Subiecte 2013

7/21/2019 Subiecte 2013

http://slidepdf.com/reader/full/subiecte-2013-56d7b05e7098a 1/4

Universitatea Tehnic¼a "Gheorghe Asachi" din Iasi

Facultatea de Automatic¼a si Calculatoare DAdmitere – sesiunea iulie 2013Domeniul Calculatoare si Tehnologia Informatiei

Subiecte la testul gril¼a de Matematic¼a

1. Valoarea limitei

limx!0

p x + 1

(x + 1)

p x + 1 1

este:

(a) 1; (b) 1; (c) 0; (d) 2:

2. Multimea valorilor parametrului , pentru care sistemul

12x 2y = 2

6x + y = 1

are solutie unic¼a, este:

(a) f1; 1g ; (b) f1g ; (c) (1;1) [ (1; +1) ; (d) (1; 1) [ (1; +1) :

3. Câte matrice p¼atratice A de ordinul trei având elementele numere naturale veri…c¼aegalitatea:

1 2 4 A =

3 1 2

?

(a) 3; (b) 2; (c) 1; (d) 4:

4. Fie functia

f : R! R; f (x) = ex2

si F o primitiv¼a a lui f: Se cere:

limx!1

xF (x)

f (x) :

1

7/21/2019 Subiecte 2013


(a) 0; (b) 1; (c) 1

2; (d)

1.

5. Fie functia

f : R! R; f (x) = 3x 1

3x2 + 1:

Valoarea lui x pentru care functia ia cea mai mic¼a valoare este:

(a) x = 1

3; (b) x =

1

3; (c) x = 3

2; (d) x = 1:

6. Pe R se de…neste legea de compozitie intern¼a x y = 2xy 6x 6y + 21; 8x; y 2 R:

Num¼arul solutiilor reale ale ecuatiei x

x = 11 este:

(a) 1; (b) 2; (c) 4; (d) 0.

7. Polinomul X 3 + X 2 + mX 1 are r¼ad¼acinile x1; x2; x3: Se cere m 2 R astfel ca

1

x21

+ 1

x22

+ 1

x23

< 3:

(a) nu exist¼a m; (b) m 2 (0; 2); (c) m 2 ( 1; 1); (d) m 2 (0;1) :

8. Multimea M a solutiilor ecuatiei

72p x1 9 7

p x1 + 14 = 0

este:

(a) M = f2; 1 + log7 4g ; (b) M = f2; 7g ; (c) M = f2g ;

(d) M =

2; 1 + (log7 2)2

:

9. S¼a se calculeze coe…cientul lui X 3 în polinomul P (X ) = (1 + X )7(1

X )4:

(a) 11; (b) 9; (c) 13; (d) 17:

2

7/21/2019 Subiecte 2013


10. Fie multimea

M =n

x j x 2 h2

; 2

i si 4sin x cos x = p 10 1

o:

S¼a se a‡e num¼arul de elemente ale multimii fx + y j x; y 2 M g.

(a) 4; (b) 0; (c) 2; (d) 3.

11. În planul cartezian se consider¼a punctele A(6; 0); B(6; 8) si C (0; 8): Se cere distantadintre centrul de greutate si centrul cercului circumscris ABC:

(a) 0; (b) 2; (c) 5

3; (d)

p 3:

12. Sirul (xn)n2N este de…nit astfel: x0 = 4; x2 = 1 si xn = p xn1 xn+1; n 1: Se cere:

limn!1

(x1 + x2 + : : : + xn) :

(a) 8; (b) 6; (c) 4; (d) 1.

13. Fie functia

f : D R! R; f (x) = 3x2 x 1

x2 + x 2 ;

unde D este domeniul maxim de de…nitie. S¼a se determine toate asimptotele functiei.

(a) x = 2; x = 1; y = 3; (b) nu are asimptote; (c) x = 3; y = 2; y = 1;

(d) x = 2; y = 3.

14. Fie functia f : R! R; f (x) = x2 4x + 3: Imaginea intervalului (0; 3] prin functiaf este:

(a) (0; 3); (b) [1; 3); (c) [1; 0]; (d) [0; 3).

15. S¼a se calculeze aria domeniului plan limitat de gra…cul functiei

f : (0;1

) !

R; f (x) = ln x

si segmentul ce uneste punctele gra…cului de abscise 1 si e:

(a) e 2; (b) e 1

4 ; (c)

3 e

2 ; (d)

e 2

4 :

3

7/21/2019 Subiecte 2013


16. Multimea solutiilor inecuatieix2 3x + 2

< j2 xj

este:

(a) (0; 2); (b) R; (c) (1; 0) [ (2;1); (d) (0;1) :

17. Fie functiaf : R! R; f (x) = ln

1 + x2

2x arctg x:

Atunci:

(a) f 00 (1) = 1; (b) functia f este convex¼a pe R;

(c) f 0 (1) = 2; (d) functia derivat¼a f 0 este monoton descresc¼atoare pe R.

18. S¼a se calculeze: Z 2

0

x(sin x + cos x) dx:

(a) ; (b)

2; (c) ; (d) 0:

19. Ecuatia z 2 = z are în multimea C un num¼ar de solutii egal cu:

(a) 1; (b) 2; (c) 4; (d) 3.

20. Fie m 2 R astfel încât vectorii !a = m!i +

! j si

!b =

!i +

p 2

2

! j sunt perpendiculari.

Atuncim + cos

6 sin

4este:

(a) p 2

4 ; (b)

1 2p

2

4 ; (c) 0; (d)

p 6 2

p 2

4 :

4

Documents

Subiecte 2013