SOLUCIONS RECULL SELECTIVITAT ANÀLISI

1. Àrea 23,21 u

1.bis. La derivada d’una funció en un punt és el pendent de la recta tangent a la funció en el

punt.

xxxf 3)( 3 i la recta xy 5 no són tangents en cap punt, perquè no existeix cap

valor de x tal que 5)(' xf .

2. )(xf té un mínim en (-1, -31) i un punt d’inflexió amb tangent horitzontal en (1, -15).

La seva gràfica és:

Té dues arrels reals, amb part entera -2 i 2.

3. 3,1 nn

4. full: 5 cm x 13 cm

5. a ) En el punt (0, -1).

b ) No, perquè el pendent seria 1 i )(xf és decreixent si la x és negativa.

6. a ) 4102,1 k

b ) Al cap de 30.000 anys, no s’haurà desintegrat un 9,62% dels àtoms inicials.

7. 9k

8. Àrea = 0,8 u2.

9. Àrea = 8,53 u2.

10. 12

1)(

2

xexf

11. )(' xf és discontínua en 0x i 1x . La seva gràfica és:

3

-1 1 4

-2

12. a) Asímptota vertical: 1x . No té A. Horitzontal. A. Obliqua: 2 xy .

b) Màxim en (0,41; -0,17). Mínim en (-2,41; -5,83). La funció creix en

);41,0()41,2;( .

c) Gràfica:

13. a) Dom(f) }8;0{ . A. Vertical en 0x i 8x . A. Horitzontal: 0y .

b) 0)( xf en 8,0 . 0)( xf en ,80, .

c) )(xf creix en ),8()8,4( . )(xf decreix en )4,0()0,( .

Té un mínim relatiu en el punt )06,0;4( .

d) Gràfica:

14. a) És contínua en }4{ . En 4x té una discontinuïtat asimptòtica.

b) )(xf creix en ),0()8,( . )(xf decreix en )0,4()4,8( .

Té un màxim relatiu en el punt )16,8( i un mínim relatiu en el punt )0,0( .

c) Àrea = 0,49 u2.

15. a) Mínim en ),0( b . Màxim en )27

4,

3

2( b

.

b) Si b=0: Si b>0:

16. La tanca hauria d’encerclar un quadrat de 0,84 m de costat i un cercle de 0,42 m de radi.

L’àrea (mínima) seria de 1,26 m2.

17. El punt C ha d’estar situat a 3,827 km de B, és a dir, a 173 metres de A’.

18. Àrea = 8 u2.

19. En el punt )54,0;72,1( .

20. Hi ha un mínim relatiu en el punt )25,20;9( . (Surt un punt crític en el (0, 0) però és un

punt d’inflexió amb recta tangent horitzontal).

21. Àrea = 0,125 u2. (el rectangle fa 0,25 x 0,5)

22. a) 24,132,1 xy

b) }3{)( fDom . Asímptota horitzontal 0y . Asímptotes verticals 3x i

3x .

c) Creixent en )1,3()3,9(

Decreixent en ),3()3,1()9,( .

Per tant hi ha un mínim en (-9; -0,05) i un màxim en (-1; -0,5)

Gràfica:

23. Àrea = 5,52 u2.

23.bis. Punt )19,0;5,0(

24. 3ek

25. El rectangle fa 22224 u (és a dir, 5,66 x 2,83 u2), ja que 83,2x i 41,1y .

26. 5

1,3

ba .

27. Hem de col·locar l’estació a 2 km del peu de la perpendicular del poble A. La carretera

tindrà 7,07 km de longitud.