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Struttura della presentazioneLa Macchina Enigma
Concetti di baseA Bletchley Park
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica aBletchley Park
Come Turing neutralizzò la macchina Enigma
22 maggio 2013
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park
Struttura della presentazioneLa Macchina Enigma
Concetti di baseA Bletchley Park
La macchina EnigmaConcetti di base
Fattore Bayesiano.Peso dell’evidenza.
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley ParkCrib e Menù.Banburismus.La macchina Bomba.
Bibliografia
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park
Struttura della presentazioneLa Macchina Enigma
Concetti di baseA Bletchley Park
Figura: Macchina Enigma
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park
Struttura della presentazioneLa Macchina Enigma
Concetti di baseA Bletchley Park
Figura: Rotore
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park
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Concetti di baseA Bletchley Park
Figura: Rotore
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Struttura della presentazioneLa Macchina Enigma
Concetti di baseA Bletchley Park
Figura: Macchina Enigma
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Concetti di baseA Bletchley Park
Enigma 04.JPG
Figura: Macchina EnigmaPeso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park
Struttura della presentazioneLa Macchina Enigma
Concetti di baseA Bletchley Park
Variabili determinanti per il settaggio di una macchinaEnigma
(Walzenlage) scelta ed ordine dei rotori;(Ringstellung) posizione dell’anello cifrato (o numerato)relativamente alla bobina del rotore;(Steckerverbindungen) connessioni del plug-board;
Messaggio chiave di partenza Codifica−−−−−→ Messaggio chiave.
Il numero di possibili configurazioni della macchina Enigma:158.962.555.217.826.360.000
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park
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Concetti di baseA Bletchley Park
Variabili determinanti per il settaggio di una macchinaEnigma
(Walzenlage) scelta ed ordine dei rotori;(Ringstellung) posizione dell’anello cifrato (o numerato)relativamente alla bobina del rotore;(Steckerverbindungen) connessioni del plug-board;
Messaggio chiave di partenza Codifica−−−−−→ Messaggio chiave.
Il numero di possibili configurazioni della macchina Enigma:158.962.555.217.826.360.000
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park
Struttura della presentazioneLa Macchina Enigma
Concetti di baseA Bletchley Park
Messaggi intercettati (Evidenza) Ipotesi
Quantificare il peso dell’evidenza fornito da indizi individualiper ipotesi alternative in considerazione.Un metodo per aggiornare queste quantità data nuovaevidenza.Metodo di decisione per determinare quando l’evidenza erasufficente per decidere tra le varie ipotesi possibili.
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park
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Concetti di baseA Bletchley Park
Messaggi intercettati (Evidenza) Ipotesi
Quantificare il peso dell’evidenza fornito da indizi individualiper ipotesi alternative in considerazione.Un metodo per aggiornare queste quantità data nuovaevidenza.Metodo di decisione per determinare quando l’evidenza erasufficente per decidere tra le varie ipotesi possibili.
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Concetti di baseA Bletchley Park
Teoria della probablità
Definizione
Sia S un insieme e sia A un’algebra su S (cioè un insieme di sottoinsiemi di S contenente S e chiusosotto unione e complemento). Una misura di probabilità P su (S,A) è una funzione P : A −→ [0, 1] taleche:
1. P(S) = 1;
2. dati E ,H ∈ A tale che E ∩ H = ∅ allora P(E ∪ H) = P(E) + P(H).
Definizione
Sia P una funzione di probabilità su (S,A) e siano E ,H ∈ A tale che P(H) > 0. Definiamo la funzionedi probabilità condizionale nel seguente modo
P(E | H) =P(E ∩ H)
P(H)
Teorema di Bayes
Sia P(· | ·) una funzione di probablità condizionale e siano E ,H ∈ A tali che P(H) > 0 e P(E) > 0allora:
P(E | H) =P(H | E) · P(E)
P(H)
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park
Struttura della presentazioneLa Macchina Enigma
Concetti di baseA Bletchley Park
Quota
Data una probabilità P e un evento E , la quota O(E) corrispondente allaprobabilità P(E) è definita dalla frazione
P(E)
1− P(E)
Esempio
P(E) = 0 O(E) = 0
P(E) =23 O(E) = 2
P(E) = 1 O(E) =∞
Le quote sono spesso scritte nella forma m:n per m, n ∈ R. Alla quota m:ncorrisponde la probabilità
mm + n
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park
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Quota
Data una probabilità P e un evento E , la quota O(E) corrispondente allaprobabilità P(E) è definita dalla frazione
P(E)
1− P(E)
Esempio
P(E) = 0 O(E) = 0
P(E) =23 O(E) = 2
P(E) = 1 O(E) =∞
Le quote sono spesso scritte nella forma m:n per m, n ∈ R. Alla quota m:ncorrisponde la probabilità
mm + n
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Quota
Data una probabilità P e un evento E , la quota O(E) corrispondente allaprobabilità P(E) è definita dalla frazione
P(E)
1− P(E)
Esempio
P(E) = 0 O(E) = 0
P(E) =23 O(E) = 2
P(E) = 1 O(E) =∞
Le quote sono spesso scritte nella forma m:n per m, n ∈ R. Alla quota m:ncorrisponde la probabilità
mm + n
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Concetti di baseA Bletchley Park
EsempioUrna.
Sette palline numerate da 1 a 7.Probabilità di pescare la pallina con il numero 5 è uguale a 1
7 .La quota a favore corrispondente è 1
6 .1:6.
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EsempioUrna.Sette palline numerate da 1 a 7.
Probabilità di pescare la pallina con il numero 5 è uguale a 17 .
La quota a favore corrispondente è 16 .
1:6.
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EsempioUrna.Sette palline numerate da 1 a 7.Probabilità di pescare la pallina con il numero 5 è uguale a 1
7 .
La quota a favore corrispondente è 16 .
1:6.
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EsempioUrna.Sette palline numerate da 1 a 7.Probabilità di pescare la pallina con il numero 5 è uguale a 1
7 .La quota a favore corrispondente è 1
6 .
1:6.
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EsempioUrna.Sette palline numerate da 1 a 7.Probabilità di pescare la pallina con il numero 5 è uguale a 1
7 .La quota a favore corrispondente è 1
6 .1:6.
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Concetti di baseA Bletchley Park
DefinizioneSia P(· | ·) una funzione di probabilità, e siano H ed E dueproposizioni. Definiamo la quota di H dato E nel seguente modo:
O(H | E ) =P(H | E )
P(H̄ | E )
Teorema di Bayes espresso tramite la quota
Siano H ed E due proposizioni e sia P(· | ·) una funzione diprobabilità allora:
O(H | E )
O(H)=
P(E | H)
P(E | H̄)
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park
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Concetti di baseA Bletchley Park
O(H|E)O(H) è il fattore tramite il quale la quota iniziale di H dovràessere moltiplicato per ottenere la quota finale. Per tale motivoTuring chiamò questo fattore “il fattore (Bayesiano) in favore diun’ipotesi H in virtù del risultato dell’esperimento E”
Teorema di Bayes espresso tramite la quota
Siano H ed E due proposizioni e sia P(· | ·) una funzione di probabilità allora:
O(H | E) = O(H) · O(H | E)
O(H)= O(H) · P(E | H)
P(E | H̄)
I.J. Good, Weight of evidence and Bayesian likelihood ratio in The Use OfStatistics In Forensic Science pp. 85-105, C. G. G. Aitken,David A. Stoney,Ellis Horwood Limited, 1991, p.89.
Il teorema di Bayes espresso tramite la quota è particolarmenteconveniente quado speriamo di discriminare tra due ipotesi
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park
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O(H|E)O(H) è il fattore tramite il quale la quota iniziale di H dovràessere moltiplicato per ottenere la quota finale. Per tale motivoTuring chiamò questo fattore “il fattore (Bayesiano) in favore diun’ipotesi H in virtù del risultato dell’esperimento E”
Teorema di Bayes espresso tramite la quota
Siano H ed E due proposizioni e sia P(· | ·) una funzione di probabilità allora:
O(H | E) = O(H) · O(H | E)
O(H)= O(H) · P(E | H)
P(E | H̄)
I.J. Good, Weight of evidence and Bayesian likelihood ratio in The Use OfStatistics In Forensic Science pp. 85-105, C. G. G. Aitken,David A. Stoney,Ellis Horwood Limited, 1991, p.89.
Il teorema di Bayes espresso tramite la quota è particolarmenteconveniente quado speriamo di discriminare tra due ipotesi
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Concetti di baseA Bletchley Park
O(H|E)O(H) è il fattore tramite il quale la quota iniziale di H dovràessere moltiplicato per ottenere la quota finale. Per tale motivoTuring chiamò questo fattore “il fattore (Bayesiano) in favore diun’ipotesi H in virtù del risultato dell’esperimento E”
Teorema di Bayes espresso tramite la quota
Siano H ed E due proposizioni e sia P(· | ·) una funzione di probabilità allora:
O(H | E) = O(H) · O(H | E)
O(H)= O(H) · P(E | H)
P(E | H̄)
I.J. Good, Weight of evidence and Bayesian likelihood ratio in The Use OfStatistics In Forensic Science pp. 85-105, C. G. G. Aitken,David A. Stoney,Ellis Horwood Limited, 1991, p.89.
Il teorema di Bayes espresso tramite la quota è particolarmenteconveniente quado speriamo di discriminare tra due ipotesi
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Concetti di baseA Bletchley Park
Peso dell’evidenza
DefinizioneSia H un’ipotesi ed E la proposizione che asserisce il risultato di unesperimento. Definiamo il peso dell’evidenza in favore di H fornitoda E nel seguente modo
W [H : E ] = logαP(E | H)
P(E | H̄)= logα
O(H | E )
O(H)
La base del logaritmo α da l’unità di misura del peso dell’evidenzadi un’ipotesi. Turing chiamò ban l’unità del peso di evidenza diun’ipotesi quando la base del logaritmo è 10 e con ban naturalel’unità del peso dell’evidenza di un’ipotesi quando la base dellogaritmo è e. L’unità di misura principalmente usata a BletchleyPark era quella del deciban (db) equivalente a 10 ban.
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park
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Peso dell’evidenza
DefinizioneSia H un’ipotesi ed E la proposizione che asserisce il risultato di unesperimento. Definiamo il peso dell’evidenza in favore di H fornitoda E nel seguente modo
W [H : E ] = logαP(E | H)
P(E | H̄)= logα
O(H | E )
O(H)
La base del logaritmo α da l’unità di misura del peso dell’evidenzadi un’ipotesi. Turing chiamò ban l’unità del peso di evidenza diun’ipotesi quando la base del logaritmo è 10 e con ban naturalel’unità del peso dell’evidenza di un’ipotesi quando la base dellogaritmo è e. L’unità di misura principalmente usata a BletchleyPark era quella del deciban (db) equivalente a 10 ban.
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Concetti di baseA Bletchley Park
TeoremaSupponiamo che siano stati fatti una serie di esperimenti i cuirisultati sono descritti dalle proposizioni E1, E2,...,En e supponiamoche questi esperimenti siano indipendenti sia dato H che dato H̄.Allora il fattore Bayesiano risultante è uguale al prodotto dei fattoriBayesiani individuali e quindi il peso di evidenza risultante è ugualealla somma dei pesi di evidenza individuali, cioè valgono le seguentiuguglianze:
P(E1 ∩ ... ∩ En | H)
P(E1 ∩ ... ∩ En | H̄)=
P(E1 | H)
P(E1 | H̄)· ... · P(En | H)
P(En | H̄)
logαP(E1 ∩ ... ∩ En | H)
P(E1 ∩ ... ∩ En | H̄)= logα
P(E1 | H)
P(E1 | H̄)+ ...+ logα
P(En | H)
P(En | H̄)
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park
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Concetti di baseA Bletchley Park
Teorema di Bayes espresso tramite il peso dell’evidenzaSiano H ed E due proposizioni e sia P(· | ·) una funzione di probabilità allora:
logα O(H | E) = logα O(H) + logαO(H | E)
O(H)= logα O(H) + logα
P(E | H)
P(E | H̄)
DefinizioneSia P(· | ·) una funzione di probabiltà, sia H un’ipotesi e supponiamo che E siaun esperimento il quale dovrà avere uno dei seguenti risultati esclusivi,E1, ..., En. Definiamo il peso dell’evidenza atteso come:
E(W [H : E ]) =X
i∈{1,...,n}
P(Ei | H) logαP(Ei | H)
P(Ei | H̄).
I.J. Good A list of proprieties of Bayes-Turing Factors
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park
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Teorema di Bayes espresso tramite il peso dell’evidenzaSiano H ed E due proposizioni e sia P(· | ·) una funzione di probabilità allora:
logα O(H | E) = logα O(H) + logαO(H | E)
O(H)= logα O(H) + logα
P(E | H)
P(E | H̄)
DefinizioneSia P(· | ·) una funzione di probabiltà, sia H un’ipotesi e supponiamo che E siaun esperimento il quale dovrà avere uno dei seguenti risultati esclusivi,E1, ..., En. Definiamo il peso dell’evidenza atteso come:
E(W [H : E ]) =X
i∈{1,...,n}
P(Ei | H) logαP(Ei | H)
P(Ei | H̄).
I.J. Good A list of proprieties of Bayes-Turing Factors
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park
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Concetti di baseA Bletchley Park
Teorema di Bayes espresso tramite il peso dell’evidenzaSiano H ed E due proposizioni e sia P(· | ·) una funzione di probabilità allora:
logα O(H | E) = logα O(H) + logαO(H | E)
O(H)= logα O(H) + logα
P(E | H)
P(E | H̄)
DefinizioneSia P(· | ·) una funzione di probabiltà, sia H un’ipotesi e supponiamo che E siaun esperimento il quale dovrà avere uno dei seguenti risultati esclusivi,E1, ..., En. Definiamo il peso dell’evidenza atteso come:
E(W [H : E ]) =X
i∈{1,...,n}
P(Ei | H) logαP(Ei | H)
P(Ei | H̄).
I.J. Good A list of proprieties of Bayes-Turing Factors
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park
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Concetti di baseA Bletchley Park
Variabili determinanti per il settaggio di una macchinaEnigma
(Walzenlage) scelta ed ordine dei rotori;(Ringstellung) posizione dell’anello cifrato (o numerato)relativamente alla bobina del rotore;(Steckerverbindungen) connessioni del plug-board;
Messaggio chiave di partenza Codifica−−−−−→ Messaggio chiave.
Il numero di possibili configurazioni della macchina Enigma:158.962.555.217.826.360.000 (158 quintilioni, 1030)
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park
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Concetti di baseA Bletchley Park
Crib e Menù.Banburismus.Macchina Bomba.
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park
Struttura della presentazioneLa Macchina Enigma
Concetti di baseA Bletchley Park
Figura: Macchina BombaPeso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park
Struttura della presentazioneLa Macchina Enigma
Concetti di baseA Bletchley Park
Figura: Particolare Macchina Bomba
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park
Struttura della presentazioneLa Macchina Enigma
Concetti di baseA Bletchley Park
Numero di macchine a tre rotori
Anno Mese Numero di macchine1941 Dicembre 121942 Dicembre 401943 Giugno 721943 Dicembre 871944 Dicembre 1511945 Maggio 152
Numero di macchine a quattro rotori (Inghilterra, U.S.A)
Anno Mese Numero di macchine1943 Giugno 41943 Dicembre 951944 Dicembre 1601945 Maggio 180
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park
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Concetti di baseA Bletchley Park
Crib e Menù
Un Crib è un messagio parzialmente decodificato tramiteconsiderazione non crittoanalitiche.
WETTERETJWPX
nell’assetto “a” Enigma codifica la lettera W con la lettera E ;nell’assetto “a + 1” Enigma codifica la lettera E con la letteraT ;nell’assetto “a + 3” Enigma codifica la lettera T con la letteraW .
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park
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Concetti di baseA Bletchley Park
Crib e Menù
Un Crib è un messagio parzialmente decodificato tramiteconsiderazione non crittoanalitiche.
WETTERETJWPX
nell’assetto “a” Enigma codifica la lettera W con la lettera E ;nell’assetto “a + 1” Enigma codifica la lettera E con la letteraT ;nell’assetto “a + 3” Enigma codifica la lettera T con la letteraW .
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park
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Concetti di baseA Bletchley Park
Crib e Menù
Un Crib è un messagio parzialmente decodificato tramiteconsiderazione non crittoanalitiche.
WETTERETJWPX
nell’assetto “a” Enigma codifica la lettera W con la lettera E ;nell’assetto “a + 1” Enigma codifica la lettera E con la letteraT ;nell’assetto “a + 3” Enigma codifica la lettera T con la letteraW .
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park
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Concetti di baseA Bletchley Park
Utilizzando le considerazioni ora fatte vediamo come creare unmenù. a partire da un dato Crib.
1 2 3 4 5 6 7 8Crib b e a c h b a g
Testo codificato d f f e e a c f
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Concetti di baseA Bletchley Park
Figura: Esempio di menù
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Concetti di baseA Bletchley Park
Stop
Ogni stop suggeriva:
un possibile ordine dei rotori;una possibile posizione iniziale dell’anello cifrato;un insieme incompleto di collegamenti del plug-board.
Tutti i dati mancanti venivano trovati per tentativi ed errori tramitesimulatori di macchine Enigma. Il problema era: da quale stopiniziare?Dato un insieme di stop, il peso dell’evidenza permetteva diordinare questi dal più possibile al meno possibile.
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park
Struttura della presentazioneLa Macchina Enigma
Concetti di baseA Bletchley Park
Da quale stop iniziare?
Sia N il numero totale delle possibili combinazione del plug-board con 10 cavi.Sia s il numero di connessioni con se stesso (autoconnessioni) date dallo stop S .Sia r il numero di connessioni a coppia dato dallo stop S .Sia M(s, r) il numero di modi distinti tramite i quali è possibile estendere s a 6autoconnessioni e r a 10 connessioni di coppia.
La probabilità che le iniziali connessioni s e r fornite dallo stop S siano corrette è datoda
M(s, r)
N
Il numero di possibili posizioni iniziali dei rotori è 263 e quindi la probabilità che lostop S sia corretta è data da
P(S) =M(s, r)
N · 263
Dunque la probabilità che un dato stop S ′ sia sbagliato è dato da
P(S ′) = 1−M(s, r)
N · 263
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park
Struttura della presentazioneLa Macchina Enigma
Concetti di baseA Bletchley Park
Sia D l’evento che un dato stop S decodifica (correttamente) le lettere sul crib. Allorala probabilità che un dato stop sia corretto e decodifica tutte le lettere del crib è datada
P(S ∩ D) =M(s, r)
N · 263· 1
La probabilità che un dato stop S ′ scorretto decodifichi correttamente il crib è
P(S ′ ∩ D) =
„1−
M(s, r)
N · 263
«·
„125
«l
per l numero di lettere del menù.Definita con O(S | D) la quota che uno stop S sia corretto dato che ha decodificatocorrettamente le lettere del crib si ha:
O(S | D) =P(S | D)
P(S̄ | D)=
P(S ∧ D)
P(S̄ ∧ D)=
M(s, r) · 25l
N · 263
La possibilità che un particolare stop S dia la chiave parziale corretta è
5 · log10O(S | D)
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park
Struttura della presentazioneLa Macchina Enigma
Concetti di baseA Bletchley Park
Il peso dell’evidenza permetteva anche la compilazione dellaseguente tabella.
Stima del numero di stop per ordine di rotori
Numero di lettere sul menùLoops 8 9 10 11 12 13 14 15 163 2.2 1.1 0.42 0.14 0.04 <0.01 <0.01 <0.01 <0.012 58 28 11 3.8 1.2 0.30 0.06 < 0.01 < 0.011 1500 720 280 100 31 7.7 1.6 0.28 0.040 40,000 19,000 7300 2700 820 200 43 7.3 1.0
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park
Struttura della presentazioneLa Macchina Enigma
Concetti di baseA Bletchley Park
Regola: non usare menù il cui valore atteso è più grande diquattro stop per ordine di rotori.
Stima del numero di stop per ordine di rotori
Numero di lettere sul menùLoops 8 9 10 11 12 13 14 15 163 2.2 1.1 0.42 0.14 0.04 <0.01 <0.01 <0.01 <0.012 58 28 11 3.8 1.2 0.30 0.06 < 0.01 < 0.011 1500 720 280 100 31 7.7 1.6 0.28 0.040 40,000 19,000 7300 2700 820 200 43 7.3 1.0
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park
Struttura della presentazioneLa Macchina Enigma
Concetti di baseA Bletchley Park
Banburismus
Il Banburismus era un processo tramite il quale era possibileidentificare il rotore centrale e il rotore di destra della macchinaEnigma.
Tramite il peso dell’evidenza era possibile calcolare quale tra i 50offset controllati avesse più possibilità di rappresentare duemessaggi in depth.
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park
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Banburismus
Il Banburismus era un processo tramite il quale era possibileidentificare il rotore centrale e il rotore di destra della macchinaEnigma.
Tramite il peso dell’evidenza era possibile calcolare quale tra i 50offset controllati avesse più possibilità di rappresentare duemessaggi in depth.
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Banburismus
Il Banburismus era un processo tramite il quale era possibileidentificare il rotore centrale e il rotore di destra della macchinaEnigma.
Tramite il peso dell’evidenza era possibile calcolare quale tra i 50offset controllati avesse più possibilità di rappresentare duemessaggi in depth.
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park
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Banburismus
Il Banburismus era un processo tramite il quale era possibileidentificare il rotore centrale e il rotore di destra della macchinaEnigma.
Tramite il peso dell’evidenza era possibile calcolare quale tra i 50offset controllati avesse più possibilità di rappresentare duemessaggi in depth.
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Concetti di baseA Bletchley Park
Come utilizzare l’informazione che due messaggi sono in depth?
VFX ,VFG X = G + 10VFX ,VFQ X = Q − 2VFH,VFX H = X − 4VFB,VFG B = G + 3
G −−B −−H −−− X − Q
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Come utilizzare l’informazione che due messaggi sono in depth?
VFX ,VFG X = G + 10VFX ,VFQ X = Q − 2VFH,VFX H = X − 4VFB,VFG B = G + 3
G −−B −−H −−− X − Q
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park
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Come utilizzare l’informazione che due messaggi sono in depth?
VFX ,VFG X = G + 10VFX ,VFQ X = Q − 2VFH,VFX H = X − 4VFB,VFG B = G + 3
G −−B −−H −−− X − Q
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Concetti di baseA Bletchley Park
E se aggiungiamo nuova evidenza?
VFA,VFF A = F + 5VFA,VFD D = A + 3VFD,VFO O = D + 4VFF ,VFX X = F + 2
G −−B −−H − F − X − QA−−D −−− O
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park
Struttura della presentazioneLa Macchina Enigma
Concetti di baseA Bletchley Park
E se aggiungiamo nuova evidenza?
VFA,VFF A = F + 5VFA,VFD D = A + 3VFD,VFO O = D + 4VFF ,VFX X = F + 2
G −−B −−H − F − X − QA−−D −−− O
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Concetti di baseA Bletchley Park
E se aggiungiamo nuova evidenza?
VFA,VFF A = F + 5VFA,VFD D = A + 3VFD,VFO O = D + 4VFF ,VFX X = F + 2
G −−B −−H − F − X − QA−−D −−− O
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Concetti di baseA Bletchley Park
La tabella che segue ci dice che l’unico rotore possibile è il numeroI.
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Concetti di baseA Bletchley Park
Intercettazione del messaggio codificato tramite una machinaEnigma.Crib e Menù.Banburismus (fino 1943).Macchina Bomba.Stop della macchina Bomba.Ordinamento degli Stop da più probabile a meno probabile.Ultime verifiche (tentativi ed errori) fatte tramite macchineEnigma o simulatori di macchine Enigma.Decodifica del messaggio.
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Concetti di baseA Bletchley Park
Peso dell’evidenza: dove e perchè
(1) Analisi sequenziale.(2) Matematica della filosofia
Probabilità;Induzione;gradi di corroborazione;causalità probabilistica;razionalità
(3) Teoria dell’informazione.(4) Teoria della decisione.(5) Incertezza di secondo tipo.
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Concetti di baseA Bletchley Park
BIBLIOGRAFIA
B. Jack Copeland The Essential Turing: Seminal Writings in Computing,Logic, Philosophy, Artificial Intelligence, and Artificial Life: Plus TheSecrets of Enigma, OXFORD UNIVERSITY PRESS, 2004.
I. J. Good, Probability and the Weighing of Evidence, London, CharlesGriffin & company Limited, 1950.
I. J. Good, Studies in History of Probability and Statistics. XXXVII A.M.Turing’s Statistical Work in World War II, Biometrica, Vol. 66, No.2(Aug., 1979), pp.393-396.
I.J. Good, Weight of Evidence: A Brief Survey, in J.M. Bernardo, M.H.Degroot, D.V. Lindley, A.F.M Smith (ed.) Bayesian Statistics 2,Proceedings of the second Valencia international Meeting, September6/10 1983, pp 249-270 Elsevier Science Pubblishers B.V (North-Holland),1985.
Peso dell’evidenza, Probabilità e Statistica a Bletchley Park