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Analisis de grados de libertad - Curso de Modelado y simulacion 2014
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5/27/2018 Slides M&S - GDL
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Modelamiento y Simulacin de Procesos 03/04
Modelamiento y Simulacin de Procesos 1
Maestra en Ingeniera de Procesos Petroqumicos - MIPP
MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS
Notas de Clase
Grados de libertad y especificaciones de diseo
Modelamiento y Simulacin de Procesos 2
Modelo del sistema
El modelo de estado estacionario de un flowsheet deproceso origina un sistema de ecuaciones no lineales
0),,,(
0),,,(
0),,,(
0),,,(
21
213
212
211
nvrneq
nvr
nvr
nvr
xxxf
xxxf
xxxf
xxxf
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Modelamiento y Simulacin de Procesos 03/04
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SE Indeterminado
Tpicamente, el SE representando el modelo deflowsheet estar indeterminado, habr msvariables que ecuaciones.
Estos sistemas tienen infinitas soluciones
Debemos identificar el subconjunto devariables que necesitamos para que el sistema
quede completamente determinado.
Modelamiento y Simulacin de Procesos 4
Cmo determinarlo?
En un flowsheet tpico, nvr>neq
Para que el sistema de neq ecuaciones estcompletamente determinado en nukincgnitas,neqnuk
Por lo tanto, se deben especificar tantas
variables como las necesarias para que elnmero de incgnitas sea igual al nmero deecuaciones.
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Modelamiento y Simulacin de Procesos 03/04
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neq>nuk?
Si hay ms ecuaciones que incgnitas, sepuede tener un sistema
REDUNDANTE INCONSISTENTE
No se agrega informacion adicional
No se restringe la solucin
No hay solucin que satisfaga todas
las ecuacionesNo existe solucin
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Condicin
Un paquete de flowsheeting solamenteaceptar casos en que neq = nuk
Se deben especificar valores para nvr-nukvariables
Ese nmero de variables es lo que se conocecomo grados de libertad
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Anlisis de GDL
Se debe realizar un anlisis de grados de libertadpara seleccionar el subconjunto de variables
Igualmente es posible que quede un sistemaindeterminado (con ecuaciones redundantes) oun sistema inconsistente (sin solucin)
Por ejemplo, puede ser que dos especificaciones
se contradigan
Modelamiento y Simulacin de Procesos 8
Diagnstico
Lo primero es realizar un anlisis de GDL
Se debe considerar el flowsheet completo Lamentablemente, es difcil que cuando hay
problemas de especificacin del problema, estnlocalizadas en una sola de las operaciones unitarias
Los simuladores secuenciales-modularestienen muy pocas herramientas de diagnstico
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Ejemplo
F1F2
F3
F4
Lmites del sistema
Consideremos este sistema simple donde solamente realizaremos balance de masa
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Problema mal planteado
El modelo del sistema es:F1 + F4 = F2
F2 = F3 + F4
Si agregamos el balance de masa global
F1 = F3La ultima ecuacin es redundante, ya que es igual a
la suma de las dos ecuaciones anteriores
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Rango?
La ecuacin extra es redundante
Los procedimientos de resolucin de este sistemade ecuaciones tendrn problemas al intentarresolverlo
El sistema de 3 ecuaciones lineales tiene rango = 2
Casos similares se pueden presentar en sistemas
de ecuaciones no lineales.
Modelamiento y Simulacin de Procesos 12
Anlisis de GDL El SE original tiene 2 ecuaciones y 4
incgnitas Hay que elegir cuidadosamente el conjunto de
variables a especificar Por ejemplo, no se podran especificar valores
cualesquiera para F1 y F3
El sistema resultante seria inconsistente (ej. F1=3,F3=4)
o indeterminado (F1=3, F3=3) No se agregainformacin adicional.
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Anlisis estructural
En este ejemplo, el anlisis estructuralindicara que el sistema es estructuralmente nosingular
Esto es condicin necesaria para que unproblema est bien planteado.
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Especificaciones de diseo
Se distingue un subconjunto de variables a losque se les asignan valores
A esto se lo denomina conjunto deespecificacin simple o de simulacin
Parmetros naturales para cada operacin
unitaria. En ASPEN PLUS se gua al usuario en la
especificacin del problema.
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ASPEN PLUS - SM
El conjunto de especificaciones que sugiereASPEN PLUS en modo SM es el msconveniente numricamente para resolver elproblema.
Si no hay reciclos, esto implica que losequipos podran ser calculados en el ordenlgico en que aparecen en el flowsheet, sinnecesidad de resolver el modelo completo No es cierto si hay reciclos!!
Modelamiento y Simulacin de Procesos 16
Ejemplo
A B C1
2 34
Parmetros
de la unidad Parmetros
de la unidad
Parmetros
de la unidad
Si hubiese alguna especificacion intermedia o algn reciclo, esteflowsheet no puede ser resuelto en el orden en que est.
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Modo diseo vs.Modo simulacin
SIMULACION: Simular un proceso que consume 100 kmol/h de materia
prima
DISEO: Derivar el balance de materia para producir 100 kmol/h de
producto
Por cada especificacin de diseo, se debe eliminaruna especificacin del conjunto simple de
especificacin (para que se satisfagan los GDL)
Modelamiento y Simulacin de Procesos 18
Si se varan las especificaciones de simulacin,se impacta en las especificaciones de diseo.
Debe ser posible llegar a las especificacionesde diseo. El modelo mismo restringe el rango de valores que
se obtendrn como resultado.
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Ejemplos
Especificacin de la composicin de un ciertoproducto indeseado en una corriente de recicloSe elimina la especificacin de la fraccin de
purga
Composiciones de producto o requerimientosde caudales mnimos o mximos Se eliminan especificaciones simples en la
alimentacin o parmetros de un separador.
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Otros ejemplos
Relaciones entre reactivos en un reactor
Relaciones entre las composiciones de salidaen un separador Las especificaciones de diseo se especifican
como ecuaciones no lineales que relacionan lasvariables del modelo.
Esto conduce a una forma alternativa y ms ricapara especificar GDL para un modelo de estadoestacionario.
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Alternativa de anlisis
El usuario puede especificar nvr-neqecuaciones ADICIONALES que caractericenun problema particular. Pueden ser relaciones no lineales generales. Pueden ser asignaciones de valores de alguna de
las variables. Puede ser una mezcla de ambas cosas
Cualquier combinacion vale, siempre que lamatriz de incidencia sea cuadrada.
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Observaciones
Las asignaciones de valores no necesitan serresueltas simultneamente con las ecuacionesdel modelo
Las ecuaciones adicionales, en cambio, debenser resueltas con el modelo completo. Estoincrementa el tamao del problema. Muchas veces tambin impactan negativamente en
el condicionamiento del sistema de ecuaciones(resulta peor condicionado)
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ASPEN PLUS - SM
Se define el conjunto de variables (Variables de bloque ode corriente, cualesquiera) x1,,xNS
Se define una funcin no lineal de estas variablesg1(x1,,xNS)=g2(x1,,xNS).
Esta es una especificacin de diseo que elimina un GDL. Se define la variable manipulada (variable que se deja libre
de modo de soltar una de las especificaciones desimulacin)
Se define el intervalo de variacin de la variable
manipulada Chequear que se satisface el diseo (anlisis de sensibilidad) Un intervalo ms ajustado puede llegar a asegurar convergencia.
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Maestra en Ingeniera de Procesos Petroqumicos - MIPP
MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS
Notas de Clase
Tipos de problemas de flowsheeting
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Se presentan los problemas en orden decreciente de requerimientos computacionales(enfoque secuencial-modular)
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Estudios de Simulacin
Predicen la performance de un proceso endeterminadas condiciones
Se especifica un conjunto simple deespecificaciones
Se conocen todas las entradas al proceso
Se conocen todos los parmetros de las unidades Se van calculando las salidas una vez conocidas
las entradas y los parmetros del sistema.
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Estudio de sensibilidad
Es similar al problema de simulacin, pero seexploran tendencias en variables importantesdel proceso
Se vara en forma sistemtica el valor de una oms variables especificadas Se debe registrar claramente el caso base
Se debe comenzar la solucin de cada problemadesde el punto inicial ms cercano provisto por unasolucin anterior
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Problema de diseo
Se exploran conjuntos alternativos deespecificaciones
El clculo permite el diseodel procesoeligiendo valores para los parmetros de lasunidades que satisfagan las especificaciones dediseo. Por ejemplo, se libera un parmetro y se agrega
una especificacin alternativa
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Diseo (cont.)
Puede ser ms difcil de resolver Depende de los mtodos de resolucin
Es ms fcil dar un conjunto deespecificaciones incorrecto
Se p ueden realizar estudios de sensibilidad. Es una buena idea realizar primero una
simulacin y luego un anlisis de sensibilidad,
y utilizar esta informacin para inicializar elproblema de diseo.
Modelamiento y Simulacin de Procesos 30
Problemas de optimizacin La herramienta ms poderosa de diseo La ms costosa computacionalmente hablando
Criterio para mejoras de procesos (Se introduce unaFUNCION OBJETIVO)
Restricciones adicionales de diseo como desigualdades Se deben identificar las variables que se deben variar para
mejorar la funcin objetivo Se deben eliminar especificaciones para proveer de los
necesarios GDL al problema. Se resuelve el problema con algoritmos NLP queencontrarn automticamente el ptimo.
Se pueden utilizar solamente variables continuas en losprogramas de flowsheeting.
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Aproximacin evolutiva
Comience con un problema simple eincremente la dificultad poco a poco, hasta queel problema complejo pueda ser resuelto Se chequean componentes individuales ms que un
flowsheet completo
Se comprende mejor el proceso
Se pueden inicializar clculos complejos a partir
de clculos simples. Esto es importante cuando se usan mtodos iterativos.
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EjemploSIMPLE COMPLEJO
Flowsheet Unidad Seccin pequea Planta completa
Termodinmica Ideal Mixta No ideal
Modelos de
unidades
Balance de masa
Mezclador
Separador
Reactor de grado
de avance
Flash isotrmico
Balance de masa y
energa
Intercambiadores
Compresores
Rigurosos
Destilacin
Reactores
detallados
Modelos de no
equlibrio
Especificaciones Simulacin Anlisis de
sensibilidad
Diseo
Exactitud de los
clculos
Tolerancia floja Tolerancia
ajustada