STATISTIK INFERENSIAL

Statistika Inferensial adalah serangkaian teknik yang digunakan untuk mengkaji, menaksir dan mengambil kesimpulan berdasarkan data ynag diperoleh dari sempel untuk menggambarkan karakteristik atau ciri dari suatu populasi. Oleh karena itu, statistika inferensial disebut juga statistik induktif atau statistik penarikan kesimpulan. Dalam statistika inferensial, kesimpulan dapat diambil setelah melakukan pengolahan serta penyajian data dari suatu sampel yang diambil dari suatu populasi, sehingga agar dapat memberikan cerminan yang mendekati sebenarnya dari suatu populasi. Statistik inferensial ada dua macam, yaitu:

1)      Statistik ParametrikStatistik Parametrik, yaitu ilmu statistik yang mempertimbangkan jenis sebaran atau

distribusi data, yaitu apakah data menyebar secara normal atau tidak. Dengan kata lain, data yang akan dianalisis menggunakan statistik parametrik harus memenuhi asumsi normalitas. Pada umumnya, jika data tidak menyebar normal, maka data seharusnya dikerjakan dengan metode statistik non-parametrik, atau setidak-tidaknya dilakukan transformasi terlebih dahulu agar data mengikuti sebaran normal, sehingga bisa dikerjakan dengan statistik parametrik.

Contoh metode statistik parametrik:a. Uji-z (1 atau 2 sampel)b. Uji-t (1 atau 2 sampel)c. Korelasi pearson,d. Perancangan percobaan (one or two-way anova parametrik), dll.

Ciri-ciri statistik parametrik:-      Data dengan skala interval dan rasio-      Data menyebar/berdistribusi normal

Keunggulan dan kelemahan statistik parametric:Keunggulan:

a)         Syarat syarat parameter dari suatu populasi yang menjadi sampel biasanya tidak diuji dan dianggap memenuhi syarat, pengukuran terhadap data dilakukan dengan kuat.

b)        Observasi bebas satu sama lain dan ditarik dari populasi yang berdistribusi normal serta memiliki varian yang homogen.

Kelemahan:a)              Populasi harus memiliki varian yang sama.

b)        Variabel-variabel yang diteliti harus dapat diukur setidaknya dalam skala interval.c)         Dalam analisis varian ditambahkan persyaratan rata-rata dari populasi harus normal dan

bervarian sama, dan harus merupakan kombinasi linear dari efek-efek yang ditimbulkan.

2)      Statistik Non-ParametrikStatistik Non-Parametrik, yaitu statistik bebas sebaran (tidak mensyaratkan bentuk

sebaran parameter populasi, baik normal atau tidak). Selain itu, statistik non-parametrik biasanya menggunakan skala pengukuran sosial, yakni nominal dan ordinal yang umumnya tidak berdistribusi normal.

Contoh metode statistik non-parametrik:a. Uji tanda (sign test)b. Rank sum test (wilcoxon)c. Rank correlation test (spearman)d. Fisher probability exact test.e. Chi-square test, dll.

1

Ciri-ciri statistik non-parametrik :-    Data tidak berdistribusi normal-    Umumnya data berskala nominal dan ordinal-    Umumnya dilakukan pada penelitian sosial-    Umumnya jumlah sampel kecil

Keunggulan dan kelemahan statistik non-parametrik : Keunggulan:

a)      Tidak membutuhkan asumsi normalitas.b)      Secara umum metode statistik non-parametrik lebih mudah dikerjakan dan lebih mudah

dimengerti jika dibandingkan dengan statistik parametrik  karena ststistika non-parametrik tidak membutuhkan perhitungan matematik yang rumit seperti halnya statistik parametrik.

c)      Statistik non-parametrik dapat digantikan data numerik (nominal) dengan jenjang (ordinal).d)     Kadang-kadang pada statistik non-parametrik tidak dibutuhkan urutan atau jenjang secara

formal karena sering dijumpai hasil pengamatan yang dinyatakan dalam data kualitatif.e)      Pengujian hipotesis pada statistik non-parametrik dilakukan secara langsung pada

pengamatan yang nyata.f)       Walaupun pada statistik non-parametrik tidak terikat pada distribusi normal populasi, tetapi

dapat digunakan pada populasi berdistribusi normal.Kelemahan:

a)      Statistik non-parametrik terkadang mengabaikan beberapa informasi tertentu.b)      Hasil pengujian hipotesis dengan statistik non-parametrik tidak setajam statistik parametrik.c)      Hasil statistik non-parametrik tidak dapat diekstrapolasikan ke populasi studi seperti pada

statistik parametrik. Hal ini dikarenakan statistik non-parametrik mendekati eksperimen dengan sampel kecil dan umumnya membandingkan dua kelompok tertentu. (Khairul Amal)

SKEMA STATISTIK

1.Skala nominal

Merupakan skala yang paling banyak dipakai dalam penelitian sosial, skala nominal adalah pemberian skala di mana skala digunakan hanya untuk membedakan suatu ukuran dari ukuran yang lain tanpa memberi atribut lebih besar atau lebih kecil.

2

Contoh : pemberian skala 1 untuk agama Islam, 2 Katholik, 3 Protestan, 4 Hindu dan 5 Budha. Disini menunjukkan agama Budha tidak lebih besar dari angka 1 untuk agama Islam.

2.Skala ordinal

Adalah skala yang dipakai untuk membedakan urutan dari skala. Contohnya adalah kuisioner dimana:

Sangat setuju = 5,

Setuju = 4

Ragu-ragu = 3

Kurang setuju = 2

Tidak setuju = 1.

Pada skala ini dapat kita lihat bahwa angka 5 lebih baik dari angka 4 karena memberikan urutan yang lebih tinggi. Namun kita tidak dapat mencari perbedaan eksak untuk masing-masing angka.

Skala interval

Memiliki ciri-ciri skala ordinal tetapi jarak dari masing-masing data bisa diukur. Pengukuran dari skala ini biasanya menggunakan alat ukur sehingga jarak masing-masing bisa dicari. Contoh adalah pengukuran waktu. Disini selisih waktu antara pukul 06.00 sampai pukul 09.00 adalah sama dengan selisih waktu antara pukul 01.00 sampai 04.00.

Skala rasio

Jenis skala yang tertinggi dimana skala ini memiliki ciri-ciri skala interval ditambah dengan ciri memiliki nilai nol sebagai nilai yang mutlak. Skala ratio mencerminkan nilai sebenarnya dari data. Pada skala ini kita bisa melakukan operasi matematis, artinya bisa dilakukan penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Contoh skala ratio jumlah gaji Rp. 50.000 yang diterima dapat diartikan sebagai dua kali dari gaji sebesar Rp. 25.000,.

TEKNIK HIPOTESIS STATISTIK INFERENSIAL = GAMBAR TIKATA

Contoh kasus uji

UJI WILCOXONUji Wilcoxon termasuk dalam pengujian nonparametrik. Pengujian ini dilakukan untuk membandingkan antara dua kelompok data yang saling berhubungan. Uji ini memiliki kekuatan tes yang lebih dibandingkan dengan uji tanda. Asumsi-asumsi untuk uji Wilcoxon. Data yang digunakan setidaknya berskala ordinal.Contoh kasus.Dari 15 orang siswa TK diminta menyusun urutan angka dari yang terkecil sampai yang terbesar. Skor dihitung dari benarnya susunan. Pada hari berikutnya siswa-siswa tersebut diminta kembali untuk menyusun angka tersebut dengan diiringi musik. 

3

Langkah analisis1. Klik Analyze>Nonparametric Test>2 Related Sample2. Masukkan kedua variabel kekolom Test Pair List3. Pilih Wilcoxon, klik Continue4. Kemudian OKHipotesis :H0 = Tidak terdapat perbedaan skor yang signifikan terhadap perlakuan tanpa musik dan dengan musikH1 = Terdapat perbedaan skor yang signifikan terhadap perlakukan tanpa musik dan dengan musikKriteria uji : Tolak hipotesis nol (H0) jika nilai signifikansi p-value (<0.05)Hasil Output SPSS

Dari tabel Ranks diketahui bahwa banyaknya skor dengan musik yang lebih besar dari skor tanpa musik ada 12 siswa dan ada 2 siswa yang skor tanpa musik lebih besar dari skor dengan musik.Dari tabel Test Statistics di atas nilai Z sebesar -2.507, jika level signifikansi 0.05 dan menggunakan uji dua sisi.  Nilai Z kritis antara -1.96 dan 1.96, yang berarti berada di daerah penerimaan H1. Begitu juga dengan nilai signifikansi p-value sebesar 0.012 (<0.05) maka tolak hipotesis nol (H0). Jadi kesimpulannya terdapat perbedaan skor yang signifikan terhadap perlakuan tanpa musik dan dengan musik.

Uji Chi Square Satu Sampel Dalam Teori dan Manual

Merupakan uji perbedaan, dimana sampel dilihat berdasarkan kategori (k) dimana K≥2

Fo = Nilai observasi

Fe = nilai harapan                 

i = jumlah kriteria

4

Jika Frekuensi Harapan tidak diketahui, maka frekuensi harapan didapat dari rata-rata

frekuensi observasi Jika lebih dari 20% Frekuensi yang diharapkan lebih kecil dari 5 maka harus digabung

kategorinya. Jika mulai dari 2 kategori dan frekuensi yang diharapkan kurang dari 5, atau jika setelah

digabung kategori yang berdekatan akhirnya hanya mendapat 2 kategori, maka digunakan tes Binomial.

 Contoh:

Sebuah Mall yang dibuka memberi hadiah kepada para pembeli dengan 3 pilihan yaitu: T-shirt, giwang dan mug. Jika dari 500 total hadiah yang dipilih pembeli ternyata yang memilih T-shirt 183 orang, giwang 142 orang dan mug 175 orang. Apakah ketiga pilihan hadiah sama-sama disukai oleh pembeli? Berikut datanya:

Hadiah T-Shirt Giwang Mug

Obs 183 142 175

Est 166.7 166.7 166.7

 Ho : P1 = P2 = P3 = 0.333  atau frekuensi = 166.7H1 : P1 ≠ P2 ≠ P3alpa = 5%Statistik Uji:

 Lihat tabel C dengan d.f = k –1 = 4 – 1 =3

1. a=0.20) dan p(a=0.10), sehingga:2. a* < 0.20 atau Ho diterima

Kesimpulan:Dengan tingkat alpha 5 %  dapat dikatakan terdapat indikasi bahwa konsumen membeli produk A seperti pola yang sudah terjadi. 

Uji Kruskal Wallis

5

Published Mei 12, 2010 Inferensi , Statistika 3 Comments Tags: ANOVA, Kruskal Wallis Test, Kruskal-Wallis, SPSS, Uji Kruskal Wallis

Kruskal-wallis test adalah Anova one-way dengan menggunakan Rank. Hipotesis test ini adalah bahwa sampel berasal dari populasi yang sama.

Uji ini mirip dengan uji Anova pada data parametrik hanya saja tidak dipenuhi anggapank kenormalan dari data. Analisis yang digunakan berdasarkan Rij yaitu ranking data, bukan data itu sendiri.

Langkah-langkah uji hipotesis

H0 : Semua K populasi adalah identikH1 : Tidak semua K populasi identik

Statistik Pengujian :

Dimana:Rij = Rank untuk semua observasi Xij

K = Banyaknya populasi

ni = Obervasi ke i

N = Jumlah total sampel

Daerah kritis,

H0 ditolak jika T > χ α : K-1 

Contoh Soal:

Data beriikut ini adalah tingkat prestasi siswa dari beberapa Lembaga Bimbingan Belajar yang berhasil masuk PTN di beberapa periode ditulis dalam persen.

Selanjutnya akan dilakukan uji hipotesis untuk mengetahui apakah rata-rata siswa ketiga LBB tersebut yang berhasil masuk di PTN ternama sama atau tidak dengan tingkat signifikansi 5 %.

6

•  Hipotesis

H0 : Mean1 = Mean2 = Mean3

H1 : minimal ada satu mean yang tidak sama.

• Tingkat signifikansi α = 0,05

• Daerah kritis

H0 ditolak jika nilai sig < α = 0,05

• Nilai Statsistik Uji

dengan cara manual

jumlah rankData LBB Rank GO NeutronPrimagama

75,7GO 1 175,3GO 2 275,2GO 3 362,4GO 4 456,6Neutron 5 5

41Neutron 6 640,3Neutron 7 739,1Neutron 8 833,7Primagama 9 933,6Primagama 10 1030,2GO 11 1120,7Primagama 12 1212,6Primagama 13 138,5Neutron 14 142,9Primagama 15 15

jumlah 21 26 19jumlah Kuadrat 441 676 361

Niali atas 72,2 39,2 88,2

0,05Kruskal 9,98

7