Геометрия

7 классОсновные темы

Автор: учитель математики Пачина Н.П. МОУ «СОШ № 59»

Данная презентация предназначена для проведения обобщающего урока по курсу геометрии 7 класс.

Продолжительность показа презентации зависит от степени подготовки класса: от 3 до 4 уроков.

Отдельные фрагменты презентации можно использовать как при объяснении нового материала, так и при закреплении или повторении.

далее

АксиомыТочки и прямые Какова бы не была прямая, существуют

точки, принадлежащие этой прямой, и точки не принадлежащие ей.

А

В В

Аксиомыточки и прямые Через любые две точки можно провести

прямую, и притом только одну.

А

В

Аксиомыточки и прямые Из трёх точек на прямой одна, и только

одна, лежит между двумя другими.

АВ

С

АксиомыОтрезки и их длины Каждый отрезок имеет определённую

длину.

А В

АВ = 6 см

АксиомыОтрезки и их длины Длина отрезка равна сумме длин частей,

на которые он разбивается любой внутренней точкой.

ВА

С

АВ+ВС=АС

АксиомыУглы и их меры Каждый угол имеет определённую

градусную меру.

А

В

С

∠ САВ=950

АксиомыУглы и их меры Мера угла равна сумме мер углов, на

которые данный угол разбивается любым его внутренним лучом.

А

ВС

О∠ АВС= ∠АВО +∠ ОВС

Смежные углы Сумма мер смежных углов равна 1800

А В С

О

∠АВО+ ∠ОВС=1800

Вертикальные углы Вертикальные углы равны.

А

В

С

О

Е

∠ВАС= ∠ОАЕ

Параллельные прямыеопределение

Прямые называются параллельными, если

-они лежат в одной плоскости-они не пересекаются

а

вав

Параллельные прямыеПризнаки Если две прямые с поперечиной

образуют равные накрест лежащие углы, то прямые параллельны

1 2

3 4

а

в

∠2=∠3⇒ ав

Если две прямые параллельны, то они с поперечиной образуют равные накрест

лежащие углы

ав ⇒ ∠2=∠3

Параллельные прямыеСвойства

Параллельные прямыеПризнаки Если сумма внутренних односторонних

углов равна 1800 ,то прямые параллельны

1 2

3 4

а

в

∠2+∠4=1800 ⇒ав

Если сумма внутренних односторонних углов равна 1800 ,то прямые параллельны

Если прямые параллельны, то сумма внутренних односторонних углов равна 1800

ав ⇒∠2+∠4=1800

Параллельные прямыеСвойства

ТреугольникиТреугольник и его элементы Медиана-отрезок, соединяющий

вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

А

В

С

О

АО=ОВ

Биссектриса-отрезок биссектрисы угла треугольника от его вершины до противолежащей стороны.

ТреугольникиТреугольник и его элементы

А

В

СО

1 2∠1=∠2

ТреугольникиТреугольник и его элементы Высота- перпендикуляр, опущенный из

вершины треугольника на прямую, содержащую противолежащую сторону

А

В

СО

ВО⊥АС ⇒ ∠ВОС=900

ТреугольникиТреугольник и его элементы Сумма углов треугольника равна 1800

А

В

С

∠А + ∠В + ∠С = 1800

ТреугольникиТреугольник и его элементы

Угол, смежный с углом треугольника, называют внешним углом.

.

А

В

С О

1

∠ВСО=∠1-внешний

∠1=∠А+∠В

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних , не смежных с ним

ТреугольникиТреугольник и его виды По углам:

Остроугольный Тупоугольный Прямоугольный

ТреугольникиТреугольник и его виды

Треугольники

Равнобедренные Неравнобедренные

Равносторонние Неравносторонние

ТреугольникиТреугольник и его виды По сторонам

разносторонний

равнобедренныйравносторонний

ТреугольникиПризнаки равенства Первый признакЕсли две стороны и угол между ними одного

треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

две стороны и угол между ними

двум сторонам и углу между ними

ТреугольникиПризнаки равенства Второй признакЕсли сторона и два прилежащих к ней угла

одного треугольника равны соответственно стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

сторона и два прилежащих к ней угла

стороне и двум прилежащим к ней углам

ТреугольникиПризнаки равенства Третий признакЕсли три стороны одного треугольника равны

соответственно трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

три сторонытрём сторонам

Равнобедренный треугольникОпределение Треугольник называется

равнобедренным, если у него две стороны равны.

А В

САС, СВ- боковые

стороны

АС=СВ

АВ- основание

Равнобедренный треугольникСвойства В равнобедренном треугольнике углы при

основании равны, а биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой.

А В

С

О

∆АВС- равнобедренный ⇒

∠А=∠В, СО- биссектриса, медиана

и высота

Равнобедренный треугольникПризнаки

Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.

Если в треугольнике медиана является высотой, то он равнобедренный.

Если в треугольнике медиана является биссектрисой, то он равнобедренный.

Если в треугольнике высота является биссектрисой, то он равнобедренный

Равносторонний треугольникОпределение Треугольник называется

равносторонним, если у него все стороны равны.

А В

С

АС=АВ=ВС

Равносторонний треугольникСвойства В равностороннем треугольнике все

углы равны. В равностороннем треугольнике каждая

биссектриса является медианой и высотой.

В равностороннем треугольнике все три медианы равны.

Равносторонний треугольникПризнаки Если все углы в треугольнике равны, то

он равносторонний.

А В

С∠А=∠В=∠С ⇒ ∆АВС –равносторонний

⇒ АВ=ВС=АС

Прямоугольный треугольникОпределение Треугольник называется

прямоугольным, если один из его углов прямой.

А В

С∠А=900

АС, АВ- катетыСВ- гипотенуза

Прямоугольный треугольник Признаки Если катет и гипотенуза одного

прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого, то такие треугольники равны.

катет и гипотенуза

катету игипотенузе

Прямоугольный треугольник Признаки Если два катета одного

прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого, то такие треугольники равны.

два катета

двум катетам

Прямоугольный треугольник Признаки Если катет и острый угол одного

прямоугольного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого, то такие треугольники равны.

катет и острый угол

катету и остромууглу

Прямоугольный треугольник Признаки Если гипотенуза и острый угол

одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны.

гипотенуза и острый угол

гипотенузе иострому углу

Прямоугольный треугольникСвойства Катет прямоугольного треугольника,

лежащий против угла 300, равен половине гипотенузы.

А

С

В

∠А=900

∠В=300

АС=0,5ВС

Прямоугольный треугольникСвойства

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 900.

А В

С

∠А=900, ∠В+∠С=900