Struttura a grande scala e struttura Struttura a grande scala e struttura delle galassiedelle galassie

Giuseppe Murante

Gli elementi del problemaGli elementi del problema Teoria

– Un po’ di Cosmologia– Modello gerarchico: cenni– Tecniche N-Body: perche’, come, quando

Applicazioni: esperimenti N-Body– Conseguenze del modello gerarchico sulla

struttura dei dischi galattici– Risultati preliminari dello studio

dell’evoluzione di dischi galattici esponenziali in ambiente cosmologico

Struttura a grande scala e struttura Struttura a grande scala e struttura delle galassie: teoriadelle galassie: teoria

Giuseppe Murante

23 aprile 200223 aprile 2002

Cenni di CosmologiaCenni di CosmologiaLa dinamica e' nell'evoluzione del fattore di scala a(t)La dinamica e' nell'evoluzione del fattore di scala a(t)Descrizione generale dell'Universo: eq. di Descrizione generale dell'Universo: eq. di Friedmann- Lemaitre-Robertson-Walker, soluzioni Friedmann- Lemaitre-Robertson-Walker, soluzioni non stazionarie dell'eq. di campo di Einsteinnon stazionarie dell'eq. di campo di EinsteinParametri:Parametri:

L'evoluzione del modello (e L'evoluzione del modello (e delle strutture) dipende anche delle strutture) dipende anche dal dal tipotipo di materia oscura di materia oscura..

densita' densita' criticacritica

Cost. di Cost. di HubbleHubbleParametro di Parametro di

densita'densita'

G

tHtc

8

)(3)(

2

110 100);(/)()( MpcskmhHtatatH

)(/)()( ttt cm

Densita‘ totaleDensita‘ totalekm

>0: espansione accelerata>0: espansione acceleratakk0: geometria non piatta0: geometria non piatta

LLa materia oscuraa materia oscura

Se si misura la massa luminosa, si arriva ad un centesimo della densità critica.

……ma misure della massa necessaria per ma misure della massa necessaria per tenere legate gravitazionalmente le tenere legate gravitazionalmente le strutture più grandi che vediamo strutture più grandi che vediamo forniscono valori più alti…forniscono valori più alti…

Anche la stabilità del disco delle galassie, e la forma delle curve di rotazione, richiedono più massa...

Inoltre: misure di lensing gravitazionale, luminosita` X degli ammassi di galassie..

Materia Materia non barionicanon barionica Questa massa mancante, la materia oscura, è

difficile che sia “materia normale” (barionica) sia per motivi astrofisici (si dovrebbe poterne dedurre l’esistenza da osservazioni) che cosmologici (limiti dalla teoria della nuclesintesi)

Molte ipotesi su cosa sia e quanta ne esista; nessuna osservazione sin’ora.

Materia oscura fredda: priva di dispersione termica di velocita’ (se fosse calda –neutrini massivi- problemi a formare le stutture ad alto redshift).

La formazione delle struttureLa formazione delle strutture

I cataloghi di galassie e di clusters di galassie mostrano strutture: vuoti, filamenti e muri di galassie…

Come si originano queste strutture? E le galassie?

Esempio: LCRS:

ModellModelloo di formazione di formazione Teoria dominante (non unica): le piccole Teoria dominante (non unica): le piccole

disomogeneità iniziali, viste da COBE, collassano disomogeneità iniziali, viste da COBE, collassano gravitazionalmentgravitazionalmente generando le strutture osservate.e generando le strutture osservate.

Le fluttuazioni (gaussiane) di densita’ sono descritte Le fluttuazioni (gaussiane) di densita’ sono descritte dal loro dal loro spettro di potenza P(k).spettro di potenza P(k).

Il tipo preciso di strutture (numero, posizione, dimensioni…) dipende dal tipo di materia oscura, dalla quantità di materia totale, ed altri parametri cosmologici, oltre a quelli globali.

I piu’ importanti parametri sono la funzione di trasferimento T(k) e l’indice primordiale n, ma i dettagli del collasso sono dati anche dal tipo di materia oscura.

ninin

ikr AkkPkTkPkPdkkekPr )();()()(;)(2

1)( 22

22

Evoluzione delle fluttuazioniEvoluzione delle fluttuazioniL’evoluzione gravitazionale della

materia non collisionale fredda e’ descritta dalle equazioni di Vlasov-Poisson:

Funzione di distribuzione:

f(x,p,t) descrive la dinamica degli elementi di massa nello spazio delle fasi. Inizialmente determinata da P(k).

Vlasovp

tpxftxmtpxf

tma

p

t

tpxf

Poissontxtatx

0),,(

),(),,()(

),,(

),()(4),(

3

22

Equazioni di Eulero-PoissonEquazioni di Eulero-Poisson

: : densita' media dell'Universo al tempo tdensita' media dell'Universo al tempo t : contrasto di densita': contrasto di densita' : potenziale gravitazionale (peculiare): potenziale gravitazionale (peculiare) f(x,p,t) : funzione di distribuzione degli elementi f(x,p,t) : funzione di distribuzione degli elementi di massadi massa

Se si richiede che f(x,p,t) sia funzione a singolo valore Se si richiede che f(x,p,t) sia funzione a singolo valore della della posizione (no multistream) si ottengono le eq. di Eulero-posizione (no multistream) si ottengono le eq. di Eulero-Poisson:Poisson: ContinuitContinuit

a'a'EulerEulerooPoissoPoissonnNota: entra il Nota: entra il contrasto di densita'contrasto di densita' non la densita' globale: le non la densita' globale: le

equazioniequazionidescrivono l'evoluzione delle descrivono l'evoluzione delle strutturestrutture non quella non quella dell'Universodell'Universo

)(tb)(/)](),([),( tttxtx bb

),( tx

),()(4),(

),(),()),((),(

)(

)(2

),(

0),(),(),(

22 txtatx

t

txtxvtxvtxv

ta

ta

t

txv

txtxvt

tx

Studio della formazioneStudio della formazione

Osservativo: nuovi cataloghi, nuove Osservativo: nuovi cataloghi, nuove misure CMBR, osservazioni in cielo misure CMBR, osservazioni in cielo profondo nell’infrarosso e nei raggi X, profondo nell’infrarosso e nei raggi X, lensing gravitazionalelensing gravitazionale, , effetto SZ…effetto SZ…

Teorico: calcolo analitico Teorico: calcolo analitico delle delle caratteristiche caratteristiche dei “modelli cosmologici”dei “modelli cosmologici” in regime lineare e semilinearein regime lineare e semilineare; loro studio ; loro studio con con simulazioni numeriche al calcolatoresimulazioni numeriche al calcolatore.

Struttura degli aloni di materia oscuraStruttura degli aloni di materia oscura

Collasso sferico di una perturbazione omogenea: possibili calcoli analitici a partire dalle equazioni di Eulero-Poisson. Leggi di scala, raggio e densita’ viriali.

Struttura degli aloni– Richiesto calcolo numerico– Profili universali di densita’– Momento angolare, triassialita’, velocita’

Numero di aloni: Numero di aloni: funzione di massafunzione di massa Press&Schecter 1974: a partire dal collasso sferico

uniforme, calcolano il numero di aloni di massa M dato uno spettro di fluttuazioni di densita’ P(k) (distribuite in modo Gaussiano):

3

4;

)(;

)(

2 32

2

bcc

cb RM

Me

dM

d

MMdM

dn c

Dove le fluttuazioni di densita’ sono date da:Dove le fluttuazioni di densita’ sono date da: dkkkPkRWM T222 )()(4)(

• Formula ri-ricavata con approcci statistici tipo random-walk Formula ri-ricavata con approcci statistici tipo random-walk (excursion sets: top-hat nello spazio di Fourier invece che collasso (excursion sets: top-hat nello spazio di Fourier invece che collasso sferico). Fornisce anche la sferico). Fornisce anche la distribuzione dei progenitoridistribuzione dei progenitori degli oggetti degli oggetti appartenenti ad una data classe di massa.appartenenti ad una data classe di massa.•Buon accordo con N-Body; accordo ancora migliore con formule Buon accordo con N-Body; accordo ancora migliore con formule modificate (es.: Sheth-Tormen 2000). Ma: l’identificazione oggetti modificate (es.: Sheth-Tormen 2000). Ma: l’identificazione oggetti nelle simulazioni e’ un problema!nelle simulazioni e’ un problema!

W e’ un filtro nello spazio di Fourier che seleziona la scala R, in W e’ un filtro nello spazio di Fourier che seleziona la scala R, in questo caso un top-hat sferico:questo caso un top-hat sferico:

cc e’ il contrasto di densita’ lineare di una fluttuazione di densita’ e’ il contrasto di densita’ lineare di una fluttuazione di densita’ sferica collassata, sferica collassata, cc = 1.686 = 1.686(z)(z)cc, c=0.055(0.018) per cosmologie , c=0.055(0.018) per cosmologie critiche (senza costante cosmologica)critiche (senza costante cosmologica)

Numero di aloni: Numero di aloni: funzione di massafunzione di massa

3

3

* )(2

16

3

* )(31

2),(

n

M

Mn

b eM

Mn

MdMMn

Nel caso di spettro di potenza a legge di potenza del tipo:Nel caso di spettro di potenza a legge di potenza del tipo:

)3/(60*

2)1( nn

kzMMk

Si ricava per la funzione di massa l’espressione:Si ricava per la funzione di massa l’espressione:

2/cossin

3)( xxx

xxWT

Modello gerarchicoModello gerarchico

Si dice “modello gerarchico” il modello in cui gli aloni si formano prima a scale piccole e poi, per aggregazione gravitazionale, a scale via via crescenti.

In contesto cosmologico, sotto l’ipotesi che la materia oscura sia fredda, la formazione di strutture e’ la formazione di strutture e’ gerarchica agerarchica a qualunque scalaqualunque scala alla quale lo spettro alla quale lo spettro di potenza abbia indice spettrale locale di potenza abbia indice spettrale locale nn-3 -3 (es.: Peebles 1980, “Large scale structure of the Universe)

Non e’ possibile confutare il modello gerarchico Non e’ possibile confutare il modello gerarchico senza confutare anche il modello di formazione senza confutare anche il modello di formazione della struttura a grande scala dell’Universo, e di della struttura a grande scala dell’Universo, e di conseguenza l’intero modello standard della conseguenza l’intero modello standard della cosmologia!cosmologia!

Tecniche N-BodyTecniche N-Body

Codici direttiCodici PMCodici mistiTree-codes

Calcolo parallelo

A causa dell’alta risoluzione richiesta, e’ necessario fare uso di supercalcolo (grandi computers di solito paralleli)

Simulazione dell'interazione Simulazione dell'interazione gravitazionalegravitazionale•Metodo piu' semplice: un insieme di punti massivi Metodo piu' semplice: un insieme di punti massivi interagisce gravitazionalmente: forza di Newton:interagisce gravitazionalmente: forza di Newton:

•Tutte le particelle interagiscono con tutte le altre Tutte le particelle interagiscono con tutte le altre ((codice codice diretto)diretto)•Discretizzazione del tempo: prima si calcolano tutte le Discretizzazione del tempo: prima si calcolano tutte le forze, poi si spostano tutte le particelle di un forze, poi si spostano tutte le particelle di un time-step.time-step.•Condizioni al contorno naturalmente vuote.Condizioni al contorno naturalmente vuote.

N

j ji

jijii

rr

rrmGmF

13

)(

Codice diretto: problemiCodice diretto: problemi•Occorre un controllo accurato del time-step per evitare Occorre un controllo accurato del time-step per evitare errori di integrazione.errori di integrazione.•Occorre un algoritmo di integrazione raffinato per Occorre un algoritmo di integrazione raffinato per ottenere accuratezza e controllo dell'errore numerico.ottenere accuratezza e controllo dell'errore numerico.•Tanto piu' le particelle sono vicine, tanto piu' piccolo Tanto piu' le particelle sono vicine, tanto piu' piccolo deve essere il time-step; se e' troppo grande le particelle deve essere il time-step; se e' troppo grande le particelle possono schizzare via su traiettorie iperboliche: possono schizzare via su traiettorie iperboliche: collisionalita'.collisionalita'.•Il tempo di calcolo necessario e' proporzionale al Il tempo di calcolo necessario e' proporzionale al quadrato del numero di particelle:quadrato del numero di particelle:

2NT

SofteningSoftening•Per aggirare il problema della collisionalita' viene Per aggirare il problema della collisionalita' viene introdotto un introdotto un parametro di softeningparametro di softening che modifica la forma che modifica la forma della forza, ad esempio:della forza, ad esempio:

•A scale dell'ordine del softening, la forza A scale dell'ordine del softening, la forza non e' piu' non e' piu' newtoniananewtoniana, e neanche conservativa (!), e neanche conservativa (!)•Tests: i risultati della simulazione sono uguali a quelli di Tests: i risultati della simulazione sono uguali a quelli di un calcolo senza softening su scale un calcolo senza softening su scale

• Vari tipi di softening (K Vari tipi di softening (K varia!)varia!)

N

j ji

jijii

rr

rrmGmF

13)(

)(

5.1, KKl

Regolarizzazione; time-step Regolarizzazione; time-step variabilevariabile•Non sempre si puo' trascurare quello che Non sempre si puo' trascurare quello che avviene a piccola scala: es.: globular clusters.avviene a piccola scala: es.: globular clusters.•Introdotta la Introdotta la regolarizzazioneregolarizzazione: trattazione : trattazione semianalitica degli incontri a 2 o 3 corpi.semianalitica degli incontri a 2 o 3 corpi.•Introdotte tecniche di integrazione alle Introdotte tecniche di integrazione alle differenze finite (Ahmad-Cohen 1973), time-step differenze finite (Ahmad-Cohen 1973), time-step variabili per ciascuna particella e metodi variabili per ciascuna particella e metodi predictor-corrector per poterli utilizzare.predictor-corrector per poterli utilizzare.•Schema "standard" per un codice diretto o Schema "standard" per un codice diretto o PP PP (Particle-Particle)(Particle-Particle)

Schema codice PPSchema codice PP

Forza Forza estrapolata(predictorestrapolata(predictor))o calcolata o calcolata (corrector)(corrector)

Calcolo coordinate Calcolo coordinate (tutte le(tutte leparticelle o solo i vicini)particelle o solo i vicini)

Calcolo forza Calcolo forza (predictor) (predictor) sulla sulla particella iparticella i

Calcolo nuove Calcolo nuove posizioniposizionivalutazione nuovo valutazione nuovo

piccolopiccolo??

Ricalcolo viciniRicalcolo vicinied intervallo ed intervallo temporaletemporale

Ricalcolo Ricalcolo forza forza (corrector)(corrector)

Aggiorno Aggiorno posizione posizione e tempo e tempo particella iparticella i

NNoo

SSii

)(min iii ttt it

it

N-Body in CosmologiaN-Body in Cosmologia•Dark matter --> fluido Dark matter --> fluido non collisionale freddo.non collisionale freddo.•Le "Le "particelleparticelle" N-Body rappresentano un " N-Body rappresentano un elemento di fluidoelemento di fluido : : ne serve il maggior numero possibilene serve il maggior numero possibile•Le particelle devono Le particelle devono campionare campionare il fluido:il fluido:assegnazione della massaassegnazione della massa•NecessarioNecessario il softening (il fluido non ha incontri a due corpi) il softening (il fluido non ha incontri a due corpi) o una tecnica equivalenteo una tecnica equivalente•Coordinate Coordinate comoventi:comoventi: si segue l'evoluzione delle si segue l'evoluzione delle perturbazioni di densita' perturbazioni di densita' (Vlasov-Poisson).(Vlasov-Poisson).•I coefficienti delle equazioni di evoluzione gravitazionale I coefficienti delle equazioni di evoluzione gravitazionale dipendono ora dal tempo attraverso il fattore di scala dipendono ora dal tempo attraverso il fattore di scala a(t)a(t)•a(t) a(t) contiene il modello (e tutta la Relativita' Generale).contiene il modello (e tutta la Relativita' Generale).•Integrazione diretta del campo, nello spazio delle fasi, Integrazione diretta del campo, nello spazio delle fasi, numericamente troppo pesante!numericamente troppo pesante!

Codici Particle-MeshCodici Particle-Mesh•Utilizzo di tecniche su griglia ed FFT (eq. di Poisson risolta Utilizzo di tecniche su griglia ed FFT (eq. di Poisson risolta nello spazio di Fourier, integrazione nello spazio fisico). NO nello spazio di Fourier, integrazione nello spazio fisico). NO collisionalita' "diretta".collisionalita' "diretta".•Condizioni al contorno naturalmente periodiche.Condizioni al contorno naturalmente periodiche.•Il potenziale e le forze vengono calcolate su griglia ed Il potenziale e le forze vengono calcolate su griglia ed interpolate alle particelle; il campo di densita' viene interpolate alle particelle; il campo di densita' viene ricalcolato a partire dalle particelle.ricalcolato a partire dalle particelle.•Integratore: leap-frog secondo ordine con opportuni Integratore: leap-frog secondo ordine con opportuni coefficienti che dipendono dal tempo.coefficienti che dipendono dal tempo.•I coefficienti dipendenti dal tempo contengono I coefficienti dipendenti dal tempo contengono tuttatutta la la cosmologia (modello e dinamica).cosmologia (modello e dinamica).•Il tempo di calcolo e' dominato dal tempo impiegato per le Il tempo di calcolo e' dominato dal tempo impiegato per le FFT:FFT:

NNT 2log

Assegnazione massa ed interpolazioneAssegnazione massa ed interpolazione•Schemi di assegnazione della massa:Schemi di assegnazione della massa:•NGPNGP (Nearest Grid Point): la massa assegnata alla cella (Nearest Grid Point): la massa assegnata alla cella in cui si trova la particella. Campo discontinuo.in cui si trova la particella. Campo discontinuo.•CICCIC (Cloud In Cell): massa assegnata alle celle entro cui (Cloud In Cell): massa assegnata alle celle entro cui una "nuvola" centrata sulla particella, di dimensione R, si una "nuvola" centrata sulla particella, di dimensione R, si trova, in modo proporzionale alla distanza del centro della trova, in modo proporzionale alla distanza del centro della cella (di lato L) dal centro della nuvola (la particella). cella (di lato L) dal centro della nuvola (la particella). Campo continuo, derivata prima discontinua. Campo continuo, derivata prima discontinua. Normalmente R=L, 8 celle.Normalmente R=L, 8 celle.•TCSTCS (Triangular Shaped Cloud): l'assegnazione non e' (Triangular Shaped Cloud): l'assegnazione non e' lineare ma pesata in modo che sia continuo il campo e la lineare ma pesata in modo che sia continuo il campo e la sua derivata prima. R=1.5L (27 celle).sua derivata prima. R=1.5L (27 celle).•Forza interpolata con schema inverso rispetto Forza interpolata con schema inverso rispetto all'assegnazione, per evitare all'assegnazione, per evitare self-forcesself-forces..

•Per risolvere l'eq. di Poisson nello spazio di Per risolvere l'eq. di Poisson nello spazio di Fourier occorre calcolare la funzione di Green Fourier occorre calcolare la funzione di Green dell'operatore Laplaciano in tale spaziodell'operatore Laplaciano in tale spazio•"Simple-man green function":"Simple-man green function":

•Questa e' riferita all'operatore su RQuesta e' riferita all'operatore su R33; bisogna ; bisogna considerare che la derivazione avviene in considerare che la derivazione avviene in maniera discreta e tener conto maniera discreta e tener conto dell'assegnazione delle quantita': la piu' dell'assegnazione delle quantita': la piu' semplice funzione di Green risulta:semplice funzione di Green risulta:

Funzioni di GreenFunzioni di Green

2k

CG

LkLkLkLG

zyx /2sin/2sin/2sin

12222

(Hockney&Eastwood 1980, Efsthatiou, Davis, Frenk, White 1985)(Hockney&Eastwood 1980, Efsthatiou, Davis, Frenk, White 1985)

Schema codice Particle-MeshSchema codice Particle-Mesh

Campionamento a particelle del Campionamento a particelle del campocampo

Calcolo del potenziale Calcolo del potenziale gravitazionale (FFT)gravitazionale (FFT)

Calcolo delle forze su grigliaCalcolo delle forze su griglia

Interpolazione forze alle particelleInterpolazione forze alle particelle

Spostamento delle particelleSpostamento delle particelle

Il campo viene ricalcolato su grigliaIl campo viene ricalcolato su griglia

Problemi codici PMProblemi codici PM•La risoluzione La risoluzione LL della simulazione e' quella della griglia; i della simulazione e' quella della griglia; i risultati sono affidabili a scale ~3risultati sono affidabili a scale ~3LL•"Collisionalita' di second'ordine": dalla discretezza della "Collisionalita' di second'ordine": dalla discretezza della griglia (dipende dallo schema di assegnazione della griglia (dipende dallo schema di assegnazione della massa)massa)•Errori di integrazione di ordine O(L^2)Errori di integrazione di ordine O(L^2)•Non c'e' perfetta conservazione dell'energia (eq. di Non c'e' perfetta conservazione dell'energia (eq. di Layzier-Irvine)Layzier-Irvine)•Codici di questo tipo NON SONO ADATTI, senza Codici di questo tipo NON SONO ADATTI, senza notevoli modifiche, a problemi che non abbiano condizioni notevoli modifiche, a problemi che non abbiano condizioni al contorno periodiche (es.: studio sistema solare; al contorno periodiche (es.: studio sistema solare; simulazione di UN cluster di galassie)simulazione di UN cluster di galassie)•Problema delle repliche: no oggetti non-lineari su scale Problema delle repliche: no oggetti non-lineari su scale maggiori di 1/10 del box-sizemaggiori di 1/10 del box-size

Codici derivatiCodici derivati•P3M:P3M: PM a grande scala, PP a piccola scala.PM a grande scala, PP a piccola scala.

-VANTAGGI:VANTAGGI: risoluzione dell'ordine di un PP, ma risoluzione dell'ordine di un PP, ma molto piu' veloce.molto piu' veloce.-SVANTAGGI: SVANTAGGI: softening softening collisionalita'; difficolta' di collisionalita'; difficolta' di implementazione; interfaccia PM/PP; risoluzione in implementazione; interfaccia PM/PP; risoluzione in massa << risoluzione in forzamassa << risoluzione in forza

•APM: APM: PM adattativo, itera la procedura di costruzione PM adattativo, itera la procedura di costruzione della griglia nelle sone sovradensedella griglia nelle sone sovradense

-VANTAGGI: VANTAGGI: risoluzione in forza dell'ordine di un PP risoluzione in forza dell'ordine di un PP con la velocita' di un PMcon la velocita' di un PM-SVANTAGGI: SVANTAGGI: difficolta' di implementazione; difficolta' di implementazione; tipicamente, ancora, risoluzione in massa << tipicamente, ancora, risoluzione in massa << risoluzione in forza risoluzione in forza

•AP3M: AP3M: misto delle tecniche di cui sopramisto delle tecniche di cui sopra

Codici piu' moderniCodici piu' moderni•Treecode:Treecode: ~ sviluppo in multipoli, dati ordinati ad albero. ~ sviluppo in multipoli, dati ordinati ad albero. Consente tecniche multimassa.Consente tecniche multimassa.

-VANTAGGI:VANTAGGI: risoluzione dell'ordine di un PP, ma risoluzione dell'ordine di un PP, ma molto piu' veloce; simulazione oggetti isolati.molto piu' veloce; simulazione oggetti isolati.-SVANTAGGI: SVANTAGGI: softening softening collisionalita'; difficolta' di collisionalita'; difficolta' di implementazione; no periodicita‘ (ma: Ewald implementazione; no periodicita‘ (ma: Ewald summation) ; minore controllo degli errori di summation) ; minore controllo degli errori di integrazioneintegrazione

•"ART": "ART": PM adattativo con tecniche ad albero, senza PM adattativo con tecniche ad albero, senza ripetizione griglia, multimassaripetizione griglia, multimassa

-VANTAGGI: VANTAGGI: risoluzione dell'ordine di un PP; puo' risoluzione dell'ordine di un PP; puo' simulare un oggetto ad alta risoluzione in ambiente simulare un oggetto ad alta risoluzione in ambiente periodico a bassa risoluzioneperiodico a bassa risoluzione-SVANTAGGI: SVANTAGGI: difficolta' di implementazione; meno difficolta' di implementazione; meno veloce di un [A]P3M; no SPHveloce di un [A]P3M; no SPH (ma: ora, tentativi di (ma: ora, tentativi di implementazione, Kratsov 2002)implementazione, Kratsov 2002)

TreecodeTreecodeLo spazio viene suddiviso in celle, a loro volta Lo spazio viene suddiviso in celle, a loro volta suddivise ancora, sinche' ogni cella finale contiene suddivise ancora, sinche' ogni cella finale contiene una sola particellauna sola particella

•Ogni particella interagisce con il Ogni particella interagisce con il baricentro baricentro delle celle di delle celle di primo livello, a meno che la loro dimensione sia vista primo livello, a meno che la loro dimensione sia vista sotto un angolo maggiore del "parametro di tolleranza". In sotto un angolo maggiore del "parametro di tolleranza". In questo caso interagisce coi baricentri delle celle di questo caso interagisce coi baricentri delle celle di secondo livello, e cosi' via.secondo livello, e cosi' via.•Colle particelle vicine c'e' iterazione diretta (si risolvono Colle particelle vicine c'e' iterazione diretta (si risolvono le celle sino al livello delle particelle). le celle sino al livello delle particelle). •Implementazione parallela pubblica: GADGET (Springel Implementazione parallela pubblica: GADGET (Springel et al. 2001)et al. 2001)

•Codice PM al livello "zero"Codice PM al livello "zero"•Se in una cella si supera una soglia di densita', questa Se in una cella si supera una soglia di densita', questa viene divisa in 8, indi:viene divisa in 8, indi:l'eq. di Poisson viene trasformata in eq. di diffusione:l'eq. di Poisson viene trasformata in eq. di diffusione:

una soluzione iniziale "rilassa" alla soluzione di equilibrio - una soluzione iniziale "rilassa" alla soluzione di equilibrio - soluzione dell'eq. di Poisson - persoluzione dell'eq. di Poisson - per

•La soluzione iniziale proviene dal livello di refinement La soluzione iniziale proviene dal livello di refinement precedente - al primo livello, proviene dalla soluzione su precedente - al primo livello, proviene dalla soluzione su griglia.griglia.

Adaptive Refinement TreeAdaptive Refinement Tree

22

Struttura a grande scala e struttura Struttura a grande scala e struttura delle galassie: delle galassie:

esperimenti N-Bodyesperimenti N-BodyGiuseppe Murante

Struttura degli aloni: profili di densita’Struttura degli aloni: profili di densita’ Navarro, Frenk, White 1996,1997: simulazioni

numeriche: gli aloni di materia oscura mostrano, in regime fortemente non-lineare, profili radiali di densita’ indipendenti dal modello cosmologico e dalla massa.

Tali profili hanno forma:

2)/1)(/()(

ss

ccrit rrrr

r

• Quello che varia con la massa e’ la concentrazione c:

)]1/()1[ln(3

200/

3

200 ccc

crrc cs

RR200200: raggio viriale dell’alone: raggio viriale dell’alone

Struttura degli aloni: profili di densita’Struttura degli aloni: profili di densita’

Gli aloni di DM mostrano quindi cuspidi in densita’ a tutte le scale di massa.

Discussione in corso sulla forma esatta della cuspide: Moore et al 1999, Ghigna et al 2000:

])/(1[)/(

1)(

2/32/3ss rrrr

r

Struttura degli aloni: altre caratteristicheStruttura degli aloni: altre caratteristiche

Momento angolare, caratterizzato da:

distribuito in modo lognormale, e < > 0.05

Triassialita’: gli aloni sono prolati Profili (…universali?) di velocita’

2/5

2/1

GM

JE

Galassie in ambiente cosmologicoGalassie in ambiente cosmologico Trattazione N-Body “classica” per esperimenti di stabilita’ dei

dischi: si usano aloni “artificiali” (profili isotermi, King modificati…) in cui immergere il disco per studiare stabilita’, barre..

Trattazione “cosmologica”: si usano profili NFW. Effetti gravitazionali importanti:

– Frizione dinamica– Risonanze– Violent relaxation

Studi su:– effetti di incontri con “satelliti” di DM e/o stellari– streams di DM e loro eventuale individuazione– trasferimento di momento angolare dai barioni alla DM

Tutto questo non concerne il problema della formazione delle galassie ma la loro evoluzione.

Fragilita’ Fragilita’ dei dischi galatticidei dischi galattici

Velasquez, White 1999: satellite stellare accresce sul disco. Orbite prograde: riscaldamento del disco; retrograde: tilt coerente

Navarro 2001: disk/bulge/halo + diverse centinaia di satelliti DM con masse, densita’ ed orbite derivate da simulazioni cosmologiche; nessuna evidenza di riscaldamento in eccesso rispetto a quello numerico del caso isolato

Mayer, Governato, Colpi, Quinn, Moore… 1998-2001: evoluzione di galassie nane satelliti nel gruppo locale

Streams di materia oscuraStreams di materia oscura Helmi, White, Springel 2002: studio dello spazio delle fasi

di un alone DM di massa ~ quello della via lattea. Altissima risoluzione numerica (67 milioni di particelle), ma:

no stelle-gas; a queste scale dovrebbero influire sulla dinamica.

La simulazione era originariamente quella di un ammasso di galassie, riscalato grazie all’autosimilarita’ dello spettro di potenza.

Risultato: non si dovrebbero vedere gli streams, la distribuzione nello spazio delle fasi e’ uniforme, tranne che per le particelle piu’ energetiche che hanno “memoria” della storia di merging dell’alone

Questa e’ la maggior risoluzione oggi ottenibile; non e’ ancora tecnicamente possibile una simulazione del genere con stelle e gas.

Trasferimento di momento angolareTrasferimento di momento angolare Il problema: teoria e simulazioni numeriche prevedono

distribuzioni con forti cuspidi nei centri dei dischi galattici; le osservazioni trovano cores (“cusps-cores problem”).

Proposto meccanismo di trasferimento di momento angolare dal disco all’alone tramite risonanza della DM con la barra (Weiberg, Katz 2001)

..ma: altri autori affermano che l’efficienza e’ bassa (Valenzuela, Klypin 2002; Athanassoula 2002; CMM)

Pattern speed: Valenzuela, Klypin: quasi nessun rallentamento; CMM: piccolo rallentamento, Athanassolua: sensibile rallentamento.

..durata barra in ambiente cosmologico? (El-Zant, Shloshman 2002; CMM)

Un esempio: disco stellare immerso Un esempio: disco stellare immerso in alone cosmologicoin alone cosmologico Novita’ rispetto ai casi precedenti: Novita’ rispetto ai casi precedenti: l’alone evolve autoconsistentementel’alone evolve autoconsistentemente nella nella

simulazione cosmologicasimulazione cosmologica Tecnica di immersione:Tecnica di immersione:

– Simulazione cosmologicaSimulazione cosmologica, 25 Mpc di lato, in cui si identifica un alone di DM di , 25 Mpc di lato, in cui si identifica un alone di DM di dimensioni galattichedimensioni galattiche

– Disco esponenzialeDisco esponenziale, generato in equilibrio col potenziale gravitazionale dell’alone , generato in equilibrio col potenziale gravitazionale dell’alone prescelto ed immerso nella simulazioneprescelto ed immerso nella simulazione

– Il Il momento angolaremomento angolare del disco e dell’alone viene del disco e dell’alone viene allineatoallineato. . – ParametriParametri da studiare: da studiare: MMDMDM vs M vs Mstarsstars, , redshiftredshift di immersione e conseguente diverso di immersione e conseguente diverso

stadio evolutivostadio evolutivo dell’alone. Attualmente: redshift immersione z=2 dell’alone. Attualmente: redshift immersione z=2– Problema della Problema della risposta dell’alonerisposta dell’alone (non-fisica) all’immersione (non-fisica) all’immersione– Studio Studio casi “isolati”casi “isolati” per determinarne l’impatto per determinarne l’impatto

Simulazioni multimassa ad alta risoluzioneSimulazioni multimassa ad alta risoluzione: solo la zona di interesse e’ campionata : solo la zona di interesse e’ campionata finemente. Codice: finemente. Codice: GADGETGADGET; calcolatori utilizzati: ; calcolatori utilizzati: BeowulfBeowulf(OATo), (OATo), t3et3e(cineca), (cineca), sp3sp3(cineca)(cineca)

Curir, Mazzei,Murante 2002

Il disco galattico nell’alone cosmologicoIl disco galattico nell’alone cosmologico

Disco galattico a z=1.75. Si nota la maggiore stabilita’ quando la DM abbia massa percentualmente maggiore rispetto al disco.

MMDMDM: M: Mstarsstars= 1:1= 1:1MMDMDM: M: Mstarsstars= 3:1= 3:1

Contorni di isodensita’ nel discoContorni di isodensita’ nel disco

Si nota la presenza di una barra stellare; la sua pattern speed puo’ essere stimata.

(Caso 1:1)(Caso 1:1)

Momento angolare e profilo di densita’ dell’aloneMomento angolare e profilo di densita’ dell’alone

Trasferimento di momento angolare dal disco all’alone ed irripidimento del profilo di densita’ dell’alone. Il primo e’ evidente negli andamenti opposti con il redshift mostrati in figura; il secondo e’ appena apprezzabile. (Caso 1:1)

ConclusioniConclusioni

Modello di formazione delle strutture su grande scala “robusto”, inserito in ambito cosmologico, successi osservativi.

Questo modello inizia ad essere applicato anche allo studio della struttura delle galassie.

Ancora problemi di potenza di calcolo… Diversa questione: galaxy formation,

autoconsistente, a partire dalla cosmologia– Tecniche semianalitiche– Tecniche numeriche con gas, SF, feedback– …questo problema sara’ trattato nella

presentazione di A. Diaferio.

Profilo di densita’ di Navarro-Frenk-WhiteProfilo di densita’ di Navarro-Frenk-White

Profilo di Moore et alProfilo di Moore et al

Orbita prograda: si nota l’ispessimento del disco

Orbita retrograda: il disco mostra un tilt

(l’ispessimento apparente qui e’ dovuto proprio al tilt)

Riscaldamento del disco, misurato con le dispersioni di velocita’ in R,z. Non si apprezza differenza tra modelli con e senza sottostruttura.

Weinberg, Katz 2001: forte trasferimento di momento angolare dalla barra all’alone tramite risonanza.

E’ stato usato un codice simplettico ad alta precisione.

Svuotamento aloneSvuotamento alone

RisonanzaRisonanzaorbitaleorbitale

Funzione di massa integrale, CDMFunzione di massa integrale, CDM

(Brian, Norman 1998)

Valenzuela, Klypin 2002: formazione di barra in un disco esponenziale immerso in un alone NFW. Poco trasferimento di momento angolare dal disco all’alone.

El-Zant, Shloshman 2002: traiettorie particelle nella barra sono caotiche

Il volume nello spazio delle fasi di queste traiettorie non coincide con quello della barra: la barra si dissolve in un tempo t<1/H

In figura gli esponenti di Liapunov In figura gli esponenti di Liapunov per traiettorie inizialmente situate per traiettorie inizialmente situate nella barra.nella barra.

Utilizzato un potenziale analitico Utilizzato un potenziale analitico costante, tranne che per la barracostante, tranne che per la barrache, ruotando, ne genera uno che, ruotando, ne genera uno dipendente dal tempodipendente dal tempo

Traiettorie integrate direttamente:Traiettorie integrate direttamente:NON e’ un N-body.NON e’ un N-body.

Helmi, White, Springel 2002. In basso, la distribuzione in slices dello In basso, la distribuzione in slices dello spazio delle fasi delle particelle di DM spazio delle fasi delle particelle di DM in un cubo di 2 kpc centrato a 8.5 kpc in un cubo di 2 kpc centrato a 8.5 kpc dal centro dell’alone.dal centro dell’alone.Le particelle evidenziate sono quelle ad Le particelle evidenziate sono quelle ad alta velocita’, provenienti da satelliti di alta velocita’, provenienti da satelliti di DM che hanno originato mergers DM che hanno originato mergers relativamente recenti con l’alone relativamente recenti con l’alone principaleprincipale

Condizioni iniziali per l’immersione del disco. I diversi colori mostrano le differenti shell contenenti particelle via via piu’ massive. La zona blu e’ ad alta risoluzione; quelle circostanti verdi e rosse contengono due shells ciascuna.