Statisztika Számítógépen És Gyakorló Feladatok 2008btavasz

1

Alkalmazott informatika

Statisztika szmtgpen

Statisztikai fggvnyek s alkalmazsuk,a ler statisztikai szolgltats

A kvetkezkben a szoksos, leggyakrabban hasznlt fggvnyeket vesszk egy feladat megoldsn keresztl. Tltse le a lemezre a www.mutf.hu/modszi cmrl a statgyak08.xls llomnyt, majd nyissa meg! (A jegyzet vgig ezt a fjlt hasznlja. n csak olvassra tudja megnyitni. Menteni ms nven van lehetsge. A mdszer haszna: az eredeti fjl mindig a rendelkezsre ll, hibs vltoztatsok esetn csak jra meg kell nyitnia.)

A Csapat munkalapon ezt a tblzatot kapja:

Feladat: Ksztsnk statisztikt a dikok jegyeirl! Hatrozzuk meg tantrgyanknt az tlagot, a jegyek szmt, a leggyakoribb jegyet, a kzpen ll jegyet, a szrst, a szrsngyzetet, a minta terjedelmt, a legjobb jegyet, a legrosszabbat, a harmadik legjobbat, a msodik legrosszabbat!

Mieltt a munkhoz fognnk, lljunk a B3 cellra! Hvjuk meg az (Ablak(Ablaktbla rgztse pontot! Ezzel a funkcival rgztettk a B3 cella feletti s a celltl balra lv rszt, ami annyit jelent, ha mozgunk is a tblzatban, az els kt sorba s az A oszlopba rt adatok ltszanak a kpernyn. A megadott terleteket kt vonal hatrolja.

Gpeljk be a tblzat A31-es celljtl kezdden egyms al a kvnt mennyisgek szveges utalsait! Azrt hagyunk ki az utols sor utn mg egyet, hogy ne legyen hatra a leend szmtsoknak a tblzattal. Bizonyos funkciknl (pl. rendezsnl) a szoftver automatikusan kijelli azt az sszefgg tartomnyt, melyben az aktv cella van, s nem lenne szerencss, ha a kiegszt szmtsok adatai belevegylnnek a kiindul adatokba.

lljunk a C31 cellra, s szmoljuk ki a rajzjegyek tlagt! A kpletet msoljuk vgig a soron, egszen az I oszlopig! Az tlag fggvny argumentumba a C3:C29 tartomnyt adtuk meg, annak ellenre, hogy az utols celln nincs is jegy (a kplet a Szerkesztlcben lthat). Az res cellt az Excel kihagyja a szmtsbl, ugyanakkor a kplet tovbbmsolhat a soron, s a tbbi trgyra a 29. sorban lv jegyeket is figyelembe vesszk.

Az tlag rtkeit kt tizedes pontossggal jelentettk meg.

A C32 celltl kezdden egyms alatt megtallhat a tbbi szmts is a rajzjegyekre. Minden rtk mellett ltszik a hasznlt kplet is, hogy segtsen nnek.

Jellje ki a C32:C41 tartomnyt, majd a msolfogantyval hzza el az I oszlopig!

Formzza a szrst s a szrsngyzetet tartalmaz cellkat kt tizedes jegyre!

Kiegszt megjegyzs nmely fggvnyhez:

A DARAB() az argumentumban megadott, szmokat tartalmaz cellk szmt meg (hny cella tartalmaz szmot).

A kzpen ll jegyet a MEDIN() fggvny gy adja meg, hogy az elemeket sorba lltja, az ismtldket tbbszr is elhelyezve a sorban, s kivlasztja azt az rtket, amelyik a sor kzepre kerlt. Amennyiben ketten kerltek kzpre, a szmtani tlagukat kpzi.

A harmadik legjobb jegyet a NAGY() fggvny alkalmazsval hatroztuk meg. Ez a fggvny az argumentumban felsorolt szmokat nagysg szerint cskken sorrendbe lltja, s meghatrozza a sor elejn a k-adik elemet. Az ismtld elemeket a sorban a tnyleges elfordulsi szmuknak megfelel sokszor helyezi el, gy mr rthet, mirt 5-s a harmadik legjobb jegy is minden trgybl.

A KICSI() fggvny az ismtld elemeket is tartalmaz, nagysg szerint rendezett sorbl a k-adik legkisebbet adja meg.

A ler statisztika szolgltats

Az Excel tblzatkezel a fenti szmtsokat szolgltatsknt is elvgzi, nincs szksg a fggvnyek bevitelre, elg kijellseket vgezni s kapcsolkat lltani a szksges funkcik megjellshez.

Feladat: Adjuk meg a jegyekre vonatkoz ler statisztikt!

Menjnk az (Eszkzk(Adatelemzs... menpontba, ha ltezik! Ha a menpont nem ltezik, aktivizlni kell a kvetkez mdon:

Az (Eszkzk(Bvtmnykezel... alkalmazsval megkapjuk a Bvtmnykezel panelt. Ebben be kell kapcsolni a msodik lehetsget, az Analysis ToolPak-et. Az Ok gomb hatsra az adatelemzst vgz makrk tltdnek be. Ezek optimlis esetben a merevlemezen tallhatk, ha mgsem, akkor a teleptskhz a program kri az installlshoz hasznlt CD-t is.

Az (Eszkzk(Adatelemzs... pont megnyitsval az Adatelemzs panelben vlasszuk a Ler statisztika lehetsget! A kapott panel kitltse:

A bemeneti tartomnynak mindazon rszt megadtuk a tblzatunknak, melyben a jegyeket s a tandjat talljuk.

Csoportostsi alapnak meghagyjuk az Oszlopokat bekapcsolt llapotban, merthogy az adatok gy helyezkednek el.

A Feliratok az els sorban kapcsol belltsa szksges, mert a jegyek fejrovatt is megadtuk a bemeneti tartomnyban. Ha nem kapcsolnnk be, hibajelzssel trne vissza a program, nem tud szmolni a szveges adatokkal. (A msik lehetsg lenne, hogy a fejrovat sort nem adjuk meg bemenetnek, ekkor a Feliratok az els sorban sem bekapcsoland. Mi nem ezt az utat vlasztottuk, mert akkor a trgyak neve helyett csak egy automatikus sorszmozst kapnnk.)

A vrhat rtk konfidenciaszintjt 95%-ra vlasztottuk.

A kvetkez kt mezbe a k-adik legnagyobb (3) s a k-adik legkisebb (2) elem megjelentsre vonatkoz parancsot adtunk ki.

A Ler nev j munkalapra krjk az adatokat.

A legfontosabb kapcsol: sszest statisztikt krnk. Kihagysa esetn csak a k-adik legnagyobb (3) s a k-adik legkisebb (2) adat jelenne meg. (rtelmetlen kapcsollls, de tudomsul kell vennnk, nlkle nem boldogulunk.)

A kvetkez bra mutatja az j munkalapot, melyen a szmokat tartalmaz oszlopokat szzad pontossggal jelentettk meg (tizedes jegyek szma 2), majd minden oszlopot olyan szlessgre lltottunk, hogy az adatok olvashatk legyenek (kijells utn: (Formtum(Oszlop(Legszlesebb kijellt).

A kapott elemzs nmagrt beszl, a Tisztelt Olvas a statisztika tudsa alapjn knnyen eligazodik az adatokban. Mindssze az albbiakat szeretnnk megjegyezni:

A Vrhat rtk a htkznapi megfogalmazs szerint az tlagot jelenti (slyozott tlag).

Minta variancija: a szrsngyzet.

Tartomny: mintaterjedelem.

A B3 cella tartalma a szerkesztlcben is ltszik, s nem egy kpletet mutat, hanem egy szmot. A Ler statisztika szolgltats teht kiszmtja a kvnt adatokat a bemen tartomny pillanatnyi llapotnak megfelelen, de nem tudja a kapott eredmnyeket dinamikusan vltoztatni. Ha visszamennnk az eredeti tblzatba, s megvltoztatnnk a kt rajz 1-est 5-sre, itt nem vltozna meg semmilyen adat, a vltozsokat kvet statisztikhoz a szolgltatst ismt le kell futtatni.

Rszsszegek szmtsa

A mlyebbre hat statisztikai elemzsek gyakori feladata valamely ismrv szerinti osztlyozs, kategorizls, csoportosts. Az Excel tblzatkezel (Adatok(Rszsszegek... menpontja segt a csoportostst vgz szmtsok elvgzsre (Automatikus rszsszegek szmtsa).

Feladat: Hatrozzuk meg a csapat tblban az osztlyonknti tandjak sszegt!

A Rszsszeg szmtsnl mindig rendezni kell az adatokat a csoportosts alapjt kpez mez szerint. lljunk teht az Osztly fejrovat B oszlop egy tetszleges celljba, s kattintsunk a Rendezs-nvekv ikonra! Hvjuk meg a fenti menpontot! A kapott panel kitltse:

Csoportostsi alapnak kivlasztottuk az Osztly mezt, a mvelet elvgzshez kivlasztottuk az sszeg fggvnyt, s a Tandj oszlopra vonatkoztatjuk a harmadik beviteli mezvel (pipa). Az utols hrom kapcsolt lltsuk be az bra szerint (magyarzatuk ksbb kvetkezik), s hagyjuk jv az Ok gombbal!

Az eredmny:

Az automatikus rszsszeg szmts vzlat nzete lthat. A bal oldali szrke svban a vzlatjelekkel (+ s -) rszleteket rejthetnk el (-) vagy jelenthetnk meg (+). A fenti brrl eltntettk az a s a b osztlyosok rszletezst.

A J32 cella tartalma a szerkesztlcben mutatja, fggvnyt hasznl a mvelethez, a tbla dinamikus. Vltoztassa meg pl. Villany Leoltva tandjt 36000-re, automatikusan vltozik a c osztly s a teljes csoport vgsszege is. (Vonja vissza a mveletet, hogy maradjanak az eredeti adatok!)

Egy nagyon fontos megjegyzs: az eredeti adatainkat tartalmaz A2:J29 tartomnynak semmilyen ms szmtsi eredmnnyel nincs hatra. res a K oszlop s 30. sor is. gy pl. a rszsszeg szmtsnl elegend az adatokat tartalmaz tmb egy tetszleges bels celljban llni, s automatikusan j tblzatrsz jelldik ki a tovbbi munkhoz. (Az egy-szempont rendezsnl sem kell elre kijellni semmit, elg a megadott oszlopban llni.)

Feladat: Hatrozzuk meg az osztlyonknti tlagot minden tantrgybl!

lljunk a Csapat munkalap valamelyik eredet adatcelljban (A2:L29), vagy az elbb szmtott rtket tartalmaz celln (pl. J32)!

Menjnk vissza az (Adatok(Rszsszegek...menvel a Rszsszegek panelhez! Az els beviteli mezben a csoportostsi alapnak hagyjuk a rgit. A msodikban az sszeg fggvny helyett vlasszuk ki az tlagot! Az sszegzend oszlopoknl kapcsoljuk ki a Tandjat, de lltsuk be a tantrgyakat a Rajztl az Angolig!

Bekapcsolva hagyjuk a Rszsszegek lecserlse funkcit, ezzel az elzekben mr kiszmtott sszegezs nem szerepel majd a mostaniban.

Az Oldaltrs a csoportok kztt funkci tetszlegesen vlaszthat, jelentsge akkor van, ha nyomtatni akarunk. Bekapcsolsa esetn minden osztly adatai kln lapra kerlnnek.

Az sszeg az adatok alatt maradjon bekapcsolt, megkapjuk a teljes mintra vonatkoz statisztikt is. Megjegyzend, az sszeg szt elg ltalnosan kell rteni, a jelentse most ppen tlag. Szerencssebb lett volna fejlesztk rszrl a Teljes minta elnevezs.

A kapott eredmny nmagrt beszl.

Feladat: Hatrozzuk meg a teljes mintra s osztlyonknt a rajz, nek, orosz jegyek szmt, a legjobb statisztika jegyet, a tandj tlagt!

Els lpsknt az (Adatok(Rszsszegek...menvel elvett Rszsszegek panel Az sszes eltvoltsa nyomgombjval szabaduljunk meg az eddigi rszsszeg szmtsoktl! Hvjuk vissza a panelt, s hromszor egyms utn tltsk ki a kvetkezk szerint!

Els lpsben a Darab fggvnnyel megszmoltatjuk a hrom tantrgy jegyeinek szmt. Biztos, ami biztos, az eddigi rszsszegeket trljk. Az sszeg az adatok alatt bekapcsolsval a teljes mintra vonatkoz darabszmokat is megkapjuk.

A msodik kitltsnl a Maximum fggvnyhez a Statisztika trgyat vlasztottuk. A Rszsszegek lecserlst kikapcsoltuk, hogy maradjon meg az elz is. Eltte vlasztottuk az sszeg az adatok alatt pontot, mivel megriztk az elzt, megmaradt ez a tulajdonsg is, itt nem vlaszthatjuk (ezrt rnykolt a kapcsolja).

A harmadik kitlts az els kett alapjn rthet. Remljk, a kapott eredmny is:

Az eredmnyek rtelmezse:

Mindhrom osztly rszletezst megszntettk a fenti brn a (-) vzlatjelekkel.

A 14. sor: az "a" osztly tandjainak tlaga 43 636.

A 15. sor: az "a" osztly statisztika jegyeinek maximuma 5.

A 16. sor: az "a" osztly rajz, nek, orosz jegyeinek szma rendre 10, 10, 3. Stb.

Feladat: Hatrozzuk meg Hajszn szerinti csoportostsban az Angol jegyek tlagt s a Tandj minimumt! Megoldsi lpsek:

1. lps: Az eddigi rszsszegek eltvoltsa: lljunk a Csapat munkalap L2:L29 tartomnynak valamelyik celljn! Az (Adatok (Rszsszegek... menben a Rszsszegek panelben trljk a meglv rszsszeg szmtsokat (Az sszes eltvoltsa)!

2. lps: Rendezzk a Hajszn mez szerint az adattblt (az L oszlopban llva az A-Z ikonon kattints)!

3. lps: A Rszsszeg panel kt, egyms utni kitltse.

A rszleteket mr eltntet eredmnytblzat albb lthat. Megjegyezzk, a rszletek nem csak a (-) jelekkel tntethetk el, hanem az oszlopazonostkkal (A, B, C, D stb.) egy sorban lv kis szrke szmokkal is (1, 2, 3, 4). Vegyk ket sorra! Kattints az 1-en: a teljes minta minimuma s tlaga. Kattints a 2-en: a rszmintk tlagt is megjelenti. Kattints a 3-on: a rszmintk minimumt is mutatja. Kattints a 4-en: a rszleteket is megjelenti.

A RSZSSZEG fggvny

Az automatikus rszsszeg szmtsakor az Excel ezt a fggvnyt hasznlja. Tulajdonkppen egyedl elviszi a fl statisztikt, mert 11 fggvny hasznlatra kpes. Kt argumentuma van. Az els egy szm 1-11 kztt, ezzel a szmmal vlasztjuk ki, hogy melyik, korbban mr vett fggvnyt akarjuk hasznlni. A msodik argumentumban kell megadni azt a hivatkozst, melyre a szmtst el kell vgezni.

A fggvnyek rendre: 1-TLAG, 2-DARAB, 3-DARAB2, 4-MAX, 5-MIN, 6-SZORZAT, 7-SZRS, 8-SZRSP, 9-SZUM, 10-VAR, 11-VARP.

A RSZSSZEG fggvnyt a felhasznlk is alkalmazhatjk, de a vltozatossg kedvrt a matematikai kategriban tallhatjuk meg. A fentiekben hasznlt Munka1 adatlapon pl. a =RSZSSZEG(1;C3:C29) a rajz jegyek tlagt, a =RSZSSZEG(9;J3:J29) a tandj sszegt adja. Az alkalmazst megnehezti, hogy mindig be kell menni a Sgba, hogy megtudjuk, melyik szm milyen fggvnyt jelent, ha nem tanultuk meg kvlrl.

Feladat: Adjuk meg nemek szerinti bontsban a tandj sszegt!

Eltvoltjuk a fenti rszsszeg szmtst. ((Adatok (Rszsszegek... - Az sszes eltvoltsa)!

Elfelejtnk a Nem szerint rendezni direkt.

A Rssszegek panel kitltse: Csoportostsi alap: Nem 1-Fi 2-Lny. Melyik fggvnnyel: sszeg. sszegzend oszlopok: Tandj. s OK!

Mit kaptunk? Ahnyszor a Nem ismrv megvltozik a K oszlopban, annyiszor ad rszminta eredmnyt. Rendezsnl a kategrik egy tmbbe kerlnek, ezrt lesz akkor j.

Ha n tnyleg kvncsi a megoldsra, a tovbbi teendk: Tvoltsa el a rszsszegeket, rendezze a tblt a Nem oszlop szerint, futtassa jra a rszsszeget (belltani itt mr nem kell semmit, megmaradt az elz, elg az OK)!

Kimutatsok ksztse

A tblzatkezel egyszer s praktikus szolgltatsa a kimutatsok ksztse. Szintn lehetsget ad az adatok csoportokra bontott statisztikai elemzsre. Helyileg az (Adatok(Kimutats menpontban rhet el. A szoftver korbbi verziiban Pivot Table nven talljuk meg. (Klnsen ajnljuk kezd s halad szeniliseknek, ugyanis nem kell eltte rendezni a tblt. Radsul tbb szempont szerint engedi meg a rszcsoportok kialaktst. Minden rszsszeg szmts elvgezhet vele, helyette is alkalmazhat.)

Feladat: Hatrozzuk meg a Csapat munkalapon osztlyonknti s nemek szerinti bontsban a ltszmot, a tandj sszegt s tlagt!

lljunk a munkalap A2:L29 tartomnynak valamely celljban! (A rszsszeg szmtst, ugye, eltvoltotta?) Hvjuk meg az (Adatok(Kimutats ponttal a szolgltatst!

A Kimutats Varzsl els lpsben megkrdezi, hogy mi lesz a kimutats forrsa. Fogadjuk el a felajnlott Excel lista vagy Adatbzis lehetsget, s kattintsunk a Tovbb nyomgombon!

A msodik lpsben felajnlja azt a tblt, melyben a kurzorral llunk. (Lsd kvetkez brt!) Elfogadhatjuk a Tovbb nyomgombbal.

Az Excel klnbz verziiban ms-ms a folytats. Van, melyben a zszl alatti Elrendezs gombon is kell kattintani, hogy az albbi panelt kapjuk.

A fenti panelben az OSZLOP s a SOR terlete arra szolgl, hogy az egrrel rhzott meznv szerint vgezze el a szoftver a csoportostst. Az Osztly meznevet a SOR terletre hzva, majd egyms alatt lesznek az a, b, c osztlyok adatai. A Nem meznevet az OSZLOP terletre vonszolva egyms mellett kapjuk az 1 s a 2 azonostval br oszlopokat. Keresztezdseikben lesznek az a osztlyos fik, a osztlyos lnyok, b osztlyos fik stb. szmtott adatai.

Vonszoljuk az ADAT nev terletrszre a Nv meznevet! Azonnal elje rdik a Darab: szveg. Jelentse: meg fogja szmolni, hny nv tartozik az egyes kategrikba.

Hzzuk az ADAT terletrszre a Tandj meznevet is, erre is felajnlja az sszeg kiszmtst.

Hzzuk az ADAT terletrszre a Tandj meznevet ismt, erre is felajnlja az sszeg kiszmtst. Mivel most az tlagt kellene szmolni, kattintsunk dupln az sszeg:Tanj(2) gombon, az albbi, Kimutatsmez nev panelt kapjuk.

A Mezstatisztika rszben vlasszuk ki az tlag fggvnyt! Az Ok-val hagyjuk jv! (Az oldals nyomgombokkal lehetsgnk van szmformtumot vlasztani, egyb belltsokat vgezni, vagy ppen letrlni a kivlasztott elemet.

A Kimutats varzsl Elrendezs paneljt is hagyjuk jv: OK!

Az utols lpsben hagyjuk jv, hogy az adatokat j munkalapra helyezze el a program.

A kapott kimutats s rtelmezse:

C5 cella: az a osztlyban 5 fi van.

D9 cella: a b osztlyban 128000 a tandj sszege.

C13 cella: az a osztlyban 65333 a tandj tlaga.

Az E5:E13 tartomny az osztlyok szerinti statisztikt tartalmazza. Pl. az E8 cella: a b osztlyban 7 f van.

A C14:D16 tartomny tartalmazza a nemek szerinti statisztikt. Pl. a D14 cella: 14 lny van a hrom osztlyban egytt.

Az E14:E16 tartomny a teljes sokasg statisztikja. Pl. az E15 cella: 1296000 az sszes dik tandja (mindhrom osztlyban a fik s a lnyok egytt fizetik).

Gyakorisg meghatrozsa fggvnyekkels a Hisztogram szolgltatssal

A statisztika egyik fontos mennyisgi sora az osztlykzkkel kategrikba sorolt gyakorisgi tblzat. Az els oszlopa tartalmazza az osztlykzket, a msodik pedig azt, hny elem esik ebbe az osztlykzbe. A kumullt gyakorisgi tblzatokban a msodik (vagy harmadik) szmoszlop azt az sszegzst tartalmazza, hogy az adott rtkhatrig sszesen hny elem tartozik a sokasgbl.

A gyakorisg fggvny

Feladat: Hatrozzuk meg, a Csapat tbla egyedeibl hnyan fizetnek 0-30000, 30000,1-60000, 60000,1-90000, 90000-nl tbb tandjat!

Ksztsk el a megoldst az osztlykzk felvtelvel!

Az N1 s O1 cellk szvegtartalmnak bevitele utn gpeljk be az N oszlop szmadatait!

Jelljk ki az N2:N6 tartomnyt, s hvjuk meg r a GYAKORISG fggvnyt a statisztikai kategribl! szrevehetjk, a kijells egy cellval tovbb tart, a plusz cellba rja az Excel a 90000 felettiek szmt.

Az Adattmb beviteli mezbe a tandjakat tartalmaz J3:J29 tartomnyt adtuk meg, a csoport tmb itt az osztlykzket tartalmaz tartomny a 30000 s a 90000 hatrokkal.

Figyelem! A jvhagyst a Ctrl+Shift+Enter billentyhrmas lenyomsval kell elvgezni, ez tmbk kitltsnl mindig rvnyes. (Nyomja kt jjval folyamatosan a Ctrl s a Shift billentyket, kzben csapjon az Enter-re, az els kettt most mr felengedheti.)

A kijellt tartomny egyszerre telerdott rtkekkel. A szerkesztlcben a kplet kapcsos zrjelek kztt jelenik meg, ezzel mutatva, hogy tmbre (tbb cellra egyszerre) vonatkozik.

Nulltl kezdve maximum 30 ezret fizet 8 f, ennl tbbet, de maximum 60 ezret 10 f stb. A 90 ezer felett fizetk szma 2.

Megjegyzsek:

Ha nnek csak a legels cellba kerlt egy 8-as szm, nem sikerlt a Ctrl+Shift+Enter billentyhrmas rvnyestse, prblja kijavtani! Maradjon a kijellve az O3:O6 tartomny! Kattintson az egrrel a szerkesztlcben (villogjon abban a kurzor)! Nyomja folyamatosan a Ctrl s a Shift billentyket, s kzben nyomja le az Entert! (Felengedheti a Ctrl s Shift gombokat.)

A tmbmvelettel kitlttt cellk csak egytt mdosthatk, nem trlhetk le kln-kln. Ha az Olvas belegabalyodik a "Tmbrsz nem mdosthat!" hibazenetbe, az Esc szmtalan lenyomsval szabadulhat meg tle.

A gyakorisg meghatrozsa Hisztogrammal

Az Excel szolgltatsknt is lehetsget ad a gyakorisgi tblzata ltrehozsra. Az osztlykzket sem kell megadnunk, nllan is felvesz kategria hatrokat. Leszmolja az intervallumokba es elemszmokat, szzalkos arnyt szmolja a kumulltak szmnak, s mg egy ronda diagramon is brzolja az eredmnyeket.

Vlasszuk ismt az (Eszkzk(Adatelemzs... ment, majd innen a Hisztogram szolgltatst!

A bemeneti tartomny kitltse rthet. A rekesztartomny azrt maradt res, hogy a szoftver nllan vehesse fel.

A Feliratok kapcsol belltsa szksges, mivel a J2 cellban a fejrovat szvege.

Az eredmnyeket a Leszmols nev munkalapra krtk.

Ugyancsak kvnunk kumullt szzalkokat s diagramkimenetet. Az j munkalap:

A rekeszhatrok nem lettek a megszokott kerek, tzezres nagysgrendben, de hatrozottan j a Tovbb kategria megjelense.

A diagramnak mg t kell esnie egy plasztikai mtten, hogy trsasgban is megjelenhessen, a tartalma viszont hatrozottan szimpatikus, mindent elmond, ami elmondhat.

Javtsuk ki a rekeszek esetlegessgt! Adjuk meg osztlykznek az eddig ltalunk hasznltakat!

lljunk vissza a Csapat munkalapra! Hvjuk meg ismt a Hisztogram szolgltatst, s a paneljben hajtsunk vgre kt vltoztatst: legyen a rekesztartomny az N2:N5, s a munkalap nevt indexeljk egy 2-essel, mert ugyanarra a munkalapra nem tud jra dolgozni! Kapjuk:

Ahogy ez a diagram tesett egy korrekcis eljrson, mr minden megfelel. Az sszes adat korrekt s rthet.

rtelmezsek:

A dikok 29,6%-a fizet maximum 30 ezer tandjat.

A dikok 92,59%-a fizet 0 s 90 ezer kztti tandjat (belertve a 90 ezret is).

Feladat: hatrozzuk meg az sszes tantrgyi jegy gyakorisgt!

Vegyk fel a P3:P7 tartomnyba egyms al az 1, 2, 3, 4, 5 szmokat!

A Hisztogram szolgltats panelje s a kapott eredmny:

Jegyeket a C3:I29 tartomnyban tallunk (az els rajzjegytl az utols angolig). A bemeneti tartomnyba nem vettk fel a fejrovatot, mert a rekesznek sem rtunk.

A rekesztartomny is csak a szmokat tartalmazza. A Feliratokat ezrt nem kapcsoltuk be.

A Hiszti munkalapra krjk, diagram nem kell, ronda.

10 db 1-es, 17 db 2-es, 61 db 5-s, a Tovbb kategria jelentse: nincs 5-snl jobb jegy.

A korrelci szmtsas a korrelcianalzis szolgltats

A korrelci kt, azonos elemszm adathalmaz egymsnak megfeleltetett elemei kztti kapcsolatot jellemzi. Azt vizsglja, az egyikben vgbemen vltozsok a msikban elidznek-e vltozsokat, s ha igen, akkor milyent.

Rendezzk pl. nvekv sorba az els adathalmaz elemeit, a msodik halmaz megfeleltetett elemei a korrelci szempontjbl hrom klnbz mdon helyezkedhetnek el az j felllsban:

SYMBOL 183 \f "Symbol" \s 10 \hLnyegben nvekv sorrendbe rendezdnek, s az els adathalmazban bekvetkez vltozsokat a msodikban bekvetkezk arnyosan kvetik (kicsihez kicsi, nagyhoz nagy tartozik), ekkor a korrelci pozitv. A lnyegben megfogalmazs nem elgg precz, azt akarja kifejezni, az elemek tbbsgre igaz a nvekv sorrend, de akadhat egy-kt kivtel. A korrelci annl ersebb, mennl kevesebb kivtel akad.

SYMBOL 183 \f "Symbol" \s 10 \hLnyegben cskken sorrendbe rendezdnek, s az els adathalmazban bekvetkez vltozsokat a msodikban bekvetkezk arnyosan kvetik (a kicsi nvekvshez tartoz cskkens kisebb, a nagyobb nvekvshez tartoz cskkens nagyobb), ekkor a korrelci negatv.

SYMBOL 183 \f "Symbol" \s 10 \hAz els adathalmaz elemei rendezsvel a msodik adathalmaz elemei totlis rendezetlensgbe, sszevisszasgba mennek t. Ekkor nincs korrelci

Termszetesen a pontos lerst matematikai kpletekkel vgezzk. A korrelcit szmtani fogjuk olyan mdon, hogy rtke -1 s +1 kz essen, s a szmrtk "beszdes" legyen. A fenti hrom eset tiszta megvalsuls esetn rendre az 1, -1, 0 korrelcis egytthatkat adja.

Korrelcis hatrok

R = +1a kapcsolat az Y=(1x+(0 fggvnnyel lerhat (a (1 eljele pozitv)

0,6 ( R < 1ers, pozitv irny sztochasztikus kapcsolat

0,3 (R < 0,6kzepesen ers, pozitv sztochasztikus kapcsolat

-0,3 < R < 0,3gyenge sztochasztikus kapcsolat (negatv vagy pozitv)

-0,6 < R ( -0,3kzepesen ers, negatv irny sztochasztikus kapcsolat

-1< R ( -0,6ers, negatv irny sztochasztikus kapcsolat

R = -1a kapcsolat az Y=(1x+(0 fggvnnyel lerhat (a (1 eljele negatv)

A kvetkez brn a Csaldok munkalap adatait ltjuk. Hatrozzuk meg a 17. sorban, a Jvedelem (eFt/f) mekkora korrelcit ad az egyes oszlopokkal!

lljunk az A17 cellra, s hvjuk meg a KORREL fggvnyt a statisztikai kategribl!

Jelljk ki els tmbnek a csald nagysgt jelent A3:A15 tartomnyt! Meghagyjuk relatvnak a hivatkozsokat, hogy a kplet jobbra msolsakor ez a tmb rendre az aktulis oszlop adatait vegye fel.

A msodik tmbnek a B3:B15 tartomnyt vegyk fel, majd nyomjuk le az F4 funkcibillentyt, ezzel a tartomny hatrait fixltuk. A rgztsre azrt volt szksg, mert a korrelci egyik tagja mindig a Jvedelem oszlop lesz. A Ksz nyomgombbal hagyjuk jv, majd a msoljuk a kpletet az utolsoszlopig!

A jobb olvashatsg rdekben a kijellt tartomny cellit formzzuk 2 tizedes jegyre.

A kapott korrelcik nmelyiknek rtelmezse a kvetkezkben lthat:

A17 cella: a csald nagysga s az egy fre es jvedelem kztti korrelci -0,78. Jelentse: nagyon ers, negatv, sztochasztikus kapcsolat. (A csald ltszmnak nvekedsvel az egy fre es jvedelem cskken.)

B17: Nincs rtelme az 1-esnek, a jvedelem nmagval nem korrellhat, rtelmezhetetlen.

C17: Az egy fre jut jvedelem s az utazsi kiadsok kztti kapcsolat erssge 0,91, ami ers, pozitv irny sztochasztikus kapcsolatot jelent. (Nagyon szoros kapcsolat van az egy fre jut jvedelem s az utazsi kiadsok kztt, majdnem fggvnyszer az egyik megadsval a msik kis hibval kiszmthat.)

Ki lehetne szmtani a KORREL fggvnnyel minden oszlop korrelcijt az sszes tbbivel a fentiekhez hasonlan, kapnnk egy kereszt-tblzatot. Eltekintnk ettl, mert elgg nehzkes lenne: vagy soronknt kellene bevinni a kpleteket, vagy nagyon sszetett kpletet kellene hasznlni. Erre, a kpletekkel val szmolsra nincs is szksg, mert a tblzatkezelben szolgltats a korrelcianalzis, az eredmnyt sokkal egyszerbben adja.

Hvjuk meg az (Eszkzk(Adatelemzs... menpontot, s vlasszuk benne a Korrelcianalzis szolgltatst! A kapott panel kitltse:

A Bemeneti tartomny mezbe kijelltk a teljes tblzatot, a fejrovattal egytt.

A Csoportostsi alapnak meghagyjuk az Oszlopokat bekapcsolt llapotban, mivel az sszetartoz adatok gy helyezkednek el.

Aktivizljuk a Feliratok az els sorban kapcsolt, gy az els sor adataival nem prblja meg a szmolst (ellenkez esetben hibazenettel trne vissza)!

Kimeneti belltsok: az eredmnyeket vitessk a Korrelci nev munkalapra!

Az Ok gombbal hagyjuk jv! Az eredmny formzott munkalapja:

Az adatokat szzad pontossggal jelentettk meg a knnyebb ttekinthetsg miatt. (Minden, szmot tartalmaz cellt kijellnk, s rvnyestjk a (Formtum(Cellk(Szm... menben a kt tizedes jegyet.) A B2:I9 tartomny cellatartalmait kzpre igaztottuk.

A fejrovatot sortrssel tbb sorba igaztottuk, s a cellk tartalmt vzszintesen s fgglegesen is kzpre helyeztk.

Belltottuk a megfelel oszlopszlessgeket.

Vgl kk, flkvr karakterekkel rattuk ki a legalbb 0,6 erssg kapcsolatokat! (Mdja a Feltteles formzs. Jellje ki a B2:I9 cellatartomnyt! Hvja meg a (Formtum(Feltteles formzs pontot! A panel kitltse albb lthat. A Formtum nyomgomb alatt mg be kell lltani a kk, flkvr karaktereket.)Az eredmny rtelmezse:

A ftlban csupa 1,00 ll, a mennyisgek nmagukkal val korrelcija. Ezek az adatok nem rtelmezhetek.

A ftl feletti rsz res, mivel a korrelci klcsns fogalom. Pl. a Jvedelem a Csald nagysgval ugyanakkora korrelcit ad, mint a Csald nagysga a Jvedelemmel. A tblzat teht a ftlra szimmetrikus, a szimmetrikus rtkeket a szoftver nem rta ki.

A fentiek kvetkeztben pl. az lelmiszer kiads korrelcii az 5. sorban s az E oszlopban helyezkednek el (srga httrrel kiemelt).

Az E9 cella rtke ltszik a szerkesztlcben, amibl az a tanulsg, hogy a korrelcianalzis kereszttblzatban nem kpletek szerepelnek, hanem tbb tizedes jegyre kiszmtott rtkek. A tbla statikus, egy pillanatnyi llapotot rgzt. Ha most visszamennnk az eredeti tblba, s megvltoztatnnk valamelyik cella rtkt, a korrelcis tblzatban semmi nem vltozna meg. A bemen adatokban trtn mdosulsok esetn teht a korrelcianalzist jra le kell futtatni, hogy az aktulis rtkekhez jussunk.

Nhny adat jelentse:

Az lelmiszer kiads legersebb kapcsolata a 0,62 rtk, melyet az Utazsi kiadssal produkl. Ers, pozitv irny sztochasztikus kapcsolat. Htkznapian: ha valaki sokat klt lelmiszerre, akkor utazsra is sokat tud.

Az lelmiszer kiads leggyengbb kapcsolata a Megtakartssal van, 0,05. Nagyon gyenge, pozitv irny sztochasztikus kapcsolat, szinte nem is ltezik. Htkznapian: az lelmiszerre klttt pnz egyltaln nem befolysolja az egyn megtakartsait. Ha valaki pl. sokat klt lelmiszerre, lehet hogy sok a megtakartsa is nagy, de lehet nulla is

A Csald nagysga legersebben a Jvedelemmel korrell, rtke -0,78. Ers, negatv irny sztochasztikus kapcsolat. Htkznapian: minl nagyobb egy csald, annl kisebb az egy fre jut jvedelem. (Teht az ers kapcsolat lehet pozitv s negatv irny is.)

A Csald nagysga mindennel negatv kapcsolatot ad, a mrtke vltozik. Minl tbben vannak, mindenbl annl kevesebb jut.

A tblzat legersebb korrelcija a D6 celln tallhat 0,94. A ruhzkodsi s az utazsi kiadsok kapcsolatt jellemzi. Aki sokat tud ruhra klteni, sokat is tud utazni is, aki keveset klt ruhra, keveset is utazik.

Trendszmts fggvnyekkels a diagramok segtsgvel

A trendszmtst akkor alkalmazzuk, amikor egy adathalmaz ismert rtkeibl kvetkeztetni akarunk korbbi vagy ksbbi rtkekre. Elvileg az brzolt pontsorra valamely fggvny kpt prbljuk a lehet legtkletesebben rilleszteni. A gyakorlatban teht ennek a fggvnynek az egyenlett kell meghatrozni, s a helyettestsi rtkei mr megadjk a korbbi s ksbbi pontokban a "jsolt" adatokat.

Krds, hogy milyen tpus fggvnyt vegynk fel, az adott tpusnl mely paramtereket tekintsk adottnak, melyeket vehetnk szmtottnak, a feladat jellegtl nagymrtkben fgg. A mdszerben ltalnos, a szoftver a fggvnygrbt gy illeszti a pontsorra, hogy a lehet legkzelebb legyen az sszes ponthoz (legkisebb ngyzetek mdszere). Az illeszts sikeressgt az R2 mrszm jelzi, sokszor ennek rtke alapjn vlasztjuk ki a tbb lehetsgesbl a legmegfelelbb trend egyenlett.

A trendszmtst az illesztett fggvny tpusa szerint osztlyozzuk. Eszerint ltezik lineris, exponencilis, logaritmikus, polinomilis stb. trend. Az Excelben a lineris s az exponencilis trend szmtshoz tallunk fggvnyeket, de a diagramokon felvett trendvonalak ennl tbb tpust tudnak kezelni.

A lineris trend szmtsa fggvnyekkel

Lineris trend esetn felttelezzk, hogy a pontsor egyenesre illeszkedik, clunk annak az egyenlett megadni, amelyik az elvrt felttelekkel a legjobban illeszkedik. Az egyenes matematikai alakja: y=mx+b, ahol "m" a meredeksge, "b" pedig az y tengellyel adott metszspont msodik koordintja. Statisztikban hasznlt formja: Y=(1x+(0.Az egyenest meghatrozzuk, ha ezt a kt rtket ((1, (0) kiszmtjuk. Excelben ltezik a statisztikai kategriban a =MEREDEKSG() s a =METSZ() fggvny, pontosan a fentiekhez. A =TREND() s az =ELREJELZS() a fggvnyek a tovbbi munkt knnytik, az egyenlet helyettestsi rtkeit adjk meg. A =LIN.ILL() pedig rszletesebb adatokat kzl a trendrl.

Plda: A Trend munkalapon lthat Magyarorszg kolaj kitermelse 1991-tl 2004-ig. Adjuk meg a lineris trend egyenlett, s ennek alapjn adjunk becslst a 2009. vi termelsre!

Ksztsk el a munkt a kvetkez bra szerint:

Szrjunk be egy j oszlopot legelsnek, ebben felvesznk egy szksges t segdvltozt. 1991. az 1. v, a t segdvltoznak itt 1-nek kell lennie. Kplete a szerkesztlcben lthat: =B4-1990. Msoljuk vgig 2004-ig!

Kplettel szmoljuk a t rtkeit, s nem automatikus kitltssel, mert ha hinyozna egy v adatsora (pl. nem lenn az (1999;1243) adatpr), a kvetkez v t rtke 2-vel kell nvekedjen, mert a vizsglds kezdete ta ennyi a tnyleges rtke. Ksbb ltni fogjuk, a trendszmts hinyz adatprra is jl mkdik, de nem adhat neki automatikus sorszm

Felvesszk mg a B19 cellba a 2009 rtket (erre az vre szeretnnk becslst), automatikusan kiadja az Excel a hozz tartoz t rtket, 19.

A kvetkez bra mr a szmtsokat tartalmazza.

A C20 celln meghvtuk a statisztikai kategria =MEREDEKSG() fggvnyt, melyet az albbi panel szerint kell kitlteni. Az ismert y rtkeket nylvn a Termels adatai adjk, mert ez vltozik a t fggvnyben s nem fordtva. rtke -74,5 (egy tizedes, ezres tagols cellaformtummal).

A C21 cellra meghvjuk a =METSZ() fggvnyt, kitltse hasonl a meredeksg meghatrozshoz. rtke 1939,4 (egy tizedes, ezres tagols cellaformtummal).

A kapott kt adat meghatrozza az egyenes egyenlett: (1=-74,5, (0=1939,4, teht Y=-74,5x+1939,4. Az egyenlet x=19 helyen vett helyettestsi rtke megadja a trendet 19-ben (a 2009. v): Y=-74,5*19+1939,4=523,9. Teht lineris trend szerint 2009-ben, vagyis a 19. vben 523,9 ezer tonna lesz az ves kolajtermels.

A fenti szmtgatsra igazbl nincsen szksg, a trend egyenletnek ismerete nlkl is meghatrozhatjuk a kvnt kltsget a tblzatkezelben, ha az albbiak szerint kitltjk a C22 celln meghvott =TREND() fggvny paneljt:

A TREND panel els kt beviteli mezjt a korbbiak szerint tltttk ki, a harmadikba felvettk az A18 cellt, mert ez tartalmazza a t=19 rtket. A negyedik beviteli mezt resen hagytuk, ezzel azt jeleztk, az egyenesnek nem kell tmennie az orign.

A kapott 524,0 rtk egy tizeddel tr csak el a kpletbl szmtottl, oka a kerektsekbl add pontatlansgokban keresend.

brzoljuk s rtelmezzk a kapott eredmnyt!

Az egyenes az y tengelyt (0=1939,4-ben metszi, vagyis nulladik vben (1990) 1939,4 ezer tonna lehetett a termels.

Az egyenes meredeksge: (1=-74,5, ami annyit jelent, hogy vente tlagosan 74,5 ezer tonnval cskken a termels.

A C23 celln lv =ELREJELZS() fggvny mkdse annyiban klnbzik csak a =TREND() fggvnytl, hogy nem lehet belltani, hogy a trend egyenese ktelezen haladjon t az orign.

A =LIN.ILL() fggvny megfelel hasznlatval (1 s (0 egy lpsben meghatrozhat, radsul az illeszkeds jsgra vonatkozan is kapunk adatot (R2). Alkalmazshoz jelljnk ki a B26:C28 cellatartomnyt! Hvjuk meg a kijellt terletre a fggvnyt! Kitltse:

A Konstans mezben arra lehet utastst adni, hogy az egyenes tmenjen az orign, resen hagyva ez nem kvnalom. A Stat mez kitltse: HAMIS esetben csak (1, (0 rtkeit adja ki, IGAZ rtkre egyebeket is. Jvhagyni a Ctrl+Shift+Enter lenyomsval lehet. Eredmnye: a B26 cella tartalmazza a (1=-74,5 rtket, a C26 a (0=1939,4-et. A b28 cella tartalma 0,9668, az R2 rtke, rtelmezsvel ksbb foglalkozunk. (A kimarad cellatartalmak rtelmezst az Olvasra bzzuk a Help alapjn. Szmon krni csak a fenti hrom adatot fogjuk.)A lineris trend meghatrozsa diagramon

Szemlletes kpet kaphatunk az adatok alakulsrl a diagramokon trtn brzolsokkal, radsul nagyon knnyen felvehetk a trendvonalak s trendegyenletek is.

brzoljuk a t fggvnyben a Termelst PontXY diagramon! A diagramot helyezzk el j munkalapon, mert akkor minden kell nagy mretben ltszik! (A knyvi brzolsokhoz hasonl kpet fog kapni, ugyangy kszltek. Megolds: Jelljk ki az A3:A17 cellatartomnyt, majd nyomjuk folyamatosan a Ctrl billentyt! Jelljk ki a C3:C17 cellkat is! (A Ctrl felengedhet.) A kijells utn a Varzslval ksztse el a PontXY diagramot!)

Kattintsunk az egr jobb gombjval a diagram valamelyik pontjn, az adatsor ngyszgekkel kijelldik, s megjelenik az a gyorsmen, melynek egyik lehetsge a Trendvonal felvtele.

Elszr is lenygz a tpusok sokasga. Az emltetteken kvl kezelni tudja a hatvny s a mozgtlag trendet is. A polinomilis s a mozgtlag tovbbi kategrikra bonthat a fokszm, illetve a szakasz vltoztatsval.

Hagyjuk a kijellst a Lineris trenden, de vlasszuk az Egyebek flet! Tltsk ki a kapott panelt gy:

Eredmny:

A egyenlet nagyon pontosan kirt, kerektett rtkei a korbbiakkal azonosak.

Az exponencilis trend szmtsa s felvtele diagramon

Az exponencilis trend egyenlete Y= (0(1x alak. Az Excelben a hozz kapcsold =NV() s a =LOG.ILL() fggvnyek hasznlatt mutatjuk meg.

Feladat: Hatrozzuk meg a =NV() fggvny hasznlatval az exponencilis trend egyenlett!

A =NV() fggvny ugyanazt vgzi exponencilis trendszmtsokra, mint a =TREND() a linerisra. Vagyis becslst ad egy tetszleges helyen felvett rtkre. Els lpsben hatrozzuk meg teht a szoksosat, vrhatan mennyi Magyarorszg kolaj termelse 2009-ben exponencilis trend szerint?

Az A30-as cellra gpeljk be a 19 szmot! (A 2009. v a 19. a sorban.)

Hvjuk meg a Statisztikai kategria =NV() fggvnyt a C30 celln llva! A panel kitltse:

Az eredmny jelentse: Magyarorszg kolaj termelse 2009-ben exponencilis trend szerint vrhatan 723 ezer tonna lesz.

Mellkszmts: Hatrozzuk meg, mennyi a termels a 0. s az 1. vben az exponencilis trend szerint!

rjuk t az A30 cella rtkt 0-ra, a C30 cella tartalma: 2023. Ennyi a (0. Indokls: mivel x=0, az Y(0)= (0(1x egyenletben a (10=1, mert minden szm nulladik hatvnya 1. Mivel 0-ban a trend 2023 (azaz Y(0)=2023), ezrt (0=2023.

rjuk t az A30 cella rtkt 1-re, a C30 cella tartalma: 1916. Teht Y(1)= 1916. Mivel az exponencilis trend egyenlete Y(1)= (0(11 mdon alakul az x=1 esetn, behelyettestve az ismert adatokat, a kvetkezt kapjuk: 1916=2023(1. Ebbl (1 szmthat, azaz (1 =1916/2023=0,947.

Vagyis az exponencilis trend ltalnos Y= (0(1x egyenlete az Y=2023*0,947x konkrt alakot veszi fel. A szmrtkek jelentse: a nulladik vben (1990.) a kitermels 2023 ezer tonna lehetett, s minden rkvetkez vben az elz v termelsnek 0,947-szerese (94,7%-a) valsult meg (azaz 5,3%-kal cskkent az elz vhez kpest).

Egyszerbben juthatunk a fenti egytthatkhoz a =LOG.ILL() fggvny alkalmazsval:

Jelljk ki a B33:C35 tartomnyt, s hvjuk meg r a fggvnyt! Kitltse:

Jvhagyni a Ctrl+Shift+Enter lenyomsval lehet. Eredmnye:

A B33 tartalmazza a (1, a C33 a (0 rtket, a B35 pedig a mr tbbszr emltett R2 rtket.Hatrozzuk meg az exponencilis trend egyenlett diagramon!

Keressk meg a lineris trendet brzol diagramot!

Kattintsunk az egr jobb gombjval a diagram valamelyik pontjn, az adatsor ngyszgekkel kijelldik, s megjelenik az a gyorsmen, melynek egyik lehetsge a Trendvonal felvtele.

Vlasszuk az Exponencilis trendet, az Egyebek fln kapcsoljuk be az Egyenlet ltszik a diagramon s az R-ngyzet rtke ltszik a diagramon ngyzeteket!

Eredmny:

Elemzse:

Az egyenlet Y=2022,7e-0,0542x A 2022,7 egszre kerektett rtke 2023=(0. Megegyezik-e az e-0,0542x az eddigi (1=0,947 rtkkel? Meglep lenne az Olvas szmra, ha nem. Mivel e-0,0542x=(e-0,0542)x, s e-0,0542=0,947, minden a korbbiakkal egyez. (Megjegyzs: Excelben az e hatvnyait a =KITEV() fggvnnyel hatrozhatjuk meg: =KITEV(-0,0542)=0,947.)

Az R2 az illeszkeds pontossgt mri. Az R a tapasztalati adatok s az elmletileg szmtott adatok korrelcija. Ha a trendgrbe tmegy minden ponton, akkor a kt adatsor azonos, a korrelci 1, az illeszkeds tkletes. Teht az R2 minl inkbb kzelebb van az 1 rtkhez, annl jobban lerja az adott egyenlet a valsgot. Esetnkben lineris trendre R2=0,9667, az exponencilis trendre R2=0,9777 a nagyobb. Vagyis a 2009-re vonatkoz lineris s exponencilis becslsnk kzl a msodikkal kapott 723 ezer tonna a megbzhatbb.

Egy fontos megjegyzs:

Vgig PontXY diagramot vettnk fel az brzolshoz. Az ok nem egy klnleges vonzds, hanem szksges vlaszts a helyes trendfggvnyek meghatrozshoz. A PontXY az egyetlen olyan diagramtpus, amely matematikai helyessggel, a koordintarendszerben megszokott mdon brzolja az rtkeket. A PontXY diagramon brzolva pl. az 1, 4, 5 helyeken felvett 3, 9, 11 rtkeket, az origtl a vzszintes tengelyen 1, 4, 5 tvolsgra veszi fel a pontokat rendre 3, 9, 11 magassgban. Egy oszlopdiagramon brzolva az adatsort, egyms mell helyez egy 3, egy 9 s egy 11 magas oszlopot, s alrja az 1, 4, 5 szmokat. Mindezek jl lthatk a kvetkez kt br.

A diagramokra felvettk a kt lineris trendvonalat az egyenletkkel egytt. Tapasztalhatjuk, a kett nem egyezik. Az oszlopdiagram csak azt brzolja jl, hogy az adat rtke mennyi, a PontXY pedig azt is, hogy hol.

NapMilli

110

212

315

420

530

640

741

841

950

1060

Feladat: Egy cg bankszmljn janur adott napjn a zrskor rendre a mellkelt tblzat szerinti sszegek szerepelnek. Becsljk meg a lehet legpontosabban a lineris, az exponencilis s a logaritmikus trend hasznlatval, mekkora sszeg lesz a szmln a 20. napi zrskor!

Megolds:

Vegyk fel az adatokat a tblzatkezelben!

brzoljuk a Milli oszlop adatait a Nap fggvnyben PontXY diagramon!

Vegyk fel a lineris trendvonalat is! A metszspont ktelezsgt ne kapcsoljuk be (a tovbbiakban se), mert azzal rontunk a pontok optimlis illeszkedsn. A kapott bra:

A kapott egyenlet jelentse: napi tlagban 5,57 millival nvekszik a szmlasszeg, a tavalyi thozat pedig 1,27 milli volt.

Vltoztassuk meg a trendvonal tpust exponencilisra! Kapjuk:

A mostani trendvonal azt jelenti, hogy tavalyrl az thozat 8,86 milli volt, s ez naprl-napra az e0,2035=KITEV(0,2035)=1,226-szorosra vltozik (naponta 22,6%-kal n).

Ismt vltoztassuk meg a tpust, most logaritmikusra!

Mivel ez a trendvonal nem metszi az y tengelyt, thozatot nem lehet rtelmezni. Az x. napi nvekmny pedig 21,44Ln(x/(x-1)).

A hrom R2 sszehasonltsval megllapthat, legjobban az egyenes illeszkedik a pontsorra. Vagyis a legjobb trendegyenlet: y=5,57x+1,27. Ennek jelentse a feladatra vonatkozan: naponta tlagosan 5,57 millival emelkedik a szmla sszege, a nulladik napon (thozat tavalyrl) a bett 1,27 milli volt.

A 20. napon lv sszeg szmthat a TREND fggvny alkalmazsval, vagy a fenti egyenletbe az x=20 helyettestssel. Megllapthatjuk, huszadikn a szmln vrhatan 113 milli Ft lesz.

23PAGE

22

_1063984309.xlsDiagram10

3

9

11

Oszlopdiagram

korrelci

HnapBevtelRezsiReklmBrKiadsNyeresg

Hnap1.00

Bevtel1.001.00

Rezsi0.180.191.00

Reklm-0.97-0.98-0.231.00

Br1.001.000.19-0.981.00

Kiads0.040.030.94-0.010.031.00

Nyeresg0.990.990.06-0.970.99-0.101.00

Munka1


170205064134-64

280305066146-66

3100224070132-32

4130303576141-11

51402035781337

616020308213228

718042258615327

821030159213773

922020209413486

Korrelci1.000.19-0.981.000.030.99

Diagram7

20

25

40

50

80

Kltsg

Munka2

DarabKltsgArny

0101.00

1202.00

2252.50

3404.00

5505.00

7808.00

10160.84=NV(B2:B6;A2:A6;A10)

016.93=NV(B2:B6;A2:A6;A11)

121.20=NV(B2:B6;A2:A6;A12)

1.2525003137

0.2251418044

1.00933417051.1441200822

1.00933417051.1441200822

Munka2

Kltsg

Kltsg a darabszm fggvnyben

Munka3

Az Arny exponencilis trendje, ha b=1

13

49

511

PontXY

Oszlopdiagram


3

9

11

PontXY

korrelci


Hnap1.00

Bevtel1.001.00

Rezsi0.180.191.00

Reklm-0.97-0.98-0.231.00

Br1.001.000.19-0.981.00

Kiads0.040.030.94-0.010.031.00

Nyeresg0.990.990.06-0.970.99-0.101.00

Munka1


170205064134-64

280305066146-66

3100224070132-32

4130303576141-11

51402035781337

616020308213228

718042258615327

821030159213773

922020209413486

Korrelci1.000.19-0.981.000.030.99

Diagram7

20

25

40

50

80

Kltsg

Munka2

DarabKltsgArny

0101.00

1202.00

2252.50

3404.00

5505.00

7808.00

10160.84=NV(B2:B6;A2:A6;A10)

016.93=NV(B2:B6;A2:A6;A11)

121.20=NV(B2:B6;A2:A6;A12)

1.2525003137

0.2251418044

1.00933417051.1441200822

1.00933417051.1441200822

Munka2

Kltsg


Munka3


13

49

511

PontXY

Oszlopdiagram


10

12

15

20

30

40

41

41

50

60

Milli

Exponencilis trend

korrelci


Hnap1.00

Bevtel1.001.00

Rezsi0.180.191.00

Reklm-0.97-0.98-0.231.00

Br1.001.000.19-0.981.00

Kiads0.040.030.94-0.010.031.00

Nyeresg0.990.990.06-0.970.99-0.101.00

Munka1


170205064134-64

280305066146-66

3100224070132-32

4130303576141-11

51402035781337

616020308213228

718042258615327

821030159213773

922020209413486

Munka1

Bevtel

Diagram7

20

25

40

50

80

Kltsg

Munka2

DarabKltsgArny

0101.00

1202.00

2252.50

3404.00

5505.00

7808.00

10160.84=NV(B2:B6;A2:A6;A10)

016.93=NV(B2:B6;A2:A6;A11)

121.20=NV(B2:B6;A2:A6;A12)

1.2525003137

0.2251418044

1.00933417051.1441200822

1.00933417051.1441200822

Munka2

Kltsg


Munka4


Munka3

NapMilli

110

212

315

420

530

640

741

841

950

1060

Munka3

Milli

Exponencilis trend

13

49

511

PontXY

Oszlopdiagram


10

12

15

20

30

40

41

41

50

60

Milli

Lineris trend

korrelci


Hnap1.00

Bevtel1.001.00

Rezsi0.180.191.00

Reklm-0.97-0.98-0.231.00

Br1.001.000.19-0.981.00

Kiads0.040.030.94-0.010.031.00

Nyeresg0.990.990.06-0.970.99-0.101.00

Munka1


170205064134-64

280305066146-66

3100224070132-32

4130303576141-11

51402035781337

616020308213228

718042258615327

821030159213773

922020209413486

Munka1

Bevtel

Diagram7

20

25

40

50

80

Kltsg

Munka2

DarabKltsgArny

0101.00

1202.00

2252.50

3404.00

5505.00

7808.00

10160.84=NV(B2:B6;A2:A6;A10)

016.93=NV(B2:B6;A2:A6;A11)

121.20=NV(B2:B6;A2:A6;A12)

1.2525003137

0.2251418044

1.00933417051.1441200822

1.00933417051.1441200822

Munka2

Kltsg


Munka4


Munka3

NapMilli

110

212

315

420

530

640

741

841

950

1060

Munka3

Milli

Lineris trend

13

49

511

PontXY

Oszlopdiagram


10

12

15

20

30

40

41

41

50

60

Milli

Logaritmikus trend

korrelci


Hnap1.00

Bevtel1.001.00

Rezsi0.180.191.00

Reklm-0.97-0.98-0.231.00

Br1.001.000.19-0.981.00

Kiads0.040.030.94-0.010.031.00

Nyeresg0.990.990.06-0.970.99-0.101.00

Munka1


170205064134-64

280305066146-66

3100224070132-32

4130303576141-11

51402035781337

616020308213228

718042258615327

821030159213773

922020209413486

Munka1

Bevtel

Diagram7

20

25

40

50

80

Kltsg

Munka2

DarabKltsgArny

0101.00

1202.00

2252.50

3404.00

5505.00

7808.00

10160.84=NV(B2:B6;A2:A6;A10)

016.93=NV(B2:B6;A2:A6;A11)

121.20=NV(B2:B6;A2:A6;A12)

1.2525003137

0.2251418044

1.00933417051.1441200822

1.00933417051.1441200822

Munka2

Kltsg


Munka4


Munka3

NapMilli

110

212

315

420

530

640

741

841

950

1060

Munka3

Milli

Logaritmikus trend

13

49

511

PontXY

Oszlopdiagram

Documents

Statisztika Számítógépen És Gyakorló Feladatok 2008btavasz