STRUCTURI ÎN CADRE DE BETON ARMAT - EXEMPLU DE CALCUL

TEMA EXEMPLULUI DE CALCUL

ENCIPEDIA > EDUCATIONAL > STRUCTURI ÎN CADRE DE BETON ARMAT - EXEMPLU DE CALCULPUBLICAT LA

24.08.2012SCRIS DE VIOREL POPA

În această secțiune se prezintă principalele etape de calcul pentru dimensionarea unei structuri în

cadre de beton armat. Dimensionarea este făcută în acord cu principiile și metodele prezentate în

capitolele 2 și 3. Principalele documente normative avute în vedere sunt: Codul de proiectare

seismică. Partea I – prevederi de proiectare pentru clădiri, P100-1/2012 (editia revizuita a P100-

1/2006, in curs de elaborare) și standardul românesc echivalent SR EN 1998-1-1:2004.

Structura are formă rectangulară în plan și este alcătuită din cadre plane așezate în lungul celor

două direcții principale ortogonale. În direcție longitudinală (X) structura are patru deschideri de

5,00, 6,00, 6,00 și, respectiv, 5,00m. În direcție transversală (Y) structura are trei travei de 6,00,

5,00 și, respectiv, 6,00m.

Regimul de înălțime este S+P+8E, fiecare nivel având înălțimea de 3,30m. Înălțimea totală

supraterană este de 29,70m. Aria construita este de 379m2 și aria desfășurată este de 3790m2,

incluzand si subsolul. Clădirea are destinația de locuințe și este amplasată în orașul București.

În acest capitol se prezintă succint următoarele etape de calcul pentru structură:

predimensionarea elementelor structurale, evaluarea acțiunilor, calculul structural, verificarea la

deplasare laterală, dimensionarea armăturilor longitudinale și transversale în grinzi și stâlpi,

verificarea nodurilor.

Scopul capitolului este să prezinte o abordare inginerească, simplificată, atât în ceea ce privește

procedeele de calcul adoptate cât și în ceea ce privește modul de prezentare a calculului.

ACTIUNI GRAVITATIONALE



1. Combinația acțiunilor care nu cuprinde acțiunea seismică 2. Combinația acțiunilor care cuprinde acțiunea seismică

Principiile de combinare ale efectelor acțiunilor asupra structurii sunt date în CR0/2012. În

continuare se prezintă succint, valorile estimate ale încărcărilor în două grupări:

- o grupare care cuprinde numai acțiuni gravitaționale cu valorile lor maxime probabile

- o grupare care cuprinde acțiunea seismică însoțită de acțiunile gravitaționale cu valoarea de

lungă durată.

S-au considerat următoarele ipoteze:

- pe placa de nivel curent, de grosime 15cm, este așezată o șapă de 3cm și o pardoseală de

50kg/m2. Pereții de compartimentare care pot fi dispuși în orice mod pe placă s-au echivalat

printr-o încărcare uniform distribuită pe placă de 150kg/m2. La intradosul plăcii s-a considerat o

tencuială de 3cm grosime. Încărcarea utilă s-a luat, conform temei, de 200 kg/m2.

- pe placa de la terasă acționează greutatea betonului de pantă, a ansamblului termo-

hidroizolație, a tencuielii de la intrados și, ca acțiune variabilă, greutatea zăpezii.

- pe grinzile perimetrale s-a considerat suplimentar greutatea proprie a parapetului si a aticului,

la ultimul nivel.

Combinația acțiunilor care nu cuprinde acțiunea seismică

Combinația acțiunilor care cuprinde acțiunea seismică

PREDIMENSIONAREA ELEMENTELOR STRUCTURALE



1. Predimensionarea grinzilor 2. Predimensionarea stâlpilor

Predimensionarea grinzilor În lipsa informațiilor privind starea de eforturi în grinzi, în această fază de proiectare, grinzile se

predimensionează de regulă pe baza unui criteriu care vizează asigurarea rigidității la încovoiere

a grinzilor, rezistența și ductilitatea urmând să fie asigurate prin dispunerea de armătură

longitudinală și transversală.

Criteriu de predimensionare cel mai utilizat este cel care leagă înălțimea secțiunii transversale a

grinzilor de lumina acestora:

Grinzile au, în direcție transversală și longitudinală, deschideri maxime de 6,00m. Lumina

grinzilor este mai redusă, funcție de dimensiunea secțiunii transversale a stalpilor. Dacă se

consideră că stâlpii vor avea, cel mai probabil, secțiuni în intervalul 70x70cm ... 90 x90cm,

lumina grinzilor poate avea între 5,10 și 5,30.

Rezultă valori hw situate între 43cm și 66cm.

Întrucât clădirea are un regim mediu de înălțime este amplasată într-o zonă cu seismicitate

pronunțată, este probabil ca acțiunea seismică să dimensioneze elementele structurale principale.

Ca urmare, pentru asigurarea rigidității structurale de ansamblu la acțiuni orizontale, se aleg

valori maxime ale înălțimii transversale a grinzilor, asa cum rezulta din aplicarea relatiei de

predimensionare. Ținând seama că din considerente practice hw se modulează la 5cm, se poate

alege hw=65cm.

Același raționament se poate face și pentru deschiderea de 5,00m rezultând hw=55cm.

La stabilirea înălțimii grinzilor trebuie să se țină seama și de constrângerile de ordin arhitectural

care vizează în special înălțimea liberă, măsurată sub grinzi, pentru realizarea golurilor pentru uși

și ferestre sau pentru trecerea instalațiilor suspendate. Dacă, de exemplu, prin tema de arhitectură

se solicită o înălțime liberă de nivel de 2,65m atunci înălțimea grinzilor trebuie limitată la 65cm.

Această limitare trebuie luată în considerare sub rezerva că în cazul în care calculele ulterioare

arată că structura nu poate înplini criteriile de verificare din cod privind, în special, rigiditatea și

rezistența de ansamblu și mecanismul de plastificare, ea trebuie renegociată cu proiectantul de

arhitectură.

Lățimea inimii grinzilor se ia egala cu jumătate până la o treime din înălțimea secțiunii

tranversale, modulându-se la 5cm. Grinzile trebuie să aibă însă lățimea suficientă care să permită

așezarea armăturilor longitudinale, preferabil, pe un singur rând. O lățime de 25cm nu permite

practic așezarea decât a trei bare în zona curentă și numai a două bare în zonele de îmbinare prin

suprapunere. De aceea, pentru structura dată se pot alege grinzi cu lațimea de 30cm.

Considerentele practice de predimensionare au condus pentru toate grinzile la secțiunea de 30cm

lățime și 65cm înălțime. Această secțiune poate fi majorată ulterior în special atunci când

verificarea la deplasare laterală nu este îndeplinită fiind necesară creșterea rigidității structurii.

Predimensionarea stâlpilor În faza de predimensionare se urmărește limitarea efortului axial normalizat de compresiune în

stâlpi pentru asigurarea ductilității acestora. Ductilitatea elementelor lungi de beton armat este

strâns legată de nivelul de solicitare axială.

Pentru aplicarea criteriului de predimensionare care urmărește asigurarea ductilității este

necesară determinarea forței axiale în stâlp din acțiuni gravitaționale în combinația de acțiuni

care cuprinde și acțiunea seismică.

Pentru predimensionare se aleg trei tipuri de stâlpi: stâlpul de colț (intersecția axelor A și 1),

stâlpul marginal (intersectia axelor B și 1 sau A și 2) și stâlpul central (intersecția axelor A și 2).

În principiu, pentru fiecare tip de stâlp trebuie ales acela care este susceptibil să aibă forță axială

maximă cauzată, de regulă, de aria aferentă mai mare.

In calculul forței axiale din fiecare stâlp se consideră rezultantele încărcărilor distribuite pe placa,

pe grinzile perimetrale, pe grinzile interioare și greutatea proprie a stâlpilor. Aceste rezultante se

cumulează pe înălțime obținându-se forța axială la parter. Condiția de limitare a forței axiale se

pune în zona plastică a stâlpului conform mecanismului de plastificare optim. În acest caz,

articulațiile plastice trebuie să se formeze la baza stâlpilor de la parter.

Pentru stâlpul marginal aria aferentă de planșeu, Aaf, este de 13,75m2, lungimea aferentă de

grinzi este de 8,8m și lungimea aferentă de parapet este de 5,5m. Considerând, la nivel curent,

încărcarea distribuită pe placă este de 7,45kN/m2, greutatea parapetului de 4,10kN/m, greutatea

grinzilor (fără placă) de 3,38kN/m și greutatea stâlpilor de 12,2kN rezultă o încărcare colectată

de stâlp de 191kN (102kN din încărcări pe placă și 89kN din restul). Prin același raționament se

poate determina o încărcare colectată la nivelul terasei de 99kN. Prin cumularea acestor valori pe

înălțime se construiește diagrama de forță axială. În mod similar se determină forțele axiale în

stâlpul de colț și cel central. Valorile încărcărilor și ale ariilor și lungimilor aferente fiecărui tip

de încărcare sunt date în tabelele următoare:

Diagramele de forță axială sunt prezentate în figură:

Secțiunile stâlpilor la parter se determină din condiția ca efortul axial mediu de compresiune,

normalizat prin împărțire la fcd, să fie mai mic decât 0,25, 0,30 și 0,35 pentru stâlpul de colț, cel

marginal și, respectiv, cel central. Scopul este ca, la final, după aplicarea și a încărcărilor laterale

efortul axial mediu normalizat să se situeze sub 0,40 în toți stâlpii. În practică se poate merge și

la valori mai mari, până la 0,55, dacă sporul de ductilitate obținut prin armarea transversală

puternică în zona plastică este cuantificat prin calcul și se face verificarea explicită de ductilitate.

Se subliniază însă faptul că ductilitatea stâlpilor structurilor în cadre depinde decisiv de nivelul

de încărcare axială, forțele axiale mari putând duce la ruperi fragile prin fisurare diagonală.

Dacă forța axială în stâlpul marginal, la parter, este de 1095kN și valoarea de proiectare a

rezistenței betonului la compresiune este de 16,67 rezultă o arie necesară de stâlp de 0,27m2.

Pentru un stâlp cu secțiunea pătrată lungimea necesară a laturii secțiunii transversale, modulată la

50mm, este de 500mm sau 550mm.

ACȚIUNEA SEISMICĂ DE PROIECTARE



1. Valoarea de proiectare a forței seismice 2. Distribuția pe verticală a forței seismice 3. Efectele torsiunii accidentale

Întrucât structura analizată îndeplinește cerințele de regularitate specificate în P100-1/2012

(sectiunea 4.4.3), în calculul seismic se poate aplica metoda forțelor laterale statice echivalente.

În această metodă acțiunea seismică este reprezentată printr-un set de forțe laterale a căror

rezultantă este valoarea de proiectare a forței seismice. Aceasta corespunde răspunsului structurii

în modul fundamental.

Valoarea de proiectare a forței seismice Relația de calcul a valorii de proiectare a forței seismice este dată în capitolul 4 al P100-1/2012,

secțiunea 4.5.

Greutatea proprie a structurii se poate calcula, în mod aproximativ, ca suma forțelor axiale din

toți stâlpii, la parter (vezi predimensionarea stalpilor).

Pentru determinarea coeficientului seismic este necesar să se determine valorile factorilor care

intră în relația de calcul, conform prevederilor cap. 3, 4 și 5 din P100-1/2012. Amplasamentul

este caracterizat de o valoare de referința a accelerației de proiectare de 0,30g și de o perioadă de

colț a mișcării seismice de 1,6s. Considerând că perioadele de vibrație ale structurii în modul

fundamental pe fiecare dintre direcțiile principale ale structurii sunt mai mici decât 1,6s și mai

mari decât 0,16s, se alegeβ(T)=2,50 pentru ambele direcții.

Clădirea aparține clasei III de importanța-expunere, făcând parte din categoria structurilor de

importanță obișnuită, pentru care factorul γI este egal cu 1,0 (Tabelul 4.2 din P100-1/2012).

Factorul de corecție care ține seama de contribuția modului fundamental prin masa modală

efectivă asociată acestuia se ia egal cu 0,85 conform 4.5.3.2.2 din P100-1/2012.

Factorul de comportare q se alege egal cu 6,75 conform prevederilor de la 5.2.2.2 din P100-

1/2012.

Rezultă astfel un coeficient seismic de 9,4%.

Valoarea de proiectare a forței seismice este:

Distribuția pe verticală a forței seismice

Forța astfel calculată reprezintă valoarea de proiectare a forței tăietoare la baza structurii din

acțiunea seismică de proiectare. Pentru efectuarea calculului structural este necesar să se

distribuie această forță pe înălțimea structurii.

Primul pas, îl constituie determinarea distribuției maselor pe înălțime. Această poate fi stabilită

pe baza forțelor care încarcă stâlpii prin multiplicare cu numărul de stâlpi asemenea și însumare,

separat, la fiecare nivel. În mod convenabil se admite că masele structurii sunt concentrate la

nivelul fiecărui planșeu.

Distribuția forțelor seismice pe înălțime se poate face utilizând relațiile (4.5) sau (4.6) din P100-

1/2012. Dacă masele structurii la fiecare nivel sunt apropiate ca valoare atunci relația (4.6) poate

deveni:

unde zi reprezintă distanța de la nivelul teoretic de încastrare a structurii la masa cu numarul i.

Prin aplicarea acestei relații se pot determina forțele seismice de la fiecare nivel.

Prin cumularea acestor forțe pe înălțime, pornind de la ultimul nivel în jos, se obține diagrama

forțelor tăietoare de nivel.

Efectele torsiunii accidentale Torsiunea de ansamblu din cauze accidentale se cuantifică prin intermediul momentului de

torsiune accidentală, calculat la fiecare nivel ca produsul dintre forța seismică de nivel și

excentricitatea accidentală.

Excentricitatea accidentală se ia egală cu 5% din lungimea laturii pe care forța seismică este

perpendiculară și se raportează la poziția calculată a centrului maselor de la fiecare nivel.

Pentru ultimul nivel (9) momentul de torsiune accidentală, corespunzător situației în care forța

seismică acționează în direcție tranversală (Y), este:

În mod similar se determină momentele Mti pentru fiecare nivel și fiecare direcție de acțiune a

forței seismice:

COMBINAREA EFECTELOR ACȚIUNILOR GRAVITAȚIONALE CU CELE ALE ACȚIUNILOR SEISMICE ORIZONTALE



Întrucat structura îndeplinește criteriile de regularitate date în P100-1/2006, secțiunea 4.4.3, se

admite ca acțiunea seismică să fie considerată ca acționând separat pe cele două direcții

orizontale principale. Dacă o structură nu îndeplinește criteriile de regularitate atunci este

necesar să se aplice procedeele de combinare ale efectelor acțiunii seismice date la 4.5.3.6.1 în

P100-1/2012.

Pentru a se tine seama de sensul reversibil al forței seismice („+” sau „-”) pentru fiecare direcție

de încărcare (X sau Y) precum și de orientarea excentricității accidentale la stânga sau la dreapta

forței seismice este necesar să se definească 8 combinații de încărcare seismică. Cele 8

combinații sunt prezentate schematic în figură:

Nu întotdeauna este necesar să se calculeze structura pentru toate cele 8 combinații. De exemplu,

dacă structura este simetrică față de axa X, atunci combinația 1 produce în cadrul din axul 1

efecte similare cu combinația 2 în cadrul din axul 4. Astfel, structura pote fi calculată numai

pentru una din cele două combinații. În mod similar se observă că dacă structura este simetrică și

fața de axa X și fața de axa Y, din cele 8 combinații reprezentate sunt suficiente numai două

pentru a determina efectele cele mai defavorabile ale acțiunii seismice în structură.

Cele 8 combinații seismice trebuie combinate la rândul lor cu combinația care cuprinde acțiunile

gravitaționale cu valoarea de lungă durată. Rezultă astfel 8 combinații care cuprind acțiunea

seismică și cea gravitațională. Aceste combinații poartă denumirea de combinații seismice de

proiectare. În plus, structura mai trebuie calculată și pentru o combinație care cuprinde numai

acțiuni gravitaționale cu valorile maxime probabile (factorizate supraunitar). Schema generală a

combinațiilor de acțiuni pentru calculul structural este dată în figură:

VERIFICAREA DEPLASĂRILOR LATERALE



1. Verificarea deplasărilor la Starea Limită de Serviciu 2. Verificarea deplasărilor laterale la Starea Limită Ultimă

După efectuarea calculul structural este necesară verificarea deplasărilor laterale ale structurii. În

mod particular, în cazul structurilor în cadre de beton armat, această verificare dictează, de

regulă, dimensiunile elementelor structurale principale, parte a structurii de rezistență la acțiuni

seismice. Este recomandabil ca în cazul structurilor în cadre această verificare să se facă imediat

după efectuarea calculului static. În acest fel se definitivează dimensiunile elementelor

structurale și se poate apoi continua cu dimensionarea armăturilor fără să fie necesară reluarea

calculului static. La structuri static nedeterminate distribuția eforturilor depinde de rigiditatea

elementelor structurale astfel că dacă rigiditatea se schimbă semnificativ este necesară reluarea

calculului static.

Verificarea deplasărilor laterale se face pentru ambele direcții principale ale structurii. Primul

pas îl constituie identificarea pentru fiecare combinație seismică de proiectare a cadrului cel mai

deformat, unde se manifestă cele mai mari deplasări de nivel. De exemplu în cazul 1 de

încărcare, SXPMP, cel mai deformat este cadrul din axa 1. Pentru acest cadru se extrag valorile

deplasărilor absolute la fiecare nivel (deplasările punctelor față de poziția nedeformată) și se

determină, prin diferențe, deplasările relative de nivel (drift-urile). Prin împărțirea deplasării

relative de nivel la înălțimea etajului se obține drift-ul unghiular care reprezintă o măsură a

distorsiunii stâlpilor la nivelul respectiv.

Aceste valori reprezintă deplasările structurii sub acțiunea forței seismice de proiectare

considerând un răspuns elastic al structurii. Deplasările structurii sub cutremurul de proiectare

(starea limită ultimă) și deplasările sub cutremurul de serviciu (starea limită de serviciu) se

determină prin amplificarea acestor valori.

Verificarea deplasărilor la Starea Limită de Serviciu Verificarea deplasărilor laterale la SLS se face conform prevederilor Anexei E din P100-1/2012.

Deplasarea relativă de nivel la Starea Limită de Serviciu se determină prin amplificarea

deplasărilor relative de nivel rezultate din calculul structural sub acțiunea seismică de proiectare

cu factorul de comportare, q, și cu factorul de reducere ν=0,5.

Întrucât pereții nestructurali sunt din zidărie și sunt închiși în ochiurile cadrelor se consideră că

componentele nestructurale contribuie la rigiditatea de ansamblu a structurii astfel că în calculul

deformațiilor trebuie să se lucreze cu valorile întregi ale modulelor de rigiditatea la încovoire ale

secțiunilor elementelor structurale.

Cu alte cuvinte, în calculul structural trebuie să se lucreze cu valorile întregi ale modulelor de

rigiditate la încovoiere ale stâlpilor și grinzilor, fără aplicarea unor factori de reducere.

De exemplu, deplasarea relativă la nivelul 9 corespunzătoare SLS este:

Valoarea admisibilă a deplasării relative de nivel în situația în care există materiale fragile

atașate structurii este de 0,5% din înălțimea de nivel:

Cele două valori se compară direct și se observă că structura îndeplinește condiția de verificare a

deplasărilor laterale la Starea Limită de Serviciu la nivelul 9. În mod similar, această condiție

trebuie verificată pe toată înălțimea structurii (vezi tabelul). Se observă că distorsiunea ce mai

puternică se înregistrează la nivelul 3 condiția de verificare fiind și aici îndeplinită.

Dacă structura are componente nestructurale care nu interacționează cu structura atunci în

calculul deplasărilor la SLS trebuie să se considere jumătate din rigiditatea la încovoiere a

secțiunii brute de beton. În acest sens, în calculul structural rigiditățile stâlpilor și grinzilor la

încovoiere trebuie afectate cu 0,5. Alternativ, se poate alege ca deplasările determinate prin

calculul structural considerând rigiditățile întregi ale barelor la încovoiere să fie amplificate cu

2,0.

Verificarea deplasărilor laterale la Starea Limită Ultimă Calculul deplasărilor la starea limită ultimă se face prin amplificarea deplasărilor structurii sub

forța seismică de proiectare cu factorul de comportare, q, și cu factorul de amplificare a

deplasărilor, c (vezi Anexa E, P100-1/2012).

Deplasările structurii sub forța seismică de proiectare se calculează considerând jumătate din

rigiditatea la încovoiere a secțiunilor de beton ale elementelor structurale. Alternativ, valorile

deplasărilor rezultate din calculul structural sub forța seismică de proiectare considerând

rigiditățile întregi la încovoiere pot fi multiplicate cu 2,0 pentru a ține seama de reducerea de

rigiditate.

Factorul de amplificare a deplasărilor depinde de perioada de vibrație a structurii în modul

fundamental și, implicit, de rigiditatea structurii. Perioada de vibrație trebuie determinată

considerând rigiditățile reduse la jumătate ale elementelor structurale. Dacă în calculul modal s-

au utilizat rigiditățile întregi ale elementelor structurale atunci perioada de vibrație calculată se

poate determina prin multiplicare cu radical din raportul rigidităților:

Valoarea admisă a deplasării relative de nivel sub acțiunea cutremurului de proiectare (la starea

limită ultimă) este de 2,5% din înălțimea de nivel.

În cazul structurii analizate, calculul structural s-a efectuat considerând rigiditățile nereduse ale

elementelor structurale. Ca urmare perioada de vibrație a structurii în modul fundamental în

direcția X, T1=0,835s, trebuie amplificată cu 1,41:

Rezultă un factor de amplificare, c:

În continuare, în calcul se reține factorul c=1,30.

Deplasarea relativă la nivelul 9 la Starea Limită Ultimă se calculeaza ca:

Valoarea admisibilă a deplasării relative de nivel este de 2,5%h:

Cele două valori se compară direct și se observă că structura îndeplinește condiția de verificare a

deplasărilor laterale la Starea Limită Ultimă la nivelul 9. În mod similar, această condiție trebuie

verificată pe toată înălțimea structurii, așa cum se arată în tabel:

ARMAREA LONGITUDINALĂ A GRINZILOR



Primul pas în calculul armăturilor longitudinale din grinzile structurilor în cadre de beton armat îl

constituie identificarea valorilor maxime ale momentelor încovoietoare. Acest lucru se poate face

utilizând diagrama înfășurătoare de momente care rezultă din suprapunerea valorilor rezultate în

cele 10 combinații de încărcări, așa cum sunt definite în schema generală a combinațiilor. În

continuare se exemplifică modul de dimensionare a armăturilor longitudinale din grinzile

cadrului longitudinal marginal (cadrul din axul 1).

Primul pas în calculul armăturilor longitudinale din grinzile structurilor în cadre de beton armat îl

constituie identificarea valorilor maxime ale momentelor încovoietoare. Acest lucru se poate face

utilizând diagrama înfășurătoare de momente care rezultă din suprapunerea valorilor rezultate în

cele 10 combinații de încărcări (vezi figura).

Diagrama înfășurătoare de momente încovoietoare arată că momentele maxime pozitive și

negative se dezvoltă, de regulă, la capetele grinzilor. Poziționarea momentelor maxime pozitive

la capetele grinzilor, cu excepția ultimelor două niveluri, arată că acțiunea seismică orizontală

este acțiunea predominantă. Momentele din acțiuni gravitaționale au valori reduse și nu alterează

semnificativ distribuția rezultată din calcul seismic. Ca urmare, pentru structura considerată

mecanismul optim poate fi dirijat pentru formarea articulațiilor plastice la capetele grinzilor și la

baza stâlpilor de la parter. Excepție pot face numai stâlpii de la ultimul nivel unde este posibilă

dezvoltarea articulațiilor plastice la partea superioară a acestora.

Pașii care trebuie urmați pentru dimensionarea armăturii longitudinale a grinzilor și verificarea

acestora la încovoiere sunt exemplificați schematic în figură pentru grinda de la nivelul 3, cadru

ax 1:

(a) Se identifică valorile de proiectare ale momentelor încovoietoare. Întrucât

articulațiile plastice se dezvoltă la capetele grinzilor valorile de proiectare ale momentelor se

consideră egale cu momentele rezultate din calculul static. La partea de jos a grinzilor se alege să

se facă o armare constantă pe fiecare deschidere, fără întreruperea barelor pe deschidere sau

ridicarea lor la partea de sus. În acest scop, momentul de proiectare la partea de jos se ia egal cu

valoarea maximă din diagrama înfășurătoare de momente.

(b) Se determină cantitatea necesară de armătură longitudinală pentru preluarea

momentelor de proiectare în articulațiile plastice. Secțiunile se consideră dublu armate,

dreptunghiulare sau “T”, funcție de poziția zonei comprimate pe secțiune. De exemplu, în

reazemul marginal pentru momente negative:

(c) Se dispune armătura longitudinală efectivă, As,eff, ținând seama și de prevederile

constructive din documentele normative și de regulile de bună practică. Aceste prevederi se

referă în special la procentele minime și maxime de armare, distanțele minime și maxime între

bare, sortimentul de bare utilizat, diametrele minime și maxime.

Coeficientul minim de armare conform P100-1/2012 este:

La partea de sus a grinzilor s-a considerat un procent minim de armare de 0,45%.

Pentru grinzile cadrului transversal s-a ales armarea cu bare de 12mm, 16mm, 20mm și 25mm.

Soluția de armare de la partea de sus trebuie să permită ca două dintre barele de diametrul mai

mare să fie duse continuu pe toată deschiderea, la colțurile de la partea superioară a secțiunii. La

partea de jos, toate barele se duc constant pe deschidere iar două dintre barele de diametru mai

mare se poziționează la colțurile secțiunii. Codul P100-1/2012 prevede ca cel puțin două bare de

diametru 14mm să fie duse constant pe toată deschiderea la partea de sus a grinzii. De asemenea,

minim jumătate din aria de armătură de la partea de sus trebuie dispusă la partea de jos.

(d) Se calculează ariile efective de armare și se determină supraarmarea rezultată. De

regulă, cantitatea de armătură efectivă ar trebui să fie cu cel mult 10%-15% mai mare decât

armătura necesară. Se admit și supra-armări mai mari dacă acestea sunt locale și nu inflențează

semnificativ răspunsul de ansamblu. Trebuie avut în vedere că supra-armarea longitudinală a

grinzilor conduce la consumuri mai ridicate nu numai locale, în grinzi, ci în toată structura. În

acord cu metoda proiectării capacității de rezistență calculul structurii se face la eforturile

asociate mobilizării mecanismului de plastificare. Pentru a ajunge la soluții eficiente de armare

este permisă și sub-armarea grinzilor cu până la 3% din armătura rezultată din calcul.

(e) Se calculează momentele capabile ale grinzilor pe baza ariilor efective de armare și

se compară cu momentele de proiectare pentru verificare. De exemplu, în reazemul marginal

pentru momente negative:

In figurile urmatoare se prezintă schematic rezultatele calculului de dimensionare a armăturii

longitudinale pentru cadrul transversal marginal din axul 1.

Arii necesare de armătură, As,nec(mm2)

Armarea propusă

Arii efective As,eff(mm2) și procente de supraarmare în fiecare secțiune

Momente capabile, MRdb (kNm)

VALORI DE PROIECTARE ALE MOMENTELOR ÎNCOVOIETOARE DIN STÂLPI



Conform codului P100-1/2012, la fiecare nod al structurii în cadre, în cele două planuri

principale de încovoiere, suma momentelor capabile ale stâlpilor care intră în nod trebuie să fie

mai mare decât suma momentelor capabile ale grinzilor care intră în nod înmulțită cu un factor

supraunitar γRd. Această condiție se pune pentru a se garanta formarea articulațiilor plastice la

capetele grinzilor și răspunsul elastic al stâlpilor pe înălțime.

Alternativ, această condiție poate fi pusă și pentru o grindă în ansamblu, la fiecare nivel. Astfel,

suma momentelor capabile ale stâlpilor care intersectează grinda considerată, în secțiunile din

vecinătatea nodurilor trebuie să fie mai mare decât suma momentelor capabile ale grinzii în

secțiunile situate de o parte și de alta a nodurilor, pe toate deschiderile, multiplicată cu factorul

supraunitar 1,25γRd.

Aceste două condiții alternative iau în calcul capacitatea de rezistență a stâlpilor și grinzilor,

fiind condiții de verificare. Pentru îndeplinirea acestor condiții în urma procesului de

dimensionare este necesar ca la armarea stâlpilor să se considere valori modificate ale eforturilor,

față de cele rezultate din calculul static, care să țină cont de suprarezistența grinzilor.

Suprarezistența grinzilor la încovoiere se poate cuantifica prin intermediul factorului de

suprarezistență Ω care reprezintă raportul dintre momentele capabile ale grinzilor și momentele

rezultate din calcul static în combinația seismică de proiectare. Factorul de

suprarezistență Ω poate fi calculat fie pe fiecare nod în parte, fie pe grindă în ansamblu.

De exemplu, pentru grinda de la nivelul 3, în nodul din axul B, pentru cele două sensuri de

încărcare seismică, factorul de suprarezistență se calculează astfel:

În sume, toate momente se iau cu semn pozitiv dacă rotesc nodul în sensul corespunzător

formării mecanismului de plastificare (vezi . În caz contrar, se iau cu semn negativ. Momentele

capabile se aleg intotdeauna astfel încât să rotească nodul în sensul corespunzător plastificarii

structurii.

Factorul de suprarezintență la încovoiere se calculează pentru ansamblul grinzii pe baza valorilor

eforturilor prezentate în figura următoare, astfel:

Cei doi factori, calculați pentru cele două sensuri opuse de acțiunea seismică, sunt egali

deoarece structura este simetrică. În figura următoare sunt dați factorii de suprarezistență a

grinzilor calculați pentru grinda de la nivelul 3, cadrul marginal din axul 1. S-au calculat pentru

comparație, pentru fiecare sens de acțiune seismică, factorii pe fiecare nod în parte și pentru

grindă în ansamblu.

În acest mod se pot calcula factorii de suprarezistență pentru întreaga structură. În continuare,

pentru determinarea momentelor de proiectare în stâlpi se vor utiliza factorii de suprarezistență

calculați pentru fiecare grindă în ansamblu (prezentați în figură în coloana marginală din partea

dreaptă).

Factorii Ω variază între 1,01 și 1,13 pentru grinzile situate la niveluri inferioare și ajung la 1,65

și 3,08 pentru grinzile de la ultimele două niveluri. În principiu, când momentele încovoietoare

din acțiunea seismică sunt predominante în grinzi se pot găsi soluții de armare care să conducă la

valori mici ale factorilor de suprarezistență. Aceasta înseamnă că armătura dispusă efectiv este

apropiată de cea rezultată din calcul. Dacă momentele din acțiuni gravitaționale sunt

predominante și momentele din acțiunea seismică sunt reduse atunci, de regulă, condițiile

constructive dictează soluția de armare și factorii de suprarezistență sunt mari.

Cu ajutorul factorilor Ω se pot calcula valori de proiectare ale momentelor din grinzi care să

permită, în final, îndeplinirea condiției din P100-1/2012 (ec. 5.5), reluată aici pentru ușurința

parcurgerii textului:

În principiu, pentru fiecare combinație seismică de proiectare pot fi calculați factori Ω care să fie

utilizați strict pentru modificarea momentelor încovoietoare rezultate din calculul static în

combinația respectivă. Pentru cadrul longitudinal din axul 1 pot fi identificate două combinații de

încărcare seismică care conduc la distorsiunea laterală maximă și la eforturi maxime: XPMP și

XNMN. În aceste combinații, deformațiile de translație ale cadrului din axul 1, cauzate de forța

seismică de proiectare Fb, se adună cu deformațiile asociate torsiunii de ansamblu, cauzată de

momentul de torsiune accidentală.

Diagrama înfășurătoare de momente încovoietoare arată în fapt eforturile rezultate din

combinațiile GSXPMP și GXNMN, așa cum sunt definite în schema generală a combinațiilor de

acțiuni.

Aceste valori ale momentelor încovoietoare rezultate din calculul static trebuie multiplicate, pe

rând, cu factorii de suprarezistență la încovoiere a grinzilor determinați considerând eforturile

din grinzi rezultate din aceleași două combinații. În acest scop, eforturile rezultate din calculul

static trebuie extrase din diagramele de eforturi determinate pentru fiecare caz in parte.

Valorile momentelor încovoietoare rezultate din calculul static sunt prezentate în figură. Este

reprezentată diagrama înfășurătoare și sunt scrise valorile momentelor maxime, de la capetele

stâlpilor, la fiecare nivel, rezultate din combinațiile seismice de proiectare GXPMP și GXNMN.

În general, diagrama de momente schimbă de semn pe înălțimea fiecărui etaj. Excepție fac numai

stâlpii marginali la parter și la ultimul nivel.

Valorile de proiectare ale momentelor se determină prin înmulțirea acestor valori cu produsul

1,25γRdΩ=1,625Ω. De exemplu, pentru stâlpul marginal de la nivelul 3, valorile de proiectare ale

momentelor pentru combinația seismică de proiectare GXPMP rezultă 209kNm, la capătul

superior, și 348kNm la capătul inferior:

Valorile de proiectare ale momentelor încovoietoare, MEdc(kNm), din stâlpii cadrului marginal

din axul 1, pentru cele două sensuri opuse de rotire a nodurilor, sunt date în figura următoare. Se

menține convenția de semne și notații enunțată anterior.

ARMAREA LONGITUDINALĂ A STÂLPILOR



Pentru determinarea ariilor necesare de armătură longitudinală trebuie cunoscute valorile de

proiectare ale momentelor și forțelor axiale. Valorile de proiectare ale forțelor axiale corespund

situației în care mecanismul de plastificare s-a mobilizat în structură. Dacă suprarezistența

grinzilor este redusă atunci forțele axiale rezultate din calculul static sunt apropiate de forțele

corespunzătoare plastificării structurii. Se admite, în această situație, ca la dimensionarea

armăturii longitudinale a stâlpilor să se utilizeze forțele axiale rezultate din calculul static în

combinația seismică de proiectare relevantă. Aceste forțe sunt date în figura următoare. Perechile

de eforturi forță axială – moment încovoietor pentru care se face calculul unei secțiuni trebuie să

corespundă întotdeauna aceleiași combinații de acțiuni.

Ariile necesare de armătură longitudinală în stâlpi pot fi determinate prin metoda simplificată de

calcul a secțiunilor de beton armat. În această metodă nu se ține seama de aportul armăturilor

intermediare și, ca urmare, necesarul de armătură longitudinală rezultat determinat prin calcul

crește. De asemenea, utilizarea metodei simplificate la evaluarea momentelor capabile conduce

la valori mici prin neglijarea armăturilor intermediare. Din punct de vedere al capacității de

rezistență la încovoiere rezultatele sunt acoperitoare chiar dacă implică un consum mai mare de

armătură. Din punct de vedere al controlului capacității de rezistență pentru dirijarea

mecanismului optim de plastificare și prevenirea ruperilor fragile, subestimarea momentelor

capabile nu este permisă. De aceea, se recomandă ca dimensionarea și verificarea secțiunilor

stâlpilor cu mai multe rânduri de armături intermediare să se facă prin metoda exactă de calcul a

secțiunilor de beton armat, cu ajutorul unor programe de calcul dedicate.

Ariile necesare de armătură longitudinală rezultate prin aplicarea metodei simplificate de

calcul, As,nec(mm2) sunt date în figură:

În acest caz, metoda simplificată a arătat că ariile necesare de armătură longitudinală sunt relativ

reduse și, ca urmare, este posibil ca armătura să rezulte din condiții constructive. Dacă se

consideră procentul minim de armare de 1% dat în P100-1/2012 rezultă o arie de armătură

minimă de 5250mm2. Se pot dispune 4φ25+8φ20+8φ16, barele de 25mm la colturile etrierului

perimetral și barele de 16 la mijlocul laturilor etrierului perimetral (vezi figura). Rezultă astfel o

arie de armătură pe latură de 1809mm2. Armătura longitudinală se dispune în acest caz constant

pe toată înălțimea stâlpilor. Se poate varia cantitatea de armătură longitudinală în stâlpi pe

înălțime dacă nu se produc reduceri bruște

Alternativ, soluția de armare putea fi, de exemplu, 4φ25+12φ20 echivalentă unui procent de

armare de 1,07%.

În figura urmatoare sunt date momentele capabile ale stâlpilor calculate utilizând metoda exactă

a secțiunilor de beton armat pe baza soluției de armare 4φ25+8φ20+8φ16.Convenția de semne și

notații este aceeași cu cea pentru momente de proiectare. Momentele capabile sunt în toate

secțiunile mai mari decât momentele de proiectare și, ca urmare, soluția de armare longitudinală

propusă este suficientă.

Momentele capabile se pot determina pentru fiecare secțiune în parte ținând seama de

dimensiunile secțiunii transversle, armarea longitudinală și forța axială. Dacă dimensiunile și

armarea sunt similare pentru un număr mare de secțiuni este oportună determinarea momentelor

capabile cu ajutorul curbei limită de interacțiune la compresiune excentrică. Aceasta se

determină cu metoda exactă de calcul și reprezintă capacitatea de rezistență la încovoiere cu forță

axială. Pentru o secțiune dată se determină forța axială de proiectare și se extrage din curba

limită de interacțiune valoarea corespunzătoare a momentului capabil.

Curba limită de interacțiune poate fi utilizată și pentru verificarea rapidă a tuturor secțiunilor

având aceleași dimensiuni și aceeași armare. Se reprezintă pe același grafic curba limită de

interacțiune și perechile de valori de proiectare ale momentelor și forțelor axiale în secțiunile

care se verifică (vezi figura următoare). Dacă este necesar, se propune o nouă soluție de armare

astfel încât toate punctele de coordonate MEd, NEd să se afle în interiorul curbei de interacțiune

corepunzatoare.

După dimensionarea armăturilor din stâlpi este necesară verificarea îndeplinirii condiției (5.5)

din P100-1/2012 privind asigurarea unei capacități de rezistență superioare stâlpilor comparativ

cu grinzile. În acest scop se poate calcula pentru fiecare nod raportul dintre suma momentelor

capabile de la capetele stâlpilor și suma momentelor capabile de la capetele grinzilor. Acest

raport trebuie să fie mai mare decât γRd=1,3. Spre exemplificare se prezintă calculul pentru nodul

din axul B, nivelul 3, aparținând cadrului longitudinal ax 1, pentru sensul de încărcare seismică

X pozitiv:

Dacă, alternativ, se dorește verificarea condiției (5.6) din P100-1/2012 atunci sumele se

calculează pe o grindă în ansamblu iar raportul trebuie să fie mai mare decât 1,25γRd=1,625.

Spre exemplificare se prezintă calculul pentru grinda de la nivelul 3, aparținând cadrului

longitudinal ax 1, pentru sensul de încărcare seismică X pozitiv: Distribuția momentelor din

rezultate din calculul static în combinația seismică de proiectare, poziția și semnul articulațiilor

plastice și momentele capabile ale grinzilor și stâlpilor în secțiunile din vecinătatea nodurilor

sunt prezentate în figura următoare. Valoarea raportului dintre momentele capabile ale stâlpilor

și cele ale grinzilor rezultă egal cu 3,7 fiind superioară valorii minime de 1,625.

Dacă într-o secțiune momentul rezultat din calculul static este orientat în sens opus momentului

corespunzător mobilizării articulației plastice în secțiunea respectivă atunci în suma de la

numitor momentul respectiv se consideră cu semnul “-“. Pentru cadrele solicitate predominant la

acțiuni seismice această situație se întâlnește de regulă la grinzile de la ultimul nivel unde

momentul pozitiv cauzat de acțiunea seismică este mai mic decât cel negativ din acțiuni

gravitaționale.

În figura următoare se prezintă valorile rapoartelor calculate pe fiecare

nod în parte (reprezentate în dreptul nodului) și pe grindă în ansamblu (reprezentate în coloana

marginală din partea dreapta), pentru cele două sensuri opuse de acțiune seismică în direcția

cadrului. Se observă că cele două condiții de verificare din P100-1/2012 (5.5 și 5.6) sunt

îndeplinite.

CALCULUL GRINZILOR LA FORȚĂ TĂIETOARE



Grinzile și stâlpii structurilor în cadre se calculează întotdeauna la valorile de proiectare ale

forțelor tăietoare care corespund mobilizării mecanismului de plastificare. Mecanismul optim

presupune formarea articulațiilor plastice la capetele grinzilor și la baza stâlpilor de la parter.

Forțele tăietoare de proiectare reprezintă practic valorile maxime ale forțelor tăietoare care se pot

mobiliza indiferent de intensitatea cutremurului, fiind limitate prin capacitatea de rezistență la

încovoiere a stâlpilor și grinzilor.

În cazul grinzilor, valoarea de proiectare a forței tăietoare se determină ca suma dintre:

- forța tăietoare din acțiuni gravitaționale, din gruparea de acțiuni care cuprinde și acțiunea

seismică (combinația de acțiuni GS conform schemei combinațiilor de acțiuni).

- forța tăietoare corespunzătoare încărcării grinzii cu momentele asociate mobilizării

mecanismului de plastificare în structură,Mdb, calculat pentru fiecare capăt de grindă. Dacă

grinzile sunt proiectate să se plastifice la ambele capete atunci în calcul se consideră momentele

capabile.

În figura urmatoare se exemplifică modul de calcul al valorilor de proiectare ale forțelor tăietoare

pentru grinda de la nivelul 3, cadrul longitudinal ax 1, pentru sensul de acțiune seismică X

pozitiv.

Pentru deschiderea dintre axele A și B, din calculul static se extrag valorile forțelor tăietoare din

combinația de acțiuni GS (acțiuni gravitaționale din combinația seismică de proiectare):

Se extrag valorile momentelor capabile la capete corespunzătoare semnului articulațiilor plastice

pentru sensul de acțiune seismică X pozitiv:

Se determină forțele tăietoare corespunzătoare încărcării grinzii cu momentele capabile la capete:

Se determină valorile de proiectare ale forțelor tăietoare:

În mod similar se determină forțele tăietoare de proiectare și pentru sensul opus de acțiune

seismică.

Convenția de reprezentare a forțelor tăietoare este prezentată în figură:

În figurile urmatoare se prezintă pentru întreg cadrul longitudinal din axul 1 următoarele valori:

- forțele tăietoare rezultate din calculul static din acțiuni gravitaționale corespunzătoare

combinației seismice de proiectare,V'Ed

grav (kN)

- forțele tăietoare corespunzătoare încărcării grinzilor la capete cu momentele

capabile, VEdseism(kN)

- forțele tăietoare de proiectare, VEd (kN)

Analiza forțelor tăietoare care se mobilizează la capete grinzilor pentru cele două sensuri opuse

de acțiune seismică în direcția cadrului arată în ce măsură solicitarea de forță tăietoare

favorizează degradarea de rezistență și rigiditate a elementului. În cazul de față, acțiunea

seismică este preponderentă și influențează decisiv semnul forței tăietoare la capetele grinzilor

pentru cele două sensuri de acțiune seismică. De exemplu, pentru grinda de la nivelul 3,

deshiderea A-B, la capătul din stânga s-a determinat valoarea de -153kN pentru sensul de

încărcare X pozitiv și 260kN pentru sensul de încărcare X negativ. Solicitarea de forță tăietoare

este agresivă întrucât de la un semiciclu de încărcare la altul forța tăietoare schimbă de semn și

amplitudinile în cele două sensuri sunt apropiate. Se poate aștepta o degradare puternică de

rezistență și rigiditate în timpul cutremurului dacă nivelul forței tăietoare medii normalizate este

ridicat.

În codul P100-1/2006 pentru a analiza agresivitatea forței tăietoare din acest punct de vedere se

utilizează raportul ζ. Acesta reprezintă raportul dintre forța tăietoare minimă și forța tăietoare

maximă la capătul unui element. Pentru poziția menționată în paragraful anterior:

Dacă valorile și semnele VEd,min și VEd,max se aleg corect atunci raportul ζ trebuie să se situeze

între -1 și 1. ζ=-1 reprezintă situația cea mai defavorabilă de solicitare, ζ=1 reprezintă situația în

care cutremurul este nesemnificativ.

În principiu, dat fiind ca semnul forțelor tăietoare este convențional, în calculul

raportului ζ semnul minus se atribuie minimului dintre cele două valori în valoare absolută iar

semnul plus se atribuie maximului.

Pentru capătul din dreapta al grinzii:

Conform codului P100-1/2012 dacă ζ>-0,5 starea de solicitare din punct de vedere al

reversibilității forței tăietoare nu este deosebit de agresivă, calculul la forță tăietoare puntându-se

face conform prevederilor SR EN 1992-1:2004 considerând un unghi θ de înclinare al bielei

comprimate de 45º. Calculul lui ζ pentru toate zonele critice ale grinzilor aparținând cadrului

transversal din axul 1 pune în evidență valori situate în jurul limitei de -0,5 (vezi figura

următoare).

Dacă ζ<-0,5 atunci situația de solicitare este agresivă întrucât forța tăietoare schimbă de semn și

are amplitudini apropiate pentru cele două sensuri de acțiune seismică. În această situație codul

prevede verificarea intensității forței tăietoare medii normalizate,ν’ . Valoarea limită până la care

se consideră că amplitudinea forței tăietoare este moderată este (2+ζ). Dacă ν’ este mai mare

decât (2+ζ) amplitudinea forței tăietoare este mare și este necesară prevederea de armătură

înclinată în zonele critice ale grinzii.

Pentru capătul din stânga al grinzii de la nivelul 3, deschiderea A-B, cadrul longitudinal ax 1:

Nu este necesară dispunerea de armătură înclinată în zona critică de la capătul din stânga

deoarece:

Analizând îndeplinirea acestei condiții pentru întreg cadru longitudinal din axul 1 (vezi figura

următoare) se observă că în nici o zonă critică nu este necesară, conform prevederilor P100-

1/2012, dispunerea de armătură înclinată. Calculul la forță tăietoare se poate face în toate zonele

critice ale grinzilor conform SR EN 1992-1:2004, considerând un unghi de inclinare al bielelor

comprimate de 45º.

Condiția din P100-1/2012 privind distanța minimă între etrieri pentru asigurarea ductilității

locale este:

Soluția de armare transversală propusă pentru asigurarea rezistenței la forță tăietoare și a

ductilității locale este dată în figura următoare. Soluția de armare poate fi adaptată în faza de

detaliere a proiectului prin echivalarea procentelor de armare transversală astfel încât să fie

asigurate și alte condiții de bună practică sau pentru asigurarea ductilității locale. De exemplu,

este de dorit ca distanța între armăturile longitudinale comprimate să legate la colțul unui etrier

sau la capătul unei agrafe să nu depășească 200mm. Astfel, se poate alege un diametru mai mic

al etrierilor și un numar mai mare de brațe (4) sau se pot dispune suplimentar agrafe, funcție de

numărul de bare longitudinale din secțiune.

Forța tăietoare capabilă reprezintă valoarea minimă dintre forța tăietoare ce poate fi preluată de

biela comprimată de beton,VRd,max, și forța tăietoare ce poate fi “suspedată” prin intermediul

etrierilor, VRd,s.

Pentru grinda de la nivelul 3, deschiderea A-B, cadrul marginal 1, capătul din stânga:

Forța tăietoare capabilă este:

Valorile forțelor tăietoare capabile pentru cadrul longitudinal ax 1 sunt date în figura urmatoare.

Se observă că aceste valori sunt superioare valorilor de proiectare ale forțelor tăietoare date

anterior. Soluția de armare transversală poate fi adaptată în faza de detaliere prin echivalarea

procentului de armare.

CALCULUL STÂLPILOR LA FORȚĂ TĂIETOARE



Valorile de proiectare ale forțelor tăietoare se determină prin încărcarea stâlpilor la capete, la

fiecare nivel, cu momentele asociate mobilizării mecanismului de plastificare în suprastructură.

În cazul de față mecanismul de plastificare optim avut în vedere la proiectare se mobilizează prin

formarea articulațiilor plastice la capetele grinzilor și la baza stâlpilor de la parter: Momentele de

la capetele stâlpilor asociate mobilizării mecanismului de plastificare sunt mai mici decât

momentele capabile ale acestora, stâlpii răspunzând în domeniul elastic. Excepție fac secțiunile

de la baza stâlpilor unde se formează articulații plastice.

Pentru cadrul longitudinal din axul 1, valorile ΣMRb/ΣMRc se determină ca inversul

valorilor ΣMRc/ΣMRb calculate la verificarea armării longitudinale a stâlpilor, fiind în toate

situațiile subunitare.

Momentele Mdbse determină prin înmulțirea valorilor momentelor încovoietoare capabile ale

grinzilor , cu valorile ΣMRb/ΣMRc și cu factorii γRd corespunzători (1,3 pentru parter și 1,2 în rest).

De exemplu, pentru stâlpul de la nivelul 3, axul A, cadrul longitudinal din axul 1, pentru sensul

de încărcare seismică X pozitiv:

Dacă grinzile au suprarezistențe scăzute la încovoiere valorile de proiectare ale momentelor din

stâlpi sunt apropiate de cele rezultate din calculul static. În unele situații, aplicarea acestui

procedeu de calcul poate să conducă la valori ale momentelor încovoietoare corespunzătoare

mobilizării mecanismului de plastificare inferioare momentelor rezultate din calculul static în

combinația seismică de proiectare.

De aceea, în acest exemplu, asupra momentelor Mdb calculate se impune o limită minimă:

Valorile momentelor Mdb (kNm) astfel calculate pentru tot cadrul longitudinal din axul 1 sunt

prezentate în figura următoare:

Valorile de proiectare ale forțelor tăietoare se determină prin scrierea ecuației de echilibru al

stâlpului încărcat la capete cu momentele Mdb și forțele tăietoare corespunzătoare. De exemplu,

pentru stâlpul de la nivelul 3, axul A:

Valorile de proiectare ale forțelor tăietoare, VEd (kN) pentru stâlpii cadrului longitudinal din axul

1sunt:

Armarea transversală trebuie să respecte regulile minime constructive din P100-1/2012.

Pentru zona critică de la baza stâlpilor:

Dacă se consideră dispunerea etrierilor în secțiunea transversală conform reprezentării din figură,

rezultă un număr echivalent de ramuri de etrier de 5,41. Prin urmare diametrul minim al

etrierului este de 10mm.

Armarea propusă îndeplinește condiția privind coeficientul mecanic de armare transversală

minim:

Pentru restul zonelor critice:

Dacă se consideră dispunerea etrierilor în secțiunea transversală conform reprezentării din figură

rezultă un număr echivalent de ramuri de etrier de 5,41. Prin urmare diametrul minim al

etrierului este de 8mm.

Forța tăietoare maximă care poate fi transmisă prin intermediul bielei comprimate de beton este:

În figura următoare se prezintă soluțiile de armare transversală cu etrieri alese pentru zonele

critice ale stâlpilor și forțele tăietoare capabile corespunzătoare. Se observă că armarea propusă

pe baza condițiilor constructive minime este suficientă pentru îndeplinirea verificării de

rezistență la forță tăietoare.

Documents

STRUCTURI ÎN CADRE DE BETON ARMAT - EXEMPLU DE CALCUL