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Trabajo de Fin de Grado
Ingeniería en Tecnologías Industriales
Simulaciones interactivas de circuitos electrónicos con
fines didácticos
MEMORIA
Autor: Pau Salvadó Benasco Director: Juan Manuel Moreno Eguílaz Convocatoria: Enero 2021
Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona
Pág. 2 Memoria
Simulaciones interactivas de circuitos electrónicos con fines didácticos Pág. 3
Resumen
El objetivo principal de este proyecto es crear animaciones interactivas de los elementos y
circuitos electrónicos del temario oficial de la asignatura “Electrónica” de cuarto de grado de
la facultad ETSEIB con el fin de facilitar a los alumnos de la universidad el entendimiento del
funcionamiento interno de dichos elementos y circuitos.
Para la creación de las animaciones interactivas, se ha utilizado el programa online gratuito
FALSTAD, el cual contiene una amplia galería de elementos electrónicos con los que dibujar
los circuitos que se deseen. Permite visualizar todo tipo de datos y resultados mediante
gráficos y tiene una interfaz visualmente atractiva y entendible.
El segundo objetivo del proyecto es crear informes breves y concisos que contengan la
información necesaria para entender las animaciones con facilidad y que resuman la teoría
de las diapositivas de la asignatura.
La metodología seguida para la realización del trabajo consiste en volver a estudiar la
asignatura por completo, planificar todas las animaciones e informes que se puedan crear
de cada tema, realizar animaciones de todos los elementos y circuitos electrónicos del
temario y otros que tengan relación con ellos, realizar todos los informes necesarios para
poder entender las animaciones con facilidad y revisar todas las animaciones e informes
creados para que sean funcionales y atraigan la atención del alumno.
En total, se han elaborado 141 animaciones interactivas de circuitos electrónicos y 73
informes teóricos, los cuales incluyen todos los elementos y circuitos electrónicos del
temario de la asignatura. Además, se ha descrito las limitaciones y fallos del programa
FASLTAD que, a pesar de eso, ha resultado ser una herramienta excelente para la creación
de animaciones interactivas.
Una vez terminado el proyecto, los informes (en formato PDF) y las animaciones (tanto en
formato de enlaces para acceder desde los informes como en formato de archivos de texto
para acceder desde el programa) se podrán colgar en el campus virtual de la asignatura
para que, tanto los alumnos como los profesores, puedan acceder a estos archivos en
cualquier momento, ya sea para mostrarlos en clase o para estudiarlos en casa.
Pág. 4 Memoria
Simulaciones interactivas de circuitos electrónicos con fines didácticos Pág. 5
Índice
RESUMEN ______________________________________________________________ 3
ÍNDICE _________________________________________________________________ 5
1. INTRODUCCIÓN ____________________________________________________ 9
1.1. Objetivos .................................................................................................................................... 9
1.2. Alcance del proyecto ............................................................................................................... 10
2. METODOLOGÍA ___________________________________________________ 11
3. INFORMES DE LOS CIRCUITOS ______________________________________ 13
3.1. Diodos ...................................................................................................................................... 14
3.1.1. Diodo no ideal................................................................................................................................. 14
3.1.2. Diodo Zener .................................................................................................................................... 15
3.1.3. Diodo volante.................................................................................................................................. 16
3.1.4. Recortadores de tensión ................................................................................................................ 17
3.1.5. Recortadores de tensión basados en diodos Zener ...................................................................... 21
3.1.6. Selectores de tensión ..................................................................................................................... 24
3.1.7. Rectificadores de onda ................................................................................................................... 26
3.2. Transistores de efecto de campo ............................................................................................ 29
3.2.1. Zonas de trabajo de un transistor MOSFET .................................................................................. 29
3.2.2. Circuito inversor a partir de un MOSFET ....................................................................................... 31
3.2.3. Circuito fuente de corriente ............................................................................................................ 33
3.3. Transistores de juntura bipolar ................................................................................................ 34
3.3.1. Zonas de trabajo de un transistor BJT ........................................................................................... 34
3.3.2. Configuración par Darlington .......................................................................................................... 36
3.3.3. Circuito inversor a partir de un BJT ................................................................................................ 37
3.3.4. Circuito de polarización .................................................................................................................. 39
3.4. Amplificadores con transistores .............................................................................................. 40
3.4.1. Amplificador de tensión basado en un MOSFET ........................................................................... 40
3.4.2. Amplificador de tensión basado en un BJT .................................................................................... 41
3.5. Interruptores con diodos y transistores ................................................................................... 42
3.5.1. Interruptor ideal .............................................................................................................................. 42
3.5.2. Transistor IGBT .............................................................................................................................. 43
3.6. Tiristores .................................................................................................................................. 44
3.6.1. Tiristor SCR .................................................................................................................................... 44
3.6.2. Tiristor TRIAC ................................................................................................................................. 45
3.7. Dispositivos fotoelectrónicos ................................................................................................... 47
3.7.1. LED................................................................................................................................................. 47
3.7.2. 7-segmentos ................................................................................................................................... 48
3.8. Amplificador operacional ......................................................................................................... 50
3.9. Procesamiento lineal básico ................................................................................................... 52
3.9.1. Amplificador no inversor ................................................................................................................. 52
3.9.2. Seguidor de tensión ....................................................................................................................... 53
3.9.3. Amplificador inversor ...................................................................................................................... 54
3.9.4. Atenuador inversor ......................................................................................................................... 55
Pág. 6 Memoria
3.9.5. Atenuador no inversor .................................................................................................................... 56
3.9.6. Amplificador sumador inversor ...................................................................................................... 57
3.9.7. Amplificador diferencial .................................................................................................................. 58
3.9.8. Convertidor tensión-corriente con carga referida a masa .............................................................. 59
3.10. Procesamiento no lineal .......................................................................................................... 60
3.10.1. Comparadores simples .................................................................................................................. 60
3.10.2. Detector del estado de carga de una batería ................................................................................. 62
3.10.3. Comparadores con histéresis ........................................................................................................ 63
3.10.4. Diodo ideal ..................................................................................................................................... 65
3.10.5. Detector de pico de precisión......................................................................................................... 66
3.10.6. Generador de onda rectangular ..................................................................................................... 68
3.10.7. Generador de onda triangular ........................................................................................................ 69
3.11. Implementación de funciones lógicas básicas ........................................................................ 71
3.11.1. Puertas lógicas ............................................................................................................................... 71
3.11.2. Implementación de los niveles de tensión ..................................................................................... 72
3.11.3. Modelo de interruptores ................................................................................................................. 73
3.11.4. Modelo mixto .................................................................................................................................. 75
3.11.5. Interconexión de las salidas de las puertas lógicas ....................................................................... 76
3.11.6. Tecnologías digitales ..................................................................................................................... 77
3.11.7. Consumo ........................................................................................................................................ 78
3.12. Implementación de funciones lógicas con puertas lógicas ..................................................... 79
3.12.1. Función lógica con puertas lógicas ................................................................................................ 79
3.12.2. Formas canónicas .......................................................................................................................... 80
3.12.3. Expresiones SOP y POS mínimas ................................................................................................ 82
3.13. Operadores aritméticos ........................................................................................................... 84
3.13.1. Semisumador de un bit .................................................................................................................. 84
3.13.2. Sumador completo de un bit .......................................................................................................... 85
3.13.3. Semicomparador de un bit ............................................................................................................. 87
3.13.4. Comparador completo de un bit ..................................................................................................... 88
3.14. Caminos de datos .................................................................................................................... 90
3.14.1. Multiplexor ...................................................................................................................................... 90
3.14.2. Demultiplexor ................................................................................................................................. 92
3.14.3. Decodificador ................................................................................................................................. 94
3.14.4. Bus ................................................................................................................................................. 95
3.15. Memorias ROM ........................................................................................................................ 97
3.15.1. Funciones lógicas con decodificador + puertas ............................................................................. 97
3.15.2. Funciones lógicas con multiplexor ................................................................................................. 98
3.16. Biestables ............................................................................................................................... 100
3.16.1. Biestable asíncrono sin reloj ........................................................................................................ 100
3.16.2. Biestable asíncrono con reloj SR (“Latch SR”) ............................................................................ 101
3.16.3. Biestable asíncrono con reloj D (“Latch D”) ................................................................................. 102
3.16.4. Biestables síncronos (“Flip-flops”) ................................................................................................ 103
3.17. Análisis y síntesis de autómatas síncronos ........................................................................... 105
3.17.1. Biestable T a partir de un autómata ............................................................................................. 105
3.17.2. Ejemplo de síntesis ...................................................................................................................... 106
3.17.3. Sumador encadenable ................................................................................................................. 108
3.17.4. Sistema de comandamiento de un elemento luminoso ............................................................... 109
3.18. Registros contadores y registros de desplazamiento ........................................................... 111
Simulaciones interactivas de circuitos electrónicos con fines didácticos Pág. 7
3.18.1. Contadores ................................................................................................................................... 111
3.18.2. Incrementador .............................................................................................................................. 113
3.18.3. Divisor de frecuencia .................................................................................................................... 114
3.18.4. Registros de desplazamiento ....................................................................................................... 115
3.18.5. Registro de desplazamiento universal ......................................................................................... 116
3.18.6. Transmisión de datos a distancia ................................................................................................. 117
3.18.7. Contadores 74161 y 74163 .......................................................................................................... 118
4. LISTA DE ENLACES DE LAS ANIMACIONES ___________________________ 120
4.1. Diodos .................................................................................................................................... 120
4.2. Transistores de efecto de campo .......................................................................................... 121
4.3. Transistores de juntura bipolar .............................................................................................. 121
4.4. Amplificadores con transistores ............................................................................................ 121
4.5. Interruptores con diodos y transistores ................................................................................. 122
4.6. Tiristores ................................................................................................................................ 122
4.7. Dispositivos fotoelectrónicos ................................................................................................. 122
4.8. Amplificador operacional ....................................................................................................... 122
4.9. Procesamiento lineal básico ................................................................................................. 122
4.10. Procesamiento no lineal ........................................................................................................ 123
4.11. Generación de señal ............................................................................................................. 124
4.12. Implementación de funciones lógicas básicas...................................................................... 124
4.13. Implementación de funciones lógicas con puertas lógicas .................................................. 125
4.14. Operadores aritméticos ......................................................................................................... 125
4.15. Caminos de datos ................................................................................................................. 125
4.16. Memorias ROM ..................................................................................................................... 126
4.17. Biestables .............................................................................................................................. 126
4.18. Análisis y síntesis de autómatas síncronos .......................................................................... 126
4.19. Registros contadores y registros de desplazamiento ........................................................... 127
5. LIMITACIONES Y FALLOS DEL PROGRAMA ___________________________ 128
5.1. Fallos de los enlaces ............................................................................................................. 128
5.2. Capacidad del programa ....................................................................................................... 129
5.3. Opción de guardado .............................................................................................................. 129
5.4. Autorregulación del tamaño .................................................................................................. 129
5.5. Valores iniciales ..................................................................................................................... 129
6. PLANIFICACIÓN TEMPORAL _______________________________________ 131
7. ESTUDIO ECONÓMICO ____________________________________________ 132
8. ESTUDIO AMBIENTAL _____________________________________________ 133
CONCLUSIONES ______________________________________________________ 134
AGRADECIMIENTOS ___________________________________________________ 135
BIBLIOGRAFÍA ________________________________________________________ 136
Simulaciones interactivas de circuitos electrónicos con fines didácticos Pág. 9
1. Introducción
La asignatura de electrónica de cuarto de grado de ingeniería en tecnologías industriales de
la facultad ETSEIB de la Universitat Politècnica de Catalunya (UPC) es considerada por el
alumnado una de las asignaturas con más contenido teórico en el grado, con una gran
densidad de conceptos de diferentes elementos y circuitos electrónicos.
La gran mayoría del temario se imparte mediante diapositivas de más de 30 archivos
PowerPoint, uno por cada tema, aunque también se dispone de archivos PDF que explican
temas concretos.
Una de las mayores dificultades para el alumno es entender el funcionamiento interno de los
circuitos electrónicos presentes en el temario, ya que en las prácticas de laboratorio sólo se
abarcan algunos de ellos por cuestiones de tiempo.
Por esta razón, se ha creado este proyecto para incorporar una herramienta externa que
permite complementar la enseñanza de la asignatura facilitando al alumno el entendimiento
del funcionamiento interno de los elementos y circuitos electrónicos mediante el programa
online gratuito FASLTAD.
El programa FALSTAD se utiliza para la creación de animaciones interactivas de circuitos
electrónicos. Contiene una amplia galería de elementos electrónicos con los que dibujar los
circuitos que se deseen. Permite visualizar todo tipo de datos y resultados mediante gráficos
y tiene una interfaz visualmente atractiva y entendible.
1.1. Objetivos
El objetivo principal de este proyecto es crear animaciones interactivas de los elementos y
circuitos electrónicos del temario oficial de la asignatura con el fin de facilitar a los alumnos
de la universidad el entendimiento del funcionamiento interno de dichos elementos y
circuitos.
El segundo objetivo del proyecto es crear informes breves y concisos que contengan la
información necesaria para entender las animaciones con relativa facilidad y que contengan
las ideas principales de la teoría para que también sirvan de resumen del temario de la
asignatura, para que los alumnos refresquen los conocimientos adquiridos en clase a la hora
de acceder a las animaciones.
Una vez terminado el proyecto, los informes y las animaciones (tanto los enlaces como los
archivos de texto para evitar fallos de conexión) se dispondrán en el campus virtual de la
Pág. 10 Memoria
universidad para que los alumnos de la asignatura de electrónica de cuarto de grado tengan
acceso a esa información para complementar su forma de estudiar.
Los profesores también podrán complementar su forma de enseñar mostrando las
animaciones en el aula (tanto aula física mediante el proyector como aula online mediante la
compartición de pantalla) para hacer las clases más dinámicas e interactivas.
1.2. Alcance del proyecto
Para determinar si se cumplen los objetivos, se ha decidido que el trabajo llega a su alcance
cuando se crean las animaciones y los informes relativos a todos los circuitos que aparecen
en el temario oficial de la asignatura. Aun así, se permite la adición de más animaciones y
circuitos si se considera que están relacionados con la asignatura y que son útiles para
complementar los conocimientos adquiridos.
Simulaciones interactivas de circuitos electrónicos con fines didácticos Pág. 11
2. Metodología
Para hacer el trabajo, se ha seguido una metodología muy marcada y repetitiva, ya que
deben realizarse las mismas 5 tareas para cada uno de los temas que conforman la teoría
de la asignatura de electrónica de la universidad.
Se ha seguido el orden por temas para realizar el trabajo, con el mismo orden en que se rige
la enseñanza en la universidad. Y se han tenido que realizar las mismas 5 tareas para cada
tema, las cuales se muestran a continuación.
• Estudio: el primer paso para realizar el trabajo es volver a estudiar cada tema de la
asignatura por completo y con la máxima profundización posible, ya que es
necesario un perfecto entendimiento del temario para poder enseñarlo con
posterioridad en los informes.
El hecho de haber estudiado la asignatura de electrónica en el cuarto curso del
grado supone una gran ayuda para volver a adquirir dichos conocimientos.
• Planificación: una vez adquiridos los conocimientos, es necesario identificar los
circuitos presentes en el temario para poder realizar las animaciones. También se
requiere la creación de nuevos circuitos hechos a partir de los elementos
electrónicos del temario para complementar los ya existentes y así facilitar el
entendimiento de dichos elementos.
Una vez se ha hecho la planificación de las animaciones, deben planificarse los
informes, pensando qué aspectos de la teoría de las diapositivas son los más
relevantes para facilitar el entendimiento de los circuitos.
• Animaciones: una vez identificados los circuitos existentes en el temario y
pensados los nuevos circuitos, se deben dibujar mediante el programa FALSTAD, el
cual permite crear una animación de cada circuito.
El programa permite simular el funcionamiento de los circuitos electrónicos y
visualizar todo tipo de resultados como los valores de tensión y corriente en los
puntos del circuito deseados (incluyendo gráficos) y la información detallada de cada
uno de los elementos presentes en la animación. También permite la adición de
pequeños comentarios de texto para complementar la animación con aspectos
teóricos.
Pág. 12 Memoria
El programa contiene una amplia galería de elementos electrónicos, la cual es más
que suficiente para dibujar todos los circuitos relacionados con la asignatura.
También permite modificar los valores intrínsecos de cada elemento electrónico y,
por lo tanto, se puede simular casi cualquier modelo existente.
• Informes: cuando ya se han creado las animaciones de un tema particular, se
deben crear los informes necesarios para proporcionar el conocimiento teórico
relativo al circuito en cuestión. Mayoritariamente, se ha hecho un informe por cada
circuito y por cada elemento electrónico, aunque hay informes que abarcan varios
circuitos distintos y muy relacionados entre sí.
Tanto la información como las imágenes de los informes se han obtenido de las
diapositivas y archivos de texto oficiales del departamento que imparte la asignatura
en la universidad, aunque en algún caso se ha obtenido contenido externo en la red
para complementar la enseñanza.
Aunque el objetivo principal de los informes es facilitar el entendimiento de los
circuitos, también sirven como resumen de la teoría de las diapositivas para
refrescar las ideas principales del temario.
• Revisión: el último paso consiste en revisar tanto las animaciones como los
informes para mejorar su funcionalidad. Las animaciones de los circuitos deben
complementarse con comentarios teóricos para dar más información, pero al mismo
tiempo deben ser visualmente atractivos para captar la atención del alumno y no
realizarlos demasiado densos para que se pueda entender su funcionamiento con
relativa rapidez.
Los informes deben contener la información necesaria para entender las
animaciones al completo, pero al mismo tiempo deben ser lo suficientemente breves
para no desmotivar al alumno y así evitar que ignore los informes y sólo quiera ver
las animaciones. Por lo tanto, la tarea de revisión consiste en modificar las
animaciones y los informes para mejorar su funcionalidad.
Simulaciones interactivas de circuitos electrónicos con fines didácticos Pág. 13
3. Informes de los circuitos
A continuación, se muestran todos los informes necesarios para entender las animaciones
de los circuitos. Dichos informes son un resumen de las diapositivas de la asignatura de
electrónica del grado de ingeniería en tecnologías industriales de la facultad ETSEIB de la
universidad UPC, y recogen las ideas teóricas principales de todos los temas impartidos
para ayudar a entender cómo funcionan todos los circuitos presentes en la asignatura.
Cada informe contiene los enlaces de las animaciones de los circuitos relacionados con la
teoría explicada en dicho informe, de tal manera que el alumno que estudie la asignatura del
grado pueda refrescar las ideas principales de las diapositivas y tener un rápido y fácil
acceso a las animaciones que faciliten el entendimiento de los circuitos.
Los informes están ordenados por temas y tienen el mismo orden que las diapositivas, de
modo que el alumno pueda consultar los informes y las animaciones a medida que estudia
la teoría de la asignatura. Ese orden también será beneficioso para los profesores que
enseñen las animaciones en clase, ya que cada animación muestra el número de diapositiva
donde se encuentra el circuito en cuestión.
En caso de no especificarse el número de diapositiva, se trata de un circuito no mostrado en
el temario, pero que ayuda a entender la teoría correspondiente o a ampliar los
conocimientos básicos sobre electrónica.
Los informes estarán disponibles en el campus virtual de la facultad (Atenea). Además, las
animaciones también estarán disponibles con formato de archivo de texto, de modo que
puedan descargarse y abrirse directamente desde el programa FALSTAD en caso de haber
algún fallo con los enlaces presentes en los informes.
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3.1. Diodos
3.1.1. Diodo no ideal
Este ejemplo muestra el comportamiento de un diodo no ideal (VD0 > 0) cuando se le aplica
una tensión variable entre sus terminales mediante una fuente de corriente alterna con
tensión Vi. De este modo, se puede visualizar el comportamiento del diodo en sus dos zonas
de trabajo: ON y OFF.
Figura 1. Esquema del ejemplo de un diodo no ideal.
Se pueden presentar dos situaciones:
Si Vi < VD0, la tensión entre ánodo y cátodo del diodo es VAK < VD0 y, por lo tanto, el
diodo impide el paso de corriente (I = 0), situándose en la zona de trabajo OFF.
Si Vi > VD0, la tensión entre ánodo y cátodo siempre se mantiene a VAK = VD0,
permitiendo el paso de corriente y situándose en la zona de trabajo ON. La
diferencia entre la tensión de entrada y la del diodo es compensada por la
resistencia, siendo VR = Vi - VD0 (Ley de Kirchhoff).
De este modo, queda comprobado que el diodo se comporta como un interruptor no
controlado unidireccional en corriente y tensión, cuya zona de trabajo depende del valor
de tensión impuesto por el circuito externo.
Enlace de “Diodo no ideal”: http://tinyurl.com/y3mbphl5
(El navegador Google Chrome y una mala conexión a Internet pueden causar problemas de visualización)
Simulaciones interactivas de circuitos electrónicos con fines didácticos Pág. 15
3.1.2. Diodo Zener
A diferencia de los diodos convencionales, los diodos Zener están diseñados para trabajar
en la zona de ruptura (zona ON-), donde se llega al alcanzar la tensión inversa VZ (tensión
Zener).
Figura 2. Símbolo y gráfico VAK - IAK del diodo Zener, respectivamente.
Pueden presentarse tres situaciones:
Cuando VAK = VD0, el diodo Zener permite el paso de corriente de ánodo a cátodo y
se sitúa en la zona ON+, haciendo la misma función que un diodo convencional.
Cuando - VZ < VAK < VD0, el diodo Zener impide el paso de corriente y se sitúa en la
zona OFF, haciendo la misma función que un diodo convencional.
Cuando VAK = - VZ, el diodo Zener permite el paso de corriente de cátodo a ánodo y
se sitúa en la zona ON-, función que sólo este tipo de diodo puede realizar.
Enlace de “Diodo Zener”: http://tinyurl.com/yxfu8d6x
(El navegador Google Chrome y una mala conexión a Internet pueden causar problemas de visualización)
Pág. 16 Memoria
3.1.3. Diodo volante
Un diodo volante es un diodo colocado en antiparalelo con una carga inductiva y es el
encargado de evitar sobretensiones cuando se produce un cambio brusco de intensidad
(escalón de corriente) en una inductancia, ya que las sobretensiones pueden causar daños
a los elementos del circuito.
Figura 3. Representación de la función del diodo volante.
Un claro ejemplo es la apertura de un interruptor, la cual provoca que la intensidad de
corriente del circuito pase a ser nula instantáneamente, provocando así que la inductancia
realice una fuerza electromotriz muy elevada en los bornes del interruptor para oponerse
a esa variación y puede ser destruido a causa de esta sobretensión.
El diodo volante no afecta al normal funcionamiento del circuito, ya que nunca permite el
paso de corriente excepto cuando se abre el interruptor. Es en este preciso instante cuando
el diodo permite el paso de corriente para disipar por efecto Joule toda la energía
magnética acumulada en la inductancia (se convierte en energía térmica a causa de la
resistencia del circuito). Y de este modo, se evitan las sobretensiones.
Enlace de “Diodo volante”: http://tinyurl.com/y3ffklr3
(El navegador Google Chrome y una mala conexión a Internet pueden causar problemas de visualización)
Simulaciones interactivas de circuitos electrónicos con fines didácticos Pág. 17
3.1.4. Recortadores de tensión
3.1.4.1. Recortadores de tensión con un diodo
Figura 4. Esquemas y gráficos Vi - V0 de los recortadores de tensión con un diodo.
Se puede recortar la tensión de salida máxima (V0MAX = VD0) o mínima (V0
MIN = -VD0) de un
circuito mediante la colocación de un diodo en serie o en oposición, respectivamente.
Cuando el diodo corta el circuito (zona OFF), no circula intensidad por la resistencia y,
consecuentemente, las tensiones de entrada y salida son iguales (V0 = Vi).
Cuando el diodo permite el paso de corriente (zona ON), siempre mantiene la misma tensión
entre ánodo y cátodo (VAK = VD0).
Enlace de “Recortador de tensión con un diodo (1)”: https://tinyurl.com/yc8zc4qk
Enlace de “Recortador de tensión con un diodo (2)”: https://tinyurl.com/y83cpg4w
(El navegador Google Chrome y una mala conexión a Internet pueden causar problemas de visualización)
Pág. 18 Memoria
3.1.4.2. Recortador de tensión con dos diodos
Figura 5. Esquema y gráfico Vi - V0 del recortador de tensión con dos diodos, respectivamente.
Se puede recortar la tensión de salida máxima y mínima de un circuito mediante la
colocación de dos diodos en paralelo, uno con el sentido opuesto al otro.
Cuando ambos diodos cortan el circuito (D1: OFF, D2: OFF), no circula intensidad por la
resistencia y, consecuentemente, las tensiones de entrada y salida son iguales (V0 = Vi).
Cuando sólo el primer diodo permite el paso de corriente (D1: ON, D2: OFF), éste siempre
mantiene la misma tensión entre ánodo y cátodo (VAK = VD0) y recorta la tensión de salida
máxima del circuito (V0MAX = VD0).
Cuando sólo el segundo diodo permite el paso de corriente (D1: OFF, D2: ON), éste siempre
mantiene la misma tensión entre ánodo y cátodo (VAK = VD0) y recorta la tensión de salida
mínima del circuito (V0MIN = -VD0).
Enlace de “Recortador de tensión con dos diodos”: http://tinyurl.com/yy3tfyqt
(El navegador Google Chrome y una mala conexión a Internet pueden causar problemas de visualización)
Simulaciones interactivas de circuitos electrónicos con fines didácticos Pág. 19
3.1.4.3. Recortadores de tensión con un diodo y una fuente de tensión
Figura 6. Esquemas y gráficos Vi - V0 de los recortadores de tensión con un diodo y una fuente de
tensión.
Se puede aumentar o reducir la tensión de salida máxima de un circuito recortador de
tensión mediante la colocación de una fuente de tensión.
La tensión de salida máxima es V0MAX = VD0 + VB o V0
MAX = VD0 - VB, dependiendo del
sentido en que se coloque la fuente.
Enlace de “Recortador con un diodo y una fuente de tensión (1)”: http://tinyurl.com/y3ht6g5s
Enlace de “Recortador con un diodo y una fuente de tensión (2)”:
http://tinyurl.com/y6mn6kah
(El navegador Google Chrome y una mala conexión a Internet pueden causar problemas de visualización)
Pág. 20 Memoria
3.1.4.4. Recortador de tensión con dos diodos y una fuente de tensión
Figura 7. Esquema y gráfico Vi - Vip del recortador de tensión con dos diodos y una fuente de tensión,
respectivamente.
Este circuito es equivalente al mostrado a continuación:
Figura 8. Esquema equivalente del recortador de tensión con dos diodos y una fuente de tensión.
Este circuito es una variación del recortador con dos diodos, ya que tiene la misma tensión
de salida mínima (VipMIN = -VD0) y amplía la tensión de salida máxima mediante la adición de
una fuente de tensión (VipMAX = VD0 + VCC).
Enlace de “Recortador con dos diodos y una fuente de tensión”: http://tinyurl.com/y4oavyr7
(El navegador Google Chrome y una mala conexión a Internet pueden causar problemas de visualización)
Simulaciones interactivas de circuitos electrónicos con fines didácticos Pág. 21
3.1.5. Recortadores de tensión basados en diodos Zener
Los circuitos recortadores de tensión basados en diodos Zener se utilizan para limitar el
máximo y/o mínimo de tensión de salida de un circuito mediante la utilización de diodos
Zener.
3.1.5.1. Recortadores con un diodo Zener
Figura 9. Esquemas y gráficos Vi - V0 de los recortadores con un solo diodo Zener.
A diferencia del diodo convencional, con un solo diodo Zener se puede limitar el máximo y el
mínimo de tensión de salida de un circuito gracias a las zonas de trabajo opuestas ON+ y
ON-. Aún así, el máximo y mínimo de tensión son diferentes porque VD0 ≠ VZ0.
Cuando el diodo Zener corta el circuito (zona OFF), no circula intensidad por la resistencia y,
consecuentemente, las tensiones de entrada y salida son iguales (V0 = Vi).
Enlace de “Recortador con un diodo Zener (1)”: https://tinyurl.com/yddrlf65
Enlace de “Recortador con un diodo Zener (2)”: http://tinyurl.com/y6f6uynn
(El navegador Google Chrome y una mala conexión a Internet pueden causar problemas de visualización)
Pág. 22 Memoria
3.1.5.2. Recortadores con un diodo Zener y un diodo convencional
Figura 10. Esquemas y gráficos Vi - V0 de los recortadores con un diodo Zener y un diodo
convencional.
Se puede imponer una tensión de salida máxima o mínima mediante la utilización de un
diodo Zener y un diodo convencional.
El diodo convencional no puede conducir en inversa bajo ningún concepto y, cuando se
sitúa en la zona OFF, las tensiones de entrada y salida son iguales (V0 = Vi).
Cuando el diodo convencional se sitúa en la zona ON, la tensión máxima o mínima debe
superar la tensión del diodo VD0 y la tensión de ruptura del Zener VZ0.
Enlace de “Recortador con un diodo Zener y un diodo convencional (1):
http://tinyurl.com/yy58csvj
Enlace de “Recortador con un diodo Zener y un diodo convencional (2):
http://tinyurl.com/y5fwpv7l
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Simulaciones interactivas de circuitos electrónicos con fines didácticos Pág. 23
3.1.5.3. Recortador con dos diodos Zener
Figura 11. Esquema y gráfico Vi - V0 del recortador con dos diodos Zener.
Este ejemplo es la suma de los dos circuitos recortadores con un diodo Zener y un diodo
convencional ya que, empleando solamente dos diodos Zener, consigue establecer una
tensión máxima de salida en VZ01 + VD0 y una tensión mínima de salida en -VZ02 - VD0 ya
que, tanto si Vi es positiva como negativa, se debe superar la ruptura de un diodo Zener y la
tensión VD0 del otro para pasar de la zona corte al paso de corriente (mientras hay corte, la
tensión de entrada y salida son iguales: V0 = Vi).
Enlace de “Recortador con dos diodos Zener”: http://tinyurl.com/y2aoj4rz
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Pág. 24 Memoria
3.1.6. Selectores de tensión
3.1.6.1. Selector de tensión máxima
Un selector de tensión máxima es un circuito que recibe varias tensiones de entrada y
selecciona la más grande de éstas como tensión de salida, pero siempre garantizando que
la tensión de salida sea igual o mayor a la tensión de referencia.
Figura 12. Esquema del selector de tensión máxima.
Se pueden presentar dos casos:
Si máxV1,V2,V3 < (VD0 + Vr), la tensión entre ánodo y cátodo de los diodos es VAK <
VD0 y, por lo tanto, todos trabajan en la zona OFF. La intensidad de corriente es nula
(I = 0) y la tensión de salida es igual a la de referencia (V0 = Vr).
Si máxV1,V2,V3 > (VD0 + Vr), el diodo correspondiente a la tensión máxima trabaja
en la zona ON, permitiendo el paso de corriente y manteniendo la tensión VD0 entre
ánodo y cátodo (los otros dos diodos están en OFF). La tensión de salida es V0 =
(máxV1,V2,V3 - VD0).
Enlace de “Selector de tensión máxima”: http://tinyurl.com/y5sylmyq
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Simulaciones interactivas de circuitos electrónicos con fines didácticos Pág. 25
3.1.6.2. Selector de tensión mínima
Un selector de tensión mínima es un circuito que recibe varias tensiones de entrada y
selecciona la más pequeña de éstas como tensión de salida, pero siempre garantizando que
la tensión de salida sea igual o menor a la tensión de referencia.
Figura 13. Esquema del selector de tensión mínima.
Se pueden presentar dos casos:
Si mínV1,V2,V3 > (Vr - VD0), la tensión entre ánodo y cátodo de los diodos es VAK <
VD0 y, por lo tanto, todos trabajan en la zona OFF. La intensidad de corriente es nula
(I = 0) y la tensión de salida es igual a la de referencia (V0 = Vr).
Si mínV1,V2,V3 < (Vr - VD0), el diodo correspondiente a la tensión mínima trabaja en
la zona ON, permitiendo el paso de corriente y manteniendo la tensión VD0 entre
ánodo y cátodo (los otros dos diodos están en OFF). La tensión de salida es V0 =
(mínV1,V2,V3 + VD0).
Enlace de “Selector de tensión mínima”: http://tinyurl.com/y24dvfbs
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Pág. 26 Memoria
3.1.7. Rectificadores de onda
3.1.7.1. Rectificador de media onda
Un rectificador de media onda es un circuito que anula las tensiones negativas de la onda
sinusoidal de entrada.
Figura 14. Esquema y gráfico Vi - V0 del rectificador de media onda.
Figura 15. Gráfico temporal de las tensiones de entrada y salida del rectificador de media onda.
Si Vi < VD0, la tensión entre ánodo y cátodo del diodo es VAK < VD0. Por lo tanto, el
diodo impide el paso de corriente (I = 0) y se sitúa en la zona OFF (actúa como un
interruptor abierto), siendo la tensión de salida nula (V0 = 0).
Si Vi > VD0, el diodo permite el paso de corriente y trabaja en la zona ON, siempre
manteniendo la tensión VD0 entre ánodo y cátodo. La tensión de salida es V0 = Vi -
VD0.
Enlace de “Rectificador de media onda”: http://tinyurl.com/y3u62ru6
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Simulaciones interactivas de circuitos electrónicos con fines didácticos Pág. 27
3.1.7.2. Rectificador de onda completa en puente de Graetz
Un rectificador de onda completa es un circuito que transforma las tensiones negativas de la
onda sinusoidal de entrada en tensiones positivas. La disposición de los diodos que se
muestra en la imagen es la denominada “puente de Graetz”.
Figura 16. Esquema y gráfico Vi - V0 del rectificador de onda completa.
Figura 17. Gráfico temporal de las tensiones de entrada y salida del rectificador de onda completa.
Este circuito presenta tres tramos:
Cuando (-2·VD0) < Vi < (2·VD0), las tensiones entre ánodo y cátodo de todos los
diodos son VAK < VD0. Por lo tanto, los diodos impiden el paso de corriente (I = 0) y se
sitúan en la zona de trabajo OFF, siendo nula la tensión de salida (V0 = 0).
Pág. 28 Memoria
Cuando Vi > (2·VD0), los diodos D1 y D4 permiten el paso de la corriente y trabajan en
la zona ON, siempre manteniendo la tensión VD0 entre ánodo y cátodo (D2 y D3 están
en OFF). Así pues, la tensión de salida es V0 = Vi - 2·VD0.
Cuando Vi < (-2·VD0), los diodos D2 y D3 permiten el paso de la corriente y trabajan
en la zona ON, siempre manteniendo la tensión VD0 entre ánodo y cátodo (D1 y D4
están en OFF). Así pues, la tensión de salida es V0 = Vi - 2·VD0.
A continuación, se muestra en rojo el recorrido de la corriente cuando el circuito está en
conducción en cada tramo (segundo y tercer caso):
Figura 18. Esquemas del semiperiodo positivo y del semiperiodo negativo con el recorrido de la
corriente marcado en rojo.
La disposición “puente de Graetz” consigue que, en ambos casos donde existe intensidad
de corriente (tanto si Vi > 0 como Vi < 0), ésta circula en el mismo sentido (desde el punto
de vista de la resistencia o carga).
Enlace de “Rectificador de onda completa en puente de Graetz”: http://tinyurl.com/y2xtztag
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Simulaciones interactivas de circuitos electrónicos con fines didácticos Pág. 29
3.2. Transistores de efecto de campo
3.2.1. Zonas de trabajo de un transistor MOSFET
Este ejemplo muestra las zonas de trabajo de un MOSFET (transistor de efecto de campo
fabricado con óxido de metal semiconductor) de enriquecimiento de canal n.
Un transistor MOSFET se comporta como un interruptor controlado unidireccional en
tensión y corriente. Un MOSFET de canal n presenta tres zonas de trabajo:
Corte: cuando la diferencia de tensión entre la puerta y el surtidor es inferior a la
tensión umbral (VGS < VT), no hay canal en el MOSFET y, por lo tanto, éste impide
el paso de corriente y corta el circuito (ID = 0).
Saturación: cuando la señal de control supera la tensión umbral del MOSFET (VGS >
VT), éste permite el paso de corriente y cierra el circuito (ID > 0). Si la diferencia de
tensión entre la puerta y el drenador es inferior a la tensión umbral (VGD < VT), el
canal del MOSFET queda parcialmente estrangulado y tiene un comportamiento
más lineal.
Óhmica: cuando la señal de control supera la tensión umbral del MOSFET (VGS >
VT), éste permite el paso de corriente y cierra el circuito (ID > 0). Si la diferencia de
tensión entre la puerta y el drenador es superior a la tensión umbral (VGD > VT), el
canal del MOSFET no se estrangula y éste se sitúa en la zona óhmica.
Figura 19. Zonas de trabajo de un MOSFET de canal n.
Pág. 30 Memoria
Tal como se muestra en la siguiente imagen, el punto de operación de un MOSFET queda
determinado por la intersección de la curva activa (depende del señal de control VGS) con la
recta de carga (definida por el circuito externo).
Figura 20. Gráfico VDS - ID de un MOSFET de enriquecimiento de canal n y sus zonas de trabajo.
Enlace de “Transistor MOSFET”: https://tinyurl.com/y2x6obo5
Enlace de “Zonas de trabajo de un MOSFET”: https://tinyurl.com/yxoyc2mb
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Simulaciones interactivas de circuitos electrónicos con fines didácticos Pág. 31
3.2.2. Circuito inversor a partir de un MOSFET
Un circuito inversor proporciona una tensión de salida V0 de nivel alto (5 V) cuando se le
aplica una tensión de entrada Vi de nivel bajo (0 V) y viceversa, mediante la utilización de un
transistor MOSFET de canal n.
Figura 21. Esquema de un circuito inversor a partir de un transistor MOSFET.
A continuación, se muestra la relación entre la tensión de entrada Vi y la tensión de salida V0
del circuito inversor, la cual está separada por tres tramos, cada uno correspondiente a una
zona de trabajo del MOSFET.
Figura 22. Gráfico Vi - V0 de un circuito inversor con la zona de trabajo del MOSFET correspondiente
a cada tramo.
Pág. 32 Memoria
Cuando la tensión de entrada Vi es inferior a la tensión umbral del MOSFET (VGS < VT), el
transistor corta el circuito (ID = 0 A) y la tensión de salida V0 tiene el mismo valor que la
fuente de corriente de 5 V.
A medida que se va aumentando Vi, el transistor se satura y la relación Vi - V0 pasa a ser
inversamente proporcional hasta que se llega a la zona óhmica, donde la tensión de salida
V0 acaba por anularse cuando la tensión de entrada Vi llega a los 5 V.
De este modo, se consigue transformar el nivel alto de tensión en nivel bajo y viceversa.
Enlace de “Circuito inversor a partir de un MOSFET”: https://tinyurl.com/y5qa29pr
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Simulaciones interactivas de circuitos electrónicos con fines didácticos Pág. 33
3.2.3. Circuito fuente de corriente
Un circuito fuente de corriente proporciona una intensidad de corriente constante mediante
la utilización de un transistor MOSFET de canal p.
Figura 23. Esquema de un circuito fuente de corriente.
El circuito fuente de corriente consigue proporcionar una intensidad de corriente IF
constante para un cierto rango de valores del resistor RL gracias a que el transistor
MOSFET se encuentra en la zona de trabajo de saturación.
Aun así, el valor del resistor debe mantenerse dentro del rango (0, RL MÁX) para que el
MOSFET continúe en la zona de saturación. Si RL > RL MÁX, el MOSFET trabaja en la zona
óhmica y el valor de la intensidad IF disminuye.
Enlace de “Circuito fuente de corriente”: https://tinyurl.com/yyxf3cnz
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Pág. 34 Memoria
3.3. Transistores de juntura bipolar
3.3.1. Zonas de trabajo de un transistor BJT
Este ejemplo muestra las zonas de trabajo de un BJT (Transistor de Juntura Bipolar) de tipo
npn. Este transistor se comporta como un interruptor controlado unidireccional en
tensión y corriente. Presenta tres zonas de trabajo:
Corte: cuando VBE < VBE0, el transistor BJT corta el circuito e impide el paso de
corriente, anulando las intensidades del colector y la base (IC = IB = 0 A).
Activa: cuando VBE = VBE0 y VCE > VCE SAT, el transistor BJT trabaja en la zona activa,
donde la intensidad de corriente del colector es directamente proporcional a la
intensidad de corriente de la base (IC = 𝛃·IB).
Saturación: cuando VBE = VBE0 y VCE = VCE SAT, el transistor BJT se satura y la
intensidad de corriente del colector disminuye (IC < 𝛃·IB).
Figura 24. Zonas de trabajo de un BJT de tipo npn.
La relación entre las tensiones e intensidades del transistor BJT por cada zona de trabajo es
la siguiente:
Simulaciones interactivas de circuitos electrónicos con fines didácticos Pág. 35
Figura 25. Gráfico VBE - IB y gráfico VCE - IC de un BJT de tipo npn, respectivamente, y sus zonas de
trabajo.
A continuación, se muestra un BJT de tipo npn y un BJT de tipo pnp trabajando en la zona
activa, respectivamente. Ambos transistores tienen el mismo valor de intensidad de corriente
IC e IB, ya que también poseen el mismo valor de VBE y VCE, pero de signo contrario.
Enlace de “Zonas de trabajo de un BJT”: https://tinyurl.com/y5a7cmtj
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Pág. 36 Memoria
3.3.2. Configuración par Darlington
La configuración par Darlington es un circuito formado por dos transistores BJT que
permite trabajar con intensidades de corriente IC muy elevadas controladas con
intensidades de corriente IB muy pequeñas.
Figura 26. Esquema de la configuración par Darlington.
El conjunto se comporta como un transistor BJT con características especiales, los
parámetros del cual se calculan de la siguiente forma:
𝛃 = 𝛃1 + 𝛃2 + 𝛃1·𝛃2
VBE0 = VBE10 + VBE20
VCE SAT = VCE1 SAT + VBE20
Enlace de “Configuración par Darlington”: https://tinyurl.com/yxg6atpz
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Simulaciones interactivas de circuitos electrónicos con fines didácticos Pág. 37
3.3.3. Circuito inversor a partir de un BJT
Un circuito inversor proporciona una tensión de salida V0 de nivel alto (5 V) cuando se le
aplica una tensión de entrada Vi de nivel bajo (0 V) y proporciona una tensión de salida V0
de nivel bajo (0 V) cuando se le aplica una tensión de entrada Vi de nivel alto (5 V), mediante
la utilización de un transistor BJT de tipo npn.
Figura 27. Esquema de un circuito inversor a partir de un transistor BJT, donde VBE0 = 0,7 V y VCE SAT
= 0,2 V.
A continuación, se muestra la relación entre la tensión de entrada Vi y la tensión de salida V0
del circuito inversor, la cual está separada por tres tramos, cada uno correspondiente a una
zona de trabajo del BJT.
Figura 28. Gráfico Vi - V0 de un circuito inversor con la zona de trabajo del BJT correspondiente a
cada tramo.
Pág. 38 Memoria
Cuando la tensión de entrada es prácticamente nula, el transistor corta el circuito (IC = IB = 0
A) y la tensión de salida V0 tiene el mismo valor que la fuente de corriente de 5 V.
A medida que se va aumentando Vi, el transistor entra en la zona activa y la relación Vi - V0
pasa a ser inversamente proporcional hasta que se llega a la zona de saturación, donde la
tensión de salida V0 es prácticamente nula.
De este modo, se consigue transformar el nivel alto de tensión en nivel bajo y viceversa.
Enlace de “Circuito inversor a partir de un BJT”: https://tinyurl.com/y6p4bsff
(El navegador Google Chrome y una mala conexión a Internet pueden causar problemas de visualización)
Simulaciones interactivas de circuitos electrónicos con fines didácticos Pág. 39
3.3.4. Circuito de polarización
Un circuito de polarización es un circuito que permite forzar el punto de trabajo para
obtener una tensión o corriente deseadas. A partir de ese punto, el circuito se comporta
como un amplificador.
Mediante la utilización de un transistor BJT, se puede forzar que el transistor trabaje en la
zona activa y conseguir una tensión colector-emisor (VCE) o una corriente del colector (IC)
deseadas mediante la regulación de un resistor RE.
Figura 29. Esquema de un circuito de polarización.
A partir del punto de trabajo implementado, el circuito se comporta como un amplificador
ante pequeñas variaciones de corriente de base (IB), corriente de colector (IC) y de tensión
colector-emisor (VCE).
Enlace de “Circuito de polarización”: https://tinyurl.com/y7ulsqog
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Pág. 40 Memoria
3.4. Amplificadores con transistores
3.4.1. Amplificador de tensión basado en un MOSFET
Un amplificador de tensión es un circuito que amplía el valor de la tensión de entrada en
función de la ganancia del circuito (A).
Este circuito utiliza un transistor MOSFET trabajando en la zona de saturación.
Figura 30. Esquema de un amplificador de tensión basado en un MOSFET.
Para comprobar la zona de trabajo, se realiza un análisis de contínua, con el cual se
anulan las fuentes de corriente alterna y los condensadores se comportan como circuitos
abiertos. Mediante el cálculo de las tensiones e intensidades del circuito, se determina que
la hipótesis de saturación es la única que cumple.
Para calcular la ganancia y las impedancias de entrada y salida del amplificador, se realiza
un análisis de alterna, con el cual se anulan las fuentes de corriente contínua y los
condensadores se comportan como cortocircuitos (por frecuencias relativamente elevadas).
Enlace de “Amplificador de tensión basado en un MOSFET”: https://tinyurl.com/y5d6qqvt
Enlace de “Condensador cortocircuitado”: https://tinyurl.com/y6rxnchj
Enlace de “Modelo de pequeña señal”: https://tinyurl.com/y5r64hev
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Simulaciones interactivas de circuitos electrónicos con fines didácticos Pág. 41
3.4.2. Amplificador de tensión basado en un BJT
Un amplificador de tensión es un circuito que amplía el valor de la tensión de entrada en
función de la ganancia del circuito (A).
Este circuito utiliza un transistor BJT trabajando en la zona activa.
Figura 31. Esquema de un amplificador de tensión basado en un BJT.
Para comprobar la zona de trabajo, se realiza un análisis de contínua, con el cual se
anulan las fuentes de corriente alterna y los condensadores se comportan como circuitos
abiertos. Mediante el cálculo de las tensiones e intensidades del circuito, se determina que
la hipótesis de activa es la única que cumple.
Para calcular la ganancia y las impedancias de entrada y salida del amplificador, se realiza
un análisis de alterna, con el cual se anulan las fuentes de corriente contínua y los
condensadores se comportan como cortocircuitos (por frecuencias relativamente elevadas).
Enlace de “Amplificador de tensión basado en un BJT”: https://tinyurl.com/y6r6ytbo
Enlace de “Modelo de pequeña señal”: https://tinyurl.com/y2tb3wp2
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Pág. 42 Memoria
3.5. Interruptores con diodos y transistores
3.5.1. Interruptor ideal
Se considera que un interruptor es ideal cuando es bidireccional en corriente y puede
alternar entre la zona ON (se comporta como un cable ideal) y la zona OFF (no permite el
paso de corriente) de forma controlada mediante una señal de control (x).
El interruptor ideal se obtiene mediante la combinación de dos diodos ideales y dos
transistores BJT ideales, dispuestos del siguiente modo:
Figura 32. Esquema de un interruptor ideal.
Al tratarse de diodos y transistores ideales, estos pueden conducir la corriente sin ofrecer
ninguna resistencia (cable ideal) y, por lo tanto, la diferencia de tensión v0 se anula
cuando la señal de control (x) activa alguno de los BJT (zona ON). Por otro lado, la
diferencia de tensión v0 puede ser tanto positiva como negativa cuando la señal de control
desactiva los transistores BJT (zona OFF).
Figura 33. Zonas de trabajo en el gráfico v0 - i0 de un interruptor ideal.
Enlace de “Interruptor ideal”: https://tinyurl.com/y4rf4o2s
(El navegador Google Chrome y una mala conexión a Internet pueden causar problemas de visualización)
Simulaciones interactivas de circuitos electrónicos con fines didácticos Pág. 43
3.5.2. Transistor IGBT
El transistor bipolar de puerta aislada (IGBT, “Insulated Gate Bipolar Transistor”) es un
dispositivo conmutador de potencia con características intermedias entre un MOSFET y un
BJT.
Un IGBT se comporta como un interruptor controlado unidireccional en corriente y tensión, y
se puede interpretar como un MOSFET de canal n modificado para reducir las pérdidas de
conducción a cambio de incrementar las de conmutación.
Figura 34. Símbolos de un transistor bipolar de puerta aislada.
Un transistor de puerta aislada se puede modelar con un circuito que contiene un MOSFET
de enriquecimiento de canal n y un BJT pnp:
Figura 35. Esquema de un transistor bipolar de puerta aislada modelado a partir de transistores
MOSFET y BJT.
La señal de control del MOSFET (tensión VGS) es también la señal de control de todo el
transistor IGBT.
Cuando VGS < VT, el IGBT está en OFF (ID = I1 = I2 = 0 A).
Cuando VGS > VT, el IGBT está en ON (la única función del BJT es inyectar cargas de
tipo p en el MOSFET para reducir su resistencia de conducción).
Enlace de “Transistor IGBT”: https://tinyurl.com/y3t7t8j9
(El navegador Google Chrome y una mala conexión a Internet pueden causar problemas de visualización)
Pág. 44 Memoria
3.6. Tiristores
3.6.1. Tiristor SCR
Un tiristor SCR (Rectificador Controlado de Silicio) es un dispositivo activo unidireccional
en corriente con tres terminales (ánodo A, cátodo K y puerta G) y trabaja como dispositivo
conmutador.
Un SCR se controla mediante una señal de control, la cual es la intensidad de la puerta iG.
Figura 36. Estructura interna y símbolo de un tiristor SCR, respectivamente.
Un tiristor SCR presenta tres zonas de trabajo:
Conducción en directa (ON+): IA > 0, VAK ≈ 0. Cuando el tiristor SCR recibe un
pulso de corriente iG por la puerta (señal de control), éste permite el paso de
corriente.
Bloqueo en directa (OFF+): IA ≈ 0, VAK > 0. Cuando la tensión entre ánodo y
cátodo es positiva pero el tiristor SCR no recibe ningún pulso de corriente iG por la
puerta (señal de control), éste impide el paso de corriente.
Bloqueo en inversa (OFF-): IA ≈ 0, VAK < 0. Cuando la tensión entre ánodo y
cátodo es negativa, el tiristor SCR impide el paso de corriente (independientemente
de la señal de control iG).
Enlace de “Tiristor SCR”: https://tinyurl.com/y26j5ruf
(El navegador Google Chrome y una mala conexión a Internet pueden causar problemas de visualización)
Simulaciones interactivas de circuitos electrónicos con fines didácticos Pág. 45
3.6.2. Tiristor TRIAC
Un tiristor TRIAC (Triodo para Corriente Alterna) es un dispositivo activo bidireccional en
corriente con tres terminales (T1, T2 y puerta G) y trabaja como dispositivo conmutador.
Un TRIAC se controla mediante una señal de control, la cual es la intensidad de la puerta
IG.
Figura 37. Símbolo de un tiristor TRIAC.
Desde un punto de vista funcional, es equivalente a dos tiristores SCR conectados en
antiparalelo que comparten el terminal de control (puerta G):
Figura 38. Esquema de la equivalencia funcional entre un tiristor TRIAC y dos tiristores SCR.
Un tiristor TRIAC presenta cuatro zonas de trabajo:
Conducción en directa (ON+): IT2 > 0, VT2T1 ≈ 0.
Conducción en inversa (ON-): IT2 < 0, VT2T1 ≈ 0.
Bloqueo en directa (OFF+): IT2 ≈ 0, VT2T1 > 0.
Bloqueo en inversa (OFF-): IT2 ≈ 0, VT2T1 < 0.
Pág. 46 Memoria
Cuando el tiristor TRIAC recibe un pulso de corriente por la puerta IG, éste permite el paso
de corriente (zona ON+ o ON- dependiendo del circuito externo) y la tensión entre ánodo y
cátodo se anula.
Si el tiristor TRIAC no recibe ningún pulso de corriente por la puerta, independientemente de
la tensión entre ánodo y cátodo, éste impide el paso de corriente.
Enlace de “Tiristor TRIAC”: https://tinyurl.com/y65pwwnd
(El navegador Google Chrome y una mala conexión a Internet pueden causar problemas de visualización)
Simulaciones interactivas de circuitos electrónicos con fines didácticos Pág. 47
3.7. Dispositivos fotoelectrónicos
3.7.1. LED
Un LED (Diodo Emisor de Luz) es un diodo especial que permite transformar energía
eléctrica en energía luminosa, gracias a que el fenómeno de recombinación es muy
significativo en los diodos conduciendo en directa.
Figura 39. Símbolo de un LED.
El LED se construye con materiales semiconductores:
Con EG en consonancia con la longitud de onda de la luz a emitir
Transparentes, para permitir el paso de la luz generada en su interior
Un LED presenta dos zonas de trabajo:
Zona de conducción (LED encendido): el fotodiodo permite el paso de corriente.
Esto provoca el fenómeno de recombinación y la emisión de fotones de luz.
Zona de corte (LED apagado): no hay fenómeno de recombinación porque el
fotodiodo impide el paso de corriente.
La tensión umbral VD0 de un LED depende del material semiconductor con el que se ha
fabricado.
Enlace de “LED”: https://tinyurl.com/y2waqb3k
Enlace de “Luces traseras de un automóvil”: https://tinyurl.com/y654n6tv
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Pág. 48 Memoria
3.7.2. 7-segmentos
El dispositivo fotoelectrónico 7-segmentos es un visualizador formado por 7 LEDs
distribuidos geométricamente para dígitos decimales (dígitos en base 10, símbolos 0 a 9) o
hexadecimales (dígitos en base 16, símbolos 0 a 9 y A a F), donde se utilizan las 6
primeras letras del alfabeto para representar los valores decimales 10 a 15.
Figura 40. Nomenclatura de los 7 LEDs e imagen de un 7-segmentos, respectivamente.
Los segmentos se nombran con las 7 primeras letras del alfabeto (a hasta g) siguiendo el
siguiente orden: primero el segmento superior, después los exteriores en sentido horario y,
por último, el central.
Figura 41. Números y letras del sistema decimal y hexadecimal, respectivamente.
Hay dos tipos de 7-segmentos: de ánodo común (todos los LEDs comparten el terminal de
ánodo) y de cátodo común (todos los LEDs comparten el terminal de cátodo).
Simulaciones interactivas de circuitos electrónicos con fines didácticos Pág. 49
Figura 42. Esquema de un 7-segmentos de ánodo común y otro de cátodo común.
Enlace de “7-segmentos de ánodo común”: https://tinyurl.com/y9yccf9u
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Pág. 50 Memoria
3.8. Amplificador operacional
El símbolo de un amplificador operacional es el siguiente:
Figura 43. Símbolo de un amplificador operacional.
La tensión de entrada de un amplificador operacional es la tensión diferencial vd, la cual es
la diferencia entre la tensión de la entrada no inversora v+ y la tensión de la entrada
inversora v-: vd = v+ - v-.
La intensidad de corriente de ambas entradas siempre es negligible (I+ = I- = 0 A).
El amplificador operacional se alimenta mediante una fuente de alimentación VCC, aunque
no suele dibujarse para simplificar los esquemas.
Se puede situar en tres zonas de trabajo:
Cuando vd = 0 (v+ = v-), el amplificador operacional se sitúa en la zona lineal y la
tensión de salida está dentro de los límites de saturación, en el rango VSAT+ < v0 <
VSAT-.
Cuando vd > 0 (v+ > v-), el amplificador operacional se sitúa en la zona de saturación
positiva y la tensión de salida se encuentra en el límite superior: v0 = VSAT+.
Cuando vd < 0 (v+ < v-), el amplificador operacional se sitúa en la zona de saturación
negativa y la tensión de salida se encuentra en el límite inferior: v0 = VSAT-.
Simulaciones interactivas de circuitos electrónicos con fines didácticos Pág. 51
Figura 44. Gráfico vd - v0 y zonas de trabajo de un amplificador operacional.
Enlace de “Amplificador operacional”: http://tinyurl.com/y48usgtl
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Pág. 52 Memoria
3.9. Procesamiento lineal básico
3.9.1. Amplificador no inversor
Un amplificador de tensión es un circuito que amplía el valor de la tensión de entrada en
función de la ganancia del circuito (A). La ganancia de un amplificador no inversor es
positiva (A > 0) y, consecuentemente, la tensión de entrada vi y la tensión de salida v0
tienen el mismo signo.
Figura 45. Esquema de un amplificador no inversor.
Este circuito utiliza un amplificador operacional realimentado negativamente y se caracteriza
por tener la tensión de entrada vi en la entrada no inversora (terminal positivo).
El amplificador operacional trabaja en la zona lineal y la ganancia del circuito es A = v0 / vi =
1 + (R2 / R1).
A continuación, se muestra una animación de este circuito con dos tensiones de entrada
distintas, donde se pueden apreciar zonas de trabajo diferentes y sus consecuentes
tensiones de salida (R1 = 1 kΩ, R2 = 39 kΩ, VSAT+ = 14 V, VSAT- = -14 V, A = 1 + (R2 / R1) = 40).
También se muestra otra animación en la que este circuito es alimentado por una fuente de
corriente alterna y, tal como se puede apreciar en el gráfico inferior, la tensión de salida
nunca supera los límites de saturación.
Enlace de “Amplificador no inversor (1)”: http://tinyurl.com/yypbxs43
Enlace de “Amplificador no inversor (2)”: http://tinyurl.com/y2rvz7mt
Enlace de “Amplificador no inversor (3)”: https://tinyurl.com/y5q8wpog
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Simulaciones interactivas de circuitos electrónicos con fines didácticos Pág. 53
3.9.2. Seguidor de tensión
Un seguidor de tensión es un circuito que presenta una tensión de salida v0 igual a la
tensión de entrada vi.
Puede implementarse como un amplificador no inversor de ganancia unitaria (A = v0 / vi = 1),
ya que es equivalente a este circuito con R1 infinita o R2 nula (cortocircuitada).
Y al igual que el amplificador no inversor, el seguidor de tensión utiliza un amplificador
operacional realimentado negativamente, el cual trabaja en la zona lineal y tiene la tensión
de entrada en la entrada no inversora (terminal positivo).
Figura 46. Esquema de un seguidor de tensión.
Este circuito se utiliza para acoplar impedancias entre un circuito con una impedancia de
salida Z0 elevada y otro circuito con una impedancia de entrada Zi pequeña.
Enlace de “Seguidor de tensión (1)”: http://tinyurl.com/yykplodx
Enlace de “Seguidor de tensión (2)”: http://tinyurl.com/yywenrgn
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Pág. 54 Memoria
3.9.3. Amplificador inversor
Un amplificador de tensión es un circuito que amplía el valor de la tensión de entrada en
función de la ganancia del circuito (A). La ganancia de un amplificador inversor es negativa
(A < 0) y, consecuentemente, la tensión de entrada vi y la tensión de salida v0 tienen
signo contrario.
Figura 47. Esquema de un amplificador inversor.
Este circuito utiliza un amplificador operacional realimentado negativamente y se caracteriza
por tener la entrada no inversora (terminal positivo) conectada a tierra.
El amplificador operacional trabaja en la zona lineal y la ganancia del circuito es A = v0 / vi =
- R2 / R1.
Enlace de “Amplificador inversor (1)”: http://tinyurl.com/y264jttf
Enlace de “Amplificador inversor (2)”: http://tinyurl.com/y4d5tjw2
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Simulaciones interactivas de circuitos electrónicos con fines didácticos Pág. 55
3.9.4. Atenuador inversor
Un atenuador de tensión es un circuito que reduce el valor de la tensión de entrada en
función de la ganancia del circuito (A). Se puede interpretar como un amplificador de tensión
con ganancia inferior a la unidad.
La ganancia de un atenuador inversor es negativa (A < 0) y, consecuentemente, la tensión
de entrada vi y la tensión de salida v0 tienen signo contrario.
Figura 48. Esquema de un atenuador inversor.
Puede implementarse con un amplificador inversor con R2 < R1. Al igual que el amplificador
inversor, el atenuador inversor utiliza un amplificador operacional realimentado
negativamente y tiene la entrada no inversora (terminal positivo) conectada a tierra.
El amplificador operacional trabaja en la zona lineal y la ganancia del circuito es A = v0 / vi =
- R2 / R1.
Enlace de “Atenuador inversor”: http://tinyurl.com/y6mzx57e
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Pág. 56 Memoria
3.9.5. Atenuador no inversor
Un atenuador de tensión es un circuito que reduce el valor de la tensión de entrada en
función de la ganancia del circuito (A). Se puede interpretar como un amplificador de tensión
con ganancia inferior a la unidad.
La ganancia de un amplificador no inversor es positiva (A > 0) y, consecuentemente, la
tensión de entrada vi y la tensión de salida v0 tienen el mismo signo.
Figura 49. Esquema de un atenuador no inversor.
Puede implementarse con la combinación de un divisor de tensión en la entrada no
inversora (tensión reducida en el terminal positivo) y un seguidor de tensión (la tensión de
salida es igual a la tensión de entrada del amplificador operacional).
El amplificador operacional trabaja en la zona lineal y la ganancia del circuito es A = v0 / vi =
R2 / (R1 + R2).
Enlace de “Atenuador no inversor”: http://tinyurl.com/y58u2z36
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Simulaciones interactivas de circuitos electrónicos con fines didácticos Pág. 57
3.9.6. Amplificador sumador inversor
Un amplificador sumador inversor es un circuito que permite sumar varias señales de
entrada de forma ponderada.
Este circuito utiliza un amplificador operacional que trabaja en la zona lineal. La tensión de
salida es v0 = - (v1 / R1 + v2 / R2 + v3 / R3) · RF.
Figura 50. Esquema de un amplificador sumador inversor.
El factor de ponderación de cada señal de entrada se puede ajustar de forma
independiente de los otros factores de ponderación a través de la resistencia Ri
correspondiente a cada entrada.
Enlace de “Amplificador sumador inversor (1)”: http://tinyurl.com/yyasxd9b
Enlace de “Amplificador sumador inversor (2)”: http://tinyurl.com/y6nptldj
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Pág. 58 Memoria
3.9.7. Amplificador diferencial
Un amplificador diferencial es un circuito que permite obtener una tensión de salida v0
proporcional a la diferencia de dos señales de entrada v1 y v2.
La ganancia se ajusta con el valor de las resistencias R1 y R2. El amplificador operacional
trabaja en la zona lineal. La tensión de salida es la siguiente: v0 = (R2 / R1) · (v1 - v2).
Figura 51. Esquema de un amplificador diferencial.
Enlace de “Amplificador diferencial (1)”: http://tinyurl.com/y6yhaovf
Enlace de “Amplificador diferencial (2)”: http://tinyurl.com/y65tgrj2
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Simulaciones interactivas de circuitos electrónicos con fines didácticos Pág. 59
3.9.8. Convertidor tensión-corriente con carga referida a masa
Un convertidor tensión-corriente es un circuito que ofrece una corriente de salida i0
proporcional a una tensión de entrada vi. Se puede diseñar mediante una carga RL
flotante o una carga RL referida a masa (conectada a tierra).
El convertidor tensión-corriente con carga referida a masa se puede implementar con un
amplificador operacional con doble realimentación, una por el terminal inversor y una
por el no inversor.
Figura 52. Esquema de un convertidor tensión-corriente con carga referida a masa.
La corriente de salida se calcula de la siguiente manera: i0 = vi / R3. Pero para que el
sistema sea estable y el amplificador operacional trabaje en la zona lineal, es necesario que
se cumpla la siguiente relación: R2·R3 = R1·R4.
Enlace de “Convertidor tensión-corriente con carga referida a masa”:
https://tinyurl.com/yafw2pme
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3.10. Procesamiento no lineal
3.10.1. Comparadores simples
Un comparador simple es un circuito que compara una señal de entrada vi con una señal
de referencia Vr y suministra una salida binaria que indica si la tensión de entrada es
superior o inferior a la señal de referencia.
Este circuito utiliza un amplificador operacional sin realimentación, y la salida binaria
presenta los valores de tensión de saturación.
El comparador simple no inversor tiene el siguiente comportamiento:
Si vi > Vr, la señal de salida es la tensión de saturación positiva.
Si vi < Vr, la señal de salida es la tensión de saturación negativa.
Figura 53. Esquema y gráfico vi - v0 de un comparador simple no inversor, respectivamente.
El comparador simple inversor tiene el siguiente comportamiento:
Si vi > Vr, la señal de salida es la tensión de saturación negativa.
Si vi < Vr, la señal de salida es la tensión de saturación positiva.
Simulaciones interactivas de circuitos electrónicos con fines didácticos Pág. 61
Figura 54. Esquemático y gráfico vi - v0 de un comparador simple inversor, respectivamente.
Uno de los principales problemas de los comparadores simples es que son muy sensibles
al ruido eléctrico de la tensión de entrada, ya que éste puede provocar cambios bruscos y
repetidos de los valores de la tensión de salida.
Enlace de “Comparadores simples”: http://tinyurl.com/y2o78n53
Enlace de “Efecto del ruido eléctrico en un comparador simple”: https://tinyurl.com/yxjs6yhy
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Pág. 62 Memoria
3.10.2. Detector del estado de carga de una batería
Un detector del estado de carga de una batería es un circuito basado en un comparador
simple que permite detectar cuando una batería llega a su carga mínima Qmin, que
corresponde a la tensión de batería mínima Vbatmin, ya que la tensión de una batería
disminuye a medida que disminuye la carga que tiene almacenada.
Figura 55. Gráfico Carga - Tensión de una batería.
En la entrada inversora del amplificador operacional (terminal negativo), se aplica una
tensión de referencia Vr fácil de obtener y que sea constante. Para eso, se utiliza un
circuito recortador cuyo diodo Zener impone dicha tensión de referencia Vr.
En la entrada no inversora del amplificador operacional (terminal positivo), se aplica una
tensión de entrada vi obtenida mediante un divisor de tensión, la cual depende de la
tensión de la batería Vbat.
Figura 56. Esquema de un detector del estado de carga de una batería.
El objetivo de este circuito es que la tensión de salida v0 adquiera el valor de saturación
negativa cuando la tensión de la batería sea inferior a la tensión de batería mínima (Vbat <
Vbatmin).
Enlace de “Detector del estado de carga de una batería”: https://tinyurl.com/y44no9nh
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Simulaciones interactivas de circuitos electrónicos con fines didácticos Pág. 63
3.10.3. Comparadores con histéresis
Un comparador con histéresis es un circuito que utiliza un amplificador operacional
realimentado positivamente y que trabaja en la zona de saturación.
Este circuito presenta una histéresis porque, en el rango de valores de tensión de entrada vi
⋲ (VTL, VTH), la tensión de salida puede presentar ambos valores de saturación,
dependiendo de su valor inicial.
Una de las principales ventajas de los comparadores con histéresis es que presentan una
alta robustez frente al ruido eléctrico de la tensión de entrada, ya que el valor de la
tensión de salida no se ve alterado por el ruido.
3.10.3.1. Comparador con histéresis (I)
Figura 57. Esquema y gráfico vi - v0 del comparador con histéresis 1, respectivamente.
Este circuito se caracteriza por tener la tensión de entrada vi en la entrada inversora
(terminal negativo).
Si v0 = VSAT+ inicialmente (saturación positiva), entonces v+ = VTH por teoría de
circuitos. Por lo tanto, cuando vi aumenta hasta vi > VTH, entonces v- > v+ y se pasa a
la saturación negativa (v0 = VSAT-).
Si v0 = VSAT- inicialmente (saturación negativa), entonces v+ = VTL por teoría de
circuitos. Por lo tanto, cuando vi disminuye hasta vi < VTL, entonces v- < v+ y se pasa
a la saturación positiva (v0 = VSAT+).
Enlace de “Comparador con histéresis (I)”: https://tinyurl.com/yxq37z5d
Enlace de “Efecto del ruido eléctrico en un comparador con histéresis (I)”:
https://tinyurl.com/y497zs5y
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Pág. 64 Memoria
3.10.3.2. Comparador con histéresis (II)
Figura 58. Esquema y gráfico vi - v0 del comparador con histéresis 2, respectivamente.
Este circuito se caracteriza por tener la tensión de referencia Vr en la entrada inversora
(terminal negativo).
La tensión v+ (terminal positivo) aumenta cuando vi aumenta, y v+ disminuye cuando vi
disminuye.
Si v0 = VSAT+ inicialmente (saturación positiva), entonces vi puede disminuir hasta vi <
VTL, donde ocurre que v+ < Vr, y se pasa a la saturación negativa (v0 = VSAT-).
Si v0 = VSAT- inicialmente (saturación negativa), entonces vi puede aumentar hasta vi
> VTH, donde ocurre que v+ > Vr, y se pasa a la saturación positiva (v0 = VSAT+).
Enlace de “Comparador con histéresis (II)”: https://tinyurl.com/y5po9ayu
Enlace de “Efecto del ruido eléctrico en un comparador con histéresis (II)”:
https://tinyurl.com/yysaldvw
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Simulaciones interactivas de circuitos electrónicos con fines didácticos Pág. 65
3.10.4. Diodo ideal
Un diodo ideal (VD0 = 0) se comporta como un cable (cortocircuito) cuando VAK = 0 (zona
ON) y se comporta como un circuito abierto cuando VAK < 0 (zona OFF).
Se puede conseguir crear un diodo ideal con la combinación de un diodo real (VD0 > 0) con
un amplificador operacional.
Figura 59. Esquema de un diodo ideal.
Zona ON: el amplificador operacional trabaja en la zona lineal (v+ = v-) y, por lo
tanto, VAK = 0. La tensión de salida es v = VK + VD0 y la intensidad de corriente circula
solo en la rama del diodo real.
Zona OFF: el amplificador operacional trabaja en la zona de saturación negativa
(v+ < v-) y, por lo tanto, VAK < 0. La tensión de salida es v = VSAT- y la intensidad es
nula porque el diodo real está en OFF (v < VK).
Enlace de “Diodo ideal”: https://tinyurl.com/y228jxds
Enlace de “Diodo ideal vs diodo real”: https://tinyurl.com/y5bebs5u
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Pág. 66 Memoria
3.10.5. Detector de pico de precisión
Un detector de pico de precisión es un circuito que siempre mantiene como tensión de
salida v0 el máximo de los valores de tensión de entrada vi que ha habido
anteriormente.
Es decir, la tensión de salida v0 sólo aumenta cuando la tensión de entrada vi supera su
máximo valor anterior. Entonces, la tensión de salida v0 mantiene dicho valor aunque la
tensión de entrada vi disminuya.
Figura 60. Gráfico temporal de las tensiones de entrada y salida de un detector de pico de precisión.
Un detector de pico de precisión está formado por la combinación en serie de un diodo
ideal y un condensador:
Figura 61. Esquema real y esquema equivalente de un detector de pico de precisión,
respectivamente.
Cuando la tensión de entrada vi aumenta y supera su máximo valor anterior, el diodo ideal
permite el paso de corriente y el condensador aumenta su carga almacenada, siendo la
tensión de salida igual que la de entrada (v0 = vi).
Simulaciones interactivas de circuitos electrónicos con fines didácticos Pág. 67
Cuando la tensión de entrada vi disminuye, la tensión de salida v0 no puede disminuir, ya
que el condensador no puede descargarse porque el diodo ideal impide el paso de
corriente en inversa. Por lo tanto, la tensión de salida v0 se mantiene constante hasta que
la tensión de entrada vi supera su valor.
Enlace de “Detector de pico de precisión”: https://tinyurl.com/y67fbnph
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Pág. 68 Memoria
3.10.6. Generador de onda rectangular
Un generador de onda rectangular es un circuito que proporciona una tensión de salida que
conmuta entre un nivel alto y un nivel bajo sucesivamente, presentando una forma
rectangular en su gráfico temporal.
Figura 62. Gráfico temporal de la tensión de salida de un generador de onda rectangular.
El generador de onda rectangular utiliza un amplificador operacional que conmuta
constantemente entre sus dos zonas de saturación gracias a la utilización de un
condensador.
Figura 63. Esquema de un generador de onda rectangular.
Cuando v0 = VSAT+ (saturación positiva), el condensador se carga exponencialmente (vc
aumenta) hasta que v- > v+, donde el amplificador conmuta a v0 = VSAT- (saturación
negativa). Entonces, el condensador se descarga exponencialmente (vc disminuye) hasta
que v- < v+, donde el amplificador conmuta a v0 = VSAT+ (saturación positiva).
Enlace de “Generador de onda rectangular”: https://tinyurl.com/yylyqvcc
Enlace de “Generador combinado”:”: https://tinyurl.com/y37db64s
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Simulaciones interactivas de circuitos electrónicos con fines didácticos Pág. 69
3.10.7. Generador de onda triangular
Un generador de onda triangular es un circuito que proporciona una tensión de salida que
presenta una forma triangular en su gráfico temporal.
Figura 64. Gráfico temporal de la tensión de salida de un generador de onda triangular.
El generador de onda triangular está formado por la unión en serie de un comparador con
histéresis (con o sin circuito recortador) y un integrador.
El amplificador operacional del comparador provoca una histéresis porque tiene
realimentación positiva, y siempre trabaja en la zona de saturación. En cambio, el
amplificador operacional del integrador tiene realimentación negativa y siempre trabaja en la
zona lineal.
Figura 65. Esquema de un generador de onda triangular.
El comparador genera tensiones VSAT+ y VSAT- (si no tiene un circuito recortador) o VH y VL (si
contiene un circuito recortador, como en el caso de la figura).
Durante todo el semiperiodo en que el comparador genera v0’ = VH, el integrador integra
Pág. 70 Memoria
esta tensión constante positiva, generando una rampa de bajada.
Cuando la tensión de salida del integrador disminuye hasta v0 = VTL, el comparador conmuta
a v0’ = VL (porque la salida del integrador es la entrada del comparador y viceversa).
Durante todo el semiperiodo en que el comparador genera v0’ = VL, el integrador integra
esta tensión constante negativa, generando una rampa de subida.
Cuando la tensión de salida del integrador aumenta hasta v0 = VTH, el comparador conmuta
a v0’ = VH.
De este modo, la tensión de salida v0 va aumentando y disminuyendo periódicamente de
forma lineal entre los valores V1 = VTL y V2 = VTH.
Enlace de “Generador de onda triangular sin recortador”: https://tinyurl.com/y2gccrjg
Enlace de “Generador de onda triangular con recortador”: https://tinyurl.com/yygrp7tv
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Simulaciones interactivas de circuitos electrónicos con fines didácticos Pág. 71
3.11. Implementación de funciones lógicas básicas
3.11.1. Puertas lógicas
Las puertas lógicas son circuitos electrónicos fabricados mediante la combinación de
transistores y permiten implementar funciones lógicas básicas.
Las puertas lógicas operan con un nivel alto de tensión y un nivel bajo de tensión, lo que
permite operar con bits (valores 0 y 1). Consecuentemente, las puertas lógicas son
fundamentales para realizar operaciones lógicas con señales binarias en los sistemas
digitales. Las puertas lógicas principales son las siguientes:
Se suele añadir un número al final del nombre de la puerta para indicar el número de
entradas. Por ejemplo, una puerta AND2 es una puerta AND de 2 entradas.
Enlace de “Puertas BUF y NOT”: https://tinyurl.com/y5jyaj7b
Enlace de “Puertas OR y NOR”: https://tinyurl.com/yxd63wa8
Enlace de “Puertas AND y NAND”: https://tinyurl.com/yxszaa6x
Enlace de “Puertas XOR y XNOR”: https://tinyurl.com/y3mn9sro
(El navegador Google Chrome y una mala conexión a Internet pueden causar problemas de visualización)
Pág. 72 Memoria
3.11.2. Implementación de los niveles de tensión
Las puertas lógicas suministran, habitualmente, un nivel alto de tensión H (“high”) o un nivel
bajo de tensión L (“low”) en consonancia con el valor lógico que tienen que suministrar:
Lógica positiva: L = 0, H = 1.
Lógica negativa: L = 1, H = 0.
Estos dos niveles de tensión se pueden obtener con una simple fuente de tensión
contínua o una batería.
Figura 66. Implementación de los niveles de tensión mediante una fuente de corriente continua.
Para poder generar la señal binaria de salida, el terminal de salida tiene que conectarse a
estos dos terminales de la fuente a través un camino de baja impedancia.
Enlace de “Implementación de los niveles de tensión”: https://tinyurl.com/y4sq77s4
(El navegador Google Chrome y una mala conexión a Internet pueden causar problemas de visualización)
Simulaciones interactivas de circuitos electrónicos con fines didácticos Pág. 73
3.11.3. Modelo de interruptores
Una forma de realizar una puerta lógica se modela conectando la salida con las tensiones
de referencia mediante interruptores. El estado de los interruptores depende de las entradas
de la puerta.
Figura 67. Esquema de la conexión de la salida con las tensiones de referencia mediante
interruptores.
Se pueden presentar cuatro casos:
SWp: ON, SWn: OFF: la salida queda conectada a la tensión de referencia alta (nivel
H), con corriente nula.
SWp: OFF, SWn: ON: la salida queda conectada a la tensión de referencia baja
(nivel L), con corriente nula.
SWp: OFF, SWn: OFF: la salida está flotando en el aire porque no está conectada a
ningún sitio, con un camino de alta impedancia hacia ambas tensiones de referencia.
Este estado se conoce como tercer estado o estado de alta impedancia (HZ o Z),
y sólo puede presentarse en puertas con capacidad de alta impedancia.
SWp: ON, SWn: ON: la salida queda conectada a ambas tensiones de referencia,
provocando un cortocircuito que puede dañar la fuente de tensión.
Las puertas con capacidad de alta impedancia incluyen una entrada de control llamada
señal de habilitación (E), la cual puede ser activa por nivel alto o nivel bajo de tensión.
Cuando la señal de habilitación está activada, la puerta realiza su función lógica
correctamente, proporcionando el nivel alto o bajo correspondiente.
Cuando la señal de habilitación está desactivada, la puerta no realiza su función lógica y la
Pág. 74 Memoria
salida se encuentra en alta impedancia (Y = Z).
Figura 68. Símbolo de una puerta NOT con señal de habilitación y tabla de los valores de la salida en
función de los valores de la señal de control.
Enlace de “Señal de habilitación”: https://tinyurl.com/y4y7ql6n
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Simulaciones interactivas de circuitos electrónicos con fines didácticos Pág. 75
3.11.4. Modelo mixto
Una forma de realizar una puerta lógica llamada “modelo mixto” consiste en conectar la
salida con las tensiones de referencia mediante un interruptor y una resistencia de valor
mediano.
El estado del interruptor depende de las entradas a la puerta.
Figura 69. Esquemas y tablas de niveles de tensión del modelo mixto.
En las puertas lógicas normales de este tipo, la resistencia es interna, la cual se implementa
con transistores trabajando con tensiones y corrientes no nulas.
Enlace de “Modelo mixto”: https://tinyurl.com/y2chntxl
Enlace de “Drenador abierto + pull-up”: https://tinyurl.com/yy9stuu9
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Pág. 76 Memoria
3.11.5. Interconexión de las salidas de las puertas lógicas
Las salidas de las puertas lógicas normales no se pueden conectar entre sí, ya que esto
ocasiona cortocircuitos de las fuentes de alimentación cuando dos puertas suministran
valores lógicos diferentes en la salida (niveles de tensión distintos).
Figura 70. Esquemas de interconexiones de las salidas de puertas lógicas.
Las salidas de puertas con drenador abierto (si los interruptores son transistores MOSFET)
o con colector abierto (si los interruptores son transistores BJT) se pueden interconectar
entre sí sin producir ningún conflicto eléctrico. Se dice, entonces, que se produce lógica por
cableado. En la siguiente figura, la lógica por cableado equivale a una puerta AND de 3
entradas:
Figura 71. Esquema de la lógica por cableado y su equivalencia, respectivamente.
Enlace de “Interconexión de las salidas de las puertas lógicas”: https://tinyurl.com/yyjgyez3
Enlace de “Lógica por cableado”: https://tinyurl.com/y3a9h47m
(El navegador Google Chrome y una mala conexión a Internet pueden causar problemas de visualización)
Simulaciones interactivas de circuitos electrónicos con fines didácticos Pág. 77
3.11.6. Tecnologías digitales
Las puertas lógicas se pueden implementar combinando interruptores (transistores
MOSFET o BJT) y resistencias. Las resistencias se pueden implementar con resistencias
añadidas o con transistores trabajando en la zona lineal. Cada forma diferente de
implementar las puertas lógicas recibe el nombre de tecnología digital:
1) Transistores BJT
a) ECL: lógica de emisor acoplado
b) IIL o I2L: lógica de inyección de corriente
c) TTL: lógica transistor - transistor
2) Transistores MOSFET
a) pMOS: lógica con MOSFETs de canal p
b) nMOS: lógica con MOSFETs de canal n
c) CMOS: lógica con MOSFETs de canal p y n
3) Transistores BJT y MOSFET: BiCMOS
Ejemplo de tecnología CMOS:
Figura 72. Esquemas de tres ejemplos de tecnología CMOS.
Se puede implementar cualquier función lógica de n variables utilizando sólo puertas
NOR2 o sólo puertas NAND2.
Enlace de “Tecnología NMOS”: https://tinyurl.com/y3brdoaw
Enlace de “Tecnología CMOS”: https://tinyurl.com/y599rhlx
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Pág. 78 Memoria
3.11.7. Consumo
El consumo de una puerta lógica es la intensidad de corriente media que la puerta
absorbe de la fuente de alimentación.
Otra forma equivalente de considerar el consumo es mediante el cálculo de la potencia
consumida de la fuente de alimentación (P = VCC·i).
Hay dos tipos de consumo:
Consumo estático: consumo que se produce cuando la salida de la puerta lógica
mantiene un valor constante.
Esto ocurre cuando existe un camino con una impedancia media entre los dos
terminales de la tensión de alimentación. El camino puede ser interno a la puerta o
pasar por dos puertas interconectadas.
Figura 73. Recorrido de la intensidad de corriente media de una puerta lógica (consumo).
Consumo dinámico: consumo que se produce cuando la salida de la puerta lógica
conmuta de valor (pasa de nivel alto a nivel bajo y viceversa).
Las puertas lógicas implementadas con tecnología CMOS (MOSFETs de canal n y canal p)
sólo presentan consumo dinámico, es decir, sólo consumen durante las conmutaciones de
la salida.
Enlace de “Consumo de las puertas CMOS”: https://tinyurl.com/y6cyjp72
(El navegador Google Chrome y una mala conexión a Internet pueden causar problemas de visualización)
Simulaciones interactivas de circuitos electrónicos con fines didácticos Pág. 79
3.12. Implementación de funciones lógicas con puertas lógicas
3.12.1. Función lógica con puertas lógicas
Una función lógica puede expresarse mediante una expresión lógica:
Para implementar la función físicamente con un circuito electrónico (circuito lógico), sólo
hace falta operar las señales de entrada con puertas lógicas igual que en la expresión
lógica.
Figura 74. Esquema de la implementación de una función lógica con puertas lógicas.
Una función lógica se puede especificar con muchas expresiones lógicas diferentes. Por lo
tanto, hay muchos circuitos lógicos que pueden implementar la misma función lógica.
Enlace de “Función lógica con puertas lógicas”: https://tinyurl.com/yy3o665b
(El navegador Google Chrome y una mala conexión a Internet pueden causar problemas de visualización)
Pág. 80 Memoria
3.12.2. Formas canónicas
Las formas canónicas son dos maneras diferentes de expresar una misma función y,
consecuentemente, dos maneras distintas de implementarla mediante puertas lógicas.
Para encontrar las dos formas canónicas de una función lógica, primero se debe calcular la
tabla de la verdad de la función en cuestión:
Tabla 1. Tabla de la verdad de la función lógica.
La primera forma canónica utiliza las filas de los mintérminos (valores 1 de la tabla de la
verdad) y la segunda forma canónica utiliza las filas de los maxtérminos (valores 0 de la
tabla de la verdad):
Simulaciones interactivas de circuitos electrónicos con fines didácticos Pág. 81
Figura 75. Esquema de la primera forma canónica.
Figura 76. Esquema de la segunda forma canónica.
Enlace de “Primera forma canónica”: https://tinyurl.com/y4k2hxwd
Enlace de “Segunda forma canónica”: https://tinyurl.com/y3h6m6ao
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Pág. 82 Memoria
3.12.3. Expresiones SOP y POS mínimas
Las expresiones SOP y POS mínimas son expresiones en las que ya no se puede eliminar
ningún término ni ningún literal de ningún término (puede haber varias expresiones
mínimas). Estas expresiones se pueden conseguir con varios métodos, aunque el más
importante es el método de Karnaugh o K-maps, el cual sólo es aplicable a funciones de
salida única de hasta 5 variables.
En este método, los valores de la tabla de la verdad de la función se disponen de forma
matricial asignando a cada fila o columna una combinación de valores de una o dos
variables, ordenándolos según el código binario reflejado.
Para obtener una expresión SOP mínima de la función, se tiene que sumar las
expresiones de los implicantes primos esenciales y después completar la suma con los
implicantes primos no esenciales más apropiados para cubrir los valores 1 que faltan.
Para obtener una expresión POS mínima de la función, se tiene que multiplicar las
expresiones de los implicados primos esenciales y después completar la multiplicación con
los implicados primos no esenciales más apropiados para cubrir los valores 0 que faltan.
Simulaciones interactivas de circuitos electrónicos con fines didácticos Pág. 83
Figura 77. Obtención de las expresiones SOP y POS mínimas a partir de la tabla de Karnaugh y sus
respectivos esquemas equivalentes.
Enlace de “Expresión SOP mínima”: https://tinyurl.com/yydxj7pn
Enlace de “Expresión POS mínima”: https://tinyurl.com/y5gvgmvv
Enlace de “Minimización de funciones incompletamente especificadas”:
https://tinyurl.com/y55zswjd
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Pág. 84 Memoria
3.13. Operadores aritméticos
3.13.1. Semisumador de un bit
Un semisumador de un bit (“half-adder”) es un bloque funcional que efectúa la suma
aritmética de dos valores de un bit con un mismo peso (a y b), suministrando el resultado
en binario natural.
Como el valor máximo es 1 + 1 = 2, se necesitan dos bits para representar el resultado:
Bit de suma (s): tiene el mismo peso que los bits de entrada.
Bit de acarreo (c): tiene un peso superior que el bit de suma.
Figura 78. Símbolo, tabla de la verdad, expresiones lógicas y esquema de un semisumador de un bit,
respectivamente.
Encadenando semisumadores de un bit, se pueden construir circuitos incrementadores en
binario natural.
Enlace de “Semisumador de un bit”: https://tinyurl.com/y4sym6ha
(El navegador Google Chrome y una mala conexión a Internet pueden causar problemas de visualización)
Simulaciones interactivas de circuitos electrónicos con fines didácticos Pág. 85
3.13.2. Sumador completo de un bit
Un sumador completo de un bit (“full-adder”) es un bloque funcional que efectúa la suma
aritmética de tres valores de un bit con un mismo peso (a, b y ci), suministrando el
resultado en binario natural.
Como el valor máximo es 1 + 1 + 1= 3, se necesitan dos bits para representar el resultado:
Bit de suma (s): tiene el mismo peso que los bits de entrada.
Bit de acarreo (c0): tiene un peso superior que el bit de suma.
Figura 79. Símbolo, tabla de la verdad, expresiones lógicas y esquema de un sumador completo de
un bit, respectivamente.
Encadenando sumadores completos de un bit, se pueden construir circuitos sumadores en
binario natural.
El bloque FA (sumador completo de un bit) se puede implementar a partir de bloques HA
(semisumador de un bit):
Pág. 86 Memoria
Figura 80. Esquemas de la equivalencia entre un bloque FA y varios bloques HA.
Como g y p son mutuamente exclusivos, se ha podido sustituir la puerta OR por una puerta
XOR (que corresponde a la mitad de una puerta HA).
Enlace de “Sumador completo de un bit”: https://tinyurl.com/yyyu7voq
Enlace de “FA a partir de HA”: https://tinyurl.com/y4x366en
Enlace de “Suma aritmética de dos números binarios”: https://tinyurl.com/y5yp5mdh
(El navegador Google Chrome y una mala conexión a Internet pueden causar problemas de visualización)
Simulaciones interactivas de circuitos electrónicos con fines didácticos Pág. 87
3.13.3. Semicomparador de un bit
Un semicomparador de un bit es un bloque funcional que efectúa la comparación
aritmética de dos valores de un bit con un mismo peso (a y b), suministrando tres salidas
que indican si el primer valor es inferior, igual o superior al segundo valor, respectivamente.
Figura 81. Símbolo, tabla de la verdad, expresiones lógicas y esquema de un semicomparador de un
bit, respectivamente.
El esquema anterior es equivalente al siguiente esquema:
Figura 82. Esquema equivalente de un semicomparador de un bit.
Enlace de “Semicomparador de un bit”: https://tinyurl.com/y34wxdfl
(El navegador Google Chrome y una mala conexión a Internet pueden causar problemas de visualización)
Pág. 88 Memoria
3.13.4. Comparador completo de un bit
Un comparador completo de un bit es un bloque funcional que efectúa la comparación
aritmética de dos valores de un bit con un mismo peso (a y b), pero teniendo en cuenta el
resultado anterior, que corresponde a la comparación de los bits de peso inferior.
Esto es debido a que el sistema en cadena primero compara los bits de peso inferior (los de
más a la derecha) y después va comparando progresivamente los de peso superior (hacia la
izquierda).
Figura 83. Comparación de dos números binarios (X e Y).
Cuando a = b, el comparador completo de un bit mantiene el resultado de la
comparación anterior, que corresponde a los bits de peso inferior.
Cuando a ≠ b, el comparador completo de un bit suministra el resultado pertinente a
la comparación sin tener en cuenta la comparación anterior.
Simulaciones interactivas de circuitos electrónicos con fines didácticos Pág. 89
Figura 84. Comparación de dos números binarios (X e Y).
Encadenando N comparadores completos de un bit con un semicomparador de un
bit, se puede realizar la comparación de dos números binarios de N+1 bits.
Por ejemplo, se puede realizar la comparación de los números binarios 1001 y 1000 con 3
comparadores completos de un bit y 1 semicomparador de un bit.
Enlace de “Comparador completo de un bit”: https://tinyurl.com/y5b447h8
Enlace de “Comparación de dos números binarios (Ejemplo 1)”: https://tinyurl.com/y4vag2xp
Enlace de “Comparación de dos números binarios (Ejemplo 2)”: https://tinyurl.com/yyy5n8rn
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Pág. 90 Memoria
3.14. Caminos de datos
3.14.1. Multiplexor
Un multiplexor de n a 1 líneas (MUX n:1) es un bloque funcional con n entradas de datos de
un bit (x0, x1, …, xn-1) y 1 salida de datos de un bit (y).
El valor de la salida corresponde al valor de una de las entradas, la cual es seleccionada
mediante las líneas de selección (Sm-1, Sm-2, …, S0), y es interpretada como un número en
binario natural.
El número de entradas está relacionado con el número de líneas de selección: n = 2m.
Figura 85. Símbolo de un multiplexor de n entradas (MUX n:1).
La función lógica de un multiplexor es la siguiente, donde msi son los mintérminos de las
variables de selección:
A partir de esta expresión, se puede calcular la función lógica de cualquier tipo de
multiplexor para poder implementarlo físicamente:
Simulaciones interactivas de circuitos electrónicos con fines didácticos Pág. 91
Figura 86. Esquemas de los multiplexores MUX 2:1 y MUX 4:1, respectivamente.
Encadenando w multiplexores MUX n:1, se puede construir un multiplexor de w bits.
Enlace de “Multiplexor MUX 2:1”: https://tinyurl.com/yyd7y5ch
Enlace de “Multiplexor MUX 4:1”: https://tinyurl.com/y5cdqvyx
Enlace de “Multiplexor de w bits”: https://tinyurl.com/y432mvce
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Pág. 92 Memoria
3.14.2. Demultiplexor
Un demultiplexor de 1 a n líneas (DEMUX 1:n) es un bloque funcional con 1 entrada de
datos de un bit (x) y n salidas de datos de un bit (y0 , y1 , … , yn).
El valor de la entrada es enviado a la salida seleccionada por las líneas de selección (Sm-1,
Sm-2, …, S0), y es interpretada como un número en binario natural.
El número de salidas está relacionado con el número de líneas de selección: n = 2m.
Figura 87. Símbolo de un demultiplexor de n salidas (DEMUX 1:n).
La expresión de la función lógica depende de cual sea el valor inactivo (valor de las
entradas no seleccionadas:
Si el valor inactivo es 0, la función lógica tiene en cuenta los mintérminos de las
variables de selección (msi).
Si el valor inactivo es 1, la función lógica tiene en cuenta los maxtérminos de las
variables de selección (MSi).
Simulaciones interactivas de circuitos electrónicos con fines didácticos Pág. 93
Figura 88. Esquemas de los demultiplexores DEMUX 1:2 y DEMUX 1:4, respectivamente.
Encadenando w demultiplexores DEMUX 1:n, se puede construir un demultiplexor de w
bits.
Enlace de “Demultiplexor DEMUX 1:2”: https://tinyurl.com/y5vjbzgk
Enlace de “Demultiplexor DEMUX 1:4”: https://tinyurl.com/yy3e4v4v
Enlace de “Demultiplexor de w bits”: https://tinyurl.com/y4b5xkgw
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Pág. 94 Memoria
3.14.3. Decodificador
Un decodificador de m a n líneas (DECOD m:n) es un bloque funcional con n salidas de un
bit. La salida indicada por las líneas de selección (Sm-1, Sm-2, …, S0) está activa y el
resto inactivas. El número de salidas está relacionado con el número de líneas de
selección: n = 2m.
Figura 89. Símbolo de un demultiplexor de n salidas (DEMUX 1:n).
El valor activo puede ser el 0 o el 1, y el valor inactivo es el valor complementario del valor
activo. Dependiendo del caso, la función lógica se expresa de la siguiente manera:
Si el valor inactivo es 0, la función lógica tiene en cuenta los mintérminos de las
variables de selección (msi).
Si el valor inactivo es 1, la función lógica tiene en cuenta los maxtérminos de las
variables de selección (MSi).
Un decodificador DECOD m:n se puede implementar con un demultiplexor DEMUX 1:n si:
- Tienen el mismo valor inactivo
- Se aplica el nivel activo a la entrada del demultiplexor
Si se aplica el nivel inactivo a la entrada del demultiplexor, todas las salidas presentan el
nivel inactivo y, por lo tanto, el decodificador no realiza su función. Es por eso que la señal
de entrada se utiliza como señal de habilitación E (puede ser activa por 1 o por 0), ya que
así se puede habilitar o desactivar el decodificador.
Enlace de “Decodificador”: https://tinyurl.com/y5jyjs97
Enlace de “Ejemplo de aplicación”: https://tinyurl.com/yxtv66gx
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Simulaciones interactivas de circuitos electrónicos con fines didácticos Pág. 95
3.14.4. Bus
Un bus es un conjunto de conexiones eléctricas por donde circula un conjunto de señales
binarias con alguna característica en común como, por ejemplo, corresponder a los bits de
un dato. El nombre de conexiones eléctricas w se denomina anchura del bus.
Figura 90. Símbolo de un bus de anchura w = 4 (4 conexiones eléctricas).
Hay dos tipos de bus:
Bus dedicado: sólo hay un origen que aporte datos al bus.
Bus compartido: hay varios orígenes que aportan datos al bus.
Figura 91. Estructura de un bus dedicado y un bus compartido, respectivamente.
En un bus compartido, se debe garantizar que sólo haya un origen activo en cada instante
de tiempo ya que, si dos orígenes activos suministran valores diferentes de tensión, se
produce un cortocircuito.
Para garantizar este fenómeno, es necesario que los orígenes tengan acceso al bus
mediante puertas con capacidad de alta impedancia (puerta BUF, por ejemplo). Además,
sólo una de estas puertas tiene que estar habilitada en cada instante (se puede implementar
con un decodificador).
Pág. 96 Memoria
Figura 92. Esquema de la implementación de un bus compartido.
Enlace de “Bus dedicado”: https://tinyurl.com/y32odxom
Enlace de “Bus compartido”: https://tinyurl.com/y6hgk5rt
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Simulaciones interactivas de circuitos electrónicos con fines didácticos Pág. 97
3.15. Memorias ROM
3.15.1. Funciones lógicas con decodificador + puertas
Se puede implementar una función lógica de m variables con un decodificador con m
líneas de selección más una puerta lógica.
Para realizar dicha implementación, es necesario realizar las siguientes operaciones:
Conectar las m variables de entrada de la función lógica con las m variables de
selección del decodificador.
Las salidas del decodificador serán los mintérminos mi de las variables (si las salidas
son activas por 1) o los maxtérminos Mi de las variables (si las salidas son activas
por 0).
Realizar la suma de los mintérminos apropiados para implementar la función en
su primera forma canónica o realizar el producto de los maxtérminos apropiados
para implementar la función en su segunda forma canónica.
Ejemplo:
Figura 93. Tabla de la verdad y esquemas de la primera y segunda forma canónica de la
implementación de una función lógica con un decodificador y una puerta lógica.
Enlace de “Función lógica con decodificador + puerta”: https://tinyurl.com/y4olcbks
Enlace de “Full-Adder EPROM”: https://tinyurl.com/y2fl5xjq
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Pág. 98 Memoria
3.15.2. Funciones lógicas con multiplexor
Se puede implementar una función lógica de m variables con un multiplexor de m líneas de
selección de la siguiente manera:
Conectando las m variables de entrada a las m líneas de selección del multiplexor.
Conectando a cada entrada del multiplexor el valor lógico (0 o 1) que le corresponde
según la tabla de la verdad de la función.
Figura 94. Tabla de la verdad de una función lógica y su respectiva implementación mediante un
multiplexor.
Se puede implementar una función lógica de n variables con un multiplexor de m líneas de
selección, siendo n > m de la siguiente manera:
Conectando algunas variables de la función a las m líneas de selección.
Conectando a las entradas del multiplexor funciones lógicas degeneradas que sólo
dependan de las otras variables de la función.
Simulaciones interactivas de circuitos electrónicos con fines didácticos Pág. 99
Figura 95. Tabla de la verdad de una función lógica y sus respectivas implementaciones mediante un
multiplexor y puertas lógicas.
Se puede implementar cualquier función lógica de n = m + 1 variables con un
multiplexor de m líneas de selección más un inversor.
Enlace de “Función lógica con multiplexor”: https://tinyurl.com/y57dceod
(El navegador Google Chrome y una mala conexión a Internet pueden causar problemas de visualización)
Pág. 100 Memoria
3.16. Biestables
3.16.1. Biestable asíncrono sin reloj
Una celda básica de memoria no tiene entradas para forzar el valor deseado del estado Q.
En cambio, si se sustituyen los inversores por puertas NOR2, se consigue crear un biestable
asíncrono sin reloj SR, el cual permite forzar el valor deseado del estado Q en cualquier
momento.
Figura 96. Esquema y tabla de funcionamiento de un biestable asíncrono sin reloj SR.
Cuando ambas entradas están desactivadas, las salidas mantienen su valor
Cuando la entrada R se activa, se produce la puesta a 0 (reset)
Cuando la entrada S se activa, se produce la puesta a 1 (set)
Está prohibido activar ambas entradas a la vez, ya que se rompería la lógica
complementaria de las salidas
Alternativamente, se puede conseguir un biestable asíncrono sin reloj SR’ si se sustituyen
las puertas por puertas NAND2, lo que permite obtener el circuito dual del biestable SR. En
ese caso, las entradas R y S pasan a ser activas por 0 y las salidas complementarias se
intercambian.
Figura 97. Esquema y tabla de funcionamiento de un biestable asíncrono sin reloj SR’.
Enlace de “Biestable asíncrono sin reloj”: https://tinyurl.com/y2sn9pbm
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Simulaciones interactivas de circuitos electrónicos con fines didácticos Pág. 101
3.16.2. Biestable asíncrono con reloj SR (“Latch SR”)
Se basa en un biestable asíncrono sin señal de reloj , al cual se le incorpora 2 puertas
NAND2 con una entrada de habilitación CLK (reloj activo por 1). Para obtener un biestable
activo por nivel bajo del reloj, sólo hace falta incorporar un inversor en la señal del reloj.
Figura 98. Esquema y tabla de funcionamiento de un biestable asíncrono con reloj SR cuando el reloj
está habilitado.
Si CLK = 0, entonces el biestable se encuentra deshabilitado y se produce la acción de
mantenimiento (Q+ = Q).
La simbología de los biestables asíncronos con reloj SR es la siguiente:
Figura 99. Simbología de un biestable asíncrono con reloj SR.
Enlace de “Biestable asíncrono con reloj SR (Latch SR)”: https://tinyurl.com/y32msbpt
(El navegador Google Chrome y una mala conexión a Internet pueden causar problemas de visualización)
Pág. 102 Memoria
3.16.3. Biestable asíncrono con reloj D (“Latch D”)
Se basa en un biestable asíncrono con reloj SR (“Latch” SR) al que se le incorpora un
inversor que fuerza las entradas SR complementarias. Esta nueva y única entrada se
denomina D.
El biestable tiene una señal de habilitación CLK activa por 1. Si se desea que el reloj sea
activo por 0, solo hace falta incorporar un inversor en la señal CLK.
Figura 100. Esquema y tabla de funcionamiento de un biestable asíncrono con reloj D cuando el reloj
está habilitado.
Si CLK = 0, entonces el biestable se encuentra deshabilitado y se produce la acción de
mantenimiento (Q+ = Q).
La simbología de los biestables asíncronos con reloj D es la siguiente:
Figura 101. Simbología de un biestable asíncrono con reloj D.
Enlace de “Biestable asíncrono con reloj D (Latch D)”: https://tinyurl.com/yypxt4m7
Enlace de “Almacenar un bit con multiplexor”: https://tinyurl.com/yyqnnuhw
(El navegador Google Chrome y una mala conexión a Internet pueden causar problemas de visualización)
Simulaciones interactivas de circuitos electrónicos con fines didácticos Pág. 103
3.16.4. Biestables síncronos (“Flip-flops”)
En un biestable síncrono D (“flip-flop” D), el valor de D se copia a Q cuando hay un flanco
de la señal del reloj (de subida (0 a 1) o de bajada (1 a 0), dependiendo del caso).
Una forma de implementarlo es mediante una cadena de dos biestables D activos por nivel
(“latches” D), uno por nivel alto (Q = D cuando CLK = 1) y otro por nivel bajo (Q = D cuando
CLK = 0).
El primer biestable se llama biestable maestro y, el segundo, biestable seguidor:
Figura 102. Esquema de un biestable síncrono D (“flip-flop” D).
La simbología del biestable síncrono D (“flip-flop” D) es la siguiente:
Figura 103. Simbología de un biestable síncrono D (“flip-flop” D).
Hay varios tipos de biestables síncronos (“flip-flops”):
Pág. 104 Memoria
Figura 104. Tipos de biestables síncronos (“flip-flops”).
Enlace de “Biestables síncronos (Flip-flops)”: https://tinyurl.com/y3slhbsc
Enlace de “Latch vs Flip-flop”: https://tinyurl.com/yyxkb7ju
Enlace de “Registros paralelos”: https://tinyurl.com/y6oqhnz6
(El navegador Google Chrome y una mala conexión a Internet pueden causar problemas de visualización)
Simulaciones interactivas de circuitos electrónicos con fines didácticos Pág. 105
3.17. Análisis y síntesis de autómatas síncronos
3.17.1. Biestable T a partir de un autómata
Un biestable T (“Toggle”) es un biestable síncrono activo por flanco de señal de reloj que se
comporta del siguiente modo:
Cuando T = 0, la salida mantiene su valor (Q+ = Q).
Cuando T = 1, la salida conmuta su valor (Q+ = Q’).
Figura 105. Símbolo y tabla de la verdad de un biestable T.
Un biestable T también puede implementarse a partir de un autómata, formado con un
biestable D y una puerta XOR.
Figura 106. Ecuación, esquema y diagrama de estados (respectivamente) de un biestable T
implementado a partir de un autómata.
Enlace de “Biestable T a partir de un autómata”: https://tinyurl.com/y4r22lu2
Enlace de “Sincronización de la entrada”: https://tinyurl.com/yxbenle5
(El navegador Google Chrome y una mala conexión a Internet pueden causar problemas de visualización)
Pág. 106 Memoria
3.17.2. Ejemplo de síntesis
Para diseñar un autómata, el primer paso es saber exactamente qué funcionalidad debe
realizar y qué respuesta debe tener ante todas las posibles entradas y situaciones de
partida.
Una vez están descritas todas las situaciones y las respuestas a éstas, se debe dibujar el
diagrama de estados para mostrar el funcionamiento del autómata de forma mucho más
visual.
Analizando cada estado y las respuestas a las posibles entradas, se puede dibujar la tabla
de la verdad.
Figura 107. Diagrama de estados y tabla de la verdad del autómata del ejemplo de síntesis,
respectivamente.
A partir de la tabla de la verdad, se debe escribir las ecuaciones que permiten componer el
circuito electrónico:
Simulaciones interactivas de circuitos electrónicos con fines didácticos Pág. 107
Figura 108. Ecuaciones y circuito electrónico del autómata del ejemplo de síntesis, respectivamente.
Enlace de “Ejemplo de síntesis”: https://tinyurl.com/y3kxj6qe
Enlace de “Contador de módulo 3 a partir de un autómata”: https://tinyurl.com/y375yc9j
Enlace de “Autómata conmutador”: https://tinyurl.com/y6xczhw3
Enlace de “Problema 17-20 de examen parcial Otoño 2001”: https://tinyurl.com/yb6pdh97
(El navegador Google Chrome y una mala conexión a Internet pueden causar problemas de visualización)
Pág. 108 Memoria
3.17.3. Sumador encadenable
Un sumador en binario natural es un bloque funcional que realiza la suma aritmética de dos
números en binario natural, suministrando el resultado también en binario natural. Los dos
sumandos se codifican con el mismo nombre de bits y, por eso, se dice que el sumador es
de n bits.
Figura 109. Bloque teórico de un sumador de n bits.
El bit más significativo del resultado es el bit de acarreo (C0) y tiene peso de 2n. Los otros
bits se denominan bits de suma (S) y tienen peso de 2n-1 a 20.
Figura 110. Esquema de un sumador encadenable de n bits.
Un sumador de n bits se puede implementar con una estructura iterativa basada en n
sumadores completos de un bit, cada uno de ellos dedicado a hacer la suma de los bits
de un determinado peso. El sumador correspondiente al peso 20 puede ser sustituido por un
semisumador de un bit, ya que sólo debe realizar la suma de A0 y B0.
Enlace de “Sumador completo de un bit (secuencial)”: https://tinyurl.com/yy2kzh4q
(El navegador Google Chrome y una mala conexión a Internet pueden causar problemas de visualización)
Simulaciones interactivas de circuitos electrónicos con fines didácticos Pág. 109
3.17.4. Sistema de comandamiento de un elemento luminoso
Un sistema de comandamiento de un sistema luminoso presenta una salida Y asociada al
estado de un elemento luminoso (“1” indica elemento encendido y “0” elemento apagado) y
dos entradas de control (X1, X0) que permiten seleccionar el estado del elemento luminoso
(encendido, apagado, intermitente...).
Este sistema se basa en un autómata de Moore con estado (Q1, Q0) y con salida Y = Q1, el
cual está comandado por una señal de reloj CLK.
Figura 111. Esquema del autómata de Moore del sistema de comandamiento.
El sistema de comandamiento presenta el siguiente diagrama de estados:
Figura 112. Diagrama de estados del sistema de comandamiento.
Pág. 110 Memoria
El comportamiento del autómata es el siguiente (teniendo en cuenta que Y = Q1):
Si X1X0 = 00, el elemento luminoso permanece apagado.
Si X1X0 = 11, el elemento luminoso es intermitente a la misma frecuencia del reloj.
Si X1X0 = 10, el elemento luminoso es intermitente a la mitad de la frecuencia del
reloj.
Si X1X0 = 01, el elemento luminoso permanece encendido.
Enlace de “Sistema de comandamiento de un elemento luminoso”:
https://tinyurl.com/ybg6rdye
(El navegador Google Chrome y una mala conexión a Internet pueden causar problemas de visualización)
Simulaciones interactivas de circuitos electrónicos con fines didácticos Pág. 111
3.18. Registros contadores y registros de desplazamiento
3.18.1. Contadores
Un contador de módulo N es un autómata capaz de distinguir N estados, los cuales recorre
indefinidamente de forma cíclica mediante la coordinación de una señal de reloj CLK. Un
contador es síncrono cuando todos los biestables del contador son dirigidos por la misma
señal de reloj.
El contador más simple que se puede diseñar no presenta ninguna entrada de control, sólo
tiene como entrada la señal de reloj CLK (su evolución cíclica es siempre incondicional).
Para un contador de módulo N, hacen falta n = log2(N) biestables.
Figura 113. Diagrama de estados de un contador simple.
Un contador en binario natural de n bits se puede construir con un registro paralelo de n
bits más un incrementador de n bits.
La salida RCO (“Ripple Carry Output”) indica que el contador ha alcanzado su número
binario máximo y que, en el siguiente flanco de reloj, se reiniciará al estado inicial. El
contador se puede reiniciar en cualquier momento mediante la señal asíncrona ACLR del
registro paralelo.
Figura 114. Esquema de un contador de n bits con señales RCO y ACLR.
Pág. 112 Memoria
Algunos contadores tienen una señal de habilitación E que habilita (permite el proceso de
conteo) o deshabilita (se mantiene el último valor) el contador.
Otros contadores tienen una señal de carga en paralelo LD o LOAD que permite inicializar
el contador en un número binario concreto (los valores se disponen en las entradas de carga
en paralelo del contador). Esta funcionalidad se aplica añadiendo un multiplexor de 2n a n
bits donde la línea de selección es la señal LOAD.
Finalmente, hay contadores que también son capaces de controlar el sentido de conteo
(ascendente o descendente) mediante la señal UP o UP/DOWN.
Figura 115. Diagrama de estados de un contador con señales E y UP.
Enlace de “Contadores”: https://tinyurl.com/yxmeejlu
Enlace de “Contador asíncrono a partir de Flip-flops T”: https://tinyurl.com/yysjyzun
Enlace de “Contador asíncrono a partir de Flip-flops D + puertas lógicas”:
https://tinyurl.com/y6souesm
Enlace de “Contador de anillo”: https://tinyurl.com/yyozlazs
Enlace de “Generador de secuencia”: https://tinyurl.com/yxs3cvht
(El navegador Google Chrome y una mala conexión a Internet pueden causar problemas de visualización)
Simulaciones interactivas de circuitos electrónicos con fines didácticos Pág. 113
3.18.2. Incrementador
Un incrementador en binario natural es un bloque funcional que suministra el número natural
inmediatamente superior a un número natural dado, estando ambos números codificados en
binario natural.
Figura 116. Bloque teórico de un incrementador de n bits.
La entrada A es un vector de n bits (An-1, …, A1, A0), siendo el bit más significativo el de
subíndice n-1 y el menos significativo el de subíndice 0, mientras que la salida F es un
vector de n+1 bits (Fn, Fn-1, …, F1, F0), teniendo el mismo criterio del peso de los bits según
su subíndice.
Figura 117. Arquitectura simple de un incrementador.
Un incrementador de n bits se puede implementar con una estructura iterativa basada en
semisumadores de un bit, cada uno de ellos encargado de realizar la suma de los bits de
un determinado peso.
Enlace de “Arquitectura simple de un contador”: https://tinyurl.com/yyqyq8qx
Enlace de “Arquitectura simple de un contador con CLEAR síncrono”:
https://tinyurl.com/yxop8yeg
(El navegador Google Chrome y una mala conexión a Internet pueden causar problemas de visualización)
Pág. 114 Memoria
3.18.3. Divisor de frecuencia
Un divisor de frecuencia es un módulo que presenta una entrada de reloj de frecuencia fi y
que genera una salida de frecuencia f0 = fi / N. Puede implementarse un divisor de
frecuencia mediante un contador de módulo N, cuya señal RCO ofrece la frecuencia de
salida f0.
Para obtener un divisor de frecuencia cuya N no sea potencia de dos, entonces debe
implementarse con un contador con rango personalizado, es decir, se debe cambiar el
módulo del contador mediante una puerta AND.
Figura 118. Esquema de un contador con rango personalizado que cuenta de 0 a 12.
Por ejemplo, en un contador con rango personalizado de módulo 13, se cuenta de 0 a 12 ya
que, al alcanzar este último valor, la puerta AND activa la señal CLEAR y el contador se
reinicia.
Figura 119. Esquema de un contador con rango personalizado que cuenta de 3 a 15.
Si el contador posee una señal LOAD, se puede modificar el módulo sin la necesidad de la
puerta AND, ya que se impone un valor inicial del conteo (por ejemplo, de 3 a 15).
Enlace de “Contador con rango personalizado”: https://tinyurl.com/yyzzrn4t
Enlace de “Cronómetro binario”: https://tinyurl.com/y3oj2qrj
(El navegador Google Chrome y una mala conexión a Internet pueden causar problemas de visualización)
Simulaciones interactivas de circuitos electrónicos con fines didácticos Pág. 115
3.18.4. Registros de desplazamiento
Un registro de desplazamiento a derechas es un registro que, al evolucionar por efecto de
la señal de reloj, modifica su contenido copiando el valor del biestable i-ésimo en el biestable
situado a su derecha (biestable de peso inmediatamente inferior).
El valor de Q0 se pierde y Q3 adopta el valor de la entrada en serie SI (“Serial Input”).
Figura 120. Esquema de un registro de desplazamiento a derechas.
Un registro de desplazamiento a izquierdas es un registro que, al evolucionar por efecto
de la señal de reloj, modifica su contenido copiando el valor del biestable i-ésimo en el
biestable situado a su izquierda (biestable de peso inmediatamente superior).
El valor de Q3 se pierde y Q0 adopta el valor de la entrada en serie SI (“Serial Input”).
Figura 121. Esquema de un registro de desplazamiento a izquierdas.
Enlace de “Registros de desplazamiento”: https://tinyurl.com/yyofpom9
(El navegador Google Chrome y una mala conexión a Internet pueden causar problemas de visualización)
Pág. 116 Memoria
3.18.5. Registro de desplazamiento universal
Los registros de desplazamiento universal son los más complejos porque, mediante dos
variables de selección, consiguen ofrecer acciones complejas como realizar un
desplazamiento (a derechas e izquierdas) y reiniciar los datos con unos valores iniciales
establecidos.
Figura 122. Esquema de una unidad i-ésima de un registro de desplazamiento universal.
Este tipo de registros utiliza multiplexores y biestables, y puede realizar cuatro acciones:
Si S1S0 = 00, el registro mantiene su valor (Qi+ = Qi).
Si S1S0 = 01, el registro realiza un desplazamiento a derechas (Qi+ = Qi+1).
Si S1S0 = 10, el registro realiza un desplazamiento a izquierdas (Qi+ = Qi-1).
Si S1S0 = 11, el registro realiza la carga en paralelo (Qi+ = Ii).
Enlace de “Registro de desplazamiento universal”: https://tinyurl.com/y56hmrjo
(El navegador Google Chrome y una mala conexión a Internet pueden causar problemas de visualización)
Simulaciones interactivas de circuitos electrónicos con fines didácticos Pág. 117
3.18.6. Transmisión de datos a distancia
Los sistemas digitales normalmente trabajan con datos en paralelo, es decir, considerando
que los datos están multiplexados en el espacio (un hilo por cada bit de datos). Para
transmitir estos datos de un sistema emisor a un sistema receptor, se puede hacer una
conexión de tantos hilos como datos a transmitir.
Pero si el emisor y el receptor se encuentran a mucha distancia, esta conexión es muy cara.
Por eso, se recurre a la transmisión serie. Se sustituye el multiplexado en el espacio por un
multiplexado en el tiempo, es decir, que los bits se transmiten por un único hilo en intervalos
distintos de tiempo, uno tras otro.
Figura 123. Esquema de la transmisión de datos en serie.
Un registro de desplazamiento PISO (“Parallel-in / Serial-out”) proporciona datos en serie
a partir de datos en paralelo, mientras que un registro de desplazamiento SIPO (“Serial-in /
Parallel-out”) proporciona datos en paralelo a partir de datos en serie.
Por lo tanto, enlazando un registro PISO con un SIPO, se logra introducir datos en paralelo y
transmitirlos en serie una larga distancia hasta su destinación, donde se leen en paralelo.
Enlace de “Registro de desplazamiento PISO”: https://tinyurl.com/yyaooans
Enlace de “Registro de desplazamiento SIPO”: https://tinyurl.com/yxzycpo8
Enlace de “Transmisión de datos en serie”: https://tinyurl.com/yxq3u7e8
(El navegador Google Chrome y una mala conexión a Internet pueden causar problemas de visualización)
Pág. 118 Memoria
3.18.7. Contadores 74161 y 74163
Los modelos de registros contadores 74161 y 74163 son contadores binarios síncronos de 4
bits y se utilizan principalmente para diseños de conteo de alta velocidad.
La operación síncrona se consigue gracias a que se utilizan flip-flops con una señal de reloj
CLK común para todos ellos, de forma que las salidas cambian de valor simultáneamente.
Este modo de operación evita las espigas eléctricas típicas de los registros contadores
asíncronos.
Estos tipos de contadores son plenamente programables, es decir, que se puede establecer
un valor de salida inicial deseado y un valor de carga diferente (cuando el contador
llega al valor máximo, vuelve a empezar a contar desde el valor de carga).
La simbología para ambos contadores es la misma:
Figura 124. Símbolo de los contadores 74161 y 74163. [2]
En cambio, la estructura interna de ambos contadores es diferente:
Simulaciones interactivas de circuitos electrónicos con fines didácticos Pág. 119
Figura 125. Estructura interna de un contador 74161. [2]
Figura 126. Estructura interna de un contador 74163. [2]
Enlace de “Estructura interna del contador 74163”: https://tinyurl.com/ycrcah73
Enlace de “Contador 74163 módulo 13 con CLEAR síncrono”: https://tinyurl.com/ycv3vb3t
Enlace de “Contador 74163 módulo 13 con LOAD síncrono”: https://tinyurl.com/yb843jte
Enlace de “Contador 74163 módulo 11 con LOAD síncrono”: https://tinyurl.com/y9t2o8uz
Enlace de “Contador 74163 módulo 16 con CLEAR y LOAD síncronos”:
https://tinyurl.com/y9fmqzq4
(El navegador Google Chrome y una mala conexión a Internet pueden causar problemas de visualización)
Pág. 120 Memoria
4. Lista de enlaces de las animaciones
Aunque cada informe contiene los enlaces de las animaciones de los circuitos relacionados
con la teoría correspondiente, se ha hecho una lista que contiene todos los enlaces
ordenados para crear un acceso rápido a todas las animaciones, donde también se
especifican las diapositivas de los ficheros PowerPoint propios de la universidad
correspondiente a cada circuito.
Las animaciones se han hecho mediante el programa informático FALSTAD, el cual
permite dibujar y simular circuitos electrónicos de manera muy interactiva y visualizar todo
tipo de resultados y gráficas con el fin de entrar en contacto con simulaciones reales de
circuitos electrónicos y entender cómo funcionan dichos circuitos y los elementos que
interaccionan en ellos, todo con fines didácticos para la universidad.
Los enlaces de las animaciones de los circuitos, ordenados por temas, se muestran a
continuación.
4.1. Diodos
- Diodo no ideal (modelo tensión) (Diapo. 3): http://tinyurl.com/y3mbphl5
- Diodo Zener (pdf “Diodo Zener”): http://tinyurl.com/yxfu8d6x
- Diodo volante (pdf “Diodo volante”): http://tinyurl.com/y3ffklr3
- Recortadores de tensión (Diapo. 13, 14, 15):
- Recortador de tensión con un diodo (1): https://tinyurl.com/yc8zc4qk
- Recortador de tensión con un diodo (2): https://tinyurl.com/y83cpg4w
- Recortador de tensión con dos diodos: http://tinyurl.com/yy3tfyqt
- Recortador de tensión con un diodo y una fuente de tensión (1):
http://tinyurl.com/y3ht6g5s
- Recortador de tensión con un diodo y una fuente de tensión (2):
http://tinyurl.com/y6mn6kah
- Recortador de tensión con dos diodos y una fuente de tensión:
http://tinyurl.com/y4oavyr7
- Recortadores de tensión basados en diodos Zener (pdf “Diodo Zener”):
- Recortador con un diodo Zener (1): https://tinyurl.com/yddrlf65
- Recortador con un diodo Zener (2): http://tinyurl.com/y6f6uynn
Simulaciones interactivas de circuitos electrónicos con fines didácticos Pág. 121
- Recortador con un diodo Zener y un diodo convencional (1):
http://tinyurl.com/yy58csvj
- Recortador con un diodo Zener y un diodo convencional (2):
http://tinyurl.com/y5fwpv7l
- Recortador con dos diodos Zener: http://tinyurl.com/y2aoj4rz
- Selectores de tensión (Diapo. 16, 17):
- Selector de tensión máxima: http://tinyurl.com/y5sylmyq
- Selector de tensión mínima: http://tinyurl.com/y24dvfbs
- Rectificadores de onda (Diapo. 18, 19, 20):
- Rectificador de media onda: http://tinyurl.com/y3u62ru6
- Rectificador de onda completa en puente de Graetz:
http://tinyurl.com/y2xtztag
4.2. Transistores de efecto de campo
- Transistor MOSFET (Diapo. 7): https://tinyurl.com/y2x6obo5
- Zonas de trabajo de un MOSFET (Diapo. 10, 11, 12): https://tinyurl.com/yxoyc2mb
- Circuito inversor a partir de un MOSFET (Diapo. 14, 15, 16):
https://tinyurl.com/y5qa29pr
- Circuito fuente de corriente (Diapo. 17, 18, 19): https://tinyurl.com/yyxf3cnz
4.3. Transistores de juntura bipolar
- Transistor BJT (Diapo. 5): https://tinyurl.com/y5a7cmtj
- Configuración par Darlington (Diapo. 11): https://tinyurl.com/yxg6atpz
- Circuito inversor a partir de un BJT (Diapo. 12): https://tinyurl.com/y6p4bsff
- Circuito de polarización (Diapo. 15): https://tinyurl.com/y7ulsqog
4.4. Amplificadores con transistores
- Amplificador de tensión basado en un MOSFET (Diapo. 3, 4, 5, 6):
- Animación del circuito: https://tinyurl.com/y5d6qqvt
- Condensador cortocircuitado: https://tinyurl.com/y6rxnchj
- Modelo de pequeña señal: https://tinyurl.com/y5r64hev
Pág. 122 Memoria
- Amplificador de tensión basado en un BJT (pdf “Amplificador basado en un BJT”):
- Animación del circuito: https://tinyurl.com/y6r6ytbo
- Modelo de pequeña señal: https://tinyurl.com/y2tb3wp2
4.5. Interruptores con diodos y transistores
- Interruptor ideal (Diapo. 6): https://tinyurl.com/y4rf4o2s
- Transistor IGBT (Diapo. 11): https://tinyurl.com/y3t7t8j9
4.6. Tiristores
- Tiristor SCR (Diapo. 12): https://tinyurl.com/y26j5ruf
- Tiristor TRIAC (Diapo. 13): https://tinyurl.com/y65pwwnd
4.7. Dispositivos fotoelectrónicos
- LED (Diapo. 4, 5):
- Animación de un LED: https://tinyurl.com/y2waqb3k
- Luces traseras de un automóvil: https://tinyurl.com/y654n6tv
- 7-segmentos de ánodo común (pdf “Dispositivos fotoelectrónicos”):
https://tinyurl.com/y9yccf9u
4.8. Amplificador operacional
- Amplificador operacional (Diapo. 6, 7, 8, 9): http://tinyurl.com/y48usgtl
4.9. Procesamiento lineal básico
- Amplificador no inversor (Diapo. 3, 4, 5, 6, 7):
- Animación 1: http://tinyurl.com/yypbxs43
- Animación 2: http://tinyurl.com/y2rvz7mt
- Animación 3: https://tinyurl.com/y5q8wpog
- Seguidor de tensión (Diapo. 8):
- Animación 1: http://tinyurl.com/yykplodx
- Animación 2: http://tinyurl.com/yywenrgn
Simulaciones interactivas de circuitos electrónicos con fines didácticos Pág. 123
- Amplificador inversor (Diapo. 9):
- Animación 1: http://tinyurl.com/y264jttf
- Animación 2: http://tinyurl.com/y4d5tjw2
- Atenuadores (Diapo. 10):
- Atenuador inversor: http://tinyurl.com/y6mzx57e
- Atenuador no inversor: http://tinyurl.com/y58u2z36
- Amplificador sumador inversor (Diapo. 11):
- Animación 1: http://tinyurl.com/yyasxd9b
- Animación 2: http://tinyurl.com/y6nptldj
- Amplificador diferencial (Diapo. 12):
- Animación 1: http://tinyurl.com/y6yhaovf
- Animación 2: http://tinyurl.com/y65tgrj2
- Convertidor tensión-corriente con carga referida a masa (pdf “Convertidores tensión-
corriente”): https://tinyurl.com/yafw2pme
4.10. Procesamiento no lineal
- Comparadores simples (Diapo. 3):
- Animación del circuito: http://tinyurl.com/y2o78n53
- Efecto del ruido eléctrico en un comparador simple:
https://tinyurl.com/yxjs6yhy
- Detector del estado de carga de una batería (Diapo. 4, 5):
https://tinyurl.com/y44no9nh
- Comparadores con histéresis (Diapo. 6, 7, 8):
- Comparador con histéresis (I):
- Animación del circuito: https://tinyurl.com/yxq37z5d
- Efecto del ruido eléctrico en un comparador con histéresis (I):
https://tinyurl.com/y497zs5y
- Comparador con histéresis (II):
- Animación del circuito: https://tinyurl.com/y5po9ayu
- Efecto del ruido eléctrico en un comparador con histéresis (II):
https://tinyurl.com/yysaldvw
Pág. 124 Memoria
- Diodo ideal (Diapo. 9):
- Animación del circuito: https://tinyurl.com/y228jxds
- Diodo ideal vs Diodo real: https://tinyurl.com/y5bebs5u
- Detector de pico de precisión (Diapo. 10): https://tinyurl.com/y67fbnph
4.11. Generación de señal
- Generador de onda rectangular (Diapo. 3, 4): https://tinyurl.com/yylyqvcc
- Generador de onda triangular (Diapo. 5, 6):
- Sin recortador: https://tinyurl.com/y2gccrjg
- Con recortador: https://tinyurl.com/yygrp7tv
- Generador combinado: https://tinyurl.com/y37db64s
4.12. Implementación de funciones lógicas básicas
- Puertas lógicas (Diapo. 3):
- BUF, NOT: https://tinyurl.com/y5jyaj7b
- OR, NOR: https://tinyurl.com/yxd63wa8
- AND, NAND: https://tinyurl.com/yxszaa6x
- XOR, XNOR: https://tinyurl.com/y3mn9sro
- Implementación de los niveles de tensión (Diapo. 4): https://tinyurl.com/y4sq77s4
- Señal de habilitación (Diapo. 6): https://tinyurl.com/y4y7ql6n
- Modelo mixto (Diapo. 7): https://tinyurl.com/y2chntxl
- Drenador abierto + pull-up (Diapo. 8): https://tinyurl.com/yy9stuu9
- Interconexión de las salidas de las puertas lógicas (Diapo. 9):
https://tinyurl.com/yyjgyez3
- Lógica por cableado (Diapo. 11): https://tinyurl.com/y3a9h47m
- Tecnologías digitales (Diapo. 13):
- Tecnología NMOS: https://tinyurl.com/y3brdoaw
- Tecnología CMOS: https://tinyurl.com/y599rhlx
- Consumo de las puertas CMOS (Diapo. 15): https://tinyurl.com/y6cyjp72
Simulaciones interactivas de circuitos electrónicos con fines didácticos Pág. 125
4.13. Implementación de funciones lógicas con puertas lógicas
- Función lógica con puertas lógicas (Diapo. 3): https://tinyurl.com/yy3o665b
- Primera forma canónica (Diapo. 5): https://tinyurl.com/y4k2hxwd
- Segunda forma canónica (Diapo. 7): https://tinyurl.com/y3h6m6ao
- Expresiones SOP y POS mínimas (Diapo. 16):
- Expresión SOP mínima: https://tinyurl.com/yydxj7pn
- Expresión POS mínima: https://tinyurl.com/y5gvgmvv
- Minimización de funciones incompletamente especificadas (Diapo. 19):
https://tinyurl.com/y55zswjd
4.14. Operadores aritméticos
- Semisumador de un bit (Diapo. 3): https://tinyurl.com/y4sym6ha
- Sumador completo de un bit (Diapo. 4): https://tinyurl.com/yyyu7voq
- FA a partir de HA (Diapo. 5): https://tinyurl.com/y4x366en
- Suma aritmética de dos números binarios: https://tinyurl.com/y5yp5mdh
- Semicomparador de un bit (Diapo. 6): https://tinyurl.com/y34wxdfl
- Comparador completo de un bit (Diapo. 7): https://tinyurl.com/y5b447h8
- Comparación de dos números binarios:
- Ejemplo 1: https://tinyurl.com/y4vag2xp
- Ejemplo 2: https://tinyurl.com/yyy5n8rn
4.15. Caminos de datos
- Multiplexor (Diapo. 3, 4):
- Multiplexor MUX 2:1: https://tinyurl.com/yyd7y5ch
- Multiplexor MUX 4:1: https://tinyurl.com/y5cdqvyx
- Multiplexor de w bits (Diapo. 5): https://tinyurl.com/y432mvce
- Demultiplexor (Diapo. 7):
- Demultiplexor DEMUX 1:2: https://tinyurl.com/y5vjbzgk
- Demultiplexor DEMUX 1:4: https://tinyurl.com/yy3e4v4v
- Demultiplexor de w bits (Diapo. 8): https://tinyurl.com/y4b5xkgw
Pág. 126 Memoria
- Decodificador (Diapo. 9): https://tinyurl.com/y5jyjs97
- Bus (Diapo. 11, 12):
- Bus dedicado: https://tinyurl.com/y32odxom
- Bus compartido: https://tinyurl.com/y6hgk5rt
- Ejemplo de aplicación: https://tinyurl.com/yxtv66gx
4.16. Memorias ROM
- Función lógica con decodificador + puerta (Diapo. 4): https://tinyurl.com/y4olcbks
- Función lógica con multiplexor (Diapo. 7): https://tinyurl.com/y57dceod
- Full-Adder EPROM: https://tinyurl.com/y2fl5xjq
4.17. Biestables
- Biestable asíncrono sin reloj (Diapo. 5 y 8): https://tinyurl.com/y2sn9pbm
- Biestable asíncrono con reloj SR (“Latch” SR) (Diapo. 9):
https://tinyurl.com/y32msbpt
- Biestable asíncrono con reloj D (“Latch” D) (Diapo. 10): https://tinyurl.com/yypxt4m7
- Almacenar un bit con multiplexor: https://tinyurl.com/yyqnnuhw
- Biestables síncronos (“Flip-flops”) (Diapo. 13): https://tinyurl.com/y3slhbsc
- Latch vs Flip-flop (Diapo. 12): https://tinyurl.com/yyxkb7ju
- Registros paralelos (Diapo. 15): https://tinyurl.com/y6oqhnz6
4.18. Análisis y síntesis de autómatas síncronos
- Biestable T a partir de un autómata (Diapo. 5): https://tinyurl.com/y4r22lu2
- Sincronización de la entrada: https://tinyurl.com/yxbenle5
- Ejemplo de síntesis (Diapo. 9): https://tinyurl.com/y3kxj6qe
- Contador de módulo 3 a partir de un autómata: https://tinyurl.com/y375yc9j
- Autómata conmutador: https://tinyurl.com/y6xczhw3
- Sumador completo de un bit (secuencial) (pdf “Operadores aritméticos”):
https://tinyurl.com/yy2kzh4q
- Sistema de comandamiento de un elemento luminoso: https://tinyurl.com/ybg6rdye
Simulaciones interactivas de circuitos electrónicos con fines didácticos Pág. 127
- Problema 17-20 de examen parcial de Otoño 2001: https://tinyurl.com/yb6pdh97
4.19. Registros contadores y registros de desplazamiento
- Contadores (Diapo. 7): https://tinyurl.com/yxmeejlu
- Contador con rango personalizado (Diapo. 12): https://tinyurl.com/yyzzrn4t
- Cronómetro binario (Diapo. 14): https://tinyurl.com/y3oj2qrj
- Registros de desplazamiento (Diapo. 15, 16): https://tinyurl.com/yyofpom9
- Registro de desplazamiento universal (Diapo. 17): https://tinyurl.com/y56hmrjo
- Registro de desplazamiento SIPO: https://tinyurl.com/yxzycpo8
- Registro de desplazamiento PISO: https://tinyurl.com/yyaooans
- Transmisión de datos en serie (Diapo. 18): https://tinyurl.com/yxq3u7e8
- Arquitectura simple de un contador (pdf “Operadores aritméticos”):
https://tinyurl.com/yyqyq8qx
- Arquitectura simple de un contador con CLEAR síncrono (pdf “Operadores
aritméticos”): https://tinyurl.com/yxop8yeg
- Contador asíncrono a partir de Flip-flops T: https://tinyurl.com/yysjyzun
- Contador síncrono a partir de Flip-flops D + puertas lógicas:
https://tinyurl.com/y6souesm
- Contador de anillo: https://tinyurl.com/yyozlazs
- Generador de secuencia: https://tinyurl.com/yxs3cvht
- Estructura interna de un contador 74163: https://tinyurl.com/ycrcah73
- Contador 74163 módulo 13 con CLEAR síncrono: https://tinyurl.com/ycv3vb3t
- Contador 74163 módulo 13 con LOAD síncrono: https://tinyurl.com/yb843jte
- Contador 74163 módulo 11 con LOAD síncrono: https://tinyurl.com/y9t2o8uz
- Contador 74163 módulo 16 con CLEAR y LOAD síncronos:
https://tinyurl.com/y9fmqzq4
Pág. 128 Memoria
5. Limitaciones y fallos del programa
Para la realización de las animaciones de los circuitos, se ha utilizado el programa
informático gratuito FALSTAD, el cual permite dibujar y simular circuitos electrónicos y
visualizar diferentes resultados de varios modos con una interfaz muy estética que permite
operar y entender los circuitos y elementos electrónicos con facilidad.
Para este proyecto, ha resultado ser una herramienta excelente para la creación de
animaciones de electrónica y ha permitido abrir un nuevo camino para complementar la
enseñanza en la universidad. Aún así, el programa presenta algunas limitaciones y fallos
que se han de tener en cuenta a la hora de utilizarlo, los cuales se muestran a continuación.
5.1. Fallos de los enlaces
Se ha detectado que, bajo ciertas condiciones, los enlaces pueden fallar y el programa no
carga correctamente. Cuando se produce este hecho, la pantalla principal del programa se
queda en blanco y no se visualiza el circuito. Se han identificado, experimentalmente, dos
posibles causas del problema.
Una de las causas es una mala o insuficiente conexión a Internet. Por ejemplo, cuando se
proporciona conexión a Internet al ordenador desde un dispositivo móvil (actuando como
router, función “Hotspot”), se produce el fallo.
Una segunda causa es que algunos navegadores como Google Chrome pueden no tener
incluidas las actualizaciones de Java necesarias para el funcionamiento del programa. Los
navegadores Mozilla Firefox, Internet Explorer y Microsoft Edge no han presentado
problemas, aunque eso no es garantía de que no se produzcan más fallos.
Una solución a ese problema es descargar los archivos de texto de los circuitos (incluidos
como anexo del proyecto), entrar en el programa desde la página web oficial (entrar en la
versión de pantalla completa) y abrir los archivos desde el programa. De ese modo, se evita
el posible fallo del enlace.
Además, por si se produjese algún fallo con el programa, se han incluido capturas de
pantalla de todas las animaciones en el anexo del proyecto, de modo que el lector pueda ver
las animaciones de forma simplificada sin tener que entrar en el programa (se pierde la
característica dinámica e interactiva, pero da una idea de cómo son las animaciones).
Simulaciones interactivas de circuitos electrónicos con fines didácticos Pág. 129
5.2. Capacidad del programa
Cuando se desea construir un circuito con muchos elementos electrónicos, el programa
reduce su fluidez y se comporta a trompicones, mostrando una falta de capacidad que
dificulta la utilización del programa i la visualización de los resultados.
Aun así, la capacidad del programa es más que suficiente para proporcionar un
comportamiento satisfactorio para casi todos los circuitos de la asignatura (sólo se detectan
problemas de fluidez en los circuitos relativos a la Figura 126, que corresponde al contador
74163).
5.3. Opción de guardado
A la hora de guardar un circuito, se puede convertir en un archivo de texto para almacenarlo
en el ordenador y también se puede obtener un enlace URL que de acceso al circuito al
introducirlo en un navegador. Pero cuando se modifica uno de los circuitos anteriormente
guardados, no es posible sobrescribir los cambios y, por lo tanto, es necesario volver a
guardar desde cero mediante el formato de archivo de texto o enlace (el archivo y enlace
anteriormente guardados ya no son de utilidad porque no se actualizan).
Aunque parezca un problema insignificante a pequeña escala, este hecho dificulta mucho la
modificación de los circuitos a gran escala (se ha invertido mucho tiempo modificando un
aspecto concreto de cada uno de los circuitos debido a cambios decididos con posterioridad
a la creación de los circuitos).
5.4. Autorregulación del tamaño
Cuando se abre un circuito guardado con anterioridad, el programa regula automáticamente
el tamaño del circuito y, por lo tanto, hace imprevisible la estética que tendrá la animación.
Aun así, este problema es leve debido a que el programa dispone de la opción “Zoom” con
el ratón y, por lo tanto, cada usuario puede regular el tamaño del circuito manualmente.
5.5. Valores iniciales
El programa no guarda los valores iniciales de tensión y corriente del cableado del circuito y,
por lo tanto, éste empieza a simularse desde cero (tensión y corriente nulas en los cables).
Este hecho sólo supone un problema en un circuito, el cual corresponde a una celda de
memoria. El fallo se produce porque el circuito contiene dos inversores (puertas NOT)
conectados entre sí y, por lo tanto, cuando el circuito empieza a simularse, la tensión nula
en todas las partes del cableado produce un cortocircuito debido a un fallo de lógica.
Pág. 130 Memoria
Este fallo ha provocado la eliminación del circuito y de su informe correspondiente. Aun así,
para visualizar el error, el enlace del circuito se muestra a continuación:
Enlace de “Celda básica de memoria”: https://tinyurl.com/y4hvh2d4
Simulaciones interactivas de circuitos electrónicos con fines didácticos Pág. 131
6. Planificación temporal
El proyecto se inicia poco después de acabar el cuatrimestre de primavera de
2019/2020, entre una y dos semanas después de acabar las reevaluaciones. Por lo
tanto, a pesar de constar el periodo oficial entre septiembre y enero en la matrícula, el
proyecto se ha ido desarrollando desde julio para favorecer la planificación y para
asegurar que el trabajo se termine antes del límite de tiempo establecido.
Las tareas se han dividido por temas y se han llevado a cabo una detrás de otra con el
mismo orden que el temario de la asignatura. Para cada tema, se han realizado todos
los pasos de la metodología (estudio, planificación, animaciones e informes) antes de
pasar al siguiente tema, de modo que el proyecto ha tenido un desarrollo temporal muy
marcado. A continuación, se muestra el desarrollo temporal aproximado del proyecto.
Figura 1. Diagrama de Gantt del proyecto para la planificación temporal.
Para la representación de la planificación temporal en el diagrama de Gantt, la tarea
“Transistores” incluye desde el tema de transistores de efecto de campo hasta los
dispositivos fotoelectrónicos. La tarea “Amplificador operacional” también incluye el
procesamiento lineal básico, procesamiento no lineal y la generación de señal. La tarea
“Puertas lógicas” incluye desde el tema de puertas lógicas hasta los caminos de datos, y
la tarea “Biestables” también incluye las memorias ROM y los autómatas.
Pág. 132 Memoria
7. Estudio económico
La duración del proyecto ha sido de unos 6 meses (desde mitades de julio hasta mitades
de enero) y se han dedicado un total de 300 horas aproximadamente.
Suponiendo que el proyecto es realizado por un ingeniero profesional, se ha supuesto
un sueldo de 40 € / hora. Aún así, también se podría haber supuesto un sueldo de
ingeniero en prácticas.
Los requerimientos para la realización del proyecto son herramientas digitales
inherentes a casi todos los ordenadores como los programas Microsoft Office y el
programa gratuito FALSTAD. También se ha requerido los conocimientos en electrónica
en forma de archivos PowerPoint y documentos escritos proporcionados por la
universidad de forma gratuita (debido a que los estudios del autor del proyecto se
realizan en la misma universidad).
Un coste añadido es el correspondiente a la amortización del ordenador portátil utilizado
para el trabajo. Si se han invertido 300 horas y la vida útil aproximada de un ordenador
de 550 € es de 5 años, entonces la amortización se valora en 3,75 €. Al ser un coste tan
pequeño, se ha decidido no incluirlo en el presupuesto, ya que la cifra total es
aproximada.
También podría considerarse el coste de la electricidad consumida por el ordenador
durante todas las horas dedicadas, aunque no se han incluido en este estudio porque se
considera un coste negligible en comparación al total.
Por lo tanto, el presupuesto del proyecto es el siguiente:
CONCEPTO CANTIDAD
Horas dedicadas 300 horas
Coste por hora 40 € / hora
Coste Total 12.000 €
Simulaciones interactivas de circuitos electrónicos con fines didácticos Pág. 133
8. Estudio ambiental
Todo el proyecto se ha desarrollado mediante programas informáticos y archivos
digitales. Por lo tanto, el estudio ambiental consta de dos partes:
• El impacto ambiental correspondiente a la electricidad consumida por el
ordenador durante las horas dedicadas al proyecto.
• El impacto producido por la fabricación y el tratamiento residual del
ordenador, teniendo en cuenta la relación entre la duración del proyecto y la vida
útil del dispositivo.
Pág. 134 Memoria
Conclusiones
En total, se han elaborado 141 animaciones interactivas de circuitos electrónicos y 73
informes teóricos.
Se han hecho animaciones de todos los circuitos presentes en el temario de la asignatura y
se han creado algunos nuevos circuitos que permiten entender mejor el funcionamiento de
los elementos electrónicos de estudio (incluyendo un ejercicio de examen y un circuito de las
prácticas).
Se han hecho todos los informes necesarios para entender mejor las animaciones y, al
mismo tiempo, sirven de resumen de la teoría para refrescar las ideas principales del
temario.
Por lo tanto, teniendo en cuenta que se han elaborado las animaciones e informes de todos
los circuitos del temario (y algunos complementarios), se considera que se ha cumplido con
los objetivos y el alcance del proyecto.
Además, se ha descrito la metodología seguida durante todo el trabajo y se han identificado
las limitaciones, fallos y aspectos a mejorar del programa FALSTAD que, a pesar de eso, ha
resultado ser una herramienta excelente para crear las animaciones interactivas con fines
didácticos.
Una vez terminado el proyecto, los informes (en formato PDF) y las animaciones (tanto en
formato de enlaces para acceder desde los informes como en formato de archivos de texto
para acceder desde el programa) se podrán colgar en el campus virtual de la asignatura
para que, tanto los alumnos como los profesores, puedan acceder a estos archivos en
cualquier momento, ya sea para mostrarlos en clase o para estudiarlos en casa.
Simulaciones interactivas de circuitos electrónicos con fines didácticos Pág. 135
Agradecimientos
En primer lugar, quiero agradecer al tutor del proyecto Juan Manuel Moreno Eguílaz toda la
ayuda prestada durante el trabajo.
También quiero agradecer al departamento de electrónica de la facultad ETSEIB de la
Universitat Politècnica de Catalunya (UPC) el acceso a todos los documentos del temario de
la asignatura, totalmente imprescindibles para la realización del proyecto.
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Bibliografía
Referencias bibliográficas
[1] UNIVERSITAT POLITÈCNICA DE CATALUNYA. Departament d’Enginyeria
Electrònica, Secció Barcelona-Sud (ETSEIB). Transparencias y apuntes de la
asignatura “Electrónica”. E.Lupon i S.Busquets.
[2] CAL STATE LOS ANGELES. DM54161 / DM74161 / DM74163 Synchronous 4-bit
counters. October, 1992.
[https://www.calstatela.edu/sites/default/files/groups/Department%20of%20Electrical%2
0and%20Computer%20Engineering/labs/74161.pdf, 14 de diciembre 2020]
Bibliografía complementaria
En este apartado de la bibliografía, se muestran las páginas web consultadas durante el
proyecto y utilizadas para resolver dudas y mejorar el entendimiento de algunos aspectos de
la teoría. Se disponen a continuación, ya que pueden ser fuentes de interés para ampliar los
conocimientos en electrónica.
LEARNING ABOUT ELECTRONICS. Artículo: Diodo ideal.
[http://www.learningaboutelectronics.com/Articulos/Diodo-ideal.php, 6 de agosto de 2020]
DIARIO ELECTRÓNICO HOY. El transistor MOSFET. Noviembre, 2012.
[https://www.diarioelectronicohoy.com/blog/el-transistor-
mosfet#:~:text=La%20operaci%C3%B3n%20de%20un%20transistor,%C3%B3hmica%20y
%20regi%C3%B3n%20de%20saturaci%C3%B3n., 6 de agosto de 2020]
ECURED. Transistor bipolar.
[https://www.ecured.cu/Transistor_bipolar, 9 de agosto de 2020]
AUTOMATISMOS MAR DE PLATA. Uso del diodo volante (freewheeling). Julio, 2008.
[https://www.automatismos-mdq.com.ar/blog/2008/07/uso-del-diodo-volante-
freewheeling.html, 26 de agosto de 2020]
INGELIBRE. El diodo Zener. Noviembre, 2014.
[https://ingelibreblog.wordpress.com/2014/11/29/el-diodo-
zener/#:~:text=El%20diodo%20Zener%20ideal,incluso%20cuando%20la%20corriente%20c
ambia., 9 de septiembre de 2020]
Simulaciones interactivas de circuitos electrónicos con fines didácticos Pág. 137
HOW TO MECHATRONICS. Schmitt Trigger.
[https://howtomechatronics.com/how-it-works/electrical-engineering/schmitt-trigger/, 21 de
octubre de 2020]
ECURED. Demultiplexor.
[https://www.ecured.cu/Demultiplexor, 5 de noviembre de 2020]
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID. Matemática Aplicada: Método de Karnaugh.
[http://www.dma.fi.upm.es/recursos/aplicaciones/matematica_discreta/web/karnaugh/metodo
kar.htm, 8 de noviembre de 2020]
TECNOVILLADIEGO. Electrónica Digital: Semisumador.
[https://angelmicelti.github.io/4ESO/EDI/semisumador.html#:~:text=Un%20semisumador%2
0es%20un%20circuito,%2B1%20%3D102, 8 de noviembre de 2020]
TECHTARGET. EPROM. March, 2010.
[https://whatis.techtarget.com/definition/EPROM, 29 de noviembre de 2020]
GEEKSFORGEEKS. Ring counter in digital logic. October, 2020.
[https://www.geeksforgeeks.org/ring-counter-in-digital-logic/, 4 de diciembre de 2020]
ALL ABOUT CIRCUITS. Shift registers: parallel-in, serial-out (PISO) conversion.
[https://www.allaboutcircuits.com/textbook/digital/chpt-12/parallel-in-serial-out-shift-register/,
12 de diciembre 2020]
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS. Registro de desplazamiento
universal. Marzo, 2019.
[https://electronicadigitaljohnmartinez.wordpress.com/2019/03/08/registro-de-
desplazamiento-universal/, 13 de diciembre 2020]
