Obje En esta

ss

Os

d

s

y

4

tivos

quincena a

Reconocer sistemas dsu número Obtener lasistema meResolver sdos ecuaincógnitas,sustituciónreducción. Utilizar el y los sisteproblemas.

aprenderás

y clasifde ecuacion de solucioa soluciónediante unasistemas linaciones c por los mé, iguala

lenguaje aemas para.

s a:

ficar los nes según nes. n de un a tablas. neales de con dos étodos de ción y

algebraico resolver

MA

Antes d

1.Ecuac Defin 2.Sistem Defin Núme 3.Métod Redu Sustit Igual 4.Aplica Resol

Ejercici

Para sa

Resume

Autoeva

Activida

Sis

ATEMÁTICAS Orie

de empeza

ciones lineición. Solu

mas de ecición. Soluero de solu

dos de rescción tución ación

aciones prlución de p

os para pr

ber más

en

aluación

ades para

stema

entadas a las Ense

ar.

eales …….…ución

cuaciones lución uciones

solución …

ácticas ……problemas

racticar

enviar al t

as de E

eñanzas Académ

….……………

lineales …

………..…..…

….……………s

tutor

Ecuac

icas 3º ESO 1

.. pág. 4

.. pág. 5

… pág. 7

….. pág. 9

ciones

1

s

2 MATEMÁT

TICAS Orientadass a las Enseñanzas Académicas 3º ESO

Ante

Para e

Por pun tirse enen el Y fuede la presuni un y el fun dupor ca tres

es de e

mpezar, te

presumir drador atrencontró col lance que

e, que antea feria del umió de no tiro con la

feriante aluro ofreciócada aciertes pesetas

empeza

e propongo

de certero evido omprometide os refiero

e una caset lugar o fallar la escopeta

lzando el gó pagarle to y cobra

s el fallo

ar

o un problem

ido ro.

eta

a,

gallo

arle

MA

ma sencillo

Sis

Dieciséisel tiradoral fin dijopor los ti “Mala escy la causapero ajusni me deb Y todo eleste relapodrá decuántos t

ATEMÁTICAS Orie

o

stema

Aciertos161514131211109876 Se puede6 tiros.

s veces tiror afamadojo, despechtiros que fa

copeta fuesa de mi afstada la cubes ni te d

l que atentato siguió ecir fácilmetiros acert

entadas a las Ense

as de

Fallos Pr0 801 722 643 564 485 406 327 248 169 810 0

e ver que h

ró o hado alló:

e el cebo frenta uenta debo”.

tamente

mente tó.

eñanzas Académ

Ecuac

r emio024680246

a acertado

icas 3º ESO 3

ciones

3

s

4 MATEMÁT

1. Ecu

DefiniciUna ecuaclineal.

SolucióUna soluincógnitas cierta la ig

Una ecuacsoluciones

Sistem

1. Da

a) b)

2. Da

a) b)

3. Ha

a) b)

4. Esca) b)

5. Hazrep

Una euna eforma incógn

TICAS Orientadas

aciones

ón. ción de prim

n

ción de es un pa

gualdad.

ción lineal s y si las re

mas d

da la ecuacx=1 , y=3 x=5 , y=1

da la ecuac

x=3 , y=6 x=4 , y=1

lla una solu

x=7 y=1

cribe una ex=1 , y=3 x=-2 , y=1

z una tablapresenta es

Sol: xy 2

ecuación liecuación qu ax+by=nitas, y a, b

s a las Enseñanza

s Linea

mer grado s

una ecuaar de valo

con dos inpresentamo

de Ecu

EJ

ción:3x 2y So So

ción 5x 2y

So So

ución (x,y)

So So

cuación line So1 So

a de valoresstos valores

3 2 123 21 19

neal con due se puedc, donde b y c son nú

s Académicas 3º

les

se denomin

ación lineores (xi,yi)

cógnitas tios forman

uacion

JERCIC

y 17 , razol: No es sool: Si es so

y c , halla

ol: 5(3) 2(ol: 5(4) 2(

de la ecuac

ol: 4(7) 5 ol: 4x 5(

eal con dosol: 2x 5yol: 2x y

s (x,y) que s en un sist

0 1 217 15 1

dos incógnde expresa

x e y úmeros con

ESO

na ecuació

eal con do que hace

ene infinitauna recta.

nes

CIOS res

zona si los solución 3(1

olución 3(5)

a el valor d

(6) 15 12 (1) 20 2

ción 4x

5y 17 5 (1) 17

s incógnitas17 3

sean soluctema de co

2 313 11

nitas es ar de la son las nocidos

n

os en

as

Coefi

Una s

ObsePara el va

Si rlos psistemcoordforma

sueltos

siguientes p) 2(3) 4

2(1) 15

de c sabiend

2 3 c 18 c

5y 17 sab

5y 45 y 4x 12

s cuya solu

ción de la eordenadas.

-

3x ciente de x=

Término indsolución de la

x=1rva que 3·(1 obtener más lor que querax 0 yx 1 yx 2 yx 3 y

epresentamospuntos en unma de ejesdenados an una recta:

pares son s6 10#1 2 17

do que una

3 18

biendo que:

y 9 sol x 3 so

ción sea:

cuación: 2

1

2

-3 -2 -1

y 12 3, Coeficientedependiente = ecuación es:1 y=9 1)+9=12

soluciones semos y se calc12 3·012 3·112 3·212 3·3

s n s

solución. 7

a solución e

:

(7,9) l (3,1)

2x y 17 ,

-5

5

15

25

0 1 2

e de y= 1 12

e da a x cula la y

12963

es:

y

3

Sistemlineale

Es unaanterio 2(1)3(1)

x2x

Com

-2

0

2

4

6

8

10

0

ma de dos ecs con dos in

2x 3y3x 4y

xy

a solución deor

3(4) 24(4) 3

y 5 soy 9

Sistempatible Det

1 2 3

uaciones cógnitas:

y 14y 19

14

el sistema

12 1416 19

x 4oly 1

ma terminado

4 5 6

2

D

Uinb

NUs

6

Compa

0

1

2

3

4

5

6

0 1

MA

2. Siste linea

Definició

Un sistemancógnitas busca una s

Número dUn sistemaoluciones q

Sistemaúnica ssistema

Sistemainfinitas sistema

Sistemarepresenque son

Sis

Una soecuacioun par decuacionencontra

x y 52x 2y

Sistemaatible Indet

2 3

ATEMÁTICAS Orie

emas deales

n. Soluc

a de dos son dos ecsolución com

de Soluca de ecuaque tenga,

a Compatisolución. L son dos re

a Compat soluciones son dos re

a Incompantación grá paralelas.

stema

olución deones lineade valores nes a la vezar una soluc

10

a terminado

4 5 6

entadas a las Ense

e ecuac

ción

ecuacionecuaciones lmún.

ciones aciones, sese llama:

ble DetermLa represectas que se

ible Indets. La reprectas coincid

atible, si nfica del sis

as de E

e un sisles con do(xi,yi) que z. Resolveción.

I

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 1

eñanzas Académ

ciones

es linealeslineales de

egún el n

minado, sentación ge cortan en

eterminadoesentación dentes.

no tiene sostema son

Ecuac

stema de os incógnitverifican la

er el sistem

x y 52x 2y 1

Sistema Incompatib

2 3

icas 3º ESO 5

s con dos las que se

número de

i tiene unagráfica del un punto.

o, si tienegráfica del

olución. Lados rectas

ciones

dos tas es as dos ma es

10

ble

4 5 6

5

s e

e

a l

e l

a s

s

6 MATEMÁT

6. Dad

7. Esc

8. Haz

S

9. Ind

S

Sistem

TICAS Orientadas

do el sistem

cribe un sis

z una tabla

ol: x 2

y 1

3x

dica cuánta

ol: Una sol

mas d

s a las Enseñanza

EJ

ma: 3x 2y5x y

a) x=3 , y

b) x=5 , y

c) x=3 , y

stema de do

a) x=1 , y

b) x=3 , y

c) x=2 , y

a de valores

x 2y 8

s solucione

ución,Siste

de Ecu

s Académicas 3º

JERCIC

y 1711

, raz

y=4 Sol: S

y=1 Sol: N

y=1 Sol: S

os ecuacion

y=2 Sol:

y=1 Sol:

y=3 Sol:

s y da la so

x 2 1

y 7 11 /

es tiene el s

ema Compa

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

0

uacion

ESO

CIOS res

zona si los s

Si es soluci

No es soluc

Si es soluci

nes cuya so3x 2y 75x y 3

3x y 82x y 5

3x 5y 2x 4y

olución del s

0 1

2 4 5 / 2

sistema:

atible Deter

2

nes

sueltos

siguientes p

ión 3(3)5(3)

ción 3(5)5(5)

ión 3(3)5(3)

olución sea7

2110

sitemas: 35

2

15x y 9

x y 2x 3y 2

rminado

4 6

pares son s

2(4) 9 8(4) 15 4

2(1) 15(1) 25 1

2(1) 9 2(1) 15 1

:

3x 2y 85x y 9

x 2

y 19

solución.

8 174 11

2 171 24#11

11#1714#11

1 0 1

14 9 4

2

1

Resométconssistesolucoefincócontsumincó

Parael mdespde sust

Parael mdespen igua

olver un stodo desiste en ema, conciones, qficientes dógnita iguatrario, para

mar las dosógnita desa

a resolver método de peja una in

las ecuatituye su va

a resolver método depeja la mlas dos e

alan.

sistema poe reducencontrar las miue tenga

de una mles o de s

a que al ress ecuacionparezca.

un sistema sustitucióncógnita enaciones yalor en la o

un sistemae igualaciómisma incó

cuaciones

or el cción

otro smas los

misma signo star ó es la

a por ón se n una y se tra.

a por ón se gnita y se

3

R

S

Ig

MA

3. Méto

Reducció

Sustituci

gualació

Sis

ATEMÁTICAS Orie

odos de

ón

ón

ón

stema

2

x

2

7

y

entadas a las Ense

resolu

as de E

R2x 5y 13x 5y 4

2x 5y 13x 5y 45x 1

2(3) 5y 1

Su2x y 4x 2y 5

2x y 4x 2y 5

x 2(4 2x3x 3

2(1) y 4

Ig2x y 73x y 10

2x y 73x y 10

7 2x 10

y 7 2x

eñanzas Académ

ución

Ecuac

Reducción 114

11415 x 311 5y 5

ustitución

y 4x 2(4

x) 5 xx 1

y 2

gualación

0

y 70 y 10

3x x

7 2(3) 1

icas 3º ESO 7

ciones

5 y 1

2x2x) 5

8 4x 53

2x0 3x

3

1 y 1

7

s

3

8 MATEMÁT

Sistem

10. Res

a)

b)

11. Res

a)

b)

12. Res

a)

b)

TICAS Orientadas

mas d

suelve los s

2x 7y3x 7y

2x 3y3x 5y

suelve los s

x 7y 13x 5y 7

2x y 73x 4y

suelve los s

x 7y 2x 5y

2x y 1x y 9

s a las Enseñanza

de Ecu

EJ

siguientes s

204

Sol:

23so

94

Sol:

10

9x

sol

siguientes s

17

Sol:

x

3x

sol

713

Sol:

23so

siguientes s

313

Sol:

xxso

3 Sol:

2x

x

xsol

y

s Académicas 3º

uacion

JERCIC

sistemas ut

2x 7y 20

3x 7y 5

5x 15

x 3ol

y 2

x 15y 45

15y 12

x 3

y 1

sistemas ut

7y 11 x

5y 7 3

x 4

y 1

2x y 7 y

3x 4y 13

x 3ol

y 1

sistemas ut

x 7y 23

x 5y 13

x 2ol

y 3

y 13 y

y 9 y

x 4

y 5

ESO

nes

CIOS res

tilizando el

x 3 6

2x 3y

3x 5y

19x 5

tilizando el

x 11 7y

3(11 7y) 5y

y 1 x

y 7 2x

3x 4(7 2

x 3 y

tilizando el

x 23 7y

x 13 5

x 23 7(

13 2x

9 x

y 13 2(4)

sueltos

método de

7y 20

9

4

7 x 3

método de

y 7 33 2

11 7(1) 4

2x) 13 3x

7 2(3) 1

método de

23 7yy

3) x 23

13 2x 9

x 13 8

e reducción

7y 14 y

6 3y 9

e sustitució

21y 5y 7

x 28 8x 1

e igualación

13 5y

21 2

x x 4

5

n:

2

3y 3 y

n:

26y 26

13 5x

n:

12y 36

x 4

1

6

15

y 3

Recue Com

Ide

Tra

Pla

Res

Com

erda los pamprender el

entificar las i

aducir a leng

ntear las ecu

solver el sist

mprobar la s

asos: enunciado

ncógnitas

guaje algebra

uaciones

tema

solución

EJEMPL

EJEMPL

4

R

Pqe

Cac

Us

aico

O 1

O 2

MA

4. Aplic

Resoluci

Para resolveque traducirenunciado y

Comienza pasegurarte alcular y lo

Una vez resolución al p

La suma dsu diferenLlamamo La suma d

La diferen

El sistema

resolvemo

La edad d

Una parcemide el tdimensionLlamamoEl largo eEl períme

El sistema

Que resol2·3x+2

La parcela

Sis

ATEMÁTICAS Orie

caciones

ón de pr

er un probr al lenguajy después r

por leer detde que com

os datos qu

suelta el sproblema.

de las edadencia es 25, ¿s x a la edad y a la edadde las edade

ncia de las e

a es: x yx y

os el sistema

x yx y2x

y 39

del padre es

ela rectangutriple de larnes de la pas x al ancho

es triple que etro es 320:

a es:

2x23y

lvemos por s2x=320 6

a mide 40 m

stema

entadas a las Ense

s práct

roblemas

lema mediaje algebraicresolver el s

tenidamentmprendes e te dan.

istema no

es de un padcuál es la ed

d del padre d del hijo es es 39: x

dades es 25

y 39y 25

a por el mét

3925

64 xx 39 3

32 años y la

ular tiene un rgo que de rcela? e y al largo el ancho: y 2x

320y2x

sustitución: x+2x=320

m de ancho p

as de E

eñanzas Académ

icas

s

ante un sisco las condsistema pla

te el enuncbien lo que

te olvides

dre y de su hdad de cada

y 39

5: x y 2

todo de redu

3232 y 7

a del hijo es

perímetro dancho, ¿cuá

y=3x x+2y=320

8x=320

y=3x por 120 m de

Ecuac

icas 3º ESO 9

stema, haydiciones delanteado.

ciado hastae se ha de

s de dar la

hijo es 39 y uno?

25

ucción:

7 años

de 320 m. Siáles son las

x=40 m y=120 m e largo.

ciones

9

y l

a e

a

i s

s

10 MATEMÁ

Sistem

13. Ana

¿Cu

Sol

14. La

ser

Sol

15. Se

6 €

Sol

16. En

es

Solx :y :

y

Ha

ÁTICAS Orientada

mas d

a tiene en suántos bille

l:

x :Billety :Billet

20 xy 20

Tiene 6

suma de lará cuatro ve

l:

x :Edady :Edad

17 y

La edad

quiere obt€/kg, ¿cuán

l:

x :Kg dey :Kg de

1350 1

x 90

Hay que

un taller hde 458, ¿c

l: número denúmero de

154 x

y 80 coche

as a las Enseñanz

de Ecu

EJ

su cartera etes tiene d

es de 50 €tes de 10 €

44 5xx 20 6

billetes de

as edades deces la eda

de Miguelde Pedro

97 y 8

de Miguel

ener 90 kgntos kg de c

e café de 1e café de 6

15y 6y 7

y 90 65

e mezclar 3

ay 154 vehuántas mot

e cochese motocicle

154 80

es y 74 mo

zas Académicas 3

uacion

JERCIC

billetes de de cada tipo

x y

50x 1

4x 2414

e 50 € y 14

de Miguel yd de Migue

x y

y 4

x 180

y 8es 17 años

de café a 8cada clase

15 € /kg6 € /kg

765 9y

5 x 35

35kg de ca

hículos entrtocicletas y

x

etas 4x

y 74

otocicletas

3º ESO

nes

CIOS res

10€ y 20€,o?

20

10y 440xx 6

ybilletes de

y Pedro es 9el.¿Qué eda

97

4(x 4)

7

80s y la de P

8’5 €/kg mhay que m

x y 90

15x 6y

585 yx 35

y 65fé de 15 € /

re coches yy coches ha

y 154

2y 468

x 80

y 74

sueltos

, en total ti

x y 2

5x y6

14e 10 €

97.Dentro dades tienen

x y 97

4x y5x 8

edro es 40

mezclando cezclar?

x

765 15

y 65

/kg con 65

motocicletay?

x y

2x y

ene 20 bille

20 y 20

44 y 4

de 4 años la ambos?

7

1285 x 17

años

afé de 15 €

90 y

5(90 y) 6

5kg de café

tas,si el núm

154 x

234 2x

etes y 440€

0 x

44 5x

a edad de P

7

€/kg con ca

6y 765

é de 6 € /kg

mero de ru

x y 154

x y 234x 80

€

Pedro

afé de

g

uedas

4

1. Calcsolu

a) x

b) x

c) x

d) x

2. Hall4x

a) x

b) y

3. Escrlineasolu

a) x

b) x

c) x

d) x

4. Escrlinea

a) te

b) t

c) n

5. Razosiste

a) x

b) x

Paraprac

cula el vaución de la

x 1 , y 2

x 3 , y

x 5 , y 0

x 2 , y

a una solux y 17 sa

x 1

y 7

ribe un sisales con

ución:

x 4 , y

x 1 , y

x 0 , y 5

x 1 , y 1

ribe un sisales con do

enga infinit

enga una s

no tenga so

ona si el pema:

x 3 , y 4

x 1 , y 2

a cticar

alor de c ecuación, x

3

3

ución (x,y) abiendo que

stema de ddos inc

3

2

stema de dos incógnita

tas solucion

sola solució

lución

unto (x,y)

2x 3y4

3x 4y

5x 3y

3x 4y

para qux 7y c se

de la ecuae:

dos ecuacicógnitas

dos ecuacias que:

nes

n

es solución

y 18

y 24

1

11

MATE

é la ea:

ación

iones cuya

iones

n del

6

7

8

9

Sis

EMÁTICAS Orient

6. Resuelvesistemas

a) x y2x

b) x yx y

c) x yx y

7. Resuelve

a) 2xx 2

b) 7xx 3

c) 9x9x 8

8. Resuelve

a) x 14x

b) x 69x

c) x 2y5x 2

9. Resuelve

a) x 27x

b) x 4x 3

c) x 2yx 4

stema

tadas a las Enseñ

e gráficams:

62y 12

y 8y 2

610

e por reduc

y 15y 15

6y 29y 8

4y 538y 61

e por sustit

2y 19y 15

y 32y 83

y 172y 21

e por iguala

y 176y 47

y 32y 17

y 14y 4

as de E

ñanzas Académica

mente los

cción:

tución:

ación:

Ecuac

as 3º ESO 11

siguientes

ciones

1

s

s

12 MATEMÁ

10. Hallar mayor a 62 ymayor

11. Al divcocientdiferenes de 5

12. La basmás qu172 ddel rec

13. En unchicos matemel 50%chicos.la clase

14. La basmás qu412 ddel rec

15. Juan constasin coobtenidrespuey por cun pcontescontes

16. Paco tbilletes15 bilcada c

17. La sumdiferennúmer

18. La sumMiguel edad dde Luis

Sistem

ÁTICAS Orientada

dos núme más seis vy el meno es igual a

vidir un nte es 2 yncia entre e51 ,¿de qué

se de un reue su alturm, ¿cuáles

ctángulo?

a clase h y chicas. E

máticas han% de las ch.¿Cuántos ce?

se de un reue su alturm, ¿cuáles

ctángulo?

ha realizaba de 68 ontestar do 478 pesta correctcada respuepunto,¿cuántado bietado mal?

tiene en ss de 5 y 2letes,¿cuánlase?

ma de dosncia es os?

ma de las es 32 añode Miguel ssa. ¿Qué ed

mas d

as a las Enseñanz

eros sabieveces el meor más cin78.

número eny el resto el dividendoé números

ectángulo a. Si el pers son las

ay 80 aluEn el último aprobado hicas y el 9chicos y ch

ectángulo a. Si el pers son las

ado un epreguntas

18 pregupuntos. Sta se sumaesta incorrentas pre

en y c

su monede0 euros. Sntos billete

s números 19.¿Cuáles

edades deos. Dentro será dos vedades tiene

de Ecu

zas Académicas 3

endo que enor es igunco veces

ntre otro es 5. Si

o y el divisse trata?.

mide 20 drímetro middimensione

umnos ento examen d60 alumno90 % de lohicas hay e

mide 70 drímetro middimensione

examen qus, ha dejadntas y hi por cad

an 10 puntoecta se resguntas huántas h

ero 210€ ei dispone des tiene d

es 85 y ss son lo

e Luisa y dde 8 años eces la edaen ambos?

uacion

3º ESO

el ual el

el la or

m de es

tre de os, os en

m de es

ue do ha da os

sta ha ha

en de de

su os

de la

ad

19. M

jsd26c

20. Esri7

21. Hsql

22. LLmia

23. S€cc

24. Udcd

25. Hdpm2p

26. Esca

27. Ccm

nes

María ha cersey. Lossuman 77€descuento d20% en e63’6€.¿Cuácada prend

Encontrar sabiendo qrestamos ntercambia72.

Halla las disabiendo quque el triplea altura es

La suma dLuisa son más cuatrogual a 1ambos?.

Se quiere o€/kg, mezccafé de 9 €cada clase

Un hotel tdobles e incamas es dobles tiene

Halla dos dividen el por 4, la smientras si2 y el segproductos e

En un corrse cuentancuentan laanimales de

Calcula doscuya difermenor.

comprado us precios €, pero ledel 10% en

el jersey, l es el prea

un númerque sumanel númeroar sus cifra

imensionesue su períme de la bas igual a 118

de las eda65 años.

o veces la e104. ¿Qué

obtener 25 clando café€/kg. ¿Cuánhay que me

tiene 94 hndividuales.170. ¿Cuáe?.¿Cuánta

números primero pouma de los se multiplundo por

es 188.

al hay gall las cabez

as patas se cada clase

s números rencia sea

un pantalóde estas e han hen el pantalpagando e

ecio sin reb

ro de dosn 10 y quo que resas el resul

s de un recmetro mide se más el d8.

ades de RLa edad dedad de Raé edades

kg de café é de 15 €ntos kilograezclar?

habitacione. Si el númántas habitas individua

tales que or 3 y el ss cocienteslica el prim5 la suma

linas y conzas, son 5son 134.¿e hay?.

que sumea cuádrup

ón y un prendas

echo un ón y un en total bajar de

s cifras ue si le sulta al ltado es

ctángulo 88cm y doble de

Raquel y de Luisa aquel es tienen

a 12’36 /kg con amos de

es entre mero de taciones

ales?

si se segundo s es 15,

mero por a de los

nejos: si 0, si se Cuántos

n 150 y ple del

Métod

PuedefácilesPor ej

Se desustitu

CuunEstGa

Adempara incógnPor ej

De fo

Kart Fri(1777-1

do de Ga

es observars de resolveemplo

(Sistspeja la y euye en la p

ualquier siso escalonate proced

auss.

ás este sistemas

nitas. emplo

rma cómod

edrich Gauss 1855)

auss

r que alguer.

tema Escaloen la segun

primera par

stema se ado, y resimiento se

método de tres

da puedes

El conssisteque s

nos sistem

onado) nda ecuacióa hallar x.

puede traolverlo de e llama

también s ecuacion

ver que la

método iste en ma equivalsea escalon

1 1

2

a x b yb y

MATE

mas son m

ón y luego

ansformar esta formmétodo d

es cómones y tr

a solución

de Gauobtener lente al danado:

1

2

3

c z pc z qc z r

Sis

EMÁTICAS Orient

Para

uy

se

en ma. de

do res

es

uss un do

stema

tadas a las Enseñ

a sabe

x 3y2x 5y 1

x 3y 1y 3

x y 3z

2x 3y zx 2y z

x y 3zy 5zy 2z

x y 3zy 5zy 2z

x y 3zy 5z

3z

x 10 8y 7

x 7y 8z 3

as de E

ñanzas Académica

er más

cambio lla sumala primermultiplic

1119

1 x 113 y 3

camla sla pmu

cambla sula primulti

z 10z 13z 12

107

z 2

cambla sula semulti

107

z 2

107

z 9

8 9 77 15 8

z 3

Ecuac

as 3º ESO 13

a fila 2 porde ella conraada por 2

1 3(3) 2

mbio la fila 2 porsuma de ella conprimera filaltiplicada por 2

bio la fila 3 porma de ella conmera filaiplicada por 1

bio la fila 3 porma de ella congunda filaiplicada por 1

ciones

3

s

14 MATEMÁ

Ecuacióincógnit a y b sonc es el té Las solucde núme Hay infin Las soluestán ali

Cada unamediante del puntodel sistem

Sistem

ÁTICAS Orientada

Recuelo má

n de primetas. ax +b

n los coeficérmino ind

ciones de laeros (x,y) q

nitas solucio

ciones, si neadas

a de las ecu una recta,

o en que se ma.

mas d

as a las Enseñanz

erda ás impo

er grado cby = c

cientes. dependien

a ecuación ue la verifi

ones.

las repres

uaciones se las coordencortan son

de Ecu

zas Académicas 3

ortant

con dos

nte.

son pares can.

sentamos,

representa nadas (x,y) la solución

uacion

3º ESO

e

S

E

S

E

S

E

M

P

Sp

V

a

c

nes

Sistema Co

l que tiene

Sistema Co

l que tiene

Sistema In

El que no ti

Métodos de

Redu Sust Igua

Para resolv

1) Ident2) Escri3) Reso4) Comp5) Dar l

Sistemas primer gra

Viene dado

, b, p ,q so

y r son los

ompatible

una única

ompatible

infinitas so

compatibl

ene solució

e solución

ucción itución

alación

ver proble

tificar las inbir el sistemlver

probar las sa solución

de dos do con do

por la expr

ax bypx qy

on los coefi

s términos

Determin

solución

Indeterm

oluciones

le

ón

n.

emas

ncógnitas

ma

soluciones del problem

ecuacioneos incógnit

resión:

cr

icientes

independie

ado

inado

ma

es de tas.

entes

1. Esinc

2. Haso

3. Esinc

4. Es

5. Re

6. Re

7. Re

8. En31

9. El op

10. Hasi

MATE

cribe un scógnitas cuy

alla el valorluciones.

cribe un scógnitas que

cribe una so

esuelve por r

esuelve por s

esuelve por i

ncuentra dos19

cuadrado dpuesto es 96

alla las dimela base es 1

Sis

EMÁTICAS Orient

Aut

istema de ya única solu

r de c par

x y

2x 2y

istema de e no tenga so

olución de la

reducción:

sustitución:

gualación:

números cu

de un núm0. ¿Cuál es e

nsiones de u0 cm mayor

stema

tadas a las Enseñ

oevalu

dos ecuacioción sea: x=

ra qué el s

3

c

dos ecuacioolución.

ecuación:

3x y 13

2x y 7

3x 4y 18

5x y 7

x 4y 23

x 5y 28

uya diferenci

ero positivoel número?

un rectángur que la altur

as de E

ñanzas Académica

uación

ones lineale=5 , y=-9

sistema ten

ones lineale

x y 5

8

ia sea 53 y s

o más el d

lo de perímera.

Ecuac

as 3º ESO 15

es con dos

nga infinitas

es con dos

su suma sea

doble de su

etro 140 cm

ciones

5

s

s

s

a

u

m

s

16 MATEM

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Sistem

SoluAUT

1.

2. c=

3. xx4. x

5. x

6. x

7. 18

8. 3

9. ba

MÁTICAS orientada

So

1. a) 15 b

2. a) x 1 y

b) x 6

3. a) x y2x y

c) 2x yx 2y

4. a) x y2x 2

c) x yx y

5. a) no

6. a) Hay infb) x 5 y

7. a) x 3 y

b) x 5 y

c) x 5 y

8. a) x 3

b) x 9

c) x 1

9. a) x 1

b) x 4

c) x 8

mas d

uciones TOEVALU

x y 4x y 14

=6

x y 3

x y 7

=4 y=1

=2 y=3

=3 y=5

86 y 133

2

ase=40 altu

as a las Enseñanz

luciones

) -18 c) 5

y 21 6 y 7

1y 5

b)

xx

y 5y 10

d)

xx

12y 2

b)

12

b) si

finitas soluciy 3 c) No

y 9 y 1 y 2

y 1 / 3 y 1 y 8

y 9 y 7 y 3

de Ecu

UACIÓN

ra=30

zas Académicas 3

s de los

d) 19

x y 1x 3y 5

x y 2x 3y 4

x y 2x y 0

iones o hay solució

uacion

3º

ejercicio

ón

nes os para

10. 14

11. 97

12. 52

13. 50

14. 138

15. 48

16. 6 d

17. 52

18. El

19. Lui

20. 91

21. La

22. Lui

23. 14 9€/

24. 18

25. el p

26. 33

27. 12

No olvi

practica

y 8

y 46

y 33

chicos y 30

8 y 68

bien y 2 ma

de 5€ y 9 de

y 33

pantalón 20€

sa tiene 8 y

base 30 y la

sa tiene 52

kg de 15€/k/kg

individuales

primero 24 y

gallinas y 1

5 y 25

des enviar las

ar

chicas

al

e 20€

€ y el jersey

y Miguel 24 a

a altura 14 c

y Raquel 13

kg con 11 kg

s y 76 dobles

y el segundo

7 conejos

s actividades

y 57€

años

cm

3 años

g de

s

o 28

al tutor