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UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO

Università degli Studi di BergamoDipartimento di Scienze Umane e SocialiCorso di Laurea in Scienze Psicologiche

LABORATORI DI STATISTICA SOCIALELezione III

Dott.ssa Roberta AdorniDott.ssa Giulia Fusi

Dott. Nicola Palena

Dott. Agostino Brugnera

Dott. Andrea Greco


Test T di Student• Il t-test serve a verificare se le medie di due distribuzioni sono differenti tra loro o se

sono da considerarsi uguali

• Si basa sulla distribuzione t di Student, cioè su una distribuzione di probabilità che riflette il rapporto tra due variabili aleatorie

• Come qualsiasi test usato per la verifica di ipotesi, il t-test si basa sulla verifica di un’ipotesi alternativa (H1) contro un’ipotesi nulla (H0)

o H0 = le due medie sono uguali e qualsiasi differenza minima che possiamo riscontrare è dovuta al caso

o H1 = le due medie sono significativamente differenti tra loro e ciò non è dovuto ad una variabilità casuale

• Il valore t è la differenza tra le medie pesata per deviazione standard e numerosità campionaria delle due distribuzioni

• La probabilità p associata alla t rappresenta quanto è probabile (da 0 a 1) che il risultato ottenuto sia casuale. Per convenzione:

o p > 0.05 risultato abbastanza probabile da poter essere stato ottenuto casualmente, quindi considerato non significativo

o p < 0.05 risultato poco probabile, assunto come non casuale e considerato significativo


T-test per campione singolo • OBIETTIVO: verificare che la media di una certa variabile sia differente da un

determinato valore

• ESEMPIO: vogliamo sapere se il punteggio medio alla scala Ottimismo sia uguale (H0) o differente (H1) dal punteggio medio nazionale alla scala stessa (pari a 3.75)


T-test per campione singolo

Selezioniamo anche delle statistiche addizionali:

• La differenza tra medie (M1-M2)• Gli effect size (Cohen’s D)• Gli intervalli di confidenza• Le descrittive• I grafici delle Descrittive

Queste opzioni sono disponibili in tutti i tipi di T-Test.

Le descrittive sono fondamentali per interpretare i risultati.



• Dalla finestra di dialogo che compare:

Portare la variabile di interesse «ottimismo» nel riquadro «Dependent Variables»

Inserire il valore «3.75» (USATE IL PUNTO COME SEPARATORE DECIMALE) nel riquadro «Hypothesis, Test Value» per confrontare la media del nostro campione con la media nazionale

Le analisi verranno svolte automaticamente (compaiono a destra).



Abbiamo 387 partecipanti, con media 3.74 al questionario

L’output mostra che:

DUNQUE il punteggio di ottimismo del nostro campione è uguale alla media nazionale

La differenza tra la media del nostro campione e quella nazionale non è significativa perché la probabilità associata al valore t=-0.374 per gradi di libertà uguali a n - 1 (387-1=386) è maggiore di 0.05 (p=0.708)


T-test per campioni indipendenti• OBIETTIVO: verificare che la media di una certa variabile sia differente tra due

campioni differenti

• ESEMPIO: vogliamo sapere se il punteggio medio alla scala Ottimismo di chi lavora sia uguale (H0) o differente (H1) rispetto al punteggio medio di chi non lavora.


T-test per campioni indipendenti


Portare la variabile di interesse «ottimismo» nel riquadro «Dependent Variables»

Inseriamo la variabile di raggruppamento (LAVORO, categorizzato come si\no) nel riquadro «Grouping Variable»

Le analisi verranno svolte automaticamente (compaiono a destra)



• Tra le varie opzioni disponibili, selezioniamo anche quella per testare la «Equality of Variances» (AssumptionChecks)

• Questo test valuta l’omogeneità delle varianze dei due campioni: se il test è SIGNIFICATIVO, allora dobbiamo selezionare anche l’opzione «Welch’s test», ed interpretare esclusivamente quella riga (cfr. slide successiva)



Il test per l’uguaglianza delle varianze è significativo. Pertanto, l’assunto è violato e quindi siamo autorizzati ad interpretare i risultati forniti dal test t di Welch’s (Welch’st)

Numerosità, medie e deviazioni standard per il gruppo di soggetti che lavora (si) e che non lavora (no)

Valore t, gradi di libertà e probabilità della statistica. Qui sono riportati sia i valori della t di Student, che della t di Welch

• DUNQUE i livelli di Ottimismo sono più alti tra chi lavora


T-test per campioni appaiati• OBIETTIVO: entro un solo campione, verificare che la media di una certa variabile

sia differente dalla media di un’altra variabile

• ESEMPIO: vogliamo sapere se il punteggio medio alla scala Ottimismo sia uguale (H0) o differente (H1) dal punteggio medio alla stessa scala ottenuto 6 mesi prima


T-test per campioni appaiati


Portare le variabili appaiate «ottimismo» e «ottimismo_6m» nel riquadro «Paired Variables»



T-test per campioni appaiati

Numerosità, medie e deviazioni standard per la variabile ottimismo misurata prima e dopo 6 mesi.

Differenza tra il punteggio alla scala ottimismo ottenuta prima e dopo sei mesi. Essendo positiva significa che l’ottimismo è diminuito dopo 6 mesi.

Valore t, gradi di libertà e probabilità della statistica che risulta significativa (p<.05)

• DUNQUE l’ottimismo è diminuito significativamente dopo 6 mesi


ANOVA Univariata• La ANOVA (analisi della varianza) serve a verificare se le medie di 3 o più

distribuzioni sono differenti tra loro o se sono da considerarsi uguali

• Si basa sulla distribuzione F di Fisher, cioè su una distribuzione di probabilità che riflette il rapporto tra variabili aleatorie

• Come qualsiasi test usato per la verifica di ipotesi, la ANOVA si basa sulla verifica di un’ipotesi alternativa (H1) contro un’ipotesi nulla (H0)

H0 = le medie sono uguali e qualsiasi differenza minima che possiamo riscontrare è dovuta al casoH1 = le medie sono significativamente differenti tra loro e ciò non è dovuto ad una variabilità casuale

• La probabilità p associata alla F rappresenta quanto è probabile (da 0 a 1) che il risultato ottenuto sia casuale. Per convenzione:

p > 0.05 risultato abbastanza probabile da poter essere stato ottenuto casualmente, quindi considerato non significativop < 0.05 risultato poco probabile, assunto come non casuale e considerato significativo


ANOVA Univariata• OBIETTIVO: verificare che la media di una certa variabile sia differente tra tre o più

campioni differenti

• ESEMPIO: vogliamo sapere se il punteggio medio alla scala «Soddisfazione di Vita» sia uguale (H0) o differente (H1) tra persone con differente stato civile (es. sposati, single ecc.).


ANOVA Univariata


Portare la variabile di interesse «sodvita» nel riquadro «DependentVariables»

Inseriamo la variabile di raggruppamento (STCIV) nel riquadro «Grouping Variable»



ANOVA Univariata• Selezioniamo anche varie opzioni aggiuntive:

Testiamo l’assunto dell’equaglianza delle varianze («Assumption Checks, Equality of variances»), clicchiamo su Variances e selezioniamo entrambe le opzioni (Welch’s e Fisher’s), ed infine selezioniamo la tabella Descrittive («Descriptives table»)


ANOVA Univariata

• Infine, clicchiamo sulla sezione Post-Hoc test, e selezioniamo «Tukey». Infine

aggiungiamo nelle statistiche relative la «mean difference» e «report

significance»


ANOVA UnivariataValore F, gradi di libertà e probabilità della statistica che risulta significativa (p <.05).

Se l’assunto dell’eguaglianza delle varianze è rispettato, guardiamo la riga del Fisher’s F; in caso contrario, la riga del Welch’s F.

Dato che l’ANOVA è significativa, siamo autorizzati a guardare i post-hoc.

Descrittive (numerosità, media e deviazione standard) per i 5 livelli della variabile «Stato Civile»

Significatività per il test dell’assunto dell’eguaglianza delle varianze. Il test NON è significativo, pertanto l’assunto è rispettato (di conseguenza, dobbiamo guardare la riga del Welch’s F)

DUNQUE il livello di ottimismo cambia in base allo stato civile. Ma come faccio a sapere quale gruppo si differenzia dagli altri? Necessità di condurre test post-hoc


ANOVA UnivariataP value dei confronti post-hoc della categoria Celibe\Nubile, con quelle presenti in colonna

La differenza tra medie alla scala Ottimismo tra chi è celibe\nubile e coniugato è di -0.503 (è più basso nei celibi\nubili). Il confronto è significativo (p = 0.012, ovvero inferiore a 0.05), suggerendo che chi è coniugato ha un maggior livello di benessere rispetto a chi è single.

L’Unico confronto significativo è quello tra chi è Coniugato e chi è Single. Pertanto, i livelli di Ottimismo si differenziano solo tra questi 2 gruppi.

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