agua se mantiene constante en un intervalo de tiempo y en otrosvaria especialmente en las pulpas sin floculante.

Ejemplo de aplicacin de los mtodos de clculo. -Para calcular las dimensiones necesarias en un decantador, para tratarmineral de uranio, con una alimentacin del 20% de slidos expresado en pesoy una descarga del 50% se hicieron.unos ensayos en tubos de vidrio de 64 mm

de dimetro aproximadamente y 600 mm. de altura. Los ensayos se hicieroncon una muestra del mineral citado, molido y atacado en las condiciones queposteriormente se habrn de cumplir cuando se use el espesador. El mineralse atac a la temperatura ambiente durante 4 h con solucin acuosa de cidosulfrico al 2,5%. El anlisis de tamizado de la muestra se da en la Tabla I.TABLA I

Fraccin % Rechazos acumulados-48+60 5.3 5.3-60 + 115 42.25 47.55-115+250 22,8 70.35-250+400 7.22 77.57-400 +(a) 22. 43

(a) calculado por diferencia. Los tamices son de la serie Tyler.


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L o s e nsa y o s s e h i c i e r o n a a d i e ndo G ua r t e c c o m o f l o c u l a nt e e n l a pr o po r c i nde 0 , 0 5 g r po r kg de s l i do . E l pe so e spe c f i c o de l m i ne r a l e s 2 6 0 0 kg / m ^ .

CA L CUL O DE L RE A UNIT A RIAtodo de Cloe y Clevenger . -Se en say aro n tres c on cen tra c io ne s de s l ido s 20%, 25% y 33% de s l idose x pr e sa do s e n pe so . L o s r e su l t a do s s e da n e n l a T a b l a I I .

T A B L A IIAltura de l a i nt e r f a se pu l pa - l qu i do c o n r n m .

T i e m p o P u l p a de l 2 0% Pu lp a d e l 2 5% Pu lp a d e l 3 i %0 m in 43 5 43 5 43 51 " 406 424 4332 377 40 8 4293 353 392 4274 331 378 4255 309 364 4216 298 351 4177 269 339 4138 255 327 4109 246 315 40510" 238 303 40115 216 269 3823 0 " 195 242 32645 184 230 . 3086 0 " 178 223 29990 170 214 287


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Contiuacin TablaII,

i. e

1203468

102 02 2

m p om i nhu

;l

t

ti

nI I

A l t u r a de la i n t e r f a s e p u l p a - l i q u i d o contnrod e l 20% P u l p a del25% P u l p a del 33%

166 208 280160157153151149144144

200195190185183175175

2 7026425725024723236

Representando en un sistema de coordenadas alturas frente a tiempos (Fig5) se puede determinar la velocidad constante de sedimentacin para cada de_nsidad de pulpa y conocidas las velocidades hallar las reas ,

QBCZJ. da p a l p o i 33 O25 * 20 *

15 (o S Tlesqsc.Fi y. 5


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Los resultados se dan en la Tabla III.

de solidos en geso de la pulpa.TABLA III

Relacin Velocidad de rea unitariaslido-liquido sedimentacinm/hr20%25%33%

4:13:12:1

1,410,7630 223

0 0885

0, 1090, 187

De acuerdo con esta tabla el rea unitaria necesaria ser 0, 187 m^/Tm/dia._Mtodo de Kynch. -

Como la alimentacin del decantador es del 20% para calcular el rea se re_presentan en un sistema coordenados los datos de esa densidad de pulpa (Fig 6)

De esta curva se determinan las velocidades para diferentes concentraciones,Los resultados se dan en la tabla IV.


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T A B L -AIV

en p

252933

Concentracineso % envolumen

29,53541

H l332280239

velocidadm/hr0,3980,2160,104

rea unitariaTm/dia0,2080,2800.408

m2/

De acuerdo conestos resultados, avtoma como rea unitaria, 0,400m /Tm/dia,Determinacin delvolumen.-

Para hallar elvolumendeltanque seaplicar la representacin deRobertsa.l ensayo conpulpadel 20%,Haciendounacorreccin positiva a H tomandoto


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-23 =

q u e r e p r e s e n t a d o s e n c o o r d e n a d a s s e m i l o g r l m i c a s d a n l a g r f i c a d e l a f i g u r a

na. 7.

Ex t rapo l ando has ta t i empo cero se ob ' i ene e l va lo rHX - H c 0 , 2 8 5 H = 245

la. a l tu ra m itad e ntre H Q y H ' s e r

l a o r d e n a d a c o r r e s p o n d i e n t e340 - 170435 - 170 = 0 , 6 1 8


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y el tiempo en que empieza la compresin para todos los slidos, t ser laabcisa correspondiente que es 4 minutos,La pulpa tarda en alcanzar la densidad deseada del 50% 20 hora.s, y esteser prcticamente el tiempo de retencin.

Por consiguiente, para calcular el volumen se aplicar la frmula V =- i-y + |Q (t - tc) y el volumen por tonelada alimentada por da ser :\ s |v = i - + J - ) - 1 2 S 2 . ( t - t c )y u y 2

puesQ en la frmula viene expresado en kg/h por tanto. / 1 1 \ 1000 o n , irC 3 /_ /, .,V =[ + - x 20 = 1 155 m /Tm/dia1 2600 1000y 24

Si se quiere conocer la altura, sta ser,, segn elmtodo deCloe y Cle-vengerH= l l 1 5 5 =6,18tn0, 187

y segn el mtodo de Kynch:H = 1 > 1 5 5 = 2,89 m0,400

En este ejemplo se ve que hay una marcada deferencia en los resultados quese obtienen segn se use uno u otro mtodo para el clculo de las dimensiones.Por tanto, para, dimensionar un.decantador ser conveniente tener una experiencia previa con el mineral que se va a tratar o hacer ensayos continuos en plan-ta piloto.N O M E N C L A T U R A

A, rea delespesador en mAp, rea proyectada por unapartcula en ladireccin delmovimiento,C, Concentracin de la suspensin en kg de slido por m de suspensin.Ci, Concentracin de la suspensin en kg de slido por m de suspensin enel tiempo tiD, Dilucin de la descarga en kg delquido por kg de slidod, Dimetro de una partcula


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dm , Dimetro medio de las partculasF, Dilucin de la alimentacin en kg de lquido por kg de slidoF-n , Fuerza de resistencia experimentada por las partculas al moverse enun fluido.f, Coeficiente de friccing, Aceleracin de la gravedadH, Altura de la superficie de separacin pulpa-liquidoHi , Altura de la superficie de separacin pulpa-lquido en el tiempo tiK, Constante caracterstica del sistema de sedimentacin usado en la fr-mula de Roberts.K-p , Factor experimental de la frmula de RobinsonL, Peso de lquido expresado en kgm , Masa de una partculam' Masa de fluido desplazado por una partculaQ, Peso de slidos alimentado en kg/hR, Velocidad de sedimentacin de los slidos en m/hRQ, Velocidad inicial de sedimentacin de los slidosRe, Nmero de Reynoldsrm Radio medio de las partculas

S, Peso de slido en kgt, Tiempoto . Tiempo en que empieza la sedimentacinte Tiempo en que empieza la compresinU, Velocidad de ascensin de una capa de suspensin en m/hV , Concentracin de la suspensin expresada en volumen de slidos/volu-men de la suspensin a la altura final.


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v , V e l o c i d a d d e d e s c e n s o d e u n a p a r t c u l a , n g u l o f o r m a d o p o r l a t a n g e n t e a l a ' c u r v a d e s e d i m e n t a c i n .y, P e s o e s p e c f i c o d e l l q u i d o e n k g / m

3Y , P e s o e s p e c f i c o d e l a p u l p a e n k g / m^s, P e s o e s p e c f i c o d e l s l i d o e n k g / mp. , V i s c o s i d a d d e l l q u id oP-' , V i s c o s i d a d d e l a s u s p e n s i n9 , D e n s i d a d d e l l q u i d oP , D e n s i d a d d e l a s u s p e n s i n 'P , D e n s i d a d d e l s l id o

B I B L I O G R A F A1 ) W . B . G e r y C h e m , E n g . 6 2 , 6 , P . 2 2 8 - 2 3 1 ( 1 9 5 5 )3) H . S , C l o e y C l e v e n g e r . T r a n s . A . I . M . E . 5 5 , P .3 5 6 ( 1 9 1 6)3) E , W , C o m i n g s , C E . P r u i s s y C . B o r d I n d . E n g . C h e m . 4 6 , 6 , P . 1 164(1954)4) G , G . B r o w n . O p e r a c i o n e s b s i c a s d e l a I n g e n i e r a Q u m i c a . E d i c i n E s p a ol a p p . 7 7 - 8 8 y 1 1 7 - 1 2 7 . M a n u e l M a r n B a r c e l o n a ( 1 9 5 5 )5) A , M , G a u d i n . P r i n c i p i e s of M i n e r a l D r e s s i n g , p . 1 6 5 , M c G r a w - H i l l N u e v aYork (1939)6) H , T , W a r d y K . K a m m e r m e y e r . I n d . E n g . C h e m . 3 2 , 5 , p . 6 6 2 , ( 19 40 )7) E , J . R o b e r t s , M in in g . E n g . 1 , 6 1 ( 1 9 49 )8) G . J . K y n c h T r a n s . F a r a d a y S o c . _ 48 , 1 6 1 ( 1 9 5 2 )9) H a n d b o o k D e n v e r E q u i p m e n t C o m p a n y , p . 6 88 ( 19 54 )1 0 ) L a b o r a t o r y R e p o r t , D o r r - O l i v e r N . Y .1 1 ) W . P . T a l m a g e y E . B . F i t c h . I n d . E n g . C h e m 4 7 , 1 p . 3 8 (1 95 5)1 2 ) F u e r s t e n a n N Y O - 7 1 7 8 - M I T S - 3 1


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