Upload
bebinkurniaone4301
View
232
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
7/29/2019 Smart Solution Un Matematika Sma 2013 (Skl 5.4 Aplikasi Integral (Luas Daerweqah Dan Volume Benda Putar))
1/12
Smart SolutionUJIAN NASIONALTAHUN PELAJARAN 2012/2013Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013
Matematika SMA(Program Studi IPA)
Disusun oleh :
Pak Anang
7/29/2019 Smart Solution Un Matematika Sma 2013 (Skl 5.4 Aplikasi Integral (Luas Daerweqah Dan Volume Benda Putar))
2/12
Halaman 270 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
5. 4. Menghitung luas daerah dan volume benda putar dengan menggunakan integral.Aplikasi Integral
Luas Daerah Volume Benda Putar
Luas Daerah Dibatasi Kurva Diputar Mengelilingi Sumbu X
Diputar Mengelilingi Sumbu Y
Volume Benda Antara Dua Kurva
Luas Daerah Dibatasi Dua Kurva
=
=
=
=
=
= = =
=
=
= =
=
=
=
=
=
+
=
= = =
=
= =
=
=
=
= =
=
=
=
= ()
=
=
= ()
=
= =
= () ()
=
=
=
=
=
=
= =
= () ()
http://pak-anang.blogspot.com/http://pak-anang.blogspot.com/http://pak-anang.blogspot.com/7/29/2019 Smart Solution Un Matematika Sma 2013 (Skl 5.4 Aplikasi Integral (Luas Daerweqah Dan Volume Benda Putar))
3/12
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 271
TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Aplikasi Integral (Luas Daerah)
Luas Daerah
Dibatasi Diketahui Garis Memotong
Dua Kurva Lebar dan Tinggi Kurva di Titik Puncak
= 4 adalah nilai diskriminanpersamaan kuadrat: + + = 0 .Persamaan kuadrat tersebut diperoleh
dari persekutuan kedua kurva.
= 6
= 23 Lebar Tinggi
Lebar
Tinggi
= 16 LebarTinggi
Lebar
Tinggi
= 13
= 23
X
Y
X
Y
X
Y
, = 16
= 12
X
Y ,
http://pak-anang.blogspot.com/http://pak-anang.blogspot.com/http://pak-anang.blogspot.com/http://pak-anang.blogspot.com/7/29/2019 Smart Solution Un Matematika Sma 2013 (Skl 5.4 Aplikasi Integral (Luas Daerweqah Dan Volume Benda Putar))
4/12
Halaman 272 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Contoh Soal 1a:Luas daerah yang dibatasi parabola = 8 dan garis = 2 adalah ....a. 36 satuan luasb. 41 satuan luasc. 41 satuan luasd. 46 satuan luase. 46 satuan luasPembahasan:Sketsa grafik dari soal adalah sebagai berikut:
Titik potong parabola dengan garis adalah: = 2 = 8
2 8
= 0 2 8 + = 0 + 2 8 = 0 + 4 2 = 0 + 4 = 0 atau 2 = 0 = 4 atau = 2
Jadi titik potong parabola dengan garis adalah di titik = 4 dan = 2.Titik potong tersebut merupakan batas integrasi untuk mencari luas daerah.
Jadi rumus integral untuk mencari luas daerah adalah sebagai berikut:
=
Nah, sekarang kita menentukan dan . Pada interval batas integrasi 4 2, berlaku .Maka dengan melihat sketsa grafik, jelas terlihat bahwa: = 8 dan = 2 Sehingga rumus integral untuk mencari luas daerah adalah sebagai berikut:
= 8 2 Oke, sekarang kita hitung luasnya menggunakan konsep integral tertentu.
= 8
2
= 2 + 8 = [ 13 + 8]
= 13 2 2 + 82 + 13 4 4 + 84= 83 4 + 1 6 643 1 6 3 2
= 8 1 2 + 4 8
3 6 4 4 8 9 6
3 = 283 803 = 283 + 803= 1083= 36 satuan luas
X
Y = 2
= 8
http://pak-anang.blogspot.com/http://pak-anang.blogspot.com/http://pak-anang.blogspot.com/7/29/2019 Smart Solution Un Matematika Sma 2013 (Skl 5.4 Aplikasi Integral (Luas Daerweqah Dan Volume Benda Putar))
5/12
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 273
Contoh Soal 1b:Luas daerah yang dibatasi parabola = 8 dan garis = 2 adalah ....a. 36 satuan luasb. 41 satuan luasc. 41 satuan luasd. 46 satuan luase. 46 satuan luasPembahasan TRIK SUPERKILAT:Langkahnya seperti cara mencari titik potong atau titik persekutuan kedua kurva.
Titik potong parabola dengan garis adalah: = 2 = 8
2 8
= 0 2 8 + = 0 + 2 8 = 0 + 4 2 = 0 + 4 = 0 atau 2 = 0 = 4 atau = 2
Dari persamaan kuadrat + 2 8 = 0, diperoleh nilai diskriminan: = 4 = 2 418= 4 + 32= 36
Sehingga luas daerah bisa dihitung menggunakan rumus cepat berikut:
= 6 = 363661 = 3 6 66 = 36 satuan luas
Stop sampai sini aja.
Persamaan kuadrat ini yang akan dicari nilai diskriminannya.
http://pak-anang.blogspot.com/http://pak-anang.blogspot.com/http://pak-anang.blogspot.com/http://pak-anang.blogspot.com/7/29/2019 Smart Solution Un Matematika Sma 2013 (Skl 5.4 Aplikasi Integral (Luas Daerweqah Dan Volume Benda Putar))
6/12
Halaman 274 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Contoh Soal 2a:Luas daerah yang dibatasi kurva = , = + 2 , sumbu Y di kuadran I adalah ....a. satuan luasb. satuan luasc. satuan luasd. satuan luase. satuan luasPembahasan:Sketsa grafik dari soal adalah sebagai berikut:
Titik potong parabola dengan garis adalah: =
= + 2 + 2 = 0 2 = 0 + 1 2 = 0 + 1 = 0 atau 2 = 0 = 1 atau = 2
Jadi titik potong parabola dengan garis adalah di titik = 1 dan = 2.Batas integrasi untuk mencari luas daerah adalah garis = 0 dan = 2.Jadi rumus integral untuk mencari luas daerah adalah sebagai berikut:
=
Nah, sekarang kita menentukan dan . Pada interval batas integrasi 0 2, berlaku .Maka dengan melihat sketsa grafik, jelas terlihat bahwa: = + 2 dan = Sehingga rumus integral untuk mencari luas daerah adalah sebagai berikut:
= + 2 Oke, sekarang kita hitung luasnya menggunakan konsep integral tertentu.
= + 2
= + + 2 = [ 13 + 12 + 2]
= 13 2 + 12 2 + 22 + 13 0 + 12 0 + 20= 83 + 2 + 4 0
= 8 + 6 + 123= 103 satuan luas
X
Y
= + 2 =
http://pak-anang.blogspot.com/http://pak-anang.blogspot.com/http://pak-anang.blogspot.com/7/29/2019 Smart Solution Un Matematika Sma 2013 (Skl 5.4 Aplikasi Integral (Luas Daerweqah Dan Volume Benda Putar))
7/12
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 275
Contoh Soal 2b:Luas daerah yang dibatasi kurva = , = + 2 , sumbu Y di kuadran I adalah ....a. satuan luasb. satuan luasc. satuan luasd. satuan luase. satuan luasPembahasan TRIK SUPERKILAT:Sketsa grafik dari soal adalah sebagai berikut:
Titik potong parabola dengan garis adalah: =
= + 2 + 2 = 0 2 = 0 + 1 2 = 0 + 1 = 0 atau 2 = 0 = 1 atau = 2
Jadi, kita bisa menggunakan TRIK SUPERKILAT untuk menyelesaikan soal tersebut, dengan langkah berikut:
= {Luas daerah arsir} = {
luas segiempat, alas 2 dan tinggi 4} {luas segitiga, alas 2 dan tinggi 4 2 = 2}
= 2
3
= 23 24 12 22= 163 2= 1 6 63= 103 satuan luas
Penjelasan detailnya langkah-langkah TRIK SUPERKILAT beserta contoh-contoh soal akan segera dilanjutkan di
http://pak-anang.blogspot.com. :)
Jadi pastikan untuk selalu mengunjungi laman web berikut:
http://pak-anang.blogspot.com/2013/02/smart-solution-un-matematika-sma-2013_20.html untuk mengecek dan mengunduh update versi terbaru terbaru TRIK SUPERKILAT UN Matematika SMA 2013pada bab Aplikasi Integral ini.
Y
X
= + 2
2
4
2
=
2
4
2
Y
X
2
4
2
Y
X
2
4
2
Y
X
http://pak-anang.blogspot.com/http://pak-anang.blogspot.com/http://pak-anang.blogspot.com/http://pak-anang.blogspot.com/http://pak-anang.blogspot.com/http://pak-anang.blogspot.com/2013/02/smart-solution-un-matematika-sma-2013_20.htmlhttp://pak-anang.blogspot.com/2013/02/smart-solution-un-matematika-sma-2013_20.htmlhttp://pak-anang.blogspot.com/2013/02/smart-solution-un-matematika-sma-2013_20.htmlhttp://pak-anang.blogspot.com/http://pak-anang.blogspot.com/7/29/2019 Smart Solution Un Matematika Sma 2013 (Skl 5.4 Aplikasi Integral (Luas Daerweqah Dan Volume Benda Putar))
8/12
Halaman 276 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Aplikasi Integral (Volume Benda Putar)
Volume Benda Putar
Dibatasi Kurva
dan Garis Sumbu
= 4 adalah nilai diskriminanpersamaan kuadrat: + + = 0.
Persamaan kuadrat tersebut adalah
persamaan kurva pada soal.
X
= 30
http://pak-anang.blogspot.com/http://pak-anang.blogspot.com/http://pak-anang.blogspot.com/7/29/2019 Smart Solution Un Matematika Sma 2013 (Skl 5.4 Aplikasi Integral (Luas Daerweqah Dan Volume Benda Putar))
9/12
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 277
Contoh Soal 1a:Volume benda putar yang dibatasi oleh kurva = 2 dan sumbu Y diputar mengelilingi sumbu X adalah ....a. satuan volumeb. satuan volumec. satuan volumed. satuan volumee. satuan volumePembahasan:Sketsa grafik dari soal adalah sebagai berikut:
Titik potong parabola dengan sumbu X adalah: = 0
2 = 0 2 = 0 = 0 atau 2 = 0 = 0 atau = 2
Jadi titik potong parabola dengan garis adalah di titik = 0 dan = 2.Titik potong tersebut merupakan batas integrasi untuk mencari volume benda putar.
Jadi rumus integral untuk mencari volume benda putar adalah sebagai berikut:
= Nah, karena hanya dibatasi sebuah kurva maka jelas bahwa: = 2Sehingga rumus integral untuk mencari volume benda putar adalah sebagai berikut:
= 2 Oke, sekarang kita hitung volumenya menggunakan konsep integral tertentu.
= 2
=
4
+ 4
= [15 + 43 ]
= [15 2 2 + 43 2 + 15 0 0 + 43 0]= [325 1 6 + 323 0]= [96 240 + 16015 ]= 1615 satuan volume
X
Y = 2
http://pak-anang.blogspot.com/http://pak-anang.blogspot.com/http://pak-anang.blogspot.com/http://pak-anang.blogspot.com/7/29/2019 Smart Solution Un Matematika Sma 2013 (Skl 5.4 Aplikasi Integral (Luas Daerweqah Dan Volume Benda Putar))
10/12
Halaman 278 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Contoh Soal 1b:Volume benda putar yang dibatasi oleh kurva = 2 dan sumbu Y diputar mengelilingi sumbu X adalah ....a. satuan volumeb. satuan volumec. satuan volumed. satuan volumee. satuan volumePembahasan TRIK SUPERKILAT:Langkahnya seperti cara mencari titik potong atau titik persekutuan kurva dengan sumbu putar.
Titik potong parabola dengan garis adalah: = 0
2 = 0 2 = 0 = 0 atau 2 = 0 = 0 atau = 2
Dari persamaan kuadrat 2 = 0, diperoleh nilai diskriminan: = 4 = 2 410= 4 Sehingga volume benda putar bisa dihitung menggunakan rumus cepat berikut:
= 30 = 44301 = 1 6 230 = 1615 satuan volume.
Penjelasan detailnya langkah-langkah TRIK SUPERKILAT beserta contoh-contoh soal akan segera dilanjutkan dihttp://pak-anang.blogspot.com. :)
Jadi pastikan untuk selalu mengunjungi laman web berikut:
http://pak-anang.blogspot.com/2013/02/smart-solution-un-matematika-sma-2013_20.html untuk mengecek dan mengunduh update versi terbaru terbaru TRIK SUPERKILAT UN Matematika SMA 2013pada bab Aplikasi Integral ini.
Stop sampai sini aja.
Persamaan kuadrat ini yang akan dicari nilai diskriminannya.
15
http://pak-anang.blogspot.com/http://pak-anang.blogspot.com/http://pak-anang.blogspot.com/http://pak-anang.blogspot.com/http://pak-anang.blogspot.com/2013/02/smart-solution-un-matematika-sma-2013_20.htmlhttp://pak-anang.blogspot.com/2013/02/smart-solution-un-matematika-sma-2013_20.htmlhttp://pak-anang.blogspot.com/2013/02/smart-solution-un-matematika-sma-2013_20.htmlhttp://pak-anang.blogspot.com/http://pak-anang.blogspot.com/7/29/2019 Smart Solution Un Matematika Sma 2013 (Skl 5.4 Aplikasi Integral (Luas Daerweqah Dan Volume Benda Putar))
11/12
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 279
Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:
1. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva 342 xxy dan xy 3 adalah ....A.
6
41satuan luas
B.3
19satuan luas
C.2
9satuan luas
D.3
8satuan luas
E.6
11satuan luas
2. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva 432 xxy dan xy 1 adalah ....A.
3
2satuan luas
B.3
4satuan luas
C.4
7satuan luas
D.3
8satuan luas
E.3
15 satuan luas
3. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva 342 xxy dan 1 xy adalah ....A.
6
41satuan luas
B.3
19satuan luas
C.2
9 satuan luas
D.3
8satuan luas
E.6
11satuan luas
TRIK SUPERKILAT: = 4 + 3 = 3 3 = 0
= 4 = 9
= 6 = 996 1= 276= 92 satuan luas
Luas daerah diarsir:
=
= 3
4 + 3
= + 3 = [ 13 + 32 ]
= 13 3 + 32 3 13 0 + 32 0= 9 + 272 0= 92 satuan luas
TRIK SUPERKILAT:
Y
X31
3
= 3
= 4 + 3
TRIK SUPERKILAT: = 4 + 3 = 1 5 + 4 = 0
= 4 = 9 = 6 = 996 1= 276= 92 satuan luas
Luas daerah diarsir:
= = 1 4 + 3
= + 5 4
= [ 13 + 52 4]
= 13 4 + 52 4 44 13 1 + 52 1 41= 643 + 802 16 13 + 52 4= 92 satuan luas
Y
X4
3
3
= 1
= 4 + 3
-1 1
TRIK SUPERKILAT: = + 3 + 4 = 1 + 4 + 3 = 0 = 4 = 4 = 6 = 446 1
= 8
6= 43 satuan luas
Luas daerah diarsir:
= = 1 + 3 + 4 = 4 3 = [ 13 2 3]
= 13 1 21 31 13 3 23 33
= 13 2 + 3 9 18 + 9= 43 satuan luas
Y
X
4
-1-3 = 1
= + 3 + 4
2
1
http://pak-anang.blogspot.com/http://pak-anang.blogspot.com/http://pak-anang.blogspot.com/http://pak-anang.blogspot.com/http://pak-anang.blogspot.com/7/29/2019 Smart Solution Un Matematika Sma 2013 (Skl 5.4 Aplikasi Integral (Luas Daerweqah Dan Volume Benda Putar))
12/12
Halaman 280 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
4. Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva 2xy dan 34 xy diputar 360mengelilingi sumbu X adalah ....
A. 15
1113 satuan volume
B. 15
413 satuan volume
C. 15
1112 satuan volume
D. 15
712 satuan volume
E. 15
412 satuan volume
5. Volume benda putar yang terjadi untuk daerah yang dibatasi oleh kurva 2xy dan xy 2 diputarmengelilingi sumbu X sejauh 360 adalah ....
A. 15
113 satuan volume
B. 15
44 satuan volume
C. 15
46 satuan volume
D. 15
66 satuan volume
E. 15
117 satuan volume
6. Volume benda putar yang terjadi untuk daerah yang dibatasi oleh kurva 2xy dengan xy 2 diputarmengelilingi sumbu X sejauh 360 adalah ....
A. 2 satuan volumeB.
15
13 satuan volume
C. 15
44 satuan volume
D. 15
412 satuan volume
E. 15
214 satuan volume
Jika adik-adik butuh bocoran butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download dihttp://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html. Semua soaltersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal
20November 2012 yang lalu.
Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html.
Pak Anang.
Y
X
= 4 3
= Volume benda putar
= = 4 3
= 4 3 = + 16 24 + 9
= [15
+163
12
+ 9]
= 15 3 + 163 3 123 + 93 15 1 + 163 1 121 + 91
= 2435 + 144 108 + 27 15 + 163 12+ 9
= 21615 3215= 18415 = 12 45 satuan volume
31
Volume benda putar = = 2
= 4 = [15 43 ]
= [15 2 43 2 15 0 43 0]= 325 323
= 96 16015 = 6415 = 4 415 satuan volume
Y
X
= 2
=
2
-4
Volume benda putar
= = 2
= 4 = [4
3 1
5]
= [43 2 15 2 43 0 15 0]= 325 323 = 96 16015 = 6415 = 4 415 satuan volume
Y
X
=
= 22
4
http://pak-anang.blogspot.com/http://pak-anang.blogspot.com/http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.htmlhttp://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.htmlhttp://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.htmlhttp://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.htmlhttp://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.htmlhttp://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.htmlhttp://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.htmlhttp://pak-anang.blogspot.com/