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Simulink環境における小規模マイクログリッドのシミュレーション 第 2報
- フェーザー法による 24時間のシミュレーション -
三田 宇洋, テクニカルコンサルティング部, MathWorks Japan
1. 導入
文献[1]では、実用的な時間でシミュレーションを行う小規模のマイクログリッドのシミュレーションモ
デルを紹介した。モデルはコンバータやインバータとそのスイッチング制御を省略し、電源、負荷を電
流源扱いとしたことで、シミュレーションを高速化し、数十秒規模のシミュレーションを行った。
さて、太陽光発電は、太陽を含めた外的環境により発電量が変動する。太陽光発電がマイクログリッ
ドに及ぼす影響を太陽の挙動のサイクルで見るためには、評価する時間を少なくとも 24時間としてシミ
ュレーションを実行する必要がある。24 時間規模のシミュレーションを現実的な時間で行うためには、
上記のモデルとシミュレーション手法では難しい。
Simulink®の電気系ブロックライブラリの SimPowerSystemsTMは、シミュレーションの方法として、
システムの特定周波数(例えば系統周波数 50[Hz])の振幅と位相に注目するフェーザー法を提供する。フ
ェーザー法は、SimPowerSystemsのブロックにおいて振幅と位相以外の情報はシミュレーションから除
外されるので、大幅なシミュレーション時間の改善が期待できる。本報告では、先報[1]のモデルをフェー
ザー法に変更し、24 時間のシミュレーションを実行する。シミュレーションでは、マイクログリッドの
各要素の供給/消費電力、蓄電池の使用量及び系統に売電できる金額を定量化する。以下にモデルとシミ
ュレーションについて報告する。
2. モデル化するマイクログリッド
図 1に想定するモデル化用のマイクログリッドを示す。マイクログリッドは文献[1]と同様である。単相
交流(200[V])の電力ネットワークをマイクログリッドとする。再生可能エネルギーとして、太陽光発電を
想定する。電力源は、系統電力、太陽光発電及び蓄電池である。蓄電池はマイクログリッド内の余剰電
力の吸収/不足電力の供給を行う。電力を消費する負荷は一般家庭 3 軒である。マイクログリッドは系統
と 1点(柱上変圧器)で接続する。マイクログリッドの定格を表 1に示す。
系統電力は、三相交流の電圧源(66[kV])が変圧器(66[kV]/6.6[kV])に接続する。高圧(66[kV])の電力は
変圧器で降圧(6.6[kV])される。伝送路を介して、柱上変圧器(6.6[kV]/200[V])により、単相交流(200[V])
に変換される。交流周波数は 50[Hz] とする。
単相交流の電力ネットワークに、電力源の太陽光発電(直流)及び蓄電池(直流)が接続される。
2
一般家庭1
太陽光発電
蓄電池
系統電力
IT制御システム
：電力供給網(単相AC)
：分散配置をつなぐネットワーク
マイクログリッド
一般家庭3
一般家庭2
：系統電源(三相AC)
単相AC 200[V]
三相AC 6.6k[V]
三相AC 66k[V]
柱上変圧器
変圧器
三相電圧源
伝送路
図 1 小規模マイクログリッド[1]
表 1 定格
施設 定格
太陽光発電 1台 最大 5000[W]
蓄電池 1台 容量 1000[Ah]
一般家庭 3軒 最大 2500[W]/1軒
3
3. シミュレーションモデル
シミュレーションモデルを図 2に示す。シミュレーションモデルの骨格は文献[1]とほぼ同様である。
電流の向きは以下とする。
・太陽光発電 マイクログリッドへの流入：正
・蓄電池 マイクログリッドへの流入：正
・一般家庭 1,2,3 電力を消費する方向：正
・柱上変圧器 2次側：系統へ流出する方向：正
文献[1]と異なる変更点について説明する。
【変更点】
(1) シミュレーションモードをフェーザー法に変更
(2) シミュレーション時間を 24時間に変更
(3) (2)に伴いシミュレーションのシナリオを変更
(4) 蓄電池のモデルを変更
[1] 系統
[2] 柱上変圧器 [3] 太陽光発電の電流注入 [4] 蓄電池の
放電/充電
[6] 一般家庭1
[5] 蓄電池の特性
[7] 一般家庭2
[8] 一般家庭3
[10]注入電流量計算(Phasor法)
[9]蓄電池制御器
図 2 モデルの全体図
4
【変更点】
(1) シミュレーションモードをフェーザー法に変更
フェーザー法に対応するよう、電圧と電流の信号を振幅と位相から複素数表現に変換する(図 3参照)。
(a) 太陽光発電電流値
(c) 負荷1 電流値
(d) 負荷2 電流値
(e) 負荷3 電流値
(b) 蓄電池電流値
(a) 太陽光発電電流値流入
(b) 蓄電池電流値流入
(c) 負荷1 電流値流入
(d) 負荷2 電流値流入
(e) 負荷3 電流値流入
フェーザー法で扱うため交流電流信号を複素数に変換
図 3 フェーザー法への信号変換
(2) シミュレーション時間を 24時間に変更
(3) (2)に伴いシミュレーションのシナリオを変更
想定する太陽光発電の時系列データを図 4 に示す。一般家庭の負荷の時系列データを図 5 に示す。3
軒の一般家庭の負荷は、3軒とも同様に図 5の負荷変動をとるものとする。これらの時系列データがシミ
ュレーションモデルに与えられる。図 4, 図 5の形状は文献[2]を参考にする。
5
0 5 10 15 20 25
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
5500
Sol
ar P
ow
er[W
]
Time[Hour]
図 4 一日の太陽光発電の時系列データ
0 5 10 15 20 250
500
1000
1500
2000
2500
Loa
d P
ow
er[W
]
Time[Hour]
図 5 一日の一般家庭の負荷変動
(4) 蓄電池のモデルを変更
SimPowerSystemsで提供される Battery Blockは、フェーザー法に対応しない。そこで、蓄電池の充
電状態を示す SOC(State Of Charge)と蓄電池の放電容量[Ah]を示す簡単なモデルを Simulinkで作成し
使用する。モデルを図 6に示す。
6
3600*
0100[%]
3600
0
0
Q
qdttiSOC
dttiAhAh
t
t
容量
注:下記モデルではSOCの初期値=80[%]にするよう、q(0)=Q*3600*0.2とした。
0
0
0
t
dttiq
注：
Q:最大蓄電池容量[Ah]
図 6 蓄電池の容量と SOCを表現する簡易モデル
4. シミュレーションのシナリオについて
図 7 に一般家庭の総負荷と太陽光発電量を示す。区間(0)では、太陽光発電量が一般家庭の総負荷を上
回る。区間(0)近傍の 12時から 18時まで(区間(1))と区間(1)以外で分け、以下の異なる制御則を適用する。
【制御則】
[1] 12時から 18時まで(区間(1))
以下[2]の蓄電池制御を実行しない。蓄電池が余剰電力の吸収/不足電力の放出をしないので、太陽光発
電と系統電力で負荷の需要をまかなう。つまり、系統との売電/買電を行う。マイクログリッドに余剰電
力がある場合、系統に電力が流出し、マイクログリッドの電力が不足する場合、系統から電力を吸収す
る。
[2] 区間(1)以外
蓄電池制御を実行する。蓄電池制御はマイクログリッドと電力系統間で流入/流出する有効電力を 0 に
追従させる制御である。太陽光発電と蓄電池の電力で、負荷の需要をまかなう。つまり、系統との売電/
買電を行わない。
太陽光発電の電力>負荷の電力の場合、余剰電力が発生する。蓄電池が余剰電力を吸収する。
太陽光発電の電力<負荷の電力の場合、負荷の電力が不足する。蓄電池が不足電力を放出する。
7
0 5 10 15 20 25-1000
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
Time [h]
Pow
er [W
]
Total Power of LoadSolar
余剰電力
区間(0)
区間(1)
不足電力
図 7 一般家庭分の総負荷と太陽光発電量
5. シミュレーション結果
シミュレーション結果を図 8 に示す。このときの蓄電池のステータスを図 9 に示す。図 8、図 9 の各
データについて、表 2に説明を示す。
なお、シミュレーション時間は以下の環境で次を得た。
アクセラレータモード：39分
【環境】
プロセッサ:CoreTMi7-2640M CPU @ 2.80GHz 2.80GHz
RAM: 8.00GB
System: 64 bit operating system
OS: Windows 7 Enterprise
8
0 5 10 15 20 25-5000
0
5000
10000
Time [h]
Pow
er [W
]
0 5 10 15 20 25-5000
0
5000
10000
Pow
er [W
]
0 5 10 15 20 25-5000
0
5000
Util
ity P
ower
[W
]
0 5 10 15 20 25-5
0
5
10
15
Sum
(Util
ity P
ower
)[kW
h]
0 5 10 15 20 25-200
0
200
400
600
Pow
er P
rice[
JPYE
N]
Time [h]
一般家庭 総負荷太陽光発電
蓄電池
系統
系統電力積算
金額
区間(1)
売電(2)
買電(3)
12.3[kWh]
517[円]
放電
充電
図 8 シミュレーション結果
0 5 10 15 20 250
50
100
150
200
250
300
Ah積
算 [
Ah]
0 5 10 15 20 2550
55
60
65
70
75
80
Time [h]
SO
C [
%]
Ah積算
SOC
区間(1)
図 9 蓄電池のステータス
9
表 2 図 8、図 9の説明
名称 説明
蓄電池 区間(1)では蓄電池制御が実行されず、蓄電池の電力は 0となる。区間(1)以外で
は、一般家庭の総負荷と太陽光発電の大小に応じて、マイクログリッドの余剰/
不足電力を充電/放電する。
系統 区間(1)では蓄電池制御が実行されず、系統が余剰/不足電力を補償する。
売電(2) では、太陽光発電>一般家庭の総負荷となり、余剰電力が系統に流出す
る。買電(3) では、太陽光発電<一般家庭の総負荷となり、不足電力が系統から
流入する。
系統電力積算 系統電力は 24時間で 12.3[kWh]となる。
金額 売電金額は 24時間で 517円となる。
但し売電単価=42[円/kWh]とする。
Ah積算 蓄電池がどれだけの電流を放出したかの指標である。24 時間で積算量は
250[Ah]となる。
SOC SOC は時刻 0の初期値 80[%]から、24時間で 55[%]程度まで低下する。
6. 使用ツール
本モデル作成に使用したMATLABプロダクトを表 3に示す。
表 3 ツールの役割
ツール(Version:R2012a) 役割
Simulink シミュレーション基本環境、制御器モデリング
MATLAB® 基本環境
SimPowerSystems 系統システム、電流源で表現した太陽光発電/蓄電池、
電気系機器のモデリング
SimscapeTM 物理モデリングツールの基本環境
7. 結語
太陽光発電、蓄電池を系に含む小規模マイクログリッドのモデルの 24時間のシミュレーションを紹介
した。モデルは SimPowerSystems により作成し、フェーザー法を適用する。
太陽光発電量が大な 12時から 18時は売電し、太陽光発電量が小な時間(0時から 12時、18時から 24
時)は蓄電池が系の不足電力を供給する簡単な制御則により、蓄電池の充電/放電を制御する。
蓄電池はフェーザー法で使える簡易なモデルを作り、放出電流の積算値(Ah)や SOCを計算する。
シミュレーションでは、マイクログリッドに接続する電源・負荷の供給/消費電力、蓄電池の使用量及び
系統に売電できる金額が定量化された。これらの値は物理的に妥当な値が得られ、シミュレーション実
行時間は実用に耐えうることが確認された。
10
8. 付録
フェーザー法について[3]
線形回路において、電圧や電流の振幅や位相の変化だけに注目したい場合がある。この場合、R(レジ
スタンス)、L(インダクタンス)、C(キャパシタンス) の素子間での相互作用から得られる微分方程式 (状
態空間モデル) をすべて解く必要はない。代わりに、電圧と電流の複素表現を使った簡単な代数方程式系
を解くだけでよい。これを、フェーザー法と呼ぶ。フェーザー法では電圧と電流を複素表現で計算する。
ある周波数における一定の周期性 (正弦波、余弦波) をもつ電圧と電流を複素数で表現する。これらは、
また直交座標系 (実数部と虚数部) でも、極座標系 (大きさと位相) でも表現することが可能である。フ
ェーザー法では、電気系の状態量は無視されるので、システムの電気部品個々の動作をシミュレーショ
ンする必要はない。そのため、このシミュレーションの実行は高速になる。ただし、フェーザー法は、
ある 1 つの周波数についてだけの解を得るものである。また回路のスイッチング等の非線形要素には対
応しない。
9. 参考文献
[1] 三田,Simulink 環境における小規模マイクログリッドのシミュレーション ,技術資料,MathWorks
Japan,2012
[2] 太陽生活ドットコム, http://taiyoseikatsu.com/, 2012
[3] SimPowerSystems User ’s guide,R2011b, pp.1-42, MathWorks ,2011
