Sprickbildningsproblem i freivorbau broar - DiVA portalkth.diva-portal.org/smash/get/diva2:432069/FULLTEXT01.pdf · Sprickbildningsproblem i freivorbau broar ... Summary in English

Sprickbildningsproblem i freivorbau broar Bengt Kindgren Examensarbete i brobyggnad

Sprickbildningsproblem i freivorbau broar

Cracks in Cantilever-constructed Girder Bridges

Bengt Kindgren

Brobyggnad Byggkonstruktion

Kungliga Tekniska Högskolan 100 44 Stockholm


i

Summary in English

Cracks in two new cantilever-constructed girder bridges led to the analysis of Swedish

standards in the form of BBK 94. Many experts within this field of science have written

different theories on what is wrong with these Swedish standards. Others have taken it a step

further by calculating the necessary armouring with both Swedish and international standards

and comparing them to see if Swedish standards differ greatly from other standards. These

studies have concentrated themselves on the shear capacity without any analysis over the

crack width. Therefore, this report concentrates on crack width calculations with BBK 94 and

compares it to other standards.

Development of cantilever-constructed girder bridges has its roots in both advances in

cantilever construction and prestressed concrete. Many advances were made in the beginning

of the twentieth century but it wasn’t until the mid twentieth century when cantilever-

constructed girder bridges became a part of the European skyline. Cantilever-constructed

bridges are one of the most important solutions when working with long spans where wooden

forms would be uneconomical.

Despite prestressed armouring’s positive effects on crack widths, cantilever-constructed

bridges have had big problems with cracks. Cracks in this type of bridge are difficult to see

and careful checks with a good historic background are essential in determining the condition

of the bridges. Even though cracks in prestressed concrete are not very wide, they can still

lead to grave problems and be a sign of a faulty construction.

As mentioned above, studies have concentrated themselves on the shear capacity in BBK 94.

An argument against the use of BBK 94 in designing this type of bridge is that the values for

the shear capacity are too big when compared with other European standards. Another argu-

ment is that the addition method, which is the method used in BBK 94, is not the optimal

method for this type of construction but rather the inclination method should be used. Even if

this is true, comparisons between calculations made with BBK 94 and other standards show

that the numerical difference between BBK 94 and other standards is not that big.

There is no difference between BBK 94 and its predecessor, in form of BBK 79, when

calculating crack widths. On the other hand, there are small differences when comparing the

boundaries used in the calculations. American and European standards were also compared

with the Swedish BBK 94 but none of them as meticulous as the Norwegian NS 3473 and the

German DIN 1045-1. NS 3473 is very similar to BBK 94 while DIN 1045-1 has a different

structure.

Crack width calculations were made with BBK 94, NS 3473, DIN 1045-1 and DIN 1045 to

see how much they differed from BBK 94. The calculations were made with three different

types of cross-sections and force and reinforcement area as variables. BBK 94, NS 3473, and

DIN 1045 gave very similar results while DIN 1045-1 gave slightly different results.


ii

Sammanfattning

Sprickor i två nya freivorbau broar gav anledningen att undersöka om det finns brister i de

svenska normerna BBK 94. Många kunniga inom området har skrivit om problemet. De har

också genomfört beräkningar och jämfört de svenska med andra normer för att se om det finns

grund att tro att de svenska inte uppfyller de krav på säkerhet som man förväntar sig. Under-

sökningarna har centrerat sig kring beräkningen av tvärkraftkapaciteten, utan någon ingående

analys av sprickbreddskriterier. Därför har detta examensarbete koncentrerat sig på sprick-

breddberäkningar med hjälp av BBK 94 och jämfört dessa med andra normer.

Utvecklingen av freivorbau broar går hand i hand med framsteg inom spännbetong och

konsolutbyggnadsmetoder. Många framsteg gjordes under 1900-talets början men det var inte

förrän under mitten av förra seklet som freivorbau broar blev en av brobyggandets viktigaste

lösningar för långa spännvidder där formsättning skulle vara kostsam.

Trots spännarmeringens gynnsamma effekter med hänsyn till sprickbildning har freivorbau

broar haft stora problem på detta område. Sprickorna i freivorbau broar är svåra att upptäcka.

En noggrann undersökning tillsammans med kunskapen om den historiska bakgrunden av

konstruktionen krävs för att hitta sprickor i broarna. Även om sprickorna i spännarmerad-

betong inte brukar vara stora kan även små sprickor vara ett tecken på allvarliga problem.

Dessutom kan sprickor leda till korrosionsproblem i armeringen.

Mycket har skrivits om tvärkraftskapaciteten enligt BBK 94. Å ena sidan har kritik framförts

emot att BBK 94 tvärkraftskapaciteten ger alltför höga värden jämfört med europeiska

normer. Dessutom ifrågasätts om additionsprincipen är rätt vid denna typ av konstruktioner.

Å andra sidan visar beräkningar att BBK 94 inte ger särskild höga värden när man jämför den

med andra normer såsom de tyska, engelska och amerikanska.

En sprickbreddsberäkningsjämförelse av BBK 94 och dess föregångare BBK 79 visar att

beräkningarna inte har ändrats. Däremot finns det små skillnader med hänsyn till gräns-

dragningar. Även de amerikanska och de europeiska normerna jämfördes med svenska BBK

94, dock inte så ingående som norska NS 3473 och tyska DIN 1045-1. NS 3473 är ganska lik

BBK 94 samtidigt som DIN 1045-1 har en lite mer annorlunda struktur.

En beräkningsjämförelse mellan BBK 94, NS 3473, DIN 1045-1 och DIN 1045 visar hur lite

de olika normerna skiljer sig åt. Beräkningar genomfördes med olika typer av tvärsnitt med

antingen varierande påkänningar eller armeringsarea.


iii

Förord

Examensarbetet är ett resultat av en litteraturstudie kring freivorbau broars sprickbildnings-

problem och olika normer för beräkningen av sprickbredden i spännbetong. Tyngdpunkten av

arbetet ligger på sprickbreddsberäkningar och en jämförelse mellan BBK 94 och andra

normer med hänsyn till sprickbredden.

Under arbetet har kontakter upprättats med olika personer kunniga inom området. De

experter jag har kontaktat har varit mycket hjälpsamma och för detta är jag oerhört tacksam.

Synnerligen Aas-Jakobsen från Oslo för bruksgränsberäkningarna kring Stora Hammarsunds

bron som var av stort hjälp för upprättandet av arbetet.

Ett stort tack vill jag rikta till mina handledare för deras vägledning och stöd under arbetet:

Håkan Sundqvist Professor i Brobyggnad på KTH

Bo Westerberg Tyrens

Inte minst Maria och Patrik Walldov för långa eftermiddagar av korrekturläsning.

Stockholm i december 2002

Bengt Kindgren


iv


v

Innehållsförteckning

1 Inledning .................................................................................................................................. 1

1.1 Metod ............................................................................................................................... 1

1.2 Syfte och målsättning ....................................................................................................... 2

1.3 Problemformulering ......................................................................................................... 2

1.4 Avgränsningar .................................................................................................................. 2

1.5 Kort om Freivorbau broar ................................................................................................ 3

2 Sprickbildningsproblem i Freivorbau broar ............................................................................ 6

2.1 Allmänt om sprickor ......................................................................................................... 6

2.2 Strukturella Problem ........................................................................................................ 7

2.3 Produktionsfel .................................................................................................................. 8

2.4 Problem med led vid mittspannet ..................................................................................... 8

2.5 Sprickbildningsproblem enligt DIN 1045-1 ..................................................................... 9

3 Tvärkraftskapaciteten enligt BBK 94 .................................................................................... 11

3.1 Tvärkraftskapaciteten ..................................................................................................... 11

3.2 Jämförelse med andra normer ........................................................................................ 14

4 Sprickbredden ........................................................................................................................ 16

4.1 BBK 94 ........................................................................................................................... 16

4.1.1 Sprickbildning och rostskydd .................................................................................. 16

4.1.2 Sprickkriterier enligt BBK 94 ................................................................................. 17

4.1.3 Erforderlig spricksäkerhet och begränsning av sprickbredder ................................ 19

4.1.4 Sprickbredden enligt BBK 94 ................................................................................. 19

4.1.5 Minimiarmering för sprickbreddsbegränsning ........................................................ 21

4.2 Sprickbildning och rostskydd enligt BBK 79 ................................................................ 22

4.2.1 Sprickkriterier enligt BBK 79 ................................................................................. 23

4.2.2 Beräkning av sprickbredder BBK 79 ...................................................................... 23

4.3 Sprickbredden enligt ACI ............................................................................................... 24

4.4 Sprickbredden enligt FIB-CEB ...................................................................................... 25

4.4.1 Säkerhet mot sprickbildning .................................................................................... 26

4.5 Norska beräkningar ........................................................................................................ 26

4.5.1 NS 3473 ................................................................................................................... 27

4.5.2 Aas-Jakobsens Hammarsunds bro ........................................................................... 32

4.6 Sprickbredden enligt DIN 1045-1 .................................................................................. 33

4.6.1 Sprick- och korrosionskänslighet ............................................................................ 37

4.6.2 Begränsningar .......................................................................................................... 38

4.6.3 Konstruktionsregler enligt DIN 1045-1 .................................................................. 39

4.6.4 Sist om DIN 1045-1 ................................................................................................ 40

4.7 Sprickbreddsberäkningar med olika normer .................................................................. 40

4.7.1 Rektangulärt tvärsnitt .............................................................................................. 41

4.7.2 T-tvärsnitt ................................................................................................................ 41

4.7.3 Lådbalks tvärsnitt .................................................................................................... 42

4.7.4 Generellt .................................................................................................................. 42

Slutsatser .................................................................................................................................. 43

Reflektioner .............................................................................................................................. 43

Referenser ................................................................................................................................. 45

Litteratur ........................................................................................................................... 45

Elektronisk Material ......................................................................................................... 46


vi

Bilagor

1. Rektangulärt tvärsnitt

2. T-tvärsnitt

3. Lådbalks tvärsnitt


1

1 Inledning

Under våren 2002 upptäcktes sprickor i två nya freivorbau1 broar i Stockholm. Sprickorna

upptäcktes under samma tidsperiod som andra byggskandaler hade dragit åt sig medias

intresse. Detta och att broarna hastigt stängdes medförde att tusentals resenärer blev lidande

och gjorde att media uppmärksammade problemet med stora katastrofantydande rubriker. En

ansvarig för broarnas sprickor skulle hittas.

Blickarna vändes till en början mot byggföretagen som hade fullföljt byggarbetet. Dessa i sin

tur anklagade konstruktören som ganska omgående skyllde på svenska normer i form av BBK

942 och Bro 94

3. Detta ledde i sin tur till att flera kunniga inom området började studera om

det fanns brister i BBK 94 och vad dessa brister skulle kunna vara. För det mesta har

diskussionen centrerat sig kring brister i beräkningarna av tvärkraftskapaciteten utan någon

ingående analys av sprickbredden. Därmed blev det aktuellt att genomföra en litteraturanalys

över sprickbildningsproblem i denna brotyp och att sammanställa olika metoder för beräkning

av sprickbredder.

1.1 Metod

Arbetet indelades i fyra delmoment som överlappar varandra. Dessa moment var:

1. Litteraturanalys och sammanställning av olika beräkningsmetoder för sprickbredder

2. Jämförelse mellan olika normers form och struktur

3. Beräkning med olika normer och jämförelse av resultatet

4. Slutsatser

Tyngdpunkten av arbetet lades på litteraturanalysen och sammanställningen av olika

beräkningsmetoder av sprickbredder. I det här momentet tillkom också en undersökning av

historiken bakom freivorbau broar för att ge en bred bild av hur dessa strukturer har till-

kommit och dess betydelse för brobyggandet. Sedan genomfördes en litteraturundersökning

av olika sprickbildningsproblem på denna typ av brokonstruktion. En stor del av litteratur-

analysen koncentrerades på tvärkraftsberäkningarna och slutsatserna som experter inom

området har kommit fram till, med hänsyn till tvärkraftskapaciteten i BBK 94. Slutligen

undersöktes olika normer och deras tillvegagång för att beräkna sprickbredder och sprick-

avstånd med tyngdpunkt på de tyska och de norska normerna men med hänvisningar till

amerikanska också.

Under litteraturundersökningen tillkom en jämförelse mellan normers former och strukturer

med BBK 94 som referensgrund. Detta var en översiktlig jämförelse med en användares

synvinkel. Detta betyder att inga noggranna mekaniska undersökningar gjordes, utan en

översiktsanalys, där påtagliga skillnader mellan BBK 94 och andra normer markerades.

När delmoment ett och två var färdiga var det aktuellt att genomföra en beräkning med hjälp

av de olika normerna. Eftersom största delen av arbetet behandlar DIN 1045-1 och NS 3473

användes just dessa två som beräkningsjämförelser för BBK 94. Dessutom tillkom DIN

1 Spännbetongbro som byggs enligt konsolutbyggnadsmetoden kallas för freivorbau bro.

2 Boverkets Handbok om Betongkonstruktioner

3 Vägverket; Allmän teknisk beskrivning för broar


2

1045, gamla DIN, för att ge en bild av utvecklingen av de tyska normerna. För detta moment

beräknades sprickbredder för tre olika typer av tvärsnitt. Påkänningar och armeringsmängd

användes som variabler. En jämförelse av resultatet genomfördes.

Slutsatser drogs ur litteraturanalysen och beräkningarna.

1.2 Syfte och målsättning

Syftet med arbetet är att undersöka andra lösningar i form av standarder och beräknings-

metoder som är bättre lämpade vid konstruktionen av freivorbau broar. Dessutom har en

litteraturanalys över olika sprickbildningsproblem med freivorbau broar sammanställts.

Historien är ofta vår bästa och mest underskattade lärdomskälla. Genom att veta vilka

tidigare problem som uppstått med avseende på sprickbildning i denna typ av brokonstruktion

kan vi undvika sådana problem i framtiden.

Ett sekundärt mål med arbetet är att få läsaren att förstå att det finns flera olika sätt att hantera

ett problem. Det närmsta svaret är inte alltid det rätta och det kan löna sig att forska vidare för

att se vilka alternativa lösningar som finns. Genom en litteraturstudie ska arbetet redovisa

andra sätt att beräkna sprickbredden och påpeka några skillnader jämfört med BBK 94.

Arbetet ska dessutom ge läsaren en inblick i andra sprickbreddsberäkningsmetoder som i

framtiden kan användas som grund till nya svenska/europeiska standarder.

1.3 Problemformulering

Arbetet ska beröra tre grundläggande frågor:

1. Vilka sprickbildningsproblem förekommer i denna bro typ?

2. Finns det brister i BBK 94 med hänsyn till beräkningen av sprickbredder och i så fall vilka

är dessa brister?

3. Finns det andra beräkningsmetoder som kan vara bättre i denna typ av konstruktion?

1.4 Avgränsningar

Som i alla arbeten finns det begränsningar som kan påverka kvalitén på arbetet. I detta fall är

de två huvudbegränsningarna tiden och avgränsningen av ämnet. Ett arbete av denna typ

skulle kunna pågå konstant under flera år eftersom det finns så många olika aspekter som

ingår i beräkningen av sprickbredder och flera olika standarder som bearbetar sprickbredden i

betongkonstruktioner. Det finns dock en tidsgräns då arbetet ska vara klar. Detta medför att

många andra standarder som är relevanta och kan ha en rad bra egenskaper som arbetet skulle

kunnat tagit hänsyn till tillkommer inte i arbetet.

Ämnet, sprickbildning i betongbroar, är oerhört stort. Genom att begränsa arbetets ämne till

sprickbreddens beräkningar tas inte hänsyn till en rad andra aspekter som också påverkar

betongens beständighet i broar. Däremot genom att koncentrera arbetet till sprickbredds-

beräkningar kan arbetet tillföra till en viktig del inom ett stort område.


3

1.5 Kort om Freivorbau broar

En bro som byggs med den så kallade balanserade konsolutbyggnadsmetoden kallas för

freivorbau bro. Genom att balanserat bygga ut brospann i form av förspända betongkonsoler

oftast i lådform från en central pelare som sedan möts med konsoler som byggs ut på samma

sätt från en annan pelare formas freivorbau broarna. Detta kan medföra stora besparingar i

form av den annars dyra formsättningen och det underlättar byggandet över djupa dalar och

vattensystem.

Historien bakom freivorbau broar går hand i hand med framstegen inom konsolbyggnad och

utvecklingen av spännbetong. Konsolbyggda broar av spännbetong kan vara en av de

viktigaste lösningarna för brobyggande som har förekommit inom byggbranschen. Det är ett

säkert, praktiskt, miljövänligt och ekonomiskt sätt att bygga. Svårigheterna att skapa broar

med tillräckligt långa spännvidder i djupa dalar och flodgrenar med konventionell form-

sättning gjorde att freivorbau broar utvecklades och används idag i stor utsträckning.

Trots att freivorbau broar är en relativ ny brotyp så är idéen bakom dem flera hundra år

gammal. Den första konsolbyggda bron, Shoguns bro, byggdes redan år 300 i Nikko, Japan.

Under 1600-talet byggdes Wandipore bron i Bhutan, mellan Indien och Tibet. Denna var

också en konsolbyggd bro av trä.4

Prefabricerade metoder i samband med

konsolbyggande användes i många broar

mot slutet av 1800-talet. Kanske är det

mest kända exemplet den vackra Firth of

Fourth i Scottland. Materialet som

användes i denna typ av bro var stål. På

grund av att sprickegenskaperna hos

spännbetong är mer lik de hos stål än de

hos armerad betong, var det nästa steget i

konsolbyggda broar att använda sig av

spännbetong.5

Bild 1. Freivorbau bro under konstruktion6

Kunskapen om att spänna material för att uppnå en högre draghållfasthet är tusentals år

gammal. Redan år 2700 före Kristus byggde Egypterna sina båtar med förspända tross längs

båtens långskeppsriktning för att på så sätt hålla ihop skrovet, vilket bestod av mindre och

kortare segment.7

De första försöken att introducera spännarmering i betong gjordes år 1880 av amerikanen

P.H. Jackson. Jackson fick ett Amerikanskt patent för spända armeringsjärn i betongelement.

År 1888 patenterade CEW Döhring av Berlin spännarmerade betongelement för att minska

sprickbildning. Trots stora framgångar lyckades inte spännbetong erövra marknaden.

Problemet var att det inte fanns några sätt att spänna armeringen tillräckligt effektivt så att

4 Podolny, Muller s.2


6 http://www.structurae.de

7 Sundquist, Peterson s.1


4

spännbetongen kunde hålla sina

egenskaper tillräckligt länge eftersom

spänningen i armeringen minskade på

grund av betongens krypning och

krympning.

År 1908 föreslog C.R. Stein, som

lösning till spännförluster, möjligheten

att omspänna spännarmeringen efter

betongen uppnått ett stabilt beteende.

Stein föreslog att vidhäftningen mellan

betong och stål förstörs genom att

spänna armeringen när betongen Bild 2. Firth of fourth i Scottland. Konsolbyggd bro8

fortfarande är ”ung”. Sedan spändes

armeringen ytterligare när betongen hade bränts. År 1925 tog spännbetong ett jättekliv framåt

genom R.E. Dill från U.S.A. Han frigjorde betongbalkar från spännkrafter genom att spänna

stålkablar efter att betongen hade bränts färdig. Vidhäftningen undveks genom att ge

kablarna ett bra ytterlager. Han var noggrann att specificera fördelen med att använda stål

med hög elasticitet och hög styrka jämfört med vanligt armeringsjärn. Trots alla utvecklingar

som pågick är E. Freyssinet från Frankrike den som ges största äran för utvecklingen av den

moderna förspända betongen. Freyssinet var den förste att inse sammanhanget mellan stålets

spännförluster och betongens krypning och krympning. I hans patentskrift rörande spänn-

betong framhäver han nödvändigheten att använda högvärdig betong och stål, hög för-

spänning och att beakta spänningsförluster på grund av krypning och krympning.9

Användandet av förspänd betong tog fart när Europas ekonomiska läge tvingade fram det.

Brist på material och behovet att sänka byggkostnader gjorde att användningen av förspänd

betong fick en rivstart. Mellan 1949 och 1953 var 350 av 500 broar som byggdes i Tyskland

gjorda med förspänd betong och flera av dessa var freivorbau broar.10

I Balduinstein, Tyskland

byggdes den första platsgjuten,

spännbetong, konsolbyggd bro.

Detta utfördes år 1950 och

ingenjören bakom bygget var

Ulrich Finsterwalder som tre år

senare kom att bygga

Nibelungen bron i Worms över

Rhen floden tillsammans med

Fritz Leonhardt och därmed

utvecklade vad tyskarna kallar

för freivorbau broar.

Bild 3. Rafsundet freivorbau bro i Norge med spännvid 298m.11

8 http://bridgepros.com/projects/FirthofForth/FirthofForth.htm



11 http://www.structurae.de


5

Tekniken med konsolbyggda broar av spännbetong växte explosionsartad över hela världen

men tog en annorlunda riktning i vissa länder som till exempel Frankrike där istället för

platsgjuten betong man använde prefabricerade spännbetongelement.

Det första exemplet av denna brotyp var Choisy Le-Roi bron över

Seine floden, designade av Jean Muller i 1962.

Frågan om det är bättre med prefabricerade element eller om

platsgjutning är den rätta lösningen är fortfarande aktuell. Tyskland

och Frankrike utvecklade konsolutbyggnaden på två olika sätt. I

Tyskland föredrar konstruktörerna platsgjutna element samtidigt som

i Frankrike har prefabricerade broar använts i större utsträckning.

Trots markanta skillnader bidrar utvecklingen av den ena formen till

förbättringar i den andra.

Bild 4. Ulrich Finsterwalder12

Båda byggsätten, platsgjuten och prefabricerad, har sina fördelar och val av byggmetod bör

bestämmas beroende på omständigheterna. Platsgjutna freivorbau broar brukar ta längre tid att

konstruera än prefabricerade. Detta betyder inte att platsgjutna broar nödvändigtvis är dyrare

att bygga eftersom prefabricerade broar behöver stora investeringar för att göra de olika

elementen. Som regel kan man säga att vid kortare broar är det lönsammare att platsgjuta

men vid längre spännvidder kan det löna sig att använda prefabricerade element. Transport-

kostnaderna för de prefabricerade elementen är en viktig faktor vid val av byggmetod. Är

bron alldeles för lång kan transportkostnaderna för element vara avgörande vid val av

brotyp.13

Freivorbaou broar är under konstant utveckling. Dagens krav på framkomlighet och

ekonomiska lösningar gör att de byggs i stor utsträckning. Framtida lösningar lär lösa många

av nutidens problem med denna brotyp, inte minst sprickbildningsproblem.

12

http://www.structurae.de 13

Podolny, Muller s.17-18


6

2 Sprickbildningsproblem i Freivorbau broar

Följande information om problem rörande freivorbau broar inhämtas från en gemensam

rapport om erfarenheter med konsolutbyggda betongbroar i Frankrike och England.14

Trots

att de flesta konsolbyggda broarna i spännbetong i Frankrike är prefabricerade gäller många

strukturella och designproblemen aven de platsgjutna broarna. Det bör påpekas att detta inte

är fallet under brons hela livslängd eftersom platsgjutning innebär andra problem i form av

strukturens formförändringsförmåga. Deflektioner av platsgjutna konsoler kan vara upp till 3

gånger större än de av samma konsol i prefabricerade segment.15

2.1 Allmänt om sprickor

Ett tydligt tecken att det finns problem i en spännbetongbro är deformationen i själva

brokonstruktionen. Detta är det förhållandevis lättaste sättet att se om det finns fel i

konstruktionen. Trots detta är de flesta problem bara påtagliga genom sprickbildning, även

när det inte finns några påtagliga deformationer i bron. Sprickorna i spännarmerad betong är

smalare än de som kan uppkomma i konstruktioner där man använder sig av armerad betong.

Detta leder till att sprickor i freivorbau broar är svåra att se även för erfarna inspektörer vilket

kan leda till allvarliga problem om inte noggranna inspektioner utförs. De svåraste sprickorna

att se är de som finns vid led, eller vid övergångar mellan överbyggnad och pelare. Detta är

speciellt viktigt att inse eftersom dessa sprickor är av allvarligaste karaktär.

När sprickor uppkommer i freivorbau broar är det viktigt att se om de är aktiva och i sådant

fall hur aktiva de är. Mekaniska eller elektriska mätinstrument används för att avgöra om

sprickorna på broarna är aktiva. Med aktiva menas att sprickbredden ökar en viss procent-

enhet under en bestämd tidsperiod.

Det bör påpekas att överbyggnaden bara är spänd på längden och att de fungerar tvärgående

som armerad betong. Längsgående sprickor kan uppkomma i spännarmerade betongbroar

men detta är inte nödvändigtvis en indikation på allvarliga problem så länge sprickorna inte

överskrider 0,1 till 0,2 mm. I det långa loppet kan även små sprickor leda till allvarliga

problem och förstöra strukturens förmåga att hantera böj- och skjuvkrafter. Detta eftersom

även små sprickor kan leda till att vatten och kemikalier kan tränga sig igenom betongens

ytskikt och korrodera armeringen.

Detaljerad examination av strukturen tillsammans med historisk kunskap av en freivorbau bro

och dess konstruktion är väsentliga för att åstadkomma slutsatser angående strukturens

sprickbildningsproblem. Detta är synnerligen viktigt för att avgöra om sprickorna på bron

beror på avvikande beteende i strukturen som kan innebära behov för brådskande åtgärder,

om sprickorna beror på normala arbetsförhållanden av spännbetongen eller om sprickorna

framkommer på grund av feldimensionering.

14

Informationen om sprickproblem i freivorbaubroar inämtas från: Post-tensioned concrete bridges; Anglo-

French liason report, Highways Agency, Transport Research Laboratory. 15

Podolny, Muller s.17


7

2.2 Strukturella Problem

Bristande böjstyrka indikeras av sprickor mellan olika element i sammanfogningszoner och

ibland mot mitten av brospannet.

Några förklaringar till böjsprickor är:

Missbedömning av temperaturgradienten

Underskattning av kryp- och krympfaktorer i materialen

Underskattning av friktionen mellan ändankaret och förankringsplattan

För tidig insättning av kontinuerliga ankare hopsatta med lådbotten

Böjsprickor kan också uppkomma tillsammans med deformationer i olika lådbalkselement.

Dessa deformationer ökar risken för ras eftersom spänningen i den förspända betongen och

armeringen kan öka med upp till 1000N/mm2 vid stöden. Det är viktigt att kontrollera

böjsprickor eftersom ”skjuvsprickor initieras av en böjspricka som böjer av upp mot och i

tryckzonen.”16

I freivorbau broar uppkommer sprickor också vid lådboten i närheten till ändankaret. Dessa

sprickor kallas, enligt Anglo-French liasom report, diffusions och förflyttningssprickor.

Diffusionssprickor börjar framför förankringsplattan och rör sig mot livet i en vinkel av

ungefär 45 grader till den vertikala axeln av farbaneplattan. Diffusionssprickorna ökar genom

att röra sig längs livet. Förflyttningssprickor finns bakom förankringsplattan och följer oftast

övergången mellan segmenten om de finns i närheten. Båda typerna av sprickor uppkommer

på grund av otillräcklig mängd passiv armering framför och bakom förankringsblocken.

En annan typ av sprickbildning som benämns enligt Anglo-French liasom report för nedförs

axialtrycksprickor utvecklas nära mittspannet i freivorbau broar av varierande djup. Dessa

uppkommer på grund av transversala nedböjningar i lådboten vilken blir förskjuten nedåt på

grund av effekten av den horisontella kraften av kontinuerliga spännkablar i underflänsen.

Dessa sprickor är inte särskilt breda och är utspridda på undersidan. Sprickorna ökar i

bredden invid kopplingen mellan armeringsnätet och underflänsen på den övre sidan av

lådbotten. Dessa sprickor är resultatet av otillräcklig armering mellan liv- och underfläns.

Mindre vanliga problem:

Skjuvsprickor som vanligtvis uppkommer i en 45 graders vinkel och finns i livet nära

stöden. Dessa uppkommer på grund av:

o otillräcklig vertikal förspänning som utvecklas när spänningen drar sig in i

ankringarna och resulterar i en stor reduktion i förspänningen av korta element

o oförmåga att kontrollera skjuvkrafter till höger och vänster om sektionen som

inkluderar ändankare

o en dålig uppskattning av distributionen av skjuvkrafter mellan livet av en

multicellulär låda.

16

Spännbetong s.62


8

Sprickbildning i tvärbalkar och mer specifikt i knutpunkten mellan liv och tvärbalkar,

som resultat av en dålig uppskattning av spridningen av krafter och kraftöverföringen

från överbyggnaden till lagret.

En dålig uppskattning av spridningen av belastningen i förenade leder reflekteras i ett

glapp mellan dem. Faktum är att matchande leder inte kan vara tryckta över hela dess

area om inte kopplingarna är väl distribuerade, om det finns för lite armering eller om

kopplingarna är låsta.

2.3 Produktionsfel

Det vanligaste problemet som kan uppkomma vid produktionen av en freivorbau bro är att

träformen sänker sig. Detta innebär att konstruktionen får små fel på själva brobaneplattan

beroende på hur mycket formen sjunker. Sprickor bildas längs pelarna men oftast har de ingen

stor betydelse på bärförmågan.

2.4 Problem med led vid mittspannet

En typ av allvarliga problem som uppkommer i äldre freivorbau broar är kopplad till

användningen av led vid mittspannet. De första freivorbau broarna med flera spännvidder

hade ett led vid mittspannet. Dessa led var designade för att fördela vertikala skjuvkrafter

mellan två intilliggande konsoler samtidigt som de tillät fri utvidgning av betongöver-

byggnaden vid volymändringar som betong krypning och temperaturskillnader.

I denna typ av konstruktion är den övre strukturen fixerad i flera stöd vilket gör att den måste

konstrueras för att hålla ickesymmetriska laster. Dessa är enklare att konstruera eftersom de

blir statiskt bestämda för alla konstanta laster och förspänning, samtidigt som effekterna av

varierande laster blir lätta att beräkna.

Nackdelar med denna typ av lösning vid byggandet av freivorbau broar är:

Överbyggnaden har en lägre kapacitet än kontinuerliga konstruktioner.

Led är svåra att designa.

Flera led ger en stor underhållskostnad. Korrosionsproblem vid leden är ganska

vanliga.

Sänkning på grund av stålets spänningsförluster och betongens krympning.

Freivorbau broar visar små tecken på problem även när det kan finnas stora defekter i själva

byggnaden. Därför är det ytterst viktigt att alla visuella inspektioner görs noggrant. Även

små sprickor bör tas på allvar. Platsen och riktningen av sprickorna är viktigaste och används

för att avgöra anledningen och omfattningen av konstruktionens defekter. Att utveckla en

databas med möjliga problem och tecken på dem kan vara en bra hjälpmedel inför utförande

av framtida konstruktioner.


9

2.5 Sprickbildningsproblem enligt DIN 1045-1

DIN 1045-117

innehåller en tabell med olika former av sprickor som finns i betong, deras

ursprung och sätt att undvika dem. Dessutom innehåller tabellen en beskrivning av de olika

sprickformerna. En sådan tabell saknas i de flesta normer och ska användas som en varning

för de olika problem som kan förekomma i betongkonstruktioner med hänsyn till sprick-

bildning. Den ger också små förklaringar för hur de olika problemen kan undvikas.

Sprickor kan

utvecklas under/på

grund av

Kännetecken på

sprickorna

Tid för at

utveckla

sprickorna

Möjligheter att

påverka

sprickbildningen

Kommentar

1 2 3 4 5

1 Gjutningen

Sprickor längs den

övre armeringen;

sprickbredden kan

vara flera millimeter

och sprickdjupet är

generellt sett litet

men i vissa

ogynnsamma fall

flera centimeter djupa

Inom de första

timmarna efter

gjutningen och så

länge som

betongen är

plastisk

Betongens

sammansättning

Armering

påverkar

negativt

2 Tidigt krympning

också kallad

plastisk krympning

Ytsprickor, hittas

mest i laminära

konstruktioner; ingen

bestämd riktning;

sprickbredden är liten

Samma som linje

1, kolumn 3

Försiktighetsåtgärd

er mot snabba

fuktighetsförluster.

Uppkommer på

grund av låg luft

fuktighet, vind, sol

exponering

och/eller höga

temperaturer

3 Flöde av

hydratiserings

värme

Ytsprickor av både

skjuv- och böj-

karaktär med en

bredd på over 1

millimeter

Inom de första

dagarna efter

gjutningen

Betongens

sammansättning

Ofta en

anledning till

sprick-

bildning

4 Krympning Samma som linje 3,

kolumn 2

Från några

veckor till

månader efter

gjutningen

Betongens

sammansättning,

mått på

begränsning av

betongens

hållfasthet,

armering, relativ

fuktighet,

uppställningen av

lager

Begränsas av

krypning

5 Temperatur-

skillnader

Böj- och

skjuvsprickor med

sprickbredden over 1

millimeter; ytsprickor

När som helst

under

konstruktionens

livslängd om

Armering, mått på

begränsning av

betongens

hållfasthet

Exempel:

Dag/natt

temperatur-

skillnad

17

Deutsche Industrei Normen 1045-1 (juli 2001) Tragwerke aus Beton, Stahlbetong und Spannbeton


10

kan också förekomma temperatur-

skillnader

uppkommer

Betongens

sammansättning,

förspänning,

uppställning av

lager, tvärsnittets

geometri

6 Ändringar i stödets

underlag (t.ex.

sättning)

Böj- och

skjuvsprickor med

sprickbredden över 1

millimeter

När som helst så

länge ändringar i

stödets underlag

uppkommer

Statisk system

annars som linje 5,

kolumn 4

7 Interna spännings-

örhållande

Varierar beroende på

orsaken

När som helst vid

uppkomsten av

sprick-

framkallande

spänningar

Lämplig val av

armering och

armeringens

uppställning

8 Belastning

Böj eller

skjuvsprickor

När som helst

under livslängden

Lämplig val av

armering och

armeringens

uppställning

9 Frost Överhängande

sprickor längs

armeringen och/eller

nära vattenfyllda

hålligheter

När det finns

frost.

Undvikande av

vattenfyllda

ihåligheter

10 Korrodering av

armeringen

Sprickor längs

armeringen och vid

konstruktions-

elementens kanter

Efter flera år

Tjocklek och

kvalitet på

betongens täckande

skikt

11 Andra anledningar

(t.ex. kemiska

procedurer)

Se på

specifik

litteratur

gällande

problemet

Tabell 1. Orsaker till Sprickbildning enligt DIN 1045-1


11

3 Tvärkraftskapaciteten enligt BBK 94

För närvarande diskuteras det mycket omkring freivorbau broar och sprickorna som har

uppkommit i några av dessa. Diskussionen har centrerat sig kring BBK 94 och de fel som

denna kan innehålla. Det finns flera teorier om vad som kan vara ofullständigt i BBK 94, men

detta kommer inte som en överraskning eftersom normer kan betrakta endast typfall och det är

svårt att de ska kunna ta hänsyn till alla möjliga problem.

Två av personerna som har skrivit under den senaste tiden om möjliga brister i BBK 94 är

Prof. Håkan Sundquist, professor i brobyggnad på KTH och Prof. Dr.jr. J.C. Walraven från

Delft University of Technology. Prof. Sundquist skrev en artikel i tidningen Betong och

Walravens gjorde en studie, efter en beställning från ELU konsult, om sprickbildningen i

Gröndalsbro i Stockholm.

Ett problem med BBK 94 enligt Prof. Sundquist kan finnas i termen Vp, som beräknas med

vanlig balkteori för plana tvärsnitt och utan att ta hänsyn till inverkan av tvärkrafter.18

Walraven centrerar sig mer på höga värden som BBK 94 ger för tvärkraftskapaciteten vid

förspänning av betong.19

Prof. Walraven diskuterar också brister som kan finnas i termen Vp

och till vis mån instämmer med Prof. Sundquist. Om båda parter har rätt i sina analyser kan

det finnas anledning att ta hänsyn till mycket allvarliga problem i form av sprickbildning. Det

är därför aktuellt att undersöka hur tvärkraftskapaciteten beräknas med tyngdpunkt på

beräkning av Vp samt hur tvärkraftskapaciteten kan komma att bli så hög när man beräknar

med BBK 94.

3.1 Tvärkraftskapaciteten

BBK 94 beräknar tvärkraftskapaciteten med additionsprincipen vilket innebär att olika

komponenter som påverkar tvärkraftshållfasthet adderas. Termerna är:

Vc0 betongsektionens andel av tvärkraftskapaciteten

Vp ökning av betongsektionens tvärkraftskapacitet med hänsyn till spännkraft eller

yttre normalkraft

Vi andel av tvärkraftskapaciteten som beror på en varierande effektiv höjd eller en

lutande spännkabel

Vs andel av tvärkraftskapacitet som beror på inlagd skjuvarmering

Termerna adderas till:

V (tvärkraftskapacitet) = Vc + Vi + Vs

Vc beräknas i BBK 94 som en addition av Vp som är spännkraftens bidrag och Vc0. Grund-

idéen bakom Vp är att axiala tryckkrafter ska förhindra sprickbildning.20

Vp beräknas enligt

18

Betong 1/2002 s. 5 19

Walraven 1.1 20

Walraven s. 9


12

formel 3.7.3.4 i BBK 94, ”varvid tryckande normalkraft förutsatts angripa centrisk och

moment av dess eventuella excentricitet medräknas i yttre moment Md.”21

d

maxd,

o

p21

1V

M

M

γ,V

n

Patialkoefficienten som behandlar avvikelsen i spännkraftens excentricitet och

beräkningsmodell är:

1,2n; där n beror på den säkerhetsklassen som används i det beräknade fallet.

mind

o

M

M är det minsta värdet Mo/Md inom en balkdel där Md är böjande momentet

av yttre last och Mo är nolltöjningsmomentet.

Med nolltöjningsmoment menas det moment som skulle ge nollspänning tillsammans med

spännkrafter och normalkrafter i den tvärsnittskant där dragspänningar annars skulle angripa.

Mo bestäms för ett osprucket tvärsnitt.22

Enligt BBK 94 ska den förspända balken likna en

ospänd balk när nolltöjningsmomentet, Mo, uppnås.

För att bestämma Mo används, enligt Betonghandboken konstruktion, plana tvärsnitt med

formeln:

/A)W(ePM ueffo

Där:

Peff är spännkraftens effektivvärde i det aktuella tvärsnittet

e är excentricitet mätt från tyngdpunktsläget i sektionen

Wu är I/zu, det vill säga, sektionens böjmotstånd med avseende på den för

transversallast dragna sidan.

o I är tvärsnittets tröghetsmoment

o zu är tyngdpunktsavstånd till ifrågavarande rand.

Både I och e beräknas för den ospruckna sektionen

Problemet med Mo är att den bara fungerar för balkar med punktlaster och kan inte användas

för balkar med utbredd last. För att lösa detta så delas Mo upp med avståndet Mdx/Vdx där Mdx

och Vdx är konstruktionens böjmoment och tvärkraft ett avstånd x från stödet.

Detta, enligt Walraven, medför två nya problem:

1. Om formeln används på en balk med utbredd last måste alla sektioner kontrolleras

eftersom Mdx/Vdx varierar genom balken.

21

BBK 94 3.7.3.4 22

BBK 94 3.7.3.4


13

2. Om formeln används på en statiskt bestämd balk kommer Vp att öka mot

oändlighet.23

För att lösa dessa två problem används bara det minsta värdet för Mo/Md för alla sektioner.

Det finns några aspekter av beräkningen av Vp som behöver ytterligare kommentarer enligt

Walraven. Det viktigaste är kanske att Vp inte är en fysikalisk term. Detta innebär att den inte

kan visualiseras i en statisk bestämd mekanism med Vc, Vi och Vs.24

Detta kan leda till miss-

bedömningar i designskedet. Dessutom har formeln testats alldeles för lite och med balkar

som inte är representativa för lådbalkformen som finns i freivorbau broar. Enligt Walraven

har bara tolv prov genomförts för att testa formeln. Alla dessa tester har utförts med både

mindre rektangulära balkar. Den positiva effekten av förspänning är att den förstärker valv-

styrkan men det stadium som är viktigt är precis innan brott förekommer. Balken innehåller

då böjsprickor så att det inte borde spela roll om det finns flänsar eller inte. Detta är dock inte

fallet med BBK 94 som Walraven förklarar på följande sätt:

Mo för ett rektangulärt tvärsnitt är:

po.rekt

6e

hPM

För ett tvärsnitt med fläns blir då ekvationen:

p

f

f

2

o.fläns2

6

1

eAhb

hAhb

PM

Genom att jämföra båda ekvationerna ser man att desto större Af vi har desto större kommer

Mo.fläns att bli jämfört med Mo.rekt. Detta innebär att Vp kan vara överskattat om man beräknar

det som om det vore ett rektangulärt tvärsnitt. Detta i sin tur leder till en större osäkerhet i

form av överdimensionering av balkens tvärkraftskapacitet.

Vp adderas följaktligen till Vc0 som är betongens tvärkraftskapacitet. Vc0 beräknas till:

vwc0 fdbV

I ekvationen är bw balkens minsta bredd inom den effektiva höjden, d, i det aktuella

tvärsnittet. Betongens formella skjuvhållfasthet är fv och beräknas enligt formel 3.7.3.2b i

BBK 94 till:

ctv 300501 f,ρξf

Vc, som är summan av Vc0 och Vp, ska enligt BBK 94 vara max:

23

Walraven s.9 24

Walraven s.10


14

cmctwc 3,0 fdbV

där:

eff

ef

cmA

Pσ

f

Ovanstående formel är, enligt Walraven, en biprodukt av andra teorier men är svårt att

förklara med byggmekaniska teorier. Formeln är en linjär funktion som ger ett mått på

tvärkraftens sprickbildning baserad på Mohrs cirkel. Funktionen är aktuell för vissa

betongelement som inte är förstärkta i tvärkraftens riktning för att garantera att tvärkrafts-

kapaciteten inte överskrider tvärkraftensspänningen.

Den andra gränsen för Vc är:

ccwc 25,0 fdbV

Om gränsen stämmer ska det anses som att livet inte krossas på grund av tvärkrafterna. Denna

formel stämmer överens med andra länders standarder och därmed antar Walraven att de inte

innehåller några felaktigheter.

3.2 Jämförelse med andra normer

Walraven gör inte bara en analys av bristerna som kan finnas i BBK 94 utan jämför också

med andra befintliga koder. Enligt Walravens beräkningar gav CEB Bulletin 18025

en

betydligt lägre säkerhetsfaktor för tvärkraftskapacitet än BBK 94. Han kontrollerade också

vilka värden för tvärkraftskapacitet som skulle fås om man använde sig av EC-226

. I detta fall

var säkerhetsfaktorn också lägre än den som fås med BBK 94. Värt att notera är att tvär-

kraftskapaciteten i EC-2 inte beräknas enligt additionsprincipen utan med fackverksmodellen.

Denna modell behandlar tvärkrafter med full förstärkning, utan betongtermen. Det diskuteras

mycket kring vilken metod som stämmer bäst vid byggandet av freivorbau broar. Enligt

Walraven ska fackverksmodellen användas vid denna typ av konstruktion.

Efter beställning från Vägverket har Bo Westerberg också jämfört tvärkraftsdimensionering i

BBK 94 och BRO 94 med andra standarder. För jämförelsen med BBK 94 och BRO 94

använder han sig av följande normer:

Europeisk: Eurocode 2 (prEN 1992-1-1, July 2002) Design of concrete structures

Tysk: DIN 1045-1 (juli 2001) Tragwerke aus Beton, Stahlbetong und

Spannbeton

Brittisk: BS 5400-4:1990 Code of practise for design of concrete bridges

Amerikansk: AASHTO LRFD Bridge Design Specifications 1998

”För dimensionering av skjuvarmering finns två huvudprinciper:

Additionsprincipen (betongbidrag + armeringsbidrag vid 45 trycksträvslutning)

25

European Concrete Committee 26

Eurocode 2


15

Fackverksmetoden med variabel trycksträvslutning (ingen betongbidrag men lutning

45 grader)”27

Vidare förklarar Westerberg att vissa modeller som BBK 94 och BS använder sig av

additionsprincipen samtidigt som EC-2 och DIN 1045-1 använder sig av fackverksmetoden.

AASHTO använder sig av en kombination av båda modellerna och kallas för den modifierade

tryckfältsteorin. Modifierad tryckfältsteori är, enligt Westerberg, den för närvarande mest

realistiska modellen.

Två jämförelser gjordes mellan de olika normerna med hänsyn till tvärkraftsdimensionering.

Den första var skillnaden mellan tillåten skjuvspänning i ett rektangulärt tvärsnitt utan skjuv-

armering. I sammanställningen framkom det att BS ”tillåter” en högre skjuvspänning än alla

andra normer. Detta leder till den förhastade slutsatsen att additionsprincipen kan ge alltför

höga värden med hänsyn till nominell skjuvspänning, men EC-2 har faktiskt ett högre värde

än vad BBK 94 har. Trots att både DIN 1045-1 och EC-2 bygger på samma metod kan det

konstateras från Westerbergs beräkningar att DIN 1045-1 har ett ganska lågt värde på

nominell skjuvspänning och ligger mer på den ”säkra” sidan av de jämförda normerna. BBK

94:s värde är i detta sammanhang ungefär medelvärdet på alla de jämförda resultaten.

Sedan beräknades erforderligt skjuvarmering med en T-balk. Som förväntat från resultaten i

föregående exempel har DIN 1045-1 det största kravet på minimiarmering per meter. Övriga

normer inklusive BBK 94 har ett liknande värde för skjuvarmerings behov.

Vidare gjordes en parameterstudie där bärförmågan beräknades utan skjuvarmering för ett

rektangulärt och ett T-tvärsnitt. Genom att variera armeringsinnehållet kunde kurvor för de

olika normerna upprättas. Här kan samma slutsats som tidigare dras. Det vill säga att BS

tillåter högre skjuvspänningar och DIN är vanligtviss på den säkra sidan. Det är värt att

markera att BBK ökar tillåtna skjuvspänningar i högre grad än andra normer vid ökad

förspänning av armeringen. Detta gäller i regel för både T-tvärsnittet och det rektangulära

tvärsnittet.

Beräkningar utförs också för ett lådtvärsnitt där skjuvarmering ställs som funktion till

nominell skjuvspänning. Här är alla normer i regel ganska lika varandra.

Westerbergs rapport visar i stora drag att BBK 94 inte varierar anmärkningsvärt mycket med

hänsyn till skjuvarmering och nominell skjuvspänning från andra normer. Även vid

användandet av ett lådbalkselement är BBK 94 relativ lik andra normer.

27

Westerberg, Tvärkraftsdimesionering s.4


16

4 Sprickbredden

Diskussionen kring sprickbildningen i freivorbau broar har centrerat sig kring tvärkrafts-

kapaciteten och hur den beräknas enligt BBK 94. Det argumenteras både för och emot

användningen av BBK 94 och om det överhuvudtaget finns grund för att anta att den är

felstrukturerad för denna typ av konstruktion. Däremot skrivs det inte lika mycket om att det

kan ha förekommit problem vid beräkningen av sprickbredden i bruksgränstillstånd. Enligt

Bo Westerberg, i kommentar till Walravens expertrapport, ”är huvudorsaken till att

problemet28

överhuvudtaget uppstått att tvärkraftsarmeringen aldrig dimensionerats med

avseende på sprickbredder.”29

Westerberg påpekar att enligt BBK 94 ska skjuvsprickor

kontrolleras men att inga anvisningar ges om hur detta ska göras. Därmed koncentreras

denna litteraturanalys kring sprickbredden i BBK 94 och andra standarder där andra möjliga

beräkningsmetoder förekommer och om någon av dessa standarder tar hänsyn till skjuv-

sprickskontroller.

4.1 BBK 94

BBK 94 är Boverkets handbok för betongkonstruktioner. Den innehåller utdrag ur BKR 94,

Boverkets konstruktionsregler, med kommentarer till reglerna i BKR. Dessutom har den

exempel på lösningar, metoder och beräkningsregler. Det framgår i inledningen på BBK 94

att föreskrifter i BKR 94 är bindande för byggnader som kräver bygglov. Det finns råd och

generella rekommendationer för tillämpning av föreskrifterna och tillvägagångssätt för att

uppnå föreskrifternas krav. Det framgår också att dessa beräkningsmetoder ska ses som

rekommendationer eftersom enskilda personer kan använda sig av andra lösningar och

metoder för att uppnå föreskrifternas krav. Detta innebär att konstruktören ska se BBK 94

som en hjälpmedel men kan använda andra beräkningsmetoder som kanske lämpar sig bättre

för den typ av konstruktion som ska beräknas så länge kraven uppfylls.

4.1.1 Sprickbildning och rostskydd

BBK 94 inleder sprickbildning- och rostskyddskapitlet med allmänna bestämmelser när det

gäller korrosionsskydd. För att undvika sprickbildning och framförallt korroderingen av

armeringen är den täckande betongskiktets diameter av speciellt intresse.

Miljöklass vctekv Livslängd

L1 L2

A1 Obetydligt armeringsaggressiv ---- ---- ----

A2 Måttligt armeringsaggressiv 0,55 25 35

0,50 20 30

0,45 20 25

A3 Mycket armeringsaggressiv 0,45 30 45

0,40 25 40

A4 Extremt armeringsaggressiv 0,40 45 65

0,35 35 50

Tabell 2. Minsta basmått i mm för täckande betongskikt enligt BBK 94.

28

Med problemet menas sprickbildningsproblem vid Gröndals bro. 29

Westerberg s. 8


17

Enligt BBK 94 är:

A1 Obetydligt armeringsaggressiv miljö: torr miljö med hög relativ luftfuktighet

endast under en kort period per år och miljö utan tillgång till syre.

o Exempel:

Inomhuskonstruktioner i uppvärmda lokaler

Grundkonstruktioner under lägsta lågvattenyta i sötvatten

A2 Måttligt armeringsaggressiv miljö: miljöer med fukt eller mycket fukt med

försumbar kloridhalt men med tillgång till syre.

o Exempel:

Konstruktionsdelar i sötvatten

Oskyddade konstruktioner utomhus som inte påverkas av klorider

A3 Mycket armeringsaggressiv miljö: miljöer med måttlig eller hög fuktbelastning

och vid måttlig förekomst av klorider samt konstruktionsdelar med konstant hög

fuktbelastning och kloridförekomst.

o Exempel:

Delar i dam, kaj, och brokonstruktioner högre än 5 meter över

högvatten yta i havsvatten

A4 Extremt armeringsaggressiva miljö är miljöer med hög fuktbelastning och där

kloridindränkning kan ske genom växelvis nedfuktning och uttorkning.

o Exempel:

Konstruktioner utsatta för salter intill väg som till exempel bropelare.

4.1.2 Sprickkriterier enligt BBK 94

Sprickkriterierna kan användas i både brott- och brukgränstillstånd. Nedan följer delar av

avsnitt 4.5.3 Sprickkriterier från BBK 94. Detta för att förenkla jämförelsen med andra

standarder.

”För platta, balk, pelare och liknande utsatt för böjande moment och normalkraft antas

betongen osprucken om följande villkor är uppfyllt.”30

Följande är ett utdrag från BBK 94 avsnitt 4.5.3 sprickkriterier:

Vid dragande normalkraft

δ

fkσσκ ct

mn

Vid tryckande normalkraft

δ

fkσσ ct

mn

Där:

k: dimensionsberoende koefficient som beror av tvärsnittets totalhöjd h

30

BBK 94, avsn. 4.5.3 Sprickkriterier


18

n: spänning av enbart normalkraft (positiv vid dragning)

m: spänning av enbart moment (positiv vid dragning)

4

0,40,6

hk dock 1,45 k 1

0,8

0,9

1

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

00,

15 0,3

0,5

0,7

0,9

1,1

1,3

1,5

h m

k

Figur 1. Koefficient k med hänsyn till höjden i meter enligt BBK 94.

ct är dimensioneringsvärdet för draghållfasthet enligt ekvation a, i avsnitt 2.3.1 eller

2.3.2 i BBK 94 beroende på gränstillstånd.

är en faktor varmed spricksäkerheten kan varieras och som anges särskilt vid olika

tillämpningar av sprickkriteriet.

För huvuddragsspänning i balkliv, orsakad av skjuvspänning i kombination med normal-

spänning, eller för huvuddragsspänning i annan konstruktionsdel än platta, balk, pelare eller

liknande, såsom skiva och skal, antas betongen inte sprucken om följande villkor är uppfyllt.

δ

fσ ct

med samma beteckningar som ovan.

Om betongen beräknas spricka i någon lastkombination, kan sprickorna antas vara slutna i en

lastkombination där enbart tryckspänningar uppträder vid beräkning med förutsättning om

osprucken betong.

Om ett högt värde på spricklasten (sprickmomentet) är ogynnsamt ersätts ct i ekvationen

ovan med cth (=ctd enligt ekvation c i avsnitt 2.3.1 och 2.3.2).

Vid användning av sprickkriterierna beaktas att egenspänningar av temperatur, krympning

etcetera. kan medföra att endast en del av betongens draghållfasthet kan utnyttjas för

spänning av yttre last. Detta kan beaktas genom faktorn i ekvationen 4.5.3 a-c.

Konsekvenserna av sprickbildning på grund av en felbedömning av utnyttjandbar

draghållfasthet kan också beaktas genom faktorn .


19

Värden för för tillämpning i brukgränstillstånd ges i avsnitt 4.5.4 när det gäller rostskydd

och i avsnitt 4.6.1.1 när det gäller deformationer. Om det gäller en konstruktions täthet bör

väljas med hänsyn till konsekvenserna av otäthet. Om otäthet inte medför hälsorisk, stor

ekonomisk förlust på grund av läckage eller allvarlig förstörelse, kan väljas till 1,0. Då

sprickfrihet tillgodoräknas för att påvisa bärförmåga i brottgränstillstånd bör väljas till 2,0.

Anmärkningsvärt är att det inte tas hänsyn till skjuvkrafter, vilket Westerberg nämner som ett

stort problem i BBK 94. Detta kan leda till sprickbildningsproblem eftersom deras angrepps-

sätt och styrka inte är försumbara, inte minst när det gäller sprickbildning.

4.1.3 Erforderlig spricksäkerhet och begränsning av sprickbredder

Tillåtna sprickbredder kan variera mellan olika standarder. Ett problem som leder till

allvarliga sprickbildningsproblem kan faktiskt vara ”slappare” regler än de med hänsyn till

maximala sprickbredden. Därmed är det viktigt att ta med lämpliga sprickbredder enligt BBK

94. Tabell 4.5.4 ger ett värde för och lämpliga begränsningar på sprickbredden (mm) i olika

miljöklasser. Det framgår också att wk, sprickbreddens karakteristiska värde, inte bör över-

stiga 0,20 mm för konstruktioner som påverkas av ensidigt vattentryck.

Armeringstyp Korrosionskänslig Föga korrosionskänslig

Livslängdsklass L1 L2 L1 L2

Miljöklass wk wk wk wk

A1 Obetydligt

armeringsaggressiv miljö

Ingen begränsning Ingen begränsning

A2 Måttligt armeringsaggressiv

miljö

1,2 0,30 1,5 0,20 1,0 0,40 1,2 0,30

A3 Mycket armeringsaggressiv

miljö

1,5 0,20 2,0 0,10 1,2 0,30 1,5 0,20

A4 Extremt armeringsaggressiv

miljö

2,0 0,10 2,5 0,05 1,5 0,20 2,0 0,10

Tabell 3. Tabell 4.5.4 i BBK 94.

4.1.4 Sprickbredden enligt BBK 94

Att beräkna sprickbreddens medelvärde enligt svenska normer i form av BBK 94 är

förhållandevis enkelt. En modell används för att täcka alla olika konstruktionsdelar av

betong. Sprickbreddens medelvärde (wm) och karakteristika värde (wk) beräknas enligt BBK

94 med formeln:

rm

s

s

m sE

σνw

mk 1,7 ww

För spännarmerade konstruktioner, som i vårt fall, är s egentligen s, vilket är

tillskottspänningen i armeringen.


20

Faktorn beräknas enligt nedan:

s

sr

1521

σ

σ

κ,

βν

Där

är en koefficient som beaktar medverkan av dragen betong mellan sprickor

s är för ospänd armering påkänningen i sprickan beräknad enligt 4.3. För spänd

armering medräknas endast den del av påkänningen som överstiger det värde som

motsvarar effektiv spännkraft

Es är armeringens elasticitetsmodul. Es = Esk = 200 GPa

srm är sprickavståndets medelvärde bestämt enligt nedan

är koefficient som beaktar inverkan av långtidslast eller lastupprepning med

o = 1,0 för första pålastningen

o = 0,5 för långtidslast eller mångfaldig lastupprepning

1 är en koefficient som beaktar inverkan av armeringens vidhäftning med

o 1 = 0,8 för kamstänger

o 1 = 1,2 för profilerade stänger

o 1 = 1,6 för släta stänger

sr är värdet på s vid beräknad spricklast, det vill säga omedelbart efter att delspricka

antas ha bildats

För spända konstruktioner såsom freivorbau broar är sr lika med sr som är tillskott-

spänningen i armeringen omedelbart efter en spricka antas ha uppstått. För konstruktioner

som är förspända brukar vara ungefär lika med 1.

Enligt elasticitetsteori är s

s

E

σ töjningen, s, för stål.

srm är medelsprickavståndet och beräknas enligt formeln nedan:

r

21rm 50ρ

υκκs

50 ges i mm

1 är en koefficient som beaktar armeringens vidhäftning och varierar beroende på

vilken sorts stänger som används i armeringen.

2 är en koefficient som beaktar töjningsfördelning och beräknas enligt formeln nedan:

o

1

22 11250

ε

ε,κ

1 är töjningen vid nedersta kanten

2 är töjningen vid effektiva höjden

är stångdiametern, också den i mm.

r beräknas som kvoten mellan arean av den direkt vidhäftande armeringen och den

effektiva betongarean ff

s

eAA

.


21

o Aeff är effektiv betongarea, dvs. den del av dragzonen som har samma

tyngdpunkt som den vidhäftande armeringen.

o As är area för direkt vidhäftande dragarmering

Formeln för sprickbredden verkar försumma alla spännkraftsförluster under långtidslast. Den

förekommer inte som sin egen term som beskrivs längre fram i norska normer NS 3473 utan

är inbakad i den totala armeringsspänningen. I BBK 94 tas hänsyn till långtidsförluster enligt

formeln:

spcp

c

s

scsspsss ΔΔ σχσE

EEεσχEεσ

Där termerna kan kopplas till:

csEs är krympning där

o Es är stålets elasticitetsmodul som ovan

o cs är betongens krympning

cp

c

s σE

E är krypning

o är betongens kryptal

o cp är slutlig betongtryckspänning i höjd med armeringen under inverkan av

långtidslast

o Ec är betongens elasticitetsmodul

sp är stålets relaxation

o är stålets relaxation

o sp är förspänning i spännarmeringen efter första förlusterna och hälften av de

slutliga tidsberoende förlusterna

s slås ihop med p, som är summan av förspänningen, för att ge s, den totala

armeringsspänningen.

Ovan angivna uttryck för beräkning av sprickbredd gäller för en spricka som är ungefär

vinkelrät mot armeringens riktning, det vill säga för en vinkel mellan spricka och armering

som är större än eller lika med 75 grader. För andra fall hänvisas det till Betonghandboken -

Konstruktion.

För armering med fasta tvärstånger med inbördes avstånd s (till exempel armeringsnätt)

behöver medelsprickavståndet srm inte sättas större än s.

4.1.5 Minimiarmering för sprickbreddsbegränsning

Om beräkningsmetoden enligt ovan och i kapitel 4.5.5 i BBK 94 inte är tillämplig ger BBK

94 en formel på minsta armeringskrav. I freivorbau broarnas fall kan det vara lämpligt att

alltid kontrollberäkna med denna formel.

cthefsts fAfA


22

Där:

As är armeringsarean som ovan.

Aef är den effektiva betongarean

fst är dimensioneringsvärde för armeringens draghållfasthet i bruksgränstillstånd

fcth är högsta värde för betongens draghållfasthet

4.2 Sprickbildning och rostskydd enligt BBK 79

Detta examensarbete avser att jämföra nuvarande standard för beräkning av sprickbredden

med föregående standard. BBK 79, föregångaren till BBK 94, är uppbyggt på samma sätt

som BBK 94 och har stora likheter just när det gäller sprickkriterier. Trots det så finns det

enstaka skillnader mellan BBK 94 och BBK 79. Dessa skillnader har analyserats noggrannare

för att avgöra om de har någon betydelse vid slutberäkningen.

Såsom BBK 94, börjar BBK 79 avsnitt 4.5, Sprickbildning och rostskydd, med krav med

hänsyn till korrosion på armering. Enligt BBK 79 ska det minsta täckande betongskiktet

avgöras enligt avsnitt 3.9.5, Täckande betongskikt.

Miljöklass Föga korrosionskänslig

armering

Korrosionskänslig armering

samt kabelrör vid efterspänd

armering

Obetydligt

armeringsaggressiv

15 25

Måttligt armeringsaggressiv 25 35

Mycket armeringsaggressiv 35 45

Tabell 4., Minsta basmått för täckande betongskikt i mm med hänsyn till korrosion enligt BBK

79.

Vid jämförelse mellan tabellerna för minsta täckande betongskikt kan de första skillnaderna

mellan BBK 79 och BBK 94 vid beräkning av sprickor i betongkonstruktioner observeras.

För det första så har krav för obetydligt armeringsaggressiv miljö försvunnit helt i BBK 94.

Detta kan innebära problem vid underskattning av miljön samt miljöförändringar som är svåra

att räkna med. En annan skillnad är att vct, vattencementtalet, har tillkommit i BBK 94, vilket

ignorerades i BBK 79. Detta kan bero på att ny kunskap när det gäller vcts påverkan i betong-

konstruktioner har erfordrats under senare år. Dessutom har livslängdsklasser tillkommit

istället för korrosionskänslighet i armeringen. Det är ganska tydligt att gränserna för minsta

möjliga betongskikt var hårdare med BBK 79 eftersom det högsta värdet utan hänsyn till vct

användes. Å andra sidan, har ännu en miljöklass tillkommit i BBK 94 i form av A4, extremt

armeringsaggressiv miljö.


23

Miljö Armeringstyp

Korrosionskänslig Föga korrosionskänslig

wk wk

Obetydligt

armeringsaggresiv

miljö

Ingen begränsning Ingen begränsning

Måttlig

armeringsaggresiv

miljö

1,5 0,2 1,0 0,4

Mycket

armeringsaggresiv

miljö

2,0 0,1 1,5 0,2

är en faktor för spricksäkerhet

wk är sprickbredden Tabell 5. Krav på spricksäkerhet eller begränsning av sprickbredd och förekomst av

dragpåkänning föreslåss i avsnitt 4.5.5 i BBK 79.

Dessutom, såsom i BBK 94, ställs kravet att sprickbredden inte bör överstiga 0,2 mm i

konstruktioner som påverkas av ensidigt vattentryck. Om vi jämför ovanstående tabell med

BBK 94 så är den stora skillnaden att BBK 94 har delat upp tabellen i ännu en kategori,

livslängder. En till skillnad är att det tillkommer, såsom i tabellen om minsta betongskikt, en

extremt armeringsaggressiv miljöklass. En jämförelse av värdena i tabellerna visar att trots

att ingen hänsyn tas till skillnad i livslängden på konstruktionen så är värdena i BBK 79 lika

som de vid lång livslängd i BBK 94. Trots att det saknas en kategori för extremt armerings-

aggressiv miljö ser man att genom att inte uppdela i olika livslängder kan BBK 79 vara på den

säkra sidan vid konstruktioner av kortare livslängd.

Genom att införa nya miljöklasser och olika livslängder har BBK 94 lyckats göra en bättre

fördelning av resurser. BBK 94 undviker på detta sätt att överdimensionera konstruktions-

delar. Problemet som kan förekomma är att det finns mer utrymme för en konstruktör att

felbedöma och marginalerna är inte helt på konstruktörens sida.

4.2.1 Sprickkriterier enligt BBK 79

I avsnitt 4.5.3, i BBK 79, behandlas sprickkriterier. Dessa kan enligt BBK 79 tillämpas i både

bruksgränstillstånd och brottgränstillstånd. Det påpekas, såsom på BBK 94, att angivna

sprickkriterier kan användas som både råd och föreskrift.

4.2.2 Beräkning av sprickbredder BBK 79

Beräkningen av sprickbredder och sprickavstånd enligt BBK 79 har förblivit densamma som

BBK 94. Den enda markanta skillnaden som hittades var kriterierna för begränsning av

sprickbredden och minsta måttet på täckande betongskikt. I detta avseende är BBK 79 i regel

på den säkra sidan jämfört med BBK 94. Att beräkningarna har förblivit samma under femton

år ger en stark grund till att tro att det inte finns några påtagliga fel på sprickbredds-

beräkningarna i BBK 94.


24

4.3 Sprickbredden enligt ACI

En viktig standard i USA beträffande förspänd betong gavs av American Concrete Institute i

formen av ACI 318-83. I ACI koden varierar den tillåtna bredden på sprickorna beroende på

närheten till vatten eller fuktighetsmängd samt vissa kemikalier. Detta är i linje med BBK

94:s olika miljöklasser när det gäller korrosionsaggressivitet.

Betong utsatt till Tillåten sprickbredd i mm

Torr luft 0,406

Fuktig luft, el. mark 0,305

Korroderande kemikalier 0,178

Havsvatten 0,152

Betong i vattenbehållande strukturer 0,102

Tabell 6. Tillåtna sprickbredder enligt ACI.

Enligt C. McCormac finns det inga data som ger ett exakt mått på hur breda sprickorna kan

bli innan armeringen börjar korrodera. Dessutom visar tester att betongens kvalitet,

armeringens yttre lager, betongens vibrationer och andra faktorer har större inverkan på

armeringens korrodering än vad sprickbredder kan ibland ha.

Enligt Spiegel och Limbrunner är det viktigare att notera bredden på sprickorna än antalet

sprickor. Det föredras att få fler mindre sprickor än ett fåtal större. ACI:s metod för

beräkning av sprickbredden bygger på forskning som visar att sprickvidder är proportionella

mot spänningen i stålet och dess täckning. ACI påpekar att förspänd armering alltid ska vara

väldistribuerad i zonerna där betongspänningar är störst som den bästa åtgärden för att

undvika sprickbildning. Därmed kvantiteten Z, som testar stålets distribution, där Z:as

övregräns sätts enligt miljön som strukturen utsätts för.

3cs AdfZ

Z insätts sedan i formeln för sprickvidder som följer nedan.

I 1968 införde ACI följande ekvation för att ge ett ungefärligt mått på sprickbredden i betong:

3csh0760 Adfβ,w

Där:

w är sprickbredden i mm

h är proportionen av distansen från extrema spännbetongfibern till neutrala axeln mot

avståndet från neutrala axeln till centern av stålet.

101

10

hyξb

yξbβ

fs är stålets spänning

dc är distansen från den yttersta delen av armeringsjärnet till mitten av det


25

Slutligen är A den effektiva spänningsarean av betongen runt armeringen fördelad på

antal spännkablar

ACI måttet skall betraktas som semiempirisk och semianalytisk enligt Shah, m.fl. Första

problemet med denna metod är att all spänning i betongen ignoreras. Spänningsmotstånd i

betongen är signifikant vid brukstillstånd. Shah, m.fl. beskriver hur det är möjligt att ta

hänsyn till spänningar i betongen genom att introducera en mjuknande spänning-separerande

kurva som är baserad på brottmekanik.31

Material som betong har inte ett linjärt spännings-

förhållande innan en maximal spänning uppnås. Detta betyder att i början formas mikro-

sprickor som sedan bildar sprickor precis innan den maximala spänningen nås. Därefter

sjunker betongens förmåga att uppta spänningar och all kraft faller på armeringen. Genom att

kunna inkludera denna brottkurva skulle ACI kunna ta hänsyn till betongens elastiska

egenskaper samt få ett mer korrekt mått på sprickbredder.

Sprickvidden

Sp

än

nin

g

mikrosprickbildning

Sprickormax spänning

Figur 2. Brottkurva för en elastisk material.

Det är inte svårt att inse att ACI har samma brister i denna formell som BBK 94 genom att

den betraktar plana tvärsnitt och inte tar hänsyn till skjuvkrafter. Samtidigt är det speciellt

intressant att se hur betongens brottkurva inte är linjär och därmed inte bör betraktas som

sådan. ACI måttet försummar töjningsförluster vilket, om man inte tar formeln som en

semiempirisk guide, kan leda till stora strukturella problem. Hänsyn måste också tas till

ACI:s konservativa inställning jämfört med de europeiska normerna. Eftersom det inte fanns

samma brist på material i Amerika som Europa, utvecklades inte spännarmeringen på samma

sätt. Amerikaner beräknar i regel spännarmering med stor försiktighet när det gäller

beräkning av sprickor i betong.

4.4 Sprickbredden enligt FIB-CEB

En viktig del av arbetet är att undersöka hur gamla europeiska standarder ser ut. För detta kan

FIB och CEB regler från 1972 användas. Enligt CEB indelas konstruktioner i tre olika

klasser:

Klass I: Inga sprickor bör förekomma.

Klass II: Sprickor får förekomma men helst inte.

31

Fracture Mechanics of Concrete, sid. 17


26

Klass III: Sprickor får förekomma.

Dessutom får, enligt CEB, bredden på sprickorna i armerade betong ligga mellan 0,1 till 0,3

mm beroende på konstruktionens omgivning. ”Om detta gäller också för spännarmerade

betong kan ifrågasättas. Det finns teorier som pratar för både strängare och lättare regler:

1. Tillåtna bredden på sprickorna kan vara större eftersom sprickor är ibland bara

temporära.

2. Tillåtna bredden på sprickorna ska vara mindre eftersom ett högre standard på

spännarmeradebetong behövs.”32

Vad man använder för utgångspunkt när man väljer sprickbredden bör bero på lasterna som

konstruktionen kommer att utsättas för, samt strukturens omgivning och livslängd.

4.4.1 Säkerhet mot sprickbildning

Trots att olika tester visar att sprickstyrkan är högre än den som elasticitetsteorin om betong

visar, använder sig de flesta av standarderna av elasticitetsteorin vid beräkning av sprick-

bildning i betong. För att undvika sprickbildning ska resulterande spänning, , vara mindre

än brotthållfastheten eller brottgränsen. Detta överensstämmer inte bara med BBK 94 utan

också med CEB-FIB regler från 1966 där betongen antas sprickfri så länge kriterierna nedan

uppfylls.

b

bk

I

1

γ

R

Kσ

och

Iσγ

R

Kσ

Ib

bk

I

2

Där:

Rbk är den karakteristiska hållfastheten

b är en säkerhetsfaktor som är 2 vid klass I och 1,5 vid klass II

K är förhållandet mellan tryckhållfasthet och draghållfasthet

I och II beräknas enligt Mohrs cirkel 2

2

22τ

σσ

Inget test genomförs vid klass III element. För alla klasser bör byglarna vara väl distribuerade

och väl ankrade för att hindra sprickbildning.

4.5 Norska beräkningar

På grund av freivorbau broarnas byggmetod lämpar sig ett sådant konstruktionssystem väl för

de Norska fjordarna med sina djupa dalar. Detta har inneburit att norrmän har blivit världs-

ledande på just dessa typer av brobyggen med bland annat rekordet i den längsta freivorbau

bron. De största freivorbau broarna i Norge är bron över Stolmasundet (byggd 1998) med

maximal spännvidd på 301 meter och bron över Rafsundet (byggd 1998) med spännvidd på

298 meter. För att få ett komplett sprickbildningsarbete inom freivorbau broar var det

32

Y. Guyon s.439


27

lämplig att vända sig till norrmän och undersöka hur de beräknar sprickor i sina broar. För

detta ändamål användes bruksgränsberäkningarna för stora Hammarsundsbron som

konstruktören Aas-Jakobsen så vänligt skickade för detta arbete. Dessutom användes NS 3473

för att jämföra med BBK 94 samt som hjälpmedel för att förstå Aas-Jakobsens brukgräns-

beräkningar.

4.5.1 NS 3473

NS 3473 är uppbyggd på samma sätt som BBK 94. Dessutom så är de flesta formlerna ur en

teoretisk synvinkel likadana som i BBK 94. Båda normerna bygger på additionsprincipen och

relationen mellan elasticitet och spänningar i betong och stål.

Såsom för BBK 79 bör en jämförelse mellan BBK 94 och NS 3473 göras med avseende på

det minsta basmåttet i mm för det täckande betongskiktet.

Miljöklass Korrosionskänslig Föga Korrosionskänslig

SA Fastställs särskild Fastställs särskild

MA 50 40

NA 35 25

LA 25 15

Tabell 7. Minsta måttet enligt NS 3473.

Där:

SA: Extremt armeringsaggressiv miljö

MA: Mycket armeringsaggressiv miljö

NA: Måttligt armeringsaggressiv miljö

LA: Obetydligt armeringsaggressiv miljö

NS 3473 tar inte hänsyn till vattencementtalet och inte heller till livslängden i konstruktionen

som BBK 94 gör. Däremot tillkommer ett minsta mått på obetydligt armeringsnivå vilket ger

lite säkerhet för denna nivå. Dessutom verkar gränserna överensstämma med de hårdaste

kraven på BBK 94, det vill säga de som finns vid längsta livslängd och högsta vatten-

cementtal. NS 3473 gör som BBK 94 i stora drag och håller sig till liknande säkerhetsvärde

vid val av täckande betongskikt.

Sprickkriterier i NS 3473 är i stort sett likadana med de angivna i BBK 94 med små

beteckningsskillnader.

Norska normer säger att inga sprickor har förekommit om följande villkor uppfylls:

Vid dragande normalkraft och böjning:

t

tn

wMNwk

fkσσk

Vid tryckande normalkraft och böjning:


28

t

tn

wMNk

fkσσ

Där:

kw är en dimensionsberoende koefficient som beror på tvärsnittets totalhöjd. Den

beräknas enligt 1

w 51h

h,k . I BBK 94 betecknas den som k

ftn är betongens dimensioneringsvärde för draghållfasthet och betecknas fct i BBK 94

kt är en faktor som varierar beroende på spricksäkerhet och betecknas som i BBK 94

Övriga beteckningar överensstämmer med BBK 94.

Såsom i BBK 94 antas betongen inte vara sprucken om δ

fσ tn

I .

Miljöklass Korrosionskänslig Föga Korrosionskänslig

wd kt wd kt

SA Bestäms beroende

på fallet

Bestäms beroende

på fallet

MA 0,2 2,0 0,3 1,5

NA 0,2 1,5 0,4 1,0

LA 0,4 1,0 ---- 1,0

Tabell 8. Värden för kt och de lämpliga begränsningar av den karakteristiska sprickbredden i

mm enligt NS 3473.

Här är skillnaden mellan BBK 94 och NS 3473 av mindre betydelse eftersom de stämmer

ganska bra överens med vissa skillnader. Man kan till och med påstå att de norska normerna

är lite mer generösa än de svenska som exempelvis kontrollerar sprickbredden på en

obetydligt armeringsaggressiv miljö. Det kan vara lite svårt att bestämma vilken sprickbredd

som ska väljas vid en extremt armeringsaggressiv miljö med NS 3473 men det ger

konstruktören mer frihet att välja beroende på vad konstruktionen används till och dess

livslängd.

Sprickbreddsberäkningar i NS 3473 bygger på additionsmetoden. Detta innebär att alla

faktorer som kan påverka bredden på sprickan summeras för att ge en ungefärlig värde på

sprickbredden såsom BBK 94 gör. Den karakteristiska sprickbredden beräknas enligt

formeln:

wk = lsk(sm - cm - cs)

Där:

lsk är sprickans influenslängd där glidning mellan armeringen och betongen anses

uppträda

sm är armeringens medelhuvudstrecktöjning i sprickans influenslängd i nivå med

armeringens yttre lager

cm är medelstrecktöjningen i betongen över samma längd som sm


29

cs är betongens töjningsförluster och ges som ett negativt värde

Formeln för sprickbredden ovan ser annorlunda ut än i svenska BBK 94, men när varje term

observeras för sig själv framkommer det att den byggs upp på samma sätt som sprickbredden

i BBK 94. Dessutom bygger NS 3473 på ett enkelt spännings- och töjningsantagande som

kan förklaras med hjälp av mekaniska teorier.

NS 3473 förklarar att wk kan beräknas på två olika sätt beroende på tillståndet i sprickan som

ska beräknas.

”Stabiliserat sprickmönster som karakteriseras av att sprickmönstret är utvecklat sådan

att en ökning i laster inte ger väsentliga ändringar och antal sprickor.”33

”Enkelblock som är ett tillstånd för en mängd lastnivåer än den som ger ett stabiliserat

sprickmönster.”34

Sprickbredden enligt en enkeltrissberäkning ska inte överstiga det stabiliserade

sprickmönstrets beräkning.

Den första formeln för ett stabiliserat sprickmönster beräknas enligt:

cs

sk

s2

s2

sr2

srkk 1 εE

σ

σ

σβsw

Där

s är en faktor som anger förhållandet mellan medeltryckspänning och

tryckhållfastheten i betong. Den varierar mellan 0,4 och 0,6 beroende på om det är en

lång upprepande last eller en kortvarig engångslast som ska beräknas. Den kan

jämföras med BBK:s som beaktar inverkan av långtidslast och lastupprepningar med

värde 1 för den första pålastningen och 0,5 för långtidslast.

s2 är spänningen i armeringen i sprickan för den aktuella snittkraften

sr2 är spänningen i armeringen i sprickan för den snittkraft som ger maximal streck-

spänning i ospruckna konstruktioner tillika betongens karakteristiska draghållfasthet.

Esk är armeringsstålets karakteristiska elasticitetsmodul.

srk är avståndet mellan sprickor. Den beräknas på liknande sätt som BBK:s srm.

o

υ

shkk/τfs,s

nπ71 b

cefcbbktkrork

o Där:

sro är 20 mm och motsvarar BBK:s 50 mm i srm

(ftk/bk) är förhållandet mellan drag och vidhäftning av armeringen. Den

motsvarar 1 i BBK 94 som är koefficienten som beaktar inverkan av

armeringens vidhäftning. I NS 3473 fallet är (ftk/bk) 0,75 för kam-

stänger, 1,15 för profilerad stänger och 1,5 för släta stänger. Jämför

med BBKs 0,8 för kam, 1,2 för profilerade stänger, och 1,6 för släta

stänger.

33

NS 3473 s. 109 34

Ibid


30

Acef är den effektiva betongarean

hcef är höjden av den effektiva betongarean. Den beräknas enligt

dhh 2,5cef där (h-d) är avståndet mellan överkanten och

armeringens tyngdpunktsaxel. För dragzoner med armering av

enkelstånger blir

22,5cef

υch .

kc är en koefficient som tar hänsyn till töjnigsfördelningen över

tvärsnittet. Den beräknas till 2

1

c

I

II

ε

ε

k där I

II

ε

εär förhållandet

mellan minsta och största töjningen i den effektiva betongarean. BBK

har en liknande koefficient men den beräknas till 8

11

2

2

vilket

är en fjärdedel av NS 3473. Detta innebär att betongens töjning antas

påverka mindre i BBK 94.

kb är en koefficient som tar hänsyn till reducerat vidhäftning för bunten

armering och beräknas enligt kb=(0,15n + 0,85).

c är armeringens täckande betongskikt

är stängdiametern

sb är armeringstångens centeravstånd som är högst 15 och för bunten

armering nφ15 .

n är antal stänger i en bunt.

Vid beräkning av ett tvärsnitt vars stabiliserat sprickmönster inte har utvecklats används en

annan formel. I stora drag liknar den formeln som används vid ett utvecklat sprickmönster.

Den karakteristiska sprickbredden beräknas enligt:

cs

sk

s2

1tcss21tk 1212 εE

σβl)ε(ε)β(lw

Där:

lt är fästningslängden på varje sida av sprickan som är lika med 0,5lsk.

bk

bs1s2t 250τ

υkσσ,l

1 är lika med 0,6

s1 är armeringsspänningen beräknad för en ej sprucken tvärsnitt med inräknade

förluster.

bk = ftk/k1 där k1 vid en gångs korttidslast är 0,75 för kamstänger, 1,15 för profilerade

stänger och 1,5 för släta stänger. För långvariga laster eller återkommande laster

reduceras bk med 30 %.

Det finns ännu en formel för beräkning av sprickavstånd som används i NS 3473 vid

avvikande huvudtöjningar och armeringsriktningar.


31

rmyrmx

rm

cossin

1

s

ν

s

ν

s

Där:

är vinkeln mellan huvudtöjningen och Y-riktningen när armeringen antas ligga i X-

axeln respektive Y-riktningen.

srmx och srmy är de beräknade sprickavstånderna i de olika riktningarna

Töjningsförlusterna, cs, förekommer inte direkt i BBK 94 utan förlusterna tas hänsyn till i

additionen av s vilket innebär att töjningsförluster kan missbedömas och eventuellt till och

med försummas. Detta leder inte direkt till sprickbildningsproblem i framtiden utan snarare

en överdimensionering av balkelement. En bra lösning är att ta med töjningsförlusterna direkt

i sprickbreddsberäkningen såsom NS 3473 gör.

Om vi bortser från givna formler i NS 3473 och istället förklarar dess innehåll med hjälp av

relationen mellan elasticitet, spänning och töjning kan vi dela upp de olika termerna, sm, cm

och cs i tre olika formler som tillsammans med sprickavståndet ger sprickbredden.

sksm /Eε

Där spänningen är den totala spänningen på stålet och Esk är elasticitetsmodulen för stål.

Vidare kan cm beräknas i stort sett på samma sätt fast värdena för betong används.

cktkcm /Efε

I detta fall är ftk lika med betongens draghållfasthet som antas uppnås vid sprickbildning. Eck

är då på samma sätt som med stål, betongens elasticitetsmodul. NS 3473 tillsätter en konstant

som varierar beroende på om det är en långtidslast eller en korttidslast. Termen cs som är

töjningsförlusterna efter lång uttorkning av betongen (också kallad för krympning i BBK 94)

beräknas enligt NS 3473 efter tabellen 9 där värdet bestäms beroende på luftfuktigheten och

den effektiva tvärsnittsindelnings höjd. I BBK 94 bestäms cs enbart enligt luftfuktigheten

och läggs ihop med Es för att ge spänningen orsakad av krympning.

Töjningsförluster cs ‰

Torr omgivning RH = 40 % Fuktig Omgivning RH = 70 %

Effektiva tvärsnittsindelning ho (mm)

150 150-160 150 150-160

-0,51 -0,42 -0,36 -0,30

Tabell 9. Värde för töjningsförluster enligt NS 3473 efter lång uttorkning

I tabell 9 är:

ho = 2Ac/U


32

Där:

o Ac är betongtvärsnittets area

o U är längden av omkretsen som utsätts till uttorkning

Att dela upp termerna på detta sätt är en förenkling till innehållet i NS 3473. Det är inte bara

NS 3473 som bygger på detta sätt utan alla de undersökta sprickviddsformlerna, skillnaden är

att NS 3473 ger en förenklad förklaring till varifrån de olika termer i sprickviddsberäkningen

kommer.

4.5.2 Aas-Jakobsens Hammarsunds bro

Hammarsunds bron, byggdes 1992 och ligger i Örebros län där den sträcker sig över 535

meter. Än så länge har inga allvarliga sprickbildningsproblem uppstått i denna bro. Därför är

det lämpligt att inkludera en kort analys över vilken eller vilka metoder konstruktören

använde för att beräkna bruksgränstillståndet och därmed sprickbredden.

Kontrollen börjar med spänningsberäkningar i överbyggnaden för lastkombination V: A.

Med lastkombination V: A menas lastkombinationen som är huvudbelastningsfallet i bruks-

gränstillståndet. Kravet på spänningarna följer BN 8835

. Spänningarna i det aktuella tvär-

snittet beräknas med programmet Spaceframe för lastkombinationen V: A med undantag för

den statiskt bestämda delen av förspänningen.

Formeln för spänningarna är:

W

eP

A

Pσσ

o

Där:

o är spänningen på grund av normalspänningen som beräknas som beräknas för både

över- och underkant enligt:

o W

M

A

Nσ o

Där:

N är normalkraft vid V: A

M är moment vid V: A

A är tvärsnittsarean inklusive kabellarean

W är böjmotståndet för tvärsnittet

P är spännkraften som justeras för att ta hänsyn till förluster som relaxation och

krympning och beräknas på följande sätt:

o 0301Δ cs1 ,SnPP

35

Norska Bro Normer


33

Där:

P1 är begynnelse spännkraften

Scs är förlusterna på grund av krympning

(1-0,03) är förlusterna på grund av relaxation i stålet som i detta fall

anses vara 3

A är tvärsnittsarea som i detta fall justeras med hänsyn till stålarean

W och e är böjmotståndet respektive excentricitet för det beräknade tvärsnittet

Vid beräkningen av spänningen, , är det viktig att använda rätt tecken eftersom spännkrafter

angriper åt olika håll beroende på var man befinner sig i tvärsnittet. Vid kontroll ska vara

mindre än 0 för både underkanten och överkanten.

Kontrollen av livskjuvbrott genomförs på ungefär samma sätt som i BBK 94 där

huvudspänningen skall vara mindre än betongens draghållfasthet.

ξ

fkσ ct

I

I beräknas enligt formel:

2

2

22τ

σσ

Där:

är böjspänningen

är: 1 (skjuvspänning) + 2 (vridspänning).

Så länge som huvudspänningen inte överstiger betongens draghållfasthet kan man anta att

betongen i livet inte har spruckit. I Hammarsunds bro överskreds betongens draghållfasthet i

flera punkter vilket väcker misstankar om att det skulle kunna uppstå framtida sprickor.

Nästa steg var att beräkna spänningen igen men den här gången med lastkombination V: B,

den lastkombinationen som används vid beräkning av sprickbredd i brukgränstillståndet. För

att bron ska hålla den bestämda hållfasthetsklassen ska sprickvidderna inte överstiga 0,20

millimeter.

Aas-Jakobsen beräknar sprickbredden med hjälp av ett datorprogram och redovisar inte

sprickbreddens beräkningsmetod. Med hjälp av figuren i sida 5.2.69 Bilaga 2 antar vi att

beräkningen görs enligt NS 3473 enkelblocksmetod. Trots upprepade försök var det inte

möjligt att få samma svar som Aas-Jakobsen med hänsyn till sprickbredder men det fram-

kommer ganska tydligt i Aas-Jakobsens beräkningar att sprickbreddsmarginalerna inte

överskrids.

4.6 Sprickbredden enligt DIN 1045-1

I den tyska tidningen Beton-und Stahlbetonbau gör ingenjörerna Nguyen Viet Tue och Ralph

Pierson en beskrivning av hur den nya tyska formeln för beräkning av sprickbredden fungerar.


34

Enligt Viet Tue och Pierson är DIN 1045-1 bättre än EC 2-1, Euro Codes, eftersom den tar

hänsyn till sprickmekaniken i förspända betongdelar vilket EC inte gör. Om så är fallet

lämpar sig denna metod bra för beräkningarna av freivorbau broars element.

DIN 1045-1, Deutsche Industrei Normen, bygger på dess föregångare DIN 1045-88. Båda

använder sig av additionsmetoden men vissa termer har tillkommit DIN 1045-1.

Enligt DIN 1045-88 ska medelsprickbredden, wk, beräknas enligt formeln:

smrmk εsβw

Där:

är förhållandet mellan medelsprickbredden och den beräknade sprickbredden

srm är medelavståndet mellan sprickor

sm är medelståltöjning

Det framkommer att detta är en förenkling till övriga sprickbreddsformler eftersom hänsyn tas

bara till stålets töjning. Däremot är den på den säkra sidan genom att den antar ett högre

värde på töjning utan hänsyn till betongens påverkande effekter.

Medelsprickavståndet, srm, beräknas enligt formel:

s

s

32

ssm

ctmc.eff

3rm 2505050effρ

dkk,

uτ

fAks

Där:

k2 är en kombinerad koefficient för förstärkning där den sätts lika med 0,8 för räfflad

armering. Den kan tolkas som en koefficient som mäter vidhäftningsstyrkan mellan

betong och armering

k3 är en faktor för töjningsfördelning

ds är stångens diameter

Ac.eff är den effektiva betongarean och beräknas enligt Ac,eff = 2,5(h-d)b

us är stålets area genom den effektiva betongarean

sm är skjuvspänning

eff s är den effektiva kvoten mellan arean av direkt vidhäftande förstärkning och den

effektiva betongarean

Slutligen beräknas medelståltöjningen, sm enligt:

s

s

2

s

sr

21

s

s

sm 401E

σ,

σ

σββ

E

σε

Där:

1 är en faktor som beräknar vidhäftningen mellan armering och betong.


35

2 är en faktor som tar hänsyn till långtidslast och den första pålastningen. Precis som

BBK 94 är den lika med 1,0 vid första pålastningen och 0,5 för långtidslaster.

sr är samma som på BBK 94. Det innebär att den är stålspänningen omedelbart efter

att en spricka antas formats.

s är stålspänningen under aktuella förhållande.

DIN 1045-88 är ganska lik BBK 94. De bygger på samma princip och använder sig av

ungefär samma konstanter. DIN 1045-1 bygger å andra sidan på teorier i dess föregångare

DIN 1045-88 men liknar mer den norska modellen NS 3473 än den svenska BBK 94, där

addition av töjningar multiplicerad med sprickans influenslängd ger sprickbredden. DIN

1045-1 innehåller såsom NS 3473 en till term för betongens töjning vilken DIN 1045-88 inte

tog hänsyn till. Dessutom kombinerar DIN 1045-1 både spännarmering och slakarmering i

olika element. Enligt DIN 1045-1 uppskattas sprickbredden enligt formeln:

cmsm

ssm

ss

cmsmesk 22 εεuτ

Aσεεlw

”Enligt formeln ovan absorberas den från stålet ökande kraften fullständigt längs med

influenslängden les in i betongen i vidhäftningsområde. Om en parabolisk process av stål och

betongtöjning sker inom sprickans influenslängd les, blir skillnaden mellan töjningar som

följer i formeln nedan:”36

cc

s

s

ccmsm 6040 ε,εE

σ,εεε

. Detta kan i sin tur förkortas till

s

s40E

σ, .

Med antagande att den sammanslagna spänningen på grund av långtidsbelastning kan minskas

med 70 procent, kan bredden av en enkel spricka med inflytandet av långtidsbelastningen

skrivas om som nedan:

s

s

sm

ss

k 40702 E

σ,

τ,

dσw

som är ungefär lika med

s

s

sm

ss 602 E

σ,

τ

dσ

.

Med antagande att armeringen är lika med draghållfastheten i avskilda sprickbildningar kan

det maximala sprickavståndet beräknas enligt:

ssm

seffct,

ssm

ctmeffc,

maxr,2

2effρτ

df

uτ

fAs

Den tillhörande differensen mellan stål och betongtöjning ges av formeln nedan. Här antas att

den sammanlagda spänningen under långtidsbelastning i avskilda sprickor minskar med 70

procent.

36

Tue, Pierson s. 367


36

s

se

s

effct,

s

cmsm

140

E

effραeffρ

f,σ

εε

Härmed ges sprickbredden av formeln:

s

e

ect,

s

ssm

sctm

k

140

2 E

effραeffρ

f,σ

effρτ

dfw

ff

”En expansion av formeln för sprickbredden där det tas hänsyn till spännarmering blir till

genom att ta hänsyn till olika styvhets- och vidhäftningsfaktorer av både slaksarmering och

spännarmering. Spännarmering har i denna aspekt en lägre styvhet än slakarmering. Därmed,

är det å ena sida, spännökningar på grund av sprickbildning i spännarmering mindre än i

slakarmering. Vilket i sin tur innebär att spännarmeringen har mindre påverkan på den

justerade sprickavstånd så att hela spännarmeringen är mindre effektiv för begränsning av

sprickbredden”37

.

Spänningsökning i armeringen med blandad armering, det vill säga spänn- och slakarmering

kan beräknas enligt formeln nedan:

tot

effct,s2s

1140

ρeffρf,σσ

Där:

s2 är spänning i armeringen och/eller spänningsökningen i den spännarmeringen.

eff är den armeringsgrad där man tar hänsyn till olika typer av vidhäftningsförmågor

och beräknas enligt:

o effc,

p

2

s

A

AξAeffρ

tot är hela armeringsgraden:

o effc,

ps

totA

AAρ

37

Tue, Pierson s. 368


37

1 2 3

Spännarmering i samma grupp

Spännarmering i extra grupp

bis C 50/60 ab C 55/67

1 Släta stänger - 0,3 0,15

2 Flätade stänger 0,6 0,5 0,25

3 Profilerade stänger 0,7 0,6 0,3

4 Kam stänger 0,8 0,7 0,35

Tabell 10. Förhållandet av medel styvhet mellan spännarmering och slakarmering .

Genom att använda sprickavståndsformeln och genom att ta hänsyn till spännarmeringen kan

det maximala sprickavståndet beräknas enligt formeln nedan:

effρτ

df

effρξeffρτ

df

UτUτ

fAs

s

sm

seffct,

p

2

1ssm

seffct,

ppmsm

effct,effc,

maxr,22

2

För spännbetongelement måste den effektiva armeringsgraden med hänsyn till vidhäftnings-

förmåga, eff , användas istället för den totala armeringsgraden. Detta ger oss den slutgiltiga

formeln enligt DIN 1045-1 för sprickbreddens beräkning med hänsyn till spännarmering:

s

e

effct,

s

sm

seffct,

k

140

2 E

effραeffρ

f,σ

effρτ

dfw

4.6.1 Sprick- och korrosionskänslighet

Säkerhetsklasserna i DIN 1045-1 bestäms enligt två tabeller. Den ena tabellen (tabell 11)

anger säkerhetsklass beroende på korrosionskänsligheten i omgivningen samt vilken typ av

förspänning broelementet utsätts för. Den andra tabellen (tabell 12) ger begränsningar när det

gäller sprickbredden och dekompression. Båda tabellerna ska tillsammans fastställa de minsta

krav när det gäller sprickbildning. Om korrosionskänsligheten ger en annorlunda kravklass

än den som behövs för sprickbredden ska sprickbredden vara den bestämmande faktorn.

Miljöklass för

armeringens

korrodering

Förspänning med

extra vidhäftning

Förspänning Förspänning utan

vidhäftning

Endast armering

XC 0, XC 1 D D F F

XC 2, XC 3, XC

4

C1)

C E E

XD 1, XD 2, XS

1, XS 2, XS 3

C1)

B E E

XD 3 Speciella mått 1)

Om korrosionsskydd kan garanteras på något annat sätt kan kravklass D användas.

Tabell 11. Säkerhetsklass beroende på korrosionskänlighet


38

Kravklass Effekt kombination Sprickbredden

Dekompression Begränsning av

sprickbredden

A Sällan -

0,2 B Ofta Sällan

C Konstant Ofta

D - Ofta

E - Konstant 0,3

F - Konstant 0,4

Tabell 12. Begränsningar av sprickbredden och dekompression

DIN 1045-1:s krav på begränsningar av sprickbredden ska ses som ett exempel på hur man

kan kombinera krav från två olika begränsningar för att få en slutgiltig kravklass. Det framgår

inte i texten från Viet Tue och Pierson vad de olika krav- eller miljöklasserna innebär. Det

som däremot framkommer och poängteras är att sprickbredds- och korroderingsbegränsningar

går hand i hand.

4.6.2 Begränsningar

När man beräknar enligt DIN 1045-1 är båda sprickkriterierna kombinerade. Detta görs

genom att introducera en övre gräns för sprickavstånd enligt:

sm

ss

sm

seffct,

maxr,22 τ

dσ

effρτ

dfs

Den övre gränsen är det exakta avståndet mellan två sprickor. För att förstå detta kan man

säga att draghållfastheten inte kan vara större än styrkan som kan tas upp av stålet.

Relationen mellan skjuvspänning, sm, och betongens effektiva draghållfasthet, fct,eff, kan

beräknas som:

sm = 1,8 fct,eff

Detta ger att den maximala sprickbredden är:

effct,

sss

maxr,6363 f,

dσ

effρ,

ds

I sin tur ska differensen mellan stål och betongtöjningen ha en undre gräns som följer av

formeln nedan:

s

s

s

e

effct,

s

cmsm 60

140

E

σ,

E

effραeffρ

f,σ

εε


39

Med de begränsande formlerna ovan kan man få fram måttet för diametern av stålet med

stålspänning s som mått.

effραeffρ

f,σ

effρEw,d

140

63

effct,

s

sk

s

Slutligen kan stålets diameter skrivas om med dragkraften, Fcr, och den kraft som kan tas upp

av stålet, Fs, som mått. Med det sista sprickbildningskravet (Fs>Fcr) där stålets diameter tar

kraften Fs, att fct,eff = 3 N/mm2 och formeln (1+eeff ) förenklas till 1,0 får vi stålets

diameter till:

)ρα(F,FF

AEτwd

e

s

effcrscr

2

ssmk

s140

2

Där:

Fcr = Ac,eff fct,eff

Fs = As s

4.6.3 Konstruktionsregler enligt DIN 1045-1

Enligt Viet Tue och Pierson har konstruktionsreglerna i DIN 1045 med hänsyn till

stångdiametern och sprickbredden gett bra resultat. Därmed använder sig DIN 1045-1 av

samma procedur som föregående standard vid beräkning av stångdiameter och sprickbredden.

För att göra stångdiameterns tabell används det ogynnsammaste fallet, då Fs = Fcr, vilket ger

tabellen ett bredare användningsområde och säkerhetsfaktor. Med ståldiameterns formel ovan

kan ds beräknas med hänsyn till relationen mellan ståldiametern och spänning i stålet. Detta

extrema fall skrivas om till:

2

s

effct,

ss2

s

effct,sk

s 660

63

σ

fEw

σ,

fEw,d

Stålspänning

[N/mm2]

Stångdiametern [mm]

wk = 0,4 mm wk = 0,3 mm wk = 0,2 mm

160 56 42 28

200 36 28 18

240 25 19 13

280 20 14 9

320 14 11 7

360 11 8 6

400 9 7 5

450 7 5 4

Tabell 13. Max diameter för kontroll av sprickbredden


40

De olika diametrarna i tabellen ovan kan vidare modifieras om man tar hänsyn till relationen

mellan kraften som kan tas upp av stålet, Fs, och sprickkraften av den effektiva tryckzonen

Fcr. Därför finns det i DIN 1045-1 möjligheten att ändra diametern. Relationen mellan Fs och

Fcr kan vidare ändras om man antar att (1+eeff) = 1 och sm = 1,8 fct,eff. Detta ger oss:

crscr

2

s

2

s

effct,sk

crscr

2

seffct,k

s40

60

60

63

40

63

F,FF

F,

σ,

fEw,

F,FF

Afw,d

För att vara på den säkra sidan, framför allt i övergångsområdet mellan en enda spricka till

hela sprickbilden, kan följande formel användas:

cr

s

2

s

effct,sk

s67160

63

F,

F

σ,

fEw,d

Med den effektiva betongarean, Ac,eff, och sprickkraften:

Fcr = Ac,eff fct,eff

kan följande formel för bestämmande av stångdiametern skrivas:

ct,0

effct,

tabell

ct,0

sstabells

4 f

fd

fbdh

Aσdd

Där:

h, b är tjockleken av element

d är den statiska höjden

fct,0 är ett referensvärde för betongens draghållfasthet, fct,0= 3 N/mm2

4.6.4 Sist om DIN 1045-1

DIN 1045-1 baseras på mekaniska samband av sprickbildningsprocessen mellan armerad

betong och spännarmerade konstruktionsdelar. Speciellt viktigt i DIN 1045-1 är att den tar

hänsyn till både förhållandet mellan enkel sprickbildning och den slutgiltiga sprickbildningen.

Dessutom appliceras detta till förhållandet mellan armerad betong och förspänd betong. Att

standarden bygger på sambandet mellan spännarmerad betong och armerad betong gör att den

är lämplig för freivorbau broar. Dessutom tar DIN 1045-1, enligt Viet Tue och Pierson,

hänsyn till sprickbildningen i beräkningarna vilket medför att de mekaniska processerna vid

sprickbildningen tas upp i formlerna. Fastän Viet Tue och Pierson gör en ingående analys

över DIN 1045-1 nämner de aldrig att den tar hänsyn till skjuvsprickor och att skjuvkrafter

beräknas som en faktor av betongens effektiva draghållfasthet.

4.7 Sprickbreddsberäkningar med olika normer

En jämförelse mellan fyra olika normer gjordes med hänsyn till sprickbredden. Beräkningarna

och resultatet följer som bilaga ett till tre. Nedan följer en sammandrag av resultatet och

observationer kring resultatet.


41

Fyra olika normer användes för jämförelsen varav två, NS 3473 och DIN 1045-1, har

undersökts noggrant tidigare i rapporten. DIN 1045 användes också för att ge en bra

jämförelse mellan den nya och den gamla tyska normen. De normer som användes var:

1. BBK 94: Svenska normer

2. NS 3473: Norska normer

3. DIN 1045: Gamla tyska normer

4. DIN 1045-1: Nya tyska normer

Tre olika typer av tvärsnitt beräknades för att se om en viss typ av norm lämpar sig bättre för

en viss typ av tvärsnitt. De tvärsnitt som användes var:

1. Rektangulärt tvärsnitt

2. T-tvärsnitt

3. Lådbalkstvärsnitt

För att se hur sprickbredden påverkas ändrades i första moment armeringsmängden och

krafterna behölls konstanta. I ett annat moment behölls armeringsmängden konstant samtidigt

som momentet eller tvärkraften varierades.

4.7.1 Rektangulärt tvärsnitt

När momentet hålls konstant börjar NS 3473 med de högsta värdena för sprickbredder vid

lägsta armering men slutar med lägsta värdena vid hög armeringsmängd. Detta ger ett helt

annorlunda resultat än vad som åstadkoms med DIN 1045-1 som börjar med ett lågt värde och

slutar med ett högt värde på sprickbredden jämfört med de andra normerna. I området mellan

0,1 och 0,2 millimeter är BBK 94, NS 3473 och DIN 1045 ganska lika varandra och val av

dimensioneringsnorm bör inte spela någon större roll med hänsyn till sprickbredden.

Däremot skiljer sig DIN 1045-1 markant från övriga och särskilt vid höga armeringsvärde.

Vid en konstant area fås liknande resultat som vid konstant kraft. NS 3473 har den största

lutningen och DIN 1045-1 den minsta. Eventuellt kan valet av spänning i DIN 1045-1 vara fel

men vid användandet av samma spänning som övriga fås resultat som kan omöjligtviss

representera verkligheten. DIN 1045-1 använder sig av den totala spänningen på armeringen

medan alla andra normer tar hänsyn till förspänningen och därmed tas förspänningen bort från

spänningen i sprickbreddens beräkningar.

4.7.2 T-tvärsnitt

Ett T-tvärsnitt ger samma resultat som ett rektangulärt tvärsnitt. Det vill säga, en stor lutning

på NS 3473:s kurva och en mindre lutning för DIN 1045-1. Däremot framkommer det att det

inte bara är armeringsmängden utan dimensionerna på armeringen som påverkar sprick-

bredden oavsett vilken norm som används. Mest markant är det på DIN 1045-1 eftersom den

varierar mest vid små ändringar på armeringsmängden men stora ändringar i

armeringstängernas diameter.


42

4.7.3 Lådbalks tvärsnitt

Det är svårt att avgöra vad den effektiva höjden eller den effektiva arean är med alla normer

eftersom denna typ av tvärsnitt inte behandlas särskilt. Armeringens placering är svår att

styra med hänsyn till placering i bottenplattan. Detta innebär att höjden kan regleras men inte

placeringen i sidled. DIN 1045-1 beräknades med en annorlunda effektiv betongarea eftersom

detta ger en bättre bild av hur betongen och armeringen samverkar. Resultatet blir betydligt

bättre med hänsyn till övriga tvärsnitt som användes eftersom DIN 1045-1 agerade på ungefär

samma sätt som övriga normer gjorde vid höga armeringsmängder. Resultatet blev dock

detsamma som i övriga försök vid varierande tvärkraft.

4.7.4 Generellt

Resultatet placerar DIN 1045-1 som den säkraste varianten med hänsyn till sprickbredder.

Däremot är armeringsmängderna som behövs för att få ner sprickbredderna så pass större för

rektangulärt tvärsnitt och T-tvärsnitt att mistankar om felberäkning väcks. Om inte det är

fallet är det mycket möjligt att trots sin ökade säkerhet är DIN 1045-1 en oekonomisk lösning

med stora armeringsmängder där spännarmeringens fördelaktiga påverkan på sprickornas

bredd ignoreras. BBK 94 visar sig efter jämförelse med övriga normer hålla en lika hög klass

som DIN 1045 och NS 3473. Resultaten blir så pass lika de övriga två att ett antagande om

att det finns något fel i just sprickbreddsberäkning verkar osannolikt. Alternativet kan också

vara att de brister som finns i BBK 94 förekommer också i andra normer där problem av detta

slag har ännu inte har uppmärksammats.


43

Slutsatser

Slutsatserna av arbetet leder till en och samma punkt. Beräkningsmetoden ska anpassas till

strukturen och inte tvärtom. Från de olika normer kommer olika beräkningsegenskaper som

påverkar beräkningen av sprickbredden positivt. Det finns inga stora mekaniska skillnader

mellan de olika sprickbreddsformlerna utan alla bygger på samma töjnings- och spännings-

principer. Hur man tillämpar de mekaniska principerna är den största skillnaden. NS 3473

och BBK 94 använder sig av additionsprincipen medan DIN 1045-1 använder fackverks-

modellen. I alla undersökta metoder framkommer samma problem: inga av de nämnda

standarderna ger en metod för beräkningen av skjuvsprickor. Den närmsta lösningen är att

införa skjuvkrafter och med hjälp av Mohrs teorier omvandla dessa till spänningar.

Den tyska normen DIN 4510-1 tar hänsyn till både slak armering och spännarmering i

beräkningarna. Detta är inte bara mekaniskt korrekt utan också ger en bra bild av hur

konstruktionen agerar. Detta kan tas hänsyn till även i framtida svenska normer.

I norska standarder ingår sprickans influenslängd, armeringens huvudstreckstöjning, medel-

spänningen i betongen och töjningsförluster. Dessa ingår också i andra normer, men

skillnaden är att den norska normen NS 3473 ger klara besked om vad som ska ingå i

beräkningen av sprickbredden. De olika delarna ingår också i huvudformeln vilket i sin tur

medför att viktiga delar inte underskattas eller glöms bort. Dessutom ger den norska normen

flera beräkningsmöjligheter som lämpar sig bäst i olika situationer.

De amerikanska normerna är på den säkra sidan. Goda ekonomiska förutsättningar har gjort

att spännarmering behandlas med försiktighet. Detta medför att problem som löses i de olika

europeiska normerna inte behandlas i ACI eftersom de inte är aktuella. Att använda sig av

ACI skulle medföra merkostnader, vilket gör att de inte är aktuella för den svenska

marknaden.

BBK 79, föregångaren till BBK 94, är i stora drag likadan som BBK 94. Skillnader som

uppkommer är gränsdragningar men även där är skillnaderna inte påtagliga. Ur detta kan

ytterliggare en slutsats dras. ”Om den inte är sönder varför ersätta den?” Detta innebär att

förmodligen har inga allvarliga problem angående sprickbredden uppkommit mellan 1979 och

1994 eftersom just denna del i de olika BBK inte har ändrats. Då kan slutsatsen dras att BBK

94, i fråga om sprickbredden, håller en hög internationell nivå.

Reflektioner

Frågan om hur man ska undvika sprickbildningsproblem i svenska freivorbau broar kvarstår.

Svaret har möjligtvis ingenting att göra med standarder utan är snarare en ekonomisk sådan.

Höga byggkostnader gör att branschen håller sig till de minsta marginalerna. Att byggbolag

satsar på att bygga billigt är en följd av de dåliga marginalerna som finns i Sveriges

byggbransch. Höga materialkostnader, personalkostnader och byggskatter medför en icke-

hållbar situation som i längden kommer att medföra en kollaps i byggindustrin eller att den,

såsom många andra element i det svenska samhället, blir bidragsberoende.


44


45

Referenser

Litteratur

BBK 79, utgåva 2. Bestämmelser för betong konstruktioner Band 1 Konstruktion.

Betonghandbok Konstruktion, utgåva 2, AB svensk Byggtjänst och Cementa AB, Örebro

1990.

Boverkets handbok om betongkonstruktioner, Band 1 Konstruktion, Boverket,

Byggavdelning, Oktober 1994, Upplaga: 1:1, Tryckeri Balder AB, Stockholm 1994

Boverkets handbok om betongkonstruktioner, Band 2 Konstruktion, Boverket,

Byggavdelning, Oktober 1994, Upplaga: 1:1, Tryckeri Balder AB, Stockholm 1994

C. McCormac, Jack; Design of Reinforced Concrete, Second Edition, Harper & Roy,

Publishers, Inc.1986.

Guyon, Y.; Limit-state Design of Prestressed Concrete, Volume 1, The design of the section.

Applied Science Publishers LTD, London 1972.

Guyon, Y; Prestressed Concrete, volume I, Simply supported beams, C.R. books ltd. London

fith edition 1963.

Hallbjörn, Lars; Sprickor i Gröndalsbron och Alviksbron i Stockholm, Betong nr. 2 juni 2002.

Highways Agency, Transport Research Laboratory; Post-tensiond concrete bridges; Anglo-

French liason report,.Thomas Telford Ltd. London 1999.

Lorentsen, Mogens, Tekn.Lic; Spännbetong, utgiven på SVR:s Förlags AB 1963, Lagerblads,

Karlshamn 1963.

Menn Christina; Prestressed Concrete Bridges, Birkhäuser Verlag Berlin 1990.

Norsk Standard; NS 3473, Prosjektering av betongkonstruksjoner Beregnings- og

konstruksjonsregler, NSF 5. utgave November 1998.

Nowak, Andrzej S; Bridge Evaluation, Repair and Rehabilitation, Kluwer Academic

Publishers. London. Procedings of the NATO Advanced Research Workshop on Bridge

Evaluation, Repair and Rehabilitation Baltimore, Mariland, USA. April 30-May 2, 1990.

Podolny, Walter Jr.Ph.D, P.E, Muller, Jean M; Construction and design of prestressed

concrete segmental bridges, John Wiley and sons, New York 1982.

Shah, Surendra P, Swartz, Stuart E., Ouyang, Chensheng; Fracture Mechanics of Concrete,

John Wiley & Sons, Inc. New York 1995.


46

Spiegel, Leonard, Limbrunner, George F; Reinforced concrete design, second edition,

prentice hall 1986.

Sundquist, Håkan; Hur mår våra Freivorbau broar egentiligen, Betong nr. 1 mars 2002.

Sundquist, Håkan; Infrastrukturkonstruktioner, Kungliga Tekniska Högskolan; Institutionen

för byggkonstruktion Kompendium i Brobyggnad, april 2000.

Sundquist, Håkan, Peterson, Tage; Spännbetong, Kungliga Tekniska Högskolan; Institutionen

för byggkonstruktion Kompendium i Betongbyggnad och Brobyggnad, tredje utgåva, januari

2001.

Ugural, Ansel C, Fenster, Saul K; Advanced Strength and Applied Elasticity, third edition,

Prentice hall, New Jersey 1995.

Walraven, J.C. Prof. Dr. jr; Expert report to the cracking of the Gröndal Bridge in Stockholm,

Sweden, Delft university of technology May, 2002.

Westerberg, Bo; Gröndalsbron – Kommentar till expertrapporter, Stockholm 19 september

2002.

Westerberg, Bo; Tvärkraftsdimensionering Jämförelser mellan olika normer, Stockholm 13

Maj 2002.

White, Kenneth R., Minor, John, Deruchner, Kenneth N; Bridge Maintenance Inspection and

Evaluation, Second edition, Marcel Dekker, INC. New York 1992.

Viet Tue, Nguyen, Pierson, Ralph; Ermittlung der Ribreite und Nachweiskonzept nach DIN

1045-1, Beton- und Stahlbetonbau; Frankfurt 96, 2001.

Wärnfeldt, Anders; Förspänd Betong , Svenska Väg- och Vattenbyggares Riksförbund

Förlags-AB, Emil Kihlströms Tryckeri AB, Stockholm 1952.

Elektronisk Material

http://babelfish.altavista.com/babelfish/tr

http://bridgepros.com/projects/FirthofForth/FirthofForth.htm [01-11-02]

http://db.baustoffchemie.de/suche_DIN-1045.html [31-10-02]

http://www-lexikon.nada.kth.se/cgi-bin/skolverket/sve-eng

http://www.structurae.de/de/structures/method/method2.php; version 4.5 / © 1998-2002 [28-

10-02].

Bilaga 1 Rektangulärt tvärsnitt

B1-1

Beräkning av sprickbredden enligt BBK 94

exempel 2.8-1 i Spännbetong

Givet:

G 109

M 106

k 103

Ec 32G Pa Es 200G Pa

ag 5 Antal armeringsgruper

s 9 Antal stänger i varje grupp

n ag s Total antal stänger

Armerings Diameter 7mm

h 700mm b 300mm

Asn

2

4 As 1.732 10

3 mm

2 Area Stål

Betong K40

fctk 1.95M Pa

kryp 3

fs 500M Pa Förspänning av stålet

Mt 700k N m


B1-2

Spricka 1.341 107

PaSpricka fctk cu

Om sprucket bl ir spricka <0;

cuP

Ac

Mt Ph

2h d( )

wcu

Naviers formel:

P fs Aswcub h

2

6Ic

b h3

12Ac b h

Kontrol l om tvärsnittet är sprucket:

d 0.607m

Effektiva höjd beräknas ti l l :

Avtånd mellan armeringsgrupper:ca 30mm

Minsta täckande skikt:cm 30mm

Medelspänning av tvärsnittet av förspänningm 4.123 106

Pam

fs As

h b

Sprucket då beräknas sprickbredden:

Es

Ec

1 kryp( )

Begynnelsevärde på x x1 0.391m

z dx1

3 z 0.477m

s

Mt

As zfs s 3.48 10

8 Pa

s s fs

c

Mt

z

x1

bx1

2

2


B1-3

xny

c d

c

s

xny 0.39m d 0.607m As 1.732 103

m2

Mt 7 105

m N

Repetera med den nya x i exel ti l ls "rätt" värde upprepas x d z As Mt c delta x ny

0,39 0,607 0,477 0,001732 700000 25085560 347289400 0,390663

0,390663 0,607 0,476779 0,001732 700000 25054583 347682293 0,390334

0,390334 0,607 0,476889 0,001732 700000 25069961 347487015 0,390497

0,390497 0,607 0,476834 0,001732 700000 25062317 347584022 0,390416

0,390416 0,607 0,476861 0,001732 700000 25066114 347535820 0,390456

0,390456 0,607 0,476848 0,001732 700000 25064228 347559768 0,390436

0,390436 0,607 0,476855 0,001732 700000 25065165 347547869 0,390446

0,390446 0,607 0,476851 0,001732 700000 25064699 347553781 0,390441

x 0.390m

z dx

3

s

Mt

As zfs

s s fs

För att beräkna Aeff beräknas den effektiva höjden deff.

heff ag 1( ) ca heff 0.187m

Aeff heff b Aeff 0.056m2

Aeff heff b Aeff 0.056m2

r

As

Aeff

r 0.031

2 h x heff 1 h x

1 1.6

2

2

1

1

0.125


B1-4

Sprickavs tåndet:

srm 50mm 1 2

r

srm 0.113m

Sprickbredden:

fct fctk

k 1.05

2

c.sprick kfct

sr c.sprick

0.5

1

2.51

sr

s

wk 1.7s

Es

srm wk 0.332mm


B1-5

Beräkning av sprickbredden enligt NS 3473


sro 20mm givet i NS 3473

ftk.bk 1.5 givet i NS 3473

kc

12

1

2

kb 0.15s 0.85( )

srk 1.7 sro kc

Aeff

n

ftk.bk kb

Sprickbredden

srk 0.256m srm 0.113m Avstånd mellan sprickor. Notera dock att srk har

multipl icerats med faktor 1,7 medan BBK 94 gör detsamma

för srm vid sprickbreddens beräkning.

s 0.4

Avstånd mellan sprickor. Notera dock att srk har

multipl icerats med faktor 1,7 medan BBK 94 gör detsamma

för srm vid sprickbreddens beräkning.

s 0.4

s2 s

sr2 sr

Esk Es

cs 0.0002 Betongens förluster enligt tabell

wkns srk 1 s

sr2

s2

s2

Esk

cs

Sprickbredden

wkns 0.381mm


B1-6

Beräkning av sprickbredden enligt DIN 1045-1


fct.eff 0.3Pafctk

Pa

2

3

sm 1.8 fct.eff

Es

Ec

0.3

Ap 0mm2

Antar bara spännarmering

sdin s

effAs

2Ap

Aeff

sr1

sdin

3.6 fct.eff sr1 3.519 10

5 mm

sr2

3.6eff sr2 0.063m

Sprickavstånd

sr min sr1 sr2

töj1

sdin 0.4fct.eff

eff

1 eff

Es

töj2 0.6sdin

Es

töj max töj1 töj2

wkdin1 sr töj Sprickbredden


B1-7

DIN1045wkdin 0.282mm

DIN 1045-1wkdin1 0.267mm

wkns 0.381mmNS 3473

wk 0.332mmBBK 94

Sammanfattning av resultatet

Sprickbredden wkdin k4 am Sm

Sm

s

Es

1 1 2sr

s

2

sr sr

2 0.51 0.5

Sprickavstånd am 0.095mam 50mm 0.25k2 k3ds

zw

zw

As

Aeff

ds kxt 0.5k1 0.6k0 0.4k3 0.5k2 1.6k4 1.7

Beräkning av sprickbredden enligt DIN 1045



B1-8

antal grupper stänger diameter mm As mm^2 Mt wk BBK 94 wk NS 3473 wk DIN 1045-1 wk DIN

4 9 6 1017,876 500 0,558 0,734 0,375 0,429

4 8 7 1231,504 500 0,371 0,429 0,309 0,293

5 9 6 1272,345 500 0,329 0,39 0,296 0,271

4 9 7 1385,442 500 0,26 0,291 0,25 0,213

5 8 7 1539,38 500 0,192 0,185 0,246 0,167

4 8 8 1608,495 500 0,166 0,151 0,217 0,142

5 9 7 1731,803 500 0,118 0,097 0,2 0,11

4 9 8 1809,557 500 0,099 0,072 0,179 0,09

5 8 8 2010,619 500 0,054 0,017 0,177 0,058

4 8 9 2035,752 500 0,051 0,014 0,165 0,053

5 9 8 2261,947 500 0,015 0 0,146 0,025

5 9 7 1731,803 700 0,332 0,381 0,267 0,282

5 9 7 1731,803 680 0,31 0,351 0,259 0,264

5 9 7 1731,803 660 0,288 0,321 0,253 0,247

5 9 7 1731,803 640 0,266 0,292 0,245 0,229

5 9 7 1731,803 620 0,244 0,263 0,238 0,212

5 9 7 1731,803 600 0,222 0,234 0,233 0,194

5 9 7 1731,803 580 0,201 0,205 0,225 0,177

5 9 7 1731,803 560 0,18 0,177 0,219 0,16

5 9 7 1731,803 540 0,159 0,15 0,211 0,143

5 9 7 1731,803 520 0,138 0,123 0,204 0,126

5 9 7 1731,803 500 0,118 0,097 0,199 0,11

5 9 7 1731,803 480 0,098 0,072 0,193 0,094

5 9 7 1731,803 460 0,079 0,048 0,185 0,078

5 9 7 1731,803 440 0,061 0,026 0,181 0,063

5 9 7 1731,803 420 0,043 0,006 0,175 0,048

Beräkningar med konstant area

Beräkningar med konstant moment

Tabell B1.1. Sammanställning av beräkningar med ett rektangulärt tvärsnitt


B1-9

Konstant Moment

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

1017,9 1231,5 1272,3 1385,4 1539,4 1608,5 1731,8 1809,6 2010,6 2035,8 2261,9

Area i kvmm

sp

rickb

red

de

n i m

m BBK 94

NS 3473

DIN 1045-1

DIN 1045-88

Figur B1.1. Sprickbredden i mm med konstant påkänning


B1-10

Konstant area

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

700 680 660 640 620 600 580 560 540 520 500 480 460 440 420

Moment

Sp

ric

kbre

dde

n i m

m

BBK 94

NS 3473

DIN 1045-1

DIN 1045-88

Figur B1.2. Sprickbredden i mm med konstant armeringsarea

Bilaga 2 T-tvärsnitt

B2-1

Beräkning av sprickbredden enligt BBK 94 T-tvärsnitt

hc

d

h

bw

bc

Area StålAs 3.299 103

m2

As

2

2

n

Antal stängern ag s

Diameter 10mm

Stänger per grupps 7

Antal armeringsgrupperag 6

Armeringen:

Ac 0.54m2

Ac bc hc h hc bw

hc 0.2mh 1m

bw 0.3mbc 1.5m

Mått på tvärsnittet:

G 109

M 106

k 103

Beteckningar:


B2-2

Beräkning av parametrar:

As 3.299 103

m2

Spricka är större än noll dvs

tvärsnittet är spruckenspricka 2.043 10

5 Paspricka m fcck 0.1

m 3.054 106

Pam fs

As

Ac

Medelspänning över tvärsnittet på grund av

förspänning.

Es

Ec

1 kryp( )

Es 200G Pa

Förspänning fs 500M Pa

Stål

kryp 3

Ec 32G Pa

fcck 28.5M Pa

fctk 1.95M Pa

Betong K40

Mv V a

V 1M N

a 2.5d

d 0.9m

Avstånd mellan armeringsgrupperca 30mm

Minsta täckande skiktcm 30mm

b h A y Ay Ayy Io

Fläns 1,5 0,2 0,3 0,1 0,03 0,003 0,001

Liv 0,3 0,8 0,24 0,6 0,144 0,0864 0,0128

Armering 0 0 0,003299 0,9 0,002969 0,002672 0

summa 0,543299 0,176969 0,092072 0,0138

ytp 0,325730583

I 0,048227942


B2-3

Beräknar x för ett t-tvärsnitt:

ytp 0.326m

x 0.110m Antagit värde på x.

z dx

3

c

Mv

z

x

Ac ytp c 1.628 10

6 Pa

s

Mv

As zfs s 2.901 10

8 Pa

xny

c d

c

s

xny 0.111m As 3.299 103

m2

ytp 0.326m Mv 2.25 106

mN d 0.9m

Repetera ti l ls rätt värde på x erhålls x d z As Ac Mv ytp c delta x ny

0,111 0,9 0,863 0,003299 0,54 2250000 0,327 1638902,8 290295314 0,111316

0,111316 0,9 0,862895 0,003299 0,54 2250000 0,327 1643764,3 290391690 0,111572

0,111572 0,9 0,862809 0,003299 0,54 2250000 0,327 1647719,9 290470107 0,111781

0,111781 0,9 0,86274 0,003299 0,54 2250000 0,327 1650935,2 290533847 0,111951

0,111951 0,9 0,862683 0,003299 0,54 2250000 0,327 1653546,5 290585614 0,112088

0,112088 0,9 0,862637 0,003299 0,54 2250000 0,327 1655665,9 290627629 0,1122

0,1122 0,9 0,8626 0,003299 0,54 2250000 0,327 1657385,1 290661711 0,11229

0,11229 0,9 0,86257 0,003299 0,54 2250000 0,327 1658779,1 290689346 0,112364

0,112364 0,9 0,862545 0,003299 0,54 2250000 0,327 1659909 290711745 0,112423

x 0.112m z dx

3

c

Mv

z

x

Ac ytp c 1.659 10

6 Pa

s

Mv

As zfs s 2.907 10

8 Pa

s fs s s 7.907 108

Pa

s

Mv

As zfs

s fs s s 7.907 108

Pa

deff ag 1( ) ca deff 0.22m Effektiva höjden

Aeff deff bw Effektiva betongarean


B2-4

r

As

Aeff

1 1.6

2 0.125 1h x deff

h x

Sprickavs tåndet:

srm 50mm 1 2

r

srm 0.12m Sprickavstånd

Sprickbredden:

2

k 1.05

c.sprick kfctk

sr c.sprick

0.5

1

2.51

sr

s

wk 1.7s

Es

srm Sprickbredden


B2-5

Beräkning av sprickbredden enligt NS 3473T-tvärsnitt

sro 20mm Givet enligt NS 3473

ftk.bk 1.5 Givet enligt NS 3473

kc

1h x deff

h x

2

kb 0.15s 0.85( )

srk 1.7 sro kc

Aeff

n

ftk.bk kb

Sprickavstånd

s 0.4

s2 s

sr2 sr

cs 0.0002

wkns srk 1 s

sr2

s2

s2

Es

cs

Sprickbredden

wkns 0.296mm


B2-6

Sprickbredden wkdin1 sr töj


töj2 0.6sdin

Es

töj1

sdin 0.4fct.eff

eff

1 eff

Es

sr min sr1 sr2

Sprickavstånd sr2 0.056msr2

3.6eff

sr1 469.051msr1

sdin

3.6 fct.eff

effAs

2Ap

Aeff

sdin s

Antar bara spännarmering Ap 0mm2

0.3

Es

Ec

sm 1.8 fct.eff

fct.eff Pa 0.3fctk

Pa

2

3

Beräkning av sprickbredden enligt DIN 1045-1T-tvärsnitt


B2-7

wkdin 0.223mm

wkdin1 0.22mm

wkns 0.296mm

wk 0.294mm

Sammanfattning av resultat

Sprickbredden wkdin k4 am Sm

Sm

s

Es

1 1 2sr

s

2

sr sr

2 0.51 0.5

Sprickavstånd am 50mm 0.25k2 k3

zw

zw

As

Aeff

kxt 0.5k4 1.7k3 0.5k2 1.6k1 1.7k0 0.4

Beräkning av sprickbredden enligt DIN 1045T-tvärsnitt


B2-8

antal grupper stänger diameter mm As mm^2 V wk BBK 94 wk NS 3473 wk DIN 1045-1 wk DIN

6 7 10 3298,672 1000000 0,294 0,297 0,22 0,223

6 9 9 3435,332 1000000 0,255 0,276 0,186 0,199

5 9 10 3534,292 1000000 0,239 0,252 0,172 0,187

6 8 10 3769,911 1000000 0,222 0,219 0,181 0,176

5 8 11 3801,327 1000000 0,216 0,21 0,17 0,17

6 7 11 3991,393 1000000 0,205 0,187 0,183 0,164

6 6 12 4071,504 1000000 0,206 0,176 0,195 0,163

6 9 10 4241,15 1000000 0,167 0,157 0,151 0,138

5 9 11 4276,493 1000000 0,163 0,151 0,143 0,133

5 8 12 4523,893 1000000 0,146 0,123 0,143 0,121

6 8 11 4561,593 1000000 0,144 0,121 0,149 0,121

6 7 12 4750,088 1000000 0,133 0,102 0,154 0,113

5 9 12 5089,38 1000000 0,101 0,074 0,119 0,088

6 9 11 5131,792 1000000 0,098 0,071 0,124 0,088

6 9 12 6107,256 1000000 0,044 0,013 0,103 0,046

6 9 13 7167,544 1000000 0,005 0 0,087 0,016

5 9 11 4276,493 1,1 0,204 0,201 0,152 0,164

5 9 11 4276,493 1,06 0,187 0,181 0,148 0,152

5 9 11 4276,493 1,02 0,171 0,161 0,144 0,139

5 9 11 4276,493 0,98 0,155 0,141 0,141 0,127

5 9 11 4276,493 0,94 0,138 0,12 0,137 0,115

5 9 11 4276,493 0,9 0,122 0,1 0,133 0,103

5 9 11 4276,493 0,86 0,106 0,081 0,129 0,09

5 9 11 4276,493 0,82 0,09 0,062 0,126 0,078

5 9 11 4276,493 0,78 0,074 0,043 0,122 0,066

5 9 11 4276,493 0,74 0,058 0,025 0,118 0,054

5 9 11 4276,493 0,7 0,042 0,008 0,115 0,042

5 9 11 4276,493 0,66 0,027 0 0,111 0,03

Beräkningar med konstant area

Beräkningar med konstant tvärkraft

Tabell B2.1. Sammanställning av beräkningar med ett T- tvärsnitt


B2-9

Konstant Tvärkraft

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

3298

,67

3435

,33

3534

,29

3769

,91

3801

,33

3991

,39

4071

,50

4241

,15

4276

,49

4523

,89

4561

,59

4750

,09

5089

,38

5131

,79

6107

,26

7167

,54

Area i kvmm

spri

ckb

redd

en i m

m BBK 94

NS 3473

DIN 1045-1

DIN 1045-88



B2-10

Konstant area

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

1,1

1,06

1,02

0,98

0,94 0,

90,

860,

820,

780,

74 0,7

0,66

Tvärkraft i MN

Sp

rickb

red

de

n i m

m

BBK 94

NS 3472

DIN 1045-1DIN 1045


Bilaga 3 lådbalks tvärsnitt

B3-1

Beräkning av sprickbredden enligt BBK 94 Lådbalk-tvärsnitt

bc

bt

bw hd

hc

bw

ht

Total antal stängern ag s

Avstånd mellan grupperca 30mm

Minsta täckande skicktc 30mm

Diameter 29mm

Stänger per grupps 31

Antal grupperag 6

Armeringen:

Ac 8.1m2

Ac bc hc 2 h hc ht bw ht bt

ht 0.3mhc 0.3mh 3.6m

bt 12mbw 0.35mbc 8m

Mått på tvärsnittet:

G 109

M 106

k 103

Beteckningar:


B3-2

Medelspäning över

tvärsnittet av

förspänningen

m 1.517 107

Pam fs

As

Ac

25Es

Ec

1 kryp( )

Es 200G Pa

Effektivförspänning: fs 1000M Pa

Stål

kryp 3

Ec 32G Pa

fcck 28.5M Pa

fctk 1.95M Pa

Betong K40

Moment på grund av lasten.Mv 4.744 108

N mMv V a

Last V 55M N

a 2.53.45 m

d 3.45md hhc

2

Area StålAs 0.123m2

As

2

2

n


B3-3

As 0.123m2

Beräkning av parametrar:

b h A y Ay Ayy Io

Fläns 12 0,3 3,6 0,15 0,54 0,081 0,027

Liv 0,7 3 2,1 1,8 3,78 6,804 1,575

Armering 0 0 0,123 3,45 0,42435 1,464008 0

botten 8 0,3 2,4 3,45 8,28 28,566 0

summa 8,223 13,02435 36,91501 1,602

ytp 1,58389274 eu 2,016107

I 17,88783409

wuk 11,2935893

c 3.177 107

Pac

Mv

z

xstart

Ac ytp

s 4.39 108

Pas

Mv

As zfs

z dxstart

3

Antagit beggynnelsevärde på xxstart 2.3m

Om betongen är sprucken beräknas x.

Kontroll för att se om betongen är sprucken.spricka 4.777 106

Paspricka fctk cu

cu 6.727 106

Pa

Naviers formelcuP

Atot

Mv P euk h d( )

wuk

P fs As

euk 2.02m

wuk 11.29m3

I 17.89m4

ytp 1.58m

Atot 8.223m2

Beräknar x och d för en t-tvärsnitt:

x c d

c

s


B3-4

x 2.222m d 3.45m As 0.123m2

Ac 8.1m2

Mv 4.744 108

mN ytp 1.58m

Repetera till rätt värde på x fås

x d z As Ac Mv ytp c delta x ny

2,222 3,45 2,709333 0,123 8,1 4,74E+08 1,58 30400742 423564432 2,215361

2,215361 3,45 2,711546 0,123 8,1 4,74E+08 1,58 30285179 422402669 2,214519

2,214519 3,45 2,711827 0,123 8,1 4,74E+08 1,58 30270534 422255441 2,214412

2,214412 3,45 2,711863 0,123 8,1 4,74E+08 1,58 30268671 422236713 2,214399

2,214399 3,45 2,711867 0,123 8,1 4,74E+08 1,58 30268434 422234329 2,214397

2,214397 3,45 2,711868 0,123 8,1 4,74E+08 1,58 30268403 422234026 2,214397

2,214397 3,45 2,711868 0,123 8,1 4,74E+08 1,58 30268400 422233987 2,214397

2,214397 3,45 2,711868 0,123 8,1 4,74E+08 1,58 30268399 422233982 2,214397

2,214397 3,45 2,711868 0,123 8,1 4,74E+08 1,58 30268399 422233982 2,214397

2,214397 3,45 2,711868 0,123 8,1 4,74E+08 1,58 30268399 422233982 2,214397

2 0.125 1h x heff

h x

1 1.6

r 0.981 r

As

Aeff

Effektiva betong areanAeff 0.125m2

Aeff bw heff 2

Effektiva höjdenheff 0.179mheff min heff1 heff2

heff2h x

3heff1 2 c ca

ag

2

s 1.423 109

Pas fs s

s 4.23 108

Pas

Mv

As zfs

c 3.019 107

Pac

Mv

z

x

Ac ytp

z dx

3x 2.21m


B3-5

Sprickavs tåndet:

srm 50mm 1 2

r

Sprickavstånd

Sprickbredden:

2

k 1.05

c.sprick kfctk

sr c.sprick

0.5

1

2.51

sr

s

wk 1.7s

Es

srmSprickbredden


B3-6

Beräkning av sprickbredden enligt NS 3473Låd-tvärsnitt

sro 20mm Givet enligt NS 3473

ftk.bk 1.5 Givet enligt NS 3473

kc

1h x heff

h x

2

kb 0.15s 0.85( )

srk 1.7 sro kc

Aeff

n

ftk.bk kb

Sprickavstånd

s 0.4

s2 s

sr2 sr

cs 0.0002

wkns srk 1 s

sr2

s2

s2

Es

cs

Sprickbredden

wkns 0.244mm


B3-7

Sprickbredden wkdin1 0.198mmwkdin1 sr töj


töj1

sdin 0.4fct.eff

eff

1 eff

Es

töj2 0.6sdin

Es

Sprickavstånd sr min sr1 sr2

sr2 27.763mmsr2

3.6eff

sr1 2.448 106

mmsr1

sdin

3.6 fct.eff

Es

Ec

effAs

2Ap

Acef.DIN

Approximativa effektiva betongarean för DIN 1045-1 i

denna fal l .

Acef.DIN 2 bw hcef.DIN heff s

Effektiva höjden enlig DIN 1045hcef.DIN min hcef1 hcef2

hcef2 0.463mhcef2h x( )

3hcef1 0.375mhcef1 2.5 h d( )

DIN 1045-1 tar hela spänningen i beräkningensdin s

Antar bara spännarmering Ap 0mm2

0.3

Samband enligt DIN 1045-1sm 1.8 fct.eff

Beräknas enligt DIN 1045-1fct.eff Pa 0.3fctk

Pa

2

3

Beräkning av sprickbredden enligt DIN 1045-1Låd-tvärsnitt


B3-8

Mv 4.744 108

m N

DIN1045 wkdin 0.201mm

DIN1045-1 wkdin1 0.198mm

NS 3473wkns 0.244mm

BBK 94wk 0.218mm

Resultat sammanfattning

wkdin k4 am SmSprickbredden

Sm

s

Es

1 1 2sr

s

2

sr sr

2 0.51 0.5

Sprickavstånd am 0.056mam 50mm 0.25k2 k3

zw

zw

As

Aeff

kxt 0.5k4 1.7k3 0.5k2 1.6k1 1.7k0 0.4

Beräkning av sprickbredden enligt DIN 1045Låd-tvärsnitt


B3-9

Antal grupper Stänger Diameter As V Mpa wk BBK 94 wk NS 3473 wk DIN 1045-1 wk DIN

Beräkningar med konstant tvärkraft6 33 0,026 0,105124 55 0,293 0,363 0,222 0,269

6 32 0,027 0,109931 55 0,272 0,326 0,216 0,249

6 30 0,028 0,110835 55 0,27 0,316 0,219 0,247

4 35 0,032 0,112595 55 0,261 0,331 0,257 0,24

4 38 0,031 0,114725 55 0,25 0,321 0,246 0,23

6 34 0,027 0,116801 55 0,241 0,286 0,201 0,223

6 32 0,028 0,118224 55 0,235 0,272 0,202 0,217

6 31 0,029 0,122857 55 0,218 0,245 0,198 0,202

6 36 0,027 0,123672 55 0,212 0,248 0,187 0,197

6 36 0,028 0,133002 55 0,178 0,198 0,175 0,166

6 34 0,029 0,134746 55 0,173 0,187 0,175 0,162

8 25 0,03 0,141372 55 0,154 0,144 0,15 0,143

6 34 0,03 0,144199 55 0,141 0,144 0,15 0,133

6 36 0,03 0,152681 55 0,117 0,113 0,128 0,111

8 30 0,03 0,169646 55 0,072 0,049 0,081 0,07

8 31 0,03 0,175301 55 0,057 0,033 0,069 0,057

8 32 0,03 0,180956 55 0,045 0,02 0,057 0,045

Beräkningar med konstat armeringsarea6 31 0,029 0,122857 60 0,268 0,309 0,211 0,247

6 31 0,029 0,122857 59 0,258 0,296 0,208 0,238

6 31 0,029 0,122857 58 0,248 0,283 0,206 0,229

6 31 0,029 0,122857 57 0,238 0,271 0,203 0,22

6 31 0,029 0,122857 56 0,228 0,258 0,2 0,211

6 31 0,029 0,122857 55 0,218 0,245 0,198 0,202

6 31 0,029 0,122857 54 0,208 0,232 0,195 0,193

6 31 0,029 0,122857 53 0,198 0,219 0,192 0,184

6 31 0,029 0,122857 52 0,188 0,206 0,19 0,175

6 31 0,029 0,122857 51 0,179 0,193 0,187 0,165

6 31 0,029 0,122857 50 0,168 0,18 0,184 0,156

6 31 0,029 0,122857 49 0,159 0,168 0,182 0,147

6 31 0,029 0,122857 48 0,149 0,155 0,175 0,139

6 31 0,029 0,122857 47 0,139 0,142 0,168 0,129

6 31 0,029 0,122857 46 0,129 0,13 0,16 0,12

6 31 0,029 0,122857 45 0,119 0,117 0,153 0,111

6 31 0,029 0,122857 44 0,109 0,104 0,146 0,102

6 31 0,029 0,122857 43 0,099 0,091 0,139 0,093

6 31 0,029 0,122857 42 0,089 0,079 0,131 0,084

6 31 0,029 0,122857 41 0,079 0,067 0,124 0,075

6 31 0,029 0,122857 40 0,069 0,054 0,117 0,066

6 31 0,029 0,122857 39 0,059 0,042 0,11 0,057

6 31 0,029 0,122857 38 0,044 0,024 0,107 0,044 Tabell B3.1. Sammanställning av beräkningar med ett låd-tvärsnitt


B3-10

Konstant Tvärkraft

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,10

5

0,11

0

0,11

1

0,11

3

0,11

5

0,11

7

0,11

8

0,12

3

0,12

4

0,13

3

0,13

5

0,14

1

0,14

4

0,15

3

0,17

0

0,17

5

0,18

1

Area i kvm

sp

rickb

red

de

n i m

m

BBK 94

NS 3473

DIN 1045-1

DIN 1045



B3-11

Konstant area

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

60 58 56 54 52 50 48 46 44 42 40 38

Last V i MN

Spri

ckbre

dden i m

m

BBK 94

NS 3473

DIN 1045-1

DIN 1045


Documents

Sprickbildningsproblem i freivorbau broar - DiVA portalkth.diva-portal.org/smash/get/diva2:432069/FULLTEXT01.pdf · Sprickbildningsproblem i freivorbau broar ... Summary in English