Noviembre 23 de 2006

MODULO SISTEMAS DIGITALES BASICOS MIGUEL PINTO APARICIO miguelpintoaparicio@gmail.com UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD BUCARAMANGA 2006

INTRODUCCION El curso de Circuitos Digitales Básicos es del Campo de Formación Profesional específica para el programa de Ingeniería Electrónica, con dos créditos académicos, es Metodológico y a distancia. Busca darle la capacidad de describir al estudiante de manera suficiente las nociones, los conceptos y los procedimientos necesarios para el análisis y diseño de Circuitos Digitales. Este curso es un abre bocas al maravilloso mundo digital, y pretende dar una formación básica a los futuros diseñadores digitales, que con dispositivos como PLDs, FPGAs, DSPs, etc. podrán llevar a la vida real aquellas ideas que le permitan interactuar al hombre con la máquina. La Electrónica Digital ha experimentado un rápido crecimiento tecnológico; Los circuitos digitales son comúnmente usados en productos de consumo, equipos industriales y de control, equipos de oficina, equipos médicos, militares y de comunicaciones. Este uso extensivo de los circuitos digitales ha sido gracias a los avances tecnológicos que han reducido los costos en los circuitos integrados y la capacidad de los mismos, así como la aplicación de displays, memorias y tecnología computarizadas. El curso consiste de dos Unidades, la primera detalla todos los conceptos básicos, procedimientos y métodos de reducción de circuitos digitales; la segunda unidad es una fundamentación en el uso del Lenguaje VHDL, el cual es empleado para el diseño asistido por Computador de los Circuitos Digitales. El enfoque para el aprendizaje autónomo de este curso es del tipo teórico-práctico, en donde la teoría es fácilmente llevada a la práctica por medio de talleres diseñados para tal fin. De tal manera, que el estudiante pueda depurar su conocimiento y dominio del tema por medio de su aplicación inmediata. Inicialmente el estudiante entenderá como desde una ecuación Booleana se puede construir físicamente un circuito digital y cómo estos cumplen con las operaciones básicas del Algebra de Boole. Este enfoque será gracias al estudio independiente que se desarrolla a través del trabajo personal y del trabajo en pequeños grupos colaborativos de aprendizaje, y de acompañamiento tutorial desarrollado a través de la tutoría individual, en pequeños grupos colaborativos y de tutoría en grupo de curso. Así mismo busca fomentar la cultura investigativa y de lectura en el estudiante a través del uso de tecnologías que faciliten el acceso a la información y la obtención de fuentes bibliográficas, de manera que fortalezca su aprendizaje autónomo. En cuanto al sistema de evaluación del curso, este se basa en lo contemplado y definido en el Reglamente General Estudiantil, de forma que permita comprobar el nivel de avance del auto-aprendizaje alcanzado a lo largo del

curso. Por lo tanto, se emplearán tres tipos de evaluación alternativas y complementarias:

Autoevaluación: evaluación que realiza el estudiante para valorar su propio proceso de aprendizaje. Coevaluación: se realiza a través de los grupos colaborativos, y pretende la socialización de los resultados del trabajo personal. Heteroevaluación: Es la valoración que realiza el tutor.

Para el desarrollo del curso es importante el papel que juegan los siguientes recursos tecnológicos como medio activo, buscando la relación tutor-estudiante: • Módulos y guías escritos para estudio temático y orientación pedagógica. • El Computador como herramienta informática para estudio con CD ROM,

conexión a Internet y editores de texto.

• Sistemas y plataformas tecnológicas institucionales para favorecer la comunicación sincrónica, tales como; videoconferencia, Chat. Estas permiten encuentros presénciales directos o mediados, favoreciendo una interacción inmediata.

• Y las comunicaciones asincrónicas tales como: Grupos de interés, páginas WEB, Correo electrónico, grupos de noticias, servidores FTP. Estas permiten la comunicación en forma diferida favoreciendo la disposición del tiempo del estudiante para su proceso de aprendizaje.

Para facilitar el auto-aprendizaje es necesario consultar la bibliografía recomendada, utilizar la biblioteca virtual y el acceso a Internet, con esto se está también potenciando en los estudiantes la capacidad de investigación y de auto gestión para adquirir conocimiento según sean sus necesidades y/ó debilidades encontradas durante cada uno de los pasos del proceso a seguir, es decir el modelo pedagógico a desarrollar son las habilidades de pensamiento. El acceso a documentos adquiere una dimensión de suma importancia en tanto la información sobre el tema exige conocimientos y planteamientos preliminares, por tal razón es imprescindible el recurrir a diversas fuentes documentales y el acceso a diversos medios como son: bibliotecas electrónicas, hemerotecas digitales e impresas, sitios Web especializados. En la medida que el estudiante adquiera su rol, se interiorice y aplique los puntos abordados anteriormente, podrá obtener los logros propuestos en este curso. Es importante ser consciente de las fortalezas y debilidades, prestando atención a pulir las primeras y mejorar en las segundas, y lo mejor para llevarlo a cabo con Disciplina.

PRIMERA UNIDAD DIDÁCTICA

SISTEMAS DIGITALES BASICOS

CAPÍTULO 1. OPERACIONES BINARIAS

Desde la antigüedad el hombre ha tenido la necesidad de contar, y para hacerlo ha desarrollado diferentes sistemas de numeración, como el Decimal, binario, Octal, etc; Estos sistemas de numeración se diferencian entre sí por la base que empleen, es decir, por el número de dígitos que empleen para contar. De tal forma que el sistema decimal tiene los dígitos 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9; el sistema Octal tiene los dígitos 0,1,2,3,4,5,6,7; el sistema binario tiene los dígitos 0,1; de donde podemos concluir que la base del sistema decimal es 10, del sistema Octal es 8 y el sistema binario es 2. Cualquier sistema de numeración que se emplee puede ser representado de la siguiente manera:

01 1 0

1 2 1 0 1 1 0..... ...

i n n

n n i n n

i n

a a a a a a b a b a b a b a b−

− −

=

= = + + + +∑ (Ecuación No. 1)

Donde

1 2 1 0...

n na a a a a

− representa la distribución de los dígitos en el número

representado por el sistema numérico, es decir, si hablamos del sistema decimal,

0a representaría el dígito de las unidades,

1a representaría el dígito

de las decenas, 2

a representaría el dígito de las centenas, y así sucesivamente. En la sumatoria expresada en la Ecuación No. 1, la i representa la posición relativa del dígito en el número representado, y esta numeración de la posición se inicia desde 0 y en el sentido derecha a izquierda. Y el término i

b , representa la base del sistema de numeración empleado elevado a la i. El lado derecho de la Ecuación No. 1 enfatiza la manera como los dígitos y la relación de su posición en el número representado puede llevarse a su valor numérico, es decir, sabemos que para el sistema decimal las unidades tienen un valor de 1, las decenas tienen un valor de 10, las centenas tienen un valor de 100, etc.; que es lo mismo que decir, que como las unidades están en la posición 0 del número es tener a la base (b=10) elevada a la posición 0 ( 0 0

10 1b = = ), las decenas están en la posición 1 entonces es tener 1 110 10b = = ,

las centenas están en la posición 2 entonces es tener 2 210 100b = = , etc..

Ahora, si tenemos el valor de la posición que le corresponde a cada dígito, entonces el dígito y su valor de posición son multiplicados, y el producto de todos los dígitos y su valor son sumados para obtener el valor numérico del número representado. Esto lo podemos comprender en el siguiente ejemplo

3 2 1 02197 2*10 1*10 9*10 7*10= + + + Explicación Tenemos el número 2197, el cual tiene el dígito 2 en la posición tres, el dígito 1 en la posición dos, el dígito 9 en la posición uno y el dígito 7 en la posición cero; tenemos en cuenta que este número está representado en base 10, por lo tanto, para expresarlo de forma numérica hacemos la sumatoria de cada dígito multiplicado por la base elevada a la posición representativa del dígito en el número. De esta manera tenemos que 2197 2*1000 1*100 9*10 7*1 2000 100 90 7= + + + = + + + . Podemos Observar otro ejemplo con la siguiente gráfica:

La principal diferencia entre los diferentes sistemas numéricos existentes, es la cantidad de dígitos que disponen para el proceso de contar, en la siguiente tabla se comparan los sistemas decimal, binario, octal, hexadecimal:

DECIMAL BINARIO OCTAL HEXADECIMAL 1 1 1 1 2 10 2 2 3 11 3 3 4 100 4 4 5 101 5 5 6 110 6 6 7 111 7 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9

10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F 16 10000 20 10 17 10001 21 11 18 10010 22 12 19 10011 23 13 20 10100 24 14

Sistema Octal El sistema octal tiene 8 dígitos para su numeración (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7) por lo cual se considera que su base es 8. Un procedimiento sencillo para pasar del sistema decimal al octal es el siguiente: Tomemos como ejemplo la conversión del número decimal 1977 al sistema octal, para ello se realizarán divisiones sucesivas por 8 así:

Se toma en orden inverso a su aparición el resultado final y los residuos correspondientes, de tal manera, que el correspondiente número en octal es 3671

Sistema Binario Nosotros empleamos el sistema de numeración decimal, es decir, empleamos la base 10 para contar, pero en el caso de los sistemas digitales, ellos sólo tienen dos estados posibles, dos posibles dígitos, el 0 y el 1, por lo tanto, emplean el sistema binario. Así que para poder expresar nuestro mundo en el mundo digital necesitamos representarlo en los requerimientos de este. Teniendo en cuenta la ecuación No. 1 y conociendo que la base de los sistemas digitales es 2, se puede definir el valor numérico en decimal de un número binario de la siguiente manera:

1 2 1 0

1 2 1 0 1 2 1 0... *2 *2 ... *2 *2 *2

n n

n n n na a a a a a a a a a

−

− −= + + + + + (Ecuación No. 2)

En donde, se mantiene que

1 2 1 0...

n na a a a a

− representa el valor de cada dígito

según su posición relativa, pero con una característica especial, cada dígito sólo puede tomar el valor 1 o el valor 0, lo que nos puede dar a entender que cada posición de un dígito representado en un número binario tiene un valor fijo si este es uno, es decir, la posición cero vale 1, la posición uno vale 2, la posición dos vale 4, la posición cuatro vale 8, y así sucesivamente si vamos resolviendo las potencias que se muestran en la Ecuación No. 2. Nota Importante: Antes de continuar, tenemos que definir para este módulo (como es acostumbrado en casi todos los textos) que cuando tengamos un número representado, este debe ir acompañado de un subíndice que nos indique el sistema numérico en el cual se está representando, es decir:

si el subíndice es 2, es porque es sistema Binario, ejemplo:

211101

si el subíndice es 8, es porque es sistema Octal, ejemplo:

85603

si el subíndice es 10, es porque es sistema Decimal, ejemplo:

109856

Como podemos observar de la Ecuación 2, las posiciones de los dígitos tienen un peso numérico relacionado con una potencia de 2, es decir, ha medida que la posición del dígito incrementa, su valor numérico se incrementa en potencias de dos:

,........512,256,128,64,32,16,8,4,2,1 10101010101010101010

Para convertir un número Decimal en un número Binario se puede implementar el método explicado en el siguiente ejemplo:

Convertir el número 10875 al sistema Binario Para poder realizar la conversión de este número se busca la potencia de dos que sea igual o menor al número dado, en este caso es 10512 por lo cual se asume que la posición nueve del número Binario será un uno. Ahora sólo tenemos en cuenta las unidades restantes entre el número original y la potencia encontrada, las cuales son 10363 .

Para las 10363 unidades restantes, la potencia encontrada es 10256 por lo cual la octava posición del número Binario será un uno, y las unidades restantes en este caso son 10107 .

Para las 10107 unidades restantes, la potencia encontrada es 1064 por lo cual la sexta posición del número Binario será un uno, y las unidades restantes en este caso son 1043 .

Para las 1043 unidades restantes, la potencia encontrada es 1032 por lo cual la quinta posición del número Binario será un uno, y las unidades restantes en este caso son 1011 .

Para las 1011 unidades restantes, la potencia encontrada es 108 por lo cual la tercera posición del número Binario será un uno, y las unidades restantes en este caso son 103 .

Para las 103 unidades restantes, la potencia encontrada es 102 por lo cual la primera posición del número Binario será un uno, y la unidad restante en este caso es 101 lo cual nos indica que la posición cero será un uno. Por lo tanto la respuesta es

210 1101101011875 ⇔

En muchos casos tendremos que convertir un número binario en decimal, para lo cual tendremos en cuenta que cada posición del dígito en el número binario está representado por un valor equivalente a una potencia de dos, por ejemplo para el número 2110101011 sabemos que cada posición de los dígitos equivale a: 1.1 Suma y Resta En cualquier sistema numérico, las técnicas empleadas en las operaciones de suma y resta son iguales, se siguen los mismos criterios de adición y sustracción; cuando sobrepasamos el máximo número de dígitos disponibles generamos un acarreo al dígito siguiente más significativo, de similar manera si estamos restando a un dígito que es menor al valor que se le resta se procede a solicitar un préstamos al dígito siguiente más significativo. Se mantiene la norma de comenzar a sumar o restar desde el dígito menos significativo o dígito de la posición cero. 1.1.1 Definición La suma binaria la definiremos de la siguiente manera:

Si adicionamos dos dígitos cuyos valores son cero, el resultado es cero. Si adicionamos un dígito cuyo valor es uno con un dígito cuyo valor es

cero, su resultado es uno Si adicionamos dos dígitos cuyos valores son unos, el resultado es cero,

pero generamos un dígito adicional que lo llamaremos acarreo y cuyo valor es uno; el dígito de acarreo será un componente a adicionar a los dígitos inmediatamente más significativos.

La resta binaria la definiremos de la siguiente manera:

El orden de la resta se define del primer dígito dado menos el segundo dígito dado, por lo tanto, en la mayoría de los casos el primer número binario dado para la resta debe ser mayor al número binario sustraendo. Si esto no se cumple, en la mayoría de los casos se implementa una representación binaria conocida como representación en Complemento a dos, la cual nos permite diferenciar números binarios positivos de números binarios negativos.

Si el primer dígito es cero y se le resta un segundo dígito que es cero, el resultado es cero.

Si el primer dígito es uno y se le resta un segundo dígito que es cero, el resultado es uno.

Si el primer dígito es uno y se le resta un segundo dígito que es uno, el resultado es cero.

Si el primer dígito es cero y se le resta un segundo dígito que es uno, estaríamos solicitándole al dígito inmediatamente más significativo un préstamos de una unidad permitiendo un resultado de uno; este

préstamo se convierte en una resta adicional a la que se efectuara en el siguiente dígito más significativo.

1.1.2 Ejercicios Prácticos Realicemos la suma del número 211010 con el número 21011 : Procedimiento:

Primero que todo agrupamos los dos números binarios uno encima del otro de tal manera que los dígitos de la misma posición se encuentre en la misma columna o uno sobre el otro:

2

2

01011

11010 +

Noten que agregamos un cero a la izquierda en el segundo número

binario sólo para igualar el número de dígitos en ambos (es algo que con la experiencia no necesitaremos).

Los dígitos de la posición cero son 0 y 1 respectivamente, por lo tanto su resultado es 1.

Los dígitos de la posición uno son 1 y 1 respectivamente, por lo tanto su resultado es 0, pero generan un dígito de acarreo con valor 1 para ser sumado con el resultado de la suma de los dígitos de la posición dos.

Los dígitos de la posición dos son 0 y 0 respectivamente, por lo tanto su resultado es 0, pero tenemos un dígito de acarreo que proviene de la suma anterior, este dígito lo adicionamos al presente resultado lo que nos da 1.

Los dígitos de la posición tres son 1 y 1 respectivamente, por lo tanto su resultado es 0, pero generan un dígito de acarreo con valor uno para ser sumado con el resultado de la suma de los dígitos de la cuarta posición.

Los dígitos de la cuarta posición son 1 y 0 respectivamente, por lo tanto su resultado es 1, pero tenemos un dígito de acarreo que proviene de la suma anterior, este dígito lo adicionamos al presente resultado lo que nos da 0, y generamos un dígito más de acarreo para la siguiente suma.

Resulta que no tenemos más dígitos para sumar, pero tenemos un acarreo de un 1, por lo tanto consideramos que los dígitos de la quinta posición son ceros y su suma es 0, adicionándole el dígito de acarreo tendremos un resultado de 1. Por lo tanto el resultado es el siguiente:

2

2

2

100101

001011

011010 +

Realicemos ahora la resta del número 211010 con el número 21011 : Procedimiento:

Primero que todo agrupamos los dos números binarios uno encima del otro de tal manera que los dígitos de la misma posición se encuentre en la misma columna o uno sobre el otro:

2

2

01011

11010 −

Agregamos de nuevo un cero a la izquierda en el segundo número

binario sólo para igualar el número de dígitos en ambos. Los dígitos de la posición cero son 0 y 1 respectivamente, por lo tanto

solicitamos un préstamo al dígito siguiente más significativo del primer número binario, el resultado es 1, y una resta adicional de un 1 para la operación de los dígitos siguientes.

Los dígitos de la posición uno son 1 y 1 respectivamente, por lo tanto su resultado es 0, pero como tenemos generado un préstamo de la operación anterior, tenemos un resta de un 1 pendiente para esta posición; como a un 0 le vamos a quitar un 1 debemos solicitar un préstamo al siguiente dígito generando un nuevo dígito de préstamo; el resultado es 1.

Los dígitos de la posición dos son 0 y 0 respectivamente, por lo tanto su resultado es 0, pero tenemos un dígito de préstamo que proviene de la resta anterior, este dígito lo restaremos al presente resultado lo que nos da 1, y generamos un dígito de préstamos más.

Los dígitos de la posición tres son 1 y 1 respectivamente, por lo tanto su resultado es 0, pero tenemos un préstamo que debemos restar en esta operación, por lo tanto, el resultado es 1 y un nuevo dígito de préstamo.

Los dígitos de la cuarta posición son 1 y 0 respectivamente, por lo tanto su resultado es 1, pero tenemos un dígito de préstamo pendiente así que el resultado es 0. Por lo tanto el resultado es el siguiente:

2

2

2

001111

001011

011010 −

1.2 Multiplicación y división De similar manera a la suma y resta de números binarios, la multiplicación y división de números binarios mantiene los mismos procedimientos que en el sistema decimal. 1.2.1. Definición La multiplicación binaria la definiremos de la siguiente manera:

Si multiplicamos dos dígitos cuyos valores son 0 su resultado es 0. Si multiplicamos un dígito cuyo valor es 0 con un dígito cuyo valor es 1,

su resultado es 0. Si multiplicamos dos dígitos cuyos valores son 1 su resultado es 1. Si multiplicamos un número de varios dígitos con otro de varios dígitos el

proceso es similar al que realizamos con números decimales (ver sección 1.2.2.)

La división binaria la definiremos de la siguiente manera:

Si dividimos un dígito cuyo valor es 1 entre otro cuyo valor es 1 su resultado es 1.

Si dividimos un dígito 0 entre un dígito 1 su resultado es 0 En los sistemas binarios también se considera como un valor

indeterminado la división entre 1 y 0, y entre 0 y 0. Cuando se dividen dos números binarios de varios dígitos se

implementa la misma metodología que cuando se divide en el sistema digital

1.2.2 Ejercicios Prácticos Realicemos ahora la multiplicación del número 211010 con el número 21011 : Procedimiento:

Primero que todo agrupamos los dos números binarios uno encima del otro de tal manera que los dígitos de la misma posición se encuentre en la misma columna o uno sobre el otro:

Ahora de la misma manera que en el sistema digital, el dígito de la

posición cero del segundo número binario se multiplica por todo el primer número binario:

De igual manera el dígito de la posición uno del segundo número binario se multiplica por todo el primer número, pero su resultado se coloca a partir de la columna correspondiente a la posición uno:

Ahora el dígito de la posición dos del segundo número binario se

multiplica por todo el primer número, pero su resultado se coloca a partir de la columna correspondiente a la posición dos; se procede de similar manera con la posición tres y cuatro, lo que nos da

De igual manera que en el sistema decimal, procedemos a sumar columna por columna, por lo tanto el resultado es:

Realicemos ahora la división del número 211001010 con el número 21011 : Procedimiento:

Primero que todo agrupamos los dos números binarios de la misma manera que cuando realizamos una división en el sistema decimal:

El divisor tiene cuatro dígitos, por lo tanto, procedemos a tomar de

izquierda a derecha cuatro dígitos del dividendo; el número que forman estos cuatro dígitos debe ser mayor al número divisor, si no es así se

tomaría un dígito más en el dividendo. Cuando este número es mayor que el divisor, se coloca un 1 en la zona del resultado de la división y se procede a restar como sigue:

Al resultado de la resta se le agrega a su derecha el siguiente dígito que

sigue a los cuatro inicialmente tomados en el dividendo; se examina si el nuevo número que se forma es mayor al divisor, si no es el caso se agrega el dígito siguiente, y en la zona del resultado se coloca un cero (en este caso debemos recurrir una vez más a este procedimiento):

Ahora que el número generado es mayor que el divisor, colocamos un 1

en la zona del resultado y restamos de nuevo el divisor a este número obteniendo.

Aún nos falta por bajar un dígito del dividendo, pero el número que se

forma no es mayor que el divisor, así que agregamos un cero al número de la zona de resultado:

De donde el resultado de la división es el número 210010 y el residuo de

esta división es el número 2100 EJERCICIOS: 1. Realice las siguientes sumas binarias:

2. realice las siguientes restas binarias:

3. Realice las siguientes multiplicaciones binarias:

4. Realice las siguientes divisiones binarias:

2. CIRCUITOS DIGITALES

Los circuitos digitales son un conjunto de componentes electrónicos que permiten manejar el voltaje que se les suministra para representar y manipular número binarios; este proceso de representación del número binario está relacionado con el nivel de voltaje que se encuentra ya sea a la entrada del circuito o a la salida del mismo, de donde se precisa un nivel “alto” o “bajo” con muy clara diferencia entre los mismos; esto es fácilmente aclarado en el tema 2.2 y 2.3 El poder diferenciar claramente los niveles de voltaje en la salida o la entrada del circuito nos permite nombrar estos niveles como “1” y “0”, respectivamente. Esta asignación nos acerca más al término de sistema binario, y nos permite comprender de alguna manera el porqué los circuitos digitales sólo trabajan con números binarios. Cada entrada o salida del circuito digital representa un dígito binario, por lo tanto, estos se conocen como bit, del término inglés BInary DigiT. Por lo cual, se acostumbra a hablar de un circuito digital de n bits de entrada o n bits de salida. En la figura No. 1 tenemos el ejemplo de la representación de un circuito digital de 3 bits de entrada y 5 bits de salida:

Figura No. 1 Circuito Digital de 3 bits de entrada y 5 bits de salida

2.1 Compuertas Lógicas Un circuito digital es muy similar a un sistema, con sus entradas, sus salidas y un proceso interno que establece la relación entre las entradas al mismo y sus salidas. Este llamado proceso interno se puede representar por medio de ecuaciones matemáticas, cuyas variables y números son NO REALES, por lo tanto, no aplicamos las mismas operaciones y propiedades que conocemos, sino que recurrimos a las definidas en el Algebra de Boole. 2.1.1 Definición Una compuerta lógica es aquel circuito digital que tiene la capacidad de aplicar un proceso interno a sus n bits de entrada, que cumple con alguna de las operaciones definidas en el Álgebra de Boole, y que cuyos resultados son manifiestos en sus bits de salida. En la figura No. 2 podemos observar las operaciones del Algebra de Boole, sus tablas de verdad y representación gráfica.

Figura No. 2 Propiedades del Algebra de Boole: Tablas y representación gráfica

2.1.2 Aplicaciones de las Compuertas Las compuertas lógicas digitales son implementadas para representar las funciones booleanas que representan los sistemas digitales, y que permiten realizar algún tipo de aplicación como control de un proceso industrial, operaciones aritméticas (sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números binarios), etc. Un ejemplo de esto se representa en la figura No. 3, en donde está la función boolena de un sistema digital y la representación del mismo empleando compuertas lógicas (Este tema será ampliado en la sección 3.1).

Figura No. 3 Función boleana y su representación por medio de Compuertas lógicas

2.2. Familia TTL Como se comentó en la sección 2.1, los circuitos digitales trabajan con “1” y “0”, los cuales representan un rango de voltaje en el bit de entrada o salida del mismo; la característica especial de estos rangos es que el voltaje de los bits sólo deben estar dentro de los rangos de voltaje determinados para cada estado, de tal manera que existe una zona de voltaje entre los rangos asignados al “1” y “0” que nunca estará presente en el comportamiento eléctrico de los mismos. Si recordamos el componente Electrónico llamado Transistor NPN (ver figura No. 4), este tiene tres Zonas de trabajo: La zona activa, la de corte y la de saturación. La zona activa funciona como un amplificador lineal de corriente y/o voltaje dependiendo de la configuración del circuito en el cual se emplee el transistor; las otras dos zonas funcionan de igual manera que un interruptor eléctrico, en la zona de corte funciona como circuito abierto y en la zona de saturación funciona como un corto circuito; esto permite configurar un circuito en el cual el transistor puede acercarse a un voltaje cercano a cero o cercano al voltaje de alimentación, lo que asumimos como un “0” y “1” respectivamente. Ahora, con una adecuada configuración de varios circuitos que contengan transistores se pueden generar comportamientos entre las entradas y salidas del circuito que cumplan con el comportamiento de las operaciones booleanas.

Figura No. 4 Transistor NPN

2.2.1 Definición Los circuitos digitales implementados con la lógica Transistor–Transistor son conocidos como circuitos integrados TTL (sigla del término en inglés, Transistor-Transistor Logic), y todo circuito integrado que contenga cualquier tipo de compuerta lógica que se genere con este tipo de circuito lógico se relaciona con la Familia TTL. 2.2.2 Características

Los circuitos integrados de la Familia TTL se alimentan con 5V con una variación aceptable de V25.0± y funcionan adecuadamente en temperaturas ambientales entre los 0° a 70° C.

La Familia TTL configura la zona de voltaje para definir el “0” entre 0V y 0.8V, y para definir el “1” entre 2.4V y 5.0V.

La velocidad de cambio de estado lógico del bit de salida a razón del cambio lógico de los bits de entrada alcanza en algunas versiones de la familia hasta 250 Mhz, claro está que esto incrementa el consumo de potencia del circuito integrado

Cuando una de las entradas del circuito lógico no se conecta sino que se deja al aire, el sistema lo toma como un “1”; pero es recomendable conectar la entrada por medio de una resistencia de Ωk1 a 5V para garantizar el estado del mismo.

La Familia TTL tiene un limitante en cuanto al número de compuertas que se pueden interconectar entre sí (fan out), esta característica está impuesta por la capacidad de corriente que puede suministrar o recibir.

2.2.3 Tipos de Circuitos Integrados La familia TTL es una de las familias de Circuitos Integrados (CI) más utilizados, son reconocidos por la serie estándar 74 e incluyen una amplia variedad de compuertas, flip-flops, multivibradores monoestales, registros de corrimiento, contadores, decodificadores, memorias y circuitos aritméticos.

Dependiendo de la combinación entre velocidad de respuesta y consumo de potencia la serie se clasifica como:

Serie 74L, ofrece bajo consumo de potencia. Serie 74H, ofrece alta velocidad. Serie 74S, configuración Schottky. Serie 74LS, configuración Schottky de bajo consumo de potencia. Serie 74AS, configuración Schottky avanzada. Serie 74ALS, configuración Schottky avanzada con bajo consumo de

potencia. La familia TTL también se clasifica dependiendo del tipo de salida con que cuenta:

Salida TTL con colector abierto. Salida TTL de tres estados.

2.3. Familia CMOS Otro tipo de transistores aplicados en los CI son los transistores MOS (MOS, de la sigla en inglés Metal-Oxide Semiconductor) los cuales consumen y disipan menos energía por compuerta; este dispositivo puede modelarse como una resistencia controlada por voltaje con tres terminales, de tal forma que opera con una resistencia muy alta (“1”) o muy baja(“0”) (Ver figura No. 5). Este transistor tiene dos configuraciones que son complementarias conocidas como NMOS y PMOS, los cuales al ser implementados en un circuito forman la lógica MOS Complementaria (CMOS), con la cual también se pueden implementar los comportamiento de las diferentes operaciones boolenas, como por ejemplo una compuerta inversora (Ver figura No. 6).

Figura No. 5 Transistor MOS

Figura No. 6 Circuito Inversor CMOS

2.3.1 Definición Se denominan circuitos integrados de la Familia CMOS a aquellos en los cuales se ha implementado la lógica booleana por medio de circuitos lógicos CMOS. 2.3.2 Características

Los circuitos integrados de la Familia CMOS se alimentan con valores entre 3V y 18V (claro que las series más nuevas definen su rango de alimentación entre 2V y 6V), y los estados lógicos “1” y “0” se definen en los rangos Vcc-0.7Vcc y 0.3Vcc-0V, respectivamente.

Estos integrados son especialmente susceptibles a daños por carga electrostática, aunque las últimas generaciones de CI CMOS vienen protegidos contra estas descargas.

2.3.3 Tipos de Circuitos Integrados La familia CMOS en sus comienzos fue conocida como la serie 4000; aunque tenía un bajo consumo de potencia, era bastante lenta y de muy difícil conexión con la familia TTL. Este aspecto fue mejorado por la serie 74HC (CMOS de alta velocidad) y la 74HCT (CMOS de alta velocidad, compatible con TTL). Después se introdujo la serie 74AC (CMOS avanzada) y la 74ACT (CMOS avanzada, compatible con TTL). 2.4 CIRCUITOS INTEGRADOS El Circuito Integrado (CI) es un chip de Silicio en el cual se han fabricado una o más compuertas lógicas (Ver figura No. 7), se caracterizan por venir en un paquete de cerámica o plástico con contactos metálicos en su periferia que permiten establecer conexión eléctrica para el suministro de energía y de las señales de entrada y salida; lo que interesa conocer de un CI es su comportamiento eléctrico y funcional. Normalmente un CI se conecta en una tarjeta de Circuito Impreso (PCB, del término inglés Printed-Circuit Board) para poder establecer su interconexión con otros circuitos integrados según la

funcionalidad que tenga en el sistema implementado. Nosotros lo interconectaremos principalmente en Protoboards.

Figura No. 7 Imagen de un Circuito Integrado

INVESTIGACION: 1). En qué consiste la lógica de diodos? Dé ejemplo de circuitos que la implementen. 2). Cómo se configura un inversor lógico por medio de un transistor NPN?. 3). Qué otros tipos de lógicas circuitales se han implementado para poder implementar las operaciones booleanas? 4). Investigue cuáles son los circuitos integrados más comúnmente usados y qué características poseen.

3. PRINCIPIOS DE DISEÑO DE LOGICA COMBINACIONAL

Un circuito lógico combinacional es aquel en el cual sus bits de salida dependen solamente del estado actual de los bits de entrada. El comportamiento de estos circuitos se analiza inicialmente por medio de un diagrama lógico de dónde se obtiene la descripción formal de la función ya sea por medio de una tabla de verdad o una expresión lógica. 3.1 ALGEBRA DE CONMUTACION Basados en el trabajo del matemático George Boole y las observaciones del investigador Claude E. Shannon se han fundamentado las técnicas formales para el análisis de los circuitos digitales. 3.1.1 Definición Señal lógica: Es el estado que se registra en los bits de entrada o salida de un circuito combinacional; se han definido el estado “1” o ALTO y el estado “0” o BAJO. En el álgebra de Boole una variable simbólica (por ejemplo X) será quien represente la señal lógica en un bit de entrada. Operaciones Binarias básicas NOT: una de los axiomas principales del álgebra de Boole es que si 0=X , entonces 0≠X ; y por analogía si 1=X , entonces 0≠X . Ahora si definimos la acción de negar una variable como la manera en la cual si su estado es “0”, al negarla su estado sería “1”, o viceversa; y si definimos el universo de los circuitos lógicos en los cuáles sólo son posibles dos estados (1 y 0),

entenderíamos que si 1=X , su complemento sería 0___

'== XX , y si 0=X ,

entonces 1___

'== XX . Esto es lo que se conoce como la operación NOT o

inversor (ver figura No. 2). AND: Para una multiplicación lógica tenemos que si las entradas son X y Y, su representación algebraica sería YXF ⋅= , en donde el punto de multiplicación

)(⋅ indica una operación AND o multiplicación lógica (Ver figura No. 2) y cuyo resultado sólo es “1” cuando todas las entradas son “1”. OR: una suma lógica u operación OR, la cual se representa por medio de un signo más ( YXF += ), tiene como salida “0” si y solamente si todas las entradas son “0” (Ver figura No. 2). Basados en estas tres operaciones básicas tenemos los siguientes teoremas para una variable:

El álgebra de Boole cumple los siguientes postulados: 1. las operaciones OR y AND son conmutativas:

XYYX +=+ XYYX ⋅=⋅ (ecuación No. 3)

2. Cada operación (AND y OR) es distributiva para la otra, es decir:

)()()( ZXYXZYX +⋅+=⋅+ (ecuación No. 4) )()()( ZXYXZYX ⋅+⋅=+⋅ (ecuación No. 5)

3. las operaciones OR y AND son asociativas:

ZYXZYXZYX ++=++=++ )()( (ecuación No. 6) ZYXZYXZYX ⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅ )()( (ecuación No. 7)

4. Para cada par de elementos se cumple que (Propiedad de absorción o

cobertura): XYXX =⋅+ (ecuación No. 8)

XYXX =+⋅ )( (ecuación No. 9)

5. La propiedad de combinación consiste en:

XYXYX =⋅+⋅___

(ecuación No. 10)

XYXYX =+⋅+ )()(___

(ecuación No. 11)

6. El Teorema de Morgan consiste en: _________________________

)( ZYXZYX ⋅⋅=++ (ecuación No. 12) _____________________

ZYXZYX ++=⋅⋅ ecuación No. 13)

7. El teorema de Shannon define el complementario de una función como aquel en el cual cada variable se reemplaza por su complementaria y, al mismo tiempo, se intercambian las operaciones AND y OR, es decir:

),,...,,,(),,...,,,(_________________________

+⋅=⋅+ ZYXfZYXf (ecuación No. 14)

8. El teorema de Expansión consiste en:

[ ] ,...),,0(XZ,...)Y,f(1,X ,...),,1(X ,...),,0(,...),,(______

ZYfZYfZYfXZYXf ⋅+⋅=

+⋅+=

(ecuación No. 15)

En donde el desarrollo o la expansión puede realizarse en función de cualquiera de las variables presentes.

3.1.2 Ejercicios Ahora aplicaremos los teoremas del álgebra de Boole para resolver ecuaciones lógicas:

Probemos que YXYYX ⋅=⋅+ )(___

Procedimiento: 1. Tomaremos el término de la izquierda del igual, y por medio de la propiedad distributiva (Ec. No. 5) eliminaremos el paréntesis:

YXYYYX ⋅=⋅+⋅___

2. Si observamos el segundo término del lado izquierdo del igual ( YY ⋅___

), notaremos que están cumpliendo la propiedad del complemento para la multiplicación lógica, por lo tanto el resultado de este término es “0”:

YXYX ⋅=+⋅ 0

3. Ahora el lado izquierdo del igual se asemeja a la propiedad de la identidad para la suma lógica, por lo tanto

YXYX ⋅=⋅ De donde queda demostrada la igualdad

Aplique el Teorema de Morgan en ______________

)( CBA +⋅ Procedimiento: 1. El Teorema de Morgan dice que toda variable es reemplazada por su complemento, las operaciones AND y OR son reemplazadas por su inverso (OR y AND) (Ver ecuaciones No. 12 y 13). Inicialmente colocaremos los complementos de A y del término que va entre paréntesis, y la operación inversa de la multiplicación lógica, lo cual nos da:

__________________________

)()( CBACBA ++=+⋅ = 2. Ahora, el término entre paréntesis está negado, cuando aplicamos la negación los términos B y C son reemplazados por sus complementos y la operación de la suma lógica se reemplaza por la multiplicación lógica:

___________________________________

)()( CBACBACBA ⋅+=++=+⋅ Por lo tanto

_______________________

)( CBACBA ⋅+=+⋅

3.2 ANALISIS Y SINTESIS DE CIRCUITOS COMBINACIONALES Para el análisis de Circuitos Combinacionales nosotros manejamos funciones booleanas que nos representan el comportamiento de los mismos en función del estado de sus entradas. Una función booleana sencilla es la siguiente:

___

)( XXf = Esta función indica que para cada valor de X la respuesta de la misma es el complemento, como X sólo puede tomar dos valores (0 y 1), las respuestas serán sus complementos (1 y 0). Como en el álgebra, las funciones pueden tener varias variables,

YYXYXf ⋅+= )(),(___

Para esta función en particular podemos notar que cuando

0010)10(0)00()0,0(__

=⋅=⋅+=⋅+=f

0101)00(1)10()1,0(__

=⋅=⋅+=⋅+=f

0010)11(0)01()0,1(__

=⋅=⋅+=⋅+=f

1111)01(1)11()1,1(__

=⋅=⋅+=⋅+=f Y como habíamos probado en la sección 3.1.2, esta función es lo mismo que tener la multiplicación lógica de X y Y, de donde la salida sólo es “1” cuando las dos entradas son “1”, y la salida es “0” en los demás casos. La representación básica de una función lógica es la tabla de verdad, la cual, para la función anterior la podemos ver en la figura No. 8; como se observa, el número de columnas de la tabla de verdad está dado por el número de variables de la función seguido de su resultado. El número de filas de la tabla de verdad está dado por el número máximo de diferentes posibles combinaciones de los estados de las entradas ( n

2 , n= número de variables), por ejemplo, si tenemos 3 variables en una función serán 8 filas en la tabla de verdad y cuatro columnas.

Figura No. 8 Tabla de Verdad de la función

YYXYXf ⋅+= )(),(___

Como se pudo observar, por medio de la función booleana se definió el comportamiento de la tabla de verdad; de similar manera, nosotros podemos partir de una tabla de verdad para poder deducir la función booleana, el problema es que se pueden obtener una multitud de funciones booleanas que tendrán el mismo comportamiento, así que nuestra misión será encontrar la función que este lo más simplificada posible. 3.2.1 Descripción de Diseño y circuitos A partir de una tabla de verdad se pueden obtener varias funciones booleanas que expresan el comportamiento descrito en la tabla; todas estas funciones serán equivalentes, y unas se podrán deducir de otras por medio de las propiedades del álgebra de Boole. Lo generalmente más empleado para la deducción de las expresiones resultantes de una tabla de verdad, son las formas canónicas. Estas se caracterizan porque en todos los términos de estas expresiones aparecen todas las variables. Para entender una forma canónica debemos comprender lo siguiente:

Término producto: Es la multiplicación lógica de dos o más variables,

ejemplos: XYZ , ZYX__

, ___

CBA ⋅⋅ Expresión de suma de productos: Es la suma lógica de términos

productos, ejemplo: _____

ZXYYXX +⋅+

Término suma: Es la suma lógica de dos o más variables; ejemplos:

ZYX ++ , AZYX +++_____

Expresión de producto de sumas: Es el producto lógico de términos

suma, ejemplo: )()()(______________

AZYXZYXYXX +++⋅++⋅+⋅

Término normal: Es un producto o término suma en el que ninguna

variable aparece más de una vez. Ejemplos: XYZ , __

YX + , DCBA +++

Mintérmino: Es un término de producto normal con n variables.

Ejemplos: _____

ZYX ⋅⋅ , ZYX ⋅⋅ , _________

ZYX ⋅⋅

Maxtérmino: Es un término suma normal con n variables. Ejemplos:

WZYX +++ , ______

WZYX +++ , WZYX +++_______

Existe una relación entre la tabla de verdad y los mintérminos y maxtérminos de una función:

Un mintérmino puede definirse como un término producto que es “1” en una de las filas de la tabla de verdad; como es un producto, la única manera que logramos que sus entradas nos den como resultado un “1” es haciendo que todas sean “1”, por lo tanto, el mintérmino tendrá las variables que sean “0” complementadas (Ver figura No. 9)

Un maxtérmino puede definirse como un término suma que es

exactamente “0” en una de las filas de la tabla de verdad; de similar manera al mintérmino, el resultado del máxtermino debe ser un “0”, así que todas las variables que sean “1” serán complementadas (ver figura No. 9)

Figura No. 9 Ejemplo de Mintérminos y Maxtérminos

para dos variables

Ahora si estamos capacitados para entender cómo las formas canónicas son empleadas para deducir expresiones lógicas que describen un circuito lógico a partir de la tabla de verdad correspondiente. La primera forma canónica es la Suma Canónica de la función lógica, la cual es la suma de los mintérminos correspondientes a las filas de la tabla de verdad en las cuales los resultados sean un “1”, como ejemplo, la suma canónica de la tabla de verdad de la figura No. 8 es

XYF =

La suma canónica se compone de un solo término porque solamente una fila tiene como resultado un “1”, ahora si aplicamos toda la tabla de verdad en esta expresión notaremos que la cumple (esto se propone como ejercicio al estudiante) La segunda forma canónica es el Producto Canónico de la función lógica, y consiste en el producto de los maxtérminos correspondientes a las combinaciones de las entradas para las cuales la salida es un “0”. Por ejemplo, el producto canónico de la tabla en la figura No. 8 es

))()((______

YXYXYXF +++=

De similar manera, se propone al estudiante representar toda la tabla de verdad en la expresión resultante para confirmar que cumple con las condiciones de la tabla. Ahora el punto que debe preocuparnos es si las dos expresiones resultantes son realmente equivalentes? Para confirmarlo deduciremos de la expresión de productos de maxtérminos la expresión de suma de mintérminos, así que nuestra expresión inicial es la siguiente:

))()((______

YXYXYXF +++=

Procedimiento: 1. Hemos dicho que las operaciones OR y AND son asociativas (Ver Ecuación. No. 7), por lo tanto, agruparemos los dos primeros maxtérminos como sigue:

))]()([(______

YXYXYXF +++=

2. La ecuación No. 5 nos dice que la operación OR es distributiva, así que asumiremos que el primer maxtérmino es una sola variable y el producto del mismo por el segundo maxtérmino será distribuido de la siguiente manera

))]()()[(______

YXYYXXYXF ++++=

3. Con la expresión resultante redistribuiremos el producto de cada variable por el maxtérmino que lo multiplica:

)]([_________

YXYYYXYXXXF ++++=

4. Ahora aplicando el teorema de Idempotencia y complemento obtenemos

)](0[______

YXYXYXXF ++++=

)]([______

YXYXYXXF +++=

5. Simplificando el primer término de la multiplicación tendremos:

))](1([______

YXYYXF +++=

6. Ahora, una variable que es sumada con un “1” y con su complemento nos da la misma variable, por lo cual

)]([___

YXXYF +=

)(___

YXXYF +=

7. Aplicando la ley distributiva tenemos

XYYXXYF +=___

8. Aplicando la ley conmutativa

XYYXYXF +=___

9. y por el teorema del complemento para la multiplicación

XYYXYYXYYYF =+=+⋅= 00 10.y por el teorema de Idempotencia aplicado a la variable Y

XYF =

Por lo cual obtenemos la misma expresión resultante para la suma canónica de la tabla en la figura No. 8 Ya tenemos unas herramientas básicas para generar expresiones lógicas de una tabla de verdad, pero de dónde se genera la tabla de verdad? Por regla general, la tabla de verdad se deduce de una descripción verbal de un problema descrito por alguien o por nosotros mismos. Esta descripción puede ser un listado de combinaciones de varias entradas para las cuales debe estar activo o desactivo un bit en especial (salida del sistema). 3.2.2 minimización de Circuitos Combinacionales Cuando obtenemos una expresión lógica que describe una situación especial o un comportamiento requerido en un circuito, el paso siguiente sería el implementarlo en un circuito electrónico, pero en la mayoría de los casos, la implementación directa de una suma o multiplicación canónica no es la más fiable económicamente hablando pues el número de mintérminos y maxtérminos crece exponencialmente con el número de variables. Esta es una de las causas por las cuáles la minimización es una de las mejores herramientas para optimizar el circuito lógico diseñado, de tal manera, que la expresión final sea la de menor número y tamaño de compuertas electrónicas necesarias para construirla. Los medios que tenemos para optimizar una expresión booleana son:

Utilizando Propiedades y Teoremas del álgebra de Boole. Utilizando el método de los mapas de Karnaugh

3.2.3 Teorema de Morgan Normalmente las formas canónicas no son las expresiones más simplificadas, pero el procedimiento para hacer la simplificación no tiene un método analítico, hay que basarse en la experiencia y el conocimiento de las propiedades del álgebra de Boole. Un ejemplo de simplificación de expresiones lógicas fue realizado en la sección 3.2.1. A continuación veremos otro ejemplo:

Ejercicio resuelto: Minimizar la siguiente expresión:

ZYXXYZXF______

++=

Procedimiento: 1). Podemos aplicar la ley asociativa de la suma lógica para los dos últimos términos así

)(______

ZYXXYZXF ++=

2) Aplicando el procedimiento inverso para la ley distributiva de la multiplicación lógica con respecto a la suma tendremos

)(______

ZYYXZXF ++=

3). Para el término )(___

ZYY + aplicamos la ley distributiva según la Ecuación

No. 4, de tal forma que obtenemos )()(___

ZYYY +⋅+ , y como para la suma de complementos se cumple que es igual a “1” tendríamos )()()1( ZYZY +=+⋅ , así que reemplazando en la expresión:

)(___

ZYXZXF ++=

4). Aplicando la ley distributiva y conmutativa tendremos:

XYXZZXXZXYZXZYXZXF ++=++=++=_________

)(

5). Agrupando los dos primeros términos tendremos

XYZXXXYXZZXF ++=++= )(______

6). De donde por la propiedad de la suma de complementos

XYZXYZXYZXXF +=+=++= )1()(___

XYZF +=

De donde podemos observar que de requerir inicialmente una compuerta OR de tres entradas, dos compuertas AND de dos entradas, una compuerta AND de tres entradas y dos compuertas inversoras; al realizar la minimización llegamos a necesitar solamente una OR de dos entradas y una AND de dos entradas. Por lo tanto en la mayoría de casos el proceso de minimización reduce notablemente la cantidad de componentes electrónicos requeridos en el montaje de un Circuito Digital (Ver figura No. 10). Queda como tarea para el estudiante el construir las tablas de verdad de las dos expresiones y comprobar que se comportan igual.

Figura No. 10 Acción de Minimización: Circuito de una expresión lógica original y Minimizada

3.2.4 Mapas de Karnaugh Un mapa de Karnaugh es una representación gráfica de la tabla de verdad de una expresión lógica. Básicamente es una tabla de cuadros de i

2 filas por j

2 columnas, en donde nji =+ , siendo n el número de variables, además se

cumple que jin2*22 = , es decir, la tabla tendrá tantos cuadros como posibles

combinaciones de las variables de entrada (Ver figura No. 11). Como el mapa de Karnaugh es otra forma de representar la tabla de verdad, debemos asignar un número i de variables para designar las filas y un número de j variables para designar las columnas, se acostumbra colocar las primeras i variables de la tabla de verdad a las filas y las j variables restantes a las columnas (ver figura No. 12).

Figura No. 11 Ejemplo de un mapa de Karnaugh para una expresión de 4 variables

Las expresiones i2 y j

2 indican el número de posibles combinaciones que se pueden realizar con las i y las j variables respectivamente, es por eso que las filas y las columnas son el mismo número de combinaciones posibles de cada grupo de variables asignadas a cada lado del mapa de Karnaugh; pero el truco es no colocar las posibles combinaciones en el mismo orden en que se

generarían como si estuviésemos contando en binario (00, 01, 10, 11); las posibles combinaciones de las variables asignadas en las filas y columnas, deben de una a la siguiente combinación variar uno sólo de sus dígitos es decir:

00, 01, 11, 10 Podemos ver la aplicación de este concepto en la figura No. 13. Tenga en cuenta que el primer dígito de cada término (sea en la fila o la columna) corresponde a la primera variable asignada para la fila o la columna; de manera similar se hace con los demás dígitos, es decir, el segundo dígito va con la segunda variable, el tercer dígito con la tercera variable, etc.

Figura No. 12 Ubicación de las variables en un mapa de Karnaugh para una expresión de 4 variables

Lo que nos falta es relacionar cada línea de la tabla de verdad con cada cuadro del Mapa de Karnaugh. Para hacerlo, lo que hacemos es analizar cada una de las intersecciones entre las filas y las columnas, por ejemplo, la fila dos y la columna tres en la Figura No. 13 es la intersección entre el término 01 y el término 11, lo que nos indica que debe ser el término de la expresión correspondiente a F(X,Y,Z,W) = F(0,1,1,1); de similar manera, la intersección entre la fila tres y la columna cuatro es el término de la expresión correspondiente a F(X,Y,Z,W) = F(1,1,1,0). En otras palabras cada cuadro del mapa de Karnaugh tiene un mintérmino correspondiente en la tabla de verdad; y en cada cuadro se colocará el resultado esperado para cada uno de ellos. Es importante tener en cuenta que existen columnas y filas adyacentes en el mapa de Karnaugh en las cuales una de las variables es “1” y no varía, esto lo podemos observar en la figura No. 14.

Figura No. 13 Mapa de Karnaugh para una expresión de 4 variables

Figura No. 14 Mapa de Karnaugh para: a) Dos variables b). Tres variables c). Cuatro variables

Ahora llevemos a la práctica lo hasta el momento aprendido. Realicemos el mapa de Karnaugh de la siguiente tabla de verdad y halle la expresión mínima:

Procedimiento:

1. Identificamos que es una tabla de verdad con tres variables, por lo tanto, necesitaremos un mapa con dos filas y cuatro columnas como la observada en el Item b) de la figura No. 14.

2. Cada uno de los mintérminos de la tabla de verdad será relacionada con cada uno de los cuadros del mapa de Karnaugh, por lo cual, en cada cuadro relacionado colocaremos los resultados esperados según la tabla de verdad:

3. Ya tenemos el mapa de Karnaugh, pero requeremos minimizar la

expresión que se representa de la tabla de verdad, por lo tanto, la minimizaremos por medio de la suma de productos (mintérminos):

ABCCBABCACBACBACBAF ++++=__________________

),,(

De donde, aplicando la ley conmutativa para la suma y la operación

contraria a la idempotencia para la suma en el término BCA___

tendremos

ABCCBABCACBABCACBACBAF +++++=_____________________

),,(

Ahora la ley asociativa

)()()(),,(_____________________

ABCCBABCACBABCACBACBAF +++++=

Y por la ley distributiva podemos hacer lo siguiente

)()()(),,(_______________

BCCBACCBABCCBACBAF +++++= Y luego

)()()(),,(_______________

BBACCCBABBCACBAF +++++=

De donde por el teorema de complemento obtenemos

)1()1()1(),,(______

ACBACACBAF ++=

Y con el teorema de Identidad

ACBACACBAF ++=______

),,(

Por la ley conmutativa

BAACCACBAF______

),,( ++=

Y aplicando de nuevo la ley asociativa y distributiva

BAACCACBAF______

)(),,( ++=

BAAACCBAF______

)(),,( ++=

Y por el teorema del complemento y la identidad

BACCBAF___

)1(),,( +=

BACCBAF___

),,( += De donde obtenemos la mínima expresión lógica para la tabla de verdad dada

4. Ahora podemos confrontar el resultado anterior con el resultado que

obtengamos con el mapa de Karnaugh, para ello tendremos en cuenta las siguientes normas:

a. Sólo tendremos en cuenta los unos que identificamos en los cuadros del mapa de Karnaugh

b. Realizaremos grupos de estos unos de tal manera que formemos

grupos con número de elementos potencias de dos y que sean líneas horizontales, ó líneas verticales, ó que formen rectángulos, ejemplos

c. Seleccionamos el grupo o los grupos que mejor relacionen los

unos del mapa de Karnaugh, ejemplo

d. Para cada uno de los grupos seleccionados determinamos qué

variables sólo participan con uno sólo de sus estados (1 ó 0) y los seleccionamos con la misma representación como lo hacemos para los mintérminos, ejemplo

e. Ahora, como la representación inicial de las variables en el mapa

de Karnaugh era con mintérminos, y como los mintérminos son

empleados para la minimización por la forma canónima de suma de productos, estos dos resultados serán nuestra respuesta, la cual es la misma que nos dió en el punto 3

BACCBAF___

),,( +=

EJERCICIOS: 1). Investigue en qué consiste la convención de lógica positiva y lógica negativa? 2) Realice las siguientes operaciones

=+ 01 =+11 =⋅ 01 =⋅11

=+ 0X =+1Y =⋅ 0X =+ XX

=⋅ ZZ =+___

XX =⋅___

XX 0=⋅+ YXX

=+ )( XYY =++ YXYX 3). Aplique el Teorema de Morgan:

a). =⋅+

________________

____________

ZCDXY

b). =⋅+___________________

)( VZWXY 4). Obtenga las tablas de verdad de las siguientes expresiones:

ZYXYXF ⋅⋅+⋅=_________

YXYXF ⋅+⋅=______

YXYXF ⋅+⋅=___

YZXZYXZXYF______

++= 5) Obtenga las suma y el producto canónico, el mapa de Karnaugh y la minimización de las expresiones de las siguientes tablas:

6) realice la minimización de las siguientes expresiones lógicas empleando los dos métodos de minimización y el mapa de Karnaugh:

a. BCDDCACDBDCAF +++=____________

b. XZYZXWZWXF ++=_____

c. )()()(_______________

ZXWYXWYXF ++⋅++⋅+=

d. _________________

DBCCDAABDCBADCAB ++++ 7). Investigue cómo se trabajan los mapas de Karnaugh para cinco o más variables. 8). Determine la expresión mínima de los siguientes mapas de Karnaugh

4. PRINCIPALES CIRCUITOS INTEGRADOS Una de las principales aplicaciones de las compuertas lógicas en los circuitos digitales es como convertidores de códigos. Los códigos más usados son los binarios, BCD (8421), Octal, hexadecimal y el decimal. Como sabemos hasta ahora los circuitos digitales trabajan con “1” y “0”, pero las personas en la mayoría de los casos, no son capaces de manipular largas cadenas de “1” y “0”, por lo cual es necesario convertir la numeración binaria a la decimal o viceversa. 4.1 Decodificadores BCD a Decimal y BCD a Siete Segmentos El código BCD (de las siglas en inglés Binary Coded Decimal) se conoce como Decimal Codificado Binario, el cual codifica los dígitos 0 a 9 por sus representaciones binarias sin signo de 4 bits, del 20000 al 21001 . Los términos del 21010 al 21111 no son empleados. El Código Siete Segmentos hace relación a los Display de Siete Segmentos, los cuales son segmentos formados por diodos emisores de luz, que son empleados para representar visualmente los números decimales y hexadecimales (Ver figura No. 15); cada uno de los segmentos que forman parte de un display tiene un carácter asociado (ver figura No. 16), de tal manera que cuando por ejemplo deseamos representar el número 2, debemos iluminar los segmentos a, b, g, c y d.

Figura No. 15 Display Siete Segmentos

Figura No. 16 Asignación de letras a cada Segmento de un Display

4.1.1 Definición Codificador BCD a Decimal: Es aquel circuito lógico combinacional con cuatro entradas (las cuales se restringen a los códigos BCD) y diez salidas, las cuales representan cada uno de los diez dígitos decimales (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9). Codificador BCD a Siete Segmentos: Es aquel circuito lógico combinacional con cuatro entradas (las cuales se restringen a los códigos BCD) y siete salidas, las cuales serán conectadas a un display siete segmentos para representar los correspondientes dígitos del código BCD de la entrada. 4.1.2 Circuito Básico de Funcionamiento Codificador BCD a Decimal: La tabla de verdad relacionada con el comportamiento del codificador BCD a Decimal es la siguiente:

En la tabla se puede apreciar que el código BCD es el valor correspondiente a cada dígito en decimal con su valor en binario, por lo cual, cada posición binaria de la entrada ha sido asignada con las letras A, B, C y D, siendo esta asignación en orden ascendente a su correspondiente valor numérico. Ahora, se entiende que el sistema tiene diez salidas, las cuales corresponden a cada uno de los dígitos decimales según el correspondiente código binario en la entrada, y cada una de ellas se activará (estado en “1”) solamente cuando su respectivo código binario esté en la entrada del sistema. Por lo tanto, para analizar el esquema lógico a emplear, se puede pensar en la tabla como el resultado de condensar diez tablas con las mismas entradas, pero con cada una de las salidas correspondientes a cada uno de los dígitos decimales.

Podemos analizar cada una de las tablas por medio de mintérminos, de dónde sólo analizaremos los correspondientes a las salidas en “1”, de tal forma que tendremos las siguientes diez expresiones lógicas:

____________

),,,( ABCDABCDF = (Para el dígito cero)

ABCDABCDF_________

),,,( = (Para el dígito uno) _________

),,,( ABCDABCDF = (Para el dígito dos)

ABCDABCDF______

),,,( = (Para el dígito tres) _________

),,,( ABCDABCDF = (Para el dígito cuatro)

ABCDABCDF______

),,,( = (Para el dígito cinco) ______

),,,( ABCDABCDF = (Para el dígito seis)

ABCDABCDF___

),,,( = (Para el dígito siete) _________

),,,( ABCDABCDF = (Para el dígito ocho)

ABCDABCDF______

),,,( = (Para el dígito nueve) De donde podemos obtener el diagrama lógico de la Figura No. 17. Codificador BCD a Siete Segmentos: La tabla de verdad relacionada con un codificador BCD a Siete Segmentos es la siguiente, teniendo en cuenta que el segmento se iluminará cuando el estado de salida correspondiente sea “1”:

Figura No. 17 Circuito lógico para el conversor BCD a Decimal

En la tabla anterior, usted podrá notar que para los valores binarios del 21010 al

21111 el sistema tiene unas salidas activadas (segmentos), esas salidas a qué información en conjunto corresponde?. Como ejercicio práctico, encuentre la mínima expresión lógica para cada una de las salidas (segmentos) y realice el circuito lógico correspondiente al conversor BCD – Siete Segmentos. En la figura No. 18 podemos observar el circuito lógico empleado en el CI MC14511B, conversor BCD – Siete Segmentos, junto a la tabla de verdad y a la distribución de pines (cortesía de On semiconductor, www.onsemi.com)

Figura No. 18 Circuito lógico y Tabla de Verdad del CI MC14511B Conversor BCD – Siete Segmentos

4.2 codificadores Los códigos son cadenas de n bits en las cuales la manera como se combinen sus estados pueden llegar a representar números o adquirir otros significados, ya tenemos el caso del código BCD, en el cual, por medio de 4 bits se representan los dígitos decimales. 4.2.1 Definición Un codificador es aquel circuito lógico que hace la conversión de un código a otro código; algunos de estos códigos son el GRAY; el código de Caracteres; los códigos para acciones, condiciones y estados (empleado en la comunicación del teclado con el PC); los códigos para detectar y corregir errores; códigos Bidimensionales; códigos para la transmisión y el almacenamiento de Datos en Serie (NRZI, BPRZ, AMI; etc.) 4.2.2 Circuito Básico de Funcionamiento Otra forma de expresar dígitos decimales en binario es por medio del código 2421, el cual tiene la siguiente tabla de relación que a la vez puede ser la tabla de verdad:

De donde podemos deducir las siguientes expresiones lógicas (los números presentes en las expresiones son las variables de las entradas): 2 98765)9,8,7,6,5,4,3,2,1,0( ++++=F 4 98764)9,8,7,6,5,4,3,2,1,0( ++++=F 2 98532)9,8,7,6,5,4,3,2,1,0( ++++=F 1 97531)9,8,7,6,5,4,3,2,1,0( ++++=F Y cuyo circuito lógico es el indicado en la Figura No. 19.

Figura No. 19 circuito Lógico del conversor Decimal – 2421

4.3 Multiplexores En muchas situaciones de la vida nos hemos visto obligados a hacer fila y esperar nuestro turno, en algunos de esos casos, son varias las filas que esperan a que un solo funcionario sea el que les atienda, y en esos casos, el funcionario decide a cual de las filas empieza a atender. Una situación similar se presenta en los dispositivos electrónicos, por ejemplo un bus de transmisión de Datos, al que muchos dispositivos desean acceder pero deben esperar su turno para hacerlo. 4.3.1 Definición Un multiplexor es un conmutador digital; es el encargado de encauzar datos de una fuente entre n fuentes posibles, a una sola salida. 4.3.2 Circuito Básico de Funcionamiento Realicemos un multiplexor de 4 entradas y una salida, en donde además se requiere indicarle al circuito cuál de las entradas se desea obtener en la salida, por lo tanto se requiere dos entradas adicionales para direccionar los datos deseados; a continuación podemos observar la tabla de verdad de este circuito. Por primera vez incorporamos en la tabla una “X” dentro de los estados lógicos, esta “X” indica que el estado de la variable que la tenga no interesa para el análisis en la respectiva salida:

En la tabla anterior, hemos empleado la designación de las entradas como D0, D1, D2 y D3 haciendo referencia al término Datos; Las direcciones se han designado como A1 y A0 haciendo alusión al término de dirección en inglés (Address); y la Salida se ha denominado O en relación al término de salida en inglés (out). Por lo cual se puede deducir la siguiente expresión lógica:

103102101100)0,1,0,1,2,3(____________

AADAADAADAADAADDDDF +++=

De dónde el circuito lógico correspondiente se puede analizar en la Figura No. 20. Figura No. 20 Circuito lógico de un multiplexor de cuatro entradas y una salida

4.4 compuertas OR Exclusivas y Circuitos de Paridad Una compuerta OR exclusiva (XOR) es aquella compuerta de dos entradas cuya salida es “1” sólo cuando una sola de sus entradas es “1”, es decir, cuando sus entradas son diferentes. 4.4.1 Definición La operación XOR algunas veces se reconoce por el símbolo “ ⊕ ” y se define como

______

YXYXYX +=⊕

Una de las mayores aplicaciones de la operación XOR es la conformar un circuito de Paridad. Un circuito de Paridad se puede definir como aquel circuito lógico que indica si una secuencia o conjunto de bits tiene un número par o impar de “1”, por lo cual, existen circuitos lógicos de paridad par y circuitos lógicos de paridad impar. Un ejemplo de paridad puede tomarse del número 21010 , en donde existen sólo dos “1”, por lo tanto el número tiene paridad par. 4.4.2 Circuito Básico de Funcionamiento En la Figura No. 21 se puede observar la compuerta representativa de la operación XOR y el circuito lógico.

Figura No. 21 Compuerta representativa, Tabla de verdad y circuito lógico de la operación XOR

En la figura No. 22 se puede observar el circuito lógico de un Circuito de Paridad impar para cuatro entradas

Figura No. 22 Circuito de Paridad impar de cuatro entradas

4.5 comparadores Es muy común que en un computador o en sistemas de Interconexión de dispositivos o periféricos se requiera la comparación de dos palabras binarias, ya sea para poder acceder a una dirección, ya sea para comparar la clave de acceso, etc. Algo que es importante definir es el concepto de Byte. Un byte es un conjunto de 8 bits, que en algunos casos representan números binarios, caracteres, códigos, etc. Y al conjunto de uno o más Bytes se les conoce como palabra binaria, en donde se adquiere la idea que esta palabra ya no representa exclusivamente un número binario. 4.5.1 Definición Un Comparador es un circuito lógico que compara dos palabras binarias indicando si son iguales o no. 4.5.2 Circuito Básico de Funcionamiento Ya conocemos el funcionamiento de la operación XOR, y hemos notado que cuando las entradas son iguales, la salida de esta operación es un “0” y en caso contrario es “1”; Ahora si empleamos una compuerta XOR para la comparación de cada uno de los bits de entrada de las palabras que se desean comparar, y las salidas de cada una de esas comparaciones se lleva a una compuerta OR, obtendremos un comparador básico, en donde un “1” nos indica que son diferentes y un “0” nos indica que son iguales. En la figura No. 23 podemos observar el circuito lógico de un comparador de dos palabras de 4 bits cada una.

Figura No. 23 Circuito de Paridad Impar de cuatro entradas

4.6 Sumadores Una de las mayores aplicaciones de los circuitos electrónicos es el desarrollo de operaciones matemáticas, pero nosotros desarrollamos nuestras operaciones en el sistema decimal, así que tenemos que codificar la numeración decimal a binaria, realizar las operaciones en binario y después volver a codificar los números a decimales para su visualización. Una de las operaciones más utilizadas en los circuitos electrónicos es la suma y es la base para el desarrollo de algunas otras operaciones. 4.6.1 Definición Un sumador es el circuito encargado de realizar la operación de la suma aritmética a dos números binarios. 4.6.2 Circuito Básico de Funcionamiento De acuerdo al procedimiento visto en el primer capítulo para sumar números binarios, comenzaremos con un circuito que permita sumar dos bits, por lo tanto, el resultado de la suma de estos dos bits debe darnos el resultado correspondiente a la posición original de los dos bits, y un resultado relacionado con el acarreo necesario para la suma de los bits de la siguiente posición, según lo anterior, podemos plantear la siguiente tabla de verdad

Para la columna del resultado, claramente se nota la operación XOR, y para la columna de acarreo la operación AND. Para el caso en el cual, se realice la suma de los bits de la posición uno en adelante, la tabla de verdad requiere de otra entrada, la cual está relacionada con el acarreo proveniente de la suma anterior, por lo tanto, la tabla de verdad se modifica de la siguiente manera:

Para la salida del Resultado, el circuito a emplear lo podemos entender como un circuito de paridad impar para tres bits; para la salida de acarreo podemos tomarlo como el circuito lógico de la siguiente expresión

0.1)10()1,0,( BBBBABBAidaAcarreoSal ++=

Donde las variables A, B0 y B1 son el Acarreo de Entrada, el bit0 y el bit1 respectivamente. En la figura No. 24 podemos observar los circuitos para sumar los bits de la posición cero y para sumar los bits de la posición uno en adelante.

Figura No. 24. Circuitos sumadores: a). Circuito sumador de dos bits

b). circuito sumador de dos bits con acarreo de entrada

4.7 Restadores 4.7.1 Definición El circuito de Resta es aquel que realiza la operación de sustraer entre dos valores binarios. 4.7.2 Circuito Básico de Funcionamiento Para analizar el circuito de resta, tendremos en cuenta como entradas el bit B0 (Minuendo), el bit B1 (Sustraendo) y el bit P (Indicando el Préstamo entrante de anteriores restas); las salidas del circuito son el bit D (la diferencia resultante) y el bit Psal (Indica el Préstamo saliente para una próxima resta); De estas entradas y salidas, las expresiones lógicas que las relaciona son:

PBBD ⊕⊕= 10

PBPBBBPsal .1010______

++=

En la figura No. 25 podemos observar el circuito lógico correspondiente a las expresiones lógicas del circuito restador.

Figura No. 25 Circuito Lógico de un Restador Completo

4.8 ALU El término ALU viene de las siglas de la frase en inglés “Arithmetic and Logical Unit” que significa unidad Aritmética y lógica; esta unidad hace parte de Microprocesares y Microcontroladores, y es la encargada de realizar las operaciones matemáticas. 4.8.1 Definición La unidad Aritmética y Lógica (ALU) es un circuito combinacional especializado en el desarrollo de operaciones aritméticas y lógicas diferentes a dos valores binarios dados; la selección del tipo de operación requerido se realiza por medio de las entradas destinadas para este fin. Por lo tanto, este tipo de circuito tiene las entradas para los dos valores binarios y entradas adicionales para especificar el tipo de operación a realizar. 4.8.2 Circuito Básico de Funcionamiento Uno de los circuitos integrados con funciones de ALU es el 74LS181, el cual es una ALU de 4 bits que puede desarrollar 16 posibles operaciones sobre dos números de 4 bits. En la figura No. 26 se puede observar la distribución de pines, el circuito lógico y la tabla de verdad de este CI. 4.9 Multiplicadores Combinacionales Cuando estuvimos manejando la multiplicación binaria, observamos que en realidad es un proceso de corrimientos y sumas que emulan la forma como nosotros multiplicamos con papel y lápiz en el sistema decimal. Pero estos corrimientos y sumas no indican un comportamiento secuencial o que dependa del tiempo, es posible expresar la acción de la multiplicación por medio de una tabla de verdad. 4.9.1 Definición Un multiplicador combinacional es un circuito lógico con una tabla de verdad que expresa el producto de dos palabras de entrada de n bits como una función combinacional. 4.9.2 Circuito Básico de Funcionamiento Realicemos el circuito que realiza la multiplicación de dos palabras de 2 bits, en donde la primera palabra será designada por la letra a ( 01aa ) y la segunda con

la letra b ( 01bb ), y como resultado de esta multiplicación tendremos una palabra

de 4 bits, designada por la letra c ( 0123 cccc ). De tal manera que la operación de la multiplicación al hacerla en el papel sería:

Figura No. 26 CI 74LS181

De donde podemos obtener las siguientes expresiones lógicas:

000 bac =

11101 babac ⊕=

)))(((0110112

bababac ⊕=

))()(( 0110113 bababac = Por lo tanto, podemos observar en la figura No. 27 el circuito correspondiente a un multiplicador combinaciones de dos palabras de 2 bits.

Figura No. 27 circuito lógico de un Multiplicador Combinacional de dos palabras de 2 bits

Ejercicios: 1). Diseñe un decodificador de 3 a 8 para decodificar un código Gray. 2). Investigue sobre el Circuito Integrado 74LS139, analice el correspondiente diagrama lógico. 3). Investigue sobre el CI 74LS49 y el CI 74LS47, descargue del Internet las hoja de Datos de estos componentes y compárelos (un posible sitio es www.ti.com) 4) Investigue sobre el CI 74LS148, qué hace y cómo funciona?

5. DISPOSITIVOS LOGICOS PROGRAMABLES

Un Dispositivo Lógico Programable (PLD del término Programmable Logic Device) es un circuito integrado que le permite al diseñador adecuarlo según las necesidades específicas para las que se requiere. El diseño del PLD permite a su usuario final programarlo para realizar la función requerida en el diseño final en donde se empleará. 5.1 Memoria ROM El término ROM viene de la sigla de Read-Only Memory que significa memoria de sólo lectura, por lo tanto, una memoria ROM sólo permite leer su contenido, y este contenido está relacionado con la tabla de verdad que relacione cada una de sus posiciones de memoria y su valor respectivo; esto nos permite deducir que la memoria ROM es un circuito combinacional que almacena por medio de una función lógica cierta información. Es de aclarar que este tipo de memoria es una memoria no volátil, pues su contenido se preserva aunque no esté conectada la energía eléctrica. Otro punto importante con este tipo de memorias es que su contenido es definido desde su fabricación o cuando se programa pues el usuario final no tiene posibilidad de variar su contenido. 5.1.1 Definición Una memoria ROM es un circuito combinacional con n entradas y b salidas, en donde las entradas se conocen como entradas de Dirección y tradicionalmente por el término en inglés Address cada una de ellas se les llama 0A , 1A , …,

1−nA ; las salidas se conocen como Salidas de Datos y a cada una de ellas se

les llama 0D , 1D , …, 1−bD . 5.1.2 Circuito Básico de Funcionamiento Para la memoria ROM podemos hablar de una estructura básica y no de su circuito básico, pues dependiendo de su contenido, este se puede representar como un circuito lógico o por medio de una función lógica; en la figura No. 28 podemos observar la estructura básica de una ROM de n entradas y b salidas ( xb

n2 ).

5.1.3 Aplicaciones Como se había comentado antes, una memoria ROM puede almacenar la relación establecida en una tabla de verdad y por lo tanto, con un solo CI se puede reemplazar el número necesario de compuertas discretas para construir el circuito lógico que represente esa tabla de verdad. Por lo tanto, se puede construir una memoria ROM para almacenar cualquier tabla de verdad que satisfaga la cantidad de entradas y salidas requeridas para la misma.

Figura No. 28 Estructura básica de una ROM de xbn

2

Un ejemplo muy claro es construir con una memoria ROM de 256 x 8 un multiplicador binario de 4 bits x 4 bits, lo que nos representaría usar una memoria ROM de 8 entradas (4 entradas para el multiplicando y 4 para el multiplicador) y 8 salidas (el producto de dos números binarios de 4 bits nos da un número de máximo 8 bits), este ejemplo se puede ver en la figura No. 29, la tabla lógica a almacenar en la memoria ROM sería la correspondiente a la multiplicación de todos los posibles términos de los dos números binarios de 4 bits.

Figura No. 29 configuración de la memoria ROM 256 x 8 Para realizar una multiplicación binaria de 4 x 4

5.2 PLD Combinacional A diferencia de la memoria ROM, algunos dispositivos se pueden programar después de la fabricación del mismo ó permite varias programaciones, un ejemplo de estos dispositivos son los PLD Combinacionales. 5.2.1 Definición Un PLD combinacional es cualquier dispositivo lógico cuya función es especificada por el usuario final después de ser fabricado el dispositivo. Otro nombre con el cual se conoce este tipo de dispositivo es PLA (de las siglas de Programmable Logic Array) , también conocido como un arreglo lógico programable.

5.2.2 Circuito Básico de Funcionamiento Un ejemplo de un Arreglo Lógico Programable puede ser como el de la figura No. 30, en donde se tiene un dispositivo AND-OR de dos niveles combinacional que puede programarse de tal forma que se pueda aplicar una expresión lógica de suma de mintérminos; el procedimiento de la programación consiste en dañar los fusibles que se colocan antes de la compuerta AND, de tal manera que quedan funcionando sólo los que estén relacionados con los mintérminos seleccionados.

Figura No. 30 Ejemplo de dispositivo PLA tal como sale de fábrica

Un ejemplo real de un PLA es el componente de Signetics 82S100 el cual tiene 16 entradas, 48 compuertas AND y ochos salidas. De donde podemos concluir que tiene 1536 fusibles para el arreglo AND y 384 fusibles para el arreglo OR

5.2.3 Aplicaciones En algunos casos, los PLAs o PLDs se emplean como memorias ROM; como se había planteado, una memoria ROM se puede representar con una tabla de verdad en donde las entradas identifican la dirección de memoria y las salidas indicarían el valor almacenado en esa posición de memoria, ahora, si esta tabla de verdad la representamos con varias expresiones de suma de mintérminos y estas expresiones se programan en un PLA, podemos obtener una memoria ROM implementada con este tipo de dispositivos. Con este tipo de CI es fácil realizar la implementación de grandes circuitos lógicos, con mayor complejidad, empleándose un menor número de CI y por lo tanto, un menor espacio empleado.

5.3 Memoria RAM El término RAM viene de las siglas en inglés de Random Access Memory, lo cual significa Memoria de Acceso Aleatorio. Una memoria RAM no es conocida como un dispositivo lógico programable, pero es igual de estructurado. Cuando se habla de Memorias, se tiene en cuenta el término volátil; cuando se dice que una memoria es volátil se entiende que cuando el dispositivo se apaga (se deja de suministrarle energía) toda la información contenida en ella se pierde. 5.3.1 Definición Una memoria RAM es un dispositivo semiconductor que puede ser leído o escrito por una unidad central de procesamiento u otros dispositivos, y es empleado para el almacenamiento de datos. 5.3.2 Circuito Básico de Funcionamiento Un circuito integrado de memoria RAM es el CI 74F189, el cual es una memoria RAM de 64 bits de lectura/escritura, en la figura No. 31 se observa el símbolo lógico con el que se representa la memoria 74F189.

Figura No. 31 Símbolo lógico del CI 74F189

5.3.3 Aplicaciones La memoria RAM es una memoria volátil ampliamente usada en computadores para mantener información de datos y programas temporalmente. Investigación: 1). Investigue qué tipos de ROM comerciales existen.

2). Qué otro tipo de entradas requieren las memorias ROM para su funcionamiento? 3). Qué tipos de memoria RAM existen?

BIBLIOGRAFIA WAKERLY , John F. (1992). Diseño Digital: Principios y Prácticas. USA: Prentice-Hall Hispanoamericana. TOKHEIM, Roger L. (1994). Schaum's outlines of theory and problems of digital principles. Tercera Edición, McGraw-Hill. LU, Mi (2004). Arithmetic and logic in computer systems. John Wiley and Sons, Inc Publication. Zbar, Paul. Malvino Albert, Miller Michael (2001) Prácticas de Electrónica, séptima edición. Alfaomega Universidad Nacional de Colombia (2003). "Electrónica Digital I". En: http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ingenieria/2000477/index.html

SEGUNDA UNIDAD DIDÁCTICA

LENGUAJE VHDL

CAPÍTULO 1. INTRODUCCION AL LENGUAJE VHDL El lenguaje VHDL es un lenguaje descriptor de Hardware o, en otras palabras, es un lenguaje para la descripción de sistemas electrónicos digitales y de esta descripción el sistema o circuito real puede ser implementado El lenguaje VHDL se soporta en el lenguaje de descripción de Hardware VHSIC; en donde la abreviación VHSIC viene del término inglés Very High Speed Integrated Circuits (Circuitos integrados de muy alta velocidad). Esta versión inicial fue iniciativa del Departamento de Defensa de los Estados Unidos en la década del 80. Actualmente, la IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers) tiene el Estándar de este lenguaje como el IEEE 1076, y un estándar posterior, el IEEE 1164. El lenguaje VHDL es un estándar, por lo cual, el lenguaje es independiente de la tecnología o el fabricante que lo emplee en sus dispositivos, y esto lo hace portátil y reutilizable. Este lenguaje es principalmente utilizado en el campo de los dispositivos lógicos programables y en Circuitos Integrados de aplicación Específica (ASIC, del término en inglés Application Specific Integrated Circuits). El lenguaje VHDL es un lenguaje de programación como tal, pues incluye tipos de Datos, Paquetes, Instrucciones secuenciales, Procedimientos, Funciones, Estructuras de control y archivos de entrada y salida; además, este lenguaje contiene estructuras para definir y simular eventos, sincronización y concurrencia. A la vez, facilita la documentación de instrucciones según la arquitectura, estados de máquina, estructuras y jerarquías de diseño de hardware. Pero existen diferencias entre el diseño de un paquete de software y el diseño de un sistema electrónico las cuales son:

Un sistema electrónico es un sistema en paralelo. Todos los circuitos en un sistema electrónico siempre están funcionando. En cambio, en un sistema de software se tiene la noción de flujo del programa, en donde secuencias de instrucciones son ejecutadas por lazos o por estructuras condicionales.

Un paquete de software casi siempre está enfocado al diseño del comportamiento del sistema. En un sistema electrónico, no solamente el comportamiento del sistema se tiene en cuenta, también se analiza la estructura del sistema, la forma como se distribuyen las funciones, el tipo de tecnología a emplear, la sincronización del sistema, etc.

En el diseño de sistemas electrónicos, la posibilidad de probar el sistema en su aplicación final es muy limitada, a diferencia de los sistemas de software que por medio de múltiples recopilaciones del diseño se puede

optimizar el producto final. Por ejemplo, en el caso del diseño de un circuito integrado complejo, en el cual, sólo existe una oportunidad de enviarlo a la fábrica de circuitos integrados y obtener una versión del mismo en una pastilla, es muy importante tener las herramientas de soporte que permitan en el diseño una detallada simulación y evaluación del mismo, que garanticen que el diseño enviado a fabricar es el óptimo.

1.1 DESCRIPCIÓN DE LA ESTRUCTURA Un sistema electrónico se representa como un módulo con entradas y salidas, en donde el comportamiento de las salidas está representado por una expresión lógica dependiente del estado de las entradas. En la figura No. 32 se observa la representación estructural de un sistema digital de dos entradas (X, Y) y una salida (F); en términos del lenguaje VHDL todo el sistema es conocido como una entidad (ENTITY = es el símbolo o nombre que representará al sistema) y las entradas y salidas se conocen como puertos (ports)

Figura No. 32 Representación estructural de un sistema digital De dos entradas y una salida

Como la salida del sistema está representada por una expresión lógica, esta expresión lógica nos indica la manera como se compone el sistema en pequeñas partes o sub-módulos. Cada uno de estos sub-módulos son conocidos como instancias o casos (instance), y los puertos de estas instancias son interconectados por señales (signals). Como ejemplo, podemos observar en la figura No. 33 las instancias que conformarían la representación estructural de la figura No. 32. Téngase en cuenta que cada una de las instancias A, B y C pueden estar compuestas a su vez por otro tipo de instancias. 3.2 DESCRIPCIÓN DEL COMPORTAMIENTO La expresión lógica que permite determinar el comportamiento de un sistema digital es conocida como descripción del comportamiento o descripción funcional (functional or behavioural description). Esta descripción del comportamiento lógico del sistema es el código apropiado en lenguaje VHDL que lo describe, y es ubicado en la sección de arquitectura (architecture). Algunas de estas descripciones del comportamiento lógico están ubicadas en la sección de la librería (library), la cual es una colección de las partes de código más comúnmente usadas, las cuales se pueden usar en diferentes

diseños. El código empleado para una librería es usualmente escrito en forma de funciones (functions), procedimientos (procedures) o componentes (components), y todo lo anterior es ubicado dentro de paquetes.

Figura No. 33 Ejemplo de una representación estructural

de un sistema digital por medio de instancias

3.2 DESCRIPCIÓN DEL PROCESO DE DISEÑO Es costumbre seguir los siguientes pasos para el diseño de un sistema electrónico:

Realizar una descripción del comportamiento del sistema a diseñar. Realizar una simulación del comportamiento del sistema deseado. Realizar una descripción estructural del sistema en diseño. Implementar el diseño realizado en el tipo de tecnología seleccionada.

Para el caso de diseñar sistemas electrónicos con el lenguaje VHDL, los pasos anteriores se realizan en paralelo, es decir, la descripción del comportamiento, la descripción estructural y la simulación se realizan a la par, lo que nos permite obtener al final un listado de interconexiones que al ser implementada se obtiene un CI con las características deseadas. Las secciones básicas de un código VHDL se pueden observar en la figura No. 34 en donde se puede observar la sección de librería, entidad y arquitectura. Para declarar el uso de una librería en el código VHDL es necesario ubicar al principio las siguientes dos líneas de comando: LYBRARY nombre_de_la_librería; USE nombre_de_la_librería.nombre_del_paquete.partes_del_paquete; En la primera línea se indica el nombre de la librería a emplear, en la segunda línea se especifica cual de los paquetes de la librería se manejará y en detalle cada una de las partes del mismo. Casi siempre los paquetes que más se emplean son:

ieee.std_logic_1164 el cual pertenece a la librería ieee y especifica un sistema lógico multinivel.

entrod de la librería std, especifica recursos como tipos de datos, textos de entrada y salida, etc.

work de la librería work, es donde se almacenan los diseños realizados.

Figura No. 34 Secciones básicas de un código VHDL

Para la sección de la entidad es necesario el siguiente código básico: ENTITY nombre_de_la_entidad IS PORT ( Nombre_del_puerto : modo_de_funcionamiento tipo_de_señal; Nombre_del_puerto : modo_de_funcionamiento tipo_de_señal; . . . . . ); END nombre_de_la_entidad; Como se había comentado, una entidad es un sistema lógico que contiene entradas y salidas denominadas puertos, cada uno de estos puertos tienen un nombre asignado por el programador, y dependiendo de su función en el sistema, cada uno de los puertos tiene un modo de funcionamiento (mode) el cual indica si es una entrada (IN), una salida (OUT), una entrada-salida (INOUT) o una interfaz (BUFFER). Cuando hablamos de interfaz, nos referimos a que este puerto será una salida que tendrá una influencia dentro del comportamiento del mismo sistema (realimentación). Para cada puerto, se tiene la posibilidad de indicar qué tipo de señal manejará, es decir, si será un bit (BIT), un estado lógico (STD_LOGIC), un entero (INTEGER), etc. En cuanto al nombre de la entidad, se puede cualquiera siempre y cuando no sea una de las palabras reservadas por el código VHDL (consultar el estándar 1164 de la IEEE). Tomemos como ejemplo el código que describe una compuerta OR, cuyas entradas se llaman A y B, y su salida C:

ENTITY compuerta_OR IS PORT(A, B : IN BIT; C : OUT BIT); END compuerta_OR ; Para la sección de la arquitectura se tiene en cuenta el siguiente código: ARCHITECTURE nombre_de_la_arquitectura OF nombre_de_la_entidad IS (declaraciones) BEGIN (código) END nombre_de_la_arquitectura; En el mismo caso que del nombre de la entidad, puede ser cualquier nombre de la arquitectura excepto las palabras reservadas por el lenguaje VHDL. En la parte de las declaraciones, la cual es opcional, se realiza una declaración de las señales y constantes presentes en el sistema. En la parte del código se incorpora la descripción del comportamiento lógico del sistema. Continuemos con el ejemplo de la compuerta OR, en cuyo caso el código correspondiente en la sección de arquitectura sería: ARCHITECTURE comp_OR OF compuerta_OR IS BEGIN C <= A OR B; END comp_OR; 1.4 DESCRIPCIÓN DEL LEXICO A EMPLEAR En el lenguaje VHDL se tienen identificados los siguientes ítems: 1.4.1 Comentarios Los comentarios en el lenguaje VHDL comienzan con dos guiones seguidos (--) y representa como comentario toda la escritura que sigue a los guiones hasta el final del renglón correspondiente. Los comentarios los puede emplear el programador como instrumento de explicación o aclaración con relación a alguna parte del programa desarrollado. 1.4.2 identificadores Los identificadores son las palabras reservadas por el lenguaje y los nombres definidos por el programador (variables, señales, rutinas, etc). Estos identificadores se deben establecer de la siguiente manera:

Identifier ::= letras ( letras_o_digitos)

En los identificadores definidos por el programador no existen diferencias entre las letra minúsculas y mayúsculas, por lo cual, es lo mismo el término Numero a numero. Los identificadores no pueden contener caracteres especiales (ver más adelante) ni empezar por un número o subrayado.

1.4.3 Números Los números literales se pueden expresar en cualquier base numérica; si el número tiene un punto se entiende que se está representando un número real, en caso contrario se está representando un número entero. Los números literales decimales se definen como: Literal_decimal ::= integer [ . entero] [ exponente ] Entero ::= digit ( [ underline ] digito ) Exponente ::= E [ + ] entero E – entero

Ejemplos: 0 1 123_456_789 852E6 --enteros literales 0.0 0.5 2.756_45 12.4E-9 --reales literales Cuando se representan números literales de bases numéricas diferentes a la decimal, se representan de la siguiente manera: Literal_base ::= base # entero_base [ . entero_base ] # [ exponente ] Base ::= entero Entero_base ::= digito_extendido ( [underline ] digito_extendido ) Digito_extendido ::= digito letra

En estos casos, la base y el exponente se representan en el sistema decimal; el exponente indica la potencia por la cual el número literal es multiplicado. Para el caso del sistema hexadecimal, las letras de A hasta la F son empleados para representar los dígitos del 10 al 15, por lo cual estos dígitos se pueden representar en minúscula o mayúscula. Ejemplos: 2#1100_0100# 16#C4# 4#301#E1 -- el número entero 196 2#1.1111_1111_111#E+11 16#F.FF#E2 -- el número real 4095.0 1.4.4 Caracteres En algunos casos, se necesitará tener el código ASCII de algunos caracteres como el valor de una variable, para tal caso, al asignar el valor del carácter es necesario colocarlo entre comillas sencillas, ejemplos: ‘A’ ‘2’ ‘5’ ‘ ‘ ‘,’ Además, existen símbolos o caracteres especiales representados por un solo caracter ( + - / * ( ) . , : ; & ‘ > < = ι # ) o por dos caracteres ( ** => := /= >= <= <> -- )

1.4.5. Cadena de caracteres Una cadena de caracteres es un conjunto de caracteres asignados a una variable, en la mayoría de los casos es una oración, un nombre, etc. Las cadenas de caracteres se forman colocándolos entre comillas dobles. Ejemplos: “sistemas digitales básicos” “una cadena de caracteres “especial”” 1.4.6. Cadena de Bits En el lenguaje VHDL se permite la manera de especificar arreglos de cadenas tipo bit, es decir, cuyo contenido está relacionado con “1” y “0”. La manera de especificar este tipo de cadenas es: Cadena_de_bits ::= base_especifier “ bit_value “ Base_especifier ::= B O X

Bit_value ::= dígito_extendido ( [ undeline ] digito_extendido ) Para especificar la base numérica se tiene en cuenta que la B indica binario, la O indica octal y la X indica hexadecimal. Ejemplos: B”110110101” O”134” --el número equivalente sería B”001_011_100” X”65” --el número equivalente sería B”0110_0101” 1.4.7 Operadores El lenguaje VHDL tiene pre-establecido las siguientes clases de operadores:

Operadores de Asignación: Son usados para asignar valores a las señales, variables y constantes. Ellos son:

o <= asigna un valor a una señal o := asigna un valor a una variable, constante o genéricos.

Establece también valores iniciales. o => asigna valores a elementos individuales de un vector.

Ejemplos: SIGNAL A : STD_LOGIC; VARIABLE B : STD_LOGIC_VECTOR (3 DOWNTO 0); SIGNAL C : STD_LOGIC_VECTOR (0 TO 7);

-- entonces las siguientes asignaciones son correctas: A <= ‘1’; --se asigna el valor ‘1’ a la señal A usando “<=” B := “0000”; --se asigna el valor “0000” a la variable B usando “:=” C <= “10000000” --el bit menos significativo es “1” y el resto es “0”

C <= ( 0 => ‘1’, OTHERS => ‘0’); -- el bit menos significativo es “1” y el --resto es “0”

Operadores de Concatenación: Son usados para concatenar matrices de tal forma que la dimensión de la matriz resultante es la suma de las dimensiones de las matrices originales, ejemplo:

Raiz<=x&y --Esta operación construye una matriz Raiz colocando a la matriz x en las primeras posiciones y a la matriz y en las últimas

Operadores lógicos:

Son usados para ejecutar operaciones lógicas, pero los objetos deben ser de tipo BIT, STD_LOGIC, o STD_ULOGIC; los operadores lógicos son:

o NOT o AND o NAND o OR o NOR o XOR o XNOR

Operadores aritméticos: Son usados para realizar operaciones aritméticas; los datos deben ser de tipo INTEGER, SIGNED, UNSIGNED y REAL. Los operadores son:

+ suma - resta * multiplicación / división ** exponenciación MOD módulo REM Residuo ABS valor absoluto ** Exponencial

Operadores de comparación o relacionales Son usados hacer comparaciones entre datos dando como respuesta un valor de tipo booleano (TRUE o FALSE); los operadores de comparación son:

o = igual a o /= no es igual a o < menor que o > mayor que o <= menor o igual que o >= mayor o igual que

Operadores de desplazamiento

Son usados para realizar desplazamientos de datos. Los operadores de desplazamiento son:

SLL desplazamiento lógico a la izquierda –las posiciones a la derecha del dato son reemplazadas por ‘0’

SRL desplazamiento lógico a la derecha –las posiciones a la izquierda del dato son reemplazadas por ‘0’

SLA desplazamiento aritmético a la izquierda --conserva el signo, es decir mantiene el valor del bit más significativo

SRA desplazamiento aritmético a la derecha --conserva el signo del bit más significativo.

ROL rotación a la izquierda ROR rotación a la derecha

1.4.8 Instrucción IF La instrucción IF permite seleccionar la ejecución de un código en dependencia de una o más condiciones. Las líneas de códigos para esta instrucción son: IF condición THEN Secuencia_de_instrucción --si cumple la condición se realiza la instrucción ELSIF condición THEN Secuencias_de_instrucción ELSE Secuencia_de_instrucción --en el caso que no se cumpla, se realiza esta END IF; 1.4.9 Instrucción CASE La instrucción CASE realiza o ejecuta un código si el valor de una expresión se encuentra dentro de las condiciones planteadas. La línea de código para esta instrucción es: CASE expresión_condicional IS Instrucción_alternativa_en_caso_de cumplirse_la_condición END CASE; Instrucción_alternativa_en_caso_de cumplirse_la_condición ::= WHEN selección => Secuencia_de_instrucciones Selección ::= choice Choice ::= Expresión_simple La selección de la expresión debe resultar o en un objeto tipo discreto o un arreglo unidimensional de caracteres. Cuando la alternativa planteada es seleccionada de una lista de selecciones, se ejecuta una instrucción destinada por esa selección, por lo cual, todas las posibles selecciones deben ser distintas. 1.4.10 Instrucción LOOP La instrucción LOOP permite ejecutar una instrucción una cantidad de veces. Las líneas de código para esta instrucción son: Nombre_del_LOOP :

WHILE condición LOOP Secuencia_de_instrucciones END LOOP nombre_del_loop ;

1.4.11 Instrucción NULL La instrucción NULL no tiene ningún efecto sobre el programa, indica que en ciertos casos no se realiza nada, es muy empleada como instrucción en algunas selecciones de la instrucción CASE. 1.4.12 Instrucción ASSERTION Esta instrucción indica la afirmación de una expresión, en muchos casos se emplea para verificar la no violación de una condición y en tal caso reportarlo. Las líneas de código empleadas para esta instrucción son: ASSERT condición REPORT expresión SEVERITY expresión ; 1.4.13. Palabras reservadas Las palabras reservadas son aquellas que tienen un significado especial para el lenguaje VHDL. Son instrucciones, elementos y órdenes que se utilizan para definir sentencias. Las palabras reservadas para el VHDL’87 son: ABS ACCESS AFTER ALIAS ALL AND ARCHITECTURE ARRAY ASSERT ATRIBUTE BEGIN BLOCK BODY BUFFER CASE COMPONENT CONFIGURATION CONSTANT DISCONNECT DOWNTO ELSE ELSIF END ENTITY EXIT FILE FOR FUNCTION GENERATE GENERIC GUARDED IF IN INOUT IS LABEL LIBRARY LINKAGE LOOP MAP MOD NAND NEW NEXT NOR NOT NULL OF ON OPEN OR OTHERS OUT PACKAGE PORT PROCEDURE PROCESS RANGE RECORD REGISTER REM REPORT RETURN SELECT SEVERITY SIGNAL SUBTYPE THEN TO TRANSPORT TYPE UNITS UNTILL USE VARIABLE WAIT WHEN WHILE WITH XOR Las palabras que complementan la lista anterior en el VHDL’93 son: GROUP IMPURE INERTIAL LITERAL POSTPONED PURE REJECT ROL ROR SHARED SLA SLL SRA SRL UNAFFECTED XNOR

CAPÍTULO 2. PRINCIPIOS DEL LENGUAJE VHDL

2.1 DISEÑO JERARQUICO Como se ha descrito hasta el momento, un sistema electrónico se puede representar en el lenguaje VHDL por medio de lo que se ha denominado entidades, y a la vez, se ha descrito que cada una de esas entidades puede ser compuesta por múltiples sub-entidades. Estas múltiples sub-entidades son las que conforman bloques internos que permiten estructurar el comportamiento de la entidad por secciones o sectores. Esta subdivisión de la entidad en pequeños bloques internos es lo que permite el diseño jerárquico, es decir, determinar que elemento del sistema prevalece sobre los demás, en este caso, la jerarquía se basa en la conformación de los diferentes bloques y su interrelación. Como se observó en los ejemplos del capítulo anterior, en las secciones del código relacionado con la entidad y la arquitectura del mismo, es donde se establecen los diferentes bloques e interrelaciones de los mismos; se establecen la funcionalidad de los puertos y sus modos de trabajo (IN, OUT, etc.) 2.2 OBJETOS Los objetos en el lenguaje de programación hacen referencia a las entidades o elementos que contienen un valor determinado de ciertas propiedades (tipos – types) y que permiten el almacenamiento del mismo o su transferencia a otras entidades. Existen cuatro tipos de objetos en el lenguaje VHDL:

Constante (constant) Señal (signal) Variable (variable) Archivo (file)

Cada uno de estos objetos debe declararse dentro del código VHDL ya sea como una declaración (en la sección de arquitectura), como parte de un lazo de control o decisión, como el parámetro de un sub-programa, o como puerto de entrada o salida de un bloque. 2.2.1 Constante Es un objeto cuyo valor asignado no cambia, es estático. Para declarar una constante se siguen las siguientes líneas de comando: CONSTANT nombre_de_la_constante : tipo_de_constante := valor_asignado; Ejemplo: CONSTANT cambio : INTEGER := 4; En donde se declara una constante llamada cambio cuyo valor será el entero 4.

2.2.2 Variable Es un objeto de cualquier tipo que es comúnmente usado como una memoria temporal, y cuyo valor es fácilmente cambiado o alterado según los requerimientos del código empleado. Para declarar una variable se sigue la siguiente línea de comando: VARIABLE nombre_de_la_variable : tipo_de_variable ; 2.2.3 Señal Se llama señal a la interconexión existente entre los puertos presentes en el sistema electrónico que se diseña, por lo cual, una señal represente el cable que se usaría para la interconexión o el nivel de voltaje presente en el mismo. También permite establecer un control temporizado e indicar retardos. Las señales son comúnmente declaradas en la sección de arquitectura, pero su comportamiento está relacionado con el modo declarado para el puerto que se relacione con la señal, es decir:

si el puerto es declarado como entrada, la señal correspondiente se puede leer pero no se puede modificar.

Si el puerto es declarado como salida, la señal correspondiente se puede modificar pero no se puede leer.

Si el puerto es declarado entrada-salida, la señal correspondiente se puede modificar y leer.

Si el puerto es declarado como interfaz, la señal correspondiente se puede leer y sólo la puede modificar la fuente correspondiente.

Para declarar una señal se sigue la siguiente línea de comando: SIGNAL nombre_de_la_señal : tipo_de_señal <= valor_asignado ; 2.3 TIPOS Y SUBTIPOS El tipo y subtipo de un objeto permite indicar las restricciones sobre los valores que pueden asumir, así como la manera como se pueden manipular. Dentro de los tipos y subtipos de datos u objetos permitidos por el lenguaje VHDL tenemos: 2.3.1 Tipos de Datos pre-definidos Existen en los estándares IEEE 1076 e IEEE 1164 una serie de tipos de datos predefinidos, los cuales especifican el rango de valores que puede asumir el objeto, estos rangos están almacenados en el paquete STANDARD que está dentro de la librería STD. Estos rangos de valores representan restricciones que en el código VHDL se conocen como CONSTRAINT; Existen cuatro clases de tipos de objetos:

Escalar (scalar) Compuesto (composite) De acceso o de entrada (access) De archivo (file)

2.3.1.1 Tipo Escalar Existen cuatro tipos de objetos escalares:

Escalar de enumeración (enumeration) o Es un arreglo de identificadores o caracteres que ya tiene un valor

numérico asignado, como por ejemplo: TYPE BOOLEAN IS (FALSE, TRUE); TYPE BIT IS (‘0’, ‘1’); TYPE CHARACTER IS (NUL, SOH, …, ‘A’, ‘B’, …, DEL);

Escalar entero (integer)

o Son tipos numéricos, es decir, el objeto puede asumir un valor numérico dentro de un rango (RANGE) permitido, ejemplo:

TYPE INTEGER IS RANGE -65536 TO 65536 ;

Escalar físico (physical) o Son usados en simulaciones para representar medidas de

algunas cantidades como tiempo o distancia.

Escalar de punto flotante o real (floating point) o Estos tipos de objetos permiten el uso de números reales.

2.3.1.2 Tipo Compuesto Un objeto tipo compuesto es un conjunto de objetos de tipo escalares y compuestos, los cuales pueden ser organizados como:

Arreglo o colección (array) o Un objeto de tipo arreglo es un conjunto de números escalares o

de objetos compuestos, los cuales todos son del mismo tipo; existen dos tipos de arreglos:

Cadena de caracteres (string) • Es un arreglo en el cual, todos los elementos

presentes son del tipo carácter. Vector de Bits (bit_vector)

• Es un ejemplo de un arreglo unidimensional en donde se especifica el nombre, el rango y el tipo de elementos presentes.

Relación o registro (record)

o Un objeto de tipo relación es un conjunto de objetos de todo tipo.

2.3.1.3 Tipo de Acceso Este tipo de objeto es usado para declarar objetos que acceden de forma dinámica a variables, es decir, continuamente están revisando o consultando los valores de ciertas variables, y para ello requieren tener un direccionamiento de las mismas que les permita acceder fácilmente a ellas. Este tipo de Acceso puede direccionarse solamente a Objetos escalares, Objetos de Arreglo (array), y objetos de relación (record)

2.3.1.4 Tipo de Archivo Este tipo de objetos representan objetos almacenados en el ambiente de desarrollo en el cual se está programando 2.3.1.5 Subtipos Un subtipo es un tipo con una limitación al rango de valores original; la preferencia de generar un subtipo y no un nuevo tipo de objeto se deriva de la facilidad con la cual el subtipo hereda todas las cualidades del tipo original, claro está con las limitaciones impuestas en la nueva definición. Ejemplo de definición de subtipos: SUBTYPE corto IS INTEGER RANGE 1 TO 10; SUBTYPE largo IS INTEGER RANGE 1 TO 20; SIGNAL X : corto; SIGNAL Y : largo; 2.4 ORGANIZACIÓN DE DISEÑO Como se había comentado, en un código VHDL se distinguen fácilmente tres secciones diferentes: la de la librería, la de la entidad y la de la arquitectura; cada una de estas secciones tiene un código general para ser declaradas:

Entidad: ENTITY identificador IS GENERIC Listado_general_componentes PORT Listado_general_de_puertos BEGIN Instrucciones_entidad END identificador ;

Arquitectura: ARCHITECTURE identificador OF nombre_de_la_entidad IS Declaración_del_Subprograma Declaración_de_tipos Declaración_de_subtipos Declaración_de_constantes

Declaración_de_señales ::= SIGNAL lista_de_identificadores : subtipos clase_de_señal := expresión ;

Declaración_de_componentes ::=

COMPONENT identificador Descripción_del_componente END identificador; Configuración_y_uso BEGIN Instrucciones END identificador ;

GENERIC define y declara propiedades o constantes del módulo que están siendo declaradas en la Entidad. PORT Define las entradas y salidas del módulo que se está definiendo. 2.5 Manejo de Flujo de Datos Para poder establecer ciertas sentencias que permitan hacer asignaciones por medio de condicionales, debemos tener claro el funcionamiento de cada uno de ellos: 2.5.1 WHEN … ELSE Para emplear este condicional se debe seguir la estructura siguiente: Señal<=valor WHEN condición ELSE Se pueden colocar varios condicionales anidados, ejemplo: S<=’1’ WHEN a=b ELSE ‘0’ WHEN a>b ELSE ‘2’; 2.5.2 WITH ... SELECT … WHEN Esto se emplea cuando se desea hacer una asignación de valor que dependa del resultado de una expresión determinada. La estructura condicional de este condicional es la siguiente: WITH expresión SELECT Señal <= forma_de_onda WHEN caso; Un ejemplo de la aplicación del mismo sería: WITH status SELECT Luces_semáforo <= “ROJO” WHEN “00”, “VERDE” WHEN “01”, “AMARILLO” WHEN “10”, “NO_FUNCIONA” WHEN “11”; 2.5.3 BLOCK La funcionalidad de este condicional es la de crear subdivisiones de condicionales de ejecución dentro de una misma entidad. La estructura básica de este condicional es:

nombre_del_bloque: BLOCK Expresión IS

Declaraciones_opcionales BEGIN

Sentencias_condicionales END BLOCK nombre_del_bloque;

CAPITULO 3

DISEÑO LOGICO COMBINACIONAL CON VHDL

3.1 MULTIPLEXORES 4 A 1 Recordemos la tabla lógica del multiplexor 4 a 1 vista anteriormente:

El código ejemplo para este multiplexor sería: ----------------------------------------------------------------------------- LIBRARY ieee; USE ieee.std_logic_1164.all; ----------------------------------------------------------------------------- ENTITY multiplexor_4_a_1 IS PORT ( D3, D2, D1, D0 : IN BIT;

direccion : IN STD_LOGIC_VECTOR ( 1 DOWNTO 0) ; Salida : OUT BIT ); END multiplexor_4_a_1 ; ----------------------------------------------------------------------------- ARCHITECTURE ejemplo OF multiplexor_4_a_1 IS BEGIN PROCESS ( D3, D2, D1, D0, direccion, salida) BEGIN IF ( direccion = “00” ) THEN Salida <= D0; ELSIF ( direccion = “01”) THEN Salida <= D1; ELSE (direccion = “10”) THEN Salida <= D2; ELSE Salida <= D3; END IF; END PROCESS ; END ejemplo ;

En el ejemplo anterior, se indican la entradas D3, D2, D1 y D0 como bits, la dirección como un vector de 2 bits, y la salida como un bit; en la declaración de la arquitectura de este ejemplo se emplea la instrucción IF para seleccionar la salida en el multiplexor dependiente del estado de la dirección. Este mismo

multiplexor se puede implementar en código VHDL empleando operaciones lógicas de la siguiente manera: ----------------------------------------------------------------------------- LIBRARY ieee; USE ieee.std_logic_1164.all; ----------------------------------------------------------------------------- ENTITY multiplexor_4_a_1 IS PORT ( D3, D2, D1, D0, A1, A0: IN STD_LOGIC;

Salida : OUT STD_LOGIC ); END multiplexor_4_a_1 ; ----------------------------------------------------------------------------- ARCHITECTURE ejemplo_lógico OF multiplexor_4_a_1 IS BEGIN Salida <= (D0 AND NOT A1 AND NOT A0) OR (D1 AND NOT A1 AND A0) OR (D2 AND A1 AND NOT A0) OR (D3 AND A1 AND A0); END ejemplo_lógico ;

También se puede implementar por medio de la instrucción WHEN: ----------------------------------------------------------------------------- LIBRARY ieee; USE ieee.std_logic_1164.all; ----------------------------------------------------------------------------- ENTITY multiplexor_4_a_1 IS PORT ( D3, D2, D1, D0: IN STD_LOGIC; Dirección: IN STD_LOGIC_VECTOR (1 DOWNTO 0);

Salida : OUT STD_LOGIC ); END multiplexor_4_a_1 ; ----------------------------------------------------------------------------- ARCHITECTURE ejemplo_when OF multiplexor_4_a_1 IS BEGIN Salida <= D0 WHEN dirección=”00” ELSE D1 WHEN dirección=”01” ELSE D2 WHEN dirección=”10” ELSE D3; END ejemplo_when ;

O por medio de la instrucción SELECT: ----------------------------------------------------------------------------- LIBRARY ieee; USE ieee.std_logic_1164.all; ----------------------------------------------------------------------------- ENTITY multiplexor_4_a_1 IS PORT ( D3, D2, D1, D0: IN STD_LOGIC; Dirección: IN STD_LOGIC_VECTOR (1 DOWNTO 0);

Salida : OUT STD_LOGIC ); END multiplexor_4_a_1 ; -----------------------------------------------------------------------------

ARCHITECTURE ejemplo_select OF multiplexor_4_a_1 IS BEGIN

WITH direccion SELECT Salida <= D0 WHEN ”00” , --noten el uso de un “,” en lugar de la “;”

D1 WHEN ”01” , D2 WHEN ”10” ,

D3 WHEN OTHERS; --noten que no se puede emplear “D3 --WHEN “11”” por lo cual se emplea el --término OTHERS que indica --“las demás posibles opciones”

END ejemplo_when ;

3.2 CONVERTIDORES BCD A SIETE SEGMENTOS Recordemos la tabla de verdad del conversor BCD a siete segmentos:

El código ejemplo para este tipo de conversor sería: ----------------------------------------------------------------------------- LIBRARY ieee; USE ieee.std_logic_1164.all; ----------------------------------------------------------------------------- ENTITY siete_segmentos IS PORT ( entrada : IN BIT_VECTOR ( 3 DOWNTO 0) ; Salida : OUT BIT_VECTOR (6 DOWNTO 0) ); END siete_segmentos ; ----------------------------------------------------------------------------- ARCHITECTURE siete_segmentos OF siete_segmentos IS BEGIN PROCESS (entrada) BEGIN CASE entrada IS WHEN “0000” => salida <= “1111110”; WHEN “0001” => salida <= “0110000”; WHEN “0010” => salida <= “1101100”; WHEN “0011” => salida <= “1111001”; WHEN “0100” => salida <= “0110011”; WHEN “0101” => salida <= “1011011”;

WHEN “0110” => salida <= “0011111”; WHEN “0111” => salida <= “1110000”; WHEN “1000” => salida <= “1111111”; WHEN “1001” => salida <= “1110011”; WHEN “1010” => salida <= “1110111”; WHEN “1011” => salida <= “0011111”; WHEN “1100” => salida <= “1001110”; WHEN “1101” => salida <= “0111101”; WHEN “1110” => salida <= “1001111”; WHEN “1111” => salida <= “1000111”; END CASE; END PROCESS; END siete_segmentos; ----------------------------------------------------------------------------- Ejercicios:

1. Realice la descripción de la Entidad en lenguaje VHDL del circuito siguiente:

2. CAPÍTULO 4

DISEÑO DE CIRCUITOS ARITMETICOS CON VHDL

4.1 SUMADORES Recordemos el sumador de dos bits con acarreo de entrada de la figura No. 24 b), el cual se representa en la figura No. 35. El código VHDL para este sumador sería: ENTITY sumador IS PORT (B0, B1, A: IN BIT; Resultado, Acarreo_de_Salida: OUT BIT; END sumador; --------------------------------------------------------------------- ARCHITECTURE dataflow OF sumador IS BEGIN Resultado <= B0 XOR B1 XOR A; Acarreo_de_Salida <= (B0 AND B1) OR (B0 AND A) OR (B1 AND A); END dataflow En este código, el nombre de la entidad es sumador, y es donde se realiza la descripción de los puertos de entrada y salida a emplear, también se realiza una descripción de la arquitectura de la entidad, en donde se describe el comportamiento lógico del circuito.

Figura No. 35 Sumador de dos bits con acarreo de entrada

Es importante tener en cuenta que dependiendo del software compilador y del tipo de tecnología en el cual se empleará el código, será la manera de implementar las expresiones lógicas descritas en la parte de la arquitectura en el código VHDL. Por ejemplo, si la tecnología escogida son los PLDs o FPGAs, la expresión para el bit de Acarreo_de_Salida tendría dos opciones:

0.11.0.)1,0,(__ BBBABABBASalidadeAcarreo ++=

0.1)10()1,0,(__ BBBBABBASalidadeAcarreo ++= Por otro lado, si la tecnología seleccionada fuera por medio de ASICs, la implementación de la expresión lógica para el bit de Acarreo_de_Salida sería CMOS; un ejemplo de esta representación se puede observar en la figura No. 36

Figura No. 36 Representación en tecnología CMOS del bit Acarreo_de_Salida

Cuando se realiza la simulación del sistema sumador, la mayoría de programas generan formas de onda que describen el comportamiento del mismo; para este sistema las formas de onda se puede observar en la figura No. 37.

Figura No. 37 formas de Onda al simular el sistema sumador

4.2 MULTIPLICADORES PARALELOS Realicemos el código de un multiplicador binario de 4 bits, en donde al multiplicarsen dos números de cuatro bits obtendremos un resultado de 8 bits. En este caso se emplean puertos de entrada sin signo de 4 bits, y un puerto de salida de 8 bits sin signo El código VHDL sería:

----------------------------------------------------------------------------- LIBRARY ieee; USE ieee.std_logic_1164.all; USE ieee.std_logic_arith.all; ----------------------------------------------------------------------------- ENTITY multiplicador IS PORT ( a, b : IN SIGNED (3 DOWNTO 0);

resultado : OUT SIGNED ( 7 DOWNTO 0)) ; END multiplicador ; ----------------------------------------------------------------------------- ARCHITECTURE ejemplo1 OF multiplicador IS BEGIN Resultado <= a * b; END ejemplo1 ;

----------------------------------------------------------------------------- Noten que en este ejemplo se están empleando funciones aritméticas, para lo cual se usa la librería aritmética.

CAPÍTULO 5

DISEÑO DE CONTROL LOGICO CON VHDL

5.1 SEGUIDOR DE SECUENCIAS Un circuito seguidor de secuencias se encarga de recibir secuencias de números y vigilar cuando una secuencia particular ha sido recibida. Este tipo de circuitos es empleado, por ejemplo, en cerraduras electrónicas, en donde un código es recibido y a la vez comparado con la palabra clave para poder dar acceso al lugar. El código VHDL descrito enseguida, se encarga de revisar una secuencia de cuatro dígitos proveniente de un teclado; este teclado contiene los números del 0 al 6, una tecla de CLEAR, la cual le indica al sistema que reinicie el análisis de los dígitos. La clave en este caso es el número 1234. ----------------------------------------------------------------------------- LIBRARY ieee; USE ieee.std_logic_1164.all; ----------------------------------------------------------------------------- ENTITY cerradura IS PORT ( SIGNAL teclas : IN STD_LOGIC_VECTOR (3 DOWNTO 0); SIGNAL clear, chequear: IN STD_LOGIC;

SIGNAL puerta : OUT STD_LOGIC_VECTOR(0 TO 1) ); END cerradura ; ----------------------------------------------------------------------------- ARCHITECTURE logica_cerradura OF cerradura IS

TYPE decodificador IS (RESET, PRIMER_NUMERO, ESPERA_PRIMER, SECUNDO_NUMERO, ESPERA_SEGUNDO, TERCER_NUMERO, ESPERA_TERCER, CUARTO_NUMERO);

SIGNAL estado_presente : decodificador; BEGIN Salida_seleccionada : PROCESS(estado_presente) BEGIN CASE estado_presente IS WHEN RESET => puerta <= “10”;

WHEN PRIMER_NUMERO SEGUNDO_NUMERO

TERCER_NUMERO CUARTO_NUMERO => puerta

<= “01”; WHEN OTHERS => puerta <= “11”; END CASE; END PROCESS; Salida_seleccionada : PROCESS VARIABLE proximo_estado: decodificador; BEGIN WAIT UNTIL ( chequear’EVENT AND chequear=’1’); Proximo_estado := estado_presente; IF clear=’0’ THEN Proximo_estado := RESET; ELSE CASE estado_presente IS WHEN RESET => CASE teclas IS

WHEN “0001” => proximo_estado := primer_numero;

WHEN OTHERS => NULL; END CASE; WHEN primer_numero => CASE teclas IS WHEN “0010” => proximo_estado := Segundo_numero; WHEN “0001” => proximo_estado := Espera_primer; WHEN OTHERS => proximo_estado := RESET; END CASE; WHEN espera_primer => CASE teclas IS WHEN “0010” => proximo_estado := Segundo_numero; WHEN “0001” => NULL; WHEN OTHERS => proximo_estado :=

RESET; END CASE; WHEN segundo_numero => CASE teclas IS

WHEN “0011” => proximo_estado := tercer_numero; WHEN “0010” => proximo_estado :=

Espera_segundo; WHEN OTHERS => proximo_estado :=

RESET; END CASE;

WHEN espera_segundo => CASE teclas IS WHEN “0011” => proximo_estado := tercer_numero; WHEN “0010” => NULL; WHEN OTHERS => proximo_estado :=

RESET; END CASE; WHEN tercer_numero => CASE teclas IS

WHEN “0100” => proximo_estado := cuarto_numero; WHEN “0011” => proximo_estado :=

Espera_tercer; WHEN OTHERS => proximo_estado :=

RESET; END CASE;

WHEN espera_tercero => CASE teclas IS WHEN “0100” => proximo_estado := cuarto_numero; WHEN “0011” => NULL; WHEN OTHERS => proximo_estado :=

RESET; END CASE;

WHEN cuarto_numero => CASE teclas(0) IS WHEN ‘0’ => proximo_estado :=

RESET; WHEN OTHERS => NULL; END CASE; WHEN OTHERS => NULL; END CASE; END IF; Estado_presente <= proximo_estado; END PROCESS; END logica_cerradura;

----------------------------------------------------------------------------- 5.2 GENERADOR DE SECUENCIAS RANDÓMICAS Un generador de secuencias randómicas es un circuito que envía secuencias de números aleatorios. Este tipo de generadores generalmente inician su proceso de una ‘semilla’, o una secuencia base para producir secuencias a su salida diferentes a la original. A continuación se enuncia el código ejemplo para este tipo de circuitos: ----------------------------------------------------------------------------- LIBRARY ieee; USE ieee.std_logic_1164.all; --este paquete se empleará para el tipo XOIZ USE dzx.logic_utils.all; --este paquete se empleará para el tipo XOIZ_VECTOR USE work.control_logic.rnd_gen; --es un generador de secuencias randómico ----------------------------------------------------------------------------- ENTITY generador IS PORT ( CLK, RESET : IN XOIZ;

BUS_EXT : OUT XOIZ_VECTOR (3 DOWNTO 0)) ; END generador ; ----------------------------------------------------------------------------- ARCHITECTURE ejemplo OF generador IS SINAL REG_RANDOM : XOIZ_VECTOR(REG_RANDOM’range); BEGIN WAIT UNTIL (CLK=’0’ AND CLK’event); IF RESET = ‘1’ THEN VRANDOM_REG := REG_RANDOM; --se emplea el último patrón ELSE FOR k IN REG_RANDOM’range LOOP IF k=REG_RANDOM’left THEN VRANDOM_REG(k) := ‘1’; ELSE VRANDOM_REG(k) := ‘0’; END IF; END LOOP; END IF; RND_GEN(VRANDOM_GEN); --se genera nuevo patrón REG_RANDOM <= VRANDOM_REG; END PROCESS BUS_EXT <= REG_RANDOM; END Resultado <= a * b; END ejemplo ;

-----------------------------------------------------------------------------

BIBLIOGRAFIA NAYLOR, D y Jones S. (1997). VHDL: a logic synthesis approach. Chapman & Hall. COHEN, Ben (1995). VHDL: Coding styles and methodologies. Kluwer Academic Publisher. PEDRONI, Volnei A (2004), Circuit Design with VHDL. MIT Press. ASHENDER, Peter J. (1990), the VHDL Cookbook. First Edition, Department Computer science, University of Adelaide, South Asutralia. Department of Computer Science & Electrical Engineering, University of Maryland, Batimore County (2005). "VHDL reference material". En: http://www.csee.umbc.edu/help/VHDL.html PARDO, F y José A. B. (2004). VHDL: Lenguaje para síntesis y modelado de circuitos. Alfaomega Ra-Ma, 2° Edición.