Simulare Monte Carlo

8/12/2019 Simulare Monte Carlo

1/7

UNIVERSITATEA DIN PITETIFACULTATEA DE ELECTRONIC, COMUNICAII I CALCULATOARE

Student BORCAN COSMIN

Secia Inine!ie E"ect!ic#

Su$!u%a &'&'&Anu" I

Page &


2/7


Int!(duce!e )n

*i+u"a!ea M(nte Ca!"(O tenic# ce a a-ut un i+%act +a!e )n di.e!ite d(+enii a"e /tiinei

c(+%utai(na"e e*te tenica nu+it# 0*i+u"a!ea M(nte Ca!"(1' Acea*t#tenic# )/i de!i-# nu+e"e de "a ca2in(u!i"e din M(nte Ca!"( 3 ( *i+u"a!eM(nte Ca!"( .("(*e/te nu+e!e a"eat(a!e %ent!u a +(de"a un .e" de%!(ce*' Acea*t# tenic# .unci(nea2# $ine )n *%ecia" c4nd %!(ce*u" e*teunu" )n ca!e %!($a$i"it#i"e ca!e *tau "a $a2a ace*tuia *unt cun(*cute da!

)n ca!e !e2u"tatu" e*te +ai !eu de dete!+inat' O +a!e %a!te din ti+%u"%!(ce*(a!e"(! a"e un(!a dint!e ce"e +ai !a%ide c(+%ute!e din "u+e e*te.("(*it %ent!u a e5ecuta *i+u"#!i M(nte Ca!"( de(a!ece %ute+ *c!ie une"edin ce"e +ai .unda+enta"e "ei a"e .i2icii da! nu %ute+ !e2("-a ana"itic%ent!u %!($"e+e de inte!e*'

Un e5e+%"u a" +(du"ui de .unci(na!e a *i+u"#!ii M(nte Ca!"( )n-iaa de 2i cu 2i e*te un %!(iect %e ca!e un *tudent "6a .#cut "a un cu!* deFORTRAN 3 ace*ta a -!ut *# a."e cea +ai $un# *t!ateie de a c4/tia

$ani "a $"ac78ac7' A$(!da!ea c(n-eni(na"# 9.("(*ind d(a! *tati*tici: a! .iaceea de a *c!ie %!($a$i"itatea de a a-ea ( anu+it# c(+$inaie9e5e+%"u a! .i *# ai un a* *i un cincia! /i c!u%ie!u" *# a!ate un ;(7e!: /ia%(i ca"cu"a!ea %"#ii a/te%tate %ent!u .ieca!e *cena!iu %(*i$i" 9)nc# *aunici( ca!te )n %"u*, da! a%(i -a t!e$ui *# ca"cu"e2i ce *# .aci dac# %!i+e/tiun /e%ta!:' Dac# *tai *# te 4nde/ti "a t(ate -a!iante"e, )n cu!4nd -ade-eni c(%"e/it(!' Acea*t# %!($"e+#, t(tu/i, .unci(nea2# .(a!te $ine ca( *i+u"a!e M(nte Ca!"(' ti+ %!($a$i"it#i"e de $a2# 9*# a%a!# ( anu+it#ca!te a!e %!($a$i"itatea de & *au dac# *unt = %acete de c#!i acea*tae*te de &: a/a c# t(t ce ne t!e$uie *unt 0!eu"i"e1 %e ca!e *# "e.("(*i+' @n ace*t ca2, *tudentu" a *c!i* un %!(!a+ ca!e -a ene!aa"eat(! un 8(c cu = %acete de c#!i' A%(i -a 0)+%#!i1 c#!i"e de 8(c )nt!ee" /i 0c!u%ie!u"1' Ace*ta din u!+# !e*%ect# !eu"i"e de $a2# 9+ai ce!e (ca!te "a & /i *t# "a &: /i *tudentu" a %!(!a+at *t!ateia de %a!iu %eca!e -!(ia *# ( te*te2e 9%e ce .e" de c(+$inaii -a +ai ce!e ( ca!te *au-a *ta, -a du$"a, -a )+%#!i, etc':' A%(i -a !u"a %!(!a+u" /i6" -a %une *#ene!e2e c4te-a *ute de %e!eci de c#!i /i *# u!+#!ea*c# de c4te (!ic4/ti# 9*au %ie!de: /i *# a.i/e2e !e2u"tatu" "a *.4!/it 9a*ta a! du!aa%!(a%e ( (!# %e un PC:' Se %(t te*ta *t!ateii -a!iate /i *# *e ($*e!-e

cu+ -(! aci(na %e te!+en "un'

Page >


3/7


S# "u#+ un e5e+%"u *i+%"u a unei *i+u"#!i M(nte Ca!"( %ent!u ai"u*t!a tenica' Mai )nt4i, *# "u#+ )n c(n*ide!a!e u!+#t(a!ea %!($"e+#,-!e+ *# .ace+ ( *i+u"a!e ca!e ne -a %e!+ite *# a."#+ -a"(a!ea "ui Pi'V(+ .ace ace*t "uc!u a*t.e" *e d# un %#t!at ca!e a!e un c(" )n (!iinea

*i*te+u"ui de c((!d(nate /i "atu!i"e au "uni+ea & 3 e-ident -a a-ea a!ia&' Acu+ *# "u#+ un *.e!t de ce!c cu !a2a de & ca!e *# .ie )n*c!i* )n %#t!at3 /ti+ c# a!ia e*te Pi


4/7


S# *e !u"e2e %!(!a+u" cu a%!(a%e & de %uncte a"eat(!ii' C4tde $un# e*te a%!(5i+a!eaJ Ne d# ace"a/i !e2u"tat de .ieca!e dat# c4nd!u"e2i %!(!a+u"J Re2u"tatu" *e )+$un#t#e/te dac# !u"#+ %!(!a+u" cu= de %uncteJ C4t ti+% )n %"u* )i ia *# ca"cu"e2eJ

Ne %ute+ )+$un#t#i *e+ni.icati- -ite2a %!(!a+u"ui (%ti+i24ndu6" %ent!u Mat"a$' @n %a!ticu"a!, Mat"a$ e*te .(a!te !a%id )n "uc!u" cu -ect(!i/i cu +at!ici de nu+e!e' @n ediia %ent!u *tudeni a Mat"a$6u"ui, ce" +ai+a!e -ect(! ca!e %(ate .i .("(*it %(ate a-ea K&> de e"e+ente, deci -(+%une %!(!a+u" *# ene!e2e K&> de nu+e!e a"eat(a!e cu un *inu!a%e" a" .unciei rand A%(i -(+ dete!+ina !a2a %ent!u t(ate ace*tea*i+u"tan, .("(*ind c(+anda

-rand = )rand./ 0 rand./&

A *e ($*e!-a uti"i2a!ea (%e!at(!u"ui . 6 ace*ta !idic# "a %#t!at.ieca!e e"e+ent a" -ect(!u"ui *e%a!at )n "(c *# .ac# ( )n+u"i!e )n +at!ice'

)n .ina", %ute+ -e!i.ica t(ate e"e+ente"e -ect(!u"ui %ent!u a -edea dac#!a2a e*te & .("(*ind ( *inu!# c(+and#

#alue = -rand3=1&Acea*ta -a c!ea un -ect(! #alue ca!e -a a-ea c4te un &

%ent!u .ieca!e e"e+ent ca!e )nde%"ine/te c(ndiia 9-rand3=1: /i %ent!u.ieca!e e"e+ent ca!e nu )nde%"ine/te c(ndiia' La *.4!/it, %ute+dete!+ina nu+#!u" din inte!i(! %!in aduna!ea tutu(! -a"(!i"(! din#alue

NInside = NInside 0 sum!#alue&

Page


5/7


U!+#t(!u" %!(!a+ %(ate .i .("(*it %ent!u a a%!(5i+a -a"(a!ea "ui Pi/i -a .i +u"t +ai !a%iddec4t -e!*iunea %!ecedent#'

% Program Matlab otimi+at entru a?l gsi Pi folosind numere aleatoare

% Tom Huber, 15 Iunie, 1996

Nrand = @19/& % #ea mai mare mrime a unui ;ector An ;ersiunea Btudent

Nma7 = inut!"#$te bucle !din @19/ de numere fiecare"&

NTrand = '&

NInside = '&

for nloos=1(Nma7

)rand = rand!1,Nrand& % *enerea+ @19/ de uncte ) aleatoare

rand = rand!1,Nrand&

-rand = )rand./ 0 rand./& % *sete ra+a entru fiecare din cele

%@19/ de uncte

#alue = -rand3=1& % Cre 1 dac True D ' dac Ealse entru

%fiecare element

NInside = NInside 0 sum!#alue& % Totalul numerelor interioare

NTrand = NTrand 0 Nrand& % Totalul de erec de (!i' Acu+ !u"ai %!(!a+u"de & *au de & de (!i /i ($*e!-ai cu+ acu!ateea a%!(5i+#!ii *e)+$un#t#e/te'

Pent!u *i+u"#!i"e M(nte Ca!"(, %!(ce*e"e *unt a"eat(a!e, a/a c#de .ieca!e dat# c4nd e*te !u"at -a -eni cu !e2u"tate u/(! di.e!ite' P(ate .ia!#tat c# e!(a!ea dint!6un nu+#! a"eat(! de nu+#!#!i ene!ate de (*i+u"a!e M(nte Ca!"( e*te a%!(5i+ati- !adica"u" nu+#!u"ui )n*u/i'

A*t.e", )n ace*t ca2 ince!titudinea din -a"(a!ea n(a*t!# a "ui Pie*te

ierror = 8sFrt!NInside:NTrand&

Acea*ta a!at# ( %!($"e+# "a ( +et(d# M(nte Ca!"( 3 %ent!u a)+$un#t#i acu!ateea !e2u"tate"(! cu un .act(! de & t!e$uie *# !u"#+)nt!6un ti+% de a%!(5i+ati- & de (!i +ai +a!e' C(nc"u2ia e*te c# de/iacea*t# +et(d# de a6" #*i %e Pie*te c(nce%tua" .(a!te u/(a!#, nu a! .i( +et(d# e.icient# de a6" #*i %e Pi%ent!u un nu+#! +a!e de ci.!e 9*unt%!(!a+e ca!e au ca"cu"at -a"(a!ea "ui Pi %ent!u %e*te un +i"i(n de ci.!e,

da! nu .("(*ind ( a$(!da!e de ti% M(nte Ca!"( de(a!ece i6a! .i t!e$uit +u"t%!ea +u"t ti+% de %!(ce*a!e:'

Page =


6/7


Acu+, %ent!u %!($"e+a %e ca!e ( *tudie+, /i anu+edete!+ina!ea c"i+ei "($a"e, *unt c4te-a "(cu!i unde ( *i+u"a!e M(nte

Ca!"( %(ate .i de .("(*' @n %a!ticu"a!, ne -a t!e$ui %ent!u a ne a8uta *#dete!+in#+ te+%e!atu!a +edie "($a"# /i cantitatea de "u+in# *("a!#ca!e cade %e .ieca!e "atitudine' Pent!u a dete!+ina te+%e!atu!a +edie"($a"#, -!e+ +edia te+%e!atu!ii .iec#!ei "atitudini, da! e*te e-ident +u"t+ai +u"t %#+4nt )n !eiunea de "a ecuat(! c#t!e ( "atitudine de &dec4t )n !eiunea de "a K c#t!e P("u" N(!d' A/ada! %ent!u a dete!+inate+%e!atu!a +edie, -!e+ *# ana"i2#+ te+%e!atu!# .iec#!ei $en2i!a%(!tate "a *u%!a.aa %#+4ntu"ui din acea $and#' Pute+ .ace a*taana"itic %!in inte!a!e, da! acea*ta %(ate .i .#cut# dea*e+enea cu (+et(d# M(nte Ca!"('

V(+ +(di.ica %!(!a+u" de dinainte %ent!u a ene!a %unctea"eat(a!e 9: )nt!6un cu$ cu .ee"e de ( unitate' A%(i -(+ dete!+inadac# ace*tea *unt %e *u%!a.aa unei *.e!e de !a2# & .("(*indu!+#t(a!e"e

-rand = )rand./ 0 rand./ 0 Grand./&

#alue = -rand3=1'1 D -rand=99&

acea*ta -a dete!+ina dac# %uncte"e *unt %e *u%!a.aa *.e!ei'A%(i, -(+ -e!i.ica dac# *unt %uncte )n inte!i(!u" .iec#!ei "atitudini da! /idac# *unt %e *u%!a.aa *.e!ei' P!(!a+u" -a inc!e+enta un c(nt(! %ent!u.ieca!e %unct ca!e )nde%"ine*c ace*te c!ite!ii' La *.4!/it, %ute+ )+%#!inu+#!u" din .ieca!e "atitudine cu nu+#!u" t(ta" de %uncte ca!e *e #*eau%e *u%!a.a# %ent!u a #*i a!ia din .ieca!e $and#'

U!+#t(!u" %!(!a+ -a .ace a*ta

% Program ce determin raortul de arie An ben+i de latitudine e o sfer

% Tom Huber, /5 Iunie, 1996

T


7/7

UNIVERSITATEA DIN PITETIFACULTATEA DE ELECTRONIC, COMUNICAII I CALCULATOARE )rand = rand!1,Nrand& % *enerea+ uncte )G An sa2iu

rand = rand!1,Nrand&

Grand = rand!1,Nrand&

-rand = )rand./ 0 rand./ 0 Grand./& % istan2a fa2 de origine

#alue = -rand3=1'1 D -rand=99& % ste e surafa2a sferei

N*oodPts = N*oodPts 0 sum!#alue& % Totalul e surafa2

Jat = asin!Grand1@':i& % Jatitudinea fiecrui ct for i=1(NBubi; % Treci rin toate ctele

NGone#%latitudine

NGone#

Documents

Simulare Monte Carlo