SOLUSI UJIAN SEKOLAH 2011 · 5. Batas-batas nilai k yang memenuhi, jika grafik fungsi kuadrat f ... 7. Diberikan persamaan kuadrat x2 3x 6 0 yang akar-akarnya dan . Persamaan kuadrat

1 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah, 2011

SOLUSI UJIAN SEKOLAH 2011

1. Diberikan premis-premis berikut!

1. Jika Aida belajar dengan serius maka ia dapat mengerjakan semua soal ujian nasional.

2. Aida tidak dapat mengerjakan semua soal ujian nasional atau ia lulus ujian nasional.

Penarikan kesimpulan yang sah pada premis-premis tersebut adalah ….

A. Aida tidak belajar dengan serius atau ia lulus ujian nasional.

B. Jika Aida tidak belajar dengan serius maka ia lulus ujian nasional.

C. Aida belajar dengan serius dan ia tidak lulus ujian nasional.

D. Jika Aida belajar dengan serius maka ia tidak lulus ujian nasional.

E. Aida belajar dengan serius atau ia tidak lulus ujian nasional.

Solusi:

p q p q

Pernyataan “Aida belajar dengan serius maka ia lulus ujian nasional” ekiuvalen atau setara

dengan pernyataan “Aida tidak belajar dengan serius atau ia lulus ujian nasional” A

2. Bentuk sederhana dari 225

3212

321089

1281

nn

nn

adalah ….

A. n2

36 D.

36

2n

B. n29 E. n72

C. n236

Solusi:

225

3212

321089

1281

nn

nn 2523252

322124

2233

323

nn

nn

10523410

326448

2233

323

nn

nnn

10526434103248 23 nnnnn

n

n

2

3623 22 [A]

3. Bentuk sederhana dari

45549

223223

adalah ….

A. 59 D. 573

B. 579 E. 53

C. 59

Solusi:

Jika Aida belajar dengan serius maka ia dapat mengerjakan semua soal ujian nasional.

Jika Aida dapat mengerjakan semua soal ujian nasional, maka ia lulus ujian nasional.

Jika Aida belajar dengan serius maka ia lulus ujian nasional.

Kidah Silogisme:

p q p q

q r q r

…. p r


45

549

223223

53

549

89

53

549

549

549

1

53

8081

549

53549 59 [B]

4. Jika akar-akar persamaan xx log4

1

3

1log

12

1 222 adalah 1x dan 2x , dengan 21 xx , maka

nilai ....325 21 xx

A. 12 D. 6

B. 10 E. 4

C. 8

Solusi:

xx log4

1

3

1log

12

1 222

xx log34log 222

04log3log 222 xx

04log1log 22 xx

1log2 x atau 4log2 x

21 x atau 16

12 x

Jadi, nilai dari 816

13225325 21 xx . [C]

5. Batas-batas nilai k yang memenuhi, jika grafik fungsi kuadrat

22 2844 kkxkxxf memotong sumbu X di dua titik yang berbeda adalah ….

A. 15

1 k D. 1k atau

5

1k

B. 15

1 k E.

5

1k atau 1k

C. 5

1k atau 1k

Solusi:

Syarat grafik fungsi kuadrat 22 2844 kkxkxxf memotong sumbu X di dua titik

yang berbeda adalah adalah 0D .

024484 22 kkk

01632646416 22 kkkk

0169680 2 kk

0165 2 kk

0115 kk

5

1k atau 1k [E]

6. Jika akar-akar persamaan kuadrat 072 pxx adalah 1x dan 2x dan 2222

21 xx , maka

nilai p adalah ….

A. 22 atau 22 D. 22 atau 22

1

5

1

+ +


B. 6 atau 6 E. 6 atau 6

C. 36 atau 36

Solusi:

072 pxx , akar-akarnya 1x dan 2x .

pxx 21

721 xx

2222

21 xx

222 21

2

21 xxxx

22722

p

362 p

636 p

7. Diberikan persamaan kuadrat 0632 xx yang akar-akarnya 1x dan 2x . Persamaan kuadrat

baru yang akar-akarnya 51 x dan 52 x adalah ….

A. 016212 xx D. 016212 xx

B. 01672 xx E. 01672 xx

C. 01672 xx

Solusi:

Alternatif 1:

0632 xx , akar-akarnya 1x dan 2x .

321 xx

621 xx

1055 2121 xxxx 7103

25555 212121 xxxxxx 1625356

Persamaan kuadrat baru adalah

021212 xxxxxx

01672 xx

01672 xx [C]

Alternatif 2:

xx 51 51 xx

51 xx 0632 xx

065352

xx

0715325102 xxx

01672 xx [C]

8. Salah satu garis singgung pada lingkaran 02561022 yxyx yang tegak lurus garis

01234 yx adalah ….

A. 04243 yx D. 03743 yx

B. 03243 yx E. 01243 yx

C. 05243 yx


Solusi:

02561022 yxyx

93522 yx

Pusat dan jari-jari lingkaran adalah 3,5 dan 3.

Gradien garis 01234 yx adalah 3

41 m .

Syarat dua garis berpotongan saling tegak lurus adalah 121 mm .

13

42 m

4

32 m

Persamaan garis singgung adalah

12 mraxmby

14

335

4

33

2

xy

4

535

4

33 xy

1553124 xy

15153124 xy dan 15153124 xy

04243 yx dan 01243 yx

Jadi, persamaan garis singgung yang diminta adalah 01243 yx . [E]

9. Jika fungsi f didefinisikan sebagai 1 xxf dan fungsi yang lain didefinisikan sebagai

xxxfg 2o , maka fungsi xg adalah ….

A. 232 xx D. 232 xx

B. 322 xx E. 232 xx

C. 22 xx

Solusi:

52o 2 xxxfg

xxxfg 2

xxxg 21

1 xt 1 tx

112

tttg

1122 ttttg

232 tttg

232 xxxg

Jadi, fungsi 22 xxxg . [E]

10. Diberikan fungsi 2

1

x

xxf , dengan 2x . Jika RRg : adalah suatu fungsi sehingga

xxgof 2 , maka fungsi invers ....1 xg


A. 4

2

x

x, 4x D.

4

2

x

x, 4x

B. 4

2

x

x, 4x E.

4

2

x

x, 4x

C. 2

4

x

x, 2x

Solusi:

xxgof 2

xxfg 2

xx

xg 2

2

1

Ambillah 2

1

x

xt , maka

12 xttx

12 txtx

121 ttx

1

12

t

tx

1

122

t

ttg

1

24

t

t

1

24

x

xxg , 1x

Rumus: dcx

baxxf

acx

bdxxf

1

1

24

x

xxg

4

21

x

xxg , 4x [B]

11. Sebuah suku banyak xP dibagi 12 x sisanya 1 dan dibagi 4x sisanya 16. Jika suku

banyak xP dibagi 412 xx , maka sisanya adalah ….

A. 422 xx D. 822 xx

B. 222 xx E. 2x

C. 42 xx

Solusi:

cbxaxxHxxxP 22 41

111141111 22 cbaHP 1 cba …………………….. (1)

11114111122

cbaHP 1 cba ……….. (2)

1644444144 22 cbaHP 16416 cba ………….... (3)

Persamaan (1) – Persamaan (2) menghasilkan:

02 b

0b


15315 ba

150315 a

3a

Substitusikan 1a dan 0b ke persamaan (1) diperoleh:


101 c

0c

Jadi, sisanya adalah 2x . [E]

12. Diketahui bahwa 2x adalah faktor-faktor suku banyak 101323 xaxxxP . Jika

akar-akar persamaan 0xP adalah 1x , 2x , dan 3x , maka nilai dari ....23

22

21 xxx

A. 62 D. 13

B. 36 E. 10

C. 26

Solusi:

101323 xaxxxP

010213222 23 aP

244 a

6a

010136 23 xxx

61

6321

a

bxxx

131

13323121

a

cxxxxxx

323121

2

32123

22

21 2 xxxxxxxxxxxx 101326

2 . [E]

13. Di toko MURAH, Dinda, Annisa, Laras, dan Afifah membeli berbagai buku dan alat tulis.

Dinda membeli 2 buku tulis, 3 pulpen, dan 2 pinsil seharga Rp 16.500,00; Annisa membeli 4

buku tulis dan 2 pulpen seharga Rp 15.000,00; sedangkan Laras membeli 3 pulpen dan 4 pinsil

seharga Rp 15.500,00. Jika Afifah membayar dengan uang Rp 50.000,00 untuk membeli 1

buku tulis, 1 pulpen, dan 3 pinsil, maka besar uang kembalian yang diterimanya adalah .…

A. Rp 40.000,00 D. Rp 35.000,00

B. Rp 39.000,00 E. Rp 30.000,00

C. Rp 38.000,00

Solusi:

Ambillah harga sebuah buku, pulpen, dan pinsil, masing-masing adalah x, y, dan z rupiah.

500.16232 zyx ………….. (1)

000.1524 yx

500.72 yx …………………. (2)

500.1543 zy ………………. (3)


000.922 zy ….………..…… (4)

2 Persamaan (4) – Persamaan (3) menghasilkan:

500.2y

500.2y 500.72 yx

500.7500.22 x

500.2x

500.2y 500.1543 zy

500.154500.23 z

000.84 z


000.2z

Uang yang harus dibayarkan untuk membeli 1 buku tulis, 1 pulpen, dan 3 pinsil adalah Rp

2.500,00 + Rp 2.500,00 + 3 Rp 2.000,00 = Rp 11.000,00.

Jadi, besar uang kembalian yang diterimanya Rp 50.000,00 – Rp 11.000,00 = Rp 39.000,00.

[C]

14. Seorang pasien di rumah sakit membutuhkan sekurang-kurangnya 84 buah obat jenis A dan 120

obat jenis B setiap hari (diasumsikan over dosis untuk setiap obat tidak berbahaya). Setiap

gram zat M berisi 10 unit obat A dan 8 unit obat B. Setiap zat N berisi 2 unit obat A dan 4 unit

obat B. Jika harga zat M dan zat N masing-masing harganya Rp 80.000,00 dan Rp 30.0000,00,

maka dengan mengombinasikan banyak gram zat M dan N untuk memenuhi kebutuhan obat

minimum si pasien akan mengeluarkan biaya minimum pula setiap harinya sebesar ….

A. Rp 1.260.000,00 D. Rp 960.000,00

B. Rp 1.200.000,00 E. Rp 880.000,00

C. Rp 980.000,00

Solusi:

Jumlah obat per gram

zat M

Jumlah obat per gram

zat N

Persyaratan harian

minimum

Obat A 10 2 84

Obat B 8 4 120

Anggap x = jumlah gram zat M yang digunakan

y = jumlah gram zat N yang digunakan

Selanjutnya

0

0

12048

84210

y

x

yx

yx

Fungsi objektif yxyxf 000.30000.80,

10x + 2y = 84 ……….. (1)

8x + 4y = 120

4x + 2y = 60 …….….. (2)

Selisih persamaan (1) dan (2) menghasilkan:

246 x

4x

4x 10x + 2y = 84

10(4) + 2y = 84

2y = 44

y = 22

Koordinat titik potongnya adalah (4,22)

Titik yxyxf 000.30000.80,

(0,0) 00000.300000.80

(15,0) 000.200.10000.3015000.80

(4,22) 000.98022000.304000.80 (minimum)

(0,42) 000.260.142000.300000.80

O

42

30

15

(4,22)

84210 yx

12048 yx

X

Y


pasien itu akan mengeluarkan biaya minimum setiap harinya sebesar Rp 980.000,00. [C]

15. Diberikan persamaan matriks

24

42

1311

272

10

52

3

48 c

ba. Nilai dari

cba adalah ….

A. 28 D. 7

B. 12 E. 4

C. 9

Solusi:

24

42

1311

272

10

52

3

48 c

ba

24

42

2622

414

352

4416 c

baa

b

c

aa 618

4416

352

4416

182 a 9a

ba 635

b6395

b642

7b

c4444

484 c

12c

Jadi, nilai 41279 cba [E]

16. Diberikan matriks

11

11A dan

22

26B . Jika BAM dan 1M adalah invers

matriks M, maka 1M adalah ….

A.

12

01 D.

12

01

B.

12

01 E.

12

01

C.

24

02

Solusi:

BAM

22

26

11

11M

22

26

11

111

M

11

13

11

11

1111

1

24

02

2

1

12

01

12

01

2011

11M

12

01 [B]


17. Diberikan segitiga OAB, dengan titik-titik sudut )0,0,0(O , )1,1,2( A , dan )2,1,1(B . Besar

AOB adalah ….

A. 120 D. 45

B. 90 E. 30

C. 60

Solusi:

1

1

2

01

01

02

OA

2

1

1

02

01

01

OB

Rumus: ba

ba cos

222222112211

1

1

2

2

1

1

cos

AOB114411

212

6

3

2

1

60AOB

Jadi, besar OAB adalah 60 [C]

18. Diberikan vektor-vektor kjia 222 , kjib 43 , dan kjic 52 . Panjang

proyeksi dari vektor a pada vektor cb 2

1 adalah….

A. 17

1 D. 17

17

6

B. 17

6 E. 17

17

14

C. 1717

1

Solusi:

2

2

2

a

2

3

2

51

24

13

2

1

2

1cb

Rumus: Panjang proyeksi vektor a pada b adalah b

bac

O

A

B


222 232

2

3

2

2

2

2

c494

464

17

17

6

17

6

Jadi, panjang proyeksi dari vektor a pada vektor cb 2

1 adalah 17

17

6. [D]

19. Bayangan garis 632 yx oleh rotasi dengan pusat )0,0(O sebesar 90 searah dengan arah

jarum jam dilanjutkan dengan refleksi terhadap garis 0 yx adalah ….

A. 0632 yx D. 0632 yx

B. 0632 yx E. 0623 yx

C. 0632 yx

Solusi:

Alternatif 1:

y

x

y

x

01

10

01

10

'

'

y

x

10

01

y

x

'xx dan 'yy

632 yx

6'3'2 yx

0632 yx

Jadi, bayangannya adalah 0632 yx . [C]

Alternatif 2:

y

x

y

x

01

10

01

10

'

'

y

x

10

01

'

'

10

011

y

x

y

x

'

'

10

01

0011

1

y

x

'

'

10

011

y

x

'

'

10

01

y

x

'

'

y

x

'xx dan 'yy

632 yx

6'3'2 yx

0632 yx

Jadi, bayangannya adalah 0632 yx . [C]

20. Diberikan fungsi eksponen xbaxf , dengan 0a dan 0b yang ditunjukkan pada

gambar berikut ini. Jika xf 1 adalah invers dari fungsi eksponen f , maka ....1 xf

A. 4

log2 x

B. 2log2 x

C. xlog4

1 2

D. x4log2

E. x2log2 O

X

Y

(2,16)

xfy

(0,4)


Solusi:

)4,0( xaxf 2

04 ba

4a

Fungsi eksponennya menjadi xbxf 4

)16,2( xbxf 4

2416 b

42 b , dengan 0b

2b

Sekarang persamaan eksponennya menjadi 2224 xxxf

22 yx

xy log2log 2

xy log2log2

xy log2 2

2log2 xy

4loglog 22 xy

4log2 x

y

Jadi, fungsi inversnya adalah 4

log21 xxf

[A]

21. Dari sebuah barisan aritmetika diketahui bahwa suku ke-4 adalah 13 dan suku ke-10 adalah 31.

Suku ke-105 dari barisan tersebut adalah ….

A. 319 D. 306

B. 316 E. 300

C. 315

Solusi:

134 u

133 ba ………. (1)

3110 u

139 ba ………. (2)


186 b

3b

3b 133 ba

1333 a

4a

bnaun 1

bu 1044105 31631044

Jadi, suku ke-105 adalahh 316. [B]

22. Sebatang baja beton dipotong menjadi 9 bagian dengan panjang yang masing-masing

membentuk barisan geometri. Jika panjang bagian baja beton yang paling panjang 4.096 cm


dan panjang bagian baja beton pada urutan yang di tengah 256 cm, maka panjang sebatang baja

beton semula adalah ….

A. 6.196 D. 8.176 cm

B. 7.176 E. 8.192 cm

C. 8.000 cm

Solusi:

Barisan geometri: 987654321 ,,,,,,,, uuuuuuuuu

096.49 u

2565 u

256

096.4

5

9 u

u

256

096.44

8

ar

ar

164 r , dengan r > 0

2164 r

2r 2565 u

2564 ar

25624 a

16a

1

1

r

raS

n

n

12

1216 9

9

S

176.8

12

1216 9

Jadi, panjang sebatang baja beton semula adalah 8.176 meter. [D]

23. Diberikan balok ABCD.EFGH, dengan 6 BCAB cm dan 12CG cm. Jarak titik C ke

bidang BDG adalah ….

A. 9 cm D. 23 cm

B. 6 cm E. 4 cm

C. 24 cm

Solusi:

Menurut Pythagoras:

22 BCABAC 2666 22 cm

232

1 ACCP cm

22 CGCPPG 291621223 22

cm

Luas PGC CQPGCGCP 2

1

2

1

PG

CGCPCQ

4

29

1223

cm

Jadi, jarak titik C ke bidang BDG adalah 4 cm. [E]

A B

C D

E F

G H

P

Q

6

6

12


24. Diberikan Limas segitiga D.ABC , dengan AB = 15 cm, BC = 14 cm, AC = 13 cm,

ABCDA bidang , dan DA = 6 cm. Jika sudut antara bidang DBC dan bidang ABC adalah ,

maka ....cos

A. 1 D. 5

1

B. 52

1 E. 5

5

1

C. 55

2

Solusi:

cbas 2

1 21151314

2

1 cm

Luas ABC csbsass

15211321142121

322737 3

422 237

2237

84 cm2

842

1 BCAP

84142

1AP

12AP cm

22 APADDP 22 126 56 cm

Jadi, nilai 55

2

56

12cos

DP

AP . [C]

25. Jika luas segi-12 beraturan yang mempunyai panjang sisi 2 dm adalah ….

A. 31224 dm2 D. 31212 dm

2

B. 31248 dm2 E. 32412 dm

2

C. 32424 dm2

Solusi:

Menurut aturan Kosinus:

30cos2222 RRRRp

30cos22 222 RRRR

324 22 RR

32

42

R

32

32

32

4

324

Luas segi-n berturan n

Rn

360

sin2

1 2

A

B

C

T

P

15

13

6

14

R R

p

30o


Luas segi-12 berturan 12

360sin324

2

112

30sin3246

2

13246

31224 dm2

Jadi, luasnya adalah 31224 dm2. [A]

26. Diberikan prisma segi tiga tegak ABC. DEF , dengan AB = 10 cm, BC = 212 cm, AC = 8 cm,

dan 35AD dm. Volume prisma tersebut adalah ….

A. 300 cm3 D. 000.3 cm

3

B. 3100 cm3 E. 3000.3 cm

3

C. 300 cm3

Solusi:

1082

212108cos

222

A

160

8410064

2

1

160

80

60A

Luas ABC AACAB sin2

1

60sin8102

1

32

140

320 cm3

Jadi, volume prisma tersebut adalah 000.3350320 cm3. [D]

27. Himpunan penyelesaian persamaan 02cos32cos xx untuk π20 x adalah ….

A.

3

4π,

3

π2 D.

6

7ππ,,

6

π5

B.

3

5ππ,,

3

π E.

3

4ππ,,

3

π2

C.

6

π7,

2

π,

6

π

Solusi:

02cos32cos xx

02cos31cos2 2 xx

01cos3cos2 2 xx

01cos21cos xx

1cos x atau 2

1cos x

πx atau 3

2πx atau

3

4πx

350

10

A C

E

D F

B

8

212


Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah

3

4ππ,,

3

π2. [E]

28. Jika 7

1cos dan 3

14

3sin , maka nilai ....

A. 30 D. 90

B. 45 E. 150

C. 60

Solusi:

2cos1sin

2

7

11

3

7

4

49

48

2sin1cos

2

314

31

14

13

196

169

sinsincoscoscos

314

33

7

4

14

13

7

1cos 3613

98

1

98

49

2

1

60 [C]

29. Diberikan 3

π , dengan dan adalah sudut lancip. Jika 3

2

1cossin , maka nilai

....sin

A. 32

1 D.

2

13

B. 2

1 E. 3

2

1

C. 32

1

Solusi:

32

1cossin

3cossin2

3sinsin

3sin3

πsin

3sin32

1

32

1sin [E]

30. Nilai ....8

24

42

1

2

2lim

322

xxxxx

A. 72

1 D.

8

1

B. 64

1 E.

2

1


C. 36

1

Solusi:

Alternatif 1: Metode Uraian

8

24

42

1

2

2lim

322 xxxxx

8

24

8

2842lim

33

2

2 xx

xxx

x

8

241032lim

3

2

2

x

xx

x

8

1432lim

3

2

2

x

xx

x

422

722lim

22

xxx

xx

x 42

72lim

22

xx

x

x

12

11

4222

7222

[B]

Alternatif 2: Metode Teorema Hospital

8

24

42

1

2

2lim

322 xxxxx

8

24

8

2842lim

33

2

2 xx

xxx

x

8

241032lim

3

2

2

x

xx

x 8

1432lim

3

2

2

x

xx

x

22 3

34lim

x

x

x

12

11

23

3242

[B]

31. Nilai 20

cos1coslim

x

xxxx

x

adalah ….

A. 2

3 D.

4

1

B. 1 E. 8

1

C. 2

1

Solusi:

Alternatif 1: Metode Uraian

20

cos1coslim

x

xxxx

x

20

cos11lim

x

xxx

x

20

cos11lim

x

xx

x

2

2

0

2

1sin21

limx

xx

x

2

0

2

12

1sin

12

1lim

x

x

xx

2

00

2

12

1sin

lim12

1lim

x

x

xxx

2

1110

2

1 2 [C]

Alternatif 2: Metode Teorema Hospital


20

cos1coslim

x

xxxx

x

x

xxxx

x 2

sinsincos1lim

0

2

coscossinsinlim

0

xxxxx

x

2

1

2

0cos0cos00sin0sin

[C]

32. Sehelai karton akan dibuat kotak tanpa tutup yang alasnya berbentuk persegi. Jika ditentukan

luas permukaan kotak harus 108 dm2. Volume maksimum kotak yang dapat dibuat sebesar ….

A. 216 liter D. 120 liter

B. 196 liter E. 108 liter

C. 148 liter

Solusi:

Luas permukaan kotak 10842 xyx

x

xy

4

108 2

Volume kotak yxV 2

x

xxV

4

108 22

427

3xx

4

327'

2xV

2

3"

xV

Nilai sationer (titik kritis) fungsi V dicapai jika 0'V .

04

327

2

x

362 x , dengan 0x

6x

Karena 092

636"

V , maka fungsi V mencapai nilai maksimum untuk x = 6.

1084

6627

3

maksV liter.

Jadi, volume maksimum kotak yang dapat dibuat sebesar 108 liter. [E]

33. Hasil dari

....4 2

3

dxx

x

A. Cxx 2

122

32 444

3

1 D. Cxxx 2

322

122 4

3

14

B. Cxx 2

122

32 444

3

1 E. Cxxx 2

322

122 4

3

24

C. Cxx 2

122

32 44

3

1

Solusi:

Alternatif 1: Metode Substitusi:

x

x

y


Ambillah 24 xu dxx

xdu

242

2

dx

x

xdu

24

24 xu 22 4 xu 422 ux

.4 2

3

dxx

x

dx

x

xx

2

2

4 duu 42 Cuu 4

3

1 3

Cxx 2

122

32 444

3

1 [A]

Alternatif 2: Metode Integral Parsial:

Ambillah 2xu xdxdu 2

dxx

xdv

24 dx

x

xv

24 2

24

42

1xd

x

24 x

vduuvudv

.4 2

3

dxx

xxdxxxx 244 222 2222 444 xdxxx

Cxxx 2

322

122 4

3

24

Cxxx

222

12 4

3

24

Cxxx

222

12

2833

4

Cx

x

8

3

4 22

12

Cx

x

124

3

4 22

12

Cxx 2

122

32 4444

3

1 [A]

34. Nilai dari

4

1

2 1dx

x

xadalah ….

A. 24,4 D. 8,4

B. 14,4 E. 7,2

C. 14,0

Solusi:

4

1

2 1dx

x

x

4

1

2

1

2

3

dxxx

4

1

2

1

2

5

25

2

xx 2

5

22232

5

2 2

5

62 4,14

5

72

[B]

35. Hasil dari ....2cos4sin24 xdxx

A. Cxx 2cos66cos2 D. Cxx 2cos126cos4

B. Cxx 2cos66cos2 E. Cxx 2cos2

16cos

6

1

C. Cxx 2cos126cos4

Solusi:


xdxx 2cos4sin24 dxxx 2sin6sin12 Cxx

2cos

2

16cos

6

112

Cxx 2cos66cos2 [A]

36. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva 22 xy dan garis 14 xy adalah ….

A. 6

11 satuan luas D.

6

51 satuan luas

B. 3

11 satuan luas E.

3

13 satuan luas

C. 3

21 satuan luas

Solusi:

Batas-batas integral:

22 xy dan 14 xy

1422 xx

0342 xx

031 xx

1x atau 3x

b

a

dxxgxfL , xgxf

3

1

2 214 dxxxL

3

1

2 34 dxxx

3

1

23

323

xx

x 32

3

19189

3

11 satuan luas. [B]

37. Jika daerah yang dibatasi oleh kurva 122 xxy , sumbu X, dan 2x diputar mengelilingi

sumbu X sejauh 360o , maka volume benda putar yang terjadi adalah ….

A. 5

π16 D. π16

B. 5

π32 E. π32

C. 5

π8

Solusi:

122 xxy 21 x

dxyV

b

a

2π

dxxxV

2

1

22 12π dxx

2

1

41π

11π

2

1

4 xdx 315

15

π x

5

π32 satuan volume [B]

38. Modus dari data yang disajikan pada tabel berikut ini adalah ….

Y

X O

22 xy

14 xy

A. 26,5

B. 26

C. 25,75

D. 25,5

Y

X O 1 3

122 xxy


Solusi:

pdd

dLMo

21

1

dengan: Mo = modus

L = tepi bawah kelas modus ( yang memiliki frekuensi tertinggi)

p = panjang kelas atau interval kelas

d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya

d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya

L = 24; p = 5; 214161 d ; dan 88162 d

5,25582

25,24

Mo

Jadi, Modus dari data pada tabel adalah 25,5. [D]

39. Bilangan yang terdiri dari tiga angka disusun dari angka-angka 2, 3, 5, 6, 7, 8, dan 9 . Banyak

bilangan dengan angka-angka yang berlainan dan kurang dari 600 adalah ….

A. 180 D. 72

B. 120 E. 60

C. 90

Solusi:

Posisi angka pada bilangan tiga angka kurang dari 600.

Bilangan yang terdiri dari tiga angka yang kurang dari 600, angka pertamanya 2, 3, 4, dan 5.

Dua angka yang dibelakangnya dipilih dengan menggunakan permutasi.

Jadi, bilangan tiga angka tersebut adalah

26262626 PPPP 264 P !26

!64

120

!4

!4564

[B]

40. Sejumlah siswa masing-masing terdiri atas 6 laki-laki dan 6 perempuan.Mereka membentuk

panitia yang terdiri atas 4 orang siswa. Peluang panitia tersebut memuat paling banyak 2 siswa

perempuan adalah ….

A. 11

8 D.

11

3

B. 15

7 E.

495

22

C. 495

8

Solusi:

2 3 5 4

Nilai Frekuensi

10 14 3

15 19 7

20 24 14

25 29 16

30 34 8


Peluang terbentuk panitia beranggotakan 4 orang dengan paling banyak 2 siswa perempuan

dari 6 siswa laki-laki (L) dan 6 siswa perempuan (P) adalah

LPLPL PPP 2dan23dan14 412

2626

412

3616

412

46

C

CC

C

CC

C

C

495

1515

495

206

495

15

11

8

495

360 [A]

Documents

SOLUSI UJIAN SEKOLAH 2011 · 5. Batas-batas nilai k yang memenuhi, jika grafik fungsi kuadrat f ... 7. Diberikan persamaan kuadrat x2 3x 6 0 yang akar-akarnya dan . Persamaan kuadrat