ASSALAMUALAIKUM WR WB

5. Jika A dan B bekerja bersama dapat menyelesaikan pekerjaan selama 4 hari, B dan C bekerja bersama dapat menyelesaikan pekerjaan selama 3 hari, sedangkan A dan C bekerja bersama dapat menyelesaikan pekerjaan selama 2,4 hari. Jika mereka bekerja sendiri-sendiri maka A dapat menyelesaikan pekerjaan selama … hari

a. 3b. 4c. 6d. 8e. 12

𝑎+ 𝑏= 14…(1) 𝑏+ 𝑐= 13…(2) 𝑎+ 𝑐= 12,4= 1024= 512…ሺ3ሻ

Persamaan 3 dan 2 dilakukan eliminasi

𝑎+ 𝑐= 512 𝑏+ 𝑐= 13

Didapat hasil 𝑎− 𝑏= 112 …ሺ4ሻ

Persamaan 1 dan 4 dilakukan substitusi

𝑏= 𝑎− 112 ሺ𝑑𝑖𝑚𝑎𝑠𝑢𝑘𝑘𝑎𝑛 𝑘𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑠 1ሻ 𝑎+ 𝑏= 14 𝑎+൬𝑎− 112൰= 14 2𝑎 = 14+ 112 2𝑎 = 412 𝑎 = 13× 12 𝑎 = 16

7. (ඥ6+ 3ξ3) (ඥ6− 3ξ3) = ….

a. 1 d. 4

b. 2 e. 5

c. 3

Penyelesaian :

(ඥ6+ 3ξ3) (ඥ6− 3ξ3)

= (6 + 3 ξ3)1/2 (6 – 3 ξ3)1/2

= (6 + 3 ξ3) (6 – 3 ξ3)1/2

= (36 – 18ξ3 + 18ξ3 - 27)1/2

= (36 – 27)1/2

= (9)1/2

= ξ9

= 3 (C)

10. Diketahui T1 merupakan tranformasi yang bersesuaian dengan matriks T2 merupakan

refleksi terhadap garis y=-x. Bayangan garis y=2x – 6 oleh transformasi T2 o T1 adalah ….

a. X = 6 – 2y

b. X = 2x – 6

c. Y = -2x -6

d. Y = 2x – 6

e. Y = 6 – 2x

Penyelesaian :

T1 = ቀ0 −11 0 ቁ y = -x

Y = 2x – 6

T2 o T1 ?

ቀ𝑥𝑦ቁ = ቀ 0 −1−1 0 ቁ ቀ0 −11 0 ቁ ቀ

𝑥′𝑦′ቁ

ቀ𝑥𝑦ቁ = ቀ−1 00 1ቁ ቀ𝑥′𝑦′ቁ

ቀ𝑥𝑦ቁ = ቀ−𝑥′𝑦′ ቁ

Y = 2x – 6

Y’ = 2(-x’) – 6

Y = -2x -6 ( C)

13. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 22x – 22

+ x – 8 > 0 adalah. . .

a. { x|x < 2 }

b. { x|x < -2 }

c. { x|x > 2 }

d. { x|-1 < x < 2 }

e. { x|x > -2 }

Penyelesaian :

22x – 22 + x – 8 > 0

Misal 2x = p

P2 – 2p – 8 = 0

(p - 4) ( p + 2 )

P= 4 dan p = -2 (TM)

2x = p

2x = 4

2x = 22

X= 2

Jadi, jawabannya C . { x|x > 2 }

 

14. Suku banyak x4 – 7x3 + 9x2 + 13x – 7 dibagi ( x + 1 ) ( x – 3 ) menghasilkan sisa ..

a. X – 1

b. X – 3

c. 2x – 1

d. 2x + 1

e. 2x - 3

penyelesaian

Penyelesaian :

𝑠= 𝑓ሺ𝑎ሻ− 𝑓ሺ𝑏ሻ𝑎− 𝑏 𝑥+ 𝑎 𝑓ሺ𝑏ሻ− 𝑏 𝑓ሺ𝑎ሻ𝑎− 𝑏 𝑠= −3− 5−1− 3𝑥+ −1ሺ5ሻ− 3ሺ−3ሻ−1− 3 𝑠= −8−4𝑥+ 4−4 𝑠= 2𝑥− 1

29. Diketahui vector 𝑎 ሬሬሬԦ = ൭2­ξ143 ൱ 𝑑𝑎𝑛 𝑏ሬԦ = ൭

−312 ൱.

Panjang vector proyeksi 𝑎 ሬሬሬԦ pada 𝑏ሬԦ adalah…..

a. 1 d. 14

b.2 e. 2ξ14

c.2√2

penyelesaian :

ȁ'𝑐 ሬሬԦȁ'= ห𝑎 ሬሬሬԦ. ห𝑏 ሬሬሬԦห ห𝑏 ሬሬሬԦ

𝑏 ሬሬሬԦ = ඥሺ−3ሻ+ሺ1ሻ+ (2)

𝑏 ሬሬሬԦ = ξ9+ 1+ 4

𝑏 ሬሬሬԦ = ξ14 ቚ𝑎 ሬሬሬԦ. ห𝑏 ሬሬሬԦหቚ = 2(-3)+(−ξ14)(1)+3(2)

= -6 - ξ14 + 6

= ξ14

ȁ'𝑐 ሬሬԦȁ'= ห𝑎 ሬሬሬԦ. ห𝑏 ሬሬሬԦห ห𝑏 ሬሬሬԦ = ξ14 ξ14

= 1

33. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. besar sudut antara ruas garis AH dan bidang BDHF adalah

a. 30b. 45c. 53d. 60e. 90

kurva

AC adalah diagonal bidang = 6ξ2 𝑐𝑚

AH adalah diagonal bidang

𝐴𝐴′ = 12× 𝐴𝐶 = 12× 6ξ3 = 3ξ3 𝑐𝑚

𝑠𝑖𝑛 < 𝐴𝐻𝐴′ = 𝐴𝐴′𝐴𝐻 = 3ξ36ξ3 = 12 < 𝐴𝐻𝐴′ = 30°

35. Daerah yang dibatasi kurva y = x + 1, sumbu Y, garis y = 2 dan y = 4 diputar 360o terhadap sumbu Y. volume benda putar yang terbentuk adalah …...

a. 20𝜋3 d.

33𝜋4

b. 25𝜋3 e.

64𝜋3

c. 32𝜋3

penyelesaian

y = x + 1 ; y = 2 ; y = 4

x = y – 1 ( 𝑦− 1 )42 2 dx

( 𝑦2 − 2𝑦 + 1 )42

ቀ13𝑦3 − 𝑦2 + 𝑦ቁ 24

ቀ1364− 16+ 4ቁ - ቀ13 8− 4+ 2ቁ

643 − 83 − 12+ 2 563 − 10 56−303

26𝜋3 (F)

kurva