UNIVERSIDAD CATOLICA DE LA SANTISIMA CONCEPCION

FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE MATEMATICA Y FISICA APLICADAS

Certamen Recuperativo

Calculo III IN1009C

Problema 1. Sea f : R2 R la funcion definida por:

f(x, y) =

2x3 y3x2 + y2

si (x, y) 6= (0, 0),0 si (x, y) = (0, 0).

(a) Determine si f es continua en (0, 0). (5 Puntos)

(b) Determine si f es diferenciable (0, 0). (10 Puntos)

Problema 2. Si w = f

(y xxy

,z yyz

), probar que:

x2w

x+ y2

w

y+ z2

w

z= 0.

(15 Puntos)

Problema 3. A partir del cambio de variables x = u + v e y = u v, determinar el valor de la integral S

e(x2+xy+y2)d(x, y), donde S =

{(x, y) R2 : x2 + xy + y2 1}. (15 Puntos)

Conteste uno y solo uno de los siguientes problemas.

Problema 4. Hallar el volumen limitado inferiormente por z = x2 + y2 y superiormente por z = 4y.

(15 Puntos)

Problema 5. (Momentos de Inercia de una lamina). Encontrar Ix, Iy y I0 para la lamina homogenea que

tiene la forma de una region D acotada por la curva y =x y por las rectas y = 0, x = 4. (15 Puntos)

JC/MC/HM/AP/NS Jueves 4 de Diciembre de 2014

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