Embed Size (px)
Citation preview
S T ' A T 1 L A ‘- - /\ ~2a 4
P o K c - k : P & K o K .
‘q L C H . $ O l D 6 M i > 5 u
^<olog cirri Fenparane;
£<5* ................. ...
r>.. , ,------- wrlrinanKeluarkan daii koleksi] '
ustakaar. UI I XP-
0 8 h i m i
ST.ATISTIK DESKRIPflF
p?'o I. P3N3AKTAK ICATA - .......... - . 1
tf?y> II. TI1CKAT FS"'.SlArA'.'- . \ s rt
1. Penrjumpulan Bahtin mentah 82 c i 'V;;]er:Ll:siv?n bab a.n2 ,1?ng dikunipiilkan dan
analisa raen^enai k«salahan2 . .. 123- Fonjusunon^ pcngolahan dan penggarabaran bahan2
cl.'’rj. I-ternbuat tabs! ..............-...................... 154-- Iuc:t:)an ^-.niis .... ............... - ______ 19
0eb III . *®IITKISKAN >45£aTMJSKAN PCLA KEP.AGAMAN . ' 56
1. Pendahuluan ........... t>:~2o 'Szok.:onsx assvo.iu xalcoc:.- v,-.,r:u-b--.l 57
(xr..qt^r'jv •. icrus of ft Variably) ■3 i'-xaujar.i2 ’oontuU Dis’lvribusi ^ekwensi ' . .. 5b
3jarat2 untuk mendapat bentuk teratur ......5c Pembentukkan snatu Di&tribusi frekwensi ^
(1) Mlaiaana an digolongkan . ___:...(2) nsnentukan djunlafc Icelas & lebar kelas ^(3) menentukan batas kelas dan mid points 3°
Bab IV. ALAT2 PELTJXLS TE FiT.NTIMG P.ADA DISTRIBffSI PI?EK-WEEJS1. ..... ~.................. -.......-----.. -....... — ■ 95
°51. Pendahuluan ....-............- ............— . " ""2c Hmrar jnsngenai djvcnlah dm pcrint.jzan djmnlab 9o3* Ukuran per.’bandingan ....... — -...........................
Bab PELUKIS -PSMBAGIAN FBEKI-/EKSI (sanbungan) ... 1Ci
f l ) Ukuran untuk nilai r a t a 2 .......... .... ••• •Angka rata2 bitung (Ha ) ....... : ....—
if2) Angka rat«2 Median Old) ........ .......; ^fe) -msta r £.tf'2 Modus ( » c) - ....- 1-b
1*4) Angka ra-oa ^kur . ~........... ...... '.........X'j) Angka rata2 liarraonxs u«tr) ........ ••• ........ -Uo£6) Angka rata2 kwadrat. ( -;q-)—•• — —..... — ........... 131
Ukuran raengenai p'enjebaran suatu distribusi ... 132.
^ ( 1 ) Range ...... .................... ........ .. --•••--........ ~Li2) Interquartile Rang33,..=—.......... ........ ............... 122£3) 5e:nl interquartile Kange .. .................... 133
Bab
Bpo
VI
lialaraan
(4-) T-fecin Deviation ........... \'’p.T5) o;:(6) Variance
/» lit
iv
135(7) Ooeficient of Variation 1 *\?(3) Relative Variance .. ......................
- 3»' 7ikuran nengena.i Irc--t;3 jc’ongan ponbagian . 1374. Ukur.m raengenai tivnoul -runtjingnja punt j.-ik ._. 1375. '■ foments .................... , :......". ... 130
VI. J IS-Tj':2~ I3I2TTvSIv/®1S'l TViCRBTlS ....... 1 >,J,f1. Pendahuluan -..................... .................. .... -y ,2. Distribusi riir or.ial ...................... _ .... _........
T'eorie protabilita • :Tjara irislukiskan. -distribusi binomial
3. Sedikit mengenai dasar2 sampling ......... ..... '4 . Distribusi (penibagian) Norr.ial ........ ... ....... 1535. Distribusi (peabagian) Poison ... . .. ....... .1336. Distribusi (penibagian) Pearson Type 111 ...... 133
vii. a c- :: L 1 7 3 ic's. . : ..... 1-51. Pendahuluan ........... ............ ....... ..........2o Definisi dan pengertian angka indeks ...._...... 1 53. Berbagai kegunaan angka indeks ......... ......... ....4; Menentukan tahun dasar - -.....,...... .... ...:....... 30,3
T.jara menjuBun angka. indsks ..... ..... .. 1 9(1) Arti siraibol2 .jang dip aka i ....,............... ir;q(2) Anclra indeks sederhonp .... ... 1/ \ • ' J(3} Anckr indeks agregatit) tak tertirnban'f' 191(4) P. ata2-relatip angka indeks tak tertirabang 192
6. Angka indeks tertirabang ....... ............. .....19^(1) Timbangan ............... . ....... ............... .......(2) Angka indeks agregatip tertirabang ....(3) Angka indeks rata2 relatip tertirbanr
o 106
(et jenderungan da lam. tirabangan ...........8» Tjara iriorriilih rumus angka indeks (matercatis)9. Angka indeks kwantitss’ dan angka indeks rdlai
10. Angka indeks berantai ......... .. ..........
11. Berbagai psr.iakpian angka indeks dalam praktek piq(a) Indeks perubahan harga uang ....---
(b) Pemakaian angka indeks dalara persoalanup ah - ... ....... ....................... ... ..... .....
(c) Indeks harga grosir . . .. ,;..r ........ . .. ,n
(d.) Kegunaan menentukari indeks barang kon-■ sir-aen -....... ...... .................. ... . ' _ ^
(o) indek harga dalam lapangan agraria........ 1. oyiU ) Indeks produksi dan kegunaannja
20?
211
Tirlsrcr.n
3ab VIII, K5TIDAK TiSLITlAW DARI ANGKA2 . .......... . ... .
1. Pendahuluan ..............~..................................2. Berbagai ketidak tclitian angka2
(1) Ketidak telitian dalam pemakaim ukuran(2) Ketidak telitian dari sampling ............
3. Angka2 .jang nemiliki ketidak telitian........4 . Perhitungan dengan angka tidal: teliti .... .5# Membulatkan angka2 ..-...... — ............-............
Bab IX. DEREHra ;.U£'U SRSV.'CU JFiXBCR I~HriL .. ...
1. Pendahuluan ......... -.................. ...... .... ........ -2. Bentuk2 perkerabangan ■ ■— ................ . —
(a) Perkembangan tiang berkala ......Pengetian Cyclus ' .................... . ....
..................... - ............P c r i x j k o j i d i i n f . t v r ■ ........
(b) Perkerabangan ,iang tidak oerkala ............■ocovl-YJ ......................................P-rr.’cer Ji’rog^lftr,! .......... .....
3. Wasalah penguraian deret2 waktu gabunpan .(1) Mat jam gabuncan ^deret waktu.....:..... ....„... 252(2) Jjaranjn tergabung . .............. ........... 253
A. Penguraian gabunganS ;}an/* additif ........ _... 255(1) Menguraikan gabungan Y = S,I ............ ....... 255(2) Menguraikan gabungan Y - T,I ..... ..... ......... r;66(3) 'Menguraikan gabungan Y = T,CX ................. 27A(I) Menguraikan gabungan Y = T ,S ,I „ ....... 275(5) Menguraikan gabungan Y = C,S,I ... ........... 290(6) Menguraikan gabungan Y = T,C ,S ,I ............. 291
5. Penguraian gcbungan2 jang multiplikatip .... 295
vi.i
220 o ''V~\ X V220. „ .L
0 o /,O'X*
229
229
230M V t
2lc‘
215 251
3 /. B I
FK-TC-.AIiT/iR KATA
Tiap p^rioahason '— 1 riu-.a’i :r.:_r.Gi’luk~ii sv.ata per.gantar1 lat?.,un tuk lusngar-tar atc.f r :--.ur'v.ji j ^ b a t ^ n ^ a I-?. lapangan luas dan asing jc-.rg a.kai* dJ.Til^l.a'i’,; cnr?.*i a .
D EFIN IS ! oTATl.oi.::, ;
Palam karya '."air.i irar.-eiiai das ax’2 c.-m pokok Statis tile i n i ka.mi aksn r.vrj.ai d o ^ a n rusnan^ai.-::i: Apa'icah Jang diartikan de— ngan iF.tilali "Stati^ti'./* itr. • ? Pagaimanakah d e fin is in ja ?
Banjaklah de.xiin:*'"i2 Jan^ tslah di.^sv.n nleh pelbagai pe- ngarang* Bisini akan kani koriii\kakan c-uata dsfinisi Jang dapat didjmnpai da lam buku. I;V3 „ KdJ Is r • £ uatla-*'-ical Iv3sthods, 3 rd ed. tahun 1955 hal- 541--
’’Statistics », c -,*,«• o o a bod~ cf techniques for the stu dy of variation in navu.'*ct: *
Statist-ilc adalab s.u<ri/u. ku-upvi an v,Jara2 (:Tietode2, -fceknik2) ■untuk TJienjel c?i'ci kaL'agaman d- n e^obahan didnlar;. a lam. DJadi
,/ seirrua gedjala didalav.i alam dapat rcondjadi objekt (atau dalarn I bohasa Inggris: "si'.b;'e.'t. inattoar’-5) da.--’! p-cnjslidikan statistic
' Tet-api ssoa.^ai rsrbedaan dergan lain2 ilniUj raaka statis—tik itu menindjau _gsdjala2 ala.-n atau lea-sjarakat iiu dari su- dut jang saa^at tcrtsntu^ ia _rv:sX.\hat g3djala2 teb® dari sudut pola 'Leragamah/perobahor'nia-Kal ini sudah barang tentu memer- lukan pendjolasaxi Jang lobiii lancl;rax-s
SUDUT PEHG.TJHATAN S T AT.TSTIK,
Bila^iana Pita nalr’bat dls^kitaT diri k:Lt^ pada gedJala-2 alsm atau inysjaralcat. Jaug ras:.^ePiI::rvp. kit a. raaka satu hal Jg sangat menondjol ji- nuka Joi- eangat becarnja keanska- ragaman dan sangat bssarnja p-v^cra'can <. il'i-ts. ronjalccikan keanoka-raga man mengen«i djenx*c ■‘■■lam ini terdi'^i dcri matjan2 djenis ba- rang2 "mati" mau-ounT"’'!'-idup11 ® Ki'.-a ri-pltu?at ada dunia? bintang2 dan pla.aet2 , kita melihat tuiribijh2.r!i'i.-. ho-c?an£. mormsia.- havra9 a ir , apiP zatj tsnaga^ 'Dan tida’’: hanja tsrdapat perbedaanantara djeniis sa Ui dsn^an d.jenlc; rnr:?tainkan djuga ada perbeda.aii2 didalam mssdi\?2 'fiatu d;jcni3. I-t.ixosia A terbsda darima nusia 3S C dsbV Futir2 t .ras bcrfcacfa caiu sama la inn ja . Ada- kah du£i hal ;jang saraa selcali tidal: berboc1a satti sama laimija? Dan kita belixn lagi uaraperh5.wv;igkan fakior t.-aktu! Keragaman tersefcut diatg'S Id.ta dapati pada oiap cyat v/akrou. Tetapi dju— ga dari vraktu ke\fal:v.n tidal: ada barang Ja?:g binggal tetap atsu sama* Jang ada iaiah pcrobsiian* psi’kembj "*gan, pergantian. Ka- ta Heraclei-i/os: Panta rei ~ ai’t .r.Ja h Serbia raengalir,beralahs berobaxi. bsrksirbang’H, be.'.rganbi, bertuinbiih 5 bergerak.Adakah satu • ;}ang oida.k barobah ?
Djadi jang. kita lihat *\;?Xy’n ketidrlc-srwf.ari., dan ketidflfc'* tetapan baik terlep&s dari wrktv. '••lairpun didalatx ertos waktu dua h?.l-inil?h jang pada dC;i’i- -'i :3.11s dit.ifk-ip claim istila}«Variation” } suatu istilah ?,?u« pr-5~ saf.t ini ismaili sul::'!' ka.im ^prdjeiaabkg6 dengan suatu. istil?h Indonesia* Aar,;i akan rasmper-
- gmaka.n istilah Variabilitasc Dj’ tsru laengingct hal tsb. dia- taslah mata orang berkata % Tidak a via jang Gama* tidak ada jang jang tetap • "The most xurivsrsal quality is dxveroity!' - kata Morrtaignee "Panta rei« -• kata Hersoleitos *
"Satu2nja hukum alam jang (berlaka setjara) absoiut” - de nikian kata seorang ahli filsafah - "a da -'-ah hukum jang menga.ta kan bahwa semua itu relatif", jang bsrarti bahwa satu2nja na
jang absoiut ialah bahwa &em.ua ivu. tidal- absoiut..
Sebagaimana lazirnnja5 ma.ka kebenaran ,terletak dalam P3r winan antara kedua udjung extrem inis Ka.lau kita Jiisngikutx p°
ia pendidika'n kita mula.i’ sama.n kanak2 fcingsa n»ndjadl ^dsrasa* jJaka dapat kita saksikan bdnrs pada rna a kanaka kita diperke Balkan dahulu dengan dograa.2 jang absoiut; djahat dan baik* du- rUk dan bagus., besar dan .ket jil nakal dan maids. Pada waktu mu isi sekolahpun jang. diadjarkan kepada kita ialah hukum2 J-nS
exakt dan absoiut dahulu ? 1 1 * 2. Tidak lain dari 2- Tidakpernah ada ketjualinja sapandjang masa- Hukum2 jang partama di
psrkena.lkan kepada kita itu hamper se‘juanja_ merupaican axiona atau hukura2 jang tidak psrlu dibuktikan tsrlebnh dahulu sebe-
Itrni ditsrimao Kita harus menelannja meutah?^ tanpa bukti* seba gai kebenaran jang tidak dapat digugat. Kukum2 jang derdkiandi namakan hukim2 jang a prioristis atau hukur.2 jang harus kita
terin^ f nPa raentjari dahulu bulrbinja didalam dunia pengala-^n.
Lain daripada hukum2 jang enpiris, jang baru dapat disu- sun setelah kita melihat buktinja didalara dunia pengamatan a- tau penga-’ aman. waktu Ai-chinisdss raen.jamati barkaii-ka**!, tanpa k f c t b a h w a ouatu benda jang diraasulckan dalam tjairani se- lalu laGinindahkan tjairan itu .sebanjak volui,.e. benda itu sendiri, jaaka ^aoav menjusun h-okuri jang sekarang dj.k&r*&l sebagai hu-
Archiraides. Bily kitf; djipat foengarar.ti berkali.-icali? tan- pj, ada keujualinja* oahwa semua bRiida/i dicialaiu rutingan liampa / ypcuuit! ) djatunnja saraa tjepa.t tak perduli 'oeratnjabenda2 itu* asal ketjepatan awalnja pana uiaka dari penga.laitian gj>sebut dapat disusun suatu hukum 'free -talx" jang sekarang da
disa.ksikan dengan leluasa diruangan _ angkasn, Hukum ini ada i s u a t u hukum empiris0 Bila dapat diaraati beruZl_an.g-ulpng tan
ubahnja bahwa burai mengelilingi-iuatahari dalam waktu 365-^4 ^?ri maka- dari pengalaman atau lcen.jataa.n tad^ dapat disusun pel . ?gai hukum (eiapiria) r;©ngenai hubimgan■ antax'a tviiral ,dan mataha.
j_o Hukum2 xUjniah jang enpiris i^i 'sawuanoa berdasar"^pengalaman jang berulang-ulang atau aalar.i bahasa Inggris5
tqp-£(\zisarkf.n i! observation of invariable sotiu.sncs'1
- 2 *•
y
3 ' —
Metodo. pen.jusuxicin hakum2 :i Ir.iiLan umxira dari pan^kel pengr- larnan2 stju peng alanan ohusus dis^rmping '’'met ode empir-is"dinamakan djxiga ;1metode indufcsi” atav '.~tode irxdxxkrfcli*« -Sedan#- kan metode per. jus unan sxxatu hxxkuj-i nengen^i kc-adaan chusus dari pangkal hukun.1 jang unum diuiamaKar- '’~r.ex-odc dedukii'1 atax:) r.ietode dedulcbif =
•Sxxatx:_ i. Jorrboh laengenai deduksi itu inlah sbb :Pd.la A ( sog-i tig a ) A. diko bahui sama bswcuk dan sebangun( congr*usj.it) donga:? sua ou B dan b u a 5 disamping itu , diketahu i pixla bmi,*a.i B sana dan swbangxm ( oor^r.ueiit, a ta x i '^ ) dengan •■'Cj flaks ; • set.Jar*a deduktif - dapat diambil kesixnpxilan ba.hxva
hai-us sana bentuk daix. saxaa . bangun pula dengan C- atau da — lam larxbang2 ilmxi p a s t i ’ z
A A 3 1x" n Kedua. perumpr.viiaan in i lai-iimja dxse
^ 3 ^ Ac ) : P^eiTi"-’-sse«
A ( :J3 ;\n \ KeoimpivLan jting altarik dari 2 pre-— / rois&e tadi Xazim. disebut djuga s
syllogisms
Demikiarilah kiraS kaleidoskop dai‘i pola p.endidikan kita dari mas a kanak2 (sekolah rakjat) sarrxpai mas a akil-balig (seko lab meher;gah) » Tebapi hukum2 .jang diadjarkan kepada kita selama Itu har.ipir ’semuanja merupaka.n hula.Tm2 luuniah .lang exakt dan absolute artinjas her la leu ICCf^ tanpa ada ketjtxalinja dan ontuk sega.la T*raktua
1 1 dari dahxxlx<. sarapai sekarang sela-'u ~ 2 ^
H-akmxx Archimedes tidak pemah meleset dan tidak pernah a~ da. ks+.jualinja satu ka.lipx.xn. Kxxku’iv? Newton atau Lavoisier demi kian pula® Pada v:aktu kita diseko'lah monengah dan sering kali djuga pad? rcaktu tel ah mengind j ?.k sekolah tinggi masih barija.k dianta'-'.-a kita, djika tidak sennxanja mengira bahxra ssemxxa ilmu iuu lira: j a mengenai hukxi\n2 jang exa'kt sad.ja»
Suatxx huk.xra jang tidak exakt itu bulca:.i ixukvirrx dan suatu il J;ia jang tsrdiri dai'i hokuixx2 jang tidak exaict itu buka.n ilmu — beglbuilah kira2 pendirian kobanjakan diaxitara kita pada taraf jjeixdidxkan i ‘bu0
TIDAK S3MUA ITU- HSRSXFAT EXAKT/ABSOLUT * •
Tetapi seperti jang tel ah kami kemukyka.r. didepan, maka, ke njataan ada'lali dja.uli dari pada itu , (Iriga*o utjapans Satu-satu- nj-a jang rautlak adalah bahx^a t id ak . ada jang multak)* Pada ha Ice katnja tsrdapat suatxi golongan jaiig bssar jang terdiri dari liu lcuxti2 - jang tidak exakt didslam 'alamo. Hxikion usb -- diixiai'iakan hu« kji(x2 jang statistic,. 3ila hukixiaS e::akt berlalcu. t-aiipa ada Itetju alinja ma’-ia h\xkarn2 statistis oerlaku dongah banja.k katjualinja (tidak exakt)c . -
v
~ 4 -
Marilah kita nerigilcu-ti b.rberapa tjontoh. Setjara teore- tis5 bila suatu mata uang (dengan 2 muka : A dan 3) kita lem- par maka kemungkinah untuk mendapa.tkan A sama besarnja. cbngan kemungkina.n untuk mendapa.tkan rrmka B ,. Perbandingan kedua ke- • mungkinan ini adalah 50/. masing2, Tetapi bila kita melempar ICO kali maka djarang sekali kita akan mendapatkan penibagian jang teoretis (50A dan 5OP) itu. Bila kita melempar"3 x 100 ka li maka mungkin kita memperoleh misalnja “
A B A B
52 48 10041 59 ICO
63 37 100
156 144 300
Eila kita pada suatu hari mengukar bei-at badan raurid la- ki2 dikelas 1 Sekolah Dasar (dengan usia 7 tahun) maka kita mendapatkan beraneka matjam tirabangan® Ada jang tirabangannja *1 .4 ® .kg 16 o d o • kg y l3jfloo»ckg xS o r j c kg ds t e ^a'iah a n ka ** dang2 dapat kita djumpai pula timbangan2 sebesar misalnja 24s . , *kg„ Perbedaan antara timbangan minimal dan timbangan maxiiaal jang kita djumpai kadang2 besar • sekalie Djuga bilama ria kita mengukur curve2 perturnbuhan muriJ2 tsb. diatas maka kita akan mendapat ereki'an banjak curve jang saling berbeda satu sa ma la.xnn.3a, ^Tiap anak raempunjai curve pertimbangannja sendiri. Dan djuga bila disslidiki hubungan antara berat badan dan tang gi badan dan bila hubungan ini digambar dalam suatu diagram (I'lisalnja pandjang badan pada sumbu X dan tiinbangan badan pa~ da sumbu Y) maka. akan diperoleh bukan satu mat jam hubungan, me lainkan banjakc Tiap individu r.iempunjai satu titik jang rneng- gambarkan hubungan antara. tiinbangan dan pandjang badarnjaj Un tuk indxvidu jang lain titik itupun- berlainan., ~*
Df‘n mudah tjontoh2 ini raasih akan dapat kita per-S f j a9n Peluxu suatu meriam jang ‘ ditempakkan ® ^ nas-J-. t3r"fcentu tidak selalu djatuh pa-
tu tenrrt tertentv§ nelaiukan bertaburan disekitar sua-temp .t oertentu. Bjika sebuah mobil disuruh mengerem pada
suatu ke-ojepatan tertentu makn i • -T g...1. Snno sphplnm -i u , o:i-dak se-i-alu memerluka.n cLj_c.raxc .jc.ng sebelum ia berhenti0 Hubungan antara ketjepatan kendaraan dan djar&c berhenti tidak exakt. Tetnoi' apakah im oerarta. bahra dengan deadiOan tidak ad* i n e n g u a s a l
? ? f T r i m'"-ataU fetjepatE,„ /S ^r3. ® SDE,n b # *nrlr> nuknm -trrncr 7 . _ ' ' UJcU c*
raengadakan pengamata.n2 dalam dimTToC!v iJ iiy‘l;?nr''n pxxaperti dalam ilmu2 jng empiris) H-r?' .~ besar ( se~itu ada5 walaupun ada ana j?nP- rrifl'':in 3akin bahwa hukurn2
* • Jc.ng dxnama.Kan variation»
- .5 ~
Sebab, kalau kita mng.edakan pengamat'an2 d?lara djuralah2 jang tjukup besar5 make tampa.kloh bahwa dari variation (atau: "variability” ) jang mula2 terdapat itu, makin lama makin tin- bul suatu "regularity" » Heraang ada keragaman.-. meraa'ng ada per- geraka.n, tetapi bukan keragaman dan pergsra.kan jang simpang- siur (bukan keragaman dan. per^erakan jang "haphazard"). Semua. keragaman jang ada dan serr.ua geiak jang ada (djacli semua. Vari ation atau Variability)* djikalau diselidiki betul2 (artinja djika diamati dalam d jural ah 2 jang tjukup besar), ternjata me- ngikuti Pola2 jang tertentu dan teratur, bukan 11 simpang-siur", tak berudjung pangkal"o
HUKUM BILABGAJte BSSAR.
Djadi va.riabilitas tidak berarti chaos,? Djauh dari itu0 Achirnja - djika diamati dalam djuml?h2 jang tjukup besar- da pat djuga ditund.]ukkan pcla2 variabilitas jang teratur dida- lam variabilitas itu0
Dan statistic via pengamatan (dalam djumlah2 jang besar) dapa.t memperlihatkan Pola2 Variabilitas itu dan . . . . . . . . i. iadapat mengukur (setjara krcantitatif) tjiri2 dari Pola2 tsb.Ti dak hanja dalam bidang ilmu2 ksmasjarakatan (sociology ekono mi) terdapat gedjala2 dan hukum2 jang statistis. Djuga dalam bidang jang dahulu dinamakan bidang ilmu2 exakt a (ilmu ala.m, ilmu kimia^ ilnu bintang2 - ilmu2 kadokteran, didalan biologi dan zoologi dab*,) „ Oleh. karena itu maka statistik tidakhanja dapat dipergunakan dalam satu bidang ilrau pengetahuan sa dja5 melainkan didalam hampir semua bidanr; ilmu pengetahuan ia dapat member! djasa2nja»
STATISTICAL DECRIFTION: H7KISAN2 JANG KWAMTITATIP.
Djasa2 tsbo meliputi dua bidang jang besar :Bidang pei'tama ialah bidang, dimana kita diperkenalkan de
ngan matjam2 bentuk polp.2 variabilitas, Pola2 tsbc kemudian dilukiskan dan tjir-i2nja diukur setjara kwa.ntitatif. Oleh ka- rena itu biaar.g ini dinamaka.n bidang Lukisan atau bidang Des- kriptif (dalam bahasa. Inggriss Statistical Description atau- pun Descriptive Statistics)* Bidang-ini terutama bersifat de^ duktip,.. Ia bertolak dari penga.laman (pengamatan) dan kemudian menjusun lukisan2nja jang kwantitatif mengenai bahan jang te- lah ia amati. Ia memberikan■alat2 atau angka.2 pelukisnja. (De£ criptive Measures atau Measures of Description)°
- STATISTICAL INFERENCE? KESIMPULAN2 . JANG. KWAKTITATIF»
Bidang jang kedua djustru ssbaliknja. Bidang' ini mempu - nja.i sifat jang- lebih induktip Berdasarkan pengetahuan jang telah diperoleh dari smpiri tadi maka sekarang ia men t job a me
narik keLimpulan2 untuk situasi2 jang chas,. dimana dikehenda ki suatu keputusan atau pernxlaian. Bidang ini dalam bahasa
Inggris terkenal dengan istilah : Statistical Inference, Bila axketahui pola variabilitas mat?. uang pada umumnja maka ting- kah laku suatu raata- uang tertentu harus dapat kita nilaika.n . berdasarkan psmbandingan pola ram pada satu fiha.k dengan lang kah laku mat? uang tertentu tadi pada lain filiako Soal2 jang der.dkianlah jang dibitjarakan dalam bidang kedua ini,,
HIOBABILITY THE-CRY ^SAMPLING TESCRY.
Antara dua. bidang ini mungkir. terdapat suatu bidang pera lihan jang menindjau !,teori probabilita.s" (Probability Theory) dan pengetahuan mengenai 11 Sampling’] (Sampling Theory)untuk men djawa.b pertanjaan % Bagaimanakah kita dapat menjelidiki suatu bahan dengan hanja mengamati sebagian dari baha.n itu dan ba - gaimanakah ha.sil pengamatan sebagian t3b„ harus kita nilaikan, Oleh karen? itu didalam djilid I kita membitjarakan hanja sta tistik descriptif dan djilid ke II memberikan theori2 dalam Statistik Ana lisa atau jang indukt’if0
Dengan demikian maka statistik merupakan suatu ilnu pem- bantu jang berharga bagi pelbagai ilnu2 lainnjaS, sebogai sa.~ lah _ suatu tool of analysis” -nia 0 Hal ini terutama berla.ku bagi ilmu2 jcing tadinja hanja bersifat kwalitatif sadja.o Penam-
baha.n sudat penglinatan jang kwantitatif merupakan suatu kern a
djuan jang nja.ta.o Timbulnja tjabang2 ilmu seperti «Biometrici’
rais- Item, kita iihat da--.am rt.n0-<c. xnx0 Da pa o dxc-ambankan disini b ?hi.n st-vMstiv t-idak bermaksud meneranpkan Thrinhi^+,Vv stabxsoxtc ti~ri si B ? Meno-uvi . yt lie3:lg?p£i 31 berbeda da■n-in irenprtn ?oang demikian ? ini diserahkan
£ £ enaltu ''m a k T ^ ^ f ?«*« ^antitatif tadiostatistis harus' pert suatu bakan X set jar a-p tama2 ahli dalam lapangan itu sendiri. •ARiI LAIN ISTILAH S?AT"*"3TTf{
Achirnja dapat dikp™iuv„v, .tik, selain dalam arti kV-Tt^ 0J;sln:L bahwa istilah statis - gunakan pula dalam arti ^ncr \ •• as 1 ) 3 masih diperti s statistik harc*a. st t-io-M£ln> niSalnj& dalam kata2 sepert tistik kedjahatan dsb„ Disini i e: ?orJc statistik penduduk.,sta " kumpulan tjara2 vntuk rneniei i lpGr2'un kan bukan dalam ar *x melainkan dalam arti !,kumou.l -in kv, varx?-kilita.s didalOT1 ala>n nai sesuatu” (mengenai harpn? 3?ng krvantitatif menge -dj aha tan dsb)t ’c' 9 ’nSenai penduduk, export, ke-
3alam perkataan statistik' ^
fida hiibunrrannja dengan perkat'nn*" « ? ? „pokok stat 3nng atau “ staat" .dalam bahasa '.°a e dalam bahasa Inggris
seianda jang berarti Negara.
7 -
Memang kita dapat me a 3 a ks ikan bahwa statistik2 jang pertama i tu biasanja dibuat oleh nagara. Statistik2 jang paling tua ia lab- statistik pendudukj statistik ternak d s b c jang dibuat. o- leh pemimpin2 negara untuk' mengetahui djuralah penduduk serta milik2njao Lain dari pada 'itu rupanja perkataan statistik itu djiiga tidak terlepas dari;hubu.ngan dengan kata2 seperti mi - salnja : "financial statement11 dalam bahasa Inggris, nstatus quo” dan "inststu nascendi’! dsb„ dimana kata-pokok " state ” ' atau !l status !1 borarti : koadaaru Memang. statistik penduduk, statistik keuangari dsbj itu bias an j a djuga dipergunakan untuk neluld.skan keadaan sesua.tu bahan ter-tentu* Terutama dalam is~ tilah "financial statement” pbkok~kata statistik itu djuga di p'ergunakan dalam arti: daftaro ileraang ba.njak statistik2 itu dibuat dalam bentuk daftar2 (atau tabiil2)«
Demikianlah aSal-usul istilali statistik.
- $ -
TIKGKAT PERSIAPAN.
Tir 'kat -persiapan- adalah mempersiapkan baha.n2 bagi surtu penielidikaristatistic-Pada tingkat ini jang-dikerdjakan ia- l?jn; penguiaptflUin* pemeriksaan* pen^usunan* pengolahan danperg
gamba.ran baLan .
l e PEwGUfriPUliAH BAHAI'! M5KTAH (COLLECTION OF RAW DATA)
VJalaupun tiap penjolidikan harus diperlakukan setjara ter
sendiri naiun ada djuga beberapa*hal jang uraum. jang dapat di- katakan rcengenainjac Untuk pengurapulan bahan2 nentah harus ter
lebih"dahulu dibuat rent jana penjelidikan, dimana harus didja wab tiga pertanjaan dibawah .ini s
lo Apakah tucljuan penjelidikan ?Penentuan tudjuan ini raerabawa masalah definisi» Bilama.nakita misalnja hendak menjelidiki industri raenengah5rnaka ha rus ditsntukan ter lebih dahulu., apa jang hendak diartikan dengan industri menengah itu; sedemikian rupa hingga tidak ada keraguan raengenain ja 0
2c Bahan2 apakah jang diperiukan ?
3° jagaMcVUi meaperoleh bahan2 itu ?
Untuk Liendjawab kedua pertanjaan jang terachir ini perlu kita berkenalan dengan beberapa istilah» pengertian5 dan pertimba- nga.r. seperti berikut dibawah ini ;
’ y-*1)o Data intern dan extern,
Statistik intern ialah Statistik mengenai perusahaan sen- diri; instansi sendiri"atau kantor sendiri. (Misainja sta tj-btik per.djualanr statistik lcepegawaian, statistik beaja dsbo)Statisti’" extern ialah Statistik mengenai ha!2 diiuar
perusahaan/instansi/kantor sendiri (mis a In j a statistik tingkat harga mnums statistik keuangan, statistik pendu- dui' dsbc)
Sifat intern atau extern ini tentu sadja menentuWan djuga pengumpulan bahan2 mentahs Data intern harus dikumpulka.n. didalam perusahaan sendiri3 data extern harus dikumpulka.n- dar~ luar» Hal ini dapat dikerdjakan. dengan membuat bah an bahan itu sendiri., ataupun dengan nengambilnia dari sura- ber2 jang telah adao ‘ ■
2), Data, primary dan sekundaix,,'
Statistik prinair adalah Statistik jang untuk tud’juan jg»
tertentu harus kita susun sendiri* oleh karena bahan2"n3a fcsXvui ada/belum pernah disusun oleh ora,ng2 lain did.cil£
B A B II. -
.. 9 -
suriber2 jang ter bentu.Statistik sekundair merupakan statis tile jang diambil dari sumber2 jang telah ada.Ti'dalc se- lalu bahan2 jang terdapat dal&a sumber2 tadi tjotjok de~
• n'gan tudjuan penjelidikan kita* Oleh karena itu serin'gka- li baha.n2 tadi tidak bis a dituvur> be £ itu sadja.., melainkan harus disusun kembyli dan/atau dilang leap lean*
3)o Pengamatan dan pent,•jatatan (Cbt^r ration and Recording).
Dalam pengumpalan bahan2 mevrbah soring harus dilakukan pe . ngamatan dan pentjatata.n, ?.-.n'.gamatan tidak hanja berarti memandang kepada sesuatn, dengan r.iatar. rnelainkan djtga ter arti mengukur dan meughitu.ag (dengan set jar a k^antitatifT Jang diama.ti itu ker,radian so lain harus ditjatat0 Bila pe- ngaraatan jang kwantitytif sudah pernah dilaJcukan orang la in, seperti halnja pada 'uar-u statistik sekundair, maka lata hanja tinggal montjatat ataa menurun sadja.
4)o Data jang memerlukan dan data .jaiig tidak ineiasr lukan suatu Snqu£te. Dalam mengumpu.lkan bahan2 mentah perlu kita ber- tanja, apakah pengumpr.Ian ita harus didjalankan dgn suatu enquebe atau tidake Ada bahan2 jang dapat dikumpulkan tan pa enquete., Bilamana kita misalnja hendak mengetahui be- rat-badan atau pandjang-badan negolongan manusia, makahai. hal ini ,dapat kita ketahr.i dengan djalan pengukyran. Teta pi seringkali ha 12 jang hendak ki'oa ketahui untuk keperlu an suatu penjelidikan iti, harus kita tanjakan: misaHnja bl la kita ingin mengetahui apakah seseorang itu kavin atau tidak, berapa penda pa tan seseorang5 dimt-na ia bekerdja dsbc Pada enquete ini masih dapat dibedakan :
- Enq.u§te tanpa enquetem.'s (Field Agents s Bnuraera- tors) dan enquete dengan snqueteurs.
- Enquete Ixsan dan enquete tsrt-ulis^Pada enquete tertnlis oering d:\pergunakan daftar2
■ pertanjaan (Questionsairs;
5). Data jang diperlukan setjara tsrus-nenerus (continued) & data jang hanja diper lukan s oka.112 (incidenteel)« Peinbeda an ini djuga mempengaruhi tja.ra. bekerdja kita didalam me- ngumpulkah balian2« Bagi data jang diper lukan setjara con- tinueel sebaiknpa disusun suatu organisasi jang tetap pula atau diadakan abonement2 jang tetap dari bahan2 jang •diinginii Organisasi jang diperlukan untuk bahan2 jang ha nja diperlukan setjara incidenteel oiasanja tidak perlu merupakan suatu organisasi jang tetap$ fcadang-2 kita bis a memindjam suatu organic-.asi orang iain0 •
6 ). Census (Complete Enumeration) dan Sample.»
Dalam melakukan suatu penjelidikan kita. dapat meneispuh dua
- 10 -
djalaru Pertama kita- dapat mengadakan penjelxdikan2 j^n2. lenprkap-. Kodua kita dapst raexlgadakan penjelidikan2 mengaiai hanja sebagian dari sesuatu objekt. Bilamana kita misa.ln ja hendak raengetahui berat badan maha.siswa2 University Indonesia 5 make; untuk kepsrlnan xivi dapat kita xaenirabang soma raahasi:.v; iZ atau kita hanja da.pa.-o menirabang sebagian dari seraua nahaciswa.2 TJ.I, Tjara jng pertaraa disehut Census jtja
' ; ra .jang kedua disebut Sample,, ?uatu tjontoh jang lain ne~ ngenai suatu Census adalah tjatjah djiwaj disini diselidi- lei selnruh penduduk,
7 )„ Population Dniverseo
Keseluruhan bs>han2 dari itiaxxa suatu peajelidikan- diarabil dinamakan. sue.tu population atau suatu universe, ataupun unJ> versuni,. Dalam tjontoh xna’iasisva^ Universitas Indonesia jga tercebut 'diatas maka jang merupaksn ’’population" adalah se rriua ':aahasiswa2 tulc Dalam tjontoh mengenai tjatjah djxvra5 maka jang rcerupakan !! population’1 adalah seluruh penduduko Dalasi pada itu ser~.ng v.ia,slli harus kit?; bedakan anta.ra. Total Population x) dan forking Population xx)1'lisalnjc cialam menjelidiki berat badan segolongnn manusia sering dikeluancan orang2 jang bertjatjad,. sehingga kita hanja rcenira&ang, berat badan orarig2 jang sehat* Dalam hal i ni brang2 jag sehat ini merupakan .Working 'Population dan or png 'jang tjatjsd rn&rupakan Exclusions xxx) =.S u a t u pembedaan jang lain jang perlu kita ketahui -^lah
pembedaan antara M n lt e F g ^ t i o n dan fofiaite Populations uxda^m sua-ou ;<xnx-oe Population makTdjurpl.^lE^?2_Tg~bS*
population itu adalah ter bates. Pada xn finxD® j. opulaxion djumlah tadi tidak' teroatas. ■
^ a s , baik mengenai rociiasiswa2
Esngenai t3atjah ^
^ rag dan mate uang itu
a a a w tmenghadap teat*, ik a pQB1w i n ^population jang infinite?' arti\v]a\itn°S m®rup!'‘kG'a su?-tu
tu djumlah lemparan jang tidak terbnt^s .SU“' kita tjapai dalam hal ini selnln I p d^ lah 3ang
ri suatu* population jan» tak terh-Tt-iq n&n Sua^u Sample da ka djelaslah'-bahwa s^tSditjapai pada g ^ e _ Populations* 0 n3?'. mungkxn
x) TJhiversuin total
xx) Univarsum kerdja
xxx) Pengotjuelian2.
-11 -
8). Characteristics.
Suatu characteristic adalah 'siTct jang hendak kita selidi ki c-ari suatu population* Balan J'-;>ntoh r.ongenai mahasiswa2 tersebut diata.Sj malca population dirv-pakan oleh mahasisva2 sedanglcan characteristic dir'rpakan cl'h berat badan, Kita djuga dapat menjelidild. lair-2 Lai msngenai mahasiswa2 itu misalnja apakah mereka kawin a.'-'au tid&k^ djunlah pendapat- annja.j peksrdjaannja dsb, Serananja ini merupakan characteristics dari population jang ter dir i dari mahasiswa2 itu.
9) • Var:5.ables/Variates „
Sebasaimana jng telah dapat kita lihat dari pengantar kata maka Characteristics itu selalu merupakan faktor2 jang variabel, Kita dapat membedakan pani-ertiarte jang berikut :
a ) Ponderables dan ImponderablescPonderables adalah x'aktor2 variabol jang bisa diukur dan ditimbang, Tjontch; Berat badan- pendapatan, nilai pen- djualan dsb, Imponderables adalah faktor2 variabel jang tidak bisa diukur dan ditiiabang,. Tjontch: ssinua perasa an2 kita seperti misalnja ?iri-a\;i: optimisme, pessimis- me dsbo Statistik hanja' bekerdja dengan Penderables.ini tidak berarti bahwa Imponderables itu tidak pentingma lahan Imponderables itu seringkali sangat penting dan para ahli sedang mentjari pelb--~ai djalan supaja dapat mengukurnja djuga dengan sp’oaik-baiknja. walaupun .dengan setjara indirect jaitu misalnja dengan mengukur akibat?.nja«
b) Qualitative Variables (Attributes)dan Quantitative Va-riabias * ,
Ponderables dapat dibagi .‘Ligi dalam dua mat jam variables jang tersebut diatase Qv.antitr;';:Lve Variables adalah faktor2 variabol jang dapat dinjatakan dalam suatu \ikuran jang larantitatif^ d-jpat diangkakane Tjontoh: berat badan, pendapatan, nilai pendjualan, djumlah anggo- ta didalam suatu keluarga c!sb„ Qualitative Variables a- tau Attributes adalah-.faktor2 variabel jang tidak dapat diangkakan tetapi walaupun demikian dapat djuga diber.i suatu kwalifikasi jang objektif misalnja kawin atau tidak., laki atau perempuan bekerdja atau menganggur,.Ku- ruf atau Gambar dsb„ Kadang2 batas antara quantitative dan qualitative variables tidak torangj dengan perkata- an lain terdapat banjak “Gradations", misalnja bilamana kita harus menjatakan pendirian kita. mengenai baik bu~ ruknja seorang" pemirnpiii:, Tsoretis dapat dibedakan antara pemimpin jang utaraa* baik9 j-niaa anj letnali dan burukj tetapi. ukuran untuk xnengatakaa ba’ava seorong peiSMioin itu ut;:.ma, baik, Irnsjan. dsb* 5>ai tidak tesas dan se-
ring tereant.ung dari pendapst jang sukjekti" dari- orang jang
harus mengexaukakan pendapatnja9 Ukuran jg. demikian ini t i
dak hanja tak tegas. melainkan djuga berubah-ubah didalsm&k
tu.
) Discrete Variables dan Continuous Variables,
Quantitative Variables dapat kita bagi lagi dalam Discrete Variables da:: Continuous Variables „ Discrete Variables ialah faktor.2 variabel jang merupakan angka2 jang utuh (Whole numbers, integers) misalnja 1, 2, 3, 199 , 237 dsb. Tjontoh dr.ri Discrete Variables ini adalahmisalnja djumlah djiwa didalam. suatu kelugrga, djiunlah kamar dalam sebuah rumah dlsb. Continuous Variables ialah faktor2 variabel jang mempunjai nilai langgeng dan jang dapat-dipetjahkan dengan terus-mene- rus, asal a.Xat2 pengukur kita sang gup mengukurnja. Tjontoh *• ukuran par.dja.ng’ dapat dinjatakan dalam Kilometer, R’ektometer, Meter, Centimeter, I-Iilimeter dsbc Bahwa kita biasanja tidak mengakar pandjang itu lebih djauh dari Miliraeter, tidak ber- arti bahwa tidak ada pembagian jang lebih ketjil dari M.lime ter itu, Semua ukuran dimensional (pandjang, lebar, luas,is1 -waktu) dan djuga ukuran2 seperti misalnja kekuatan, berat,
dsb. semuanja merupakan Continuous Variables« Djika kita sim- pulka.n pa.sal 9 inx maka akan dapat kita susun schema seperti berikuto
^Imponderables
Variables^ ^^Qualitative Vrb.ls^ bonder atu.es ^ ^ -s °r e t e
'Quantitative ”- Continuous.
2a DIKU?!PULKAN DAN ANALYSA MEKGENAI KEoAiAlnAu2.. l.j-.-j.TluG Oj? DAl.ii. AND THE CONCEFT OF EPRCR)
■Ja, <“ « * * * > » • * * * &
-teUii untuk Kenberslhkan bahan2 dari t o a la h ^ ?lahan2 iir. dapat dibedakan » ^er.gencii Kesa
1. Definable <?• Indefinable Errors ' 'Definable Errors ialah kp^oi
- tau diukar besarnjae Serijigkali kit? d^ ,enJukar?- a”atu kesalahan itu tidak dengan tpnnt ^ Desjirnja su
arti "Kesalahan Maksimal" . S is^nin u?'n han;5a dal?JT1
ka 6 misalnja mungkin ter^adi d ^ i Ang-
angka pokok 5 ,6 atau 6 ,4 , Disini kita ? • da* 1
saan untuk membulatkan angka ^ 5 k e 4 4 ? U Kebl-6 dan 6 ,5 mendjadi 6, KesalahanS S n g
tan m l lata Icetanui batas mksin^tvs • -i. §5n pembulaatau ninus 0.5. » « w r t n je , 3?ltu «***«*■ pl>»
^ '- .- jo da-
2» Random fe Wjuat:ucv'iy'o;i'“randoia. Errors.■ (Toevallige SystematiLrehe' -l:’outenj Kesalahan2 Kebetulan &
Kesalahan2 Systematic.Random Errors ialah kcsa.^’h&nS jane terdjadi karena faktor kebet\ilans Sebagairnana jang'rcso ill akan kita iihat icelak, raa ica !cesclahan2 ini adalah definable,Systematic Errors ialah' kesalahan2 jang terdjadi oleh karena suatu sebab jang-systomatis<Bilamana. misalnja segolonga.n manusia kita tanjakan mengenai besarnja pendapatan me r ska., maka mereka ini biasanja akan menjebut surou pencla.patan jang lebih rendah daripada jang sebenarrja, oleh karena ketakutan bahwa pemberitahuan mereka itu akan dipergunakan untuk keperluan? padjak* Disiiiter djadi suatu kesalahan systematis. Kesalahan2 jang demikian ini pada mnuruija adalah kesalahan2 c;ang indefinablev
3- Sampling •••. ftoj-v-Sampling Errors.*Sampling Errors ialah k^?'Iahan2 jang chusus untuk semua'sam plesr Selama ada sample, selama itu ada'-pula sampling er- rrors„ Sampling Errors ini hanja. dapat dihilangkan dengan diadakmnja suatu Census9 Tetapi, bilamana suatu sample di- djalankan dengan setjara "Random" maka sebagairnana jang ma- sill akan kita lihat kela.k, bosarnja sampling errors itu ada lah definablet ~Non- Sampling Errors ialah kesalahan2 jang clapat. terdjadi pa da semua. mot jam penjelidikan. baik jang berupa samples, mau pun jang berupa census«, Sebenarnja istilah non-sampling errors itu agak negatif*. Mda.lam. buku Harper 1*7,Boyd & Ralph Westfall; "Marketing Research” dapat kita djumpai suatu na- ma jang lebih positif jaitu ;!Data Collection Errors" jaitu kesalahan2 jang terdjadi pada pengumpulan bahan2sKesalahan2 itu terdiri dari dua bagian ?
au '-'-Mistakes" ialah kesalahon2 jang terutama terdjadi oleh karena tjara bekerdja jang kurang teliti pada -waktu rae- ng-oiapr‘ikr.n Vu:a,n20 Diif^na ada inanusia jang bekerdja, disi tu tentu ada kesalahan, kea.lpaan atau kechilafan, misalnja kesalahan mengbituiog atau mentja.ta.t atau menurun#Oleh D„¥» Paden & E0F.Lindquist kesalahan2 ini disebr.t "Clerical Errors" „ Kosalahan2 ini'dapat terdjadi pada se mua matjam penjelidikan dan merupakan kesalahan2 jang in definable* Oleh teareiia- itu penting sekali bahwa kesalah- an2 sematjam ini sedapat2-nja dikeluarkan dan/atau diper bailci. Hal ini dapat dilaktika.n dengan tjara bekerdja, or ganisasi- .dan korttrole jang baike .
b. uBias11 = kesalaiian2. systematic jang berat sebelah 0Bila. kita raisalkan hendak menaksir besar-'ja pendapatan dari djwnlah padjak jang dibajar oleh segolong?n‘ manusia maka boleh dikatakan tentu psnaksiran ini biased^ arti ~ nja sudah bsrang tentu ia • lebih rendah .daripsd? penda.pat
- 13 -
~ u -
. . w . kita djuwpai p u l a ^ 1- ^ nfi,av: ;V '^ eebenarnjs. -- ~ ; t suatu masjara'^ "iarsna .enaks^ s? l6, dari lapisen ^terte-tu dengan mengamoxl , lebih tingg- .tat Jans' teratas. D ism x nasxlno ^ sua4>tt fcess- *
adaan ^ n g sebenarnja. D;jufea - - d ih ii angkan deng*» ^ -
an jang indefinable dan ^ lam t1ontoh2 SaflS * * * ; „
, adakan seoab2nja gUptu sample jang lebih v&V-~"but dxa.tas dengan mengan’-bxl SUc‘
sentatif. . i^ n se-. . , -u • dapat ditr.rik kesniiPlU-Dari pembxtjaraan ter.sebux. raaT,a~ u< r
v,p<rpx berikut • .,,-rnl da“
(1) toj<auton jang leng ^ . . (ieSsteP (S®ple)Sdrt® "r^ l
& T £ ^ W J ? S ^ 5 & ^ s « l w g^ors. i^nlau is
(2) Penjelidikan jang paling serapurna ^Collectio« Er- •1 djuga bebas dari Non-Sapling ^ rors* ° °
rrors). terha.dap
(3) 01eh ^rena itu maka peiseriks?^ ®1 t l i ] ? b * gi ’tia.P Pen3eMistakes & Bias adalah suatu s3arat mutlak bagxlidikan.
(O Pengeluaran Data Collection Errors dari suatu samplengan djalan Editing berarti bahwa sawple xtu ^ le iou akan Kiengandung Sampling Errors. Tebapx bxla.ma.nc. ■ ^olehdidja.la.nkan setjara Random maka hal w i txciak mb _^Pkarena. Sampling Errors itu. adalsh definable.
• j*n'w O(5) Perbedaan antxsra. Non-SarcplinS Srrors c5?n Sampling
adalah bahwa
la) Non-Sampling Ei-ors dapat da.n harus dikeluarten t o * suatu penjelidikan, iakni dengan tjara bekera3-> °-b«- nisasi dan pemeriksaan 5*vg. « * * teliti (Check anddouble-check).
lb) Sampling Errors tidak dapat dikeluarkan dari suapie. Selema ada sample, selama itu ada Sampling Urrors Hanja Census bebas dari padanja.
2a) Non-Sampling Errors = indefinable.
2b) Random Sampling Errors - definable. _ ■
Editing tidak hanja perlu setelah pengui-nulan bafc?n2, -fc„n perlu sela® selurth penJeliSUa®! djuga pada
' * * * * . Selalu harus didjaga SP3 «angan adafcn-SaKplMS *ngotori psr.jelidikan kita. Kata Spurr, ^llog * Smith- Ihe
”dit0r performs t.o functions- (1 > ^ “4 ^ / regularities in the replies and W W W * « * t.s.Miog, oY questionnaires for tabulation. ft.A.opurr,
- 15 -
M »K . 3jr>it.h ; Pusiness ?nd Economic S bp-fci-st ics 3 1C-^5., -T?ichr.rd D 0 I r w i n , In c . Homevoori^ I l l i n o i s ^ p. 7 4 ,. )
3 * Pen.lu&ijngn, pengolrh «v* d g n . penprgt-tn. orm i bghon.2 • ( Qrg's'n±z?-b:L- o n / Processing and Graphic Pfesent.nii.oh o i ' Data ) o
So-fcelah d i kurnpulkan dsn- dJ.pe:riks:v bibrlah wakt.un.ja mvbuk _ 1_ _*U. 4- VI r-ft !/• inrio1 r <=iro'l V"i --Oi ^
grinbt'r-'.’kr.n.,
Penjusunan bahan2 m e lip u ii tiga matjam peker^jaan sb b o :.
- i'Jengurtic bah an . .. •a * Menurui. bes^rn j a 0 D is in i dat.a2 dikuynpul •'-'/?n dan disusun vrie
rrjr-ut. besarn ja. j rp? jsng djuga disebc.t. arrayo 'i 3 on t-ah In.-
hot. ta.be 1 .1 1 -la & l b ) .
TABEL I I
2 0 Anglca -binggi by dsn mai'a.sisxTa P akult-as
Skcnoroi Univei-si’bas ladonesia. brng-ka.b Sar
d.jana ‘v’oida 1 - Nopenbei' .1959-
la . lb
Angle a 2 Pmdjang Bad:,n . .Angka.;2 Psiid.^s^g Badan di
belrusi disusun ausun r,ieau:'ut b e s m n ?<4 *-
r( ,f Array;•.)
1 163 . 1 14?
2 162 0 3 5^r>_> 162 15?
L . 169 15 8' ’ 160 c 160
zv. / ' 162'. 6 • 16 i.
7 163 7 162OO 162 8 162O 164 - 9 - 162
10 161 10 16211 148 H 162
12 1.62 12 lfo2
13 162 13 162
15170
■ 1 55' 14
15163162T~
16 157: 16 163
17 165 17 164IS' - 158 - 18 'lb'5 ‘ '19 ' '1 63 19 : 169 '20 162 ' • 2.0 175
b.> Menurut waktu, .Dalan hal ini data2 lr,fan tit ct ip j. ng telah dilcarnpulk*’*- di susun rcsnurut suatu deretan waktu tertentu, rt?,t>. dal?™ hasa rsing nisebut spauence. Lil-atiah «nn;ko2 pada tabelII - 2)
TAiJEL 11-2.
Tjontob. mengenai so.?tu. Deret W?I;tu ("Sequence")
Nilai Export Indonesia 1950 s/d 19J54 <31. d.iutaan rp. (termasuk Import & Export, barang2: paket posj paket kapal, bar?.ng2 penian pang, barang2 untuk keperlua.ri kapal, enu's dan perak).
— ■ Export(dl?;u sdjuta an rupisb)'
^95° 3.046,8
frl} 4.918 3• IO0663.6
1^53 9oo09 j69,927 45
Sumber s 3„p,s, • 196°Tabel no.: 79, hal.101.
" 5 ) Sgi S j kfn b?hon2 didalam kelas (grouping, fclassificati ^• „J2 ^ ;n?13nkkan data2 aenurut besarnja didalam golo-
den»rn ini 3’anS bf,tas2 tertentu. Berhubungcrnlonelc'in fr*?* ken 1 pembedaan antara bahan2 jang tidak cLU i-r^pfd1 a C gr° ^ ed « * • > dan bahan2 jang digolongkan at?u
' X l n f S S ! ¥ * * * # . « * “kepada nil-iVV • ;Sa-",-n5a bBr"t badan sesecsrf>ng) digsbuiigkan nia. -Hal- ini Pan^ * n& b*dan) kedrpet*n pads
kan maupto ?af e a ^ *“£**? b<t an2 '3«ag tak digolongbcrs b?han2 jang di^olongkan,
n-justui dsn Sorting,Jfitu me-
Sntu. -WU* b? on2 f ta'it6riE * « * ter-^ ^ kita Kengenal 2 inaujai?i sorting, jaitu s
Sc ^rarp.ount system bJeedle sortinp),, ■
tistik Ssortr6r ?n per)JUSUn ±P h ^ika'b?ha.n Sta-ini dippk^i o, + ar° ?- 'dengan raernPereun&k?.n tangan.Dalam h?i f tid.k , Ul ^ ^ .^ t u k .r w n a m p u n g bagia£ abas k ^tu die sortie hiagga cr-ang2 djuga menjebutnja oee-
terpisOxk^n U . * gainbar d100**1'! ° OTX teo?tu2,;Jang tel^h£ g T £ 5 tan jang
"centua
- 17 -ajarum
01
o2.
o3
o
4
o6
..
O ' > o ovAn
o oH
bv Deng?n' Mesin ( sorting Machine)-. ,Djika dipakai me chine sorting, maka kita mengenal L, t^raf dalam sorting data statistik, jaitu %
1 , mengkodir data2 .jang telah dikumpulkan.2 U mengepons data2 .jang tolali diberi kode didalam kartu.3o menjusun atau menjortir didalam berba.gai bentuk rag am.4 » mengadakan trbulasi dari pada mesin jang terrchir^
Djadi dari mesin jang terachir ini telah- keluar t?.bel2 jang lengkap jang berisi baha.ri2 statistis jang kita. selidiki dan
■ akan kita analisa basilnja^
Se telah kita- selesai dengan mengolah bahan2 tersebut, maka untuk nendapatkan suatu gambaran jang djelas mengenai data.2 jang diselidiki, maka pokoknja' kita dapat meringkaskannja da- la.m suatu tabei ataupun dalam lukisan grafiso Jang dimaksud de ngan taoel adalah suatu .ringka.san dat?2 jang tersusun didalam ladjui\, hingga terdapatlah suatu kesa.n mengenai data2 jang k ita. ingin ketahui* IIa.3- ini' djuga. diseout pembuatan tabel. atau tabulasic Dalam mangadakan tabs 12 itu tentu harus dipenuhi s ja rat£ tertentxi, mengenai ladjur2 kepala tabel sumber dlsb*
Pada umumnja kita mengen-a.l. mat j am2 tabel^ jaitu ;
tabel 1 djalan seperti pada tabel II - 3?) jang tertera d ibawah in i.
‘ TABEL I I - 3a)
BEBERAPA TJONTOH 1-jENGENAl MATJAM2 TABEL
Pendjualan PoT„ "X ” pada tahun 195 3 menurut t‘jabang2nja„
Tjabang Pendjualan d-l„ Rpt l oGC0»CC0,-*r
A !B jC [
JL~Total
14-B, 3 62 ,7
114,2 136 *6
461,8 _Jtabel 3?. = Table t-ji'fch one entrv.
- IS -
b* S 1 l2. ^ lOT u-ntek djelpsnja d?p?t dilih,?t pad? ta-
TAESL II - 3b.
Pendjualan p .t t>-iorr /•," ■"■ "-955 s/d 195S menurut tjab?ng2-rga •
TjabangP
1955
A 130.63 120,9C 103,2D • 120,8 '
Total
I' 1 !ij
Psndjualan dl0 Rp0 lo000oQ00 -
1956 1957 195S
134,9135.4104.5 113,7
4.88,4
1 4 0 .9
148,511,6
124.9
524.9
M 8 ,362.7
114,2136,6
461, iS
J-abi.e with two entries,
c. tabsl 3 djalnn a . .tabel, jang d-’-ncr' f,®en5)un3al 3 raatjaw v^ri^bel didalam 1
0 ec' ^ ya dapat lihat pada ganbar II - 3c.
TABEL II - 3c..
Pendjualan F t m-vtbang2nja dipisl ' f P®da tahun2 1957 dan 1958 menurut tjfi-.
c- dalam :i,-]unl?h dan nxlai.
_ i ^ j t u r a l sh Xg
1957
P e a d ,j u a 1 5 t),
195^
A . 2.81g2,119
B 2,817895
C 2,232I 063I
D---i_.
. 2,4981.951
lots- IO03456 5 596
dl° Rp* 1000. 000,-
1957 ,1958
140.9
^ 8,5.110,6
124.9
524.9
148,3
62,7
114,2
136,6
461,8
Table with three entries,
dapat rrieniberilcan surt-u tab'el, tetapi perlu ctur^n dalain raenju- sunnjav, Kita dapat djuga iTiei-nbuat suctu tabel ringkasan jang" di ambil daripada tabel uv,iuk, jang mane hanja diambil bagian2 jgT diperiulcan dari tabel urrruiru
4 -- Lixkisan grgj-i^.
( l ) Gra.fik 1 awa ?i t?be 1 > ' •
Disainping tabel statistis ad?! suatu alat lain untuk mem ~ perlihatkan ketera rig an statistis jang lebih effektif, jaitu t rp.-’afik atau diagram, Seperti akan ternjata dari tjontoh2 jang berikut. gra.fik neinpuii j a i beberapa keunggulan terhadap tabel j ang bex'ikut i
( 1 ) Suatu grafik J. a bill mer.arik daripada tabel,* karena kebanjak an or ang lebih suka mel:Uj at ganbar daripada suatu tabel jg hanja ineirraat ladjur-ladjur dan bar^ ^-bar is jang terisi de- rag an a.ngka.2 *
(2) lOengan tjepat sekali suatu grai’ik dapat memperlihat kan gam bar an uirturii dari pada suatu perkenbangan., perbandingan . dan lain2 ^
(3 ) Grafik jang.dibuat sebagaimana mestinja jang meinperliha t - . kan keterangan statistis jang berbate.s. lebih djelas dan
lebih raudah dimengerta. oleh kebanjakan or ang dari suatu ta. bei„ ’ “
Tetapi dilain pihak djuga tabel statistis raerapunjai kebai kan-kcbaikan jang, tidak diraililci oleh grafik :
( 1 ) Membuat tabel untuk Ice ban j akan or--'ng lebih mudah dari pada inembuat grafik.,
( 2 ) Dalain tabel dapat ‘diiroat lebih ba.njak ketera'ngan dari pada
dal am gr-a.iiK'-(3 ) Keieraiigan dalam tabel dapat dinjatakan setjara lebih teli
ti dari r>ada dalaifi gr of ik c, ^
Oleh karena baik grafxk inaupun tabel rnemiliki kebaikan-ke baikajaija sendiri, maka dalara berba.gai laporan sering diberi ~ kan tabel dan .grafikrga* Fada 'suatu tabel dapat dibat ja angka angka jang teliti dan detil-detil lain , sedangkan untuk dapat' molihat gambaran \vinurnn j a dengan tjepat, kepada pembatja disa, - djikan grai'ik-grafiknja-
Sebagai illustrasl dari uraian diatas dibawah in i diberi- kan tjontoh jang konkritc Djika kita bandin-gkan tabel I i - 16a dengan graf'ik- II: - l6b5 raaka dapat dilihat bahwa s
(1 ) label dapat inemuat iebih banjak keterangan daripada grafik. Dalarr: hal ini pada. tabel Ii»*Acf:. dr;-, pat dxr.vi.v.at baik an&ka2 produKsi maupuji. konsiwisi kar»t, sedangkan tabel I 1 -161:- ha. nj’a dlgambarkaiT angka-angka prochiksi*. Suddi tentu ld.ta da~
pat "pales akan" untuk djv.gr - mei/iasukkan 'angka-angka konsuirisx dengan mengg ambarlean tig? garis laint Tetapi dengan dGiriilcx
an grafik itu akan mendjadi ’’ruwet” sehingga hanpir tidak dapat dibatja lagi,
(2) Keterangan pada tabel II - 16a menang lebih. teliti daripa- da jong dapat dilxhat pada. grafik II - 16 b, apalagi kalau angka-angka itu tidak dinjataka.n dalam ribu long ton xnela- inkan dalam long ton.
(3) Tetap'i dilain fihak tidak dapat di?angkal bahwa grafik II~ lob djauh lebih menarilc dari pada tabel II - 16a., j?-n8n;ja •oerdiri dari angka-angka itu4
(i.) Tidak•p
Pa ■ Pr°duksx karet alam karet sintetis dtln djumia
(5) Dalam perkembanean produksi karet alam misalnja dengan dje
tQ?cSe'- -i .d?P,at dilihat hal-hal ,1 ?ng berikut : Dari tahun , „Z,%3+:L/'n tahun permulaan dari perang dunia II dx Eropa,
dalam ma.na. sebagian besar dari Asia Teng ' . J P ^ a Djepang, produksi karet alam terus rae-
V 1 t?huri2 ini ^e.sil tareA. alari xrvasxh nungkin, e negai*a.2 Bar at.. Tetapi mulai tahun 1%1 sampai
JJyLij n n i ; . i_ . _ . _ _____ -__ *1 . j. _
per-karena.
a-nti - ft?.i’us mentnari dan berhasil menemukan pengre besar-bes^S Alaiil ^£‘ng 'bernj?t? rt£'PrZ'b dihasilkan setja
fus men a____ maupun sin-
- ^delas sekali pengaruh dp=i'aiig Korea din tahun2 1950 - I952. “
--21 -
TABEL 11 -1 _ l 6 a
F R C D U K S I D A N K O i V S U M S I ^
KARET ALAM DAi'T KARET. BUATAN SEDUwlA X ' (dalatn l .C C O long "bon)
Ta-hun
P r 0 d u k
v..--------------------
3 i K 0 n s u m s i
Karet A lam
KaratBuata.n
D.jural ah UoS.A-SisaDunia
I
Djumlah
1939 1 .000 2 L - 1,024 594 526 1 .1201940 1.415 42 1.457 651 502 I 0I.531941 1 .600 77 1 .677 7 SI 532 1.3131942 640 120 760 394 484 8781943 465 350 815 489 419 9081944 360 901 1 ,261 711 414 1.1251945 250 866 1.116 799 329 1.1281946 83S • 807 1.645 lo039 429 1 .4681947 1 .260 559 1 .619 l d 2 2 613 1-7351948 1.525 532 - 2.057- 1.069 834 1*9031949 l.i.90 440 1 .930 989 -B99 1 .8881950 1 .860 535 2 .395 1.259 1 = 044- 2.3031951 1.885 90S 2 .793 1 .213 1 .115 2 ,3281952 1 .790 878 2 0668 1 .261 1.094 2.3551953 lc72o 936 2 0664 1 .338 1*190 2*528
! 1954 1. 810 716 2.526 1*233 1 .282 2.515; 1955 1 .918 1 C0S5 • 3o003 lo530 1-413 2.9A3
1956 1 .888 1*211 3=099 1.437 1 .598 3.035j 1957- 1 .903 1,262. 3-165 | 1 .465 1 .680 3.145 V
i . : __L. . _ 1
x) Terketjuali UoSoS-R,Sumbert Rubber Statistical Bulletin;, I .R .S .G .
D.JEN1S-DJENIS GRAFIK*
Grafik-grafik depot dibeda.kan menurut bentuknja sebsgai bei'i- kut :- diagram garis atati diagrara kurvs ~ diagram batang atau ladjur- diagram bidang- diagram liingkaran- diagram -volume . ~- diagram .g amber * * ~~- diagram peta
Dari djenis-djems grafik tersebut jang terpsirbi.ng adalah d ia gram garis dan batang*
Penggolongan da.ripada grafik?; dapat djuga diadakan mehurut dje nis data jang diperlihntkajv jaitu- dalam diagram-diagram;
oengHnenggatnbarkan perbandingan nilai atau ukuran- jang menggambarkan hubungan’fungsionil,- diagram freKwensi, ..~ diagram titxk (scatter diagram),
' Pembahrsan dari berbagai djenis grafik dalam bagian-bagi- an jang ber-ikut akan diberikan berdasarkan penggolongan menu- rut bentuk seperti tersebut diataSc Grafik-grafik jang menggam barkan hubungan fungrionil dianggap sudah tjukup diketahui dari ilmu Aldjabar0 Diagram frekwenai akan dibahrs dalam bab mengenai pembagian frekwensi sedangkan diagram titik djuga akan dibitjarakan dalam bab jang bersangkutan, jaitu mengenai anali sa korelasi, Djadi berhubung dengan itu, tjontch2 grafik jang akan diberikan dalam bab-bab mengenai grafik hanja akan terdi- ri dari diagram2 jang menggambarkan perbrndingan dan perkemba- ngan. Tetapi sebelum .r.emulai membabas berbagai djenis diagram., perlu diberikan psndjexasan terlebih dahulu tentrng rangka da — sar dari grafik jang dinamakan "sistern, koordinat1’ . ------ ~“
’ ' GRAFIK II - 16b. "
PHJGHASILAI'I KARET ALAM DM KARET HJATAN SEDUI\T1A. (terketjuali II.S0S0R.)
Dolan 1000' long ton
Sistim Koordinat..
Sistim koordinat terdiri dari dua sgaris Iuru3 jang sfiling nenotong r'enjiku* '■■asing2 dari -garis2 itu dinaroakan s u m b u (as)* Suribu horizontal diiwakaii cumbu X suxn’ou vertikal sumbu Y« Titik potong- diriar.iak?>n t i t i k m n l ? (origin).. Birsa-nja titik n o 1 diletaickan pad? titik mula*
Pada keduc’-supbu- dibuat ‘percbsglan slegls. Sebelah kanandan atas titik mula. diletskkan • aiaeks2 positip dari sebelah kiri dan bawah angka? nogatip* Dengan begitu naka tisp2 titik pada muka sistim •koordinat dapat.dinjstakan. dengan dua angka. Hal ini da' pat didjolaskan sebagai berikuto ”*
Dari suatu titik ?> ja rig letaknja dimana sadja pada mukasistim kocrdinat.. dapat ditarik'garis PM sedjadjar dengan •sum- bu Y jang memotong svfiabu'X pada M» dan garis Fi'J sedjadjar- dengan sumbu X jang memotong sumbu Y pada Dalam tjontoh dibawah,, Pf‘ sama dengan 3 unit dan PN same dengan f> unit« 3 dan 5 itu dinamakan k o o r'cVi n'a t2 dari titik P„ Angka2 3 dari 5 tersebut menguraikan letak dari'titik P terhadap titik maka Oc Dalam tjontoh ini* djarsifc 5 unit pada suinbu X dinama.kar. a b s* i s dan djarak-3 unit pada sumbu Y dinamakan . o r d i n a t dari titik Po Djika suatu titik dinjatakan dengan nila.i2 kedua koordinatrga. sudah meridjadi kebiasa«n'untuk menjebut nilai ab sis dahulu kemudian nilai ordinatnjaV,
Seperti dapat diliha.t pada grafik dibawah kedua sumbu mem. bagi muka sistim koordinat dalam smpat bagian jang masing2 'di- namakan k w a d a n5 kwadran I, II. Ill, dan l\h Pada urnum- n.ia nile 12 jang terdapat dalam statistik ekonomi ter letak di- kwadran I dimnna baik absis raaupun ordinat mempunjai nilai po~ sitip. Karena itu biasanja jang digambar hanjalah kwadran I.
-;.n t* lyeradran 3p
Kwadran J.I * '
_ i _____i ______i . — I------ 1—1 . - _ . A .— L------ :— 1------1.M
—5 **4—3-2-I ->-1 +2+3‘*4+:,3
Kwadran I I I -1, . Kwadran IV
3 ■"
(2) Diagram garis ...
Diagram waktu • .Diata.^-telah- dikatakan bahwa setiap titik dapat digambar-
kan pada muka 'sistim koordinati Tjontoh jang diberikan dibawah ini dalam grafik II-17b disusun dari angka2 tabel I I -17a. Ang- ka.2 ini raerupakan tjontoh dari suatu deret waktu jang raemperli hatkan suatu perinbangan i;e dari laporan ekspor selama tahun
195ot, Diagram, jang melukiskan deret wa.k'bu dinamakan Aisgrm wkfc,
-2 L -
TABEL ll - 17a.
' AKnt A-AKG KA IilBEKS
LAPCRAi'l EXSFCR, 1953 ' •(Angle?. rata.2 sebulan 1950 = 100)
B u l a n Angka Indeks
Dja.nuari . Pebruari . M a r e t
April M' e i Djuni
Djuli Agustus .. September
Oktober . 7 Hopember Desember
36
7444
404957
62,
7072
106115
65
Angka2 clsri tabel 1 dapat dilukiskan setjara grafis pada. sistxm koordinat dengan voeletakkan bula.n2 Bianuari saimai De- seraber pad?, sumbu X , ............
GRAFIK II - 17b.
Angk inde,
110
100
90
80
70
605'i
40
3°
20
10
n
ANGKA ANGKA INDEKS LAPCRAN EKSPCR 1958 ^/vngka rata2 sebulan tahun' 1950 = 100)
~ 1
5 6' 7 8 9
-25 -
bulan2 Djanuori sampri Deserter pada sxarxbu X (waktu selaraan.ja- diletrkkan pjda sxxsvibu X) dan an'gka2 laporan ekspor diukur me- mirxit ska la pada stcabu ’I esperti -pad- "r-a file 1. Dalam hal i- ni djarak satu unit pada sursbu X disamakan dengan satu bulan. Dalam-mencmpatkan bulan2 pada svmbu X pada grafik Djanuari di letakkan pada djarak 1 unit dari titik mula.. Dengan lain per- kataan nilai absis- atau "nilai. xn-,dari angka laporan ekspor un tuk Djanuari adalah. .1,., dari Febrixorx. 2, etc .. Koordinat dari tx tik melukiskan angka indeks tersebut untuk D-januari mendjadT1 dan 36$ x xf.uk• ¥-&br liar i. 2 -d.a 7/+ ian^s^terush jaSeringkal i orang raeneapatkan bulan-Djanuari pada titik ■ irmla j dalam hal ini nilai satu diletakkan pada titik mula„ Titik 2 jang meng- gambarkan besarnja an .ka laporan. ekspor tiap2 bula.n disanbung- dengan garis Torus, karena dengan bsgitu perkembangan dari la poran2 ekspor bi.ilan ini dapat dilihat lebih djeiaso Biaeanja titik2-nja sen dir i tidak digambarkan, sehingga jang dilihat hanjalah suatu gar is terputus-putus sadjao-
Pada grafik II ~ 17b diatos dapat diiihat bahwa pada tingkst angka ICC ditarik' suatu gar is h'orizontal* Dibawah kepala grafik, antara ta.nda lcurung, dinjatalcan bafcva angka rata2 sebulan tahun 1950 disamakan dengan 100 (%), Djadi dalam hal angka 100 ini dipergunakan sebagai dasar perbandingan, Dapat dilihat babx-ra selasia 'tahxxn 1958 laporan ekspor hampir terus me- neriis berada djaxfii dibawah tinglcat dasar termaksudv
Perabaglan skala.
Djika kita ingin merabuat grafik., .hal pe^tama jang harus dilakukan adalah membuat skala pada kedua sixrabu*' Seorrng .jang belum penga.lama.n dalam pembuatan diagram, sering mernbuat ska- la tidak sebagalmana mestinja*, tfengenai hal ini tidak ada' ke- tentuan mutlako Banjak tergantung dari keadaan, seperti pan- dja.ngnja deret saktu jang bersangkutan dan lebarnja. ruangan jg tersedii. „ Tetapi jang seiaina harus diperhatilcan adalah soal Frdporsi, jaitu perbandingan antara lebar dan tinggi suatu gra £ik« Djika skala. vertikal setjara relatif adalah terlalu besar dibandingkari dengiii skala horizontal, maka pertaiaa 'grafik deinikian kxu-ang baik untuk' dilihat <, Keduas dapat memberika.n kesan jang menjesatlcan.., jaitu se-olah2 suatu kenaikkan atau penurunan adalah sangat berartio Bahkan segolongan orang jang in gin menggunakan kemungkinan ini' dengan sengadja unuuk mern.be rika.n kesan jang tidak benar» Seba.gai illustrasi diberikan tjontoh grafik 18a, b, c, disusun dari tabel II - 13.
TABEL II - 18.
- 26 -
PEI'JC-ANGKuTM PSDJUMPASGAK OLEH DJAWATAN KERETA API, 1953 - 58.
Tahun- ribuPenunpang
1953 107.8281954 122.2381955 L47.0101956^' 131.8791957 136.7761958 156.261
D.K.A.
Jang manakah anb?.r? lcetiga grafik dia"bas jang paling me— muaskan ? Dalam. hal in i sebenarnja ketiga-tiganja kurang balk; Grafik I I - 18a adalah terlalu lebar dan terlalu pendek,sehing ga perkembangan pengangkuv-o.n pen,umpang oleh D«,K„A«. mendjadi ku rang d.jelas a Grafik I I - 13b d justru terlalu sempit dan ter la lu t.inggic D.jadi dengan lent a Iain prop or si _atau per banding an"- antara s leal a vertxkal dan skala h or is on t a 1 adalah kurang balk, Bagaimanakah dengan grafik I I - I S o ? Soal proporsi dalam lial in i ada.lah tjukup baik tetapi grafik ini mempunjai bagian ba.- wah jang kosongc Ketidak sempurnaa.n jang terachir ini dapat diperbaiki dengan mengguxiakan suatu " garis-patah” seperti dalam grafik I I ~ lftd dibawah ini.
Penggpna a.n garis patah,
Perlu diletakl.an bahwa pada setiap grafik garis dasar atau ga r is nol sela.ma.nja harus digambarkan<, Djadi inis a In j a tidak di-' perboieh-k'an untulc meraulai dengan angka 100 pada garis dasar.
■Suatu. kekuran'gah dari pada penggunaan garis-patah adalah bahwa perbandingan2 /tidak dapat dilihat dengan baik3 Tetapi kekurangan ini dapat dipertanggung-djawabkan oleh karena per- tinba.ngan jang berikut* Djika lcita menggambarkan suatu deret waktu sot, jar a grafis dengan suatu diagram garis s maka tudjuan adalah untuk melihat per kembangan dari gedjala j,ang bersangku tan* Perkembangan ini', atau’ perobahan2 jang terdjadi sepan- djang‘waktu5 dapat dilihat dari "djalannja" suatu kuarve. Dja- perhatian kita sebenarnja tidak ter tar ik oleh tinggi dari .setiap titike \ • •
Garis .patah tidak sadja dapat dipergunaksn suiribu verti - ka,l5. melainkan djuga pada sirabu horizontal seperti dapat d ill
- 28 -
hat pada grafik 3 dan 4. Dalam. tjontohS ini. angka2 produksitem
bskgu dan luas tanaman perkabunan di Indonesia selama djangka waktu 1940-1950 adalah tidak normal, sedangka.n sebagian bah- kan tidak diketahui samasekali. Karena itu pada grafik2 terse- but djangka 1940 - 1950 pada svuribu horizontal diperpendek dengan mempergunakan gar is pa tali, Disaraping itu ditar ik dua ga- ris vertikal untuk r.iembatasi djangka waktu termaksud.
Diagram garis tunggal dan madjemit»
Djika suatu diagram hanja melukiskan satu deret waktu se- perti dalam grafik II - 19 grafik demikian dinamakan diagram g>. ris tunggalo Grafik II - 20 mslukislc^n lebih dari satu deret dan karena itu dinamakan diagram garis madjemuk. Dapat dilihat pada grafik xi. - 20 bahwa sctiap deret digambarka.n. dengan djenis garis jang berlainan*
GRAFIK II .. 19,
- 29 -
Penggunaan dug steals vertikal.
•Sering kita. lihat balm. pada diagram garis -raadjenmk digu- nakan dua skala vertikal, seperti rdsaln.it! pada grafik II ~ 21 jang menggambarkan perksrabangan kvrs .8*So dari djur.ilah pendju- alan B.EC setiap minggu selama ena.ra bulan terachir dari tahun 1958.
GRAFIK II.~ 21,
KURS RATA-RATA & SJlKLAd FEUDJUAUN B .EC .MEM3GUAN
Number i Menara Per ke buna n*Djanuari 1958,. '
Penggunaan dua skala horizontal.,
Djilca dalam tjontoh dia'tas digunyican dua skala vertikal tjontoh grafik II - 21 memperlihatkan pengg”onaan dari\ dua skala, horizontal * Bis s an j a or’ang menggunakan dua skala horizontal., djika dari suatu derot waktu misalnja or ang ingin menggam barkan angka2 bulanan selama satu atau dua tahun jang terachir, sedangkan dari tahun2 sebelmnnja dianggap tjukup untuk’ melukis kan- angka2 rata2 bulanan sadjaj Hal ini-dapat dilihat pada gra fik II ~ 22b 'tersebut tent ang laporan angka2 ekspor. jang disu sun berdasarkan angka “-angka dari tabel II -'22a»
■ ■ ' ■ • r£kmL 11 ~ 22a" ‘
At^KA~ANG&lIx©EK3 LAPCRAiJ. \BKSPCR (Angka rata.2' sebulan. tahun 195C = 100)
Bulan 1950 .1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1953 1959 ■
Djan. . . 62 217- 123 ,87 100 136 98 87 36 92Pebr c ' 29 150. 110 . 72 78 124 127 79 74 84Maret . 59 140 .129 94 98 97 108 I 37 44 92
- 30 -
April M e .i 'Djurti'Djuli Agustus Septbc ~Oktbo Nopmb.Desemb,Angka rata2 setahun 100
71105
8479
137-11619?169
32
162197139121149136127149107
149
. 93' 75 81
102 78 61
142 . 77 r 96
96 98 113
74 108 6572 82 106
111 110 11786 92 115
S3 104 96
102 89 94
87130116
136. 63 4Q 88
102 69 49 90
114 7,5'. 57 ■ 100
‘ 92 150 62 119
137 88 70
77 78 72
119 104 106 .
126 84 113
109 52 65
112 89 66'
Sumter : Ken, Perdagangan.
- ■ GHAF1K I I . - 22b.
Diagram g a r i s -koraponen (Component-line chart).
Sering kita ingin melukiskan suatu deret waktu jang mem- ■puntoi b e b e r a p a bagian, seperti misalnja angka2 produksi ka~ ^ e t ‘jedunia* jang terdiri dari karet alam dan karet sintetis • Tiontdh2 lain adalsfr perkembangan dari djumlah penduduk dari suatr negara. ter&agi dalam beberapa golo.ngan umur ter tentu,per kerifoangan dari penghasilan'nasional- dibagi mervurut sektor-sek bar ter penting/ dan lain sebagainj.a? Dalam melukiskan deret waktu seperti jang termaksud diatas, kita ingin mendapat gam- baran tentahg perkembangan bsik dari djurnlohnja maupuh dari b?Ricnn2*nja. Maksud Ini dapat tertjapai dengan membuat suatu
"diagram garis-komuonen" seperti misalnja grrfilc 11-23 jgmelu lciskan perkembangari prcduksi karet sedunia dan perkemoangan da ri.pada bagian2-nja, jaitu karet alara dan karet sintetis. Grafik sematjam ini memberikan suatu ’'efek-rmalca'' (surface-effect)
Diagram garis lain.
Bentuk2 lain dari diacram garis misalnja adalah diagram se lisih (net balance chart) diagram silhouette, diagram. "Z" dll, Semua bentuk diagram garis "jans telah dibitjarakan,termasuk jg terachir ini, merupakan diagram waktu. Selain untuk melukiskan deret valcfcu, diagram garis djuga dipergunakan untuk melukiskan pembagian frekwensi (polygon frekwensi). Bentuk ini akan dibi- tjarakan dalam bab mengenai pembagian frekwensi,
Semua diagram janp telah dibahas diatas menggunakan skala biasa. Dalam praktek banjak sekali digunakan skala logaritma. Pada diagram? dengan sknla.2 biasa dapat dilihat perobahan2 a- tau perbandingan2 nut la k, sedanglcan diagram logaritma melukis - kan perobahan dan perbandinga.n rela.tif.
(3) Diagram garis Logaritma.
Jang dimaksud dengan diagram logaritma .adalah diagram garis dengan sUala ■ logaritma. Diagram logaritma, atau logdiagram ini ada dua matjam :
1 . jang menggunakan skala logaritma pada kedua sumbu,2. " ” 11 " hanja pada sumbu Y.
Jang kedua dinamakan diagram garis dengan skala semi-logarit - mis atau singkatnja semi logagram.
Dalam lapangan ekonomi, seperti ternjata dari tjontoh2d?n uraian jang telah diberikan, diagram garis terutama digunakan sebagai diagram waktu. Berhubung dengan itu jang da^at diulcur dengan. skala logaritma hanjalah deret waktunja sadja, sednng - kan untuk djangka2 waktu sendiri harus digunakan skala'biasa. Djadi untuk kita. jang penting'hanjalah semi logagram, jang mem punjai skala logaritma pada sumbu Y dan .skala biasa pad.a sumbu X. Selandjutnja jang dimaksudkan dengan- diagram logaritma nde- lah semi logagram ini. .
K o n s t r u k s i .
.Seperti dimaklumi :
log. 1 =* 0 log. 0,1 =-1 log. 2 = 0,30103 log.20= 1*30103log. 10 = 1 log. 0,01 =-2 log.3 =-0,4-7712 log.30= 1,47712
log. 100 » 2- log. C,001«-3 log.4 = 0,30206 log.40= 1,30206
etc etc etc , etc
Pada diagram skala biasa, djika untuk 10 unit iRisalnja di gunakan 1 cm maka 100’ unit same dengan 10 cm, 200 unit sama de
ngan 20 cm, dsn sebagainja. Djadi dengan kata lain djangka2P=- da skala biasa dibuat berdasarkan angka-angka wadjar. —ni berbeda sekali djika- jang digunakan adalah skala lo&s^1 Dalam hal ini djangka2 skala diletakkan pada sumbu Y ^erdasar ^an logaritma dari pada. angka2 wadjar jang bersangkutan. pi angka.2 jang dinjatakan disebelah kiri smibuT adal^ angka wadjar, seperti dapat- dilihat pada tjontoh2 dibawah.
■ - 32 -
skalabiasa
100
SO
■60
40
20
1000
ICO
skalalog
,L
10
skalalog
10 85
2*
dapat dilihat diatas, karena. log. 1 = 0, angka l * djarak dasar, djadi pada titik mula; angka 10
_ a 1 x d.ianeka dasar*, angka. 100 rwrlj 2 x kali
Seperti diletakkan 0diletakkan p a d V T ^ a?sar> (yaai paaa mula; ang^. -udiangka d^ ngk£ dasar; angka. 100 pada 2 x kaliSda 1,30103 I ! §ka 2 Pa^. 0,30103 x djangka dasar; angka 20 yc' a0angka dasar; dan seterusnja.
htibun^har^d?^6: 1Sebut berlaku dalam prinsip. Tetapi 08 ter
perbolehkan mill ±kan han;Ja Perob^ n2 relatif, maka di-Sndla. Diadi tS?, skala logaritma dengan nilai
harus d ie S S 3ang raenurut ketentua.n diatas sebenar10 ntau ?cn 5n nilai 1, boleh digungkan untuk • ni-
wtune dene in au 5 atau 20 atau angka lain mana sadja.Ber g S " * » .<«*. logaritma tidak perlu diguS
JJnh ini. * seperti dapat dilihat pada tjontob2 dxba-
GRAFIK II - 24a.--- 5000 pi1000c
100
10
20000p
2000
200
A20
500
50
100 F
10
0,1D
- 3 l a -
gBAPIK . I I ._______
H ’.NGHAS II/-.N KAETT ALAI' DO-K&FJST BUATA.-J SICDU1TIA (terlcctjvali (J ,S .S «R.. )
cialam 1000 lonr, ton,
3cCC]
2GOOj
26'COiI
24CO-!
220Gj.
2 0 0 0 ;.1GCQ-! ...
160C
14.CC.
1200
lcco1-
GOG
..3200
r ifH ii p o c u
M .•y. % —. '*4;
/ / / AS/I/O b / • : t if A /CCUU
■ ;/!//' / . h ^ v v / icuo/ / / / ' ' ' >/ ■ .+- ...• • < " • . ' I-116CC
•/ : j i j j I *V • i
6co
♦ . v-r r; w
jv m1 c - - • — -1939 AC. 41 42 "43 44. '45' 46~47 4.S 49 50 51 52 53 54 55; 56 5'
Sumber ;] v'.l>ber Statiaticp.l ‘’bulletin D«S .Gv •
- 33 -
GRAFIK II - 24b.
600 t~ 500 -100
300
200
100
5-0
800
400
200 - ^
160 120
80
40
20
1000 r
500
400
300
200
100
*50
6040
20
1086
4V. 4
Bagian 1 - 1 0 atau antara 10 ~ 100 pada sumbu Y, jang diatas disebut "djangka dasar1', mrsing2 dinamakan.suatu "cyclus" atau "phase". .Skala A,B,C, dan D dari grafik II~24a inasing2 terdiri dari tiga phase dan karena itu merupakan skala logaritma tiga phase. Skala2 tsb dimulai dengan angka2 jang 'Berlainan, jaitu dengan nila.i2? 1, 20, 5, dan 0,1. Perhatikan bahwa nila.i2 pun- tjak phase per tana sama dengan 10' kali nilai pada dasarnja,jai tu ber-turut2? 10, 200, 50 dan 1. Dan begitu seterusnj a:nilai2 pada puntjak phase jang berilcut sama dengan 10 kali pada dasar phase jang bersangkuta.no Tidak selamanja skala.2 logaritma ter-' diri dari satu atau beberapa phase jang lengkap, seperti misal nja pada. skala.2 dari grafik II - 24b»
Perbedaan antar skala biasa dan ska.la logaritma.
Suatu diagram dengan skala biasa memperlihatkan perobahan atau selisih mutlak, tetapi seringkali perhatian k-ita tertarik pada perobahan atau selisih relatif, selisih prosentuil. Untuk maksud ini kita harus menggunakan skala logaritma. Berhubungde ngan tudjuan ini, diagram logaritma'djuga dinamakan "ratio - chart" atau "rate-of -change chart*?:. Untuk memperlihatkan per be da an antara sifat skala biasa dan skala logaritma bandingka.n - lah grafik II - 25a dan b, jang masing2 melukiskan dua deret waktu I dan II dibawah ■ jang fiktif.
I : 500 800 600
II;
500
100
800
16 C 120
550 -450
110 ,90750
150Setjara mutlak perobahan2 dalam deret I adalah lebih besar
daripada dim deret II.Tetapi kedua deret telah dibuat sedemi kian rupa sehingga perobahan2 relatifnja Sama. Misalnja angka 800 adalah 6C$ lebih'besar dari pada 500, Hegitupun angka 100 telah naik dengan 6D/i mendjadi 160, dstnja
Pada diagram dengan skala biasa fluktuasi2 dari deret I kelihatan lebih besar dari deret'II, karena perobahan mutlak
\
7 34 -
memang berbeda. Perobahan2 'dalam. deret I adalah ratusa.n,sedang lcan dalam deret II hanja puluhan. Tetapi pada diagram dengan skala logaritma kedua deret itu terlihat berdjalan paralel^ka- rena setjara relatif perobahan itu sama.o
Pada tjontoh grafik II - 24 a dapat dilihat bahua djarak an tara 1-10 sama dengan dj?.rale' dari 10-100 atau 20-200 atau 5-50 dsbnjao Ken&ikan dari 1-10, 5"*505 20-2Q>' dsbnja somuanja meru~ pakan- kenaikan 10 kali, Pada. tjontoh grafik ll-.2i':.b dibawah da pat dilihat bahwa kenaikan dari 1 - 2, 3 - 6 dan 5 - 10, jang ketiganja merupakan kenaikan dua kali lipat, djuga dilulrlsksn dengan djarak jang sama. Garis2 jang neltilciskan kenaikan2 ter"* sebut mempunjai fcand akan jang sama. mereka berdjalan setiara paralela ’ 0
Djadi suatu perbandingan jang sama, pada logagram dilukls
,-- selisih atau perba.ndingan mutlak itu dapat dibatja dari angka2 skala pada sumbu vertikal.o tetapi penggunaon sematjam itu bukanlah penggunaan jg dimaksudkan)o Djadi pada. skala biasa, djaralc2 jang sama riiewaki"*11 d,jumlah2 jang aaiaa, sedangkan .skala logari-Ssaa*" djarak ' jang saiaa mevakili proporsi2 jang samae
GRAFIK %l... 25:
100
10
- 35 -
GRAFIK II - 26.
SKALA BIASA ■ SKALA ‘ LOGARITHM
I .j v .
- 3b
Deret' ukur Deret ukur
A. dj rail ah kenaikan nenurun
B. Djirnilah kenaikan raening-katc
Po Kenaikan pr oporsionil nuxun, ■
Qo Kenaikan proporsionil ningkat 0
I
Membandingkrn perkembangan relrtif.
Seringkali kita ingin membandingkan dua deret (atau lebih) jang sangat berbeda nilai2 mutlaknja. Misalnja suatu deret ter diri dari angka2 ratusan sedangkan jang lainnja hanja berupa. angka2 puluhan. Djika dua deret demikian dilukiskan pd diagram biasa,• maka perkembangan dari deret terachir hampir tidak me- nampak. Hal ini dapat dilihat dalam tjontch dibawah mengenai perkembangan djumlah ekspor dan ekspor minjak sawit Indonesia selama tahun2 1932 - 194-0,
TABEL II - 28
~ 37 -
DJUMLAH EKSPOR DAN EKSPCR MINJAK SAWIT INDONESIA, 1932 - 194o ( dalam djuta gld)
SSSBas3BS3(S88
Tahun
sssssssassss ecocat etcrcsss
Djumlah
assaosQss
MinjakEkspor Sr.wit
M* — •» •*» *» *
1932 541 12
1933 4.68 11
1934 500 • 91935 471 141936 592 21
1937 990 26
1938 687 171939 774 16194.0 882 10
Sumber: Stat. Pocketb«.of Indonesia 194-1
GRAFIK II - 28a
_ -38
Pada grafik skala biasa diatasekspor ninjak-sawit seolah olah agak. stabil'dalam selama djangka waktu tersebut. Tetapi ga da 'diagram, logaritma-perkembangannja tampa.k dengan djelr.s sekali. Bahkan dapat dilihat bahwa perkembangannja ekspor minjak- sawit bergelorabang setjara lebih keras daripada djumlah ekspor- Indonesia. Disarming itu dengan djelas djuga dapat dilihat perbedaan2 antara naiknja dan turunnja kedua deret. Antara thn 1932 -1934 djunlah ekspor pertama turun dan lcemudian naik lagi. Ekspor minjak-sawit selama djangka waktu ini terus menurun,dan nulai tahun 1935 terus meningkat sampai dengan 1937. Dalam thn 1935 djuirtlah ekspor turun lagi dan baru meningkat tahun 1936. Kedua deret menurun dalam tahun 1938; penurunan dari kelapa sa wit setjara relatif lebih besar. Djumlah ekspor dalam t?hun2 1939 dan 1940 terus meningkat, sedangkan ekspor ninjak - sawit djustru menurun,
Penggunaan dua skala.
Seperti ter lebih dahulu t e l * diuraikan dalam bagirn me-
ngenai dengan skala biasa, djuga dalan hal lo e ar itediagram boleh kita gunakan dua skala, Hal ini serine ne?lu d li
ka deret2 qang harus dibandingkan merapunjai ,mit ian/b-rl-'in-an, misalnja djumlah ekspor karpf ~ ■ ? * f . crat dan djumlah ekspor nenurut nilni ri ® an dsl?n >ukuran >be’' lain dari penggunaan dua skiln 1 c sebagamja0 Tudjuandekatkan letak dua W ™ ^ adalah wbuk lebih men--------- -— agar lebih rnudah dibandingkan.
Diagram-diagram Iain.
Jang telah „ t ■ • , _ .
dari berbagai I f ™ '««> 7 bora terdiri
garis bab
ran, diagram diagri
Mengenai. diagram geiris tel h v ° ~c'grarrl Peta.lazim- digxmakan untuk melukisk™ katakan> bahwa bentuk iniin jang tersebut diatas biPS^ £ !?atu Pg^embangan.Bfintuk2 la
suatu perbandingan antara. beter^n SSfa untuk mengpamb*rksn akan ternjata dari tjontoh2 j W h l an nilai. Settertituk itu, diagram batanglrh jang ^ antara berbaga.i ben-djuan tersebut. Piling tepat, untuk memenuhi tu
Diagram lingkaran dan bidang bersif.+ „ rena itu setjara visuil agak sukar untiTi dimensional. %kan luas dari pada beberapa lin gk ^n t w-enband^gkan-bandinj| ngan m diagram voluma lebih tid*k%io?Ui b?dang* Dal?.m hubu-
fat tiga-dimensional. Adalah lebih suic°r ? karena' bersi"agak menjesatkan, djika jang mendjadi d ^ gl-; 5ahkan sering lah isi daripada berbagai kubus atau 1^ V E andinSan ada"
' -Se,Dagainja.o Meskiptm
batang mempunjai ukuran lebar dan tinggi, diagram batang bersi fat satu dimensional, karena batang2 selamsnja dibuat sama le- barnja. Djadi jang mendjadi dasar perbandingan hanja ukuran tingginja.
(4) Diagram batang.
Diagram batang digunakan dalam berbagai ragam, jakni; dia gram batang tunggal, diagram batang madjein.uk dan diagram batang terbagi, jang melukiskan perbandingan antara suatu keselu ruhan dan bagian-’oagiannja.'Disamping itu dapat dibedakan diagram batang vertikal dan horizontal*-
•' Diatas telah dikatakan bahwa diagram batang biasanja digu nakan untuk melukiskan perbandingan antara beberapa nilai atau ukuran* Tetapi dalam praktek kita sering melihat bahwa djuga de ret waktu jang memperlihatka.n suatu perkembangan digambarkan de ngan diagram batang, Mengenai dua. mat jam penggunaan dari pada . diagram batang ini perlu dibuatkan tjata.tan jang berikut.
Pa.da. umumnja harus dikatakan bahwa. batang lebih menekan - kan nilai mutlak, sedangkan dalam suatu perkembangan sebenarrja nilai2 mutlak itu tidak begitu mendjadi soa.lu Perhatian kita terutama ter tar ik pada perubahan2 sepandjang waktuo Dan pada umumnja untuk tudjua.n ini jang paling tepa-t adalah diagram garis,. Tetapi djika suatu deret waktu hanja terdiri dari beberapa nilai sadja, misalnja angka.2 tahuna.n selama tiga atau- lima, tahun, penggunaan diagram batang dapat dipertanggung-djawabkan. Mengenai hal ini tidak ada ketentuan2 mutlak*
Diagram batang tunggal & madjemuk.
Pada grafik II - 29a jang dibandinglcan hanja satu hal,jai tu. banjaknja. sapiAerb.au di Djawa-Madiira, daerah seberang dan diseluruli Indonesia. Oleh karena itu diagram sematjam ini dina makan batang tiinggal*
Grafik II - 29b merupakan tjintoh dari diagram batang .madjemuk, Dxsini diadakan perbandingan dari djumla.h2 berbagai dje nis hewan menurut ketiga provinsivrdari Djawa-Madura.
B-iuta ©Vor Djuta ekorGRAFIK 11-29?. ■ r>? p
DJUMLAH SAFl/KERBATJ PER KM2 40 L DI BIDONESIA, 1955-
3*1 m
- 40 -
GRAFIK II - 29b.
Dinta ekor
penjerahan SAPI, KERBAU, EAKBII'IC- & DOMBA
DI DJAWA/MfiDtRA, 1955 '
Djutr. ckor
' “ * * ' % " ° ' 1 *“ % • " * « , Sopt.1957.
av.’c. Tfnur
Diagram batang horriy.nn+,1
grafis terdiri S!r? W i suatu
adalah lebih praktis untS- Solong?ne Dnl ? ^ kasi geo~zontal. mrtak ^aggambwkan S ; + ^ hal d^ k i a n
P . TT ang2 setjara hori-(tT*n'P"! Ir TT. O/'N__ .
- a -
tulis setjara bias?. Djika kita umpamanja ingin inernbuat batang ba.tang setjara vertikal., hal itu agak sukar dilnkukan. ~~
GRAFIK II - 30,
PERDAGAKGM ANTAR FUIAU DARI GPLA PAS3R, 1956.
^ Menurut daerph tudjuan
Rita tou
10 20 ' 3 0 40 50 fO
Suaa+.era tJt".
Sunatcra Sq} .
*al i/ssni.a S.el/Ticur
Sunatera Tcngh
Kd. Barat
Sulawesi Sel.
flusatcncgkr.a
Sulavssi Ut.
Sumber: Angka-angka Stat. Pocketb. of Indonesia 1958
Djika kita menggunakan diagram horizontal, batang2 selamanja harus diletakkan setjara berurutan menurut besarnja nilai atau ukuran. Dalam tjontoh. diatas misalnja Dibawah Sump, ter a Selatan adalah Kalimantan Selatan & Tiqair, kemudian diikuti oleh Suma- tera Tengah. Djika Sumatera Tengah didahulukan, djadi djika Tam-tan- dilakukan setjar? geografis jang lazim, batang2 akan ke-lihatan tidak teratur.- ». •
\
Diagram batang horizontal ini djuga sering digunakan untuk .melukiska.n perbandinga.n-menurut djenis, seperti misalnja pads tjontoh Grafik . 2 1 — 3.1
Perhatikanlah ba’nwa diagram ini adalah diagram mad 3 em.uk <,
V 7777\
W W /7 7777 /77 A
m m z m z m ? 7 7 77777k
W Z 2Z > 7Z i.
m .
10 20 30 40
. I ______50 -oRibu tor.
- 42 -
i
TGRAFIK II - 31.
EKSPCR HASIL IKOOHESU 'TIiRFSI'ITIHG, 1956.Msnurut djenis hasil dan sektor proauksi.
K a t
K o p t a
H0ail koLapa-sa-
^ z z r r r ; - \ r .r r | . . .
^ - — 4 -, ! I I
_ i l1,'ort.onian perkebunan
tllD irartoricn akiat
Sumbert Menara Perkebunan, April 1958*
Diagraia batang terbagi»
Grafik 11'”32 irierupskan tjontoh rlari diagraia batang jang raemperliiiEtten perbandingan antar-a suatu keseluruhan dengan bagiann3a» ta a grafik II-32a perbandingan dilukiskan berda ”
. sarkan .ngka2 relaw.p dan grafik 11-32b xaslukiskann j a berda-sarkan angka?. rautlak, J
CRAFIK Tj : j 2a
BAMJAKbsJA SAP1 DI DJAM-MDURA Menurut Provi-isi s 1955,,
;
Diagram batang terbagi xnl tepat selcali untuk melukiskan perobahan dari suatu keseiui’ui:an beserta perobahan2 dalam. ba- gian2-njg. Seringkali kits hanja ingin melihat perob'ahan2 dalam konposisi dari suatu kss J.uvuhan-- Dalaia hal ini jang kita lukiskan adalah angka2 pers3irbaci_, seperti dapat dilihat pada tjontoh grafik 11-33? => Grafik II'~33b merupakan tjontoh grafik demikian jang mempergunakan angka2 mutlako
C-RAFliv II - 33 i
Peroon 10TT
PEROBAHAN FERANAN B’aRBAOAI S3KTCR FRCDUKSr DALAM EKSPO IKDCliESIA, 1938' dan 1957
(Dalam ekspor dari nilai ekspor)
•— 32?’
— 57?.>
Suijbor: Angka2
G E A i:'IK . I j . ~ 5 5 . b .
rib u tonaco
7 0 0
600
500
400
300
200J
100
0
PERIQiMBANGAi'l PB0.0UKSI PEEIIKAMAN
D I IN D O N E S IA , 1.940 dan 1 9 5 7
14 7 !I
H
m m
m m
w / mt y /m .
323
W/$i #.' I 40ol/
'W />
m m .
Forikanan Vovat
Perikanan LCut
1940 '
Siicber' : Angka957
- 44 -
Konbinasi dari diagram batang dan ^aris.
Dalam bagian mengenai diagram garis telah' diberika.n tjon- tdh dar-i diagram jang menggunakan dua.slcala horizontal. Dalam tjontoh itu bailc anglea2 tahunan maupun bulanan digS'mbarkan dengan garis. Agar mendjadi lebih djelas bahwa sifat angka2 tahu nan berlainan dari angka2 bulanan jang pertama sering dilukiskan dengan batang dan jang terachir dengan garis. Grafik2 II - 34- merupakan tjontoh dari penggunaan batang dan garis dalam suatu grafik.
GRAFIK 11-34..
PERKEMBANGAN PEREDARAN UAKG DI INDONESIA Des. 1950 - Djuni 1959.
i
-~45
Diagram batang bilateral.
. Kata bilateral in i berarti mempunjai dua segi. Dengan dia
gram batang bilateral dimaksudkan diagram jang mempunjai dua
segi atau djurusan terhadap garis nol. Pada uimimnja bentuk dia gram in i digunakan untuk mengganbarkan kenaikan dan penurunan.
Misalnja, laba dan .rugi dari suatu perusahaan selama beberppa
tahun ber-turut2»
Dibawah ini diberikan suatu tjontoh jang melukiskan perken.
b'angan dalam berbagai faktor inflator dan deflator di Indonesx
a*GRAFIK I I - 35»
FERKEMBA1\S3AN FAKTCR -FAKTCR DAIAM TREND2 INFLA.TCR DAW DEFLA.TCR DI INDONESIA,
tahun 1955 - 1957 (Djanuari-September dari tiap th ).
•fiVj'.->.:iV 1......1
..... r i
Pind;icj3nn borsih Pemerintah
/ft/Z/A Pa<3a Bwiic Indonesia.
Kenaikan bersih dalan peraberian kredit koraersil oleh BankS podn sektor iwoato..
Surplus okspor (+) ctau surplus inpor (-).
Sunber: ECOnonic Survey of Asia o.nd the 'Fcr Er3t 1 qc:7 United Nation, Bangkok. ‘
Penggunaan garis patah c ... —
; Seperti telah diicatakan diagram garis iebuh meneka.nkan dj_a lannja perkembangan sedangkan diagram batang riienekankan n ilai2 mutlak daro. pada angks2 mas:'.ng2« Berhubung dengan itu sedapat mungkin hendaknja ajangan digunakan garis patah dalam "diagram
batango Djika berhubuag dengan pe.::gEunaan perlu djuga, garis pa. tah harus dibuat seperti. dalam tjontoh grafik 11-36 C= 'Grafik H
- 363 djelas sekalx salciii karena tidak msmperlihatkan garis nol Penggunaan garis patah seperti dalam grafik 11-36 tidak diperbo lehkan, karena seperti djuga grafik I 1-%D member I kesan -kesan jang menjesatkan, ' "
i ^ ns dipei-oleh- dari grafik 11-36B dan D adalah se^ ^^Ellah ^PVkerbau dl D aerah Seberang hanja l / ‘5 daridjug
noiDwv,-',a,/:r? " ^ ur?''' Kesan, ini sudah tentu menjesatkan^seba.b 70tengah bagian dari 1100 Garis patah perlu dibuat se-
n e l d b ^ II~36c> untuk nendjaga agar pembatja djanganmexonat pada txngglnja batang2 jnasing2s
GRAFIK II ~ 36
" B
Z KERBAU DI DJUMLAH SAPI / KERBAU DIINDONESIA INDONESIA
p « 1C00 penduduk, 1956 psr icco pendudtk, 1956
DJUMLAH SAPI/ KERBaU DI II\!DOMESlA
per 1COO penduduk, 1956
E k o r
DJUTtLAH SAPI/KERBAU DI
INDONESIA' per 1COO pend.ud.uk, 1956
£ k o r
I
110
100
90
80
!70
/■ *\ ' * •? ■//>
\///V//
/ . s yli y /..!
PV ' / ' !
I / / a '-L
; ' " m\7/ / A __\ //A ____ }.•• ..Inrlo ava Daerahnosia Madurrx Seboran^
110
'00
90
80
70
Y/.-'\/,'s//■// 1
\ / /Ax A'Av / A ■'/. -i\/ -■* .. VV!Indonesic.
D-iawa Mrdura
Daer&h Sob orang
(5 ) Diagram bidang dan voluraa»
Diagrain "bidang dan voluina masing2 bersifat dua dimensional dan tiga dimensional*. Seperti dapat dilihat dari tjontoh dibawah, diagram2 in i memberikan gambai-an jang sangat kurang dje- las , bahkan dapat memberi kesan jang menjesatkan.
Ketiga pasang A, B, dan C dari grafik 11-37 masing2 melu
kiskan perbandingan 2 % 1. Kiranja tanpa pendjelasan pun su-
dah terang bahwa diantaranja jang paling tepat adalah diagramta tang, Sebaiknja djanganlah menggunaka.n diagram bidang dan volu
ma«
GRAFlK 1 1 - 3 7 .
B a t a n g B i d a n g
■ \ r
! i I ________!/' !_
V 0 1 u
/■
Ketiga pasang memba.ndingkan 2 5 1
(_6) Diagram Iingkaran,
Diagram.Iingkaran digunakan untuk melukiskan perbandingan ukuran atau nilai- Perln diperhotikan bahwa dalam penggunaan diagram ini, jang harus dipakai sebagai dasar perbandingan ada la.h luasnja bukanlah pandjangn;h.. diameter., Bandingkanlah diagram II - 38 A dan B0 A menggunakan.menggunakan pandjangnja dia meter dan B luas dari iingkaran sebagai dasar perbandingan. Djelas sakal."!. tidak r.err.beri kesan bahwa perbandingan jang di- maksudkan. adalah 2 ; 1 , Msskipun diagram B lebih baik daripada A, keberatan jang diuraikan terhadap diagram bidang djuga ber- laku untuk diagram lingkarane Dengan pa.udangan mata agak sukar untuk membandMiglcan J.uas davi oebcrapa Iingkaran0
- 48 -
GR/iT'IK I I - 3 8
A
\
• B
- \
\ ■ /
Diagram Iingkaran lebih tepat digunakan untuk menggambar-j ^ fn anuara suatu. keseluruhan dengan bagian2- nja.j
T7 -nme Per°bahau dari-komposisi keseluruhan itu. Diaf ?' rccrupakan diagram demikian, darimana dapat meliha^e apa menurunnja peranan Indonesia dalam ekspor gula ' sesudah
perang dunia II djika dibandingkan dengan keadaan sebelum pe-* rang. • . ■ &
h i gU 'n x:-un-?- rata2 setahun sela.ma tahun?- ta v „ • " x' / ^an -949. - 1950 kecluanja dilukiskan dengan li^g, ''ria Ejma besarn,]? karena pada grafik ini kedua djumlahtermakeud disamakrn dengan 100%, Fijadj. jang dilukiskan disim anja ah pe^obahan2 dalam koinpcnen2-nja sadja tanpa lukisa.n
darx perobahgn dalam djumlahnja.
^mengenai diagram/ batang terbagi^ telah dikatakan bdwa ben tuk ini tspat se':?.l’- untuk rr.slukiokan baik perobahan dari suatu keseluruhan maupur. c.ar:-. bagiannja. Dalavi'i'hal ini sifat d?-?." gram Iingkaran agak ber’oeda sedikiw Diagram Iingkaran berhu- bung dengan sifat dua-dimenaionalnja kurang baik untuk laomenu- hi tugas Ice-d.ua2~nja soka]igusP djadi hendaknja hanja diguna- - kan seperti dalam tjontoh tersebut,,
- 49 -
GRAFIK 1 1 - 3 9
EKSPCR GULA SEDUNIA
(7) Diagram gambar.
Tjontoh2 dari diagram gambar diberikan dengan grafik 11-40 Diagram sematjam ini sebenarnja sama sadja dengan diagram batang, hanja batang2 dirubah mendjadi gambar orang2-an,binatang binatangan, kapal2-an dan sebagainja.' “
Tjontoh lainnja misalnja adalah grafik2 jang sering dapat dilihat dalam surat kabar dan madjalah jang menggambarkan per- bandingan kekuatan berbagai negara, dalam bentuk kapal pera.ng, kapal terbang dan sebagainja.
Diagram2 peta memperlihatkan keterangan2 statistik setjara geografis. Djadi faedahnja adalah bahwa disamping dapat melukiskan perbandingan nilai djuga memperlihatkan pembagiannja setjara. geografis, misalnja menurut daerah-daerah produlcsi dan
sebagainja.
Alat2 terpenting jang digunaka.n adalah titik2, arsering, - kotak2, batang dan sebagainja. Titik2 digunaka.n untuk melukis kan nilai2 mutlak sedangka.n arsering untuk nilai2 relatip.
Suatu djenis chusus adalah "peta arus" (Flow map).Pada su atu peta arus ini dapat dilihat arus perniagaan. Besarnja per niagaan dalam tiap2 djurusan dilukiskan dengan lebarnja arus7 seda.ng arahnja dengan panah./
- 50 -
GRAFIK II - AO
PERKEMBAi'vGAN DJUMLAH PENDUDUK INDONESIA
Tahun D.junlah
(x l.OOO.CCO- • •/ r, p ■■ ■ f'
/ f 60o4j\ l\ !\ I; M
1930
,A p
1%0 ■ h h y )\ ■ 70-2
1950 . r« y V- V V Q '! '-i- 76.6. Jl !\ i‘. i‘. t\ l\ t:
A f’ C; 01951 ’ / { ' ( ) ' . ) ( ' ‘v f (\ f. 77 7
n i\ i\ i\ i\ n il V - 7 7 , 7
! ■ ^ f“i ,' t /"i {' ' ' \ ' /\ /\ ) ■ ,
1952 !' i( !\ il '(! |in V 78“‘3
" fI ^ A . <\ A *
1953 V y : s' 0 0 •(-' ( ,)-[ 1n !\ A |\ H H i\
n 0A ?V M. n
\ fl <t v? A vv-M M 1 v.> ^ ( j H
A /'» jh. H' ■!\ f\ ;\ !■
• i n 'T ') 1.) '■> . a -0 ,•
1 9 5 7 a ' 0 \ i l ' V 8 6 0
79*9
1954 \\ y {>I) 0 ?v6 6 b . • so.?H i\ s\ A- :\ i\ f\ h
■ \ 01955 O y t : 0 ‘ . 82.0
1956 . • s, m \ <1 -i\: \ :1,: ' -84.4
N.B, Satu simbol berarti'10 djuta orang.Tja.tatan:tidak termasuk Irian Barat jang sedang dipersen*
___________ketakano____________ ________ _ ^Sumber stat, Pocket, of Indonesia 1958.
Sunber
: Mennra
Perkebunan,
April
1958.
- 5 2 -
GRAFIK II - A2.
LUAS TAMMAN PERKEBUWAN KARET DI INDONESIA 1956.
- 54 -
BAGIAW2 DARI GRAFIK
No grafik
Kepala --
Sub kepala
♦ GRAFIK II - A3
->PRCDUKSI KARET ALAM SEMESTAx,
Menurut Daerah Terpenting, 1953- ~ 57
persen
Angka2 akala
50
• «»
40
35
. 1 30
-'-*25
20
15
10
5
■•0
..- i .Person Kotorancan SkolD
Kuntji
Keterrngan
Not koki —
I.V ! -IV
£
v' \ V /
v v
. tv
/ /
/
'//
{/A
I75?
£
IY /I'VV/-
V*
I
1951 -
( KqI nj a
Zl. 1957
/ /
/*/
/ 1 //
/
&
✓ / /
....,{
' Oqxie koordiiict
s \N T find r,?. n’rp.la
/
•; .j* Snob or : Rubber Stat. Bulletin, I .R .S .G .,T~n*"lT*"- i_ •*
----x) ; . _
3 j ARAT --5 J ARAT D M 1 (W 1K JG M IK
Sjarat2 umi"«a 6:vi g~af:’-k .jang balk adalah kedjelasan* Dan sebenarnja sjar?li2 lain jaug diberikan <5ibawah dapat dilcembali kan kepada s jar at Vu.Xt.* t:-:-;--..b’.'/'- " ~
lo Djanganlah monggai rb&rkyii 't/er'i-rlvt baujaic kurve pada satu gra
f ik , agar tidak Mendjadi i-c-ret._ Tiga ’.orre pada satu grafik sudah tjul.j.p ba":jak ^ j ’-ka ■v'gin ^.srgganbar lebih dari tiga
kurve., periksalan danulu ;.>i■fii b^na":’2 perlu, djika tidak djangan,
2 . Djika satu .gr a .file ia-'-* ’v a t . lebib oavl -d bu kurve* garabarkanlah kurve2 itu setjara bsxu.aj.na:’-. Biasan.ja jang lebih pentingdi buat dengan gari,3 j-iug lebiu. bex’au..
3». Garis?. la tar belakang hai’v.5 diunafc dengan garis2 jang lebih halus daripada kurve c Deng sr.' dsnikisn kurve2 lebih taiapak kedepan. , '
U> Djangan membuat grafik .jang tevlnlu ketjile Grafik demikian sukar untulr dibat
5c Teks didalam grafik lebih ssdilo.t; lebih baik. karena men-
djadikan grafik :citran" dJola;-.'e £jika pei'lu msnulis sesuatu
didalam grafik heudakn.ia harus dibatasi sampai sedikit mung kin„ ”
6 o Garis2 lcoord.Lnat sebenarnja tak perlu dibuat, tjukup dengan
tanda2 skala - Dengaii bogitu diagram lebili berarti, Djika ga
ris koordinat in gin aigambavkan diXxga$ heuda.knja jang seper
lunja sadja dan dengan garis hal'us*. ~"7o Djika skala tidak dibuat setjara lengkapo hal ini harus di-
'perldliatkan dengan suatu garis patah o So Keterangan tentang unit jang aipergunakan dalam skala pada
sumbu vertikai ditulis diatac surabu. vertikalc Tjara lain a~
dalah ; sebelah kiri sumbu vevtikalr, ditulis dari bawah kea,---
tas, Metode ini adalah kura:^ balk*9c Kepala harus ien^kap;, tetapi ningi'at dan djelas& Djika per-
lu perguiiakan.Lah &i’J>-kepala *10. Per guru; lea nl ah proporsi jang tepato Ar-txnja. djanganlah mem-
buat graiik jang tinggi don tempit atau jang pendek dan le-
bar s Diagram desx.kian sangat D’trafc untuk dilihat^dan sering
memberi kesa.n jang menjesatkaiu Skala vertikai jang relatxf terlalu ketjfJ menjebabkan g3lpmbar'g2 kelihatannja^sangatti dak berarti" Sebaliknja dengan sengadja orar.g dapat- memben
. kesan seola’n-olah •cmatu kenaikar.. atau penurunan adalah sa- ngat. besar^ dengait menpergu-takan skaa.a Vertikai jang rela-
tif terlalu besar..
- 56 -
MELUKISKAS/J-nSUMUSKAK P0LA2 KERAGAMN
1. Pendghuluan.
Set'elah bahan2 dikumpulkan., disusun, diolah dan digambar ■maka tiba Wciktunja untuk memberikan suatu lukisan jang kwanti tatif. Lukisan bahan2 itu dilakukan dengan alat.2 pelukis (Des" criptive-Measures j Measures of Description). Lukisan ini da- pat menpunjai dua mat jam tudjuan.
a. Merunruskan dengan ringkas hasil penjelidikan.b. Mentjoba untuk menggambarlcan Population.
, PenOelidikan. kita merupakan suatu Census (dari sua-u mite Population;). jang telah kita bebaskan dari Non-Sam-
^ :Ln®t.^^ro^s, ,na^a ®lat2 pelukis .jang kita pergunakan sama de population Parameters11. jaitu nilai2 Population jang me
tadi. Bila penjelidikan kita hanja merupa +p Pnr fiiU+• <'c*ar - suatu Finite Population ataupun Inf ini raerurnk™ alat2 pelukis jang kita pergunaka.n hanjamak rTpor, ,^siran2 (Estimates) dari nilai2 jang telah kLta na kita nawaknn mS p^ameters tadi. Estimates ini djuga sering ngenai su4n — P ^ S Statistics" , jaitu alat2 pelukis me- ngan deniki™ ^p '3 3sng berasal dari- suatu Sample. De-suatu f-ivi ^cdakan "Population Parameters” pada.
U f5hak d?n Sampling Statistics'* pada lain pihak.
asD ek t^p rL^^^j terdapatnja dua aspekt Variability (jaituSt^tis+irc^fiK*151’- n ?s'c'elc'fc perkembanga.n) maka Descriptive statistics dibagi dalam tigs bagian sebagai berikut : '
S t a t is t ik jang melukiskan keragaman dibagi dalam :
<fnr, 5'n . jang terdapat pada nilai2 sesuatu
nenn nn-n^P ? terten'bu- Bagian ini dikenal de-
' atau D istribusfSetarenS ! " 51 0?requen° y Dlsteitoitiom)
keragaman ‘t^dapat pada. hubungan2 anta- a golongan faktor variabel. Bagian ini dikenal de
ngan nama Korrelasi ,( Correlation). “
S t c.t is t ik jang m elukiskan perkembangan t e r d ir i d a r i %~ 5er-uklSan P°la2 Perkembangan sesuatu faktor variabel di
dalam waktu. Bagian ini dikenal dengan nama Deret2 Wa.k tu (Time Series). -
Dalam membitjarakan bagian2 ini akan diikuti urutan sbb.;(1) Dis tr ibus i Fr ekwens i(2) Deret2 Waktu(3) Korrelasi .
Jang akan dibit jar akan pada bagian2 itu adalaji alat2 pelukis (Descriptive Measures) jang terpenting untuk menggambarkan po
B A B III
1^2 (Patterns of Variations) jane: icitr djumpai disitu.
2 . Distribusi Frelo/ensi sesuatu faktor variabel.( .ite •] uenc ,'r D istr ibut 1 ons ol~'lT^rTF:3leT^
Definisi dan istilah2 lain.Jang disebut Pembagian atau "Distribution" itu adalah penjeb ran m.^a.i2 sesuatu faktor variabel sepandjang suatu skal? ni lai2. Serinkali pembagian tadi dju.^a disebut Susunnn atau ’’Composition" (terutama pada 3tatistik2 Penduduk:Age- °t Sex Composition, misalrga), ataupun "Structure". Sesu- ai dengan pembagian variables jang telah kita djumpa.i pada h£ lama.n 7 maka kita mengenal djuga.
Distribution of Qualitive Variables (tabel Ill-la) Distribution of Discrete Varibles ( " III-lb)Distribution of Continuous Variables( ” III-lc)
Beberapa t.jonto’n mengenai watjam2 faktor vai'iable dan pembngiannja.
Xabe.l III ~.lr. '
Distribution of a Qualitative Variable.. Distribution of Heads and '/’ails from experiment -with2 coins, thrown 4CC times successively.
' t '
j - Alternatives Frequency “ I '
! Two Heads
j One Head & One Tail v.v.j Two Tails
105ISO
115
400 . j
Tabel 111-lb.
Distribution of a. Discrete Variable.
Distribution of Number of Children, ever born in the population of native-white wives. Wives aged 40 - 44, with unbroken ist marriages. Indianapolis, 1941.
i Number of children ever j Number of -waves ]r born ] _i
cu| I
- 58 -
Distributions of a Continuous Varible
Pembagian pandj-anr badan Ipo mahas'is-wa laki2,fakul- tas Ekonomi, urd.vv Indonesia. tingkst Sardjana. Muda. pertam?s Djakarta-) 3 Oktober 1957, Ukuran pandjang:
Meter,
Tabe l I I I - l c .
Panel j ang-badan Frekvensi
1=425 - 1.475 r>
1.475 - 1.-525 3lc525 - Ic575 61,575 - 1,625 37lo625 • — ? O ( y 5010675 - 1.725 51 .lo725 - 1«775 91*775 - I p 825 2
153
Sumber 8a dan 8b; Fnilip J«McCarthy? " Introduction to Statis- easoning1' ; McGrai-; -Hill Eook Com-nany,; Inc* New York,To-
ronto, London, 1957, acr tagias sendiri.
faW'C'CO'2 vsriabel dalsri "Qurlitati-
• !• VjDnxino,-1-ti Variables" hanja. mengenai Characte -oof i J?ng ,lselidiki (surabu x) 0 Ada pun frekwensi (sumbu Y ) ■ selalu r erupakan suatu Discrete Variable!.
Tjara mengukur nilai2.
Biasanja Sfepanr’.jang su aba datyr Xj tumbu Y dipergunakan untuk mengukur■ Jrekwe^i, Tabapi pada Limas? Penduduk terdja-
sebaliicnjr. U ina-& gambar 111-3.9 n/d Soil); disini Frewen- sx diukur sopanajang sumbu da tar dan Continuous Variable diu-
. . umbiv t3gsk0 Hal ini dilakukan ..Ida karena di-sxnx hendak cxgambar^suatu Table with two entries, j ai« Frek- wensi pada _pria dan ^rekvjsnsi pada .wanita didalam golongan2 usxa jang oer tenon wigs- & Sex Composition tsbo diatas). Kalau jang hendak digambarkan xta eratu Table t;ith one entry
maka. xrekwensi diukitr lagi sep^ndjang sumbu Y seper ti biasac _ ?
3. Bentuk2 Bistribusi, ' . ,
Bilaman Fr ekt-jens!. kxta ■ gambar dalam grafik maka aka.n da*- pat kita djmapai fcsntukS ' js'Qperii dapat dilihatpada gambar 111-2° Bilarsiana-samn sekali tidak- ada-Variability* tidak ada pen jebarau ;ril'lax2 s.eparid^ang ' skala ;nilai-2. 'X, maka
akan kit? peroleh Frequency ;,Disiz.‘ibution" seperti pad?, gam- bar III-2a. Disini Rsraua nilai2 didalam population sama besar nja, jei. nilai xjj lain .tidak ada* Bangunan senxatjam ini se“ .benarnja. tidak dapat kita sebut ouatu. Distribution oleh kare- na. seinua, unsur2 Population terpvsro pada satu nilai.
Bilanana terdapat suatu keragaiTtan- jang merata sepandjang seliiruh skala nilai X* iiiaka kita akan memperoleh garubaran seperti pada III-“2b* ioio bentuk segi-GApat* (’'rectangular")*
Gambol*; 111-2 _ ■
Bentuk2 iMstrxjvs:'. jang e:/:treem.I
G arnb. 2 a : Ke s er a g ama n j g ' e:ctr e en Gainbo 2b: Keragaman jang merata bentuk segi 4. (rec tangular")» “
Bentuk2 III-2a da.n III-2b ini adalah bentuk2 jang extreem. Biasanja kita tidak akan mendjumpai bentuk2 .jang demikian. Jang aka.n kita djunvpai adalah bentuk2 diantara dua. extreem itu.
Antara dua bentuk tersebut diatas terdapat bentuk2 seper ti berikut :1 . Bell-Shaped Distribution;! „ ^
Bentuk ini adalah ‘suatu tjontoh dari suatu " Centralized V£ riation1' jaitu suatu ke.oaga^ian dengc-a suatu penggumpalan (clustering) Fi'ekvensi di^tengahSc Sebaga'imana jang dapat dilihat pada gambar -III~2c s Vl e., maka bentuk tadi terdapat dalam. tiga varia3i } Variasi2. itu terutauia mengenai lebar— nja -penjebaran ("Spread” atau "Dispersion” . )9 dan runpjing*- nja putjuk pembagian ("Kui’tosisjOu Pembagian ini adalah su atu pembagian jang symmetrise,
- 60 -
2. Skew Distribution.Djuga pembagian ini masih termasuk golongan "Centralized Va riation" tetapi bentuknja A-Syranetr is. Ada perabagian2 jang A-Symmetris keka.nan (lihat gambar III-2f dan g); ada jang A-Symnetris kekiri (lihat garabar 2f dan g)* Eentuk 9f dise but Right Skewed Distribution atau Positively Skewed Distribution (pembagian jang tjondong kekanan.) Bentuk III-2g disebut Left Skewed Distribution atau Negatively Skewed Distribution -(pembagian jang tjondong kekiri*
Gamb. III~2f dan g : Bentuk tjondong (skew)
Lih Distribution (distribusi jang berbentuk huruf U). ^ gambar III-2h. adalah suatu tiontoh mengenai Decentralized Variation".
Garab. Xll-2h*. Bentuk huruf U (U shaped)
£. " s$?ped Distribution (distribusi jang berbentuk-huruf stribusi ini terdapat dalam bentuk, lihat garabar'lH- 2i
. j. Disini pengelompokan freksensi iane tertinggi t e r da Pada udjung kanan atau kiri. 3
Gamb, XII~2i dan j
- 61 -
Pada liraas2 penduduk masih dapat kita djumpai tiga bentuk sbb:
5 . Bentuk Pjrrnrj.de (lihat gambar III-2I dan 2J)
' Gamb.III-2I: Limas penduduk Gamb. Ill -2 J j Limas pendudukbentuk Pyramide Bentuk Pyramide.
6 . Bentuk granat (lihat gambar III-2k dan III-2K)
luru)
7 . Bentuk Kendi terbalik (lihat gambar 111-21 dan 2L)
Garib* I I I -21: Bentuk Kendi#
Bentuk2 terSebut' dia.tas adalah, bentuk-bentuk jang "Smootii edu. Walaupun demikian, didalam dunia kenjataan memang kita
saksilcan djuga bentuk-bentuk ,,7Jmpiris,, jang mendekatinja. Hal ini dar>at kita liiiat pada gamber2 dibawah?
Gamb.ilI-3.1.1: centre penbagicn ..'reicj-rer.'si jsn* Enpiris(Bei: •. ..Shepcd • distributions) '• _
Gamb.III-3.1.2: Bell-Shaped Distributions
Gai.ibgr.~- IJlr3>~- »~
Mid-points of classes Histogram for areas of 5C0 oull sperms.
o&o3
Sunber „ Cyril _^M.Gould^ '' Methode of Statistical Analysis ; 2nd edition? 1952. p .23, Fig.2-1.
Gambar 111'--
Column Diagram: Distribution of 1,000 - ________ shots fron s single Gun.
200
160
N 120
o , cV3
80c u<De 40
a
£1 £ • J 4 5 6 7 . 8 9 1 0 v 11'
Sunber* Frederick 0 .Mill'ss "Statistikcal Methods": 2rd edition, 1955,~ £ .78, Fig.44.
- 63 -
C-amb. Ill-3 : Skew Distribution
Gambar III-3» 3«
Column Diagram: Distribution of Personal Income Recipients in the United States 1918,Including All Recipients of Income Below'$ 4»000(Class-Interval®
$ 100) .
3. 0D0.000
.000.000
.000.000
Suab:frederick
C.Hills.
"Statistics! Met
hods" 3rd editi
on 1955. p.58,
Fig.39.
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3 5 0 '’ 4000
Sumber:frederick C.Mills; "Statistical Methods” 3rd edition 1955. P.58, Fig .39.
Gambar III-3«4-«
Histogram tentang peternakan itik di Indonesia
Djumlbh' pemilik itik (dlm.puluhan ribu)
D iv m la h i t i k
oL -
Gnmb.Ill-3-5,6 J- Shnped K * W . ^ .
0 r*C- X i-* j .- '
JTreq'ier.cy• dAf?->i’huhio::. ..•?• ssr.es of 2.96 •U'li'csd, citxeF .in. 1920.
Sunber: Willx^i 0 .Cochrans "Srrapiing Techniques” 1953* p«22, Fig.2,1.
Gambrr I I I-3.6.
Verdeling vrn de gezinnen nn^r het- t aant?l invonende kinder en (1930).
25 i
20
15
10
Sunber rs.P. e ''olff,
"Be rijfs str.td stiek" Tweede rlruK, W 1*. ‘p .153, FiC .377 .
'“1±1 x z n r r ~ .Tr:
4 n < ^ 4 .A
Gamb.Ill-3-7,8 U-Shaped Distributions
Gambar UI-3«>7.
Ihe degre of cloudiness or estimated percentage of the sky covered by' cloud at Greenwich
in July.
7,00
£oo
6oo
500OcOI* *000u
?00
aoo
o
1 0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 u
Sunber M,G. Kendall & G.U.Y-ule: "Ar. Introduction to the theory of Statis
tics" 14th'edition; 2r-d i-npr. 1?53> p.91.^-
Gambar 111-3°8.
Index of frequency' of price change.-
50
T3O
©O
£1RS3a
40 f
30
20- f
■ !
10 20 30 40- 50 60 70 SO O0 100
Suraber: Frederic;*. 0, M ills : "Str-tistica?’i*et*odsH 3rd edition 19-55.
p.64, Fi^.3.1?.Column Dia/praza Showing distribution of Measures of Frecuency of Price
Changes, 130Q - 1925 )(1914. ~ 1^21 excluded).
x 1.000PYRAMID PEf’DUDOK DJESMAN 1910
- . ----------- ---- ------------------------------ w
J, MUUSES, PURMEREMD; 5de Dr. 1946, RES P. PIG. 4, PAG, 15 D ' FIG. 3( PAG, 14
PIRAMID PENDUDUK PARUS 1931
Bandingkanlah sekarang gambar2 ini dengan garrcbar2 jang terdapat pada garabar I I I -2* Semuanja ini membuktikan bahwa keraga - W-a.n jang terdapat didalam alam bukanlah suatu keragaman jang serampangan’. Adanja .variation tidak berarti bahwa terdapatnja Haphazar-ness* "Variability tidak sama artinja dengan Irregularity.. Malahan^ sebaliknja: semua keragaman dalaiu djurnlah2 besar, iriemper lihat kan Regularity (Regular Patterns of Variation).Selalu ada ‘pola-tpola keragaman jang tertentu, baik mengenai
bentuknja.j xnaupun mengenai djumlahnja.
20-24 1 5 -1 9 1 0 -1 4 5- 9 0 - 4 _
r20 16 12 8 4 0 4 8 12 16 20
Svunber: H Oh. Fischer: Kinderantal en Kinder level in Indo nesia - Den Haag, 1950, p. 11 _ ""
\
Gambar II I-4..5.
Susunan Penduduk pria, Amerika Serikatft
Li
1 -
j- l l t t n Age0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55*60" 65~70 75 "®p *5
Sumber: Bereru of the Census U.S. Dept.of Conmerce.
—Jargt2 untuk nendapat bentuk tem'ti'i-r.
tin^ika kita lihrt pe^bitjaraan diatas, maka ternjata. bah- tn Selalu mudah untuk memperoleh bentuk2 tadi. untuk
Us <iipenuhi befaerapa s jar at : .
a* h ^ ? pen3elidik?n dan pengamatan jang tertentu, jang meng asiikan g?rabaran jang reperesentatip mengenai u n iv e r s e
b* pengamatan jang "tjukup besar1'*Aala.u tidak ada Variation (V ariatio n = 0 s e p e r t i halnja PS.
da gambar III-2a) maka tjukup diadakan hanja satu pengamat- ane Kalau Variation besar, maka djumlah pengamatanpun harus lebih besar. Dida.lam rangka suatu Variability jang tertentu djumlah pengamatan jang diperlukan itu masih ditentukan :
- Pada Variabel jang Inrantitatip jang di^ebabkan oleh varia bel jang diskrit ataupun kontinUo Pada varibel kontinu diperlukan sedjumlah pengamatan jang lebih besar daripada pada variabel jang deskrit* Pada variabel-kontinu jangti 'dak digolongkan diperlukan sedjumlah pengamatan jang le~ bih besar daripada variabel Kontinu jang digolongkan.
- Pada VarigbeD- jang kwalitatip jang disebabkan oleh djumlah Subdivisionsa Pada djumlah Sub-division jang besar di perlukan sedjumlah pengamatan jang lebih besar dari padF djumlah sub-division jang ketjil.
- Oleh tudjuan atau deradjat ketelitian jang dikehendaki da r i suatu penjelidikanD Untuk penjelidikan2 jang teliti di perlukan sedjumlah pengamatan jang lebih besar dari pada" untuk penjelidikan2 jang lebih umum (globaal).
Kadang2, guns memperoleh bentuk"2 jang teratur, data perlu di golongkan. Pada gambar III-5a terdapat suatu Array (Ungrouped Data.) mengenai pandjang badan mahasist-ia2 Sard j ana Muda. tinglcat pertain? Fakultas Ekonofni U«I. Pada gambar 5b terdapat grafik (Polygon) mengenai Array tadi» C-rafik ini tidak memperlihatkan regularity jang diharapkan® x)
Kfilau garab. III-»5b k ita t e l i t i leb ih dalan make, tern.iata bahvra sebab ,jan." terpen
t in e dari "Ir r e g u la r ity " ,jaru? dipor]ihatkrn nja i+u iclah suatu ^ed jala ,io.rg oleh
P r o f .’-crthein disebut "Kerotboora-effect" (X_nastree effect , E ffect Pohon Natal)
- lih a t cenb. III- 5 c . P e r ;m satan 2 .frokwersi jang paling bescr .terdapat pada n i_
l a i 2 jan,? bogus (.ion*? bernchir ddpgan 0 atau 5 ) . prda '11b hal i n i disebrbkon.. o-
leh !:arena alat-2 pen/nikur por.d.iane-brdan terlolu kasar untuk b is a a enguki.tr l e b ih ._
t e l i t i > nehin!»,"c-'’1kurar!2 dibulatkan "kepada enska bogus Jan? terdekat. Pada I I I _ 5C
hal tad i (Jirebabkroi. oleh Jrarera hon.iak orans- Puriab tc.k nengetahui .uaurn-ja dalam •
tahur*2 re at ah nr i . Ged.jala i r i terdapc-t d i ne,?.?rp.2 jsng^"undor developed" (tern 0 _
suk In d o n e sia ). 3Uo.tu perketiualion terdapat di ^inahassa' (go.nb„III-4.,4). dimana
penduduV ’.ia (jnne berocaraa Kristen) po.do. -uvunir.ia nenpetehui unurn j a sen diri De
rVTar) r,enrMlr.n":n,ja kebutaan-huruf -ion denf an. .raengMlansnja peadidikon r>okr> sudah
horani-2 tei>tu j c.la tor sebut pun larr.bo.t la u vi E!er>phn lanR . • *
7C
P3M3AGIAN FREIvVSITSl PAHDJA1G BADAN MAH/iSIS'-JA FAKULTAS EKGrfOMI
TIi'fGKAT SAT’. ).1 \>'TA MUDA ?AUTJN pii£JTA(-IA •. DJAKARTA, 8 CKTO-^ I9575 ‘
Djunl?h penganaatan; 166 mahasiswaj pria 158, wanitas 8.disusun dalam suatu "Array”
Ukuran pandjang meter.
Laki2 dan perempuan disini tertjamprj?
3a50JL .5Q 1^52 1 .5 3 1.54
^ J ^ 5 J U 5 5 1.55 1 .5 5 1 .56 1<57
~ 58 X* ^ 1*59 1 .5 9 1 .5 9 1 .6 0 .1 1 .6 0 1 .6 0 1 . 6 0
^ ^ a £ 2^ » 60J ..60 1.60 1.60 I .60 1 .6 0 1 . 6O 1 .6 1 1 . 6 1
- ^ — ^ 1^61 1 .6 1 1 . 6 1 , 1 .6 1 I . 6I 5 1 .6 2 1 .6 2 1 .6 2
1 ^ 6 ^ ~ ^§SL2g62 1 .6 2 1 .6 2 JL .6 2 1 .6 5 1 .6 2
1 .6A 1 .6 4 1 .6 4 1-6AI . 64. 1,6/ .
1 .6 5 1 1-65 1 .6 5 1 .6 5 1 . 6 s
7 ~7I 1 .65 _1 ,65_1 « 6 5 i >65 1.65 1 .6 5 1 .6 s
~ ~~^-j^66__i,66 1 .66 1 ,66 ^ 6 £ _ 1 . 6 ^ 1 ^66 ‘
i .6 7 1.67
7" " *-68 1 .6 8 1 .68 i . fiR 1 ,Ag 1.68J-«68 t / _ - - - - _
1 69 ~~1— *69 1,69 1,69 1 .AQ 1 .69 1 .6 9
^ 2jj^6? 1 *^9 . -1-*-?0 1 .7 0 l o70 1 .7 0 1 .7 0 -
7 Z S - ^ U s 2 0 , . 1 .7 0 1-70 ^ 7 0 3V 70 l . 7o ^70 1 .7 0 1 . 7 0 '
1 .7 0 1 • -------- ------- -
■---- :2 2 ^ 2 £ M 2 5 i ^ l . 7 2 3 . ^ 1 .7 2 1 .7 2 -
—:- ^- ii23 1 .7 5 1 .7 5 1 .7 ^ i , 7g 1.76 1 .7 6
— 1.82
I
nKerstb-oOT: r... c; pt?<(X-nestree eY . f 0)
(Fro?. V. F . Werthein)
AGE DISTRIBUTION IN HIS KJM5JAB j ' OF 300,000-M4LES AI® FEMMES'""''ANNUAL AGE PERIODS AS RETURE5D AT THE CENSUS OF 1931
• *' Males Fancies
Sumber5. Census of India 1931, Voly I, India, Part I
Report, B e lh i , 1933? P*35* '
- 73 -
5 . Pembentukan suatu frelcwensi distribusi.
Tabel III-5d r.iemperlihatkan angka2 dari tabel ill-5a tetapi tabel III-5d sekali ini digolongkan. Gambar III-5e ada- lah grafik (Histogram) mengenai ahgkc';2 jang digolongkan tadi. Disini regularity jang diharapkan taditampak dengan djelas. Hal ini nenbuktikan bahwa kadang2 kita perlu menggolongkan ba ha.n2 untuk nemperoleh bentulc2 pembagian jang teratur. ~
' t.
Tetapi disini tinbul tiga pertanjaan :
( 1 ) Bilamanakah baha.n2 harus kita ■golongkan untuk menperoleh " bentuk2 pembagian jang teraturv.tadi ?
(2) Baga.imanakah dan berapa besarkah harus kita tentukan le- barnja tiap golongan (Class-interval) ?
(3) K alau leoar- klas tadi telah ditentukan,, dimanakah harus kita letakkan batas2 klas (Class -limits) ? Dan bagaimanakah harus ditentukan titik2 pertengahan klas (Class/ Midpoints ) ■ ?
Ketiga pertanjaan ini sebenarnja hanja penting untuk Quantitative Variablesc Qualitative Variables dengan sendirinja. nempu njai gblongan2 , j*i. - "exhaustive +) & mutually exclusive +■‘5 classes", jang dirupakan oleh kwalifikasi2. Hanja bedanja kwa lifikasi pada Qual.Variable dan Klas atau Golongan pada Quant. Variable ialah s
- bahwa kwalifikasi bersifat lcwalita.tifr sedangkan Klas berdasarkan suatu criterium jang kwantitatxfr
- bahwa, oleh karena itu, Kwalif ika.si tidak mempunjaiClas intervals, -limits dan midpoints.
+) "E iaunrt±v'e11 berarti, bahwa diluar Kwalifikasi2 itu tidak ada lagi golongan2 "jang lain. Terdjadi setjara te- rus-menerus. Bila kita mis,, menjelidiki "Marioal Status" maka hal ini dapat digolongkan dalam s kawin, tidak kawin,, tjerai dan djanda/duda» Lain dari gqlcngan2 ini tidak ada lagi kemungkinan2-nja» Demiki- an pula d.engan Heads atau Tails, Success atau Failurre
dsbo ,•
++) " ^tually-Sxclusive,J; berarti, bahwa golongan2 itu adalah sedemikian rup'a sehingga bilamana sesuatu hal telah dimasukkan dalafl\ suatu golongan (kwalif iicasi J, la tidak dapat lagi dimasukkan dalam suatu golongan cwaxi
fikasi jang lain.
Djadi mas' alah penggolongan jang_dimaksudkan diatas sebe narnja hanja berhubungan dengan Quantitative Variablesi bukan dengan Qualitative 3/ariableSo Artinja, 3 psrtanjaan jang tsbo diatas Iranja berlaku bila kita hendak menggolongkan faktorS variable jang kwantitatief»Pada halaman2 jang berikut maka ketiga. pertanjaan ini satu per satu akari kita tindjaui ~~
(l) Bilp.iriaiiakph brh.an2 Viarus digolongkan untuk rrsmperolnh ben-• tuk2 '••pftnba gian jang-’ -teratur ?
-Tefutaraa pada""Continuous Variables I
Pada Discrete Variables penggolongan itu kadang2 i
- tidak boleh dilakukan ;j .i . djika jang ingin kita ketahui itu adalah frekwensi2 pa." da tiap2 ’’individual value" (integer) pada skala nilai2 se- perti halnja pada pembagian Djumlah Anak2 didl. suatu Kelua£ ga - lihat gainb. 10.4. Disini tiap integer tadi raempunja.i S3 atu "individuality" tersendiri, jang tidak akan tampil kemu- ka, bila nilai2 itu digolongkan.
- boleh d iU k v t a n , L t jo n t o h nengem"-
fP^bila nilai2 integer pada ska.la~nilai2 itu tidak mem" punjai "individuality" satu persatmja seperti' halnja pada/-' Pembagian Besarnja Kota2 di A.S. -lihat gamb.IH.4. Disini tiap 100.COO penduduk dimasukkan dalam satu golongan.
Tetapi pada Continuous Variables boleh dikatakan penggol° m®ruP?k?n suatu keharuaan untuk bisa mendapat b e n t u k 2
P 1 eg an jang teratur, Hal ini disebabkan oleh karena :
tan? (^on irJuous Variables lcita newerlukan sedjumlah pengaina seluruh terhingga banjaknja untuk dapat mengisisaain. niloi2 , walaupm hsnjn dengan frekwensi sa^uienplf5 "ontuk membuat suatu pembagian frekwensi jang
gKjip, Dengan hanja mengambil sedjumlah pengamatan jg -bear bii?'S+I ^Ca a an ?da ^anjak tempat jang kosong- ("void" ) dan ber*iv £!‘'C ^^dakan golongan2, maica hal inilah jang r.kan memknn SUa u kesa.n "Irregularity” • bentuk teratur tidak a-c' 1?eroleh dengan ’’Ungrouped Data" jang demikian.
2* tak marnpu tiiengukur lebih halus dari Pa“bill tertentu dan ketjenderungan orang untuk mem
^ Ip nv kePsda arigka2 jang bogus akan mengakibatkan < gedja ]v,ori+ ?'!tree effect" jang telah kita sebut pada hal.
x' dikaki halaman. Hal ini sering terdjadi bila t i - a diadakan penggolongan pada Continuous Variables.
gawb. IIl~5b,dan lll-5c. Bandingka.n ini dengan bentuk entuk teratur jang diperoleh setelah diadakan penggolongan
gawb. I I l .5e gagib III-5a.
- 75 -
Tapc 1 _ jJ lI...-.
n^.KSL ji\'CITkTBi.'31p* .J=ni T>J.DAj.T "sisvr. i>*’ TCrLT ’.S .EKC./C55I
T r TGKAT SA'DJA.A = ,'T' DA •T- TUF PBRTATiA
DJAKARTA , 3 0KTC5BR 1957A
Fi’i. il;]?■ng-Bp.dsn 0 2 Total
1 .4 2 5 - 1.475- — 1 - r
1-475 - 1 .5 2 5 3 - ' 3
1 .5 2 5 - 1 .5 7 5 6 3 9
1 .5 7 5 - lo625 37 ~3 '4 0
'‘1.625 - 1.675 * 50 1 51
• 1 .6 7 5 - 1.725 51 \ — 51
1 .7 2 5 - Ic775 ' 9 — 9
1 .7 7 5 - 1 .8 2 5 • 2 2
D jtscilali 'peiifjaiaP/ban ? 166 naliasiswa 5 pi'ia 15£>| vranita S. Data digolongkan da lan kla's2 sc lobar i 5 C1“ derigari 1 . 45 , 1*50, 155 del* '•&&• "ffidgoiivb” . ,ITLcuran p a n d a a n g : Keter. ' .
55
Canbar H I — 5c .
histogram dari TaTjel I I I —5d.
Kadang2 terdappt faktor2 v.-nr'i b«1 n<? rr.erupakan rnasrlabir.asalah perbatasan rnt^rr Contii'.u?- ' 'Vu discrete:?1.A. Heis^ngsrr ?.le“r +-rv. ■ St>-is.,it.-.r*j.' .‘sthods as applied to Business and. Ecor.orrc.r.: D;. - pv. 3 55C, Mac I'illan. K .Y . ,hal 217 men.iebut tjontob. ’-k-x.7...1 kenala (cor.t inuous )jang didnlsp perdagsngrn tom2 r^ndjrdi. discrete. Tiap to^i nerapunjai ukuran c.tau-nonter 'jfvig; tertentu, mis. : "Size 6 , 6l1
, dst. Disini pendjualan (frekwensi) tiap noner mempunjai suatu " individuality'1 ■ jang tertentu bagi pedagang topi tadi, sehingga,ia tidak akan menggolongkan r.omer2 tadi, waiaupun u- kuran cepala sebenarnja merupakan suatu Continuous Variable*
v ‘5’ /5illSi St?tistic?1 -gth ods. . . 3rd. ed, 19 55 , Henry Holt,*T.Y. hal.4/ nenjeout suatu tjontoh jang sebaliknja, j .i . dinana. per
p + - Pen6S°longan pada suatu Discrete Variable ( Inte-rew a es an per cent per annum), jang meirroerlihatkan sena-* J 3®™ A-^stree effect atau pengurapulan f-etewwsaia pada angka.2
Sosus about the integers" d o n ' " . , ____ aton • on? Percent"). Disini harus diadakan penggolong-g-’> "the xnidpoints of the various cl-.’- ji
oon , ^ 'nose vallies about which the observations; c b ^s r^ ed"*- Dmgpr penggolongan ini diperoleh bentuk pembagian angka2 bunga jang teratur.
^umlah Klas atau Lebar Klas (Glass-Interval') .
pat bentuk? untuk membuat golongan2 (supaja mends',ta buat polon^ ^ ^ rr*.^rn^ terr.tiro), berapa lebark.ah harusAnmlah VUe ^ ^ 5U r''onSan k?t?2 jang lain: berap^
jang hendak dibuat itu ?Untuk nrscln’n 1 jkali r,PT»4^,V’ ?d?i 3uotu djawrbrn jang unum. Serang- T)eneetn>i«^ni l^r-klas jang tertentu tergantung dari
d- ri ^t? 3ang chusus mengenai suatu Universum dan
- "Judgpient” jang Iralitatif dan subjektif.
dirr.an^terdnn^Y ^nndjuicS jang objektif, j .i . dalam ha. 12. » b-b-o S X-mastree effect, Pcdr hal 7?. teloh dising -
TO "v“??streo effect menentukan tidak hanja"Eolonpnno S ° ^ nr'&n2j tnelainkan djuga b&rapa. leba.rn.ja.? + ,rfc' ^ U 1 ( j .i . selebar d.i.r.-rak antar? »Concsntrrtion-Po- Poin+siin letaknja midpoints ( j .i . pad?. *’Concentration
; sehingga djuga batasS^idas ditentulca.n ole'nnja.
Tetapi diluar, tjontoh-tjontoh ini hanna sedikit jang dapat d i kata.Kan setjara uinum, j .i . i
- Histogram harus sedemikian rupa sehingga i?.. wengemukakan tjiri2 univerqum jang ter pent ing • tidak menondjolkan h&12 jang Icurang penting. ■
Klas2 tidak boleh demikian lebar, sehingga "Individuality M aari nilai2 terpenting itu hilang. ■
- K?uos2 tidak boleh demikian sempit, sehingga terla.lu me nondjolkan "Irregularity" dan sehingga terdapat "Void Classes" (Klas2 jang kosong- lihat hal 76.
Bahwa djuga didalam kalangan stat.ist.isi tidak terdapat kata-se pakat mengenai ketentuan2 pemilihan le bar -/djumlah klas ini d'a patlah sdr2 saksikan pada tabel III-£, jang mei-upakan petikan dari pelbagri pendapat mengenai soal in i. Kolleksi ini masih bisa ditambah dengan banjak pendapat2 jang lain.Teoretis ada dua faktor jan^ harus mempengaruhi leba.r- atau djumlah klas, j . i . :
1 . Djumlah pengamatan, n.Kaliu n besar maka i (interval) boleh diambil lebih
ketjil atau djunJLah klas bole-h diambil lebih banjak.
Kalau n ketjil maka i liar us diambil lebih besar ai*- tinja djumlah klas2 harus dikurangi.
2 . Variability jang terdapat didalam Universum. Variability in i mis. dapat diulcor dg. "Range", j .i .d ja rr.k antara nilai tertinggi dan "nilai terrendah.
Kalau Variability (Range) besar maka'dg. sendirinja i harus diambil lebih besar pulaj. artinja djum- lah klas akan berkurang.
Kalau Range ketjil maka i-pun boleh diambil lebih sempit sehingga djumlah klas2 boleh diambil agak banj ak.
Tetapi wala.upun kita mengetahui apa jang mempengaruhi i , sukar sekali untuk merumuskan pengaruh faktor2 itu , walaupun ada jang mentjobanja (lihat rumus Herbert A.Sturges dim tjata.tsn n o .Ill— 6 . v
Tjatatan I I I -6 .
BEPERAPA PENDAPAT MENGENAI LEB.AR KELAS / DJTJJ-LAH KELAS
I . L .H .C . T1PFER, M.Sc . ' : "Method of Statistics" - /+th revised edition (British Cotton Industry Research Assiciation)
- 1952. Ch. I § l . H p. 27 .
"Too many classes give too much detail, and the result is a distribution so overlaid with- irregularities-that its ftm is obscured; too few elasses also result in tne tormof the distribution being lost. If there are several thousands of individuals in the total, 20 - 25 classes are appropriate, and i f there are cnly one or two hundreds of individuals ,lO or even fewer classes are enoughtj xntermidiate number of individuals require 'intermidiate number of olasses. ■
I I . W .A. SPUER, Ph.D. s S . KELLCG, 14.A. $ J.H.SMITH,Fh .B. »' Busi^ ness and Economic Statistics", 4th printing 195& p .179.
J.;.'1. 'gene'j - it is advisable. to ivj.de the data into 6 15 claus :'.:.itervsls".
G.U. Yule, M.A.F.R.S. (formerly reader ir: Statistics, Uni versity ox Canhri.ige) and H.G. Mandril, 3c. D. ( Professor in Statistics. University of London): "An Introduction to the Tlisory of Statistics" - j/th edition revised and enlarged 2nd impression 1953. Ch. 4 s 4 .6 , p .73*
number of classes lies' between 15 - 25. A number less than, sav 10 leads in general tc very appreciable ac.couracy, ana a number of over, say 30 makes a somewhatunwieldy table.........Dividing the approximate value f01*the internal. The actual value should be the nearest intg ger or simple fraction”.
A.j.BUKGAN, Fh.D. (Associate Professor of Statistics,Scho °1 of Business, The John Hopkins University)r"Quality Con trol and Industrial Statistics-1st printing 1952, Ch. H 1 8 2.2 p .33. _............ in most cases............. ...............between 10 -
intervals”'.
DCrfALD vT} PAD3N (Associate Professor of Economics University of Illinois) and S.F,LINQUIST (Professor of Education, State University of Iowa): "Statistics for Economic3 and Business” 2nd edition Oh. IV. P. 50. „J ! . 8ize of the class interval to be used is a. natter oi
ch°icG - dependent us on. ttc- nrt/ure of the data,. e 11552 t- ■'£.\xSr. x;.:e Rouped frequency distribution
• 00 or upon the. ;-cind of interpretations that onesires to draw fron it.
therefors dangerous to set u-j any general rule con- % lnS number of class :L.i.terv;-'ls into which a s e n eS° ^ ne?SUres should ’°6 clj'-3j..';ied0 Experience has shown,*10wev^r, that for most tvpes of d-ta. there is usually no r® a need for than 20 class intervals and that the uses °* sss than 10 intervals may obliterate many important cha
racteristics of the distribution."oeps in determining the size o class interval are as f? i
lows: *
a. Determine the Range of. the items ( i . e . , the diffe“ rence between highest item and lowest item)
b. Divide the Range- by iq 20, and round thesenumbers to the same, degree of accurasy found i11the original data.
The class interval should then between these numbers.
T-IILIS (Columbia Unversity); ’’Statistical Methods” 3rd ed. I9553 Chapter III pp. 46 - 47..
requirements : a* The claS’S should be so arranged that there will be
no material departure from an even distribute011
\
: of cases * . * . . bscpuce, In interpreting- tl-i, i . . :,..v r r.-; v^ l3- and ^ subsequent
cacuxj- o^Oiis yc:. -v ; t-.-.e md-value of each(.iiie class rifric) • 3.3 • to -'eprcsent the values .of a ll cases falling in that class'* •
This requirement calls j?or l.-^e nm ber of c i & s z e s
d. ine numoor -oj classes should oe so determined iliat
an order lyjano regular sequence of frequencies is
secured. I f uhe classification is too narrow for the data, regulai’ity w ill not be attained in this i c-spectj, and a cable without structure or order
w ill be secured. It is desirable, also, that the number of classes be lim ited .in order that the da ta n ? / easily- i.iana.pulated a.nd their significance readily grouped. - “
A usefull device is H . STURGSS formula : .•] , Ranee
1 1 '+ 3.32?. log 1-T
V I I . W .A . NEISWAKC-HR, Ph .D . "Elementary Statistical Methods"as applied to Business & Economic data. (Associate Professor of Economics, University of Illino is ,Sp ecia l Asms
tent to the Deputy Administrator Office of Price Adminis tra tio n ), 12 th printing 1950, C h .V III .p p 213-219. - “
" . . . somewhere between the extremes of too few and tool-
many classes may be found a suitable number. It is impo-
sible to lay dovn a precise.rule to cover all cases. Itis sometimes said that there shoul be between 10-25 classes. A Mathematical device wrier may aid in reading a de cision as' to the magnitude of the class interval is : ~ 1
i = — ■ -vr-i-- t (Herbert A .Sturges:"The Choice Z To 009 J ) n.i't t\T %" c. of c Class interval"
journal of The Americal Associa tion 1926., pp 65-66)
n ..............tliis formula gives an estimate only . . . . "In the end, the c h o i c e .........is a matter of jud-
"'glment of the research worker, dependent on whet; he knows
about the variable and the fidelity with which the clas
s ificatio n reveals the essential characteristics of the
mass data being classified” .V I I I p .de WOLFF: De Bedrii s statis tiek" 3de hers, en vermeer-
derde dr. 1954 P . 2 6 4 (onderaan)."K ies bet aantal klossen tussen 2 en 5 -X de log. v .h . aa.n
tal waarnemingen"___ __________ __ 20 5 log N. ^IX . I r .A .H . SCHAAFSMAK en-Ir.F.C-.. TfLLLEl-Ba (verbonaen a /a afd.
.Technische Efficiency en Orgam satie v .d . N .v .R J-L-lPS G l0
eilampen Fabriek te F ind 'hoven): "Moderns Kwaliteitsbele- id" 1954. Hfdst. V I* @ 6 . 4 p . 7 6 ." I n de neeste gevpllen want eon reDelink veraeling verk regen pis het a an talj&assen circa-Vn bedraagt. ~Is r 6 ^ 0 --20- 25.nr s ijn echter diverse voorbeelden dio.afxvf jking van dit voorschlft wenseli(ik molten . . . . M e t Xa ger dan 5 ( p . 26)
- -
Bilaraana pand^rW ja;lf>; ditjatrt ..ada t.latsbar. uo .III-6 itu ki Is SJ-'r‘P ^ a n sekedarnja inaka taxnpnkiah ti .n golonran j.^ng dje-
"SS-tt fn^ pr't2 ?cra P®llga-ang jg karai knrapttlkan padr' Tiatatan j.II-6 x-ou depat dibagi dalam
Ia ^longan H.A.bturges jan.-' mempunjvi dasar teori jg pa- xng lengkap, wendrsarkcn bc-3a.vnja i pada range dan n»
i » - - r«nQge3.322 lo?. n
~ (range : djumlah klas2 maka’dari rumus ini aapat dabuat runus j?nrs lain
d.i'jmlrh klas - 1 + 3.322 log. n
' e:'c.lr',:il dasar ri.’j7}us2 m i paling lenr'kap, tetapi sukar "engapa hubuvu .n entera range, n dm i
jT ~ ' crus oGg^tu, Logikanje sukar ditangkap.
rQ:n:us jang le.v- hanja raen.iebut n sebagai fa.k-
^ onnpc nenentuten i, nis.s
P. de Wolff : djuEi.kles = 2 ? 5 log. n
III, r?• ' ? : d.iwul.klpS = y~nbi?3?ri^ hanja wenjebut batas2 rainiwwiri
tidnir+J^ 1 ^ nf cadja, walaupun djuga disiniterdapat kesatnan pendape.t :
djunl. kies entera 20 dan 25 (Tippet)" 6 « 15 (Spurr)'
15 ’’ 25 (Yule )10 " 15 (Duncan)10 » 20 (Faden)
Tjulcup Seb _ dsb. •
"ka, kita harus n c ,^ a..-~ra ^^^lar. suatu penjelidikan jang n3£L
-ditiobn ^n^--°e ri* Didalara kenjataan mernang se~
' + • -3-ch clans intervsj- gxves a distrT-
lo°?<s best^.l p.dPv^? Ti J ls.e35Ps**ience of the investigator ,
dalan bentuk X - mastree
P^Setahijon^ + 1 . ’1?ng 1Sa ^ d j a d i pedonan kita, ci is amp ingPa janp d 'Ho-i ~ n ' fn^ cr,usuf inenSe&*i universum (hal. 10) dan a
> nS tersendiri-.unxversuw ltu d^ t dian^ap sebagai s ^ u K ^ s
j-a>Ti.oah ajn • v.^eng.snax Klas-i jafcg’ tak saraa besar dan Xlas2 >jang
W * * (? J qU? * & ? * *■ “ '•! Opon-end .classes )..•-» lsbf,r ,;i-f1 Sn?k?n .b«’hf;"2 dipolffii golongan2 isnK s ®tea W w 2 leng lelfernje ber-lwd-,?. nenjuKsr-
bagai h-'‘-h,1T"n^ a?n ^ / uen2.^alang-hslangx diadakannia P£1 denp-an £1 ‘'f?n2 dpri tabel .irng domikian. Deiaikian t>uia hrl^j^-
K--i-as2 jan? terbuka.
Tnbel I H - 7 a
CO
I
Diln.keoatian karena "Scarlet Feyor .dida- lan pelbagci gol.usia,
(1) (2 ) (3) Frekw.
Usia Djual. Iden
(tahun)Rena-tian tahun
90 ;
0- 16 161 - 69 69
80 ‘2- 89 39
3- < 74 , 7'1
A- 74 74 70
5-. ?13. ; 42,6
10- r/0 ■ 14,0SO ~
15- ''7 5,4
20- 5,2
25- 17 3,4 50
30- 1 ? 2, 135- l> 2, 2
40-40- 2,045- f- . 1 , 250- 'i 1,4 3 °T
55- ? 1 , 06o- - 20 *
65- 1 0 , 270- J 0,275- 1 0,2 10 ^
80-
' o 1
Gtuabar III—'/d.
HISTOGRAM DARI, PADA TABEL II I - 7a.
01?345 W 15 1?20 25 30
Ex; G. Udny Yule & M.G. Kendall: Ac Introduction to the Theory of Statistics, 1 3th ed.rcvised,. 3 rd i m p r . W hol.100,
Charles Griffin & Company, Ltd., London.
Pada tabel' III-7a dan III-7b dapat dilihat tjontoh2 nengenai penakaian klas2 jang- tak sana lebarnja.Pada' tabel III-7c ada suatu tjontoh nengenai klas jg terbuka
Tabel III~7c.
Tjontoh nengenai penakaian klas2 jang tak sana lebar dan suatu klas terbuka0
Tarif B Padjak Pendapatan, nonurut Peraturan Penerintah Pengr ganti Undang2 no 16 tahun 1959 tentang' perubahan dan tambahan ordonansi padjak pendapatan 1944. (Stbi«,nod7 ) c Ditetapkan di Bogor pada tgl 26 Sept<>1959o Diundangkan di Djakarta'pada tgl26 Septol959* Lenbaran Negara no 109, tahun 1959c. Mulai dila- kukan terhadap pengenaan padjak pendapatan tahun takwim I960*
Pendapatan
setahnn
.Ono,_- 1 2 , 000 , - 1 8 . 0 0 0 , -2 4 . 0 0 0 , - -3 0 . 0 0 0 . 1 , 3 ^ . 0 0 0 , - ;4 2 . 0 0 0 , -4ft #000 —
60 . 000, -7 5 . 0 0 0 , -9 0 . 0 0 0 , -
' " • 0 5 . 000( _
1 5 0 . 0 0 0 , - .2 2 5 . 0 0 0 , - 30Q. 000, v
4 2 0 , 0 0 0 _5 4 0 . 0 0 0 , _7 5 0 . 0 0 0 , -
1 • 200, 000...
Pndjakpokok
•I 80 480
900 1.440
2 .100 2 .8 8 0 3 .7*0
4 ,8 0 0 7 . 2 0 0
10.650 ^.5T»0 19.050 34ceoo
■ 04.800
96.550
1 5 8 .5 5 02 2 4.550350.550
043.0501'800.0007_;t.0(53.05o
Tar.bn.hon
untuk sotiap
Hp.lP0';%nb:Rp.
3,-
5,-n . t —'9, -
11,-13,-
15,-
1 7 , -
20,-* V26,-30,-
35,-
40,-
45,-
50,-
55,-
60,-65,-
7 0 . -
75'~
K e t e r a n g a n :
Dari t^bel i?ii dapat d ilihat ; bahwi
ada 21 klo.s. Xlos2 in i tidak- ser.ua-
nja Bar.o. lebor. -r'las terachir ada-
lc.h suatu klas jc terbuka (Rp. 1 . R00.
000,- keotps).
K] as? pendapatan dolon tabel in i o-
leh FiaV.ua dibafii dalaa :
8 klas 2 el cb or Rp. 6. 000,-
Au w ti 1 2 . 000,-
311 It ;r 1 5 . 0 0 0 , -
i tl 11 11 4 5 . 0 0 0 , -2 n i; 11 7 5 . 0 0 0 , - -2 ji ri ti 12 0 . 000 , -
it 11 11 2 'I0 ; 000 ,1 u t» 1; 450. 0 00 , -1 it r n 6 0 0 . 0 0 0 , -chim .ia
i klasijaur terbuka.
43o000 ^ pendapatan jang rendah (dibawah ,iRpcsa-„ . dimana diharapkan frekwensi2 jang ter be-'bih h^itis^ 1r,'noerva- jcmg terseir.pit., (pembagian jang le-
dihtirapkan'fsVSSo: p® ? aP^an. jang tlaiggi, .diinanac l i h t i r a r j t f w ~ - 1------- w eiiX ' J i u i g ,u .a jK ia iic «
jane: rnkin i ' 'KHrRJ}s~;~ raakdn- ‘dj-arang;, meinpunja-1-±rfcervalhal i S l ^ n (pembagian jang lebih kasar ) -> Bandingkan
11 den^ n ^J°ntoh ganbo III-7a b ,d ,e /. : '
Dalam beberspa perketjualian jang aknr disebut dibawah ini,pe makaian klasS jjn*-, t^k s?;r.a lobar d~\. kips 2 jang terbuka mala han dapat ,d".-:iid j\ir!cau ?r.g- Gearing dilakukan s ~
1. Pada. pembagian? j-'.ng,p .?.*- -tjondon^,
-lisalnja pembagian poncUpata.no Disini Range biasanja sa- ngat lebar, j<, is .dari Rpa 0,60 sampai kepada. berdjuta-djuta. ru piahj selalu a.kar ada djutawan2 , walaupun sedikit batas keka- na.n sangat dja.uh lcekanan, sedangkan batas lcekir.i sangat ter- tentu, j.i«> nol. Disamping itu maka, frelcwensi pendapatan2 jang rendah biasanja lebih besar daripada frekwensi2 didalam golo- ngan2 pendapatan jang tinggi. Melihat lebarnja range maka su- paja djumlah klas2 tidak mendja.di terlalu besar, bilamana kita memakni klas2 jang sama intervalnja, kita. harus mengambil klas2 jang lebar. Tetapi klas2 jang lebar ini akan menjembu - njikan bentuk pembagian jang sebenarnja, terutama didalam go- longa.n2 pendapatan jang rendah, sehingga kita tidak akan mem- peroleh bentuk tjondong jang mestinja kita. per oleh, melainkan kita. akan memperoleh suatu bentuk lain, j . i . bentuk huruf jr Pembagian jang berbentuk tjondong kekanan dalam hal ini hanja akan dapat kita peroleh, bilamana untuk golongan2 pendapatan jang rendah -dimana frekwensi2 lebih besar- kita pakai interval^ klas jang lebih sempit daripada interval2 klas jang kiFa pakai untuk golongan2 pendapatan jang tinggi -dimana frekwen- si2 lebih rendah.
2m Untuk mengumpulkan ha,12 jang sama didalam satu klas.Statistilc2 pendudulc (Vital Statistics)- sering kali digo
longkan seperti jang dapat dilihat pa.dc-> ga.mb.III-7a (Kolom(3) dari tabel ini akan diterangkan pada hal.84) • Disini kita l i hat pemakaia.n intervals klas selebar 1 tahun untuk lima golo- ngan usia jang pertama, sedangkan untuk golongan2 usia diatas 5 tahun (mulai dari 5 tahun) dipakai interval2 selebar 5 ta- hunj djadi djuga disini terdapat unequal class intervals. Ala san untuk berbuat demikisn sama seperti pada tjontoh pertamaj Bilamana 5 tahun jang pertama kita masukkan dim satu klas dgn interval selebar 5 tahun, maka bentuk pembagian akan mendja.di ’’J-shaped" . Bentuk ini tidak memberikan gambaf*an jang baik me ngenai keadaan jang sebenarnja. Sebenarnja, disini kita berha dapan dengan penjakit kanak2 (Scarlet Fever), jang terutama menghinggapi anak2 dan jang hanja djarang kedapatan pada arang orang dewasa. Karena itu sudah selajaknja untuk mengadakan su atu penggolongan jang lebih halus untuk usia2 muda - jang te? utama mendjadi pusat perh a tian ■. kit a - dan suatu penggolongan jang lebih kasar pada usia2 jang land jut. Memang d a n sudutp© njakit kanak2 t e r d a p a t pelbagai alasan untuk menganggap anak^ dibawah umur 1 tahunj 2 tahun, 3 tahun, 4- tahun dan 5 tahvu sebagai.golongan2 jang tersendiri (similar cases).
3. Untuk tudjuan2 perahasiaan.Bilamana kita memakai klas2 jang sama lebar maka sering
kali pada udjung2 pembagian terdapat frekwensi2 jang sangat
rendah, bahka.n kadang2 hanja satu sadja. Den~m der&kian raak? in.udah sekeli (epalrcri untuk 51 or ?ag2-drlam!’ ). Untuk i-enKeta’nui siapa jang duduk didalam klas jang deraikian itu. Djikalau kit'^ me lihat frekwensi sebesar 1 pada udjung kana.n sebuah pernbagi^n frekwensi mengenai mis. Froduksi Minjak C-or eng, .maka. semua °7 rang dapat menerlca bahwa mis. Unilever duduk didalam klas tadi Dan tidak hanja itu, orang djuga dapat nengetahui besa.rnja p*\2. duksi Unilever. Untuk merahasiakan hal ini dipakailah klas lebar diudjung ka.nan (unequal classes) atau suatu klas diudjung kanan jang terbuka (open-end classes - lihat taJbcl.III-7c .
Tetapi ketiga tjontoh jang tersebut diatas ini sercuanj?- merupakan petfretjualian, Bias an;-a, j .i . bilamana tidak ada el£ san2 jang mendesak, seperti jang tsb. pada salah satu tiontch tadi, naka hendaknja selalu lcita pakai klas2 jang sana "lebar dan klas2 jang tortutup.Tjara penakaian kla.s2 jang tidak sana. lebar.
ilndaikata kita mempunjai suatu tabel seperti jane; terli- 3adaJ kolon (1 ' ' * -
. (1)Batas2-klas
fp J' 0 ~ gU o . _ il
0 ■ “ 29 30 - 394° - 40
fn " 5960 - 6970 - 89
■ • 90 -log
hat
110 -Igq,
-169
dari tjontoh dibawah in i •
(2) (3)
freki-:sn3i2 id . disesua
5 522 22‘35 3539 3941 4139 3935 3548 2428 1416 812 3..
Derrd.ki.nrt °!Juen?rn^ \ h a n j a berdjumlah' 24 ( j . i . ^ ipi ^ klos2 jang berikixb. Kl^s jrng ■bex'£ichir
sairia W ? Xf hsr dari klas2- jang, pertama ’dan dengan klas2 jang kins r ? r an me erlihf:tkan 12 } 4 c 3 buah pengvmptzn P©**
kolom (3) d^ri tabel diatas. Djela.slah bahwa tj ^ + ? ?ran jang dipertontonlcan’ dalarri Ranb.lll-7d itu sebena^ njz tidak adil. . . ^
1c t?k disesuc ilcan dgn. Ic'-r \ *-i*s ( .'I.) ad justed)
G?rnbc III--7a. .
5 0 1"r
Tingginja frekwensi2 didpiam’ klas2 jang dua kali lebih lebar s’ehorusr.i.'-1- dibagi dua supaja mernperoleh gambaran jang lebih se suai dg ken'jataan. Hal ini dilakukan pada kolom(3) dari tabelT diata.s halaman ini dan digambarkan pada gapbar III-7e, dimana tarnpak suatii bsntuk jang lebih kita Jcenal lagi (Bell - shaped distribution).
Hal jang'sama telah dilakukan pada koloin (3) dari tabel III - 7a. Gaiab.III-7b 'r.erupakan penrc^rabaran koloir\ (3) dari gainbar 1 1 1 -3?., jsng nerupakan frekwensi2 jan^ disesuaikan (= ''adjusted" ) dengan lebar klas2 jang berbeda-beda itu.
S e k im inenrenai lebar klas (class interval) dan tjar.a- tjara m.enentuka.nn j aSekarang harus kita bitjarakan bagaimana. menentukan batas-ba- tas klas (class limit.*) .ata.u dengan perka.taan-perkataan lain titik2 pertengahan fcla.s (class marks / raid -points), bilarnan? lebar klas atau djumlah klas-klas telah ditentukan.
- 56 -
Ggmb. lll-?e.
7’rekwensi2 .jang disssuriki--n dg.lebar klas
(3> (ClMs-Limts) den *pertengahan k3.os (Class-Marks/^Tid-yjoints).
longc'^Cn^l0 7/ ? ^ ^ -r?an2 nengenai bilamana diperlukan penr.r.o (ball 76° ) , mengenai bagaimana nenentukan lebar klastuknn bntnqo^iT1 Se^?ranS bsrus kita tindjau bagaimana menen Vnn'h^yrTr^-ri C S? ® ,?u un "fcitilc2 per tengph?.nn.ia® Dalam menentu
r*s d i S S n Ss S I™ af pe5E5~ * e s3s” i : « * » tedl “ 2
.?r^ a: togas, tidak bolch bisa ditafsif
tidnk ^ '4rri satu ^'j^ra jang sangat tertentu7. I'. ~e~ mem-;’-bulkan k'-ra.gu-raguan mengenai per tan j?.
G sesu^tu pengama.tan itu harus digolongkan.
E?clusj've'' i artinja bahwa djikalau sesuatu pe +f~+f ^ ? . ^ dimasukkan dalam suatu golongan jang ter
-1 } la tidak boleh bisa lagi dimasukka.n dalam ssuatu •golongan jang lain,
c.de. pokoknja ada tiga tjara untuk-raenulis batas2 klas :
lOO - 2 CO 200 - 300 300 - 4.00
dsto
• II
a) 100 s/d 199' 200 s/d 299 300 s/d 399
dst.
Ill
ICO dan dibawah 200 2G0* dan dibawah 300 300 dan dibawah 4-00
dst.
I
IIo' ico is/d m ■1
. 3 /C ’ :i
:./b 3)9*9 dst.
c) 100 s/d 199.99 200 s/d 299 99 300 s/d 399^99
dst.
~ Tjara jang pertama tidak memenuhi sjarat " unambiguous-ness", karena djlkalau kita mempunjai suatu nilai 200 misalnja, da- patlab timbnl keragu-raguan.mengenai pertanjaan dimana nilai itu harus digolongkan : apakah didalam klas 100-200 ataukah didalam klas 200-300 ?
- Untuk menghindari keragu-raguan tadi dapat kita ikuti tjara jang kedua. Disini, sebagai batas-klas jang teratas (” upper class limit” ) kita tulis nilai jang terachir didalam klas jg bersangkutan. Urituk Discrete Variables hal ini tjukupj untuk Discrete Variables tjara Ila) memenuhi sjarat unambiguousness tadi. Didalam klas 100 s/d 199 maka angka 199. betul2 merupa- kan nilai (discrete) jang terachir.Lain halnja untuk Continuous Variables ! Disini mustahil untuk menulis nilai jang terachir didalam suatu klas. Dengan menulis suatu decimal dibelakang koma (lib) atau dua decimal dibelakang komma (lie) dst. kita dapat mentjoba jintuk mende- kati nilai jg terachir itu,tetapi kita tidak pernah akan men - tjapainja. Untunglah didalam kenjataan hal ini sering kali djup:a tidak perlu. Pertama oleh .karena bahan2 jang harus digolongkan itu djuga tidak .begitu teliti dan kedua oleh kare na banjak hal selalu diukur setjara discrete. Harga2 mi sal - nja, walaupun sering di tulis sbb. : R.p. 24,15 (dengan dua angka atau decimal dibelakang komma), tetapi pengukurannja tidak lebih teliti daripada sen2an dan oleh karena itu akan me rupakan sedjumlah sen jang discrete. Beberapa pengrfrang oleh karenanja, mengandjurkan supaja selalu hendaknja kita tulis satu decimal lebih banjak dari pada'djumlah decimal daripada angka2 jang harus digolongkan«
- Tjara jang ketiga .adalah jang paling bail: untuk ContinuousVia riables. Tjara ini memenuhi, baik sjarat unambiguousness,raau. pun sjarat mutually exclusiveness.
Keseksamaan jang dapat diperoleh pada penggolongan it-UjS jang sekali, tidak hanja. tergantung darn tjara menulis ^batas? klas, melainkan djuga dari teliti atau tidaknja nil?.i2 (bahar£) jang harus digolongkan. Hal ini akan kami djelaskan dengan
toh dibawah ini : .
- c7 -
- -
Uxrpa.rna.kan bahwa n i l a i 2 a s l i j a n g harus digolongkan x t u ad alah
sbbc (o r ig in a l data ) : ^
R p . 2 9 % 5 4 B p . 2 9 9 ,5 0 R p . 1 9 9 ,4 9 R p . 1 9 9 , 9 6 .
bOnte nilai2 ini harus k i t . - , g ? senerti jang tertulxs pada I-.-, H b . 1 .1.C cu.n . . pal e h ambiguous). Maka kita nenperoleh tabel2 sep erti t cjnpc. P _
da ta b e l I I I -7 ? .
Mengenai I I a dapat dikatakan s b b . : 3 ata.s2 j^-c® xS-
nj a tak an atau dibulatkan dalam rupiah2 jang u ^u h ? ' V
l a i 2 a s l i d in jatak an dalam rupiah dengan dua fecxmc.
-.kang Tcorania. ’Guns menjcssuaikan n i l a i 2 asli- (o r x g e. ' ^
ngan batas2 klas jang te rtu lis (s ta te d c la s s l a »
han2 aslip un haruslah k i t a . bulatka.n da h u lu , sebelum inerei c.
k ita golongkan.
Dengan demikian maka : -nn oqq -.Rpb299>54 alcan mendjadi Rp. 300,- dan ma.suk lcla " 2 9 9 .^ 0 >' « »! 3 0 0 ” " 3 3 „
„ i n n ii 1 Q Qu 199 ,/Q h ii i' 1Q9,- " " J.u-~i}Lry j-s J) onn H ooo"■ 199,96 " » ” 2 C 0 ” ” •
* ’bseh in g g? r.kan diperoleh pembagian frelcwensi s e p e r t i t e r l i h s
pada tpbel III- 7 f bagian I l a ) .
Up.)
■>00 a/ii‘ Vtr,200 B/a
T&P-. L IH - 7f.
mGOOIOWQAS BAHAK2 HBTOROT TJARAo II-., , X1<:- doIV 1X1
Hb)
1 1*10 s/d •’.99,9 1
A 1 s/a 299,9 3y 0 s/d y?9/- 2 300 a/d 399;9 _
a s
He)
100 s /e 199,99 . 2 200 s/d $09,99 2300 s/d 399,09 -
i t
III
100 dor dibo.vah 200 200 dan fiibcCTph 30O j00 dibo.t-ah 400
22
99 ,9 Bnmpai 199,5 8np 199|95 100 s/d 199, qq
199 .5 sanpai 299,5 199,95 " 299,95 200 a/d 299,99
299 .5 scinpci 399,5 299,95 " 399 ,"5 300 3/d 39% 0 9
^9,5249.5349.5
/
100 dcm dibr.TToh 200 2iJo dibcwoh 300 3OO dwi dibotro}’. 400
I49,°q5
2 4 9 , qq^349,9^
■149t 95 • 149;.9 9 5 r
249.95 .. 2 49 ,995
349.95 349.,995
S e t in s a ib u lo . tk o .n . Pd#
' fric.bl®3 150150
250350.
35O
Demiklon pula dengan tjar-r2 lain. j . i . xlb), lie) dan I I I
Kita lrxh^t djuga bshx<rs hasilS Jr-v?g: pada matjam2 tjara penygolongan ini .berbeda-bada VJa-''7' 11 ;~j talc name dengan H o ; d m talc saraa pula dengan lie) . i:..:ija H e ) dan I I I raengha- sillcan tabel jang sama., .oleh karena. disxni original data. dan stated U n its sama telitinja„Pada H a ) dan H b ) ada perbedaan ketelitian antara original da ta dan stated class limits (j»i«, original data lebih te lit i).- Selalu, bilaiTia.na. ada perbedaan ketelitian antara bahan2 asli dengan batas2 klas jang ter tulis, maka akan kita lihat gedjala in i. Apakah sebabnja ?” » la disebabka.n oleh karena, bilamana. ada perbedaan ketelitian an tar a Original Data dan Stated Glass Limits, maka Stated Clasli Limits itu tidak merupakan batas2 klas jang sebenarnja ( Real Class Limits), Artinja bahwa bila ada perbedaan ketelitian antara. Original Data dan Stated Class Limits maka. akan ada perbe daan djuga antara Stated Limits dan Real Liinits: Stated Classes akan lebih sempit dari Real Classes. Hal ini akan didjelas lean dengan xrraian jang oerikut r • —Pada Ila) maka batas2 klas jang tertulis (stated class limits) dari klas 300 s/d 399 adalah 300 (lox-rer class limit) dan . 399(upper c l . l . ) . Nilai Rp .299,54 jang sebenarnja masih lebih ket j il dari Ep.300,- dimasuklcan djuga dalam klas Rp.300,- s/ d Rp-399,-. Hal ini disetobkan oleh karena Rp.299*54 ddibulatkan mendjadi Rp. 300,-. Disini kita. lihat, bahwa batas Rp.300 itu sebenarnja bulcan suatu batas jang sebenarnja? Batas jang sebe
narnja adalah Rpo299«f>n ’R p .299,5 dan nilai2 diatasnja akan dibulatkan mendjadi R p .300,
dan dimasukkan dalam golongan Rpc3C0.?~ s/d R p . 3 9 9 Demikian pula, halnja dengan batas Rp .3 9 9 -Ojug’a nilai ini bulcan merupakan batas .janp- ssbe-narnja* 3atas ang sebenarnja. adalah Rp,
3 9 9 ^ 5 ! !Hal ini dapat digambarkan sbb»:
R e a l L i m i t s
99 ,5 199,5 299,5 399,5 499,5/fc ,4 T ’
ICO 199 200 299 ; 300 399 400 499
S t a t e d L i m i t s
- 90 -
DGiaikian pul?, halnja dengan I±b) jang dapat kita. gambarkan sbbJ
R e a l I* i m i t s
99,95 - 199,95 . 299,95- 399,95
100 < 199,9 200
S t a t e d
299,9 3C0 399,9 4 0 0
l i m i t s
bahan^bii-.S d™ real U nits sama oleh karenaban nsll'dlni j " *>otas2 Idas sama teliti. Andaikata Ua"
kan Pis*nperlihotk^n dalam -g sen maka djuga lie ) ma.sili a-r~HPerllJ’='‘tan perbedaan antara Stated dan Real U n i t s .
dang2 r a s n S ,^ ? ^ " djelasjUh bahwa matjanfi penggolongan k£
an2 *e n t * jang berbeda-beda. plrbodaJang , J £ g j W . d n p r o l * kalau - dengan suatu interval
ganti-p “ f * * « » * klas Pada tenpata Jang U --cti. Hal m digambarkan pada gaab.IIX- 7g.l den 2 .
fOmbflglsn frequency Tentang H asil Fendjua.lan Dari ■ped?.gang2 Grosir Dolam Trfiun 1935
• ' r - . ( 1934 = 100 )‘. '
Disusun dalam Dua Matiain Batns Kelas
Jang Eerlainan, Tetapi Dengan ± Jang Sama b) "•
9’0,0 -99,9
l0P,0 -log>9
110 -119,9
120*° -129,9
DJUrnlcnah
K E L A S.FREKWENSl
65*0 - 7 4 ,9 1
7 5 ,0 - 84 ,9 2
85,0 - 9 4 ,9 10
95 ,0 -104,9/ 15
105 ,0 -114,9 5
115,0 -124,9 4
125 ,0 -134,9 , 2
Djumlah 4-7
■}±
204
15-
0.
i -
b)
60
60 -
5 0 -
4 0 -
3 0 -
20 -
10 -
7 0 80 90 100 110 1 * 0 130 140
* Angfca? R e la + ip
G o.mb. I I I -7 1
Data drri gamb„HJ-5d digolongkan dengan 1 l nf? berbeda^beda. Bentuk percbagian ber-ubah2
deng#n i .jmg berubah.
-r
5 cM
425*. i.375- 1.M5 1.575 1-625 1.^75 1.7?5 1 .^5 ' 1.925
ft
3o:v-ian;ja in i mcnpndpkan bahT-p vutif :.:enet,£p?m batas- bp-tas k la s , s.vr-. ot; -.-Ir’jr den;. penc tv:-o.v: = l~b.r,r atpu djumlph klas , bid a I. r--\r en - ir- 5 *+ .r.-- -• j-.’iv u-rr-~.- boi Ir.Icu untuk semua casus . Djug a r i n i a i iTacooi •' gcr.!>-.nv.- al.ro. ;2=>mlah bpt?s2 kissperrbirr; den ditentukan oleh pengeopbuan ^ipsn.j^lidik nengenai bah .'in penjl elidikannj a . T-,iuga d isin i ip akan harus raentjoba-tjo b a , br-t?.s2 r.an? memberikan suatu pembagian jang paling baik ben tnknja . .Djuga * d is in i kpdpng2 pdp petundjuk da lan bentuk X-mas- tree ex .feet, jane dengan sekaligus mcnentukan ;
- lebar k ip s , j . i . djprak antpra Concentration Points- br.tas2 k ip s , j . i . sederaikian rupp hinggp Concentration Points
terletpk sebagai Hid-Points dpri sesuptu kips.
Sebelum raelangkah kepadp pembitjpraan Descriptive Statistics , masih pda satu hal jang perlu dibitjprpkpn, j . i . perbeda an antara bentuk2 dir.tr ibt^'jj png kebetulan dpn bentuk2 penbpgi an jang systemptis. Telah berkali-kpli dppat kitp spksikan b?h wa benttxk rlivrhribusi jang diperoleh pada stiptu penjelidikan jg7 tertentu itu tergantung selcali dpri nptjptn2 hal seperti misal- njp ; Tjara penjelidikpn jang didjplpnkpn* Djumlah pengarna+.an jang dipmbil, Tjpra penggolongan (lihat hal. 73 ). Oleh karena itu dapat dimeneerti bahwa bentuk jang diperoleh itu tidak dengan oegera akan mcrupakan bentuk sebagaimana ia terdapat did a lain kenjatpan. Ha tjam2 fpktor dapat menjebabkpn tinbulnjp suatu bentuk sementpra, suatu bentuk kebetulan. Misalnja:bisa ter djpdi bahvra diperoleh bentuk tjondong, tetppi djikalau diker - djalcan terus (unp. dengpn menperbesar djumlah pengamatan, de- ngpn nerubph tjnra penggolongan dsb.) ketjondongan hilang lagi dan diperoleh suatu bentuk lontjeng. Ket j ondongan jang tsrda — pat mula2 itu ad?lab suntu Ketjondongan Kebetulan. Blip ia ti- drlc hilang dengan pengerdjam2 selandjutnja maka ia benpr2 men t jerviinka.n suatu ketjondongan univer sum, artinja. suatu Ketjon— dong an Systemptis. Suatu bentuk jang lain jang lcadp,ng2 dipey_ oleh djuga adalah bentuk pembagian jane; mompunjai lebih dari satu putjuk (Multi—nodal) ntau sekurpng—kurangnjp mempunjoicl;ia put j uk (Bi-modal). Kalau terdapat bentuk jang demikian maka ki tp hprus berhati-hati. Bia.sanja ir hanja merupakan suatu ben — tuk s ement pr a /kebetulan sadja. Mis olivia. pada gamb.HI—fJb. Disitu timbul 11 multi-modality" berupa X - m a s tree effect, jang hilang lagi. dengan suatu tjara penggolongan jang tertentu. Multi—nicdp l i t y it u tidak systematis.Tetopi pada gamb.III-Th terdapat suatu bi-modality jang tidpk h ila n g dan jang oleh karena itu merupakan suatu kenjataan j ang system atis . Keadaan2 jang demikian bipsanja aisebabkpn oleh kp renc univer sum tidak homogen melainkan heterogen* D isin i ternja
ta bahwa sebenprnja pda dua universa, j . i « upah buruh lpki—l^T^
k i dan upah buruh wanita, jang umumn j a lebih rendah. Kalpu ke-
dua universp itu digaimbar terpis.ah maka ternjata oahwa dipero-
leh l a g i 2 d is tr ib vo i jang uni-modal. Da.ri sudut stctistis ter-
njpta kedua tadi tak dapat diperssitukan.' Hoi in i
l a g i betapa pentingnja penggambaran tabel ! (hal 15 ) •
system?, tia han.ia dapat hilang dengan dipisahkannja
Keterangan* - 2 ^ 6 1 * ^ ^ ^ b k a n n j a . V . ’
- -Gamw w L : ? * £ ^ nggucn . V * total <.-ski2 .& peremp)ri2r'u' - buruh peroiapurn (rendah)
bc? r : Up?h mingguan btjruh laki2 (tinggi) -,
- 95 -
B A B IV.
/U'AT.' PELUKIS TSRPENTIkG PADA FSriBACrlAJ'i FREKTvSM5I
1 . Pend?hul-i:.'"
Patia h al_ 5;- telah kami buka bafc rengenai Dist-ribusi2 Fre kwensx. Fembitjaraan jang dilakuka.n pada halaman2 56 s/dS6 da.- pat disxmpvi.lkan dalam bagian2 jang berikut :
Pertama kali telah diberikan definisi mengenai "Dist^ibusinia lah penjebaran nilai2 sesuatu faktor variabel Isepandlan? sin- tu ska.la nil? 12 . ' °Sesuai dengan pembagian2 jrakbor2 variabel dalam Qualitative Variables, Discrete Variables dan Continuous Variables' maka kL ta. djuger: mengenai sekian mat,jam pembagian frekwensi, Tjara me ngukur nila.i2 telah pula ditindjau pada halaman . “
Setelah itu maka dibitjarakanlah suatu bagian jang dapat kita namakan " Ilmu Bentuk" (Dr.J.Tinbergen: Vormleer, Morpho- logie) 9 jang memperkenalkan kita dengan matjam2 bentuk pemba- gian frekwensi jang terdapat didalam dunia kenjataan (BentukS Empiris).
Berikut ilmu bentuk ini telah disusulkan suatu pembitja- raan mengenai matjam2 pekerdjaan atau sjarat jang diperlukan untuk dapat memperoleh bentuk2 jang teratur. Pada hal. 6S dan 69 telah disebut 3 sjarat, j .i . a, b dan c, sedangkan halaman halaman 73 dan selandjutnja merupakan suatu penindjauan jang lebih da.law mengenai sjarat c (j'.iasalah penggolongan).
Bagian jang sekarong hendnk kami bitjarakan adalah bagi— an "P*lukisan" (D e s c r ip tio n ) , .Dengan sengadja telah kami men- d ah u lu k a n ilmu bentuk, olSE*"*karena jang' "ixukiskan itu adalah matjam2 bentuk distribusi, sehingga terlebih dahulu harus di- ketahui bentul<2 distribudi jang. mrnakrn jang ada, sebelum dapat ditentukan alat2 lukisan.apa jang diperlukan^untuk dapat melukiskan bentuk2 t a d i . Perlu ditambahkan disini baht-ra jang dimaksudkan dengan " pelukisan" itu bukanlah suatu lukisan de— ngan k a ta 2 (verbal) ata.u dengan gaJflbar2 (grafis) sadja, mela— inkan terutaiua Suatu lukisan dengan angka2 (numerical descrip tion, quantitative d e s c r ip t io n )5 angka2 inilah jang merupakan
a.la.t2 lukisan jang pada halaman2 jang berikut akan meminta, perhatian kita.™ Alat2 ini dinanakan Ukuran2 Deskriptif atau M e a s u r e s o. f D e s c r i p t i o n atau D e s c r i p t i v e M e a s u r e s *
Ukuran2 Deskriptif jang terpenting adalah :
I . Angka. Total dan Angka2 Sub-total.I I . ‘ Angka2 perbandingan»I I I . Angka2 rata2.IV. Angka2 penjebaran.
-iri:: a~S7/rr,etr,.l ; ..i ket.jondongan.Vi. An^ka . - inengukur tur ul-rtintjiri-,: .;• «* putjuk2 psjnbagi-
an.VII. Mat'jam?; ,!:-iori&n •■=•* -
TJkuran _raana :ivr.v aiptfc ••:•. 1 *• •. -Vripada bentuk apajang harus r.i.i.ul-'is <an. Ding,-:: d-^ikiaii da oat dimengerti, bahwa suatu univsrswn jang s.-uac sekali ser.vgam havij-t raemerlukcn uku- ran2 Total dan R? b? sadj? unt-ok" Tiel'iici'skannja. Tetapi suatu univcrsuirx jang P!erroer.*.ihatk?ir kf-i'ngarr’an nkan ir.er.crlukan djuga suayu.ukuran antuk rnelukxskan penjebaran. Kalau kit.? harus me- UKxskan suatu pembagian jang syar.iotris ’ rinks disarming ulcura.n2
m i masah diperlukan ukuran raen^onai -turrpul-runt jih^nja putjuk
J,eirii , f P ?t a suatu pfe’n.bagian jan.s? tidak synmetris ha‘ P0i\don"^:-nja kita ukur, dst* Dengan adanja. ma-
* " *nen-s ^Jaungkinan .pelukisan mas ah diperluas lagi*
?S-n?enoi d.iunlph (IT atau n s ^ X at?.u£Y ) dan perin- tjxan djunjjfc. ■ ( T S S s I T m B ^ ^ --- *----- • ---
ran? u n ^ k ^ o i f w ' P ertoma jang biasrnja akan diberikan o- Hal ’inj. tenif 'v-sf<:? _suatu uiiiversum adalcb. angka "B jumlrb." . neem-L ?er n£ untuk mendapat suatu Ices ah per-fcama tne
maka. j?ns dib ri'.- ? 1‘, P^njelidikrp. barupa suatu sample*kan berur^ s-n ^?n besar nj a sarcple, n. Ka.lau penjelidit p u I J . h ' i t ^ n v U c e n s Y s 5 kita sobut besarnja universum £ £sarnie j*en8ikuti suatu kebiasaa.n uhtulc menandrkan besarnia s^nnlp"^ den^an (en-besar) dan untuk menandakan be- a t t S & B i ^ » < f c - W l > , I-.ntu . « « * * hrnje d * * *lations hanin PoT ^ ^ r s ; :^ a ^ k a n pada M i n i t s PoJ?udikan kita 62 WJspax . bagarh'ianakah besarnja penjell-
si, s e r l n ^ k a l i ^ o t ^ : " ' aal-generaal) .frekwen-terperirtii, * .^^Potlzai: ,;ambaran jang lebihbesar itu." Hai £,± •untufc p ^ i u i perintjian djumlah
bles, dimana d l u ^ i T S i anj? bGrioku b^ :l Qualitative Varia- bnp-ii % n i i w nl+*- . s?r universun dxperxntji lagi dalam pell^inVnp d-inr~ ° .Sxhsustive dan Mutually Exclusive,mes ^ ^ i n r ^ ^ . a t i v e Variables, d i^n a djx^lah be-sa_ seeing kali diperintji djuga dalan sub-totals.
riei!® erlihatkari apa. jang dimaksudkan. Disitu djumlah besar (N) = sub-tota^ (^ )' + sub-total^ . (l^). ..Pada uiramnjaj N = N + N + w + ____ +
•*» ^
Untuk N djuga sering dipaka.i lambang F (singkatan dari Frekwen , dalam hal ini raaka F = + F dst. Djuga T sering dipa -
nilai2 sapiple dipakai lambang-lambang ketjil ( n , f dan t ). ^
- 97 -
Tabel J.'7-Ir.*-’.■,1-1
• ■ h
*r— *
pelwrd.j.? dir. pa’c-j*ik A - .
» ■3ub-djiiml?h ; DjumIcu-i
M e * s i n •40 j30 :
SO N1
■ : {10 ; * < i
Produksi -25 ' \j 25
■ 50K2 1-
Pendjixalan-
.20
W3 1
Pembelian 10 10**' i
Kepegavra.ian7 -
7 1
151
N I
Administrasi5 ' . 5. V
,, ...». .......* - •*•—*'•Djumlah (- N) 180
, ,r_—• •• *■*“■ --
T a * L IV - 1 ,- 2 w i f
? S T t O " « 8 " 1 ( T , t o T b ) -------------- Cross-
1 ^
Tabel I '7-la-2.classification".
* * i - - '.
1 Djumlah pekerdja didalam 2 buah pabrikdi T]_ dan ?2
: ' ‘ T ~ ~ T Tx ‘ i2 Djumlah
Me sin:
Produksi
Pendjualan
Pembelian ,
Kepegawaian
• Administrasi
■..so :" l' ; •50 - j
: 20 : I
15 • i5
2010-5352
100
6025
t13207
1i
Djumlah' ISO 45 225 "<
Pendjumlahan sub-tatc.I2 • •*«-- ' ’-s '•'n^ c ® ^ e'Ir_^b5lah.bosar jang sjanp seperti / • ' ,'>-totp32 nangkel. Perhitungan ini d i s ^ o -'. • >• t.& Scni-erp?t, ^ n<7rupa.ka.n s.'-V'tu rlat kontrolo.tsrh • .cer .ir^n .:ita r.ono
Tabel. vjC ].nj t: />
djunlahkan n (= 20), kita. cjuv.a dapat mendjumla.hkan somua P*-- djang2 badan jang didjunpa.i pada 20 mchasisira itu. Dera.-3.an la halnja dsngan berat2. badan atau d.-vngan ape sad^a. jang xce^^ tulan merupakan suatu characteristic jang sedans kita sell ^Pada tjontoh tabel.II dapat kita djunlahkan ser.ua nilai2 port jang telah terdjadi selaiiia 5 tahim 1950 3/d 1954 itu. . hat djuga tabel IV-2a (untuk:£. X^) dan IV-lr. (untuk ?. “
Serna djumlah2 ini merupakan AIa.t2 Pelukis (Descriptive res $ Measures of Description) jang mengga.mbarka.n sesuatu ^ tang Universa janr: bersangkutan. Sebab; Kalau kita mengotc bahwa dari tahun 1950 s/d 1954 export Indonesia, berdjumlah 38 hiljard, maka kita mempenjai suatu kesa.n tertentu mengcn - export Indonesia, jang kita ulcur .pada. sumbu Y itu.
Kalau kita mengetahui bahtra dj^unlah borat badan 20 siswa nisalnja 13.00 Kg. maka angka ini memberi kesa.n r.teu ara,n mengenai tinbanr.^n badan mahasiB'wa Indonesia, jang
P?da sumbu X itu."' ' "Djumlah 2- ini .sering kita beri la.nbang t-RrPendiri,
bang . Bila tian ” individual X11 at<ui n individual. Y,n kit?, ri larnbang Xp x?', x , . . . . . . . 0 Xn ,-tru^r. Y ^ -*2 » Y3>............ '
atau pada tunwEnjjr; x. C'a.r 4 ‘maka. c. 1 1*2 nilai2 ini kita.
ri lanbang ,> X (atau1? r k i - Y . ) • Kadang2 (*a-s* dalam. bulcu y.c, ^ ill /’ " 4,^ * s-it,g>y0± Ia,mbrn§ X. dr.n dix®*™
t merupakan sufttti sinrkatan untulc kata ” total” • - . mSemanja. ini berlaku ur.cral: bahan2 jang tidak digolongkan
grouped Data). Untuk data jang digolongkan (Grouped Data), _ ,•£ na. tiap X. tidak lagi diketahui dan dimana hanja irekwensi2 dalam masing2 klas diketahui, kita tidak l^gi dapat mendjuiru-^ kan semua X ..
* • IritaKalau disini henaak kita. hitung^X. j maka. biasanja ^ ■
mengikuti suatu tjara jang lain, j .i . dingan mengnitung ^ ^ i
atau dengan lebih lengkap? f T ^ + + f A ' + * ........ + 9x J. . <c 3 3 i ' - t - ^
dimana. tiap huruf f merupakan suatu frekwensi didalam ses klas dan m mena.ndakan mid-point klas tsb. Bengsn tjara ini ka apa .jang.kite lakukaii.it^ sebenarnja tidak lain dsriPc‘ bahwa tiap kiss itu diwakili oleh^mid-pointnja •
Tentang benar-tidaknja pcrunpanaan ini, ■?4h£'tJ_ ,poda man' 103, diinana ha.l jang sama kita djimpai untuk peng- _
ngan angka rata2 hitung dari bahan2 digolongkan. Apa jangtelan dikatakan m engenai^'dapat djuga kita perlakukan terha aap ^Y ±. -
3» Ukuran2 Perbandinga;-’c
Disarming ukuran* jang absolut (djunlah2 jang absolut) ma ka. seringkali diperlukan djuga djuralah2 jang relatif. ~Gambar IV-lb nemperlihatkan tabel jang sana dengan tabel jang kelihatan pada gb,IV*-la, tetapi dalam djumlah2 jang relatif.Ti ap frekwensi didalam suatu "cel" dinjatakan dalam frekwensi to tal.
Tabel IV-lb
Djumlah relatip dari buruh dipabrik A
11 ! Djumlah
| pogawai ( f ) Relatip (p) 1
Mesin
• TVoduksi
Pendjualan
Pembelian
Kepegawa.ian
Administrasi
11 80
50 *
20
10
15
6
A/9
5/18
1/9
1/18
5/60
2/60
D j u m l a h 180------
Dengan demikia’n maka P ~ KU s N dan Q - * & sedangkan P'+Qw1 ,00 . (Untuk samples dipakai huruf2 jang Ketjilj p ,q).P dan Q dinamakan ’’Fractions'* atau Bagian2 (dari W)• Angka2 per banding an jang lain adalah! Angka2 Index, Perseratusan2 dan
tios.
Tabel IV-lc mernporlihatkan suatu tjara jang lain untuk nenghi„ tung frekwensi2 absolut jang terdapat pada tabel IV-la.FI « p,N* 'dan F2 = Q.N ; P.N. sering kali_ djuga. diberi lanibaog 11$ untuk saxiples dipakai huruf2 jang ketjil*
Dengan mellhat kepada apa jang dikatakan diatas maka njatal?£. bahwa sering kali lukisa.n universum (sample) dengan ukuran2 j dan I I itu sudah dengan sendirinja diberikan didalam tabel2 selalu kita buat dari bahan2 jang kita katnpulkan. Untuk oleh -ukuran2 ini tidak perlu dibuat hitungan2 tanbahan dari
bel. Lain halnja dengan ukuran2 jang akan dibit jar aka n pad^ vT lanan2 berikut: (lihat h£il. 101 dst, ). "
- ICG -
Djumlah r>rk
Bagian2 di P?brik — --- --- :____
Trbe’l' IV-1 •.1
"~^:r '" sri F. fcrik a dan ISO pe- grvpi.
Helntip Djumlrh.
Mesin-
. ' --;---~--
4/9 4-/9 x 180 =| Produksi1 5/18
*'5/18 x 180 =
Eend.iualan 1/9Pernbelian 1/18- •
kePegawai?.n 2/60
Adninistrrsi 2/60 .
— — -----------
D ^ a l ? . h :- 130
1, 1. -
AIAT2 FTLTJ-'IS DI3’2i IF-USI ( sarabungan)
1» Ukur-cn juutyfayjk _rata.P (Avr-rarcs) . -
Sebagaimana jang nasi:', akan dcpat kita lihat pule, pada' a- lat2 pcluk is jan ;: la in , maka djuga pada . ila i Rata2 kita mcm-
-•punjai beberapa. • mat jam angka #i'ata2, v-ukan hanja satu.
??ertv>rut-tu::ut ak.~n ‘dibit narakan ? imgka rata2 hi bung' (Li ) M edian (5'rd ) , J od\>.s (i--0 ) , angka rat a 2 uJcur (I £,), angka rata-ra- 3
t a harmonis (Mtj) dan angka rata2 kvradratis (Icq), jang masing2
mempunjai rixat2 da-a gunanja sendiri 2 .
Untuk nembcdakan '"Individual X/Y !t dari suatu doret angka? dari If average X/Y 11 do i i deret itu maka kepada kedua pengerti' an in i karai beri lambang2 jang herlainan : ‘ ~~
Xi = individual X ( jaitu. 7^, X£> -3» . . . . . . . . . . . . . .
X = average X „
Domikian pula pada Y kita "boaakan Yj[ dan Y.-
D ja.di, sebagaiinana jang dikatakan diatas. ada mat jam2 X ( dan Y) •Apa gunanja suatu angka iata2 ?Umpamakan bahwa suatu Univsrsum itu sama sekali scragam (gamb. IV- - 2 a ). 1‘isalnja ? 166 mah^siswa dazi tabel III-5a scmtianja berpandjang badan samai j» i . 1 ,6c K, dengan tiada ketjualinja. Universum jang demikian tcrlukis dongan sctapurna; bila. diberi-. kan 2 “Measures- ox Description" sbb»;
1 . P>e sam ja universal = = 166 mahasiswa.2 o Pandjang badan jang scragam = X^ = X = 1,60 M.
Tidak ada alnt pelukis jang lain jang diperlukan lagi untuk melukiPita 11.. .pandjang badan 166 mahasisT,'a itu, daripada il = 166 1 dan X j ‘,11 g disini semuanja sama.,- sehingga 7± = X = 1,60 K„
Lain halnja bila ad;?, keragaman didalam universum mahasiswa d i , seperti- jang tcitjatat pada tabel III-5a • Disini nilaio v tidak lagi sama s.d*!*- dan disini ada fxmanja w tuk men^itvuig suatu X atau nilai rata2 disamping hanja men.nGcufc tiap eo, ^ d ja . X tersebut dieini tidak akan sama lagi dengan masing^ y. tetapi bila 166 nilai Xi jane disrbut pada tabel III - 5a hanja ncmberikan stratu kosan jang sangat samai-2 mengenai' .\u3i ^ versna maha si svm maka suatu nilai rat a 2 (misalnja 1,64 il). dah member! kosan jang lebih djclas mo;ngcnai suatu Universe daiipada 166 angka.
Dan memang- inilah,tudjuan suatu .nilai rata2 «• merlvltiskon suatu universum- den-an hanja satu angka. Memang lukisan ir^ sih djauh dari-jlengkap. ( seperti . jang masib, akan dapat kita iT
3 .A B V . '
- 2G? -
4 « X®-*4 rv bab'**" -rwiv.„t K Bti), totspi =nonu; ‘ f ‘- :^ :“:v r.-dljr ' r,,: :i' ; A . M -^ t,ud* **=• - ^ ‘I... , .. ,,lukM jrnr_n r/U V ^r ’G'lP. XvO. -r- ' . ^ ■, • -
i 'd a r f l^ .'ng'F2 5:i ' edl' .„*,„r .-,.r srt« P « arta,”*-'-''sp rang a - * * t3 1 * • " ’X jang terpending :
(i) ftntfir ^ -
f Arithmetic b?<* . daoa* ~enSfi
Ang^-rrt.a j « « pOi»t * 5 ^ £ £ ^ 5 5 4 * « • * * * *tongnja 'HitoSc W e i « * ^ sr.lit sedltat-digolon{;kan neng^xtuxiftt nfljc. - .• ,mtu k d ata 3~nS .
Disamping pembedaa.n ant arc. pen&iitvngan 1:it? k o n a l S(U^ e -
digolongkan dan untuk data jang c xgo-o ppndjang da*-pembeda.an antara penr^-i'tungan. engt. . ^ tnaka "
ngan tjara singkr.t. Berhubiing d<;ngaA p©^*J= •
rut-turut akan kami b it jar akan. dxbavrcu * ' jan g
(?) T,i?r? pandjang u . we.n$iituns dtr ‘ j-ir.ro-
goiongkan. ■ v dpT± data jang(b) Tjara. p .ndjang u« peng-i-ton..,
lonskan* ptvfcing. KerrtvxdiSetel?h itu, kitn tindaau & ifa t2 \ 3ang terper-
kita ternskan dengan « jang tal
(c) Tjara siufr rit u* nenghitung VI de.ri - ?0-
golongkan. , « r- ,^i data .l?nS(d) Tjara singkr.t u. a. -x _ ,
lonsk?n- - d- i *&** 3rng trlc(a) Tjara pandjang vntefc tnenRh^* -f; d- i
longkan. ■ • ^ vita rumuska.n*Tjrr? ini ssnuanja ’rj-n konf..j-» dap*. u
MA atau dang® * * f ^ f ^ y: .... • •, ♦ V -' - " Xl- A2 *3 _____-------
lIA ' - n 3 dr.n 7D jik a k ita partis menghitung^ rc.l.-..i2. ^ *». 20 : 4 * 5 *angka rr,t«2 ini adalah C 2 + o + 3 + / ) *m ? .i X± d is in i tid ak d x g o lo n ^ .n .
Bagaimcna kalau digolongkan * ' itu mr.siH'
Kalm .tiCp Xl jang f d S *tetchui, jeks rJB» ^ ; deng?" ^ | lPntedansrZ kitn hanja fcanja diberitan .longkan dalyn klas2, „ ^ h TT^ _ diber ^ ^ lrc?'n 1masinga klas. M isslnj^ P- terdapot 3 * & * * ? * * *bahwa didclrja- klas 1 *4 /> -, m u A
» . n n 1.525 -
- 103 -
r- .n jc ~~*Z1 ':~ b c . ikan > n ila i jang s.-inr . ng terdapat-dalam klas Z.~ ' " J- -5^s ..pn n ilr i janf? mana jang -terdapat dalam klas
i ' 1 «575 dr.b..^ “ 5; loin? bah an jang tsrirraat dalra.? babel JLlI-5a itu
tida ^ ada la g i oada kits» Kita. harus menrhitung suatu hanja
d a r i Dahan seperti jang t&rvtiwat dslsra tabol dari gambar* III- 5e
Da. lam h a l demikian maka dapat kita hitung menurut :
(b) T ja ra pandjan°- untuk menghitu.ng M dari data jang. digolong kan . ° A
■f* • T1-*Disini dipgygunakan rumus a — ata.u dengan lebih leng
fqia, + + f 0m0+ ........... f m , dimana f ^ r eleap: Ma * - 1 1 2 2 3 3 _ . _______mi* -
A n
kwensi didalam suatu klas (m is .: f-2 ~ frekwensi didalam klas
ke-2) d.a.n m. = mid-point dari klas itu (mis.t it = mid-point da
r i k las ke- 2).
D ja d i d i s i n i (seperti pada h a l .302') maka semua nilai Xi .didalam
suatu klas tertentu seakrn-akan diwakili oleh mid-point dari
klas i t u .
Kalau inid-point dari klas 1 .475 - 1 .525 adalah 1 ,5 0 , maka. 3 ma ha.siswa jang terdapat dalam klas itu , pandjang—badannja semua—
nja dianggap = 1 ,5 0 M.
Apakah hal ini dapat dilakukan begitu sadja ? ’ _Tentu sadia tidak, sebab^ kalau kita lihat pp da gamb.III-5a,ma ka 3 mshasisx<ra j ang dinasukka.n dalam klas 1.475 - 1.525 itunaa punjai pandjang-badar. masinr2 1>5C 1,50 d.an_l,$2. Djadi rato.2: 1 ,5 1 , sehingga nor eke eeharu^nja diwrkili oleh 1 ,5 , bulan oleh
mid-point 1 ,50 !
Dem ikian pula dengan klas2 jang Iain bisa terdjadi kesalahan2
sematjam i n i oleh karena perurapamaan, bahwa semua Xi didalam suatu k las itu sama dengan. mid-poim> klas tsb.Hr.njc_dc.lc.nbe-
berapa. keadaan sadja , > .otus sub (b) m i dapat dipa.rcai,. jaitu ;
- didalam tiap klas f± x m± harus " ^ xidengan ka.ta la in *. mi betuI2 merupakan d?rl seTrrac' m ‘ c:L - X i d idalam klasnja .
d ® i s e m e klas harus -2 ? 1 dari f
k a p n j a j + ^ ^ 2 + ^ 3r?13 + • • • • • *" ^ n ^ i 0 1 >* 2X 3 + . . . . . + X n , y ' -N'v
S jarat/2 ' i n i tonti; rsadja hanjn.- dj-'un.ng tcr?env.ni f o ^ ^ l a u : -deni
kianpxui, hunjo. setjara kebetiiia.n sadja* B iao n .o g^ pGi^go-.
lo n g a n "haha.n2 akan j-iembavra Jcosalahan2 (G r o i^ J i^ ^ ir o fs ) jang
' . >?! <*.V * .’■ '•
, • -
. . V vK
^ j a t a ’jan ••:= 'vS-tac hanjc dalfCT becWri T>enb?gian(genib.IV-7f, •g,h,), rieiaiokan djuga dalam pinghrmwan nl.-t? roluKisnjja.
Apakah kasslrhea ini ? Uafcung tidak ,.^i fcrren.-' - dengansedikit Mtiragrn - dapat cicuktikrn va ke3alaban2 semat^an ini serauanja xnerupakaii c-fx-H'cle errors" , ^?xvg^bes«rn3? apa kita ukur (neskip.xn. tid?.k de.n^rn <*:■- *f.), j .i . nisalnja . enga.n ukuran ’’Kesalchan ^padra?!” (l'i?l.£24 Xvfcru ’'Kesala-ian -r.cu. ■ {lihat nanti pad a Bagian2 C dan D). Jentang tjara2 penguk^ a.n ke- sslahan pen^golongan ini - lihat rds,; r, de Wolff: Bedrijis - statistiok/ 2de druk 19?lj halo 17* (ttntr-ng Xosalahan wa.xana-) dan hal,263 (tentcng Xasnlahan Bala?.),
Sifat2 jang torpenting. __
Sebelum rceirbitjarckan tjrra nen£hitw.?n jang singkat,harus dibit, 3 nr akan dahulu: Sifst2 Ha Sna* terpontin", oleh karena s£ lah satu sifat2 itu didalam metode singkat nanti a can kita Pe gunakan.
! Sifat2 tadi isi?h :
1 . raudah dipengaruhi oleh nilai2 pada udjung peffibagian.
ijontohiPad.fi. hal. 10? kita lihat suatu deret nil?-2: 2 , 3 ,7,8 dengan %-nja » (2 •+ 3 + 7 + 8) t 4 « 20 : 4 8 5*
udjunf? kanan ditarabahkan suatu nilai 4-0 , ria.ka. deSan selcalisus m dari deret ini melcntjrt keka.nan, j . i . da
5 wendjadi 12 schinr,e? sekarang 4 nilai (dari jang 5 /rif di8^belah kirinja dan hanja 1 nilai (j-i* nilai ban^v tin^gpi disebelah kanr.nnja.u Sedangkan sebolwxa pe-c" ?han 40 itu,- VL bsrl.wC.lt ~ itengah-te'ngah deret 2, 3,7 , 8*
tw.. . 3 ‘ c.,„+-n nilai. ia^S■ ^sn pula halnja d3 f l ^ ^ c m b m U ^ s
ngfft ketjil aiudjm?. «»•--*• ' / udjung itu 1®
Dalara hal bahwa (salsh s-tu ?• 1 * ? / frskwensinj^
rupakan nilai2 jane J t t t - * 2-" c ,d ,e ,e ,h ,i ,3>didalam swatu Tjerribegian ^ • v v, L tu nxlai udjung jg*k, dan 1 ), m?ta h *
mempunjai suatu fretoxensi rei<,w- berbeda darigian, da/oat neniebabkan suett.;jc.ng 03- , ada. 1-k 3Sianf* aWr'ditjeroleh’ bila nilai u&nung itu r ’ dctnikian'
P?ten .susta M e z & s h " 53UnS A«?S 85kis sesuatu pembagi >
ngat TOctren kita xsbaiton. penibapaan^ 3£
Hal Ini tentu 5ad3a frekw^93*
berbe.ntuk hurirf U. D i s : - ^^ut diperh'i^gk"n A a l ? .^r e l c t i f J w e t in g g i ■ ; , J n^ e E itiU l ^ x s e p e r t i p i Ma . - M* disini djups ^1C; C"bagia«2 jar€ tsb. diatao.
% raerupakeri suatu n ila i rota?. .1 ' ay <?. lakion rtrao sehinaea n x M* seleln - ,S dtarna » - S i S ^ d er e t 0
3 + 73 . ^ d = 0 (rtau c± « 0 ) , dinrna d (atau dj_) = Xj_ - M^.
Tjontoh: Dalam deret 2 .3 ,7 ,8 maka Mft-nia =(2 - 5) + .<3 - 5) * (7 -'5) 'KS - §). i 3 J% + 2 + 0Dsngsn krt?2 : D.imnlrh perbedr.-nZ Cat«ra Xi d?n % s(Jalah ^
4.. “ suatu minimum, dimana ”d = (x^ - ^%)2 .
A r t in ja : (X-j - MA ) 2 + (Xg - MA) 2 + ( x ± - M ) 2 + ............... *
(Xn - selalu akan lebih ketjil dari pada
(Xi - B)2 + (Xg - B)2 + (X^ - B)2 + . . . . . + (Xn - B)2 , di
mana B merupakan bilangan apa sadja, selain daripada- M^.
Dengan kata2 lain: Djumlah kwadrat2 dari perbedaan2 antara. X± dengan selalu lebih ketjil dari djumlah .kwadrat2 dari per- bedaan2 antara X± dengan suatu nilai lain*, Ma adalah soatu ang ka rata2 jang memenuhi sjarat " Least Squares"/kwadrat2 terke- ■fcjil - atau lebih tepat: Djumlah Kwadra.t2 jang terketjil. Si« fat ke-3 rapat berhubungan dengan sifat ke-4 dan sifat ke - 3 inilah jang akan kita. pergunakan dalam mentjari djalan jang lebih singkat untuk menghitung
Dengan deret2 jang mempunjai n jangbbesar maka dapat k ita irengerti bahwa pevhitungan MA - dan terutama pen^iitungan
. Xi-nja - mendjadi suatu pekerdjaan jany banjak memakan waktu. Petnakaian mesin2 djumlah dapat mempertjepat pekerdjaan i- n i tetapi bila kita tidak mempunjai suatu mesin djumlah, ada suatu djalan lain, Dalam djalan ini kita menebak sadja _suatu
M/ ‘ ' ' ' — — - -ar
j d ^ O.- Kalau kita melahat bahwa5 d f 0 maka kita ketahui, bahwp tebakan kita salah dan harus dikorreksi. Tetapi dari ten
g d ' ( j . i + atai -) • kita-ketahui pula arahnja tebakan ki
ta terhadap j a n g _ benar: , „ .
- Suatu d*jang + (positif) berarti bahwa MA ta-ta terla.luren dah sehingga^ (Xi - Ma ' positaf*
_ Suatu 2 d/jang - (negatif) berarti bahwa kita terlalu tinpgi, artinja: lebih tinggi dari M/\ jang benar, sehingga "$(Xi w Ma T = negatif. sehingga djuga .arah korr_eksi jang
diperlukan kita ket ahui® _ _“■ Dan d.jj'ugci'bescimjci kbPT'eksi dciPcTt kits ketcuvui. Hp.l ini
lean kairii perlihatkan pada pembitjaraan t
1C 6 -
(c) T.j-sra- singles t jrrbttk b o r / . t v dcict d-vbi n^'nr< tidf.h dir o.lorirvr.vi •
Pada.kolora (3.)’ ;la: ... -.-Ic -n' cit ’'it? libat 3 nilai Xj.2,3 dan 4- Untuk nra'lcr*-x,,c- 'sv-; .-(•lam t.iontoh ini h?nja di- atnbil 3 nilai den'6jn-rrekwensi nasing2 1.
. ■ Tabel V - 1?.
Untuk menerangkan tjara penghitungan '% dengan xaqtode singkat/indirekt dart data jang tidak
digdongkan.
-i'X
IXi = 3
£Xin = 3
(2)
-10
+1
id - xi j (M = 3)
■1 . ' (3) .H---------
i
j
| d'~ 'X. - M.I i ^
(M / = 4)A
U )
t ic = M. - M.
A A
-2-10
d' = -3
d - dd'
-1-1-1
• nc = -3
MA =■ V + c
^ < v V )= - Xr - (.MA - c)
= > ( X . :- M a + c)
“ (X-j, - + c) + (X2 - Ma + c) + . . . ” M
= (d, + c.) + (d + c) + . . . . . . . + (d. . + c-)A
+ C )
~ 5r.d + nc
= n.e { d « o )i:. d = n. c
n
■ ’ / ^ d M = M. + ^-2- "A . A . n
ma
r
i
d'- d
Mot ode Singkat s
MA = M ,'A A. n
= 4
= 4 1
■3, jang tjotjok dengjn Jg dihitung dengan ru
mus M. --J.—-i-- A ■ n
'-Xi = *1 + X2 * X3 = 2 + 3 + 4 = 9 ‘
MA = “ r ~ = 3 = 3* SemuanJa ini kelihrtaii dalam kolom (1 ).
Bahwa f" d = 0 dapat dilihat pada kolon (2), jang merauat per be daan2 antara X. dan j .i . resp, 2 - 3 = - 1 . 3 - 3 = 0 d^n4 - 3 = + 1. Djadi MA = 3 adalah M jang tepat sebabZ.'d = -1 +0 + 1 = 0. - A
Kalau. sekarang kita tentukan suatu ii^'f suatu "Arbitrary Mean'1)
sebesar 4 , maka perbedaan2 antara X. dan M ^ '(j,i, d') dapat di
lihat dalam kolonr (3)j ,j»i« resp. 2 - 4 ~ ~2 : 3 -.4 <= j n‘“4 - 4 = 0. Djumlah dari nilai2 d' ini = -2t-"l + 0 = -3, ?n Djadi My\ ‘’bukanlah M j a n g tepat, karena zd 'V 0^ melainkan H d *= -3. -djadi- M/masih h'arus dikorreksi untuk bisa nenperolelx M
Faktor korreksi ini kita sebut c. jang bisa merupakan suatu bilangan jang positif maupun negatif.Kalau = M ' + c maka faktor korreksi c bisa kita hitung sbb*
£ d ' = l (x ± ■*. ma0 C \ -o) = i(x i - ma + c) -
(X-,' - M + c) + (X0 MA. + c) + (X - MA. + c) + ..........J- . A /L • • • • « »
(.X - Ma + c ) = (d1 + c) + (d2 + c) + (d3 + c) + .................. ^
(d + c) . =/. d + nc = nc. ( ^ d = 0),
Karena - d ' = nc iaakaNc = ’ ft01?171 (A) dan hitungan2 lainnj^
adalah untuk memperlihatkan bahwa c itu, lain daripada ^
ga masih = M„ = “ d'- d. . .x,A A -
. AKaren? c = ™ — maka rumus M = M ./+ c dapat kita tulis keriba-
n A Ali mendjadi ; , - a'
M. = M. +A. A n
Dalam rumus ini malca semua faktor ketjuali M kita kenal sehingga dapat k-ita hitung.
Dalam tjontoh kita maka dari rumus M. = M. + — maka M./=Aj° A n A n, A
Zd'= -3 dan ri = 3, sehingga = L + — = 4 = 1 = 3 jrng me
mang tjotjok dengan M jang kita peroleh dengan rumus :
Ma = = 2 +3 + 4 = 1 = 3.a - n ----------- ^ ----------- 3
Dengan demikian maka langlcah2 jang harus kita tempuh dalam meng : hitung dengan tjara indirekt ini ialah : "" :
1. Tebaklah suatu Ma ' %2. Hitunglah perbedaanS d^ j .i . perbeda.an2 atvtr.re. ti?p X. :
dengan dipilHi tadi. 1^jumlahka.nlah nilai2 d ' ini'mendjadi £d,
4« Bcigilahld dengan nj quotient, ini = c.5, Koreksikanlah M ' dengan c ini dan kita akan mempero -
leh MA jang ben^r.
Pada deret2 dengan n jang besar maka pekerdjaan2 mungkin akan mema an banjak waktu. Karojaa ijfcu hendaknja sebagai M^/ddipilih
lai2 d 'n» ' lSUS, 'suP?j£1“ tidak menjukarkan perhitunganij
Djuga^pekerdjaan ad 3 mungkin mema.kan waktu5 terutama pada 11 j jang^esar (deret2 jang pandjang) dan nilai2 Xi jang besar staul, suj.it, Dalam hal ini maka tjar* (o) tidak akan b'anjak bedanja engan tj?ra (a) dan - menurut hemat kami --tjara (c) jang da-’, am pustaka Statistik.lazim disebut "Tjara Singkat” (SHort Cut)-
l u dalam hal ini lebih baik disebut ’'Tjara Indirekt” .
} + mesin2 djumlah, menurut hemat kami, telah mempe£Ketjil artinja tjara (c) ini. Tjara (a) oleh karena itu tida^ hanja merupakan tjara jang direkt. melainkan seringkali djuga merupakan djalan jang lebih .singkat, walaupun dalam pustaka Sta tistik disebut ’’Tjara Pandjang”' ! (Long Method). Mungkin nama2 i ni berasal dari mas a sebelum lahir - atau lazimnja mesin2 dju£} Ian •
(d) Tjara (c) untuk data jang digolongkan.K-alsru tjara indirekt -untuk data jang tidak digolongkan i"^u mempergunakan rumus : ' ,
- IOC -
M. * M ' + £iL-A .) A ; • -n( '
maka untuk data jarjg digolongkan kita pergunakan^rurns t
' 4, - x a "A 'A. ” i.
dimcr> _ (.?taii f^)r:3rupnk/'-.i fr-- *>.'.. didslaKi klas2 jang 'terdapat r-tru dj._ i )merupckar -.t: ed.- snS antara mid-pointsdari masin.^S k'las dan >1 ‘ ,
, A^ ini^dapat cV±n;'.rtp.<a n dr.Lam kesatuan jang sam? seperti Xidr'll atau dapat dinjatakan dalam kesatuan i. Dalam hal inimaka. ruraus M mendjadi '
MA A n
jang biasanja. lebih mudah dipskai. Pemakaian tjara ini dapat dilihat pada tabel V-lb.Disitu tampak suatu tabel mengenai pembagian pandjang - badan 1 .000 naha.siswa dari Harvard da.lair tahun 1916 jang berumur antara 18 dan 25 tahun.,
Pandjang2 badan itu dibagi dalam klas2 selebar 3 cM. - lihat kolom pertama r Pada kolom kedua. ditulis pus at 2 klas. Pada kolom ketiga: frekwensi2 didalam masing2 klas dengan djumlah total = 1 .000 .Djumlah'tinggi a rf^m (j*i» “ U j . untuk data jang tidak digo- longkan).- lihat kolom keeirpato
dA = m. - I-T 'dihituag dalam kolom kelima.
d ' ^ang' pertama adalah 156 - 17A 55 18 cM.Tetapi d^disini dinjatakan dalam kesatuan2 i (e3)> sehingga d* jang pertama bukan = -■18, melainkan = -IS _
3d 'jang kedua « 15Q - 174 ' -15 atau dalam kesatuan2 i mendjadi
= - 5•3 .d * jang ketisa ~ -■ 17£ = —12 atau da3am kesatuan2 i *»-12 _ , .
- “* *™M- o ■* *. - 0. 5 T* "
Tudjuan dari pemjati^m d dalairt kesa.tuan2 i itu ialah bahwa dengan deraikian kits per oleh' angka2 jang lebin ketjil dan le— bih mudah dipakai untuk 'menghitung i'd. - lihat kolom keenam, gang djumlahnja ( 2.fd') 'kita perlukan untuk minus kita*
Dengan penghituhgan Ma maka 2fd ini tentunja harus cU-kalikan lagi dengan i , karena dalam menghitung d kita menjatakannja ^
lam kesatuan2 i . _Dari tabel V-lb dapat dilihat bahwa metode pandjang dan metode singkat menghasilkan M/\_ jang sama: j*i» 175 > 335 cM.Untuk metode singk-at tentu a ad;] a kolom keempat tidak^ diperlukan. Kolom keempat ini hanja perlu untuk metode pandjang. Dju.., ga dari tabel V-lb kelihatan bahwa metode. "singkat'1 itu tidak begitu singkat,; la; memerlukan kolom2 (1 ), (2 ), (3)j (5) dan(6) Seda.ngkan metode ‘'pandjang1' hanja memerlukan kolom2 (l ) , (2)(3) dan (4.) , dimana pendjuralahan ko .om (A) dapat dilcikuksn. de-. ngan mesin.
- lie -
Karena itu k?~-i 1*0 *i;- i^njntudjui is-tila’- rietode Indirekt atr'-1 Tc.k Langsung, ii.i-t.uk apa jrng dinanrkan • latodo Singkrt dm *?oto- de Direkt rt.ru Lrngsunr ''ntwk apa jang di ^mrkr' Metode Fan- djang. He sib. ada 1 kol^: jang harus ditnrr\->-:kan, j .i . kolo»v(7)» Kolori ini nercpun jri t k o n t r o l e sadj-'« terhadap hitung.-n2 jang didjalankan dalam netode indirekt tadi. Dolr.K soma hitu ngan ter dap? t kemungkinan nenbuat kesalahan2 d.~n tepatnja hitu ngan2 inilah jrng harus diperiksa. Fer-eriksa.an jrng dirnaksucl - kan disini adalah 11 Ch ar Her Check" jrng rcsnirtakan bahwa; Dji- ka hitunga.n2 kita baik, nak? : ““djumlah dari kolom (3), j .i . f^ditanbah dengan
" n ” (6), j.u. f a t harus sana dengan” " " (? ), j . i . f (d ' + l)y jang dengan chususld
ta hitung untuk keperluan tsb.
Bahwa f (d + 1 ) .msinang « f d + f itu tidak sukar untuk dill hat. -
% jang tak ditimbang dan I-IA jm g ditimbang.
dibsdakan antara nilai2 rata.2 jang t ak di d*n »ilai2 rata.2 jang ditlr.bang. ---- -
Sl- u^hnrp^i + 5cT ?n6 A * 3 d?n G dengan harga2 Pa , Pg dan P c «.
• 3 nak'i ^ + or S n?2 t s b * dlhituiiis P - % c (Pfv + ^utid^k +"• ?P ,? 5 dikatakan norupakan suatu ra.tc.2 33ianp- ^ u n t u k tudju?.n2 tertentu, angka2L i . ’ • m lni tidak akan msm.berikan suatu ukuran jang nerrtu
d-i ori* erutana hal ini akan derakian, bila antara 3, bar ang ta di ada jang kepentingannja berbeda s .d .l .
S w A adalah beras dan bprang 3 ?dalch pasir-j
M b e’»*r.««+i it !?en?eTti# bahwa perkembangan bar ga. -A. akan le- . ; ' , / ' U j-lc fihak2 tertentu didalam mas.larakat. pada u-
d 'T ^ P ^ perkembangan harga bcrsng B.
TJntuk rnenekank'm *>+ didalam mfenentuknn u / au rn0n;jatskan pentingnja nasing2 barang
dibubuhilah suatu fnC+S I ^ P 2 iiv **** Pfi<J« t i c ? h*r5* baring barang tadi dikaliknn d~' t- ?ns?,n ( w e i ?h t ) d?n masing# harg belun harga2 tadi di™ ^i V ' ensan frktor tirnbrngan tadi, se- Pa ragytjanC halj mis-lni ^ra ? V F?ktor timbm.gan ini bisa beru ap2 barang selama su-S"^?'1 ,1ring diPerdagangkan dari' ti-
P ^ e a r * i \ 2d S £ a d f S a ^ b-!Sfu ' ^ “8 ‘>esor akan lebih menu Uf^aag<i .7ang hanja diberi txnbangan ncngMy\ kenr^h erpf%2 tirabangannja. besar akan raenari^n i d S ditimbang itu (seperti hal
tjtrn riloi J- ™ t1a?Sv ditimbang) selalu akan ter letakii t i d ^ C \r ^ 5 dan nilai ;jang tertinggi, artinja*tidnir ^ rendah daripada. nilai jang terrendah dan iatidak akan lebih tanggi toipada.jiila.i jang tertinggi.
Pembagian tinggi badan 10G0 Hahasiswa Harvard; uinur 18 -25, Tahun 1916 perhittmgan Mh dari pembagian frelcwensi .(untuk ;let'ode singkat, 174 cM) d. n CharMer chek°
Tabel V-lb.
Tings;*?JL. ■ Fusat Idas ; Frekwensi Diurnl.x Tingpi. Simpi-.ngan Xl;IS *• ; . *. •*
Kolom untuk
(Centimeter) (m) • . ::• »(f) . ■ (fir’) dalam kesatuan2 ii (fd. ) j
d' = ja - m ') : i|
Charlier Check |
f(a ' + j
155- - 157 156 J U '; ; 624 , -6 - 24 - 20158. - ].60 159 ; 8 ; I 1.272 I '-5 i - 40 32161 - 163 162 | ■ 26 4.212 -4 ; -104 -•78164 • - 166 16 5 ! 53 S 8.745 t. -3 ! -159 -106167 - 169 169 |. ! 14.952 -2 I -178 ! - 89 1
170 - 172 • 17i 1 146 ! 24.966 1 ~1 -146 0
173 - 175 174 i 188 | 32/712 0 0 . 188 /. 1 •176 - 173 177 | 181 • ! 32 ...037 +1 181 . 3 6 2
179 - 131 130 ! • 125' j 22.500 +2 250 . ■' 375182 - 134 | 133 •i • 92 | 16,836 ~:3 276 ■ ■, . 368185 - 197' !' 136 j 60 ;■ 11 .16C
1+4 i 240 ' -300
138 - 190 ! 139 22 i ' 4.15s -;-5 j ■ 110 . 132101 - 193 ! 192 ! 4 1 768. <6 . i 24 28
194 ~ 196 < 195 j ■ 1 i 195 +7 ' • . 7 8;197 - .198- 198 ! 'I ' : 1 ■ 198 i1
i _+3 ’ i' . 8'
i........-.9 ■
D .j u m 1 a Ii . Iff s 1000 j£(f.ra) =175*335J1J •
1t « I t1- 1 - - - -1
'.(fd')-+455- h
1 1rr(d'+l)-+l<.445
TT0DS P , -:IA . n m = n
175=33icr-c
^ = 175,3*5 cm . ■
■ ■'r ~y
METODE cjINGKAT : MA = MA./ + i -n
_ 1„545 _. 1,4 . . . 1 6 r , 6 174 +1.335 _ 1000
175,335' •
CH/ijRLISR CKXK : •i.f(d/ + 1) = £ fd ' + 7 f .
1.445 445 + 1000
-■il;. -
Tetapi dimana is a kan ter let ?k itu tergsntung dari system tin- b?.ng’an2 jang dipakai.
Adapun rumus umura suatu rrtr.2 j?ni; ditimbang itu adalah *,
_ •" v.’i t jlXr*-
atau dengan lebih lengkap.'i
** *
dimana W merupakan ti©b«3n.'rcn2 jang diberikan kepada rapsintfZ ni lai X, "Kalau rumus ir.i kita bandingkan dsngan rumus M;v jang dihitung dengan t^ars la.ngsung dari data jang digolongkan (hp.lJ.C' ) males njatalah bahwa. sebenarnja k*rtua rumus itu sama. Hanja nekarang semua f digarroi dengan W. Hal ini berarti babua. djuga T% jang biasanja diriamakan ?v. jang "tidak ditimbang" sebenai*nja merupa kan vA d'-tirabong. Pad?, rumus ~>R\ .jrng dibit ring dengan tja- ra o,£\ . \ • semua nilai m sebenarnja ditimbang djufjfl . 1 - 1 . r’ nv.w-v. J>___ i_ _ . ~ ' . . . . . . . - . ... ° —
•dr
- Kedua . s tiap F ditimbang dengan kesatuan2 .jang tertentu. ''isaj.nja : .-Inrga her as dinjataka.n dalam Rp„ per icwintal; harg?
pasir dalam Rp. pc-r Kg. ust0 Kita akan memperoleh suatu jg.. djauh berl&insa, bila ia bukan kita njatakan dalam Rp„per lcwin
talj melaxnkan mis„ dalam .Rps per ton atau dalam Rp» per liter* Kalau Py\_ dalam Rp, per kwintal Rp. 6CO. - maka per ton kita i.yndapat suatu P/, = Rp4 6.CC0,- dan per K»„ kita. mendapat sua- tu F/j - rup.Cj-o .Dan jang berlain-lainar.. ini tentu sadj'a dju ga, akan men<_lasilican suatu Ma = F j n jang laino Karena, itu kita. harus melihat benar2 timbangano mana jang telah dipakai*
Djadis oleh, karena sebenarnja serai a nila.i rat?2 r.erupakan ni~ lai2 jang aitimbang (tidak ada rat?2 jang tak ditimbang) ma.k peraoeda?n antara Rata2 tak ditimbang dan- Rata2 jang/ ditimbang (^Unweighted Averages" dan Weighted Averages")' sebenarnja' le 7 bih "Gepat kioa d.iajikan suatu psmbsclaan antara "Implicitly vjei
-ghted" Averages" dan Explixitly Weighted Averages" (Paden & Lin dcjuist h a J. 0 VS—B2 5 ox>atistics ylov ^economics and. Business, 2n$ ecu 1956)., dimana "Implicitly Weightod" berarti bahwa. Mt\ , memang ditimbang* tetapi hal itu tidak ditera.ngkan dengan k^jl
■cata jang tega.s, Sedfngkan " Explicitly Ve.±?hteC?' berarti bah^ dengan tc-rang2an dinjst'nkmi bahwa % jang ber.?angknta.n ditiw- bang (mis, pada tjontoh mengenai PA ,' Pp dan Pc diatas; • diti?1- bang dengan d. jumlah2 tiap barang tsb, -diperdagangkan) «
i'ada mo-i. on'ai angh Z index rash? masal^h peni'ubr>n-~or-.i ;r>asih- r> kan !:ltj o.jvjv.:■ 3?. boz-koli-kali. ~
(2) Angk* r&ta2 (i-.edia.i
In j e.'
• * 1 I Wt
hedinn fid.-O.flh KUfltn. -'nsf1' - .r*sta2 ,i rr< ni ?. in j 3 sede^ii’-ian besarnja sehin??;?a rt jeinlah nil-iS j:-*r.'.g lebih ketjil d arc it) Jd-vnj ? didalam suatu deret-'1. s-'vuc* bes-vfc-nja de-v;an dju->ilah nilaiS did a
?;n doretan itu j-»ng lebih bes?r dgripodsnj■? „ft3jidal Jin dsrstf.nn il9 2. d.-rn 3 Kd ^ U l :>h satiap nilai jHU~ leta-knjr! (bo- sainj.a) ^n+.-'ra 2 dan 8» 3iasf>nj • d^lam ke*chim jang cleiuikianiua 1c? diambill^.h iU d\ri kedua nilai itu-, djjdi ( 2 + 8 ) : Z = 5.*“ Ujadi pada sed;}ivnlah n?rl-pi2 j^n^ gsndjil Nd s>dal-=>h nil-iijoag ke-o- (n+l) didal?m darst.?n-rdlai£ jang diurut menurut be- sarnjs. rad* n ” 3 maka i-d ad.-jlah nil.ai jans- teo~g* (5+1) « ni- lai jang ke-2 dari darot,Pada sedjuml.ih nil pi ,'j-'ng ge .-np •itt-?)'? id. adal 3h nilai j -nig mev'u vit'k.'n M;J dari nilai jang ka--;'.n dm nilai j?ng ko-(^.n+l)5 did-?*- law derotan-ni.lai2 j ra/ diurut nionurut fc ;:S am ja; artinja:? 'da n - gonap arnica 3!-id adgl4i-.nil ?.*»'. j>ng !:e~(-?;n) + (-yn + ?_) =
nil ai i-T.o- nil.o.5. >• •• ' f^H) A,*.,tb.
J ":ng tsb» di -it is borl iku untuk d t.-’ ■ Jan1:' tidnk digolongka n Un ■'ou data ji'p.y, digolonglon. bn^aisi?na ? Disini kioa iTiu._.ai dDn^sii menentuk?n dahulu. "Median Class'1; jsi* Ic1-j s » dru.iana i-id l-31'16-
ta!:, Umpam^ikan bahvr? kits iaempWij ?i d.-vb-3 j^n? di^olongkm sbb.
( liht-it £ ]rol.oin jang pert?ina) ;
Dat?2 untuk r/\ nb sr '•' -2 a
CDX± ( kl -isS )
0 dnn di/*-' -jv 'h - 5
5 dan dibawah 1010 d:-i.n dj.b9.w-jh 1.5
J E ->> 15 d an-; d ib -tw .-> h Z 0j 20 d rin dibawah 25| 25 din dibs wall 50
■30 d dibawah 55
( 2) f
2 i
s' 115 ;25.- U . 17 i8 •!
( 3)kumulatif
28
O'l ■v —
4o I/•* TVv 3
71■ 74
(4)f icumul^tii
74
■ 72
565328 11
■Ssbagaiaiana tGrrajat-o d'-iri kolom ke-3 dan ke-4 dari tabel iniin*• ka djUiiil 9I1 nil^is (n)^ did lajn derstiin.. -••dalah 74^ suatu djum-
lah ;j mg gohap. rid terlat^k nil^- 0 ^ fce-37 - dan nil^ijang ke-38^ j , i 0 p id••'■ niln>i jaiig "!ca-$7^.",
.-*l*r-r klas mana)'>h n ilrw-- .ini tarlrbak ?
- 1 U
. Diaalrrrr klas pert am* brru kWai^t-n ? «-n • ,satu dan kedua 8, e*nrpri dm-^n v i< A J lj '. Izlcs ke -
c-mpat 46. I'T.jatalah b a W 4 h - r V ^ r l ' ^ P 21 d?a s/ rl kl?S k- ' pat ini. Klas 1 5 -d^.-dib?>-h _on u; r,let “ c didalam klrs ke-en- -
Sftbelum klas itu ^ k a I 1* * * * W . (1-4. ) rang-4.6-g untuk rneraoeroleh TJX- t• -i . c'ar-^h 21 s d.i.-'di nrsih ku-
itu harus ditentukan twtotnl- i w 16^ d*ri clpsr. didalam raedian .*3'- 25 niln-i *•? +««r^nri
■ * ? * > ' 18,3,
; diraanp K = K — -_______ y -i
" ■ « « * W « >», f " ‘ ,
^urP?i rumus;J-'d = i
74 , 2 seb; : ; !1 W d ,a r tx - ;^ke-3 4 ii harus d i ^ V ^ 8<3i ' nor r dari ru,?ns?n ' n*' — Lf JaijU sntfir? n-n ?sn ivw'ip1 ^ a t o h kit? r"-?k£' ^rj
' Adfl kalan,ia b^.T , 01 ke~37 da* ^^^-fetalc didalam rn0 ^Discrete ^ . * » »U.ai ke-IE-- > ---Discrete & J * g ^ k a ^ I'. * * ^ ■
a « * t. } . * lnil •'^aala^ „ °r ,9SedDeni.ci Z*Vs&3 Jjjuralah sarsnS^
^ung (frekwensi)1
2
3 ; 4
4 65
5 '
-*
. 77
- 115 -
Md adalab ja ^ kc~?.9« r:ilsi ini letaknja didalasi "kips"2 tslor jens berisi 65 sar£nr0 dengsn serausnj? 2 telor. Kaleu ■2 ■dirnbil sobagci “'id :”?>? djufr'ioh sarahg . jejiP berisi kurangda ri. 2 ' telor adalah L dr.n djjiunXsh • s?rang2 jang berisi lebih da-* ri.. 2 telor adalah 8, &?I?u -tig? Ji?nbil ssbdg'ai Hd male? djur-- .Lah s finf?2 j on." berisi'kvi'ang’ dan 2 telor ao.alan o9 dan ojurc lah saron.:2 jang berisi lebih dsr- 3 telor adalah 3«. ived.ua. nilpx ini tidak v eix-nulii nja aTi Hdo Dan suatu nilai di- ant,nr £ dan 3 tidak Piun&ldr kitf. rn*dl> oleh karena nilai iu akan. jaeraber-ikon suatu b:\iangan jang oidak uv-uh (discrete) lagi, Didalam hal J v * demilcian maka lebih baik tidak dipakai M ne: lainkan suatu angka rata2 lain, jang bernana Modus - laha* lia-
lar.ian 3.1,% • . . . .
I,-in toiprA" 4 J «r ■’interwlrtion''*.^!. ,da
rn » W c„’. Kunuls
dft. "Kore-frhnn =vr~-
T'Vbo.
75
^ •.. •... 7.:...^ .....
---4...
/ -
. .j .
SO ;■ ■
5 5 : -
50 ......
A< ■
'10 ■'-•
35 ! - • —
30 ....... ■
25 ------
. 9.0 f ..... , • •
. 15 j . . , . . . . . .
10 --
■ 5 : . . . . . ,
...i
A ij . _... A -— ■ -T '
■ 1 ....... . " ; _ " H c ro .V .n =
--- ■>— ''! ~t r \
7 . r .
*7...i
Curve"
t'! I ;
• !
7 ■ !■•
"Hero,i
■1 .....u ..1
1-. :
— —H-- :
r * \ I
i .
i15
;. • • • v •K,1 20 ?-5
. Fcncrjt\V‘La:.: '•iot, j?;.!" a m is
113
_ jnj ilatif) tabel tsb. dapat dibatja bahwa .
2 pen.-'arastan ncmpunjai nilai 'i± antara 0 dan 'dibawah 5g ti ’ ii ii ii ii 5 it ti 10 atau
k -rann:("or less")2i " " " ■ " " 10 dan dibawah 15 atau
kurang ("or less")dst, ■
Kolon ks-L dari .tabel pada hr .1? nan 36 dihitung dari bawan kea-
t a s 9Frekwensi didalam klas 30 dan dibawah 35 adalah 3
" ” " 2 5 " " 30 " B--; total Uit it ti 20 " " 25 " 17 " 28
dst.Dari kolon ke-4 ini dapat dibat j a bahwa j
74 pen^amatan terletck diAl, klns'2 0 dan dibawah 5 kea.tas
("or more" -7 ~ " " " " 5 " " 10 kea.tas
" ■ " ” ” }£. II 15 H
dst*cian karena itu £urve jang digambarkan dari kolon ke-4 tadi ki" ta sebut suatu "More-than curve1' - lihat gamb.-V-2a» Titik per" silangan antara kedua curves mi_, djika diprojeksikan pd sum"
bu-X, akan menundjukkan letaknja suatu nilai jang demikian l’U" .pa bahwa disebelah kirinja terdapat sedjumlah nilc.i2 jong sa.ms besarnja dengan djumlah nilai2 jang lf-taknia kana.n daripada.nj^* Nilai ini'adalah Hd,
i.jara menentukan Md ini dapat dilihat pad?. amb.»V-2a.jdirria.nP ^ di tentukan dari tabel jang terdapat ':t.1..115 . iUL'iivr kedua .Crp-ves merupakan "Cumulative Frequency Curves" jang menghubtinf: kan putjuk2 n&dpoints dari masing2 klas. Projeksl titik per si" •langan pada sumbu X djatuh disebelah kanan dari midpoint kl?f
hd dan nenundjukkan ruatu nilai 18,3c Djii.ga Kurve2 Frekx-rensi jang kurnulatif (seperti halnja dengan Peiabasian2 '^reV.wensi j?* tidak kuraulatif) raerapunja.i ■nel’bagai bentuk lihat gambar V-2b«
D'Liga untuk data jang tak digolongkan dapat ditentuka.n Md do-*
%{an setjara. grafis ini. Tjoba, kerdjaka.n ha.l ini dengan ba"an-bahan jang diberika.n pada. t.abel V-2c.> diraaha diberikan .sua
tu deretan dengan nilai2 5,7, 10. 11, U , 16, dan 19 , d e n g a nfrekx*ensi2 1, ’ . ' ' ' *
- 117 -
Ganbar 7 -2 b.
Bentuk2 Distribusi Frekwensi jang auomulatif (Olives) - Disini har. j a. dicair.barkan ” Less- than Curves")„
Bentuk Orjivo untuk distribusi ‘ Bentuk Ogive untuk distribus: f f o • r 11 — p 'r . sama dengan bentuk gb I D . “ 2b (bentuk Rectangular
jang tidak lcuirr.ila.tif.
//
Bentuk Ogive untuk distribusi gb IIIi- 2 gjh dan.1 (bentuk Bcll-
shaped.5 Skew dan Kendi", semua- bentuk Uni-modal)
Bentuk Ogive untuk distribusi
gambo III - 2f (Hrn-uf U ) .
Bentuk Ogive untuk distribusi Bentuk Ogive untuk distri-
I I I - 2y ( “Tvin'-i* J ) , busl Sanb* 111 " Pfctau)
Menentukau Md J=etjarr grafis dari data j~nC tak digolongkanr (uirtuk dikerdjakan send iri)
Tabol V-2c» '
X.2 ,
■p"1 f2
•f*"3
(gmbc ) (gnb~ ) (gmb.
Z 1 3 37 1 8 B
10 1 Hi 1211 11 15U 1 o £16 1 /. L19. . ±
1 . 3
7 51 51
(3) 4Q£]^_r£ta2 „I^dus.. ( :'Icde,-
Ho jidalgh nilai dengan frekwensi ;jan tertinggi di- HaLam suatu deretTf— '
"t ' " c ' ? taoel. ndp.,‘1 aV Voo'is olr-h k^r ena 2 'belor did?
, _ d*ri • t jr>ra t:enggoloiigano ^F-da data .1?c . c . x g o X o r i f . .-s.il dengan suatu- X-mast^se effect munnkin »• terdapa
fceberapa Uebah dari satu) Modus,,' Pada data jang; digolongkan-K ?I I ST.n r m " . 1 / . - -- ’ _ .-.riff1 nod^ class1' ( j .i . klas dimana Mo. berada) fcergrn-ti-ganti dengan dorobahnja tjara pengoolongaru Sema ini menun- djuKkan bahwa M0 j?ng sebenarnja/hanja dapat kita tentukan bi- a kita Tnengetahui pembagian jang sebenarnja dan bila "o j ar a
,;.,olongan jang dipakai itu tidak iviGiTibGrikai'i suatu gamba.ran jane- kur ang baik mengenai pembagian tadi, Dan hal ini sukar, seka3i kxta. ketahuio
Walaupun deniikian. ada beberapa tjara djuga untuk menghi tung Moo Tetapi tjara2 ini harus clianggap sebagai "ApproximgH ^ ons” n IJntuk data jang ta.k digolongkan’ maka Mo hanja mud ah diten tukan pada Discrete Variables, seperti jang. diberikan pada ha-J-J man dan pada Qualitative Variables’* Untuk Continuous Variable5 sukar seka.li untuk mentjari Mo' dari data jang tidak digol-ingkan (Z-mastree) e. Data harus digolongkan dengan baik dahuluc
- 11? -
Pekerdjaan pcrtrmr .1 anp dapat. dilr-kukan pada dpt? jang digo- longkon itu adalah mentjari ,,’-'odal Class" atau klas ctinane fre kwonsinja tertinggi dan dimana Mo akan harus ter letak c
lo -\rirr oximation jang pur tana adalah bahwa kita. pilih "'idpoint dari klas modal sebagai " •'•lodnsno Mo ini adalah suatu ?fo jrng ti dak ditimbang*
2 a Approximati~n jang kedua akan kita lakukan bila dj.Dtribusi tidak begitu symmotris^ artinja terlalu tjondong untuk hanja me milih -midpoint belalca sebagai ModusB Disini letaknja NIo skan kita sesuaikan (timbang) dengan frekwensi2 jrng terdapat didalam klas2 jang menjebelahi klas mcdaloRumus jane; biasanja. dipakai untuk ini arialah rumus :
” f p
m° - i + -jf— r f j T i r ^ T J x lo'n o P n0 *
dimana. 10 (lower limit) adalah bata.s t err end ah dari klas nodal,
fmo adalah frekwensi didalam klas modal> fp adalah frekwensi didalam klas (ata.u.klas2) sebelum klas modal (preceding^ classes), ff adalah frekwensi didalam satu ax.au I6’?14',1 . Jang lo taknja sesudah klas modal (following classes, an i c. a ai e-
bar-klas (class interval)jJ)
- Fada suatu pembagian jang synmetris maka f p «- ffv sehingga( r - r \ = dan Mo lotalcnja cU-tengah2 klas mo-U no “ ip ' VJ-mo 1f 7
crvmne-br-is dimana.-sebelah ka-- Pada suatu pembagian jang tidJc ^ j?ng lebih besar da-
nan d a n klas modal oerdapat freto e ^ ^ „Vnn mor»cf«v-?
a ja a i j„er.in nesar aax-j. zr- tarik kosebelah. kanan dari midpoin
t in ja kesebelah frekwensi2 jang ■ in{j®k '° Mo aka.n ditarik kea-- Pada. sua+u pembagian dimana -vs -c
. u » -inn? lebih besar itu,rah kiri5 artinja Kearah f b
• nnnp- sama dengan rumus xm de-Kita. dapat mentjapai effeko jc «nga.a djalan srafis; Lihat gamboVo-'
■ - •. . nv, dikatakan tadi maka baik ApproTetapi sebagaimana C!-^ ~ \rP-2 semuania terga.ntung dari tjaxtaa-iicn.ko-l, maupun ^ akan raeraberi 'trs pengcolongrn. ijare penS » ° - £; n d0 -n klas mod-,i j ka.n suatu bentuk pembagian Jc.ng c. . t
la in dan dengan 1 0 ja.ng lain pula.»
» • 4-- • 'id lah suatu pertjobaan untuk me-Li ; pt S r S ? r ' d “rf"pen5r-S‘ t ^ a PengGolon,aa ini. Approx^,,
tion ko-3''ini memPe?gunakan suatu sifat jang terdapat pada hu-
bung an antara MA, Md dan MojHubunga.n terse out dapat disimpul..
kan sb’o .:
Ko • •r - 'hr.gei ?ngka
lihat h?l* ^Bile. pelagian sn^etrris, TWUp, % . - ( eb?fj?i
B U , ^ DEMn tjondon| ^ i f e ' w r i * * ;
jang sang?t d i p e n g ^ ?kan ^ l e ^ ' tler3 s e d i ^a k a n ^ e s e r V c e ^ P ^ s5d^ ^ ^ 4 ^ f ^ / 3 ^ a t e rx ketxga ?ngk? ratc2 - d -?r?v. k-A- •
disebelah kirx d an >*•■'■ i‘- _ T*i-‘tsra M? dan V>0. i . ../Vpr-dnr.cli sefcsliknjsj - ^
- r3il!. penbEgiai tjondong «A>W m y W le td t 'sodlM* ^ ' . ' . .kanan, se^angkan * y 3 fiari djcorelc % ~ btilr'tae*1- ^ V.peda suatu d3arak psds bp.e>s?n r 2 ^
Hubungan xni akan n antcr? ketigs «• » ^ ?ncf ■ber'b ' 1 *Dengan raemper gunak? n T-OTms _ a n t B ^ ° * ’ '* ’ .a.ta.s make dapatlah dxsuo'___:i— =" ==— s \
- m - - ^ m ) aj • -P ^ t J C . ^ ' l p f e I ;" '• V - 3 ^ ^ K U , ,positif u . ket.ion^o
dl-apn? M. , ) / n;.-^n2 kel^nan--A - Md dpt merupakan suatu nilai <C _ nec?Pt if ti. ketjon^o-
\ . * ngna Weki^J' ^
' O u»p-sin'b~c?i2*1~ ^ 6symraetr i s c
- 121 -•
iJengan rnenpergunakan ruiuis ini -Tak? pengliitungar. Mo tidak lagi dig antungkan kepada tjara penggolongan- behaxi2> &sai 'kita keta- hui M/k. dan Md maka dari 'kedua «*ngka' ini dsipat kito hitting Mo, Md tentu-sadja tidak tor gant img dari. tjara p e nggolong an se do ng kan M^-pun tidak demikian terganv.ing dari tjara pengpolongan^'a palagi bila deret aslinja lnasih kito ketabui (lihat halo lu/j“'-X* . - ..> a
Tetapi •walaupun 'oagaimana djnga. ketiga .tjara penentuan Mo ini semuanja raerypalcan Appi or-rir.ationsPenghi tun;'an v.o ,j?->ng loVJh oxaoo hanja dapat dilakukan dengan:
4-c Tfet/ode*'’ jang mat©matic, jang baru akan diterangkan belakang an pada peinbit jrraan Tneng naj- ” ’foments’’ (hal.139) dan mongenax- "Theoretical Frequency Distribution:>l! (hal* '"or-, )
Djadi, Mo jang dc.finiainja oogitu «ederb ana itu ter nj at a merupo kan angka rata2 jang suitor ditorrbukan* suatu kenjataah jg ber- hubungan dengan kesukaran untuk insmp'ercieh suatu bentuk pemba- giaii jang tidalc divjengaruhr' cdeh -tjara per.ggoiongan0 Hanja pada Discrete dan vjuali'bative Variable hal ini taic berlakui
Perh atikanlah .cl.1 uga apa j.ang tela'n drucatakan.pada hal® 93 menge nai bentuk2 jang mc.lti'-modal <.
/ i
MA.KdMo
ho
\
iiO
( 4 ) Angka rat;-2 u k urc
" (ueonetr i c ?T e a n :v?G) «.'
Rutfius untuk data j€*ng tdaak digolongican
-a \ y xi ° x2 ° x3 *
■Rumus untuk data. jang digolongkan*
’’\ n / j -i • Ma - \ / irn
C © 5 J • JLn
f-2 f v.i2 * m3 ~ * « tUv, ' n
dinvne. nr-* midpoint/ds*i nissing2 kiss danvt _K* ^ Fj**1 wl*cwc;'0.si/?. r i . i G i c ^ A / c \ . \ *
Bila merupakan suatu 'bilnngan j cii*-: smgat besar maka dapatlah dimengerti bahwa hitungan-menurut rumus2 tsb, diatas mendjadi- sangat sulcar. Oleh karena itu bias an j a dipakai suatu runus jg lain, jang untuk data jang tidak digolongkan berbunji :
Tr - ^ •loP Xi log Fq - ------n
= log X]_ + log Z2 + log + ........ + log Xn
n
dan untuk data jang digolongkan berbunji ;
■ . - log mj - m &.sn
= ^ 1 0 5 ^ + " 2 -n 2 + ■1-0 f 5 .m 3 + • • • • * n l o 5 ^ - n
n
Setelah diketemuka.n log Hq maka jang sebenarnja dapat kita ketemukan^dengan metatjari " anti-log"nja didr-lan buku logaritna*
^ t 2?M ^ Klempunjc'li ^eberapa sifat jang agak nirip dengan a
1® Kc.lau pada Ify kita lihat bahwa n x = X]_ + Xp + +.. ,Xn
*X x maka bagi berlaku balvwa l*Gn * xx . X2 . X3 ........Xn
T. c.ll Ptdr ^ berlaku sifat ?ld = o, dimana d - perbedaan2 an ara Xj_ dan X maka pada Mq berlaku bahwa
5 : . X2 X3 Xn _ _nr -c 1 * T ”“ °* • ■ • • • * 1^ ^ jg
3, VG « MA kalau XX = X2 = X3 = ,. /, 4 = Xn
Tetapi kalau tidak, maka. F<> selalu lebih ketjil dari MA.
4-. Kalau sa".ah satu Xi = 0 maka. djuga % akan = 0
oda 31inanja. untuk. raenp;b.itung ’Nh. dari suatu de- ret dimana salah satu Xi = 0/ ^ "
dipakai dalan beberapa keadaan.
Pada pembagian2 frekwensi maka harus kita pakai Mj :
a* ^erd5'^ t "Logarithmic Distributions” , j!.ibrv. uirf1-rx-v;(c7o?ioi jim-v xK&iruipftldsftzi uurtu
i/jo.ido:.,t.n yvii-c bowur •. -di£?\iib»'r v/tv/J ’’axitiuio
/ . uevrpi .iaa,- ■ .]ct b;io'Adoi-iganjija hilang lr?.£i bi~ntru’- "'loga.rit.br:ic scaloH'
Lilrt ^rcibar 7 - 4^
- 1,?3 -
Gainber V - -4??.
PE DATATATvi RAli?A2 SSBJAM'DARl FJRTJP2 TJ PJ*K7JSAHjYA* PSI-1BLTA-?AN PRA30P2 EU2IAH -DARI BahaJ.TVa i p
Uar.ib.Y-Aa-l
Dengrn Skala "Arithmetic" "oarjpaic sua'cu ketjondongan
3AH-\rJ J01JTJ.
fraab0V-4-s-2
D^n^Skal?. i!Logaritrais." Ketjondongan hil^nge
100
c< 'iO
J** r r
?3J,a
Oh
.tiC5pHrt5QJ
■50
50 j.
70 f S ' f.
5' f- 40 -
r-1 '
/
/\
/
\\. \, \\
15 25 ?5 45 55 ^ 75 S5 95 T 15 PEMDAPATA?T P.ATA2 DALA$5
US, DC LIAR. CENT,
30 f.
or*.* •~5' *10 L
i /0 1 ^ __i___j , __
15 ?'> 35 <5 55 75 95 115KSSDAPflTAR RATA.2 DALAI-? US DOLLAR CENT.-
Sumber: ¥»At i'leiswanger: Elementary Stat'iscsl Methods asapplied to Business and Scononic Data, 12th pr.1950 halt, 2963 The --lacMillan Corpony, New York* 9
b) Bila mc-r ata2ka.n hngk?2 perbandingan, (seperti mis.an^ka anfdca index) kadang2 pun harus dipakai misrlnj? bi la kita harus rri-3rata,2kan harga barang A dan barang B dsto pada due saat jang berbeda, Lihat tabel • dibawah ini s
Nanabarang
~ r1.1
- 4 .
Ears, a
i Djumlah
! Rata2
1950 1951
ICC '200
100 50
200 250
ICO' •?
Dalam tabel ini tahun 1950 ..kita /fmbil sebagai tahun-dasar se-1 ' /'. •» a 'C __ -"Pi 1 . J • ~ *1 C ' n A 1 WkT r,V< m-wo » A -» _ .
rang A naik dua kali terhadap harga oar eng a pada tahun I950 sehinggr, mendjadi 2C0„ Harga barang B trcran dua kali dan men’l djadi 50= Berapakah ba.r^a rata2 p?da tahun I95I ?
- 12.4 -
Bila kita menghitung harf;a rata2 ini dengan M'. nckr akan kita per oleh Mr* ~ (200 + 50} : 2 = 125. Hal ini berarti bahwa har- ga2 didalam tahun 1951 pada urnumnja naik terhadap harga2 did? lam tahun-dfisar 1950.Tetapi kesimpulan ini sebenarnja kita ra.sakan sebaga.i sesuatu jang'tidak benar, sebab disa.mping adanja harga j?nf naik dua kali ada djuga harga jang tui-un dua kali lipa.t, sehingga menu rut pera.saan kita sebenarnja harga rata2 harus tetap 100 pada tahun 1951. Meraa.ng hal ini akan kita percleh bilaman kita ti- dak menghitung harga rata2 dengan Ma melainkan dengan
s-
./ 200 x 5C = \/lO.CCO = ICO
Disini ternjata i% memberi djawa.ban jang lebih sesuai. (Mrsa - lah jang sama terdjadi bilamana tahun 1951 kita dja.dilcan tahun dasar. Selidikilah)0
•tfalaupun deraikian, hal ini tidak bemrti bahwa N£j selalu akan mem erikan dja.waban jang paling baik dalam merata21can angka2 per anaingan« Hal itu tergantung dari matjam2 faktor da.n dari
^erteritu jang diked jar dalam menghitung suatu a.ngka
Lpaka.i dalam menghitung «
Average. Rat.es of Cha.nge/Crrowth” mis. pada perkembang + r-* penduduk atau pada perkembangan djumlah bak
e i didalam suatu kultur dll, perkembangan dida.lam a- _ am ax.au masjarakat jang memperlihrtkan suatu pcrtumbu han menurut suatu deret ukur". Lihat tabel V - *b.
Tabel V - 4b„
Penggunaan Mq dalam deret'2 waktu untuk mengukur "Average Rates of Growth"
POPULATION OF I1®1MAF0LIS? INDIANA, BY DACADES.1S90 - 1940.
Years Population _ Relative of ■
Previous Figure1890- 105,436 ’ . '
169,16/+ 1,60441910 233,650 ■ 1.3812
1°2C 314/194 ' 1.34471930 364,161 1.15901940 • 386,972 "• ■ 1.0626
Pads tabel diatas ini dapat kita lihat angka2 djumlah penduduk Indianapolis ■ per dasa-warsa (decade, decenniura, lC-tahun).
Kolom ice-3 djuga member ik an a,ngka2 seouatu tahun, dinjatakanca lam angka ta.lmn jang laluj misalnja ;
169. 164- adalah 1 066044 x 1C5;4J6233.o6.50 adalah 1,3812 x 169,164 dan seterusnja.
Djika ditanjakan keuada kita untuk nenghitung "Average Decenni al Rate of Change" da5-am djangka —waktu 189C — 194C, maka angka rata2 itu adalah
% = \ V 1 6044x1 o 3?512xl ? 3447x1 .1590x1 ; O626 = 1,2969
Dengan perkataan lain: 29j,69?- atau * '%% adalah "Average Decen nial Percentage of Increase" dalaif cij angka-waktu 1891. -1940 tsb.
Djika ditanjaka.n untuk nenghituns "Average Annual rtflte of Change11 dalam djangka-waktu misalnja 1930 - 1%< , maka *nt*s rata
rata ini ia.lah
~'\*y~7ce26 = l.,CC6C90
Dengan perkataan lain: 0.6C9C* merupakan "Average Annual Per - centage of Increase" 'dalam djangka-waktu • 3-
d„ "Compound Pur.tes of Inter s t’1 *Kalau Ko merupakan modal kita pada !■' tunbnhKala.u K'n merupakan modal kita pada tai' - > " c' ^ , ' 'a a v 1 • i ovi bp^d^sarl'an "Compound inteiest ^* dari Kc janr-; dipergur.akan ne aasau-c.t- *
, <-0 nr rlnl kitn selama n kesatuanmaka perkembangan rao?2 ciarx moa<. - p Tirappnl')waktu itu twkwld. (seperti helnje P»*> Bun“"
l i . - j.
1 X).
j.ang merupikan ■ suatu angka rata2 -^} melc-in^n
“v\ n f 'zrz "*”* " .**x . A / f r : - 11 y y
.Uo
jrng pada azasnja merupakan suatu =Dengan Toerkataan la m ; (Aveic.g /
n ;---
■ -1 ♦ ! - V ^ ' -mO
Pendjelasan $
Pada Bung a Tunggal maka Kn ~ -° + > sening&a (1 + rxi) =
lai rata2 % • ' _ +±)n< sehingga ( 1Pada Bungs tfedberank maka Kn <-o . . n / Kn ,
Kn ! +i = (Average) *ete of Coirrpound In te r e_____ v- Ko
T o ' r,_ ‘ * = ' \ V ^ - 1 .jang merupakan suatu nilai r ct c.2 it... / K0
Kesimpuian jang b' ^ ^ ^ V r l t u k L n * h i t u S "Average R rte* of
V * ***** iferet2 ^ lurus (,tline-K = K (1 + ni) rdaleh suatu deret hitun* 3^ g lurus v 1
£ m , V » B selalu berkembang dengjn ,s n a t u ^ ^
ma. Sebagaimana raasih akan ; % ng lurus Itu i * 1 ®*1maka runrus .umum dari perkembo-^c*. 2 L
Y = a. + bX, , + = Z-~—2- (atau dale.w- t j °£
dxmana b (atau dalam tjontch kxta. x, x
tch.kita*.- — - 1 jang merupakan suatu nila.x rata2 MA_ =
_______
Xn = K0/ (1 + l)n adalah suatu deret okur. jang txdak lurus
linear” ) j ang berkelaba.ng dengan suatu ’’rate" U + a-) jang
(bukan dengan suatu djumlah Koi jang sama/.Ramus uraum dari perkembangan2 ukur ini ialan
Y — ~ 8 ■*" b^\ /v n / v _■ ^ r ic ila in .
dimana. b (atau dalam tjontoh kxta i) - \ / - c-
tjontoh kita - janp, merupakan suatu n ila i r ?tr2 * .
' & °y v M-i-i)nRumus Px = pQ (1 + r r dari ^tv- dan ruvaus Kn a Ko V1 >
. dari tjontoh d pun dapat- didj-adikan suatu rumus urcura nntuK
ret2 .ukui- t
Y = Y (x + r\ x °
****** 1 + * m\ - t n t t p M of Orovrbh/Interss^/Yq
S"tc * i ^ ^
Untuk suatu tjontoh kita penf/hitungstt ^ dengan ^ eta eT!V_
distribusi ^Dng xQgflritird.s, lihot 3
cerikan bajangaru
- 127 -
Tabel V - Ac.
Fenghitungan dari b a h j a n g digolongkan dgn nenakai log* Distribution of V<holesale Price Relatives in the Uaited States April^
1933 1926 = 100o'
P r ic e R e lat iv er ?^id-iJoint Freciuency log m f log m
Co') (b ) '(c ) (d)
OcO - 9 *9 ' 3 .6990 2 . 097C;
1 0 , 0 - 1 9 o9 15 ■1 1 .1761 1 .1761
2 0 * 0 - 29-9 25 . 2 8 1*3979 39.1412
3 0 , 0 -- 3 9 .9 35 58 1=5441 89.5578
4 0 . 0 - 4-9o9 45 123 1,6532 203.3436
5 0 . 0 - 59* 9 55 • 135 1.7404 234 .9540
6 0 . 6 - 6 9 * 9 65 103 1,8129 186.7287
• 7 0 o0 - 7 9 .9 75 1 2 8 la 3751 221 .2618
8 0 .0 - 8 9 .9 35 92 1,9294 177 .5048
9 0 o0 - 9 9 *9 95 53 1.9777 1 0 2 . 8404
1 0 0 . 0 - 1 0 9 o9 105 32 2 0 0 2 1 2 64«6? 84
1 1 0 ,0 - 119 *9 115 1 0 2.0607. 20,6070.
1 2 0 ,0 - 1 2 9 .9 125 2 2.0969 4 .1938
1 3 0 .0 - 1 3 ° »9 135 1 - 2,1303 2 . I 3C3
1 4 0 .0 - 1 4 9 o9 145 0 2 a 1614 —
1 5 0 . 0 - 1 5 9 *9 155 0 2 .1903 —
1 6 0 „'c - 1 6 9 - 9 165 c . 2 ,2175 —
1 7 0 .0 - 179c9 • 1750 2 ,2430 —
'180*0 — 189o9 185 1 - 2,2672 2 .2672
1 9 0 o0 - 199-9 195 1 2 ,2900 2 .2900
760 1 .3 54 .77 21
_ £ f log m- 1 .3 5 4 .7 7 2 1 = 1.78259log '-ti ' ■ 760
ivjq = a n t ilo g ( l o ;g Mq) “ antilog la78259 = 6 0 c 6
% “ H r “ " 64s9
- 12C> -
(5) Angka ratr2 harmonist (harmonic Me.an, Mfj)
Angka rata2 ini sebenarnja bukan suatu anglca rata2 j ?n baruj ar.tinja Mh dapat dipakai sebagai suatu alternatif untuk M/,j artinja menurut beberapa keadaan jang tertentu kita memilih apakah kita hendak menakai ?■& ataukah Ha. 'fengenr.i 'n?1 m i akan diberikan suatu tjontoh. Rumus % adalah sbb.:
Untuk data jang tidak digolongkan
%n
1 + 2 “ 1 ;---- 1-- 1
h . x2 T3~ V C” ‘ “ + X n
Untuk data jang digolongkan
%n
f ~i 4" “ ■ ' ■ - + "P O J- -p 1 4. J. 1J. p ., - * 1 n ‘--- + + I ; ---
1 ro? 3 su n m^ 3 n
dimana f dan m (seperti biasa) merupakan ifekwensi dan midpoints didalam tiap klas.
Andaikatn vuv„ l. , .c- -ritanukan bahwa :
— V:Q £ un 3 aoilkan sepotong baring d?lm 20 menit
» c „ ■ " " " " 30 "" » • «> 40 "
-todwteta ditanjakan ,
C ® nf ? erlUten Se°r "n® buruh UntU'
Soal ini akan kita bahas daiam'o bentuk :
Bentuk ’oert'Ai'i' j -jt i0 bahwn dibsrit^l1 sebaga:mana jang dinjatakr.n dia.ta.s, liien hasilk-nn * ^ kpn w^ktu (if jang diperlulcan untulc
^n la Sntuk\enSv0" 8 bsrsnS (P)' W » , sedangkan di-r-oie: fp' ’ waktu rata2- (W) untuk sepotong ba-
_ J ^ C ’W / P ) 0
Bentuk jang kedua adalah bahwa diberitahukan djumlah potong
kesatu^n wS-h S asilkar oleh i^sing2 buruh didalam satudiminta v sedjam-- ->(P/w), sedangkanrang ( p ) ____ Waktu rata.2 (w) untuk sepotong bs
Ditanjakan (w/p)
Hentv.k 1 Bentuk 2 . '( Diber :i tahuk an N/P) (iliberitabukan F/:.v)
k 20 .o’cri«./:*eptri» A 3 ptv./sedjam• B 30 " " D 2 i! ”
C _4£. r " ... •• G "
.U,i urol ah °0 roni/swtg, i\iuinlah 6iptg./sdd,,ia?iRota2 '% ?r: ' »• ' ' H/^/,2 :.iyi 2 l/6
------- ------- ;J
Bila ji'r?c diberitahukar. (Datum) itu dinjatakan dalam Bentuk• 1 0'7/p) nedangkan d-iuga pertynjaan <s-../.j.ftstion) din j at-skan dalam bentuk iv'/F> inckc! kita mumperoleh sebarai rata2 .t/» “ («.D+3o +4l ) •3 = 30 iner.lt , sepotong {. 1 )
Bin g .ians diberit;:hukan (Datura din,i at akan dalam Bentuk 2 (?/'*’) sedangkan janr; ditar.gakan (Question) din;]croakan dalam bentuk W/P. maka d.iika. dihitunG 1"2i «lc*n diperoieh : 3 =2 ,1 /6 T'otonrc/vsedjam. Ra.ta2 ini berbun.ii ? r : sesuai nengan jang diberit ah’-oka,n (Latum) menurut Bentuk 2.Kalau dja^aban ini dilvitung ’.cembali mendja.di W/P (sesuai dengan_
pertan,j.?an) maka ok-an diper oleh); _2ol/6 potong/rjedj aw = 66 menit untuk 2*1/6 potong -■ ■
30 me nit untuk 3^/l/j.2_potons (II)
Djikn dibandingkan djawaban I (3C menzt/1II (30 ^ i i / l l l / i a i o W todu'-
S j L S a f l l ^ i ^ t k t u rata2 ,ang ^ a n d ^ g ^ d j awabon II atau dengan perkataan lain* a o a ^ n I merupakan su atu prestasi ;arg lebih rendah darxpada djnnab.-n ,1.
| K i t a akan mendapat djawaban2 jsn& til- 1 > YelninW)S a ‘-Bentuk 2: tidak kita d jan* ^engan menghxbun. _^ ^xlaxnkan
dengan menghitung Ifc, Kalau hal xm kxta lakukan maka ikau k ^
ta peroleh '
” t r j - T T r f h n m ’ z z h i ~ ~ 3 - ’ ~ r ~ 3 ' •(: o
2 potonc/sed^am (p/w)*'
B g s r t s ini nasih dinjHrfcrn daim r A ^ s e s m ! dangi® jorig ^
beritahnJcan menurut Bentuk 2). ' T(T/P ,Bila djawaban ini kita hitun,* kembal^ menanadi >.)/.. Uesuax de-
ngan pertan.ia.an) ma.ka- n.al ini. mencijadx s ,2 pot ora; sedjam.- 60 ma.nit mituk .2 pcoong jC mea'iv/ sepotonp(III ) d.nn ini tjotjolc dengan djavoaba.n 1 ! ! j
- 130 -
Dari tjontoh ini d.-p't ditarik kesimpulan brhwr untuk tuk 1 memberi djawrban jrng. samr dengan metode 4l untuk Ben^2c Dengan lain perkataan maka kito harus memakai Ma bilrm^11 .^ diberitahukan (Datum) dan pertanjaan (Question) kedua2 -nja cy' njatakan dalam istilah2 jang sana’ (djadi misalnja kedu.a2nja ^ bunji vj/p atau kedua2-njr berbunjx ?7w) * Akan tetapi bilrm£*”? jang difceritah.ukan (Datum) dinjatakan drlan istilah2 jrng daripadapertanjaan (Question) (djadi misalnja Datum dalam p /v tetapi C.5uestior dalam W/p atau sebaliknja) maka harus diP*krl metode Kj-j.
Pada bentuk?. dari tjontoh kita tab. dicta? makr. Datum berbunjiF/W tetapi pertanjaan berbunji \j/p. ifetody Hi men^hasilkan's\*£tu angka ratn2 jang djuga berbur: ji P/V/ (aesua.i dengan Drturt- > jang setelah dihitung kenbali dalam 77/P 'vsesuai dengan Ferta “ njaan) rrismberikan suatu djawaban jang consistent dengan djawab an ¥/ P dari Bentuk 1 jang diperoleh dengan metode M/,,
.Soal ; Djawaolah pertanjaan2 dibawah -ini ;* . A
l‘» A berdjalan derw/on ketjepatan 1^ KlVsedjam^ ii 25 n "
•aw* apa Klysedja’r'jn ketjepatan raereka rata2 ?
2. loo jpf oleh A ditenpuh dalam 6 ,2 /3 djrm" ” B , /+ * J
Esrrpakah ketjepatan ,nereka. rata2 dalam KM/sedj am ?
3. Bandingkanlah djavaban2 S;lr„ dm buatlah diawaban2 ta-dx consistent s ,d ,l0
^ a^nD-S+ ^ bP ^ ! metode :f/\ untuk Bentuk 1 memberi. djaws13'an jang^tiaak consistent dengnn metode lAk pads Bentuk 2 ?
b':l31 nv-idak %vsr*u ^^herr.nlcan kita, kalau diingat lceta- ninhw J'n a?® 'ii^at aka n pada hal, -122 mengenai £®Irr",; /fS7 r^ : 2 < Pada I3errbuk 1 kita rata2kan 20.3^v " ' * ^3Sini buvuh 0 mempunjai waktu jang ter
h C;p ^ terutaiTis akan. dipengaruhi oleh waktu tuvh+ -» Z buruh jt.ng ter lamb at kerdjanja)0 Pada Bentuk 2 "7 f a'a2kan 3, 2 dan 1# dengan MAo Disini buruh A meropu
* jai produksi jang ter besar, oehingga MA terutama alcan dipengarohi oleh pres^asi buruh A (- buruh jang tertjepat_icerajanoaj. Mg, jang dihitung' pada Bentuk 1 "ditirnbang^Tse- jara implicit") dengan suatu fa.ktor timbangan jang lain
^v 'f f’15tor y-*-m angan jang dipergunakan pada Bentuk? . f ial >lnilah jang.menjebabkan. ’’•inconsistency*’ da.l^111
ctn I I dipengaruhj.- oleh buruh- jang tertjepato
- 151 -v -
p&n;-:m men^hitung sfe pcd-a Bentuk 2 inako dipulihkan "consis tency" _da.lar* t j or o raenirobang kedua sngke ra‘ca2 tadi sehingga <$ a w>ban J.Ii' t'.jotiok l*:gi dengan djauaban I* “
Sefcag.ai" penutup dapat 'dikatakan bahwa bila salah satu Xi=0 maka >iH tak akan ada artinja untuk- dihitung,, seaagaimana halnja pula dengan I ^ t
Kal.au salah satu Xi = 0 maka akan mendjadi "tak terhinp ga ketji3.njan j ' ~
L( 6 ) Angka rata2 Kwadratis, =- ' (Quadratic Mean, ?fc)B* *$)■
Rurausnja untuk data jang tidak digolongkan-adalah i
2 / T 2 , 2 „ 2 , Y 2 o/' c y2• Wq - \ / fi VA2 - X3 -\f
n
Rumus untuk data jans? digolongkan berbunji ?
m . ■= ■\2 / , r “ i2 * W . * V S * + + V"l>2 -. ; : £-
\ 2 / I fc!i?V • n ^
dimana. {seperti biasa) f ~ frekwensi2 dan in = endpoint didalam
masing2 klas*
Kadanp;2 kita harus raemakai ST X ' untuk menghitung suatu angka.
rata2 dsn bukan T,X±, oleh karena ksdeng2 = o.
Dal am hal ini' lebih baik dipergunakan i'-L> dari pada
Jtfubungan an+.-ara angka2 rata2 jang telah dibit jar akan.:
- Dalam membeberka.n englta2 rata2 raenurut besarnja aka.n kita pe
rbleh. deretan sbbos i . • ,
- M / 'M / M, -* MriJR N. • G k A- Q
7' i. adalah angka rsta2 jang ter ketjil. adalah rn ka. rata-ra- ta ji>nfj terbes’ar» Mq selalu lebih ketjil dari,.-^ ketjuali kal^
semua Xi sama besarnja, dalam hal *asna ^ ~ ^
Kal*»u s nlah-. • satu X. 83 o roaka tak-ada -fttnanja -unouk - wenghitijijjj
atau Vl.,o 1 . V : '1 j • . h . '
— Dalam pada itu masih ada suatu hubunga.n antara T) dan }i\ jang tolah diui\aikan*pada halainanlSi ,1°i° babwa *
- 132
K ■= Md. = ?ib bilamanadint.vluv.si syrrwietris
Mo< : d < M pada ii:L-5tri;.»u.--j2 j sng t.jon^ong kekmanjri.
ViI'.I < Md <'*o .pada an* tgondonr kckiri.
Dengan kear'iran asyr'netry *T:aka. (H’A ~ *fd) k-1. - 1/3 - Mr).
- Dengan in? djelaslah bahva ia.la-T\ inetif-bitung suatu pngka. rat? rata hrn.i.s selalu kit' sebut : ”
Angka r^ta2 a pa dan bagaimana mei.'ghi- tungnja*
i 2 6 Ukuj^n2_raengenoi penjebaran sesuatii rjistrilvuaiI Dispersion, Spread).
Seperui djuga halnja dengan nilai rata2., .maka djuga pada penje aran sesuatu pembagian kita mengenai beberapa matjam nilai ne
njebaran,. *-
(1) Range*
Pe^jebaran jang paling sederb.ana adalah Range = djarak1 -vi'- ^ 'fc?rtin£Gi dan nilai terondah dari suatu deret ni-n i i p j6°^r.tc?'n rrienurut besarnja eepandjang suatu sumbu b a h w a ini d?-ssr'tai suatu kelemahan besar, j 0i.
Ian •Wdapk°difiriLn:i'P£^ ?r,Jhi ° leh 1"llf'i2 3*^3 setjara kebetu haja bahw'' i u.ig'-ua vmr; pembagian. Dengan demikian ada ba
bar non!1 • ?, ^ JnS£anbarkan suatu penjebaran jang terlalu le- snr/ a?’5" , QU u^o’ing2 tadi mcliputi lebih darx satu univer
SopoTX! halnja. dengan gambar
(2) mterquantile Ranges.
drh^t11n "°:phin<:i i ter sebut c!iatas maka sering kali tidakb:‘h k *,a-g " 1'e33r",> rn-elainkan matjam2 Range jang le~sini P-.n^’+ ^ ’V J;”t'®r<luantile Ranges; atau bagian2 Range, Di- fer) ' V ^ ltui?8 d?ri udjung2 jah& paling luar (psri-tr^l) T dang letaknja. lebih kedalam (con
ies" seoe-ti^iq1 ini W-oseaje kita pilih matjarn2 "Quanti-
titik2 t>ada sl-l^rr 1 ' entilG8" * "V o iles" dan "Quartiles’S j.i baei^n? 3sng nembagi2kan suatu pembagian dalm
® ^ P uta ^ s p , i/ioOi l/lc- dm 1/4 dari ejunOah »0 4- • peraoagxan tadi,. ~
ke~2> lce“ d?n fce-4 raembagi suatu Distribution
t e b j s r e s 2 aeliputi 2sj d w i frs,cwonsi totelm n s i 1 .distribution dal-ara 10 bagian jang masinftn-n g C dari fr-ekwensi total didalam Distributi-.n *• “ Ce:ntia.es me mb a; ' suatu Distribution dalam 100 bagian jg nn - ^ ^Gn^ ndung l.f- dari frekwcnsi total didalara Distributi-
j.,.ng orsangkutan„ \Suatu Interquartile'Range adalah djarak
rntrra to r tile ks-3 ($ ) dan ',uw tils ko-1 (Q ,) .
S * Q1 “ « 3 - % ) * - Q-,). ■ 1
, D^prt dimen ;ertx br- 'rr p-da suatu di^r::.^- j..nr pv.M6tri(!
(S " “ CS “ V sedanokc® P?0? tidal:'' sy-
mmetris ksdu.'' djarak itu borbeds.Fada di:4tr5>r;v -]chg t.jondong kekanan (Q^ - c?) (,:^ „ q^) d?n
P®dn ket.i ondongan kr.kiri sdbaliknfc. D,jumlah £rekwensi2 disebe lab. l:iri d?n dis.sbel?h lemon C# adalah satnp bosarnja, j .i . raa~ sing2 5C!?» Oleb karena itu makp O2. 85 >'edi?mA Fada suatu paraba- gian janr berbentuk lontjeng rtau tjondongoias anja (Q, - Q )
dnn (Q-l - ciQ) lebih lebar daripada (0^ - 0^) dan (Qo - Q^.oleh
karena lebih djarangnja frela-rsnsr diudjungr Djadi Range"besar" adrlrh Q, sedangkan disamping itu masih ada T?elbrgai Ra-
A v.1nge "ketjil". Jang paling terkena.l adalah Interquartile Range,j 0io - Q-j .
T (3) Sami-interquartile Range (Probable Error), Qj__ Qj.'Adalah Interquartile Range : 2, at an P.Ec = 4 2.Dinamaka.n Probable Error oleh karena .rd + Ftiii» urn .;\:l - P.iS, memberi batos2.. jang raeliputi 5^ dari Irekwnnsi total didalam pombagi?ri. Dengan demikian maka IcemurigkiRan (& obability)untuk mend.iumpai pengama.tan2 didalam dan liluar batas2 'd _+ t. t. ada lah s^ma besar' (50/50). Satu na.ma lain untuk Seni-lnterquerti-lo Ran :e alias Probable Error ini adrlahj r.uartile Deviation.
(4 ) Kean Deviation/ Aver age Deviation. tSmpangan Rat?2) ^•Kalau Ranges itn mengukur penjebaran sesuatu pembagian se-
tim-a absolut, terlepas- dari suatu nilai ratr2, maka Kern Devi at ion- (Simp ang an Ra.ta2) mengukm-. penjebaran itu dengan berpong
kal kepada suatu nilai rata2« - - - ^ ,
Tihtuk nilai2 jang tak digolongkan maka I O , - di
mana i-cl-* adalah .porbedarn jrng absolut-(tictak memperhntikan tanda .+ .*tau -) .antara tiap "individual-X" dan "averag. X»*. .
■Untuk bahan2'jang digolongkan maka- i-M>. = d-Ll71na.
f adalrh frekwensi did aim tiapS klas dan d adalah perb?,da*m. antara titik per te ngan an klas2 dan nilai rata^ pcui agi<-..n 3. 1 ,
d = m " X (d^ = m.. -• X.. ).
Disini dipakaiT}.d| dan 'bukan -v'.d, oleh k.-rena ~ 0.
(5) Standard Deviation: s dan'1'. (Siangan Baku).Djuga ukuran pf'iincbr.ra.n i ’'i d.:-!-! tftvvbv..-'.ilvi.
Ia, ilibox-i 1 . • iV. " k :U- -sv/vIj- :3-U'..pli= ^-iiinic,tc C l ' . i d 6 djik::. ±r„ L v A - r £ . k ' i : . \ uiivvbu popuiatie:. v
'“ . V di6!£
na d merupakan perbedaan antara tiap "indx\ridial a." dan ’’ avera ge:; X" atau Xi - sedangkan n adalah djumlah pen^;amatant ^
- I'!'', -
Seperti. halnja dengan penakaian Xj di pada H. 2. maka djuSe- makgiarji. S.dK ini-dilakukan dengan raaksud .jang sana, j .i* .utl„n£ menghindari > d = 0. Djuga d jang terdapat dalan rums Siwp* - an baku ini dapat dinjatakan (bandingka.n gamb.V-lb) baik da"original units" maupun dalam "interval units",,--
= \ / £ f .d d i ^ naUntuk bahan2- jang digolongkan maka sn
f gdalafi frekwengi didalam masing2 klas sedangkan d adalah PeI
bedaa.n antara tiap midpoint dg. X.
Didalam lextbook terdapat djuga suatu rvu.ius untuk m enghi^11® s setjara singkat (Short Cut), baik untuk data jang digolonS kan maupun untuk data tak digolongkan, Lihat tabel"V-*?, bandi^S lean dengan gamb. V-lb. ,
rh alC0v root) dari r?ta2 (mean) dari djumlah d“
-square atviation"! ±S SSring disebut " root ' rne?n
Tabel V - 5.
Pon^hituncan Simpaugan -aVni sotj ara tnV lorgsung dari
*ctiv&T»? jour digolongkan, j . i , tabel 1 5 ° naVyjBinvra fcik.
j pnndjan/r-BadOT
( ( ^
t I
*>YonosiJ. Ink !2 dnri 1 J T j „ ij£ t - fa? Or
Pusat-las
U )Simnangar
a'ari suatu ,, t' = 160 c«
] Kolon+ n charlic^ cbocf.I . fKd 1 +1 ) = ... f ( d 1 )2 +
(l)Ii Ij 1^2.5-147.5
j 1*17,5-152.5
j 152.5-157.5 ....... 155.
! 157. 5-162.5 ......j 162. 5-1 6 7 .5 ....... 1651 167.5-172.5 .
1 172.5-177.5 .177.5-182.5 .
3(2) (3)
145 . .
155. . . . . .160-___
170 .......... . «
175 ......
180...... - 2
» m _ H*1 (4)
- 3
- 2 - 1
0
+ 1 + 2
+ 3
+ 4
!
n ~ 158 mahasiswa
1 = 5 Cn1 = '
s2 - 3 12 - c2 , disarm/
153
1 2 fd +ni
fd ( d ' +1 -
(5 ) (6 ) ' ( 7 )
• # • " • * '» 4 .
- 6 . . . 1 2 . . .
_ 6 . . . ^ . 4
. +50
• * * *“ • • .»
. . . 5 0 . 4 .
.+102 ' . . . 2 0 4
. +27 . . . 81 .;. . 1 6 .
. +.8 32 . . . 2 5 .
175 3B5 j
',+ l )« f ( d ’+l)‘
;(8) -
! i . 3 7 1200» 459 !144 i 50 i
893
,s ’ * (d.l.lcesatuan2 i )
(d l.V erosatuan2 i ) “ i"* n
seisicgjja. s2 = 2 ,4 3 ^ 7 - 1 ,2 2 5 4
Ejadi s = » 1 , 2 1 1 3 “ 1 ,1 = (dl,lre3atuan2 i ) = 1,10- x 5 ~ ('l‘U'keso.t.uc.n2 a S l i
ri; .
= '2,43<7
• = 1,225^
1,2-113
“'harlier- chock = , f ( d ’ + l ) 2 = * f ; ( d 1 )2 +
;.f(d')2 + 2 d'2d’ + 1. . . =
+ n8Q3
f(< * ')2+ 2 ? f d ' * . f =
......., 385 + 350 153
(6) Variance ~ 3'"c 'Mei:n--square-devi?tion.
(7) Coefficient of Variation - v,Sampai sekarang lunja dibitjarakan ukuran2 penjebaran jang
mutlak* Seringkali diperlukan suatu ukuran .jrng relatif .Dua pan bagian donga;’ s jang sa.ma (k s , 10 cm) mev.iang mempunjai penjebaran mutlak sama* Tetapi bila pembagian jang satu mempunjai Fuspva -i.ilai rata2 sebesar 10 cm, sedangkan jang lain mem- pun.iai -ni tu iJ I> yi rats? ICOC.cm, maka penjebaran pada pembagi an janr; terachir ini, setjara relatif (artinja terhadap nilai rata2.j” djauh lobah ketjil ! Gooff. of Variation^adalah s jang dinjrtaluu: sobagai - terhadap nilai rata2 pembagian :
v - - f x l C O j
ITntmk memband ‘.nrrkan oonjebaran2 pada natjaia2 nakacoefficient ini'*serine kali lebi* berguna daripada s axau ukur •
an--ukur an mutlak :k>ng lain»2 2 —2(8) Relative Variance ~ v ~ s ; X
Kalau ukuran2 mengenai penjebaran ini kita uraikan lagi maka
dapat dibedakan golongan2 sbb.♦.
A a Ukur an2 mutlak jang tidak berpangkal pada nilai rata2 pemba
gia.n ,jni * (1 ); (2) dan'(3)®
Be T;kuron2 mutlak dan relatif jang ber pa ngkal pada nilai rata.2
pembagian, joi« (4) s/d (8).
C. Ukur an2 jang mutlak. j°i° (I) (2), (3): U ) » (->' dan (.6).
D. Ukuran2 jang relatif. j«io (7) dan (o,.
Pada. tingkat Pembitjaroan ini ada ; kebe~lakang sebentai-o Sar.ipai sekarong oe-xa.'-. -loc.
J.o Djumlah Clan Perintjian-Djumlah
11 o Angka2 Perbandingan .
X" I o Arigka2 Rata.2 IV a A.igka Penjeba.ran3
Fodn M jang ir.ompunjsi bentuk seperti pa.’a gamb.lll-3a« & T a m tak ,-dr: ker^nan, rmte sustu urn-vcrsum tju
kup diltilri-alcmi tomzm hauls 1 dsn 111 s?5;ia,(. f 1/ • '« * « diperlulc® djuga II dan IV.untak mercpsrlenskcpi
gambaran jang diperoleh dengan suatu luicisan 1 u.
Ar?akah ukuran2 ini telah tjukup J rii+pntnWAppkah suotu4iHTrifc'.,:d tjuknp dilokislan, tjukup ditentukrn djika kita menggambarkannja dengan ukuran... ini sa_.„c.
Untuk mendjav-ab pertanjaan i n i _ - ^ v f T« nS? iV 6, dimana. dapat dilihat -4 xrtkwon.. lUng ocrauanj?mempunjai '& ( j * i u ukuran I ) , ( j 0i» ukuran 111°, ingat "boh'w
9
ukuran2 mengenai suotu universmn jang lengkap sedapat-dapatnjr selalu kita tulis dengan huruf2 Junani ataivpun huruf2 Latin jg besar, seperti N misalnjaj sedangkan ukuran2 jang merxipakan_ nsampling statistics” ditulis dengan huruf2 Latin j?ng ketjil) dan (joi® ukuran IV) jang sama besarnjas
■ V Tabel V - 6* , — -- -- - •
Pembagian frekwensi mengenai 4 Universa dengan N, dan jrng sama, tetapi dengan
bentuk2 jang berlairmn
- W ,= Besarnja universum = 1J50 ■■'U. ~ Angka ratr2 hitung = 85 .iT" Simpangan Baku = 22,8
.Batas2i —
203040506070809C
100110120130140150160
kelasi jC* j f ! f ,-~j-- -V.. ......i _____4.
29 1ii _ ,
39 4 i2 1 -
49 6 5 ' 1 1259 8 10 12 ‘ 3469 10 16 12 ; 12-79 16 17 12 &89 18 - 18 12 i 499 16 12 12 i •6
109 10
1 9
« 10 12 1213.9
I rt 1 12 i 3412S . I 39
64"
i ■ -5i 3 :
1 12 «| _ j
149 1 i 'i •j .
159 — . : I ii; i '
-169 i ! -1 i - !
Besarnja tl-oi ~ veraua N 180Nilai rata2 si{. 85 Simp png an Baku••r* 25,8 Ketjondongan c<, 0 Keruntjingan e x * 2 , 5 6 5
1808525 5 S
+ 0^57 ^ 3,188
1808525,8-
0«, 1.770
1808525,8
01,23
•7 -
Apakah d'Tsn ai) sprir bes?vn.jp iv. i clrr* itu d.iu r bentuknj? samp ?. Apr!-ph. «*U.tr pa ilk v*ta;\\-'in;:r k-.'ti ■,? ukuran ini ’djuj;a ’rtiketa h'ui senua t;',i_'i2 Ip inn;-p. .jrn;* none'; uk an ceirruk sustu perobagi- ari ? . . •Jiengpn ••lolihr'b jeep.? dp tpbel V-6 rapkr c’ jp>jabn;jr adalah "Tidak". Walpupun kotigp, ukuran :* j -OLs d;':i vT untuk ke~erapr.t pewba^ipn2te di smr b~r-''rnja .s nesiuT: dpppt dilihat bphtfc. ? ~
L'i*. tribes.*. psrtpna roersp'ur.iai bontuk "J3ell--Shaped"«.. Distribusi ke.Jup -ncnpup.ipi bent.uk “Skew"
Dj.stT-ibusi kcti.^p ratirapunjaH bentuk "Rectangular” * Dirtribusi keempp.t r.c:f.ipenj--u bentuk ’’U-Shaped" 0
Hal ini fi!.7nib'o.ktik:':?i bphwa suatu itu- beluiniph tjukupditentukm den«an ukuran2 jav;- telah kitp bitjarakcn spirpri se kprpil^o Appkeh kekurpngpii2--njr. 7 ^i^i.irib'vc kedua ir.embuktikan - bahwa kit? djuib-n her us dpppt ir.eiv’.berikan suatu ukuran mengenai symme’ori atau asymmetri untuk dapat rieliuciskan suatu diR-Gi-ibuo-j. itu dengan lebih ting*:!. toll hi .lagi ,'3kewness)« Sedpr.gkan peia- ba^ip.nS ’u>nnn;jp r.embuktikpn bphua ding a pu'ojuk suatu a.i.:. ,,-rinu D. hsrusl&h' dilukiskan* 0’pr.g kpvr.i naksudkan disini lalah tmnpul ritnt.jingnjp put.juk sesnatu iirrtiil'- ir (Kurt os is./ <>Keruntjingor- put,juk2 -pei.abagian ini berkir-ar pntrra pu ,1ulc2 jg.” n ang at runt;] inr’1’ , put,iuk2 ,i an?; irompunjpi kerimtjingan bipnp” } put.juk2 j nw ’’^umyul", .iani' nerapimjai atap jang^ dp-tpr" 3 pm?’ sskali (i-ccta-iguliii-) dan pe::bagisn2 jpn? m^npunjai ?-
tap -;jong ” iGkunr;’-' (TWjbaped)b
Scrrrj.a nuances" iui harus* daprt dilukisfeiaB \ •bpjiwa kita djuVa iaeinbit.iarakan ukur°'a? i.Descnp ■-<• ^jonc akan men.iusul nanti, j*-i* : -
V» Asymmetri ■ '• ’ V I , Kwuntiinsatt atap2 p-smba.^n •
VII ' ” i-lonorts” t ''onr akan ternjpt? n<arup?kc.n sic.tu. u k ^ n t a ^ S S JPn, tidak sedikit. sunbmgsm^
4iV m lutlsar. lcit.o Per,
•bpgia.n2 freta enfiiw ' .
•3*- TJkur a-n2- • me.n, ens;i u ■' V-v— '.-£1
'VijV 'vSI-.owhefjI-.- s'-ff jirraetry) T •
(1) Pearson Sk-- • ;s
Ol-eti- krrenajfo- -sebagaii^.na telah ^dikatakari- sukar sekaii tentukan, maka' '>o ■ biasanja d-i onti dengan wV* a -1 hhat halo .124?sehingga rumus •rrendjadi %
' di
ll-
•Sk"3(Ma - T )~ - s '
Rumus ini mudah dimengerti artinja*
Bade suatu'ii'-^-;i:0v:^ , s y r a mo t r i s , Kiaka Jqa » .Mo = sehinS - ga - Mo ataupun 3v A ~s ) ?.<?n tneridjrdi = o„ Dengan ini 5 Sk u n t u k ^ rnfT s.f,a ®w';L adalah 0. • P a d a d : i i - ; j g tjondong kekanan, make i--a > o atau I5d, sebingga dengan demiki an Sk akan mendjadi posit if. Padadi^ri!,-.,-^. jsng tjondong ke- kiri Sk raendjadi negatif. Olah karena -sebagairaana janr* raasih akan dapat kita. lihrt- 4 - --c tidak dapat nendjadi lobih besar daripada 3s,-maka niiai maximum untuk Skewness nernrut Pear son adalah + atau -3, Biasanja nilri j?nq extrsm ini tak akan tertjapai dan kebnnja^sn hanja akan terletak antara + atau - ^
(2) Bowley : oy _ ^ S . ~ C;v
. f'T- V * f ^ T ^ T r
Rnmus ini lebih soring dipakai daripada rurcus Pearson.Rju garw«*-iBi »dah ki.a mengcrti. Sebagairnana jang telah kite
» Sleh karenf, i*u Sk m m Bowley sk£!n w o * , * 0, S? ^ O^er^rtx bahwa pembagian aaalah syranetris, - -
Pada ketjondongan kekanan maka (03 - co) \ (co - m 'i hlngga oleh karena itu Sk nendjadi p o s it if^ 7 (Q ^ *
.ge S8balikn5? S9hins'
S fSen cy Sf s S r t ae"|it“ fnt ; ^ r n ^ Skr “ ??*« ^ I W > , #di - 0 sama sekali. Dalara h^l i S M ?S’ d’"P'?t n°ndl?bahwa kita berhadapan’dengan s p 3 l + ^ 5"r‘s terartl extrein. •'■Ctjondongan kekanan jang
Djelaslah bshwa rumns ini i , • ,- .rrius itrlo- disusun niPh ^err*cn-g lebJi memuaskan daripada ru-r S • F°arson, oleh karena s ' ■1. iidak aoa to .jang susah ditentukan itu didalamnia,
’ Sk1 cn® V x^erraKS i i ^ taS? .Jan- -ertentu tidak hanja untuk
- derate'' dan jar*4-kc-d" ket'jondons?n2 j '0 3 inn'/ -q * ?x,?s 1:11 diletalckan pada nilai -di ket.-toniiormnn • P n " tau raelabihi 0 ,3 dikatakan «mdj»~n2 ?P” k ^ 3S'3?vbOT5 tl =edandcan ketjondonj" S m & « * “’ ? “ " * 0,3 (+ atau -) ketiondon?an2 jang ketjil (moderate)A ■
? ? b0h” £’ UlCUran? ^jondongan jang dipero-Ich dari rmus^ Pearson dan .Bowley itu sudah barsng tentutidak miaifjkin dibandingkan satu sama lainnja.
(3) Kelley (tak begitu dikenal): Sk = Z9C - PlO D_ 2 " ‘ 50,
lnana p adalah singkaian untuk ”Percentile” . Pada pembasri" . ana jang symetris, iPo0 - Pl0) , 2 - P50 sehingga- Sk - 6. 1 .
-
(4) Ado In ,* nUntu tjera untuk men aVm-ir ketjondongan jang raema- koi ;>int X^iuicis " -'.orients’’ - lihat hal.l/V dan 14 V.
t V/ £ ,
V .4 . Ukur on nengenai tur.pul -runtjingn.ic put.juk pewbagian.
n ^ t r ^ 7 ~ T £ ^ l n e s s * E x n c s ? •
lah d. panrckat satu. .••lonent Ke-* v -ecoau x h nilai Vsts2
t=2 d«ri dJ u n W h dcirri djunloh d ponglcat n. ranrfit He-.
djumlah d pangka.t 0* •
Hal in i dapat ditulis sbb, + do + a° + •••■ + dnV rl 1 s' .<
foment ke-0 = 1T10
_ ,1 -' dn + do + dfoment ke-1 = --a .
n ,
+ » « o + dn
1 n
- P . d? + d* + d? + ••• + d n
nMoment ke-2 = = >~d - • cl£ ag
> £&■ _ h3 + d3 + d3 + . . . + dT''orr\ent ke-3 •“ Ta ~ “ 1 2 ____
- n
n
7,
Moment lce-4 ~ rn. = --7;— . ~ _ io n
- 1/j.O -
Dari jang .tertulis uiatas ini dapat ditarik kesimpulan2 bahwa
" n 0 ->0 ,0‘ „ = ' di +• d2 *’ 3 + ‘ ’ ° * + n = -£-2-^ = 1*0 — — ~ _ n
d - c = - o_ = - *“ ■ ■■ ” <>• •»«•*© o-b*«oooc,«cc&c L/. V n; n
A ' 2 \n = .......... .. (. . . t o o»o, P.« . . . . „. = s (variance)
■ 2 . n
Hal ini berlaku untuk semua distrih-Lsi, oentuk apapun jang di- niliki oleh pembagian itu*
Untuk pembagian2 jang sy^etris djuga masih berlaku bahwa. ti- dak hanja I. d = 0, meleinkan djuga bahwa Ed3 « q dan bahwa
E d5 = 0 dan bahwa djumlah sem.ua. d pangkat gandjil = C. Oleh karena itu maka untuk pembagir.nS jang symmetris s
= m = m » = m pangkat gandjil » C,
Sebagaimana jang telah dikatakan pada. pembitjarean mengenaiukuran2 ketjondongan (halJ37), moke sifat moments inilah jang kite, pakai untuk wngiikui' besar-ketjilnja asymmetri. Jang di" pilih sebagai moment pengukur ketjondongan adalah m3. Tetapi tidak dalam bentuknja jang absolut, melainkan dalam suatu ben tuk relatif, j .i0 m3 : s3, Ukuran ini kita. kenal sebage.i 3*
Kalau r/ 3 = c waka(hal ini mene.ndakan bahwa diaindnlr'd syrane -
tris. ' •
Kalau e*. - positif maka ada ketjondongan kekanann
Kalau oC ^ a negatif maka ada ketjondongan kelciri/
iJkuran.y. ini edalah suatu enggauia dari .suatu keluarga uku£
a.n2 jang lain, j , W p j 2> ^ dst,
Bentuk umum dari ukure.:i2 ini adalah sob* tmix
n ' T
RI
e£ ‘ -___ 33 t t
©C Q
• s°° • = 1
: o c i" rnl
s
/^ 2
= ^ = 1 ( tj , i 4 s2 :s
s ) ( / '
kewnessy -y u 6 ketjon ’ongan
3 u- symmotri > Ug ketjondongan
ka.o
k i0
m 4-7t~ = ukuran
kar t os is
leotnkurtic •: s s" A / °-— mesokurtic r/ “ = 3~ 1 latukurtic a = <‘ 4 ■' 3
rac la n g u la r 4 = as ^-sbapsd „<■ A / aH
Bes-arn.-js a ini tergantung Marl banjaknja kiss jang dibuat pad
peng5o.longen dan merupakan nilai s.v 4 untuk aaftu pembagian j- oe.roe-.ivmk rectangular (lihat tabel V-7) • 0
Tabel V-7.
Tabel nilai2-'>. 4 dan renftjelasannja.
Values of 4 in Rectangular Oistrj. but ions ~~wTfch v/arxou3ri umrer dTTTa'ssgs 1
Number of Classes
Values of 4
i-endjelasan ;
1 0.0000 Tabol ini inaiimat nJlaiS 4 jang tards ~2 * 1,0000 pat pada pamba'j'ianS frekwensi jang berw
3 1.5000 bentuk ser;i-4 (r2Ctangular), dengcn dju^
4 1*6400 lah2 klas'1,2,3 30 dan <>-’ ..
•5 1.7000y
Suatu Is otanrrular distribution dengan6 1 „7 314 10 klas meiiinunjai 4 sebesar 1.7758*
7 1 0 7 500 Sugtu Hectansular Jistr. dgn. 15 klas
8 1,7619 mem:. unjai 4 sebesar 1-7893 . . . . dst.
9 1*7700 '
10 1,7758 Kalau oi. 4 jang dibitung dari suatu pem
i i 1,7800 bagian frekwensi tertentu itu lebih ke
tjil dari nilai tabel ini -maka pembagi-i
12 • * 1.7832 an itu berbentuk huruf U„ (atap jang .
13 1.7857 lekung)
- 1.7877 - . . .
15 . lo7893 * Kalau s ' 4 lebih besar maka pembagian ta
16 1*79059 , di- termasuk “humped, type" (atap jang
* - ’’ ' tjembung) merupakan■suatu pembagian*
17 1. 79167. . platykurtic ? a< 'X 4 \ 3
IS19
lo 79257 1.79333 '
• - mes.okurt.ic : */, 4 - 3> ■» V
- leptokurtic i cl.. 4 / 3 -
- 142 -
20
2,5
50
1.793985
1,796153•
1.797330
1.8Oengan setjara skematis bal ini da-
pat kita ariibar sebagai berikut :
H ila l '-*4
Bates antara atap
* jang lengkung dnn
atap jang tjenbung. H03’0kurtio
0-Shaped _____Flatykurtic __ .^entolrurtic
Rectangular Distr, Normal EiRtr.
A A« •
irms?° * ‘A Senai foments jang diberikan pada bal.139 adal Qh ru- mendi^llk: iata JM g tidak digolongkan, tetapi dapat dirobab abb.; rv™us2 untuk data jang digolongkan dengan menulisnja
mv = T.f*dn
diman ndia-'k- ^e:ruPafein frekwensiS didalam tiap klas dan d adalah
Qnta*a midpoint tiap klas dan S.Ukursn.rx' 4 e . . -2tjiptaltnn i ln2 djuga ditandakan dengan lambang/-’ 2 , jang &
Karl'Pearson a Gdansk an untuk aljjbas Pangkat duS
" ' 3 ^leh ?oarson dipergunakan /j 1 . -Nilaicx. 4 r-
n»ular' ( ■ V--'2 untuk suatu pembagian jan? berbentuk rectagaritune; diatas telah kami' tandakan dongan "a" itu) ter"'tsbelg i d3u?nlah klas jang dipakai dan dapat dilihat pads’•feuo'h; ?ians chu-su3 dibuat untuk itu0 Lihat mis. Albert e. tabel* * PJnents of Statistical Method- .3 od.1952, bal. zoQ>
Untuk 5 vt_ ,untuk A niaka nilaiCX-4 menurut tabol itu 70, sadangka^
gai gVb 1C'L5S nllai iarli k,‘L 1*30, Tab«l ini kami muat Seba"
jjju^a untuk oongMtungaa angka rata2 koclus (lihat hal >120). se- tjara jnaoeinatis maka dapatlan kita pakai Moments ini.Dapat dibuktikan Laliwa untuk pcanbagianS 3 an get ketjil ke-tjondonjannja (harapir syimQ.tr is)
-J 5 = 2 (”- ~ ’ -o)s
sehing^ga ilo dapat dibitung, bila d .’cetahoi 5, IIA. dan s, Suatu rwxnnsj lain untuk mengbitv.o. -;o sutjara matorcatis dari ke
tjondotigan dau keruntjingan adalrm 4.
Ma - Mo-V / h . l&
2 ( 5 A p 6 / ; i - 9).
Sampax sekarang hanja dibitjarakan Di.stribiasilL Frektzensi .
jang Enipirisj art in j a par.l "gi'n-ti2 je.ng did jump a i dalam du-;ia ke
njataan. Pe:ibGgi5in2 svipiris in-- "'.»elali kita tindjau tt Morpholo-■ gie" -n ja (ilmu bentuk) da.n setelah itu dibit jar akan alat2 un-. tuk melukiskan nt:tjaro2 benfcuk ta.dio jfelukiskan^ joio dengan a pa jang telah ainomakan' 51 Measure s of Description" <>
Sekarang hendak Icairi taribahicnn puatu tjara pelukisan jang
baru3 jang biasanja disebut Lukisan Maternatis., D isini kita. lu
kiskan suatu pembagian erroiriS;, tidak dengan memakai alat2 pe
lukis jang telah kita bitjarakan (sadja), mslainkanvdengan me
maka.i untuk tudjuan itu oelbagai Distribusi? Frekwensi jg. teo ret is atau lebih tspat 1'a tematis .
Pekerdjaan ini terkenal dengao nama (bahc Inggeris) : ('.IA.THEMATICAL) CURVE FITTING PROCESS,
dimana pada suatu Distribu.&i Frekv/ensi 3?.ng Empiris kita kena-
ata.u kita !,pas"ka.n. sua/bu DistribusiFrekv/ensi jang ma.te-
kwen^* 3ane - snurut pe-fasaan kita tiotjok dengan (ii^trjjo.usifre
esipixis jang hendak dilukiskan set jar a demikian itu .
, ' f Pada aiatvibusi Fit-ekivecsi Smpiris jang kita pero- a a lam suatu penjelidiican jang tertentu, kita 11 fit" (kita
erapkan suaou oent’.-k jang Tfc'oretis, Oleh karena didalam du~
I I I qe? ja,'aaiX °?rd-c,?’':v’b i'«t jam2-uerxtuk distribi;;/i( lihat, gambar3 an III- 4) 3 maur - untuk iiielukiskan oeirtuk2 itu dengan me
Mc.-caj. pola2 jang materiatxti,. kita djuga harus mempunjai matia in
natjam-.pembagian natereatisl. S
Memang inatjam2 pembagian matenytis ini ada.. Pelbagai ahli
statistik matematis telah menjusuh pelbagdi dicrtrib.-uci frekwen
1» P endanuluaru, ' ' '
- u > ~
^ pembagi ** j a k la inr. j a
- . ^ r 7^nh. kx.^. ’iongr.r. menterikan dahulu Bentuk n ndirj-likn. a.Lon Pembaplans ^at*'••’*■>tis -‘tr T5er>+ 1," ’ Urnun
4 * l i k boafeuc » F U K K 3 I 'S 3 „ i „ uk ” " » t a i a
I = f (X).
dang berarti j Y adalah suatu funksi dari pad?. .X, beswnn, v v • Dependent v wi® cue", dalam hal ini j Fretexensi) diteAtuk-.r clek bessrpjaA ^'Independent Variable” ,dala* hel lai • C h ^ S lerisvzc/ArtrzmtQ jsn% ai^lidiki) dinsma I aierupakan ordinal embagian_ dan j,. merupakan abscis poaVgi&tt "v.'W cC” Tt\ lebih
rzxj.i'.j. -cctcTior variable X.*** /.
i_,.0 J *1 “ 3* b*hwa bila mo na kita kotahux polbagai ni -’ ^aktor vax-i-able a pada suatu peinbagian jang 'raatema t.is
J*.4* 1 d.ragf: fo ^o r variable T kite ketahui oleh karunanja a tax" engan peri.a ac;n lam j falrtor Y lalu dapat kita ^itung (+n com
Put-e" ) o _
Dengan o.a UiC.lan maka akan dapat kita bai-dingkan Y (atau da lan hal ini '’irekweriei” ) ,ir.ng sebenarnia kita peroleh d?lam su atu pembagian fv-ekwensi jang engtirie d<£igan Y (atau ‘ irekvrensij jang teiritis atau Y jartp; " computed” ... -}an biasmia kita sinr*- kc':t mendjadi Y , ----- - ' ■
Perbandingan Y dan* Y^ ini melahirkar sv’c'ti.i n^s jan*didalam oiiku2 .'..nggrio dan Amenka dinam^kem t
■ TEST CF aCCiJvlESS OF FIT. '^Pengudjian baik burukn'ja suatu Poretrapar'■
Didalam hagian mengenai Dic t r i bu si^Frekwensi ini (jang ms ^ up a kan suatu pembitjaraan mengenai aoa jar»~ telah kita nama- kan ” Statistical Description") kit? tidak akan membitjaraka.n - Test ini oleh karena ia termasuk apa jang pada Pengantar Kata. kita telah kita, namakan "Statistical Inferer.ee"«
Disini hanja akan dibit jar akan mas'slab pertama-jang te_. la.h disebut pada. hal.M4-s j . i , "the Carve Fitting Process'' Se.. bagai suatu alat Description sedangkan "the Test of goodness of .Fit” akan harus kita tindjau pada waktu raembit jaraka.n - Sta^ tistical Inference, . y •
Pembitjaraan mengenai Curve Fitting jang hendak kami jv,^ la.i sekarang itu menghendaki ter lebih dahulu baht-ra kita memb- " tjara kan i; Theoretical Frequency Distributions" sebagai lawa.tw '
- . /*- J--.VO -
nos >'Empirical 7requ„ncy Distributions" jrng bsrtt dS.bit.1sr«,l«m
itu .
Pembc'^ionS Frelrwsnsi ja.ng Teoritxs atau iiatematxs xbu da.- prt kits fikirtan sebsgfii bercssl ter* ?et4>agian:! Jrrtawnsi m ngenri Ksns * ■ Frobsbllity ( Dxstylbtttiong^ gt-ctt pun distributions of Probability" , dalara bah. B e la n d a Ih e o r e tische Xans^rdelingen" ) , j„i.. pembagian (distribusi probabili tas untuk mend?pat pelbagai nilai faktor variabel X .Akan kami sebut sekarang Pembagian? Teoretis jang terpenting :
lo Binornia'i Distribution ( Jc Be^nouilli, C 0>!evrbon,Fascal)2 c • Kormal Distribution (DeiroivrejLa.place .,Gauss,Quetelet)3 rj Polss911 TJistribution (S^D- Foisson)4 „ Karl Pe^rscn Family of Distributions (12 Type)5 o Grcn-Cbai’Iier Series of DistributionsSo Hypergeoriietrio Dxstributions•
Seba.gai jang telah dikatakan tadi maka semua pembagian i-
ni memprnjai s'ia.tn_ :ir arras" tertentu. tetapi senua rumus itu da pat kita keraba.likan kepcda suatu bentuk urnum « Y = f ( X ) . *"
1.'ntul: memperliha.tkan hal ±c.i rnaka akan kita tindjau beberap?.
pombygian ceoretis dengan lebih 1?.end a lam.
2, BincrJal Listribaticn (Pembagian Binomial) c '
Pembagjan ini adalah suatu-pernbagiah mengenai Qualitative
Variables,. Pembagian Binomial adalah pembagian d istr ib u si pro-
babii-xtae (teoretis) untuk mendapat pelbagai kemungkinan (-la®
lxfikasi jang ''e:xhau stive11 'dan mutually exclusive” - lih at ha lanan 73 , 36 ) dari faktor variabel X, jang tertentu „ Kemungki
nan-kemvnekinan jans- terdapat pada. X itu banjak5 walaupiin de-
lmkian kermjngkinanS tjc’i selalu dr;pa.t dibagi dalam hanja. 2 go1 origan sadja^ jang dengan i.3tilah2 jang umum dapat dibedaka.n
satu dari la inn j a..,. id.sa.lnj a ,':-Ja" dan "Tidak",, "Baik" atau »Bi
ruk" atau dalasi bah, Inggris "Suoces" atau "fa ilu r e s " , E ffec
tive11 atau “Defective^ dll, kwnlifikasi* Kalau jang satu dise
hiu " BaiiC1 . Sucoas/£ffeotive) maka sisanja adalah ’* Baruk1* (Fa
ilur e/ljefe otivq).,
Pemisanan. tiap ui:iver.sum da "'-am 2 goloftgan jnng a.zasi ini
nenjebefokan bahwa pembagian ini disebut Pembagian Bi- Nomial* jang beraryi Pembagian mengenax-Dua. ( “ Bi-) N i la i (=Womu.s), wa laupun salah satu atau kedua-duanja golongan masih bisa terdi r i lagi dari lebih dari satu kemungkinan(" Compound E v en t"),
Funic si Pembagian Binomial ini mempunja.i 2 variant :
- " fraction Defective Distribution" : y ~ (p + <l)n .
- ;iKumber Defective Distribution" s y * N (p + q)ndimana p adalah probabilitas untuk mendapat " successes" dan 4 adalah probabilitas untuk mendapat 11 failures’’ •; tentu sadja p+a ^ l
... « •'i*iin>>er o:r t-ria s'^ - . - ... , . .. r-i *x?zi dir.t-r?rift!«x>n nanti
n - •'rax.T.bsi'- ot <?v»nW :y dida-I^in ruv.:'.»r ] !:r? ;t.l . ' . •'>:-ro.ve Distribution-}® fre
ktvensi ’’ei:-i',ive (- fraction; ••:'•. tirr nilni 7 jang tertentudidrl&P1 s’-irtc. ^irbagiar. «•y didalan rusius ’cpdua ( .rasibev Hif^ctive* Disti*ibution) adalah frolc-rcnsi c'-r.olvfo (- v.xnber'' dari oiap r.ila.i jang tsrtentu
di-i/! j ain f '.OvU •eisb.’sg.'U’n*
Da::-' i'i'r.!- si T i dacat diliha-i i-v.l-wr. y dapat kata hrbung a-
sal kita. p don q (kaiic-S u- 'iieuc.apat pell's nilai _>L
tertentu) c'lnr. 'i^ika kita ’'.-.tabui n drn -i.'
?IrirjL jkan mi-lar" dengyn wcmi'f.rikan tjontoh?.? j*i® satu tjon
toh dimana. p « ’ o -- «>- ds*i satu tiontoh, diriana. p :>• '4®Tjontoh j.'-irg klhisnilc meugena’i p dan q jang Hama besar adalah tjon-boh soler-icri-an -Eat?, uong (Torsin.-i of Coins) t _ y la -^v. rcen punjai suatu rir.tn u.anr? jai.g da ter dan nata ua.ng -voj. --cix« eia- pai% -salcti vsjonv-fs-an i-rj. w'^bei’ilcan d\*a kemung iaano
..... ^ »TJ» MITJpnriH ^- w ia usug nkan r&nsheaQp -.-ce-irr. ^ (~ nata unng akan rcsnghfdiV k$vt&s dezc?-'* * ' * •**
Ka.ns untuk inendapat H kita aebut P<Kano untuk mandapat T kita sebu'O r.t _ ^ Piasan untuk
Tentu sadjr -djikr nata u„ng iv.fr dari q*nsiigonijg^v p i'bu lebih bssar aoau -f-° ‘ _ 0
Tear si is kedua kan? ion -sama besar; ■' x diuga.Dan r,lo>: 1 arova t> + q - 1, nste ? * \ «*» * 2 ”.. .. .
r a I , n iniiaii. iCf.lau uaja nn>hipvu..i;.ii l.-mat? nang na^ * iirmi;1bor of e-
acrv.a'-r-.J i’"-*” telan i-:r;a kenal dengr-- -••-J U£>ng nr.ka n =vents1''. Kalau pelorwaran dxlak-iican dtn e u . ■
1 p! i i j a . x i a i'1 ■■ 10C0• Kalau ’S'v-'i■’. i m t s uang sr. a- -,enpax ^ ~ v «,11iriber of
dOT H i 5 F ^ cf s^ * f 1t;v ,'i ,k 8 H ’ ?50 dst.trials*1- «* AaJ..n*i_ pe-Usrapa.Ti:)! dxla.lauan •'•t- . vn
Dari - faction Ifefeo'ciy^ DisiTihution” y^-
dop?t di Sar.lk fee atap-.linn teta*' j Heads'di J 'TO
Dalavii hal I n i y ••- -j- ^ ) l c
Darx- rur.ua ;unt'ik :rMuipi'er Defective D?.sti ib.iv-on
(9 A q)n dapat tetwlk-Lewiparan-asrea raa'oa nang) j atau .u^^cv^nbx , ,, . TW t 'B w d .' i n « ! ^ Taila, (tewetis), =e«f ^ »- 1
maka * « « « , .nendjadi y ,-E (| f i r sehingf ^ * e u-ang kzta lGrnpai»ka?i 10C0 ka.ii (N “ ICCO j raa-*a J- v~ c>ka.n hain.if? inendapat 500 TI (^N) dan f>00 11
Kalau mate uang kita lemparkan 25.0 kali maka teoretis kita a-
kan harus mendapat _25H dan 125T. Dst,
Diadi y relatii untuk mata uang selalu k dan y absolut un tuk xn 'ta ‘ur.ng selalu 'b'A* djikalau n - 10 Hal ini berlaku untuk kedua kenungkin&n., o'-iK K ■' ^Hal di^amcarkan pada gbr0 /I-la» i'reicvensx relatif untukH j m arm frekeensi absolut untuk H rlft.ii ^dan T adalah 0*5 a-'*1 si’e^ensa absolut untuK: H dan T adalah
C0 53:T o
— I BcircAikZ Famuapian Binoiniff.1 dengm
P q«. (Hr)(Toscing Ooir\a)
f
~n--- t— L-Gbx’c Vl-ia
'Sir TH 0H~Gbro^l-lba
Bxla n = 2 -(pelemparan dilakukan deijigan 2 mata uang)maka djum
lah kenungkinan bevtambah dari 2 (2 ) mendja.di 4 (2~)« Disini ^tmung -.jjaan bulcan hanja terbatas sadja pada H atau 7 , melaxnKan mendjadi • H; H atau H .T atau T,K atau T5T* Atau de-
nfeh ?eT ^ 'taail s Dengan adanja 2 mata uang maka diper-? , .... keraui'1-gk:i.i.ian jang ma3ing2 set jara teoretis mempunja.i pro
c‘ - tfs V 4 untuk terdjadi. - ~
r_-r ^ !oa.lj_tas xi,, irandapat 2H . . . . . . . . . . . . . . . » , 1/&
^obaox,*:..t...£ -a . t i e n ^ ^ j ; i e | } ^ “ 1A )
J1'- ■ > a? acr’apa-h OH . . . . . . . . f.*
Kec.daan ini t-ulc rsso
1/4)2/4
1/4
nvriliar- pada gbr<> Vl-ib. Frekwensi relatiC un :n OH a.dalali i/4- 2/4 dan l/4 sedangkan fre
ai:roj.ut -xvb-t:c-respc 2H, 1H dan OH adalah I / 4H5 2/4M dan
^ H ''-93.Laj53r,ran cle:igci? 3 mata uang) maka djumlah ke23 a'^u-S; J„ia8 H,H5H atau H,H,T atau H,f.
i a,axc Tsn,n r;cra K.T T, ‘atau T,HaT atau T,T,H atau T ,T ,T , jgkaiis 1/0 (dari N) untuk terdjadi.
Kans Uo ner.dapat 3H t * . . . ............. ........... 1/8T-i H T} 1
Sent; mendapat 2H, j.,ic H/rjH) ................ ......... 3/8. T ,H;H)
CO
rj_pCoPCu
Xi
8
cosiCy
ro
to
>
3CO
3(trf-lP4
r zS>
£ *
* X to r
C*',♦\
> r 1 1 1
f / j to »
-4 ro
' C
Cy fi
■VI
*v:' / -rii4 "bcT3 Oa. -3 i-»;
M
-wc;r 4t;
r;©
10MCO
•rl ti■i"
oiCo•rr
-Prj •pP. •T»>r— «g; <T\H
OM-.-1 Pao
•3ctj0) i;
i\> U)d •.1Cj Ks Vi H•ri JT
T*‘ Cl* rcj cl-9 A1-cAh 0)<D f-t
•H•P ■\<ro ;>HtOCOG)'
H 0
IIr*.
r%’
ri
*' I fcj g
s W t■: .h<■ « *V *N V
•H -P Ix; 6-1 'oO• VI; *\ *\ r-»
•r; E-! ^ $•\ •* £-
c-i -3 '■O " _vH rt" % Ti
a +.' cu r■ il E-< rc -P c,
. " r. t ;-sf W •> y
o’ y3 ^3 •. C-|
•rj Tu tTt * -rd *P *' Eh .. «
S :. 2 ~ ^ ^
■ ” ^ ^ OJ
d ’ ' C.: -£ 2 ■*a ^ t., « cu ^X-, ^ .p 2J'•"* ,v *• CJ *1 .« ^ B-: trj M eu; C« • . - * r d -P E-< tH c~< " 3 c '■ -■ »>MjS ^ ® “ ■ rl r i£3 t-l . . r,'- - sj? £ e- ii: r>•9 . J?-?. £ e? K 'V ^ r« di
O r’,";t
oH
vO$
V-Or*J
H '
v vC. ^ • o& v—- H H ri t '-■-«. •— * H -7! r !
■ ti ^ r U‘ •; •' nV tc w
fv N *v -»- <h tn
r\ »■. •* *.
- w ;*: £- i£* *l '. A- js ;xi -r» •
•m* av -r?
Mj vD vO \i) vO r-i ^ ,rM HI—t *H r-H H rS Hn -ii ii n v. u p-< 2? t£ b ^ c->
^ W% *>, 0\ +.F-* £h {Xi 6-i v£
^ f> *\ 'V *•» — f . r* t-»J-
•X) -sD \b vO r-i H H HH H H r~i11 11 lr 'IE**’> tX; Eh _* *1 *>. A r»!H t-< K lH
f3 r>'1 Cl ljP £H -pI? ?. r ^ Co ’t !T5 C i p- l t:-! CO
-P c> j. Ei. -rtg «= w tu a •p* p•!“ '••J-I H •'ftS S3 Eh £
"> P tH »i O sf iXl Cu t-i E„ J " * 2 1 c c 0 tI^ -p c; g/•. v«i • 'V Cy JO »ri
<p\
PI)
-I
-PTup .rj
rd
G)s
0
IB
CO'w
-pwQaCur0aa
COC!CU
H E - • K l ’ l E-< e-i E? ;h w 4V , >\ v 1 ^ .'\ «
tc F-h *H £h -Xi » Ss ’
ft J O•»-i
9 0 <9
• O ‘•rr
• hri
oi s
-P -P . 0
5s5 Cj CpPi pH P-)(V ci; K■"d *u 'riP- .'*4 /—I
as &
c ■ 9 9
.P 2 2
to cc tofl d d
. CO r~.••w Co '
V.-IV—I
- . 1 5 0 -
Pemba plan in1 aapat dilihat pada gbra VI -Id dinana frek - wsnsi relatif untuk resp. 4H,, 3H, 2Ha IK dan OH adalah V 1 5? L/16 6/ 16, A/16 dan 1./16 sedangkan frelct-rensi?. absolnt adala.n1/16’x 4/16 x.Uj 6/16 x I‘T3 A/16 x II dan 1/16 x N.
I
24H 3H 2H'. Hi OH
GbrnVI-ld.
f
Hal ini masih dapat kita. teruskan dengan menga.rn.bia. n = 5 s6, 7 dst. Tetapi kita selalu akan menperoleh distribusi2 jang sysmmetris selama p = q (= J )c Lihat gbi‘oVI-1 jang sclandjut- nja«
Untuk menghitung y^ atau fre\cv:ensi tiSorGtis dari suato." distribusi binomiel sing2 keraungkinan(Kwalueikasi) ter
fsktor variabel Xs kita kenal 5 tjara s
1 ) Dengan laeT bu t korabinasi2 kemungkinan seperti diatas.Misot Pada 3 mata-uang terdapat 23 = 3 kemungkinan, jg sat-u'-persatu bisa kita tja.ri dan jang inasing2 meTnpu" njai probabilitas terdjadi sebesar l / 8 c Penggolonga.n menurut "nmber of successes" (3H* 2H, 1H dan OH) 3a- In member! kar. distribusi probabilitas jang teoretis jang terdapat pada hal bawali.
2) Dengan menghitung nrmus y = (p + q)n„.r;IiSo: Pada n = 3 maka nraus ini rnendjadi y = (p
= P + fe2q * 3 pq2 + q3 =, (|)3 + 3(|)2 0
(i) + 3(1) (|)2 (i)3 =:= 1/8 3/8.+ 3/8 + 1/8 .
3) Hal ini dapat dir-unuskan set jar a umuiri ;
y = (p +q).n'« pn + n.pH'1, q + pn"2 » q22 o-L*
q)'
n (n-l)(n-2) 3o2ol,
nn'*30Q3 + c o .' n - 1 ^+ ncp.q + q •
t
^0 Dsngan nelihat pada * osgi tiga Fr.-c.-1 .Lihat glv - <-7-,-’-~° Pu‘ r'^ 5efo;- l"'-'-r-'- ini temper lihat kansngkc 1. Keadr«:& rini'da -fjrts usng . ••" •? \;- lengan lebiii tep?* : hi
.n^r-brrkcn n = 0. felflu tidak
.*;<■ ?dr krenungkin?n2 atau. :njr- cde i kesaunglcinsn, j*i. bah
wa tidak stye'll terajadx apr2, Dxbauah put j uk segi tigTkita raelihat due angler. 1 . b"'Keadaan ini terdapat pada n ■= 1 , dimana djunlah kemung kinan adalah 2 (1H dan IT). Setelah itu dapat kita li- hat 1 ,2 ,1 keadaan mana terdapat pada n « 2 jang memba- ■wa L keraungkinan (2H atau IK dan IT atau sebaliknja a- tau 2T) dengan pembagian leans 1 perempat, 2 perempat,
1 perempat*
11 1
i i
i v y i
1 . W V 1\ / \ '' v / \ /
1 5 10 1C 5 1
! X 6X I T 20 15 V 1V / V / X ^ \ / ^ „ TS ' V 35 35 21 ,7 1•C ( s' -
\ / \ / \ > \ / N ✓ V / \ ^1 X 8 28 56 70 56 28 '6 1
\ y \ \ ^ ^ ^ \ / \ ^ \ /1 9 36 84 326 126 SI, 36 9 1
1 10 '020 210 256 21C 320 45 IQ 1
dst.
Ghi?,VI-2: Segi-Tiga PASCAL untuk ri » 0 sarapai dengan n1 “ 10
Ko-e.fficient2 funks! Binomial y 3 (p + <l)n dapat kita djuxnpai disini dengan mentjarx dahulu tenipat n jg
bersangkutan. - ,Kapau p = q maka ko-ef£iciont2 ini djuga rnenggambar«* kan frekwensi2 relatif jang dapat diharapkan untuk masing2 kemungkinan X. (Mis. pada n « 2: lA> 2/4, 1/ 4 ; pada n - '3 t 1/ 8, 3/ 8, 3/ 8, 1/8 dsb).
Djika n = 3 maka segi tiga Pascal memperlihatkan koeffisi................. ^ kemungkinan
1 /8 untuk mendapat 0 n successes” . Dan seterusn^a
Dengan diperbesarnja/i maka kita selalu melihat bahwa dj^ ga djumlah kemngkinan bertambah (j .i . bertambah menurut pang»
kat ft) y jang ms feerikaji -suatu djiirilah- golongan jang to kin ber taribah pula. Dasar segi iiga makin 1-3bar kebawgh. Tetapi sela_ is?, p = q ir vg tidak" akan diperoich bentuk2 jang "lain" dari pa-
. da bentuk2 ' symmetris.
Bila p / q raaka s:.~rsr'£tri akan hilang dan ke offieicn12Ba s cal tidak lagi .rcenggambarkan perbandingan frete.Tonsi2 didalam
.pembagian binomial* Perbandinga.n ini lalu terganggu oleh -ber-
.bedanja p dan a. • . . • .
"'Kis.i Bila p = C'08 (o'- 0.2) dan n = 3 oDalam hal ini rumus binomial rnendjadi y - (p + q)
3 2 2 3 ■~ P + 3 p q + 3 pq + q „ Ifemang disini nasih kelihatan koe-fficient2o
Pascal tadi (j0ie 1 , 3, 3a ].)* Tetapi ke-efficient? ini ta/la gi menggambarkan perbandinga.n frekwensi didalam po.nbagian binomial. Karena. p = 0,S dan a = 0,2 maka rumus tsb«. diata-s mendjadi ; ‘ —
= 0, 8 + 3(0;s)2.(0,2) + 3(0, 8) 0(0,2)2 + 0,23- 0,512^+ 0*384 + 0,096 + 0,C0S dari mana dapat dilihat bahwa s?/mmetri telah hilang (diperoleh suatu bentuk jang J -shaped).
rasih akan kit§ bitjarakan pada tjontoh kitao---*£ iv.cQua dimana p dengan sengadja diambil tidak sama dengan
•>) Dengm raenakai rumus y = pn = . - n \ px «qn-3%
x ! ( r. - x) !
dimana p^ adalah Kans (Probability t P) untuk mendapat x successes” dari sedjunlah mata uang n,nK~ngg®:' "factorial n" j Bel„; "n fa, cult e it" ) = 1 x. 2 x
3 x /,. v . „
Xl ~ 1 ? -x 3 . . . . . . . . . x X
vn - x)t« 1 x 2 x 3 x . . . ‘. . . . . . . . . „ x (n-x)
P - kans untuk mendapat successes” jang dalam hal ini ~ s '
q - kans untuk raendanat 11 failures" jang dalam hal ini- a djuga.
l'tisalkan bal’ifrxa. dalam tjontoh pelemparan. iviata uang. ini . f T ’ (PelenParan dilakukan dengan 10 mata uang) *I'JsKa orang dapat berta.njat Berapakah.kans untuk rr.enda- pat 3H (dan 7T) dalam tiap pelemparan'10 mata- uang itu? engan mempergunakan rumus ini maka kans itu adalah -
pl0 ^ 1 0 ,9 ,8 ,7 .6 ,5 .4 .3 .2 ,1 (i s 3 ,^ 7 .3 - .T?F.>.ir(7o6o5^t.3o2.l) - a Aa/
= ™ x 1/1024 = 120/1024.
Perha'oiknnlah bahwa suatu "Probpillity" itu selalu merupa kan suatu petjahan (suatu '’fraction" atau suatu "relative fre quency").Disini petjahan itu ialah
JLv 2 U
Tiap petjahan selalu terdiri dari 2 bagian j.i. suatu. pembi- la;ig (disini 120) dan suatu penjebut (disini 1024)*
120Perhatikanlah bahwa pembilang dari patjflhan rxxr ini dibari^
kan oleh bagian ke-1 dari rumus p” » j»i* IX *
n 1x l(n~x) J- —
Jang begarnja dalam.tal tai . T )1± l ~ . . 20$°- 120,
sedangkan penjebut dari petjahan 102/+)
diberikan oleh baglan ke-2 dari runus p£ » j»i« »
«x „n~x . P
atau dalam hal ini (^)^(i-)7 « 1/8 x 1/128 ■ l/10?4 Bsgiah ke-1 dari rumus kita sebut
dan pembilang jang dihflsJueannjc drpat ^ lihpt p^a S6-
ga Pascal. Disini maka bilangan 120 dapat lc bilflnean w, riitiga Pascal jang terdapat pad® *dari kdri dan dari kanc.n pada bnriaan k© 6
1 ~ 10 45 120 210 ■ 256 210 222 ^Bagian ke 2 dari rumus p£ msmberikan penjebut dari petjahan
(d is in i Bilangan penjebut 1024 ini ialah djumlah dari
semua bilangan dibardsan ke 11 dari segitiga Pascal* j.i* i
1 + 10 + 45 + 120 + 210 + 256 + 210 + 120 + 45 + 10 + 1
«» 1024-•
Dapat ditambahkan disini bahwa " Binomial Coefficient" sering
dapat kita djumpai pula dengan lambang c£, sehingga rumus
sering ditulis djuga sbb.i _ n x n-x
- ■ p” - <5 * * • ■
Dengan demikian akan dapat kita hitung semua Px 3?nS lain &ai
kalau itu kita lakukan maka hasilnja adalah sbb.:
- 155 -
pl0 : 1/1024
= 10/1024
p“ ■- «. 45/1024
P103
. . . = 12G/1G24
P10 .4 =' 210/1024
= 256/1024
a oA 7
* 1pio
9Pl°'±0
120/1024
45/1024-
10/1024
1/1024
210/1024
Bilamana. pembasrian inn ir-i-v— t Si suatu bentuk .jang ^TameirU fJF? maka akan diPeroleh IsDapat d^engerti ? „ r X®\1<crrena P “ °-> •Dang paling baik b il /n S tj5-ra Penghitungan yz*a penghitungan 1 / ~ " f a ° Blla n besar rca.ka tjara-tj?- ' p ^ . /d 4 olcsn terlelutanjak rcemakan wjfcfcu.
.M *}|er«,* b tjontoh'irlacsiic*^ “ I2 ,1«io "the Ts ivTrr r ' . -'jarakan suatu Ga sus • diniana p6*P dan n maka terniato v-i-t-01^3 ^ P er^ aen't" ° Dengan mengo.ta.hui
t&oretis setiar'^^rw+o«P+ ' merp usun suatu pembaeian £re" diharankan dari pe^t^ohpnno ^-s3• 3rnS setjara. teoretis bisa
» * " » « • >-i o l * k;rrnf i Pe^ nPOTaU * te "™ S" Pentegialfijc:ng A-priorintvq rr-H'n'' ^uga s^ing disebut Pgpibagiang.suatu experiment-atau ■»* ^ P?nS_dapat kita- susun torlepas dari ri pengalarna.n kita 'rm-r‘,enac!r-ului suatu experiment, terlepas da
"M * * ® t E S ? 1) Prfw w w a. n f egunakan untuk irjsneu.Jni /■"' ?? 'scria t i s/a. -pr ior i st i s itu kita per
^ 01 (l:est) Pengalaiaan. .Setela.h pembitiara^n w,
^a'seka.rarig dengan 3ir.P- "+ suatu Ca.sus dir;iar.a p = q it!£P / q« Pada. ha.l0i5p te-l .2 n kita tindjau suatu Casus diirs^
_ _ Sr+s n *1 f~> r \ __ j , . /-!•
suatu tjontoh dirnanau Pada. hal.152tTitv J.-®' , 1
dan q = 0,2 tetapi t-joatnh^U'fc• su -'f c u Pntotj diman'a p = 0»y tuk inengga.iabarkan Cas6«s -iv.- • ass^ c 3 ang biasanja dikewukaleani#l ("Tossing Dice1' )«' • ,1'1' a, alah tjontoh Pelem.paran Dadv
ten- 5 ■ £ s r £ t a T £ £ 5 S £ aaa,lsh 62 ■ ■di 63 = 216 dan seterusnja racndap?t Pasangan2. tertentu mendjf
Tiap dadu raeuibuk -A ! • • • - • ... ' .1/6 untuk t s r l a k s a n n an ^ang lnasing2 meinpunjai VzP3 lah fnata iang tertpritn^?'^^ 'cl«a nenganggap pelerrtparan sed^u^
lah p = 1/6... Kalau VH+- apat an?ka toi-tentu itu . ads**
keiaunffkinan sebagai » 'W c ^ S g^S?giaP‘ P51?n£ayen lebih;dari,1 /A. ouches rreka p adalah suatu multiple dal’1
Kr.l;VU k i t .
QASJJU MUti, UJ.^..^ c-;»*.:•.* .^nbitjarskan hal sematjam itu karena kita in^in mengetahui tjontoh dengan p / q.MLsalkan bahwa angka.2 1 s/d 5 kita anggap sebagai suatu Suc- ces. Angka 6 akan kita anggap se b a g a i suatu Failure.Dalaxn hal ini maka p = 5/6 dan q = 1/6.
Pelemparan dengan satu dadu (n-1) akan memberikan suatu pembagian kans jang teoretis menurut gbr. VI-3cU Dapat d i l i hat dengan d jelas bentuk asymme-ora. jang telah berkali-kali k i
pelemparan dengan 2 dadu (n - 2) akan membuat rumus jr-(p*J )n
rnendjadi y = p2 ♦ 2 pq * q2 3ang da.lam hal ini stem nendjadi
+ o f ^ / A V l / 6 ) + f l /6)2 dan hal ini nenghas:iljcan
gbr- VI-3b> “ ^taensl2 r e la t if : 2 5 /36 + M /3 6 + 1 /36 .Sekali lagi kelihatan asyrmetri mu.
Bentuk2 Pembagian Bincauial
. dengan p f q.
BentukS Pembagian Binomial
dengau p 1,5 5 /d dap
q - 1/6 s !(Tossing Dice). J---
n = 1 n
Cibr.VI-3a
Gbr.VI-3b.
-4" r
v i i 6d" S 6 ss3™ e-
Empat^dadu memberikan 1/1296 - 20/1296 * 150/1296 * 5CO/1296*
625/ 12 9 6 . A s y m e t r i m s ^ + 0250/7776 * 3 ^ 5 /
LtaE dadu. = 1 /7 7 7 6 ^ 7 7 7 6 ^ ^ kenHngldnan Jang
achir tidak naik lagi*
Pada 6 dadu k ita lih a t bahwa frekwensi jang-terachxr rnlai ^
run l / 66 + 30/ 66 ■+ 2 75 /6 6 + 2500/6 + 9375/6 + 167 50/6 +
1 5 6 2 5 /6 6 .
naka lambat law symetri mendja.di makm besar, j'braVI-3c memperiihatkan makxn pulihnja symnetri m i untuk y ~ (0c9 ©•!") 3 dengan perbesarnja n.
0,4r—i- —< i-i-TTi-f-'-t"*- t—t— r-‘-H—►"-1—
j i '\ s * \ X .T i i ■ -v- 4=^
0 2 4 6 8 1 0 12 14 10 20
Gbr. VI„3c.
}
Djadi bentuk svrrmetri akan diperoleh ;
aj r3-~.f_£?, p = q (>= |)| disini ..^ymmetri terdapat untuk se -
mua ns bagaimanapun besar atau ketjilnja n itu,
b) djika. n §anga.t besar rnaka^d juga pada p jang r q akan diperoleh bentuk .jang raakin iama makin symmetris. .
Djika n > c o 3 maka dapat kita bajangkan bahwa pembagian bi noxrd.al5 jang merupakan suatu "qualitative variables" itu 5 makin. lama makin lrdrip dengan suatu pembagian untuk suatu "con ■omuous 'variable^* '
Djumlah keiiungkinan pada sumbu X makin lama makin bar. jak* sam pai mendjadz < "■ »dengan n jang C^O „ , "
Kalau a.Lsamping hal itu masih terdapat kesa.macn p = q (syrane-
^r i sempurna) maka dengan n --'^ O o kita akan memperoleh suatu benouk pembagian teoretis jang baru i
Pembagian Binomial dengan demikian mendjelma rnendjadi Pembagi an i ori.-ial dengan suatu sum.bu X jang merupakan suatu " Contino"'- us Variable"0 - ~ *
• Normal^dengan -demikian dapat kita fikirka.n seba-gc.i enouk limit dari Pembagian Binomial jang.akan tertjapai
amana. n kita perbesar rnendjadi G O , dengan kesamaa.n antara P dan q0 , ..........
Se kali lagi kami peringatkari bahwa p adalah ’’Fraction of Succeses1' (atau "Fraction Defective" - tergantung dari keada
anj sedangkan jang dinamakan "Num)oer of Successes" (atau "Num *
bar Defective'1 )' itu adalah M.d.Denikisn pul? q adalah suatu Mfraction" (j .i . suatu frekwensi relatif jang teoretis) s-dangkan N.q. adalah suatu "Number " ( j . i . suatu frekwensi atau djvrolah absolut jang teoretis).
Sering dapa.t kita bat ja baht.-a. p dan n itu merupakan Parameter dari Penbagirn Binomial oleh karena dengan diketahui- n,ja p kita djunga mengetahui q dan bilamana djuga n diketahui maka y dan seluruh -.pembagian binomial dapat kita hitung.
Parameter (jang dahulu telah kita djumpai dalam arti . Ukuran mengeriai Universum sebagai lawan dari Statistic jangrrc= rupakan suatu nilai jang berasal dari suatu Sample) disini di per gunakan dalam arti Paktor jang menentukan (suatu pembagian)
Karena pembagian Binomial ditentukan sama sekali oleh p dan n male?, mereka itu lcita sebut Parameter2 Pembagian Binomial.
Sebenarnja arti ini (Parameter » Faktor jang menentukan sesuatu) tidak bertentangan dengan arti jang pertama (Parameter = Uleuran mengenai UnivGrsuro).p, q dan n sebenarnja adalah ukuran2 m eng em i suatu Univarsuzn djuga j . i . suatu Universum jang bukannja terdapat didalan dunia kenjataan, melainkan suatu Universum jang teoretis/Aprio- ristis tetapi jang bagaimanapun djuga adalah suatu bniversum
djuga j . i . suatu "Infinite Population"••
Walaupun-pembagian ini bukan suatu pembagian erpiris se« perti pembagian? pd gb. HI-3, tetapi ia penting sekeli °J?S- tru untuk di.bandingkan dengan pembagian2 empires* raoa tabel VI-4a dapat kita lihat pembandingan jang demxkian. Frekwensi2 jang diamati (y) dibandingkan dengan £rekwensi2 jang teoretis
^ o ) atau N.p.
Tabel V I-4.a Pembagian Binomial
Pembandingan antara
Frekwensi jang sebenarnja dengan Frekwensi Teoretis didalam
suatu pertjobaan pelemparan dadu2«
Pelemparan 4# 5 dan 6 ° "Success"Pelemparan 1, 2 'dan 3 “ "Failure
P - q - i
Djumlah lemparan **- 4096 kali
n « 4096
D jtimlah dadu ** 12 buah
n = 12
- 15 C -
B in o m ia l E x p a n sio n = y . = 4 0 9 6 ( | + h )xVl2
Djumlah 11 Successes”
- -"O'....-..-• 1 ..
2 :3 ___ :456789
101112
. ' ?rekwensi2 jrng diamati
____1.. .....»_ 0 .— ............______ 7 ;___ _____
___________ 60 _________198 .430 ........ ....
Frekwensi2 jang teoretis
........ ,-1• 12
66 ____ 220
™. 731 ...... 948... 847— 536 __ 257__ ' 71... Ill
04096
_____495________ 792______ 924_________ 792— ....495.... ........... ... 22 o---------- ---- 66.... ..... . 12
14096
Ex.?.G.isiHs:statistical Methods... 3rd.ed01955> hal.l49jHenry Holt & Company, New York. • •
Pada tabel.VI-4b dibandingkan djumlah2 (atau frekwensi2) jarig absolut, j . i . frekvTeria'i2 jang diamati pada satu fih^lc dan fre
kwensi2 jang teoretis pada lain fihak, Kedua-duanja merupakan apa jang dinamakan "numbers" (j<,i. "Observed numbers" dan"the oretical numbers")’.
.Tabel.VI-4b. Pembagian Poisson.
Pembandingan antara
frekwensi jang Sebenarnja dengan Frekwensi Teoretis pada pen- bagian djumlah lovxongan2 jang pernah terdapat di U.S. Supreme Court an car?. 1837*sampai’1950.
N = djumlah pengamatan lowongah = 114 A =■ djumlah lcwongsn rata2 = 0.535 seta bun
s = 0.740 . - .
.x -Ay- n^L®
x ! = HA0»535X(2.71828)~Q*335
x !
x = nilai2 untuk 0, 1 , 2 dan 3
Djumlah FEekwensi janglowong?n2 dianati
(Djuml. tahun)
0 ' ............................ ........................................... 68 _________ ______
1 ..... -...... ..... - 33 ______
2 .........________________ 11
3 ______ 2 ________
■ c Ic r ela -vi- o-?oretis
f^ekwensiabsolutteoretis
..... 0*586
— 0.313
..... 0.084 __ 0.015
,... 66.77
™ 35.72
- 9.. 54
.... 1.70
0.998 113.63
Exs A. E. Waugh j Elements of Statistical Method j3rd. ed.1952,hal?. man. 2195 McGraw-Hill Book Corrpany, Inc. jNev York*Toronto, London.
Perbandingan ini tentu sadja djuga dapat dilakukan bukanr^ antara "numbers” , melainkan antara "fractions”. Disini^ diban- dingkcin "observed fractions” dengan "theoretical fractions".
Walaupun sebenarnja belum waktunja untuk neraberikan suatu tindjauajn mengenai pembandingan antara jang diatnat an Jang diharapkan itu, namun berhubung dengan akan dibitoara.Ka oa ” Pembagian Normal” sc-bentar lagi, menurut herat ksnx, a caiK nja djuga untuk raembuka sedikit tabir jang menutup. bagxan :mi.
Sebab antara jang diamatl dan jang diharapkan suatu hubungan jang tertentu. Tadi telah dikatakan banwa 3eng diharapkan itu merupakan suatu ” Far a net er" . Sebalxknj a ma ka j g diamati dalam hal ini hanja merupakan suatu "Statxstic , sebab bagaimanapun besarnja N (djumlah penganatan/pelcmparanJjia s©-. lalu hanja merupakan suatu Sample sadja dari suatu n versuxn. jang tak terhingga besornja (ematu "Infinite Popu a -o
Sudah barang tentu, maka hasil2 dari Samples Sanpling Statict” nja) tak perlu selalu sesuai dengan aga.jang se*. tjara teoretis dapat diharapkan (j»i. tak perlu se n u sesuai dengan "population Parameter" -nja )• Simpangan2 antara _ c.rame - ters dan statistics didalam tiap sample itu suda 'fzxm.
Simpangan2 antara sesuatu Parameter dan suatu Statistic it^ merupakan apa jang dinamakan "Errore of Estimation (,Kesalahan& Taksiran).Tetapi diiiulcp- telah kita bedakan antara "Definable Errors’* dan "Indefinable Errors” dan antara ”Sampling Errors" dan ” Hon Sampling Errors” dan telah kita lihat disitu bahwa kesa.laha.n2 taksiran: jang terdapat pada .."Random Samples" merupakan "Defij^ ble Errors". "■*
D jadi supaja kitaJ[keR^^.oleh "Definable Errors” djikalsm 14 ta b ek erd ja 'H en g a jn ^a^l4^ '_ ^ k a kita harus berusaha aipaja
- 16C -
p ie s* itu merupakan Random Savrples.
Apa jang diartikan dengan djenis sample Ini disini belum ditjeriterakan (hal itu akan diuraikan ke-.vudian) tetapi disini, untuk' sem.enta.ra waktu, akan diumpamakan, bahwa semua sample kita itu memang merupakan "Random Samples". Djadi djuga samples jang kit? lakukan diatas dengan mat?,2 uang dan dadu2 kita «
Bilamana hal ini kita lakukan maka ternjata bahwa antara hasil2' sample kita pada satu fihak dan hasil2 jang teoretis da lain fihak terdapat hubungan2 jang sangat tertentu.
Dengan lain kata "Statistics'-itu memang memperlihatkan sim pangan2 dari Parameters, tetapi bukan setjara simpang siur,bu kan setjara sera.mpangan, melainkan dengan tjara jang teratur*
Tjatatan : . 'i
Hendaknja diperhatikan bahwa lambang2 jang telah dipergunakan pada pembitjaraaft pembagian -Binomial itu tidak selalu sama de ngan lambang2 'jang telah diperkenalkan pada pembitjaraan jang sebelumnja ! n pada pembagian Binomial adalah djumlah 11 even te" .(djumlah mata uang, dj\ralah dadu) sedangkan pada perabit j£ . raan sebelumnja n kita. lcenal sebagai djumlah pengamatan.Djumlah pengamatan ini pada Pembagian Binomial uitandakan ae-
nfamnten^'kit^)111 ^ (lemparan2 disini merupakan pe- '
.cnDc.an ; Apakah artinja P^ pada tjontoh pelemparan dadu ?
Hitunglah besrrnja j.tu !'' *| * -L
djuga menurut rumus pada hal* 152 dan
perhatikanla.h bahwa P dua-dua ini bulan 1/6 + l/6melainkan 1/6 x l / 6c
+ ?2ara 3ang teratur" itu ?’ tistic^" ?aImsk ^ita, bila dari "sanpling Sta-lnknn kita ouat suatu "Distribution” „ Untuk ini .diper-
tu '»k''n J n • Statistics jang <besarc Diantara Statistics i-T +c.‘-v simpangannja dari Parameter besar, uang be
sar, Ketjil, atau 0o
Positif, kadang2 i'a negatif „ Djika dari ' ' ° c' 1 lc®. (dalam dj\i.mlah2 jang sangat besar) itu kita4-^. T f 1!1 Pe^bagian frekwensi, apakah jang ternjata ? akan ternjatalah h d a seperti Jaug « £ * £ * aiterah ini •.
I- Pertana akan ternjatsi bahwa., wa2?.upun tiap "individual s a .<.stics" itu mungkin berbeda dari apa jang. .. setjara eor^tis dapat diharapkan (j ci „ dari parameter~nja) ,na
nun -nilai^rata.2. dari statistics (dalam djumlah2 jang besar) ini achirnj^ akan sairtet djuga dengan parametertfii
Dengan singkat : R?t^2 dcri 3t?tifctics = parameter,jang ditaksir. Atau Ceng an ±oi>- pukstr.an lagi ; 'Pembagian frekwensi jang ki-:a susxn crri statistics tadi nsmpu - njai suatu nilai rata2 jang b3bTy*nja sama dengan besar- nja parameter jang kita tr.ksir itu*Ini merupakan su^tu hubungan jang penting antara "Sampling Statistics" pada satu fihak dan "Population Para
meters” pads lcin fihr.’c.Hubungan ini sering kr.li d uss. diutjeptein sbb,:
Parameter merupakan "nilai batas" ds?i ^ 5berarti bahwa : makin banjak statistics kita hssilkan, makin kuranglah nilai rata2nja n§njinpang dari parameters jang ditjari atau ditaksir dengan Statistics itu* Atau dengan lain perkataan lagi t Simpangan antara nilai rata2 dari statistics pada satu fihak dan parameters pada lain fihak makin dekat pada 0 dengan diperbesarnja
djumlah statistics.
Pembagian frekwensi jang kita susun dari "Samplec Statistics" itu tidak hanjr' mempunjai suatu nilai rata2 jg tertentu, melainkan djuga suatu penjebaran jang sangat
tertentu.Dan penjebaran ini (pada "Random Samples") hanja'dan semata-mata tergantung dari besar-ketjilnja sample.Artinja : Ha kin besar sample itu kita ambilj makin ke-tjillan penjebaran dari frasil2nja d is e k it? ± * parameter
'Ji -.+.11 flensus. ma —
ini tentu sadja mendQcidi G* ^ g ,ti^tics-nja)akan pies, maka hasil2nja (j.i» s a u p . ‘ disekitarmemper lihat ten suatu p e n j e h f - i c n n ^ x « . <■ ^ di-parameter dar. penjebaran aedjunlah bosar s^. sekitar parameter itu sangat tor e* * ksi besar-
Penjebaran ter sebut nerUPfk?n, V n.ren?ksir parameter i nja sample jang dipergunakan. dalam ^ f n\ J lah,n tu• Artinja : Antara ^ssrnja s-P terdappt suatu hubu sirannja (errors of est^txori a k ^ ngngan jang dapat kita tuangkan dalam su**u
matematis* _ , .i . ianr baru dimulai iKita akan menghentikan pembxtjc «*<.. 3 _ . lain. Te-tu disini untuk melandjutkannja d _ pembatin
tepi disini hendak kami ^e^ \ per^ ^ L f akan suatu hal baru jang telah kamx lakukan diatas.
Apakah hal jang baru itu ?■
Dahulu, pada vaktu kita baru sadja b e r '^ ^ ,n
bagian2 frekwensi, maka pembagian Mis^lni^ beha 12 innfr kita lihat diselcitar diri kxta.. uxsa-uma. be- rat2 S a n ! pandjang? badan mahasiswa, usia. mahasiswa , djarak tembak suatu meriam, pendapatan uang sego ongan-
manusia, narga2 barang2 dsb.
'P em b agian2 ini lain kit? lukiskan dengan natjam2 alat2
per' . „lan ’’.Sampling’1 atau. dengan djalan ^Census"»Banjak dari alat2 lukisan ("Descriptive Measures") tadi meru- paka.n " Sampling Statistics” oleh karena tidak selalu mungkin untuk membuat suatu Census*
Dari "Sampling Statistics" fellah (den ini jang baru!)ma_ ka baru2 ini kita susun suatu pembagian frekwensio Dari Statistics itu kita susuh suatu Uni.vorsum atau Population jang te ru,o Dari Statistics itulah kits cusun suatu Distribution jang baru® PerabagionZ ("Distributions of Sampling Statistics") jg demikian. itu dan hal ini ykan dapat kita lihat kelak dalam. pus taka statistics diberi nama tertentu j o i o ‘’Sampling Distributions" . ■ ,
Dan. sekarsng kit?, icembali ke Pembagian Binomialo Ap?.. pen tingnja pembagian. tsb ? Mengapa telah kita bitjaralcannja ?
Kita tela.h merabitjara.kannja oleh karena kita hendak neng hitung ordinat atau frekwensi jang. teoritis dapa.t
diharapkan ataupun Par t'r atsr 'I „ Ban untuk apakah kita inein-
Disini terutama. untuk lceperluan deskriptif.- tetapi tidak ha.- — .nja untuk itu 3ad ja, Dengan mengetahui Y itu (baik berupa"num
bor" maupun ia berupa suatu "fraction") maka kita mempunjai suatu pectoman tertentuo Dengan itu kite: mengeta.hui bahwa dise lotar Parameters Y^ inilah Y (j . i - Y jang diamati, Y jang. me-
rupakan sampling statistics) akan harus kita. amati* Disekitar Parameter inilah Y akan kita dapati. Y inilah jang achir-
nja akan kioa peroleh djika semua nilai Y jang kita dapat se- bngai^hasil sodjumloh sample jang - besar kita rata2kan„Dan djuga apa jang teian kita, nyM?:kan "disekitar Y " itu sa--
rigatlah tertentuc Penjebaran T disekitar Y ' sangat0" definable"r»
sih dalam batas2 tsb„ diatas) itu atau tidak
Apa jang telah dikatakan d i a t a s i t u tjukxp untulc- menutup pembitjaraan mengenai Pembagian B in o m ia lc Djangan dilupakan bahwa pembagian iou hanja kita- bitjar&kan disini dari sudut statistics jang deskriptif ("Descriptive Statistics" atau"Sta tistical Description") sadja, ’ \ ' .
Pembitjaraan jang' lain harup kita sirnpan san^'ai.tiba sa- atnja untuk rr.empeladjari "Statistical Inference" dan "teruta.mb. sampai kita t'ibjT pada bagian ’"‘Estimation" -nja.c.
center lrpi? . *p? jn., rk?n dibitjrrsksn se
r,ia ?k?R -dife^t.^r-k^n"^rir!,la V D^UEP- Pc-:?*:~>r lni disini na- nipnpkut ™ “2 o T X £r'°ut \ .i^zrn jrng me-rrt iinp 7-i-in" -,■> l:~n rJ.vn dibrhas pads ten-L n ’ f -tu ..-irsr.- .-' n.? telrh dihitjsrs-■S ^ngonr.±_Peab£ig3£n2 ft-elweas:. jan;; teoretis aCe->u -
j-s Prooability Distributions” ) itu akan ternjata rcerupakan suatu batu lontjatan jang bailee
U ) NCRTAL DlSIF.lSUriQV
(Di3trih-uci I\'cr;:'il)
Sebagaimana jang telah kita lihat pada halanan 156, maka Pembagian Normal dapat difikirkan sebagai suatu pols teoretis, jang mend jelma dari Pembagian Binonial dengan suatu n =
Dengan perkataan lain : Pembagian Nornal a d a l a h liroit da
r i Pembagian Binomial, jang diperoleh.. djika n — -S*Dengan n j a n g --^G om aka sunbu X nenajadi suatu sumbu un uksuatu Faktor Variable jang "0*>;tinuous" - lain halnja ■ aengan Faktor variable X pada pembagia*'- rinormvj (sebagai jg telah d iketahui) raerupakan suatu Faktor Varisfaz* ^«ro te *
(djumlah "Successes" atau "faitures")<
Funksi pembagian Normal ini berbunji.:
2- x__
T . ___E___ J> 2?
o V x r . , . . ,
Fungsi ini dapat ditulis pula dengan suatu tjua jang la
in jang menurut hemat karni (sebagai j?nS n?"S ?llCan 01 e**ran^kan nanti) lebih baik, j .i . ;
-- -i(JL-)2• , i : Y - - 11 - f 2 *
(r^n-Ti ~
Dalam funksi ini terdapat 2 faktor konstant, j.ivTT dan e.
1) Faktor JT (diutjapkan : p i ) « perbandingan atau ratio ant^a, keliling suatu iingkaran-'dan garis. menengah (diameter)nja *1
. k .l , 22 atau dengan iebih tepat s 3,34159.
I
2) Faktor -e = bila.ngah dasar dari system logaritma kodra.t (n^ '“ tural lo sari thus) dari Napier - Bilar.gan ini bukanla.h = t? seuerti ha In j a dengan septem logaritma umum (common logar^ii
- bus) $ melainkan e = 2 ,71828.
Dengan Konstant - atau tetapnja faktor2 ini,* maka Pemba ~ an Normal hanja masib ditentukan oleh faktor2 jang Va.ri""
bel ta ''Konstant, j o i . : N, CT", dan x ,
3) Faktor N “ djumlah pengamatan (“besarnja sample atau c e n s u s )
4) Faktor O ' = simpangan balcu pembagian normal =A/£. d :n
5) Faktor x = (X-lcetjil) - X^ - X = djarak antara suatu nila^- X^ pada surnbu X dan X, jang pada' pembitjaraan jang la.lu, ki
ts. beri lambang = 'd.
Tetapi untuk suatu pembagian jang tertentu- djuga. N dan CT akan sangat tertentu (- -tetap' atau konstant), sehingga ? ("dependent variable") hanja masih akan ditentukan sadja oleh X ( " Independent variable"), atau dalam hal in i , oleh x„
Tadi telah kami katakan, bahwa bentuk kedua. dari Pemba.gi exx formal, j .i . . •
16a - -
.Y = — ii---. #\r?rr
nenurut • hemat kami lebih ba ik dari bentuk pertama I
Hal ini disebabkan oleh karena ——— ~ ( sfebaga.i jang masih(J *"
_ akan kita. lihat nanti) nemang merupakan suatu pengertian jang penting dalam pustaka statistik. Pengertian ini, dalam bentuk pertama, txaak begitu djelas kelihatan, seperti didalam bentuk kedua c
renting nja. pengertian -p*- ini dibuktikan oleh ken j at? an, bahwa oleh pelbagai pengarang untuk pengertian ini mala ha n telah diberikan suatu lambang tertentu. .<
Fo Co Mills misalnja. memberi lambang T kepada -oengertian ini (Statistical Methods, 3 rded 1955, Henry: Holt Coy, N.Y* "> p02l3)0 .JoE0 Freund menggunakan lambang Z untuk pengertian - (modern
Elementary Statistics, 3 rdpr. 1953, Prentics Hall Ine, N.Y. ,PolCS)ePo de Wolff raenggunakan lambang k untuknja.
Dari funksi Pembagian Normal ini dapat kita batja, bahwa ^ makin besar _x_ ini (jang berarti • makin djauh suatu titik X-
' p—terletak dari nilai X ), makin rendah pula I (frokwensi)-nja , suatu keadaan jang telah kita djumpai pula prdx\ penbagian2 jg- ber bentuk lontjeng ( Bell-Shapqcl Jilfrtributioris) *
^eremg pei.ib-'gian Normal ini rioruoake.n suatu pembagian jg ber- bien-fcuk lontjeng, sebagai jang ?.:--zr: k:-*v lihat nanti.
Lain dari pada itu rj&ka ‘Koriaal ini adalah sua-■tu pembagian jang symmetris dan (sbba&ri jang telah dikatakan sebelumnja) merupakan suatu penbagian mengenai suatu Faktor X jang " continuous".
Tabel VI-5?. meraperlihatkar bentuk Penbagian Normal ini,di' lihat sepintaa laluj ia tak ber beds dengan suatu" Bell shapecl Distributions" biasa, tetapi nanti akan kita. berkenalan dengan sifat2nja dan dari perkenalan ini akan ternjata bahwa ia nerupakan suatu pembagian jang ber bentuk lontjeng jang sangat tertentu.
Tabel VI-5a. PEMBAGIAN NCR HAL.
Pembandingan antara
Frekv/ensi jang Sebenarnja dengan Frekwensi Teoretis pada pembagian tinggi-badan lOOO mahasiswa Harvard antara 18 dan 25 ta. him, didalam tahun2 1914- - 1916.
Metode Lu?,s2
. > N « 1000.
X - Ha - 175.33 Cm.
s ** 6.582 Cm.
N ■ -oc2/ 2CT2y " ----r ^ T " e
.. — -—u „ . . ... .__.U j.-— __..-—■ 7..~f
TI nI 3 k ■ 5?. 5b
A I
Batas Kl&sTerrendcii
( 1 1 } .
|_ 3
Frekrensi4 -,jg diar.nti
( f )lv -175.3
( d )
d : s 0d i <?: 6 (d/s)
# dari luas
Toto.1 diba-
vah Klas ini
i dari lur.s
Total dida- Iojt. Klcs ini
iong
teoretie
( T ')
x ,|M ir 1 ■ n- --——-*-
1 5 4 .5 4 2 0 . 8 3.15 0. 1 0.3 3
1 5 7 .5 8 ‘ 17 .5 2.70 0.4 0,8 8
1 6 0 . 5 26 14,0 2.24 1 . 2 2 .5 25
.1 6 3 .5 53 1 1 . 8 1.7? 3.7 5.5 55
1 6 6 . 5 . 8 9 8 . 8 1.33 . 9.2 9 .5
I 551 6 9 .5 14 6 5 .8 0.88 18.7 15.0 150
1 7 2 .5 ' iyfl i.'a , 0.42 33.7 17.5 175
1 7 5 .5 181 j 0 . 2\.
0.03 | -51.2
I
,17.2 I 172 i !
— 166 -
178 .5 125 1 3.2j J
1£9.4 i 14 .2 142
181 .5 . 92
i 6-2
| 0. "4 , 8 2 . ? j a 0 J:
92
164.5 Soi .! 9.2
ij 1.39 . 9 1 . £ |
:5 .0 50
1S7.5 i- 22j
i 12.2j
! 1 . * 9 6 . ' 2 .1 21
1_90.5Ii 4
i< 15.2 | '
i
| ?-30 |
9 8 .9 0.8•
-
193.5 i 1 )| IB. 2
1j 2 .7 $ 99 .7 0.2 . ■
.
2
196.5! ‘ 1
| 21.2 j 3.r> 99 .9 " 0.1 1
199.5 ! 0 I 24.2\ j 3. 6' . 100.0 0.0
1000 1000
S*;A.E.'#augh:2leaents of Statistical Method, * ”
3rd ee.1i>52,hnl.132l1S3;McGraTr_Eiil Bn0v* ' •
Ooapoi.y.Iao.lHer York, Tororto, W o n .
_Z.C„ ' o n x - u k pertama kali oleh De Moivre dalam taal£ diterauksn kombali. pada awal abad ke 19 oleh CT
son serin/kn^3^-??1006' D;juga naFa2 $uetelet dan Karl Pear S c, dihubtuigkan dengan Pembagian Normal ini.
Bagaimana kita rcenggambarnja ?
^ergantung dari approach jang kita pakai dalampraxis ada 2 mat .jam approach jang sekarang lazim kita kenaldengan nama2 : —
i'-Gtoae 0rdinat2 clan
Metode Lua s2Dibawah ini maka kedua metode penggambaran (Curve Fitting
Process a^-’a " Mathematical Description” ) itu satu per satu a kan dibahas. —
Ada pur: Metode 0rdinasi2 dapat. dipakai, baik untuk Data jg idak digoxongkan i1’Ungrouped. Data" jang digambar dalam suatu Polygon- ), maupun untuk Data jang digolongkan ("Grouped Data"
Jang digambarkan dalam suatu "Histogram" )„ - Kedua metode. a kan dibahasc ” '
i-fetode Luas2 hanja dimaksudkan untuk menghitung frekwen- si2 teoretxs dan Data jang digolongkan, djadi untuk rnenghi - tung itelrtxe/isi teoretis un'Guk masing2 klas*
CL) %E5?CDB cris: .
Dari ruunus : ” r i,. :. -! :.cz :.j?ti. djuga bahwa kita da pat menghitung sus*ti: crr'iii.-'t ‘ (.?r:;:c.'3nsi) untuk tiap nilai X tertentu, hal nan? telah kita lihat- djuga pada Fembagian Bino irdal. Y ini merupakan suatu Y jane teoretis atau matematis dan sering pula diberi lambang Y (c = singkatan untuk "computed" ) atau Y (e = singkatan "expected").
Penghitungan suatu Y dari suatu nilai x tertentu, djika dida
sarkan atas rumus pembagian i'iormal, adalah suatu pekerdjaanjang sangat banjak menakan waktu. Kal ini tidak sukar kita mengerti. Ambillah suatu N sebesar 1.000 buah pengamatan, suatu (J~ =» 5 (tahun misa.lnja) dan suatu x » 3 tahun. Maka f untuk x
= 3 tadiJL ( )
Y = ____ -------- 2.71828 2 ^
2 x" 3.14159"
dan satu pandangan jang singkat tjulcup untuk mejakinkan kita
akan banjaknja peterdjaan jang tersangkut pada itu. Apalagi kalau kita ingat ba'wa.Y Uu srus “tuk serentetan nilai2 x (buksn hanja vntUK
Oleh karena itu, maka dapat kita nsngerti, bsto J
lah mentjari djalan untuk m e n jinglcatka.n peng *ngan itu - untuk menjingkatkan "Curve Fxttxng pembagian Normal itu, Sana hainja dengan lihat pada pengh?.tupgan Y untuk suatu Pe*iDe.g
j_u vi + n tiapai, bila kita. Penjxngkatan ini sebenarnja ^ dihitung matjamliVi TnVislO- rtinnns nleh oranfJ lain te c. run nnrmi-
menjusun oleh
* Tetapi oleh karena tidak jungwn wi - ^ ^ ^ j?a-
tu untuk semua N jang raungfcm dar\ ^ * \ ® ?tu ?kal untuk me- mungkin, maka djuga disini harus catje.n wmetjahkan .soal ini.
Akal ini kita temulcan dalam suatu penjed rhciiaan dari ru
“ « Pembagian N o t m I , dalon , ‘ neUinton haItung Y untuk tiap N jang dapat difikirkc.n »nja kita hitung nilai2 Y untuk suatu N - 1 dan su .tu u 1 .
Dengan demikian maka Tabel itu kita buat (Y kxta hitung) untuk rumus Pembagian Normal jang disederhana a 3c. :
2
’Bentuk: ir.i dikenal dsngan naraa/ ’Standard form!1 ( j .i . ben tuk dimana N didjadikan : 1 dantf didjajlxkan 1 ). *Lain dari pada. K dan (T 3eng dxa0adikan = 1,. maka bentuk baku ini'samci dengan bentuk asli t o i Pembagian Normal.
Sebngni lpnFkah jang lebih landjut kearah penjerierhanaan m ak a nj Ini" v ?ita pilih sedemikian rupa, sehingga ia ter letak tepaV -oad-1 W i k "Origin", j*io titik persilangan antara sumbu X dan tsumbu Y atau pada- suatu tempat di sumbu Xf dimana ab
scis =■■ % •
Oleh karena Pembagian Normal itu merupakan suatu pembagi an jang Bell-Shaped dan Syrnmetris5 maka frekwensi tertinggi terdapat pada nilai X (jang dalam hal ini dapat merupakan !'A atau n - atau M )*Cl O .
' Frekwensi jang tertinggi ini (= Ymax) djadinja ter letak Pada nilai X atau pada nilai X « 0, citau pada suatu titik pada sumbu X dimana x = o e Djadi pada x - 0 kita mendjnnpai YmaXoDengan mclihat pada rumus Pembagian Normal jang asli maka Y ini adalah t . max
N - ( J L ) Z
(T\r ? K- — ( 0
Oien karena e 2 £T = e = 1. maka Y pada rumus pern-v • TTlclXDagian. Normal jang asli mendjadi j
/• N.
(f^f 277 ■ (j'\/r6c28318
can wicuk tiap pembagian jang empiris kita .dapat menghitung - Jcio buouic rumus Pembagian Normal jang di se derhana ka n (bentuk
baku) waka Y ^ mendjadi s
T =!/= 0« 39394-
V ^ ^ ^/~^o'2S318
£>emaa qrdj-nat jang lain adalah lebih ketjil dari ordinat mascj-
^an suatu pembagian empiris dengan suatu N jang^ jang tertentu j maka nilai-Y dari bentuk baku
I standard fom ; ini hanja masih harus kita kalikan dengan _N j
\ Dtuigan demikian maka kita dapat meneruslcan pekerdjaan ^ i f &?^an tidak hanja raenghitung-Y untuk x = o, melainkan dju + ? f'1 ~~ ’ ^kuk x «1an§ lain2» Dan selalu nilai2 Y dari ben**UiC °aku iirl hanja nasih harus -kita kalikan dengan _N_ untuk
mempei 0-L.sh xrekwensi2 bagi suatu pembagian empiris jCang ter -tenou<>
atau denga* lebih lengkap i _ Cvoijietes of the NormalCurve’5 dan nemberi myt jr>m2 nilax untuk natjam^ nilai x, ba- gi suatr^ rem&agi-n Harinal ieagan.I-T = 1 dan<T * 1, j .i . bagi suatu Pembagian Normal dal™ bakunja.
Oleh karena x i'^u r- * X; fiir.ka sue? ah barang tentu ia di nj at akan dalam ukuran jang sama dengan ukur sin jang dipergunl k^n untuk faktor X- sendirx (k is . s cM untuk p and jang bad an, kg untuk berat bad&n, Hp« pendapatan dst.)
Oleh knren? itu maka dalam "Table of Ordinat" kita bukan n-in nenrukur x dalam bentuknja jang asli atau absolut, melain S n k i t f i^engakornja dcOt« k e w W i <T , mendjadi _x_, j .i .
x i -ione dapat dipergunakan, untuk semua pembagi-
. r S n g l n p S S , * * * * * « * » * * * " ' Xi « •ukur.
■n . + nhP\ 6- kita doost melihat suatu "Table of Qrdina-
tes o? "h e » a r * l Curve” untuk su,tu Peritatfm * » l « A «
S" i " e £ h « t e I « W * *
tjam2 nilai 2- x
^ _ e2 7T (kolom ke - 2)
Untuk pelbagai nilai (kolom ke - .'- )
Kita lihat. bahws untuk ~?p- ~ o (j--- untuk x a o)
nilai Y raemjadi mrx-uutv., j«i* " 0,39894, seperti jang telah kita hitung diatas,. ' Ordinal Y ir*i adalah ordinat aajmal, 3.1 ordinat.Y pads X. Seinur. ordinat Y la:^nja selalu lebxh ketjxl dalam arti bahwa makin djauh suatu titik X 1 u e a arx
X (dengan kata. lain s rnakin besar xs atau nr.kin besar ~r) ,it*
kin rendah frekwensi atau ordinatnja.
Untulc suatu -~r- sebesar o*5 kita lihat dari Tabel bahwa ordi>-
nat pada tenpat itu hanjalah. 0o35207*
Untuk -y- sebesar 1.0 kita lihat suatu ordinat jang bessrnj?.
lebih ketjil lagi j*i . 0,24197*
Untuk ~j~ = 3,5 maka ordinat masih hanja 0*00087 dst.
Tetapi ordinat ini tidak pernah akan mentjapa.i C (nihil) 9 gaimanapun besarnia kita ambil x «
. (f
- 170' -
„ , - , k i t ^ luidlskan dengan pernjataan bahwa Curve Pen-
b0gtenasorBal mendetati « « * » X setjsrr. ssyrptotis. M e m * Tpbe-12 O r d in a t itu hanja m engx-utx oraxnat2 Y sedjauh suatu x" sebesar 4« Malahan untuk tudjuan2 jang praktis kita hanja
u.cut per-La kxoci pci aw —«=>- . - "— — ° — —” •ten kita (N) tidak paling sedikit 100.000, djunlah nana tidak sering kits tjapai dalam suatu penjelidikan.
Djadi seka.li lagi : 0rdinat2 Y jang kita djumpai pada’’ Table of Czxlin t of the Normal Curve” jang terdapat pada gbr. Vl-6a itu hanja berlaku__bagi suatu Pembagian Formal dalam ben
. tuk bakunja (N « 1 dan 0 - 1 )»
Untuk suatu pembagian jang mempunjai suatu N jang terten tu dan suatu jang tertentu, maka nilai tabel masih harus dika
likan dengan rntuk memperoleh suatu ordinat Y jang teore- .
tis, jang dapat dibandingkan dengan ordinat Y, jang mema.ng(se tjara enpiris) kita djumpai (amati) pada suatu penjelidikan jang tertentu.
Misalkan bahwa pada suatu. pembagian jang kita amati., N = 100 (buah pengamatan) dan7^= 5 (tahun), maka dari tabel da - pat kita lihat bahwa Y untuk pembagian inis
Y = 0.39894- x i 0
= 0.398945
= 7.9788 (buah pengamatan)
atau dibulatkan = 8 pengamatan, Bila djumlah jang sebenarnja
f1 a arn?ti pada x ~ 0 itu misalnja 10, maka ada perbedaan se-esar x - 8 = 2 buah pengamatan antara ordinat jang enpiris
dan ordinat jang teoretis pada. x = o itu.
Djxka kita ingin mengetahui ordinat (frekwensi) jang teoretxs jang dapat kita harapkan pada, x = + 1 , maka dari ta-
b d dapat kita batja bahwa untuk suatu^Perribagian Normal da lam bentuk bakunja, frekwensi teoretis itu = 0. 24197.
Untuk suatu pembagian (normal) dengan N = 100 dan ■T' = 5, JTiaka frekwensi teoretis itu mendja.di
Y - 0U 24197 x 4*8394 (buah pengamatsti)
- 1-71 -
atau dihulatkan = 5 pengamatan. 311? dj: v.ah jang sebenarnjakita ararti padc - 1, itu -usalnja >■., maka ada. perbedaan-
„ - . _ i ' >-.pr<5Viuu?tar. antara ordina-t jc- erapiris dan orSGbesor 5 - 4 - -1'. ■- .
din at jang teoritis pada _x^ r-. i itu.
them£Vtuk semua Y jar atau matematis.
Fnrus dikatakan disini bahwa jang diperlihatkan pada to bel VI-6a itu bukanlah satu2nja "Table of Qrdlnatea of the
Nornal Curve" ^ ^ ^ ^ ^ r i i h a t k a n suatu "Tabel of Ordi
nr t£e nS?™1 Curve" jang lain, j . i . suatu Tabel Ordi-
™ l a i T n g a n » * • « ■ ! • « « » < *? “ SH
o+ Y sebesar “ 0,39894). Semua ordinat2 lain dinjatakan^ IriciX i • •
sebagai « u * u * * r i °rdin*t « a l s o .
D isin i kite harus MDghitung <Wmlu ,
hoi nana dapat kita l=takan dengan runus jane telah to ■
r ikan lebih dahulu j«i»
■NY.
e- yzir
atau
N.Ywax
^'^.28318
atauTT
Yna.x 2.506628 fT"
atau
KY « 0,39894-7=?- . max. (J
-100U n t u k s u a t u N = 100 dan (7 * 5 maka ^max ^ X ■ 5
7,9788 ( d i b u l a t k a n = 8 ) pengamatan.
Setelah kita k e t a h u i , ' mica tia.p ordinat Y lain dapat di.
hitung dengan nengalikan Y dari tabel dengan ^ITlax ini*
V
Y tsbei TOtukC— adalah. 0,60653 jang_ berarti bahwa pada
tempat itu crdinat 1. = -60*053 ■ dari
Oleh karena Y i^u - £> roaka ordinat Y jang djauhnja 1 x <Jmax .
d?ri Y itu ialah 0,60653' x d = 4aS .„ , . . atau dibulatkan = 5 max
Bagaimana kita hitung frekwensi teoretis untuk Data jang digolongkan ? Sampai sekarang kita hanja membitja.rakan penghitung- an suatu o rdinat Y untuk suatu nilai tertentu (atau untuk
suatu ■—-)* Ojika kita mempunjai Data jang tidak ‘ digolongkan
jang digambar dalam suatu Polygon, maka metode ini dapat kita. - ikutio Tetapi sering kali kita berhadapan dengan.Data, jang digolongkan jang digambjr dalam suatu Histogram dengan Kins2 .Dan kita harus menghitung frekwensi teoretis itu untuk tiap2 klas (bukan untuk suatu,titik didalam klas),
Dalam hal ini kita bukannja mengalikan nilai2 Tabel Ordi-vr
nat2 itu dengan — melainkan dengan Ni, dimana. i = interval
dari klas jang bersangkutan0 0
- Pada gbrc VI-5b diperliliatkan pekerdjaan penghitungan "fre-7ensi2 teoretis sesuatu Pembagian Normal jang digolongkan da-
lam klas2 itu. ■ "
■ Pr.da kolon 1 tanpak pusai# -klas (156, 159, 162 dst.; oil)~aaa Ion 2 ~oz'l,\2':r. x' cJrr/onsi2 iidal^n klas2 ,ia±ig ’’bersang- — kutan. ‘
•Pada ko.lo::. 3 icervudiaii r/jv-ibcspikpn (lard• tiap FusatIQ- n ■ijf.rh.-dn-F X'ai^rJ*, _(.iaug * 175,3 ov itv ) . - D jarak
dj-r-.k ini ialah.* fl.j-x-dc? x ( 'atm; d )«,
Da lari^c ion 4. naka djar?,.k2 itv die j Italian dalan kesatuan- kGsatunn <j ( atau 3 )
cblan kolc^.5 &'y*>r.t kitn batja da id Ta -el Ordi- nat2, u i b e l a ^ angka2 -j~ j;mC tcr-iap-t. dalnn kolon 4. mi sal
'r"' : ail,f?1vk£illG svyvfcu nilai i 2,92 dalan Tabel Oi-dinat
vd n,0.c..... = 0,39094) dapat kita djveupai svatx1 ci'dinat Y un
tuk distribuci noj^al.dalah bentvk baku sebosar = 0 ,00562, dan demikian.. setexusn.ia.
K° iora terachir (6) lr-.lv -dipe^oloh -;en&.alih.kan nilaTabel itu dengan d ata-j- -LQ.Q.Q_ X 3 _ . r . K
/->- A = A-JA-jJo —
- 173 -
-. .. irre.Vor-ensi jang; selsenaiiiju Aengsn I^e-re i - • ' -1,., en -..n tinc-fei- P- -.r. 1CGO r.n"hr.si£r..'a Ila:i-ensi pporxbxs pu- :C- ^ trahvn 19M - 1916,vard - m W a J* < * » 2S * f f £ cocr * / . = 175.33 «,
j.ttodc o:-dxnrvfc2 - 5 _
y = -~$7Zv ' e „i „ . ___
•Tabel v i-5 b . Peaba^n j lo raa l.
Midpoint
(n)
2
15615?
16 2
1 6 5
16 8
1 7 1
174
177
160
133
186
189
192195
1 9 8
Frekwensi .jonj dia-
ar.ti
• ( f )
4
826
53
09
146188
181
125
0260
224.
11
100.)
3 4 .
- wA >»n - 175.3
(d)
cl : 8 •= d • 6.6
(d/s)
19-3o ao e.»«*-
16.3 2.47
13.32.02
10.3 1.56
7.3 1.11
4.3 0.65
1.30.20
1.7o.?6
4.7 0.71
7.7 ■ 1.17
10.71.62
13.7 2.00
16.7 2.53
19.72.9S
22.73.44
Nilai2 Tabel u. Ordii’ctK
T 0.0056
0. 01S9
0.0519
0.1182
0.2155
0.3230
0. 3? i-.1
0.3B5a
0. 101 0.2012 0.1074 0.0459
0.0163
0.0047 0.0011
6i'reVr.oneiTe->re+is
(f " )
2 .5
8.6
2 3 .6
53.7
7.9
146.8
* *>T
175 . 3
141.0
91.5
4S.B
20.9
. 7 .4
2.1 0 .5
I
._1 ; __ _ L .J
Pendj elas?n :
K o l o m 2 - freki- rensi j ^ n g s e b e n a r n js dioWc. l , ( i " = 1 (jn n
Kolom 5 - frekwensi pembagian normal deng..n ,1
(=y e y menurut tabel).
Kolom 6 - fi-etaensi pembagian normal dengan H - 1000, (T-
6*6 da i = 3*( =y 53 y /•
Kolon
- 174 -
• N :i6 = kolon 5 x = Kolon 5 x l-00c - 3 _s J <s A “<-/» O
Kolom 5 x 454-0
EX‘ !. i f ' S f 1:ethod5 3ri■ I"c t!cv-Vo "i-'"Jmn- +' >«e*mMail Book Company,ix ,.ro .Aj Toronto, London,
- 175 -METODE LUAS2
Disini kit? pergnnakan Tabel jang diperlihatlcan pada tabelVI-A - ToCl in^ mernper lihat kan mat jar,2. perluasan sesuatu Penb J i 'n Norn->l jang diapit oleh nilai rata2 dan suatu nilai X± bagian N o r M iJ- B ^ k s t n2 ^ . ijang djaraknja aarj-
Tabel VI-6;,-
Luas daerah Kurve Normal.
x/cr ! GO 19,0 1" 000000 , 1 0 9 3 8 30 , 2 I 0 7 9 2 60 , 3 1 1 7 9 10 , 4 1 5 5 5 4
0 , 5 1 9 1 4 60 , 6 2 2 5 7 50 , 7 2 5 8 0 40 , 8 28814
0 , 9 3 1 5 9 3
1,013413<-
,01 .02 0 ,03 0 ,04
1, 11 , 21.31 .4
3*4333 8 4 0 3
4 0 3 ? 041924
003990430008317
12172
15910
19497
22907
26115
2910331559
K3753 6503868640490
42073
0079804776037061255216276
100472356726424
29?fi?
32121
346143686*3C-S77
4065844200
1 , 5 .13319 4 3 4 4 8 . 4 3 5 7 4
1 , 6 4452 0 4 4 5 3 0 4 4 7 3 8
1 , 7 4 554 3 4 5 6 3 7 • 4 5 7 2 8
1 , 8 46407 46485 4 6 p 6 2
1 , 9 4 7 1 2 8 4 7 1 9 3 4 7 2 5 7
2 , 0 3 7 7 2 5 ' • 7 7 7 8 4 7 8 3 1
2 , 1 4 8 2 1 4 4 8 2 5 7 483002 , 2 4 8 6 1 0 4 8 6 4 5 4 8 6 7 9
2 , 3 4 8 9 2 8 4 8 9 5 6 4 8 9 8 3
2 , 4 4 9 1 8 0 4 9 2 0 2 49224
2 , 5 4 9 3 7 9 4 9 4 9 6 494132 , 6 4 9 5 3 4 4 9 5 4 7 VJ ON O
2 , 7 4 9 4 6 3 4 9 6 6 4 496742 , 8 4 9 7 4 4 4 9 7 5 2 4 9 7 6 0
2 , 9 4 9 8 1 3 4 9 3 1 9 49825
3 , 0 4 9 8 6 53 , 5 4 9 9 7 6 7 44 , 0 4 9 9 9 6 * 34 , 5 49 999 6 65 , 0 4 9 9 9 9 9 7 1 3 3
o,o-
01197
05172
09095
15907
16640
20194
23565
26730
29673
32381
'’-181)0 37076
30065 40025
42364
4369944845
45818
4663847320
47882
43341
4871.3
4 9 0 1 049245
4943049573
49683
49767
49831
01*595
0566709483
T560717003
20450
23S9127035
29955
32639
37286
39251
40989
4?507
43822
44950459046712
47433
4793248302
48745
4903649266
4.9446
49585
4969349774(',''•336
01994 02392 02790
05962 06356 06749
09871 10257 10642
13603 14058 14431
17364 17724 16082
20384 21226 21566
24215 24537 24357
2733? 27637 27935
30324 30511 30785
32894 33147 33*’*
355*335769
3740? 376OO3^00
3?435 39617 397516
41149 41308 41466
42647 42786 42922
43943 44062 44179
45053 45154 45254
45994 46080 46144
46784 46S56 46926
47441 47500 47558
47982 48030 43007
48422 48461 48500
48778 48809 43840
49061 49086 49111
49286 49305 49324
49461 49477 . 49492
49595 49621 49621
49702 49711 49720
49781 ' 49788 49795
49841 4'">846 49851
0,03 0 ,^ 0
021 «•> 0353C
0714? 0 53^
11026 11400
14S03 15173
13439 1879 3
21904 29240
25175 25400
23230 28524
31057 31327
3 3 4 * 6 33391
35993 36214
38100 J829P
39973 4014'/
41621 4 1774
43056 4 3 189
44295 4440?
45352 454<9
46246 4632';
46995 47062
47615 47670
48124 4816948537 4857448870 4089?)
49134 4916ft
49343 49361
4950649520
49632 49643' 49728
4 973649801 4 950749056 4q 8S i
Sunbb e r : J - . ve n t f c i e i D t i t i S 01 u . ■■■ . “ •Tjara untuk reeraperfcia kaii t-Vbcl inx, xo.lo.i j
— 176 -
D.jifca cL'iri rr-.ta2 svuryfct; oictx5.'ct»si ~rlt:n£n.n dj-'-rak .1,23 C*ukari ter let-’]; 39-.063 > dari. ~o;ui;a cbse^vnsi.I'jnrli lur.s toe rah dab«T/eh icurve :ioif?al dengan d.jaro.k £ 1,23 dari anfkn • rrvfcaS adr.lr?.li. 2 39,065 $
TABISL Vl-co . GRDIMaT .DARI KTJRVS ^ORMaL
' . " = 0,3989 o ~T~ ^ 2
z/<f 0,00 0,01 0,02
0,0 39894 39892 39586
0 ,1 .•39695 39654 39608
0,2 39104 39024 38940
0 ,3 38139 33023 3790.3
0 ,4 36827 36678 36526
0,5 35207 . 35029 • 34349.0,6 33322 33121 329180 ,7 31225 31006 307050,8 28969 28737 -285040 ,9 26609 26369 76129
1,0 24197 23955 23713? • .-1546 213071 ,2 29419 19186 18954
1 ,3 17137 I6915 '.66541 , 4 u m 14764
14556
1,5. 12952 12758 1256?1,6 11092 10915 107411 ,7 09405 09246 090891,8 07895 07754 076141,9 06562 06438 063162,0 0539^ 05292 051862 ,1 04398 04307 042172 , 2- 03547 03470 033942 ,3 02333 02768 027052 ,4
. |0223.9 ' 02186 O2134
2> ^ I 01753 01709 016572,6 01358 01323 01.2892/7 01042 01014 ' 009872,8 00792 00770 00748
2 ,9 00595 00578 • 00562
3 ,0 00443
3 ,5 0003727
4 ,0 0001338
4 ,5 00001605 , 0 . 000001487
0 ,03
39S763.9559
3335337780
36371
34667
32713
30563
2326?
25838
23-171
210691S?24
1647414350
-12376 10567re93307477
O6195
05082 .
04128
03319
02643
.02083
O 1625 01556
00911 ■0072700545
0,04 0,05 0,06 0 ,0 7 0 ,0 8 0 ,09
3f>e62i 3C>344 39822 397,97 39767 39733
39478 31448 39387 39322 39253 39151
38667 33667 33568 38466 38361 38251
37524 2? 5.24 27391 3^255 37115 36973
36053 36053. 358-19 35753 35553 35381
34204 , 34294 34105 33912 3371* 33r>21
322*)7 32297 32086 31374 31659 31443
30114 30114 29*8? 2965?. '2 9 4 3 0 29200
2779'! 277^8 27562 27324 27086 2.6843
25406 25406 25164 24923 24681 24439
22988 22988 22747. 22506 22265 22025
20594 20594 20357 20121 19986 19652
'.«265 10265 '18037 17810 17585 17360
16038 16038 15822 15608 153.95 15183
13943 13943 13742 13542 - 13344 13147
12001 12001 11316 11632 11450 11270
10226 10226 10059 09893 09728 09.566
08628 08620 0 8 4 7 8 ’ OS329 08183 08036
07206 07206 0707a 06943 06814 0668705959 ' 05959 ‘ 05814 05730 05618 05508
04(179 04879 : 04780 04682' ' 04586 04491 *
03955 03955 1)3871 0373e 03706 03628
03174 ' C?1?4 03103 03034 /O2965 02898
02522 0'5522 0^463 02406 02349 022^4
•01-984 01934 01936 01W S 01842 01797
01545 01585 . 01506 ■ 01468 01431 0139401191 01223 01^60 01130 ' 01100 0107100909
00935 00885 00861 ’ 00837 008140068'; 00707 00668 '00649 00631 006130C514 00530 00499 00485 00470 00457
- 177 ~
Pad?, kolom ke-1 tampak matjam2. djarak ini. sedangkan pada
kolom ke-?. tanoak matjam2 luaso Tabel .jang demikian kita kenal dengan nana :
"Table of Areas"
atau dengan lebih iengkap'ija ; "Table of Areas of (atauiunder) the Normal Curve15 3Dari tabel tsb„ dapr.t dilihat bahwa pada —jr- = 0,00 (artinja :
Antara n ilai rata2 dan'suatu nilai X^ jang letaknja sedjauh x=
0 dari X) terapitlah -sebagian dari Pembagian Normal jang besar nja = 0 .,00000 atau nihil0 ' xSelandjutnja dapat kita ba !\ja bahwa pada - 1<=00 (artinja •
Antai-a. X dan suatu nilai X^ jang letaknja 1 x(Tdari X kearah
p o sit if atau kearah negatif) terdapat sebagian dari Pembagian
Normal jang besarnja ~ 0*34134 atau 34 } 134 ^ artinja bahwa • Andp.iko.tr. N - 100c000 pengamatan ^ ~ ^ 5 cM dan (f - 5 crJ.ma
ka (djika pembagian itu Normal) antara 165 cw dan 170 cii (c.tau antara 165 cM dan 160 cM) akan ter letak 34.134 penga-c. , 3 . kurang lebih 1/3 dari seluruh djv-filah penganat?.no
Djuga dapat kita batja bahra pada - i— 2.00 (artinja: an
tara X dan suatu nilai X± letaknja 2 x (T d^ri x ba~k ke?r?h
sitix maupun kearah negatif) terdapat sebagian dari Pembagian
Normal jang besarnja = C-,47725 atau 47j7«-5
Jang berarti bahwa s antara X * (2 x (T*) terdapat 95}5p dari
seluruh djumlah pengamatano _ ,Tepat 95^ terdaDat antara X plus dan minus ? rt--) „.99*73 % dari seluruh J junlah pengamatan Kedarc.tc.n o c - ilc.i
rat?2 plus dan minus 3 x cT Dan demikian seterusnja.o
Tabsl Luas2 ini lebih sering dipergunakan darx pada Tabel Crdinat20 Terutama ia mempernudah pekerdjaan, jxec. ' en —dak msnghitung frekwensi.? jang dapat kita larap^an c. , _rn ~ tjam2 klas dari suatu pembagian (djadx unturf Date. jc.ng digo
longkan atau untuk 11 gr uppd Data" JoTT * J- J 4- 4* r-> ~l "1 1*1 “I* ‘Dr'd.r* *b C1 t )d ^ X S"Ll* ifoHHitungan oni dapat kxta xxiiaxr pc.uc. c.
si jang kita a i i i a t i - d i s i n i ialahdistrxbu^Vog «■ ^ °
mahasiswa. dari Harvard tlnivei’sxty (N 3 J 3 a 3.suatu = 175 a 3 cM dan suatu S = 6,6 ctl.
)
17o -
Pembagian ini digolongkan dalam klas2 dengan "stated class l i
mits" sbb.:
Height Number of(centimeters) students
155 - 157 4
158 - 160 8161 - 163 26164 - 166 53
167 - 169 89170 - 172 146173 - 175 188176 - 178 181
179 - 181 125182 - 184 92
185 - 187 60188 - 190 22191 - 193 4194 - 196 1197 - 199 -■ 1
1000
Dari pembitjarsan pada halaman 85 kita mengetahui bahwa "Stated class limits" dari falctor variable tinggi badan suatu11 continuous variable" 0 Ini ^ "real class limits"®
’IReal class Limits” disini ialah 1.54 dan dibawah lo57 5 1.57 dan dibawah le60'/ dan dibawah 1063J dst. dan memang ba- tas2 klas inilah jang dapat kita lihat pada kolom 1 dan tabel- VI-5 aKolom- 2 memperlihatkan frekwensi2 di masing2 klas. '
Kolom 3 memperlihatkan djarak2 x (atau d) jang terdapat antara tiap batas klas dan jang disini = 175,3 cM.
Kolom 4 menjatakan x ini dalam kesatuan2 CT (atau s).X *
Kebesaran2 ini kita perlukan untuk dapat menpergunakan " Ta
ble of Areas"
Pada kolom 5a dapat dibatja bahwa x - (20.8 cM) dalam kesatu- an s (= 6,6 cM) adalah 3>15 dan pada tabel luas2 dapat dilihat
bahwa pada <= 3,15 (artinja : antara X. = 175,3 cM dan suatutitik X. jang letaknja 3,15 xCP dari X, seperti halnja dengan
X kX± » 154,5 CM) kedapatan 0,49913 atau 49,918 % dari seluruh
djumlah pengamatan disebelah kanan atau disebelah kiri dari ni lai rata-rata.
Djadx antara 1<5j3 cl'i (X) dan 154 ,?5 cH. (batas klas terren aah dan A^as pert-ama) kedapatan 49,918 dari 1000 raahasiswaT 49,918 % dapat dibulatkan rnendjadi 49,9Artinja pula •; Hanje 0,2. >6 (50 - 49 j9) terdapat dibawah batas klas-154,5 cM,‘Dibawah batas Idas 157-5 cM. menurut hivungan serupa, kedat>at- an 0,4 ?■ dari Ko
Jang berarti oahwa 0,4 - C,1 * 0,3 '% dari N harus berada didalam klas pertama (lihat kolom 5'o)' dan 0,3 r dari 1000 = 3pengamatan (lihat kolom 6)«
Dengan demikian dapat k:‘ ta hitung sem.ua frekwensi2 teoretis jang lain dan achirnja dapat kxta bandingkan frekwensi2 te oretis ini (kolom 6) dengan frekwensi? enpiris* (kolom 2)0 “
Apa beda antara Distribusi Normal dan suatu Distribusi jg ber bentuk Lontjeng biasa ?Fertanjaan ini rnasih harus kita djawab dan djawabsn ini akan kami berikan dengan menger.iuicakan 6 sifat dari suatu Distribusi Normal :
lo Pertama : Suatu Distribusi normal adalah suatu Pnabagi an jang berbentuk Lontjeng. Hal ini tidak berarta. ban- wa. tiap pembagian jang berbentuk Lontjeng itu suatu
Distribusi Normal djuga0 • ,Distribusi Normal mempurijai 2 hal j?n? kedap?tan ga pada suatu Distribusi jang berbentuk Lontjeng o«ie*
a) Kedua^duanja berbentuk seperti lontjeng
b) Kedua-duanja symmetrise
- ^Gbr. VI..7a.
0
t> Kedua: Kenjata&n bahwa suatu dinsxi^niNormal itu Sy^_• • metris berarti bahwa tcetjondongannja = Oj artinja .
= 0C.3 « ot
Seperti dikatakan diatos, maka sifat ini diniliki dju.- ga oleh "Be 11-Shaped DistributionsD
3. Surtu Distribusi Noi-raal adalah suatu pembagian jg/oer-■ bentuk Lont je-ng jang sangat teroenuu. la nempur.3a.1 sua
tu Funksi jang tertentu.
4 . Su' iu sifat jang tidak, selalu diiriiiiki oleh Distribusi* Distribusi j ang°berbentuk Lontjeng lainr.ja ialah bahwa
Kurtosis dari suatu DietriTjusi Normal = 0 = 3 - lihat
halaman «
. Suatu sifat lain jang djugr belum tentu dimiliki oleh' pembagian2 jang berbentuk lontjeng linnja ialah bahwa Curve dari suatu diBi id-busi Normal memper 1 iha.tkan suatu "Inflection" (perubahan busur dari tjembung mendjadi tjekung), tepat pada suatu djarak jang djauhnja 1 x (T
' d?.ri X - lihat gambar VI-7b
60 Sua.tu sifat lagi jang chusus' terdapat pada Diatrdbusi Normal ialah behwa ada hubungan jang Sangat tertentu ai tar a ordinat Y pada satix fihak dan ordinat2 Y .lain-
IilclXnja,, misalnja i Ordinat Y jang kedapatan pada .suatu djarak 1 x CT dari X (kekiri., maupun ke lcanan; selaluhanja 60,65 % dari Y
maxOrdinat Y jang kedapatan pada suatu djarak 3 >- dariX (keto-ri atau kekanan) selalu hanja 1,11 % dari Y dst. Tnsx
Hal ini dapat kita batja dari Tabel Ordinat2 jang di- perliha.tkan pada tabel VI -6b*
Ini berarti bahwa biasanja tidak mungkin kita katakan apakah suatu "Bell“Shaped Distribution" itu Normal a — tau tidak (Platykurtie atau Leptokurtie) dengan hanja
• memandang pada bentukn ja«
^alau pada sumbu X kita pergunakan suatu skala jang de mikian rupa5 sehingga 1 (T itu mendjadi lebar,maka ben tuk pembagian "tumpul" -bampaknja.
- 181 -
Kalau pada ■ sumbu X kita pergunakan suatu skala jang membuat 1 (r itu 'm e n d ja d i serapit, maka bentuk pembagian akan"runtj ing"
tampaknja.
Tetapi "tumpul" atau sempit", asal antara ordinat2 Y.dan ordinat Y terdapat hubungan jang dilukiskan tadi, maka pembagi-
max ' • _ -an jang bersangkutan Normal djuga.
Pada gbr. VI-7c-tampak 3 buah^pembagian jang semuanja Normal oleh karena antara ordinat2 di pelbagai x dari X dan ^max
terdapat hubungan seperti jang dj.lukiskan tadi®
7
. Gbr.VI~'/c Ponb r"icJ3 NorncJL
. flgr. - 0 dan
totn.pl doivjnn 3in-
prnfr;xn2 bc.u .jnntf
berlo in an .
/ U - 0K *= 1
= ti
2 “ 10
^ 3 = 20
Pada gbr. VI-7d tampak suatu Polygon ^ l u S ulihat sepixitas lalu "Normal", tetapi sete c Pembagian Normal padanja, ternjata Platycur • _
2 0 0 1 ........................... ......
Gbr. vrI_7d. i-D ia tr ib u s i Norn.il dipasrJif-T
pada ponhtt^icu: ti'nggi bc^rai
1000 nahr.sia-jfti. Hjrvarii cIjte unur ant am . 1:> dan . 25 t-,hun
pnde. tcbun 191o.
150
100
50
•c
■ V i . ,
■ iw ,i86. ui 143Apekah kedudutan DirtribwiHorffil « U * U » S tatists ?
• V i _____ *U. o n X I A V S l\T
a S pentingnja d iM ^ !si«onvJ- ita untuk dunte ?Apalcah ia tidak kalah p e n t i n g dengan misalnja . 1Ap mial ?
~ 182
Apaka-h didalan dunia kenjrtaan ada suk'tu pembagian .jang tepat raengikuti bentuk2nja suatuDi^t'rl'iuri NdSnsial’ ? A.pakah ia tidak merupakan suatu pembagian jang hanja terdapat dalam alan cha - jal sadja* j.io dalam fikirannja para Statistic! sadja ?Mengapa suatu pembagian mesti ditcr.tukan oleh fa.ktor2 jang a- djaib seperti-,'7dan 3 dan mengapa pangkat e itu djustru
x *?~ 3 u' . •Dan seteriishja, dan seterurnja,
Memang pembatja jang menanjakan hal2 ini itu tidak berdiri sen diri» i-felahan para Statistic! .sendiri banjak jang menanjakan - nja pula.
■Jule dan Kendall msalnja raengatakan mengenai' hal ini • Para ahli j-lmu Alan inrinjangka bahwa Pembagian Normal dari Gaus itu merupakan suatu da 111 ilmu pasti, Para ahli Ilrrra Pasti ire- njangka bahwa Pembagian Normal itu merupakan suatu ken j ate an dari Ilmu. Alam0
Dan a.ndaikata benar bahwa, DI;;t::ibusi Normal itu memang da- pa.t kita djumpai didalam dunia kenjataan* tetapi didalam dunia kenjaoaan masih banjak lagi bentuk2 pembagian jang lain (lihat Ijiorf ologi) c
iiengapa djiustru 3i.:trxbuEi Normal sadja jang mesti kita ribut- kan ? ^ 0 0Bukanlah ia hanja merupakan satu dari sedjumlah pembagian jang besar ?
Memang benar semua kritik itu- Tetapi ada tetapinjadisinie Memang penbingn j a di'<t it'-u! Normal itu bukanlah terle-tak didalam dunia pengamatan biasa = Seperti jang dikatakan oleh . 1 endal- i -embagian Normal itu penting toakan dalam ” observatio nal sphere-3 melainkan dalam suatu lapangan lain* la akan ter- no at a pen ing sOara apa tjeng telah kita kenal dengan Sta
’ ia al 'u ternjata penting dalam lapang- f;V- Sairplmg 3 aalam -lapangan '’•Estimation’1 dan dalam lapangan ” Statxstiea- Inferencs^1, uan hal ini disebabkan oleh karena' ba
jak Samp fotx a cions’1 (lihat bagian terachir dari pern- b1t3araa.11 mengenai Pembagian Binomial) ternjata neiapun ja± sraa- tu po_a jang mengikuti acau mendekabi pola suatu' P em b ag ian Nor
■ malo “
- 133 -
5. Poissoif DiSTiiro’ •ric’ .(Di stiibusi “i.D,Poir.'co/-)I
Pembagian inipun dapat kita fikirkan sebagai djelmaan Pembagi- an Binomial, j i ci 0 Dj.stri 1; u si Binoinia 1 dengan p (atau q)jang sa ngat ketjil (i:Rare Events’1, peristiva2 jang sangat ajarang ter djadi) tstapi dengan suatu N jang masih tjulcup besar untuk mem buat N0p suatu bilangan jang ta 'terlalu ketjil sehingga ia masih dap>at diukur,
Dengan menundjukkan kepada Eb. .VI-4b iraka sdr. akan dapat me- ngikuti sepenuhnja "Curve Fitting Process" sesuatu Pemb, Pois- son. Djuga pemasangan suatu
6. PEARSON TYPE III DlSJV-ir.OTICH.
' jang dipertundjulckan pada tabel VI-8 tidak akan menirnbulkan ke sukaran asaai. Dan doroikian pula ha In j a dengan pembagian2 teoretis lainnja jang tolah disebut pada hair 1.47 r
Ifirtkn. dcngtUi ini sclosailnh kit-'. dala:n .'la^is—ga.?; is bosnr vicn&OTri.i j|5isciJJbuoi_ Prek.^nsii To^
tis / Apriori. stia
Kita tclr.h berkci'ir.ldv^-r.i difffc-I-i’u-JiS ini " 5froncai^pen
b •. ...i.*-u C o.l.o"? !trr.;.oiir r.-r: •r'.r,(. Dodai) kite. . : , v D i s c * si2 r ralc.V;..n&i) d*iu djugn telah kita berkcnalan denf.an aoa jang cliir-i-uakan The Curve Fitting Pyocess ( jan£ disini dibitnara- kaxi mengenai Statistical Description pada vcnr:nja;.
T-,bcl. VI - S» PSA. GCjlJY^.JI.1.
Porbandinfcan antara ?rok:'.'.-n3i ^:yr Sebt-rr.xjija de — -ngan F.":c}c"cr:fji .Toeritipada suatu pcr.ita&.-a.ii e.- 'piria.
Metode Cr-dinat-Ordinat.
' N = .675
: ■ x = 124-.6• 'v S - 15 o .49 .......
^ — C <; .Cil
C ^L = 3o25^
3oCq' - 6— — __3
- K’,4 - -
2(3.25S)-3(C.4£*)2 -
''-v0
= '-cciAgat''dclvat- j>aJr. G —-> rv-v-.eiirM Poh; son III.
I 'M .5 ' • 2
174.5I
jn&
164.53
i' j
6
154 .5 : 28
144.5 I 76
134.511\
12 6
12A.5 \I 169
144.5 \\
\
!
159104.5
32
94.5i
. i 24
S4.5 1
67 E
_ . . ___S’-l-v -Hilaii_2 ^abol* ^relcrensi '[V
u .^rdin '+ .2 . Teoretis ' j
i \r') 1----„-- \
0.65
I!
28.2 , \
JI
127 .2 {I
173 .5 *
15*3.1 |
83.9 |
21.5 i
1 .P !
Angka j-iKlcks. sep-si-t.! teloh diketahui telah dipergunakan rtidalaw sojtala Icpangan dengan sangat jaeluosii',. .< hingga wad jar lah opr bila angka index's ini ciifaiiawi olsh haiapii*.-setiap arang. Di bidang ekoncni5 ;:avdc!f:arj5?u_- pondi d:i\ m. kcsehatan dan ba- njak la.fli lapsngan lainnj... ai:<$Ice indaks ini dipercmiakan^rialah da pat dika bakan. ciipevgnnc:kj.:i d i-3.'-'raa tjabang k3h~.dupan kita =
Berhubung dengan der.iikian Iv/i'snja -di^kai angka indeks i — n i , roarilah sekcrang kita msnslaah apa socenamja angka indeks itu , agar tidak raendapat keke?.iruar. da Jaw tjava percakaian- dan penilaiannja* Karena atjapkali crang inenberikan pengertian jang
sa.lah terhadap oebuah angka .Indekn»
Unink hal :lni ^ebaiknja kita tindjau t e r labile dahulu apa.
pengertian angka indeks itu.
2. Dei .inisi dan Denee?.’uian angka inoekSc.
-1953'19541955
"1956-1957-
■ 1 Tahun
3Indek Harga
1QQ111,1 122*«2 98 '
115,5 \
— lo6 —
Itfalaupun angka2 ini disebut angka indeks* seba.iknja isti- lan angka indeks dipergunakan dalam msrnbandingkan datta.2 dari segolongan/sekumpulan barang2,>
Setelah kita dapat xnengerti apa. jang di^aksud dengan angka indeks* maka sepatutnja kita t jakup angka indeks ini dxda- lam suatu definisio
Dei ini si: Angka indeks adalah suatu alat kwantitatip jang di —! : njatakan dalam satu angka. mengenai tingkat perubahan
dari segolongan barang2 ataupun djasa2.
Djadi dalam satu angka sadja* angka indeks telah dap^t memberika.n pnndangan mengenai perubahan jang terdjadi didalam suatu hal jang begitu kompleks* Dikatakan kompleks disebabkan begitu banjaknja. komponen jang inenentuka.n besarnja angka in - deks ini* baik timbangannja berlainan (misalnja leg. meter*ika.t) maupun ukurannja. jang sanga.t berbeda* tjontohnja djumlah kaniar, penduduk, kema.tian dsb* jang mempunjai ukuran jang djauh berbe da satu sama lain. .
Kembali kita. pada definisi angka indeks* maka dapat kita lihat bahwa perubahan dari segolongan barang itu baru dapat ki ta bandingkan 'satu dengan lain* djika kita. menjama.kan sa.tuan a.-cau ukuran jang berla.inan itu0 Ka.da.ng* dipakai tjara menentu- • lebih1! terlebih dahulu - airipna akan dibit jar akan nantivs * • u u? "* barang2 jang dimalcsud diatas harus rnem-puhjai hubungan satu sama lain. Misalnja sadja bahan m ak a .nan* bahan bangunan* ha.sil export barant'2 koperluan seha.ri—hari dan lain sebagainja. °
Djika kita tindjau lagi tabel VII-1, maka djelasla.h bahwa ang.ca2 dikolon 3 ini hanja merupakan pembanding sadja dengan. angka 3.953 sebagai dasarnja.
3* Berbaga.i keguna.an angka. indeks.
•x D, i7f? -e- -at pembitjaraan diatas mengenai per a nan jg he- gitu pentmg aari pada angka. indeks* maka djelaslah sudah bah- uTa kegunaan dari pada angka indeks akan beraneka matjam.
1 . oeka.rang telah njata bahwa angka indeks tidak chusus diper- gxmrkcin sebagai perbandingan bahkan ssd^ak 1764Carli thu 1963 oleh Jevons dan Fischei* pads th 19H meirictk&i angka. indeks sebagai pengukur tenaga beli dari uang..ilanjalah dalam bentuknja* ma.sih merupakan angka. perbandinj? anrelatip. '
xetapi T-.Tala.upun demikian* komponen jang mempengaruhi tenaga beli dari uang a.aalah demikian banjaknja* seperti semua ba- rang2 dan djasa2 jang i^^pengaruhi^sirkulaei dan nilai ua.ng» Djaai katakanlah oarga dari ba.rarj.g2 se—ha.ri2 ca.dja. pa.da. wak tu tertentu, diba.ndinglcan• dengan djumlah uang jang dapat di pakai dimasa lain telah pula, menentulca.n angka. indeks bagi
te n .p be1i uang. Ini bsru suatu tjontoh jrng sederhana.ka- ' rena^a.sih bafcjak konponen jang me^pengaruhinja.
o t-,.- ekoncmi dan pcrdagangan. angka indeks ini
v , JJwaKliM SO bwi»>' am v » a » , ongkos prcauk-' si ™ 4 n benjak ha12 late l=gi« Penitas ba~i analiw pa-
D i n 'W 1- kit-r. berkenaJan dengan consumer s price in
IS f 'd a n berbagai tade,ra Prcfiutai*
q T,---u- i .,nian kita msngenci Indole? Faritas. ini adalahj?>ig nenundjukkan har^a barang jane date jar dan
r):ia; ? T —Djadi angka indeks ini oanga i.lr._ an ekononi kaum petan:^, jang nu.
. gi uiriuin setjr:f?. tiaa.K . g~, -a . Tori -onnduduk aiT’ko. indeks djuga sering diperguna4-e Ecngi persoJen p • ncnoergunaten indeks penduduk untuE
kan Para ahli pcudu - ko!aatian, kelahirar. tingkat
^ CCTi.. ate^etdcw data. « * .perr,ambahan penouauivangka indeks«
Bsrbagai * . 8kup n*mdielaslcan bagai^ano Pon'J . <3Ppat memberikan ke-
nga.n adanja. £ £ i i » ' & * * * tol 3 « «terangan tentang sua bu ke . .. j o
be situ ruwet dan konpiexcs o , .■ +„ *v-ribitiaraan diatas, setjara
Tetapi sebagai ter no ate. lrt,‘. . ^ ' j;pn adalah angka in-historic dan jang rasih banja^ .. £ ^ tertentu- Asal dja-deks hax-ga didalam beroagai 3cl_-■ c- w, jr-deks lain selain
mertiber-r.l _an sfconoal suatu daerah P W te p e to Tp eril d'iurilah penduduks doujU- ^ , ebagain.ja ,
djumlah pengeluaran pel ca.t)~ - ^
i«n irpp iincisn inae.Cb l 0*biV\ Ic'frwUntuk m angups P « ^ £ " djbafian lata dari bat in i . w .
d3ut. sebaxknia akan nenjangtot pertoalan to i ,' *S.na demikian banjak xakoor ,K-Ub ^
- IBS -
4» Korseirtniktin"“ ^ e X ^ 'k i t ? aelandjutkan penbii:jaraan mengenai -ojara me-
njusur anrfca indeks, ada hal jang perlu diketahui tarlaM b dahulu, jang kadang2 djuga menixibulkan persoaxan jang pelx-.
- Karena angka indeks ini merupakan suatu angka pembanding, maka timbullah pula psrtaJija^^_ do.'.igan dasar apcikah kita narus
membandingkan datta. jan&l kita kumpuxkan ?Maka jang perlu kita ketahui ialah nilai dasar atau base year jang akan diambil* Apa jang climaksrad dengan base year atau ta- hrn dasar; ialah tahun atau djangka vaktu jang dapat dipakai sebagai niLr.i dasar untuk ^mbandxngkan angka statistis.
Nilai dasar ini biasanja disamakan dengan 1C0C Djika diam bill, sebuah tahun tertentu> maka nilai dasar itu disebut tahun dasar (base year)* sedangkan djika dasar itu merupakan suatu periode tertentu biasanja mendapat nana periode dasar pta.u d i sebut djuga base periodc Dari tjontoh dalan tabel no0VIl-l kita lihat bahwa nilai. dari tahun 1954 disamakan dengan ICO* dan harga dari lain tahun disosua:r.kan dengan angka t’n„ 1954 c Maka t£ him 195a inilah dinamakan tuhun dasar, Mengenai tjara penjesua iari terhadap tahun dasar ini akan nanti dibitiaralcan lebih lan djut„
-sbenarnja dilihat sepintas lain, tak ada jang dapat mem- a.i-a ..csulxta.n mengenai periode dasar atau tahun dasar in i , ha
inja. ah L^moulla.h pertanjaan tahun manakah jang Datut kita, a.m-
bil sebagai tahun dasar, supaja tjukup representatip bagi selu ruh kelompok atau kumpulan datta, - _
Uengan demikian ada jang harus dipenuhi untuk memilih tahun da sar3 keskipun pada da3arnja kita bebas msngambil tahun dasar? tetap-i. selajaknjaj.ah tanun oasar itu tidak menund jukka.n suatu
keadaaai jsng extreem, Seba.iknja ambillah waktu jan<* memounjai abnormal it,as jang se-ket jil2njan Igadi bukanlah, tahun dimana
l^cn cuabu ixulasi, peperangan ataupuu keka.tjauan elcono- nx laxnnja.o .
Tanun dasar hendaknja d^anganlah te :» anoau dja.uh dari lcea
Y~'" 'a x 'c] acittcio ?'ils£lkan sadja menen bukan in_‘a° "s ,',fn_c'§c'1 kC •Li tahun 1967p maka ..diambil tahun dasar 1940,
sudah oar an g tentu hasilnja akan tidak tnemuaskano Karena. kesda
hingga dasa.’ ukuran- baci
sumSS dlsb^’sudah'akan ^
, , Pun Bangka wakxu jang diambil djancanlaiTterlampau. peh- aelc ar,aupun terlampau pandjang* Andaikata sadja obeservasi da- rx^. c:r^.; pangan dalam. djangka 1 minggu adalah terlampau sing- •kar,. ^karena jang didjadikan nilai ICO adalah harga ■pangan ra
ta?. calam aeiainggu. -Sedangkan djangka, waktu 10, tahun adalah ter
-Laiapau pandjang, karena nilai dasar diambil n ila i rata.2 dari ^ tahun, Biasanja diambil djangka waktu 1 tahun s/d 3 tahun.
Jang perlu diketahui pula 'ialah bahwa. periode dasar tsb* djuga harus dapat diperguiiakan untuk angka indeks la in .
7. , ., . v-it?' lebih nudah dapat Keribandingkan berbagai
' S S ni S S r S i ^ ' W lali hjirus ^^ * T \ :“nGeKS . '-e dasar. jang -oioa : rsac a motnuw-ra persoalan 2s.
tof ?sspipd5“r ^ fe® wak'tu aan bi?j,! tidak s.-.telah djelas ronge-na± .-e iod-B dan tahun dasar
. . bGK?'ranp ' •u^r.iih kecada soal tjara .menjusun angka in- m x baxklah kite-, o~~deks.
5. Tjara nien.i usuii jttigkgj,
tiba pada persoalan bagainiana ri-snjujran atau •Setelan j 0i.;s ini- boiklah kita nulai dengan raenbe-
menghitung ang-'a___ 3i;nbol2 jang dipakai didalam rirmus ruri pendjclasan ~ ' r. Karara berbagai ahli sta-mus untuk neng*'--^1 berlrinan untuk uebuah ruiTius jangtisrt-i-k memakai sxn ^ c, rUpairnU hv?u£ ,1«ng ssrap. pada hal samo., ataupun sxjn o £■ •’ ^,"±r n cfcjam pfejeteion ruaas.Unfeuk Jang dtolcsudkan djue* menrfsirtan anrka in-roentjegah kesxmpang — Ta^ielrske.n sekedar range-daks, tidaklah karya * i .nai sinbol2 jang dxpa.cax
1 . Arti simbol2
nvnl- iiarra dioaka-- huruf P dan P> sedang- Pada ui.-nomnjc' un^uk _ £ ,<> r q
t o , bpgi k w » * it e » « * » « * hUlui 1
.. Hsrga padE! 'brl'lur Qasa' ' '
•. Harga pada tahun n .. Karga Indeks Harga pada tahun Ke-.
. Djullah kwittbao P^a tahun da,ar . q° . Djnmlah k«antitas pe*i * * » » *e~n
? Angka Indeks Kwantitafl
V ». Angka Indeics ni3ci.--
L° s Angles Indslcs Laspye-s ■
p. • Angka indeks Passche*
2« Angka indeks sederhana.c_ • .' " ' ' , , ^vV+-i^k«P Pada parmulaan bab ini.
Sebapimana telao ^ m &> W j t e seder-maka: aaa beberapa penuixs . _ Sedangkan pad?.hana sebagax sue.-ou - im-bulc segolcn^n barang -hakekatnja angka xnx - TioT) kali kite harus ^ 0?n.n.jalah.roerupate.n price Wmn'tosar, dan Ijjkanlah de“dingkan nxlaxnja Kemb;-.:ix aea^ <. VAK-ngan angka2 ditahun bersangKUOc-.n. .
Po
Pn
Pol
q,
- I< \, -
Dala.i-i tybel VIT-1 l.J-' r: lihat bahw a ’ Ivrga gulp dalam tahun 1953- 1957"mendap etkan ksnaiicsn sebessr (115*5 - 1QG) - 15,5 %• Tetapi kita tidak dapat inenga.ta.kan bahwa harga gula dari tahun 1954 ke tahun 3.955 nai;- d^nsm .iarga 122,^ •* 111 , 1 ) ^ 1 1 ?1 /;j hendaknja d ib a n d in g k a n terlebih dabulu dengan tahun 1953.
Pada tabel TfI-2 diberikau suatu tjontoh dengan lebih dari 1 mat jam bahan maka nan. Difislah kota A dinana dibandingkan 3 ra tjara bahar: sajuran. dari tahun 1953 sampai dengan 1957, perlu dihitungkan angka indel-3 sederhana*
Tabel not VI1-2 <,
T a h u n j
|
1953
1954
1955
1956
195^
?'H5TCDJ? ANGKA INDEX 2EDERHANA
dari 3 rca.tjatt sajuran dikota A., selanr thr. 1953 - 195r7„
(1953 •- loo).
rlarr?.: d",ln.;v; ,oe:.a per-ikat I ■ ~l\rge. indoks.
jJSajera j V7cri-ol j Kangkung j Bajeia [cartel ■ Kangkung
\ \ i { * ;• 1 1 Kn : ' OC ;■ 1AA i *1 /*
-A-
50
55
58
50
60
/C
25
27
30
30
100 -• 100
106 ) 110
112 * 116
1P0 \ 100166,6; 120
100
100108120
120
St-'ra ^ dapatkan aebuah angka ja.ngqvj% r c- rx t-aiiun kotahun set,jar a la ng sung?
iip r ~"an CTung ^ irroa dapat membandingkan de-ngar. -caftun dasarn^a sadjac
d-2ngan penghitungan 1 mat jam bahan J,'■ % c" *?--■ labin cahuj.u. ditja.tat harga.2 ses’Hipirrahnja, keinudi
t-Ihirn'df -I disamakan dengan 100, Ha?ga dibarbagai"tahun d^esuaxkan aengan I00r djadi indeks harga wortel misal- oc. bagx -oatra.i 1^57^’enajadi 60/50 x 100 = 120 %<> Tetapi bia-r ‘
p °f: angk?! indeks Percentage dlhilahgkan .djadi ditulis“DI “ 6
t i ^ r V ^ a dalam nilai sebenarnja, kitaW r P ,n£:‘i'"1 c kesinPU-i-an,, bahi,-a naiknja harga wor-
Sf: dengan menghitung-angka In
tel d £ ^ 2^ C£' D?r''- baJam dengan 66.6 % sedangkan wor
- 191 -
Kcr?adian irving iscnsr' oala;r: ner-tjari iuetede2 untuk raeng hitung angka indeks, iiiendapatkan 6 "iatjaiv- angka indeks,, jaitu angles indeks £>;-T:og£>tip tidak ditiinba.ng5 lain rata2 angka in- deks relatip dengan Biasing! rata2 hitung, median rata2 harrao- nis dan geoi.iatris dan moduso
3o Angka indeks agregatip sak tertli;iban.g.
Pada eagic.n ini kita hanja iner.’.bai'ias angka indeks .jang tak tertiinbang., Jang pertarae aclalah an^ka indeks agregetip. Tidak lah djarang bahwa :'ita tidak men gin gin k a n angka indeks dari rm sing2 barang atau cahan., tetr.pi -dj-ustru membirouhka.n angka darT sekelorapok barang., Inaka bagaimanskah tjai'anja nendapatkan angles indeks.ini ?
Pada tabel Til -3 terdapat angka statistis dan 10 mat jambah an iiia kalian di Indonesia, dimana diaisbi.1 bulan Agustus 1953sebagai tahnr dcsar, Setelal’ disusun angka2 ini terdapatlah tabol nOo VII--;3 init. •ijntv.k rcsrt.jar* angka indeicsnja, riula2 kitadjuxalahkan har*;a2 dari oahun 1953? dan djurclan ini kita sana-kan dengan ’ IOC * Djadi disini 73*15 die am kan denr-an nilai ICO.Kemudian harga d?ri tahun J.959 djuga div.jii’Tuahkan, dan angkainilah. disesuaikan dengan angles l'?53? kite-? nendapatkan amka .indeks untuk th„ 1959 ; 195?50 v -inn = ono„
~?7o~TZ ~> s y -
~Tabel VII-3 •.
M3TGDE ANGKA INDEKS AJREGATI? TAK THKTJ-rfE'iNG
dari 10 matjam bahan makanan di Indonesia.( Agustus 1953^100 1
•..-zr.%rzzszz~-I D
Naina bahan.
(2)Unit
J Harga sesungguhnja dim Rpc
T~ 10 -3 j ' 1959
lo Ber as 1 liter 1 Rpo 2,-—%Y Rpc 6, —
2. Sajurant
1 kg 1 ' 'kaleng
.1 1,25i
3 , ~
"3.0 Sv.su /nanis ji12 V 50 j
i
!
.40,-
% G v. 1 a !. kc ! , 50. 5,50
5, K o p i r k© ■.j-j!ji
20, —*
\50,—
6j T e-- h I £-*vg-v io.? •— 25s —
7. Daging ' Pi.pi I kg * 17; 50i
45,—
S. I kan basah .;j kK j butir-.
J bat a
i\i 6, — 1 17,50
9- Telirr1\!
1 >- j2 4 "*•*1 ',-10, Gar an 0 O 5
-- ■ ' " ~ r } 7 3 i 195,50Djumlah P^ngeluaran^ ....... •. , . . . - .a -.. - •
AEGKA IlffiEKS , ■ - 272 o
Diika kita teliti angka-indeks didalam tabel V II-3 jang merupakan kelompok dari bahan mskarnm, maka perlu diperhatikan be -
ber apa soa.l baru,. ’ _ .Pada'tabel no, V II-2 disana. unit jang aipakai actalah sama73a.i tu ika.t, sedangkan dalaa tabel berikutnja memperlihatkan unit
jang berba.gai matjam ra5amn;]a«Untuk daging dipakai kilogram, bagi ber as, liter, sedangkan a- da unit lain jang berupa butir ataupun kalengo Maka t-ralrupun kelihatannja hanja sepele, tetapi pada hakekatnja unit jang be sar mempunj a i ' pengaruh jang besar pula dalam perubahan harga • Hingga angka indeks mat jam ini banjak’ dipengaruhi oleh faktor unit, Dengan memakai unit jang berbeda akan memberikan hasil angka indeks jang berbeda* Djika sadja kita melihat harga be - ras .jang diambil per- 3.iter setinggi'P.po 3?— , djika diambil u- nit j ;ng lain tentu akan rnendjadi so}tian kali lipat harga' per liter. Tetapi djuga pengaruh djumlah jang dipakai oleh .konsu-
men jang tidak disesuaika.n, akan member ikan pengaruh jang t i dak ketjil.
Karena itu dibagian lain sela.ndjutnja dapatlah dilihat bahwa soal unit ini diganti oleh suatu tinbanga.nu Tetapi sebe- lum kita membitjarakan angka. indeks tertimbang ada angka indeks lain jang dapat memetjahkan pula soal unit diatas, jaitu rata2 relatip angka indeks. •
Rata.2 relatip angka indeks tak tertimbang.
_ Angica2 didalam tabel no0 V1I-4 kolom 3 dan 4 adalah da.ta2
jang disusun dari tabel nc»'fflC-3, dan kairrudian kolom2 s e l a . n d j u t
nja merupakan perlritirigan bagi rata2 rela.tipo
Lar.gkah jang pertarua jang perlu diambil ialah mengambil
harga relatip dari masing2 bahan/data® Dari harga relatip ini- lah keimidian ditjari rata2~nja, jang merupakan rata2 relatip angka indeks tak tertimbang.
Bagaima.nakah tjara mentjari harga relatipnja ?Setelah ditjatat harga sebenarnja, kita menghitung harga rela~
tip, jaitu dengan mula2 menjamakan angka 1953 clalr.m n ila i 1 ° °
Hal ini dapat dilihat pada ta'x>l V II-I kolom 5 . Kemadian harga
tahun 1959 dibandingkan dengan harga tahun 1953 jang telah di- sama.kan dengan 100. fijadi misslrija (ljJh.pt kolom 6 ) untuk har—
ga beras., nilai relatip mendja.di 6/2 x 100 = 300.Maka sekarang tordapatlah angka2 didalam kolom terachir 0
- 19? -
Tr.bel
METODE R S ^ ‘rl? ^ ‘SS^?AK TERTIWHu fG
dari 1C mr.T.T /
Nama Bahan
1j
(2)
TJnit
w »• • ■
1 , Ber asWi liter
2 . Sajurar:
SiioU manis
»s
kg-
3* ii Icalang
4 a G u l a « ■U
5° K c p i ? kn
60 T e h % kg
I (2) I Hsrga seffJ-n Ui-' | R Relatip ! v ; j r„:'!?. Ajjt- Rp, ; ■ _
j 1953 -1 1959 ’ 1°53 | !959
300
240
3201,2! I
1 2 , 5 0
2-50 |
3 S — * 1 0 0 j 2 4 0
'0,-*-; 1005., 50? 100
100
10*—. j-.. 25i •*•*; 100
i
>0,— j ’50, — {* I ■
8. Ikaa basah j leg r
'9„ Telur I butrr i
10* Gar am I bata j
D j .u m 1 a .fl
ANGKA 1N.0EKS
6* — j. 17,50| 100
1*— j 2., — { 100
0,-40- |I
220
2 5 0
250
2 5 7
2 9 3
250
250
j ,-. -.... \...........
j10 o oco 126 o 230
26 C 230 _ o/ q
“ T5“ " 2 3°
, 1 aAn rfcrtnn tiinbangan jang besar- Disinilah se-olah2 lri'ba ^^L'Kaiikon'dsngan bilangan 1.. Lang- n j a - 1 , karena semua hai<f' ? ?nf,ka2 dikolom 5 dan kolorakah berikutn.ia xa.lah _ m=.nd ju.r c'm^ uk kolora 5 daa djtunlah. 263063 maka Icita dapat nx-a'J- 100 J
u i t u l c k o lo r a 6 . + e „ . . d l i r d i b s g i ' fiengan l O , t a r d a p e t l a hDjika sekarang- nxlax lie*«iou+».
angka indeks rata2 2630 .. -263. bagi tahun 1959*
D3ika ditulis dalam arfiiah rumsVia berupav
.. . ■ P,. ' • x 100 • , •
. . . . ■ v ”0x- - “K
N disini adalah djumlah barang2 jang ada. .Djadi dalam tgbntoh diatas.iJ." 1 * .
1
Seba barangS todekr.p® ditjari r«MB nrom| aan » - ^ ^
Si nilai 263 ini odalw m l » m m S hltul* “ «r- -
r e ls t ip inio
trisW J .O u-ow. w , « • . ft
kita mentjari nilai masons rata.2 m i ? „ n-^tiPI'ienurut porhitun«an nilai median adalah 25C dan rata* ” eit' geoiaetris rnendjadi 259.dan harmonic means of relatives ialah. 256„ . e„Maka dapatlah kita ranarik kesircpulan bahwa rat?,2 hitung ' bih besar dari rat?2 geometris dan lebih besar dari rata?- ^ monism Inilah jang dikatakan adanja ketjenderunn;an did?,angka indeks <■
Ketnendermin didalam rota2 relatip
Dengan djelas telah dikatakan bahwa *a&arina suatu ket3e
tu indeks tak tsrtimbang*i V s nekin nesibesar atau nengeMDalam nal l a * j « 4 « « g » d i«ns ia rcembesar - taaW-
w 88438 aitending*"
angka indeks relatip P^soala.n m w r
dengan addnfc k6tj6nderyii2ar‘^ ,°ans sebaiknia dxpergu^
•< v -un dengan adanja suatu buVti -< • • -4- +PsJo ^oahvia set,3 ora raatenatis 7 ^ d a n unit te „
kan, naka kita meapet&hai " A 2* 3®n8 sebaikrtfa dipe*1 ^ © revergal test. 1 " « * » ^ s t lain, 3an* disebut ^
deks- kedua adalah P , ?'dal?‘h Pon dan rn^ ^
rikan hasxl 1 (satu)«°‘ * .'•3:LiVa kedua dikalikan afca*1 lU
- 19< -
Jkfcgan demikian d-pk. p = on* u -, .
I'n -’ • . . .
Vc' ~'~~Ja‘&akan da Ian rumus p x Poi 10 = 1
g ^ j . .
'aea; * r% kita dai>ft »^r t ik s n bahwa hal ini meraang "-i<:a n..lsi2 angka indeks Kita salin dalam ruraus2 janp
ciipergunakan. J g
S rfci . J plFol = J T "
— * o
p.. -^ p°lo
„ . n.1adi d jiks kedua angka indeks Sikalikan kite atam nenda •- 1 *D «
2 P1 . 2 ^ - 1
1 -; i , , i "ink-o dari Iceenam. angles, pc'da ar ka indeks f * r w n t -12 relatip geometris. ' i.S ^GPri~+n PJirlfS IHCi Ko J- ;
nanJciic.n - demikip.u sebaiknjalah di-
pe^ : ? enuhl s J ^ cil??ss- perhitongannja tidakV i v ^ k ™ rata2 geonntris sudjs, * 3 ^
? u ^enberatkan. . . .q. , . , -j. qpderhans mengenai ang.o Hi
de?,. uatu pembuktian jang leb^^ _ tincijau persoalan4 & t rel?W p ini ada djuga. . J J e ^ <“ **
3«w?.h -Jwi'1'
harmonis rae-ndjadi -J. . — - ^
“• i- '-I. yO -
Sera/pa. v besarkah stkpTcng- nilai r?ta2 r?eometris ?
tfatuk rata2. geotnetr-J s, -didegatkan 200 x 5p = 1000 ~ 100Nahj dengan demikian hanjalah y-sts'2 georrietris angka indeks tak tertimbang jang rnerrienuhi sjarat seperti diatas, tidak menawpak kan perubahan dalam angka indeks, jaitu 100«
Diatas dan pada bagian2 terdahulu telah dibit j ar a ka n se- tjara pane jang lee ax’, m. engenai anglca indeks tak. tertimbang} 3?'nS nana .jang har-u.d_ dxpakai, tjrvanja inon hitunr dan lain ssbagai
nja. Tetapi dengan adanja kekur?.n^n2: pad? unitnja-, raaka perlu lah tjara lain untuk rceinperbaiki penghitunran angka indeks s- gar lebih seriipiima» ifa-itu tjaranja ia.Lah dengan iiie?.7?akai ssbuah tixn.bangan^
■ Hingga txbalaL kioa sskarsr.>.g pada bagian penbitiaraan angka indeks tertisibangj
6» Angka indekq tertir-'bang.-. •
(!■) <■ -Timbanganc
angka indeks adalah tertimbang <> Hanja S h Vjontoil2 diatas timbangan (weight) ada-
■ v satu) untuk sema. bahan, sehingga tiada
bahan! v . , j a n g ohusus bagi ma.sing2‘ ' d'rri hnr ' ‘'?f'osnS ® itu diarabil sesuai dengan nx
' ' sebesaz- l <■: ?o?JLm fa3;1':?n sadja djika harga ber as naikmJb-r. >...-j„ '".i.,00 harga sikat gigi turun dgn-50 %
* totap\erasakan‘konailc
kat *±ri tiH-. £; ? } f s Sedangka« tunmnja harga sx~ gj sebaniikViv? 3?03 °^ang akan rnerabeli sikat gx
i s i 0e-^sn a w ik iw p ® * * * * * *tmbanrpn jt,v darxpada:sikat grtgx.. poadx.
' ^ n g dibeli- ta2 oleh kelv.^-, ' raisaliija setjara
" ' ja Im'uo, ^^n-nH^vv. 'f1 dxten-bukan cl a 1dm ihdeks hxa■■■;■. m t t a g ^ ; aS r‘ t e p ^ i n gannia ™ sing2 , . ka™
j -r-xatip terhadap angka.: lain.' : Maka setslah dii*-e>+~,Kv.-? v 4. '
an dalara -oe-M oetapa pentingnja. suatu txmbang, v ' --te padj *»*•“ « ? » « » ragta m a * . , M ^ B i X e b tt-
(2 ) . Angka indeics asreggtip terti.nh--.rii-.
t^ an«an kite ' tiadalah teritat nij' f5g~ tetapi asal sadja dlineat perlu-- - v,- j '••PC‘ ■' c-J-faharfix dan inanul. diakal
d a n * ? a ^ v SJS ^tim bang tida.kla.h banjak be gati^o . Ja%.. tak> [email protected], apalagi metode agre-
- 197 -
Hanja sadj^ disxni ditambah perhitungan dengan raemakai- timbcingan, hin&'S8 losing2 'harga bahan masih pe’rlu dikalikande ngan unitnja ter lebih dahulu.
Tjara menghixtmg angka indeks ini* setjara ber-turut-tu- rut fellah' sotelah angka2 didapatkan, kito. menjusun dalam tabel, seperti ter lihat pada tabel* VII ~5c Seland jutnja baiklah
kita tindiau tabel ini.
Tabel. 711-5.
MET0D5 AJJGKA INDEX A3REGATI? TER TIK BANG,
dari harga 10 mat jam. bahan mnkan di Ind.
( Agustus 1953 = 100 )•
(1)~... 1 (2) | (3) ] (i) | Biaja perI ‘Timbang-i Harga a In P-P° i irdneru
aihan | a n t I..
' liter j1 „ Bera s
2c Sajuran I kg j
3„ Susu manis | klng.j* *
4„ G u laa ; kg i
5* K o p i | kg
S d ik o n sT 1 . ->0 ^ 3 \ 1 9 5 9 : 1 2 5 3 / 2 9 5 9)1 raihggal — I---- -*--
'r ~' ' { R*. 40;“ | 120,-
Oo T e h
,o 2.- ; 6- ,
4 I 1,251 3»- j 5»” i0,5 I 12,50I 40," f
' ' I 5,5°i0,1 ! 20," j 50," j
1 10, " ! 25>- I
0,5 S
6,25? 20,-
1,25^
7 • "Daging sapU l>g * > i
S . . Ikan basah-jkg i
9e T e l u r. i btr» j
10. Garam
0*2a •. J 17,501 45," 5
i h - ; 17i50i0,5 1 b> ! i
1 j
2>-'\
i bat a. ;■ j____ __
j 1,- < 2,505 « ^ o ^ j ;)U
| c,40i I 3--? . °»20| 0,50
.2,75
5,- .
5,~
175-;oj 45,-
3 | 8.755 j. 12,50
Djumlah pengeluaran Per.
Angka Indeks Agregatip Tertinbaxig - 100®£?2°i 231,50
‘ 231T 5F ~
82,20 =
281,63
Dalam kolom pertama ialah k.elornpok bahan inafenan 3ang
mam setfiiah ditetaptan unit dan timoangCT cxtjatet dalaa ko
lom 2 dan 3» . • • v-
I9r-: -
• Timbangan dalam hal ini Tn.erupp.karx d jurrlah bahan makana.n jang dikonsumen rata2 .dalam 1 min~gu. Kemudian diaalam kolom be^ikut-nja adalah harga dari bahan makana.n dalam nilai -P* .iang te-diri dari harga -tahun dasar dan harga pada tahun 1959 Sedangkan biaja per minggu didapat dengan raasing2 menga.likan liarga cLax*i ■balrun 1953 dengan angka "biiubangan ma sing2 pn-La^jB merupakan bia j a per minggu dari tahun 195 3 J to. sain j a untuk ba han makana.n beras. harga sesungguhnja per* liter pada tahun 1953 ialah Rp. 2,-- maka biaja per mnecv. mendjadi 20 x rip.2 = Rp. 4 0 *— o Untuk mendapatkan bia ja per minggu dari tahun 1959 5 rnaka timbangan kita kalikan dengan dapatla.h kita ang- ka2 jang tertera didalam kolom terachir.
Angka2 dikedua kolom terachir ini kita djumlahkan, jang merupakan djumlah pengeluaran per minggu dalam keseluruhan masing2 bagi tahun 1953 dan 1959= La.ngkah terachir ialah me- njamakan nilai djumlah tahun 1953 dengan 100* maka untuk tahun 1959 diperoleh nilai ;
■ x 100 % « 281,63 .
Kahj n ilai terachir inilah adalah angka indeks agregatip ter timbang. Djika kita ingin njatakan angka indeks agregatip tertimbang ini didalam suatu rumus (agar lebih mudah) 5 maka dengan mengingat pada notatie pada halaman2 jang lalu , t e r da patlah t
p -" 01 ^ T5 q
~ - o o
Apakah sekarang jang ter lihat ’kebaikan jang Kielebihi angka indeks jang telah kita bit jar akan ? Djika" sekiranja k i
ta tidak memakai angka indeks tertimbang, maka. kita tjende- rung sekali untuk mengatakan bahwa ha.rga2 adalah na.ik sekali sampai k ir?2 2 kali iipato ■t'adahal hal ini hanjalah disebao— kan kar.ena hargs*, ber-as jang melondjak 3 kali .lip.at, sedang -
' kan setjara. relatip kena.ikan harga ga.ram dan susu tidak me- n^jebabkan or ang membelandja.lcan uangnja lebih banjak s e p e r t i
tampak dari hasil indeks jang diperhitungkan dengan mempergu nakan timbangan. ~ , J
Djadi dengan demikian njatalah bahwa suatu timbangan ha njalc sekali mempengaruhi perhitungan angka indeks in i. K a r e
na itu pun didalam praktelc kita selalu harus ber-hati2 dan mempertimbangkan benar2 dengan teliti angka. indeks m a n a k a h
jang patut dipergunakanserta da.lam menganalisa sebuah a.ng- , ka indeks perlu diketahui t e r lebih dahulu angka indeks ma-
tjam apa jang akan diberi riilai i t u .
Ada berbagai matjam angka indeks lainnja jang mempergu- nakan timbangan djuga f seperti Inring Fischer ' mengadjukan
an;.:ka indoles Lr.spcjvrus ^disxngkat L) dan Pa a ache (sinpkatannja F). -Disini ■ bagi angka indeks Laspeyres timbangan jang diambil adalah tinbangan dari tahun dasar=> Djika roisalnja tinbang- an Icita ambil adalah cq (karena tiinbangan didasarkan pada ta -
hun dasar), maka tmtuk L kita akan msmakai rumus sbb. *
^ Pi % .L =
Dengan demikian angka indsks Lcspeyers adalah sama sadja dengan angka indeks agregatip tertimbang, jang djuga merupakan djumlah per kalian tinbarjgan dengan harga dari mainta tahun, jr komudian harga dari tahun jang ditjari dibandingkan dengan tahun d a sar.
jang djustru diband inf pakai rumus aldjabar, maka akan tordapatiah s
5 Pi °-i P = ‘
- po ql
D is in i timbangannja adalah' , sedantkan pack Laspeyers
bangan qQ . jaitu timbangan ditentukan pad? tahin ~c.Sc.r.
Pun tjara penghitungan Laspeyers dannjalah timSangan jang dipilih bagi Eaasoha dmb,h c,.lam tabu*
jang sedang berdjalan* ^
Rumus Paasche sukar dipakai, karena -oimban an (a^) harapij,.
.tak mungkin drtotapkan, karena tmbangan d i s a n i ^ a b ^ h
lainan dengan timbangan tahun dasar, "* iangka indeks ini kita perlu «a n d x n ^ a n n 3 a t e ^ b ^ d e ^ n ^
l a i tahun dasar. Dan pula dalail\an;: ^ ° ^ + u' ketienderunpsn 1 P 1 diadjukan oleh Irving Fischer. aaanDc. *• rurnis inn-wsh. (hal ini dapat nanti dilihat ^ ^ pa^, ^
dipergunakan). Sehdngga dengan .**t
se i ba:
nama______________baru in i ialah 1 ^
Sebenarnja earns ' sadja ®glta indeks ideal tax r^upa)~,n ^
s il rata2 georaetris dai-i anste * » « * * asregsti? tertmbang. D|
lara bentuk rumus s ______ _
T .. \ l L x D 01
- 200 -
JMeiaang djika diteli't'i sana dju^clah djika diambil akar dari ha sil perkalian Laspeyers dan Paasche* karena bukanla.h ksdua angka indeks ini mempunjai timbangan jang sebaliknja, hingga dju-
Passche" akan sekaligus dapat dihilang'kan. Kemudian ternjata pula pads bagian berikutnja, bah™ a terbukti angka indeks ideal memsnuhi s jar at daripada berbagai test matematis,, Hin':ga te- rang dan djela.slah nanti angka indeks mana. jang sebaiknja pat dipergunakan,,
(3.) Angka indeks rata2 relatip tertiinbang»
Angka indeks jang djuga meiroergunakan timbangan adalah Marshall dan Edgeworth, tetapi amatlah djarai\~ dipergunakan. Angka indeks ini merupakan suatu raodifikasi dari angka indeks ideal, dan biasanja disebut rumus daripada Sdgeworth. Pada ru mus angka indeks ini tidakia.h dipergunakan hasil per kalian L?s peyers maupun Passche, tetapi nerubah timbangannja dengan kai djumlah kwsnitas ciari tahun dasar dan tahun jane diband inf; kannj'--.. ’* 0Rums bagi angka indeks adalah sebagai berikut ■
E = ^ + a-l) Pi01 • ----------------- ----------------------------------------------------------------------------u r -
->q0 * p0
deJ.. Agar «Uel««3« dapat kwa r^er ito n ^ tjontflb.
t e r t i^ f i W . a n **
annja hanjalah merupakan a jm O *
dikonsumir. Ejadi disini JSnS ™tl-Kd.2
r i pada sebuah variable. S o d a n ^ a l S ^ ^ r?
la tip , tidak dipakai q. sadia-- , '1.:!!erak?1.1'
kan timbangan itu merupakan hanislVo3 t ” ibw® a? 7 . ? J * W lam bhs. Inggeriss value) ini-Hi ^ C'V ’ °'fruPs sebuah niial • g dipakai dan bsorgaJfcsx^ng/diasa ar!f djumlah _ 3*dapat dibandingkan dengan tepatc angka ^
Ddlam tjara menghitung rata? rel-it-in' + +■ -u x- ma.- tjaranja dengan agregatip t e r t i» * ^ \ ^sekarang menambah sebuah kolom h i ^ V A ^njalah- bahwa c 0terhadap harga tahun 1959 c Setelnw-n • Jlp dari . ^ k a *1ICO, maka harga tahun 1959 disesthii* ** hun ^ 5 3 clid3aMaka. setelah. kita menentukan tinb-'n^n nila±likan harga tahun 1953 (p ) d p n ^ '+ i \ dcng?n tjar?. 131 ^
J vpo; ti?b0ngan-(q ,), lni
kan mJ.ai. oari pada timbangan dengan • silTlbol "V '
O
201. -
Djika telah.- didrr;. tl^’n tistb*r ' ... ' cru ini, .iuaka langkah selsn-
djutiija ialah’ ,-prsa ?clr\,x- ; ) dikalikan dengan timbangan
ini, rnendjadi■; (p^ / v\ ?
Kolom inila.h dicljumlchkan 'S'-smau r '..an ■1 i disanakan dengan nilai 100, snake terdapatlah ang’~ 3r<?eks r?ta2 relatip tertira-
hang.
Djadi djika angka indeks ini ditulis dalam suatu rumus,di nana p, adalah harga dari tahur. sesungguhnja, pQ mo ru pa-can ar
8* dari tahun dasar, ssdangkan r0°-0 « M * nilai * * » « » . ^
^a rumus daoat disinpui^n sbb* j
* w
ttt a. w'licn ?npka indeks jang d^ Djika kita tindjau tabal ® ^ oi; n‘tersoliir “ g.S* , df "
’’’aksudkan pads perabitjaraan vdim W " • „
■*» kolo, se nondapat has*100 ° 278,85.
X
.,; . . Tabel V*I_6 hjrtiMBH®-
m a m 'n i m BEUT“ h® ® W ^ " di„? ldonesia- •dari 10
.... (5) " T . I ■.'■ ’ V f -(1) 1 fn\ ! fo) \ -,,/ H ,#m Bslfttipj -0 —M- yw
»AMa ■ • IiBbdnsi H5rRaJ]B3^-jr-?-“ : '" * 5T ' j • j 1953 L J 9! L1A sahah ■ m m \ 1959 -t~~
--L U J ^ ^ t r t ^ * s “
i u w i » • j * - * h H " * » 1 5,- H 1-220
• s » U ! * . 1'25l v |!o, I * ° j ‘A « i 2-°“
i I”"1 °“ la ! “ “ 'I 0,5' 12’51 1 ''joi « " ! M I 1,25j 125 !• 275; * * * > * i 0,5 j ^ ) ,00 s° I H !0° '■ 500
• * ‘ k u i ..«! " '- { “ ' C * « 4 '-I w i . *
* » ! > » | - v ! " i Z i « ° i 87 i ,7,5i ,75i 4’? 50K: j ‘1 . I 17’5°j; j- ,(J0 j 293 •}• 3. - 1 3?0,18.
9 1 1, „ s. ■. 111q u r butir 1; ' ' 2 _ j 100 j ,P ° f ' «
■I 5- \ ' I 100 ,i: -250-4— — S2*.i-i-S2-.
5 -" (MQ RG
s.. 5*oq ■ !. . f. « c 1 0.4(j__l2~f-— t o» J, so 5ok. 921:,50^ r - - Jbata
r:n,icx r em ip tertimb I^ .
jang raenjangkut bagian iniV7T_£ +- ___n fine -
la.s c1.pa jang -- — - — ^— — — — -- — ■— — ^ ^ ^
Kembr.li pada peruinusan jang baru dibitjarakan in i sekarang jang narapak, djika rata2 relatip angka indeks bang ini kita. bandingkan dengan angka indeks La speyers
U n tu k an gka in d e k s Lasp eyer s k it a isempunjai r u m s :
9 apakah-fcertin-'
LPi
Sedangkan P>- (PiP
ol
L> 1* O X
5 p q
P . ) *o o5’ P a — *o o
? ^ 'di A r kI-dJikUtiJS?t3ara a-tar-rot.* relatip engka
t“ p f k i t ? h “ u s i e ; t w - h , i r & r g * “ d ^ s ^ spers ' &relatio tertirxb^n- +(='ri+,-, £ a dal£in pengnitungan rata2
s h i s , i ™ ^ t f S r i i s F d s z i r ? ° b * « « * * * • -pat nenJOMkun begitu sP.dJs koduTen^a’ talSt ~
h™ / SdS 5absi P " ? kite <*«»* a«ri ta
PQ ac.n pn , sedangkan bagi tiznbangannja
untuk tahun dasar dan tahun berikutnja adalah ladjur qQ serta
Tabel V II-7 .
METODE AI'IGKA INDEKS M S H A LL & EDGEWCRTH-» • • ' '' (1) j <2> j
Kaco. Snhan £ Pq ' I
dari 5 bahan rnaka^an di - x
(3)
•Beras - > <*V
So.juran ^ It a n
Dngi-rig • <rv
Garam
D . J 0 Ii L A
! at>- s.-i1,25.*
ANGKA • INDEKS MARSHALL & EDGEV/ORTII
(8 )
15,50/ 45,o,oj 1,
C6) i (7 )
(c ifii )| P1 Qo+(l'.Lf
j9 0 , —12.50 j15. - I37.50 j
0 ,8 0
~™— ~i.206 , 3,0 . 1
UMTa - Wi -~»-o »•*■•
X 10Q.
- 203 -
-sistematis djika tiap2 ladjur kita kerdjakan, maka ter achir kita akan mendapatkan ladjur terachir sebesar Ep 570,5Gdan djumlah lip* 2 0 6 ,3 0Dari .kedua angka.2 ini diambii angka indeksnja, jaitu :
s’ = 5 7 0 ,75 jpg*01 ^06 ,30 x
= 276,60
dipilih tidaklab tergantung pad? t-attun aasar, suatutahun jang tertentu dan tepat newakili angka indeks ini didja>. dikan tinbangan agregatip jang tetap. . . ,Biasanja rumus bagi angka indeks m i umja a c. .
£ Pn %
01 VJ7 Q1 0 C.
, . . i^lah bahwa tinbnr1p-,v,Suatu kebaikan daripada angka indeks _n dekg lainnia5sudah tertentu dan tetap, tidak seperti ang* 0c.£jnemtTunja.i timbangan jrng berubah. . _
L rasara angka indeks, ^Dengan adanja sedem<cisn banja X ^gunakannja ?
baiknja 0ang manakah jan* topat harus L£,speyers, j "nja didalam praktek axperninakan a t, ^ ±ta suiit tjara rnengM pertama tama disebabkan karena tide, ^ itunGican niiai tir^n^
, tungkannja, lagipula tidak perlu me*'. -*
an* . . e+otistis angka indeks + _Tapi baiklah ditincgau se^ 5 ^ an ^
timbang jang manakah jang raemenyhx sjc.
7* Ket j enderungan dalam tirabangan»
. v +nV tertimbong, terd?r^+Sebagaimana pads angka inuejcs - ^ p?da ?n; — su
atu ket jenderungan lceatas dan kebc.Xc.- j /■weiPht') terdat>a+ideks te rttaten g W ® M * * *
• atu kotaendermgan, Djad! .denrjan bahs=njebabkah adanja ketjenderungan, jc 0 ‘ o£l3a
disebut Weight' Bias. .
.. . Didalam menghitung angkakai suatu timbangan tertentu, 3ang .~ ‘ j timbaafcan hun dasar maupun tahun pembanding mec.tve. _ ?dalnb\ s?'Ir'?
Seperti pacta t.iontch ^ ^tuk timbangan tahun 1959, aan pun ajxka kite, eke.n nengait_ angka indeks untuk tahun2 jang lann tetsplah dipergunakan
XXlJ. llicliVcl CIJ .CSAA *narnja nilai harga telah melondji.^ketjenderungan biasanja merupakan ketjenderungan kebawah.
Bagaimanakah pengaruhnja terhadap angka indeks terbimbang i t u sendiri ? Dapatlah kita mena-rik suatu. kesirapulan se te la h
menelaah pembitjaraan diatas, bahwa djika dipakai r?.ta2 ■' hi- tung angka indeks dengan timbangan tetap (Fixed year weight) ,
' maka sedikit2~nja dapat mengimbangi ketjenderungan keatas dari rata2 hitung angka indeks tidak tertimbang. Demikian pula dengan metode rata haromis jang dapat diimbangi dengan given year weight. -
Dalam tjontoh semua diatas, datta jancr diambil sebagaitjontoh hanja merupakan beberapa matjam bahan sadja5 Kalau da ta terdiri dari banjak sekali mat jam-, sebaiknja dipakai sadja rata2 median, walaupun ?ata2 geometris lebih sering. dipakai'
' 8* Tjara memilih rumus angka indeks (Ka tenia tis)
Persoalan dalam angka indeks sebenarnja b ^ t u konplefcs>
S “ “ d f 4 ar‘8kE “ !,eks torsate h a n m m , .w la ia h m ja n » w S f J S ® * * 111 8® ^ ffa h 1 * 11-
prensatip untuk lEntjerminkan b-h-.ri r,’!?’ Jan? rS i‘ v„n se banjak2-nja oleh penduduk se-h?ria? ° akanan » « * uiperlukan _
djUga^ ^ o d f " f djadiketjenderungan, Dan iri ^kpn m"ZJt l eK” sendiri nen . deks. * ^ e“ 8aruhi besarnja. angka ^ .
Telah berbas;ai nptnHc/+-^
metode angka indeks jari* tepat ^ pakai untuk Tr-en^3! ^gitu ber be lit. hinpg? s u W i aden22 tjara tersebu ^
T s % , vc — ail c tuk'dipakai,
ma, tentang metode~anfa^indek?^^811 pen3elidikan jang selP?L rat untuk dipergunakan. Pernm'^3^ ln?'nakah jang memenuhi-® djukannja adalah time vev^Li '^Penting jang d% aDimana set jar a sepHtasTXETl^r^r^ ^an -actor reversal j i
3 .n , , ,, c ' a 1 ^ibitjarakan men gen .ai^Baiklah kita txndjau terlo-bih n ’ . v-udn time reversal +,pq+. _ c&hulu apa jang dxiaa^3 .
him kemdian adalah p " * * po *«* harga ®<~
* ”■ toC'eksn.ia ialah berupa pol
- 205 -
Denran deirdkian angka indeks jang rempunjai tahun dasar p . di-
beri nama angle?. • indeksnja p.101UBagi reversal test naruslah terdjadi bahwa x p
UX X«J
Djika hasil per kalian kedua angka indeks ini tidak menghasil- kan nilai 1, maka dikatakan adanja euatu ketjenderungan0 Untuk
djelasnjr, mengenai rumus time' reversal test ini kita berikanse buah tjontohc Djika pada tahitn.dasar Po;j adalah 120, maka' un
tuk tahun 1955 dinana F10 haruslah 1/ 120, jaitu + 75" .i-iaka dji
kedua angka indeks ini diperkalikan hasilnja adalah 1 .
I t a a r i Irving Fischer jang
r Li k\M
& tertimbang. indel:s ini ialah PQ1diketahui bahwa rimus bagi ar £K ■
Z pi -
1 po
dan untuk p = - 4 r ~ ~10 j>_ *1
kita mentjari hasil parkaliannja
J pl
akan diperoleh
rv
'.S’
x- 1
£ P1 •
?®8aimanaksh hasilnjc ruraus snsj - masks taS1 masing2 ru $ « » oasingZ kite substitusi^ .. , ______
X XPo^X 'o i I W
Ell~ ^agi jang satunjs
L10
x p Q-i2'P0% x ^ i
q" I P Ax0
N,
hasil perkaliannja
\ | 2 ?0 q° X S ^ i ' s l
* " t A % ^
-B gi Imdgeet djika ada suatu selisih dari tine reversal test ini>Jial jlni.~dinjatakan. d^ rumus sbb :
• S = ( Pol * Pl 0 ) “ 1
Tapi kemudian diadjukannja bahwa E harus sama dengan 0 untukmemenuhi sjarat angka indeks, Dan kemudian ternjata pula bahwa angka rata2 relatip harmonis, dan rata2 relatip hitung ?.ngka indeks -oak tertimbang menundjukkan adanj? E inn? lebih besar daripada 0. *•'
■' Suatu angka indeks memenuhi factor reversal t e s t , djika
angka indeks harga dan angka indeks kwarititas dik'-lik^n merupakan angka uideks nilai (v?lue) n w ? ^rucaiikan meru^hun harga dan kwantitas naik dua U? ? dalam gaua ^
lah 200, kw9ntitas relate 200 8?' relatip ad*djadi 400 . Djika d in ja t a k L d i n ? nilfi:L r e la t ip msn-
jc^c.Kc.n dalam suatu rumus k ita dapatkan '•
Q = 2 l! 2' 01 P0 adslah angka- indeks kwantitas
P = ~ 1 001 % adal®h ‘angka indeks harga.
maka ; v = 5 1 % p001 ^ “n t> ~
v u
Untuk menemhi faotor reTersf|1 ’ ,
Maka ternjata jang iaem6nuhi ' SS ''OX ha™slah- sans dengan
indeks Ideal. n" * Bte baru ini tonjalahkarena • i__ _
ttanrot i-iafec-tt d.1i U ^ ^factor reversal tsG'v
_h£. . - i . ■ .,
t;- ’u
Denman demikian peri -'-a ° " *-'
, „vs,.; r,pti?ra natemstis he.~
... * Walaupun. ternjata kc-dua test ini, tapinjalah angka indeks IdoaJ- «■«’f* „,,.at&lc tidak dipergunakaninilah ticte!-: bei-a'ii hanjalah angka »n-
rams jang lain. HwentS f ^ « * » ? * , * * " keada‘'ndsks Ideal jang eaik. - r - . r . d ' i t j ^ - i nilaiuaa.?Pakah anrrka indeks l-lX
.1-51 Pi,
v!a •rtf1*1*'^•gi an?±a indeks rela^P
< a
Q0l “’ h. - rumsZ dengan
' • ^n tita s .
^ k i a n l a h kalau ^ . . ^ a ^ a0i ^ r r!,Prupakanhasil per
* * . m m » '- ti „ i « « ; ; i « , . ,
dari angka ■ ^. baeri anrrka :ul w ' x q
■ T„, % 01
- 203 -
Kadang2 angka -indeks. ini dipergunakan djuga pada angka indeks
berantai. (hal ini akan dibitjaraivan dibagian lain)
Untuk mengachiri bagian -mat jam dan metode pent jar ian ang ka indeks, maka perlu kita bit jar akan angka indeks bera.ntax (dalam bhs0 Inggris Chain Indices) a jang didasarkan pada 2 ^ k
relativeso
10e Angka Indeks Berantai,
Dalam membandingkan suatu deretan tralcbu dari tahun keta- hun supaja mendapaikan suatu ketelitian jang lebih sempurna t maka beberapa ahli memakai suatu periode atau tahun dasar jang bergerak (moving basc)<> Kemanglah benar ada.nja suatu ke'untu- ngan dengan pemakaian to hun das?r jang bergerak sekedar untuk . raengubah timbangan atau mengubah 2 deretan vaktuo
Daxam hal ini kita perlu nerubah periode dasar ketahun jS lain. Tjaranja memindahkan -ahun dasar sebenarnja dapat sadja
^ “ 5 teli wnjBWtro WfWtBagMLaeng’v k , tepi data2 nja harus lengkap ad?,, Hisalkan lihj't t^bel vtt .,i dinan*1 te- lah diarMl 19» da‘sS d^d i t * u n .
H » se! ^ « t edidjadikan 100, dan laini’t^hm ^ei*,aiCss nilai tahun 1954 hitmgan Ini. t* h o d^ e TOSiten denEan ha ell P<€Djadi untuk tahun 1953 in-i-n 22 on> ■■ ■ ■ ^ Kloa akan mendapatkan ~ ~ x 100 9<Jsedangkan-baai tahrn 1955 didapafc HI T 1nn _2?°
c ‘ 0<p> ** J-vU — XXv»Denakianlah seterusnja dikerdjakan.
Mungkinkah kita tjari
lu dari tahun bersangkutan waapa o diruitiusli
p s n x p*1 d
Lihat tabel VII-1 ,naka p M 3100 1 -loo,
ra Pn “ liljl * 1Q0 " + 90./
Dengan sendirinja kemudian kitn ri +•dengan tahun dasar jan& baru pula mera:buat suatu tabel Dc"
Kiranja dapatlah difahami bahwn 100 ’ ' ' ■ n&beribnn^ini rv, aalar,i hal ini selalu ' ;oeriKc.n na_Lai jang san© i p i l O Q 1 - . ..iaer* - ' ‘rll'i; Oang' merupakan rault^
- 2C9 -
., , , n^r=;o^l?n an*ka indeks berantax, makaKembali kita kepa c. P k‘ dasarnja bergrnti ganti de~
disiiii kita ingin lasnfc-ubax, tahui; dasar disanakan de-n 'an tahun j?n~ ter dahulu. c ^ 11-S, malta tasnpak parked-' ngan ICC. Djika kita tindjau «. delan suatu djan'/ka wak--
ban;'an dari harga gala? senaus lua\*a dari koti^a batil tertentu. Hula.2 kita ^‘ hyn, maka terdapatlah l?'-,l r -ban nijKnsR ini untuk _ ma sins terlebih dahulu c ngan
Kemudian kita ment.ia.ri rc <■ ^ . .^u n 3P54 terdapa^arnokan 19.53 mendjadi ±uu. c. d t niir.i 109,4- ja
^ * 675 - 117,4. Tahan ber-itaitnja
itu 352 X' 740.6 7 5 _ ~ p • --t y ' .
t^ t -1 fKir-vhMSTQDE 0OtU ^ A#
, hahan wi»u^n Harga 5 Da' • ___ i
*• «««• - y $ , . p Y a n t a i R e - j
Tahun \ Quia i kopi : Teh I.......j- ' 1" ....... .1 ______________ •- +~7~ • I
l95- 1 225
Indeks Santai
~ . v •. ^i^rtkandari
untuk tahun 195^ ,o _ 117,4
lXkH" x ' 1CC
? = ^ ^ teh’“■\ . -b?-hU3?
indeks berantai^J ^ ndjaoi .
/54 sebagai t.rhun da.s iq9^ x i l ^ 4 = 128,/v35° \
p 55 "15c*
- 210
Dernikianlah perhitungan ini diadakan selandjutnja sampai kepa .da tahun jang .terachir. . ■
Djika sekiranja kita ingin mempergunakan tahun jang lain sela.in tahun pert.arna sebagai tahun dasar, makamudah sadja ki ta pergunakan rumus terdahulu, dan dapatlah kita sebuah deretan waktu jang baru,. seperti tertera pada tabel VII-8. Djadi misalnja tahun 19-55 rnendjadi tahun dasar baru, kita hitung ;
: - P1953 • ot§7r * ' 100 = 93
Tabel VII-9.
Tahun i i
1930 j
31 I32 j
33 \
34. j 35 I
112
108
10197
90
Multiply 9/10 x ..
36
100
102
107
I 90
91,8
96,3
Chain Indeks
112
108
101
. 7f •
■ ’ 90
91,896,3
ini ialah djika^terdiS?S tam£ak Pada angka indeks berantai
Pada saJah s i t jang setJa*a tiba2angka indeks baru, ka^eS- S Sad?a klta ^Perhitungkan
pada angka Indeks t e r d ^ i u S 8 angka, af dek? berpautrus ditukar dengan jang T PU? ?alah satu k0IT?)0nen ha7
angka indeks berantai L l iS ju t S ja . 3211 nel*Pensaruhl
11* jerbagai pemakalan ^ n ete indeks dalam prakt.k. . ’
Setelah kita raembaha=: q0+ ~ tode nentjsri/menphitort-^nSv-fcdSS ” ®nS®nax^ne-kita nerln ° f ihdeks, maka txbalah saatnja
kerdjaan sehari-hari.. ™ d?ripada W ka ^ e k s dida.lani pe-
P e r ^ n ^ 1^ 11 *dil?en^ rJ1 Wbwa .angka indeks itu dapat di- pokk'm bn-rnnff <h IT1 lbanc;in^ n perubahan dalam sekelon-
c Cc: an SU£1" U djangka waktu tertentu, maka ang-
Baiklah kit? tindjau hal ini satu per satu supaja djelas ba pa imana. ma sing2 diperpunakanr-ia. __ —
a. Indeks perubahan harga uang.
Diika kita mendapatkan ar. ka indeks dari barang, tidaklah berarti bahwa osrTiua baran 2 disclidilci, tapx hanja sebagian be~ sa.r sadja. dan bagi anr ka indeks biasanja diambil rata c. dari be— berapa tahun.
Da.lan tabel VII-10 diperlihatican perkembangan harga sajur- an dari tahun 194-5 - 1954- dan anglca indeks makanan 1930 = 100.
Tabel Vll~10«
HAP.GA SAJL’T'LAIJ 31
dan m * . J - - f —
Indeks harga ba.-.I han lTia.k 1930 =
_____100 .'_____a h u n. Harga saju
dlna. sen
1945 4U 6 !
1I
1946>r.! 123
1ti
194-7)■t •
119 'i
" if
■ i194-S ‘ ■ P '; 15-S
194-9 ' • \\ I
i\
113i
■ \
1950'f rV ' 108 i|
1951\ - • 56
1952,.. ,. ...
|- 76 - _ ' ■j
1953 .. >.
1954
JrJ
'' ' > i
■ .*
62 • *137
■ v 1<tij
_ .. . . ._. ___ _______— ■ww**-
125
172
192-
202
226
143
141
147
143
151
, . ' ono baP-i bahan rnakanan berarti harp-,,aaca ,-mgka indeks 202 asngan ^ V T j O .Z f
naiK sampa.i 2 kali lippt ,dlDc- ■ " , ~5, •- . , -M3--fe dilthet perkembangan ■ 195c ' 1952 * « m ,df » , « 3 ’» an.436Xfe cabawah harga ini aisebabton ta r** H o c Ifsataen toga ^
n.jnaik s
run dan ataukah inf la si sedang tertekan. Pertama hal ini _ v.e- mang dapat disebabkan orang tidak banjak mengkonsumir sajuran atau nilai nang rnendjadi rendaho Disinilah tinfcul persoa.lan ni lai uang, karena nilai uang ‘dalam hal bagaimanapun djuga memp}£ njai pengaruh jang besar pada tingkat harga» Disebabkan nilai uang djuga mentjerminkan tenaga beli dari para konsumen.
Dewasa ini banjak sekali terdengar keluh kesah daripada um ibu bahwa dengan uang Rp. ICO,- setahun jang lain kita pa.t raembeli ber as sebanjak 30 liter, sedangkan pada waktu in* hanja didapat 5 liter sadja dengan djumlah uang jang sama? 3 -i tu Rp.lOC,-. Dengan demikian nilai uan? telah nenurun seka.lij ksbalikan dengan kenaikan harga itu sendiric Djadi disini kena ikan harga sebesar 6 kali lipat, menjebabkan nilai ua'ngnjs tu- run sebesar 1/6 ; karena dengan djumlah uang jang sama. kits nja dapat membeli 1/6 dari c.jurala.h jang mungkin didapat P? tahun jang lalu, Tampaklah disini adanja suatu hubunganantar£
gs j Oang nantinja ter lihat bahwa hubungan i~ ni dapat diperhitungkan dengan salah satu angka indeks.
kemoali kita tindjau sekarang tabel VI1-10 dengan lebik
“ oi S f c S S * * * * » * S d S ternjata bahwa P|, • v! k harus jnengeluarkan u^np s^bnrn^k 125 sen
Jahun 'SS u S S n ^ l S r S n 'u ^ ^ ^ 19^ ° ;patkan djumlah jang sama untuk ion S :Da^ J k 202 sen kita^ £ lai uang makin lama makin mero -h n6n dlt5hun 1930. Dja.d: dengan djatuhnja nilai uang th.an (dinilai dalam baranp) -iknr*-A f 1--48 maka harga lah demikian. e; akan n*lk> kenjataannji
Djadi sekarang benarknVi , 1rubahan nilai uang ? (temen ?rfa jjli disebabkan P
tahui bahwa dengan menr^bah^r fC J ’i -• sinilah Perlu kita deks tertentu, tertjerminlnh ^ , sesU£'i ^an dengan angka lah dikatakan bahWa, nilai~uang. - Maka dJF*
, ------wweks,nilax u^ g adalah hat.ga & &
c\ oau iseteiusnji. „
Kalau begitu, djika kita teim • . mla*1jang sesuai pada masa sekar&np ““““^Patkan d3» nilai 125 torus d ie e s u S S W 30 , -atedalam tabel VII-10 kita bagi dsn, ; " '? *°°- Mata harga sal a dari sajuran dibagi dengan a n ^k ^ 'L i D3adi setiap bcHarga inilan jang disebut har e'**' i b e r s a n g k u t a n . •
uang, jaitu harga sesungguhnja d i W i fi?,sikan denSan sangkutan.. Harga sajuran jan? W q C inif1?1® indeks t£lhun njatakan perubahan nilai uanr/, de«gc>n demikian _ a
uang. . ° ''r" ° JuBa disebut indeks
-213 -
Salsn tabel VI1-11 dapat dilihat tjara selandjutnja untuk mem-
perhitunglean nilai uanr~ ini ' • ■
Tabel VI1-lie
METODE HENGURAJrl EARGA SAJURAN
dengan angka indeks
Tahun
1945
« !* * *
- U<
Harga dim. sen •
146
4-6 jt 123
47 ?i119 j
48 |158 I
49 i 113
50 | 10s j
51 !*
56 j
52 i76 j
53 I62 j
|
54i
f xen J l
Indek Harga j Harga jg diubah se- Bahomakanan j su^i dgn nilai uang
125
172
192
202
‘ 226 143
H i
147
143
151
| 71,5 " x 100
I 62,4 » g f X 100
7Sj3
50,0
( 75,6
I '51^7
| 43/4
' j 124
~ • . sering p u l a disebut pendeflU
jang dibitjaraksn
sisinJ karena Kei’uba
£ * iideks riesl !£ dan seterusnja.diikuti oleh harga . adi upah rice
Uang dideflasikan m ■soalanjESSl
• PCTakaian_a S s & ^ -- - bahwa upah uang dapat
„ telah difca*0?3?! mica baiklah kita perbin - Sebagamiana texa*Jidef la sikan mend j ad i .n l a m ? t
j Jing^an masalah :v-i+,?
, . Djika upah uang *r’93- angka indeks bi^- _ ura.'.i ■
a®*11 uPah r i ?e1, . ' , d, i ?h ‘djuiiash upah jang di-
°lsb ^ ^ S ^ R a n upah rieel nerupaten
£ & ! * * ditertoa.nja.
eil5ga belinja darirc
lebih mementingkan apa dan ber a pa jang dapat•dibelinja dari u- pah jang diterima daripada nilai uang. rupiahnja sadja. Djuste- ru tenaga beli ini banjak tergantung pada tingkat harga dan in deks biaja hidup. Hingga tiadalah mengheranlcan djika kita per- lu mendeflasikan upah uang dengan angka indeks biaja hidup ini.
Suatu tjontoh dari .lebih mendjelaskan apa pendeflasian upah uang. berupa upah uang rata2 djangka waktu tertentu. tahun dasar 1943, maka deflator.
pada perhitungan upah rieel ini dapat jang dimaksud dengan upah rieel atau Didalam tabel VII-12 kita lihat datta2
per minggu disebuah kota A selama suatu Dengan adanja indeks biaja hidup dengan
indeks biaja hidup ini dipakai sebagai
Tabel VII-12.
UPAH RATA2 DAN UPAH RIJSEL.
PEKERDJA DARI KOTA A.
Tahun S uP^b uang index biaja j UpahRate2 , hidup j Rieel
1950
51
52
53
54
55
56
57.
IVI
X
126,4.0 219,0(5
376,80
617.00
181,70
97,20
148,50
373.00
100,0
102.7
107.1
112,6
115.9
118.9
121.1
132.8
\ 126,40
2 1 3 ,2 4 - ^ 7 x 100349,02
| 547,96
156,78
81,75
112,54
-j 280>86' i S 7 8x 100
Kenaikan upah 373 126 .AO125^0— x 100 "
203.
Kenaikan ri<=el= 280,86 ~ 126,40 ■ \' 1 2 6 ,4 0 7“ x 100
» 121,48.
upah njata lebih lambat'na.ik d/p upah uang.
^ 4 ^ an upah rieel didapat dengan djalan membagi upah uang ,a_ • untuk tahun 1949. dengan indeks biaja hidup sebe-.
sar 102,7, kemudian dikalikan dengan 100.
Djadi didapat : 15^7 x J‘C0 >rr,,, .. . rr-
Dengan memperhitungtan ladjur data jang lain sepertx diax,as x-
ni kita akan mendapatkan upah rxee *
'uW'-'b diuA-a ter lihat men sent: i kenaxkan upah rxeex dari
upah uane1 S a it o h upah « o e * * * • » * » . * ■ « • * » « ■ «
373 “ 126.40__ x i.CC » 203 0 12^40
^vninm-1 adalah sebesar 2 kali lipat Maka kenaxkan upah ua* g oo"l""Wl-*ria clianp,ka waktu 10 tahun i~ Sedangkan kenaxkan upah rxeel s.lama .
ni adalah berupao
230,86 - 126^40,, x ico => 121*48 --- 125,40
o-mMic’7 ph bphwa upah yieel lebih lasiy. Ssliingga dengan denxkxan memang merupakan per-
fca sotxnj ga tenaga.V v « - »•
• .'vhoT e sol© price index) Indeks harr.a r:rosxr \.V.--
barang jcuig . produsen ucm ~bil adalah harga barang dcf ^ / h,rra grosir, maka kxta mercer lu- ran?7 grosir. Karena wsfupa <•> . bsrsnG/_' 3sn& paua hake-lean"angka indeks darx bei o<~- riainan pula® untuk memetjahkan. katnja mempunjai six^t 38 » tersebut dxbagi dalam beber apa. persoalan ini karena itu ^ tetapi nasinf:2 dxantara Pogolongan jan5 me^punjax^ ^ beri£1 i^ano Djadi suatu homogenitaa Ionian mempunjai sxfab Ck ■= antara tiap2 golongan. llisalkan didalam golongan, taPx , A-srarias produk industri,produk tra.n sadja golongan itu produk d?n laia, sebagainja.
sport, produk bahan « _ ^ dahkan lagi diadakan beberapa sub Kemudian untuk lebxn^ ■ teiah diadakan, misalnja sadja p^0
crolone;an dari golongan harga barang tekstil5 barang ■jSVJL*
duk industri dibagx ^ ^ ± " ^ 0 . 'l i t , barang tajtt, ^ irideks tal
Jang agak r^julxt«g£ hAhm svtatu tekanan dim1rena beritu besar a^ ta d ) h menjebabkan suatu perubahan W dagan^an atau ekonomx , .^ ^ - pda kenam^kinah angka indeks' ^ saffla pada tiap, barang. «p sentette'fegi, --longan tersebut txdak repi
Untuk menjelesaiknn soal ini it in i, t ;
jang meruP^kan^su^tu nla?bil £uatu sample da S iS degn ^0£if 5 denSa n cien^anbii •'•■? p,rice quotation" dari
menentukan
t a — ^ ~ tan x
^ S SSJ!SS! a!Js ^ ^ ssaJnng dxmaksud den^m „ , -- -1
Jarga jang dibajnr oleh +■ g Q indeks h-rffn ituhkannja untuk f tlaP konsumon „ ‘f f , konsu™n adalah
* « * ^j-takan .Uan hfduP- S i f bW Jang dibu-™san gadji atau "_fin didalam oo°t of ?'?akan sebuah angka
p e n * a h a ^ 2 > raenS®lrarkannii ’’i'?- Seraua Penerindjaax ukuran *=!+'-+• 1 ftOTur'irnnc„ untuk baran^ dan
tons^en. ^ ^ d ? » a Iri
W a n « et3®ran da„:lJi “Saga sama gffi®1? “"gka indeks harga
- enean ~ n ■ *
S » R * l j?at ^ S * £eb "n »n^ f e,ks ini bokan merupa -
S e n ? , t lnoome. PaS ? £ * * * £ ? £ ; i “ ' ” eruPa'suatu<"budFP+emi'I'ihan bornn^ dan temoat .aran£ dibandingkande
, * , i C a t ^ sa S f a “r * £ 8leh fcebiasaan Vn«^n®lta Denrfnj mat,jam tempat.
t e ^ T I h a V Lmek* I t t w f "* * * t S * y * terikot o-;bagaimam t-f ^anl-ah tin. Parlu moi,-?1 mkcL taidang2 un"
„ m e n g e l S ^ ^ S a ^ at -Bola dragoman
set jara statist, « j 00 pendaMtam”J;a t;,iri tersendir1’ Jipergunate,, dal™ 18 daPat di--,* f m ^a-
n ja f J a n g l^ i*? “ «ta indeks * » *Laspeyer^ Tp+ ni a° a^ mod^Pi ^asar\fai ‘Consumen untuk ^a>io.ng tetin tapi daPat dr d l f i ^ s i d ^ '? dal ^ tahun s e b e l ^
V / P Jang di4 t pada « * * m d ^Hanjalah timbnno. a seboPai suatu tahun da8°*
^ e n a harga * * dioiiVK . Iai tah™ * » « • •
^S aT k o n sS : berlQinan„t b®r*at ^ V ° nnr'?: teliti, ° lfn %eluaran to t^fn ba'? i barQv^j;an-a ^imban Qt;:rc dengan P ° ^
dja diteninpt-i XGntu sad^ rf^Afasa d ^ ann?a adalah Peng€?e untilk menenti'i en>a ^sb. 3'■!,*’ ' lah buT., v,/nd^ n^ kan dengan
aentutan« « » »° Pe^cinan jang penti^»
G* Indeks hors a dalam laoangan ggroria.
- 217 -
Didalam lapangan agraria angka indeks djuga dipergunakan untuk nenbuat rantjana jang baik bagi kehidupan kaum petani Jang dipakai adalah indeks "paritas, jakni perhitungan dari pa da indeks harga barang?. dan djasa2 jang dibeli oleh petani un tuk erases produksi maupun biaja hidupnja. Kemudian dibanding
ngan indeks pengeluaran untuk bunga hipotik padjak, bukan d<
figa dan upah buruh ,inn£* dibajarkan petani kita rnendapat in^ deksj>ar_{tas. Indeks ini perlu untuk menentukankeadaan kehi- ^Upan si petani. Bagi biaja hidup sipetam. selain untuk ba- ra-n-g konsumsi, djuga termasuk diasa2 jang dibeli oleh petani.
Ssdangtao £aJa^diiKiksud t m « 9 " * ° ’ * * » * * > lah'Gc-gala barang.
rs. . . . + ,i nnnt indeks harga dari apa jang.ditcriDisamnirv; m i terdapat inu- - ' , n teMr didjual.Pro
■ -.......... — . .+mv. -indeks dilapangan a-
I'iara 1am dimxked tttltttff t; rtiwbong, ,
S d r ?tini>' iolah anS':°- inc " . ■-Ca^klt nrtn^e„.-,ifln bOffl DfcrUDIUlulW- xm.,- laian ^ - - * erubahan u
inrt 1 ^ atl° Deltas lp'-iri 'v + i dengan xnde<c- p ■Lnunlrt; 1 . ^T+jvnT'a netanxnarga iang dj-t-eri.'*1 v ' ^ suatu dj angka waktu terten
METODIS -IMDEKS DARI GOlflNGAi\ .
T-ibel---- paritas ratio
U) |
l95xl,a5o
}°56 •U*57
lo
10095
100 12.3 •
15S
192
.206
249
■258
*< |.InJ2to*»l rfiSS^ j? .Ig.ditcorinaj .?J[n _ Biaja
i ^ Tetapl^..'^h-'r"
’“'“T i 100 100120121130
14-9 166 132 202
243270-
121 1123.
i 130 .us
; 1.64
I 176:
> 191
| 238
[ ,253
i
100123124
133 152
171
•190
208
‘251
279
ijiii
(6)PnritasRatio
100 ■
77
■81
92
.104
' 112 108
112 99
92
- 21S
Untuk dj^lasnja baikloh kita tjontoh didalam tabel VII-13 dimana tertj’antum angka2 fiktip dari tahun 1951 sampai dengan I 960 jang berupa indeks harga jang diterima petani dalam kolom 2. Pada kolom 5 kita dapatkan angka indeks Paritas.
Dengan adanja indeks paritas ini kita dapat menghitung ratio, paritas, misalnja bagi tahun 1952 dimana indeks harga jang diterima petani ialah $5 dan indeks paritas 123, maka ra tio paritas ialah 95/123 x 100 = 77. Demikianlah sclandjut— nja kita mendapatkan haEil dari kolom terachir ini.
Tadi^diatas disebutkan mengenai harga dalam proses produksi, ini adalah segala barang jang dioerlukan untuk proses produksi aampal rnendjadi barang djadi. Misalnja berbagAi ma- tjambibit, pupuk, ternak jang dipakai untuk membadjak deb. dan lam sebagaxnja. Disinilah' kacjanc?. timbul persoalan dalam
berubnh sesiiai dongan pendapatanpetanx. oadi mdeksnrja tidak sadja tergantun^ nada ^oal kwa-
P“la peninbunan ba?i ^ t a n i , * -etjara tidak langsung nrapeBgaruhi harga 0 T 0 iu k s ? a g r a r i0 .
f * I-ndeks Produksi dan ke^nn n^^
Selama ini selalu di Hi +■ harga, jang. memanp baniak mengenai kegunaan indeks
ta tidak boleh dengan dalam Prakt^ . Tetapi lci
deks lain, jaitu indeks b m t ? ■aJK0^ nbaiknn suatu angka kerdjaan sehari djura ' as dimana oemakaian dalam Pe'
Seperti t- m ang peranan penting.
in i banjak seka;
txdaklah raengherankan bohwV )arang maupun djasa., ^produksi dari pada indek* i w v . v Serine dihubunekannja indfperhitungannja adalah sa.ma QS* Hannalah dasar ‘ metode
. Djelaslnh ^
Llapangan industri - H^"pn~r° duks:i'' banjak sekali d i p ^ ^ LI produksi nt.m,— ^ '-na sering inemhit
P«dukSl in i kita $
tuk proses produksi. De£ “ "f6'1 rd.-ja jcin„ dipergmaka" djualon setjara diumli protaksi dan & ,
engan ms®tapkan menentukan indeks* *- jang tepat dipergunako.*1 1
- 21?
Selain dapat menggambarkan trend produksi, seperti telah erssbut toraahulu maka soal input djuga memerankan peranan - ja. Berapa djumlah input ini dapat diteruskan pembitjaraannja
. ®ngenai faktor produksi jang dipergunakan, diantaranja djum- t & nag a pe-kcrdja jang dibutuhkan dalam suatu proses produk-
AngKa indeks jang diperhitungkannja ialah perbandingan an tor a djumlah input'dan hasil produksi (output) jang dapat diha ^J-kannja. Misalnja untuk.meniciesaikan sebuah Icursi dalam se- TUQh perusahaan kaju dipakai 2 tenaga kerdja kaju seban.jak in- ^ 10 dan faktor input- lainnja sebanjak 6, maka untuk- membu-
1 kursi didapat indeks produksi lS/l x 100 = l$Q,dfrica .diketahui indeks produksi untuk d^angka mktu ter
I**}*, sipengusaha dapat memikirkan apakah periu menambah tena
kerdja atau mengarangi bahan produksi dls o.
. Apa nuia -inner dapat ditentukan, jaitu indeks produktivi- tacs n jang uapai. • -iunn/mn hour. hinsreaif?* °' sini ditindrjau produH jang
perlu adalah lamanja t^nagd «? _ ‘ ilkan 20 Ivrsi idalareVag ^ a d i djika lata mendjadi 20/12*100
12 <Uam, mOm indeks p r c d ^ t a ^ han(10 dikali-C J * Hal ini hampir sama dengan produrftivi
l ngCin 100 ‘ - Mtiaraan mengenai - ‘ indeksPi'ort, i ^ufcuPlah kiranja sekedar pem raemDerdalam dapatlahditn "'si dalam hubungan praktisnjc. . deks produksi,
buta « « « " * tab “ n’ c m i ■ * ■•ini kxza ^ s .^.cias mengenai
/
- 2 2 0 . -
B A 3 VIII
KETIDAK T.ELITIAN DARI AN0KA2.
1 . p e n d a h u l u a n .
Didalam ilmu statistik kita banjak bekerdja dengan angka2, maka telah sewadjarnjalah bahwa kita perlu sekali mcmbitjara - kan m engenai segala segi dari angka2 ini. Selain pula banjak dipergunakannja angka2 dalam statistik, pun diketahui bahwa ang ka2 tersebut mempunjai suatu batas kebenaran maupun dalam pema. kaian atau dalam pengertiannja.Bahkan pada suatu p e n je lid ik a n s t a t is t is se la lu te rd ap a t keti-
d ak t e l i t ia n - bukan d isebabkan p e n j e l id i k t id a k t e l i t i- d ida>
lam suatu marge tertentu ataupun adanja suatu b atas k e p e r t ja ja
an (r e l ia b il it y /c o n f id e n c e ) jang tak dapat d ilo m p a u i. H ingga
in ip u n menjebabkan angka2 didalam ilm u s t a t is t ik m em punjai sua
tu n i l a i te rb ata s , d ja d i ada kemungkinan k e t id a k t e l i t i a n d a
lam pemakaian angka2 te rse b u t .
^ ja d i perlulah k ita sekarang m engetabui apa d an bagaim ana
kah jang dimaksudkan dengan angka s t a t i s t i s , sebelum k i t a memr
b e r ik a n suatu p e n a fs ir a n jang salcih m engenai d ata 2 s t a t i s t i s ,
jang membahajakan kesxm pulan atau a n a lis a s t a t is t ik diam**b i l le b ih la n d ju t . 3
2- Berbagax ketidak telitian anpkn?._
1 d a-far! *ce t id a k t e l i t ia n pada angka2 d a p a t d is e b a bkan oleh berbagax h a l . Angka2 i t u se n d iri b ia s a n ja mengandm* rcetxdak t e l i t ia n h ingga merupakan musabab utama d a r i k e t id a k te
l i t i a n te rse b u t . Tetapi h a l2 d ilu a r angka2 i t u , d ju g a te r d a p a t
sebab te r te n tu , ja it u m isa ln ja a l a f p engukurnja s e n d i r i t ia d a
cep a t , ^atau t ja r a p e n je l id ik a n s t a t is t is jar*? d ila k u k a n - d e
ngan t ja r a sam pling - memberikan h a s i l angka2 jang ku rang t e l i *t 1 •
Baiklah kita bahas terlebih dahulu sebab ketidak telitian pada angka oleh hal2 diluar angka2 tsb.
C l) • K e tid a k t e l i t i a n dalam pem akaian u k u ra n .
Didalam pekerdjaan Se-hari2 banjak dipergunakan ukuran2 J segala mat,jam ukuran tsb. walaupun ia berupa cm. V i W x m atau pun liter, diaasarkan atas suatu alat pengukur. Terniatalohbah + .+?ridjadx pada alat pengukur inilah telah terdnoat ketidak telxjtxan. Didalam arti bahwa pada alat pengukur itu sen- dxrx, djika mxsalnja sadja sudah ada ukuran jang ketjil seper- t.x mm. csD.j maka ada kemungkinan alat nengukur ian^' satu su- dah berbeda dari pada jang lain.
■Djadi disini, karena ntnioi'v n; ••...-nr'uVur sudah tidak te—pat_, _meniobabkan an VaJ? -iang diperoleh rnendjadi tidal- teliti.
Bah kan ado •••irsoalan lain pula, iciit.a orang jang memalrai alat pengukur’ sadja dapat >.-rib-'.-rilran suatu bajangan .iang salah dari angka2. D-iika orang jang telah ahli dalan r’lo.ngukur atau- pun menimbanr, akan ^cr/oeri hasil2 jang lebih teliti dari pada •orang jang baru sad ja m<ir4».irgunalcan alat pengukur ini, meskipun dia merupakan tinbangan atau alat lainnTCi.
Apalari djika kita mengadakan suatu pengu'aaran denganoeng_ lihatan - ndsainja pada penirononcan - atau pendongaran, *“ Jang kemudian discsuaikan dengan ukuran djarak sebenarnja, na- ka niudah sekali terdjadi vesa?aban dalarn "taksiran" jang didja lankan.
angka 2jang rnc _ _____tu tjaranja atau metode jane; diadakan, apakah dengan . metode samp 1 in-7 at.au.tldalc.
(2 ) . Ketidak telitian dari sampling (sampling errors)
D jika kita - n g a d a k a n ^
sa^plxng maka selalu ada - ^ m, t,denja menjebabkan icUsadja pada ■ ang!ca2n jfl, tutflpl aji , w Urbatcie
- ta mendopatkon smtu’kepertjann ^ *•Pada sampling karena hanja seba-ian jang riiselidiki .ri . In-
. ruh universum, mava dengan dend ’■'ion muaah terdjadi . -^.laha^ untuk montrapkan didalam universe"., disebabkan batas.', keper^ja
S^tjara^sedorhnna sadja, djika kita menjatakan bahwa didalc^l-^ln2 A dl“S v IK?S 'V - tontu , terdapat 30 wurid, maka hdl*
in i adalah^benar2 t epat bernilai 30. Tetapi lain ^ ^ i k a dikatakan bahwa denpan metode sampling, rata2 di Indonesia la^ hir -30 djuta bciji, maka angka?. ini bolum tentu-membaj ngkan 3q djutaj ' tetapj. adakalanja 30,S6 djuta atajpungantung sadja pada besarnja batad2 kopertja3aan jang diPer0 „
.leh dari penjelidikan sampling tersebut. Selam dari pada akibat tidak diadakannja penjelidikan didalam seluruh univQ*’ sum, ada kalanja bahwa tingkat kelahiran ditemp at lain _ Cu<ic,
-naik* hingga hal ini dapat mempengaruhi angka 30 djuta ini,
Henongok hal? tersetfut diatas, dimana angka2 .ini ban^v merupakan taksiran (approximations), maka clengan sendirinj.V ^ da kemungkinan adanja kesalahan2.
Kesalahan iang msmb -c^r dan mengetjil.
Suatu kesalahan jang mengetjil ataupun jang meng h i^ (conp^nsating errors). dapat terdjadi disobabkan oleh alat kur jang selalu tidak teliti.
Djika kita mengadukan oenjelidiKan nieng.' uai ting -i badan maha- siswa fakultas 'Skonomi L'.I., maka djika kita me-nakai 'alat pe- ngukur hinggr. nada uicuran rm. maka penielxdiVan ianp didjalan- kan oleh berbagai rag am orang don^n alat2 penerukux- jang berma t jam-mat jam akan menghasilVan. tfata jang berlainan. Hingga tim- bul pertanjaan ukuran mana jansr benar, artinja kesalahannja ke
tjil.? 'Disinilah. ketidak telitian timoul, karena kesalahan2 jang ber- turut turut dan terus menerus. Ataupun, d jika dipasar X seorang pendjual gulapasir inemakai timbangan jang rusak. Tetapi kesa- lahan mat jam ini dapat dikurangi atau dihilangkan, djika kita makin besar mengambxl universum ataupun sampling. Djadi bertam bah banjak datta jang diperoleh, setnakin ketjillah kesalahan- jang akan terdjadx. (ingat Wet der Grootto Getallen)
X Kr ? 1Sha" i ”11011 <Jlmnti daP=>t dipengaruhi denganbertambah ban0ak jan* diselidiki, dinamakan k e s a S a n Ian? 5e-
* « lairf^ada menje-
ksEa lS a n la ^nJ S ^ d 5 S f d ? j H * nget-iil> ^ t o dapatkan matic errors. 3^ a dlscbtrt olased errors atau syste
Kesalahari matiam ini- -Hklah dengan tjara apapun d ju ^ ntau ^engetjil, *£
kin lama makin memb^sar S p f^ an tetab ada sadja dan ma
Untuk djelasnja baiklo’a*kitn vT *• flstematis dia kembali lagi*
• D31ka ^ ™ b™ ^ tjontoh.
rat badan, maka biasania -Den3elidikan mengenai he-tidak sad nr d-iimflnfe kJ L . Z ? g meraberiknn keterangan setjara, . eptiai'---- memoerikan keterangan v*xo"tidak sadar djumlah berat badan mendjadi 5 atau p uluhan iCX
gram. Ini demi untuk mempermudah diri sendiri,■» ” ' ■
Seouah tjontoh lain, jang sering terdiadi ini ah di-p50*’tSlti?D - t^aS; fek0 t^bansan jang
lah 1 kilogram, kemudian ternjata t o a n / f o n ^ m i ^ l n j a ! H i * ' ga'terus menerus. semua djumlah boras w C i i T ? on"
kesalahari ini adalah suatu kesalahan 1an)? m* b e 4 r karena
ap kali ukuran memberikan djumlah kesalalan tertertu.'
Pada kesalahan jang membesar irri TT • - indi^n
S T kal1’ a ^ t i * ^
? , . ---'a vut biassed -r-vrnr ntau adaKosalcu'.an r.at.-n'va error. "Hv.stem karena raa-djuea ianr mennpa^nmr. • , 7 „-aritr \ c,vdiadi.ki n"l 'im « rK-nartt' S'*
"v ..... ‘ w t--diodi karana Vetidak sadar-Xadanr-2 bxasc .-d ??.i • y l s± daftar pertanjaan se-
an dari ic.nct di selxci .-a tidak bisa (ahli) mem' tjara semoararmnn sadja; ■ r *• merr«ber?Jr-an suatu ke -
berikan‘keterangan, "
tjenderungan teow* ter ^ * Vesalohan2 diatas ini,
Suatu hal jan? agate d° % ' i ca dapat ditemukan sebab2 dari ialah bahwa pada ^embesar, ■£ - kesalohan ini d^at dxhx
pada ke sal ah an ini, afl® ^ \ h ,n iang mengotjil hal ini tidak langkan sedangkan pada J' men?et;iil hanja dap a x. "dapSt terdjadi. trtqpi tidak dapat
ngi dengan menombah be-*-toenghilang sama so kali* . timbangan jg
ucngun mvAivwwv'"-toenghilang sama so kali* _ h H,,a memang timbangan 3S
„ H L W ^ " ^ I S a S a n l adipakai adalah tidak baiid dengan penjelidikan dxrat maka hal ini dapat dip^r sebeium P
in, atau nemperbaiki terit
landjutkan. / „-+ t ian ."
1^, ^ s o a & a i 4 0 , n 4-+ianj ^
terdiadi ketidak tell- nVmari dagang > *
*», 2«S A* ...» sfS% aS&be„. De^ « i a n Pulcl, ^ S o r i 3 a:d^beX^kang ^
jang biasanoa D; 2 sen <?•nengherankan ruPicl
^ i an^ka2 dalam r x b ^
T abeljS- Hasil brut*
■ t br^tp dir- ribuanHas^l ,,g
Tahun dalam rp: 3'2Jfo* 19 • 4*792
50 A.813 ■ •1950 4.9231951 . . g -■1952 u^73’' 1953
k
Denean t^ara oembulatan seoerti a/ntcs, nr,;- ang>a2 didalam kolom 3 mengandung kesalahan, -..arig perlu di^erhatikan dalam 'menganalisa''psrxjelidikan jang diadakan.
Ada persoalan lain lo.gi jang djuga perlu mendapat perha- "tion didalam ketidak telitian ini. Jaitu angka2 0 dibelakang dan,dimuka suatu bilangan, dapat menimbulkan ketidak telitian, djika si penjelidik tidak memahami mengenai soal ini.
Baik kita tindjau hal ini lebih land jut. Untuk ini kita lebih dahulu menentukan beberapa natokar. . jang dapat memberi djalan pada kita dalam menghadapinja. Berbagai ahli mengada ■* kan sebuah perdjandjian dalam menentukan apakah angka 0 dibs, lakang atau du.nru.ka merupakan angka jang asli ataukah sekedar suatu pembulatan. Djika angka 0 itu bukan merupakan suatu pe2 bulatan, maka angka 0 itu sering di tulis sebagai p e r p a n g k a t a n
dari angka 10. Iftsalnja sadja 30 ditiilis 3 x 10* 300 dengan 3 x 10= dan 3D00 rnendjadi 3 * 103 dan selandlutnia,
untuk lebih djelas, baiklcfc kita tindjau t a b e f S S ini
fV;r TabeTJIl-2
Angka standar
I 6.347
25
2,5
°,25
^,025
1,6.347 x 10 ^
2,5 x- 101
,2,5 in0 x 10
•2,5 x 10 ~1
2,5-2
x 10
tak perlu meragukan
wjuiiuon aiatas 2 nn&W • iUl,aa aan JanS Sekarang angka 100 daoat Jan? selalu asli.
Xbl,-an sebagai :
1 ' x io2 '
>0 x lo21,00 X 102
Jang pertama menpunjai 1 -moL- 2
angka eedangkan jrfng^e-3 m !Se?oX* mempu'nj»
u' -erhltunR™ dsnaanj insko -tid. v ,, ,, Tl-S A •» , ' •• J ■' Didalam 'ilmu berhitun? 77 1 1
mengalikan ataupun membagi kita^oT*^ ^®ncmbah, meng1 ^ ^-lalu berhubungan
ai angkarvut.yi'f* n.l. -•■
o +ai-5ti nan u .<••*• —angkn2 jang bonar-- tc-r •tersebut. , +„„ nen?etahuan sosial
Loin M b * * * * ? £ ? $ ? & - - “^ t s i S p i S n 2 lainnja, dimana >--.1 ... ^ vita ssi.alu jngin
jang salah meng^na_^^ ,c& 3 aan
menpamoil nilai rata-. * basil 5 ta2 hitung, kita menciapat ha-x _
10 » 3.33333333
itu kita angka 4,5
S.5 3,5
L, 5 ax ,u- ^ . Sehingga kita n .
I .
, 5 ' s e1 1# untuk’
V, ,il ^ bf „ ff tidak ada a-
* * t e - i t u , r £ ^ i ^ ! 3 ^ i s 5
> m dlb0 0^enarnja deman tepa • , --snariO0, . _ ««n1ata -
t* 5 dibulatkan . . tio»*
• ari Sang besar, ^ n, , That adjmja
(i \ n i n ? ki"^ "Dnika an"
>• dong® ^ i j a i *■-
H w «** p-wgflS* fST* JT-tertentu agar d * i® lohM
& S! £P^A?tj5$** oaC-
^ n EhaSilkart k®ttdaK
BailcLah seknrong kita' lxhat tjontoh dibawah iriAn^Vc2. in^in d_t-d.iuml3_n -an •
"1 35,733327,2
. 217'
589,983
Jang pertama mempunjai kesalahan aosolut. max. sebesar 0,001 j kemudian iang kedua kosalohan absolvrfc max. adalah 0 ,1 dan jang terachir ialah 1 . I'tika ketidak telitian dari pendjumlahan ang- ka2 diatas mendjadi 1 +■0 ,1 + 0,001 = 1 , 101 .Djadi hasil p end jumlahan diatas tjukup ditulis dengan 589,9S3+ 1 ,10 1 alhasil dapat djuga dinjatakan 590, karena kesalahan ma- sih terletak antara batas 1,101. Disinilah sipenjelidik harus memahami benar maksud dari angka 590.
Pada persoolan mengurangi arigka jang tidak teliti, maka a da sedikit perbedaannja dengan .pendjumlahan. Disini kesalahan obsolut max. ditambahkan djuga, walaupun_angka jang sesungguh- nja ialah dikurangi. Djadi kesalahan absolut max. adalah tetap
Djika ditulis dalam rumus
(x-y) - + {&X + & I )
Misalkan sadja 132 - 125 = 7, sedangkan kesalahan absolut max. ialah sebesar 1 + 1 =» 2j djadi angka 7 ini masih dapat ditam- boh ^tau dikurangi dengan nilai 2 .
Dari tjontoh ini njatalah bagainiana ketidak telitian mendjadi besar djika kita mengurangi 2 buah angka jang mempunjai perbedaan jang ketjil., walaupun angka2 jang sesungguhnja adalah teliti. Mar il all. kita tindjuu sekarang suatu tjontoh jang agak extreem seditd.t. Tjobalah kita mengurangi angka 205 dari 204. Kesalahan absolut max. mendjadi 2, hingga angka . ditulis ■“ + - isinilah kesalahan absolut max. mendjadi lebih besar dari hasil pengurangan angka'itu sendiri. v
etapi hal ini tak perlu diragukan, karena 205 itu mungkin *£>4,2 sedangkan 204 itu dapat sadja ber nilai .204,9 , djadi sell sih kedua angka:memang negatip jaitu - 0 , 7 ,
Demikiahlah pada mendjumlahkan dan mengurangi angka jang tidak teliti kita mempergunakan kesalahan absolut max. j a n g - d a
pat memberi petundjuk seberapa. djauh keboharan angka2 tsb.
(2) .• Hasil perkalian. * .<
Untuk mendapatkan .suatu.dalih tertentu. bagi hasi.^ psrKali an angka jang tidak teliti, kita perlu lebih -dahulu ;membata’si- diri pada bal2. jang .banjak .terdapat- didalam praktek.. .
^iasnnia " 7 •'4‘ ■ , - ;;.:lah l- bv’- 'wt-iil dari pada*1 , S'-.d'• or’-'on !• u.'d ;
* ,ol, - _;Ju- + nt';::.r ■ " • - .,£-r'ri/' kwcalahan rela-tio rVv: = &r*
Kemudian l-ealahan rc-latio act. -asin.^2 an kjt 'At.-i djun -lohW'n Set• -lnh kita p'.-rkalikan itu, .uaca o^sarria kosalahan absolut adalah W x a b a n r,l. dikalikan d.^nn hasil per
kalian. , „ .Tjontoh dibawah ini-dapat manbcri.can gamDar.. . >.ne d^las.Mi sal lean kita hr,rue menghiturjr
: 3.145 x 6.321 =
* ^ X 1. Sebenarnja ke sal oh an relatip nax. ialah 375T 5 dan 67321 t eta
pi untuk meinpernudoh oerhitungan, kita bulatkan sadja anp]ca. 1 1
netjahan ini rnendjadi yySl dan £0001 X 3 T
Seluruh ke sal ah an r«latip rnendjadi 5^0 + OTT- = = 537- 1,rrr- , 198794- ~ * in.orr?
Malcci kwrtUhon CGdia dituXis seba. ni
Untuk ini angVa 10,* ° ' diniatakan sebagai 19.37019.#79.54-5 - 10.000, atatipun dji-a a-
000 • membutuhkan demikian banjakTjara seperti c ;,.n^iidik jam telah ™
muunju, r-. arena n u ' i j c ^ ^ ,perhitungan perkalian ini, untuk lebih rnempcrsin kat wnktu'’,Tua tenaga. - a n
’ D j a d i b e r h a t i2 - l a h dalara mengar>alisa_ anrka2 hasil pej.^, jang kadangS karena begitu ramltnja, dibulatkan begitu eQi.an
djn
Mfcmbagi angka2.-
tidak ada persoalan baru {jang xm ,
- untdk memnermudah tjara penghitungan perkalian dan n^, pi (seperti teloh'"didjelaskon diatasy dialarinpa terlciln scCh ?^ ada tjara janglobih scderhana dopat dukuti didalam pro.kt^A apalagi djika kita mengalami ketoangan dalam .weSin
Supaja djelas kita bcrikan sadja suatu t jontoh b a ^ , . ^
pokok diatas ini. "
Melihat Tcembali tjontoh p.-r-alian diatas, diran'a inpin di^ali-
kan 3 71/. 5 r. 6.321 =
’ Pertama angka 3-145 kita bulotkan terlcbih dahulu,mend.jadijyOO ; dan 6.3210 dibulatkan mendjadi 6.300, hingga hasil perkalianadalah 3.100 x 6.300 = 19.530.000, Dan djika angka ini masi*L -ingin dibulatkan, maka kita dapat menulisnja sebagai 19 . 500.000 Inilah djalan jang djauh lebih mud ah dipergunakan, dan pembula
t-an ini dapat didjalankan, karena sekali lagi, angka2 tersebut adalah tidak tepat 3.145 dan 6.321, tetapi mempunjai batas2 jg
tertentu.
Suatu tjontoh bagi hasil bagi ialah misalnja :Kit-a perlu membagi angka2 154 : 2,1785631, maka djalan jang perlu ditempuh ialah membulatkan kedua angka ini. Angka 154 di kira tak perlu dibulatkan lagi, hanjalah penjebutnja s a d j a . Ang, ka ini dapat dibulatkan hingga 2,17, djadi achirnja 154 : 2,17 Hasilnja ialah 10,967, djadi djelasnja angka ini tidak salah bila ditjatat sebagai 71,00.
5. Membulatkan angka2.* . .
Berhu’oung ddlam bagian terachir dari bab ini disingbanjak sekali mengenai pembulatan, maka- dalam mengachiri bab ini baiklah kita sadjikan persoalan mengenai pembulatan.
Didalam berbagai ilmu, s .lain ilmu jang exact, maka seri® kali k i t a mendjumpni bahwa angka2 itu dibulatkan. Ini s e k e d a r
merupakan kebiasaan, tetapi sekarang telah meruoakan p e r d jan - djian jang tidak tertulia. Jang paling sering vita temui, W 1* pembulatan angka setengah; djika angka itu lebi> besar diri «
T a g X
Seda£fenda ^ k f terkaiang meidjadi 43 flcan kebawnh ^ " catjil dari pada eetengah, dibulat-
t“ aS?r ™ begitu EOT>Pai oada EatUteraclur, entan oia diaepan maupun dibelakang koma/'
ka2 d’d ^ i X l j S I
rgln dibulatkan sanpai 3 angka, maka hasiln^ t S l a d i 1 9 7 .00°Mengap^mendjadi demikian, tidak lain korenS9 % l e S Sdan 500, drjadi 196 ribu ditambah d e n i r n n q i , ang-*
S boUlatkQ^+men Gdi 196*°°0« D3ika’ ac?irSa" tepa*berdjumlah 500, seperti 196 500 { . acnirn<Jalatkan teatas ditulis maka-angka ini terpaksa
i Demikian selandjutnja pembulatan an?ka2 ini dikerd,i^al1
asal sadja sesuai menurut kebiasaan/perd land iiat -Hn*dio**00,
sangat Derlu mnti menginterpretasikan
PondrhuluAii.
fcb i n T ; * f ^ S !. Sr‘*™nsl
B«l«i pembit,ia-c?n Deret.-nJ ™ tuk n-
. wensx dibitosrrkan ged^is ?,xferr^]^nw ‘ W . ke<Sn p'®*-
■h utt- a ? r a c n- didsiXpm -djenisZ fait. Iv'.b.r? V.-v ?■'•■ '1 a^ ri
Per^-T— " kit* tind^fu ged.frle t,'?©2'kewb?ngc?nr'" '(Pevobthon^Jl ™ v1?n; Perturnbuh?n) J?nS djugc mendjadi salah su?tu tjiri seh - . Pada hp,lam?n2 jpng lalu felah kits bitjrraksn ter-nil -n 'a n^ a i 2 sesuatu faktor variabel sapnndjang suotn svnbu
^aka sekerpng aka.n kita tind.iau spa jang dapat dikata- dc?n -Mengenai tersebarnja nilai2 sesuatu faktor variabel sepan-
ang suatu sumbu waktu.
- ^ ‘inini dan istilah2 lain.‘ Jang dinanaksn Dereten2 -Waktu atau Time Series adalah uru
^■n~uruten nilai sesuatu faktor vsrietel newurut (didalara) wslc
£u- Wfflna2 lain untuk bagx^ ini * * * * 'historical Analysis ataupuri Sequence Analysis*TiJora inenfmimr.
t ^ T S ’ sed^ kan sunbu XVnT *70ktu jang -merupakan suatu bar‘iabel tetapi ia takF>ey'nll|)lm walctu adalah suatu c a n - '0Ui{annja mengukur I
^ a h kita iriwr setjara contmaou.-«. ««*+/>.rcH
si; f setiap tr.imlsn, ; ^ ^ 1ffmkp-npktn jang
s?di / tcn dapat mengukur/ s® j^ng terachir dsb>),etau se-
ita» * n*hitUOg * * * » *
?* I h B m l (h.l. 53 dst)
in-, Seperti halnja Pui? pV\,mtu -£Ln» Bentuk atau flforpholo - d^uga disini kits _kenfx ,oh iu sebelum menibitjarakan al?t2
rnJJ 'ang harus hits- selaia ^ luk;LsICcnn >natjam2 bentuk itu.. Dju
/ * 3 v n g perlu untuk -erireiabanganS didalam alan ituu, aisini. akan ternjata j a n g -seranpangan sadja,mela3£
Sc!
suatu
tenfcu sa-
dja tidak akan kita djumpai kenjataan) maka kitraemperoleh suatu grafik jang serjadjar deng&n *ur.bu X faktor ' 1 J -- ~kan dja rauaDjadi u.j.v.i.cicu.i umixc: uc’ciu ujarang -seicaii akan. didjumpaitjontoh?. extreraitates' jang telah diberikan diatas tadi.Didalam dunia kenjStaan selalu ada "Variability" dalam bentuk ’’Fluctuation" atau "movement" ataurun "Growth" dan develop " ment". Dan semuanja ini terdapat bukannja dalam bentuk2 jang katjau-balau, tidak. Ada sebagian bssar dari perkembangan2 jg* mempunjai pola2 tertentu (Patterns of Fluctuation).
Tetapi sebelum membit jar akan bentuk2 ini hendak kami P®ri
tifd-ri sSut atl?t:l!; hendak nenerangkan bentuk2 i-
d e t a c h ™ w f f i t u sebagai suatu
— -■
d aia /dS Sng * * « * * * * * * * *
n . ^kenbanlaS tidaf
" perkernbangan2 jang « * » 'kembangan2 jang. berk^n'"' i T " berul®g icembali. Pola Pf\ jang serupa pula.' V nen^l?.ngi diri dalam berrfcd
Paul Qlfb t i t i k ,j a n g S g e S f f W a r a n jang arapaui itu .dalah- .seluruh iTn if11* djarak j^ng w
djarak ini' sesuai d e n g ^ ^ T ^ 0 sampal ^^arak ini I dari o ' 0 ^
ingkatan huruf Junani j ang diut/?nS ang-gelo:ribang dePjapkan,; lambda)-
. PERKEMBANGAN2 JANG Btov-ATA '
(Cyclical or Periodical f e i n t s )
Gamb, I I - I .
Gfiijh.lA—1.1 Bentulc idenl d&ri'suatu CyclusJ
bent.u'* ""ijiiiBoide1 ; Y = sin .
(Pentw.'c '<atenatis) f
Ti?yp titik projeksi mempunj.v..- s’j.:-tv jro.u.*;-’t jang besarnj- s mc -•* • • — - ■’ -1' *■**-•-,••• .... -•■-’ ''nricutrn ps-
"fc©xma dengan djsri2 Iingkaran- Djarak antara'titik2 dan 6 ini adalah 2 kali djari2 Iingkaran dan djarak. ini dinamskan ampli- tudo, j*i» perbedaan antara nilai2 ordinat tertinggi dan ter rendah (dengan mengabaikan tanaa2).Perkembangan Qf-1 -2/-3^»••• • -8/ ini dinamakan Sinusoide oleh karena perbandingan antara ordinat2~nja adalah sama dengan per bandingan antara sihus2 semua sudut jang dibuat oleh titik'pads Iingkaran dalam perdjala.na.nnja. raelalui Iingkaran dengan ti- tik-menengah Iingkaran dan sumbu X. (misalnja? sin ./ 1-T-O *sin. / 2-T-O s sin. / 3-T-O dst. « ordinat 1% ordinat 2 ' : ordinat 3 dan _ seterusn j a)._ Dengan demikian telah kita berkenalan
dengan 3_tjiri2 jang dimiliki oleh tiap perkembangan jang berkala, 3.1 . bahwa tiap perkembangan berkala atau cvclus itu selalu mempunjai s
!• ouatu Pola jang selalu menpulanpi diri
%' Su-itu S r f ° el0nb?ng 3ang--tertentu 3. Sua.tu Amplitudo jang tertentu.
berkala itu bias®
wuljft, tshun dst.) d?n oleh v 2 ’ hsri, bulan,/WJ
suatu "Djangka -Waktu"' a ta u '« j£ S L ^ 2 * * 7 5 j**® j££>perkembanean bp/rVni.-, a a___ __ . ^an °-*-e karena itu
Seperti jang telahdikat, kan d i n W v Z Pf 1io? cal T u r f * adalah bentuk suatu dptW^S 7" Z a b e n t l r k S i n u s oide_ materaatis (y « sin. ^ berkala j’ang ideal? arti^j0.
ni
njimpa
ideal tadi berguna djug^cij. uci'uj. uertmpn riinr/r» ,,^4.. i utJiiU.tt.icUi ~ _
kembangan berkala'. ' Klen5elidiki tjiri2 sesuatu Pe
2. Pandjang-gelomban^nin t-id 1 ’waktu jang tetap. Su^tu ™ i* alu ^ ‘upak^n djangK*
dang'mempunjai pandlans-pe? U? ’ ng ;k?dangJongkadang pendek. , c' g"S-lombang jang pa.ndjangjka^c.
3. Arplitudo-njapun serineo 1 4. iabesar, ada kalanja i A ^ tet£!P» M a kalanjajc. xa, nanm s .lc‘nja ketjil, ada, kalanja
berabr>h uGi'gan tak t'ertentu, tetapi sac kalanja pula ir beruba' dengan berubahnja-. keadaan2 jang. tertentu dsb.
Didalam rsrbitj-rakrn ^erkenbar.^’ni bevlcrla itu kita akan xaemba tasi dirx kita kepada t jonijoh jang penting untuic perekononian da.n kita misalnia tidak akan nembit jar akan cycli jang terdapat dala.n lapangan?''seperti umpt kedokteran atau hajatx dsb.
Perkenb'inp'->n2 berkala jang laaimnja disebut dalam hubungan ini " “ a S r t j® 'oyoH Ul J f c W . W .1 A * * . -ekonom. « « r i p .
•■tingj jaitu t
A. Perkembanga.n2 Musiu cunB. Perkembangan2 Konjungtur.
+ v- v®r’u* cvcli ini (dari sudut Perbedaan jang terpenting an a - “elor,b?ng Musdxi.tdk ada jg me
morph ologi) adalah bahwa p nJ-^e-relombang Konjungtur senua- lebdiii 1 tahun, sedangkan p.ndjc.ng t
nja. mslebihi setahun. Musim itu disebabkan
Perbedaan dari sudut atau MeteotoloKis),a) oleh faktor2 ikl*n 0'<fin ^sim kering dan musim huvseperti misalnja: pergpntirn - ^ tok d?n dingm dsb. W se-
djan atau ™lsi 2 .senl^Smb^ngan2 tsrt ^ e^ k dsb.^anja menbawa djuga p e r _ ' dan assa ) jg ter-
>ng
Penjlmpanan dan *?v„rV ’ikecries; d?n Harapan-haraps.i Konsumsi (Consumption i-ferw . -d> dan perte^|ng-ect£,tion-tf- penget*uan atau tek-
, rijs (Psychologic?! l?P?nS?r‘ 1 pengUsfh? (Invention?
e> i W i baru * df aL e g Sng «W> Cycle), ,
ttik dan peranan 3*1 £ *eS of of ^ e ®*C*)
Entrepreneurial * ®..ration ® f tw“ hat.,, f!3
g tjrwUAiw*— ni,
^ sUa,tu perkembangan*
^ sGba.gai statistics
. • o i*. j,1* frr*Hal in i menundjukkan dengan djelss lasri fcedudukan 6 1 * ^ * -hadap ilmu2 jang causal. Statistik adalah suntu i mu . n jang hanja bsrguna bila sipen.jelidik nempurgra pengotci mendalam mengenai lapanpm jang disexr-dxkrt^ Kalau ssuaa «. — £, gai ahli ekonomi nemahirkan aar.x drxam statistik maka j,nratidak berarti bahwa saudara dapat raelakukan djuga penje„ .. .1 statistis dilapangan-Iapangan lain (mis. skedoktera.n; - n^J- memerlukan pula .pengetahuan mengenai kedokteran.
A d. A . Perkembangan2 Musim.
Tjontoh2 perkembangan musim didalam dunia kenja.taa.n dx-
negeri kita in i sungguh tidak kurang. Telah k i t a sebut musim kering dan musim hudjarr, musim panen dan musim patje-^ k l ik . Tidak selalu pandja.ng-gelombang musim itu satu tahunj
ada perkembangan2 m aim dengan X j a n g lebih pendek* Peristiwa nHabis Bulan'* mis. mempunjai X = 1 bulanj kesztou kan2 dirumah-r umah hiburan ' seperti gambar h idup , rumah2 ma
.kan , tempat2 pesta dsb. biasanja memperlihatka.n suatu pun- tjak pada achir minggu; pemakaian l is tr ik menderliha.'ticnn su atu >- = 1 h a ri: tiap malam setelah pukul 1 8 , CO (sampai k l* pukul 24*00 ) pemakaian tadi mernpGrldhatkan suatu puntjak . Tetapi bagatbnanapun pandjangnja X , untuk perkembangan2 rau- sira ^ in i tidak lebih pandjang dari 1 tahun* Selain matjam
mat jam perkembangan musim itu djuga masih mungkin mempu n ja i matjarn2 pola. Tidak selalu djumlah puntjaknja satu ,m . saln ja . Pada gamb.IX-2a) dapat kita lihat suatu pola musim mengenai luas sawah2 jang dipanen jang-untuk1 daerah Kedu
memperlihatka.n 2 buah puntjak, jang berarti bahwa disana terdapat dua kali pansn^dalam datu tahun.
C-amb, IX~2a.
Mat5am2 Pola Musim jting Enpiris.- ■L'uas sa.wah2 jang dipanen pada th 1939' d i T jirebon ,Priangan
dan Kedu,
FXuct>uc—bah djitmlah lambang-c w,... ta ilcuti' djuga.
.Ad. B. Perkembangan2 Konjungtur.• Kalau pado perkembangan2 musim-' telah kit? s © w ■
ketid ak-tetap an dalai>v tjiri2 n ja (pandjang, am litudo trisks lebah2 h a l in i kedzpatan pada perkembnnpan ber Vo Pol*\akan dabitjarakan sekarang dibawah kepala Konjungtur
Indices Musim untuk Panen dan Zt?g?2 Beros
4
Walaupuft dunia kenjataan raemang- nenundjukkan; adanja suatu • g<T
se^ df : ^ k n o a dengan timbuinja k a p i ^ C ® A g mempunjai sifat jang ooleb dikatakan periodis, tetap*
S k S f ^ +lni ? * d?P5t ^ d i n g t e n dengan sifa* berkc. c Jc,ng dc.pat kita saksikan pada perkembangan2 m sim .
' djangSg e l K ? ^ ^
Geloinbang jang paling pendek im p Dsrti^ i (■ ■?
1 * Kltchin) adalah gelonbang deiwari X = k 1 V“ da gamb. I3C-3 diberi tanda 3. i , 1 “40. buI',n= J? E
Gelombang Juglar adalah suatu eelornb^rm v«*,- j. j * « X s* g
sampai 10 tahm -lU,at tanda 2 pada ^ V ,
njungtur jang pandjang diketenukan oleh KondrotiS^KioolE'i d)
fetryfiRariastsSSw^® ^S b S S 4 " * " * ■ ’ >• “ * ‘ i i m t S R v »
Bentuk ideal ^77“cyclus Konjungtur.
9«nab. IX-3.
Bontuk ideal.
O!
1 . Kondratieff (gelombang pandiprvp "Secondary Trend": X = 50 t?h lrhiv'i
2. Jurdrr ( A = 8 a 10 tahJm) ^3'- Kitchiii ( — k .l .40 bulan^4. 1 + 2 + 3 .
2X4 ’ S l \ ’J *Z^ erinan:Gescihiedenjs v.h.economisch denken. 2de.herz.dr.l950, p.201.
- 236 -
P ^ TY o ina memberikan gelor:,:^n,.2 xonjungtur daxam bentulc jg
ideal! Sidaui» dxmia kenjataan benfak>gelombrng2 konjungtur i- ita tidak ak a n mmporl3h?-tksn ombak2 jang oegitu ba,,us.
Walaupun deraikiaa? oleh Hr.f-:.u dii etemukan djuga suatu Cyclus k o n j u n g t u r jang sangat ba£u5 bentuicnoa, 3. 1.0 j a n g kemudi _n rfivpn'il denFar. nama "Cyclus Kansu-’ atau "Cyclus Babi .Pada gaiab»X7.~4a cyclus in i dapat kita l ih a t 5 penawaran -P£° -s i) babi disitu kelihatan sangat dxpengaruhi -oleh harga2 Kalau harga.2 babi sedeng rendah maka para petani mengurangx Pjg duksi babi sehingga beberapa waktu kemudian penawaran berkurang.
Matjam2 bentuk empiris.
Gamb»IX-4a«. •
Cyclus Hanau (harga2 dan Penawaran B a b i ) '
Siariber: Dr .L .JcZimmermanJGeschiedenis v.h.economisch denken.2de,herz5dr.l950,p*l98oUitgeverij Albani, Den Kaag» .
Sebaliknja maka h?rga2 babi aka.n naik oleh lcarenanja dan ini a kan mematju para petani untuk meraper besar produksi bafei lagi* Hal- ini memakan waktu tetapi kalau waktunj a telah tiba maka de ngan sekaligus penawaran akan bertambah dan harga2 dengat- tje— patnja akan tm'ur. lagi dsto Gyclus (atau dengan lebih tepats Cyclij j .i* Cyclus Produksi dan Cyclus Harga) babi ini oleh Ha nau dapat diikuti selama tidak. kura.ng dari 14 tahun berturut - turuti Dan selama djangka waktu itu terdjadi 3 cycli jang l©1 kap.
Tetapi disamping tjontoh perkembangan konjungtur jang ba- gus ini txdak kurang pula tjontdhS mengenai bentuk2 jang tidak begitu baguSo Gamb,IX~4b memperlihatkan bentuk jang demikian* Disitu diperlihatkan perkembanggn suatu index produksi dan per dagangan negeri Amerika Serikat selama 1919 - 1941, jang diang gap sebagai salah satu "Petundjuk Konjungtur’’ disana*
Bahwa perkembangan ini memperlihatkan adanja k e n a i k a n 2 ( upswings) dan penurunari2 (downswings) itu tidak bisa kita sangkal, tetapi diluar kenjataan ini sukar sekali untuk menenukan irama jang teirbentu didalam perkembangan init*' -< /
- 739 -
3-ar.b • iv-Ab.
Perkembangan Kon yjnr:tr.’ diulrur dengan Index Produksi & Perdf.gcVu.-nn di Anerika Serikat , 1919'-19/,.1; (disusun oleh Federal Reserve Bank., New York).
13 012 01 1 010 0
9080
?o6050
1941,■9 ^ --- 1923 1 9 2 5 1 9 2 7 1929 1^31 1933 1935 193? 1939
q..nv cr • w.A.Neiswanger{Elementary Statistical Methods.
l a t h .p r . , ! ^ 0 ^ * 600*'1*16 Mac'taillerx Coirpony, New York,
r>inPP bentuk2 jrng digambarkan-pada gamb.IX-^c, jang mervpjfe&n
iSb n n g 2 k o n j u n g i u r pwadjfiHg (Kondratieffs) m ei^kuat Per,.a P. LOTnDc.iiei<- v ______ ,_„ • oaVion!irfnii c2T7«cS7 tts&atmt- .
hera ^icembanpan ini. Malahan jang mengneran^uk?n Perk . _itu taniak faktor ikat-manroengcr i _ perkembaagonmeskiP'®1 K i a 'j^iihston scsuatn Sm »onmtalten tesan s
t s d i , " » s” . S . 7 £ita bertiadf.psn d n g w perkatitangen 3atl~id,- oleh aisuni
berkala.
3 0 0
2 0 0 '
100
Pi mb. IX-Ao.
Qelonbang^ Kondrstiff.
1800
(1 ) Index h?rga2 di negeri Inggris 178C
r ■ ! ■' -'■ r~
r~v'
[__* j r» 1 -1~1'•,820 1340 1880 1900 1920
(2 ) Perkembangan bunga obligasi2 negara di Per ant dari Inggris, 1915 - 1925. (sinpangan?. d m tr-n
(3) Upah2 pertanian dan pertenunan kauas di Inggris,.. 1790 - 1910.
U ) Perdagangan luar negeri Perantjis, diukur dengan djumlah export + iaport, 1830 - 1910.
+4 0f~
1930 ' ’4o" '50 '60~ '70"'
- ■ / *• ft . • ' ‘ '■* ' ' • ; - Stmber % -Nicolai D.-Kondratisxf • Tife long waves in econorai0
Archiv fur Sozdalwissenchaft uiid SozSalpolitik*• 1926, Deutschland-. .
•loS0*
Disanping siiat berkala ini ada suatu hal lagi jang perlu. diperh atikan meii c-nri konjungtur ini* j.,iB bahwa perkeiabangan itu biasanja t.ida!-' ssndiriarij tidak br:rdiri sendiri. Konjungtur berasal dari dua vckok kata !,Co-!I dan "Junction". &?ta "Co" ber?rti: bersanr-sanai kata "Junction" berarti: sailing berhubunga.n* Djadi konjungtur (dalam bahesa Inggris dina- ftakaii Business Cycle) adalah suatu gedjala ekononis, dimana se
ganb-IX-Ad jang wsnggarnbarkan perkenbangan konjungtur jang diu kur denr/an matiaia2 ulcui’an (ti-igkat upahj, kurs2 sahara2 piodulc- si bail a a? modal dan tingkat bunga untuk kredit2 djangka pendeksi ___ ____ .
sejTiuanja mengenai Inggris 1871 - J-9107
Gai'ibo lX-'Adt
Hntak aaling tarhub-ang,-.rii,iS
deretsnZ waktu jan- eionons didala-3 per -
kembangan Konjungtur»
< '* .t ft l. * < ■ i > . 1.
-t
i r~r, , r -> <' V 1 ‘ r " r ! ' r “
•- r-r-r ‘ ‘ 1 1t,nD 10101 BOp' * ' . 1 &:'J
8C0 ' ■ x . 1Vphi-Tr.-Qcl d e l ’s uclH © K O
i) p&Kembangan X o n l ' f ^ ^ ^ j g g r i * , dinjatakan dalam noma sebasai ^eaatuan.
al-npangan balcu
lo Tingkat uPa 20 Kurs2 Salia^
.. • ‘D-w**
-UGr-s. Tn
2<> Xutb2 S.aii^-* : ^3. Produksi Djangka Pendek
4. Bung?. ^ tlUv ir .
Bedrijfsec- » * « » « • * • V P‘ 35'
o * /”i
bcrg^ctuogn j? .
^ »*»«» akwi k i Z t T l ^ i -?Sn? ekonomis didr-
itu t i d ^ ^ 4 VT i f ? niu s ^ W i n g b^gsntmgnl^ha^
s f kit?S l ^ * nSf ^ ^ Sbantuk:p ^ f Srin* d™j»is ^v 1 | ; ^ n!!U?^ SedJ£’1e dikenal dengan oaag »-nre-LT?»
P e i - t c e m b ^ ^ v ^ ^ 5®?" 'jeng tertettttt < H S S ^ T jar^ lnir ?g- WFj 7 cn-oel^k^ S pc-rkembangnn konjun^tur pwr T,4 ? prod!* 3j-}' i m d ^ t kit,itu se^t- f U£ --U fniDpra Hor^ d*n ft-oduksi dan time -1^ton<r«n / 011 Barkan suatu perkembangan jan? beaten?senu‘ ” .an,°ffa ksdu? f "Ictor ^riabeX tadi. Suatu tton-W Vnf?
* * * • * « 88*w * » » # « POjrort as!
^ oiiat salxng bergantiingnja "economic variables" didala!i?to
itu bor" ''ti pariK3;ib£>ngEn konjungtur itu akan^Jr'j.'hnnkcn diri didalam hanr ir se/nua faktor variabel. h'elmpvn snikzim, biasanja dipiiih beberapa .faktor variabel jpng sangat ertertu untuk menggcinbarkan konjungtur disuatu negeri, Petun-
konjungtur itu kita kenal dengan nana. 'Indnx Konjungtur dan •j-ndx-x' in:, untuk tiap aegara berlainan, torgantung dari susunan ^konomi nogs?a itu. Index (atau indicator) Kon,iun(?iur jang se~ ring dipakai di Artieriko misalnja adalah ; produksi badja, djuri Infc inuatan jang diangkut oleh HjewstsnZ dan perusahaan2 pengaag kutan, produksi mobile perkembangan hargaZ perdagangan - besar <*ari barang2-djadi, barang2 setaagah-djadi dan bahan2 laentah
(index ini terkenal sebagai index Harvard)., dst*Kalau kita di Indonesia hendak rnengikuti konjungtur noun maka
itu barangkali dapat dilakukan dengan lebih baik dengan me k^ikuti ^perkembangan export baik nengenai diui;u.?,h2n,jcij maupun
a^am harga2 dan nilai2nja«
fingkctm iang biMWje kite pstai mtuk ?ertenbangsn2 konjung
* * ini .adalofc hnrnfl C ,1«s *>rf 4 t o n <»““ ? “ > ° ^ le>-k?d«n^° diup-v 6“ Kendjfidi smgkrtsn dpri 0;. die, 1
^e g u i '^n “‘ susta istilah jwg <»P*tei « * * * » » * * « » **"»«
“ Perkonb'me^n Konjungte’ tidak mempunjai irawa jang begi
t“ i T s ^ r t i U b * I « !>«»•
an2 Musinip
~ Lrbih- -uk^r untuk rneneraukan “pola" Konjunktur jang ter- . . -U>bih ; ukar vw-iK kita lakukah pada perkenx-
"centu (sebagaimana 3‘--& ~u~*- „. fTri v \n„
Dengan Itote). W 4 " ' l e S r+ • ,, ^ «n«iur '"irregular" sepsr■ t/s pisankan Q<- - wg-bung dengan unsur tadi danti v o d e m s i w ^ ^ elcll,j . 1 L °susab diuraikan dari padanj?♦
<ttwil«r*to. disini pertentor*®. pend^t ?nfera golo- S e n e ' m ^ f U c x n bi*»» koajungwr ita hgnja terd.-p.-t sa
Tiaak^Snnp
•dlf'aiaeln* porekonoAm 3-:s llbow-x^is »p«jn <ten cutofc <“ ■-■Srlf-n- suatu uerskonranian Jons sof.irti^tis-koMm'x^is^ei-te TO
jang niengatakan bahwa’ konjungtur -Gerdapnt dxmrna-irena. K*£trhan3e akan mfenindjan teknik2 untuk melukiskan su^tu imsw C kalau hal itu harus dilakuka.n-
2„b. Ferkerp.bangr.n2 nr.nr; tidak oerkala.
. Setelah menbitjarakan perk0iftbnngan2 jang berkala (hal.— ) 3ang sebagaiv.iana telah dapat ki'oa linat, dapat ki'ua bed_akan dalriii" perkembangan?. Kusir.i (S) dan Perkemba.ngan2 Konjungtur .(C), maka sekarang harus ditindjau perkemba.nga.n2 ‘la.innja.
Djuga. perkerabangan2 jang tidak berkala ini dapat kita ba- gi dalam dua golongan jang besar, j»io;
A. Ferlcembangan? jang langgeng (kontinu).3, Perkerabangan2 jang tidak demikian (diskontinu).
Perbedaan antara, perkembanganS j.ang berkala dan tidak berkala, adalah bahwa perkenbangan2 jang tidak berkala tentu sadja tidak ■mempunjai suatu pola. jang oerulanr dan oleh karena itu dju ga tidak. menpunjai suatu prndja.ng-geloraba.ng jang tertentu dan ■ djuga tidak menpunja,i suatu amplitude jang tertentu. Ferkemba- ngariS jang tidak berkala ini, oleh karena. itu, djuga. disebut perkenbanean2 jang Hon-cycliss Aperiodis atau Artythmis. vJa.lau pun demikian hal ini tidak berarti bahwa tidak ada. a.turan did_a lam perkenbangan2 jang tak berkala ini.
Diantaranja terdapat suatu golongan perkem.banga.n2 besar jang memptinjai suatu pola jang kontinu, artinja dengan terus- menerus (atau dengan masa jang lama sekali) bsrkembang da lav- suatu arah jang tertentu dan tidak’ banjak memperlihatkan belo- ka.n2^dari arah. itu, Kalaupun ada belokan maka djuga arah ini bersj.fyt kontinu artinja bahwa. kalau sudah menbelok, arahnja memperlihatkan ketjender’ingaii untuk menetap lagi selaiaa suatu periods jang agak lama. Golongan perkembangan2 .ini kita konal dengan nama ’• Trends’1 -atau, untuk lebih meneka.nkan sifat konti nun j a. > -1’ oecular Trends’’ Tent’.'’, sa.dja kita memex'lukan ‘ suatu djangj.va—waictu jang j.eb'ih. lama dari pada. djangka.-waktu jang ki— os perlukan^ iintuk dapat mengikuti perkembanganSL musim a.taupun konjung vur, bilamana kita nendak .mengikuti suatu Trend. (Trend dislngkati T ) ,
Disanping golongan perkembangan ini achirnja masih ada perkembangan^ .jang bentuknja tdk berketontuan (Irregular Fluk- tuations ata.upun Random Fluctuations), Didalam perkembangan2 jg demikian arahnja berganti~ganti dengan lontjatanS jang tak da- - pat dlramalkan teriebdli'dahu-Lu (''unpredictable” ) , berla.inan se- kali dengan perkembanganS lainnja, jang semua.nja masih mempu - r-jai suatu pola jang teratur hingga bisa diadakan ramalan2 , wa laupun kita tidak akan selalu benar da.larn rana.lan itu. Ada. be- berapa pengarang jang mengatakan bahwa jang- dinamaka.n Irregu - lar (atau Random) Fluctuations itu adalah perkembangan2 jang
aeru-K-'-nn rupa oehx.i-- ^ .-jen-ang satjpra " individual" perkeMb-- necnM itu tidak dapat diranoilken. te.tspi kalau dibuat suotu pemofig?.an irfe)cwsn«.i dpri psrkonbscsgan? itu "-artinia ic-a-ai nor KeLifcrn/-,n ir.v diwggjp ssvj;^ •«raaneadln- make kita aknn J J z . peroj.e.1 ajuga wrist u penbagian .fre't-vensi .jang- te-^tur (Be’fl*<3h n ped: msalnj;;.-. vfeiaunun bagrisiana.- sebrgsi perlokban^ n>~ Irregular liij. akan lo'ca a»ggar> semua verkorribangana -inn- r-ir ir tornr'suk dalam srlah satu -iari bi^a pe.t.'-rnnbaiigan janp * -Li 'h kit? sebnt die >a C-tasini, Kor.;) .ingtur atau Trend)*" ’
Libmcsrii rr-ii r aiUr harus kita bit ;vr:’a kan dahuJu bal2 i-n terpenf- oh vio:-i£0rmi Wovfolcg.:. jang berkenaan dengar r4 erid «g bagairoans kita djuga tslah mc-ubv tjarakan Morfolopj? nprt •’ I . Musi:;: C h *l^ > da- Konjun^ui - 6 ,24 "* Korfologi'^r^X? ?“ regular Fluctuation vIih"t. atarO tidak aa-:, artinja: tidM-’ sebagai suatu perkoinbangan jan;; chronologic, tetapi -menr^0*
ig £>n•' ?iw© - „ . . . . ______rity ,: * > -ker.ibang£U32 Irregular- ird birsan,ja kita singkat^T^
/do A- •Sc?ruJLa:r Trarids. .
•■da mai’gam2 bentuk Trend sebagainiana .jang masih ,-r kita lib n to Tetapi bentuk? in:!, dapat- dipisahk-nn inenfi-i ”
due gciongai.' jrng besar j ^ 0. i _
Trends 3 ang luvus (Linear Trends), dan
Trends jang tidak luruts (Non-iine^/Cvr^ilinfesr 1Y.)
S*bitf«?-wan® halnja pula dengan perkenbsngan?. berkala. r.iakr dir ^ Jisir.i dapat kita susun bentukS ideal, j ,i t bentuk?. iiiate-T
J-ts pulas *>agi matjaafi Tj'snd in5- 3al inj diperlihatkan "pad|
QBiv.boT TJi-5*
p„d „ -2> -3, -4bv dan -5 daprt. -.It? lihat bentuk' ^ 0-]r.r:':2 »?o3.jaom3slf>?--. Suatu Polynomial adalah ?uatu benf 1 funksi f~~ t‘ TxTlsng sot,i are ursmp dapao feta tulis 3bb„V ^
~ c ’'r bx + L.?w. - f ■*111 ^' * * • '
P.ERK'Si'iBiiRC-Ai'i2 JAHi TIDAK K^KAIA,~ - 1 1 — -j '-n-t Cl ____ -• m
aa
L
I ■ . ■ ' Ir i-tr
L■j Fxinkd.i g o v i * l i in is '
(Livoc-.r Furictiorl)
Y - a + b.-S
J
~ »-i \ I* I- <~*-
}» Polunomial w?ngk:'t tiga (Cubis Fugtion)Y **a+bX+eX-»dX3
4b. Idem dito
4?. Polynomial pangkat empat (Quartis Function)_ y=?+h. X +c X-■ +dX3 +eX/+
5 c polynomial pangkat, lima (Quintic Function)Y=a +bX+cX2 +dX-’ +eX4 -*■£ X5
Suatu garis lurus hanja mempunjai funksi y = a + bx dan gar is sematjam ini diperlihatkan pada gamb, 1X~-5~1 a disini disebut nilai awal y, j « i 0 nilai y jang diperoieh bila x = 0. Kalau a = 1 , seperti halnja pada gamb, IX-5-1 maka y untuk x = 0 a- dalah lc, Kalau a - 126* maka nilai y untuk x - 0 adalah 126 dst. a dengan demikian menundjukkan tempat persilangan curve dengan sumbu Y«b disebut "coefficient of regression” dan merupakan suatu uku ran untuk pertambahan ordinat y djika x berubah dengan 1 „ Ka- Ian b = 1 maka pertambahan x dengan 1 akan mengakibatka.n bah -\ we djuga y bertambah dengan 1« Kalau b = '3 mate pertambahan x ■ dengan 1 akan mengakibatkan batvrca 7/ akan berubah dengan 3 kali 1 dsb® Kalau b positif maka pertambahan x akan menrakiba.t- kan pu-la suatu pertambahan y dan curve berdjalan dari kiri ba wsh kekanan atas, Kalau b negatif maka curve akan berdjalan dari kiri atas kekanan bawah j hal ini disebabkan oleh karena suatu pertambahan pada x akan membawa penuruhan y dan suatu;oe nuruna.n x akan membawa suatu kenaikan y , Hal ini dapat d ilihat pada gamb.IX~5c.6 jang merupakan suatu tjontoh jang empi- ris dari suatu Trend jang menurun dengan lurus. Djadi dalam l’umus suatu gar is lurus maka x hanja berpangkat satu.
Kalau x berpangkat dua seperti halnja pada gamboIX-5-2, maka akan kita per oleh bentuk y = a + bx + ex- dan curve jang di- tanda.kan dengan persamaa.n ini tidak lagi berbentuk lurus „ Kita mendapat suatu curvilinear trend, j®io dalam hal ini suatu trend berpangkat dua (second degree trend)» Dari ilmu aldja-
bar rea)c*a kite1 meuget iiui bahtfn beritak .jang kita lihat pada gain bar iX-*5o2 itv. sctsia''. rraatu bentuk dari suatu polynomial pangkat dua derujan c .jang nestvJiif. Ka3.au pbsitif m?ka bentuknja akan tos.-baH.ik, ax-tin a ouvve. bulcannja akan nemperlihatkan suatu rnGxiv.cji,-:, ios>3.oinkan akau ^riahatkan suatu mininum* Kalau ganib«.I£~-; .i iiei'ipsilj- a kan :?Qntv.k- ideal dari suatu trend polynomial pan^'nt dua tfiaka £avnbel'X-5 ■>-' iGTflper-i-ihcitkan tjontoh era-
. . n _ 1 ______ 1 1 . . .piris dari tror.d ,:'auc; drrpJ.lTiancT-jon/boh2 sr.roirr.s dari b?v>-J: ^Yend.
ticVr.o- n-L.v-5 ->\
: red r. iu-jao
y ~ a ■>' b.,X .(b dinnni «*-negatxf).
1;.000 ,•
___ •. ..J_ -■: ~J —»- -
8 . 5 0 0 ,c, ^ " 7 7 ^ <6 *7 « . ^ . 5 0 51 V- S3.1-933 37 3B 3 . .
<-t T u 'tn Polynomial Pc^eMt dv.a i=u.+b.>ic.X1 .•\ Y • T r c r i i r .cn u r
r
Kcpads dus bolean nengenai bentuk pangkat tigr ini.
Polynomial pangkat empat metrpmjai 3 titik ’nsnbelok dan dapat dilihat pada. gamb.IX-?5.4a dan ~4.b.
Polynomial dengan pangkat lisaa dapat dilihat dalam gar>'o.IX-5.5 Kita melihat bahwa djumlah titik membelok adalah A. Porhatikan
. lah djuga nama2 matjam2 polynomials itu (linear, quadratic,cubic, quartic, quintic dst,)
polynomial jang berpengkat lebih dari empat (bahkan djuga cu- bics) tidak sering dipergunakan dalam statistik untuk melukis- kan suatu Trend., Jang sering dipergunakan ialah :
funksi garis lurus funksi kwadratis Y ~ a bX + cXZ- o dan kadang2 funksi pangkat tiga Y = a + bX + oX + dX •
Suatu golongan fungsi2 matematis jang. djuga sering disebut dalam hubungan ini adalah golongan funksi2; 11 Hyperbola” . dan P-^g bola", ,j.i. puatu golongan funlccd2 jang■ merap-unjai bentuk umum: Y = a^X0* Suatu Parabola mempunjai suatu bentuk b jang positif dan dapat dilihat tjontohnja pa.d,a garab.IX-5.S. Dapat ’’ dilifce’'15 bahwa Parabola' ini sebenarnja svnonim dengan P<?lynor?dals bi?sf.
Kalau b negatip maka kita akan raemper oleh suatu Hyperbola. Li"" hat tjontohnja. pada gamb»iX“5«9'«.Para- dan Hyperbola ini adalah funksi2 non-lineair,
GamboIX-5.& dan Gamb.IX-5.9.
.- . - ' Parabola & Bvperbola• . t = a.2b
di
Growth Curves ^»»Exponential C’.zrve" Y « r.b atau
( l O G Y ~ l o g ^
, • r—-s t y-* It surtu EaabBr Benganei suptu pertun
S f ? ; - w t & * £ , ' « * . Of grovrtB (1 * i) v m m i * ~ « ®n « 5 » i « - Kaiau 1 akK* me^ er,ien su?perkembang ari j mg menir on .
2. Suatu curve pertumbuha.n jrng lain adalah »Gonpertz Cur,p , jang dapat dilihat pada gmb.IZ-50.1 dan 3ang Mpunaex fufcsi •
Y K a.bcA,
Gamb» IX-^all
7"Gonpertz Curve" Y = a-be '
•log .7 = log a +(log b).c^
Didalam pekerdjaan Trend Fitting jang sebenarnja maka. baik ponential Curve* maupun Gordpertz, Curve bias an j a tidak dituli3 dalam bentuk funksinja jang asli melainkan dalam. bentuk log* Exponential Curve lalu mendjadi log Y e log a + X log b jang 9i la digambar akan merupakan suatu garis' lorus.(K«B* Djuga Para - dan Hyperbola dalam bentuk log mendjadi rus). . . ...Gomoertz Curve dalam bentuk log mendjadi log.I ~ log a. '*.c
Dapa'c dinengerti bahwa Gompertz Curve dalarn bentuk ini . ~uh lebili uiudah. dihitung dan dipasang daripada dalam'bentuk asli* } ' ‘
GanbeIX:'5 a IS.- ,
.-.Suatu perkembangan jang dapat dilukiskan deng-s*1 baik oleh 5&ornpertz Curve" Y = a„b<^. atau log - 88 log a +(log b)„c---. -
a disebut= a * ft.X.
Pe:naPang?n "Logistic Oui-ve" pada suatu deret- an Traktu eirpiris. 1/Y - a '0crA.
1925 1930
■(Ex.s¥oA.Neiswangerj Element pry Statistical Method; 12th pr
1930, p .536s the Macmillan Go.-*ipsny, New York*
Ad, B, Perkembangan2 "Irregular” .
•^shagaimana telah dikatakan pada halaman 2/+4.iueka perkemba■ n£an2 Ini sama sekali tidak mespuiilai suatu oola jang. tertentu.
seperti halnia dengan unsur2 perkembangan j.ang lain (rausiia,ko- ;n-3ungtur dan'"trend)*} artinja jang tidak ada itu adalah suatu "Time Peculiarity*', wslaupun lcadang2* dalam djunlah2 jang besar ada d,iuga suao u "Distribution Regularity’ , Da Ian golongan im
termasnic aua jang dinamakan oleh nr of, J, Tinbergen Trend ix'euken",. j .i . nercutusan” jang tiba2 (abrupt.) dalam suatu per- ‘feiabangan 'Trend atau didalam susunan ekonomi karena sebab2 seperti raisB. peperangan, perobahan2 dalam peraturan2 keuangan, t;indakau2 pemerintah dsb. Di Indonesia maka prtahan2 ini bukan
s^atu hal j.ang a sing lagi* ■ 1 '
Masalah Psnjesuaian deret2 vaktu ga oungan.
. ; Oidalara oembitjaraan kita • mengenai Morfologi dari Deret2faktu (hal„p^.-^5l ) maka berturut-turut telar Kroa berkenalan
^e^gan ei’jpat unsur perkembangan sbb« s
Perkernbangan Kusim » » • S Vhal..-o4 ) ^
PG^ksr^b^ngcin Konjung’fc®*' *« •«*<»•*>• b cii/?u Cl /
■■ P e r k ia m b r n g a n T r e n d ..................................... T (hsl. ? M .- )
Perfemfeangan Irregular I (bal. 2 !£ )
Perlu d- peringatkan bahwa unsiu-2 perfc«absng*n ini hanjalah. nengenai perkenbangan2 jang ekonomis, Pidalam lsprngr.n2 lain pen bagian ini tentu sadja tidak berlaku.
Didalam dunia kenjataan maka biasanja kita lihat bahwa un sur2 ini bukannja terdapat dalam keadaan jcn§ nurni (taj< terg£ bang denga:-.. satu atau lebih unsur2 .jang lainj, Dere# waktu ,?g* kita djumpai- didalam dunia ksujata.an biasanja. merupakan Gabui nga.n2 dari dua atau lebih dari dua (paling lengkap: eiapstjun- si5r perkernbangan.» Gabungan ini terkenal dengan istilah "Comg^ site' (Time) Series11. Perkembangan Musim (3) misalnja, paling sedikiTselalu tergabung dengan perkemba,ngan2 irregular (I)* Demikian pula T« Djadi paling sedild.t terdapat gabungan antara dua unsure Ifelahan ada ga.bungan2 jang terdiri dari tiga atau empa.t unsur „
Suatu tug as utama dari Statistik dalam. menghadapi deret2 waktu gabungan ini adalah Pengurrian -Gabungan2 tadi dalam' 1T-&W sur2~nja* Atau dalam bahasa asingj " the Decomposition of posits) Tjm.e Series1’ . Atau disingkats Mas^alah "Decomposition"* Masalah ini dapat kita bandingkan dengan masalah jang pada F© bagian2 Frekwensi telah kita.namakan masalah "Description"jj*1 melukiskan (dengan sngka2) unsua?2 jang terdapat dalam suatu de ret gabungan,
(1) Matjam gabungan deret waktu.
. Didalam dunia kenjataan ada 6 matjam gabungan jang dapat did^J? pai dan jang harus dapat kita urnikan- kembali kedalam uns\u£nja:
lc Pertama gabungan antara S.dan I atau dalam bentuk funksiY = Telah dikatakan tadi bahwa tak pernah akan ki~ta djumpai suatu perkembangan elementrir jang rmrni dan 'oak "dikotori" oleh suatu. (atau lebih.) unsur jang l?-^ demikian pula dengan musim. Ambillah misalnja musim. hu.- djan-j, Kita 'semuanja mengetahui bahwa ada suatu mas a fru'' dja.n dan. su,?tu mas a kering„ Tetapi kalau djumlah air* ba-> ■jang turun tiap tahun-kita umur tinggi maka akan kel^il tan bahwa -hqmpir tidak ada dua tahun jang nemp.erlihst
-- - - kan gambar an jang sama. Ada tahun2 dengan hudjan2 j?nSsangat 'lebat, ada-tariun2 .jang kering dan ada tahun2 jS* biasa® ' ;
2, Demikian pula halnja dengan T, jang biasanja. selalutergabung dengan X mendjadi suatu deretan dengan funks15Y - ’T Is_
3o Gabungan jang ketiga adalah gabungan dengan funksi s
1 - T,0 I . Djuga gabungan ini kami. masukkan dalam' gol2
ngan gabungan2 dengan dua unsur oleh karena C. dan 1
lam satu, gabungan biasanja'tidak'bisa dipisahkan
dalam unsur2nja (lihat'hal.,243 .)
~ :'5j -
/f. Suatu gabun^n jrng terdiri dsxz- tige unsur-adalahvga~ bun£g»n ? T ~ T.3,.1. .Disini ada suatu Xus in jang (ke- fc;}uali dibWangi 1) djuga :nasih dipe-ngaruhi oleh su?tu Trend. Misalnja. angkr2 pendjualpn djas2 hudjan ©ten neia perlihatkan perkembangan r,iusim. Tetapi- bila disaraping i'ou Kicslli ada djuga suatu trend (berupa pertambahanpen dudi'!c misalnja) ';Uaka trend ini akan msrapeng ruhi pula pc la DiusiiTio Dengan naiknja trend maka seluruh tingkat
• an perkenbangan mus?" :a akan ikut pula naik dan bar angkali ;naiaban djuga amplitude miioira. akan ikut iriendjadi be r>ai‘ (perbedaan antara put,713k dan lembah rauste welebarT
5=. Gabur.gan trl--unsiir ,1ang lain .adalah gabimgan .dengan fun.ksi 1 Y_-~ _-0;o;,Ic
60 Dan achirnja, gabungan jang paling lengkap adalah gsbu
ngan ; Y ~
(2)•Seteleh .xaemperkenalican 6. mat jar. gabungan ini raaka -henddc ka
mi kemukakan puia dua tjara unsur2 tadi^ berga.oung u engan la. inn j a. Unsur2 S,C ,T dan I dapat tergaming aalarc sesuatu ae-
ret waKtu inenurut tjara .•
•> $ 3 * m
5 S *■«didalam;] <1 . miscin3a * , .
r - 3 * I S I K T + I 5 ^ i ; tA »I * T + S + 1 j I « 0 + S + I dan
Y •■= T C + 3 + I . ^Tjontoh lihat gaab. IX«6s.
Garnb»
, . ..j? •'„+nr« Wusini ciisa.tu filiak dan Hubungan adoit-iA * *«■ .,r;piitudo Musim* tdk
' p T
S I 19® .19 3 3193> 1935 ;193c
b) multiplikatii ;. dglam hal ini pengaruh sesuatu ''nsur bu kannja did j urolnhkpn nr dr. unsur lain, nelainkan dikrliken pad?' v:zsm -ainnj?, -ssnin"^ siietu deret
^abun^an adalah hasil (produkt) rnasing2 unsurnja,mis.:
Y = T x 3 x I ; I a T x C x S x I dsb0 Dalam tjontoh jang disebut diatas dimana .tingkat rata2 sesuatu musim itu berubah sesuai dengan tingkat trend atau lebih tepat: dj.ma.na besar-ket ji'lnja amplitude musim. berubah dengan tinggi-rendahnja tingkat trend, maka kita berhadapan dengan suatu hubungan nultiplika.tif antara trend dan musim. Tjontoh lib.at gamb.IX-6b.,
GatnbjIX»6b.
Hubungan multip-likatif antara Musim pada satu f a k dan Trend h Konjungtur pada lain fihako Amplitude' Musim mendjadi Ketjil dengan menurunnja tk« Trend + Konjungtur„
■mum
!r \A /V u.
101 8
t ■
!!
2 Ir
Sumber s 1020 W W 1932 1^33 1934 1935Dr JoG.Stridiron: Handboek der Becrijfseconornische Statis- tiek, 3de dr. l94-7;. po39^ fig®3.00a dan ICObj TJitg.mij.W.de Haan, H«Va IJtecht.. .
<0 tjampur an (additif dan multiplikatif ber sama-sama) ni-salnja Y~
Y = S x C l + T atau Y = Cl x T + S atan dalam bentuk2
jang lebih -sulit lagi s .
'Pe'rriiik^n funksi '■’• nr jang pa .‘ting tjotjol: dm tepat dalam sua- tii situ?si jang tertentu, tidak ksrd: lut.ior.ckpn disini,, M?sa3ah ini dapat dibandingki-n dengan naspiah pei.ri.Iihm funkci jang pa ling baik untuk -nelukislcan suatu Pembagian Frekwensi jang erqpi ris lihat Distribusi Frekwensi jang-Teor'stie. ' . ”
Dengan in:' maka kite sampai pad? saat untuk raeraulai pembi tjaraah mengenai masalah Pengurairn atau Decomposition dari Ga bungan2 atau Composite Seriesa Hal in", akan kami lakukan dalam urutan 6 gabungan jang telah kami ssbut pada halamanS 253 dan 252 . (Djadi'dalam hal ini Kami iiruti suatu gar is jang ber la inan dengan garis jmg diikuti didalam -exbooivs, jang biasa~ nja menbitjarakan mas?.lah ini per IJnsur -bulcan per uabungan),. Dalam pembitjarnan kami maka akan kami mulai dahulu dengan hit- bmigan2 jang additif oleh karena dari sudut didaktis hubungan ini dapat- memberi pengertian jang djelas ::iengenai mas a ah jang
dihedapi dalam sesuatu penguraian*
(l ) Penguralan gabungan# jang additif.
4d- 7 . %n,?uraikan deret viektu gabungan* i = 5,1.
' ‘ I , * ' vJivS* i *}<** -'**• untn* " « # * * * * * " * "Pol, Ktoto darf r - s,i tert6ntaj kita
?.) Dari sedjurclah ’’upec-ixic wu. Seasonal". pibh salah satu diant.ran.a sebagfii
fel?'jang dipilih itu anggapjang terdjadi psda suaw °1( sa jang normal m i11 normal" • Djustru dalam c''boFitu cbjekti.f dan afcfcterletak suy-tu unsur jane iebih land.jut mengekarena itu tidak akan kxta
nai metode -im. lfr?i suatu tjara jang
•b) Dolan beberapa hr;X bfArAdTustij^J^oleh A »¥»Neiswanger a x . e b r a is in g *ngka2 riation-. Eeberapa aerev2 f,nnka2 jpng menun
P O T S i , P ° ^ af1f? ."fv £ ia t a n 2 per p e r io d ^ ibulan;djukkan besar-kewi-pf^- , £id*k saoa'sn.- foisaxnjas Ang..c. .
biasanja m e m p e r l a h nd,h dari angka buisn2 jang 3^“
Fehruari selalu leb-i r - wr-sna memang ajumlc/i -i«J* in , Hal ini disebabkan - daripada didalam to
kerdja dalara-bulcin i ^ ^ d?pat. mempunjai 22'nari- l^
lan2 'la in , Februorx »- dapat
dja sedangkan b u l a ^ i ^ jang d£5mj.kian ini. .d«.p«.t
pai 27. Supaja f ^ perin diadakan susm aasai 3g«
dibandingkan s .c .l* ju n l * hsri^erdna 2? «
sata?' j»i* suatu b u l « -^ '.'’^ g ^ . ' . b 'g l ? ^ jsng.. sebe. c.
'■ sama (suatu suat- faktor Korreksi, berupc.
nja lain d ik e ^ sn ’
n i l a i r e c i p r o c l dari ratio antara. "actual calender days"dan "average"calender days" Selandjutnjasri lihat Heisiranger.
Metode2 jang pcnting untuk kita adalah 2 net ode jang berilcut 9c) Metode " Link Relatives" •
.Metode -ini dibit j aralcan sepenuhr.ja dida.la.ra texbook Fa.den & Linquist. Sebagai bahan pembanding telah kami turun suatu tjontoh dari diktat Nugroho untuk Akademi Statistik pada ta bel IX-7a, jang menurut hemat kami lebih tepat tjaranja dar i pada. tjara jang diikuti P & L«
Tabel IX-7a
Metode "Link Relatives" untuk menghitung unsur musim
Tabel IX-7&.1
Gerak Musim harga daging kalkun antara tahun 1936-194-0 disebuah negara X, dihitung dim satuan m.ata uang nege-
ri itu.
Bulan j_____ _
j 1936.
Harga daging kallcun tiap pondnja pada tahun
1937
Djanuari Pebruari M a r e t A p r i M e i D. j u n i D j u 1 i Ag ustus
September Oktober Nopember Desember
D j uinlah Hata2-
1 i
250 . 232 .. '274200 212 270125 125 17287 131 125
100 1 H I 110•86 j 100 . 8975 89 8081 ! 87 0n / ,•
86 j 91 10490 ! 100 109
126 i 150 187263 j ‘ 280 275
1938 1939 1940
~ L
275261224151140196212224268280297325
310303270177125160
174199229252275320
Sumber : Diktat.Noegroho M.A. '
Deretan asli Y = S .I disusun,kembali ..dengan. " Link' Relatives" :
!!? c'n^ a didalam deret itu dinj at akan-sebagai' suatu fc dari
.taf plralf!n dinjc.tskan-sebsgr.i % da-. . i f * December jang merxiahuluinja. 3 ’angka-.-Februari di-njc. a Cin .al un % .dari Januari j?hg .mendahuluinjaj angka Maret
din irt-k r-b'-eri 1 dari Februr.ri .1 nendahuluinja dst„ Ang t e / i M * sebut link Relrmves.
Tabel lX-7g*2„ .
Tobol IX--7a.lj disusnri kernbali berupa. "Link Relatives"
Bulan
I>j?nuari Februari M a i’ e t A p r i l M e i D j u n i D j u 1 i Agustus September Oktober N OpOiTll-Sr Desember
108,0106,2104,6140*02 0 B s7
„ ,hcr- Diktrt "Noegroho Mo A. oU3Ubi *
n Pf.rb?tikpn bahwa Link Relative untuk bulan Djsnuari*> no?; tiik diisi, o U b I * ™ , r.ii« »M O,.ino' -i- - ri -’k di ket ahui.
senber 19.53 '' ™nm ?ri dengan demxkian ha ,
r n 1937 s/d 1940 S54R-n3a o -T1r_7 3) kolom <■)(lihat t.abci ia /c.oj/}
• j + v-itn hitung suatu ra.ta.2 per bu- D-r-i Link Relatives nm dope ^ v distil sebagai r?.
1 * ; (c .q . per ini terlala banjaktr2 biasarija bukan Llairiksn rossln^ suatu ”Po5i.pengsruhi olen ang-a2 ?ngka "Median" (yocgroho;''Link Re
tional Mean ^ ; tp2 ini secwlum bisa kita angg^lctives. Median h -■ - ih meneri-okan beberapa pe-
s e b a ^ i Inde>: at?u Ingerdjaan jang 'Medians tadi harus kita^aitfTPert sms maka Lxnk Triwilan oertt-zTia atau nan perto-
dahulu den?a^ nm ^ t tabol IX-7a»3* .ma) sebagai _ > ■ • berarti: 94?9/" dari Januan) dengetl
Landjutan penjuoynan pel? gerak-musirn dgn ketentuan2 tabel ?a~l dan trbel 7:-2
l a b e l I X . - 7 c - « . j -
■Link-relrti-' Chain Chain Relati Chain ReBulan- .ves Medians
.Relatives.-
ves (adjust- - ed)— • -•«< • - . - - ns*% • .
latives(Centered)
Djanuari ...96 ,5 J-00,0 100,0. 153.8
Pebruari 94; 9 ’ 94,9 97,2 149 ? 5
M a r e t •63,7 • 60^5 6531 100,1
A p r i l 69 .,6 42,1 49,0 75,4
M e i • 88,0 . 37;.0 ‘ 46,3 71,2
D j u n i 90,1 33,3 - 44,9 69,1
D j u 1 i 89,9 29,0 43,8 67,4
Agustus .108,0 32,3 / n r40 0 74? 8
September 107,2 4-3,6 53,2 81,3'
Oktober 10/4,8 36,3 57 o 2 88,0
Nopember‘
. 140,0 - 50,8 74,0 113,8Desember 147,0 74,7 100,3 154,3D. j a a u a r i . 72,1 Djumlah 779,6
t
Sumber; Diktat Noegroho MaA* • -
check., harus dilihat 'apakah Link Relatives « .fedxc... jiitoU tiuxan Januari sebesar 96,5 (janp berarti bahwa angka mrcuk btu.an itu rata2‘ raorupakan 96, 5?i dari an?ka bulan
^ a h u lu in ja , j .i . 74 ,7),/bila dikalikan dengan 74,7 badi-nenarg nengnasilkan. 100,0 eebwstom^ 1,™ diharus- kan menurut "Chain Relatives" untie t o S ; f % h=l
“ 1 batai tidaklah £ £ £ £ h'alnja/se-->1ja .
, T • • - — .perkembangan sdiingga sn£ka Januari jang dinitung dari 96j5 x W j7 ifc rendah aja
, d:ui*>a Pac“ ‘ a; f a W ! IOOjO jang diperoleh oada waktumembuat a > «n Relatives, Trend menurun ini haruslah'kita 'M * *
pangkan danulu. Pekerd3aan ini dikenal dengan istilah -’Adjust
ment for Trend" tnmpm "Leveling Frocsss" ( o r o c e s nierabuat H g
psng-waterpas- tmgkatan perketabangan selur-jhnia)la dikerdjakan dengan laembagikan parbedaan antara 100 CKten’® ’1 kepada angka2 bulan lairi, Bulan tleceraber harus" dinaikkan VB~
- T'50 - -
dst
Sesrdrh ".tu ia disusul ol^h Scvernberr*2kfcober ds-
da t i S t JlS !o f °j0?k dln"ikKfea 1?gi ^ ri'na Suddl bsr?d? P?-
Ppf'di Deoe.nber ditinjjgikan dengan il/~2 dari (100.0 - 72,1),aian woyember di+inggikan decgon IG/iP. dari (loojo ™ 72,1)^la.n Gktobor ditinggjkah dengan 9/12 dari (ICO^O - 72,1)eaga.r. denjkir.n diperolehlah angka2 Chain Relatives jang "a-
^justed'1 ,'tti-a jang lempeng (pengcrith trend dihapuskan)0 Ini bi sf ^ita anggap sefoagai pola Musim., Tetapi sering kali angka2 i
disusuh kembali lagi dengan ajenganggap rata2 angka2 tadi ssbagai 1C0«C {••ar bukan bi Janr ,'i sehingga angka tiap ba- lan lain dinjatalcan terhac’ap rata2 tadi-. Dengan demikian dipe- x"o.leh kolom terachir dari tabel 1X-7a-3»
Tjar atari? Tjontoh dari diktat .•'Tugroho ini lebih tepat dari pada tjontoh dalam texbook Paden & Linaquist icprena didlra bu.ku ini Link Relatives jang perta ma (j.i,. untuk bulan Januari tahun pertama) di- b u a t 100} hal mana kurang tepat,Pi dalam diktat tfugreho angka jang pertama ini tidak diiai.
d) Mat jde Rata~c
Metode iri paling mud ah dan secsnarnja metode c) berasal^dari- padania.> ri-'.-ini dari sedjurclah Specific Seasoarls1' dahitung- iab cuatn fi Average Seasonal” j an*: Ip.lu -dianggep sebagai THE Se asonal Com-oonentl Tjara perhitungarmja dapat diljhat dengan se
„,•ncV,s panbv IX-8a* Untuk map hari/bul?n/t.rx^lan
« * * » * * * * " " * • * ? » Pola * » ■ .atau Unsur Musim dari deret wa.kuu >.~« ^Metode- ini lnempunjai pelbagai carlasx jang er au.Perlihatkan pada. i&bel I X - S o 5 t i c o.an 8 a . • . - - .
.Padc r* V 2 U-P-* -r.i«ke an>;ka2 rzteZ d*lan kesstuafl2np«. vc,ng asli
cian ±urn.^ap aritfgfli ^sur S jang dxvjarx,
T'obel
r, , i • j. T-nrlex rnifim mon’Ji'ut rne~Beberapa tjara- pr'>gh-Aoangc ( •- _
tode rava/-
- 2 60
Pada tabel IX-Sb maka angka2 ini nasih disusun kembali rnendja d i ' angka.2 index:-dengan rata2 dari.angka2 didalam kolom terachir
gamb.IX-^Sa sebagai• -lOQo . i
>
Tabel IX-Sb.
| ... ' Rata2 j1 bulanan ;
"(7) / I ; ■ (0) |_______ |
Index j
---- 4
i ’ !
1 I
I i |
j
j Djumlah; ......... t 12C0 jjRata2 s I 100 j
Pada Tabcl0I2-8c maka dengan segera angka2 jang asli diterdje •“ raahkan dahulu mendjadi-angka2 index dengan rata2 periode sebagai ICO. '
Tabel MX-Be.
- 26.1 -
Dari angka 2 index ini lnlu dibit’.mg -rata2nja per hari/bulan/ trii.julan. Pada tabel IX-Bd maka dihitung dahulu r?t?2 per tri wulan dalam kesatuan2nja jang asli. Lalu dihitung rata2 dari rata2-trimilan itu dan Pola kusin achirnja bukan dinjatakan se bagai angka2 index (ratios) terhadap .rat?2 terachir (69) iniaol P-rti T^bel IX-Sb, melainkan dinjata.kan sebagai simpangan-sin- Pangan (deviations) terhadap angka rata2 69 tadi. ,
Tabel. IX-Sd.
T a h u n
Djumlah
Ip.tei2 Iriwulanan
t a
Pola Masim sbg simpangan thd.
rata2
— r a t a
-8
69
16 -11
Tabel IX -~8e. ;
T ontoh penguraian derc4. ^aktu Y - S ; i dorp/in metode rata2c f-
; ( 1 )
‘V ‘
Porkerabaugaj; faktor Y dari t t b .1931 s /a 1°38 Y = s + I
Trivmlon 1931 1932 1933 IQ34 193$ 193^ • 1937 ‘ 1933
I 10 ■ 12 11 9 8 ’12 10 8
. I I 22 20 19 23 18 ■ 21 17 20
‘ lIT 41 42 40.3®
6 2 39 39 41
-IV 3? ; 30 ' 3?- ■ 28 31 23 ;29 .30
1->■—--
t 7 o ’ t ..........
-_ -- -
*; •Kolom (2 ) sotolah unsur S dari kolom ( 4) dihapuslrtJi
dari pc.danja
1 ( = I )1
1931 1932 1933 1934 1935 1936 1937 1938
( n 2 . 1 -1 -2 2 0 • -2
2 0 -1 ... 3 -2 1 -3 0
1 2 ■ O' ■-2 22 -1 -1 1
2 ‘ 0 2
**. * w V.-WW1*.
-2 1 -1 -1 0
'■I! ; ( 3 ).
Djumldh
-per. trivulan
; i
: 80
160 ' 280
Rata? ■. ,f.; • tier trivroian1'
u s > : .
j ■ B U ...
j : • 240 j '.240. :''8V
j. J
'• so, tie - 10 .£
.160. :‘"»3 = 20 '280 :•• 7. = ‘40
•;240. f-;8;(- ;30
f
-1.
J j '
. I- ■■ - I :...
;■ . r"i-‘ ' '*: • • •1 Djika Polt Kus'imr in i
. digaaberkai) ' do! o b suatu grafik
. .-jang djugft nenperlihatkan
penjebaran disekitnrn.it arigka2
rata2 'triirulan&n, maka dipero
leh. gambaran- a b b .!( i
I
4 0 »
30
20
10 f -
0 L
G/.H3AR I>-3f
II III IV
Djadi djuga disini (seperti pada Link Relatives) tidak kita hi tung IVU dengan begitu sadja. Positional Mean atau. Median lebih
baik tetapi kal'au dipakai maka hal ini hanja dilakukan dengan menjisihkan dahulu angka2 jang luar-biasa besarnja atau ketjilnja. Karena itu (untuk lebih mudah-dapat meliha.tnja) se- baiknja tiap tabel kita gambar d-aliulu dalam. suatu grafik. Hal ini telah kita katakan djuga pada pembitjaraan mengenai Drcrtrcci— ■bu i2 Frekwensi. Penggambaran ini perlu untuk mendapat suatu kesan mengenai bentuk perkembangan dan mengenai unsur2 apakah kiranja terdapat didalam suatu deret waktu. Pada kolom (4.) la- lu ddhitung rata.2 triwulanan dan ini' merupakan uncur S jang ki ta tjari. Unsur S ini (Average Seasonal) digambar pada IX-8a dengan memperlihatkan djuga penjebaran jang terdapat disekitar tiap angka rata2 triwulanan,Djuga pada IX-8f (gambar tengah) unsur S ini digambar lagi di ■> bawah deret Y = S ,I jang asli. Untuk mempermudah penglihatan pola musimnja maka gambar tiap periode dibuat terputus dari pe riode jang berikut. Kita lihat bahwa pola. mus?.m itu memperli - hatkan kenaikan selama tig a triwulan jang p e r t a m a -untuk .kemudi an meraperlihatkan suatu penurunan. Hal ini adalah gambaran jg.
Ci.:aiinrna l?lu kita peroleh unsur I ? Da law pada itu di- ■ perinyatlcan bahwa disini untuk senentara waktu hanja dibitini
- r.akan hubun-jan jang additif antrra 3 dan I. Dalara hal ini Y = s + I*. Kalau deret waktu jan:; asli adalah Y = 3 + I dan"kaln uns\ir S dar.i dapat diperoleh djuca dengan raenguranpii unsur j an-;:-kita dapat pada kolom. (4.) diatas dari deret asli dari ko Ion (2). Denran perkataan lain, I kita peroleh sebagai "devi~ tion (of S,I) from S». Hal ini dikerdjakan.dalara kolom (5)' <£ ri. tabel IX-8e, janr? la.lu diranbar pada gamb.IX-Sf.I untuk triwulan I tahun 1^31 (lihat kolom 5) sebesar 0 din oleh dengan mencwanji unsur S sebesar 10 dari deret asli s '“ besar 10 dju^a. I untuk triwulan II tahun' 1931 sebesar 2 lah 22 (S, I kolom 2) dikurangi 20 (3 kolom 4). I untuk "* Ian 111 tahun 1931 sebesar 1 adalah 4-1 ~ 40 dst. Ferkemban-^I ini dirvambarkan pada bagian bawah gamb,IX-8f dan perkenb^'11 an ini adalah gambaran perkembangan jang akan dapat kita
•sikan, bila d?ri deret asli (gambar atas) dikeluarkan unsur ©I adalah perkembangan jam: "adjusted for S" atau'perkembanY setelah S dihapuskan daripadanja. Ada kalanja bahwa Spn^ *31 lah penting untuk mencetahui perkerabansan 1 jang "adjusted f S" ini, Hal itu dapat dilukiskan denran uraian dibawah ini ^Or ang. jang tidak raengetahui bahwa didalam Y terdapat suatu * sin S, dan hanja akan melihat kepada perkem^ft^* ? sadja, akan nengatakan bahwa Y dari triwulan II ke triw^jf'f'III tahun 1931 telah "naikM'd'ari 22 ke 4-1. Hal ini memang^ n?r dan tidak dapat disangkal; be'
Tetapi peristiwa kenaikan itu> tidak'akan ber'itu wengherankn kita bila kita tehtf bahwa dari triwulan II ke triwulan llx ? mang selalu akan ter djadi kenaikan. Hal ini memang 1;erlet?v ^ dalara musimnja, ia telah mendjadi tablet kebiasaan dari tl
'musim dan tiap tahun,- Djadi borapakah dari kenaikan tadi berupa musim dan ber apa j ang betu!2 setjara 'tfi'iel" ner'up !;115 suatu kenaikan ? ' t,riHal ini h-anja bisa didjawab dengan penruraian &,I kedalam rm sur2-nja. Dari gambar ten*: ah kelihatan bahwa memang- selaiu sira naik antara triwulan il dan III. (Dari carabar bawah '- memperlihatkan perkembangan jane akan dapat disaksikan p a d ^ bila tak ada pengaruh-S) kita lihat bahwa perkembangan dario^ ke 4-1 tadi setjara-"reel" merupakan suatu perkembangan d-n>‘ ke 1 dan ini bukannja merupakan suatu kenaikan melainkan a ^ tu penurunan ! 'Memanc. kedua-dua angka 22' dan„41 itu masih ter letak di?t-> sira '(kedua I , j .i . 2 dan 1 adalah positif), -tetapi 41 " ter letak 1 diatas musim sedangkan. 22 letaknja diatas rausi ^ •bid j i . Hal ini merupakan suatu penurunan sebesar 1 bid4 2
~Bandingkanl ah perkembangan 7 dari. triwulan III ke ly• huri 1931 dan tafsirkanlah penurunan jang absolut inj_ ta
diatas. ; ' - SePert^
f o r m a l c t ? u r a t a 2 t e r d a p a t p ? d r - ^ i s i a i t u l . i r j - t a i ' - u n n j a .
;"kan djuga'-bilamana'ad'c T(rend)njr., Kalau ad? T maka unsur i hi"dapat dikooreksi dengan proces jang telah' kita namo.kan
’•’leveling". . 1
24 Metode rata2 tak dapat dipakai bila ada T, sebab kalau da- -• lam-hal ini dihitung rata2 (harian/bulanan/triwiilanan) , _ma~
ka dalam angka rata2 ini akan terdapat pula unsur T tadi se dangkan jang ditjari dengan angk?2 rata2 tadi ialah unsur S. jang murni. Djadi metode r.?ta2’ ini hanja dapat diperguna- kan bila tak ada unsur2 lain daripada 3 dan M. Kalau ada roa
. ka mereka harus ter lebih dabulu dikeluarkan.
Dari perabitjaraan tsb. diatas maka teranglah bahwa -seperti pa da Pembagian2 Frekwensi- djuga disini kita bekerdja lagi ; dengan pengertian Rata2. Fsda pem'oitjaraan mengenai pembagian2 Frekwensi kita telah berkenalan dengan'pongertian2 Xi dan X. Djuga disini terdapat hal sematjam itu, j .i . "Specific Seaso- nals" .dapat disamakan dengan Xi sedangkan "Average Seasonal"da pat disamak&n dengan IS. Djuga pada pembitjaraan2 jang masih "a- kan menjusul ■ akan kite lihat matjam2 pengertian Rata2 tadi. Se lalu bila kita berhadapan dengan pengamatan2 dalam djumlah2 'jg besar, dimana,terdapat keragarcan dan perkembangan maka pengertian Rata2 ini akan*tanpil kemuka sebagai suatu alat jang tak dapat kita abaikan dalam usaha melukiskan universum jang demi- kian itu, Bagian Description dari suatu Universe itu sebena.r - nja untuk sebagian besar merupakan suatu bagian atau pembitja- raan ip.engfenai matjam2 pengertian Rata2.
Ad(s)Menguraikan deret gambyngam Y 18 T ,I.Garis besar'dalam pengvTaian suatu deret' seperti tsb.dia
tas ini sama dengan garis jang diikuti pada deret gabungan '£ e SrI. Djuga'-disini. jang dihitung ter lebih dahulu (setj&ra. lang" ■sung) bukanlah unsur I , melainkan unsur T,Unsur I lalu- -seperti pada S,Ir diperoleh lngi sebagai'suatu "Residual", j .i . didalam hubungan2 jang additif sebagai'' '.suatu ’’Deviation_from Trend",, atau Simpnngan T,1 terhadap'T jang, hitung tadi. ''l'.
Djadi bagian jang merupakan suatu hal jang, baru disini a- dalah pembitjaraa.n mengenai tjara penghitungan T(rend). .Djuga dalam penghitungan T ini -seperti halnja dengan S (hal. 2: < > ada beberapa tjara jang biasanja dapat didj.ump'ai. didalam teuct- books, mengenai statistik,
Disini kita akan memusatkan perhatian kita kepada satutoil ra, jang didalam. pus taka terkenal dengan_ najrias^Metpd .Materaa 7 tis atau Metode Kwadrat2 Terketjil ( "Least''Squares'’Method" ).jd3
rcono i kito hituu r,er - :r* ces p©iTi?srng.?n i; j nn~ note djosm 'Tnr fior^t dibondi," •’ teloh libit j or okon non 14' fist).
irjriuis. Ini ne*,ni..''kau suotu pros' s'i.-'tu deret e^piris^peker n Curve .Fitting Process jrng
slraensi (lihat hola-teloh lifcitjorolcon puir- i~. ■ ■ ■> •■■■ . i~ reKWbu&j. uaa-non 14.'.dst). ~id?lom pek^rdjr.en 1 ldto pos?n;j. suotu goris T jonf; tertentu pouo suotu derot w u'tu., .ian.-j poling tjotjok do
ng on deret todi ("line of best ...nr.")*
Goris mono vir-n-0 kite poseny tentu sod jo. tergontung; dori
bentuk' trend' .joni: hendek dilukis!:en itu* Fodo hoi, 245 rfi 249 teloh dibit,joreicrn'iaatljf!K2 bentuk trendy dan funksi2 jang bersen*
kuton.' fodo tiop bentuk trend dopet ditjori suatu funksi jong
tertentu jong paling baik men^onborkon bentuk tadi* .
Fndn t«bel IX-5a diberikon suatu tjontoh mengenai perkera- i-oaa -OcOoj. ia c. . tern lo to m>nperlihotkon suotu
bangan Y jang setelc-h d i ^ 0^ ^ 0 n lv<rus> Funksi dari T
trend jong nenpunjai bentuk ? hvi dari ho i.2.55- adalah
jong demikian itu -seboeo-^, - ‘ ‘ berlaku untuk tiap X
* * « ♦ b O . hubungsn itu to-dori kolon (l) padstobnl uicr ^ ifl djU{?a ha-
I I I S5SE hubSnSn (*«*•*«*•*> •
Tobel IX-9a.— , , J.,,. v- „ Til diaaiut.'T-,
metode KMCidr?t2 ;
Datapo.rnulr.an
I
hulu wtuk-tepe*
Pori^urrio.ti T “ ^ + ^ do,law
UnonrS T 3ba 1
\
Tahun Y - X T
T,I
. T lurus
; . .hi. 1 ■ ■ ■i • X X
Yt
-- I
10
02/3
Y ' 2/3 •
: 1 '3
3 ' : ;X■ 3 ,1 /3 .,, ;
3 .1/3 '
2
O'2
" , • 6 2/3 ' > *
18''?A
. 2 2/3 28 l/2
20
B s +
.....Ja).
1Z
•0
14
9 ~
16 .25 36
; 0 ', f-? •'■81
■ 100 :
I
/. Vi'S
Artinja : .Bila semua X kita djumlahkan mendjadi = 55dan bila djuga semua Y di djumlahkan mendjadi r.Y = IS l/3j maka hubungan tsb,.-diatas djuga harus berlaku antara "aggregates” ini,Djadi funksi Y _ 55 a + b.X dapat ditulis,'dalam bentuk "aggregate" mendjadi. t ’ .
' ' ' I-Y = N.a + b fX (N = djuml.pengamatan' = 1 1 ) .
Disini ditulis N kali a, oleh karena didalam bentuk aggregates ini faktor a djuga dihitung 11 kali, j .i . pada tiap X dari 0s/d 10. D?lam-bentuk in i’maka XY dan ZX dapat diisi dari tabel (kolom 2 dan l) mendjadi : •
IS 1/3 = U . a + 55.'b
Untuk menghitung a dan b dari satu persamaan dengan 2 faktor jg tidak dikenal maka diperlukan 1 persamaan lagi, j .i . mis.:
LX.Y-" a vX + b ix2 -i
Tetapi dari persamaan ini kita belum mengetahui besarnja ag'gr® gates: EXY dan £X2. kebesaran2. ini masih harus kita h i t u n g dan
hal ini dilakukan dalam kolom2 (3) dan*(4), dari mana ternjata bahwa £XY = 128 1/3 dan •* X2 = 385*
Kalau nilai2 ini kita isi dalam persamaan jang kedua maka kitamempunjai dua persamaan sbb,: ■ (
Dari 2 persons an ini seperti jan.g did.lplrii’ . -- ■•'• Dengan demilrion diket?.muk; •< 9ffn mengetehui a dai b ini me diisi sepenuhnja mendjadi '5 •••
'hitUri"' fr,"tor2 * den b
1/3 don br?htv.-' b = 0.:-'unksi T De-
j c.ng matematis dapat
XT '= i/3 x
den dengan men^etahui fungsi T- ini iaaka'nilai2 T untuk' f i ' jang terdapat didalam kolom (1 ) dari tabel XI-9a t'^i' rion!+ a - isi hal mana dilakukan dalam kolom (5) dari tabel' tsb. K 1ini dengan demikian berisi unsur" ft' jang terdapat didalam °d°mret T,I. rjnsur T ini digambarkarTHenga.u garis terputus vd P™ Ibar IX-9a sebelah bawahnja. gc
Kalau unsur T ini kita lceluarkan dari deret aslp. maka kita mem peroleh kolom (6), jang dengan demikian mar up akan 'suatu dereT baru jang tidak lagi mempunjai T didalamnja, j .i . unsur 1, sebagai "deviation from trend" atau "residual" antara Sere^ asli dan T jang dihitung, atau antara I jang asli ("original Y")dan yT jang dihitung ('"computed Y"), .
Dengan demikian maka deret asli Y = T,I dari kolom (2) te lah diuraikan kembali dalam unsur2nja :
T -kolom (5) dan I -kolom (6).
Metode penguraian Jang dibitjar.to
Hxgifmat.an '
pada tabel. IX-9b. Tabsl K-9b. ‘
utn : Y » T, I diir.anu T Aihitnnjj set.iar&
'aktu
M L .-5
-4.
-3 ..._9
-1
0 1
.2'
3 1
Y
T I ;
.1 (7
01/ 2
2/ 3'
1 2/3 1■
3 ..................
Jai-0
-2•O' '
-1 -.1/3'-1 2/3
0'' t • t
!. 3'
1: 6 ".
i" 10 •i 10 9/3
yt = 'j/3 + 1
.. Ill
25
16v?
''4':.r;
• O '
1"■ 4::
916
(5i,
2 / 3
•1/3 (-5 ) + 1 '2/3 ” 0 '
, V 3 (-4) + 1 2/3 “ l/3
{ -1/3 (-3) + 1 2/3'° "2/3'1/1 '(_?i ■+12/5-1 . f/3 (_i)-+ 1 2/3 a 1 y1/3 C-ot)' + -i 2/3 “-1 2/31/3 ( 1) +.1 2/3 - 2 . ■1/3 (2) +1 */'3 " 2 y1/3 (3 ) + 1 2/3 = 2 2/31 / 3 ( /,) + 1 ?/3 = 3 •
% 1/3
Hitungan2s Y = a + b.X--r— .. Y ~ ll.r + -t X ^-T— x. Y .= a ;-X + bl-X
• (1) 13 1/3 - 11a — — -a = 18 1/3 H = 1. 2/3. . . (2) 36 2/3 * 0 + 11 6b ---- b = 36 2/3 : 110=1/3
Funksi-: Trend It =~a + b.X mendjadi ; I? = 1 2/3 + 1/3 X.Untuk'matjam2 X dari kolom (1) kita'dapat mengisi matjam2 Y da
lam.-kolom (5). . " • . ' ; ; r" )
Kolom £6) diperoleh dengan djalan (6) B (2) - (5).
Dalam metode singkat ini maka X diukur sedemikian rupa sehingga X mendjadi * 0 dan. sehingga dari persamaan (1) dengan lang-
sung dapat dihitung faktor a -lihat gamb.IX-9b.
- 2 7 0 -
■ t ■ Gambar IX-9b,
4 / x '31 v y
| i / \ 1 i -a Unsur I
I f / ■ ; > /v
• I / / 1Y - 1,1
\\.
• i V
Unsur T ../* \;/ \ / \j;r> *>/ -1; \/■■ H . * {
\
\
-5 -4 -3 -2 -1 0 ,1 2 3 4 5
Hal tadi ditjapai dengan menempatkan sumbu Y .bukan pada X jang pertamaj melainkan pada X jang paling tengahv j.i* dalam hal ni X jang ke-6 (karena ada 11 buah X),Kalau X jang ke-6 itu didjadikan 6 maka X jang ke-5---~ ^
it X ” " 7 — — —'► +ii X ii ii 4. -— — 2
. . " it x " 11 8 * 2^ _ . ' - dst.
sehingga dengan demikian ^_X‘ « 0. .'
/
•'Tl
■5 •.1 -sufitu tjara' jgiv?lau djwaloh penjarartan « ■ ; ■•-■>
serups. UrnPOT,4:nn bfhwa N bulc-n 11 raelainkar ~lO~(re££T* ^.sv-nb*. , «*rapstkfr rr-t-r X r;anC'ke-5 dan X jang kes-6,- djsdi pad? X sobesa.:- pfr. _ +, gsrab.IX-9b.
Kalau X jangke-5- itu ‘didjadikan 0 iaaka 'X fenp ke-5 ' — _iJ X " 6 — 4X "X »
IIIT
1)
IIIIII
4 * -1-t7 —--■* +1^
dst.sehingga djumlahnjapun rnendjadi P.-
Kadang2 dapat dilihat djuga. bahwa X jang ke-5§ didjadikan'0,X jane; ke~5'dan ice-6 didjadikan - resp. + 1X " " 4. " i' 7 " ~ " +3
» ' a 3 » " g" ii - n + 5 dstfHal inimungkin djuga. Hanja disini kesatuan2.pengukuran X men djadi |-nja kesatuan2 pengukuran X jang dipakai sebelumnja# “ It 3, 5 dst. disini berarti 1 x h , 3-x \ , 5 x | kesatuan Xjang pertama, ' ’ • ■ ' ' ” * •
Tabel IX-9c«
Beberapa tjara utk membentangkan faktor Waktu X dg tudjuan menghitung unsur T dg metode Kwadrat2
Terketjil.
j Motode Pandjang ! ~ Metnde —i
waktu
: 1931 j 1932
| 1933 i 1934 j 19-35'. j| 1937
! 1.93S '
j 1939 "■
I 1940
; 1941
01
■23 '4
55£ "'!. I
. 7 •8
10 !1— I55 . ;•
■ I VJaMu. f ___
j 1931 ! 1932! 1933 ! -1934
'. 1935'
1?36
"151371938 ;
1.939
■1.940'
.1941'
* gandjil .
(11) !
1
...f.
(a).
X = 0 ■
N «- per.an
M l
(b)
'‘'akt’. I ’uktu
0 - 5 I t93i;_ '-J* '.‘1931’ 0 -.9
1 - 4 ! 1932 ’ 1 ' ; - 3' - 193? "1 - *7 ' !
2 - 3 r 1933 2 •'- 2i ' 1933 2 -5
3 - 2. i ■'1934 3 - Is • '1934 ' '3 - 3
■4 • -■ 1 -!■i"1935.'Vg/4 ■ - i ’■1935 .4 1
5 0 j-,'W fr ” 5 "" + >i • 193* 5 4* 1
6 ■> .+ 1 ! ' 1937 ' *• + 1937 • ' 6 + 3+ 2 ; 1?38 7- + 2I. 1-938 ,7. . + 5
8 + 3' 1939 8 + 3s 1939 ■ 8 :+ 7
9
10* « I
m
'1940 ''1 •
? + -4i••
1940 ; 9 + 9
55 • '
»f 1: 0 | 45
■ 1 1 , 0..- ' ' .45 o' 1
Metode-'ini lebih ber gun? oleh karen: didalam mem|iitung nilai2 kolom <3.) dan (4) lebih rnudah untuk bckerdjs dengan ang ka.2 j ang discrete dan .utuh (1, 3$ 'Xs : duo) Qaripada bek©idja__ dengan. nll.ai2. pet j ah an seperti \} 1-g, 2|r, 3r' .o.st, uei'iitania ka-
' la.u kita..h.arus mengalikan dan mengkwadratkan, dengan an^ka.2 i-
ni. Lihat..'tabel. 9c.
Perhatikanl'ah bahwa nilai faktor a pada metode pandjang dan ni
lai faktor a-pada metode singkat tidak sama* Hal ini dapat^di
mengerti bila diingat bahwa a adalah nilai awa.l Y, j.-i.nilai Y
pada,waktu X = 0 . Oleh karena X-nol ini pada metode pandjang
terletak pada suatu tempat jang lain.daripada X-nol pada meto-
de singkat maka tentu sadja djuga ordinat funksi pada^ tempat2 itu berlainan. X-nol pada metode singkat (merupakan titik X-li
ma pada metode pandjang tabel IX-9a dan bila, dilihat nilai Y jang terdapat pada nilai X = 5 tadi maka kplihatanlah bahwa ni
lai tsb. B 1 2/3 hal mana djuga terdapat pada tabel IX-9-b*
Oleh karena b merupakan tg, d’ari sudut jang dibuat oleh T de
ngan sumbu X, maka nilai b adalah sama ( j . i , 1 /3 ) , dengan t i
dak memperdulikan metode apa. jang dipakai -pandjang atau sing
kat.
Pertanjaan; Apakah nilai2 a dan b itu akan sama besarnja- bila
kita memakai metode penghitungan T menurut Kwadrat2 Terketjil
jang singkat .'
a) menurut tjara jang dilukiskan pada kolom (a)
dari gambar IX-9c. .
b) menurut tjara jang dilukiskan pada kolom (b)
dari gambar IX-9c.
Diatas telah dibit j ar akan tjara' penghitu.ngan?:suatu T de
ngan metode Kwadrat2 Terketjil (least Squares Method of Computing a Trend). Tidak semua bentuk- Trend dapat dihitung (dilu
kiskan) dengan mernpprgunakan metode ini# Terutama trend2 jang
telah kita namakan Curve2 Perturabuhan (Exponential Curves, Gom pertz- dan Logistic Curve) tidak 'dihitung menurut metode , Kwa-
drat2 Terketjil dalam bentuknja. jang asli. Djuga Curve2 P’ertuw
buhan^ini dapat dihitung, tetapi dengan suatu tjara jang agak
berlainan. Tjara jang diikut.i .dalara hal pemasa.ngan suatu T jg*
berbentuk salah satu dari golongan Curve2 Pertumbuhan ini dibi
tjarakan dibagian' belakang dari buku F,C*Mills ; statistical
Methods,,. 3rd,ed. 1955, Henry Holt & Company, New York, jaitu
pada : hr.laman 751- - 754 untuk "Modified Exponential Curves" .
" ’ 754 - 759 " "Gompertz Curve" .dan pada, . *
” 759 - 763 " "Logistic Curved
Pada. persoalan ini pengerdjaan tsb. tidak dibitjarakan. Tjukup
bila diketahui bahwa suatu T itu dapat dihitung dengan salah sa
tu tjara dan bilaman ada kalanja bahwa" kita harus Fendjalankan
hTnZt ^ UnS n/ •1rn,:’ « * * •rtc cirri' Jam * Jtetarto-
ik- sering dapat kita djumpai bufce.rapr metode jang lain, jan? &idak begitu renting, . • ' 3
Salah satu dari metode2 jang "serin?'‘disebut itu ialah, rae- tode raenggambrrkan Trend dengan tongan (Hand Method of Fitting A '-Frond); Didalam metode ini suatu T digambar "begitu sadja",17 berdasarkan penglihatan dan perasaan seseorang, melalui suatu deret jang tertentu, Tentu sadja kita bisa, berusaha supaja da- ian ponggambaran itu diikuti suatu djalan tang an jang dengan sebaik-baiknjs mengikuti perkembangan umum didalam deret tadi, tetapi ia sangat kasar. V/alaupun demikian untuk tudjuan2 jang ‘ tidak terlalu mementingkan ketelitian metode ini sering bergu- na djuga, Dan suatu keuntungan daripadanja ialah bahwa ia sa,~ ngat tjepat, dibandingkan dengan metodeS lainnja.
Suatu metode-lain (jang djuga disebut oleh textbook Paden& Lindquist) adalah "Method of Semi-averages1' , jang djuga se- derhana dan tidak ter lalu nomantin^ker; xetelibizn, Deret. dibagi 2 bagian jang sama* Dari tiap bagian dihitung suatu nilai rata2 dan kedua'nilai ini dihubungkan^s.d.l. Nilai2 dari T diant ar a dan diluar S titile ini dapat dihitung. dengan inter- a- tau extra-polasi atau ditaksir dengan nate 3adja,
Metode ^Semi-averages" ini' dapat diporluas dengan menghi tung bukan hanja 2 titik sadja melainkan dengan menghitung 3 7'
^ • _ - . ........................... - r • 1__________ J - M V ~.U r . r /~» / ^ f V P C l T . Y »TC » L-T .1 1 1-1 f-sVUie* .
racnghMilk®
a
in nrnti,
/ Kesinpulan nengshai penguroisii tort eabwgsn I • 1 ,1 .
1 . FortaiKi-tera dihitra!? T dengan selsh sptii
bawah ini *
Hand-Method .S e m i-averages (atsu .suatu jjerluasannja) .
Mathematical Method : .- least Squares Method (pandjang/singkat)
- Variasi dari metode‘ini (Growth Curves)
' 2, Unsur 1 lalu diperoleh. sebagai: Deviation from Trend.
f4(3 ) / :Menguraikan Herat gabungan y » : ’ OT. ' • -
Tjara pem;uraian jang biasanjo diikuti untuk cleret gabungan ini tidak ber bods de.no-an tjara pemguraisn- jang bar u dibi t jar akan pada deret. gabungan Y = '£,1. Djiiga divS ini kita. mehghi tung dahulu unsur T,. setelah mann Cl diperoleh sebagai sisa(re sidua-1, deviation from Trend). Eorlsinan dengan deret gabungan S ,I , maka Cl biasanja tidak (dapat) kito ur^ikan lebih landjut' (lihat hal,240 dan 243 )• H?1 ini terutama berlaku bila. kita haaja mempunjai satu gelombang C sadja. Didalam hal ini tentu sadja tidak mungkin untuk menghitung. suatu Fola C r a t a 2 , . seper ti jang telah didjalankan pada 3,1.Tetapi djuga djika kita mempunjai. suatu deret waktu jang me- ng-andung lebih dari satu gelombang C maka sukar sekali untuk mentjari suatu Pola C Rata2 oleh karena (lihat ha 1*235 -• )gelom bang2 C ini -walaupun dapat dikatakan berkala- memang memper- lihatkan pdrbedasn jang besar, baik mengenai pandj,ang-g3lombang maupun mengenai bentuk gelombang, sehingga sukar- menghitung su atu pola rata2 daripadanja. .Disamping ini, maka djuga kesukaran untuk mendapatkan suatu de ret waktu jang tjukup pandjang, hingga melingkupi pelbaga.i ge- lombang C, menjebabka.n bahwa. disini metode'rata2 tidak begitu penting. _
Didalam pembitjar a an jang menjusul ini'kita akan > menusat- kan perhatian kita pada metode perighitungan Cl sebagai sisa,jg tidak diuraikan lebih land jut. Djadi pada umumnja tjara penghi tungan unsur C itu -berlainan dengan tjara penghitungan unsur unsur S dan T- tidak dilakukan setjara langsunp, me:la,inkan se tjara indirekt, artinja: sebagai "Rosidual", '■
Walaupun demikian (tetapi hal ini tidak akan kita bitjara- kan) terdapat djuga suatu metode jang lain, j .i . 'suatu metode. jang dikemukakan oleh Buyns•& Mitchell dan djuga disebut meto- de -National Bureau of Economic Research (Araerika Serikat) jang didalam buku Mills dapat dibat j a pada hal, 390' -425 dengan k‘e- pala: "The description'of Reference Cycle Patterns in Individu , al Series” , dan dimana- ditjoba untuk melukiskan suatu "Referen - ce Framework" untuk C, berdasarkan pengamatan sedjumlah gelombang C jang besar (23'bush di Araerika Serikat'). Metode ihi Hi- J dalam Mills dibit jar akan disanping • metode?'-’Residual as Cycles".
*fengenai • raanf aat metode Burns Hitch ell ini (walaupun Mills mengatakan bahwa metode ini telah mempertiimdjukkan "its proved . 1 fruitfullness” ) -lebih baik kita tunggu sadja bukti2 jang bih pasti* Mills-pun benar waktu ia: pada aehir ’-babnja mengenai Business Cycle ini mengatakan, bahwa baik-teknik tingkat per-
pewiirpian adalah ebb.:
hitung unsur ?.2 ■
/ a , . . T ,. „ =■ ---- — et 3,1 ini.4» Achirnja I diperoleh sebagai sisa dari deret2 S,I dan S.
Jengerdjaan2 jang disebut pada vw.2,3 dan 4 tidak lain dhriwn!! c. apa telah diur aikan pada perabitjaraan mengenai Y ^ iJUfea ponfferdjaan jang disebut. dibelakang no,l, j .i . penijhitnl t,?n unsur i bukan suatu ha.l jang baru untulc kita.
tjukupn-h 266 /f! 273 dan hal ini t8l?h dibitJ?r^ n se-
Walaupun demikian -ch us us untuk deret2 gabungan jang mew an- dung suatu unsur jang berkala (seperti disinin j.i, unsur S)- raasih ada suatu tjara penghitungan unsur T jang belum dibitja~ rakan, walaupun pembitjaraannja telah didjandjikan (hal, p73 ) j .i . metode penghitungan T dengan angka2 Ra*a2 Eerpindah' tau "Moving Average", ------- -- — c'
Marilah kita barkenalan dengan nctcde tsb. ini.
Perkenalan ini her.dak kami lakukan dalarc dua tingkat ;Pertama akan dihitung lirta? derpindah pada suatu deret
waktu jan;: tcrdiri dari suatu perkorabangan berkala jang sempurna.
Kedua akan dihitung Eata.2 Berpindah pada suatu deret waktu jang lain daripada itu raasih mengandung djuga sua tu unsur trend jang materaatis. ~
Tabel IX+10a meraperlihatkan perkembansan^berkala (cyclus) jang semnurna ituj j .i , pada kolom (2) jang digambar disebelah. ka- na.n'dengan garis utuh. Untuk mernpermudah penglihatan pola ber-
* ) Hai ini bukan berarti bahwa kami berinn::sv.d-untuk monporkot.iil artinja mot-ode
Burcs & Hitchell. KaJcsud kami ialah romsfttafea- bahwa penbitjaraan metodo ini
tidak' pada tompc.tn.ia .didnlfln rrsfka kuliah pada tingkata?. ini, .-fang merupakan
suatu kuliah elementair, Salah satu sebab nengapfi buku ^ills tolah ksai *anti
dengan toxtbook jans lebih tipis ialah bahwa -dlswplag dipersinekatnja inaea .
pongadjaron -.atapelad^aran statistik dari 2 nendjadi 1 tahun- buki, Mills tor-
l&lu tfibal ur.iuk dibatja felQB wfctn 1 tahun, diustruoloh karena banjak beri-
si ha!2 jang aelonpeui pencadjaran eXe.-w.tair tadi, -Dada aoMr bab ini m '
s.ih abaa'kaBi keaukokan bebsrajm panda-on zongenai sotode2 penguraicn jang
<Ubit jareto disini, jang aeifurut hoaat koM perlt. diinsat dalaa -nenpeladoari
matode2 do* toknik2 penguraian itu.
kala itu maka perkembangannja digambar setjar? terputus.
Tabel IX-lOg.
Nilai P.ata2 Berpindsh dipakai untuk menr-hapuskan Perkembangan2 jg berkala Tjontoh mengenai Cyclus jang sempurna dengan sedjurnlah pengamatan jg gandjil. (1 rninr&u = 7 nari).
— < (C ~
I
Ming cm' Hari
Rata2Berpindah
7 hari
1
i-
Cyclus jan* scmpurns itu sv.-'-t'- ryK* u. •sing iienjan:~ p?iv!.-jnaf-nj? 7 hrri (iihat lolon (1) c.rri tabel 10?. tadi). Bahws oyclnsnj? . un?:* - -i?p.-t dil-hat pad? ;:?nb?r grafik dan dj u"a'r kol'1' oin\r.r> dapat dilihat bahwa tiaphari pertama rnoijperl Juat:;an s<$b..;aar 20, tiap hari kedua mem- perlihatkan J. aebesar 3 > tiap hari keti^a memperlihatkan I se besar 2.r dst. 'Deret janr demikian dapat kita tulis dengan funk si: Y
-sebagai jang dikatakan oleh nama ”rat?2_ berpxnaan- se-cja.ra berpindah-pindah. .Artinja; Djumlah 7 hari jang ten.cut ^dxhi- tung bukan dari 7 hari jang pertama lagi melainkan dari 7 han
m-inmi r>ertama s/d han kc-1 mmgtung bukan dari 7 hari jang pertama ±s$*janp'dibatasi oleh hari lte-2 minggu pertana s/d hari k„- mng L lcedua. Djadi hari kc-1 *>m* pertama diRantidengan h a n ke-*-nip^u kedua. Oleh karena besarnja T untuk hari ke-1 ming
eu rertama itu .a ® besarnja densan hari ke-1 minssu kedua m
ic- diurilah 7 hari jansi baru ini tidak beruban dan tet,.p - 21Q M i m M ? 210 ini diterroatkan ditelatenr hari jan? paling tensah
S n v h w i jane bsktn. j.i. Hari * * * P^ama. -dari I Rc.tj. jc. rtiunlnh 7 hari disoiapatkan dibala-Demikian seterusnj?. llap 2 W Jnr. te
kan-. t«Mj> ± ,'hjrt sulai dari hari ks-3 ajj. portatj-rra r; alah Jjue-“e; 210 jang keempat =d junlalTma s/d hari ke-2 run^, • - :?innf;,u psrtaraa s/d hari ke-3dari 7 hari jnulai ol0 terachir = djumlah dari 7 haminggu kedua. -st. a • . ^ d?1?n tjontoh kita gam-ri jang toracmrj ■■ ■ , hari ke-4 minggu terachir.barIX-lOs. Letaknja ialah d ^ k a a * nar * *b
• i -ionc h^aenarnja diperolen pada kolom (4) Angka Eata'2 Berpindalt> 0 ‘- “; 7i,:to, ka2 tadi. dinaraakan demikian
jang merupakan kolon, U-1. T, ^ ) toleh, karena mereka. merupakan(E«ta2 Berpindah/:Jiovin£-Averabe/
d-tri 7 bari jaBK selalu o^j-maou.
I t t XX 10, maka Hata2. Eerpindah.7 hari (7 day Hov. W ) Pada Banbar terputus.ini digambar dengan gc,r
Apakah jang kel^stan ? « Berpindah ini tidak lagi we-Ja.ng kelihatan ialah ? v^vnl? ian? keda^atan pada deret nampakkan perkembrn-a.n 3an. berkai, .c
jj 4 *> & 7 . 1 - 1 o • * - ✓ _ . » . ' 7 - •-- --- ---1 ■ 3 4 6 7 1 2 3 4 5 6 7 '
' Xat * ^ ’ .^erpindah i,t;u .merupakan .suatti a-
berkalV -nf^l kit§ ap, an to out)-, suatu. perkembangan jgsu*»tu deret- imr, r>?' suatu Ea.ts2 Berpindah, jang meliputi
hendak d i h a p u s k a n r t u 'S c u n ^ H de??an » f ndj^ngnda cyclus Jg
pandjang oyoto ?tu. ? " * ■ * darl
d i a S „ U U7 w ? enS S ahSkan SU2tU » w ksnb® 8 ™ berkala jang pan ddi 7 hnrl Tc+i a S ^ ^ g ^ k a n anekS2‘fcata2 Berpin-:
2 1 hari'dsb, ^ "* ^ dipakai ’R'sta2 Berpindah 14 har%
5 atu cy°lu3 ^ nS P'andjangnja V triwulan a- ' l^n ; 21 ^^^.h=nrus-’nemakai'Ratr2 Berpindah A triwu
Bpr-oind'.h «? jf?' Tetapi hal itu djuga mungkin dengan R&ta2
ra%P“ f b S S I ^ 8 8 24 bul an; 16 triwulan
Suatu hal lain jonr Ice lihat an ioV'. 'o Li a a cl "ma jan.; diharus- kan itu taerup.pkan surtu Cyslus tior Soiapurna maka Rata2 Ecrpin clahnja adalah s.urtu ^rd.r.Iis'us. Vila kita bukannja mempunjai- suatu perkembangan Y = 3} uelainkan Y = 3,1 isaka Rata2 Berpindah dari rttretan ini' tcntu sadja tidak akan lurus, oleh karena pen^aruh 1 aka.n nenjobabkan sirapangan2 dari garis jang lu rus ini. '
Pada tjontoh IX-10a malca Cyclus jang sempurna jang diper- tontonkan terdiri dari sedjumlah hari jane gandjil (7.) sehingga baik Djumlah Berpindah (Moving Total) maupun Rata2 Berpin- drh (Moving Average) dapat ditompatkan sobaris'dengan hari ke~ A dari minggu pertama. ............
........................... Tabel lX-10b.l
' ' Idem - tetapi Cyclus. mempunjai sedjuralah pengamatan jg .gonap (1 th “ A triwulan).
............... •• __ b,l « ___________________ ;_________— “ I"" Rftta2 - ■ HfttaS 4 triw,
Ojunlah 4 triwulan .iG. torpintiah '
Tahun- Triwulan......... Y ............. 4 triwulan jp.horpindah dlsebarisfcan
jg.berplndali '» ( 1 ) : 4 - dg; kolos (2 ) ,
....... .......tr r<r~
I
- 23C -
b.-2.
Andaikata kita harus menghitung ?iata2 Berpindah dari m isalnja 4. tr iw iU an . ( 4. » genap) seperti halnja pada tjontoh IX-lOb.,1, maka
djuinlah Berpindah 4 triwuL an jang-portama akan. dj atuh : antaratriwalan I I dan- III* Djumlah Berpindah jan.-' kedua akan. djatuh
antara triwulan. I l l dan IV d st , D is in i Djumlah2 Berpindah tidak
la g i se-baris dengan'angka '2 dari deret jang. asli,............ !
Untuk m^mbuat Rata2 Berpiiidah jang ‘ sebaris. dengan deret jg asli
bel IX- lOUl drn ^ang nasin^2 dipertundjukkan pada ta-
Kolom (3) dari kedua gambar ini kedua-duanja merupakan Djumlah2 Berpindah jang masing2 besarnja ^ 4-5• • ■
Pada IX-lOblkita"mulai menghitung- -rata2 dari 45 ini dengan mem- baginoa dengan 4 . Rata2 ini tentu sadja belum disebariskan de- iSL v anS j deret asli dari kolom (2 ) . Penjebar-isan-ini' baru di
Pcias kolom terachir, j . i . dengan menghitung rata2 darx. ■P 2 nilai dari kolom (3a) setjara berpindah-pindah.
PQndebarisan segera dilakukan setelah penghi nn+iik dih-i -i- B®rpindah.' Djumlah2 ini dikawinkan dua per dua
dahulu djumlahnja (jang seberis dengan koloifi (2)
a s l i ) . Bi'-ru dari l.iumlah ini
r i s :’ c;if?cn kolorr (2 ) .XilioUP•" r?t?2nj? jm,- tetrp ssbc
Denrrn demikian lipcroloh Rot s2 "erpindoh ."n- a
VO Vnl a m /o N
sur borkal? (Cyclus) janr sercpurn.?,'j.i,. Jeret T =Tabel IX-lCr raeroperlihgtkjsi hitun^an tsb. untuk suatu ,r •, den.jrn scdjumlrb hari jang pandjil (7 hari). Fsniebiic,!!^.'18 ni tak perlu. - ■ ■ '"lls‘ n disj.
Tabel JX-lOb temper lih atkan hitun^a.n Rata2 bc-rpindah. .-nik-1 nVi nfin d n l r w snnf.ii c>*rr;1 u s "i t.n n'-. ( / , »■ lv<-
pind^h jant- rue-Rpunjai X.isns sama dengan (-atau j rner^ ^ suatu per.^ondaan dari) y\-nja Cyc-lus jans hendak dihr?nus? a^
Berpindah djvt?a tidak akan larus/melainkan 'akannsntS«Pl?t?S penfraruh unsur r .jang bsrkelok-kolok. ' . '
Tabel lX-10o.
Idem prd? surtu deret wnktu r = T,S (dimanp T
erotTah«r Triwtlwi
X '
(l)
Tahun &G-1
! Tahun *e-2
Tfihun |se-4
1254
1,
2
3
4
1 . o
o
,'4 '
. 1 .
9.34
VP.lctu / Y * Ll'LiL...
5
.6 ..
‘ 9}.; :7- ,
19* .
. 6 -
11 i :
' 9- v
■ 21J: ■ 1 ° ■
. I1 ■: 23*s
12/ '
15>
j Piur.x-, - • berpindo.h ; 4 triT/l,
Rata2 - -JBerpindah 4 trirulnu
J
[ I J a L Z 1 •
____Uifl,
I
\ 33 ■ 9-V-’-
: . 40- 10 •t. '42! .. 10*1*1 44 • ■ 11I '46 11’<!j - 40 \ 12I . V 12-J1 52 13| : .54 13’i '1, 58 ■' '14
M i :
» - - . 15 -r ,4--1 15i‘' •
16 • ■
E;)url.S' rr.'-'R, taS-borpidfih- sobo._ ris &?{?_)
*
____'§)
dan sstorusr ■ta
194 .
2 0 ^
21590 w
2 3 'i
'24*
2 5 ;
2 ^ J
?.?'i
’’OS
' ?-9v
304-.
31 &
32i
ss tris ctrrr* • olon (2 )
(?)"" '
5.75 •10, 25-
10.7511.2511.75 '
'12,25Is. ?513.25 '13.7514.251 4 . 7 51 5.25
15.75
1 6. 25
»
GAHBy-Jtl Ia_10o
35
3'0 it i
25 I
20 I
15I
I10 i ,
I!I!
\l
Deret waktu Y-T?S
r.
/
•,/V
Rato.2 berpindah 4 trit-ulan = T •.
ii I
I , I.:
\l v 1/
i A !
W V v
i ,
!a
1
1/</
Pads tabel IX-lOc dan lX-lOd diberikan suatu tjontoh mengenai deret2 jang -lain daripada suatu unsur Cyclus Sempurna- djuga nasih mengandung suatu unsur Trend Hatematis. Funksi deret itu adalah Y - T,S, Eata2 berpindah jang kita per oleh pada kolom2
(6) merrpunjai a jang sama pandjang dengan XCyclus S, j .i . 4- triwulan. Djadi Rata2 Berpindah itu menrhapuskan S.Penghapusan S dari deret T,S menghasilkan deret baru T,S - S - T. Artinja Metode Rata2 Berpindah dapat dipakai sebagai metode
penghitungan unsur T dari suatu deret gabungan jang, lain dari pada T tadi, djuga masih mengandung suatu unsur berkala (S). Hal ini dimungkinkan oleh karena Rata2 Berpindah menghapuskan S tadi. Oleh karena disini tidak ada unsur I maka garis Kata2
Berpindah tadi (lihat garis jang terputus-putus) merupakan sua tu garis jang matematis j .i . lurus pada 10c dan berbentuk ?2 Jynomial pangkat dua pada lOd.
Kalau andai kata ada suatu unsur I didrlen deret £abun~an ini maka tentu sad.ja £:aris lurus dari ICc akan rnendjadi tidak lurus- la:.-i dan parabola dari lOd akan ineriperliha-'okan pen^cruh I jan.5 berkelok-kelok puls. (Hapja l:«?lau tidal: ada I rcaka metode penghitungan T setjara Katematis akan men hafiilkan ;~aris T jr, sana dengan ~aris T ,iang akan diperolph dengan metode Rata2
Berpindah) ■>
Idem pada suatu derst >j;Jrov. i ■■ T.u (..\iraana T melenjkung) ■.
II % Sevet ( Bjual.
Tahur, Trivmlwi '■a’ctu | 3erpindaii
t1 - <T,P) ] 4 tviwu].
IA
1
-I- 1
I1
j --■------
i * *
i
i
‘ C-3)_ __
I - - u i i .
! 2 7 ! Tf! Tahun ke-1 „
> w i .j3*
1 ’41 8 , I 30
1 1 I— 3v: j
62
I 2 i 23 _ ; 70! Tahun ke-2j 3
22 i ■74
! 41<5. |
7V
1 12W ! 70
| 2 23 | 6 2j Tahvin ke-3 18i !
<r,0
■ ~ ‘ 4 \ j 3v I
! 1'i ] * 4 •
'''
■ * 2 1 ■ .7 ■ ! --10 j* I Tahun ke-4 i ; 1 • i
. . . 3\ 2 i
• | 4 ii .
• - 1 * . s i it
Ii1•»
1 ‘ * ' 1 * - . i ; *• * ?■ \ __ _ J , ...... U—i-— ■“ • '*i\
'j*si
12?
17*wiwi-172'O’i
282
3icA
J5)_______ ______ (6)_
: ■■
12 | ' 6
*" ' i 102
28 14
3.3 ;• .164
36 ■ 18
.37 13-2
36 18 , A
33 l6i
i8 14
21 loi
12 61*
' 1 “ 2
s r.... _
- 2 ZU -
GAWBAP. IX-
+25 ,
..___-- Deret waktu Y = T 3
R nta2 ®orpindah 4 t r iw u l .
, . n '.fiVir-n ini r*sih dgpet kito tex-uskan.Jeutu sadja ^ jorfet jan? tcrdorx den unsra-2
Itrlcu sekarm^ k^ , 5J Berpi-dah untuk rr>en a3 ,'T dan G, l^lu f f i;li ?kaa nen^anorr^an perkemba-
puskr.n J «*>»“ ilr* e' P ‘ -n^ari C>T» ,. krn i\.:c!n-suotu netode penjhitu
DenL;rn ini ^ 06^2 i&Z tcldi dibit jar akan pa
n -on T 3*"* b8ru (d;L r? '■'nnl-io ttetrf Berpindah ini denGanS f hol.^-'-75- f t "- W>. * * ) ' 4WC* a^tad. bi*etodo2 I**® *® Jjuk r.endfiVr dihitung itu, d f e » -1? loiix daripada unsur 3 - dapot dttiapuskan den.jan meto-
c-ih ada suatu unsur c e 1 <_ ^ Metode iAi kami bitjarakan bu- de r ^ a 2 berpmasru ^6i?inican pada penfcLtjarajsn pen-m
m X . * » )• ' . ’
rsian- -'-; > , ,. „ . . r ? r ! - T,S,X ini sskerens dapat kiPenKurainn oowt ^ ^ i ^ h k o n P?da tabel II~lCc (1 s/a
tr selcsrikan dan bal - ^iperlihry.can pan^aian T,b?I dimana T ] V Pada tabel .iX - c j- , Berpindah ;jmf, baru- dxperkenaOten.
• ^ ■? tu r <■■' menurut me oOUc.din " * " • TV 0 w k , t tjara ibtematis.r.^da babel ~X~1>-c ~ ^toron ini dapat dxlxhat pada kolon (7)
lolu .di-.ap-barkan pada tabel lX~lOc-4ba
,-j-rd masxAS- c
°len « * » • , * fejtarc •(«*!«<**• toto r.w« -npwUbat .
«***> » * » 3tt“tu 1 W.ng
C r ls in ® ? fflmperlihattain pengsrvfc debot :
T aenu""!: t j o d e Kwaca-r.ta TerkstSil tidslc neeperlihrtkan
T rr n'ar— "i -*. v-\r? Vv' nlr ? :3nl i 'Ivn •h'i ri «Mr ^
unsur I .
bal i? rr'.onv-vUt' u ' " " '•4... i_„-u A n n p -oaliw, baik ? dal itu tidak dap?t di~
^etod.® gad3a« Tidak ada alas an untuk p:enratakan
f1i„via'o ^ en;:: ^ \ nhto T-^anf' matematis selalu lebih baik dari t
pnda uou;nn3nisiniiab tam^a.k unsur subaekbji dari sesuatu pGn.GU
^sng penijuraiaa hasil^ja tergantun^ dari raetode nana j£
i-a-ian> _ • c,i * ' -.
d i p ^ 3-* metodJ penghitungan T t1anc: lain,akan unenghasilkan.bo.
' Su£:° vvnsur T- 3an- lain, melainkan djuga mis’U’2 S dan I ^ kan cD~aLb"setel?h T dihitung ^aka 3 ,1 diperoleh sebarax siaa
- -.in. ije '.n '
s- " t v S ’ S 2 t S
lainar. ^ S?I.. 3ong berboda x ^ b^xlaxnan ^ d , l ?
dfiri oUc'
'-r' /L — —
'oauw wsi..-Jak
<;• *n-
^ahun j V7T1-
f Ion
■l - ..■:■>L Ja_~- 1 0 o — 1
Tjontoh Pengruraian Derot ''aV.tu
• Y “ T . S . ‘I /Dianna T dihitu.-- . Mot ode angka batc.2 Berpindah
. * - i Z Z i + i t u r . - j ' ■/- -
waktu
y i- ' • - • • *{ 4 Cuart ^entered .4 Suart, ■ ^ tDere-tox; ; ., t { _ \
Waktu x Moving ! Moving - . Moving 5 ,Dibu- tr
• ? .
. L .
1932<
1933 <tI
I1934
1936-
■ I I n
I I (I 1
I I I i2
IV%
3
i
I j 4
I If1
5I I I
\ 6
IV t7
i
I : 8
I I ; 9
I I I i 10
IV
l11
I
6
i 121I I 1* 13
I I I i 14IV ?
•15j
I 1 16I I
i 17I I I 18rv
i 19
>-
1937 <
1938 <’
1 9 3 9 <
I
I I
I I I
IV
i
i i
m
iv
i
i i
m
17
20 ( 21
22
i 23t
24
25
26 27
; 2 e
> 25
* 30
j 31-
,j£ ,asli f
= ' T S I » t
(
i 21 i i 22
257
265239
231
263270245
248
2($3
277
258-
250
280
295
260252
288
297
273
268
295
312
282279
298
319
286
287
305
329
290
297
j
j r .c u .x
-T-'--- "•j*
5 ”
Total ;S < W t . j Average lat-
.i Tctal . = T • kan
T 't
992 |
99B |
1 .003 |
1.009 j
1.026 1.026 •
S . I .
1.0331 ,046
1 .048
1.065
i
j i1 .9 90 | 248 ,7 5 j 24?
I 250,125"
i j? 2 51 ,5 *
254 ,375
j 257
} 25 7 ,37 5 I
2.001 J «
2 . 0 1 2
f J
250
252254
1.083
1 .085 j
1 .087 I
1 .095 \
t 2.079I 2 .094
(. 2 .1 13 1 2 .1 48
i
| 259,875! 260 ; 261,75 j. 262 ! 264 ,125 | 264
I 26s;5 } 269
1 .097 t
1.110 j
1 .12 6 j
1 .133 j
P'
2.i6e j 271 j
2 .17 2 j 2 7 1,5 |
2 .1 8 2 } 272,75 :
2 .1 92 i 274 : ‘
' ■ j
2 7 6 ,1 2 5 !2 .207
2 .2 36
2 .2 5 9
2 .281
271272273
274
276
280
1 .148
1 .157
1.16 8 |
1 .1 7 1 I *339I 2.340
2 .305
2 .325
1 .178
1 .182
1 .190
1 .197
2 .3 6 0
2 .372
I
r 295
' 2 56 ,5
2 .3 87 | 298, 3 7 5 j 298 2 .4 0 4 | 3 00 ,5 i 301
j -1.207 S
* 1.211 ; ; 1.221 f.
I I f I I I iIV
_j .— J r -- L * v* ! j
* 1 -'i
11
t
257 i i-19!
1-13
I -22!
t12
| 27->55 2e2 ,3 75 5 282 j
t 285,125 ? 285 i1 1 1[ j r ,\
■ 2 8 8 ,1 2 5 ] 288 |
2 9 0 , 6 2 5 291 ;' 2C?2 ,3 75 ) 292 j
2 9 3 ,6 2 5 1 294 f
295
297
' -»i- n
21
i -15
1—14
2 .4 1 8
2 .4 3 2
•j 302 ,2 5 |
i 304 .
302304
i i -
O
Tjontoh ''cr^niraion D&ret '’ aktu
•Y - ? . S . I .
Dii-jjia T dihitung satjara Katoaatis (^ctrda Kt.adr!it2 Terkot.iil)
X .* T : ^ol'r,2 r.cvg Tri-' , =Derot-i "perlu untuk ( " T
246,5 + 1,95S! Tahunlan ■
1 9 3 2 ', i l l
wu- i v , x ! an ‘ak- aencfcitur.7'« fta&tu* x . v , .; tu 3ar.eJ if ■= a + b*
\ asli * ;: =T.s.i.j zr Y'
i 257 | - ! -
! ?<5 ; ?<5 Ii ooo * ,'na }
T
!— ~p
I S.
i i ; i I
r;
1933 £ j : ' 1 rv' (
0
123
4
1
239 ' 478
231 { 693 j263 ? 1. 52 1270 ’ 1.350 j245 -1.470 ■'
i M 5 j1' 736 r
•9 16
. 36 " 49
v 246,5:'* r 24 ,54
250,49 ’ 252,44
254,39■ 25°,34; -250,29
260,24
✓
{
4
I : 5 .1 263)i2.104
1I
64 5 .262,19\
1 OQI I { ? j 277 ■2.493 i 81 : 264,14
I yj >f i n 10 1t
\ 258 '•2.580 ! 100 | 266,09I\ IV |
\11 I s
* ."250 i'2.750- *)
121 i 268,04
i) f
1 ; 12 is 280' j3.360
)I1 . 144 | -'269,99
1935
J 1 1 J 13jt
295 '3.335 j 169 ; 271,94'i
ci
h i ] 14 260 )3 .640jI 196 • ?73,89
\IN
IV ] 15 i 252 !3.?80I 'f
j 225 -• 275", 84
* /I 1 • 16
(i 288
ti4,b08
i
i 2 5 6 1 27?,79\
1936j 1 1 I" 17 297 ■5.049 i 289 ! 279,7*
I 'i I l l ; 18 273 j 4, y 14 I 324 ;- 281.,69?
iIV \ 19 t
V260 *5.092
! 1361 ‘ 233,64
1
t^ ' | ' - I ! 20
>1.t 295 ‘5.90Q
t i
400 !' ' 235,5?1j 1 1 ? 21 i 312 :6 .552
\ ■ r i . 441 ) .287,54
1937 <I I I i 22 282 ’!6.204
1484 i 289,49
4 ‘ f { . » 1 23 279 ;6.417 : ■ 529 ;
s• 2f?1,44
t
ci I
<
I ; 24i5"-
298 7.152| 576 , "293,39
J H j 25:
319 "7.975iI 625 5 295,34
V 1938 /s\ h i : 26 : i 286 ‘7.436!t 676 ‘ 297,29
If- I 'I V } 27
df 2e7 >7.749 i 729 : 299,24
if r 1 ! 28 - 305 }8.540 784 1 .301 ,19
t%
<• 1 1 5 29 ‘j 329 19.541 85.1. 303,14
il H I j 30 ‘ 290 1.8,700 • J 900 , 305,09
I 1V iv ! 31 297 " '9 .207 961 j 307,04
? 496. ' '. 3.353" -'142,622*10,416 1
* X
b ££ XY - all x +
( 1 ) x 15>5 “
( 2 ) - (3 ) “ <"'l)
(l) 8,858 = 32 a + 967,20
iibu-
lat-
j kan
: T • j"i " ’ t : 24“ i1
; 249 i
1 250 i
; 252! 254 I
■ 256 «: 258 ■ ; i 260I
| 262 •
; 264 | 266 ‘
j 268 i i »
I 2I 272 . 1 i 274 t
• 276 !
s . 1 .
•- 1 3 1 1 1 III: XVJ
i
H
*-11.
j-21,
;-13-1?*'
I «
i-
I 270 -j 10 •: i‘ 23 |
f 6
j;ie
•-24!
i 273 I 3SQ ] i 282 !
! 2 9 4 ;
■ 286 . ; j 288 ■
289 \ : 291 ;
10;i7
<- 9?-16
24 17"
1 293 ? 5 •
? 2951 237 ■ I- ’: 299 I
i 301 *
-125
•24 4 ' t
■' . --11'".-1?^
5 9 ; .
‘ 303 ' ,26 ■! 3°5v i ;, 307 1 * ,
> - ! .! i-1’7;
(1) 8.856. = 32 a + 496 fc
( 2) 142.622 =496 a +. I0 .,;if b
(3) 137,299 =496'a + 7.6*8 b
5.323 = 2.723 fc * =i 1,95
■t a = ± 246,59 ) T"246.59 +1 ,95
3-AiSAR IX
Trend dihitung menurut, Methode Anr.ka R?.t?2 ■, ■p .rxd r>n
Trend dihitung menurut Metbode Kwsdrat2 T$rkef'i 'J -L-L «
Didalam tjontoh kita ini per beds an itu tidak begitu besar.
Perhatikanlah bahwa penguraian T ,S,1 ini hanja dilakukan sarn- pai penghitungan dan penghapusan T» Penguraian S .I dengan lebih landjut disini tidak dibitjarak?n oleh karena kita telah menbit j ar akann j a pada halo 255 > T'ita hanja tinggal mendjumlah kan nxlax2 didalam kolom2 tiap triwulan, lalu menghitung rata.2 hjs untuk nendapat unsur S,Unsur- I la lu diperoleh sebagai s isa , S , I dan S i n i .
P ^ ^ O ^ a a n penguraian. 4 matjam gabungan jang te lah dibxtjarakan ini maka kita telah berkenala;* dengan tjukup banjak metode2 penghitungah unsur2 untuk dapat melakukan pengu ralan deret2 gabungan jang belum dibitjarakan, j . i . I = C ,S ,I dan Y = T ,C ,S ,I,, ^Penbitjaraan mengenai penguraian dua gabungan . jang terachir ini dengan demikian dapat dilakukan dengan tje- pat. •
jj.d (5)» ^fenguraikan deret gabungan Y = G ,S ,I.
Tak ada bedanja dengan penguraian deret gabungan Y = T ,S ,I . 'ivru- l a 2 kxta hitung unsur C, j»i« dengan metode Rata2 Berpindah jg«
jryjgmpunjax pandjang gelombang jang sama dengan pandjang gelomba.ng
- ~'.:i -
ctURisi. Fcda devet PGnnhitun;;nr. ini r-w.n haffilkan unsur T*disinS . if; rconghcsilUyr: w uur C!r ’
kubaf-cax si:-' dari der’ftfc •»»”»< J-- •"l ^------- i» u j . ;
- s i ^> d p r i d e re t rsXi deiw en rite2 berp indah in idSulurGt Clili:' sikl',n Geperti t,a* clxbitja-rlcon ’lobS
Ad ( 6 ) « :;ie n j*u ra ilc ?n d e re t gabangan I » T _ , C , S , I „Fen.;uraian ini diperJJIsatjfccw peda .tabol IX-ll?.
Dua IcoicM ;nv.tg pc?y.i.iz o*ri tab^l .LX-.Ua raerupakan tab'*l dengan nilai tri:ru:.anan import kapas neger.l D’iecan,-- 4.?f al 192 T! s/cl 1 9 So-bfile'h psn«gc»nbrrj>n grafik IX-11b br,<4 ~ ^hun dan ssielrh disslldiki setjara tarelitotif naka c Pat'dlt-- ? as bahwa deret ;i.ni waiirpo-* lihat Jean serauc unsur jans bis^ ? lten
'kan didalam suat-i deret- skonomiso c' 1-Ce'fcett.u~-Fada kolom ke-3 dens^n 7 ■v.m-c.
A>a eabnn^n ^ S' 1’ ‘ ^ d.i
tu. Fad? 3 h t a jang mnjusul Srt- „de rata2 -criTJulana::, i i ' e t i u ' r i Q1«faik-'n ;l ?er Sf.
d jelaspm ija («M brt So»ttw»'} m ]- ‘V ,i i ? p?nEim tletosuatu peodjelasan ! * * , < * « S f Petl~akan dilakukan nant’5, Ferh-vH' i', !A 01Wpon/»Mi r + ?>1 Retriwl® .? I d a II U r S f ' 1 dU rte t , ' taa itfJane tidak fclt,. ikatlan ^3 * «J8fc> tag dibim ’**<*sfirupa. tslah kita d iw a*: pola rm-n *J; nei d?n
dan ar: D60Saa Perial; S : 3gI dan Ii kita bagi danef,n 7 ,d^ tels*2 antuk \ "«*
Pembagxan iuxx amfchasSJker. ' orit'mlan70 berarti; ti’iwulan I L,i'“ c'n rota2: 70, 7 ' , '
d ir i diatas GyT 7C ,000 ton"” menu-^.jukkan: suatu*r 1 f "22' '7 berarti bthm pada hoKU- n TT . •' ‘-SUr.'.s k W7 . COO ton diatas T,c.. '" 11 ^-Port kapas r*t-o v' ' •' "-A9 bulcan' berarti bahwa unsur ' "• ber^ i 'wa pada trzwulan m eesu^tr^^ oh ne'^ is ^ Wel„.. ,' berada dibawah.. T*C sebairjak 40 x°ka ii11Port kar?s b?h'--22 berarti bahra ir.iP0-t ton* ' D^ p ?np.ada 22a000 ton dibawah nii^-V Q ^ 'f 1 ^ ^u lan I? bi?s^-
sinpanganS diri -i C (ithnt p' + o■ *0Iaua'sn£ka ini" 0a
membelah perkQmbEnggn i^ort d i t c "g S ^ ^ }
c» a--(V
' TABEL IX_11a.
PEJGUHAIW! AKGKA2 TRKUL/iN IMPORT BAHAN KAPA3
hunsa-
1an \, .1 /n mv j'i'rr-. 5 tr*i trc.i trr. [(idhatlah liorcal
A w A V V i i i n h i; iv j scattor) is\
i lee -■ J - : T ! I 6?TT ' 110 i • _ 1 < < 5 O
DI DJEPiu'G (din. ribuan ten).
Kcnpon.? lagi!I | Hqv.Av. |
Trend sb?.
'Komponen ■
151 51 ;m i 5M ,166 » 3
.... 2.lci . . . . .^ .i .~ — Sl-w u~-.}■' .Djumlah 487 } 52 {-390 j -175? ,Hata2 . 70 7 [■ 4*. - 22j - 6
KoEponen Musin \ A % J ^ wlah
(.) Tak diikutkan dal an penghitungan Konponent Kusin.
- 293 -
1000' ton Ojmbgr IX-llb.
300; PSNGURAlAN I'T’Q^T BAH A? KAPA3 DI IH5GER1 DJSFAKG. _ . DERET .JG jiSH: S ,I ,0 ,T . ' ’ ' .... A '
200 j:- /• . ■ . ' % v , , v i-:
i s - \ "" ^ 'r '•1Q0 - \ ■
; ' " . .. v . •■0 J- ftata2 Sorpindah t, trivT. * c ,'r_.
tno. - XOMPOKES 3 ; •
' - v /■>■ A ' A • K w v _ / V . , x
5 t ;P * , • ‘ .
_100- • •
100 r . KOil FOMENT I f:
r ........... . •. ,x 7o -■—~ v-i —w ->,—»*-V-— w —
h
-100 -
200 »KOMFOHEET T
100
■ ‘ .. KOMPON3NT C ' . . . ••N..;.:
*2 0*7 - ■ * s ]• '°10 ^ “ / \ . .
-10 I-| • - ■ \ > ' . • • ■ •••' • * *
\
■'~r\yk '$j6^ V!i93T'T m *. ' . .. : ^35 1936 V
P . : Pr, J «& * st r i & i m r H?ndboek der Bsiri 3f 80coaopi s . '
.. E " . ar . 1047, 105. •. ■
- 29A
Tetapi kalau benar bahwa -T C -itu rnent jari djalann.ja ditengrh - tengah perkembangan deret asli maka djumlah dari- simp ang an2 terhadapnja mestilah = 0, Ternjata hal ini tidak demikian, se- bab 70 + 7 - 49 - 2 2 - 6 I Hsl ini di~ebabkpn oleh karena pa da waktu kita: menghitung T,C maka kita telah mengadakan pembu- latan2. Ratr2 Berpindah kita terdiri dari angka2 jang dibulatkan* Karena itu maka djuga S ,I jang merupakan sisanja tidaklah terlalu teliti, sehingga djumlah simpangan2 terhadap T,C / G.
Untuk sekedar memperbaiki ketidak-telitian ini diadakan suatu korreksi pada Rata2 Triwulanan,'sedeflikian rupa sehingga djum- lahnja mendekati 0. Untuk keperluan ini maka semua angka rata2 triwulanan tadi dikurangi dengan lo Nilai triwulan I dari 70 mendjadi 695 nilai triw.II dari 7 mendjadi 6$ nilai triw. III dari -49 mendjadi. -50 dan nilai triw.IV dari -22 mendjadi -23* > Djumlah nilai2 ini ternjata. = 2 jang memang belum = 0? tetapi sudah lebih dekat pada 0 daripada 6, Kalau kita teruskan hal ini (artinja: kita bukan mengurangi rata2 triwulanan tadi dengan 1 melainkan dengan 2) maka kita mendapat nilai2 jang baru: 68, 5, -51 dan -24. jang djumlahnja = -2, jang lebih ketjil 1?- gi dari djumlah 2, tetapi jang djauhnja dari 0 sama dengan 2 i- tu. Untuk mendapat djumlah 0 maka tiap rata2 triwulanan sebenarnja harus dikurangi dengan l|r, sehingga Unsur Jfusim mendjadi: 68§, 5i\» ”5C% dan -231, tetapi karena disini kita bekerdja dengan angka2 jang utuh (tanpa petjahan2) maka diambillah ni- lai2 69, 6, -50 dan -23. (Boleh djuga dipakai 68, 5, -51 & ~24\ Bandingkanlah dengan tabel IX-6d.Dengan ini maka diperoleh unsur S (metode rata2 triwulanan). Unsur I diperoleh lagi seperti biasa, j .i , sebagai sisa dari S,I dan '3.
Sekarang tinggal menguraikan gabungan rn,C jang telah diperoleh pada kolom ke-3 sebagai rata2-Berpindah-4-triwulananda N ri deret asli, Kolom ke-3 ini kita tulis lagi dalam kolom ke-G Karena didalam deret gabungan I 5C ini bentuk T adalah suatu ga ris lurus jang menaik, maka T tadi akan dapat kita lukislcan de ngan metode Kwadrat2 Terktjil, j n“ dengan funksi I = a + b*X,
atau dalam bentuknja jang aggregatifj XY “ N.a + b ZY adalah djumlah defi kolom ke-11, jang terdiri dari arigka2 jang besar, j .i . semuanja melebihi 100, malahan ada jang mele- bihi 200* Untuk mempermudah pendjumlahan v Y ini maka ' oleh Stridiron (dari mana tjontoh ini kita ambil) kolom T,C ini ditulis kembali dalam kolom ke-12, tetapi dengan angka2 jg lebih ketjil, j .i , angka2 kolom 11 dikurangi dengan 180.(suatu angka
jang dipilih dengan begitu sadja). Misalnja: -29 ~ 151 - 180 s- 17 = 163 - 180 dst, Sebagai *tJL lalu dapat kita djumlah kan
. kolom 12 ini ( j .i . = -45)*Djuga penghitungan £X oleh Stridir on dihindari, j »i. .dengan
mempergunakan Metode Singkat dari Kwadrat2 Terketjillaman 266dan tabel IX-9c didalam kolom (b) jang paling kan?n)*
(■
net ode i *- * - * v w. i * *
na itu **kli f?ktor 3 den;”cn,/i?n~s\Jn^e ^ t 1d3~l4tun- k?r~sararrn pq<?regrtif tsb, rtiHw -• •• - -v r _ per“88 h?1.27Cdsn .jprcb.IX-oi ) £\* “ “ * < * * • * dJ“mendjadi (-45 32). v ' 1 Z \ ^ . ?lsl“kolom 12
tor a (sebii c'j. <-u-uj.ii;io-,awa.L cpfi t'unifqi v = j. i, . s t . terlalu rendah. JJntuk nendapat fsktor i j a n g 't jo t jo l S n r t S lom 11 kite harus menambah ISO kembali pada (~U ? qpl Jt - hinggr kita mendapat a = 178, 59, ' itu,se
Dari persamaan kedua: 7XY = ? ?r + v, vy2 ,
O-nja IX ,. faktor. b pun dengan segera dapat dihitung, "^knrenn darx^persamaan ini hanja--masih tinggal £XY - b 1X2 seh-n ;
lbom?f : >-X- * f P - W * tXY dan >;x2 ini kita dapat dari ko-
? ,?ang dalara netode sinelcat- ini dhusus dihitun^ untuk memperoleh falctor b, _-u^ung
? f S lah ® d.a“ b J^itung (a = 178,59 dan b - 0,935) maka funk si i dapdt kita tulis dengan lengkap mendjadi t I = 178,59 +0,935X. Dengan nengisi didalam persamaan ini nilai2 X dariko lom 13 maka dapat disusun kolom 16 jang memberikan nilai2 Irend jang terdapat dalam gabungan T,C dari kolom 11. Misalnjaj
178,59 + 0,935(-31) = 150* 178,59 + 0,935(-29) “ 152 dst.
Setelah mendapat unsur T dari deret gabungan T,C ini maka unsur C menjusijl dalam kolom terachir sebagai sisa dari T,C dan T itu. MLsalrtfaj 1 a 151 - 150; H = 163 - 152 dst.Pada gamb.IX-llb maka semuanja inn digambarkan dalam suatu Gra file Unsur sebagaimana biasa.. "*
Sekian pembitjaraan mengenai 6 matjam gabungan jang telah kami
sebut pada belli s don jang dapflt didjumpai didalam dunia ke
njataan, Sekali lagi harap diingat bahwa sampai sekarang hanja dibit jar akan gabungan2 jang additif sadja, j.i- gabungan2 jang terdiri dari unsur2 jang didjumlahkan s.d.l. Sebagaimana jang telah kita iihat maka penguraian deret gabungan djuwlahan ini terdiri dari pengurangan unsur2 jang dihitung dari gabungan ta di. Dgngan perkataan lain : Penguraian deret2 gabungan jg-adi- tif dilakukan dengan metode simpangan atau metode "Deviation
from-.......
5* Fcngcrciinn gcibunganS nultiplikatip*
Pndn ?54, telah dikatakan bahwa pembitjaraan masalahp e ™ ?i>n dsrett gabung® (Decomposition of Conposite Series
dens™ senendla karai nulai dengan gabungan2 jang additif. Hal
3 . U untalc wnperraudah pengoti® d a l a m masalah pen gu in itu.
Didalam dunia kenjataan twdipet ^ eIn „ g .
nanglra bahwa hubungan2 jang additif .an =. c. P tmgllIem itu hanja merupakan suatu bagian jang ketjil do „ ,
jancr ;'dr> 'f;crut -a. ••••• ' ' -ial dan ckonomi.Djur^?h.tjo/^oh2_)Tien^enr''i'^:iv i tid-'- •. jfdtui 'raultiplikrtif ..-itnu suatu kafr-b u. ■■ r°nt : " r ■;jlti\'±:'.1-‘--txf '-'d *
)' ''adalah lebih .b'.;s.-r c -:i \ ••; ontoh? agngenai* ' 'bungaa? jang.'additif .(srrja^ • •’ ^Djika kita kembali pada tjontah jang telab disebut pad--’ hal.*53 . Tjieng-enai .pend^ialan djas hucpan jang dipengaruhi oleh suatu "un” sur.Tiusira klimatqlogis. dan^uatu trend penduduk, maka akan^teV njat’a^bahwa gontjangan2 musim'^amplitude) tidak akan tetap-’di-/-' seraua tingkatan trend. Applit ucl c * muSiih' pad a. tingkat trend jang- tinggi ’biasanja-'djuga-akaH„ IsbaJh besar pada. tingkat trend jang. tinggi daripad'a':pada suatu tingkat trend jang rendah. Dan hal. ini memang djuga dapat kita mengerti, rleh karena pada tingkat;. trend jang tinggi (banjak' peaduduk) lebih banjak orang akanmem beli-din-pada tingkat trend, jang rendah (sodikit penduduk) pun tjak musim hanja bisa mentjapai suatu tingkat pembelian jang terbatas oleh djumlah penduduk jang sedikit itu.
. Tjontoh ini masib bisa ditambah dei>gsln banjak tjo.vrtob.2 lain. Dongan demikian maka sering dapat kita saksikan , misninja bahwa unsur musim tidak akan begitu menjatakan dirinja (amplitude rendah) pada. tingkat1 konjungtur jang. tinggi. (dimana tingkatan .kegiatan pada- umunnja ^tinggi, djuga pada. musim sopi!) ,da ripada pada tingkat konjungtur jang rendah (dimana perbedaan antara musim rama’i dan rausira sepi bisa rnendjadi djelas sekali)
Perhatikanlah bahwa pada tjontoh ...jang pertama (djas h.u- djan), akan kellhat-an keuaikkan amplitude musim dengan naiknja trend, sedangkan pada tjoatolv j*ng kedua akan kelihatan suatu- penurunan amp.litudo musiu: dmigar? r,rnaiknj* tingkat konjungtur#
Fada tabel IX-12a -diperlihatkan suatu deret jang menundjuk kan kenaikkan amplitude S djikalau tingkat T naik.-Pada gambar Uf-12b diperlihrattedn. ooret-jang diperoieh, bila derrb dari ta-r bel IX-12a kita korreksi terhadap T. (-adjust for T, T kita ha- puskan) dengan metode simpanrtihn terhadap T .(de^ati^n from -trend)
Kita lihat pada. gambar lX-12b bahwa memang lereng T jang terdja pat pada tabel IX-12a tidak kelihatan lagi pada gamb. IX - 12b, tetapi dengan inl'pengaruh T belum d.juga dih'apuiskan ! Sebab pe' ngaruh tingkat T pada amplitudo 3 masih tetap kelihatan# .Makin kekanan makin tinggi amplitude itu. Dengan deret musim seperti jang kelihatan pada gamb.-IX'-I2b" ini tidak mungkin Icita hitung unsur 3 dengan-suatu metode rst*2$ dengan suatu deret jang de-
mikian- explosif (hal*05) r&uce• pola rata2 jang dihitung. itu SB~- m&'sekali1-tidak akan menghasilkan suatu-pola musim jang represent atif. Disini''harus ditempuh djalan- lain#. Djalan. itu. ada.lak penghapusan T bukan dengan metodeDeviation from X" jmelcjinkan dengan metode ’’Ratio to T" } a-hav tjara penguraian jrng multi"’ plikatif.. . ■" ' ' ; ’
Tahun du) Triwulan
1907.
19'
MEi'iBAEDINGK/JJ PEfiGURAI/tfl
"'""IYT
Y = T
y(T .3 .I .)
150+ 1so x 1 (T) S-
I BEMOAN KET0DE2 SIHPAHGAK DAP
r- y : n?(5VY _ YT
(4)
i
.Ja ) i......a
..._(2)____
I * ! 150II 1 I 238 200
XII 2 i *4 405 250IV ' 3 i
i23.7 ■K)0
I 137 350II 5 484 i -’00,
IT.I * 6 713 450IV ' 7 ’j 406
I1 500
I aI. 221 i
i 550II 9 ' | 722 1 Coo
III 10 i 1036 1 650 ■IV 11; > 553 ! 700 1dst. dst. I d3t.( | dst.11 t
I
1i1
. . — . — . - 1
8?
II-■— -4-
+ 36
I I I t IV
~ t - .....
I
44 2 /3 I
I I
119
+ 155,- 63
- 2 1 ;; 39 l/l7»
81121
1 +263- 94 i
-3 2 5 i
+ 12 2+386 . !
!
I
-142 i
In
i
P^rhotikanlah bahwa angka2 perbar.aingon terhadap trend per triwulan k .l . tetap sedangkan angka2
ei-pargar. dari trend per triwulan nakin lana sakir>. frosar, sehingga tak nungkin untuk nenghitung
unsur 5 der.gftu t.iara Rata2 Triwulan d isin i. ( l'p.da Eebode perbandingan hal itu mungkin).
Kalau !:olo". ( 2) digaabar dalan suatu .rrafik maka akar. helihatan bahwa hubungan antoxa nusim dan
trend disini bukanlah suatu hubuurtan additif (laku' o.ilav. Hal i t u ) . Oleh karer.a itu maka t^ara
penguraian tidak boloh dilakukan seperti jane did:iala:ikan pada koloc ( 4) .
Tjara perbandingan (ratio to trend) ternjata nemberi hasil jang lobih baik. Lihat kolom (5) .
- 2?S -
Gnrib&r viitolah nelvid.:i&>.n 'U.sbvl IX-12a•' icclotl 2 ? t-'O-.l ••••' ;
. G&ubar IX ■■ I2c ..
1000-F|
900 | -
S00 L
700 j-
6oo !-
\\
•\
5co j-
400 -
300 L
200
100 ~
J ■
4 0 0 5-i
3 0 0 .1-
200 j-
100 i *
oL.i
-100-iI!
- 200!r
- 20C)j-
I II II
■ • 1907' / .
\ i ■ * /
\ /
• akiul y , f ~ IP m “ ~ r T f I f Iii— •— ’’riw.
• 1?09
: Ca:A,i::- 17 ~ 12n
Set el a'-. perv'hapusan ? der'./'an
aeto^o siirpa'igan.
1<903
>
\
\' \ !
\ i
___i -etclafc ^onfihapuian 1 demean200 j-
noted3 pDrbariirirc''.
75
150 j- 7 \ - / ' \ / \
I / \ / \ / '125 r \ / A / -\I / v ' \
150 !- / \ /. \ /
75-: / ' \ .I /j / \ t
25 (
i , /
\
I
V\
’■akt ___ Triw .
Disini deret asli bukannja kita njatakan sebagai simpangan2 ter hadap T, melainkan sebagai perbandingan2 terhadap T. D- "~Dimana ;simpangan2 terhadap T (sebagai nilai2 jang absolut )alcan menghasilkan amplitudo2 absolut jang makin naik, maka perbandi ngan2 atau ratios thd. T kira2 akan menghasilkan amplitude# jg k.l. sama besarnja, sehingga dari deret jang nadjusted for T " menurut metode "ratio to T" ini dapat dihitung unsur S dengan inetode rata2 lagi. Penghapusan T dengan tjara ratio to T ini dapat dilihat rada gamb*IX-12c.
Djadi penguraian ,deret gabungan (jang merupakan suatu deret ga bungan Y = T ,3,I atau lebih tepat lagi; Y = T x S x I dan bu kan T + S + I) disini dilakukan sbb«: ’ ~
Pertama dihitung unsur T seperti biasa, misalnja dengan -fra rakwadrat2 terketjil.
. Gabungan 3,1 lalu diperoleh bukan sebagai simpangan terhadap T <j .i , sebagai T ,S ,I~ T), melainkan sebagai perbandingan atau ratio terhadap T atau :
T x S x I_ » s x T ' .T |
.; ' Unsur S kemudian diperoleh sebagai rrta2 dari angk?,2 per- " bhndingan tsrhadap T ini (djadi bukan lagi sebagai rata
rata dari simpangan2 terhadap T)«;
Disini harus diperhatikan suatu perbedaan dengrn metode ad ditif .jang baru dibitjaralcan sPada metode additif 'maka 3 ,±.jr.ng direr oleh sebagai sim- pangan terhadap T itu terdiri dari nilai?. jang positif dan negatif (lihat tabel IX-lCc-1 pada kolom jang penghabisan). Suatu nilai +11 misalnja, berarti bahwa.nilai faktor Y ber ada 11 kesatuan diatas T. ~Suatu nilai -1° bukannja berarti bahwa unsur S mempunjaisu atu kebesaran jang negatif (hal^l), melainkan berati bahwa faktor Y disini berada 10 kesatuan dibawah T. Pada meto de multiplikatif kita bukan akan melihat lagi nilai2 jang positif dan negatif, melainkan nilr-S jang lebih besar dan nilai2 jang lebih ketjil dari IOC,'Nilai ’’ratio to trend” jang lebih besar dari 100 berarti bahwa faktor Y disitu berada diatas ?,Nilai ’’ratio to trend" jan.;-. Ichih Uot.iil clari ICO berarti bahwa faktor Y jang digambarkan itu berada dibawah T. wilai "ratio to trend” sebesar ICC berarti bahwa. disini lei ta. berhadapan^dengan suatu faktor Y jang mempunjai nilai sama dengan nilai T-nja•Ratio to trend sebesar 43 berarti bahwa. faktor Y pada waktu itu mempunjai suatu nilai jang besarnja kJ;- dari nila" trend. Ratio to trend sebesar 117 berarti bahwa faktor Y pada waktu itu mempunjai suatu nilai sebesar U7f dari nilai trend dst.
Unsur I lalu bisa djuga kita hitung sebagai perbandingan terhadap unsur S jang diketemukan diatas dengan tjara'
r \ - r
= T ,r t — •o
Hal ini’harus dilakukan bila memang ht-bungan antara S c?mT itu merupakan suatu hubir;;gan -nultrolikatif. Kalau tidak'ma ka metode simpangan dapat dipakai.
Harus diperhatikan bahwa metode rsultiplikatif itu bisa kita pergunakan tidak sadja untuk hubungan2 jang multiplikatif, melainkan tentu sadja djuga untuk hubungan2 jang additif. '
Sebaliknja maka-metode simpangan hanja bisa dipergunakanrr da gabungan2 jang additif sadja dan tidak pada gabunsan2'J? multiplikatif. Djadi sebenarnja mstode perb*ndin£an(ratio? mempunjai suatu kern-, gkinan pexaa'kaian jang lebih umum. ud’ah dimengerti bahwa metode ini memakan waktu jang lebih )an,jak,dari metode simpangan. (Penghitungan ratio lebih la
% • ________ J . q *i r * n v > £ i r \ r ' f i V t 1 _ T \ r » Y * o v i « * i *5 4 * ^ ^ — i _ • —
X
ni~
w v v . v , ---------- A - S T ' ■ ^ --- - - w J - c !
ma dari suatu penghitungan simpangan). Karena itu maka kalau hal itu tidak betul2 perlu maka lebih mudah untuk mera- per.'-'unakan metode additif. Hal j-tu djuga dilakukan pada
p i i
bjontdh kits :-.cn-^nai i'v-ort c?v d . D.jjp-ii:; t?b<r.l IX-Ilr.Pa-
<fo* Vtal.£'*ltel?h- dis-abut kclon "3i.';pr,n";aii ata2 -lihat 'scatter”
,1r'-V' terdapat didalam tabel IX-IIa. itu, ’V>!csud kolom itu ialah
tida/: lain ■’-•■ri-oadr. r.ien.ielidjrv:?-o’; disini terdapat suatu
hubun;rr.n a'*diti.f atau su?t:,. hi>bu.;;;a*:. .3rtier mrltiplikatif. Kalau
ado hubungan antara ar.ip3.itudo raasiyi p^dn sstu -fihak dan tin>~ -
kat T ,C pa-}- lain fihak aaka. hal iid r.r-rus r.enj at clean diri dan
harus bisa dilihat pad'- suatu "Scatter Di^-ram'’ 3 ang masih alcn
dibit jar akar. .lebi1; land.iut pada bab tnengsrwi Korrelasi nanti.
D is in i tjrJrup dikatakan bahwa bila ng ad? suatu hubungan
antara amplitude *nusim dan tingket trsn-J maka hnbun??n ini akan
nienjatakan diri dalam Scatter Diagram dengan suatu tjara jang
tert.ntu .
Mai i ;1 j.} didalam tjontoh gamb«XX—11s osb« diatas, tici?k terdja di: Scatter tidak memperlihatkan adanja suatu hubungan multi - plikatif antara ausia dan trend, Oleh karena. itu maka pen<?urai ?£. atau pemisahan T',C dan 3,1 boleh dilakukan setjara additif- -seperti jang telah dikerdjakan dalam kolom "Simpan^an dari ■■10 ving Aver a;'s U' tr iwulah" dari tabel ^amb.lX-lla*.
Andaikata Scatter Diagram jan? dibuat dari Sinpangan Rata2 dari kolom ke-8 pada satu fihak dan Tinglcnt T,C Rata.- dari kolom ke-3 mnb IX-lla pads lain fihak itu menundjuk kesraf- terdapat nja suatu hubungan multiplikatif antara musim dan T,C maka_pe- n^uraian T,C dan S ,I tadi harus didja-lankan dengan metode RaUo
to Moving Avarage.
Denikianlrh kctor?ng,-n mengena !col« "Simangan R»tj2 -lttst
; netode simpangan
j —.imp; bar .arti bar"*? ^ rp nnsur T jang telahkan proces " cdjuatinent . fleca* £ ,!ebut Statistical Nor-dihitung pada deret gabungan ;-“linsur T dnto grbung^ T,mal pad^ waktu menghitung > > • ^ m6nchitune, & • Demi-CI disebut Statistical 01 ma j r)engan demikian ma.v?kianlah pula unsur C dan 'metode «Deviation xromjetode additif dapat kits ^ ^ vbcndingon dapat di
16 Statistical formal" a r f « g » *^maKan ”?atio to the Statxb x . ^ B u sin ess and hco
Dldalau buku W .A .S p ^ r ,L .^ iJ e^ ^ ^ ^ ; . ^ odj Illinois, ^ 5 5 ^ ? -
^-ridc Statistics -Rich. ,-0,' .uu. ^ n - n a '^ n i .x . ^ n L Z r d di
f ,» ; .V ,r r k r n ^
;t^!k oerlaman den raa ,>-n» . di o'er oleh aar l .s. 1olu ddiii
^ ^ k a n n j a unsur T d ahul^ i , nperliliaokan S)> ‘l£,nfedi^,-i 1 2 J3
anelb2 tphuiion ( ^ ^ “ tonaiten * * » > » »: ksrfosli untuk ®gk?2 bulanau
Setelph itu ia raengr-ic-. i'<v:V.-r--' • .usi"- 3 j??y- tolah di!: it rung pa
ds suatu. e~.?t lain sab - :r-i r.-S'b-^tisticrl'"' -:a\mal dnn S in i dikplikannjr d e n ^ 1 u x i s m ' .. ,';'r:di T :: S .
Dengan memakai T.S ird sdb.?:??i su--!-/;'. Statistical Normal baru re ka ia merrrporolah C x I dengan.plan (T.C.S.I) : r(T.S) = (C.l7. Unsur G lalu dineroleh denyan menghitung suatu 'o'/in., ;.veraf*e 3 atau 5 bulan dari* deret C.l ini jar-:; nemsng '"©'^pcrlii^rtkan su} au?u > uui<:ii i u .i.ii.1. ,;cu:v _ ______atn perkembangan jang lebih “ smooth51 daripada C.I. Djadi"disi-
m Moving Average dipergunakan ”r:tulc rcenshapuskan i /
Teoretis hal ini tidak begitu tepat oleh karena Kovin" \verage
biasanja dimaksudkan untuk men^hapuskan perkembans'an^j-ne- ber
kala. Tetar4 praktis hsisil j:n-v diseroleh tidak kalah teliti ^• j - • ______ _ - 1*-** r^ A V\«? •!- A * ) / « • » . ,-■) A v .-r . »• * . .
Kaxa. pra*.ui» u-^eroxen tidak kalah telitiri tjara jang kami bitjrrrk?n .diatas. Hcrbode penghitungan- C de nga.n Rata2 Berpindah' dari deret Cl ini oleh Spurr disebut me to ■de Residual. Djuga met ode national £!ureau of Economic P*oeiw,.vr (Burns I i:itchell) dibitjarakah oleh Spurr, tetapi dnlo TtHnrr* kasaii jany djnuh lebih singkat dari pe''*itjaraan^'JilisC'L mTP nai bahan ini.. What Spurr, op.cit. hal.3Cl-.3B3. 0
’ Acii.Lrnja .-aka kami peringatkan lag! bahwa metod* pen-urn-i div^gunakan itu tergantung dari sifat deret ian«\P- ^X 0(3
raikan • lukislon) dan bahwa. sifat doret2 waktu -abmi^n la* dunia. kenjataan itu. sering kali djauh lebih sulit'^ ^ C jan,; telah kami bitjar-akari disini. Lihat mis.s h u b M ^ f f ’i?** our an jang telah disebut pada hal. dibelakanp h w n f ' l ^ n“ TelGiik2 Penguraian harus tiwbuh bers obit-sama’ dpn-^n ? .Pengetahuan kita mengenai asasnja deret2 waktu* ri danDidalam pertunbuhah itu maka apa .jan*;- twlah tfbitWnitas Hanja meruoakan suatu pengantar 3adja. >,,r ''' an dia-
PERPUSTAKAAK FKMUI
Tanggal Kembali
TANGGAL KEMBALI
0 2 OCT
I
