3.3 Menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel.3.3.1 Menemukan konsep pertidaksamaan linear satu variabel.3.3.2 Mengenal PtLSV dalam berbagai bentuk dan variabel.3.3.3 Menentukan bentuk setara dari PtLSV dengan cara kedua ruas ditambah, dikurangi, dikalikan, dan dibagi dengan bilangan yang sama.3.3.4 Menentukan penyelesaian PtSV.4.3 Membuat dan meyelesaikan model matematika dari masalah nyata yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. 4.3.1 mengubah permasalahan pertidaksamaan satu variabel menjadi model matematika.4.3.2 Membuat model matematika dari masalah nyata yang berkaitan pertidaksamaan linear satu variabel 4.3.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah nyata yang berkaitan pertidaksamaan linear satu variabel

Pertidaksamaanadalah suatu pernyataan yang menyebutkan bahwa suatu objek tidak sama dengan obyek lainnya.Sama sepertipersamaan linier satu variabel, pertidaksamaan linier satu variabel hanya memiliki satu variabel dengan pangkat 1.Jadipertidaksamaan linier satu variabelberarti adalah suatu pertidaksamaan yang hanya memuat satu variabel dengan pangkat tertinggi adalah 1.Simbol pertidaksamaanyang sering dijumpai adalah sebagai berikut :dibaca kurang daridibaca lebih daridibaca kurang dari sama dengandibaca lebih dari sama dengandibaca tidak sama denganUntuklangkah-langkahyang dilakukan dalam menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel sama dengan persamaan linier satu variabel, yaitu:1. Jika menemukan soal dengan tanda kurung, maka hilangkan tanda kurung terlebih dahulu dengan menggunakan sifat distributif, kemudian operasikan suku-suku yang serupa.2. Gunakan sifat penjumlahan suatu persamaan untuk menulis pertidaksamaan tersebut sehingga semua variabel berada di satu ruas, sedangkan semua konstanta berada di ruas lainnya.3. Sederhanakan masing-masing ruas.4. Gunakan sifat perkalian suatu persamaan untuk menghasilkan pertidaksamaan dengan ruas kiri variabel dan ruas kanan konstanta.5. Untuk soal penerapan, jawablah ke dalam kalimat sempurna dan gunakan satuan yang sesuai dengan perintah.

Definisi pertidaksamaan linear satu variabel (PtLSV)Misal a, b adalah bilangan real, dengan a 0.Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV) adalah kalimat terbuka yang memiliki sebuahvariabel yang dinyatakan dengan bentukax + b > 0 atau ax + b < 0 atauax + b 0 atau ax + b 0.Sifat-Sifat Pertidaksamaan0. Jika kedua ruas pertidaksamaan ditambah atau dikurang dengan sebuah bilangan maka tanda pertidaksamaan tetap.0. Jika kedua ruas pertidaksamaan dikali atau dibagi dengan sebuah bilangan positif maka tanda pertidaksamaan tetap.0. Jika kedua ruas pertidaksamaan dikali atau dibagi dengan sebuah bilangan negatif maka tanda pertidaksamaan harus diubah (< menjadi >, menjadi , dan sebaliknya).Contoh 1:Pak Fredy memiliki sebuah mobil box pengangkut barang dengan daya angkut tidak lebih dari 500 kg. Berat Pak Fredy adalah 60 kg dan dia akan mengangkut kotak barang yang setiap kotak beratnya 20 kg.1. Berapa kotak paling banyak dapat diangkut Pak Fredy dalam sekali pengangkutan?1. Jika Pak Fredy akan mengangkut 110 kotak, paling sedikit berapa kali pengangkutan kotak itu akan habis?Contoh 2:Rumah Ibu Suci dibangun di atas sebidang tanah berbentuk persegi panjang yang panjangnya 20 m dan lebarnya (6y - 1) m. Jika Luas tanah Ibu Suci tidak kurang dari 100 m2,1. berapakah lebar terkecil tanah ibu Suci?1. jika biaya untuk membangun rumah di atas tanah seluas 1m2 dibutuhkan uang Rp 2.000.000,-1. berapakah biaya terkecil yang harus disediakan Ibu Suci jika seluruh tanahnya dibangun?

Persegi panjang mempunyai panjang (x + 7) cm dan lebar (x 2) cm. Jikakelilingnya tidak lebih dari 50 cm, tentukan luas maksimum persegi panjang tersebut.

Penyelesaian:Jika permasalahan di atas digambarkan akan tampak seperti gambar di bawah ini.

maka untuk mencari model matematikanya gunakan rumus keliling persegi panjang yakni:K = 2p + 2lK = 2(x + 7) + 2(x 2)K = 2x + 14 + 2x 4K = 4x + 10

Jika keliling persegi panjang tidak lebih dari 50 cm dapat ditulis4x + 10 K 4x + 10 50 4x 50 10 x 40/4 x 10

Nilai maksimum x = 10 cm, sehingga diperolehp = (x + 7) cm = 17 cml= (x 2) cm = 8 cm

Luas maksimum persegi panjang yakni:L = p . lL = 17 cm . 8 cmL = 136 cm2Jadi, ukuran luas maksimum persegi panjang adalah 136 cm2.

Suatu model kerangka balok terbuat dari kawat dengan ukuran panjang (y + 8) cm, lebar y cm, dan tinggi (y 5) cm. a). Tentukan model matematika dari persamaan panjang kawat yang diperlukan dalam y. b). Jika panjang kawat yang digunakan seluruhnya tidak lebih dari 156 cm, tentukan ukuran maksimum balok tersebut.

Penyelesaian:a). Jika permasalahan di atas digambarkan akan tampak seperti gambar di bawah ini.

Misalkan panjang kawat yang diperlukan = K, maka untuk mencari model matematikanya gunakan rumus mencari model kerangak balok yakni:K = 4p + 4l + 4tK = 4(y + 8) + 4y + 4(y 5)K = 4y + 32 + 4y + 4y 20K = 12y + 12

b). Panjang kawat tidak lebih dari 156 cm dapat ditulis12y+ 12 K 12y + 12 156 12y 156 12 y 144/12 y 12

Nilai maksimum y = 12 cm, sehingga diperolehp = (y + 8) cm = 20 cml = y = 12 cmt = (y 5) cm = 7 cmJadi, ukuran maksimum balok adalah (20x12x7) cm.

1. Suatu model kerangkabalok terbuat dari kawatdengan u kuran panjang(x+ 5) cm, lebar (x 2)cm, dan tinggi xcm.a. Tentukan mode lmatematika daripersamaan panjangkawat yang diperlukan dalam x.b. Jika panjang kawatyang digunakan seluruhnya tidak lebihdari 132 cm, tentukan ukuran maksimum balok tersebut.

Permukaan sebuahmeja berbentuk persegi panjang denganpanjang 16x cm danlebar 10x cm. Jikaluasnya tidak kurangdari 40 dm2, tentukanukuran minimum permukaan meja tersebut

Pak Jaya akan membuat pagar keliling dengan panjang = dua kali lebar pagar. Dikarenakan keterbatasan dana, pak Jaya hanya mampu membangun pagar dengan total panjang (keliling) 120 meter. Berapakah ukuran panjang dan lebar pagar maksimal yang dapat dibangun oleh pak Jaya?Jawab :2(Panjang + Lebar) 1202(2x + x) 1202(3x) 1206x 120x20Jadi lebar maksimalnya adalah 20 m dan panjang maksimalnya adalah 40 m.