163

Simulative Parameteroptimierung für Metrologie an Multi-Materialbauteilen mit industrieller Röntgen Computertomografie

Michael Reiter1, Christoph Heinzl1, Dietmar Salaberger1, Daniel Weiss2

Christoph Kuhn2, Johann Kastner1

1Upper Austria University of Applied Sciences - Wels Campus, Stelzhamerstrasse 23, A-4600 Wels, Österreich, e-mail: michael.reiter@fh-wels.at

2Carl Zeiss AG Industrielle Messtechnik,

Oberkochen, Deutschland Kurzfassung Die präsentierte Arbeit stellt eine simulationsgestützte Studie über den Einfluss von Messparametern einer industriellen Röntgen Computertomografie (CT) Anlage auf dessen Messfähigkeit vor. Das dabei verwendete Simulationstool ist in der Lage, Ergebnisse realer CT Messungen vorherzusagen und schlägt mögliche Messparameter vor, wodurch die erreichbare Messqualität maßgeblich optimiert werden kann. Das Hauptaugenmerk dieser Arbeit und damit die Wahl der Optimierungskriterien liegt im Bereich der CT für Metrologie. Präsentiert wird ein Verfahren zur Bestimmung optimaler Parame-terkombinationen anhand eines Multimaterialtestteils, bestehend aus Kunststoff, Aluminium und Stahl. Es wurden 20 verschiedene Parameterkombinationen ermittelt und die dazugehörigen CT Simulationen durchgeführt. Die Simulationen wurden für ausgewählte Parametersätze mittels CT Messungen über-prüft. Die generierten CT-Daten wurden im nächsten Schritt dazu verwendet, dimensionale Merkmale des ausgewählten Testkörper mit Hilfe des Softwaretool Carl Zeiss Calypso® [1] zu bestimmen. Ge-zeigt wird ein Vergleich der ermittelten Merkmalseigenschaften in Abhängigkeit der Messparameter. Taktile Koordinatenmesstechnik wird als Referenz für reale CT Messungen und nominelle Werte des CAD-Modells als Referenz für simulierte Messungen verwendet. Ergebnisse und resultierende Trends werden analysiert und diskutiert. Schlussfolgernd werden für den gezeigten Testkörper Messparameter vorgeschlagen, die möglichst geringe Messabweichungen verursachen. Keywords: Metrologie, Dimensional Messen, Multimaterial, CT, Simulation, Parameter Optimierung

1 Einleitung und Motivation Röntgen Computertomografie (CT) ist eine etablierte Methode zur zerstörungsfreien Prüfung. Ein rela-tiv neuer und anspruchsvoller Bereich der CT ist die Anwendung in der Messtechnik, wo es gültige Standards und Normen zur Qualitätskontrolle zu erfüllen gilt. CT-Anlagen speziell entwickelt für Messtechnikanwendungen werden aber bereits als vollwertige Koordinatenmessgeräte (KMG) angese-hen. Um die Leistungsfähigkeit von CT-Anlagen im Bereich der Metrologie bestimmen zu können, werden wie für Koordinaten Messgeräte Normen und Standards entwickelt. Entsprechende Standards der Koordinatenmesstechnik sind DIN EN ISO 10360 und VDI/VDE 2617, für Computertomografie liegt ein Entwurf der Richtlinie VDI/VDE 2630 vor. Die mit CT erreichbare Qualität der Daten hängt von der Geometrie und dem Material des Prüflings sowie den für die Messung verwendeten Messparametern ab. Weiters ist detailierte Kenntnis der Geo-metrie des Systems sowie der verwendeten Auswerte-Algorithmen nötig. All diese Effekte beeinflus-sen die erreichbare Messabweichung und in weiterer Folge die Messunsicherheit für definierte Merk-male eines Bauteils.

164

Ziel dieser Arbeit ist es, den Einfluss von Objektgeometrie und Objektmaterial durch Wahl geeigneter Messparameter auf ein Minimum zu reduzieren. Maßgebliche Messparameter einer CT-Anlage sind Spannung und Strom der Röntgenröhre, Material und Dicke der Vorfilterplatten, Detektor Integrati-onszeit und Mittelung, Projektionsanzahl sowie Position und Orientierung des Prüflings im Kegel-strahl. In der Regel erfolgt die Auswahl der Messparameter durch einen erfahrenen Messtechniker. Diese Messparameter sind stark benutzerabhängig und meist nicht optimal. Als Qualitätskriterien wer-den Kantenschäfte, Kontrast und Artefakte herangezogen, die nachfolgende Auswertungen erschwe-ren beziehungsweise zu erhöhten Messabweichungen führen können. Sind Geometrie und Material des Prüflings bekannt, so sind vorab durchgeführte Simulationen der CT Aufnahme ein Weg, um diese Messparameter automatisch zu optimieren. Dies reduziert die Vorberei-tungszeit einer Messung und generiert benutzerunabhängige Geräteparameter. Diese Publikation kon-zentriert sich auf eine Optimierung der CT Messparameter für die dimensionale Messtechnik. Monte-Carlo-Simulationen kompletter CT Aufnahmen [2] wären in der Lage, die Wechselwirkungen von Röntgenstrahlen mit Materie sehr genau wiederzugeben, sind aber auf Grund ihres hohen Rechenauf-wandes, für eine derartige Parameteroptimierung nicht geeignet. Zielführend ist eine zeitoptimierte Simulation für industrielle Röntgen Computertomografie, die alle wesentlichen Effekte mit hinrei-chender Genauigkeit modelliert.

2 Modellierung eines industriellen Röntgen Computertomografen (3DCT) Ein Computertomografie System mit Kegelstrahlgeometrie (3DCT) wie in Abbildung 1 gezeigt, be-steht aus einer Röntgenquelle, eventuell Manipulatoren, einem Drehtisch und einem Röntgen-Detektor. Während einer vollständigen Drehung der Probe am Drehtisch werden in diskreten Schritten Durch-strahlungsbilder aufgenommen, die die räumliche Röntgenabsorption enthalten. Durch mathematische Rückrechnung ist es möglich, aus diesen Durchstrahlungsbildern ein dreidimensionales Volumen der lokalen Röntgenabsorption zu errechnen. Dadurch werden sowohl innere als auch äußere Strukturen der Probe ermittelt. Im Rahmen dieser Arbeit wird zur Rekonstruktion die gefilterte Rückprojektion (FDK) nach Feldkamp et al. [3] verwendet.

Abbildung 1: Schematische Zeichnung einer Computertomografie Anlage mit Kegelstrahlgeometrie Der Modellierungsprozess eines 3DCT System umfasst im Wesentlichen die folgenden Abschnitte: Generierung von Röntgenstrahlung, Wechselwirkungen der Röntgenstrahlung mit dem Prüfling und ein Modell für die Detektion der Röntgenstrahlung. Die in dieser Arbeit genutzte Simulation verwendet das Röntgenröhrenmodell nach H.Ebel [6]. Es er-möglicht die Berechnung von polychromatischen Spektren bestehend aus Bremsstrahlung und charak-teristischer Strahlung. Reale Röntgenquellen besitzen einen Brennfleck, der die Röntgenstrahlung aus-sendet. Dadurch ergibt sich eine geometrische Verschmierung am Detektor, die approximiert durch eine Faltungsoperation modelliert werden kann [7]. Der virtuelle Prüfling wird durch ein Oberflächenmodell und der Materialzusammensetzung definiert. Die implementierte Simulation unterstützt Oberflächen bestehend aus Dreiecksnetzen, sowie eine Ab-

idealer Strahl

s x x

p

165

wandlung von Constructive Solid Geometries (CSG), um eine exakte mathematische Beschreibung von Oberflächen im dreidimensionalen Raum durch die Kombination einfacher Körper wie Kugel, Zylinder und Würfel zu ermöglichen. Das Material des Prüflings wird definiert durch massengewichte-te chemische Formeln. Elementare Wirkungsquerschnitte und differenzielle Wirkungsquerschnitte entstammen der Datenbank von Brunetti et al. [8]. Ein Raytracing Algorithmus berechnet die auftretenden Durchstrahlungslängen je Material entlang idealer Strahlen r (Abbildung 1) von der Röntgenquelle s in Richtung eines Punktes p auf der Detektor-fläche, wobei die gesamte Detektorfläche mit Strahlen abgedeckt sein muss. Anschließend muss das generierte Röntgenspektrum je Strahl durch die zuvor bestimmten Durchstrahlungslängen abge-schwächt und mit einer Detektoreffizienz gewichtet zu einer Intensität (beziehungsweise einem Grauwert) aufsummiert werden. Der sogenannte Strahlaufhärtungseffekt ist damit modelliert. Zusätzlich bietet die Simulation die Möglichkeit, Bildrauschen sowie Streueffekte erster und zweiter Ordnung im Prüfling zu berücksichtigen. Mit einigen Approximationen ist es möglich, diese Streupro-zesse auf NE Faltungen zu reduzieren, wobei NE der Anzahl an benutzten Energiekanälen entspricht. Weiters wird detektorinhärente Streuung durch Faltungen mit Point spread functions (PSF) berücksich-tigt. Der gesamte CT Simulationsprozess wurde in C++ implementiert. Rechenintensive Schritte wur-den unter Zuhilfenahme des NVidia toolkits CUDA [9] auf die GPU ausgelagert.

3 Untersuchungen und Ergebnisse Hauptziel dieser Untersuchung ist die robuste Ermittlung von CT Parametersätzen (Kapitel 3.2) für eine spezifische Messaufgabe (Kapitel 3.3) an einem ausgewählten Prüfling, beschrieben (Kapitel 3.1).

3.1 Spezifikationen des Multi-Materialbauteils Der in Abbildung 2a gezeigte Testkörper besteht aus 4 Einzelkörpern. Zentrale Komponente ist ein Würfel mit einer Seitenlänge von 50 mm aus dem Kunststoff Polyoxymethylen (POM, Dich-te=1,41g/cm³). Abbildung 2: Fotografien des Testkörpers im zusammengesetzten Zustand (a) sowie dessen Einzelkomponenten aus Kunststoff (b) (c), Aluminium (d) und Stahl (e) Der Würfel besitzt symmetrisch angeordnete Bohrungen mit 8 mm und 16 mm Durchmesser. In einer der 8 mm Bohrungen befindet sich der Stahlkörper (42CrMo4, Dichte=7,72 g/cm³) aus Abbildung 2e, dessen Zylinder die Durchmesser 4 mm, 5 mm, 6 mm und 8 mm (Spielpassung) haben. Die zweite 8 mm Bohrung bleibt leer. In den Bohrungen mit Durchmesser 16 mm befinden sich die Körper aus Abbildung 2c (POM, Dichte=1,41 g/cm³) und 2d (AlCuMgPb-Legierung EN AW-2007, Dich-te=2,85 g/cm³). Die Körper besitzen jeweils am oberen und unteren Zylinder eine Spielpassung, die dazwischen liegenden Zylinder haben die Durchmesser 10 mm, 12 mm und 14 mm. Die zylindrischen Körper 2c-e besitzen somit fünf Stufen mit je einer Höhe von 10 mm.

(b) (a) (c) (d) (e)

166

3.2 Bestimmung anwendbarer CT Messparameter Als erster Schritt muss Position und Ausrichtung des Prüflings auf dem Drehteller festgelegt werden. Abbildung 3 zeigt rekonstruierte Schnittbilder von zwei verschiedenen Ausrichtungen des Testkörpers auf dem Drehteller. Es ist eine deutliche Veränderung in Ausprägung und Stärke der Rekonstruktions-artefakte (FDK) zu erkennen. FDK Artefakte werden bei Verwendung eines Kegelstrahls in Kombina-tion mit einer kreisförmigen Aufnahmetrajektorie durch fehlende Projektionsinformationen im Radon-raum verursacht. Eine Reduktion dieser Artefakte lässt sich durch Vermeidung spezifischer Orientie-rungen von Prüflingsoberflächen erzielen. Diese Flächen werden im Folgenden auf planare Flächen eingeschränkt. Der kleinste eingeschlossene Winkel β zwischen den genannten Flächen und der hori-zontalen Ebene EZentral, deren Oberflächennormale die Rotationsachse Z ist und die durch den Quell-punkt S verläuft, soll größer sein als ein für die betrachtete Fläche gültiger Grenzwinkel α (Abbil-dung 3c). Dieser Winkel α wird aufgespannt durch den Punkt P und die horizontale Ebene EZentral. Der Punkt P liegt auf derbetrachteten Fläche und ist definiert durch den Schnittpunkt mit der Flächennor-malen, die durch den Punkt O verläuft. Gängig ist es, α global als den halben vertikalen Öffnungswin-kel des Kegelstrahls anzusehen. Dieser Lösungsansatz beschrieben im Ortsraum ist aus den Problem-beschreibungen im Radonraum laut [4,5] abgeleitet. In Abbildung 3a wird die Ausrichtung mit den minimal möglichen maximalen Durchstrahlungslängen dmax aller Materialen, aber den stärksten FDK Artefakten gezeigt. Eine Rotation des Testkörpers um die x-Achse reduziert diese Artefakte, erhöht aber dmax je Material und erhöht auch die minimal mögli-che Voxelgröße der rekonstruierten Daten. Eine 10° Verkippung um die x-Achse stellt einen guten Kompromiss zwischen FDK Artefakten und maximaler Durchstrahlungslänge, bei einem vertikalen Öffnungswinkel des Kegelstrahls von 15,16° dar (Abbildung 3b). Aus diesem Grund wurde diese An-ordnung für die CT-Aufnahmen ausgewählt. Abbildung 3: Simulierte Rekonstruktionen mit unterschiedlicher Ausrichtung des Testkörpers im Kegelstrahl (monochrom. Simulationen), die Rotation um die x-Achse wurde variiert, (a) 0°, (b) 10°; (c) Skizze zur Vermei-dung nicht vollständig rekonstruierbaren Flächen. Die maximal mögliche Vergrößerung für die gewählte Ausrichtung resultiert in einer Voxelgröße von 90 µm und einer maximalen Durchstrahlungslänge von Kunststoff mit dPOM,max=64,25 mm, von Alu-minium mit dAl,max=16,66 mm und von Stahl mit dStahl,max=8,34 mm. Da es sich bei dem ausgewählten Testkörper um ein Multi-Materialbauteil handelt, ist die Kenntnis über die maximalen Durchstrahlungslängen der Einzelmaterialien nicht ausreichend, um die minimal auftretenden Intensitäten bei einer CT Messung zu bestimmen. Diese Bestimmung muss für jede Pro-jektion des Prüflings erfolgen, um die Kombination der Materialien und deren Durchstrahlungslänge mit der höchsten Absorption zu bestimmen. Die Absorption der Strahlung ist energieabhängig und kann durch die Wahl von Röntgenröhrenparametern beeinflusst werden. Wählbare Röntgenröhrenpa-rameter sind Beschleunigungsspannung, Material und Dicke des Vorfilters, wenn das Targetmaterial, Targetwinkel und Strahlwinkel der Röhre als unveränderlich angenommen werden.

)β EZentral S D

P

Rotations achse Z

O )α

Det

ekto

rflä

che

(b) (a) (c)

z

x y

.

167

Die simulative Berechnung der am Detektor auftretenden Intensitäten erfolgt über das Abschwä-chungsgesetz von Lambert-Beer [9]. Intensitäten ohne Informationsgehalt (z.B. Streustrahlung) werden für die Auswahl an möglichen Parametern im ersten Schritt nicht berücksichtigt. Streustrahlung könnte an hochabsorbierenden Positionen (wo die Primärstrahlung verschwindend gering ist) einen Informati-onsgehalt durch erhöhte Intensitäten vortäuschen. Gleichung (1) zeigt eine an den Testkörper ange-passte Darstellung des Gesetzes nach Lambert-Beer. P0(E) und P(E,r) entsprechen der Anzahl an Röntgenphotonen vor und nach der linearen Abschwächung im Energiekanal E, µ entspricht dem line-aren Abschwächungskoeffizient des betrachteten Materials und d der auftretenden Durchstrahlungs-länge entlang eines idealen Strahls r vom Quellpunkt zum Detektor. Weiterführend werden die Rönt-genphotonen P(E,r) energiekanalweise mit einer Detektoreffizienz DE(E) gewichtet und zu einem Grauwert GW(r) laut Gleichung 2 aufsummiert. Dieser Grauwert entspricht dem am Detektor zu er-wartenden Grauwert, wenn zusätzlich der von der Integrationszeit T abhängige Dunkelbildgrauwert berücksichtigt wird (Gleichung 3).

StahlStahlAllAlPOMPOM d . (E)µ-d . (E)µ-d . (E)-µ

0 e (E).P r)P(E, = (1)

∑=

=max

0E

DE(E)).,( )(E

rEPrGW (2)

(T))GW(r = T) r,(G mDunkelstroReal GWW + (3) Die Kombination aus Beschleunigungsspannung U, Vorfiltermaterial und Dicke generieren ein spezifi-sches Röntgenspektrum und beeinflussen somit die Photonenanzahl P0 je Energiekanal E der obigen Gleichungen. In weiterer Folge ist damit der Kontrast zwischen minimal und maximal auftretendem Grauwert der Projektionsbilder laut Gleichung 4 beeinflussbar. Er muss sich innerhalb gewisser Gren-zen bewegen, damit garantiert ist, dass die Dynamik des verwendeten Detektors ausreicht, um den Grauwertunterschied zu erfassen. Wenn die Bedingung laut Gleichung 5 erfüllt ist, sind die Röhrenpa-rameter anwendbar. Der Röhrenstrom und die Integrationszeit des Detektors sollten so gewählt wer-den, dass der Weissbild-Grauwert und der Signal-Rausch-Abstand SNR in den Projektionbildern ma-ximiert wird, ohne den Detektor zu überstrahlen. Die geometrische Verschmierung am Detektor verur-sacht durch den Brennfleck der Röntgenquelle sollte vernachlässigbar klein sein. Der Durchmesser des Brennflecks ist in erster Näherung proportional zur Röhrenleistung, das heißt proportional zu Röhren-strom und Röhrenspannung. Ist die Verschmierung durch den gewünschten Röhrenstrom zu hoch, muss die Integrationszeit erhöht werden. Die Integrationszeit hat gemeinsam mit der Projektionsanzahl Einfluss die Messzeit. Für die gewünschte Messzeit sollten Grenzwerte gesetzt werden, ab wann die Kombination Spannung und Vorfilter als unbrauchbar eingestuft wird. Strom und Leistungslimits der Röntgenröhre müssen ebenfalls berücksichtigt werden.

max

min

GWGW

- 1 =Kontrast (4) maxmin Kontrast <Kontrast < Kontrast (5)

Die Abschwächung eines Röntgenspektrums durch Materie verringert die verbleibende Anzahl an nie-derenergetischen Photonen tendenziell stärker als die der höher energetischen. Dieser Effekt wird als Strahlaufhärtung bezeichnet. Der Zusammenhang zwischen Schwächung und Durchstrahlungslänge wird dadurch nichtlinear und es kommt zur Artefaktbildung in den rekonstruierten Daten. Die Schwä-chung eines Materials ist durch Gleichung (6) definiert. Die Grauwerte GW(d) können je Material über Gleichung (1) und (2) berechnet werden. Ein Maß für die Stärke der Strahlaufhärtung ist die Linearität der Schwächung eines Materials laut Gleichung (7). Das Maß liefert Werte zwischen 0 und 1 und kann

168

zur detaillierteren Selektion von Parameterkombinationen verwendet werden. Die Gleichung beinhaltet die mittlere quadratische Abweichung MSE zwischen der Schwächung -µ.d des Prüflings und einer idealen linearen Schwächung -(µ.d)linear. Die Schwächung –(µ.d)linear ist eine Gerade und geht vom Ur-sprung (0,0) durch den ersten Datenpunkt -µ.d1 (siehe Abbildung 4 Abschwächung von Kunststoff). Der MSE wird abschließend auf 1 normiert.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

=0mm)GW(d

GW(d)ln- =µ.d- (d)Schwächung (6)

( )

linearmax

0

2linear

)(µ.d-

d.µ(µ.d)--1 = MSE1Schwächungder Linearität

max

∑=

+−=

d

d (7)

Die für eine CT-Aufnahme nötige Projektionsanzahl NP kann näherungsweise durch Gleichung 8 [4] abgeschätzt werden. ND entspricht der Objektbreite in Pixel am Detektor. Werden zu wenige Projekti-onen verwendet kommt es zu einer Verletzung des Abtasttheorems und Aliasing-Artefakte entstehen in den rekonstruierten Daten.

DN2

NPπ

≈ (8)

Die nachfolgende Tabelle 1 listet 7 der 20 für den Testkörper (Abbildung 2) bestimmten Messparame-ter auf, welche die in Kapitel 3.2 beschriebenen Bedingungen erfüllen. Als Grenze für die Messzeit wurde 1 Stunde angenommen und man beschränkte sich auf Kupfer-Vorfilter. Dazu gehörig sind die Graphen laut Abbildung 4, welche die Abschwächung über der Durchstrahlungslänge der drei Materia-lien des untersuchten Bauteils für verschiedene Messparameter zeigen. Je näher der Linearitätswert an 1 desto linearer die Schwächung.

id U I T Cu

Dicke Mess-

zeit Kontrast GWmax GWmin

Linearität POM Al Stahl

[kV] [A] [s] [mm] [min] 0 135 382 2 0,5 51 0,9948 58512 303 0,9946 0,9271 0,7605 1 135 666 2 1,0 51 0,9927 58512 427 0,9971 0,9641 0,8196 8 180 459 2 1,5 51 0,9828 58512 1007 0,9973 0,9754 0,8430 12 210 362 0,285 0 25 0,9946 57920 311 0,9214 0,6829 0,5729 13 210 280 1 0,5 35 0,9877 58477 721 0,9939 0,9289 0,7474 14 210 222 2 1,0 51 0,9832 58512 986 0,9962 0,9622 0,8045 15 210 318 2 1,5 51 0,9792 58512 1215 0,9970 0,9743 0,8395

Tabelle 1: Auszug der ermittelten und möglichen Messparameter für den Testkörper aus Abbildung 2; Anlagentyp siehe Kapitel 3.3; Detektor Mittelung=1; Abstand Quelle-Objekt=346,18mm; Grauwertbereich 16Bit, Abstand Quelle-Detektor=1538,58mm; Voxelgröße=90µm; Kupfer Vorfilterplatte; keine Postfilterplatte; Objektverkip-pung um x=10°; 900 Projektionen; id8 in fett gedruckt weist die höchsten Linearitätswerte aller Parameterkombi-nationen auf.

169

Die Linearität der Abschwächung laut Tabelle 1 lässt wie in unserer Vorarbeit an Mono-Materialbauteilen gezeigt [10], eine Vorhersage der zu erwartenden Datenqualität und Messfähigkeit zu. Der Vergleich zwischen den Messparametern id12 bis id15 zeigt, dass die Linearität direkt von höher absorbierenden Vorfiltern profitiert. Die Gegenüberstellung id0 und id12 zeigt, dass die Linearität mit konstantem Vorfilter und steigender Spannung tendenziell wieder fällt, da das Röntgenspektrum brei-ter und der Strahlaufhärtungseffekt stärker wird. Schlussfolgerung daraus ist, je mehr Vorfilter verwendet wird desto linearer die Abschwächung. Wei-ters ist die für den gewählten Vorfilter minimal mögliche Beschleunigungsspannung zu wählen, damit die in diesem Kapitel beschriebenen Bedingungen erfüllt sind. Der Parametersatz 180 kV/1,5 mm (id8) sollte demnach die beste Datenqualität liefern.

Abbildung 4: Abschwächung von Kunststoff (a), Aluminium (b) und Stahl (c) mit unterschiedlichen Messparame-tern als Funktion der Durchstrahlungslänge. Die Abweichung zwischen id12 und id12 linear gezeigt an Kunststoff ist ein Maß für die Linearität der Schwächung mit den Parametern id12.

3.3 Anwendung der ermittelten CT Messparameter für eine dimensionale Mess-aufgabe In diesem Abschnitt werden die in 3.2 bestimmten Parametersätze für den Testkörper aus 3.1 benutzt, um Geometriemerkmale des Testkörpers zu bestimmen. Es wurden 20 verschiedene CT Simulationen mit den Messparametern laut 3.2 sowie eine idealisierte monochromatische Simulation durchgeführt. Die Simulationsergebnisse werden durch 7 reale CT Messungen verifiziert. Die realen CT Messungen wurden auf einem RayScan Technologies - RayScan 250E Gerät bestehend aus einer Viscom 225 kV-Mikrofokusröhre mit Wolfram Target und einem Perkin Elmer RID1640 Detektor (1024x1024 Pixel, Pixelgröße 400 µm) durchgeführt. Jeder Datensatz wurde mit einem Software Tool, das Daten von Koordinatenmessgeräten sowie von Computertomografen analysieren kann, ausgewertet - Carl Zeiss Calypso® Version 4.8.0.6. Der erstellte Calypso® Prüfplan enthält für die zylindrischen Körper aus Abbildung 2c, 2d, 2e jeweils drei Aussenzylinder, welche für die mittleren drei zylindrischen Stufen definiert wurden um deren Durchmesser beziehungsweise Rundheit zu bestimmen. Jeder Zylinder wurde durch zwei Kreisbahnen mit einer Schrittweite von 0,1 mm angetastet. Die zwei Kreisbahnen wurden auf halber Höhe jeder Stufe mit ±1 mm angetastet. Referenzmessungen wurden auf einem tak-tilen KMG mit der gleichen Messstrategie durchgeführt.

id12 linear

170

Zusätzlich zu den realen CT Messungen des Testkörpers wurde ein Kalibrierkörper zur Überprüfung und Korrektur der geometrischen Ungenauigkeiten der CT Anlage gescannt. Abbildung 5, 6, 7 zeigen eine Auswertung der Aussendurchmesser der zylindrischen Körper laut Ab-bildung 2c, 2d, 2e. Auf der Ordinate ist die Abweichung des ermittelten Durchmessers zur Referenz aufgetragen. Simulationsplots werden immer links der jeweiligen Abbildung gezeigt und haben als Referenz nominelle CAD Werte. Reale CT Messungen (id0, id1, id8, id12, id13, id14, id15) auf der rechten Seite haben hingegen als Referenz Werte taktiler KMG Messungen. Auf der Abszisse ist der nominelle Durchmesser der Stufe dargestellt. Trendlinien zwischen den Datenpunkten erleichtern die Analyse. Simulation und Messung aus Abbildung 6 und 7 zeigen, dass sich in Calypso® ermittelte Durchmesser durch Vorfilterung verringern bis die Messabweichung ein Minimum ist. Es wird deutlich, dass je hö-her die Absorption des untersuchten Materials ist, umso höher die Messabweichungen und umso wich-tiger ein angemessener Vorfilter. Genau wie die Messabweichungen bewegen sich auch die Abwei-chungen zwischen Simulation und Messung bei einer Voxelgröße von 90 µm im Subvoxelbereich, zeigen aber vergleichbare Trends für die Wahl von Messparametern. Bei Betrachtung der Kunststoffkörper Ergebnisse (Abbildung 5) zeigen die realen Messungen eine leicht erhöhte Streuung der Messabweichungen gegenüber den Simulationen. Lediglich die Simulation zeigt, dass es bei Verwendung keines Vorfilters zu minimal erhöhten Abweichungen kommt. Der Grauwertunterschied zwischen Luft und Kunststoff ist bedingt durch den im Datensatz vorhandenen Stahl sehr gering. Weiters zeigte sich, je höher die Linearitätswerte der Schwächung desto geringer sind Grauwertunterschiede in den Projektionen verursacht durch unterschiedliche Durchstrahlungslän-gen. Dies erschwert in weiterer Folge die Antastbedingungen in den rekonstruierten Volumsdaten spe-ziell bei Kunststoff. In den Simulationsplots ist jeweils eine Auswertung einer idealisierten Simulation mit monochromati-scher Strahlung (100keV) ohne Streuung, Rauschen und geometrische Verschmierung eingetragen (strichlierte Linie). Dies lässt den Schluss zu, dass ersichtliche Messabweichungen durch nichtideale Effekte entstehen, aber durch die Wahl von Messparametern minimiert werden können. Rundheitsevaluierungen der zylindrischen Stufen unterliegen, wie Abbildung 8 exemplarisch für Stahl zeigt, den gleichen Messparameter-Trends wie die der Durchmesser. Die Messabweichungen zur rea-len Rundheit verringern sich durch Verwendung höher absorbierender Vorfilter. Da die Geometrie des Prüflings durch CSG-Objekte modelliert wurde, entfällt die Unsicherheit, dass die Rundheit unter einer approximierten Repräsentation wie zum Beispiel eines Dreiecksnetzes leidet. Bestätigt wird dies durch die optimale Rundheit der idealisierten Simulation (strichlierte Linie) laut Abbildung 8 links. Im realen Fall rechts zeigt die strichlierte Linie Rundheiten des realen Testkörpers ermittelt mit einem KMG. Grund für erhöhte Messabweichungen bei Durchmesser und Rundheit sind Veränderungen der Grau-wertübergänge zwischen den Materialien und Luft bedingt durch eine starke Nichtlinearität der Schwächung, welche die Kanten- und Oberflächenfindung beeinflussen. Speziell äußere Oberflächen von Objekten mit hoher Absorption sind davon in Form von sogenannten Cupping-Artefakten betrof-fen. Es kann bestätigt werden, dass das Linearitätsmaß wie im Kapitel 3.2 beschrieben, eine gute Grundlage für die Auswahl darstellt. Es besteht ein direkter Zusammenhand zwischen der Linearität und auftretenden Messabweichungen. Der Parametersatz 180 kV/Cu 1,5 mm (id8) hat sehr geringe Messabweichungen zur Folge hebt sich aber im Vergleich zu 195…225 kV/Cu 1,5 mm, nicht wesent-lich ab. Beschleunigungsspannungen zwischen 180 und 225 kV bei einem Kupfer Vorfilter der Dicke 1,5 mm sind somit empfehlenswerte Messparameter für dimensionale Messtechnik am untersuchten Multi-Materialbauteil.

171

Abbildung 5: Durchmesser-Abweichungen simulierter (links) und realer (rechts) CT Messungen am Kunststoff Stift aus Bild 2c, verursacht durch unterschiedliche Messparameter; Voxelgröße=90 µm

Abbildung 6: Durchmesser-Abweichungen simulierter (links) und realer (rechts) CT Messungen am Aluminium Stift aus Bild 2d, verursacht durch unterschiedliche Messparameter; Voxelgröße=90 µm

Abbildung 7: Durchmesser-Abweichungen simulierter (links) und realer (rechts) CT Messungen am Stahl Stift aus Bild 2e, verursacht durch unterschiedliche Messparameter; Voxelgröße=90 µm

Simulation

Simulation

Simulation Messung

Aluminium Stift

Stahl Stift

Kunststoff Stift

Messung

Messung

172

Abbildung 8: Rundheiten simulierter (links) und realer (rechts) CT Messungen des Stahl Stift aus Bild 2e, verur-sacht durch unterschiedliche Messparameter; Voxelgröße=90 µm

4 Zusammenfassung und Fazit Es wurde ein optimiertes Simulationstool für Röntgen Computertomografie zur Verbesserung der Messfähigkeit von realen CT-Anlagen präsentiert. Weiters wurden Richtlinien zur Auswahl einer Prüf-lingslage am Drehteller sowie zur Wahl von Messparametern vorgestellt, welche Artefakte und in wei-terer Folge Messabweichungen minimieren. Der Einfluss verschiedener Messparameter auf Messab-weichungen wurde an einem Multi-Materialbauteil durch CT-Simulationen, CT-Messungen, und KMG-Referenzmessungen untersucht. Basierend auf dieser Untersuchung konnte gezeigt werden, dass Strahlaufhärtungseffekte Messabweichungen maßgeblich beeinflussen können (Auszug siehe Tabel-le 2). Die Beschleunigungsspannung beeinflusst diese Strahlaufhärtungseffekte - sobald ein Objekt durchstrahlbar ist - nur geringfügig, Vorfilterplatten hingegen sehr stark. Für messtechnische Anwen-dungen an µCT Anlagen empfehlen wir die Verwendung hochabsorbierender Vorfilterplatten (z.B. Kupfer). Zur Wahl einer Vorfilterdicke wurde ein Maß für die Linearität der Abschwächung bezie-hungsweise der Strahlaufhärtung präsentiert, dessen direkter Zusammenhang mit auftretenden Mes-sabweichungen experimentell gezeigt wurde.

Kunststoff d=10 mm

Aluminium d=10 mm

Stahl d=6 mm

Simulation: 210kV / Cu 0,0 mm 0,93 µm 27,43 µm 53,13 µm Simulation: 210kV / Cu 1,5 mm -0,66 µm -0,22 µm 14,60 µm

Messung: 210kV / Cu 0,0 mm -5,92 µm 13,65 µm 12,03 µm Messung: 210kV / Cu 1,5 mm 1,25 µm -1,13 µm -0,52 µm

Tabelle 2: Messabweichungen der größten Stift-Aussendurchmesser je Material (Voxelgröße 90 µm); Gleiche Trends bei Messung und Simulation. Absolutwerte weichen im Subvoxelbereich voneinander ab.

Danksagung Die präsentierte Arbeit entstand im Rahmen des K-Projekts für Zerstörungsfreie Prüfung und Tomo-grafie sowie des Bridge-Projekts ”SmartCT-Genaue Geometriebestimmung und Interfacecharakterisie-rung von Multi-Materialbauteilen mittels Kegelstrahl-CT“ der Österreichischen Forschungsförde-rungsgesellschaft mbH FFG (Projektdetails unter http://www.3dct.at).

Simulation Messung

Stahl Stift

173

Referenzen [1] Carl Zeiss. Calypso - Visual metrology. Carl Zeiss – Industrielle Messtechnik: WWW:

http://www.zeiss.de/calypso, Juni 2010. [2] B. Chyba , M. Mantler, M. Reiter, ”Monte-Carlo simulations for evaluation of different influ-

ences on projections in computed tomography”, Denver X-Ray Conference 2009, Denver, Unit-ed States of America, 2009.

[3] L.A. Feldkamp, L.C. Davis, and J.W. Kress, “Practical cone-beam algorithm“, J.Opt.Soc.Am. A / Vol. 1, No. 6/ Juni 1984.

[4] T.M. Buzug, “Computed Tomography – From Photon Statistic to Modern Cone-Beam CT”, Springer, 2008

[5] B.D. Smith, “Image reconstruction from cone-beam projections: necessary and sufficient condi-tions and reconstruction methods”, IEEE Trans on Med. Image, Vol.MI-4, No.1, März 1985.

[6] H. Ebel., XRS, 1999, 28,4, 255-266, and H.Ebel , „Advances in X-ray Analysis“, 2006, 49, 267-273.

[7] A. Koenig, A. Glière, “Radiographs simulation using system MTF“, Review of Progress in Quantitative Non-destructive Evaluation, vol. 19A, pp. 643-650, 2000.

[8] A. Brunetti, M. Sanchez del Rio, B. Golosio, A. Simionovici, A. Somogyi, Spectrochim Acta, 2004, B 59, 1725– 1731.

[9] M. Reiter, M.M. Malik, C. Heinzl, D. Salaberger, E. Gröller, H. Lettenbauer, J. Kastner, “Im-provement of X-ray image acquisition using a GPU based 3DCT simulation tool“, SPIE Quality Control by Artificial Vision, Wels, Austria, 27-29 Mai 2009.

[10] M. Reiter, C. Heinzl, D. Salaberger, D. Weiss, J. Kastner, “Study on parameter variation of an industrial computed tomography simulation tool concerning dimensional measurement devia-tions“, Proc. of 10th European Conference on Non-Destructive Testing, Moskau, Russia, 7.-11.Juni 2010.

174