7/21/2019 Subiecte 2013
http://slidepdf.com/reader/full/subiecte-2013-56d7b05e7098a 1/4
Universitatea Tehnic¼a "Gheorghe Asachi" din Iasi
Facultatea de Automatic¼a si Calculatoare DAdmitere – sesiunea iulie 2013Domeniul Calculatoare si Tehnologia Informatiei
Subiecte la testul gril¼a de Matematic¼a
1. Valoarea limitei
limx!0
p x + 1
(x + 1)
p x + 1 1
este:
(a) 1; (b) 1; (c) 0; (d) 2:
2. Multimea valorilor parametrului , pentru care sistemul
12x 2y = 2
6x + y = 1
are solutie unic¼a, este:
(a) f1; 1g ; (b) f1g ; (c) (1;1) [ (1; +1) ; (d) (1; 1) [ (1; +1) :
3. Câte matrice p¼atratice A de ordinul trei având elementele numere naturale veri…c¼aegalitatea:
1 2 4 A =
3 1 2
?
(a) 3; (b) 2; (c) 1; (d) 4:
4. Fie functia
f : R! R; f (x) = ex2
si F o primitiv¼a a lui f: Se cere:
limx!1
xF (x)
f (x) :
1
7/21/2019 Subiecte 2013
http://slidepdf.com/reader/full/subiecte-2013-56d7b05e7098a 2/4
(a) 0; (b) 1; (c) 1
2; (d)
1.
5. Fie functia
f : R! R; f (x) = 3x 1
3x2 + 1:
Valoarea lui x pentru care functia ia cea mai mic¼a valoare este:
(a) x = 1
3; (b) x =
1
3; (c) x = 3
2; (d) x = 1:
6. Pe R se de…neste legea de compozitie intern¼a x y = 2xy 6x 6y + 21; 8x; y 2 R:
Num¼arul solutiilor reale ale ecuatiei x
x = 11 este:
(a) 1; (b) 2; (c) 4; (d) 0.
7. Polinomul X 3 + X 2 + mX 1 are r¼ad¼acinile x1; x2; x3: Se cere m 2 R astfel ca
1
x21
+ 1
x22
+ 1
x23
< 3:
(a) nu exist¼a m; (b) m 2 (0; 2); (c) m 2 ( 1; 1); (d) m 2 (0;1) :
8. Multimea M a solutiilor ecuatiei
72p x1 9 7
p x1 + 14 = 0
este:
(a) M = f2; 1 + log7 4g ; (b) M = f2; 7g ; (c) M = f2g ;
(d) M =
2; 1 + (log7 2)2
:
9. S¼a se calculeze coe…cientul lui X 3 în polinomul P (X ) = (1 + X )7(1
X )4:
(a) 11; (b) 9; (c) 13; (d) 17:
2
7/21/2019 Subiecte 2013
http://slidepdf.com/reader/full/subiecte-2013-56d7b05e7098a 3/4
10. Fie multimea
M =n
x j x 2 h2
; 2
i si 4sin x cos x = p 10 1
o:
S¼a se a‡e num¼arul de elemente ale multimii fx + y j x; y 2 M g.
(a) 4; (b) 0; (c) 2; (d) 3.
11. În planul cartezian se consider¼a punctele A(6; 0); B(6; 8) si C (0; 8): Se cere distantadintre centrul de greutate si centrul cercului circumscris ABC:
(a) 0; (b) 2; (c) 5
3; (d)
p 3:
12. Sirul (xn)n2N este de…nit astfel: x0 = 4; x2 = 1 si xn = p xn1 xn+1; n 1: Se cere:
limn!1
(x1 + x2 + : : : + xn) :
(a) 8; (b) 6; (c) 4; (d) 1.
13. Fie functia
f : D R! R; f (x) = 3x2 x 1
x2 + x 2 ;
unde D este domeniul maxim de de…nitie. S¼a se determine toate asimptotele functiei.
(a) x = 2; x = 1; y = 3; (b) nu are asimptote; (c) x = 3; y = 2; y = 1;
(d) x = 2; y = 3.
14. Fie functia f : R! R; f (x) = x2 4x + 3: Imaginea intervalului (0; 3] prin functiaf este:
(a) (0; 3); (b) [1; 3); (c) [1; 0]; (d) [0; 3).
15. S¼a se calculeze aria domeniului plan limitat de gra…cul functiei
f : (0;1
) !
R; f (x) = ln x
si segmentul ce uneste punctele gra…cului de abscise 1 si e:
(a) e 2; (b) e 1
4 ; (c)
3 e
2 ; (d)
e 2
4 :
3
7/21/2019 Subiecte 2013
http://slidepdf.com/reader/full/subiecte-2013-56d7b05e7098a 4/4
16. Multimea solutiilor inecuatieix2 3x + 2
< j2 xj
este:
(a) (0; 2); (b) R; (c) (1; 0) [ (2;1); (d) (0;1) :
17. Fie functiaf : R! R; f (x) = ln
1 + x2
2x arctg x:
Atunci:
(a) f 00 (1) = 1; (b) functia f este convex¼a pe R;
(c) f 0 (1) = 2; (d) functia derivat¼a f 0 este monoton descresc¼atoare pe R.
18. S¼a se calculeze: Z 2
0
x(sin x + cos x) dx:
(a) ; (b)
2; (c) ; (d) 0:
19. Ecuatia z 2 = z are în multimea C un num¼ar de solutii egal cu:
(a) 1; (b) 2; (c) 4; (d) 3.
20. Fie m 2 R astfel încât vectorii !a = m!i +
! j si
!b =
!i +
p 2
2
! j sunt perpendiculari.
Atuncim + cos
6 sin
4este:
(a) p 2
4 ; (b)
1 2p
2
4 ; (c) 0; (d)
p 6 2
p 2
4 :
4
Recommended