SISTEMAS DE CONTROLE

2/2013

Prof. EMILSON ROCHA DE OLIVEIRA

Material de Apoio

• www.eeec.ufg.br/~emilson/public

PROGRAMA

1. Introdução aos sistemas de controle, histórico e definições:

– Histórico;– Definições: Entrada e saída; Sistemas de

malha aberta e malha fechada;Resposta transitória e de estado estacionário;

PROGRAMA

2. Resposta no Domínio do Tempo:– Sistemas de primeira ordem: Constante de

Tempo; Tempo de Subida; Tempo de Estabilização.

– Sistemas de segunda ordem: Resposta Superamortecida; Resposta Subamortecida; Resposta sem Amortecimento; Resposta Criticamente Amortecida; Frequência Natural; Relação de Amortecimento;

PROGRAMA

2. Resposta no Domínio do Tempo:– Sistemas de segunda ordem

subamortecidos: Constante de Tempo; Tempo de Subida; Tempo de Estabilização, Percentual de Ultrapassagem;

– Resposta de sistemas com pólos e zeros adicionais.

PROGRAMA

3. Erro de Estado Estacionário: – Erros de estado estacionário de sistemas com

realimentação unitária;– Constantes de erro estacionário e Tipos de

Sistemas;– Especificação de erro de estado estacionário;– Erro de estado estacionário devido pertubações;– Erro de estado estacionário de sistemas com

realimentação não uitária;– Sensibilidade.

PROGRAMA

4. Técnica do Lugar das Raízes:– Definição;– Propriedade do lugar das raízes;– Esboçando o lugar das raízes;– Projeto de resposta transitória através do ajuste do

ganho de malha aberta;– Lugar das raízes generalizado;– Lugar das raízes para sistemas com realimentação

positiva;– Sensibilidade.

PROGRAMA

5. Projeto através do Lugar da Raízes:– Melhorando o erro de estado estacionário através

de Compensação em Cascata: Controlador PI e Atraso de Fase;

– Melhorando a resposta transitória através de Compensação em Cascata: Controlador PD e Avanço de Fase;

– Melhorando o erro de estado estacionário e a resposta transitória através de Compensação em Cascata: Controlador PID e Avanço e Atraso de Fase;

– Compensação por retroação;

PROGRAMA

6. Análise através da Resposta em Frequência:– Diagrama de Nyquist;– Estabilidade através do diagrama de Nyquist;– Margem de Ganho e Margem de Fase;– Estabilidade, Margem de Ganho e Margem de Fase

através do Gráfico de Bode;– Resposta transitória de malha-fechada e resposta

em frequência de malha-fechada;– Resposta transitória de malha-fechada e resposta

em frequência de malha-aberta;

PROGRAMA

7. Projeto através da Resposta em Frequência:

– Ajuste de Ganho;– Compensação por avanço de fase;– Compensação por atraso de fase;– Compensação por avanço e atraso de fase;

AVALIAÇÃO

• Primeira Avaliação (Peso 15%): 17 de Setembro;

• Segunda Avaliação (Peso 25%): 10 de Outubro;

• Terceira Avaliação (Peso 30%): 19 de Novembro;

• Quarta Avaliação (Peso 30%): 12 de Dezembro;

• Avaliação Substitutiva (substitui a menor nota): 17 de Dezembro.

BIBLIOGRAFIA

• N. S. Nise. Engenharia de Sistemas de Controle. LTC, 2000 (LIVRO TEXTO)

• K. Ogata. Engenharia de Controle Moderno. Pearson Education do Brasil, 2010.

• R. C. Dorf e R. H. Bishop. Sistemas de Controle Modernos. LTC, 1998.

• R. A. Gabel e R. A. Roberts. Signals and Linear Systems, 3ª edição. John Wiley, 1987.

• A. Oppenheim e A. S. Willsky. Signals and Systems. Prentice-Hall, 1983.

• S. S. Soliman. Continous and Discrete Signals and Systems. Prentice-Hall, 1990.

INTRODUÇÃO

• Sistemas de Controle fazem parte de nosso dia a dia:– Elevadores;– Fabrica de automóveis e de outros bens de consumo;– Aeronaves e veículos espaciais;– Posicionamento de antenas;– Controle de velocidade de motores;– Controle de temperatura, pressão, umidade;– Corpo Humano;– Etc.

Definição:

• Um sistema de controle consiste de subsistemas e processos (ou plantas) reunidos com o propósito de controlar as saídas dos processos;

• Um sistema de controle é uma interconecção de componentes formando uma configuração de sistema que produzirá uma resposta desejada do sistema

Descrição simplificada de um sistema de controle

Entrada; estímulo

Resposta desejada

Sistemade controle

Saída; resposta

Resposta real

Características de Sistemas de Controle

• Amplificação de potência (Possibilidade de mover grandes objetos com precisão (antenas, elevadores etc.);

• Controle Remoto (Acesso a locais perigosos: braço robótico p/ manipular material em ambiente radioativo);

• Facilidade de uso da forma de entrada (Controle de temperatura a entrada é a posição de um térmostato a saída é calor);

• Compensação de pertubações (Posicionamento de antena sujeita a rajadas de vento)

HISTÓRICO

• 300 a.C. – RELÓGIO DE ÁGUA (Ktesibios), baseado no nível de água e controlado por bóia;

• 250 a.C. – Lampião de óleo (Philon) contole do nível do óleo baseado em bóia;

• 1681 – Controle de pressão do vapor em caldeiras conhecido como Válvula Denis Papin (mecanismo similar a válvula de uma panela de pressão). Regulador de temperatura para chocar ovos;

HISTÓRICO

• Século XVIII – Controle de velocidade em moinhos de vento;

• 1765 – Regulador de bóia para nível de água (Polzunov)

• 1769 – Regulador de velocidade utilizando realimentação de máquinas a vapor – James Watt;

HISTÓRICO

• 1868 – Começa a se cristalizar a teoria de controle como conhecemos hoje – JAMES MAXWELL cria o critério de estabilidade para um sistema de terceira ordem baseado nos coeficientes da equação diferencial;

• 1874 – ROUTH estende o critério anterior para sistemas de quinta ordem;

HISTÓRICO

• 1877 – ROUTH publica o artigo “Um tratado sobre estabilidade de um dado estado de movimento” e ganha o prêmio Adams, este artigo contém o que hoje conhecemos como critério de estabilidade de Routh-Hurwitz;

HISTÓRICO

• 1892 – LYAPUNOV estende o critério de Routh para sistemas não lineares em sua tese “O problema Geral da Estabilidade do movimento”. Nesta época as principais aplicações eram para estabilizar navios e plataformas de canhões;

HISTÓRICO

• 1922 – Foi utilizado um sistema para pilotagem automática pela Speny Gyroscope Company. Nesta época apareceram os estudos de NICHOLAS MINORSKY para pilotagem automática de embarcações com controladores Proporcional, Derivativo e Integral (PID)

HISTÓRICO

• 1930 – BODE E NYQUIST desenvolveram as técnicas de análise no domínio da frequência nos laboratórios da Bell Telephone;

• 1948 – WALTER EVANS, trabalhando na industria aeronáutica desenvolveu a Técnica do Lugar das Raízes (Root Locus);

– Estas duas técnicas representam os principais fundamentos da teoria para análise e projeto de sistemas de controle lineares

APLICAÇÕES CONTENPORÂNEAS DE SISTEMAS DE CONTROLE

• Direção e navegação de mísseis e naves espaciais;

• Direção e navegação de navios e aviões;• Nível de líquidos em reservatórios

industriais;• Concentrações químicas em tonéis;• Espessura de material fabricado;• Utilização de computadores em processos

industrias;

APLICAÇÕES CONTENPORÂNEAS DE SISTEMAS DE CONTROLE

• Controle de temperatura em residências;

• Controle de posição de feixe de laser em um CD player;

• Controle de velocidade de esteiras;

• Etc.

DEFINIÇÕES

• ENTRADA E SAÍDA:– A entrada representa a saída desejada e a

saída é a resposta real;• Exemplo: Em um elevador pressionar o botão do

quarto andar é a ENTRADA a posição de parada correta do elevador é a saída.

• RESPOSTA TRANSITÓRIA: Representa a transição da situação atual da saída até o seu valor desejado;

DEFINIÇÕES

• RESPOSTA DE ESTADO ESTACIONÁRIO: É a aproximação da resposta desejada;

• ERRO DE ESTADO ESTACIONÁRIO: É a diferença entre a resposta desejada e a resposta de estado estacionário (pode ou não ser diferente de zero):– Elevador pode ser diferente de zero;– Robô inserindo um chip em uma placa não.

Comando de entrada

And

ar

Respostatransitória

Resposta do elevador

Erro de estadoestacionário

Respostade estado

estacionário

Tempo

Entrada e saída do elevador

DEFINIÇÕES

• SISTEMA DE MALHA ABERTA: São sistemas em que o sinal de saída não exerce nenhuma ação de controle no sistema.– Exemplo:

• Máquina de lavar roupas, onde as posições de controle de molho, lavagem e secagem após serem acionadas iniciam e terminam sem que se tenha informação se a resposta foi alcançada como desejado.

• Torradeira, Semáforo etc.

DEFINIÇÕES

• Características de sistemas de malha aberta:– não conseguem controlar pertubações;– A precisão depende de calibrações prévias;– São aconselhados quando a medida da saída

é complexa e o sistema permite uma resposta em que o erro de estado estacionário pode ser diferente de zero;

DEFINIÇÕES

• SISTEMA DE MALHA FECHADA (sistemas com realimentação ou feedback): São sistemas onde o sinal de saída atua no sistema para controlá-lo de alguma forma. A realimentação pode ser o próprio sinal, função deste sinal ou sua derivada ou integral.

DEFINIÇÕES

• Características de sistemas de malha fechada:– Compensa pertubações;– São mais preciso que os de malha aberta;– São mais complexos e por conseguinte mais

caros.

Transdutor deEntrada

Entrada ouReferência

JunçãoSomadora

++

Processoou Planta

++

JunçãoSomadora

Controlador

Perturbação 1 Perturbação 2

(a)

Saídaou

Variável Controlada

Transdutor deEntrada

Entrada ouReferência

JunçãoSomadora

++

Processoou Planta

++

JunçãoSomadora

Perturbação 1 Perturbação 2

(b)

Saídaou

Variável Controlada

+

-

Controlador

Transdutor de Saída

ou Sensor

Erroou Sinal Atuante

Diagrama de blocos dos sistemas de controle:a. sistema a malha aberta; b. sistema a malha fechada

DEFINIÇÕES

• ESTABILIDADE: Saída limitada para entrada limitada;– Resposta total do sistema = resposta natural

+ resposta forçada;– Solução de uma equação diferencial =

solução homogênea + solução particular.

DEFINIÇÕES

• CONTROLE POR COMPUTADOR: É quando o papel do controlador é feito por um computador que além de poder controlar várias malhas, permite ajustes mudando o software e não o hardware e pode funcionar como um supervisor para agendar e registrar uma série de ações requeridas e executadas.

OBJETIVOS DE ANÁLISE E PROJETO

• Resposta Transitória;

• Resposta Estacionária;

• Estabilidade;