statistika 11.2

8/19/2019 statistika 11.2

1/43

Penarik

ankesimpulan

Populasi

SampelAcak

Sampel

yangrepresentat

if

Statistik

Parameter

menaksi

r

, s, Px

µ , σ, π

STATISTIKA INFERENSI

UjiHipotesis


2/43

PENGUJIAN

HIPOTESIS

Pada bab ini, akan dibahas hal-hal yangberkaitan dengan penarikan kesimpulan

tentang parameter populasi melaluipengujian hipotesis.

Sama halnya dengan penaksiranparameter populasi, istri!usi samplin"

dari statistik sampel mempun#ai perananpentin" alam pen"ujian $ipotesis.

Penarikan kesimpulan tentang parameterpopulasi akan sangat bergantung pada

sampel yang dianalisis .Kebenaran atau ketidakbenaran suatu

hipotesis statistik tidak pernah diketahuisecara pasti, kecuali jika diperiksa/ diteliti

seluruh populasinya. Tapi hal itu seringkali


3/43

Tujuan pen"ujian $ipotesis adalahuntuk memilih sala$ satu ari ua

$ipotesis tentan" parameter populasi,yang keduanya saling bertentangan, yaituhipotesis nol !"#$, dan hipotesis alternatif

atau hipotesis penelitian !"%$. Keua

$ipotesis tersebut bersifat salin" asin"!mutually exclusif $, artin#a jika satu$ipotesis itolak% maka se!a"ai

konsekuensin#a $ipotesis lainn#aiterima.

Pengujian hipotesis berdasarkan padakonsep pembuktian melalu

pengkontradiksian, yaitu, jika analisis


4/43

Sebaliknya, jika analisis sampel tersebutkonsisten dengan hipotesis yang diuji, maka

hipotesis tersebut diterima. 'amundemikian, penerimaan ter$aap suatu$ipotesis semata&mata se!a"ai aki!attiak cukupn#a !ukti untuk menolak

$ipotesis an tiak !erarti !a$'a$ipotesis terse!ut aala$ !enar.

Proseur pen"ujian $ipotesis teriri

atas komponen&komponen !erikut(i)Hipotesis nol

ii)Hipotesis alternati* atau $ipotesispenelitian

iii)Statistik uji


5/43

"ipotesis nol adalah asumsi atauanggapan yang berkaitan dengan nilaiparameter populasi yang akan diuji.Hipotesis nol umumnya men#atakanbah&a nilai parameter populasi tersebutsama en"an suatu nilai tertentu.(isalkan θ adalah parameter populasi, maka"# umumnya dinyatakan dalam bentuk)

"# ) θ * θ# + dimana θ# adalah suatu

nilai tertentu

Hipotesis alternati* merupakan suatupernyataan alternati* jika asumsi atauanggapan tentan" parameter populasitersebut tern#ata sala$ atau itolak .

"ipotesis alternatif dapat mengambil salah


6/43

Secara umum, terdapat ti"a !entuk

*ormat pasan"an $ipotesis nol an$ipotesis alternati* dalam pengujian

hipotesis, yakni)

i."# ) θ * θ#"% ) θ ≠ θ# !hipotesis dua arah$

ii."# ) θ * θ#

"% ) θ θ# !hipotesis satu arah$

iii."# ) θ * θ#

"% ) θ θ

# !hipotesis satu arah$


7/43

ntuk memilih salah satu dari duahipotesis tersebut !"# dan "%$, diperlukan

suatu kriteria pengujian yang ditentukanberdasarkan pada statistik uji. Penentuanstatistik uji tersebut iasarkan atasstatistik sampel an istri!usisamplin"n#a.

engan demikian, statistik ujimerupakan suatu 0ariabel acak yang nilai-nilainya i"unakan untuk mengambilkeputusan, apakah menolak ataumenerima $ipotesis nol.

Nilai&nilai statistik #an" i"unakanuntuk menolak $ipotesis nol ise!utsebagai

aera$ kritis atau aera$penolakan $ipotesis, sedangkan nilai


8/43

1erikut ini, tiga bentuk hubungan antara

daerah penolakan dan daerah penerimaanhipotesis

kritititik

kritititik

#"penerimaandaerah kritisdaerakritisdaera

#2 2

ntuk hipotesis duaarah)

"# ) θ * θ#"% ) θ ≠ θ#


9/43

kriti

titik

#"penerimaandaerah kritis

daera

#2 2

ntuk hipotesis satuarah)

"# ) θ * θ#"% ) θ θ#

kriti

titik

#"penerimaandaerah kritis

daera

#2 2

ntuk hipotesis satuarah)

"# ) θ * θ#"% ) θ θ#


10/43

3ontoh perumusan hipotesis)

%. Salah satu pabrik accu menyatakanbah&a masa pakai accu tidak kurang dari

45# hari. Pernyataan pabrik harus ditolak

bila rata-rata umur pakai kurang dari 45#

hari dan harus diterima bila lebih lama

atau sama dengan 45# hari. engan

demikian, perumusan yang digunakan

adalah)

"# ) µ * 45# hari

!berarti masa pakai accu tidak kurang

dari 45# hari$


11/43

6. Perusahaan penyedap makananmenyatakan bah&a kandungan (S7

!monosium glutamat $ per bungkus tidaklebih dari %5mg. Pernyataan perusahaanini harus ditolak bila rata-rata kandungan(S7 melebihi %5 mg dan harus diterimabila lebih kecil atau sama dengan %5 mg. engan demikian, perumusan yangdigunakan adalah)

"# ) µ * %5 mg!berarti kandungan (S7 per bungkuspenyedap makanan maksimum sebesar%5mg$

"% ) µ %5 mg


12/43

4. ika kita ingin menguji dugaan seorang

manajer yang menyatakan bah&a

persentase penjualan motor sebesar 4#8

untuk tahun 6#%9, maka perumusan

hipotesis yang digunakan adalah)

"# ) π * 4#8 mg

!berarti hanya sekitar 4#8 penjualanmotor untuk tahun 6#%9$

"% ) π ≠ 4#8 mg!berarti persentase penjualan tidaklah4#8 tetapi mungkin lebih tinggi ataumungkin pula kurang dari 4#8$


13/43

Pada setiap pengujian hipotesis, harusselalu diputuskan apakah menerima ataumenolak "# dan selalu aa kemun"kinan

mem!uat kesala$an alam men"am!ilkeputusan tersebut. Kesalahan tersebutterjadi ketika menolak suatu hipotesis yangbenar, atau menerima suatu hipotesis yang

salah. Kedua jenis kesalahan ini diberi namasecara khusus dalam pengujian hipotesis,yaitu)Kesalahan jenis : ) kesalahan ini terjadi

ketika menolak "# padahal "# benar.Peluang terjadinya kesalahan inidinyatakan dengan α dan disebutsebagai taraf nyata !leel

signi!cation$Kesalahan enis :: ) kesalahan ini ter adi


14/43

"ubungan antara kedua jenis kesalahandapat dilihat pada tabel berikut)

Keadaan Sebenarnya

Keputusan

"# benar "# salah

Tolak "#

Kesalahan enis :

!peluang * α$

1enar!peluang * %

; β$

Terima"#

1enar!peluang * %

; α$

Kesalahan enis ::

!peluang * β$


15/43

PENGUJIAN HIPOTESIS TENTANG RATA&RATA POPU-ASI

.erikut ini ti"a !entuk *ormatpasan"an $ipotesis nol an $ipotesisalternati* dalam pengujian hipotesis

tentang rata-rata)i."# ) µ * µ#"% ) µ ≠ µ# !hipotesis dua arah$

ii."# ) µ * µ#"% ) µ µ# !hipotesis satu arah, uji

pihak kanan$iii."# ) µ * µ#" ) !hipotesis satu arah, uji


16/43

A) /arians populasi 0 12 iketa$ui

(isalnya diketahui populasi

berdistribusi normal dengan 0arians, σ6,

diketahui. Kemudian, dari populasi

tersebut diambil sampel berukuran n34.

Sebelum dilakukan pengujian terhadap

hipotesis, perlu dilakukan prosedur umum

berikut)

%$


17/43

6$ Tentukan taraf nyata α

4$ "itung statistik uji)

3atatan, jika σ tidak diketahui, maka

statistik ujinya adalah)

9$ Tentukan daerah kritis =hitung berdasarkan

taraf nyata α

ntuk uji dua arah)

aerah penerimaan "# ) - =!%/6$!% ; α$ ≤ =hitung ≤

=!%/6$!% ; α$

Lanjutan… 0Pengujian Hipotesis tentangRata-rata Populasi 2

n

>?x

= #hitung−

=

n

s?x

= #hitung−

=


18/43

ntuk uji satu arah !pihak kanan, "% ) µ

µ#$)

aerah penerimaan "# ) =hitung ≤

=#,5 ; α

aerah kritis !penolakan "#$ ) =hitung =#,5 ; α

ntuk uji satu arah !pihak kiri, "% ) µ

µ#$)aerah penerimaan "# ) =hitung ≥

-=#,5 ; αaerah kritis !penolakan "

#$ ) =

hitung

-=



19/43

5onto$ 6)

%. Sebuah perusahaan farmasi yang memproduksi

obat anti diare menyatakan bah&a setiap botol obat

!netto %6#m@$ mengandung pectin 55#mg dengansimpangan baku 69mg. ntuk menguji pernyataan

ini, seorang mahasis&a mengambil sebanyak 4A

botol obat secara acak dan setelah menguji

menyatakan bah&a rata-rata kandungan pectin59#mg. jilah dengan taraf nyata 58 apakah

pernyataan perusahaan farmasi itu dapat diterimaB

Ja"ab)

engan memisalkan kandungan pectin berdistribusi

normal, maka akan diuji hipotesis berikut)

"# ) µ * 55#mg

"% ) µ ≠ 55#mg


20/43

• ntuk taraf nyata α * 58 * #,#5 dan ujidua arah, maka diperoleh =tabel * =!%/6$!% ; α$ *

=#,9C5 * ± %,DA

• Statistik uji yang digunakan adalah)

• 1erikut kriteria pengujian hipotesis) Terima "# jika - %,DA ≤ =hitung ≤ %,DA

Tolak "# jika =

hitung -%,DA atau =

hitung

%,DA

• Penarikan kesimpulan)

Karena =hitung * -6,5 -%,DA * =tabel, maka

"# ditolak.

Lanjutan… 0 Jawaban Soal 6 Contoh 62

-6,555#59#

=

4A

69hitung =−

=


21/43

6. "asil uji laboratorium Eakultas Kedokteran"e&an menyatakan bah&a tikus putih

yang semula mempunyai jangka hiduprata-rata A6# hari ternyata dapatdiperpanjang menjadi A5# hari dengansimpangan baku C5 hari, jika menu

makanannya ditambah protein nabati.Fpakah ada alasan untuk mempercayaibila 4# ekor tikus yang dicoba pola menumakanannya dapat hidup lebih lama.7unakan hasil uji tersebut dengan tarafnyata 48B

Ja"ab)

engan memisalkan masa hidup


22/43

• ntuk taraf nyata α * 48 * #,#4 dan uji

satu arah !pihak kanan$, maka diperoleh=tabel * =#,5;α * =#,9C * %,GG


• 1erikut kriteria pengujian hipotesis) Terima "# jika =hitung ≤ %,GG

Tolak "# jika =hitung %,GG• Penarikan kesimpulan)

Karena =hitung * 6,%D %,GG * =tabel, maka

"# ditolak.

Lanjutan… 0 Jawaban Soal1 Contoh 62

6,%A6#A5#

=

4#

C5hitung =−

=


23/43

.) /arians populasi 0 12 tiak iketa$ui

Pada uji hipotesis rata-rata populasi

yang didasarkan pada ukuran sampel

yang jumlahnya relatif kecil !n 7 34$,

distribusi yang digunakan bukan lagidistribusi normal melainkan istri!usi t

dengan derajat kebebasan, dk * n ; %. i

samping itu, bila pada pengujian statistik

= mempunyai kemungkinan adanya

ragam populasi, pada uji hipotesis ini

besar ra"am tiak iketa$ui sehingga

uji hipotesisnya sangat ditentukan oleh


x


24/43

Pada pembahasan yang lalu, distribusi

sampling dari rata-rata sampel yang

berukuran kecil dari suatu populasi dengan

distribusi peluangnya berbentuk genta akan

mengikuti kaidah distribusi t. Hleh karenaitu, statistik uji yang biasa digunakan untuk

kasus ini adalah


n

S?I

T −

=


25/43

Selanjutnya, prosedur pengujian hipotesis

dapat dilakukan sesuai prosedur padabagian F, kecuali bah&a nilai statistik uji dari

sampelnya dihitung dengan rumus berikut)

aerah kritis thitung berdasarkan taraf nyata α

dan dk * n ; %, adalah

• untuk uji dua arah)

aerah penerimaan "# ) - t% ; !%/6$α ≤ thitung ≤ t% ;

!%/6$α

aerah kritis !penolakan "#$ )


ns

?xt #hitung

−=


26/43

•ntuk uji satu arah !pihak kanan, "% ) µ

µ#$)

aerah penerimaan "# ) thitung ≤ t%

; α

aerah kritis !penolakan "#$ ) thitung

t% ; α

•ntuk uji satu arah !pihak kiri, "% ) µ µ#$)

aerah penerimaan "# ) thitung ≥

-t% ; αaerah kritis !penolakan "#$ ) thitung

-t% ; α



27/43

5onto$ 1)

%. Sebuah perusahaan biskuit menuliskan berat

bersih dalam kemasan yang ditempel adalah65#gram. Fpakah memang betul berat bersih

biskuit adalah 65#gram atau tidak. ntuk itu,

perlu dilakukan penelitian terhadap 65

kemasan, isinya dibuka dan ditimbang. ari

hasil penimbangan 65 kemasan, diperoleh

rata-rata bersih 69Ggram dengan simpangan

baku 5gram. Fpakah hasil penelitianmempercayai bah&a berat bersih memang

65#gram seperti yang tertera dalam label

kemasanJ !gunakan taraf nyata 58$


28/43

Ja"ab)

• "ipotesis uji)

"# ) µ * 65#mg

"% ) µ 65#mg

• ntuk taraf nyata α * #,#5 dan dk * 65 ;

% * 69, maka diperoleh ttabel * t!#,D5$!69$ *

%,C%



-6,#65#69Gt

655hitung =−=


29/43

• 1erikut kriteria pengujian hipotesis)

Terima "# jika thitung ≥ -%,C% Tolak "# jika thitung -%,C%


Karena thitung * -6,## -%,C% * ttabel, maka"# ditolak.

adi, perusahaan yang menyatakanbah&a berat bersih biskuit 65#mg tidak

dapat dipercaya



30/43

6. Sebuah mesin pengemas susu cair dapatdiatur sehingga susu cair yang

dikeluarkan mempunyai rata-rata 0olume6##m@. Setiap A bulan sekali dilakukan kirterhadap mesin tersebut. (esin diperiksadengan cara mengambil %A sampel acak

kemudian isinya diukur. 1erdasarkan hasilpemeriksaan diperoleh rata-rata isikemasan sebesar %DAm@ dengansimpangan baku Gm@.

7unakan taraf nyata 58 untukmempercayai bah&a mesin tersebutmasih bekerja dengan baik.

Ja"ab)•


31/43

• ntuk taraf nyata α * #,#5 dan dk * %A ;

% * %5, maka diperoleh ttabel * t!#,DC5$!%5$ *6,%4


• 1erikut kriteria pengujian hipotesis) Terima "# jika -6,%4 ≤ thitung ≤ 6,%4

Tolak "# jika thitung -6,%4 atau thitung 6,%4


Karena thitung

* -6,## -6,%4 * ttabel

, maka

" diterima.

Lanjutan… 0 Jawaban Soal1 Contoh 12

-6,#6##%DA

t

%A

Ghitung =−

=


32/43

PENGUJIAN HIPOTESIS TENTANGPROPORSI POPU-ASI

Pada pengujian proporsi, yang ingindiketahui adalah proporsi yang dihasilkandari suatu pengamatan tertentu memilikiperbedaan yang berarti atau tidak terhadap

proporsi populasi pada taraf nyata tertentu..erikut ini ti"a !entuk *ormatpasan"an $ipotesis nol an $ipotesisalternati* dalam pengujian hipotesistentang proporsi)

i."# ) π * π#"% ) π ≠ π# !hipotesis dua arah$

ii."# ) π * π#

"% ) π π# !hipotesis satu arah$


33/43

ntuk menentukan uji statistik proporsi

sampel berukuran cukup besar !nπ ≥ 5 dann!% ; π$ ≥ 5$ digunakan distribusi proporsi

yang telah dinormalisir dengan rata-rata

µp * π dan simpangan baku σ *.

Sebelum dilakukan pengujian terhadaphipotesis, perlu dilakukan prosedur umum

berikut)%$


34/43

6$ Tentukan taraf nyata α

4$ "itung statistik uji)

9$ Tentukan daerah kritis =hitung berdasarkantaraf nyata α

ntuk uji dua arah)

aerah penerimaan "#

) - =!%/6$!% ; α$

≤ =hitung

≤

=!%/6$!% ; α$aerah kritis !penolakan "#$ )

=hitung -=!%/6$!% ; α$ atau =hitung =!%/6$!% ; α$

Lanjutan… 0Pengujian Hipotesis tentangProporsi Populasi 2

n$!% ##

#hitung

p=

−⋅

−=


35/43

ntuk uji satu arah !pihak kanan, "% ) π

π#$)

aerah penerimaan "# ) =hitung ≤

=#,5 ; α

aerah kritis !penolakan "#$ ) =hitung =#,5 ; α

ntuk uji satu arah !pihak kiri, "% ) π

π#$)aerah penerimaan "# ) =hitung ≥

-=#,5 ; αaerah kritis !penolakan "

#

$ ) =hitung

-=

Lanjutan… 0Pengujian Hipotesis tentangProporsi Populasi 2


36/43

5onto$ 3)

%. Sebuah perusahaan yang memproduksi

kapsul penurun tekanan darah menyatakan

bah&a 4#8 pasien dapat sembuh jika

meminum obat tersebut. ntuk menguji

pernyataan ini, dilakukan pemeriksaanterhadap %9# pasien penderita tekanan

darah tinggi dan ternyata sebanyak 45

pasien tekanan darahnya turun. jilah

dengan taraf nyata 58 apakah pernyataanperusahaan yang memproduksi kapsul

penurun tekanan darah dapat diterimaB

Lanjutan 0Jawaban Soal 6 Contoh 32


37/43

Ja"ab)

• "ipotesis uji)

"# ) π * 4#8 * #,4#

"% ) π #,4#

• ntuk taraf nyata α * 58 * #,#5 diperoleh

=#,95 * %,A95


• 1erikut kriteria pengujian hipotesis)

Terima "# jika =hitung ≥ -%,A95


-%,6#,##%5

#,4##,65#,4#=

%9#

#,4#$!%#,4#

%9#45

hitung =−

=−

=−⋅

L j t 0J b S l 6 C t h 32


38/43


Karena =hitung * -%,6D -%,A95 * =tabel,maka "# diterima.

engan demikian, tidak ada alasan yangkuat untuk meragukan pernyataanperusahaan tersebut.



39/43

6. Seorang ketua P suatu partai

menyatakan bah&a dalam pemilu 6#%5

dapat mengantongi A#8 suara. ntukmenguji pernyataan tersebut, sebuah

penelitian dilakukan dengan mengambil

5## konstituen. 1erapa banyak

konstituen yang memilih partai tersebut

agar pernyataan ketua P tadi

dibenarkanJ !gunakan taraf nyata %#8$

Ja"ab)ik ) π * A#8 * #,A#5##

xp=

#,#6#,###9G5##

#,A#$!%#,A#p> ===

−



40/43

• "ipotesis uji)

"# ) π * #,A#

"% ) π #,A#

• ntuk taraf nyata α * #,%# diperoleh =#,9# *

%,6G


selanjutnya, akan dihitung x sebagaiberikut)


#,#66

#,A#= 5##

x

hitung

−=

!-%,6#,#66#,A#x-%,6G#,#66

#,A#=5##

x5##hitung ⋅=−⇔=

−=

-#,#6#,A#x5##

=−⇔

#,5C#,A#-#,#6Gx5## =+=⇔


41/43

engan demikian, dari sampel acakberukuran 5## orang, paling sedikit ada 6GAkonstituen yang memilih partai tersebut.


6G5,DC5##-#,5C6x =⋅=⇒


42/43

4. Pabrik minuman ringan menjamin bah&a

D#8 produk minuman kalengnya tidak

mengandung kafein. ntuk mengujipernyataan di atas, maka lembaga

konsumen telah memilih sebanyak %##

kaleng secara acak. "asil pengujian

menunjukkan C kaleng mengandung

kafein. ji dengan taraf nyata 68 apakah

pernyataan pabrik dapat dipercaya.

Ja"ab)

Ja"ab)

•. "ipotesis uji)

"# ) π * D#8 * #,D#



43/43

• ntuk taraf nyata α * 68 * #,#5diperoleh =#,9G * 6,#5


• 1erikut kriteria pengujian hipotesis) Terima "# jika =hitung ≤ 6,#5

Tolak "# jika =hitung 6,#5


Karena =hitung * % 6,#5 * =tabel, maka "#

diterima.


%#,###D

#,D##,D4#,D#=

%###,D#$!%#,D#

%##C%##

hitung =−

=−

=−⋅

−

Documents

statistika 11.2