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SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES 2X2Presentado por:Rosa Yesenia Aguilar Mario Macas Braulio mataMara Teresa Rafael Sergio Isaac Rentera QU ES UN SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES 2X2?Un conjunto formado por dos o mas ecuaciones lineales es llamado sistema de ecuaciones lineales o sistema de ecuaciones simultaneas. Por ejemplo, el conjunto

Es un sistema 2x2, pues esta formado por dos ecuaciones con dos incgnitas.

2MTODOS DE SOLUCIN DE SISTEMAS 2X2Un sistema de ecuaciones lineales puede tener una solucin, infinitas soluciones o ninguna solucin.Entonces para determinar la solucin o soluciones de un sistema 2x2 se emplean mtodos tales como: Mtodo grafico mtodo de sustitucin mtodo de igualacin mtodo de reduccin Mtodo de determinantesMETODO GRAFICO El mtodo grafico consiste en graficar las rectas que corresponden a las ecuaciones que forman el sistema, para determinar las coordenadas del punto (x,y) en el que se cortan dichas rectas.Cuando se utiliza el mtodo grafico para resolver un sistemas 2x2 se presentan tres casos:

CASO 1Las rectas se cortan en un solo punto (x,y). Esto significa que el sistema tiene una nica solucin, dada por los valores x,y que son coordenadas del punto de corte.CASO 2Las rectas coinciden en todos sus puntos. Por lo tanto, el sistema tiene infinitas soluciones, es decir es indeterminado.

CASO 3Las rectas son paralelas. Luego no tienen puntos en comn. Es decir, el sistema no tiene solucin.EJEMPLO DEL METODO GRAFICOLA SUMA DE LAS CIFRAS DE UN NUMERO ES 7. SI AL NUMERO SE LE RESTA 9, LAS CIFRAS SE INVIERTEN. HALLAR EL NUMERO.SOLUCION:Sean:X=cifra de las decenas Y=cifra de las unidadesLuego,

Simplificando tenemos

EJEMPLO DEL METODO GRAFICOMETODO POR SUSTITUCIONPara resolver un sistema de ecuaciones lineales por el mtodo de sustitucin ,se despeja una de las variables en cualquiera de las ecuaciones dadas. Luego se remplaza dicho valor en la otra ecuacin y se despeja nuevamente la otra variable. Este valor se remplaza en cualquiera de las ecuaciones del sistema para hallar la variable inicial.Ejemplo:

Escoja una de las ecuaciones y resuelva el valor de x despejando x en el primer miembro de la ecuacin.

Restar y en ambos miembros de la ecuacin.

Ahora se sustituye por x en la otra ecuacin

Suma y a y

METODO POR SUSTITUCIONRestar 7 en ambos miembros de la ecuacin

Dividir ambos miembros de la ecuacin entre -2

Ahora se sustituye 3 por y en puesto que la ecuacin resultante solo contiene una variable, luego

METODO POR SUSTITUCION

METODO DE IGUALACIONPara resolver un sistema de ecuaciones lineales por el mtodo de igualacin, se despeja la misma variable en las dos ecuaciones dadas. Luego se igualan las expresiones obtenidas y se despeja la otra variable. Este valor se remplaza en cualquiera de las ecuaciones del sistema para encontrar el valor faltante.Ejemplo:

Se despeja una de las variables en ambas ecuaciones asi

Despus de que se halla despejado la variable en ambas ecuaciones se procede a igualarlas

Esto es,

De lo cual despejando la variable a un lado y la parte numrica al otro lado tenemos que:

METODO DE IGUALACIONLuego remplazamos este valor en la ecuacin as

METODO DE IGUALACIONMETODO DE REDUCCIONEn la solucin de un sistema de ecuaciones por el mtodo de reduccin se reducen las dos ecuaciones del sistema a una sola sumndolas. Para esto, es necesario amplificar convenientemente una de las dos, de modo que los coeficientes en una de las variables sean opuestos. Al sumar las ecuaciones transformadas, la variable se elimina y es posible despejar la otra. Luego se procede como en los mtodos anteriores.Ejemplo:

En nuestra ecuacin podemos restar la variable y con lo cual tenemos

De aqu remplazamos en x+y=7 lo cual nos da

METODO DE REDUCCIONDe aqu tenemos que x=4 y y=3

METODO DE REDUCCIONMtodo de determinantesTenemos que resolver el siguiente sistema

Nuestro sistema de 2*2 lo podemos interpretar como una matriz (2*2) y un vector columna (2*1):

Luego

Mtodo de determinantesLuego

Mtodo de determinantes