Statica delle sezioni in cap Travi isostatiche · armato precompresso è realizzata per fasi successive, la verifica ... valori ammissibili. • In tali condizioni, oltre la precompressione

UniversitàdegliStudiRomaTre– DIPARTIMENTODIINGEGNERIA– CorsodiCementoArmatoprecompresso– A/A2018-19- Prof.FabrizioPaolacci

Statica delle sezioni in cap

Travi isostatiche


Traleverifiche inesercizioprevistedallanormativaperilc.a.p.,c’èlaverificadellostatotensionale.Poichéunatraveincementoarmatoprecompressoèrealizzataperfasisuccessive, laverificatensionaledovràessereestesaaognunadiesse.Inognicaso,sonoprevistealmenoduedifferenti verifiche, corrispondenti alleseguentifasicostruttive:

• FaseaVuoto• FaseinEsercizio

LeFasidiVerificaditraviinc.a.p.


LeFasidiVerificaditraviinc.a.p:FaseaVuoto

• All’atto del tiro, in sezioni di c.a.p. a cavipost-tesi o pre-tesi, occorre verificareche le tensioni massime raggiunte nelcavo e nel cls siano minori di prefissativalori ammissibili.

• In tali condizioni, oltre laprecompressione che agisce a livello dicavi, agisce il peso proprio della trave.Lo sforzo di precompressione Ni deveessere scontato delle perdite istantaneedi tensione ΔNp

e1 =MG

NiPRECOMPRESSIONE

TOTALE


• All’atto del tiro, in sezioni di c.a.p. acavi post-tesi o pre-tesi, occorreverificare che le tensioni massimeraggiunte nel cavo e nel cls sianominori di prefissati valori ammissibili.

• Qualora l’eccentricità e1 dovessecoincidere con la distanza tra il cavoe il punto di nocciolo inferiore, l’asseneutro risulterebbe essere tangentealla sezione nella fibra superiore

e1 =MG

Ni

PRECOMPRESSIONETOTALE



• All’atto del tiro, in sezioni di c.a.p. a cavipost-tesi o pre-tesi, occorre verificare chele tensioni massime raggiunte nel cavo enel cls siano minori di prefissati valoriammissibili.

• Nel caso invece in cui il centro dipressione sia posto all’esterno delnocciolo centrale d’inerzia, nascerebberodelle tensioni di trazione al lembosuperiore della sezione. Nel caso σt<fctmsi avrebbe precompressione limitata

e1 =MG

Ni

PRECOMPRESSIONELIMITATA

σt<fctm



• Dopo la messa in esercizio della struttura escontate le cadute lente ΔNL occorreverificare l’efficacia della precompressione

• In condizioni di precompressione totale lasezione deve essere interamentecompressa. E’ questo il caso in cui il centrodi pressione cade all’interno del nocciolocentrale d’inerzia con l’asse neutro esternoalla sezione. Lo sforzo di precompressioneNe è scontato delle perdite e delle cadute ditensione

e2 =MG +M p+q

Ne

LeFasidiVerificaditraviinc.a.p FaseinEsercizio


• Qualora il centro di pressionecoincidesse con il punto dinocciolo superiore l’asseneutro risulterebbe tangentealla sezione nelle fibrainferiore.

• Questa condizione è in generequella considerata ai finiprogettuali

e2 =MG +M p+q

Ne



• Qualora invece la risultante dellecompressioni si trovi al di fuoridel nocciolo centrale d’inerzia, lasezione risulterebbe parzialmentetesa. Nel caso in cui la σt<fctm siavrebbe la condizione diprecompressione limitata.

e2 =MG +M p+q

Ne

σt<fctm



Nel caso di Precompressione limitata o totale la sezione risulta interamentereagente e dunque l’azione dello sforzo di precompressione iniziale Ni (al nettodelle perdite di tensione ΔNp) e del peso proprio si traduce nelle seguentiespressioni della tensione minima e massima nel calcestruzzo.

sid

Gs

id

i

id

ic

iid

Gi

id

i

id

ic

WM

WeN

AN

WM

WeN

AN

−+=

−+=

min,

max,

σ

σ sid

Gs

id

i

id

ic

iid

Gi

id

i

id

ic

WM

WeN

AN

WM

WeN

AN

−+=

−+=

min,

max,

σ

σ

Convenzione deiSegni

• Ni(+)compressione• M(+)setende fibreinf• Wi(+),Ws(-)

LeFasidiVerificaditraviinc.a.p Ilcalcolodelletensioninellafaseavuoto



sid

Gs

id

i

id

ic

iid

Gi

id

i

id

ic

WM

WeN

AN

WM

WeN

AN

−+=

−+=

min,

max,

σ

σ sid

Gs

id

i

id

ic

iid

Gi

id

i

id

ic

WM

WeN

AN

WM

WeN

AN

−+=

−+=

min,

max,

σ

σ

Osservazione: Le caratteristiche geometriche della sezione omogeneizzata acalcestruzzo (Aid,Wid) , nel caso di travi a cavi post-tesi, sono quelle delle sezione dicalcestruzzo depurata dell’area dei cavi in quanto nella fase a vuoto le guaine nonsono ancora state sigillatecon la malta.

Nel caso di Precompressione limitata o totale la sezione risulta interamentereagente e dunque l’azione dello sforzo di precompressione iniziale Ni (al nettodelle perdite di tensione ΔNp) e del peso proprio si traduce nelle seguentiespressioni della tensioneminimaemassimanel calcestruzzo.

Ilcalcestruzzo


In questa fase oltre allo sforzo di precompressione e al momento dovuto alpeso proprio (MG) agiscono anche momenti dovuti ai sovraccarichipermanenti e accidentali Mp+q. La verifica più gravosa, a meno di situazioniparticolari, è senza dubbio quella riferita a tempo infinito dove anche lecadute di tensione ΔNL possono considerarsi totalmente scontate.

Convenzione deiSegni

• Ne(+)compressione• M(+)setende fibreinf• Wi(+),Ws(-)

G

M =

MG

+Mp+

q-N

e

N+ =

yi

ys N/A N/A

σc,min

e

Ilcalcestruzzo



• Ilcalcolodellatensionenell’armaturadiprecompressionesidifferenziaanch’essopercondizioniavuotoediesercizio

• Nellecondizioniavuoto(precompressione+pesoproprio)losforzonormalealivellodell’armaturadiprecompressionesidifferenziaulteriormentepericasiditraviconarmaturapre-tesaopost-tesa

• Pertraviprecompresseacavipost-tesi,ilmomentoMG nonalterailvaloreinizialedeltiroalnettodelleperditeistantanee(ΔNp),poichéilcavononèsolidaleconilcalcestruzzo(guainenonsigillateconcavoscorrevole).Latensionevalequindi:

p

psi A

NN Δ−= 0σ

N0-ΔNpG


L’Acciaio


• Nelcasoditraviafilipretesi,poichél’armaturadiprecompressioneèaderentealcalcestruzzofindalrilasciodeicavi,latensioneneicavirisentirà,oltrechedelleperditeistantanee,anchedell’effettodelmomentodovutoalpesopropriodellatrave(tensioneditrazione):

• Ilmomentod’inerziaJid èquelloriferitoallasezioneideale,mentren èilcoefficientediomogeneizzazione(n=Ep/Ec).

eJMn

ANN

id

G

p

psi +

Δ−= 0σ

L’Acciaio



• Perilcasoditraviacavipost-tesi,nellecondizionidiesercizio,almomentoMG siaggiungeilmomentoMp+q chetendendolefibreinferioriprovocaunaumentodellosforzoditrazioneN alivellodell’armaturadiprecompressione,laqualesitrasferiscealcavostessopoichéoraèsolidaleconlasezionedicalcestruzzoacausadellasigillaturadelcavo,comeaccadenelcementoarmatoordinario.Latensionenelcavovaledunque:

σ sp =N0 −ΔNp −ΔNL

Ap+ nM p+q

Jide

L’Acciaio



• Nelcasoditraviafilipretesilatensionenell’armaturarisentiràanchedelmomentodovutoaisovraccarichipermanentievariabili(p+q):

• Infatti,ognivariazionedimomentoesternosirifletteràsullostatotensionaledell’armatura.Lasezionediriferimentoperilcalcolodelletensionièquellaomogeneizzata.

L’Acciaio


eJMM

nA

NNN

id

qpG

p

Lpsp

+++

Δ−Δ−=

0σ


LeFasidiVerificaditraviinc.a.p - Ilcalcolodelletensioni: Esempio

Calcestruzzo: Classediresistenzaminimaperlecostruzioni inc.a.p.,ovvero laC28/35.

Acciaio: resistenzacaratteristicatrefolifpk =1700Mpa,fyk=1300MPa

Tirodeicavia14ggdalgetto.

Ambientepocoaggressivo

Si consideri la sezione in c.a.p. a cavi post-tesi illustrata in figura, le cuicaratteristiche geometriche sono di seguito indicate assieme alle sollecitazioni. Incondizioni di esercizio i carichi sono considerati in combinazione rara e condizioniambientali ordinarie. Si calcolino le tensioni nella fibra inferiore e superiore dellatrave sia a vuoto che in esercizio e si confrontino con il limiti di normativa (NTC08)


Nella tabella sono riportate le caratteristiche geometriche della sezione a vuoto ein esercizio. Nella stessa tabella sono anche indicati i momenti sollecitanti a vuotoe in esercizio (MG,Mp+q) e le corrispondenti forze di precompressione (Ni , Ne)



LecaratteristichemeccanichedelcalcestruzzosecondoleNTC-08sonoleseguenti:

• Resistenza cubica del cls: Rck=35 MPa • Resistenza caratteristica a compressione del cls: fck=29.05 MPa • Resistenza media a compressione del cls: fcm=fck+8=37.05 MPa • Resistenza media a trazione del cls: fctm=0.3fck

2/3=2.835 MPa • Resistenza a compressione e trazione del cls al tiro (si utilizzano le

formule dell’EC2 p. 3.1.2): • Coefficiente di omogeneizzazione n=6.29



Resistenzaacompressioneetrazionedelcls altirosecondo(EC2)

Le resistenze medie a compressione e trazione del cls al tempo j=14gg sono le seguenti:

fcmj=fcm 28 gg × e0.25 1- 28

14 =37.05x 0.902 = 33.40 MPa (media a compressione) fckj=fcmj!-!8 Mpa = 25.40 MPa (caratteristica a compressione)

fctmj=fctm 28 gg × es 1- 28

14 = 2.556 MPa (media a trazione)


LecaratteristichemeccanichedelcalcestruzzosecondoleNTC-08sonoleseguenti:


Calcolo tensioni limite Tensione massima di compressione ammissibile nel cls in condizioni iniziali: σcci <0.7 fckj=17.78 MPa

Tensione massima di trazione ammissibile nel cls in condizioni iniziali:

σcti!< fctmj1.2

=2.13 MPa

Tensione massima di compressione ammissibile nel cls in esercizio (combinazione quasi permanente per verifiche allo SLE): σcce!<0.45 fck=13.07 MPa Tensione massima di trazione ammissibile nel CLS: !cte=

fctm1.2

con fctm=0.3 fck!!!2/3 per cls di classe < C50/60

Quindi: fctm=2.835 MPa , !ct=2,36 MPa




Calcolo tensioni limite Tensione massima di compressione ammissibile nel cls in condizioni iniziali: σcci <0.7 fckj=17.78 MPa

Tensione massima di trazione ammissibile nel cls in condizioni iniziali:

σcti!< fctmj1.2

=2.13 MPa

Tensione massima di compressione ammissibile nel cls in esercizio (combinazione quasi permanente per verifiche allo SLE): σcce!<0.45 fck=13.07 MPa Tensione massima di trazione ammissibile nel CLS: !cte=

fctm1.2

con fctm=0.3 fck!!!2/3 per cls di classe < C50/60

Quindi: fctm=2.835 MPa , !ct=2,36 MPa

Le caratteristiche meccaniche dell’acciaio secondo le NTC08 sono le seguenti: Tensione massima ammissibile nell’armatura di precompressione all’atto del tiro (cavi post-tesi): !p=0.75 fpk=1275 MPa

Tensione massima ammissibile nell’armatura di precompressione in esercizio: !p=0.8 fyk=1360 MPa



STATOTENSIONALEAVUOTO(SEZIONEOMOGENEIZZATA)

STATOTENSIONALEINESERCIZIO(SEZIONEOMOGENEIZZATA)


1040 MPa


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Statica delle sezioni in cap Travi isostatiche · armato precompresso è realizzata per fasi successive, la verifica ... valori ammissibili. • In tali condizioni, oltre la precompressione