SolUnas04

Pembahasan Soal Ujian Nasional dengan Computer Algebra System (Maple dan ClassPad300)

POWERED BY : ABDUL KARIM, PHONE : 08122264726, EMAIL : [email protected]

1. Persamaan kuadrat yang akar – akarnya 5 dan –2 adalah …

a. 2 7 10 0x x+ + = c. 2 3 10 0x x+ + = e. 2 3 10 0x x− − =

b. 2 7 10 0x x− + = d. 2 3 10 0x x+ − =

Jawab : e

ClassPad 300

Maple 9

> (x-5)*(x+2)=0;#1

= ( ) − x 5 ( ) + x 2 0

> expand(%);

= − − x2 3 x 10 0

What is your current attitude about Computer Algebra Systems?

“It gives lots of people new life in mathematics. It lets them focus more on the problem – solving aspects rather than the tedious computations.” James Schultz, Ohio University

UJIAN NASIONAL MATEMATIKA 2004



2. Suatu peluru ditembakkan ke atas. Tinggi peluru pada t detik dirumuskan oleh

( ) 240 5h t t t= − (dalam meter). Tinggi maksimum yang dapat ditempuh oleh peluru tersebut

adalah …

a. 75 meter b. 80 meter c. 85 meter d. 90 meter e. 95 meter

Jawab : b

ClassPad 300

Maple 9

> h:=t->40*t-5*t^2;#2

:= h → t − 40 t 5 t2

> h[max]=-discrim(h(t),t)/4/coeff(h(t),t^2);

= hmax 80



3. Pada segitiga ABC diketahui sisi 6AB cm= , 10AC cm= dan sudut 60A = ° . Panjang sisi

BC =

a. 2 19 cm b. 3 19 cm c. 4 19 cm d. 2 29 cm e. 3 29 cm

Jawab : a

ClassPad 300

MAPLE 9

> BC^2=AB^2+AC^2-2*AB*AC*cos(A);#3

= BC 2 + − AB2 AC2 2 AB AC ( )cos A

> subs(AB=6,AC=10,A=Pi/3,%);

= BC 2 − 136 120 ⎛⎝⎜⎜

⎞⎠⎟⎟cos

π3

> isolate(%,BC):

> allvalues(%)[1];

= BC 2 19



4. Nilai sin 45 cos15 cos45 sin15° ° + ° ° sama dengan …

a. 1 2 b. 2 2 c. 3 2 d. 6 2 e. 7 2

Jawab : c

ClassPad 300

Maple 9

> sin(A)*cos(B)+cos(A)*sin(B);#4

+ ( )sin A ( )cos B ( )cos A ( )sin B

> combine(%);

( )sin + A B

> subs(A=convert(45*degrees,radians),

B=convert(15*degrees,radians),%);

⎛⎝⎜⎜

⎞⎠⎟⎟sin

π3

> value(%);

32



5. Persamaan grafik fungsi pada gambar adalah …

a. ( )2cos 6y x π= + c. ( )2cos 3y x π= + e. ( )2cos 2 3y x π= +

b. ( )2cos 6y x π= − d. ( )2cos 3y x π= −

Jawab : c

ClassPad 300

2 3π 2π2π−

Maple 9

> eq:=y=k*cos(x+alpha);#5

> subs(x=0,y=1,eq):

> expand(subs(x=2*Pi/3,y=-2,eq)):

> solve({%%,%},{k,alpha})[1];

{ }, = k 2 = απ3

> subs(%,eq);

= y 2 ⎛⎝⎜⎜

⎞⎠⎟⎟cos + x

π3



6. Penyelesaian persamaan ( ) 1sin 45 32

x − ° > untuk 0 360x≤ ≤ adalah …

a. 75 105x< < d. 0 75x< < atau 165 360x< <

b. 75 165x< < e. 0 105x< < atau 165 360x< <

c. 105 165x< <

Jawab : c

Maple 9

> with(Student[Calculus1]):

> plots[implicitplot]({y=sin(x-Pi/4),

y=sqrt(3)/2,x=7*Pi/12,x=11*Pi/12},

x=0..2*Pi,y=-1.1..1.1,thickness=2,

color=black);#6

> Roots(sin(x-Pi/4)-sqrt(3)/2,0..2*Pi);

> map(convert,%,degrees);

[ ],105 degrees 165 degrees

ClassPad 300

Kurva sin( 45)y x= − ° terletak di atas garis 1 32

y = pada interval 105 165x< <



7. Himpunan penyelesaian persamaan 6 sin 2 cos 2x x° + ° = untuk 0 360x≤ < adalah …

a. { }15,105 c. { }75,195 e. { }105, 345

b. { }15,195 d. { }75, 345

Jawab : a

ClassPad 300

Maple 9

> Roots(sqrt(6)*sin(x)+sqrt(2)*cos(x)-2,0..2*Pi);#7

⎡

⎣⎢⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥⎥,⎛

⎝⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟arctan

− 3 1 + 1 3

− + ⎛

⎝⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟arctan

+ 1 3 − 3 1

π



8. Jika log 2 0,301= dan log3 0,477= , maka 3log 225 =

a. 0,714 b. 0,734 c. 0,756 d. 0,778 e. 0,784

Jawab : e

ClassPad 300

Maple 9

> log[10]((225)^(1/3));#8

13

( )ln 225( )ln 10

> evalf(%);

0.7840608393



9. Himpunan penyelesaian persamaan 3 3 19 2 3 27 0x x+− ⋅ − = adalah …

a. { }2 3 b. { }4 3 c. { }8 3 d. { }2 3, 4 3 e. { }2 3, 8 3

Jawab : a

ClassPad 300

Maple 9

> 9^(3*x)-2*3^(3*x+1)-27=0;#9

= − − 9( )3 x

2 3( ) + 3 x 1

27 0

> expand(%);

= − − ( )9x 36 ( )3x 3

27 0

> student[powsubs](9^x=y^2,3^x=y,%);

= − − y6 6 y3 27 0

> op(solve(%,{y})[4]);

= y 3( )/2 3

> solve(subs(y=3^x,%),{x});

{ } = x23



10. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan ( )1 2 2log 8 0x − < adalah …

a. { }3 3x x− < < d. { }2 2 2 2x x x< − ∨ >

b. { }2 2 2 2x x− < < e. { }3 2 2 2 2 3x x x− < < − ∨ < <

c. { }3 3x x x< − ∨ >

Jawab : c

Maple 9

> solve(log[1/2](x^2-8)<0,{x});#10

,{ } < x -3 { } < 3 x

ClassPad 300 > plot(log[1/2](x^2-8),x=-6..6, y=-8..8,thickness=2,color=black);



11. Himpunan Jawab sistem persamaan

1 1 1 2 3 1 1 14, 0, 2x y z x y z z y

+ − = − + = − = − adalah …

a. ( ){ }2,1, 1− c. 1 ,1, 12

⎧ ⎫⎛ ⎞−⎨ ⎬⎜ ⎟⎝ ⎠⎩ ⎭

e. 1 ,1,12

⎧ ⎫⎛ ⎞⎨ ⎬⎜ ⎟

⎝ ⎠⎩ ⎭

b. ( ){ }2,1,1− d. 1 , 1,12

⎧ ⎫⎛ ⎞− −⎨ ⎬⎜ ⎟⎝ ⎠⎩ ⎭

Jawab : c

ClassPad 300

Maple 9

> p1:=1/x+1/y-1/z=4:#11

> p2:=2/x-3/y+1/z=0:

> p3:=1/z-1/y=-2:

> solve({p1,p2,p3},{x,y,z});

{ }, , = x12

= y 1 = z -1



12. Diketahui matriks 2 01 3

S ⎡ ⎤= ⎢ ⎥−⎣ ⎦

dan 1 20 3

M ⎡ ⎤= ⎢ ⎥−⎣ ⎦

. Jika fungsi ( ) 2 2,f S M S M= −

Maka matriks ( ),f S M S M+ − adalah …

a. 4 204 40

⎡ ⎤⎢ ⎥−⎣ ⎦

c. 4 84 38

−⎡ ⎤⎢ ⎥−⎣ ⎦

e. 4 84 36

−⎡ ⎤⎢ ⎥−⎣ ⎦

b. 4 204 30

⎡ ⎤⎢ ⎥−⎣ ⎦

d. 4 204 40

⎡ ⎤⎢ ⎥− −⎣ ⎦

Jawab : a

ClassPad 300

> with(linalg):#12

> f:=(S,M)->S^2-M^2;

:= f → ( ),S M − S2 M2

> S:=matrix(2,2,[2,0,-1,3]);

:= S ⎡⎣⎢⎢

⎤⎦⎥⎥

2 0-1 3

> M:=matrix(2,2,[1,2,0,-3]);

:= M ⎡⎣⎢⎢

⎤⎦⎥⎥

1 20 -3

> f(S+M,S-M);

− ( ) + S M 2 ( ) − S M 2

> evalm(%);

⎡⎣⎢⎢

⎤⎦⎥⎥

4 204 -40



13. Nilai ( )21

25 6

nn

=

− =∑

a. 882 b. 1.030 c. 1.040 d. 1.957 e. 2.060

Jawab : b

ClassPad 300

Maple 9

> Sum(5*n-6,n=2..21);#13

∑ = n 2

21

( ) − 5 n 6

> value(%);

1030



14. Data yang diperoleh dari hasil pengamatan setiap hari terhadap tinggi sebuah tanaman

membentuk barisan geometri. Bila pada pengamatan hari kedua adalah 2 cm dan pada hari

keempat adalah 539

cm , maka tinggi tanaman tersebut pada hari pertama pengamatan adalah

a. 1 cm b. 113

cm c. 112

cm d. 719

cm e. 124

cm

Jawab : c

ClassPad 300

Maple 9

> U:=n->a*r^(n-1);#14

:= U → n a r( ) − n 1

> solve({U(2)=2,U(4)=32/9},{a,r})[1];

{ }, = r43

= a32

> op(2,%);

= a32



15. Dua dadu dilambungkan bersama – sama. Peluang muncul mata dadu pertama 3 dan mata

dadu kedua 5 adalah …

a. 6 36 b. 5 36 c. 4 36 d. 3 36 e. 1 36

Jawab : e

ClassPad 300

1 2 3 4 5 6

1 (1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6)

2 (2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6)

3 (3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6)

4 (4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6)

5 (5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6)

6 (6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6)



16. Modus dari data pada gambar adalah …

a. 25,5 b. 25,8 c. 26 d. 26,5 e. 26,6

Jawab : a

ClassPad 300

12 17 22 27 32 37

3

7 8

14

16

ukuran (dalam cm)

frekuensi

Maple 9

> with(stats):#16

> data:=[Weight(9.5..14.5,3),Weight(14.5..19.5,7),

Weight(19.5..24.5,14),Weight(24.5..29.5,16),

Weight(29.5..34.5,8),Weight(34.5..39.5,3)]:

> describe[mode](data);

25.50000000



17. Suatu pemetaan : , :f R R g R R→ → dengan ( )( ) 22 4 5g f x x x= + + dan ( ) 2 3g x x= +

maka ( )f x =

a. 2 2 1x x+ + c. 22 2x x+ + e. 22 4 1x x+ +

b. 2 2 2x x+ + d. 22 4 2x x+ +

Jawab : a

ClassPad 300

> h(x)=g(f(x)):#17

> h:=x->2*x^2+4*x+5;

:= h → x + + 2 x2 4 x 5

> g:=x->2*x+3:

> y=g(x):

> isolate(%,x):

> subs(y=x,rhs(%)):

> ginv:=unapply(%,x);

:= ginv → x − 12

x32

> ginv(h(x));

+ + x2 2 x 1



18. Nilai 2 22

2 3lim4 2 8x x x x→

⎛ ⎞− =⎜ ⎟− + −⎝ ⎠

a. 7 12− b. 1 4− c. 1 12− d. 1 24− e. 0

Jawab : d

ClassPad 300

> Limit((2/(x^2-4)-3/(x^2+2*x-8)),x=2);#18

lim → x 2

− 2 − x2 4

3 + − x2 2 x 8

> value(%);

-124



19. Nilai ( ) ( )22

6 sin 2lim

3 10x

x xx x→−

+ +=

− −

a. 4 3− b. 4 7− c. 2 5− d. 0 e. 1

Jawab : b

ClassPad 300

> Limit((x+6)*sin(x+2)/(x^2-3*x-10),x=-2);#19

lim → x ( )-2

( ) + x 6 ( )sin + x 2 − − x2 3 x 10

> value(%);

-47



20. Turunan pertama dari fungsi yang dinyatakan dengan ( ) 55

xf xx

−=

+ adalah ( )'f x =

a. ( )2

105x

−+

b. ( )2

55x +

c. ( )2

105x +

d. ( )2

55x −

e. ( )2

105x −

Jawab : c

ClassPad 300

Maple 9

> f:=x->(x-5)/(x+5);#20

:= f → x − x 5 + x 5

> diff(f(x),x):

> simplify(%);

10( ) + x 5 2



21. Turunan pertama dari ( )2cos 2y x π= − , adalah 'y =

a. ( )2sin 4 2x π− − d. ( )4sin 2x π−

b. ( )sin 4 2x π− − e. ( ) ( )4sin 2 cos 2x xπ π− −

c. ( ) ( )2sin 2 2 cos 2x xπ π− − −

Jawab : a

ClassPad 300

Maple 9

> y(x)=cos(2*x-Pi)^2;#21

= ( )y x ( )cos 2 x 2

> map(diff,%,x);

= ddx

( )y x −4 ( )cos 2 x ( )sin 2 x

> combine(%);

= ddx

( )y x −2 ( )sin 4 x



22. Dengan persediaan kain polos 20 m dan kain bergaris 10 m, seorang penjahit akan membuat 2

model pakaian jadi. Model I memerlukan 1 m kain polos dan 1,5 m kain bergaris. Model II

memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 m kain bergaris. Bila pakaian tersebut dijual, setiap model

I memperoleh untung Rp 15.000,00 dan model II memperoleh untung Rp 10.000,00. Laba

maksimum yang diperoleh adalah sebanyak …

a. Rp 100.000,00 c. Rp 160.000,00 e. Rp 300.000,00

b. Rp 140.000,00 d. Rp 200.000,00

Jawab : b

ClassPad 300

Kain Polos Kain Bergaris

Model I ( x ) 1 m 1,5 m

Model II ( y ) 2 m 0,5 m

Jumlah 20 m 10 m

Fungsi obyektif ( ), 15000 10000f x y x y= +

Syarat Kendala :

2 203 1 102 2

0, 0

x y

x y

x y

+ ≤

+ ≤

≥ ≥



> f:=(x,y)->15000*x+10000*y;

:= f → ( ),x y + 15000 x 10000 y > plots[inequal]({x+2*y<=20,3/2*x+1/2*y<=10,x>=0,y>=0},

x=0..20,y=0..20,optionsfeasible=(color=red),

optionsopen=(color=blue,thickness=2),

optionsexcluded=(color=yellow));

> simplex[maximize](f(x,y),{x+2*y<=20,3/2*x+1/2*y<=10,x>=0,y>=0});

{ }, = y 8 = x 4

> subs(%,f(x,y));

140000



23. Jika vektor 123

a⎛ ⎞⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

, 541

b⎛ ⎞⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

dan 41

1c

⎛ ⎞⎜ ⎟= −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

, maka vektor 2 3a b c+ − sama dengan ..

a. 6

118

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

b. 7

138

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

c. 1

122

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

d. 1

132

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

e. 6

128

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

Jawab : d

ClassPad 300

> with(linalg):#23

> a:=vector(3,[1,2,3]):

> b:=vector(3,[5,4,-1]):

> c:=vector(3,[4,-1,1]):

> evalm(a+2*b-3*c);

[ ], ,-1 13 -2



24. Diketahui vektor 31

1u

⎛ ⎞⎜ ⎟= −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

dan vektor 2

2v p

⎛ ⎞⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

. Jika proyeksi skalar orthogonal vektor u

pada arah vektor v sama dengan setengah panjang vektor v , maka nilai p =

a. –4 atau –2 c. 4 atau –2 e. –8 atau 1

b. –4 atau 2 d. 8 atau –1

Jawab : b

ClassPad 300

Maple 9

> u:=vector(3,[3,-1,1]):#24

> v:=vector(3,[2,p,2]):

> dotprod(u,v,'orthogonal')/norm(v,2)=norm(v,2)/2;

= − 8 p + 8 p 2

12

+ 8 p 2

> solve(%,{p});

,{ } = p 2 { } = p -4



25. Persamaan garis singgung pada lingkaran 2 2 2 4 4 0x y x y+ − + − = yang tegak lurus garis

5 12 15 0x y− + = adalah …

a. 12 5 41 0x y+ − = dan 12 5 37 0x y+ + = d. 5 12 41 0x y+ − = dan 5 12 37 0x y+ − =

b. 12 5 41 0x y+ + = dan 12 5 37 0x y+ − = e. 12 5 41 0x y− − = dan 12 5 37 0x y− + =

c. 5 12 41 0x y+ + = dan 5 12 37 0x y+ + =

Jawab : a

ClassPad 300

Maple 9

> with(student):#25

> L:=x^2+y^2-2*x+4*y-4=0:

> completesquare(completesquare(L,x),y)+(9=9);

= + ( ) + y 2 2 ( ) − x 1 2 9 > slope(5*x-12*y+15=0,y,x);

512

> g1:=y-b=m*(x-a)+r*sqrt(1+m^2):

> g2:=y-b=m*(x-a)-r*sqrt(1+m^2):

> simplify(5*subs(a=1,b=-2,m=-12/5,r=3,g1)):

> lhs(%)-rhs(%)=0;

= − + 5 y 41 12 x 0 > simplify(5*subs(a=1,b=-2,m=-12/5,r=3,g2)):

> lhs(%)-rhs(%)=0;

= + + 5 y 37 12 x 0



26. Persamaan parabola pada gambar di samping adalah …

a. 2 2 2 5 0x x y+ + + =

b. 2 2 2 5 0x x y+ − + =

c. 2 2 2 5 0x x y− − + =

d. 2 2 2 5 0x x y+ − − =

e. 2 2 2 5 0x x y− − − =

Jawab : e

ClassPad 300

Maple 9

> P:=(x-a)^2=4*p*(y-b);#26

> subs(a=1,b=-3,P);

= ( ) − x 1 2 4 p ( ) + y 3

> subs(x=3,y=-1,%);

> isolate(%,p);

= p12

> subs(%,a=1,b=-3,P):

> expand(lhs(%))-rhs(%)=0;

= − − − x2 2 x 5 2 y 0



27. Persamaan elips dengan fokus ( )2,1 dan ( )8,1 serta panjang sumbu mayor 10 adalah …

a. 2 216 25 160 50 25 0x y x y+ + + + = d. 2 225 16 50 160 25 0x y x y+ + − + =

b. 2 216 25 160 50 25 0x y x y+ + − + = e. 2 225 16 50 160 25 0x y x y+ − + + =

c. 2 216 25 160 50 25 0x y x y+ − − + =

Jawab : c

ClassPad 300

Maple 9

> with(geometry):#27

> ellipse(e1,['foci'=[point(c1,2,1),point(c2,8,1)],

'MajorAxis'=10],[x,y]);

e1

> Equation(e1)/16;

= + + − − 25 16 x2 25 y2 160 x 50 y 0



28. Titik potong sumbu x dengan salah satu asimtot hiperbola ( ) ( )2 23 21

16 9x y− −

− = adalah

a. ( )3, 0− b. ( )6, 0− c. 17 , 03

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

d. 17 , 03

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

e. ( )3, 0

Jawab : d

ClassPad 300

Maple 9

> hyperbola(h1,(x-3)^2/16-(y-2)^2/9=1,[x,y]);#28

h1

> map(Equation,asymptotes(h1))[1];

= + − y3 x4

174

0

> isolate(subs(y=0,%),x);

= x173

Jadi titik potong sumbu x dengan salah satu asimtot adalah 17 , 03

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠



29. Suku banyak ( )4 3 23 5 6x x x x− − + − dibagi oleh ( )2 2x x− − , sisanya sama dengan …

a. 16 8x + b. 16 8x − c. 8 16x− + d. 8 16x− − e. 8 24x− +

Jawab : d

ClassPad 300

Maple 9

> rem(x^4-3*x^3-5*x^2+x-6,x^2-x-2,x);#29

− − 16 8 x



30. Gradien garis singgung di sembarang titik pada suatu kurva ditentukan oleh rumus 2' 3 6 2y x x= − + . Jika kurva tersebut melalui titik ( )1, 5− , maka persamaan kurvanya adalah

a. 3 23 2 5y x x x= − + + c. 3 23 2 1y x x x= − + − e. 3 23 2y x x x= − +

b. 3 23 2 5y x x x= − + − d. 3 23 2 1y x x x= − + +

Jawab : b

ClassPad 300

Maple 9

> Int(3*x^2-6*x+2,x);#30

d⌠⌡⎮⎮ − + 3 x2 6 x 2 x

> y=value(%)+C;

= y − + + x3 3 x2 2 x C

> subs(x=1,y=-5,%);

= -5 C

> subs(C=-5,%%);

= y − + − x3 3 x2 2 x 5



31. Luas daerah pada kuadran I yang dibatasi oleh kurva 2 2 3y x x= − − , garis 5 3 5 0x y− − = ,

dan sumbu x adalah …

a. 166

satuan luas c. 243

satuan luas e. 526

satuan luas

b. 156

satuan luas d. 233

satuan luas

Jawab : b

ClassPad 300



Maple 9

> Int((5*x-5)/3,x=1..3)+Int((5*x-5)/3-(x^2-2*x-3),x=3..4);#31

+ d⌠

⌡

⎮⎮⎮⎮1

3

− 5 x3

53

x d⌠

⌡

⎮⎮⎮⎮3

4

+ − 113

x43

x2 x

> value(%);

316



32. Nilai dari 6

0

4sin 7 cos3x x dx

π

=∫

a. 320

− b. 1310

− c. 57

− d. 1310

e. 1720

Jawab : e

ClassPad 300

Maple 9

> Int(4*sin(7*x)*cos(3*x),x=0..Pi/6);#32

d⌠⌡⎮⎮0

π6

4 ( )sin 7 x ( )cos 3 x x

> value(%);

1720



33. Hasil dari ( ) ( )16 3 cos 2x x dxπ+ − =∫

a. ( ) ( ) ( )8 2 6 sin 2 4cos 2x x x Cπ π+ − + − + d. ( ) ( ) ( )8 3 sin 2 4cos 2x x x Cπ π+ − − − +

b. ( ) ( ) ( )8 2 6 sin 2 4cos 2x x x Cπ π+ − − − + e. ( ) ( ) ( )8 3 cos 2 4sin 2x x x Cπ π+ − + − +

c. ( ) ( ) ( )8 3 sin 2 4cos 2x x x Cπ π+ − + − +

Jawab : c

ClassPad 300

Maple 9

> 16*Int((x+3)*cos(2*x-Pi),x);#33

16 d⌠⌡⎮⎮

−( ) + x 3 ( )cos 2 x x

> value(%)+C;

− − − + 4 ( )cos 2 x 8 x ( )sin 2 x 24 ( )sin 2 x C



34. 1T adalah transformasi rotasi pusat O dan sudut putar 90° . 2T adalah transformasi

pencerminan terhadap garis y x= − . Bila koordinat peta titik A oleh transformasi 1 2T T

adalah ( )' 8, 6A − , maka koordinat titik A adalah …

a. ( )6, 8− − b. ( )6, 8− c. ( )6, 8 d. ( )8, 6 e. ( )10, 8

Jawab : d

> with(linalg):#34

> T1:=matrix(2,2,[cos(Pi/2),

-sin(Pi/2),sin(Pi/2),cos(Pi/2)]);

:= T1 ⎡⎣⎢⎢

⎤⎦⎥⎥

0 -11 0

> T2:=matrix(2,2,[0,-1,-1,0]);

:= T2 ⎡⎣⎢⎢

⎤⎦⎥⎥

0 -1-1 0

> A1:=matrix(2,1,[8,-6]);

:= A1 ⎡⎣⎢⎢

⎤⎦⎥⎥

8-6

> T1T2:=evalm(T1&*T2);

:= T1T2 ⎡⎣⎢⎢

⎤⎦⎥⎥

1 00 -1

> A:=evalm(inverse(T1T2)&*A1);

:= A ⎡⎣⎢⎢

⎤⎦⎥⎥

86

ClassPad 300



35. Persamaan peta kurva 2 3 2y x x= − + karena pencerminan terhadap sumbu x dilanjutkan

dilatasi dengan pusat O dan faktor skala 3 adalah …

a. 23 9 18 0y x x+ − + = c. 23 9 18 0y x x− + + = e. 2 9 18 0y x x+ + − =

b. 23 9 18 0y x x− + + = d. 23 9 18 0y x x+ + + =

Jawab : a

Maple 9

> T1:=matrix(2,2,[1,0,0,-1]);#35

:= T1 ⎡⎣⎢⎢

⎤⎦⎥⎥

1 00 -1

> T2:=matrix(2,2,[3,0,0,3]);

:= T2 ⎡⎣⎢⎢

⎤⎦⎥⎥

3 00 3

> T2T1:=evalm(T2&*T1);

:= T2T1 ⎡⎣⎢⎢

⎤⎦⎥⎥

3 00 -3

> student[equate](matrix(2,1,[x,y]),

evalm(inverse(T2T1)&*matrix(2,1,[xb,yb])));

> subs(%,y=x^2-3*x+2);

= −yb3

− + 19

xb2 xb 2

> subs(xb=x,yb=y,9*(rhs(%)-lhs(%)=0));

= − + + x2 9 x 18 3 y 0



36. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. K adalah titik tengah rusuk AB.

Jarak titik K ke garis HC adalah …


Jawab : d

Maple 9

> with(geom3d):#36

> point(a,12,0,0),point(b,12,12,0),

point(c,0,12,0),point(d,0,0,0);

, , ,a b c d

> point(e,12,0,12),point(f,12,12,12),

point(g,0,12,12),point(h,0,0,12);

, , ,e f g h

> point(k,12,6,0),line(HC,[h,c]);

,k HC

> distance(k,HC);

9 2

A B

C D

E F

G H

• K



37. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. Panjang proyeksi DE pada bidang BDHF

adalah …


Jawab : d

Maple 9

> with(geom3d)

> point(d,0,0,0),point(e,8,0,8),

point(g,0,8,8);#37

, ,d e g

> distance(d,e)^2-(1/2*distance(e,g))^2;

96 > sqrt(%);

4 6

A B

C D

E F

G H



38. Pada limas segiempat beraturan T.ABCD yang semua rusuknya sama panjang. Sudut antara

TA dan bidang ABCD adalah …

a. 15° b. 30° c. 45° d. 60° e. 75°

Jawab : c

Maple 9

> with(geom3d);

> point(a,1,0,0),point(b,1,1,0),

point(c,0,1,0),point(d,0,0,0);#38

, , ,a b c d

> point(t,1/2,1/2,sqrt(2)/2);

t > line(TA,[t,a]),plane(ABCD,[a,b,c]);

,TA ABCD

> FindAngle(ABCD,TA);

π4

> convert(%,degrees);

45 degrees

A B

C D

T



39. Ingkaran dari pernyataan “Semua makhluk hidup perlu makan dan minum” adalah …

a. Semua makhluk hidup tidak perlu makan dan minum

b. Ada makhluk hidup yang tidak perlu makan atau minum

c. Ada makhluk hidup yang tidak perlu makan minum

d. Semua makhluk tidak hidup perlu makan dan minum

e. Semua makhluk hidup perlu makan tetapi tidak perlu minum

Jawab : b

Kita ketahui bahwa ( ) ( ): :x p x x p x¬⎡∀ ⎤ ≡ ∃ ¬⎣ ⎦ dan ( )p q p q¬ ∧ ≡ ¬ ∨ ¬

Maka ingkaran dari pernyataan “Semua makhluk hidup perlu makan dan minum” adalah :

“Ada makhluk hidup yang tidak perlu makan atau minum”



40. Diberikan pernyataan – pernyataan sebagai berikut :

1. Jika penguasaan matematika rendah, maka sulit untuk menguasai IPA

2. IPA tidak sulit dikuasai atau IPTEK tidak berkembang

3. Jika IPTEK tidak berkembang, maka negara akan semakin tertinggal

Dari ketiga pernyataan di atas, dapat disimpulkan …

a. Jika penguasaan matematika rendah, maka negara akan semakin tertinggal

b. Jika penguasaan matematika rendah, maka IPTEK berkembang

c. IPTEK dan IPA berkembang

d. IPTEK dan IPA tidak berkembang

e. Sulit untuk memajukan negara

Jawab : a

Misalkan p : penguasaan matematika rendah

q : sulit untuk menguasai IPA q¬ : IPA tidak sulit dikuasai

r : IPTEK tidak berkembang

s : negara akan semakin tertinggal

kemudian tuliskan premis – premis tersebut dalam bentuk simbol

premis (1) : p q→

premis (2) : q r¬ ∨ , pernyataan q r¬ ∨ ekuivalen dengan q r→

premis (3) : r s→

dengan silogisme dari premis (1) dan (2), kita peroleh

premis (1) : p q→

premis (2) : q r→

kesimpulan : p r→

kemudian dari kesimpulan (1) dan (2) dengan premis (3)

kesimpulan (1) dan (2) : p r→

premis (3) : r s→

kesimpulan : p s→

Jadi dari ketiga pernyataan tersebut dapat disimpulkan :

“Jika penguasaan matematika rendah, maka negara akan semakin tertinggal”

Documents

SolUnas04