Segundo Bimestre - Junio 2012

Segundo de secundaria

SOLUCIONARIO DESAFIOSMATEMATICOS I

Editor: Prof. Carlos Torres

www.carlosmath.weebly.com

Problema 1. - CEPRE SAN MARCOS 2010

Si se cumple

x = 5−√

3

y = 3−√

3

Calcular el valor de

E = 16√

2 (x + y) (x2 + y2) (x4 + y4) (x8 + y8) + y16 +√

13

Solucion por Mayra Bustamante (3ero A - NSC )

Buscamos un equivalente de 2 para lo cual utilizamos los datos

x = 5−√

3 (1)

y = 3−√

3 (2)

Luego, de (1)− (2) se obtiene

x− y = 5−��√

3− 3 +��√

3 = 2

x− y = 2

Este resultando lo reemplazamos en E y luego aplicamos el producto notable(x− y) (x+ y) = x2 − y2

E = 16√

(x− y) (x+ y) (x2 + y2) (x4 + y4) (x8 + y8) + y16 +√

13

E = 16√

(x2 − y2) (x2 + y2) (x4 + y4) (x8 + y8) + y16 +√

13

Hasta obtener

E =16

√x16 −�

�y16 +��y16 +√

13

E = �16√x��16 +

√13

E = x+√

13

Finalmente, como x = 5−√

3∴ E = 5−

√3 +√

13

�

Tambien resuelto por: MARYCIELO TEJADA ( 2do B - NSC ), ALVARO ESPINOZA ( 3ero B - NSC ),MAYRA BUSTAMANTE ( 3ero A - NSC ), ALESSANDRA CORDERO ( 2do A - NSC ), CARLA PADILLA( 3ero A - NSC ), ALEJANDRA LAINEZ ( 3ero A - NSC ), ALESSANDRA QUISPE ( 3ero A - NSC ). Dossoluciones incorrectas fueron presentadas.

1

Problema 2. - 2 CONAMAT (Examen final)

Cuantas fracciones equivalentes a 4/5, cumplen la siguiente condicion:

25 < numerador < 40

38 < denominador < 53

Solucion por Marycielo Tejada (2do B - NSC )

La fracciones equivalentes a4

5son de la forma

4k

5k, donde k ∈ Z y k 6= 0.

Ahora, por el dato

25 < 4k < 40 (3)

38 < 5k < 53 (4)

De (3):25

4< k <

40

4⇒ 6, 1 < k < 10

Luego, k puede tomar los siguientes valores: 7, 8, 9.

De (4):38

5< k <

53

5⇒ 7, 1 < k < 10, 2

Luego, k puede tomar los siguientes valores: 8; 9; 10.

Entonces, analizando los valores que adopta k, se concluye

k = 8; 9

Finalmente, sustituyendo en la fraccion primitiva o canonica4k

5k, se obtiene las fracciones

32

40y

36

45.

�

Tambien resuelto por: ALVARO ESPINOZA ( 3ero B - NSC ), VALERIA ORDUNA ( 2do B - NSC ),MAYRA BUSTAMANTE ( 3ero A - NSC ), CARLOS REATEGUI ( 2do B - NSC ), ANGEL QUESQUEN( 2do B - NSC ), ALESSANDRA CORDERO ( 2do B - NSC ), CARLA PADILLA ( 3ero A - NSC ), . Unasolucion incorrecta fue presentada

Problema 3. - 14 CONAMAT (Examen eliminatorio)

Del grafico, calcule el valor de x

2

Solucion por Alejandra Laınez (3ero A - NSC )

Colocamos letras a los vertices de los polıgonos, luego m^ACB = a, entonces en el 4 ABC secumple x+ a = θ, de ahı que x = θ − a.

Por otro lado, el cuadrilatero BDEF se cumple

3x+ 180◦ − ��θ + ��θ = 360⇒ 3x = 180◦

∴ x = 60◦

�.

Tambien resuelto por: ALVARO ESPINOZA( 3ero B - NSC ), CARLOS REATEGUI ( 2do B - NSC ),MAYRA BUSTAMANTE ( 3ero A - NSC ), VALERIA ORDUNA ( 2do B - NSC ), MARYCIELO TEJADA( 2do B - NSC ), CARLA PADILLA ( 3ero A - NSC ), ALESSANDRA CORDERO ( 2do B - NSC). Unasolucion incorrecta fue presentada.

Abreviaciones y notaciones

CONAMAT Concurso Nacional de Matematica organizado por la academia Cesar Vallejo.

CEPRE SAN MARCOS Centro preuniversitario la Universidad Nacional Mayor de San Marcos.

Este documento fue elaborado por el profesor Carlos Torres usando LATEX

Lima, 10 de junio del 2012

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