Simulation 1

KLTETECHNIK /WRMEBERTRGER

Rohrbndelverflssiger Simulation desLeistungsverhaltens

Risto Ciconkov,Arnd Hilligweg

Kompressionsklteanlagensind im Betrieb vielfltigenEinflssen unterworfen, diedirekt auf einzelne Kompo-nenten, indirekt aber auf diegesamte Anlage einwirken.Um den Betriebspunkt, dersich im Zusammenspiel derKomponenten einstellt, zubestimmen, muss im erstenSchritt das Leistungsverhal-ten der einzelnen Komponen-ten dargestellt werden. In diesem Beitrag wird eineMethode zur Vorhersage desLeistungsverhaltens vonRohrbndelverflssigern er-lutert. Einzelne Ergebnissewerden vorgestellt.

Simulation of the Performance ofShell-and-tube Condensers

The performance of cold vapour refrigeratingplants is depending on a multitude ofparameters which directly influence a singlecomponent only. However, they have an in-direct effect on all other components as well. To predict the balance point as a result of the interaction of all components it isnecessary to predict the performance of eachcomponent separately. In this paper a simu-lation tool for shell-and-tube condensers isintroduced; selected results are shown andexplained.

Keywords: Condenser, balance point, physicalmodel, simulation

Die Hauptkomponenten einer ein-stufigen Kaltdampf-Klteanlagesind Verdampfer, Verdichter, Ver-flssiger und Drosseleinrichtung. DasLeistungsverhalten dieser Komponentenhat jeweils einen eigenen Einfluss aufjede der anderen Komponenten [1, 2].Zum Beispiel bewirkt eine nderung derVerdampfungstemperatur auch einenderung der Arbeitsbedingungen deranderen Komponenten. Die Hauptkom-ponenten sollten wie die Musiker einesQuartetts zusammenspielen! Im station-ren Betrieb stellt sich ein Gleichgewichts-zustand mit entsprechender Klteleistungein [3]. Um sicherzustellen, dass die Kl-teanlage unter Betriebsbedingungen diegewnschte Leistung bringt, mssen dieKomponenten in ihrem Leistungsverhal-ten aufeinander abgestimmt sein.

In Herstellerunterlagen sind die Leis-tungsdaten der Komponenten, Verflssi-gungsstze oder Klteanlagen dargelegt.blicherweise werden sie durch Labor-versuche gewonnen. Nachteilig sind diehohen Kosten, im besonderen bei mitt-leren und groen Anlagen, und die Tat-sache, dass natrlich nur fertige Anlagenvermessen werden knnen. Dabei kn-nen zwar Betriebsbedingungen wieDurchflussraten oder Temperaturen ge-ndert werden, ein Austausch von Kom-ponenten ist aber nicht praktikabel.

Daher ist es gnstiger, eine Methode zufinden, die zur Vorhersage des Leistungs-verhaltens der Komponenten und desSystems vor ihrer Fertigung genutzt wer-den kann. Die Genauigkeit dieser Metho-de ist zu Beginn zu berprfen. Sie hngtvon der Gte eines mglichst detailliertenmathematischen Modells unter Einbezugvon Wrmebergangsbeziehungen undZustandsgren der beteiligten Stoffe abund sollte mit typischen Herstellerdatenverglichen werden.

Mathematische Simulationdes Leistungsverhaltens

Um den Betriebspunkt, der sich im Wech-selspiel der Komponenten einstellt, zuermitteln, muss im ersten Schritt das

Leistungsverhalten der einzelnen Kompo-nenten dargestellt werden [4]. In diesemBeitrag wird eine Methode zur Vorher-sage des Leistungsverhaltens von Rohr-bndelverflssigern erlutert und in einermathematischen Simulation angewandt.

Die vom gekhlten Objekt aufgenomme-ne Wrme und die Verdichtungsarbeitwerden ber den Verflssiger an die Um-gebung (Luft oder Wasser) abgegeben.Whrend der Wrmebertragung wirdder Dampf eines reinen Kltemittels beimKondensationsdruck pc und der Tempera-tur tc in Flssigkeit umgewandelt. (Klte-mittelmischungen weisen einen Tempe-raturgleit whrend der Kondensationoder Verdampfung auf.) Das Temperatur-profil eines Kondensationsprozesses ist inBild 1 dargestellt, in dem L die Lngen-koordinate des Verflssigers ist.

Das Kltemittel strmt als berhitzterDampf (tsup) in den Verflssiger, wird aufSattdampfbedingungen abgekhlt (Zo-ne II: Enthitzung) und dann bei der Tem-peratur tc kondensiert (Zone I). Das Khl-wasser erwrmt sich stetig von tW1 auftW2.

Da der Kondensationsschritt dominiert,wird er hufig allein zur Abschtzung desWrmestroms herangezogen. Der Anteil,den die Enthitzung beitrgt, sowie des-sen beschreibende Gleichungen werdenweiter unten erlutert. Zuvor wird gezeigtwie der vereinfachte Fall gerechnet wer-den kann.

Prof. Dr.-Ing. R. Ciconkov, Universitt St. Kiril and Metodij, Masinski Fakultet,Skopje (Mazedonien), Prof. Dr.-Ing. A. Hilligweg, Georg-Simon-Ohm-Fachhochschule Nrnberg, FB Maschi-nenbau und Versorgungstechnik

Bild 1: t, L-Diagramm des Kondensa-tionsprozesses

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55-59 Ciconkov 31.01.2003 12:10 Uhr Seite 55

Der bei der Kondensation freigesetzteWrmestrom berechnet sich zu

Qc = mw cw (tw2 tw1) (1) und ebenfalls zu

Qc = k A tm (2)mit der mittleren logarithmischen Tempe-raturdifferenz

(3)

oder krzer

(4)

Durch Kombination der obenstehendenGleichungen erhlt man [2]:

(5)

Diese Gleichung beschreibt das Leis-tungsverhalten bei reiner Kondensation.Bei gegebenem Massenstrom stellt sieeine Funktion mit nur zwei unabhngigenVariablen dar. Diese sind die Kondensa-tionstemperatur tc und die Wasserein-trittstemperatur tw1.

Qc = Qc (tc, tw1) (6) Es sei angemerkt, dass in dieser Funktionviele abhngige Variablen enthalten sind,die nicht einfach zu berechnen sind, wiez.B. die Wasseraustrittstemperatur tw2,der Wrmebergangskoeffizient auf derKltemittelseite, der Wrmedurchgangs-koeffizient k und andere. Einige Glei-chungen sind zudem in impliziter Formgegeben.

Ein praktikabler Weg besteht darin,zunchst einen spezifischen Wrmestromq anzunehmen

Qc = A q (7)und dann alle Wrmebergangs- undhydraulischen Berechnungen durchzu-fhren und den berechneten mit demangenommenen Wert zu vergleichen.Durch Iteration kann Gleichheit der bei-den Werte hergestellt werden. Ebensokann folgende Gleichung verwendet wer-den:

q = k tm (8)

In den Gleichungen (7) und (8) korres-pondieren die Gren von qi und ki mitder inneren (Ai), sowie qe und ke mit derueren Wrmebertrageroberflche Ae.

Simulation komplexerWrmebertragungsprozesse

Wie in Bild 1 gezeigt erfolgt zu Beginneine Enthitzung des Kltemittels. Da sichder Wrmebergangskoeffizient diesesVorgangs ohne Phasenwechsel deutlichvon demjenigen whrend der Konden-sation unterscheidet, folgen sehr unter-schiedliche Wrmedurchgangskoeffizien-ten fr die Zonen I und II. Zudem kannkeine einheitliche mittlere logarithmischeTemperaturdifferenz ber den gesamtenVerflssiger definiert werden, da die Tem-peraturnderung des Kltemittels in ZoneII gro ist, whrend in Zone I keine Tem-peraturnderung mehr auftritt.

Wie kann dieses Problem gelst werden?Es wird hier vorgeschlagen, den Verflssi-ger als zwei unabhngige Wrmebertra-ger zu betrachten [5], der erste fr Zone Iund der zweite fr Zone II. Die gesamteabgefhrte Wrme setzt sich dann auszwei Anteilen zusammen:

Qlat Kondensationswrme (latent)und Qsup Enthitzungswrme.Qc = Q lat + Q sup (9)Die ueren Wrmebertragungsflchensind:

Ae = Ae1 + Ae2 (10)

Nun wird eine bezogene Wrmestrom-dichte qe,tr fr den gesamten Verflssigereingefhrt. Unter Annahme eines be-stimmten qe,tr kann damit die gesamteKondensationsleitung bestimmt werden:

Qc = Ae qe.tr (11) Analog zu Gleichung (9) ist die abgege-bene spezifische Wrme:

qc = qlat + qsup (12)

qlat kann aus der Dampftafel des Klte-mittels entnommen werden.

qsup kann ebenfalls als Enthalpiediffe-renz abgelesen oder wie folgt ab-geschtzt werden:

qsup = csup (tsup tc) (13) Zur Berechnung der mittleren logarithmi-schen Temperaturdifferenzen ist der Tem-peraturverlauf nach Bild 1 zu bercksich-tigen, wenn fr beide Zonen einzelneWerte bestimmt werden sollen. Dabei seidie Wassereintrittstemperatur in Zone IIgleich tw2s. Es ergeben sich die folgendenmittleren logarithmischen Temperaturdif-ferenzen:

Zone I

(14)

Zone II

(15)

Weitere Gleichungen, die zur Berechnungvon Wrmebertragung und Druckver-lust herangezogen wurden, sind im An-hang enthalten. Der Rechengang der Si-mulation ist komplex und nur iterativ zulsen [6]. Es wurde daher ein Rechenpro-gramm [7] erstellt, welches u.a. Polynomezur Berechnung der Zustandsgren viel-fltiger Kltemittel [5, 8] und Wasser alsKltetrger enthlt. Auch die Unterschei-dung von Glatt- und Rippenrohren istmglich.

Die Berechnung des Wrmedurchgangs-koeffizienten bei Kondensation (Zone I)beruht auf einer Gleichung in impliziterForm:

F(tc, tw1, tw2, tz, aw, R, ...) = 0 (16)Mittels Newton-Raphson-Verfahren wer-den die Rohrwandtemperatur und derWrmedurchgangskoeffizient mit einerIterationsgenauigkeit von 0,0005 (=0,05 %) bestimmt.

Darstellung des Leistungs-verhaltens an einem konkre-ten Beispiel

Eingabedaten

m w = 5,5 kg/s Massenstrom Wasser

D = 207 mm innerer Manteldurch-messer

L = 1.740 mm aktive Rohrlnge

np = 2 Anzahl der Psse

nt = 60 Anzahl der Rohre

de = 15,7 mm uerer Rohrdurch-messer

di = 11,1 mm innerer Rohrdurch-messer

(Berippte Kupferrohre, Typ WielandGEWA K-2615-12080-00)

s = 20,0 mm Rohrabstand

Ae/Ai = 4,6 Verhltnis von uererzu innerer Wrme-bertragerflche

Ro = 0,0 m2K/W Verschmutzungsfaktor,Rohrauenseite

Ri = Verschmutzungsfaktor,0.00005 m2K/W Rohrinnenseite

tsup = 40 C berhitzung


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Ergebnisse

Der kltemittelseitige Wrmebergangs-koeffizient R und der Wrmedurch-gangskoeffizient ke in Tabelle 1 sind frZone I angegeben, da der Kondensati-onsvorgang dominierend ist.

Bei konstanter WassereintrittstemperaturtW1 nimmt der bertragene Wrmestrommit zunehmender Kondensationstem-peratur tc zu. Der Grund dafr ist diezunehmende Temperaturdifferenz tmzwischen Kltemittel und Wasser (sieheGl. (2)). In der praktischen Anwendung

wird man aber eher eine niedrige Kon-densationstemperatur anstreben, um ei-ne geringe Leistungsaufnahme des Ver-dichters zu erzielen.

In der graphischen Darstellung (Bild 2)kann gesehen werden, dass die Abhn-gigkeit der Kondensationsleistung vonder Kondensationstemperatur tC bei kon-stantem Wert von tW1 fast linear ist.Grund dafr ist der geringe Einfluss desExponentialterms [1-1/exp()] in Glei-chung (5). Bei tW1 = 20 C und nderungvon tc von 30 C auf 40 C ndert er sich

von 0,3758 auf 0,3590, bei tW1 = 30 Cund nderung von tc von 34 C auf 40 Cndert er sich von 0,3994 auf 0,3751.Diese Betrachtung bezieht sich wiederauf den dominierenden Kondensations-schritt.

Der Wrmedurchgangskoeffizient ist imEnthitzungsbereich deutlich geringer alsim Kondensationsbereich. Bei Dampfge-schwindigkeiten von 0,35 bzw. 0,95 m/sbetrgt er 100 bzw. 200 W/m2K (bei An-nahme von 40 C berhitzungstempera-tur). Im Vergleich dazu betrgt er wh-rend des Kondensationsprozesses ca.1000 W/m2K (siehe Tab. 1).

Das erstellte Rechenprogramm bietetviele Mglichkeiten, die Einflsse ver-schiedener Konstruktionen, Wrmeber-tragungs- oder Druckverlustparameterauf das Leistungsverhalten des Verflssi-gers zu untersuchen. Eine davon ist dieBetrachtung verschiedener Wasser-Volu-menstrme. In Bild 3 ist die Variation desMassenstroms von m w = 2,89 7,51 kg/s(w = 1,0 2,6 m/s) bei tc = 40 C und tW1= 28 C dargestellt.

Im betrachteten Geschwindigkeitsbereichist ein deutlicher Anstieg des wassersei-tigen Wrmebergangskoeffizienten zuerkennen. Dadurch erhht sich der Wr-medurchgangskoeffizient ke von 766 auf1.160 W/m2K (+ 51 %); die Kondensa-tionsleistung steigt von 86,1 auf 145 kW(+ 68 %).

Eine andere Mglichkeit besteht darin,den Einfluss von wasserseitigen Ablage-rungen auf den Wrmedurchgangskoef-fizienten und damit die Kondensationslei-tung zu simulieren [9]. Der Einfluss ihrerSchichtdicke auf den Wrmedurchgangs-koeffizienten und damit die Abnahme derKondensationsleistung soll hier nachge-bildet werden. Dazu werden tW1 = 28 C


tc tw1 tw2 ke aR aw Qc[C] [C] [C] [W/m2K] [W/m2K] [W/m2K] [kW]32,0 22,0 26,5 1018,8 5547,7 8113,5 103,3

34,0 22,0 27,4 1011,2 5249,8 8155,0 123,2

36,0 22,0 28,2 1004,0 4988,6 8196,1 143,0

38,0 22,0 29,1 996,9 4754,1 8237,0 162,7

40,0 22,0 29,9 989,8 4539,8 8277,7 182,4

32,0 24,0 27,6 1035,4 5756,7 8247,7 83,8

34,0 24,0 28,5 1026,5 5407,1 8289,2 103,8

36,0 24,0 29,4 1018,2 5112,3 8330,4 123,7

38,0 24,0 30,3 1010,3 4854,3 8371,4 143,6

40,0 24,0 31,1 1002,5 4622,7 8412,1 163,4

32,0 26,0 28,8 1054,1 6043,6 8380,6 64,0

34,0 26,0 29,7 1043,0 5610,4 8422,2 84,2

36,0 26,0 30,5 1033,3 5265,7 8463,6 104,3

38,0 26,0 31,4 1024,3 4974,8 8504,6 124,2

40,0 26,0 32,3 1015,7 4720,2 8545,4 144,1

32,0 28,0 29,9 1076,4 6483,4 8511,7 43,8

34,0 28,0 30,8 1061,7 5890,2 8553,9 64,3

36,0 28,0 31,7 1049,8 5463,9 8595,5 84,6

38,0 28,0 32,6 1039,4 5124,3 8636,6 104,7

40,0 28,0 33,4 1029,7 4837,6 8677,4 124,7

Tabelle 1: Leistungsverhalten des betrachteten Verflssigers

Bild 2: Graphische Darstellung des Leistungsverhaltens(tw1 Wassereintrittstemperatur)

Bild 3: Wrmedurchgangs- und bergangskoeffizientenbei vernderlicher Strmungsgeschwindigkeit

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und tc = 40 C gesetzt, womit sich eineKondensationsleistung von Q c=124,7 kWergibt.

In diesem Wert ist bereits der in denobenstehenden Eingabedaten aufgefhr-te Verschmutzungsfaktor von Ri =0,00005 m2K/W enthalten, der sich zu Ri= b / berechnet. Unter Annahme einerWrmeleitfhigkeit von = 2 W/m2K (z.B.fr Kalk) ergibt sich eine Schichtdicke vonb = 0,1 mm. Entsprechend fhrt eineSchichtdicke von 1 mm zu einem Ver-schmutzungsfaktor von Ri = 0,0005m2K/W.

Bild 4 zeigt die Abhngigkeit der Konden-sationsleistung von der Schichtdicke derKalkablagerung. Schon ein Verschmut-zungsfaktor von Ri = 0,0003 m2K/W, ent-sprechend einer Schichtdicke von 0,6 mmfhrt zu einer Abnahme des Wrme-stroms auf = Q c 72,3 kW. Dies entsprichteiner Verminderung um ca. 50 % im Ver-gleich zur sauberen Rohrinnenwand undverdeutlicht die Wichtigkeit einer sorgfl-tigen Wasseraufbereitung; im besonde-ren bei innenberippten Rohren, die hiernicht betrachtet wurden.

Fazit

In diesem Beitrag werden Beispiele fr dieVorhersage des Leistungsverhaltens einesRohrbndelverflssigers vorgestellt. Diekomplexe Aufgabenstellung der kombi-nierten Enthitzung und Kondensationwurde mit einem eigenen Ansatz unddarauf aufbauendem Rechenprogrammgelst. Dieses kann u.a. dazu genutztwerden, die Einflsse vernderlicher geo-metrischer Daten, Temperaturen, Durch-flussmengen oder Verschmutzungen vor-herzubestimmen.

Anhand eines konkreten Beispiels wurdegezeigt, dass die Kondensationsleis-tungen sich in Abhngigkeit der Konden-sations- und der Wassereintrittstempera-

turen als eine Schar annhernd linearerKurven darstellen. Die Kondensationsleis-tung nimmt mit steigender Kondensa-tionstemperatur zu die Aufgabe, denVerflssiger zu optimieren, wrde also zuhohen Kondensationstemperaturen fh-ren. Dies htte aber eine hohe Verdich-terantriebsleistung zur Folge. In einemfolgenden Beitrag soll daher das Zusam-menspiel von Verdichter und Verflssigerbetrachtet werden.

Formelzeichen

A Flche [m2]b Schichtdicke [mm]cp Wrmekapazitt [kJ/(kgK)]D, d Durchmesser [m]f Mittlere vertikale

Rohranzahlg Erdbeschleunigung [m/s2]h Spezifische Enthalpie [kJ/kg]L, l Lnge [m]k Wrmedurchgangs-

koeffizient [W/(m2K)]m Massenstrom [kg/s]Nu Nusselt-ZahlPr Prandtl-ZahlQ Wrmestrom [kW]q Spezifische Wrme [kJ/kg]q Spezifischer Wrme-

strom [W/m2]R Verschmutzungsfaktor [m2K/W]Re Reynolds-ZahlT Absolute Temperatur [K]t Celsius-Temperatur [C]V Volumen [m3]V Volumenstrom [m3/s]v Spezifisches Volumen [m3/kg]w Geschwindigkeit [m/s] Wrmebergangs-

koeffizient [W/(m2K)]t Temperaturunterschied [C] Dynamische Viskositt [Pa s] Wrmeleitfhigkeit [W/(mK)] Kinematische Viskositt [m2/s] Dichte [kg/m3]

c Korrekturfaktor fr Kondensationauf berippten Oberflchen

w Korrekturfaktor fr den Einflussder Dampfgeschwindigkeit

Indizes

c kondensierende extern (auen) i intern (innen), Einganglat latentm mittel o AusgangR Kltemittelsup berhitzter Dampft Rohrw Wasserz Rohrwand

Wrmebergangsgleichungen inRohrbndelapparaten

Auf die uere Wrmebertragerflchebezogener Wrmedurchgangskoeffizi-ent:

(17)

Wrmebergangskoeffizient in den Roh-ren (wasserseitig):

Nu = 0,023 Re0,8 Pr0,4 (18)

Vereinfachte Gleichung fr den Wrme-bergangskoeffizienten:

(19)

wobei Bw nur Zustandsgren des Was-sers enthlt:

Bw = 0,023 0,8 c0,4 0,6 0,4 (20)

Spezifischer Wrmestrom bezogen aufdie Wasserseite:

(21)

Wrmebergangskoeffizient im Mantel(Kondensation des Kltemittels):

(22)

Die oben aufgefhrten Zustandsgrensind fr siedende Flssigkeit bei Konden-sationstemperatur zu ermitteln. Sie kn-


58 KI Luft- und Kltetechnik 2/2003

Bild 4: Einfluss desVerschmutzungs-faktors


nen im Koeffizienten B zusammengefasstwerden:

(23)

Einbezug des Koeffizienten B in Glei-chung (22) fhrt zu:

(24)

Der Koeffizient c hngt vom Profil desverwendeten Rohres ab; er bercksichtigtdie Kondensation auf berippten Rohren.Mit dem Koeffizienten w wird der Ein-fluss der Dampfgeschwindigkeit aufge-nommen:

w = 0,43 (Re)0,12 (Pr)0,4 (25)Dabei ist Re die Reynoldszahl des Damp-fes im oberen Verflssigerbereich. In ZoneII strmt der Kltemitteldampf die Rohrequer an. Die Berechnung des Wrme-bergangskoeffizienten fr diesen Fall istin [7] beschrieben.

Die vorstehend zusammengestellten em-pirischen Gleichungen knnen im Simu-lationsprogramm erweitert, modifiziertoder ausgetauscht werden, wenn auf derBasis anderer Quellen gerechnet oderspeziellen Konstruktionen Rechnung ge-tragen werden soll.

Literatur

[1] Fearon, J.: Vapour Compression Systems Their Complexities, Control and Equilibri-um, Refrigeration and Air Conditioning,(1980) 12, S. 28-34

[2] Rozenfeld, L., Vorobev, I.: Equilibrium Cha-racteristics of Refrigerating Machines,Holodilnaja tehnika, (1972) 1, S. 39-43

[3] ASHRAE Handbook Refrigeration, Ame-rican Society of Heating, Refrigerating and Air Conditioning Engineers, Atlanta(1994)

[4] Gulich J.: Computer Programme for HeatExchanger Calculations, Sulzer TechnicalReview, (1972) 2

[5] Ciconkov, R.: Kltetechnik Gelste Bei-spiele, University Sv. Kiril and Metodij,Faculty of Mech.Eng., Skopje (2002)

[6] Heinrich G., Krug W.: Modellierung luft-und kltetechnischer Prozesse, VEB Verlag Technik, Berlin (1978)

[7] Ciconkov, R.: Refrigeration Software, Uni-versity Sv. Kiril and Metodij, Faculty ofMech. Eng., Skopje (1978-2001)http://www.unet.com.mk/refrigeration

[8] ASHRAE Handbook Fundamentals, Ame-rican Society of Heating, Refrigerating,and Air Conditioning Engineers, Atlanta(2001)

[9] Slipcevic, B.: Wrmetauscher (Mit Beispie-len aus der Kltetechnik), SMEITS, Belgra-de, (1989) (Auf Serbo-Kroatisch)

Schlsselwrter:

VerflssigerAnlagenbetriebspunktphysikalisches ModellSimulation


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