Upload
reece
View
287
Download
14
Embed Size (px)
DESCRIPTION
STATISTIK NON PARAMETRIK. TES PARAMETRIK. Tes parametrik adalah suatu tes yang modelnya menetapkan adanya syarat-syarat tertentu tentang parameter populasi yang merupakan sumber sampel penelitian . - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
STATISTIK NON PARAMETRIK
TES PARAMETRIK
• Tes parametrik adalah suatu tes yang modelnya menetapkan adanya syarat-syarat tertentu tentang parameter populasi yang merupakan sumber sampel penelitian.
• Syarat-syarat tersebut biasanya tidak diuji dan dianggap sudah dipenuhi dan biasanya tergantung pada validitasnya.
• Test parameter ini minimal skala pengukurannya adalah interval
TES NON PARAMETRIK
• Tes non parametrik adalah suatu test yang modelnya tidak menetapkan syarat-syarat mengenai parameter-parameter populasi yang merupakan induk sampel penelitiannya.
• Statistik non parametrik digunakan apabila :1. Sampul yang digunakan memiliki ukuran yang kecil2. Data yang digunakan bersifat nominal dan ordinal3. Bentuk distribusi populasi dan tempat
pengambilan sampel tidak diketahui menyebar secara normal
TES NON PARAMETRIK
1. UJI CHI SQUARE (X2)2. UJI MANN-WHITNEY (U-TEST)3. UJI JENJANG BERTANDA WILCOXON4. METODE KORELASI JENJANG SPEARMAN5. UJI TANDA (SIGN TEST)
UJI CHI SQUARE (X2)
• Uji ini digunakan untuk mengestimasi beberapa faktor yang dipandang mempengaruhi adanya hubungan.
• Sifat uji ini independensi, dimana suatu variabel tidak dipengaruhi atau tidak ada hubungan dengan variabel lain.
• Hipotesa nol ditolak bila nilai x2 yang dihitung dari sampel lebih besar dari nilai x2 dari Tabel berdasarkan level of significance tersebut dengan df = (b - 1) (k – 1)
UJI CHI SQUARE (X2)
• Perumusan hipotesis:H0 x2 hit ≤ y2 H0 diterima
H0 x2 hit > y2 H0 ditolak
UJI CHI SQUARE (X2)
• Contoh :Ujilah apakah ada hubungan antara variabel warna kulit dengan banyaknya kunjungan di salon kencantikan dari 200 mahasiswi FIA-UB, yang ditunjukkan dengan tabel di bawah ini :
UJI CHI SQUARE (X2)
Banyaknya Kunjungan
Warna Kulit < 10 10 – 15 >15 Σ
Hitam 6 (12) 60 (56) 14 (12) 80
Putih 14 (12) 58 (56) 8 (12) 80
Sawo Matang 10 (6) 22 (28) 8 (6) 40
Σ 30 140 30 200
UJI CHI SQUARE (X2)
• X2 dihitung =
fe
fefo 2
UJI CHI SQUARE (X2)
Kotak fo fe (fo – fe) (fo – fe)2 (fo – fe)2/fe
a 6 12 -6 36 3
b 60 50 4 16 0,086
c 14 12 2 4 0,333
d 14 12 2 4 0,333
e 58 56 2 4 0,071
f 8 12 -4 16 1,333
g 10 6 4 16 2,667
h 22 28 -6 36 1,286
i 8 6 2 4 0,667
x2 9,976
UJI CHI SQUARE (X2)
• df = (b – 1) (k – 1) = 0,05 x2 = 9,49= (3 – 1) (3 – 1)= 4 = 0,01 x2 = 13,28
• x2hit = 9,976y2hit > y2 H0 ditolak
y2 (0,05) = 9,49(ada hubungan antara warna kulit dengan kunjungan ke salon kecantikan)
UJI CHI SQUARE (X2)
• x2hit = 9,976y2hit < y2 H0 diterima
y2 (0,05) = 13,28(tidak ada hubungan antara warna kulit dengan kunjungan ke salon kecantikan)
UJI MANN-WHITNEY (U-TEST)
• Uji ini dinamakan juga uji U-Test adalah semacam uji jumlah jenjang Wilcoxon untuk 2 sampel yang berukuran tidak sama.
• Langkah-langkah pengujiannya adalah sebagai berikut:1. Gabungkan kedua sampel dan beri jenjang mulai
dari nilai pengamatan terkecil sampai yang terbesar bila ada yang sama jangka jenjang rata-rata.
2. Hitunglah jumlah jenjang masing-masing sampel dan beri simbol R1 dan R2.
UJI MANN-WHITNEY (U-TEST)
3. Untuk uji statistik U:- hitung dari sampel pertama
- hitung dari sampel kedua
1
1121 R
2
1nnnnU
2
2221 R
2
1nnnnU
UJI MANN-WHITNEY (U-TEST)
4. Dari kedua nilai U tersebut yang digunakan adalah nilai U yang kecil sedang nilai U yang besar ditandai dengan U’.Sebelum pengujian dilakukan perlu diperiksa apakah dengan , yang lebih besar dari adalah U’.
Nilai U didapat dengan:
2
nn 21 2
nn 21
U'nnU 21
UJI MANN-WHITNEY (U-TEST)
5. Bandingkan nilai U tersebut dengan nilai U dalam Tabel.
6. Ambil keputusan sebagai berikut:• Uhit U H0 diterima
• Uhit < U H0 ditolak
UJI MANN-WHITNEY (U-TEST)
• Contoh:Manager produksi suatu perusahaan ingin menguji apakah iringan musik berpengaruh terhadap produktivitas kerja. Penelitian output per jam terhadap sampel random 10 pekerja (A) tanpa iringan musik dan 18 pekerja (B) dengan iringan musik ditunjukkan dengan Tabel berikut ini:
1. Pekerja A Pekerja BOutput/jam Jenjang Output/jam Jenjang
13 18,5 17 28
12 13,5 16 27
12 13,5 15 25
10 7 15 25
10 7 15 25
10 7 14 22
10 7 14 22
9 4 14 22
8 2 13 18,5
8 2 13 18,5
13 18,5
12 13,5
12 13,5
12 13,5
12 13,5
11 10
10 7
8 2
UJI MANN-WHITNEY (U-TEST)
2. R1 = 81,5 R2 = 324,53.
111
211 R2
1nnnnU
5,1535,81
2
1101018.10
2
22212 R
2
1nnnnU
15,265,324
2
1181818.10
UJI MANN-WHITNEY (U-TEST)
4. U’ = 153,5
5. U pada = 0,025 (satu arah) atau x = 0,05 (dua arah). Pada n1 = 10 dan n2 = 18 nilai U = 48
Uhit = 26,5Uhit < Ux H0 ditolak
Ux = 48
90
2
10.18
2
UU 21
U'nnU 21
5,265,15318.10
UJI JENJANG BERTANDA WILCOXON
• Langkah-langkah pengujiannya adalah sebagai berikut:1. Cari besarnya selisih antara Yi – Xi, kemudian bagi
tanda + atau –2. Beri ranking mulai yang terkecil sampai terbesar
tanpa memperhatikan tanda + atau – (0 tidak diperhitungkan)
3. Pisahkan ranking + dan -, kemudian jumlahkan semua ranking bertanda + atau -. Jumlah ranking yang lebih kecil diberi notasi T tanpa memandang tandanya.
4. Bandingkan nilai T dng T untuk uji jenjang bertanda Wilcoxon (dng T df = n-2).
UJI JENJANG BERTANDA WILCOXON
• Kriteria pengujiannya adalah sebagai berikut:T T H0 diterima
T < T H0 ditolak (sebab salah satu jumlah jenjang sangat kecil)
UJI JENJANG BERTANDA WILCOXON
• Contoh:Dibawah ini merupakan hasil amatan 15 pekerja sebelum dan sesudah program suatu pelatihan apakah dapat meningkatkan produktivitas kerja. Ujilah dengan menggunakan uji jenjang bertanda Wilcoxon pada = 0,05 (untuk test dua sisi).
Pekerja X Y Selisih Y – X
R Tanda Ranking
+ - A 85 87 +2 4,5 +4,5 B 91 93 +2 4,5 +4,5 C 75 75 0 D 83 82 -1 1,5 -1,5 E 85 88 +3 8,5 +8,5 F 78 75 -3 8,5 -8,5 G 80 85 +5 11,5 +11,5 H 78 78 0 I 81 84 +3 8,5 +8,5 J 80 81 +1 1,5 +1,5 K 80 87 +7 13 +13 L 78 80 +2 4,5 +4,5 M 82 85 +3 8,5 +8,5 N 77 75 -2 4,5 -4,5 O 70 75 +5 11,5 +11,5
Σ = +76,5 T = -14,5
UJI JENJANG BERTANDA WILCOXON
T (0,05) = 17
T = 14,5 T < T H0 ditolak
T = 17
METODE KORELASI JENJANG SPEARMAN
• Metode ini diperlukan untuk mengukur keeratan hubungan antara dua vaariabel dimana dua variabel itu tidak mempunyai hubungan distribusi normal dan kondisi variance tidak diketahui.
METODE KORELASI JENJANG SPEARMAN
• Langkah-langkah pengujiannya adalah sebagai berikut:1. Nilai amatan dari dua variabel diberi ranking, jika
ada yang sama amatannya dihitung ranking rata-ratanya.
2. Tiap pasang ranking dihitung selisihnya.3. Kemudian selisih tersebut dikuadratkan dan
dihitung jumlahnya.4. Nilai koefisien korelasi Spearman (r) dihitung
dengan rumus:
12nn
2d61r
METODE KORELASI JENJANG SPEARMAN
• Kriteria pengambilan keputusannya adalah:r ≤ ρs () H0 diterima
r > ρs () H0 ditolak• Untuk n > 30 dapat dipergunakan tabel nilai t,
dimana nilai t dihitung dengan rumus:
2r12nrr
METODE KORELASI JENJANG SPEARMAN
H0 diterima
H0 ditolak
2n,2αtt2n,
2αt
2,n2αtt
2n,2αtt
METODE KORELASI JENJANG SPEARMAN
• Contoh:Data berikut adalah nilai statistik pada ujian tengah semester dan ujian akhir bagi 10 mahasiswa:
METODE KORELASI JENJANG SPEARMAN
Mahasiswa UTS UAS
1 84 73
2 98 63
3 91 87
4 72 66
5 86 78
6 93 78
7 80 91
8 84 75
9 92 88
10 87 77
METODE KORELASI JENJANG SPEARMAN
• Hitunglah koefisien korelasi Spearman!• Apakah terdapat hubungan yang nyata antara
UTS dan UAS pada = 0,01.
Mhs UTS UAS R1
UTS
R2
UAS
d
(R1 – R2) d2
1 84 73 3,5 3 0,5 0,25
2 98 63 10 1 9 81
3 91 87 7 8 -1 1
4 72 66 1 2 -1 1
5 86 78 5 6,5 -1,5 2,25
6 93 78 9 6,5 2,5 6,25
7 80 91 2 10 -8 64
8 84 75 3,5 4 -0,5 0,25
9 92 88 8 9 -1,5 1
10 87 77 6 5 1 1
Σd2 = 158
METODE KORELASI JENJANG SPEARMAN
12nn
2d61r
11001015861
04209910
9481 ,
r = 0,746
METODE KORELASI JENJANG SPEARMAN
Jadi r = 0,042 r < r H0 diterima
r = 0,746
UJI TANDA (SIGN TEST)
• Di dalam menggunakan t-test, populasi dari mana sampel diambil harus berdistribusi normal.
• Untuk pengujian perbedaan rata-rata dari 2 populasi, variance populasinya harus identik/sama.
• Jika salah satu atua keduanya tidak diketahui maka t-test tidak dapat dipergunakan digunakan uji tanda (sign test).
• Uji tanda didasarkan atas tanda-tanda positif atau negatif dari selisih pasangan amatan dan tidak didasarkan atas besarnya selisih itu.
UJI TANDA (SIGN TEST)
• Uji tanda ini dipergunakan untuk mengevaluasi efek dari suatu variabel penelitian yang tidak dapat diukur, melainkan hanya diberi tanda + (plus) atau – (negatip).
• Misalnya apakah penerangan tentang kebersihan dan kesehatan ada manfaatnya untuk menyadarkan penduduk dalam hal kebersihan dan kesehatan? Efek penerangan disini tidak dapat diukur, melainkan hanya dapat diberi tanda + atau – saja baik untuk sebelum maupun sesudah penerangan.
UJI TANDA (SIGN TEST)
• Untuk uji tanda dapat dipergunakan x2 dengan rumus:
Dimana:n1 = banyaknya amatan yang bertanda +
n2 = banyaknya amatan yang bertanda –
Jika hasil selisih 0 maka tidak diperhitungkan Derajat bebasnya 1
2n1n
212n1n
2x
UJI TANDA (SIGN TEST)
• Kriteria pengambilan keputusannya adalah:x2 < x2, of1 H0 diterima
x2 > x2, of1 H0 ditolak
UJI TANDA (SIGN TEST)
• Contoh:Mahasiswa FIA-UNIBRAW mengadakan penyuluhan tentang kesehatan dan kebersihan di suatu desa dan untuk memotivasi diadakan perlombaan kebersihan berhadiah. Untuk itu diadakan amatan terhadap 26 rumah yang dipilih secara random misalkan untuk kebersihan diberi 4 tingkatan dan dinilai 1, 2, 3, 4. Ujilah apakah ada manfaat untuk menyadarkan penduduk tentang kesehatan dan kebersihan pada = 0,05?
x y y - x 1 1 3 - 2 3 2 + 3 2 3 - 4 2 4 - 5 1 2 - 6 2 3 - 7 3 4 - 8 2 3 - 9 4 4 0
10 1 3 - 11 2 3 - 12 2 1 + 13 1 2 -
14 1 3 - 15 2 3 - 16 3 2 + 17 3 2 + 18 2 3 - 19 1 2 - 20 1 3 - 21 2 3 - 22 2 1 + 23 3 2 + 24 2 3 - 25 1 2 - 26 2 2 0
UJI TANDA (SIGN TEST)
• n1 = 18 n2 = 6
y2 = 3,84y2mt > x2 H0 ditolak
5,04
618
21682x