Soal dan Pembahasan Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers

1. Diketahui (f o g)(x) = x + 1 dan f(x-2) = (x - 1)/(x - 2). Maka nilai dari g-' (2) [dibaca: g invers 2]

adalah...

Penyelesaian:

f(x - 2) = (x - 1)/(x - 2)

Inverskan x-2 agar ditemukan nilai dari f(x)

y = x - 2

x = y + 2   <----> y = x + 2 maka:

f(x) = [(x + 2) - 1]/[(x + 2) - 2]

f(x) = (x + 1)/x

 

(f o g)(x) = f(g(x))

f(g(x)) = x + 1

[g(x) + 1]/g(x) = x + 1

g(x) + 1 = (x + 1). g(x)

g(x) + 1 = x.g(x) + g(x)

g(x) - x.g(x) -g(x) = -1

-x.g(x) = -1

g(x) = 1/x

 

g(x) = 1/x

y = 1/x

x = 1/y, maka:

g-'(x) = 1/x

Jadi, nilai dari g-'(2) adalah = 1/x = 1/2.

 

2. Diketahui f(3 + 2x) = 4 - 2x + x². maka f(x) = ....?

Penyelesaian:

Jadi f(x) = 1/4 x² - 10/4x + 37/4

 

3. Diketahui f(x) = x³ + 4 dan g(x) = 2sinx. Nilai dari (f o g)(-90) adalah...

Penyelesaian:

(f o g)(x) = f(g(x))

= (g(x))³ + 4

= (2sinx)³ + 4

= 8sin³x + 4

Jadi, ( f o g) (-90) adalah

= 8sin³(-90) + 4

= 8.(-1) + 4

= -8 + 4 = 4.

 

4. Diketahui g(x) = (x² + 2x - 3)/4. Maka g-'(x) adalah...

Penyelesaian:

Perhatikan penyebutnya, untuk mencari invers sebuah fungsi kuadrat, salah satu caranya adalah

mengubah persamaan umum kuadrat menjadi bentuk kuadrat sempurna. Maka:

= x² + 2x - 3

= x² + 2x  + 1 - 1 - 3

= (x + 1)² - 4

Jadi,

g(x) = (x² + 2x - 3)/4

g(x) = [(x + 1)² - 4]/4

y = [(x + 1)² - 4]/4

4y = [(x + 1)² - 4]

(x + 1)² = 4y + 4

(x + 1)² = 4(y + 1)

x + 1 = √4(y + 1)

x + 1 = ±2 √(y + 1)

x = -1 ±2 √(y + 1)

g-'(x) = -1 ±2 √(x + 1)

 

5. Diketahui g(x) = px + q dan (g o g)(x) = 16x - 15 maka nilai p dan q adalah...

Penyelesaian:

(g o g)(x) = g(g(x))

16x - 15 = p(g(x)) + q

16x - 15 = p(px + q) + q

16x - 15 = p²x + pq + q

Cocokkan sesuai dengan variabel/konstantanya.

16x = p²x dan -15 = pq + q

Kemudian mencari nilai p dan q nya.

16x = p²x

16 = p²

p = √16 ------> p = ± 4.

Jika p = 4 maka q =

-15 = 4q + q

-15 = q(4 + 1)

q = -15/5 = -3

Jika p =  -4 maka q =

-15 = -4q + q

-15 = q(-4 + 1)

q = -15/-3 = 5

Jadi, nilai p dan q adalah (4 dan -3) atau (-4 dan 5).

Soal dan Pembahasan Matematika Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers (1-5)

RECENT POSTS

Belajar Matematika ONLINE Soal dan Pembahasan Matematika Modulus (1-7) Soal dan Pembahasan Persamaan Trigonometri bentuk a.sin x + b.cos x = c Soal dan Pembahasan Nilai dan Vektor Eigen Suatu Matriks Soal dan Pembahasan Notasi Sigma (1-5)

RECENT COMMENTS

MulyAni on Soal dan Pembahasan Matematika…rudolph30 on Belajar Matematika ONLINE

Umi on Belajar Matematika ONLINE

rudolph30 on Soal dan Pembahasan Integral T…YonathanJojo on Soal dan Pembahasan Integral T…

ARSIP

Arsip                         

KATEGORI

Kategori                                                                                                                     

TWITTER UPDATES

Belajar Matematika ONLINEwp.me/p3rdpQ-1GX12 months ago Eksponen tanggal 26 Juli 2011wp.me/p3rdpQ-1d1 year ago Persamaan Kuadrat tanggal 12 Juli 2011 wp.me/p3rdpQ-LU1 year ago Logaritma Sederhana tanggal 18 Juli 2011 wp.me/s3rdpQ-271 year ago Pertidaksamaan tanggal 12 Juli 2011 wp.me/p3rdpQ-LS1 year ago

1. Diketahui (f o g)(x) = x + 1 dan f(x-2) = (x – 1)/(x – 2). Maka nilai dari g-‘ (2) [dibaca: g invers 2] adalah…

Penyelesaian:

f(x – 2) = (x – 1)/(x – 2)

Inverskan x-2 agar ditemukan nilai dari f(x)

y = x – 2

x = y + 2   <—-> y = x + 2 maka:

f(x) = [(x + 2) – 1]/[(x + 2) – 2]

f(x) = (x + 1)/x

(f o g)(x) = f(g(x))

f(g(x)) = x + 1

[g(x) + 1]/g(x) = x + 1

g(x) + 1 = (x + 1). g(x)

g(x) + 1 = x.g(x) + g(x)

g(x) – x.g(x) -g(x) = -1

-x.g(x) = -1

g(x) = 1/x

g(x) = 1/x

y = 1/x

x = 1/y, maka:

g-‘(x) = 1/x

Jadi, nilai dari g-‘(2) adalah = 1/x = 1/2.

2. Diketahui f(3 + 2x) = 4 – 2x + x². maka f(x) = ….?

Penyelesaian:

Jadi f(x) = 1/4 x² – 10/4x + 37/4

3. Diketahui f(x) = x³ + 4 dan g(x) = 2sinx. Nilai dari (f o g)(-90) adalah…

Penyelesaian:

(f o g)(x) = f(g(x))

= (g(x))³ + 4

= (2sinx)³ + 4

= 8sin³x + 4

Jadi, ( f o g) (-90) adalah

= 8sin³(-90) + 4

= 8.(-1) + 4

= -8 + 4 = -4.

4. Diketahui g(x) = (x² + 2x – 3)/4. Maka g-‘(x) adalah…

Penyelesaian:

Perhatikan penyebutnya, untuk mencari invers sebuah fungsi kuadrat, salah satu caranya adalah mengubah persamaan umum kuadrat menjadi bentuk kuadrat sempurna. Maka:

= x² + 2x – 3

= x² + 2x  + 1 – 1 – 3

= (x + 1)² – 4

Jadi,

g(x) = (x² + 2x – 3)/4

g(x) = [(x + 1)² – 4]/4

y = [(x + 1)² – 4]/4

4y = [(x + 1)² – 4]

(x + 1)² = 4y + 4

(x + 1)² = 4(y + 1)

x + 1 = √4(y + 1)

x + 1 = ±2 √(y + 1)

x = -1 ±2 √(y + 1)

g-‘(x) = -1 ±2 √(x + 1)

5. Diketahui g(x) = px + q dan (g o g)(x) = 16x – 15 maka nilai p dan q adalah…

Penyelesaian:

(g o g)(x) = g(g(x))

16x – 15 = p(g(x)) + q

16x – 15 = p(px + q) + q

16x – 15 = p²x + pq + q

Cocokkan sesuai dengan variabel/konstantanya.

16x = p²x dan -15 = pq + q

Kemudian mencari nilai p dan q nya.

16x = p²x

16 = p²

p = √16 ——> p = ± 4.

Jika p = 4 maka q =

-15 = 4q + q

-15 = q(4 + 1)

q = -15/5 = -3

Jika p =  -4 maka q =

-15 = -4q + q

-15 = q(-4 + 1)

q = -15/-3 = 5

Jadi, nilai p dan q adalah (4 dan -3) atau (-4 dan 5).